第八章_季节性时间序列模型案例

季节模型
xij x S j Iij
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季节指数的计算

计算周期内各期平均数
xk
x
i 1
n
ik

计算总平均数
x
n
, k 1,2, , m
x
i 1 k 1
n
m
ik

计算季节指数
nm
xk Sk x
, k 1,2,, m
季节指数的理解
第八章 季节性时间序列模型
第一节 第二节 第三节 第四节
季节指数 综合分析 X11过程 随机季节差分wenku.baidu.com
【例】以北京市1995年——2000年月平均 气温序列为例，介绍季节性时间序列模 型的基本思想和具体操作步骤。
时序图
一、季节指数

季节指数的概念

所谓季节指数就是用简单平均法计算的周期 内各时期季节性影响的相对数
(5)残差检验
xt ˆ Tt I t ˆ S
t
(6)短期预测
ˆ T ˆ ˆt (l ) S x t l t l
三、X-11过程

简介

X-11过程是美国国情调查局编制的时间序列季节调整过 程。它的基本原理就是时间序列的确定性因素分解方法

因素分解


长期趋势起伏 季节波动 不规则波动 交易日影响
加法模型 乘法模型
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模型

方法特色

普遍采用移动平均的方法


用多次短期中心移动平均消除随机波动 用周期移动平均消除趋势 用交易周期移动平均消除交易日影响
例2 续


对1993年——2000年中国社会消费品零 售总额序列使用X-11过程进行季节调整 选择模型（无交易日影响）
1
2 3 4 5 6
0.982
0.943 0.920 0.911 0.925 0.951
7
8 9 10 11 12
0.929
0.940 1.001 1.054 1.100 1.335
季节指数图
季节调整后的序列图
xt Tt I t ˆ S
t
(4)拟合长期趋势
ˆ 1015 T .522 20.93178 t t
2549.5
2306.4 2279.7 2252.7 2265.2 2326 2286.1 2314.6
2662.1
2538.4 2403.1 2356.8 2364 2428.8 2380.3 2410.9
2774.7
2805 2627 2572 2637 2645 2597 2636
9
10 11 12
1602.2
1491.5 1533.3 1548.7 1585.4 1639.7 1623.6 1637.1
1909.1
1911.2 1860.1 1854.8 1898.3 1966 1888.7 1916.4
2288.5
2213.5 2130.9 2100.5 2108.2 2164.7 2102.5 2104.4

加法模型
xt Tt St I t

乘法模型
xt Tt S t I t

混合模型
a) xt S t Tt I t b) xt S t (Tt I t )
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例2
月份
对1993年——2000年中国社会消费品零售
总额序列进行确定性时序分析


表4.1 单变量时间序列观测数据表

例如，1993~2000年各月中国社会消费品零售总额序列， 是一个月度资料，其周期S=12，起点为1993年1月，具 体数据见附录。



二、季节时间序列的重要特征 季节性时间序列的重要特征表现为周期性。在一个序列 中，如果经过S个时间间隔后观测点呈现出相似性，比如 同处于波峰或波谷，我们就说该序列具有以S为周期的周 期特性。具有周期特性的序列称为季节时间序列，S为周 期的长度，不同的季节时间序列会表现出不同的周期， 季度资料的一个周期表现为一年的四个季度，月度资料 的周期表现为一年的12各月，周资料表现为一周的7天或 5天。 例如，图4.16的数据是1993年1月到2000年12月的中国 社会消费品月销售总额。
xt Tt St I t
X11过程获得的季节指数图
季节调整后的序列图
趋势拟合图
随机波动序列图
§第四节 季节时间序列模型

4.1季节时间序列的重要特征 一、季节时间序列表示 许多商业和经济时间序列都包含季节现象，例如，冰淇淋的销量的 季度序列在夏季最高，序列在每年都会重复这一现象。相应的周期 为4。类似地，在美国汽车的月度销售量和销售额数据在每年的7月 和8月也趋于下降，因为每年这时汽车厂家将会推出新的产品；在西 方，玩具的销售量在每年12月份会增加，主要是因为圣诞节的缘故； 在中国，每年农历5月份糯米的销售量大大地增加，这是因为中国的 端午节有吃粽子的习惯。以上三种情况的季节周期都是12个月。由 上面的例子可以看到，很多的实际问题中，时间序列会显示出周期 变化的规律，这种周期性是由于季节变化或其他物理因素所致，我 们称这类序列为季节性序列。单变量的时间序列为了分析方便，可 以编制成一个二维的表格，其中一维表示周期，另一维表示某个周 期的一个观测值，如表8.1所示。
1023.3
1051.1 1102 1415.5
1396.2
1444.1 1553.8 1932.2
1756
1818 1935.2 2389.5
2083.5
2148.3 2290.1 2848.6
2239.6
2348 2454.9 2881.7
2443.1
2536 2652.2 3131.4
2604.3




季节指数反映了该季度与总平均值之间 的一种比较稳定的关系 如果这个比值大于1，就说明该季度的值 常常会高于总平均值 如果这个比值小于1，就说明该季度的值 常常低于总平均值 如果序列的季节指数都近似等于1，那就 说明该序列没有明显的季节效应
例1 季节指数的计算
季节指数图
二、综合分析

常用综合分析模型
2743.9 2781.5 3405.7
2854
3029 3108 3680
(1)绘制时序图
(2)选择拟合模型

长期递增趋势和以年为固定周期的季节 波动同时作用于该序列，因而尝试使用 混合模型（b）拟合该序列的发展
xt S t (Tt I t )
(3)计算季节指数
月份 季节指数 月份 季节指数
1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000
1
2 3 4 5 6 7 8
977.5
892.5 942.3 941.3 962.2 1005.7 963.8 959.8
1192.2
1162.7 1167.5 1170.4 1213.7 1281.1 1251.5 1286