最优化生产技术ppt课件
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如何运用IE手法提升生产效率(PPT)
1、测出各工序的实际(shíjì)作业时间
5.3 对耗时较短的工序采取：
2、制作(zhìzuò)平衡分析图
．分割作业，移动局部到
3、计算生产不平衡损失时间
耗时较短的工序
4、计算生产平衡率及损失率
．从耗时长的工序移动局部
5、分析和改进：
．
作业过来；
5.1 作业改善的根本原那么〔ECRS)
5.2 对耗时较长的工序采取：
车床区进出(j码ìn头chū)货组装区
铣床(xǐchuáng)磨区钻床床区(zuàn chuáng)区
功能式：适用于种类多、数量少的个别生产。
第三十三页，共八十七页。
4.3 工厂布置的根本形式
原料(yuánliào)
成品(chéngpǐn)
原料(yuánliào)
成品
流程式：适用于数量多、重复的流水线生产。
4.常常(chángcháng)为「无法做」找理由，不如以「如何做」「為何不能做」而想方法。
5.经常的提出「为什么？为什么？为什么？」的问题意识,找出根本原因. 6.只要目前的工作稍有改善，就有所获了;不求完美,馬上去做. 7.切勿有「小小的改善有什么用？」的观念。
8.從不花錢的項目開始改善.
9.小小的巧思，可能就是改善的开始。
品保人员的巡回检查 (制程稽核)
停机检查 or 不停机检查
检查工程、检查数量
：
第二十三页，共八十七页。
3.5 搬运(bānyùn)的浪费与防治
进出库作业
生产作业中搬運
制令变更－换线
设计变更－材料更换
经济生产批量
工厂 布置
(gōngchǎng)
：
第二十四页，共八十七页。
《最优化问题举例》课件
《最优化问题举例》ppt课件
目录
contents
最优化问题概述线性规划问题举例非线性规划问题举例整数规划问题举例多目标规划问题举例
01
最优化问题概述
总结词
最优化问题是指在一定条件下，选择一个最优方案，使得某个目标函数达到最优值的问题。
详细描述
最优化问题通常涉及到在多个可能的选择中找到最优解，使得目标函数达到最大或最小值。这个目标函数通常代表了问题的成本、效益或性能等方面。
02
线性规划问题举例
总结词
运输问题是最优化问题中的一种，旨在通过合理安排运输方式、路径和数量，使得运输成本最低，满足需求。
详细描述
运输问题通常涉及到多个供应点和需求点，需要考虑如何选择合适的运输方式、确定最佳的运输路径和运输量，以最小化总成本。这需要考虑各种因素，如运输距离、运输速度、运输费用、货物量、需求量等。
详细描述
数学模型
实例
资源分配问题主要涉及如何将有限的资源合理分配给不同的项目或部门，以实现整体效益最大化。
总结词
这类问题需要考虑不同项目或部门的优先级、资源需求、效益评估等多个因素，通过优化资源配置，提高整体效益。
详细描述
线性规划、整数规划等模型可以用来描述这类问题，通过设定目标函数和约束条件，求解最优解。
总结词
生产计划问题是指如何合理安排生产计划，使得生产成本最低且满足市场需求。
详细描述
生产计划问题需要考虑生产什么、生产多少、何时生产以及如何生产等问题。它需要考虑市场需求、产品特性、生产能力、资源限制等因素，以制定最优的生产计划，实现成本最小化、利润最大化。
资源分配问题是指如何将有限的资源分配给不同的任务或部门，以最大化整体效益。
背包问题有多种变种，如完全背包问题、多背包问题和分数背包问题等。这类问题在现实生活中应用广泛，如物流运输、资源分配和金融投资等领域。通过整数规划方法，可以找到最优的物品组合，以最大化总价值或最小化总成本。
目录
contents
最优化问题概述线性规划问题举例非线性规划问题举例整数规划问题举例多目标规划问题举例
01
最优化问题概述
总结词
最优化问题是指在一定条件下，选择一个最优方案，使得某个目标函数达到最优值的问题。
详细描述
最优化问题通常涉及到在多个可能的选择中找到最优解，使得目标函数达到最大或最小值。这个目标函数通常代表了问题的成本、效益或性能等方面。
02
线性规划问题举例
总结词
运输问题是最优化问题中的一种，旨在通过合理安排运输方式、路径和数量，使得运输成本最低，满足需求。
详细描述
运输问题通常涉及到多个供应点和需求点，需要考虑如何选择合适的运输方式、确定最佳的运输路径和运输量，以最小化总成本。这需要考虑各种因素，如运输距离、运输速度、运输费用、货物量、需求量等。
详细描述
数学模型
实例
资源分配问题主要涉及如何将有限的资源合理分配给不同的项目或部门，以实现整体效益最大化。
总结词
这类问题需要考虑不同项目或部门的优先级、资源需求、效益评估等多个因素，通过优化资源配置，提高整体效益。
详细描述
线性规划、整数规划等模型可以用来描述这类问题，通过设定目标函数和约束条件，求解最优解。
总结词
生产计划问题是指如何合理安排生产计划，使得生产成本最低且满足市场需求。
详细描述
生产计划问题需要考虑生产什么、生产多少、何时生产以及如何生产等问题。它需要考虑市场需求、产品特性、生产能力、资源限制等因素，以制定最优的生产计划，实现成本最小化、利润最大化。
资源分配问题是指如何将有限的资源分配给不同的任务或部门，以最大化整体效益。
背包问题有多种变种，如完全背包问题、多背包问题和分数背包问题等。这类问题在现实生活中应用广泛，如物流运输、资源分配和金融投资等领域。通过整数规划方法，可以找到最优的物品组合，以最大化总价值或最小化总成本。
最优化方法全部PPT课件
最优化方法
（最优化课件研制组）
编辑课件
1
最优化方法
为了使系统达到最优的目标所提出的各种求解方法
称为最优化方法。最优化方法是在第二次世界大战前后，
在军事领域中对导弹、雷达控制的研究中逐渐发展起来
的。
最优化方法解决问题一般步骤：
（1）提出需要进行最优化的问题，开始收集有关资 料和数据；
（2）建立求解最优化问题的有关数学模型，确定变
向量内积的性质：
ⅰ) ,,（对称性）；
ⅱ) , , , k,k,（线性性）；
ⅲ) , 0 ,当且仅当 0 时，, 0（正定性）；
编辑课件
13
向量的长 ,
单位向量 1
向量的夹角
，
,
arccos
,
0 ,
向量的正交 , ,0（正交性）
2
1.可微
定义1.7 设 f:D R n R 1,x0 D .如果存在 n
sx 0
sx 0
x* x*
f f x*
编辑课件
9
1.4 二维问题图解法
二维极值问题有时可以用图解的方式进行求解，有 明显的几何解释。
例 求解 m infx ,y x 2 2 y 1 2
编辑课件
10
图解法的步骤：
①令 fx,yx22y 1 2c，显然 c 0 ；
②取 c0,1,4,9, 并画出相应的曲线（称之为等值线）.
解法：Lagrange乘子法
1.2 实例
数据拟合问题 原料切割问题 运输问题 营养配餐问题 分配问题
1.3 基本概念
1. 最优化问题的向量表示法
设 xx1,x2, ,xnT 则
m i n fx 1 ,x 2 , ,x n 编辑课m 件 i n fx （1）
（最优化课件研制组）
编辑课件
1
最优化方法
为了使系统达到最优的目标所提出的各种求解方法
称为最优化方法。最优化方法是在第二次世界大战前后，
在军事领域中对导弹、雷达控制的研究中逐渐发展起来
的。
最优化方法解决问题一般步骤：
（1）提出需要进行最优化的问题，开始收集有关资 料和数据；
（2）建立求解最优化问题的有关数学模型，确定变
向量内积的性质：
ⅰ) ,,（对称性）；
ⅱ) , , , k,k,（线性性）；
ⅲ) , 0 ,当且仅当 0 时，, 0（正定性）；
编辑课件
13
向量的长 ,
单位向量 1
向量的夹角
，
,
arccos
,
0 ,
向量的正交 , ,0（正交性）
2
1.可微
定义1.7 设 f:D R n R 1,x0 D .如果存在 n
sx 0
sx 0
x* x*
f f x*
编辑课件
9
1.4 二维问题图解法
二维极值问题有时可以用图解的方式进行求解，有 明显的几何解释。
例 求解 m infx ,y x 2 2 y 1 2
编辑课件
10
图解法的步骤：
①令 fx,yx22y 1 2c，显然 c 0 ；
②取 c0,1,4,9, 并画出相应的曲线（称之为等值线）.
解法：Lagrange乘子法
1.2 实例
数据拟合问题 原料切割问题 运输问题 营养配餐问题 分配问题
1.3 基本概念
1. 最优化问题的向量表示法
设 xx1,x2, ,xnT 则
m i n fx 1 ,x 2 , ,x n 编辑课m 件 i n fx （1）
最优化 PPT课件
• 另外也可用学术味更浓的名称：“运筹 学”。由于最优化问题背景十分广泛，涉 及的知识不尽相同，学科分枝很多，因此 这个学科名下到底包含哪些分枝，其说法 也不一致。
• 比较公认的是：“规划论”（包括线性和
非线性规划、整数规划、动态规划、多目
标规划和随机规划等），“组合最优化”，
“对策论”及“最优控制”等等。
j
1, 2,L
,n
(5)
14
nn
min
cij xij
i 1 j 1
n
xij 1, i 1, 2,L
,n
s.t.
j 1 n
(5)
xij 1, j 1, 2,L , n
i1
xij
0
或 1 ,i,
j
1, 2,L
,n
(5)的可行解既可以用一个矩阵(称为解矩阵)表示，其每行每列均有且只
mn
min
cij xij
i 1 j 1
n
xij ai ,
i 1, , m
j 1
s.t.
m xij bj ,
j 1,2, , n
i 1
xij
0
11
对产销平衡的运输问题，由于有以下关系式存在：
n
bj
j1
m
i1
n xij
j1
n m
j1 i1
xij
费的总时间最少？
引入变量 xij ，若分配 i 干 j 工作，则取 xij 1，否则取 xij 0 。上
述指派问题的数学模型为
nn
min
cij xij
i 1 j 1
n
xij 1,i 1, 2,L
,n
j1
精益生产之LAYOUT--ppt课件
（1）.Leadtime
A.Leadtime的定义 从客户下订单到工厂交货，这个过程所花费的时间就是 leadtime，即完成某项目标所花费的流程时间
B.科特尔法则 Leadtime=存货数量X生产节拍或存货数量X生产能力
C.生产节拍 生产节拍是指每生产一个产品所需的间隔时间
例如：一台设备的生产能力是每小时生产120个产品，也就是说这台设
多人分割式U型生产线
ppt课件
25
c.诼兔式
诼兔式式U型生产线
ppt课件
26
B.I字型布局
ppt课件
27
B.Y字型布局
ppt课件
28
3.Cell布局五步法
1).通过产品分类确定生产类型
在进行产品分类时，可以通过P-Q分析法， P-Q分析法是指对企业目前的所有产品按 按加工工艺分类，同时对各类产品的生 产量进行统计分析的一种方法
流程分析的定义
掌握全部生产过程包括工艺加工过程、检查过程、 搬运过程、停滞等的实际状态，发现并消除其过程 中的浪费与不合理
ppt课件
3
1.准确把握工艺流程的整体状态
明确工艺流程的先后顺序 明确工艺工序的整体关系 确定各工序之间的作业时间 发现工艺流程中不合理，不平衡的状态
2.寻找发现工序的问题点
1.检查方法 2.不良率
等待原因
等待地点
等待时间
ppt课件
9
1.流程分析的图示符号
A.产品工艺流程分析符号
工序种类 符号
说明
加工 搬运 检查 停止储存
材料，零部件或新产品在加工过程中发生了外形规格性质 等的变化或为下一工序进行准备的状态
材料，零部件或产品在一定状态下不变，同时转移位置状 态
A.Leadtime的定义 从客户下订单到工厂交货，这个过程所花费的时间就是 leadtime，即完成某项目标所花费的流程时间
B.科特尔法则 Leadtime=存货数量X生产节拍或存货数量X生产能力
C.生产节拍 生产节拍是指每生产一个产品所需的间隔时间
例如：一台设备的生产能力是每小时生产120个产品，也就是说这台设
多人分割式U型生产线
ppt课件
25
c.诼兔式
诼兔式式U型生产线
ppt课件
26
B.I字型布局
ppt课件
27
B.Y字型布局
ppt课件
28
3.Cell布局五步法
1).通过产品分类确定生产类型
在进行产品分类时，可以通过P-Q分析法， P-Q分析法是指对企业目前的所有产品按 按加工工艺分类，同时对各类产品的生 产量进行统计分析的一种方法
流程分析的定义
掌握全部生产过程包括工艺加工过程、检查过程、 搬运过程、停滞等的实际状态，发现并消除其过程 中的浪费与不合理
ppt课件
3
1.准确把握工艺流程的整体状态
明确工艺流程的先后顺序 明确工艺工序的整体关系 确定各工序之间的作业时间 发现工艺流程中不合理，不平衡的状态
2.寻找发现工序的问题点
1.检查方法 2.不良率
等待原因
等待地点
等待时间
ppt课件
9
1.流程分析的图示符号
A.产品工艺流程分析符号
工序种类 符号
说明
加工 搬运 检查 停止储存
材料，零部件或新产品在加工过程中发生了外形规格性质 等的变化或为下一工序进行准备的状态
材料，零部件或产品在一定状态下不变，同时转移位置状 态
最优化方法课件 (1)
的研究，把几何、算术、天文、音乐称为“四艺”，在其中追求 宇宙的和谐规律性。 – 17世纪出现了笛卡尔、牛顿、莱布尼兹等数学家，奠定了微积分 的基础，其研究的对象包括行星运动、流体运动、机械运动、植 物生长等均属于数学建模的范畴； – 19世纪后期，数学成为了研究数与形、运动与变化的学问； – 可以说，数学是模式的科学，其目的是要揭示人们从自然界和数 学本身的抽象世界中所观察到的结构和对称性。
令h()= f()–g(), 则h(0)>0和h(/2)<0.
由 f, g的连续性知 h为连续函数, 据连续函数的基本性
质, 必存在0 , 使h(0)=0, 即f(0) = g(0) . 因为f() • g()=0, 所以f(0) = g(0) = 0.
评注和思考 建模的关键 ~ 和 f(), g()的确定
10
2 数学建摸的基本概念与分类
1. 数学模型与数学建模 2. 数学模型的分类 3. 数学模型的应用领域 4. 数学建模举例 5. 数学建模的过程
11
数学建模与数学模型
• 模型概念
– 把对象实体通过适当的过滤,用适当的表现规则描绘出的简 洁的模仿品.通过这个模仿品,人们可以了解到所研究实体的 本质,而且在形式上便于人们对实体进行分析和处理。
3
Introduction to Mathematic Modeling and Optimization
4
数学家名人录
5
Introduction: Concept, History, Progress and Class of Mathematic Modeling and Optimization
6
Contents
1. 引言:数学建模与最优化的背景
令h()= f()–g(), 则h(0)>0和h(/2)<0.
由 f, g的连续性知 h为连续函数, 据连续函数的基本性
质, 必存在0 , 使h(0)=0, 即f(0) = g(0) . 因为f() • g()=0, 所以f(0) = g(0) = 0.
评注和思考 建模的关键 ~ 和 f(), g()的确定
10
2 数学建摸的基本概念与分类
1. 数学模型与数学建模 2. 数学模型的分类 3. 数学模型的应用领域 4. 数学建模举例 5. 数学建模的过程
11
数学建模与数学模型
• 模型概念
– 把对象实体通过适当的过滤,用适当的表现规则描绘出的简 洁的模仿品.通过这个模仿品,人们可以了解到所研究实体的 本质,而且在形式上便于人们对实体进行分析和处理。
3
Introduction to Mathematic Modeling and Optimization
4
数学家名人录
5
Introduction: Concept, History, Progress and Class of Mathematic Modeling and Optimization
6
Contents
1. 引言:数学建模与最优化的背景
最优化方法第一次PPT课件
12
本课程对学生的具体要求为： ①理解最优化的基本概念、算法原理和 算法结构； ②熟悉几种常用的经典优化算法，知晓 其优缺点及适用范围； ③了解模拟退火算法和遗传算法的基本 原理； ④能较为熟练地运用Lingo软件求解各种 优化问题。
13
3. 编程要求 基于下列理由，本门课要求学生对2~3个
基本优化算法（如一维搜索、梯度法、变尺 度法、模拟退火、基本遗传算法）编制出通 用 程 序 ， 编 程 工 具 建 议 采 用 C++ 、 Matlab 或 Maple。
前面提到的算法是最优化的基本方法， 它们简单易行，对于性态优良的一般函数， 优化效果较好。但这些经典的方法是以传统 微积分为基础的，不可避免地带有某种局限
5
局限性，主要表现为：①大多数传统优化方 法仅能计算目标函数的局部最优点，不能保 证找到全局最优解。对于多峰值函数，这些 方法往往由于过分追求“下降”而陷于局部 最优解；②许多传统优化方法对目标函数的 光滑性、凹凸性等有较高的要求，对于离散 型函数、随机型函数基本上无能为力。
15
③Lingo、Matlab优化工具箱等优化软件 功能的确强大，但它们也不是万能的。首先, 对于某些优化问题，这些工具软件有都求不 出最优解。其次不能保证对任何优化问题都 有现成的工具软件，实际上，许多现代优化 方法都不可能编制成通用软件；
④熟练使用相关科技软件、具有一定的 编程水平是工科研究生所必须具有的素养， 从某种程度上讲，后者更能反映出个人的能
7
二、《最优化方法》课程主要内容 本门课程的主要内容为常用经典优化方
法、现代优化方法中的模拟退火算法和遗传 算法以及运筹优化软件Lingo简介。
经典优化方法包括： 1.常用的一维搜索方法——黄金分割法、 Fibonacci法和解析法； 2. 最速下降法、共轭梯度法； 3. 牛顿法；
本课程对学生的具体要求为： ①理解最优化的基本概念、算法原理和 算法结构； ②熟悉几种常用的经典优化算法，知晓 其优缺点及适用范围； ③了解模拟退火算法和遗传算法的基本 原理； ④能较为熟练地运用Lingo软件求解各种 优化问题。
13
3. 编程要求 基于下列理由，本门课要求学生对2~3个
基本优化算法（如一维搜索、梯度法、变尺 度法、模拟退火、基本遗传算法）编制出通 用 程 序 ， 编 程 工 具 建 议 采 用 C++ 、 Matlab 或 Maple。
前面提到的算法是最优化的基本方法， 它们简单易行，对于性态优良的一般函数， 优化效果较好。但这些经典的方法是以传统 微积分为基础的，不可避免地带有某种局限
5
局限性，主要表现为：①大多数传统优化方 法仅能计算目标函数的局部最优点，不能保 证找到全局最优解。对于多峰值函数，这些 方法往往由于过分追求“下降”而陷于局部 最优解；②许多传统优化方法对目标函数的 光滑性、凹凸性等有较高的要求，对于离散 型函数、随机型函数基本上无能为力。
15
③Lingo、Matlab优化工具箱等优化软件 功能的确强大，但它们也不是万能的。首先, 对于某些优化问题，这些工具软件有都求不 出最优解。其次不能保证对任何优化问题都 有现成的工具软件，实际上，许多现代优化 方法都不可能编制成通用软件；
④熟练使用相关科技软件、具有一定的 编程水平是工科研究生所必须具有的素养， 从某种程度上讲，后者更能反映出个人的能
7
二、《最优化方法》课程主要内容 本门课程的主要内容为常用经典优化方
法、现代优化方法中的模拟退火算法和遗传 算法以及运筹优化软件Lingo简介。
经典优化方法包括： 1.常用的一维搜索方法——黄金分割法、 Fibonacci法和解析法； 2. 最速下降法、共轭梯度法； 3. 牛顿法；
第七章最优化生产技术——基于TOC理论的OPT技术
评价企业的标准从企业内部扩展到企业生态系统
l 评价的三个标准
n 生产率
w主要衡量手段:投资收益率 w商业网络能否将技术和其他创新性原材料持续转
变为更低的成本和新产品 n 生命力
n 缝隙空间的创造能力
w新兴技术在多大程度上被应用于新业务和新产品
第七章最优化生产技术——基于TOC 理论的OPT技术
n 生命力
第七章最优化生产技术——基于TOC 理论的OPT技术
第七章最优化生产技术——基于TOC 理论的OPT技术
第七章最优化生产技术——基于TOC 理论的OPT技术
第七章最优化生产技术——基于TOC 理论的OPT技术
OPT系统的基本原理(Basic Principle of OPT System)
(二)、OPT系统的九条原则
第七章最优化生产技术——基于TOC 理论的OPT技术
OPT系统的基本原理(Basic Principle of OPT System)
4. 能 力 的 平 衡 和 物 流 的 平 衡 (Capacity Balance and Material Flow Balance)
5.企业目标(Business Goal)
第七章最优化生产技术——基于TOC 理论的OPT技术
Opt(Optimized Production Technology)的背景
70年代末以色列物理 学家Dr.E.Goldratt首 创
92年初出版畅销小说 “The Goal”
在此基础上,进一步扩 展范围,发展了约束理 论.(“Theory of Constrains” ) TOC
w新兴技术在多大程度上被应用于新业务和新产品
第七章最优化生产技术——基于TOC 理论的OPT技术
32最优化 ppt课件
2020/12/27
2
精品资料
• 你怎么称呼老师？ • 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你
是否会认为老师的教学方法需要改进？ • 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭 • “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我
笨，没有学问无颜见爹娘 ……” • “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
x1 9x2
，G
(
x)
1 0
0
9
目标函数是正定的二次函数，有唯一的极小点
x* ( 0, 0T) 。
可以证明，如果 f (x)是二次正定函数，则由精确
一维搜索确定的步长k 满足
k
gkT pk ， pkT Gpk
2020/12/27
8
对正定二次目标函数，迭代公式如下
xk 1
xk
gkT gk gkT Ggk
pk
pk )
f
(xk )
1 2
0
。
对于无穷多个k 成立，
这与（3.8）式矛盾。
故gk 0。
2020/12/27
15
2． 用于二次函数时的收敛速度
定理 3.2.2
§3.2 最速下降法
由Taylor 公பைடு நூலகம்，
f (x p) f (x) g(x)T p ( p ),( 0)
负梯度方向使目标函数 f (x)下降最快，我们称 之为最速下降方向。
2020/12/27
1
3.2.1 最速下降法
它是由 Cauchy（1847）提出的，是求无约束极值的
最早的数值方法。
算法 3.2.1 最速下降法
给定控制误差 0。
Step1 取初始点 x0，令k 0。
《最优化设计》PPT课件
经过十次迭代，得到最优解：
x* = [0 0]T f(x* ) =0
---
(3)
5
§4-2 最速下降法
(4)
图4-3表示例4-1的搜索路径，目标函数等值线为椭圆。 若进行代换
y1 = x1 y2 = 5x2
则 f(x1, x2) 变为(y1, y2)，等值线为一族同心圆。因为圆上
任一点的负梯度方向都指向圆心，因此沿负梯度方向经过 一次一维搜索即可找到最优点。
无约束优化方法可分为两大类：1)不求导数的直接法， 主要有随机方法和直接搜索方法；2)求导数的间接法，按 所求导数的最高阶数又可分为一阶方法和二阶方法。二阶 方法很少采用。
图4-1为无约束极小化算法的粗框图。在§1-4 中已给 出了优化算法的一般搜索迭代公式
xk+1= xk+xk (1－15)
xk+1= xk+kdk (1－16)
2 0
f x 0
1
2T
2
0
0 1
4
100T
50
2T
1 2
4 0100
0
4
1 50
T
100
0T
对照梯度法和牛顿法迭代公式，可以看出只相差一项 海赛矩阵的逆矩阵。因此，牛顿法是对梯度法的进一步修 正。事实上，梯度法是对目标函数f(x)在点xk的一阶(线性) 近似，而牛顿法是对f(x)在点xk 的二阶(二次)近似。
---
9
§4-4 共轭方向及共轭方向法
(1)
共轭方向的概念
二次正定函数的一般形式为：
fx1xTG xbTxc
2
式中，G为 nn 阶对称正定矩阵，b=[b1, b2, ,bn]T 为常矢
x* = [0 0]T f(x* ) =0
---
(3)
5
§4-2 最速下降法
(4)
图4-3表示例4-1的搜索路径，目标函数等值线为椭圆。 若进行代换
y1 = x1 y2 = 5x2
则 f(x1, x2) 变为(y1, y2)，等值线为一族同心圆。因为圆上
任一点的负梯度方向都指向圆心，因此沿负梯度方向经过 一次一维搜索即可找到最优点。
无约束优化方法可分为两大类：1)不求导数的直接法， 主要有随机方法和直接搜索方法；2)求导数的间接法，按 所求导数的最高阶数又可分为一阶方法和二阶方法。二阶 方法很少采用。
图4-1为无约束极小化算法的粗框图。在§1-4 中已给 出了优化算法的一般搜索迭代公式
xk+1= xk+xk (1－15)
xk+1= xk+kdk (1－16)
2 0
f x 0
1
2T
2
0
0 1
4
100T
50
2T
1 2
4 0100
0
4
1 50
T
100
0T
对照梯度法和牛顿法迭代公式，可以看出只相差一项 海赛矩阵的逆矩阵。因此，牛顿法是对梯度法的进一步修 正。事实上，梯度法是对目标函数f(x)在点xk的一阶(线性) 近似，而牛顿法是对f(x)在点xk 的二阶(二次)近似。
---
9
§4-4 共轭方向及共轭方向法
(1)
共轭方向的概念
二次正定函数的一般形式为：
fx1xTG xbTxc
2
式中，G为 nn 阶对称正定矩阵，b=[b1, b2, ,bn]T 为常矢
最优化-第7章-多目标及离散变量优化方法PPT课件
0.7 满
意 区
0.3 间
较 满 意 区
可 接 受
0.7
满 意
区
0.3
可间
接
受
间
区 间
0 fi
fi(0) fi(1) fi(2) fi(3) fi
区
0
间
fi(3) fi(2) fi(1) fi(0)fiʹ(0)fiʹ(1) fiʹ(2) fiʹ(3)
fi
目标函数越大越好
目标函数越小越好
目标函数值在某个范围内最好
评价函数: Ufm 1iax q fiX
对该式求优化解就是进行如下形式的极小化
m X iD n U fX m X iD n m 1 a i x l fiX
.
12
f
max {f1(X), f2(X)}
f1(X)
f2(X)
x
.
13
3）理想点法 使各个目标尽可能接近各自的理想值
评价函数:
.
28
宽容分层序列法：
1）
m
in X
f1( X D
)
2）XminXf2(fX1()X)f1*1
3）Xm Xinfi(fX 3()X)fi*ii1,2 4） X m X infif(l(X X )) fi* ii 1 ,2 ,l1
.
29
设计人员原本的意图是优化结束后，f1的取值尽量靠近10，f2的取
值可以稍微劣一些，例如可在2000左右。
第k次迭代时， f1的取值为15， f2的取值为1800，则
F (X k ) 0 .8 1 5 0 .2 1 8 0 0 3 7 2
第k+1次迭代时，为了让整体评价函数F(X)取值更优，无论采用 哪种优化方法，优化程序会拼命的降低 f2的取值，升高 f1的取值
工程最优化设计理论、方法和应用PPT课件
∆Xk = αk dk 即 Xk+1=Xk+αk dk 满足f(Xk+1) < f(Xk)
于是 变成求
f(Xk+1)=f(Xk+αk dk )
的极值点问题
这里的核心问题是确定
?dk ?αk
1.解析法:可以确定dk(目标函数的负梯度方向)，也可求出
一元函数的极值确定一最佳搜索步长αk，即φ(αk ) = f(Xk+αk dk )，应有φ’(αk )=0
min f (x1,..., xn )
s.t. gk (x1,..., xn ) 0 k 1,..., n
Eular,Lagrange, Problems in infinite dimensions, calculus of variations
1950s－, 数学规划法， 即：数值计算法(迭代法)—通过计算求得最优解。
供应量
360
300
200
？
分析：设每天生产甲产品 x1 件， 乙产品 x2 件，于是该生产计划问题可归结为
求变量 x1， x2 使函数 f(x1,x2)=60x1+120x2 极大化
需满足条件
g1(x1, x2 ) 9x1 4x2 360
g2 (x1, x2 ) 3x1 10x2 300
g3 (x1, x2 ) 4x1 5x2 200
Fe
2EI
L2
其中，I钢管截面惯性矩
I (R4 r4 ) A (T 2 D2 )
4
8
1
刚好满足强度约束条 件 时，有
F1 A
F(B2 h2 ) 2
TDh
y
其中 A是钢管截面面积 A=π(R2-r2)= πTD
于是 变成求
f(Xk+1)=f(Xk+αk dk )
的极值点问题
这里的核心问题是确定
?dk ?αk
1.解析法:可以确定dk(目标函数的负梯度方向)，也可求出
一元函数的极值确定一最佳搜索步长αk，即φ(αk ) = f(Xk+αk dk )，应有φ’(αk )=0
min f (x1,..., xn )
s.t. gk (x1,..., xn ) 0 k 1,..., n
Eular,Lagrange, Problems in infinite dimensions, calculus of variations
1950s－, 数学规划法， 即：数值计算法(迭代法)—通过计算求得最优解。
供应量
360
300
200
？
分析：设每天生产甲产品 x1 件， 乙产品 x2 件，于是该生产计划问题可归结为
求变量 x1， x2 使函数 f(x1,x2)=60x1+120x2 极大化
需满足条件
g1(x1, x2 ) 9x1 4x2 360
g2 (x1, x2 ) 3x1 10x2 300
g3 (x1, x2 ) 4x1 5x2 200
Fe
2EI
L2
其中，I钢管截面惯性矩
I (R4 r4 ) A (T 2 D2 )
4
8
1
刚好满足强度约束条 件 时，有
F1 A
F(B2 h2 ) 2
TDh
y
其中 A是钢管截面面积 A=π(R2-r2)= πTD
《最优化理论》课件
递归法
递归地求解子问题，并存 储子问题的解以避免重复
计算。
备忘录法
使用备忘录存储子问题的 解，以避免重复计算，同 时避免因重复计算而导致
的内存消耗。
迭代法
通过迭代的方式求解子问 题，并逐渐逼近最优解。
动态规划的应用
生产计划问题
在生产过程中，需要制定生产计 划以满足市场需求，同时最小化 生产成本。动态规划可以用于求 解此类问题。
线性规划问题具有形式化 的特征，包括决策变量、 目标函数和约束条件。
线性规划问题通常用于解 决资源分配、生产计划、 运输和分配等问题。
线性规划的解法
线性规划的解法有多种，包括 单纯形法、椭球法、分解算法
等。
单纯形法是最常用的线性规 划解法，它通过迭代过程寻 找最优解，每次迭代都使目
标函数值减小。
椭球法和分解算法也是常用的 解法，但它们在处理大规模问
谢谢您的聆听
THANKS
线性规划问题
在目标函数和约束条 件均为线性时，寻找 最优解的问题。
非线性规划问题
在目标函数或约束条 件为非线性时，寻找 最优解的问题。
整数规划问题
在变量取整数值且约 束条件为整数时，寻 找最优解的问题。
最优化问题的求解方法
牛顿法
通过构造一个二次函数近似目 标函数，并利用牛顿公式求解 最优解。
共轭梯度法
要点二
详细描述
在生产领域，整数规划可以用于生产计划、资源分配等问 题，如安排生产线的生产计划、分配原材料等资源。在管 理领域，整数规划可以用于物流调度、车辆路径等问题， 如优化物流配送路线、制定车辆行驶计划等。在经济领域 ，整数规划可以用于投资组合、风险管理等问题，如优化 投资组合以实现最大收益或最小风险。
递归地求解子问题，并存 储子问题的解以避免重复
计算。
备忘录法
使用备忘录存储子问题的 解，以避免重复计算，同 时避免因重复计算而导致
的内存消耗。
迭代法
通过迭代的方式求解子问 题，并逐渐逼近最优解。
动态规划的应用
生产计划问题
在生产过程中，需要制定生产计 划以满足市场需求，同时最小化 生产成本。动态规划可以用于求 解此类问题。
线性规划问题具有形式化 的特征，包括决策变量、 目标函数和约束条件。
线性规划问题通常用于解 决资源分配、生产计划、 运输和分配等问题。
线性规划的解法
线性规划的解法有多种，包括 单纯形法、椭球法、分解算法
等。
单纯形法是最常用的线性规 划解法，它通过迭代过程寻 找最优解，每次迭代都使目
标函数值减小。
椭球法和分解算法也是常用的 解法，但它们在处理大规模问
谢谢您的聆听
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线性规划问题
在目标函数和约束条 件均为线性时，寻找 最优解的问题。
非线性规划问题
在目标函数或约束条 件为非线性时，寻找 最优解的问题。
整数规划问题
在变量取整数值且约 束条件为整数时，寻 找最优解的问题。
最优化问题的求解方法
牛顿法
通过构造一个二次函数近似目 标函数，并利用牛顿公式求解 最优解。
共轭梯度法
要点二
详细描述
在生产领域，整数规划可以用于生产计划、资源分配等问 题，如安排生产线的生产计划、分配原材料等资源。在管 理领域，整数规划可以用于物流调度、车辆路径等问题， 如优化物流配送路线、制定车辆行驶计划等。在经济领域 ，整数规划可以用于投资组合、风险管理等问题，如优化 投资组合以实现最大收益或最小风险。
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7.生产流程的基本控制方法 (Basic Control Method to Production Process)
OPT系统的基本原理(Basic Principle of OPT System)
(二)、OPT系统的九条原则
1、追求物流的平衡(Material Flow Balance)， 而不是能力平衡(Capacity Balance)
eBay只收7%手续费（别人30%-70%）， 买家卖家超过7000万
评价企业的标准从企业内部扩展到企业生态系统
评价的三个标准
生产率
主要衡量手段:投资收益率 商业网络能否将技术和其他创新性原材料持续转
变为更低的成本和新产品 生命力
缝隙空间的创造能力(Niche Creation)
(一)、OPT系统的基本概念
1.瓶颈(Bottleneck) 2.非瓶颈(Non-bottleneck) 3.能力约束资源(Capacity-Constrained
Resources)
OPT系统的基本原理(Basic Principle of OPT System)
4.能力的平衡和物流的平衡 ( Capacity Balance and Material Flow Balance)
OPT系统的基本原理(Basic Principle of OPT System)
具体含义为:
各阶段能力相等(每一阶段可完成的产 品数量相等)
所完成的产品数是以平均工时计算 能力的利用率各个阶段平衡
OPT系统的基本原理(Basic Principle of OPT System)
4.能力的平衡和物流的平衡 ( Capacity Balance and Material Flow Balance)
5.企业目标(Business Goal)
6.企业业绩衡量标准 ( Business Performance Evaluation Criteria)
7.生产流程的基本控制方法 (Basic Control Method to Production Process)
MRPII计划系统用于单件小批订货生产类型时存在的问 题(Problems Aroused by Applying MRPII to Job Shop )
1、提前期 (Lead Time) 2、所有自制件不分主次
进行倒排
Opt(Optimized Production Technology)的背景
新兴技术在多大程度上被应用于新业务和新产品
生命力
企业生态系统必须能够从各种干扰和破坏中存
活下来
即生态系统成员的存活率
互联网生态系统在2002年大崩溃 生产率指标提前预告了这一衰退（1996、1997
年）
B2B收入增长的同时，利润大幅下降，甚 至为零
取得生命力的前提：创造价值，分享价值
变为更低的成本和新产品 生命力
缝隙空间的创造能力
新兴技术在多大程度上被应用于新业务和新产品
评价企业的标准从企业内部扩展到企业生态系统
评价的三个标准
生产率
主要衡量手段:投资收益率 商业网络能否将技术和其他创新性原材料持续转
变为更低的成本和新产品 生命力
缝隙空间的创造能力
70年代末以色列物理 学家Dr.E.Goldratt首 创
92年初出版畅销小说 “The Goal”
在此基础上,进一步扩 展范围,发展了约束理 论.(“Theory of Constrains” ) TOC
OPT的原理在生活中有很多表现……
OPT系统的基本原理(Basic Principle of OPT System)
新兴技术在多大程度上被应用于新业务和新产品
OPT系统的基本原理(Basic Principle of OPT System)
4.能力的平衡和物流的平衡 ( Capacity Balance and Material Flow Balance)
5.企业目标(Business Goal)
6.企业业绩衡量标准 ( Business Performance Evaluation Criteria)
7.生产流程的基本控制方法 (Basic Control Method to Production Process)
企业内部业绩评价标准
财务评价
净利润 投资收益率 现金流
运营标准
有效产出（单位时间生产的售出的产品） 库存成本 运营费用
不区分直接、间接成本
评价企业的标准从企业内部扩展到企业生态系统
OPT系统的基本原理(Basic Principle of OPT System)
4.能力的平衡和物流的平衡 ( Capacity Balance and Material Flow Balance)
5.企业目标(Business Goal)
6.企业业绩衡量标准 ( Business Performance Evaluation Criteria)
企业生态系统的含义
网络对企业产品制造和交付的影响
作用与反作用的Βιβλιοθήκη 系 企业共生互利的关系使消费者受益 ，同时其生态系统具有集体竞争优 势
公司行动会影响整个商业网络的健 康状况，这种状况最终会影响企业 的业绩
评价企业的标准从企业内部扩展到企业生态系统
评价的三个标准
生产率
主要衡量手段:投资收益率 商业网络能否将技术和其他创新性原材料持续转
企业生态系统的含义
组织结构分散的网络
供应商、分销商、外包公司、相关产品
的生产商或服务商、技术提供商等
不同于传统的价值链 与公司未来发展密切相关的各类组织
包括许多传统价值链外的公司，融资机 构、技术提供商、互补产品制造商等、 监管机构、媒体
评价企业的标准从企业内部扩展到企业生态系统
运营管理(Operations Management) 第14章 最优化生产技术
单件小批订货生产类型的主要特征(Characteristics of Job
Shop)
1、订单的随机性(Randomness) 2、产品的专用性(Specialty) 3、生产的一次性(Once-off)和不稳定性
(instability)
OPT系统的基本原理(Basic Principle of OPT System)
(二)、OPT系统的九条原则
1、追求物流的平衡(Material Flow Balance)， 而不是能力平衡(Capacity Balance)
eBay只收7%手续费（别人30%-70%）， 买家卖家超过7000万
评价企业的标准从企业内部扩展到企业生态系统
评价的三个标准
生产率
主要衡量手段:投资收益率 商业网络能否将技术和其他创新性原材料持续转
变为更低的成本和新产品 生命力
缝隙空间的创造能力(Niche Creation)
(一)、OPT系统的基本概念
1.瓶颈(Bottleneck) 2.非瓶颈(Non-bottleneck) 3.能力约束资源(Capacity-Constrained
Resources)
OPT系统的基本原理(Basic Principle of OPT System)
4.能力的平衡和物流的平衡 ( Capacity Balance and Material Flow Balance)
OPT系统的基本原理(Basic Principle of OPT System)
具体含义为:
各阶段能力相等(每一阶段可完成的产 品数量相等)
所完成的产品数是以平均工时计算 能力的利用率各个阶段平衡
OPT系统的基本原理(Basic Principle of OPT System)
4.能力的平衡和物流的平衡 ( Capacity Balance and Material Flow Balance)
5.企业目标(Business Goal)
6.企业业绩衡量标准 ( Business Performance Evaluation Criteria)
7.生产流程的基本控制方法 (Basic Control Method to Production Process)
MRPII计划系统用于单件小批订货生产类型时存在的问 题(Problems Aroused by Applying MRPII to Job Shop )
1、提前期 (Lead Time) 2、所有自制件不分主次
进行倒排
Opt(Optimized Production Technology)的背景
新兴技术在多大程度上被应用于新业务和新产品
生命力
企业生态系统必须能够从各种干扰和破坏中存
活下来
即生态系统成员的存活率
互联网生态系统在2002年大崩溃 生产率指标提前预告了这一衰退（1996、1997
年）
B2B收入增长的同时，利润大幅下降，甚 至为零
取得生命力的前提：创造价值，分享价值
变为更低的成本和新产品 生命力
缝隙空间的创造能力
新兴技术在多大程度上被应用于新业务和新产品
评价企业的标准从企业内部扩展到企业生态系统
评价的三个标准
生产率
主要衡量手段:投资收益率 商业网络能否将技术和其他创新性原材料持续转
变为更低的成本和新产品 生命力
缝隙空间的创造能力
70年代末以色列物理 学家Dr.E.Goldratt首 创
92年初出版畅销小说 “The Goal”
在此基础上,进一步扩 展范围,发展了约束理 论.(“Theory of Constrains” ) TOC
OPT的原理在生活中有很多表现……
OPT系统的基本原理(Basic Principle of OPT System)
新兴技术在多大程度上被应用于新业务和新产品
OPT系统的基本原理(Basic Principle of OPT System)
4.能力的平衡和物流的平衡 ( Capacity Balance and Material Flow Balance)
5.企业目标(Business Goal)
6.企业业绩衡量标准 ( Business Performance Evaluation Criteria)
7.生产流程的基本控制方法 (Basic Control Method to Production Process)
企业内部业绩评价标准
财务评价
净利润 投资收益率 现金流
运营标准
有效产出（单位时间生产的售出的产品） 库存成本 运营费用
不区分直接、间接成本
评价企业的标准从企业内部扩展到企业生态系统
OPT系统的基本原理(Basic Principle of OPT System)
4.能力的平衡和物流的平衡 ( Capacity Balance and Material Flow Balance)
5.企业目标(Business Goal)
6.企业业绩衡量标准 ( Business Performance Evaluation Criteria)
企业生态系统的含义
网络对企业产品制造和交付的影响
作用与反作用的Βιβλιοθήκη 系 企业共生互利的关系使消费者受益 ，同时其生态系统具有集体竞争优 势
公司行动会影响整个商业网络的健 康状况，这种状况最终会影响企业 的业绩
评价企业的标准从企业内部扩展到企业生态系统
评价的三个标准
生产率
主要衡量手段:投资收益率 商业网络能否将技术和其他创新性原材料持续转
企业生态系统的含义
组织结构分散的网络
供应商、分销商、外包公司、相关产品
的生产商或服务商、技术提供商等
不同于传统的价值链 与公司未来发展密切相关的各类组织
包括许多传统价值链外的公司，融资机 构、技术提供商、互补产品制造商等、 监管机构、媒体
评价企业的标准从企业内部扩展到企业生态系统
运营管理(Operations Management) 第14章 最优化生产技术
单件小批订货生产类型的主要特征(Characteristics of Job
Shop)
1、订单的随机性(Randomness) 2、产品的专用性(Specialty) 3、生产的一次性(Once-off)和不稳定性
(instability)