八年级数学上册 7.4 增收节支(第2课时)教案 北师大版

7.4 增收节支

【教学目标】

【知识目标】会正确地运用表格分析与“增收节支”相似一类问题的数量关系，会列二元一次方程组这类问题.

【能力目标】培养学生分析问题和解决问题的能力.

【情感目标】让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生的数学应用能力.

【教学过程】

一、议一议

增长（亏损）率问题的公式？

原量（1+增长率）=新量，或原量（1—亏损率）=新量，

2、银行利率问题中的公式？

利息=本金×利率×期数，本息和本金+利息

二、新授、

某工厂去年的利润（总产值—总支出）为200万元，今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元，去年的总产值、总支出各是多少万元？

设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，则有

（小组讨论，完成上表）

根据题意得： x－y =200 ，解之得： x=2000

120%－90%y=780 y=1800

答：去年的总产值为2000万元，总支出1800万元，

变式：若条件不变，求今年的总产值、总支出各是多少万元？

简析：如果设今年的总产值为万元，总支出为万元，则

让学生动手解这个方程组，体验这种解法的繁琐，再让学生探索，受上例的启发，应该设间接未知数，设去年的总产值勤x万元，总支出为y万元，计算方便.

三、做一做

例1、医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品，每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质，

若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料

各多少克恰好满足病人的需要？

解：设每餐需甲、乙两种原料各x、y克，则有下表：

根据题意，可得方程组

0.5x+0.7y=35

x+0.4y=40

化简，得 5x+7y=350 ①

5x+2y=200 ②

①－②，得 5y=150

y=30

将y=30代入①，得x=28.

所以每餐需要甲原料28克、乙原料30克.

解此题需要注意以下两点：

1、甲（乙）原料所含蛋白质（铁质）=甲（乙）原料的质量×每克所含蛋白

质（铁质）的含量.

2、甲原料所含蛋白质（铁质）+乙原料所含蛋白质（铁质）=营养品所含蛋白

质（铁质.

例2、甲、乙两相距6千米，两人同时出发，同向而行，甲3小时可追上乙；相向而行，1小时相遇，两人的平均速度各是多少？

解：设甲的平均速度是每小时行x千米，乙的平均速度是每小时行y，根据题意，得： 3x=3y+6

x+y=6 解这个方程组，得： x= 4

y=2

答：平均每小时甲行4千米，乙行2千米.

四、练一练

1、一、二班共有100名学生，他们的体育达标率（达到标准的百分率）为81%，

如果一班的学生的体育达标率为87.%，二班的达标率为75%，那么一、二班的学生数各是多少？

解：可设班有x人，二班有y人，则有方程组

x+y=6 x= 48

87. 5%+75%=81(x+y) y=52

2、甲、乙两相距36千米两地相向而行，如果甲比乙先走2时，那么他们在乙出发

2.5时后相遇；如果乙比甲先走2时，那么他们在甲出发3时后相遇，甲、乙两

人每时各走多少千米？

解：设甲、乙两人每小时分别行走x千米、y千米.根据题意可得：

4.5x+2.5y=36 x= 6

3x+5ky=36 解此方程可得： y=4

所以甲每小时走6千米，乙每小时走4千米.

五、小结

1、做应用题时应强调列表分析数量关系的重要性.

3、设未知数有两种方法：（1）直接设元

（2）间接设元，当直接设元较繁时应间接设元.

六、作业