2012年北京高考数学文科试卷(带答案)

2012年普通高等学校招生全国统一测试（北京卷）

数学（文科）

第一部分（选择题 共40分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出

符合题目要求的一项. 1.已知集合{}{}320

,(1)(3)0A x x B x x x =∈+>=∈+->R R ，则A

B =（ ）

A.(,1)-∞-

B.2(1,)3--

C.2

(,3)3

-

D.(3,)+∞ 【测量目标】集合的含义和表示、集合的基本运算. 【考查方式】给出两个集合，求交集.

【参考答案】C 【试题分析】23A x x ⎧⎫=>-⎨⎬⎭

⎩，利用二次不等式的解法可得{

3B x x =>或}1

x <，画出

数轴易得}{

3A

B x x =>.

2.在复平面内，复数

10i

3i

+对应的点坐标为 （ ） A. (1,3) B.(3,1) C.(1,3)- D.(3,1-)

【测量目标】复数的运算法则及复数的几何意义. 【考查方式】给出复数，求对应的点坐标. 【参考答案】A 【试题分析】10i 10i(3i)

13i 3i (3i)(3i)

-==++++，实部是1，虚部是3，对应复平面上的点为(1,3)，故选A. 3.设020

2x x

⎧⎫

⎨

⎬⎭

⎩不等式组表示的平面区域为D ,在区域D 内随机取一个点，

则此点到坐标原点的距离大于2的概率是 （ ）

A.

π4 B. π22- C. π6 D.4π

4-

【测量目标】判断不等式组表示的平面区域、几何概型.

【考查方式】给出不等式组，求不等式组所表示的区域中点到直线距离的概率. 【参考答案】D

【试题分析】题目中020

2x x

⎧⎫

⎨

⎬⎭

⎩表示的区域表示正方形区域，而动点D 可以存在的位置为正方形面积减去四分之一的

圆的面积部分，因此2

1

22π24π4224

p ⨯-⨯-==

⨯，故选D 4. 执行如图所示的程序框图，输出的S 值为

（ ）

A.2

B.4 C ．8 D.16 【测量目标】循环结构的程序图框.

【考查方式】给出程序图，求最后的输出值. 【参考答案】C 【试题分析

】

0,11,12,23,8,k s k s k s k s ==⇒==⇒==⇒==

循环结束，输出的S 为8，故选C.

5.函数1

2

1()()2

x

f x x =-的零点个数为 （ ）

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

【测量目标】导函数的定义和使用.

【考查方式】已知复合函数，求零点个数. 【参考答案】B

【试题分析】函数1

2

1()()2x f x x =-的零点，即令()0f x =，根据此题可得1

21()2

x

x =，在

平面直角坐标系中分别画出这两个函数的图像，可得交点只有一个，所以零点只有一个，故选答案B .

6. 已知}{

n a 为等比数列.下面结论中正确的是 （ ）

A.12

22a a a + B.222

1322a a a +

C.若则12a a = ,则132a a a +

D.若31a a >，则42

a a >

【测量目标】等比数列的公式和性质.

【考查方式】给出等比数列，判断选项中那些符合等比数列的性质. 【参考答案】B

【试题分析】当10,0a q <<时，可知1320,0,0,a a a <<>，所以A 选项错误；当1q =-时，

C 选项错误；当0q <时，323142a a a q a q a a >⇒<⇒<，和

D 选项矛盾。因此根据均值

定理可知B 选项正确.

7. 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是 （ ）

A.2865+

B.3065+

C.565+

D.605+

【测量目标】由三视图求几何体的表面积.

【考查方式】给出三棱锥的三视图，求其表面积. 【参考答案】B 【试题分析】从所给的三视图可以得到该几何体为三棱锥，本题所求表面积为三棱锥四个面的面积之和,利用垂直关系和三角形面积公式，可得：10,=10=65=10S S S S =后右底左，，，

，因此该几何体表面积30+65S =B . 8. 某棵果树前n 年得总产量n S 和n 之间的关系如图所示，从目前记录的结果看，前m 年的年平均产量最高，m 的值为 （ ）

A.5

B. 7

C. 9

D.11 【测量目标】线性分布的特点和理解.

【考查方式】给出线性分布图，求总量最高时所对应的横坐标. 【参考答案】C

【试题分析】由图可知6，7，8，9这几年增长最快，选超过平均值，所以应该加入，因此选C .

第二部分（非选择题 共110分）

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，

共30分.

9.直线y x =被圆

22(2)4x y +-=截得的弦长为 . 【测量目标】直线和圆的位置关系.

【考查方式】给出直线和圆的方程，求直线被圆所截的弦长. 【参考答案】22【试题分析】将题目所给的直线和圆的图形画出，半弦长为

2

l

，圆心到直线的距离2

2

21(1)

d =

=+-，以及圆半径2r =构成了一个直角三角形，因此

2

2224228222

l

r d l l =-=-=⇒=⇒=10.已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和.若1231

,2

a S a =

=，则2a = ；n S = .

【测量目标】等差数列的公式和定义及前n 项和. 【参考答案】

1

(1)4

n n +