简单逻辑连接词导学案
07简单的逻辑联结词导学案
编号07 编制人：梁从军 审核人： 雷友会 审批人 班级 姓名 学号泸州外国语学校 ◆高2010级数学科导学案◆11.3.2简单的逻辑联结词2．会用“或”、“非”改写命题并判断真假．、“非”的意义； 2．难点：判断“或”、“非”命题的真假．一、课前自主学习 1．教材助读（1）p q ∨的意义是什么？如何判断的真假？ （2）p ⌝的意义是什么？如何判断的真假？ 2．预习自测分别写出由下列各组命题构成的“p 或q ”、 “非p ”形式的命题，并判断其真假． （1）p ：3是6的约数． q ：3是9的约数．（2）p ：矩形的对角线相等． q ：矩形的对角线互相垂直．（3）p ：π是有理数． q ：π是无理数．3．我的疑惑二、探究·合作·展示 ※ 学习探究【探究一】将下列命题用“或”联结成新命题，并判断它们的真假．1．p ：3是6的约数．q ：3是7的约数．2．p ：菱形的四个角相等．q ：菱形的对角线相等．【探究二】写出下列命题的否定，并判断它们的真假．1．p ：余弦函数是周期函数．2．p ：35>．3．p ：若2430x x -+=，则1x =或3x =．三、我的收获 ※ 当堂检测：1．要使“p q ∨”是假命题，则需（ ）A. p 假B. q 假C. p 与q 都假D. p 与q 都真2．用充分、必要、充要填空． （1）“p ⌝为假命题”是“p q ∨是真命题”的 条件． （2）“p q ⌝∧⌝是真命题”是“p q ∨是假命题”的 条件．※ 课后作业：1．已知p ：方程210x mx ++=有两个不等的负根．q ：方程244(2)10x m x +-+=无实根．若p q ∨为真，p q ∧为假。
求m 的取值范围．2．若2320x x -+≠，则1x ≠且2x ≠．写出命题的否定，并判断真假．3．逻辑联结词“且”“或”“非”与集合的“交”“并”“补”之间有何关系？（阅读教材后归结）．。
《 简单的逻辑联结词》导学案
第4课时简单的逻辑联结词1.理解逻辑联结词“且”“或”“非”的含义.2.会判断含“且”“或”“非”的命题的真假及相关应用.前面我们讲过一个故事:一位文艺批评家在路上,遇到歌德走来,不仅没有相让,反而卖弄聪明,一边高傲地往前走,一边大声说道:“我从来不给傻子让路!”面对如此尴尬局面,只见歌德笑容可掬,谦恭地闪在一旁,一边有礼貌地回答道:“呵呵,我可恰恰相反.”问题1: 歌德表达的意思是,对一个命题p的结论的否定,就得到一个新命题,记作,读作“非p”,即是“p的否定”.问题2: 常见的逻辑联结词有“或”“且”“非”.不含逻辑联结词的命题叫,含有逻辑联结词的命题叫.(1)用联结词“或”把命题p和命题q联结起来,就得到一个新命题,记作,读作“p或q”.(2)用联结词“且”把命题p和命题q联结起来,就得到一个新命题,记作,读作“p且q”.问题3: 命题的否定与否命题的区别(1)命题的否定是否定命题的,而命题的否命题是对原命题的和同时进行否定.(2)命题的否定的真假与原命题的真假总是的,即一真一假;而否命题的真假与原命题的真假无必然的联系.问题4: (1)复合命题是由简单命题与逻辑联结词构成的,简单命题的真假决定了复合命题的真假,复合命题的真假用真值表来判断.(2)常见关键词及其否定形式附表如下:1.命题:“方程x2-1=0的解是x=±1”,其使用逻辑联结词的情况是().A.使用了逻辑联结词“且”B.使用了逻辑联结词“或”C.使用了逻辑联结词“非”D.没有使用逻辑联结词2.有下列命题:①2是偶数,又是素数;②10的倍数一定是5的倍数;③梯形不是矩形;④明天早餐吃面包或鸡蛋.其中可使用逻辑联结词的命题有().A.1个B.2个C.3个D.4个3.命题p:方向相同的两个向量共线,q:方向相反的两个向量共线,则命题“p∨q”为.4.分别写出由下列各组命题构成的“p∧q”“p∨q”“p”形式的命题:(1)p:π是无理数,q:e是有理数;(2)p:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和,q:三角形的外角大于与它不相邻的任一个内角.含有逻辑联结词命题的构成指出下列命题的形式及构成它的简单命题.(1)48是16与12的倍数.(2)方程x2+x+3=0没有实数根.(3)属于集合Q或属于集合R.判断含逻辑联结词命题的真假分别指出由下列各组命题构成的“p或q”“p且q”“非p”形式的命题的真假.(1)p:3>3,q:3=3;(2)p:⌀⫋{0},q:0∈⌀;(3)p:A⊆A,q:A∩A=A;(4)p:函数x2+3x+4=0的图象与x轴有公共点,q:方程x2+3x-4=0没有实根.命题的否定写出下列命题的否定:(1)正方形的四条边都相等;(2)已知a,b∈N,若ab能被5整除,则a,b中至少有一个不能被5整除;(3)若x2-x-2≠0,则x=-1且x=2.指出下列命题的形式及构成它的简单命题.(1)方程x2+x+1=0没有实数根;(2)他是运动员,又是教练;(3)这些文学作品不仅艺术上有缺点,而且政治上有错误.已知命题p、q,试写出p或q、p且q、非p形式的命题并判断真假.(1)p:平行四边形的一组对边平行,q:平行四边形的一组对边相等;(2)p:2∈{1,3,5,7},q:2∈{2,4,6,8};(3)p:1∈{1,2}, q:{1}⫋{1,2}.写出下列命题的否定和否命题,并判定其真假.(1)p:若x2+y2=0,则x,y全为零;(2)p:若x=3且y=5,则x+y=8.1.已知命题p:2+2=5,命题q:3>2,则下列判断正确的是().A.“p或q”为假,“非q”为假B.“p或q”为真,“非q”为假C.“p且q”为假,“非p”为假D.“p且q”为真,“p或q”为假2.已知p:⌀⊆{0},q:{1}∈{1,2}.由它们构成的新命题“p∧q”“p∨q”“p”中,真命题有().A.1个B.2个C.3个D.0个3.命题“若a<b,则2a<2b”的否命题为,命题的否定为.4.分别指出由下列各组命题构成的“p∨q”“p∧q”形式的复合命题的真假.(1)p:在集合{x|0<x<2}中,q:在集合{x|x>1.5}中.(2)p:方程x2-3x-1=0有两正根,q:方程x2-3=0有两实数根.(3)p:集合{x|1<x<2}是集合{x|x>0}的子集,q:集合{x|1≤x<2}是集合{x|1<x<4}的子集.(2013年·湖北卷)在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题p是“甲降落在指定范围”,q是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为().A.(p)∨(q)B.p∨(q)C.(p)∧(q)D.p∨q考题变式(我来改编):第4课时简单的逻辑联结词知识体系梳理问题1:我会给傻子让路p问题2:简单命题复合命题(1)p∨q (2)p∧q问题3:(1)结论条件结论(2)相对立问题4:(1)真真假假假假基础学习交流1.B“x=±1”可以写成“x=1或x=-1”,故选B.2.C①中可用“且”,②中没,③中可用“非”,④中可用“或”,故选C.3.方向相同或相反的两个向量共线方向相同的两个向量共线或方向相反的两个向量共线,即“方向相同或相反的两个向量共线”.4.解:(1)“p∧q”:π是无理数且e是有理数.“p∨q”:π是无理数或e是有理数.“p”:π不是无理数.(2)“p∧q”:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和且大于与它不相邻的任一个内角.“p∨q”:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和或大于与它不相邻的任一个内角.“p”:三角形的外角不等于与它不相邻的两个内角的和.重点难点探究探究一:【解析】(1)这个命题是“p∧q”的形式,其中p:48是16的倍数;q:48是12的倍数.(2)这个命题是“p”的形式,其中p:方程x2+x+3=0有实数根.(3)这个命题是“p∨q”的形式,其中p: ∈Q,q:∈R.【小结】①在“p∨q”“p∧q”“p”中,p,q都是命题,但在“若p,则q”中,p,q可以是命题,也可以是含有变量的陈述句.②正确理解逻辑联结词“或”“且”“非”是解题的关键,有些命题并不一定包含“或”“且”“非”这些逻辑联结词,要结合命题的具体含义进行命题构成的判定.探究二:【解析】(1)∵p假q真,∴“p或q”为真,“p且q”为假,“非p”为真.(2)∵p真q假,∴“p或q”为真,“p且q”为假,“非p”为假.(3)∵p真q真,∴“p或q”为真,“p且q”为真,“非p”为假.(4)∵p假q假,∴“p或q”为假,“p且q”为假,“非p”为真.【小结】为了正确判断复合命题的真假,首先要确定复合命题的构成形式,然后指出其中简单命题的真假,再根据有关结论判断这个复合命题的真假.探究三:【解析】(1)正方形的四条边都不相等.(2)已知a,b∈N,若ab不能被5整除,则a,b中至少有一个不能被5整除.(3)若x2-x-2≠0,则x≠-1且x≠2.[问题]上述解法中逻辑词的否定词用得正确吗?[结论]不正确.上面错解的主要原因是不能正确理解“p”的含义,错用逻辑词的否定词.一般地,写出否定,往往需要对正面叙述的词语进行否定.一个命题的否定不仅要否定结论,还要否定逻辑联结词.于是,正确解答如下:(1)正方形的四条边不都相等;(2)已知a,b∈N,若ab能被5整除,则a,b都能被5整除;(3)若x2-x-2≠0,则x≠-1或x≠2.【小结】p不是命题p的否命题,而是命题p的否定形式.对命题“若p则q”来说,命题的否定是“若p 则非q”;命题的否命题是“若非p则非q”.思维拓展应用应用一:(1)这个命题是“p”的形式,其中p: 方程x2+x+1=0有实数根.(2)这个命题是“p∧q”的形式,其中p:他是运动员;q:他是教练.(3)这个命题是“p∧q”的形式,其中p:这些文学作品艺术上有缺点,q:这些文学作品政治上有错误.应用二:(1)p或q:平行四边形的一组对边平行或相等(真命题).p且q:平行四边形的一组对边平行且相等(真命题).非p:平行四边形的一组对边不平行(假命题).(2)p或q:2∈{1,3,5,7}或2∈{2,4,6,8},即2∈{1,2,3,4,5,6,7,8}(真命题).p且q:2∈{1,3,5,7}且2∈{2,4,6,8}(假命题).非p:2∉{1,3,5,7}(真命题).(3)p或q:1∈{1,2}或{1}⫋{1,2}(真命题).p且q:1∈{1,2}且{1}⫋{1,2}(真命题).非p:1∉{1,2}(假命题).应用三:(1)p的否定:若x2+y2=0,则x,y不全为零(假命题);p的否命题:若x2+y2≠0,则x,y不全为零(真命题).(2)p的否定:若x=3且y=5,则x+y≠8(假命题);p的否命题:若x≠3或y≠5,则x+y≠8(假命题).基础智能检测1.B显然p假q真,故“p或q”为真,“p且q”为假,“非p”为真,“非q”为假,故选B.2.A容易判断命题p:⌀⊆{0}是真命题,命题q:{1}∈{1,2}是假命题,所以p∧q是假命题,p∨q是真命题,p是假命题,故选A.3.若a≥b,则2a≥2b若a<b,则2a≥2b命题“若a<b,则2a<2b”的否命题为“若a≥b,则2a≥2b”,命题的否定为“若a<b,则2a≥2b”.4.解:(1)因为p为真,而<1.5,q为假,所以p∨q为真,p∧q为假.(2)因为方程x2-3x-1=0中两根之积为负,所以p为假.又q为真,所以p∨q为真,p∧q为假.(3)因为p为真,而1∉{x|1<x<4},所以{x|1≤x<2}⊈{x|1<x<4},即q为假,所以p∨q为真,p∧q为假.全新视角拓展A“至少有一位学员没有降落在指定范围”表示甲没有降落在指定范围或者乙没有降落在指定范围或者甲乙都没有降落在指定范围.又命题p是“甲降落在指定范围”,可知命题p是“甲没有降落在指定范围”;同理,命题q是“乙没有降落在指定范围”,所以“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为(p)∨(q).故选A.。
简单的逻辑连接词教案
简单的逻辑连接词教案一、教学目标1. 让学生理解并掌握基本的逻辑连接词（例如：and，or，but）。
2. 培养学生运用逻辑连接词连接两个句子或想法的能力。
3. 提高学生表达清晰、连贯句子的能力。
二、教学内容1. 逻辑连接词的定义和作用2. 常见的逻辑连接词及其用法3. 练习运用逻辑连接词连接句子三、教学方法1. 讲授法：讲解逻辑连接词的定义、用法。
2. 示例法：通过例句展示逻辑连接词的运用。
3. 练习法：让学生通过练习来巩固所学知识。
4. 小组讨论法：学生分组讨论，分享彼此的想法和用法。
四、教学步骤1. 引入：讲解逻辑连接词的概念和作用。
2. 讲解：介绍常见的逻辑连接词（and，or，but）及其用法。
3. 示例：给出例句，让学生理解并模仿运用逻辑连接词。
4. 练习：设计练习题，让学生运用所学知识进行句子连接。
5. 小组讨论：学生分组讨论，分享彼此的练习成果，互相纠正、启发。
6. 总结：回顾所学内容，强调逻辑连接词的重要性和运用技巧。
五、课后作业1. 复习课堂所学内容，巩固对逻辑连接词的理解和运用。
2. 搜集生活中的例子，运用逻辑连接词连接两个句子或想法。
教学评价：1. 课后收集学生的课后作业，评估学生对逻辑连接词的掌握程度。
2. 在下一节课开始时，让学生进行课堂小测验，检测学生对逻辑连接词的运用能力。
3. 观察学生在日常课堂发言和写作中的表现，了解他们运用逻辑连接词的情况。
六、教学拓展1. 引入更多逻辑连接词：除了and，or，but之外，介绍其他常用的逻辑连接词，如because，so，if，then等。
2. 练习运用更多逻辑连接词：设计练习题，让学生运用新学的逻辑连接词进行句子连接。
七、课堂活动1. 逻辑连接词接力：学生分成小组，每个小组成员轮流说出一个句子，下一个句子必须用逻辑连接词与前一个句子连接。
2. 逻辑连接词辩论：学生分成两队，进行辩论比赛，要求使用逻辑连接词来表达自己的观点和反驳对方。
1.2简单的逻辑联结词(导学案)
课 题：1.2简单的逻辑联结词编制人：王远刚 编制时间：2010-11-10学生完成时间：45分钟 班级 姓名 第 小组【学习目标】1.通过数学实例，了解简单的逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；2.能正确地利用“或”、“且”、“非”表述相关的数学内容；3.知道命题的否定与否命题的区别.【重点难点】1.掌握真值表的方法；2.理解逻辑联结词的含义.【知识链接】命题及其关系【学法指导】本节内容实在学习了命题及其关系之后，进一步了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，目的是让我们学会用它们有效地表达相关的数学内容，学习应该通过具体的数学实例展开，避免抽象的讨论.【学习过程】一、自学质疑：1.考察下列命题：（1）6是2的倍数或6是3的倍数； ①（2）6是2的倍数且6是3的倍数； ②（3）2不是有理数. ③这些命题的构成各有什么特点？这里的“或”、“且”、“非”称为逻辑联结词.2.我们通常用_____________________________表示命题，上面命题①，②，③的构成形式分别是：_____________________________________________.3. 教学命题p q ∧：①一般地，用联结词“且”把命题p 和命题q 联结起来，就得到一个新命题，记作_________，读作“_____________”.②如何判断命题p q ∧的真假呢？规定：当p ，q 都是真命题时，p q ∧是_______命题；当p ，q 两个命题中有一个命题是假命题时，p q ∧是_______命题.③思考1：将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它们的真假：（1）p ：平行四边形的对角线互相平分，q ：平行四边行的对角线相等；（2）p ：35是15的倍数，q ：35是7的倍数；（3）p ：三角形两条边的和大于第三边，q ：三角形两条边的差小于第三边.④思考2：用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假：（1）1既是奇数，又是素数；（2）2和3都是素数.⑤填表：4.教学命题p q ∨：①一般地，用联结词“或”把命题p 和命题q 联结起来，就得到一个新命题，记作_________，读作“_______________”.②如何判断命题p q ∨的真假呢？规定：当p ，q 两个命题中有一个命题是真命题时，p q ∨是______命题；当p ，q 两个命题都是假命题时，p q ∨是________命题.③思考：判断下列命题的真假：（1）“22≤”；（2）集合A 是A B ⋂的子集或是A B ⋃的子集；（3）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等.④填表：5. 教学命题p ⌝：①一般地，对一个命题p 全盘否定，就得到一个新命题，记作________，读作“_________”或“______________________”.②p ⌝的真假性：规定：若p 是真命题，则p ⌝必是假命题；若p 是假命题，则p ⌝必是真命题，即p 与p ⌝不能同为真假.③填表：6.补充：非命题（命题的否定）与否命题的区别：（1）对一个命题的否定，得到一个新命题，记作p ⌝，这里是指对命题结论的否定.而对于我们以前学过的否命题，是指同时对命题的条件和结论进行否定。
1.3.1 简单的逻辑联结词 导学案
当代好课堂实验中心导学案
主备人：学生姓名：高年级班组
课题：简单逻辑联结词课型：新课课时：日期：2020 年03 月20 日
学习目标：1、我能正确理解联结词“且”“或”“非”的含义；
2、我会用联结词“且”“或”“非”联结或改写某些数学命题；
教学重点：对条件的判定应该归结为判断命题的真假.；
教学难点：会用联结词“且”“或”“非”联结或改写某些数学命题，并判断新命题的真假。
任务与问题方法
要求
问题
呈现
一．【课前预习】
1．预习教材，问题导入
知识点1且或非
(1)且“p且q”就是用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，得到的新命题，记作p∧q.
(2)或“p或q”就是用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，得到的新命题，记作p∨q.
(3)非一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作綈p，读作“非p”或“p的否定”.
【预习评价】(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)命题“x≥1”是“p且q”的形式.()
(2)命题“三边长分别为1，1，2的三角形是等腰直角三角形”是“p或q”的形式.()
(3)“x，y全都大于0”的否定是“x，y全不大于0”.()
知识点2含有逻辑联结词的命题的真假判断
p q p∨q p∧q 綈p
真真真真假
真假真假假
假真真假真
假假假假真
【预习评价】。
《1.3简单的逻辑联结词》导学案 新人教A版选修1-1
§1.3简单的逻辑联结词导学案备课人：李玉荣[教学目标]:1．了解简单的逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义； 2．能正确地利用“或”、“且”、 “非”表述相关的数学内容； 3．知道命题的否定与否命题的区别． [重点]:理解逻辑联结词的含义．[难点]:如何表述新命题p q ∧,p q ∨,p ⌝.[教材助读]:★ 1.一般地，用联结词“且”把命题p 和命题q 联结起来，就得到一个新命题，记作 读作（一假必假）★2.一般地，用联结词“或”把命题p 和命题q 联结起来，就得到一个新命题，记作 读作（一真必真）★3.一般地，对一个命题全盘否定，就得到一个新命题， 记作 读作（真假相反）[预习自测]1.将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它的真假：⑴p ：平行四边形的对角线互相平分；q ：平行四边形的对角线相等．⑵p：菱形的对角线互相垂直；q：菱形的对角线互相平分．2. 判断下列命题的真假：⑵集合A是A B的子集；的子集或是A B⑶周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等．3.写出下列命题的否定，并判断它们的真假：（1）p：siny x=是周期函数；（2）p：空集是集合A的子集；（3）p：等腰三角形的两个底角相等；[合作探究展示点评]探究一：命题真假的判断例1：分别指出由下列各组命题构成的p或q、p且q、非p形式的复合命题的真假：（1）p：2+2=5；q：3>2（2）p：9是质数；q：8是12的约数；（3）p：1∈{1，2}；q：{1}⊂{1，2}探究二：应用★例2已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根,q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根，若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围。
[当堂检测]1．如果命题p是假命题，命题q是真命题，则下列错误的是（）A．“p且q”是假命题 B．“p或q”是真命题C．“非p”是真命题 D．“非q”是真命题2.命题“正方形的两条对角线互相垂直平分”是（）A．简单命题 B．非p形式的命题 C．p或q形式的命题 D．p且q的命题3.用“或”、“且”、“非”填空，使命题成为真命题：(1)若x∈A∪B，则x∈A________x∈B；(2)若x∈A∩B，则x∈A________x∈B；(3)若ab＝0，则a＝0________b＝0；(4)a，b∈R，若a＞0________b＞0，则ab＞0.4.设命题p：2x＋y＝3；q：x－y＝6.若p∧q为真命题，则x＝________，y＝________. 5．命题“若a<b，则2a<2b”的否命题为________，命题的否定为________．[拓展提升]1．由命题p ：“函数y ＝1x是减函数”与q ：“数列a ，a 2，a 3，…是等比数列”构成的复合命题，下列判断正确的是 ( ) A ．p 或q 为真，p 且q 为假，非p 为真 B ．p 或q 为假，p 且q 为假，非p 为真 C ．p 或q 为真，p 且q 为假，非p 为假 D ．p 或q 为假，p 且q 为真，非p 为真★2．.p 或q ”为真命题是“p 且q ”为真命题的 ( ) A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件3．已知x ∈R ，设p ：x <－1，q ：x 2－x －2>0，则下列命题为真的是 ( ) A ．若q 则非p B ．若非q 则p C ．若p 则qD ．若非p 则q ★★4. 已知命题p ：x 2＋2x －3>0；命题q ：13－x>1，若非q 且p 为真，则x 的取值范围是______________5、写出由下列各组命题构成的“p 或q ”，“p 且q ”，“非p ”形式的新命题，并判断其真假．(1)p ：2是4的约数，q ：2是6的约数；(2)p ：矩形的对角线相等，q ：矩形的对角线互相平分；(3)p ：方程x 2＋x －1＝0的两实根的符号相同，q ：方程x 2＋x －1＝0的两实根的绝对值相等．6．已知命题p ：任意x ∈R ，有ax 2＋2x ＋3≥0，如果命题非p 是真命题，求实数a 的取值范围．[课后作业] 一．选择题：1．如果命题“p 或q”是真命题，“非p”是假命题，那么（ ） A 命题p 一定是假命题 B 命题q 一定是假命题C 命题q 一定是真命题D 命题q 是真命题或者是假命题2．在下列结论中，正确的结论为（ ）①“p 且q”为真是“p 或q”为真的充分不必要条件②“p且q”为假是“p或q”为真的充分不必要条件③“p或q”为真是“ p”为假的必要不充分条件④“ p”为真是“p且q”为假的必要不充分条件A①② B①③ C②④ D③④3．对下列命题的否定说法错误的是（）A p：能被3整除的整数是奇数； p：存在一个能被3整除的整数不是奇数B p：每一个四边形的四个顶点共圆； p：存在一个四边形的四个顶点不共圆C p：有的三角形为正三角形； p：所有的三角形都不是正三角形D p： x∈R，x2+2x+2≤0； p：当x2+2x+2>0时，x∈R4．已知p: 由他们构成的新命题“p且q”，“p或q”, “ ”中，真命题有（）A 1个B 2个C 3个D 4个5．命题p：存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0有实数根，则“非p”形式的命题是（）A存在实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0无实根B不存在实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0有实根C对任意的实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0无实根D至多有一个实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0有实根6．若p、q是两个简单命题，且“p或q”的否定是真命题，则必有（）A. p真，q真B. p假，q假C. p真，q假D. p假，q真二．填空题：7．命题“ x∈R，x2+1<0”的否定是__________________。
1.2 简单的逻辑联结词 导学案
1.2 简单的逻辑联结词导学案一、教学目标：1．知识目标：通过数学实例，了解简单的逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；能正确地利用“或”、“且”、“非”表述相关的数学内容；2．能力目标：培养学生分析问题、解决问题的能力；3．情感目标：体会数学的应用价值，激发学生的学习兴趣．二、教学重点、难点：重点：正确理解逻辑联结词“且”、“或”、“非”的含义，并能正确表述这“p q∧”、“p q∨”、“p⌝”这些新命题难点：简洁、准确地表述新命题“p q∧”、“p q∨”、“p⌝”并能判断真假。
三、教学方法与手段。
本节课采用探究式教学法，采用启发、引导、探索、讨论交流的方式进行组织教学．并充分利用多媒体辅助教学．四.【预习达标】1．一般地,用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来.就得到一个新命题。
记作：读作：“”2．一般地,用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来.就得到一个新命题。
记作：读作：“”3．一般地,对一个命题p全盘否定,就得到一个新命题,记作：读作：“”【课前达标】1．分别写出由下列各组命题构成的“P或q”，“p且q”和“非P”形式的命题。
（1）P：函数f(x)=x2(x∈R)是偶函数，q: 函数f(x)=x2(x∈R)是单调增函数；（2）P：3是正数， q:3是奇数；（3）P：正方形是矩形， q:正方形是菱形。
2．判断下列命题的真假：（1）1≤2 （2）2≤2（3）2≤1 （4）实数的平方不小于03．分别判断由下列各组命题构成的“P或q”，“p且q”和“非P”形式的命题的真假：（1）．P：2∈N*， q:1∈Q（2）P：方程x2+x+1=0无实数根， q: 方程x2+x-2=0有两个异号实数根；(3)P：3是9的约数， q:4是12的约数。
．教学过程（一）合作探究。
问题一：下列各组命题中，三个命题间有什么关系？（1）①12能被3整除；②12能被4整除；③12能被3整除且能被4整除。
（2）①27是7的倍数；②27是9的倍数；③27是7的倍数或是9的倍数。
1.3简单的逻辑联结词(1)导学案
编号：gswhsxxx1-1----01-05文华高中高二数学选修1-1§1.3《简单的逻辑联结词》导学案（1）编制人：闵国华审核人：戴道亮编制时间：2014 年11月11日学习目标：1.了解联结词“且”“或”的含义.记住真值表。
2.会用联结词“且”“或”联结或改写某些数学命题，并判断新命题的真假.重点难点：重点：联结词“且”“或”的含义难点:含有联结词“且”“或”的数学命题的真假判断。
学习方法：用集合的“交”、“并”之间的关系理解由“且”、“或”构成的命题，建立命题和集合运算之间的关系，体会逻辑用语在表述中的作用，注意逻辑联结词“或”与自然语言中的“或者”的区别与联系，以便准确地表达相关的数学知识.情感态度与价值观：通过本节学习培养思维的严密性和表达的逻辑性，体会数学的作用。
学习过程一．知识链接1.集合P与Q的“交”的含义：若a P∈且a∈Q,则；若a∉P 或a∉Q，则 ;2. 集合P与Q的“并”的含义：若 a∈P或a∈Q则；若a∉P且a∉Q, 则 ; 二．自主学习：阅读教材P14-P16有关内容解决下列问题:1.“p且q”就是用联结词“”把命题p和命题q联结起来，得到的新命题，记作.2.“p或q”就是用联结词“”把命题p和命题q联结起来，得到的新命题，记作.3.三：合作探究:探究点一p∧q命题例1将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它们的真假：(1)p：平行四边形的对角线互相平分，q：平行四边形的对角线相等；(2)p：菱形的对角线互相垂直，q：菱形的对角线互相平分；(3)p：35是15的倍数，q：35是7的倍数.小结判断p∧q形式的命题的真假，首先判断命题p与命题q的真假，然后根据真值表“一假则假，全真则真”进行判断.探究点二p∨q命题例2分别指出下列命题的形式及命题的真假：(1) 2≤2(2)集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集；(3)周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等.小结判断p∨q形式的命题的真假，首先判断命题p与命题q的真假，只要有一个为真，即可判定p∨q形式命题为真，而p与q均为假命题时，命题p∨q为假命题。
高中数学选修2《简单的逻辑连词》导学案
教师教案模版:高二年级数学（选修2-1）导学案【预习评价】思考(1)逻辑联结词“或”与生活用语中的“或”的含义是否相同？(2)命题的否定与否命题有什么区别？提示(1)生活用语中的“或”表示不兼有，而在数学中所研究的“或”则表示可兼有但不一定必须兼有.(2)命题的否定只否定命题的结论，而否命题既否定命题的条件，又否定命题的结论.*任务1、复习引入复习提问充分条件、必要条件、充要条件的概念和判断方法并举例之后，让学生思考问题一：下列三个命题之间什么关系（1）12能被3整除；（2）12能被4整除；（3）12能被3整除且能被4整除。
问题二：下列三个命题之间什么关系（1）27是7的倍数；（2）27是9的倍数；（3）27是7的倍数或是9的倍数。
问题三：下列两个命题之间什么关系（1）35能被5整除；（2）35不能被5整除。
问题一中的（3）是（1）（2）之间用词“且”联结起来的；问题二中的（3）是（1）（2）之间用词“或”联结起来的；问题三中的（2）是（1）的否定。
问题4像“且”“或”等词在逻辑学中叫什么，数学中这样的词有哪些？任务2逻辑联结词的概念1．逻辑联结词：“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词（logical connectives）．不含逻辑联结词，是简单命题；由简单命题与逻辑联结词构成，是复合命题．（了解）p q r表示命题．我们常用小写拉丁字母,,,问题一中的命题（3）的构成形式为：p且q；记做qp∧问题二中的命题（3）的构成形式为：p或q；记做qp∨问题三中的命题（2）构成形式为：非p．记做p⌝。
2．“且”“或”“非”的含义“且”——表示“既…又…”，二者要“兼备”。
我们可以从串联电路理解联结词“且”的含义，若开关qp,的闭合与断开分别对应命题qp,的真假，则整个电路的接通与断开分别对应命题p∧的真与假（图略）。
q“或”——表示“可以是…也可以是…”。
我们可以从并联电路理解联结词“或”的含义，若开关qp,的闭合与断开分别对应命题qp∨的真p,的真假，则整个电路的接通与断开分别对应命题q与假（图略）。
学案_简单的逻辑连接词
§4逻辑联结词“且”“或”“非”一：课时目标：1、通过教学实例，了解逻辑联结词“且”、“或”、“非”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容，能判断”p q⌝”的真假性∧”、“p q∨”、“p2、重点：正确理解逻辑联结词“且”、“或”“非”的含义，并能正确表述这“p q∨”、∧”、“p q“p⌝”这些新命题.3、简洁、准确地表述新命题“p q⌝”.并能判断其真假性∨”“p∧”、“p q二、问题导学：三、自主练习：4.1逻辑连接词“且”p q∧：思考：下列两组中三个命题间有什么关系？Array（1）菱形的对角线互相垂直；（2）菱形的对角线互相平分；（3）菱形的对角线互相垂直且平分（1）12能被3整除（2）12能被4整除（3）12能被3和4整除①一般地，用联结词“”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p q∧，读作“”.②如何判断命题p q∧的真假呢？规定：当p，q时，p q∧∧是真命题；当p，q时，p q 是假命题.③例1：将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它们的真假：（1）p：平行四边形的对角线互相平分，q：平行四边行的对角线相等；（2）p：35是15的倍数，q：35是7的倍数；（3）p：三角形两条边的和大于第三边，q：三角形两条边的差小于第三边.4.2逻辑连接词“或”p q∨：①思考：下列命题间有什么关系： （1）27是7的倍数 （2）27是9的倍数（3）27是7的倍数或是9的倍数（1）10是5的倍数；（2）15是5的倍数；（3）10或15是5的倍数；②一般地，用联结词“ ”把命题p 和命题q 联结起来，就得到一个新命题，记作p q ∨，读作“ ”. ③如何判断命题p q ∨的真假呢？规定：当p ，q 时，p q ∨是真命题；当p ，q 时，p q ∨是假命题. ③例3：判断下列命题的真假： （1）“22≤”；（2）集合A 是A B ⋂的子集或是A B ⋃的子集；（3）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等. 4.3逻辑连接词“非”p ⌝：知识点：思考;下列两个命题间有什么关系？（1）35能被5整除 （2）35不能被5整除①一般地，对一个命题p ，就得到一个新命题，记作p ⌝，读作“非p ”或“p 的否定. ②p ⌝的真假性：若p 是真命题，则____________必是假命题；若p 是假命题，则______必是真命题. 四、合作探究：非命题（命题的否定）与否命题的区别：① ，得到一个新命题，记作p ⌝，这里是指对命题 的否定。
简单的逻辑联结词导学案
简单的逻辑联结词导学案导学目标：1、通过教学实例，了解逻辑联结词“且”、“或”、“非”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容，能判断”p q∧”、“p q∨”、“p⌝”的真假性2、重点：正确理解逻辑联结词“且”、“或”“非”的含义，并能正确表述这“p q∧”、“p q∨”、“p⌝”这些新命题.3、简洁、准确地表述新命题“p q∧”、“p q∨”“p⌝”.并能判断其真假性知识梳理1．逻辑联结词命题中的或，且，非叫做逻辑联结词．“p且q”记作p∧q，“p或q”记作p∨q，“非p”记作綈p.2．命题p∧q，p∨qp q p∧q p∨q非p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真注意：1.从集合的角度理解“且”“或”“非”.设命题p：x∈A.命题q：x∈B.则p∧q x∈A且x∈B x∈A∩B；p∨q x∈A或x∈B x∈A∪B；2.对有逻辑联结词的命题真假性的判断当p、q都为真，p∧q才为真；当p、q有一个为真，p∨q即为真；⌝p与p的真假性相反且一定有一个为真.3.含有逻辑联结词的命题否定（1）“x=0或x=1”的否定是“x≠0且x≠1”而不是“x≠0或x≠1”;（2）“x、y全为0”的否定是“x、y不全为0”，而不是“x、y全不为0”；（3）“全等三角形一定是相似三角形”的否定是“全等三角形一定不是相似三角形”而不是“全等三角形不一定是相似三角形”典例精析知识点一由简单命题写出复合命题例1.将下列命题写成“p∧q”“p∨q”和“綈p”的形式：(1)p：菱形的对角线互相垂直，q：菱形的对角线互相平分；(2)p：能被5整除的整数的个位数一定为5，q：能被5整除的整数的个位数一定为0.判断下列命题是否是复合命题并说明理由．(1)2是4和6的约数；(2)不等式x2－5x＋6>0的解为x>3或x<2.知识点二从复合命题中找出简单命题例2.指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题.(1)96是48与16的倍数；(2)方程x2－3＝0没有有理数解；(3)不等式x2－x－2>0的解集是{x|x<－1或x>2}；(4)他是运动员兼教练员．知识点三判断含有逻辑联结词的命题的真假例3.分别指出下列命题的形式及构成它的命题，并判断真假：(1)相似三角形周长相等或对应角相等；(2)9的算术平方根不是－3；(3)垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两段弧．判断下列命题的真假：(1)－1是偶数或奇数；(2)2属于集合Q，也属于集合R；(3)A⃘(A∪B)．知识点四非命题与否命题例4.写出下列命题的否定及命题的否命题：(1)菱形的对角线互相垂直；(2)面积相等的三角形是全等三角形．知识点五.简单的逻辑联结词的综合应用例5.已知p：函数y＝x2＋mx＋1在(－1，＋∞)上单调递增，q：函数y＝4x2＋4(m－2)x＋1大于零恒成立．若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围．已知p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等负根．q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根．(1)当m为何值时，p或q为真？(2)当m为何值时，p且q为真？课堂检测一、选择题1．p：点P在直线y＝2x－3上，q：点P在抛物线y＝－x2上，则使“p∧q”为真命题的一个点P(x，y)是( )A．(0，－3) B．(1,2)C．(1，－1) D．(－1,1)2．条件p：x∈A∪B，则綈p是( )A．x∉A或x∉B B．x∉A且x∉BC．x∈A∩B D．x∉A或x∈B3．命题p：函数y＝log a(ax＋2a)(a>0且a≠1)的图象必过定点(－1,1)；命题q：如果函数y＝f(x)的图象关于(3,0)对称，那么函数y＝f(x－3)的图象关于原点对称，则有( )A．“p且q”为真 B．“p或q”为假C．p真q假 D．p假q真4．若p、q是两个简单命题，p或q的否定是真命题，则必有( )A．p真q真 B．p假q假C．p真q假 D．p假q真5．下列命题中既是p∧q形式的命题，又是真命题的是( )A．10或15是5的倍数B．方程x2－3x－4＝0的两根是－4和1C．方程x2＋1＝0没有实数根D．有两个角为45°的三角形是等腰直角三角形二、填空题6．由命题p：6是12的约数，命题q：6是24的约数．构成的“p∨q”形式的命题是______________________________，“p∧q”形式的命题是______________________________，“綈p”形式的命题是________________________________．7．若“x∈[2,5]或x∈{x|x<1或x>4}”是假命题，则x的范围是________．8．已知a、b∈R，设p：|a|＋|b|>|a＋b|，q：函数y＝x2－x＋1在(0，＋∞)上是增函数，那么命题：p∨q、p∧q、綈p中的真命题是________．三、解答题9．判断下列复合命题的真假：(1)等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边；(2)x＝±1是方程x2＋3x＋2＝0的根；(3)A⃘(A∪B)．10．已知p：x2＋4mx＋1＝0有两个不等的负数根，q：函数f(x)＝－(m2－m＋1)x在(－∞，＋∞)上是增函数．若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围．参考答案例1.解 (1)p ∧q ：菱形的对角线互相垂直且平分．p ∨q ：菱形的对角线互相垂直或平分．綈p ：菱形的对角线不互相垂直．(2)p ∧q ：能被5整除的整数的个位数一定为5且一定为0；p ∨q ：能被5整除的整数的个位数一定为5或一定为0；綈p ：能被5整除的整数的个位数一定不为5.【反思感悟】 简单命题用联结词“或”、“且”、“非”联结得到的新命题是复合命题，联结后可以综合起来叙述，但综合叙述不能叙述成条件复合的简单命题或叙述成结论复合的简单命题．如(2)中的p ∨q 不能叙述成：能被5整除的整数的个位数一定为5或0，因为p 、q 都是假命题，则p ∨q 也为假命题．变式迁移1.解 (1)是“p 且q ”形式的复合命题，其中p ：2是4的约数；q ：2是6的约数．(2)是简单命题，而不是用“或”联结的复合命题，因不等式x 2－5x ＋6>0的解为x >3是假命题，不等式x 2－5x ＋6>0的解为x <2也是假命题，而命题(2)是真命题，这与p 、q 都假，则p ∨q 一定假矛盾．命题“不等式x 2－5x ＋6>0的解为x >3或解为x <2”是p ∨q 的形式．例2.解 (1)“p 且q ”形式，其中p ：96是48的倍数，q ：96是16的倍数．(2)“非p ”形式，其中p ：方程x 2－3＝0有有理数解．(3)“p 或q ”形式，其中p ：不等式x 2－x －2>0的解集是{x |x <－1}，q ：不等式x 2－x－2>0的解集是{x |x >2}．(4)“p 且q ”形式，其中p ：他是运动员，q ：他是教练员.例3.解 (1)这个命题是p ∨q 的形式，其中p ：相似三角形周长相等，q ：相似三角形对应角相等，因为p 假q 真，所以p ∨q 为真．(2)这个命题是綈p 的形式，其中p ：9的算术平方根是－3，因为p 假，所以綈p 为真．(3)这个命题是p ∧q 的形式，其中p ：垂直于弦的直径平分这条弦，q ：垂直于弦的直径平分这条弦所对的两段弧，因为p 真q 真，所以p ∧q 为真．【反思感悟】 判断含逻辑联结词的命题的真假，关键是对应p 、q 的真假及“p ∧q ”“p ∨q ”为真时的判定依据，至于“綈p ”的真假，可就p 的真假判断，也可就“綈p ”直接判断．变式迁移2.解 (1)此命题为“p ∨q ”的形式，其中p ：－1是偶数，q ：－1是奇数，因为p 为假命题，q 为真命题，所以“p ∨q ”为真命题，故原命题为真命题．(2)此命题为“p ∧q ”的形式，其中p ：2属于Q ，q ：2属于R ，因为p 为假命题，q 为真命题，所以“p ∧q ”为假命题，故原命题为假命题．(3)此命题为“綈p ”的形式，其中p ：A ⊆(A ∪B )．因为p 为真命题，所以“綈p ”为假命题，故原命题为假命题．例4.解 (1)命题的否定：存在一个菱形，其对角线不互相垂直．否命题：不是菱形的四边形，其对角线不互相垂直．(2)命题的否定：存在面积相等的三角形不是全等三角形．否命题：面积不相等的三角形不是全等三角形．例5.解 若函数y ＝x 2＋mx ＋1在(－1，＋∞)上单调递增，则－m 2≤－1， ∴m ≥2，即p ：m ≥2；若函数y ＝4x 2＋4(m －2)x ＋1恒大于零，则Δ＝16(m －2)2－16<0，解得1<m <3，即q ：1<m <3.因为p 或q 为真，p 且q 为假，所以p 、q 一真一假，当p 真q 假时，由⎩⎪⎨⎪⎧m ≥2m ≥3或m ≤1，得m ≥3，当p 假q 真时，由⎩⎪⎨⎪⎧ m <21<m <3，得1<m <2.综上，m 的取值范围是{m |m ≥3或1<m <2}．【反思感悟】 由p 、q 的真假，可以判断“p ∨q ”“p ∧q ”“綈p ”的真假．反之，由“p ∧q ”“p ∨q ”“綈p ”的真假，也能推断p 、q 的真假，如“p ∧q ”为假，则包括“p 真q 假”“p 假q 真”“p 假q 假”三种情况.变式迁移3.解 由已知可知：p 真时m >2，q 真时1<m <3，(1)若p 或q 为真，只需m ∈{m |m >2}∪{m |1<m <3}＝{m |m >1}．(2)若p 且q 为真，只需m ∈{m |m >2}∩{m |1<m <3}＝{m |2<m <3}课堂检测1.答案 C解析 点P (x ，y )满足⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝2x －3，y ＝－x 2.可验证各选项中，只有C 正确．2.答案 B解析 因x ∈A ∪B ⇔x ∈A 或x ∈B ，所以綈p 为x ∉A 且x ∉B ，故选B.3．答案 C解析 由于将点(－1,1)代入y ＝log a (ax ＋2a )成立，故p 真；由y ＝f (x )的图象关于(3,0)对称，知y ＝f (x －3)的图象关于(6,0)对称，故q 假．4．答案 B解析 因为p 或q 的否定綈p 且綈q 为真命题，所以綈p 与綈q 都是真命题，所以p 与q 都为假命题．所以选B.5．答案 D解析 A 中的命题是条件复合的简单命题，B 中的命题是结论复合的简单命题，C 中的命题是綈p 的形式，D 中的命题为p ∧q 型．二、填空题6．答案 6是12或24的约数 6是12和24的约数 6不是12的约数7．答案 [1,2)解析 x ∈[2,5]或x ∈(－∞，1)∪(4，＋∞)，即x ∈(－∞，1)∪[2，＋∞)，由于命题是假命题，所以1≤x <2，即x ∈[1,2)．8．答案 綈p解析 对于p 当a >0，b >0时，|a |＋|b |＝|a ＋b |，故p 假，綈p 为真；对于q ，抛物线y ＝x 2－x ＋1的对称轴为x ＝12，故q 假，所以p ∨q 假，p ∧q 假．这里綈p 应理解成|a |＋|b |>|a ＋b |不恒成立，而不是|a |＋|b |≤|a ＋b |.三、解答题9.解 (1)这个命题是“p 且q ”的形式，其中p ：等腰三角形顶角的平分线平分底边，q ：等腰三角形顶角的平分线垂直于底边，因为p 真q 真，则“p 且q ”真，所以该命题是真命题．(2)这个命题是“p 或q ”的形式，其中p ：1是方程x 2＋3x ＋2＝0的根，q ：－1是方程x 2＋3x ＋2＝0的根，因为p 假q 真，则“p 或q ”真，所以该命题是真命题．(3)这个命题是“非p ”的形式，其中p ：A ⊆(A ∪B )，因为p 真，则“非p ”假，所以该命题是假命题．10．解 p ：x 2＋4mx ＋1＝0有两个不等的负根⇔⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝16m 2－4>0－4m <0⇔m >12. q ：函数f (x )＝－(m 2－m ＋1)x 在(－∞，＋∞)上是增函数⇔0<m 2－m ＋1<1⇔0<m <1.(1)若p 真，q 假，则⎩⎪⎨⎪⎧ m >12，m ≤0或m ≥1.⇒m ≥1. (2)若p 假，q 真，则⎩⎪⎨⎪⎧ m ≤120<m <1⇒0<m ≤12综上，得m ≥1或0<m ≤12.。
1.3简单的逻辑联结词导学案
【导学案】§1.3.2简单的逻辑联结词(2) 班级____________姓名___________【学习目标】 1.理解命题的否定与否命题的区别；2.逻辑联结词的简单运用．【探索新知】1.简单命题的否定与否命题：命题：若p 则q ． 否命题：_______________； 命题的否定：______________ ．2.复合命题的否定与否命题：复合命题：若0xy =，则0x =或0y =．否命题：________________________________________；命题的否定：____________________________________．★注意：“或”命题变成“且”命题；“且”命题变成“或”命题3.写出下表中各给定语的否定语。
【基础自测】1.命题“若a<b ，则2a >2b ”的否命题为____________________；命题的否定为___________________．2.已知命题s ：“函数y ＝sin x 是周期函数且是奇函数”，则①命题s 是“p∧q”命题； ②命题s 是真命题；③命题⌝s ：函数y ＝sin x 不是周期函数且不是奇函数；④命题⌝s 是假命题．其中，正确叙述的个数是 ( )．A ．0B ．1C ．2D ．3【合作学习】例1． 写出下列命题的否定形式和否命题．（1）若0abc =，则a b c 、、中至少有一个为零；（2）若,=,a b a c =则=b c ．x-12≤例2．已知命题p ：方程x 2+mx+1=0有两个不等的负实根. 命题q:方程4x 2+4(m-2)x+1=0无实根.若p 或q 为真，p 且q 为假，求m 的取值范围．【检测反馈】1．命题p ：()()x-12-x 0≥．已知命题p 为真，则x 的取值范围是__________________;2. 命题p ： ．已知命题⌝p 为真，则x 的取值范围是__________________;3.命题p ：若x 、y 都是奇数，则x-y 是奇数． 命题p 是______(真、假)命题 ；否命题为_____________________________________；是______(真、假)命题；命题的否定为__________________________________；是______(真、假)命题．4．已知命题p ：1∈{x|x 2<a}，命题q ：2∈{x|x 2<a}．(1)若“p 或q”为真命题，则实数a 的取值范围是____________________；(2)若“p 且q”为真命题，则实数a 的取值范围是_____________________．5.命题p ：关于x 的不等式x 2＋2ax ＋4>0，对一切x ∈R 恒成立，q ：函数f(x)＝(3－2a)x 是增函数，若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数a 的取值范围.。
1-1简单的逻辑联结词导学案
1.3简单的逻辑联结词【学习目标】掌握逻辑联结词“或、且、非”的含义；正确应用逻辑联结词“或、且、非”解决问题；掌握真值表并会应用真值表解决问题【重点】通过数学实例，了解逻辑联结词“或、且、非”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容。
【难点】1、正确理解命题“P∧q”“P∨q”“￢P”真假的规定和判定．2、简洁、准确地表述命题“P∧q”“P∨q”“￢P”.【学习过程】学生探究过程：1、思考、分析例1：下列各组命题中，三个命题间有什么关系？（1）①12能被3整除；②12能被4整除；③12能被3整除且能被4整除。
（2）①27是7的倍数；②27是9的倍数；③27是7的倍数或是9的倍数。
（3）①35能被5整除；②35不能被5整除；2、归纳定义“且”的含义：“或”的含义：“非”的含义：[导入新知]3、命题“p∧q”与命题“p∨q”“￢p”的真假的规定你能确定命题“p∧q”与命题“p∨q”的真假吗？命题“p∧q”与命题“p∨q”一般地，我们规定：例2：将下列命题分别用“且”与“或”联结成新命题“p∧q”与“p∨q”“￢P”的形式，并判断它们的真假。
（1）p：平行四边形的对角线互相平分，q：平行四边形的对角线相等。
（2）p：菱形的对角线互相垂直，q：菱形的对角线互相平分；（3）p：35是15的倍数，q：35是7的倍数.变式训练:1.选择适当的逻辑联结词“且”或“或”改写下列命题，并判断它们的真假。
（1）1既是奇数，又是素数；（2）2是素数且3是素数；（3）2≤2．2.判断下列命题的真假；（1）6是自然数且是偶数（2） 是A的子集且是A的真子集；（3）集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集；（4）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等．4.对比归纳：命题的否定与否命题的区别：例3：写出下列命题的否定，判断下列命题的真假（1）p：y ＝ sinx 是周期函数；（2）p：3＜2；（3）p：空集是集合A的子集。
简单的逻辑联结词教案
简单的逻辑联结词教案1. 引言在学习逻辑思维和表达的过程中，逻辑联结词是不可或缺的一部分。
逻辑联结词用于连接不同的思想、观点和论证，帮助我们建立清晰、连贯的逻辑关系。
本教案旨在介绍一些简单的逻辑联结词，帮助学生提高逻辑思维和表达能力。
2. 目标通过本课程的学习，学生将能够： - 理解逻辑联结词的作用和重要性； - 掌握一些常用的逻辑联结词； - 能够运用逻辑联结词表达自己的观点和论证。
3. 教学内容3.1 逻辑联结词的定义和作用•逻辑联结词是连接句子、短语和观点的词语，用于表达逻辑关系。
•逻辑联结词帮助我们建立起因果关系、对比关系、条件关系等逻辑推理。
3.2 常用的逻辑联结词以下是一些常用的逻辑联结词及其用法：3.2.1 因果关系•因为：用于表达一个观点或论证的原因。
例如：因为下雨，所以我带伞出门。
•所以：用于表达一个观点或论证的结果。
例如：John学习刻苦，所以他考试成绩很好。
3.2.2 对比关系•但是：用于表达两个相对互补或相对矛盾的观点或论证。
例如：他很聪明，但是他不努力。
•而且：用于表达两个相对互补或相对增强的观点或论证。
例如：这家餐馆的菜很好吃，而且价格便宜。
3.2.3 条件关系•如果…就…：用于表达一个假设和其可能的结果。
例如：如果你努力学习，就会取得好成绩。
3.3 练习请学生完成以下练习，以加深对逻辑联结词的理解和运用能力：1.用合适的逻辑联结词填空：•我非常喜欢运动，但是/所以每天都去健身房锻炼。
•妈妈生日即将到来，我打算买一件漂亮的礼物，而且/因为她对珠宝很感兴趣。
2.请学生用逻辑联结词连接以下句子，形成连贯的段落：•我非常喜欢读书。
•读书可以扩大知识面。
•知识可以帮助我们更好地理解世界。
4.逻辑联结词是逻辑思维和表达的关键部分。
通过掌握一些常用的逻辑联结词，我们可以更好地组织思路，表达清晰的观点和论证。
通过本教案的学习，学生应该能够更好地理解逻辑联结词的作用和运用。
在实际应用中，学生需要不断练习和积累，以提高逻辑思维和表达能力。
06简单的逻辑联结词导学案
1.3.1简单的逻辑联结词
学习目标
1．了解联结词“且”的意义；2．会用它改写命题并判断真假；3．理解“”的意义．
学习重点和难点
1．重点：联结词“且”的意义； 2．难点：判断命题“且”的真假．
学习过程
一、课前自主学习
1．教材助读
（1）的意义是什么？
（2）如何判断命题的真假？
2．预习自测
分别写出由下列各组命题构成的“且”形式的命题，并判断其真假．（1）：3是6的约数，：3是9的约数．
（2）：矩形的对角线相等，：矩形的对角线互相垂直．
3．我的疑惑
二、探究·合作·展示
※学习探究
【探究一】将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它们的真假．1．：20是2的倍数，：20是5的倍数．
2．：矩形的四个角是直角, ：矩形的四条边都相等．
【探究二】用逻辑联接词“且”改下列命题，并判断它们的真假．1．2既是偶数，又是素数．
2．1和3都是素数．
三、我的收获
学习评价
※当堂检测：
1．要使“”是真命题，则需（）
A. 真
B. 真
C. 与都真
D. 与都假
2．判断下列命题是否是“”的形式
（1）．（）
（2）2既是4的约数又是6的约数．（）
3．已知命题：：35能被5整除，：35能被7整除．将命题写成“且”的形式，并判断其真假．
※课后作业：
1．判断下列命题的真假．
（1）30既能被2整除，又能被5整除．（）
（2）矩形的对角线互相平分且互相垂直．（）
2．将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它们的真假．
（1）：菱形的对角线互相平分，：菱形的对角线互相垂直．（2）：，：．。
简单的逻辑联结词导学案
简单的逻辑联结词导学案主编审核定稿班级组别学习目标：1．通过数学实例，了解简单的逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；2．能正确地利用“或”、“且”、“非”表述相关的数学内容；3．知道命题的否定与否命题的区别．学习重点及难点：1．掌握真值表的方法；2．理解逻辑联结词的含义．学习过程：一、复习回顾，判断下面的语句是否正确．>；⑴125⑵3是12的约数；⑶3是12的约数吗？⑷0.4是整数；x>．⑸5那么，象⑴⑵⑷这样可以判断正确或错误的语句称为命题，⑶⑸就不是命题．二、阅读课本14-15页的新课内容，完成下面的问题1.判断下面的语句是否为命题？若是命题，指出它的真假．⑴请全体同学起立！⑵20+>；x x⑶对于任意的实数a，都有210a+>；⑷x a=-；⑸91是素数；⑹中国是世界上人口最多的国家；⑺这道数学题目有趣吗？⑻若||||-=-；-=-，则x y a bx y a b⑼任何无限小数都是无理数．2.我们再来看几个复杂的命题：⑴10可以被2或5整除；⑵菱形的对角线互相垂直且平分；⑶0.5非整数．这里的“或”、“且”、“非”称为逻辑联结词．我们常用小写拉丁字母p ，q ，r ，… 表示命题，上面命题⑴⑵⑶的构成形式分别是： p 或q ； p 且q ； 非p ．非p 也叫做命题p 的否定．非p 记作“p ⌝”，“⌝”读作“非”（或“并非”），表示“否定”．三、思考：下列三个命题间有什么关系？⑴12能被3整除；⑵12能被4整除；⑶12能被3整除且能被4整除．一般地，用逻辑联结词“且”把命题p 和命题q 联结起来，就得到一个新命题，记作：p q ∧，读作“p 且q ”．规定：当p 、q 都是真命题时，p q ∧是真命题；当p 、q 两个命题中有一个是假命题时，p q∧是假命题．全真为真，有假即假．例1：将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它的真假：⑴p ：平行四边形的对角线互相平分；q ：平行四边形的对角线相等．⑵p ：菱形的对角线互相垂直；q ：菱形的对角线互相平分．例2：用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假：⑴1既是奇数，又是素数；⑵2和3都是素数．例3：分别指出下列命题的形式及构成它的简单命题．⑴24既是8的倍数，又是6的倍数；⑵李强是篮球运动员或跳水运动员；⑶平行线不相交．四．阅读教材15-16页内容并思考：下列三个命题间有什么关系？⑴27是7的倍数；⑵27是9的倍数；⑶27是7的倍数或是9的倍数．一般地，用逻辑联结词“或”把命题p 和命题q 联结起来，就得到一个新命题，记作：p q ∨，读作：p 或q ．规定：当p 、q 两个命题中有一个是真命题时，p q ∨是真命题；当p 、q 都是假命题时，p q∨是假命题．全假为假，有真即真．例1：判断下列命题的真假：⑴22≤；⑵集合A 是A B 的子集或是A B 的子集；⑶周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等．五．思考：如果p q ∧为真命题，那么p q ∨一定是真命题吗？反之，如果p q ∨为真命题，那么p q ∧一定是真命题吗？请同学们注意：逻辑联结词中的“或”相当于集合中的“并集”，它与日常用语中的“或”的含义不同．日常用语中的“或”是两个中任选一个，不能都选，而逻辑联结词中的“或”，可以是两个都选，但又不是两个都选，而是两个中至少选一个，因此，有三种可能的情况．逻辑联结词中的“且”相当于集合中的“并集”即两个必须都选．六．阅读教材17页的内容并思考：下列命题间有什么关系？⑴35能被5整除；⑵35不能被5整除．一般地，对一个命题p 全盘否定，就得到一个新命题。
高中数学《简单的逻辑联结词》导学案
1．用逻辑联结词“或”“且”“非”构成新命题构成新命题记作读作用联结词“或”把命题p和命题q□01p∨q p或q联结起来，就得到一个新命题用联结词“且”把命题p和命题q□02p∧q p且q联结起来，就得到一个新命题对一个命题p全盘否定，就得到□03綈p 非p或p的否定一个新命题2．“p∧q”“p∨q”“綈p”的真假判断p q p∨q p∧q 綈p真真□04真□05真假真假□06真□07假假假真□08真□09假真假假□10假□11假真1．从“交集”和“串联电路”角度理解“且”(1)对“且”的理解，可联想集合中“交集”的概念．A∩B＝{x|x∈A且x∈B}中的“且”是指要同时满足“x∈A”“x∈B”，即x既属于集合A，又属于集合B.(2)也可以从串联电路理解联结词“且”的含义．如图，若开关p，q的闭合与断开分别对应命题p，q的真与假，则整个电路的接通与断开分别对应命题p∧q的真与假．2．从“并集”和“并联电路”角度理解“或”(1)对“或”的理解，可联想集合中“并集”的概念．A∪B＝{x|x∈A或x∈B}中的“或”指“x∈A”“x∈B”中至少有一个是成立的，即可以x∈A且x∉B，也可以x∉A且x∈B，还可以x∈A且x∈B.(2)也可以从并联电路理解联结词“或”的含义．如图，若开关p，q的闭合与断开分别对应命题p，q的真与假，则整个电路的接通与断开分别对应命题p∨q的真与假．3．逻辑联结词“且”“或”与日常用语“且”“或”的区别“或”是具有选择性的逻辑联结词，含有三层含义，即“p或q”有：p成立而q不成立，p不成立而q成立，p成立且q也成立．与日常用语中的“或”意义不完全相同．日常用语中的“或”，带有两者选择其一的意思，联结词“且”与日常用语中的“且”含义一致，表示“并且”“同时”的意思．4．命题否定与否命题的区别(1)命题的否定，即“非命题”与原命题的真假相反，即綈p包含p结论的所有对立面．“非命题”的真假性与原命题相反，而“否命题”的真假性与原命题没有关系．(2)命题的否定(非p)只否定命题的结论，不否定命题的条件，而否命题是把原命题的条件、结论都否定．1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)“綊”的含义是“且”，“≤”的含义是“或”，“∉”的含义是“非”．()(2)“p∨q为假命题”是“p为假命题”的充要条件．()(3)命题“p∨(綈p)”是真命题．()(4)矩形的对角线相等且平分是“p∨q”的形式命题．()答案(1)√(2)×(3)√(4)×2．做一做(请把正确的答案写在横线上)(1)命题“3≤3”的构成形式是________________________________；该命题是________命题(填“真”或“假”)．(2)若p真q假，则下列命题是真命题的是________________________．①p∨q；②p∧q；③綈p；④綈q.(3)命题“若x>1，则x2>1”的否定是________．(4)命题p：{2}∈{2,3}，q：{2}⊆{2,3}，则下列对命题的判断，正确的是________(填上所有正确的序号)．①p或q为真；②p或q为假；③p且q为真；④p且q为假；⑤非p为真；⑥非q为假．答案(1)p∨q真(2)①④(3)若x>1，则x2≤1(4)①④⑤⑥探究1含有逻辑联结词的命题的构成例1指出下列命题的形式及构成它的命题．(1)向量既有大小又有方向；(2)矩形有外接圆或有内切圆；(3)集合A⊆/(A∪B)；(4)正弦函数y＝sin x(x∈R)是奇函数并且是周期函数．[解](1)是“p∧q”形式的命题．其中p：向量有大小，q：向量有方向．(2)是“p∨q”形式的命题．其中p：矩形有外接圆，q：矩形有内切圆．(3)是“綈p”形式的命题．其中p：A⊆(A∪B)．(4)是“p∧q”形式的命题．其中p：正弦函数y＝sin x(x∈R)是奇函数，q：正弦函数y＝sin x(x∈R)是周期函数．拓展提升复合命题的构成方式用“或”“且”“非”联结两个简单命题时，要正确理解这三个联结词的意义，通常情况下，可以直接使用逻辑联结词联结，有时为了通顺也可以适当添加词语或省略联结词．如：甲是运动员兼教练员，就省略了“且”．【跟踪训练1】分别写出由下列命题构成的“p∨q”“p∧q”“綈p”形式的复合命题．(1)p：π是无理数，q：e不是无理数；(2)p：方程x2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根，q：方程x2＋2x＋1＝0两根的绝对值相等；(3)p：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，q：三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角．解(1)“p∨q”：π是无理数或e不是无理数；“p∧q”：π是无理数且e不是无理数；“綈p”：π不是无理数．(2)“p∨q”：方程x2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根或两根的绝对值相等；“p∧q”：方程x2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根且两根的绝对值相等；“綈p”：方程x2＋2x＋1＝0没有两个相等的实数根．(3)“p∨q”：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和或大于与它不相邻的任何一个内角；“p∧q”：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和且大于与它不相邻的任何一个内角；“綈p”：三角形的外角不等于与它不相邻的两个内角的和．探究2判断含有逻辑联结词的命题的真假例2分别写出由下列各组命题构成的“p∨q”“p∧q”“綈p”形成的命题，并判断其真假．(1)p：等腰梯形的对角线相等，q：等腰梯形的对角线互相平分；(2)p：函数y＝x2－2x＋2没有零点，q：不等式x2－2x＋1>0恒成立．[解](1)p∨q：等腰梯形的对角线相等或互相平分，真命题．p∧q：等腰梯形的对角线相等且互相平分，假命题．綈p：等腰梯形的对角线不相等，假命题．(2)p∨q：函数y＝x2－2x＋2没有零点或不等式x2－2x＋1>0恒成立，真命题．p∧q：函数y＝x2－2x＋2没有零点且不等式x2－2x＋1>0恒成立，假命题．綈p：函数y＝x2－2x＋2有零点，假命题．拓展提升1.命题结构的两种类型及判断方法(1)从含有联结词“且”“或”“非”或者与之等价的词语上进行判断．(2)若命题中不含有联结词，则从命题所表达的数学意义上进行判断．2．判断命题真假的三个步骤(1)明确命题的结构，即命题是“p∧q”“p∨q”，还是“綈p”；(2)对命题p和q的真假作出判断；(3)由“p∧q”“p∨q”“綈p”的真假判断方法给出结论．【跟踪训练2】不用逻辑联结词改写下列命题，直接判断“p∨q”“p∧q”“綈p”形式命题的真假．(1)p：不等式x2＋2x＋3>2的解集为R，q：不等式x2＋2x＋3≤2的解集为∅；(2)p：函数f(x)＝－2x2－3x＋7，当x＝－34时，取到最大值，q：函数g(x)＝2sin x＋3cos x的最小值为－ 5.解(1)∵p，q都是假命题，∴“p∨q”为假命题，“p∧q”为假命题，“綈p”为真命题．(2)∵p，q都是真命题，∴“p∨q”为真命题，“p∧q”为真命题，“綈p”为假命题．探究3命题的否定与否命题例3写出下列命题的否定形式和否命题．(1)若abc＝0，则a，b，c中至少有一个为零；(2)等腰三角形的两内角相等；(3)自然数的平方是正数．[解](1)否定形式：若abc＝0，则a，b，c全不为零；否命题：若abc≠0，则a，b，c全不为零．(2)否定形式：等腰三角形的任意两个内角都不相等；否命题：不是等腰三角形的三角形任意两个内角都不相等．(3)否定形式：自然数的平方不是正数；否命题：不是自然数的数的平方不是正数．拓展提升命题的否定与否命题的解决策略(1)解决此类问题：首先要分清命题的条件和结论．命题的否定与否命题是不同的概念．命题的否定是只否定命题的结论，命题的否命题为条件和结论均否定．(2)一般地，写一个命题的否定，往往需要对正面叙述的词语进行否定，下面我们把常用的一些词语和它的否定词语对照列表如下：原词语等于大于(>)小于(<)是都是否定词语不等于不大于(≤)不小于(≥)不是不都是原词语至多有一个至少有一个至多有n个否定词语至少有两个一个也没有至少有n＋1个原词语任意的任意两个所有的能或否定词语某个某两个某些不能且【跟踪训练3】写出下列命题的否定及其否命题，并判断它们的真假．(1)若x，y都是奇数，则x＋y是偶数；(2)若一个数是质数，则这个数是奇数；(3)若两个角相等，则这两角是对顶角；(4)如果m2＋n2＋a2＋b2＝0，则实数m，n，a，b全为零．解 (1)命题的否定：若x ，y 都是奇数，则x ＋y 不是偶数，是假命题； 否命题：若x ，y 不都是奇数，则x ＋y 不是偶数，是假命题．(2)命题的否定：若一个数是质数，则这个数不一定是奇数，是真命题； 否命题：若一个数不是质数，则这个数不是奇数，是假命题．(3)命题的否定：若两个角相等，则这两个角不一定是对顶角，是真命题； 否命题：若两个角不相等，则这两个角不是对顶角，是真命题．(4)命题的否定：如果m 2＋n 2＋a 2＋b 2＝0，则实数m ，n ，a ，b 不全为零，是假命题．否命题：如果m 2＋n 2＋a 2＋b 2≠0，则实数m ，n ，a ，b 不全为零，是真命题． 探究4 利用命题的真假求参数的取值范围例4 已知p ：方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不等的负根，q ：方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实根．若p ∨q 为真，p ∧q 为假，求m 的取值范围．[解] 若方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不等的负根，则⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝m 2－4>0，－m <0，解得m >2，即p ：m >2. 若方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实根， 则Δ＝16(m －2)2－16＝16(m 2－4m ＋3)<0， 解得1<m <3，即q ：1<m <3.因为p ∨q 为真，所以p ，q 至少有一个为真． 又p ∧q 为假，所以p ，q 至少有一个为假．因此，p ，q 两命题应一真一假，即p 为真，q 为假或p 为假，q 为真． 所以⎩⎪⎨⎪⎧m >2，m ≤1或m ≥3或⎩⎨⎧m ≤2，1<m <3.解得m ≥3或1<m ≤2，即m 的取值范围是{m |m ≥3或1<m ≤2}．[条件探究] 如果把例4条件中的“负”改为“正”，“p ∨q 为真”改为“綈p 为假”，其他条件不变，求实数m 的取值范围．解 若方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不等的正根，则⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝m 2－4>0，－m >0，解得m <－2，即p ：m <－2. 若方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实根， 则Δ＝16(m －2)2－16＝16(m 2－4m ＋3)<0， 解得1<m <3，即q ：1<m <3， 因为綈p 为假，p ∧q 为假， 所以p 为真，q 为假．所以⎩⎪⎨⎪⎧m <－2，m ≤1或m ≥3，解得m <－2.所以m 的取值范围是{m |m <－2}． 拓展提升应用逻辑联结词求参数范围的四个步骤(1)分别求出命题p ，q 为真时对应的参数集合A ，B ； (2)由“p 且q ”“p 或q ”的真假讨论p ，q 的真假； (3)由p ，q 的真假转化为相应的集合的运算； (4)求解不等式或不等式组得到参数的取值范围．注：当p ，q 中参数的范围不易求出时，也可以利用綈p 与p ，綈q 与q 不能同真同假的特点，先求綈p ，綈q 中参数的范围．【跟踪训练4】 已知命题p ：方程2x 2＋ax －a 2＝0在[－1,1]上有解；命题q ：只有一个实数x 0满足不等式x 20＋2ax 0＋2a ≤0，若命题“p ∨q ”是假命题，求a 的取值范围．解 由2x 2＋ax －a 2＝0，得(2x －a )(x ＋a )＝0， ∴x ＝a2或x ＝－a ， ∴当命题p 为真命题时， |a ||2|≤1或|－a |≤1，∴|a|≤2.又“只有一个实数x0满足不等式x20＋2ax0＋2a≤0”，即抛物线y＝x2＋2ax＋2a与x轴只有一个交点，∴Δ＝4a2－8a＝0，∴a＝0或a＝2.∴当命题q为真命题时，a＝0或a＝2.∴命题“p∨q”为真命题时，|a|≤2.∵命题“p∨q”为假命题，∴a>2或a<－2.1.判断不含有逻辑联结词的命题构成形式的关键：弄清构成它的命题条件、结论.2.对用逻辑联结词联结的复合命题的真假进行判断时，首先找出构成复合命题的简单命题，判断简单命题的真假，然后分析构成形式，根据构成形式判断复合命题的真假.(1)“p∧q”形式的命题简记为：同真则真，一假则假；(2)“p∨q”形式的命题简记为：同假则假，一真则真.3.“否命题”与命题的“否定”的区别：对命题的否定(即非p)只是否定命题的结论，而否命题(“若p则q”形式的命题)既否定条件又否定结论．否命题与原命题的真假无必然联系，而命题的否定与原命题的真假总是相对立的，即一真一假.1．命题：“菱形的对角线互相垂直平分”，使用的逻辑联结词的情况是()A．没有使用逻辑联结词B．使用了逻辑联结词“且”C．使用了逻辑联结词“或”D．使用了逻辑联结词“非”答案 B解析菱形的对角线互相垂直且互相平分，命题中使用了逻辑联结词“且”．2．下列命题p的否定为真命题的是()A．y＝cos x是偶函数B．y＝|sin x|是偶函数C．空集不是它本身的子集D．0是自然数答案 C解析要使命题p的否定为真命题，则命题p为假命题．由于空集是任何集合的子集，故C中命题为假命题．3．已知命题p：设x∈R，若|x|＝x，则x>0，命题q：设x∈R，若x2＝3，则x＝3，则下列命题为真命题的是()A．p∨q B．p∧qC．(綈p)∧q D．(綈p)∨q答案 D解析由|x|＝x应得x≥0而不是x>0，故p为假命题；由x2＝3应得x＝±3，而不只有x＝3，故q为假命题．因此綈p为真命题，从而(綈p)∨q也为真命题．4．用“或”“且”填空．(1)若x∈A∪B，则x∈A________x∈B.(2)若x∈A∩B，则x∈A________x∈B.(3)若ab＝0，则a＝0________b＝0.(4)若a2＋b2＝0，则a＝0________b＝0.答案(1)或(2)且(3)或(4)且解析(1)∵A∪B＝{x|x∈A或x∈B}，∴x∈A∪B时，x∈A或x∈B.(2)∵A∩B＝{x|x∈A且x∈B}，∴x∈A∩B时，x∈A且x∈B.(3)若ab＝0，则a＝0或b＝0.(4)若a2＋b2＝0，则a＝0且b＝0.5．分别写出下列各组命题构成的“p或q”“p且q”“非p”形式的新命题，并判断其真假．(1)p：3是9的约数，q：3是18的约数；(2)p：不等式x2－2x－3>0的解集是(－∞，－1)，q：不等式x2－2x－3>0的解集是(3，＋∞)．(3)p：π是有理数，q：π是无理数．解(1)p或q：3是9的约数或是18的约数，真；p且q：3是9的约数且是18的约数，真；非p：3不是9的约数，假．(2)p或q：不等式x2－2x－3>0的解集是(－∞，－1)或不等式x2－2x－3>0的解集是(3，＋∞)，假；p且q：不等式x2－2x－3>0的解集是(－∞，－1)且不等式x2－2x－3>0的解集是(3，＋∞)，假；非p：不等式x2－2x－3>0的解集不是(－∞，－1)，真．(3)p或q：π是有理数或是无理数，真；p且q：π是有理数且是无理数，假；非p：π不是有理数，真．A级：基础巩固练一、选择题1．如果命题“p或q”与命题“非p”都是真命题，那么()A．命题p不一定是假命题B．命题q一定是真命题C．命题q不一定是真命题D．p与q的真假相同答案 B解析∵“非p”为真命题，∴p为假命题．又∵p或q为真命题，∴q为真命题．故选B.2．命题“三角形中最多有一个内角是钝角”的否定是()A．有两个内角是钝角B．有三个内角是钝角C．至少有两个内角是钝角D．没有一个内角是钝角答案 C解析∵“最多”的否定为“至少”，∴“最多有一个内角是钝角”的否定为“至少有两个内角是钝角”．3．设p，q是简单命题，则“‘p且q’为假”是“‘p或q’为假”的() A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案 A解析“p且q”为假，即p和q中至少有一个为假；“p或q”为假，即p 和q都为假．故“‘p且q’为假”是“‘p或q’为假”的必要不充分条件．故选A.4．如果命题“綈(p∨q)”为假命题，则()A．p，q均为真命题B．p，q均为假命题C．p，q中至少有一个为真命题D．p，q中至多有一个为真命题答案 C解析因为命题“綈(p∨q)”为假命题，所以p∨q为真命题，所以p，q一真一假或都是真命题．5．已知命题p：函数y＝2|x－1|的图象关于直线x＝1对称；q：函数y＝x＋1 x在(0，＋∞)上是增函数．由它们组成的新命题“p且q”“p或q”“綈p”中，真命题有()A．0个B．1个C．2个D．3个答案 B解析命题p是真命题，y＝x＋1x在(0,1)上为减函数，在(1，＋∞)上为增函数，故q为假命题．∴p且q为假，p或q为真，綈p为假．6．给出下列两个命题，命题p：“x>3”是“x>5”的充分不必要条件；命题q：函数y＝log2(x2＋1－x)是奇函数，则下列命题是真命题的是() A．p∧q B．p∨綈q C．p∨q D．p∧綈q答案 C解析因为“x>3”是“x>5”的必要不充分条件，故命题p为假命题；因为f(－x)＋f(x)＝log2(x2＋1＋x)＋log2(x2＋1－x)＝log21＝0，所以命题q为真命题．则p∧q为假命题，p∨綈q为假命题，p∨q为真命题，p∧綈q为假命题．故选C.二、填空题7．下列命题中：①命题“2是素数也是偶数”是“p ∧q ”命题；②命题“(綈p )∧q ”为真命题，则命题p 是假命题；③命题p ：1、3、5都是奇数，则綈p ：1、3、5不都是奇数；④命题“(A ∩B )⊆A ⊆(A ∪B )”的否定为“(A ∩B )⊇A ⊇(A ∪B )”．其中，所有正确命题的序号为________．答案 ①②③解析 ①②③都正确；命题“(A ∩B )⊆A ⊆(A ∪B )”的否定为“(A ∩B )⊆/ A 或A ⊆/ (A ∪B )”，④不正确．8．命题p ：不等式ax ＋3>0的解集是⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ x >－3a ，命题q ：在等差数列{a n }中，若a 1<a 2，则数列{a n }是递增数列，则“p ∧q ”“p ∨(綈q )”“(綈p )∧q ”中是真命题的是________．答案 (綈p )∧q解析 易知p 为假命题，q 为真命题，故只有(綈p )∧q 为真命题．9．已知命题p ：函数f (x )＝(2a －1)x ＋b 在R 上是减函数；命题q ：函数g (x )＝x 2＋ax 在[1,2]上是增函数，若p ∧q 为真，则实数a 的取值范围是________．答案 ⎣⎢⎡⎭⎪⎫－2，12 解析 当命题p 为真命题时，有2a －1<0，a <12，当命题q 为真命题时，有－a 2≤1，a ≥－2.因为p ∧q 为真，所以p ，q 都是真命题，所以a 的取值范围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫－2，12. 三、解答题10．分别指出由下列各组命题构成的“p 或q ”“p 且q ”“非p ”形式的命题的真假．(1)p ：∅{0}，q ：0∈∅；(2)p ：3是无理数，q ：π不是无理数；(3)p ：集合A ＝A ，q ：A ∪A ＝A ；(4)p ：函数y ＝x 2＋3x ＋4的图象与x 轴有公共点，q ：方程x 2＋3x －4＝0没有实数根．解 (1)∵p 真q 假，∴“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，“非p ”为假．(2)∵p 真q 假，∴“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，“非p ”为假．(3)∵p 真q 真，∴“p 或q ”为真，“p 且q ”为真，“非p ”为假．(4)∵p 假q 假，∴“p 或q ”为假，“p 且q ”为假，“非p ”为真．B 级：能力提升练1．设命题p ：方程2x 2＋x ＋a ＝0的两根x 1，x 2满足x 1<1<x 2，命题q ：函数y ＝log 2(ax －1)在区间[1,2]内单调递增．(1)若p 为真命题，求实数a 的取值范围；(2)试问：p ∧q 是否有可能为真命题？若有可能，求出a 的取值范围；若不可能，请说明理由．解 (1)令f (x )＝2x 2＋x ＋a ，则f (1)<0，∴3＋a <0.∴a <－3.(2)若q 为真命题，则a >0且a －1>0，∴a >1.∵a <－3与a >1不可能同时成立，∴p ∧q 不可能为真命题．2．已知命题p ：x 1和x 2是方程x 2－mx －2＝0的两个实根，不等式a 2－5a －3≥|x 1－x 2|对任意实数m ∈[－1,1]恒成立；命题q ：不等式ax 2＋2x －1>0有解．若p ∧q 是假命题，綈p 也是假命题．求实数a 的取值范围．解 ∵p ∧q 是假命题，綈p 是假命题，∴命题p 是真命题，命题q 是假命题．∵x 1，x 2是方程x 2－mx －2＝0的两个实根，∴⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2＝m ，x 1x 2＝－2.∴|x 1－x 2|＝(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝m 2＋8， ∴当m ∈[－1,1]时，|x 1－x 2|max ＝3.由不等式a 2－5a －3≥|x 1－x 2|对任意实数m ∈[－1,1]恒成立，可得a 2－5a －3≥3.∴a ≥6或a ≤－1，∴当命题p 为真命题时，a ≥6或a ≤－1. 命题q ：不等式ax 2＋2x －1>0有解， ①当a >0时，显然有解；②当a ＝0时，2x －1>0有解；③当a <0时，∵ax 2＋2x －1>0，Δ＝4＋4a >0，∴－1<a <0. 从而命题q ：不等式ax 2＋2x －1>0有解时，a >－1. 又命题q 是假命题，∴a ≤－1.综上所述：⎩⎪⎨⎪⎧ a ≥6或a ≤－1，a ≤－1⇒a ≤－1. 所以所求a 的取值范围为(－∞，－1]．。
简单的逻辑联结词导学案
1.3简单的逻辑联结词（一）教学目标：1．了解简单的逻辑联结词“或”，“且”的含义；2．能正确地利用“或”、“且”表述相关数学内容；3、能由p ，q 的真假准确判断ｐ∨ｑ，ｐ∧ｑ的真假。
4、让学生体会运用或，且表述数学内容的准确性和简洁性。
实例引入：（1）图一：电子保险门在“钥匙插入”且“密码正确”才会开启，相应的电路叫做“串联电路”；（2）图二：洗衣机在甩干时，“到达预订时间”或“机盖被打开”就会停机。
相应的电路叫做“并联电路”一、自主学习：问题1、阅读教材14---16并考察下列命题后填空：（1）27是7的倍数； （2）27是9的倍数；（3）27是7的倍数且是9的倍数； （4）27是7的倍数或是9的倍数。
命题（3）是由命题（1）（2）___________________________得到的新命题；命题（4）是由命题（1）（2）___________________________得到的新命题这里的“_______”、“________”都是逻辑联结词，命题（1）记为p,命题（2）记为q ，上面的命题（3）（4）的构成形式分别记作 ； .读作 ；问题2、在上面的实例中，洗衣机在甩干时，机盖打开是否会停机？电子保险门在钥匙插入后是否能开启？由此探究ｐ∨ｑ，ｐ∧ｑ与p 、q 之间的真假关系，并填下表（填真、假）：（图一） （图二）问题3、判断命题（3）（4）的真假，并说明理由。
问题4：如果ｐ∧ｑ为真命题，那么ｐ∨ｑ一定是真命题吗？反之，如果ｐ∨ｑ为真命题，那么ｐ∧ｑ一定是真命题吗？二、合作学习：1、 分别写出由下列命题构成的“ｐ∨ｑ”“ｐ∧ｑ”的形式，并判断真假。
（1）p : 2+2=5 q : 3>2；(2) p :菱形的对角线互相垂直; q :菱形的对角线互相平分；（3）p :5是15的约数，q : 5是8的约数；（4）p :方程0122=++x x 有两个相等的实数根，q :方程0122=++x x 两根的绝对值相等。
高中数学《简单的逻辑联结词》导学案》
第一章 常用逻辑用语1.3 简单的逻辑联结词一、学习目标：1.了解逻辑联结词“且”“或”“非”的含义.2.会判断由“且”“或”“非”构成的含有逻辑联结词的命题的真假.【重点、难点】1.逻辑联结词“且”“或”“非”的含义及符号表示2.判断由“且”“或”“非”构成的含有逻辑联结词的命题的真假.二、学习过程1.“且”“或”“非”的含义(1)且：一般地，用联结词“且”把命题p 和命题q 联结起来，就得到一个新命题，记作_____，读作“p___q ”.(2)或：一般地，用联结词“或”把命题p 和命题q 联结起来，就得到一个新命题，记作_____，读作“p___q ”.(3)非：一般地，对一个命题p 全盘否定，就得到一个新命题，记作____，读作“____”或“p 的_____”.2.含有联结词“且”“或”“非”的命题真假判断(1)当p ，q 都是真命题时，p ∧q 是_______；当p ，q 两个命题中_______命题是假命题时，p ∧q 是___命题.(2)当p ，q 两个命题中_______命题是真命题时，p ∨q 是___命题；当p ，q 两个命题都是假命题时，p ∨q 是_______.(3)若p 是真命题，则﹁p 必是_______；若p 是_______，则﹁p 必是_______.【典例分析】例1.下列命题：①末位不是0的数不能被5整除；②指数函数是单调函数；③每一个向量都既有大小，又有方向；④正方形是菱形或是矩形.其中含有逻辑联结词的命题有( )A.①③④B.③④C.③D.①③例2.分别指出下列含有逻辑联结词的命题的形式及构成的简单命题.(1)小李是老师，小赵也是老师.(2)1是合数或质数.(3)方程2x+1=0无实根.(4)2≥1.例3.分别指出由下列各组命题构成的“p 或q ”“p 且q ”“非p ”形式的含有逻辑联结词的命题的真假：(1)p ：2+2=5；q ：3>2.(2)p ：9是质数；q ：8是12的约数.(3)p ：函数y=cosx 是周期函数；q ：函数y=cosx 是偶函数.(4)p ：∅⊆{0}；q ：∅={0}.【变式拓展】：1.若命题p ：0是偶数，命题q ：2是3的约数，则下列命题中为真命题的是( )A.p ∧qB.p ∨qC.﹁pD.以上都不对2.设命题p ：函数y=sin2x 的最小正周期为2π；命题q ：函数y=cosx 的图象关于直线2π=x 对称.则下列判断正确的是( )A.p 为真B.﹁q 为假C.p ∧q 为假D.p ∨q 为真3.已知命题p ：2x +2ax+1>0恒成立，命题q ：a ∈Z ，若“p ∧q ”是真命题，则实数a 的值可能是( )A.-1B.1C.±1D.04.命题“非空集合A ∩B 中的元素既是A 中的元素也是B 中的元素”是__________形式.(填“p ∧q ”“p ∨q ”“﹁p ”中的一种)5.“m ≥3”是__________形式.(填“p ∧q ”“p ∨q ”“﹁p ”中的一种)6.命题“矩形的对角线不相等”是__________形式.(填“p ∧q ”“p ∨q ”“﹁p ”中的一种)三、总结反思：1.用逻辑联结词构造新命题的两个步骤第一步:确定两个简单命题p,q;第二步:分别用逻辑联结词“且”“或”将p 和q 联结起来,就得到一个新命题“p ∧q ”“p ∨q ”,用“非”将命题p 全盘否定,得到命题“﹁p ”2.判断命题真假的三个步骤(1)明确命题的结构,即命题是“p ∧q ”“p ∨q ”,还是“﹁p ”.(2)对命题p 和q 的真假作出判断.(3)由“p ∧q ”“p ∨q ”“﹁p ”的真假判断方法给出结论.3.命题“p ∧q ”“p ∨q ”“﹁p ”的真假应用的规律(1)由命题“p ∧q ”“p ∨q ”“﹁p ”的真假推出p 和q 真假，其结论如下：①若“p ∧q ”为真，则p 和q 均为真；若“p ∧q ”为假，则p 和q 至少有一个为假；②若“p ∨q ”为真，则p 和q 至少有一个为真；若“p ∨q ”为假，则p 和q 都为假；③命题p 和命题﹁p 真假相反.四、随堂检测1.命题“矩形的对角线相等且互相平分”是 ( )A.“p ∧q ”形式的命题B.“p ∨q ”形式的命题C.“﹁p ”形式的命题D.以上说法都不对2.设a ,b ,c 是非零向量,已知命题p:若a ·b =0,b ·c =0,则a ·c =0;命题q:若a ∥b ,b ∥c ,则a ∥c .则下列命题中真命题是 ( )A.p ∨qB.p ∧qC.(﹁p)∧(﹁q)D.p ∨(﹁q)3.已知p:x 2-2x-3≥0,q:x ∈Z,若p ∧q,q 同时为假命题,则满足条件的x 的集合为 ( )A.{x|x ≤-1或x ≥3,x ∉Z}B.{x|-1≤x ≤3,x ∉Z}C.{x|x<-1或x ∈Z}D.{x|-1<x<3,x ∈Z}4.“p ∨q ”为真是“p ∧q ”为真的__________条件.(填“充分”“充分不必要”“必要不充分”或“既不充分也不必要”)5.若命题p:矩形的四个角都是直角,则﹁p 为:__________.6.命题“2015≥2014”使用的逻辑联结词是__________.7.分别写出由下列命题构成的“p ∧q ”“p ∨q ”“﹁p ”的形式.(1)p:函数y=23x 是偶函数,q:函数y=23x 是增函数.(2)p:3是无理数,q:3是实数.(3)p:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.q:三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角.8.判断下列命题的真假:(1)等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边.(2)7≥7.(3)集合A 不是A ∪B 的子集.9.已知a>0，设命题p ：函数y=x a 在R 上单调递增；命题q ：不等式012>+-ax ax 对x ∈R 恒成立.若p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，求实数a 的取值范围.10.已知命题p:不等式x 2+kx+1≥0对于一切x ∈R 恒成立,命题q:已知方程x 2+(2k-1)x+k 2=0有两个大于1的实数根,若p 且q 为假,p 或q 为真.求实数k 的取值范围.。
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课题：简单逻辑连接词
学习目标：1、了解命题的概念和含有”或”、“且”、“非”的复合命题的构成
2、能进行简单命题与复合命题的互化
3、理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义
4、培养学生观察推理的思维能力
学习重点：逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义及复合命题的构成
学习难点：对逻辑联结词“或”、“且”、“非”含义的理解
学习过程：
模块一：预习与体会（认真阅读教材10，11页，回答下列问题）
问题1、观察下面的问题，并指出命题是怎样构成的？
6是2的倍数，6是3的倍数。
是两个简单的命题
（1）6是2的倍数或6是3的倍数
（2）6是2的倍数且6是3的倍数
（3）6不是2的倍数
这三个命题是将简单命题由“”、“”、“”来连接的，构成的是
复合命题：其中，
（1）“或”、“且”、“非”叫做。
不含逻辑联结词的命题叫简单命题
（2）复合命题的构成形式为“p q”，“p q”，“p”
问题2、完成下面问题，找出构成下列复合命题的简单命题：
1、10可以被2或5整除
2、菱形的对角线互相垂直且平分
0.是非整数
3、5
问题3、请写出下列命题的否命题，并写出命题的“非p”形式，
”读做“非p”，表示“否定”。
）（“非p”形式也叫做命题的否定，记作：“p
p两条平行线相交；
1、:
p若x>3，则x>2
2、:
模块二：自学与探究
问题4、给出下面的四个命题：如果p表示“5是12的约数”q表示“2是12的约数”
r表示“3是12的约数”s表示“7是12的约数”。
试写出“p或q”,“q或s”,
小结：“”
问题5、给出下面四个命题：如果P 表示“5是10的约数”q表示“5是15的约数”r表示“5是8的约数”s表示“5是16的约数”试写出“p且q”,“p且r”,
“s且q”, “r且s”的复合命题，
并判断其真假，然后归纳出其规
律
小结：“ ”
问题6、给出下面两个命题，（1）p :2是10的约数（2）p :32≤，
写出上述两个命题的非p 命题，并判断其真假，总结规律。
小结：“ ” 模块三：合作与交流
问题7、写出下列各组命题组成的“p 或q ”，“p 且q ”，“非p ”形式的命题，并判断他们的
真假：要求能准确的构造这样的命题的形式。
（1）p ：3是质数 q ：3是偶数
（2）p ：方程x 2＋x －2＝0的解是x ＝－2 q ：方程x 2＋x －2＝0的解是x ＝1 问题8、判断下列命题的真假：
（1） 4≥3 （2） 4≥4 （3） 4≥5。
问题9、判断下列命题的真假：
p ：若“a>2且b>3”则“a ＋b>5” q ：函数y ＝sinxcosx 的周期为2π。
（1）p 或q ； （2）p 且q ； （3）非p 。
问题10、分别指出下列各组命题的“P 或q ”，”p 且q”,”非p”形式的复合命题的真假
（1）p ：2+2=5，q ：3>2
（2）p ：2是质数，q ：8是12的约数 （3）p ：3是偶数，q ：4是奇数； (4) p ：3+2=6， q ：5>3；
模块四：检测与反馈
1、 下列结论正确的是（ ）
A ．命题p 是真命题时，命题“p 且q ”一定是真命题
B ．命题“p 且q ”是真命题时，命题p 一定是真命题
C ．命题“p 且q ”是假命题时，命题p 一定是假命题
D ．命题p 是假命题时，命题“p 且q ”不一定是假命题 2、如果命题“p 且q ”，“p 或q ”都是假命题，那么（ ） A.命题“非p ”与命题“非q ”真值不同
B.命题“非p ”与命题“非q ”至少有一个是假命题
C.命题p 与命题“非q ”真值相同
D.命题“非p 且非q “是真命题
3、如果“p 或q”是真命题，那么（ ）
A ．命题p 与命题q 是真命题
B ．命题p 与命题q 的真值是相同的
C ．命题p 与命题q 只有一个是真命题
D ．命题p 与命题q 至少一个是真命题 4．复合命题s 具有“p 或q ”的形式，已知“p 且r ”是真命题，那么s 是（ ）
A ．真命题
B 。
假命题
C ．与命题q 的真假性有关
D ．与命题r 的真假性有关 5. (1) 5＞2且7＞3 (2) 3＞4或3＜4 (3) 7≥8 （4）方程0432
=--x x 的
判别式大于或等于0，其中真命题为假命题
6.分别指出下列各组命题构成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的复合命题，并判断其真假
（1）p：π是无理数q ：π是实数
(2）p：2>3 q：8+7≠15
7.指出下列复合命题的构成形式及构成它的简单命题，并判断这个命题的真假
（1）菱形的对角线互相垂直平分
（2）2≤3
（3）A⊄（A⋃B）。