对流换热部分解析

cp
t )dy
c p
y
(vt)dV
对流
c
p[
(ut) x
(vt) y
]dV
c
p
(
u x
t
t x
u
v y
t
t y
v)dV
c p [t (
u x
v y
)
u
t x
v
t y
]dV
c
p
(u
t x
v
t y
)dV
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导热
(
2t x2
2t y 2
)dV
对流
c
p
(u
t x
v
t y
u v 0 x y
（u
u x
v
u y
)
Fx
p x
(
2u x 2
2u y 2
)
（u
v x
v
v ) y
Fy
p y
(
2v x 2
2v y 2
)
cp u
t x
v t y
2t x 2
2t y 2
hx
tw
t
t y
y0,x
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5个方程，5个未知量 — 理论上可解
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理论求解对流换热思路
hx
tw
t
t y
y0,x
特别是壁面 附近的温度 温度场 分布
温度场 受到流场的影响
流场
连续性方程 质量守恒定律 动量方程 动量守恒定律
温度场 能量方程 能量守恒定律
对流换热微分方程式
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例题 如图所示两水平间距为b的无限大平板，下板静 止，上板以速度U向右匀速运动，两板间的流体在剪 力维持下做纯剪切层流流动，这种流动也称为简单库 埃特流。若下板温度为tw1、上板温度为tw2，求板间 流体的速度分布、温度分布。
)dV
Q导热 + Q对流 = H
H
c p dV
t
运动流体中的能量微分方程
cp t cp (uxt vyt ) (x2t2 y2t2 )
非稳态项
对流项
扩散项（导热项）
与纯导热相比增加了对流项
如果流体有内热源，则在右端加入 即可
其他方程也可以类似推导得到
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3. 直 角 坐 标 下 ， 二 维 稳 态 、 常 物性、不可压流体对流换热问 题的微分方程组
导热
x方向
x
( dydz
x
t )dx x
2t x 2
dV
y方向
y
y
(
dxdz
t )dy y
2t y 2
dV
导热
(
2t x2
2t y 2
)dV
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热对流 x方向
y方向
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x
x
(
dydz u cp
t )dx
c p
x
(ut)dV
y
y
(
d水沸腾
2500～35000
水蒸气凝结
5000～25000
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二、对流换热基本方程(求解h) 1.对流换热微分方程式 (表面传热系数与温度场的关系）
qx
t y
y0,x
qx hx (tw-t )
hx
tw
t
t y
y0,x
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y u∞
主流区
d
边界层区
x
0
x l
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2.温度边界层（热边界层） (1)定义：在对流换热时，固体壁面附近温度发生剧
若流体在管内作充分发展层流呢？
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三、边界层
1.流动边界层 （1）定义：当流体流过固体壁
面时,由于流体粘性的作用,使 得在固体壁面附近存在速度发 生剧烈变化的薄层称为流动边 界层或速度边界层。
边界层厚度d 处速度等于99%主流速度。
u∞
99%u
∞
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但由于数学上的困难；使得在工程上可应用的公式大多数还
是经验公式（实验结果)。
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一、对流换热概述 1. 定义 对流换热：流体流过固体壁面时发生的热量传递过程。
运动 tf
静止
tw
对流换热的机理：导热和热对流共同作用。
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2. 对流换热的分类
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分析：求解该题的思路是首先建立坐标，写出对流传 热微分方程组，然后根据该问题涉及的流动与传热的 特点，将方程组中的各方程进行简化求解。 ① 库埃特流是稳态层流，因此其微分方程组中各非
稳态项均为零； ② 在图中所建立坐标情况下，流体只在x方向有流速
u，在y方向流速υ为0； ③ 任何特性沿x方向不变； ④ 忽略体积力。
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2u 0 y 2
2t y 2
0
y 0： u 0, t tw1
y b： u U , t tw2
u yU, b
t
tw1
y b
tw2
tw1
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练习：推导三维常物性不可压缩流动能量方程。
习题7-4
若两板都固定不动，而流体以一定的入口速度在两板 间做充分发展层流，速度分布如何？
(2) 特点：边界层厚度δ是比壁面尺度L 小一个数量 级以上的小量。 δ << L
如：20℃空气在平板上以16m/s 的速度流动， 在1m处边界层的厚度约为5mm。
5
边4
界
层3
0.5
厚2
2
度1
8 16
0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110
空气沿平板流动时边界层厚度变化的情况
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(3)边界层内的流动状态：也有层流和湍流之分。
湍流核心 层流底层
对于外掠平板的流动，临界雷诺数一般取
Re c
ul
5105
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(4) 引入速度边界层的意义：流动区域可分为主流 区和边界层区，主流区可看作理想流体的流动，而 只在边界层区才需要考虑流体的粘性作用。
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3. 牛顿冷却公式
Φ hA(tw t f ) W
通过对流换热壁面传 给流体的热流量。
一些对流换热的表面传热系数数值范围
对流换热类型
空气自然对流换热
表面传热系数 h W /( m2K)
1～10
水自然对流换热
200～1000
空气强制对流换热
10～100
高压水蒸汽强制对流换热
500~3500
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对流换热部分
一、对流换热概述 二、对流换热基本方程 三、边界层 四、边界层微分方程组 五、外掠平板层流边界层积分方程组 六、圆管内层流充分发展的流动与换热 七、对流换热实验关联式
到目前为止，对流换热问题的研究还很不充分。(a) 某些
方面还处在积累实验数据的阶段；(b) 某些方面研究比较详细，
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为便于分析，推导时作下列假设： • 流动是二维的。 • 流体为不可压缩的牛顿型流体。 • 流体物性为常数、无内热源。 • 粘性耗散产生的耗散热可以忽略不计。
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2. 运动流体能量微分方程
导热引起净热量 +热对流引起的净热量 =微元体内能的增量
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