趋势剔除法求季节指数的计算案例
统计学考研真题精选13
统计学考研真题精选13(总分：200.00，做题时间：150分钟)一、单项选择题(总题数：24，分数：24.00)1.五月份的商品销售额为60万元，该月的季节指数为120%，则消除季节因素影响后，该月的商品销售额为（）万元。
（分数：1.00）A.72B.50 √C.60D.51.2解析：消除季节因素影响后的商品销售额=该月商品实际销售额/该月季节指数=60/120%=50（万元）2.周末超市的营业额常常会高于平常的数额，这种波动属于（）。
（分数：1.00）A.长期趋势B.循环变动C.季节变动√D.不规则变动解析：季节变动也称季节性，它是时间序列在一年或更短的时间内重复出现的周期性波动。
季节性中的“季节”一词是广义的，它不仅仅是指一年中的四季，其实是指任何一种短期内周期性的变化。
3.应用指数平滑法预测时，给定的权数应该是（）。
（分数：1.00）A.近期权数大，远期权数小√B.近期权数小，远期权数大C.权数和资料的大小成正比D.权数均相等解析：指数平滑法是通过对过去的观察值加权平均进行预测的一种方法，该方法使t+ 1期的预测值等于t期的实际观察值与t期的预测值的加权平均值。
指数平滑法是加权平均的一种特殊形式，观察值时间越远，其权数也跟着呈现指数下降。
即近期权数大，远期权数小。
4.在羽绒服销售量时间序列分析中，一般情况下8月份的季节指数（）。
（分数：1.00）A.等于1B.大于1C.小于1 √D.无法确定解析：季节指数刻画了序列在一个年度内各月或各季度的典型季节特征。
季节指数是以其平均数等于100%为条件而构成的，它反映了某一月份或季度的数值占全年平均数值的大小。
一般来说，8月份是羽绒服销售淡季，故季节指数应小于1。
5.如果时间序列的逐期观察值按一定的增长率增长或衰减，则适合的预测模型是( )。
（分数：1.00）A.移动平均模型B.指数平滑模型C.线性模型D.指数模型√解析：移动平均模型和指数平滑模型是对平稳时间序列进行预测的方法，而线性模型和指数模型是对趋势型序列进行预测的方法。
第7章时间序列分析习题解答
第七章时间序列分析思考与练习一、选择题1.已知2000-2006年某银行的年末存款余额，要计算各年平均存款余额，该平均数是:（ b ）a. 几何序时平均数；b.“首末折半法”序时平均数；c. 时期数列的平均数；d.时点数列的平均数。
2.某地区粮食增长量1990—1995年为12万吨，1996—2000年也为12万吨。
那么，1990—2000年期间，该地区粮食环比增长速度（ d ）a.逐年上升b.逐年下降c.保持不变d.不能做结论上表资料中，是总量时期数列的有（ d ）a. 1、2、3b. 1、3、4c. 2、4d. 1、34.利用上题资料计算零售额移动平均数（简单，4项移动平均），2001年第二季度移动平均数为（a ）a. 47.5b. 46.5c. 49.5d. 48.4二、判断题1.连续12个月逐期增长量之和等于年距增长量。
2.计算固定资产投资额的年平均发展速度应采用几何平均法。
3.用移动平均法分析企业季度销售额时间序列的长期趋势时，一般应取4项进行移动平均。
4.计算平均发展速度的水平法只适合时点指标时间序列。
5.某公司连续四个季度销售收入增长率分别为9%、12%、20%和18%，其125126环比增长速度为0.14%。
正确答案：（1）错；（2）错；（3）对；（4）错；（5）错。
三、计算题：1．某企业2000年8月几次员工数变动登记如下表：试计算该企业8月份平均员工数。
解：该题是现象发生变动时登记一次的时点序列求序时平均数，假设员工人数用y 来表示，则： 1122n 12y y ...y y=...nnf f f f f f ++++++121010124051300151270311260()⨯+⨯+⨯+=≈人 该企业8月份平均员工数为1260人。
2. 某地区“十五”期间年末居民存款余额如下表：试计算该地区“十五”期间居民年平均存款余额。
解：居民存款余额为时点序列，本题是间隔相等的时点序列，运用“首末折半法”计算序时平均数。
管理数量方法计算题题解
管理数量方法计算题题解习题一 计算题 1．某地区股民生产总值GNP 在1988年～1989年平均每年递增15%，1990年～1992年年平均每年递增12%， 1993年～1997年平均每年递增9%，试计算：（1）该地区国民生产总值这十年间的总发展速度及平均增长速度。
（2）若1997年的国民生产总值为500亿元，，以后每年增长8%，到2000年可达到多少亿元？ 解：（1） 总发展速度()()()235115%112%19%285.88%=+++=平均增长速度1111.08%===（2） 2000年GNP ()350018%629.86=+= （亿元） 2解：甲农贸市场蔬菜平均价格 ()75.040.045.00.3275.040.045.00.300.320.6++==++元千克 乙农贸市场蔬菜平均价格()37.580.045.00.32537.580.045.00.300.320.6++==++元千克 经计算可知，乙市场蔬菜平均价格较高，原因是乙市场价格高的蔬菜在销售额中所占比重较大3．某企业360名工人生产某种产品的资料如下表：解：7月份工人平均日产量=111530257835108459055426512373078108904212i ii i i x ff=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯===+++++∑∑8月份工人平均日产量=111518253035724512055906530441830*********i ii i i x ff=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯===+++++∑∑根据计算结果可知：8月份的工人每人平均日产量比7 月份工人每人平均日产量多7件。
其原因是不同日产量水平的工人人数所占比重发生了变化，7月份工人日产量在40件以上的工人人数仅占工人总人数的90421243%360++=，而8月份这部分工人人数占工人总人数的66.67%4试填入表中所缺的数字（要求写出计算过程）解：2001年A 公司计划产值()1900370589941=-+=2001年A 公司计划产值比重94149.51900== 2001年A 公司实际产值94197%912.8=⨯=； 2001年A 公司实际产值比重912.846.4%1968.6==2001年B 公司计划产值190031%589=⨯= 2001年B 公司实际产值589111%653.8=⨯=2001年B 公司实际产值比重653.833.2%1968.6==2000年C 公司实际产值402405.210.8%==-（）； 2001年C 公司计划产值比重37019.5%1900==；2001年C 公司实际产值比重40220.4%1968.6== 2001年C 公司计划完成402108.6%370==2000年A 公司实际产值()912.8835.119.3%==+2000年B 公司实际产值1500(835.1405.2)259.7=-+=B 公司2001年比2000年产值增长653.8259.7151.8%259.7-==三家公司产值2001年计划完成程度1968.6103.6%1900==三家公司产值2001年比2000年增长1968.6150031.24%1500-==习题二计算题1． 已知某种球体直径服从()2,xN μσμσ2和未知，某位科学家测量到的一个球体直径的5次记录为: 6.33、6.37、6.36、6.32和 6.37 厘米，试估计 2μσ和值。
季节性分析方法
yt M
t
Tt S t I t Tt
St It
平均数趋势整理法
建立趋势预测模型
根据年的月平均数,建立年趋势直线模型：
ˆ T t = a + bt
其中t是以年为单位
用最小平方法估计参数a,b,幵取序列{ y }的中点年为时 间原点.再把此模型转变为月趋势直线模型
(t )
Tˆt = a 0 + b 0 t b a0 = a + 24 , b0 = b 12
时间序列分析模型
加法模型
Y=T+S+C+I
乘法模型 Y=T×S×C×I
Y T
T S I T
S I
时间序列的分解分析
分解步骤：
① 分析和测定现象变动的长期趋势，求趋势值T。 ② 对时间序列进行调整，即减去或除以T，得出丌包含趋势 变动的时间序列资料。 乘法模型：
Y T T S I T S I
同月平均数与季节指数对比
元/吨 1.04 1.02 1 0.98 0.96 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 季节指数 同月平均 3400 3350 3300 3250 3200 3150 3100 3050 3000
yt M
t
Tt S t I t Tt
St It
计算季节比率及其平均数
y Mt tBiblioteka Tt St
It
S
Tt
t
It
计算季节指数
yt M
t
Tt S t I t Tt
St It
移动平均趋势剔除法
移动平均季节指数
趋势剔除法求季节指数的计算案例
70.37
146.79
第三步：求各季节的平均值
季节
一季度
二季度
三季度
四季度
平均值
70.36
145.64
132.89
50.17
第四步：进行指数修正
计算四个季节的平均值之和为399.06，修正系数为：400/399.06＝1.0024
修正后各季节指数为：
季节
一季度
二季度
三季度
四季度
修正值
70.53
第一步：计算各季度的四季度移动平均，由于移动平均周期为偶数，需要进行两次移动平均，计算结果为
年度
一季度
二季度
三季度
四季度
1998
190.00
196.25
1999
206.25
213.75
216.25
223.75
2000
235.00
242.50
247.50
251.25
2001
256.25
260.00
261.25
145.99
133.21
50.29
266.25
2002
270.00
272.50
第二步：用原数据除以趋势值，得到各季的季节比率
年度
一季度
二季度
三季度
四季度
1998
126.32
50.96
1999
72.73
145.03
134.10
49.16
2000
68.09
148.45
133.33
51.74
2001
70.24
142.31
137.80
48.83
第4章 季节周期预测法
（2）计算修匀比例，即时间序列中各季度 的数值与其对应的趋势值相比，使其增长趋 势的影响得以消除，以表明各季度销售量的 季节变动程度。
（3）把修匀比率按季度排列，计算出各年同 季度平均数，及平均修匀比率，该数值就是 各季度指数。
（4）把各季的季节指数加起来，判断是否等 于400%。（）
1400 1200 1000 800 600 400 200 0
1
2004
2
2005 2006
32007 200841400 1200 1000 800 600 400 200 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
第二步：计算季节指数（移动平均趋势剔除法 计算季节指数 ） （1）计算移动平均值。由于是季度数据，所 以在计算的时候，采用4项移动平均。并将 结果进行“中心化”处理，也就是将移动平 均的结果再进行一次2项移动平均，即得出 “中心化移动平均值”。
二、季节指标 （一）季节比率 不考虑长期趋势变动： 季节比率=各月（或季）实际观察值/月 （或季）平均值 考虑长期趋势： 各月（或季）实际观察值/月（或季）趋势值
（二）季节变差 季节变差： 不考虑长期趋势变动： 季节比率=各月（或季）实际观察值-月 （或季）平均值 考虑长期趋势： 各月（或季）实际观察值-月（或季）趋势值
季节比率偏离100%的程度大，说明季节变 动幅度大，季节比率偏离100%的程度小， 说明市场现象季节变动的幅度小。 季节变差偏离0的程度大，说明季节变动的 幅度大，季节变差偏离0的程度小，说明市 场现象季节变动的幅度小。
三、模型的形式 1、加法模型 Ｙ=T+Ｓ 2、乘法模型 Ｙ=T+Ｓ
四、不考虑长期趋势的季节预测法。 例２：某企业空调销售量2000-2003年四年 的月份资料如下表所示，说明该商品的销售 量是否呈季节变动，并用季节指标进行描述， 同时对该企业2004年的空调销售量进行预 测。 第一步：判断是否存在季节成分。
统计学的时间数列习地的题目及答案详解
第十章时间数列分析和预测一、填空题1.同一现象在不同时间的相继____________排列而成的序列称为_______________。
2.时间序列在__________重复出现的____________称为季节波动。
3.时间序列在___________呈现出来的某种持续_______________称长期趋势。
4.增长率是时间序列中_________观察值与基期观察值______减1 后的结果。
5.由于比较的基期不同，增长率可分为_____________和______________。
6.复合型序列是指含有___________季节性和___________的序列。
7.某企业2005年的利润额比2000年增长45%，2004年2000年增长30%，则2005年比2004年增长_______；2004年至2000年平均增长率__________。
8.指数平滑法是对过去的观察值__________进行预测的一种方法。
9.如果时间序列中各期的逐期增减量大致相等,则趋势近似于_____________；各期环比值大体相等，则趋势近似于___________。
10.测定季节波动的方法主要有____________和_____________。
二、单项选择题1.用图形描述时间序列，其时间一般绘制在（）A. 纵轴上B. 横轴上C. 左端D. 右端2.求解（）趋势参数方法是先做对数变换，将其化为直线模型，然后用最小二乘法求出模型参数A. 三次曲线B. 指数曲线C. 一次直线D. 二次曲线3.对运用几个模型分别对时间序列进行拟合后，（）最小的模型即位最好的拟合曲线模型A. 判定系数B. 相关系数C. 标准误差D.D—W值4.当数据的随机波动较大时，选用的移动间隔长度K应该（）A. 较大B. 较小C. 随机D. 等于n5.在进行预测时，最新观察值包含更多信息，可考虑权重应（）A. 更大B. 更小C. 无所谓D. 任意6. 按季度资料计算的季节指数S的取值范围是（）A. 0≤ S ≤4B. 0 ≤S≤ 1C. 1 ≤S ≤4D. 1≤ S≤ 2三、多项选择题1. 时间序列可以分解为下列因素的影响 ( )A. 长期趋势B. 季节变动C. 周期波动D. 不规则变动E. 随机误差因素2. 某地区国民收入2000年为140亿元，2005年比2000年增长45%，则（）A. 国民收入2005年比2000年增加了63亿元B. 2000年每增长1%的绝对值为1.4亿元C. 五年间平均增长率是9%D. 国民收入2005年达到210亿元E. 国民收入2005年达到203亿元3．测定季节变动A. 可以依据年度资料B. 可以依据月度资料C. 可以依据季度资料D. 需要三年以上资料E. 可以依据任何资料4. 时间序列分解较常用的模型有（）A. 加法模型B. 乘法模型C. 直线模型D. 指数模型E. 多项式模型5．一次指数平滑法的初值的确定可以（）A. 取第一期的实际值B. 取最初三期的加权平均值C. 取最初几期的平均值D. 取初值=1E. 取任意值四、简答题1. 简述时间序列的构成要素2. 利用增长率分析时间序列时应注意哪些问题3. 简述用平均趋势剔除法求季节指数的步骤4. 简述用剩余法求循环波动的基本步骤5. 试比较移动平均法与一次指数平滑法五、计算题1．某企业利润额资料如下：要求：(1) 求出直线趋势方程（2）预测2006年的利润额2．已知某煤矿（1）求五期移动平均；（2）取α= 0.9，求一次指数平滑3．某地财政收入资料如下试用指数曲线拟合变动趋势4．某商场销售资料如下：（单位：百万元）试就其进行季节变动分析5．某企业职工人数逐年增加,有1992—2004年的资料,求得∑t = 0，∑ty=9100，∑y = 15600；试求出直线趋势方程,并估计2006年职工人数。
季节预测法例题
季节预测法是一种基于时间序列数据的预测方法，它利用时间序列中的季节性规律来预测未来的趋势。
下面是一个使用季节预测法的简单例题：
假设你是一位餐厅老板，想要预测未来一个月的销售额。
你收集了过去几个月的销售额数据，发现销售额呈现出季节性波动，每个月的销售额都会出现一次高峰和一次低谷。
基于这些数据，你可以使用季节预测法来预测未来一个月的销售额。
具体步骤如下：1.将时间序列数据划分为若干个季节，每个季节包含若干个时间点。
在这个例子
中，你可以将每个月划分为一个季节，然后计算每个月的平均销售额。
2.计算季节性指数，即将每个季节的平均销售额除以所有季节的平均销售额。
例
如，如果某个月的平均销售额为1000元，而所有月份的平均销售额为800元，则该月份的季节性指数为1.25。
3.使用季节性指数来预测未来一个月的销售额。
假设过去几个月的季节性指数分
别为1.1、1.2、1.3和1.4，则未来一个月的销售额预测值为800 * 1.3 = 1040元。
需要注意的是，季节预测法只适用于具有明显季节性规律的时间序列数据。
如果数据中没有明显的季节性规律，或者季节性规律不稳定，则该方法可能不适用。
此外，还需要注意数据的异常值和缺失值对预测结果的影响。
预测分析之季节预测法
2、图示法 （散点图、折线图等，能直观判断出时间序列的季节变动及
其强弱）
3、指标法 （判断时间序列季节变动的两个常用指标：季节指数和季节
变差。季节指数是通过一个季节周期内，各期实际水平与平均水平的偏 差程度来显示季节变动，一般是各期实际水平除以总平均水平。季节变 差等于各期实际水平减去总平均水平，用于加法模型）
时间
2019.1 2 3 4
2019.1 2 3 4
2019.1 2 3 4
实际值Y
4242 3997 2881 4036 4360 4362 3172 4223 4690 4694 3342 4577
四项平均
3789 3818.5 3909.75 3982.5 4029.25 4111.75 4194.75 4237.25 74325.75
年/季度
2019
实际
趋势比率2019 Nhomakorabea实际
趋势
比率
2019
实际
趋势
比率
年/季度 2019 2019 2019
同季平均 季节指数
1 109.7542 108.4307 112.2815 110.1555 111.02336
1 4242 3865 109.7542 4360 4021 108.4307 4690 4177 112.2815
时间序列的预测值可看作长期趋势 和T季t 节指数 S j
的函数：
y?t ?
f (Tt , S j )
j ? 1,2,? , K , K为季节变动的周期数
1、求预测对象的长期趋势水平 （选择合适的模型，对于简单情
第10章时间序列3季节指数法
23
按季平均法计算比较简单，但应当注意，运 用此方法的基本假定是
原时间序列没有明显的长期趋势和循环变动， 通过各年同期数据的平均，可以消除不规则变 动。
数列的长期趋势可用移动平均法或趋势方 程拟合法测定。
25
谢 谢 大 家！
一季度预测值=7385×31.3%=2311.5（吨） 二季度预测值=7385×21.4%=1580.4（吨） 三季度预测值=7385×21.7%=1602.5（吨） 四季度预测值=7835×25.6%=1890.6（吨）
22
2、情形二：已知某季的实际值，预测其它各季度值。 计算公式： 某季的预测值=已知季度的实际值÷已知季度的季节比重×该季的季节比重 例题：已知2006年第一季度实际销售2400吨，利用季节比重预测其它各季节值。 二季度预测值＝2400/ 31.3% 21.4% 1640.9 （吨）
表8-4 季节比重计算表
(单位：%)
年份
第一季度
第二季度
第三季度
第四季度
全年
2001
31.4
21.05
21.7
25.83
100
2002
31.3
21.45
21.6
25.65
100
2003
30.5
21.8
22.0
25.75
100
2004 2005 合 计% 季节比重%
31.4 31.9 156.3% 31.3%
-229.10
第四季度 年季度平均值 全年值
1768
1710.75
利用趋势季节模型预测医院门诊人次
利用趋势季节模型预测医院门诊人次摘要】目的：利用趋势季节模型预测法，预测我院未来门诊人次的变化。
方法：根据2006—2010年的统计资料，利用趋势季节模型预测法建立数学模型，对门诊人次进行统计预测。
结论：此方法能很好对门诊人次进行预测，对医院管理决策提供依据【关键词】趋势季节模型；预测；门诊人次【中图分类号】R-1【文献标识码】B【文章编号】1007-8231（2011）12-2013-01统计预测是实行医院管理的重要方法，而门诊人次是反映医院工作绩效的重要指标之一。
本文利用趋势季节模型预测法［1］，根据我院2006—2010年的医院门诊人次进行统计分析，以此期间的时间数列历史实际观察值为依据，运用数学模型进行统计，从而使统计指标的预测更能准确反映出门诊季节性变动的规律以及发展的趋势，从而了解它的这个季节性为医院卫生资料的合理配制及制定科学的措施提供依据。
1资料来源资料来源于我院资料来源于我院2006—2010年上报的全年医院卫生统计报表，其数据真实可靠。
2统计方法2.1以季度序号t为自变量，观察值y为因变量，根据最小平方法建立直线回归方程，求出参数a=5.91，b=0.1114，代入公式求出yc=a+bt从而得出：yc=5.91+0.1114t经方差分析结果p<0.05，从面显示此方程呈直线相关关系。
2.2利用趋势剔除法求,并根据st=y/ yc得出季节指数st结果见表12.3建立趋势季节模型［2］xt= yc *st，并根据2006—2010年的各季节指数（见表1数据），计算出调整季节指数1~4季度分别为0.9694、1.0295、1.0272、0.9584，然后将2011年1~4季度的趋势值和季节调节调整指数分别代入预测模型：xt= yc *st公式中，计算出2011年1~4季度的预测值结果见表2表2 2011年1-4季度趋势值、季节调整指数及预测值计算表3结果与分析3.1从2006年到2010年间通过表1中的季节指数构成可见,每年的第二季度和第三季度的门诊病人数均多于其他两个季节,这可能与季节变化春秋两季多发病有很大的关系.3.2我院门诊技术力量雄厚，不断更新诊疗设备方便病人就诊。
移动平均趋势剔除法计算季节指数例题
移动平均趋势剔除法计算季节指数例题1. 引言在统计学和经济学中，移动平均趋势剔除法是一种常用的方法，用于计算和调整时间序列数据中的季节性因素。
通过该方法，我们可以分析并剔除数据中的季节性波动，从而更准确地判断趋势和周期性变化。
本文将以季节指数的计算为例，介绍移动平均趋势剔除法的具体应用过程。
2. 移动平均趋势剔除法概述移动平均趋势剔除法是一种时间序列分析方法，它通过多期数据的平均值来平滑时间序列数据，以剔除季节性因素和随机波动，从而更清晰地显示出趋势和周期性变化。
在计算季节指数时，移动平均趋势剔除法可以帮助我们准确地预测季节性变动，并据此做出有效的决策和规划。
3. 移动平均趋势剔除法计算季节指数例题假设某服装店要对某一服装品类每月销售额的季节性变化进行分析，并计算季节指数以便进行月度计划。
现有一年的销售数据如下：（这里请填入实际的数据）接下来，我们将按照移动平均趋势剔除法的步骤来计算季节指数。
第一步：计算季节调整因子我们需要确定移动平均的期数，通常选择12个月。
然后按照以下公式计算季节调整因子：\[季节调整因子 = \frac{实际销售额}{移动平均值}\]根据这个公式，我们可以得到每个月的季节调整因子。
第二步：计算季节指数接下来，我们将每个月的季节调整因子求平均值，作为对应月份的季节指数。
季节指数的计算公式如下：\[季节指数 = \frac{平均季节调整因子}{全年季节调整因子平均数}\times 100\]通过这一步骤，我们可以得到每个月的季节指数，用于反映每个月相对于全年的季节性变动情况。
4. 分析和结论借助移动平均趋势剔除法的计算过程，我们得到了某服装品类每月销售额的季节指数。
通过对季节指数的分析，我们发现（这里请填入你对季节指数数据的分析和结论）。
5. 个人观点和理解在时间序列分析中，移动平均趋势剔除法是一种非常有效的工具，它能够帮助我们更精确地把握数据的趋势和季节性变动。
而通过计算季节指数，我们可以更深入地了解时间序列数据中的季节性变化规律，从而为实际决策提供可靠的依据。
季节指数法举例
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2．方法举例
例1－6 某物流公司调查了武汉市场去年空调器的购进物流量，数据资料如表1－7第1列和第2列，已经知道今年4月份已经购进空调的购进物流量是40车次，现在想预测今年六月份空调器的购进物流量是多少车次。
表1－7 武汉市场去年空调器购进物流调查
先由1－16式求出月平均值X=44。
再由1－14求出月季节指数见第3列。
因为12个月季节指数之和等于1201，大于1200，所以月季节指数要进行调整。
调整系数k=1200/1201=0.999，用k 乘以第3列各个月季节指数，得到第4列经过调整了的月季节指数（没有变化）。
已经知道今年4月份的购进车次为40车次，其月季节指数为57（%）。
由表知道6月份的月季节指数是241（%），所以可以由1－17式预测今年6月份空调器的购进物流量为：
1694057241
6=⨯=y （车次）
季节指数法能够很好地处理季节性变动的对象。
它基本上借用了去年的季节性变动规律来预测今年的值。
如果每年的季节性变动规律差不多一样，则用这种方法处理是很好的。
但是如果每年的季节性变动规律不一样，或者有着长期变动趋势，则还需要结合移动平均法等其他方法来进行预测。
季节指数-4审计学审计学
课程名称：统计学
•季节波动是时间对序列作用的方式之一
•分析手段是先提取描述季节波动特征，再从序列中排除其作用
•季节指数是刻画序列季节波动的主要手段
•构造上季节指数表现为年内各月份或季度数据与全年均值之比。
如果序列中不存在季节波动，则其值应全部为100%，否则则会出现参差，但汇总和必定为1200%（月度）或400%（季度）。
这种参差越大，则意味着季节波动越明显
•对含有季节波动的序列，一般使用乘法模型拟合，将原始序列中的每一项除以其所在季节指数，即可剔除季节波动
•季节指数有多种计算方法，其中最常用的是移动平均趋势剔除法
1 . 计算移动平均值
季度数据采用4项移动、月度数据12项移动（形成一个季度周期），将结果再次二项移动，得到中心化移动平均值CMA
2 . 计算季节比率，即移动平均的比值
将序列各观测值除以相应的中心化移动平均值，然后计算各比值的季度（月度）平均值
3 . 季节指数调整
若上步所得季节比率均值不为1，则再除以其总平均数进行调整
依据啤酒厂各年度内的季节销售数据计算其季节指数
谢谢观看。
季节指数
3．移动平均法
移动平均法是测定时间序列趋势变动 的基本方法。它在时间序列中按一定项 数逐项移动计算平均数，达到对原始序 列进行修匀的目的。
（1）简单移动平均法
1）奇数项移动平均 （例如取3项）
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. n. yn y1 y2 y3 y4 y5 y6 y7 y8 y9
二、长期趋势测定
（一）修匀法 1．画线法 画线法是在图纸上按照原数列的趋 势走向，用绘图工具画上一条趋势线。
2.时距扩大法
y1 y2 y3 y4 y5 y6 y7 yn
y1 y2 y3
注意的问题：
y4 y5 y6
yn 2 yn 1 yn
第一，这一方法只适用于时期数 列，因为只有时期序列的发展水平 才具有可加性。 第二，扩大的时距多大为宜取决 于现象自身的特点。时距扩大太多， 将造成信息的损失。 第三，扩大后的时距要一致，相 应的发展水平才具有可比性。
得季节指数。
同季平均 0.9090 季节指数 0.8931
1.0775 1.0587
1.4455 1.4202
0.6392 0.6280
由于0.9090 1.0775 1.4455 0.6392 4.0712 4，需调整。 4 调整系数 0.9825 4.0712
1.若假设已预测下年全年的旅游人数为700万人，各季度的 预测值？ 平均每季度人数=700/4=175（万人）
年 份 1998 1999 2000
1季 32 41 57
2季 40 51 65
3季 61 74 93
4季 28 36 57
（一）同期平均法 1.直接平均法：
（）计算各年同月（季）平均数y 。 1
去掉季节后的趋势循环因素 - 北京航空航天大学经济管理学院
１．逐期增长量＝报告期水平－前期水平
(a a ), (a a ), (a a ),, (a a )
1 0 2 1 3 2 n n 1
２．累计增长量＝报告期水平－固定基期水平
a a (a a ) (a a ) (a a )
n 0 1 0 2 1 n n 1
1745 平均每年粮食增长量 436 （万吨） 4
四. 发展速度
报告期水平 发展速度 基期水平
用于描述现象在观察期内相对的发展变化程度. 由于采用的基期不同，可以分为: 1. 环比发展速度: 表示逐期发展变化的程度 a a a a , , , , a a a a
1 2 3 n 0 1 2 n 1
注： K 一般与波动周期相同或取其倍数 2.趋势函数拟合法：
ˆt b0 b1t Y
北京市人口预测
选取2000-2009年北京市常住人口数据来预测未来人口变化。 可以看出，近10年内，北京市的常住人口基本接近指数增长。
指数预测模型的拟合图
例：根据中国国民生产总值1984~1994年的资 料，计算3年滑动平均趋势。
年份 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 国民生产总值（亿元） 7204.8 8994.6 10210.9 11956.4 14922.3 16904.9 18544.7 21665.8 26651.4 34476.7 44918.0 滑动平均趋势 — 8803.4 10387.3 12363.2 14954.5 16790.6 19038.5 22287.3 27598.0 35348.7 —
1979.1 1979.2
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133.21
50.29
趋势剔除法求季节指数的计算案例
某工厂各季节产品的销售情况如下表所示（万元）
年度
一季度
二季度
三季度
四季度
1998
130
280
240
100
1999
150
310
290
110
2000
160
360
330
130
2001
180
370
360
130
2002
190
400
360
150
试使用趋势剔除法分别求各季的季节指数。
第一步：计算各季度的四季度移动平均，由于移动平均周期为偶数，需要进行两次移动平均，计算结果为
年度
一季度
二季度
三季度
四季度
1998
190.00
196.25
1999
206.25
213.75
216.25
223.75
2000பைடு நூலகம்
235.00
242.50
247.50
251.25
2001
256.25
260.00
261.25
2002
70.37
146.79
第三步：求各季节的平均值
季节
一季度
二季度
三季度
四季度
平均值
70.36
145.64
132.89
50.17
第四步：进行指数修正
计算四个季节的平均值之和为399.06，修正系数为：400/399.06＝1.0024
修正后各季节指数为：
季节
一季度
二季度
三季度
四季度
修正值
70.53
266.25
2002
270.00
272.50
第二步：用原数据除以趋势值，得到各季的季节比率
年度
一季度
二季度
三季度
四季度
1998
126.32
50.96
1999
72.73
145.03
134.10
49.16
2000
68.09
148.45
133.33
51.74
2001
70.24
142.31
137.80
48.83