趋势剔除法求季节指数的计算案例
管理数量方法计算题题解
管理数量方法计算题题解习题一 计算题 1．某地区股民生产总值GNP 在1988年～1989年平均每年递增15%，1990年～1992年年平均每年递增12%， 1993年～1997年平均每年递增9%，试计算：（1）该地区国民生产总值这十年间的总发展速度及平均增长速度。
（2）若1997年的国民生产总值为500亿元，，以后每年增长8%，到2000年可达到多少亿元？ 解：（1） 总发展速度()()()235115%112%19%285.88%=+++=平均增长速度1111.08%===（2） 2000年GNP ()350018%629.86=+= （亿元） 2解：甲农贸市场蔬菜平均价格 ()75.040.045.00.3275.040.045.00.300.320.6++==++元千克 乙农贸市场蔬菜平均价格()37.580.045.00.32537.580.045.00.300.320.6++==++元千克 经计算可知，乙市场蔬菜平均价格较高，原因是乙市场价格高的蔬菜在销售额中所占比重较大3．某企业360名工人生产某种产品的资料如下表：解：7月份工人平均日产量=111530257835108459055426512373078108904212i ii i i x ff=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯===+++++∑∑8月份工人平均日产量=111518253035724512055906530441830*********i ii i i x ff=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯===+++++∑∑根据计算结果可知：8月份的工人每人平均日产量比7 月份工人每人平均日产量多7件。
其原因是不同日产量水平的工人人数所占比重发生了变化，7月份工人日产量在40件以上的工人人数仅占工人总人数的90421243%360++=，而8月份这部分工人人数占工人总人数的66.67%4试填入表中所缺的数字（要求写出计算过程）解：2001年A 公司计划产值()1900370589941=-+=2001年A 公司计划产值比重94149.51900== 2001年A 公司实际产值94197%912.8=⨯=； 2001年A 公司实际产值比重912.846.4%1968.6==2001年B 公司计划产值190031%589=⨯= 2001年B 公司实际产值589111%653.8=⨯=2001年B 公司实际产值比重653.833.2%1968.6==2000年C 公司实际产值402405.210.8%==-（）； 2001年C 公司计划产值比重37019.5%1900==；2001年C 公司实际产值比重40220.4%1968.6== 2001年C 公司计划完成402108.6%370==2000年A 公司实际产值()912.8835.119.3%==+2000年B 公司实际产值1500(835.1405.2)259.7=-+=B 公司2001年比2000年产值增长653.8259.7151.8%259.7-==三家公司产值2001年计划完成程度1968.6103.6%1900==三家公司产值2001年比2000年增长1968.6150031.24%1500-==习题二计算题1． 已知某种球体直径服从()2,xN μσμσ2和未知，某位科学家测量到的一个球体直径的5次记录为: 6.33、6.37、6.36、6.32和 6.37 厘米，试估计 2μσ和值。
趋势剔除法求季节指数的计算案例
70.37
146.79
第三步：求各季节的平均值
季节
一季度
二季度
三季度
四季度
平均值
70.36
145.64
132.89
50.17
第四步：进行指数修正
计算四个季节的平均值之和为399.06，修正系数为：400/399.06＝1.0024
修正后各季节指数为：
季节
一季度
二季度
三季度
四季度
修正值
70.53
第一步：计算各季度的四季度移动平均，由于移动平均周期为偶数，需要进行两次移动平均，计算结果为
年度
一季度
二季度
三季度
四季度
1998
190.00
196.25
1999
206.25
213.75
216.25
223.75
2000
235.00
242.50
247.50
251.25
2001
256.25
260.00
261.25
145.99
133.21
50.29
266.25
2002
270.00
272.50
第二步：用原数据除以趋势值，得到各季的季节比率
年度
一季度
二季度
三季度
四季度
1998
126.32
50.96
1999
72.73
145.03
134.10
49.16
2000
68.09
148.45
133.33
51.74
2001
70.24
142.31
137.80
48.83
第10章时间序列3季节指数法
21.6 21.2 107.1% 21.4%
21.5 21.9 108.6 21.7%
25.5
100
25.04
100
127.8
25.6%
21
二、实际预测 1、情形一：已知年度预测值，预测其它各季度值。
计算公式：某季度预测值＝年度预测值×该季的季节比重 例题：已知2006年度预测值为7385吨，要求利用季节变差预测各值。
一、数据模式的分析法
1、叠加法
y
H
k
t 水平型： Y=H+S 或
y
k t
Y=H+S+C+I T
S +0
S
s>0 t
s<0
t1
t
+
t1
t
t1
趋势型： Y=T+S
Y=T+S+C+I
t
2
第一节 季节变动数据模式分析法及预测步骤
2、乘积法
y
H
S
k
k
t
t
水平季节型： Y=H×S 或 Y=H×S×C×I
y
T
S
85.8 87.3 86.3 84.7 428.3 85.7%
86.3 87.8 86.0 87.6 434.5 86.9%
102.6 103.0 102.0 100.2 511.0 102.2%
表中第一个数据来源：2150/1710.75=1.257=125.7% 其它数据同上。
12
第二节 季节指数预测法
年份
第一季度
2001
2150
2002
2192
2003
2089
趋势剔除法求季节指数的计算案例
133.21
50.29
趋势剔除法求季节指数的计算案例
某工厂各季节产品的销售情况如下表所示（万元）
年度
一季度
二季度
三季度
四季度
1998
130
280
240
100
1999
150
310
290
110
2000
160
360
330
130
2001
180
370
360
130
2002
190
400
360
150
试使用趋势剔除法分别求各季的季节指数。
第一步：计算各季度的四季度移动平均，由于移动平均周期为偶数，需要进行两次移动平均，计算结果为
年度
一季度
二季度
三季度
四季度
1998
190.00
196.25
1999
206.25
213.75
216.25
223.75
2000பைடு நூலகம்
235.00
242.50
247.50
251.25
2001
256.25
260.00
261.25
2002
70.37
146.79
第三步：求各季节的平均值
季节
一季度
二季度
三季度
四季度
平均值
70.36
145.64
132.89
50.17
第四步：进行指数修正
计算四个季节的平均值之和为399.06，修正系数为：400/399.06＝1.0024
修正后各季节指数为：
季节
一季度
二季度
第4章 季节周期预测法
（2）计算修匀比例，即时间序列中各季度 的数值与其对应的趋势值相比，使其增长趋 势的影响得以消除，以表明各季度销售量的 季节变动程度。
（3）把修匀比率按季度排列，计算出各年同 季度平均数，及平均修匀比率，该数值就是 各季度指数。
（4）把各季的季节指数加起来，判断是否等 于400%。（）
1400 1200 1000 800 600 400 200 0
1
2004
2
2005 2006
32007 200841400 1200 1000 800 600 400 200 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
第二步：计算季节指数（移动平均趋势剔除法 计算季节指数 ） （1）计算移动平均值。由于是季度数据，所 以在计算的时候，采用4项移动平均。并将 结果进行“中心化”处理，也就是将移动平 均的结果再进行一次2项移动平均，即得出 “中心化移动平均值”。
二、季节指标 （一）季节比率 不考虑长期趋势变动： 季节比率=各月（或季）实际观察值/月 （或季）平均值 考虑长期趋势： 各月（或季）实际观察值/月（或季）趋势值
（二）季节变差 季节变差： 不考虑长期趋势变动： 季节比率=各月（或季）实际观察值-月 （或季）平均值 考虑长期趋势： 各月（或季）实际观察值-月（或季）趋势值
季节比率偏离100%的程度大，说明季节变 动幅度大，季节比率偏离100%的程度小， 说明市场现象季节变动的幅度小。 季节变差偏离0的程度大，说明季节变动的 幅度大，季节变差偏离0的程度小，说明市 场现象季节变动的幅度小。
三、模型的形式 1、加法模型 Ｙ=T+Ｓ 2、乘法模型 Ｙ=T+Ｓ
四、不考虑长期趋势的季节预测法。 例２：某企业空调销售量2000-2003年四年 的月份资料如下表所示，说明该商品的销售 量是否呈季节变动，并用季节指标进行描述， 同时对该企业2004年的空调销售量进行预 测。 第一步：判断是否存在季节成分。
8、用Excel进行季节变动分析
实验指导书-------用Excel 进行季节变动分析（8）一、实验目的通过具体实例的演示和操作实验，帮助学生加深有关推断统计学的内容。
推断统计学是现代统计学的核心内容，包括由样本数据推断总体特征，方差分析，回归分析，还有时间序列分析方法等等。
此实验，要求学生掌握Excel 中的时间序列季节变动分析方法。
主要用“统计函数”工具进行季节变动分析。
二、实验类型（含验证型、设计型或综合型）综合性实验 三、实验资料书例或实际数据，后面的具体步骤中有范例。
四、实验原理时间序列数据的季节变动分析方法。
五、实验操作步骤采用趋势剔除法计算季节指数。
［资料］某小型企业销售收入如表8－1。
表8－1 单位：万元［步骤］把数据输入到工作表中的B2：B17。
用Excel 构造一张季节变动分析表（如图8－1），操作步骤如下：图8－1第1步：计算4项移动平均数。
在C3单元格输入公式“=A VERAGE(B2：B5)”，然后将公式复制到C4：C15单元格。
结果如图8－2的C 列。
第2步：计算移动平均趋势值(中心化移动平均数)。
也就是对C列的结果再进行一次二项移动平均。
在D4单元格输入公式“A VERAGE(C3：C4)”，然后将公式复制到D5：D15单元格。
结果如图8－2中的D列。
第3步：将实际值除以相应的趋势值。
在E4单元格输入公式“=B4/D4”，然后将公式复制到E5：E15单元格。
结果如图8－2中的E列。
第4步：计算同季平均。
在F2单元格输入公式“=(E6+E10+E14)/3”，在F3单元格输入公式“=(E7+E11+E15)/3”，在F4单元格输入公式“=(E4+E8+E12)/3”，在F5单元格输入公式“=(E5+E9+E13)/3”。
结果如图8－2中的F列。
第5步：计算总平均值。
在G2单元格输入公式“=A VERAGE(E4：E15)”。
第6步：计算季节指数。
将同季平均值除以总平均值。
在H2单元格输入公式“=F2/G2”，在H3单元格输入公式“=F3/G2”，在H4单元格输入公式“=F4/G2”，在H5单元格输入公式“=F5/G2”。
管理数量方法计算题题解
实用文档管理数量方法计算题题解习题一 计算题1．某地区股民生产总值GNP 在1988年～1989年平均每年递增15%，1990年～1992年年平均每年递增12%， 1993年～1997年平均每年递增9%，试计算：（1）该地区国民生产总值这十年间的总发展速度及平均增长速度。
（2）若1997年的国民生产总值为500亿元，，以后每年增长8%，到2000年可达到多少亿元？解：（1） 总发展速度()()()235115%112%19%285.88%=+++=平均增长速度1111.08%===（2） 2000年GNP ()350018%629.86=+= （亿元）2．某地甲乙两个农贸市场三种主要蔬菜价格及销售额资料如表：试计算比较该地区哪个农贸市场蔬菜平均价格高？ 并说明原因。
实用文档解：甲农贸市场蔬菜平均价格 ()75.040.045.00.3275.040.045.00.300.320.6++==++元千克 乙农贸市场蔬菜平均价格()37.580.045.00.32537.580.045.00.300.320.6++==++元千克 经计算可知，乙市场蔬菜平均价格较高，原因是乙市场价格高的蔬菜在销售额中所占比重较大3．某企业360名工人生产某种产品的资料如下表：试分别计算7、8月份平均每人日产量，并简要说明8月份平均日产量变化的原因。
解：实用文档7月份工人平均日产量=111530257835108459055426512373078108904212i ii i i x ff=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯===+++++∑∑8月份工人平均日产量=111518253035724512055906530441830*********i ii i i x ff=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯===+++++∑∑根据计算结果可知：8月份的工人每人平均日产量比7 月份工人每人平均日产量多7件。
其原因是不同日产量水平的工人人数所占比重发生了变化，7月份工人日产量在40件以上的工人人数仅占工人总人数的90421243%360++=，而8月份这部分工人人数占工人总人数的66.67% 4． 某集团所属的三家公司2001年工业产量计划和实际资料如表所示：试填入表中所缺的数字（要求写出计算过程）解：2001年A 公司计划产值()1900370589941=-+= 2001年A 公司计划产值比重94149.51900== 2001年A 公司实际产值94197%912.8=⨯=；实用文档2001年A 公司实际产值比重912.846.4%1968.6==2001年B 公司计划产值190031%589=⨯= 2001年B 公司实际产值589111%653.8=⨯=2001年B 公司实际产值比重653.833.2%1968.6==2000年C 公司实际产值402405.210.8%==-（）； 2001年C 公司计划产值比重37019.5%1900==；2001年C 公司实际产值比重40220.4%1968.6== 2001年C 公司计划完成402108.6%370==2000年A 公司实际产值()912.8835.119.3%==+2000年B 公司实际产值1500(835.1405.2)259.7=-+=B 公司2001年比2000年产值增长653.8259.7151.8%259.7-==三家公司产值2001年计划完成程度1968.6103.6%1900==三家公司产值2001年比2000年增长1968.6150031.24%1500-==实用文档习题二 计算题1． 已知某种球体直径服从()2,xN μσμσ2和未知，某位科学家测量到的一个球体直径的5次记录为: 6.33、6.37、6.36、6.32和 6.37 厘米，试估计 2μσ和值。
季节预测法例题
季节预测法是一种基于时间序列数据的预测方法，它利用时间序列中的季节性规律来预测未来的趋势。
下面是一个使用季节预测法的简单例题：
假设你是一位餐厅老板，想要预测未来一个月的销售额。
你收集了过去几个月的销售额数据，发现销售额呈现出季节性波动，每个月的销售额都会出现一次高峰和一次低谷。
基于这些数据，你可以使用季节预测法来预测未来一个月的销售额。
具体步骤如下：1.将时间序列数据划分为若干个季节，每个季节包含若干个时间点。
在这个例子
中，你可以将每个月划分为一个季节，然后计算每个月的平均销售额。
2.计算季节性指数，即将每个季节的平均销售额除以所有季节的平均销售额。
例
如，如果某个月的平均销售额为1000元，而所有月份的平均销售额为800元，则该月份的季节性指数为1.25。
3.使用季节性指数来预测未来一个月的销售额。
假设过去几个月的季节性指数分
别为1.1、1.2、1.3和1.4，则未来一个月的销售额预测值为800 * 1.3 = 1040元。
需要注意的是，季节预测法只适用于具有明显季节性规律的时间序列数据。
如果数据中没有明显的季节性规律，或者季节性规律不稳定，则该方法可能不适用。
此外，还需要注意数据的异常值和缺失值对预测结果的影响。
统计学B02-第五节季节变动的测定
测定要求
3-5年以上的分月（季）资料
季节变动的测定
主要内容
Main Contents
季节变动测度 按月(季)平均法 趋势剔除法
按月(季)平均法
含义及适用前提
直接对原数据平均的方法分离出季节因素 原资料平均法 适用前提： 不存在长期趋势
季节变动的测定
按月(季)平均法
测度步骤
1 求各年同期（月或季）平均数 yi 其中i=1、2、…、L,一般L=12(月)或4(季度)
季节变动的测定
浙江财经大学数据科学学院
授课教师： 曾菊英
2017.8.31
主要内容
Main Contents
季节变动测度 按月(季)平均法 趋势剔除法
季节变动测度
含义与特征
季节指数特征
S1+S2+S3+S4=400%（季度数据），S=100% S1+S2+...+S11+S12=400%（月度数据），S=100% Si>100%, 旺季 Si<100%, 淡季 Si=100%, 没有季节因素影响
/（T×C）= S×I
2 对剔除趋势（或趋势—循环）后的数列，计算季节比率
季节变动的测定
趋势剔除法
测度步骤
1 求长期趋势值T
2 计算修匀比率=实际值Y/趋势值T
3 季节比率=同期修匀比率的平均数
4
季节指数之和应等于1200%(月)或400%(季)，若不满足，
调整系数修正。
5 预测
季节变动的测定
趋势剔除法
季 10 节0 指 数5 %0
0
1
2
3
4
图 某企业销售收入季节变动（季度）
移动平均趋势剔除法计算季节指数例题
移动平均趋势剔除法计算季节指数例题1. 引言在统计学和经济学中，移动平均趋势剔除法是一种常用的方法，用于计算和调整时间序列数据中的季节性因素。
通过该方法，我们可以分析并剔除数据中的季节性波动，从而更准确地判断趋势和周期性变化。
本文将以季节指数的计算为例，介绍移动平均趋势剔除法的具体应用过程。
2. 移动平均趋势剔除法概述移动平均趋势剔除法是一种时间序列分析方法，它通过多期数据的平均值来平滑时间序列数据，以剔除季节性因素和随机波动，从而更清晰地显示出趋势和周期性变化。
在计算季节指数时，移动平均趋势剔除法可以帮助我们准确地预测季节性变动，并据此做出有效的决策和规划。
3. 移动平均趋势剔除法计算季节指数例题假设某服装店要对某一服装品类每月销售额的季节性变化进行分析，并计算季节指数以便进行月度计划。
现有一年的销售数据如下：（这里请填入实际的数据）接下来，我们将按照移动平均趋势剔除法的步骤来计算季节指数。
第一步：计算季节调整因子我们需要确定移动平均的期数，通常选择12个月。
然后按照以下公式计算季节调整因子：\[季节调整因子 = \frac{实际销售额}{移动平均值}\]根据这个公式，我们可以得到每个月的季节调整因子。
第二步：计算季节指数接下来，我们将每个月的季节调整因子求平均值，作为对应月份的季节指数。
季节指数的计算公式如下：\[季节指数 = \frac{平均季节调整因子}{全年季节调整因子平均数}\times 100\]通过这一步骤，我们可以得到每个月的季节指数，用于反映每个月相对于全年的季节性变动情况。
4. 分析和结论借助移动平均趋势剔除法的计算过程，我们得到了某服装品类每月销售额的季节指数。
通过对季节指数的分析，我们发现（这里请填入你对季节指数数据的分析和结论）。
5. 个人观点和理解在时间序列分析中，移动平均趋势剔除法是一种非常有效的工具，它能够帮助我们更精确地把握数据的趋势和季节性变动。
而通过计算季节指数，我们可以更深入地了解时间序列数据中的季节性变化规律，从而为实际决策提供可靠的依据。
季节指数法
简单季节指数法的步骤[1]简单季节预测法的具体步骤如下：1.收集历年按季度记录的历史统计资料；2.计算出n年各相同季度的平均值(A)；3.计算出n年每一个季度的平均值(月)；4.计算季节指数，即用各季度的平均值除以所有季度的平均值：式中C=A/BC——季节指数。
5.利用季节指数(C),对预测值进行修正：Yt = (a + bT)C i式中Ci——第i季度的季节指数(i=1,2,3,4)；Yt——第t季度的销售量；a——待定系数；b——待定系数；T——预测期季度数，[编辑]简单季节指数法实例分析[1]例如，某公司从1996年到2001年，每一年各季度的纺织品销售量见下表。
预测2001年各季度纺织品的销售量。
1996 600 180 150 120 150 1997 660 210 160 130 160 1998 700 230 170 130 170 1999 750 250 180 140 180 2000 850 300 200 150 200 2001 1000 400 220 160 220 合计4560 1570 1080 830 1080 季节指数 1.38 0.95 0.73 0.95预测过程如下：1.六年各相同季节的平均销售量(Ai)A1=1970÷6≈262(单位)同理A_2=180，A_3≈138.3，A_4=180(单位)2.六年所有季度的平均销售量(B)(单位) M——6年销售量总和3.各季节销售指数(Ci)Ci=262÷19≈1.38同理C2≈0.95，C3≈0.73，C4≈0.954.修正2002年各季度预测值(1)建立时间序列线性回归预测模型由上表可得知各有关数据，利用公式(1)(2)y_t=190+1.90T式中T=-23,-21,…,-1,1,3,…,23(2)修正2002年各季度预测值第一季度预测值=(190+1.90×25)×1.38≈328(单位) 第二季度预测值=(190+1.90×27)×0.95≈229(单位) 第三季度预测值=(190+1.90×29)×0.73≈179(单位) 第三季度预测值=(190+1.90×31)×0.95≈236(单位)注意：如果n为奇数，例如n=9，则T=-4，-3，-2，1，0，1，2，3，4.季节销售指数也可以按月计算。
实验报告：含趋势变动的季节指数预测法
实验实训报告课程名称：世界市场行情分析实验开课学期： 2012-2013学年第一学期开课系(部)：经济系开课实验(训)室：数量经济分析实验室学生姓名：段文平专业班级：国际商务一般学号： 20103241138 重庆工商大学融智学院教务处制实验题目实验概述【实验(训)目的及要求】熟练掌握含趋势变动的季节指数预测法原理及操作过程，并对结果能进行解释。
【实验(训)原理】利用消除季节影响的时间序列进行趋势外推预测并结合对应的季节指数对含季节影响的趋势变动时间序列进行预测。
实验内容【实验(训)方案设计】一、要求完成的实验内容长期趋势的测度：趋势方程法（重点掌握线性趋势方程法）；季节变动的测度；利用长期趋势测度的测度结果与季节变动测度结果进行预测。
二、具体操作程序1. 长期趋势的测定：趋势方程法测定线性趋势；2. 季节变动的测定：对于存在长期趋势的时间序列采用移动平均趋势剔除法剔除趋势变动以测算季节变动；3. 预测：长期趋势测度结果与其相应的季节变动测度结果相结合。
【实验(训)过程】（实验(训)步骤、记录、数据、分析）一、变量选择及数据说明本实验选择某地区2005-2008年各季的货物贸易进出口总额（单位：万元）数据资料，并根据已有数据资料利用季节指数预测法预测该地区2009年各季度的货物贸易进出口总额。
二、长期趋势的测度1.移动平均法消除季节因素影响（选择“工具”菜单中的“数据分析”，在其对话框的“分析工具”列表中选择“移动平均”；其中，奇数项移动平均首尾各减少（n-1）/2；偶数项移动平均首尾各减少n/2。
）表1 某地区货物贸易进出口总额单位：万件2. 趋势方程法测定线性趋势（选择数据区域，单击“工具”菜单中的“数据分析”选项，在其对话框的“分析工具”列表中选择“回归”）图1 某地区货物贸易进出口额趋势方程从上图中可知，采用线性趋势方程测度该地区货物贸易进出口总额长期趋根据趋势外推结果，预测该地区2009年各季度不含季节变动的预测值。
第五节 季节变动的测定
第六节 循环变动和不规则变动的测定
STAT
• 一、研究循环变动的作用： 研究循环变动的作用： • （1）通过对以往循环周期的研究和测定有 助于认识和掌握事物循环周期的变动规律， 助于认识和掌握事物循环周期的变动规律， 对制定政策、安排经济活动提供科学依据。 对制定政策、安排经济活动提供科学依据。 • （2）通过对事物循环规律的认识，有助于 通过对事物循环规律的认识， 预见下一个循环周期可能产生的各种影响。 预见下一个循环周期可能产生的各种影响。
解:
最初水平a 0 我 平均增速9%
最初水平2a 0 彼 平均增速4%
我 → a n = a 0 (1 + 9%) n 由a n = a 0 (1 + ∆ x ) n → n年后 彼 → a n = 2a 0 (1 + 4%) n
令 a 0 (1 + 9%) n = 2a 0 (1 + 4%) n → 1.09 n = 2 × 1.04 n
∆ x = x −1 = 5
a5 − 1 = 109.95% − 1 = 9.95% a0
a5 = a 0 × 1.6067 = 803人
STAT 5、某地区1996—2002年财政收入资料如下： 年份 财政收入 （亿元） 1996 1997 34 38 1998 46 1999 50 2000 54 2001 56 2002 64
STAT 2、计算季节比率=同期平均数/总平均数 第一季度：49.96%=6.33/12.67 第四季度：157.85%=20/12.67
某种商品三年的销售情况如下， [例]某种商品三年的销售情况如下，试计算季节指数 例 某种商品三年的销售情况如下 时间 一季度 二季度 三季度 四季度 合计 2003 4 6 14 15 39 2004 7 8 16 20 51 2005 8 10 19 25 62 合计 19 24 49 60 152 季平均 6.33 8 16.33 20 12.67 季节比率% 季节比率% 49.96 63.14 128.89 157.85 399.84
剔除季节变动后的趋势
剔除季节变动后的趋势季节变动是指由于地球绕太阳运动而引起的地球表面不同季节的变化。
在季节变动中，温度、降水、风速等气象要素都会发生较大的变化。
为了剔除这些季节变动的影响，我们可以运用季节分解的方法来研究气象要素的趋势。
下面将使用中文回答该问题。
季节分解方法是将时间序列分解为长期趋势、周期变动和残差（随机波动）等几个部分的方法。
对于带有季节变动的气象要素，我们可以使用这个方法将季节变动分离出来，得到剔除季节变动后的趋势。
首先，我们可以使用滑动平均法来估计气象要素的季节成分。
滑动平均法通过计算一定时间窗口内的平均值来平滑时间序列，使得季节性变动呈现出更为明显的周期性。
这种方法可以有效地去除时间序列中的短期波动，提取出长期趋势和季节成分。
其次，我们可以使用回归分析方法来拟合气象要素与时间的关系。
通过建立时间与气象要素之间的回归方程，我们可以得到该方程的斜率，即趋势项。
这个趋势项所代表的就是气象要素在长期上的变化趋势，而将其他季节性变动剔除，得到的就是剔除季节变动的趋势。
同时，我们还可以使用时间序列分析方法中的经验模态分解（Empirical Mode Decomposition，简称EMD）方法来剔除季节变动。
EMD方法是一种基于局部特征的自适应信号分解方法，可以将原始信号分解为多个固有模态函数（Intrinsic Mode Function，简称IMF）和一个剩余项。
IMF可以看作是信号中的不同频率的季节变动部分，而剩余项则包含了剩余的非季节性信号。
最后，我们可以将以上方法得到的趋势项进行综合分析，以得到更准确的结论。
例如，可以将滑动平均法得到的季节成分与回归分析得到的趋势项相加，得到剔除季节变动的趋势。
总的来说，剔除季节变动后的趋势可以通过滑动平均法、回归分析、EMD等方法来实现。
这些方法可以通过将原始时间序列分解为长期趋势、周期变动和残差等几个成分，从而剔除季节变动的影响，提取出气象要素变化的趋势部分。
移动平均趋势剔除法
移动平均趋势剔除法移动平均趋势剔除法是一种常用的时间序列分析方法，用来剔除时间序列数据中的季节性成分，从而分析数据的长期趋势。
下面将对移动平均趋势剔除法进行详细说明。
移动平均趋势剔除法是基于对原始数据进行滑动平均处理的方法。
它通过计算某一时间范围内的数据平均值，来消除数据中的季节性变化。
常用的滑动平均方法有简单滑动平均法、加权滑动平均法和指数平滑法。
简单滑动平均法是一种求取一段时间内数据平均值的方法，主要用于平稳时间序列数据的分析。
它通过相邻数据的平均值来代表该时间点的趋势。
简单滑动平均法计算的公式为：滑动平均值 = (数据1 + 数据2 + ... + 数据n) / n，其中n为滑动平均的时间范围。
加权滑动平均法是对简单滑动平均法的改进，它给予不同时间点的数据不同的权重，反映出不同时期的重要性。
加权滑动平均法计算的公式为：滑动平均值 = (数据1 * 权重1 + 数据2 *权重2 + ... + 数据n * 权重n) / (权重1 + 权重2 + ... + 权重n)。
加权滑动平均法的权重可以根据实际情况进行调整。
指数平滑法是一种根据数据的加权平均计算方法，它更关注最近的数据，对较早期的数据赋予较低的权重。
指数平滑法计算的公式为：滑动平均值 = 上一期滑动平均值 * 平滑系数 + 本期数据 * (1 - 平滑系数)。
平滑系数一般为0.1到0.3之间，取决于对近期数据的重视程度。
通过对时间序列数据进行移动平均趋势剔除法处理，可以消除数据中的季节性波动，将数据的长期趋势展现出来，便于分析和预测。
此外，移动平均趋势剔除法也可以用于去除周期性变化的影响。
总的来说，移动平均趋势剔除法是一种常用的时间序列分析方法，通过对数据进行滑动平均处理，剔除季节性成分，突显数据的长期趋势。
不同的滑动平均方法可以根据需求进行选择和调整。
使用移动平均趋势剔除法可以更好地理解和分析时间序列数据。
剔除季节变动后的趋势
剔除季节变动后的趋势
剔除季节变动后的趋势是指将数据中的季节性因素剔除后，得到的趋势。
季节性因素是指在特定季节或时间段内出现的周期性变化。
剔除季节性因素可以使我们更清楚地看到数据的长期趋势。
一种常用的方法是使用季节性分解。
季节性分解是将原始数据分解为趋势、季节性和残差三个部分。
趋势表示数据的长期变化趋势，季节性表示周期性的变动，残差则是剩余的未解释部分。
剔除季节性后的趋势可以帮助我们更准确地预测未来的数据变化。
通过观察剔除季节性后的趋势，可以发现数据是否呈现上升趋势、下降趋势或者是平稳的。
同时，剔除季节性后的趋势也能够帮助我们更好地进行比较，比如比较不同地区或者不同时期的数据变化趋势。
在经济学和市场分析中，剔除季节性后的趋势也是非常重要的。
因为季节性因素可能会扭曲数据的真实趋势，只有剔除季节性后的趋势才能显示出经济或市场的真实变化情况。
季节指数
3．移动平均法
移动平均法是测定时间序列趋势变动 的基本方法。它在时间序列中按一定项 数逐项移动计算平均数，达到对原始序 列进行修匀的目的。
（1）简单移动平均法
1）奇数项移动平均 （例如取3项）
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. n. yn y1 y2 y3 y4 y5 y6 y7 y8 y9
二、长期趋势测定
（一）修匀法 1．画线法 画线法是在图纸上按照原数列的趋 势走向，用绘图工具画上一条趋势线。
2.时距扩大法
y1 y2 y3 y4 y5 y6 y7 yn
y1 y2 y3
注意的问题：
y4 y5 y6
yn 2 yn 1 yn
第一，这一方法只适用于时期数 列，因为只有时期序列的发展水平 才具有可加性。 第二，扩大的时距多大为宜取决 于现象自身的特点。时距扩大太多， 将造成信息的损失。 第三，扩大后的时距要一致，相 应的发展水平才具有可比性。
得季节指数。
同季平均 0.9090 季节指数 0.8931
1.0775 1.0587
1.4455 1.4202
0.6392 0.6280
由于0.9090 1.0775 1.4455 0.6392 4.0712 4，需调整。 4 调整系数 0.9825 4.0712
1.若假设已预测下年全年的旅游人数为700万人，各季度的 预测值？ 平均每季度人数=700/4=175（万人）
年 份 1998 1999 2000
1季 32 41 57
2季 40 51 65
3季 61 74 93
4季 28 36 57
（一）同期平均法 1.直接平均法：
（）计算各年同月（季）平均数y 。 1
季节指数法举例
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(word可编辑版)
2．方法举例
例1－6 某物流公司调查了武汉市场去年空调器的购进物流量，数据资料如表1－7第1列和第2列，已经知道今年4月份已经购进空调的购进物流量是40车次，现在想预测今年六月份空调器的购进物流量是多少车次。
表1－7 武汉市场去年空调器购进物流调查
先由1－16式求出月平均值X=44。
再由1－14求出月季节指数见第3列。
因为12个月季节指数之和等于1201，大于1200，所以月季节指数要进行调整。
调整系数k=1200/1201=0.999，用k 乘以第3列各个月季节指数，得到第4列经过调整了的月季节指数（没有变化）。
已经知道今年4月份的购进车次为40车次，其月季节指数为57（%）。
由表知道6月份的月季节指数是241（%），所以可以由1－17式预测今年6月份空调器的购进物流量为：
1694057241
6=⨯=y （车次）
季节指数法能够很好地处理季节性变动的对象。
它基本上借用了去年的季节性变动规律来预测今年的值。
如果每年的季节性变动规律差不多一样，则用这种方法处理是很好的。
但是如果每年的季节性变动规律不一样，或者有着长期变动趋势，则还需要结合移动平均法等其他方法来进行预测。
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趋势剔除法求季节指数的计算案例某工厂各季节产品的销售情况如下表所示（万元）
试使用趋势剔除法分别求各季的季节指数。
第一步：计算各季度的四季度移动平
均，由于移动平均周期为偶数，需要进行两次移动平均，计算结果为
第二步：用原数据除以趋势值，得到各季的季节比率
第三步：求各季节的平均值
第四步：进行指数修正
计算四个季节的平均值之和为399.06，修正系数为：400/399.06＝1.0024
修正后各季节指数为：
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