流体力学_龙天渝_绕流运动

紧靠物体表面的一个流速梯度很大的流体薄层 内，这个薄层就叫附面层。形状阻力主要是指 流体绕曲面体或具有锐缘棱角的物体流动时， 附面层要发生分离，从而产生漩涡所造成的阻 力。这种阻力与物体形状有关，故称为形状阻 力。这两种阻力都与附面层有关。 一、附面层的形成及性质 二、管流附面层
第六节 附面层动量方程
因此，无旋流动的前提条件是
u z u y y z u x u z z x u y u x x y
由不可压缩流体的连续性方程 u x u y u z 0 x y z 得出拉普拉斯方程 2 2 2 2 2 0 2 x z y
四、直角内的流动
第四节 势流叠加
设有两势流1和 2，他们的连续性条件由满足拉普拉斯方程来 表征： 21 21 2 0 2 x y 2 2 2 2 0 2 2 x y 而这两势函数之和， 1 2也将适合拉普拉斯方程。因为 21 2 2 21 2 2 2 2 2 2 2 0 2 2 2 x x y y x y
一、绕流阻力的一般分析 以圆球绕流为例。 设圆球作匀速直线运动，如果流动的雷诺数 ud Re (d为圆球半径) 很小，在忽略惯性力的前提下，可以推 导出 FD 3du0 称为斯托克斯公式。
0
如用（8 - 68）式来表示，则 24 d 2 u0 24 u0 FD 3du0 . . A. u0 d 4 2 Re 2
绕流物体的摩擦阻力作用，主要表现在附面层 内流速的降低，引起动量的变化。
附面层的动量方程为 d d dp 2 0 u x dy U dx 0 u x dy dx 0 dx
附面层动量方程有五个未知数：、p、u x、U和 0。 dp 其中U可以用理想流体的势流理论求得， 可
一切不可压缩流体的平面运动，无论是有旋流 动或是无旋流动都存在流函数，但是，只有无 旋流动才存在势函数。
第三节 几种简单的平面无旋流动
一、均匀直线流动 在均匀直线流动中，流速及其在x, y方向上 的分速度保持为常数，即
u x a, u y b 则存在着势函数： d u x dx u y dy adx bdy
2 2


由此得 Cd 24 Re
（8-70）
二、悬浮速度 设在上升的气流中，小球的密度为 m，大于气体的密 度 ,即 m 。小球受力情况如下。 方向向上的力有： u0 2 1 2 FD Cd A Cd d 2 u0 绕流阻力 1 2 8 FB d 3 g 浮力 6 方向向下的力有： 1 重力 G d 3 m g
第八章 绕流运动
第一节 无旋流动 第二节 平面无旋流动 第三节 几种简单的平面无旋运动 第四节 势流叠加 第五节 绕流运动与附面层基本概念 第六节 附面层动量方程 第七节 平板上层流附面层的近似计算 第八节 平板上紊流附面层的近似计算 第九节 曲面附面层的分离现象与卡门涡街 第十节 绕流阻力和升力

2
1 u0 2 . xc 15 2 式中，c为积分常数，当x 0, 0, 代入后得到c 0。故 1 u0 2 . x 15 2 以
代入，并简化，得 x
u0
5.477
这便是附面层厚度沿x方向的变化关系。
平板上切应力沿平板长度方向的变化关系式为
0 0.365
L
u0
3
x 作用在平板上一面的总摩擦力FDF 为 FDF 0bdx 0.73b u0 L
3 0
如要求流体对平板两面的总摩擦力，只需乘2。
式中，b为平板垂直于纸面方向的宽度，L为平板长度。
第八节 平板上紊流附面层的近似计算
假设整个平板上都是紊流区。
附面层厚度沿平板长度x方向的变化关系为 0.37 u x x 0 平板切应力 0沿x方向的变化关系为 0 0.029 u0 u x 0
沿程增加的区段内，即增压减速区。 附面层分离后，物体后部形成许多无规则的漩涡，由 此产生的阻力称形状阻力。因为分离点的位置，漩涡 区的大小，都与物体的形状有关，故称形状阻力。对 于有尖角的物体，流动在尖角处分离，愈是流线型的 物体，分离点愈靠后。飞机、汽车、潜艇的外形尽量 做成流线型，就是为了推后分离点，缩小漩涡区，从 而达到减小形状阻力的目的。 二、卡门涡街 当流体绕圆柱体流动时，在圆柱体后半部分，流体处 于减速增压区，附面层要发生分离。物体后面形成有 规则的交错排列的漩涡组合，称为卡门涡街。
Qv Qv y 2 2 ln x y , arctan 2 2 x
可以看出，源流流线为从源点向外射出的射线， 而等势线则为同心圆周簇。
当流体反向流动，即流体从四方向某汇合点集 中，这种流动称为汇流。汇流的流量称为汇流
强度，它的和函数，是源流相应的函 数的负值。 Qv ln r 2 Qv 2 直角坐标系下相应函数 的表达式为 Qv ln x 2 y 2 2 QV y arctan 2 x
2 1 5 1 5
b为平板垂直于纸面方向的宽度，L为平板长度。
平板上的总摩擦力为 FDf b 0 dx 0.036 u0 bL u L 0 0
L 2 1 5
第九节 曲面附面层的分离现象 与卡门涡街
一、曲面附面层的分离现象 当流体绕曲面体流动时，沿附面层外边界上的 速度和压强不是常数。形成回流和前进两部分 运动情况。这两部分运动方向相反的流体相接 触，就形成漩涡。漩涡的出现势必使附面层与 壁面脱离，这种现象称为附面层的分离。 附面层的分离只能发生在断面逐渐扩大而压强
附面层理论用于探讨摩擦阻力的规律，而绕平 板的流动，是一种只有摩擦阻力而无形状阻力 的典型流动。 平板附面层的基本方程式为 0 d 2 d 0 ux dy u0 dx 0 u x dy dx
此方程式对层流和紊流均适用。
先研究层流附面层。在上一节已经提到，必须 补充两个方程，才能解出所需要的量。 第一个补充方程为附面层中的速度分布函数 2u0 y2 u x f1 y 。为 u x y
dx
以按能量方程求得，剩下三个未知数 0、 和 u x 因此要解附面层动量方程，还需两个补充方程。通常 的补充方程是 (1)附面层内的速度分布u x f1 y ;
(2) 0与的关系 0 f 2 , 该关系可根据附面层内的 速度分布求得。
第七节 平板上层流附面层的近视计算

第一节
无旋流动
流场中各点旋转角速度等于零的运动，称为无 旋流动。在无旋流动中，有
1 u z u y x 0 2 y z 1 u x u z y 0 2 z x 1 u y u x z 0 2 x y
将以上所得的两个补充方程代入层流附面层动量方程 中，有
2u0 2 u0 d y 2 d 2u0 y 2 y dy u0 y dy dx 0 2 dx 0 2 化简上式，并进行积分。得到附面层厚度沿x方向的变化关系。即
1 2
第五节 绕流运动与附面层基本概念
在绕流中，流体作用在物体上的力可以分为两 个分量：一是垂直于来流方向的作用力，叫做 升力；另一是平行于来流方向的作用力，叫做 阻力。本章主要讨论绕流阻力。 绕流阻力可以认为由两部分组成，即摩擦 阻力和形状阻力。实验证明，流体在大的雷诺 数下绕过物体运动时，其摩擦阻力组要发生在
这就是说，两势函数之和形成新势函数，代表新流动， 新流动的流速
1 2 ux u x1 u x 2 x x x 1 2 uy u y1 u y 2 y y y
是原两势流流速的叠加。 同样可以证明，复合流动的流函数等于原流动流 函数的代数和，即
第十节 绕流阻力和升力
绕流阻力包括摩擦阻力和形状阻力，附面层 理论用于求摩擦阻力。绕流阻力的计算式，和 平板阻力的计算式相同。
2 式中FD — 物体所受的绕流阻力； Cd — 无因次的阻力系数； A — 物体的投影面积。 u0 — 未受干扰时的来流速度； FD Cd A
u0 2
（8-68）
— 流体的密度。
adx bdy ax by
流函数根据
ay bx 得 二、源流和汇流 设想流体从通过O点垂直于平面的直线,沿 径向r均匀的四散流出，这种流动称为源流。O 点为源点。垂直单位长度所流出的流量为Qv, Qv称为源流强度。连续性条件要求，流经任一 半径r的圆周的流量Qv不变，则径向流速ur等于 流量Qv除以周长2πr 。即
满足拉普拉斯方程的函数称为调和函数。因此， 不可压缩流体势流的速度势函数，是坐标（x, y, z）的调和函数 ，而拉普拉斯方程本身，就 是不可压缩流体无旋流动的连续性方程。
第二节 平面无旋流动
在流场中，某一方向（取作z轴方向），uz=0， 而另两方向的流速ux、uy与上述坐标z无关的流 动，称为平面流动。 在不可压缩流体平面运动中，连续性方程简化 u x u y 0 为 x y 而旋转角速度只有分量ω z，如果ω z为零，则

2
第二个补充方程为平板上的切应力 0 和附面层 厚度 之间的函数关系，即 0 f 2 因为是层流，符合牛顿内摩擦定律。
du x 0 dy
y 0
d 2u0 y2 y dy 2
2u0 y 0
Qv ur , u 0 2r
d u x dy u y dx ady bdx
势函数用
流函数用
直角坐标下相应函数的表达式为
Qv ur dr u rd dr 0.rdr 2r Qv ln r 2 Qv ur rd u dr rd 0dr 2r Qv 2