自由落体运动和竖直上抛运动

一、自由落体运动

1．自由落体运动的特点

(1)从静止开始，即初速度为零．(2)物体只受重力作用．自由落体运动是一个初速度为零的匀加速直线运动．

2．重力加速度：自由落体的加速度叫做重力加速度，用g 表示，它的大小约为9.8 m /s 2，方向竖直向下．

(1)重力加速度是由于地球的引力产生的，地球上不同的地方g 的大小不同，赤道上的重力加速度比在两极的要小．

(2)重力加速度的大小会随位置的改变而变化，但变化量不大，所以我们在今后的计算中，认为其为一定值，常用9.8 m /s 2，在粗略的计算中也可以取10 m /s 2.

(3)自由落体运动是初速度为0，加速度为g 的匀加速直线运动．匀变速直线运动的一切

规律，对自由落体运动都是适用的．v ＝gt ，h ＝12

gt 2，v 2＝2gh.另外，初速度为零的匀加速运动的比例式对自由落体运动也是适用的．

【例1】 从离地500 m 的高空自由落下一个小球，g 取10 m /s 2，求：

(1)经过多长时间落到地面；

(2)从开始下落时刻起，在第1 s 内的位移大小、最后1 s 内的位移大小；

(3)落下一半时间时的位移大小．

答案 (1)10 s (2)5 m 95 m (3)125 m

解析 (1)由位移公式x ＝12gt 2，得落地时间t ＝2x g ＝2×50010

s ＝10 s . (2)第1 s 内的位移：x 1＝12gt 21＝12×10×12 m ＝5 m ，前9 s 内的位移为：x 9＝12gt 29＝12

×10×92 m ＝405 m ，最后1 s 内的位移等于总位移和前9 s 内位移的差，即x 10＝x －x 9＝(500－405) m ＝95 m .

(3)落下一半时间即t ′＝5 s ，其位移x ′＝12gt ′2＝12

×10×52 m ＝125 m . 9．(2011·济南质检)小芳是一个善于思考的乡村女孩，她在学过自由落体运动规律后，对自家房上下落的雨滴产生了兴趣，她坐在窗前发现从屋檐每隔相等时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高1 m 的窗子的上、下沿，小芳同学在自己的作业本上画出了如图6所示的雨滴下落同自家房子尺寸的关系图，其中2点和3点之间的小矩形表示小芳正对的窗子，请问：

图6 (1)此屋檐离地面多高？

(2)滴水的时间间隔是多少？

答案 (1)3.2 m (2)0.2 s

解析 设屋檐离地面高为h ，滴水的时间间隔为T

由h ＝gt 2/2得

第2滴水的位移为h 2＝g(3T)2/2①

第3滴水的位移为h 3＝g(2T)2/2②

且h 2－h 3＝1 m ③

由①②③得 T ＝0.2 s

则屋檐高h ＝g(4T)2/2＝3.2 m .

二、竖直上抛运动

1．竖直上抛运动问题的处理方法

(1)分段法

可以把竖直上抛运动分成上升阶段的匀减速直线运动和下降阶段的自由落体运动处理．

(2)整体法

将竖直上抛运动视为初速度为v 0，加速度为－g 的匀减速直线运动．

2．竖直上抛运动的重要特性

(1)对称性

①时间对称性：上升过程和下降过程时间相等

②速度对称性：上升过程和下降过程通过同一点时速度大小相等

(2)多解性

通过某一点对应两个时刻，即：物体可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段．

【例2】某物体以30 m /s 的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g 取10 m /s 2.5 s 内物体的

( )

A ．路程为65 m

B ．位移大小为25 m ，方向向上

C ．速度改变量的大小为10 m /s

D ．平均速度大小为13 m /s ，方向向上

答案 AB

解析 物体的上升时间t ＝v 0g ＝3 s ，上升高度H ＝v 202g

＝45 m ，下降时间t 1＝(5－3) s ＝2 s ，下降的位移x 1＝12gt 21

＝20 m ．所以5 s 时物体的位移x ＝H －x 1＝25 m ，方向向上．路程s ＝H ＋x 1＝65 m ．5 s 末的速度v 1＝gt 1＝20 m /s ，方向向下，5 s 内速度改变量Δv ＝v 1－v 0＝－50

m /s ，方向向下.v ＝x t ＝255

m /s ＝5 m /s ，方向向上． 10．2010年冰岛火山喷发，火山灰尘给欧洲人民的生活带来了很大的影响．假设一灰尘颗粒开始以4 m /s 2的加速度从地面竖直上升，10 s 末，忽然失去所有向上的推动力，灰尘颗粒只在重力作用下运动，则该颗粒最高可上升到距地面多高处？此颗粒失去推动力后经多长时间落回地面？(g 取10 m /s 2)

答案 280 m 11.48 s

解析 向上加速阶段

H 1＝12a 1t 21＝12

×4×102 m ＝200 m 失去向上的推动力时，灰尘颗粒的速度大小为：

v 1＝a 1t 1＝4×10 m /s ＝40 m /s

此后，灰尘颗粒做竖直上抛运动．

竖直上抛上升阶段：H 2＝v 212g

＝80 m t 2＝v 1g

＝4 s 自由下落阶段：H 1＋H 2＝12gt 23

得t 3＝2(H 1＋H 2)g

＝56 s ＝7.48 s 所以，此颗粒距地面最大高度

H max ＝H 1＋H 2＝280 m

颗粒从失去推动力到落地的总时间

t ＝t 2＋t 3＝11.48 s

考点三 自由落体运动和竖直上抛运动

1．自由落体运动实质：初速度为零、加速度为g 的匀加速直线运动．

2． 竖直上抛运动的研究方法