第四章 债券及价值分析(1)

债券投资收益率
◆债券投资所获收益主要包含三个方面（1）债息收入
(coupon income)；（2）债息再投资收入(interest on interest)；（3）资本利得(capital gains or losses)。对这三 方面的涵盖不同，对应着以下收益率指标： • 息票率：债息/面值 • 直接收益率：债息/市价（当前收益率或债息收益率） • 持有期收益率：（HPR） • 到期收益率（YTM）：是指如果现在购买债券并持有至 到期日所获得的平均收益率。债券行情表中的收益率指 的就是这种收益率。
PV
• 例：借人7000元， • （1）在以后二年的每年年底还你3600元； • （ 2 ） 在 以 后 三 年 的 每 年 年 底 还 你 2200 元 、 4100元、1460元。 • 已知9.5%贴现率（1）6290.1元，（2）6540元
1 r t
FVt
多期现金流的现值计算
0
1
• 到期收益率（YTM）是对债券整个有效 期内平均回报率的一个描述。 • 持有期收益率（HPR）是对任何时间期 内收入占该时间区间期初价格的百分比 的一个描述。
赎回收益率YTC
• 若市场利率下调,对于不可赎回的债券来说,价格 会上涨,但对于可赎回债券来说,当市场利率下调, 债券价格上涨至赎回价格时,就存在被赎回的可能 性,因此价格上涨存在压力.
★评估内在价值必须估计： （1）预期的现金流（cash flow），包括大小、取得的时间及其风险 大小。注意债券价值只与未来预期的现金流有关，而与历史已发 生的现金流无关。
（2）资本化率或贴现率：也称预期（要求）的收益率、期望收益率。
资本化率是市场对预期收益率所达成的共识，称为市场资本化率 （market capitalization rate），一般以市场平均利率来表示。
例5：投资收益率计算
• 2年前，张三在发行时以100元价格买入息票 率为5%每年计息一次的5年期债券。 该债券 目前的价格为102元,第二年的利息刚付完， 现张三以该价格将债券卖给李四。计算上述 几种收益率。
息票率
• 息票率即票面利率,在债券券面上注明.
每年债息 息票率 100% 面值
• 上例中的息票率为 5%=(100*5%)/100
当期收益率
• 投资者不一定就在发行日购买债券,而可能以 市场价格在二级市场上购买债券,从而购买价 格不一定等于面值。因此息票率难以反映投 资者的真实业绩。需要计算当期收益率: C CY p0 • 例5中的当期收益率为:
5 100 % 4.90 % 102
持有期收益率
• 持有期(holding period)是指投资者买入债券到出 售债券之间经过的期间。
2,200元
2
4,100元
3
1,460元
2,009.13元 3,419.44元 +1112.01元 6,540.58元
永续年金（Perpetuity）
• 设想有一个每年 100美元的永恒现金流。如果利 率为每年10％，这一永续年金的现值是多少？ • 计算均等永续年金现值的公式为：
C C C PV 2 3 1 r 1 r 1 r C C 1 r PV C 2 1 r 1 r C r PV C PV r
几种常见债券的内在价值计算
• 1、附息券：V C
1 k
•
C CM 2 (1 k ) (1 k ) N
• 2、利随本清券： V
M NC N (1 k )
M • 3、贴现债券： V N (1 k )
• 其中C为年息，M为面值，N为待偿年限。
• 例2： 据财政部2002年4月18日发布的 2002年记账式（三期）国债公告，本次 债券期限10年，票面年利率2.54%，利 息按年支付。如果投资者要求的收益率 为3%，则100元面值债券的理论发行价 应为多少？
1、待偿期限：待偿期限越长，风险越大，债券 价格波动幅度越大，内在价值越小。 2、息票率：票面利率决定了未来现金流的大小。 在其它属性不变的情况下，债券息票率越低， 对利率的敏感度越高，其价格波动幅度越大。 1、2、决定了现金流的大小和支付时间，债券 市价已定时，可以此确定债券的到期收益率。
2.54 2.54 2.54 100 P 2 10 1 0.03 1 0.03 1 0.03 1 0.0310 96.08元
折现率
3% ￥96.08
年 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
现金流 2.54 2.54 2.54 2.54 2.54 2.54 2.54 2.54 2.54 102.54
债券的价值等于将来所支付的利息和面值的现值之和（假 设利息一年一次）：
cn pn c1 c2 V 2 n 1 k (1 k ) (1 k )
其中：V为债券在预期收益率K水平下的内在价值。 一般均假设： Ct为第t期的利息。 Pn为第n期的偿还或卖出金额。
无论是买入-持有到期模式（buy-and-hold）还是到期前卖出模式,债券估价公式相同。
10 10 10 10 100 2 3 4 1 Y (1 Y ) (1 Y ) (1 Y ) (1 Y )4
利用插入法，可得Y=9.24%
=IRR(资本成本:每期现金流)
折现率IRR 年 现金流 0 -102 1 10 2 10 3 10 4 110
9%
总结：YTM & HPR
货币可用于投资，获取利润，从而在将来拥有更多的货币量 货币的购买力会因通货膨胀的影响而随时间改变，延期消费 未来的预期收入具有不确定性
资金时间价值的两种形式：利息和利润
现值和终值（货币时间价值）的计算
• 单利法：只以本金作为计算利息的基数 FV PV (1 nr) • 复利法：以本金和累计利息之和作为计算利息的基数
• 若债券被赎回,投资者不可能将债券持有到期,因 此到期收益率失去意义,从而需要引进赎回收益率 的概念(yield to call)。 • YTC一般指的是从购买到赎回的内在收益率.
例 7：
某10年期债券，平价发行，息票率12%。赎回条 款声明发行五年后，如有必要，发债人可用105 元价格收回债券。如果五年后市场收益率降到8%， 发债人实施赎回，投资者在发行时买入的赎回收 益率是多少？
FV PV (1 r)
• 基本参数： PV：现值 Present Value； FV：未来值 Future Value; r: 利率 Interest Rate; n: 计息周期。
n
现值计算是终值计算的逆运算。
• 现值计算使得在将来不同时间发生的现金流可 以比较。 • 贴现率：用于计算现值的利率（Discount Rate）
第四章 债券价值分析
第一节 第二节 第三节 第四节
债券内在价值及投资收益率计算 债券定价定理 债券的凸性与久期 债券期限结构理论
第一节 债券内在价值及投资收益率
——货币的时间价值 ——债券的内在价值 ——债券收益率的计算
一、货币的时间价值
当前持有一定数量的货币（1 元， 1 美元， 1 欧元） 比未来获得的等量货币具有更高的价值。 即资金在运动过程中随着时间的变化而发生的增值。 货币之所以具有时间价值的三个原因：
100 PV £ 1000 .00 0.10
• 一系列定期发生的固定数量的现金流 • 年金现值的计算
0
1
2
t
t+1 从t+1开始的 永续年金
年金 从1年开始的 永续年金
二、债券内在价值的计算
★ 收入资本化法认为任何资产的内在价值
（intrinsic value）取决于该资产预期的未来现 金流的现值。
135 V 110 3 (1 7.06)
三、债券收益率的计算
债券定价模型反映了债券价值与预期收益率之间的关 系，当价格确定时，可据此计算债券的投资收益率。
c1 c2 cn pn V 2 n 1 k (1 k ) (1 k )
c1 c2 cn pn p(市价） 2 n 1 k (1 k ) (1 k )
100 12 12 12 8.4 5 6 2 1 k (1 k ) 1 k 1 k 8.4 105 10 1 k 1 k 10
K=10.96%，不是债券的票面利率12%，也不 是赎回收益率12.78% 。
第二节
债券属性的分析 与五大定价定理
以EXCEL计算 =NPV（折现率，现金流始：现金流末）
例3:零息票债券内在价值的计算
• 04(020304)债券，面值100元,发行时期限为 2年,发行价格为96.24元.若投资者要求的收 益率为2%,求该债券的内在价值. • 解:
100 V 96.12 2 (1 2%)
• 例4：1995年发行的5年期利随本清券， 面值100元，票面利率7%，二年后市价 110元，市场折现率为7.06%，此债券 定价能否反映其价值。
p
市价
c c cM 2 1 YTM 1 YTM 1 YTM T
到期收益率
• 例5中李四的到期收益率为:
5 5 105 102 2 3 1 YTM (1 YTM ) (1 YTM ) YTM 4.28%
例子6：
一年前，某人在发行时以 100元价格买入息票 率为 10% 的五年期债券，每年计息一次，该 债券当前的价格为102元（百元面值），计算 到期收益率。 由公式： 102= 求得Y,
例1：
折现率为10％时，以下给出的现金流现值 分别是多少？ A．从现在起，5年之后得到的100元 B．从第一年末起，10年内每年得到100元 的收入 C．从第一年末起，每年获得100元的永续 收入