K1.17 H(s)的零极点分布与时域特性
信号系统课程设计系统函数的零极点分布决定时域特性
信号系统课程设计--系统函数的零极点分布决定时域特性成绩评定表课程设计任务书摘要本文详细分析了系统函数零极点的分布与冲击响应时域特性之间的关系。
首先论述了如何通过MATLAB软件绘制出系统函数的零极点分布图。
然后根据系统函数极点的不同分布情况，通过MATLAB软件绘制出冲击响应的时域函数，通过对图像的观察和比较，得出了极点的类型决定时间函数的时间连续形式，极点在S平面的位置决定时间函数的波形特点。
最后，在极点相同，但零点不同的情况下，通过比较时域函数的波形，得出零点分布与时域函数的对应关系，即零点分布的情况只影响到时域函数的幅度和相位。
关键词：系统函数的零极点；时域特性；MATLAB软件目录1课程设计目的 (1)2实验原理 (1)3实现过程 (1)3.1MATLAB简介 (1)3.2系统函数极点分布情况 (2)3.2.1极点为单实根 (2)3.2.2极点为共轭复根 (2)3.2.3极点为重根 (2)3.2.4用MATLAB绘制系统函数的零极点分布图 (2)3.3系统函数的零极点分布与冲击响应时域特性的关系 (6)3.3.1用MATLAB绘制冲击响应的时域函数 (6)3.3.2极点的类型决定时间函数的时间连续形式 (19)3.3.3极点在S平面的位置决定时间函数的波形特点 (19)3.3.4零点分布与时域函数的对应关系 (19)4设计体会 (23)5参考文献 (24)1 课程设计目的1.掌握系统函数的零极点分布与系统冲激响应时域特性之间的关系。
2.学习MATLAB 软件知识及应用。
3.利用MATLAB 编程，完成相应的信号分析和处理。
2 实验原理拉普拉斯变换将时域函数f(t)变换为s 域函数F(s)；反之，拉普拉斯逆变换将F(s)变换为相应的f(t)。
由于f(t)与F(s)之间存在一定的对应关系，故可以从函数F(s)的典型形式透视出f(t)的内在性质。
当F(s)为有理函数时，其分子多项式和分母多项式皆可分解为因子形式，各项因子指明了F(s)零点和极点的位置，显然，从这些零点和极点的分布情况，便可确定原函数的性质。
信号与系统自测题(第4章 连续时间信号与系统的复频域分析)含答案
） 。
D
、6
−t
18
( s) s 、线性系统的系统函数 H (s) = Y = ，若其零状态响应 y(t ) = (1 − e F ( s) s + 1
D B
−t
)u (t )
，则系
统的输入信号 f (t ) = （
A
） 。
−t
、 δ (t )
、e
u (t )
C
、e
−2 t
u (t )
D
、 tu(t )
C
2
、s
ω e −2 s + ω2
12
、原函数 e
1 − t a
t f( ) a
的象函数是（
B
B
） 。
C
s 1 F( + ) 、1 a a a 注：原书答案为 D
A
、 aF (as + 1)
、 aF (as + a)
D
、 aF (as + 1 ) a
t f ( ) ↔ aF (as ) a e f (t ) ↔ F ( s + 1)
A
−s s −s s
A
s 、1 F ( )e a a
−s
b a
B
s 、1 F ( )e a a
− sb
C
s 、1 F ( )e a a
t 0
s
b a
D
s 、1 F ( )e a a
sb
、 已知信号 x(t ) 的拉普拉斯变换为 X (s) ，则信号 f (t ) = ∫ λ x(t − λ )d λ 的拉普拉斯变换 为（ B ） 。 1 1 1 1 A、 X ( s ) B、 X (s) C、 X ( s) D、 X (s) s s s s 注：原书答案为 C。 f (t ) = ∫ λ x(t − λ )d λ = tu(t ) ∗ x(t )u(t ) tu(t ) ∗ x(t )u(t ) ↔ s1 X (s) 9、函数 f (t ) = ∫ δ ( x)dx 的单边拉普拉斯变换 F ( s ) 等于（ D ） 。 1 1 A、 1 B、 C、 e D、 e s s
零点极点
)
.et
].u(t)
(1 e (t ) ).u(t )
Vos1(t) 1
t
0
（8）整个周期矩形信号的稳态响应
v0s (t) v0s1(t nT )[u(t nT ) u(t (n 1)T )] n0
稳态响应
完全响应
A
B
暂态响应
B
A
1 1
（3） 有二重极点分布—— (a)在原点有二重极点
j
h(t)
0
t
1 H (s) S 2
h(t) t
（3） 有二重极点分布—— (b)在负实轴上有二重极点
j
h(t)
0
t
H
(s)
(S
1
)2
h(t) tet
（3） 有二重极点分布—— (c)在虚轴上有二重极点
j
h(t)
幅度该变
相位偏移
H ( j0 ) H0e j0
H( j) H( j) e j( j)
若0 换成 变量
系统频率
特性
幅频特性 相位特性
用几何法求系统频率特性
m
H (
j )
k
( j z j )
j 1
n
( j pi )
k
N1N2 Nm M1M 2 M n
m
k(s zj)
H (s)
j 1 n
(s pi)
i 1
j
p1
z1
p0
z0
p2
z2
§5.1 由系统函数的极零点分布决定
时域特性 （1）时域特性——h(t) Ki与零点分布有关
系统的零极点分布决定时域特性
目录一、引言 (1)二、Matlab入门 (2)2.1 Matlab7.0介绍 (2)2.2利用Matlab7.0编程完成习题设计 (2)三、利用Matlab7.0实现系统函数的零极点分布决定时域特性的设计 (4)3.1系统函数的零极点分布决定时域特性的基本原理 (4)3.2编程设计及实现 (5)3.3运行结果及其分析 (6)四、结论 (11)五、参考文献 (12)一、引言《信号与系统》课程是一门实用性较强、涉及面较广的专业基础课，该课程是将学生从电路分析的知识领域引入信号处理与传输领域的关键性课程,对后续专业课起着承上启下的作用. 该课的基本方法和理论大量应用于计算机信息处理的各个领域,特别是通信、数字语音处理、数字图像处理、数字信号分析等领域,应用更为广泛。
我们选择Matlab语言作为辅助教学工具，借助Matlab强大的计算能力和图形表现能力，将《信号与系统》中的概念、方法和相应的结果，以图形的形式直观地展现给我们，大大的方便我们迅速掌握和理解老师上课教的有关信号与系统的知识。
Matlab是当前最优秀的科学计算软件之一，也是许多科学领域中分析、应用和开发的基本工具。
Matlab全称是Matrix Laboratory,是由美国Mathworks公司于20世纪80年代推出的数学软件，最初它是一种专门用于矩阵运算的软件，经过多年的发展，Matlab 已经发展成为一种功能全面的软件，几乎可以解决科学计算中的所有问题。
而且MATLAB 编写简单、代码效率高等优点使得Matlab在通信、信号处理、金融计算等领域都已经被广泛应用。
它具有强大的矩阵计算能力和良好的图形可视化功能，为用户提供了非常直观和简洁的程序开发环境，因此被称为第四代计算机语言。
Matlab 强大的图形处理功能及符号运算功能，为我们实现信号的可视化及系统分析提供了强有力的工具。
Matlab强大的工具箱函数可以分析连续信号、连续系统，同样也可以分析离散信号、离散系统，并可以对信号进行各种分析域计算，如相加、相乘、移位、反折、傅里叶变换、拉氏变换、z变换等等多种计算。
S域分析极点与零点
多了相移
20
§5.2-1 自由响应与强迫响应
u
m
(s zl ) (s z j )
R(s) E(s).H (s)
l 1 v
.
j 1 n
(s pk ) (s pi )
k 1
i 1
来自H(s) 的极点
n
R(s)
ki
v
kk
i1 s pi k 1 s pk
V0t
(s)
K1
s
K1
V0 (s)(s
)
s
1 1
e eT
固定常数
v0t (t)
1 1
e eT
.e t
衰减因子
(5) 求第一个周期引起的响应的拉氏变换V01(t)
V01(s)
H
(s).E1(s)
(1 es s(s )
)
28
（7）求第一周期的稳态响应
h(t)00Fra bibliotektp2 j1
H (s) S
h(t) cos1t.u(t)
S 2 12
9
（2） 几种典型的极点分布——
(f)共轭极点在左半平面
j
p1
j1
h(t)
0
0
t
p2
j1
H
(s)
(S
1 )2
12
h(t) et sin1t.u(t)
10
（2） 几种典型的极点分布—— (g)共轭极点在右半平面
j
h(t)
j1 p1
0
0
t
j1 p2
H (s)
(S
1 )2
12
h(t) sin1t.u(t)
系统函数零极点分布决时域特性课件
总结词
零点位置影响系统瞬态响应的速度和幅 度，极点位置影响系统阻尼和振荡特性 。
VS
详细描述
零点位置影响系统输出的初始状态。如果 存在接近虚轴的零点，系统的输出会迅速 达到稳定值。极点位置影响系统的阻尼特 性和振荡频率，靠近虚轴的极点会导致系 统阻尼慢，振荡时间长。
零极点分布与系统稳态误差的关系
总结词
零点位置对系统稳态误差的影响
总结词
零点位置影响系统稳态误差，靠近虚轴的零点导致稳态误差 增大。
详细描述
系统函数的零点位置也会影响系统的稳态误差。如果零点靠 近虚轴，系统的稳态误差会增大。这是因为这些零点使得系 统的极点在复平面的右侧，导致系统的极点远离虚轴，从而 使得系统的稳态误差增大。
04
极点分布对时域特性的影响
极点位置远离虚轴
系统瞬态响应较慢，因为远离虚轴的 极点会导致系统具有较小的时间常数 ，从而减缓瞬态响应。
极点位置对系统稳态误差的影响
极点位置靠近虚轴
系统稳态误差较小，因为虚轴附近的极点会导致系统具有较大的增益，从而减 小稳态误差。
极点位置远离虚轴
系统稳态误差较大，因为远离虚轴的极点会导致系统具有较小的增益，从而增 大稳态误差。
零点位置对系统瞬态响应的影响
总结词
零点位置影响系统瞬态响应，靠近虚轴的零点导致瞬态响应速度变慢。
详细描述
系统函数的零点位置也会影响系统的瞬态响应特性。如果零点靠近虚轴，系统的瞬态响应速度 会变慢。这是因为这些零点使得系统的极点在复平面的右侧，导致系统的极点远离虚轴，从而 使得系统的动态响应速度变慢。
稳态误差
系统在输入信号的作用下，实际 输出与理想输出之间的偏差。
误差类型
包括静态误差和动态误差，静态误 差是指系统在稳态下的误差，动态 误差是指系统在过渡过程中产生的 误差。
系统函数零极点时域特性和稳定性
1 h(t) 0 设：e(t) sgn[h(t)] 0 h(t) 0
1 h(t) 0
则 e(t) 1有界，e(t)h(t) h(t)
r(t) e(t) h(t) h( )e(t )d
r(0) h( )e( )d h( ) d
若 h(t) dt无界,则r(0)也无界 对某种有界e(t )
6.
因果稳定系统充要条件：
h(t) h(t)u(t)
0
h(t)
dt
M
7．BIBO稳定性把H(s)稳定性中的临界稳定性判为不稳定
h(t)=A或等幅振荡代表不满足绝对可积条件
[例3]：
H (s)
sin(0t )u (t )
s
s2 2
R(s)
s2
s
02
0 s2 02
r (t )
1 2
t
sin(0t )u (t )
n i 1
ki s pi
h(t)
n
hi (t)
i 1
n
ki e Pi t
i 1
故： pi e pit
若 pi为k阶极点，则 pi Ki1tk1 Ki2tk2
Ki(k1)t Kik e pit
②典型情况
ⅰ) pi =0（一阶）
j
h(t)
0
0t
1 h(t) u(t) s
pi =0 （二阶）
r (t )
[例4]：K 取何值时系统稳定、临界稳定？
+
V1 ( s) -
G(s)
1
(s 2)(s 1)
V2 (s)
K
解：V2 (s) [V1(s) KV2 (s)]G(s) 1
V2 (s) G(s) (s 1)( s 2)
K1.17 H(s)的零极点分布与时域特性
知识点K1.17H(S)的零极点分布与时域特性主要内容：1.连续系统函数的零极点分布2.连续系统函数的时域特性基本要求：1.掌握系统函数的零点与极点2.熟练求解系统函数H(s)与时域响应h(t)K1.17 H(S)的零极点分布与时域特性1.系统函数的零点与极点LTI 连续系统的系统函数是复变量s 的有理分式，即A (s )=0的根p 1，p 2，…，p n 称为系统函数H (s )的极点；B (s )=0的根ξ1，ξ2，…，ξm 称为系统函数H (s )的零点。
)()()(s A s B s H =将零极点画在复平面上－－零极点分布图。
例：)1()1()2(2)(22+++=s s s s H σj ω0(2)-1-2j -j例： 已知H (s )的零、极点分布图如示，并且h (0+)=2。
求H (s )的表达式。
σj ω0-1j2-j2解：由分布图可得524)1()(22++=++=s s Ks s Ks s H 根据初值定理，有K s s Ks s sH h s s =++==+∞→∞→52lim )(lim )0(22522)(2++=s s s s H2. 系统函数H(s)与时域响应h(t)问题：冲激响应的函数形式由H(s)的极点关系？以下讨论的系统均为连续因果系统。
H(s)按其极点在s平面上的位置可分为:在左半开平面、虚轴和右半开平面三类。
（1）极点在左半开平面(a)若系统函数有负实单极点p= –α(α>0)，则A(s)中有因子(s+α)，其对应的响应函数为K e-αt ε(t)(b) 若有一对共轭复极点 p 12= -α±j β，则 A (s )中有因子[(s +α)2+β2] ↔K e -αt cos(βt +θ)ε(t )(c) 若有r 重极点，则A (s )中有因子(s +α)r 或[(s +α)2+β2]r ，其响应为K i t i e -αt ε(t )或K i t i e -αt cos(βt +θ)ε(t ) (i =0,1,2,…,r -1)以上三种情况：当t →∞时，响应均趋于0，属暂态分量。
系统函数零极点分布决定时域特性
（自由／强迫，瞬态／稳态）；
3．可以用来说明系统的正弦稳态特性。
X
二．H(s)零、极点与h(t)波形特征的对应第页2
1．系统函数的零、极点
H (s) A(s) K (s z1 )(s z2 ) (s z j ) (s zm ) B(s) (s p1 )(s p2 ) (s pk ) (s pn )
一．序言
第 1
页
冲激响应h(t)与系统函数H(s) 从时域和变换域两方 面表征了同一系统的本性。
在s域分析中，借助系统函数在s平面零点与极点 分布的研究，可以简明、直观地给出系统响应的许多 规律。系统的时域、频域特性集中地以其系统函数的 零、极点分布表现出来。
主要优点：
1．可以预言系统的时域特性；
2．便于划分系统的各个分量
m
(s zj )
j 1
K n (s pk ) k 1
z1 , z2 zn 系统函数的零点
p1 , p2 pn 系统函数的极点
在s平面上，画出H(s)的零极点图： 极点：用×表示，零点：用○表示
X
2．H(s)极点分布与原函数的对应关系
第 3
页
几种典型情况
j
jω0 s2 2
α
1 sa
p211
1 s2
O
1 s
jω0
α
X
第
一阶极点
4
页
H(s) 1 , s
p1 0在原点， h(t) L1[H(s)] u(t)
H(s) 1 , sa
p1 a
a 0, 在左实轴上 , h(t) eat u(t), 指数衰减
a 0, 在右实轴上 , h(t) eat u(t),a 0, 指数增加
传递函数h(s)
传递函数h(s)传递函数h(s)是控制工程中的一个重要概念，它能够描述一个系统的输入、输出之间的关系，被广泛地用于系统建模和控制器设计中。
本文将从以下几个方面介绍传递函数h(s)的相关内容。
1. 什么是传递函数h(s)传递函数h(s)被定义为系统输出与输入之间的比值，其中s表示Laplace变换的复频域变量。
传递函数h(s)通常表示成以下形式：h(s)=Y(s)/X(s)其中Y(s)为系统输出的Laplace变换，X(s)为系统输入的Laplace变换。
2. 传递函数h(s)的意义传递函数h(s)描述了输入信号在系统内传输和处理的方式，可以揭示系统的动态特性和频率响应特性。
其中，系统的动态特性包括零极点分布、系统阶数等内容；频率响应特性包括截止频率、幅频特性、相频特性等内容。
3. 传递函数h(s)的性质传递函数h(s)具有多种性质，下面介绍其中几个重要性质。
（1）时域特性：传递函数h(s)的逆Laplace变换可以得到系统的时间响应，这个响应包括系统的稳态响应和暂态响应。
（2）稳定性：当传递函数h(s)的所有极点均位于s平面的左半面时，系统是稳定的，否则系统是不稳定的。
（3）因果性：当传递函数h(s)是因果传递函数时，系统是因果的，否则系统是非因果的。
4. 传递函数h(s)的应用传递函数h(s)广泛应用于系统建模和控制器设计中。
在系统建模中，传递函数h(s)可以用来描述电路、机械系统、化学反应等各种物理系统；在控制器设计中，传递函数h(s)可以用来设计比例-积分-微分（PID）控制器、模型预测控制器、自适应控制器等各种控制器。
总之，传递函数h(s)是控制工程中不可或缺的重要概念，理解和掌握传递函数h(s)的相关内容，对于系统建模和控制器设计具有重大的意义。
系统函数的零极点分布决定时域特性
目录1.引言 (2)2.虚拟仪器开发软件Labview入门 (3)2.1 Labview简介 (3)2.2 利用Labview编程完成习题设计 (3)3.利用LabVIEW实现系统函数的零极点分布决定时域特性的设计 (20)3.1系统函数的零极点分布决定时域特性的基本原理 (20)3.2系统函数的零极点分布决定时域特性的编程设计及实现 (22)3.3运行结果及分析 (23)4. 总结 (25)5.参考文献 (25)1.引言冲激响应h(t)与系统函数H(s) 从时域和变换域两方面表征了同一系统的本性。
在s 域分析中，借助系统函数在s平面零点与极点分布的研究，可以简明、直观地给出系统响应的许多规律。
系统的时域、频域特性集中地以其系统函数的零、极点分布表现出来。
主要优点：可以预言系统的时域特性；便于划分系统的各个分量（自由／强迫，瞬态／稳态）；可以用来说明系统的正弦稳态特性。
2.虚拟仪器开发软件Labview入门2.1 Labview简介LabVIEW是一种程序开发环境，由美国国家仪器（NI）公司研制开发的，类似于C 和BASIC开发环境，但是LabVIEW与其他计算机语言的显著区别是：其他计算机语言都是采用基于文本的语言产生代码，而LabVIEW使用的是图形化编辑语言G编写程序，产生的程序是框图的形式。
LabVIEW（Laboratory Virtual Instrument Engineering Workbench）是一种用图标代替文本行创建应用程序的图形化编程语言。
传统文本编程语言根据语句和指令的先后顺序决定程序执行顺序，LabVIEW 则采用数据流编程方式，程序框图中节点之间的数据流向决定VI及函数的执行顺序。
VI指虚拟仪器，是LabVIEW]的程序模块。
LabVIEW 提供很多外观与传统仪器（如示波器、万用表）类似的控件，可用来方便地创建用户界面。
用户界面在LabVIEW中被称为前面板。
使用图标和连线，可以通过编程对前面板上的对象进行控制。
连续系统零极点分析
∞连续系统零极点分析理论基础根据系统函数 H (s ) 的零极点分布来分析连续系统的稳定性是零极点分析的重要应用之一。
稳定性是系统固有的性质，与激励信号无关，由于系统函数 H (s ) 包含了系统的所有固有特性，显然它也能反映出系统是否稳定。
对任意有界信号 f (t )，若系统产生的零状态响应 y (t ) 也是有界的，则称该系统为稳定系统，否则，则称为不稳定系统。
上述稳定性的定义可以等效为下列条件：● 时域条件：连续系统稳定充要条件为⎰-∞ h (t ) dt < ∞ ，即冲激响应绝对可积；● 复频域条件：连续系统稳定的充要条件为系统函数 H (s ) 的所有极点位于S 平面的左半平面。
系统稳定的时域条件和频域条件是等价的。
因此，只要考察系统函数 H (s ) 的极点分布，就可判断系统的稳定性。
对于三阶以下的低阶系统，可以利用求根公式方便地求出极点位置，从而判断系统稳定性。
第一小题 A=[3 5 4 6];B=[1 1 2];p=roots(A);q=roots(B);p=p';q=q';x=max(abs([p q 1]));x=x+0.1;y=x;clf;hold on ;axis([-x x -y y]) ;axis('square');figure(1);plot([-x x],[0 0]) ;title("零极点分布图");plot([0 0],[-y y]) ;plot(real(p),imag(p),'x') ;plot(real(q),imag(q),'o') ;hold off ;f1=0;f2=2;k=0.01;p=p';q=q';f=f1:k:f2; %定义绘制系统频率响应曲线的频率范围w=f*(2*pi);y=1i*w;n=length(p);m=length(q);if n==0 %如果系统无极点yq=ones(m,1)*y;vq=yq-q*ones(1,length(w));bj=abs(vq);cosaij=angle(vq)./pi.*180;61;ai=1;thetai=0;elseif m==0 %如果系统无零点yp=ones(n,1)*y;vp=yp-p*ones(1,length(w));ai=abs(vp);thetai=angle(vp)./pi.*180;bj=1;cosaij=0;elseyp=ones(n,1)*y;yq=ones(m,1)*y;vp=yp-p*ones(1,length(w));vq=yq-q*ones(1,length(w));ai=abs(vp);thetai=angle(vp)./pi.*180;bj=abs(vq);cosaij=angle(vq)./pi.*180;endfigure(2);Hw=prod(bj,1)./prod(ai,1);plot(f,Hw);title('连续系统幅频响应曲线')xlabel('频率 w（单位：赫兹） ')ylabel('F(jw)')figure(3);Angw=sum(cosaij,1)-sum(thetai,1);plot(f,Angw);title('连续系统相频响应曲线')xlabel('频率 w（单位：赫兹） ')ylabel('Angle(jw)')第四小题A=[1 2 2 1];B=[1];p=roots(A);q=roots(B);p=p';q=q';x=max(abs([p q 1])); x=x+0.1;y=x;clf;hold on;axis([-x x -y y]) ; axis('square');figure(1);plot([-x x],[0 0]) ;title("零极点分布图"); plot([0 0],[-y y]) ;plot(real(p),imag(p),'x') ;plot(real(q),imag(q),'o') ;hold off;f1=0;f2=2;k=0.01;p=p';q=q';f=f1:k:f2; %定义绘制系统频率响应曲线的频率范围w=f*(2*pi);y=1i*w;n=length(p);m=length(q);if n==0 %如果系统无极点yq=ones(m,1)*y;vq=yq-q*ones(1,length(w));bj=abs(vq);cosaij=angle(vq)./pi.*180;61;ai=1;thetai=0;elseif m==0 %如果系统无零点yp=ones(n,1)*y;vp=yp-p*ones(1,length(w));ai=abs(vp);thetai=angle(vp)./pi.*180;bj=1;cosaij=0;elseyp=ones(n,1)*y;yq=ones(m,1)*y;vp=yp-p*ones(1,length(w));vq=yq-q*ones(1,length(w));ai=abs(vp);thetai=angle(vp)./pi.*180;bj=abs(vq);cosaij=angle(vq)./pi.*180;endfigure(2);Hw=prod(bj,1)./prod(ai,1);plot(f,Hw);title('连续系统幅频响应曲线')xlabel('频率 w（单位：赫兹） ') ylabel('F(jw)')figure(3);Angw=sum(cosaij,1)-sum(thetai,1); plot(f,Angw);title('连续系统相频响应曲线') xlabel('频率 w（单位：赫兹） ') ylabel('Angle(jw)')。
域分析_极点和零点PPT讲稿
（3） 有二重极点分布——
(b)在负实轴上有二重极点
j
h(t)
0
t
1
H (s) (S )2
h(t) tet
现在您浏览的位置是第十四页，共一百零一页。
（3） 有二重极点分布——
(c)在虚轴上有二重极点
j
h(t)
0
t
H (s)
2S (S 2 12 )2
B
1 1
e eT
现在您浏览的位置是第二十八页，共一百零一页。
§5.2 由系统函数决定系统频率 特性
• 什么是系统频率响应？
不同频率的正弦激励下系统的稳态响应一般 为复数，可表示为下列两种形式：
H ( j) R( j) jI ( j) H ( j ) H ( j ) e j( j)
现在您浏览的位置是第二十九页，共一百零一页。
（4） 零点的影响
H1(s)
(s
sa
a)2 2
H2 (s)
(s
s a)2
2
z0
零点移动 到原点
z0
h(t) eat cost
h(t) eat 1 a 2 cos(t )
tg 1( a )
现在您浏览的位置是第二十页，共一百零一页。
（4） 零点的影响
• 零点的分布只影响时域函数的幅度和相
i1
ki s pi
n
n
kie pit
hi (t)
i 1
i 1
总特性
第 i个极点决定
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（2） 几种典型的极点分布—— (a)一阶极点在原点
j
h(பைடு நூலகம்)
信号系统-6分解
即：激励为est 时， H(s) 为系统零状态响应的加权函数。
3）系统s域数学模型，取决于系统自身结构和参数
1
二、分类： 策动点函数：激励与响应在同一端口
策动点阻抗
Z
策动点导纳
in
s
U1(s) I1 ( s)
Z
out
s
U 2 (s) I2 (s)
Yin
s
I1 ( s) U1 (s)
Yout
s
I2 (s) U 2 (s)
8）判断系统稳定性
9）系统模拟仿真 10）系统零极点分析 例1：求级联系统的系统函数H(s);
H(s) H1(s) H2(s)
求并联系统的系统函数H(s)。
H(s) H1(s) H2(s)
6
例2： 线性时不变电路的模型如下，且已知激励i(t)=U(t)，响应为u(t)，且 iL(o-)=1A，uc(o-)=1V。求: 1) H(s)； 2) h(t)； 3) 全响应u(t)。
解：1) 零状态下求H(s)
H
(s)
s2
s 4s
3
2）求单位冲激响应 h(t)
h(t) ( 3 e3t 1 et )U (t)
2
2
3)
求全响应： I (s) 1 s
零状态分量 u f (t) L1{HsI(s)}
( 1 et 1 e3t )U (t) 22
7
零输入分量
H
(s)
s2
s 4s
解： 1） H(s)收敛域 1
含j 轴，有 H j H (s) s j
H
j
(
4( j) j 1)2
1
H jω 4ω
4 ω2
2
信号系统第四章第七节
一般性的讨论：
从零状态响应角度去分 析 : 零状态响应R(s) H(s)E(s)
设集总参数线性时不变系统的系统函数、激励 K (s z j )
m j 1 n
H ( s)
(s p )
i i 1
，E ( s)
Π
K ( s zl )
l 1
u
R( s)
(s p )
自由响应，强迫响应各分量，暂态响应分量和稳态响应分量.
解：
零输入响应
t 2 t
零状态响应
t
1 2t 3 全响应:r(t) (4e 3e ) (2e + e ）+ 2 2
自由响应 瞬态响应 自由响应 瞬态响应 强迫响应 稳态响应
t
0
零输入响应
t 2 t
零状态响应
t
1 2t 3 全响应:r(t) (4e 3e ) (2e + e ）+ 2 2
自由响应 瞬态响应 自由响应 瞬态响应 强迫响应 稳态响响应是含特征根-1,-2的分量 （2）瞬态响应与特征根-1,-2的值的正负有关 （3）特征根-1,-2与H(s)极点的关系
例:求如下系统的自由频率与H(s)的极点，并做比较
r ''(t ) 3r '(t ) 2r (t ) e '(t ) 3e(t )，e(t ) u(t ), 教材习题2-6(1)
2
j
极点：
零点：
-j
3、H(s)在s平面中零极点分布特点：
(1) H(s)的零点数和极点数必然相等。
(2) 若系统为实系统，则H(s)的零点或极点为复数时 必然共轭成对地出现（关于实轴镜像分布）。
实验八由系统函数零极点分布决定时域频域特性(精)
实验八由系统函数零、极点分布决定时域、频域特性实验目的用MA TLAB模拟系统函数零、极点分布决定时域、频域特性的过程实验原理计算零、极点可以用roots函数，若参数为传统函数H(s)的分子多项式系数b，则得到零点；若为分母多项式系数a，则得到极点。
MA TLAB还提供了zero(sys)和pole(sys)函数直接计算零、极点，其中sys表示系统传递函数。
另外，【p,z】=pzmap(sys)函数也具有计算极点p和零点z的功能。
不带返回值的pzmap(sys)则绘制出系统的零、极点分布图。
零极点和传递函数的多项式系数一样，可以作为LTI系统的描述方法。
MATLAB提供了（b,a）=zp2tf(z,p,k)和【z,p,k】=tf2zp(b,a)两个函数用于在上述两种描述方法之间进行转换，其中k为用零、极点表示传函数时的系统增益。
实验过程1.当F(s)极点（一阶）落于图所示s屏幕图中的各方框所处位置时，画出对应的f(t)波形填入方框中。
解：clear all, close all, clc;t = [0:.1:40]';figure, id = 1;for omega = .5:-.25:0for sigma = -.06:.03:.06p = sigma + j*omega;if omega ~= 0p = [p;p'];end[b a] = zp2tf([],p,1);subplot(3,5,id);impulse(b,a,t);set(gca,'YLim',[-20,20]);endend输出结果如下图所示，可见随着极点从虚轴左侧移动到右侧，其冲激响应有衰减变为发散；随着极点由实轴向上、下两侧移动，冲激响应由单调变化转为振荡变化，且振荡周期逐渐减小。
MATLAB知识点（9）-虚数单位i,j以及常量恢复和数学公式中经常以i、j作为下标一样，包括Fortran和C语言在内的打部分机器语言教科书都习惯的把这两个字符作为循环变量使用，但在MATLAB中i和j被默认为定义为表示虚数单位的常量。
系统函数的零极点分布决定时域特性
目录1.引言 (2)2.虚拟仪器开发软件Labview入门 (3)2.1 Labview简介 (3)2.2 利用Labview编程完成习题设计 (3)3.利用LabVIEW实现系统函数的零极点分布决定时域特性的设计 (20)3.1系统函数的零极点分布决定时域特性的基本原理 (20)3.2系统函数的零极点分布决定时域特性的编程设计及实现 (22)3.3运行结果及分析 (23)4. 总结 (25)5.参考文献 (25)1.引言冲激响应h(t)与系统函数H(s) 从时域和变换域两方面表征了同一系统的本性。
在s 域分析中，借助系统函数在s平面零点与极点分布的研究，可以简明、直观地给出系统响应的许多规律。
系统的时域、频域特性集中地以其系统函数的零、极点分布表现出来。
主要优点：可以预言系统的时域特性；便于划分系统的各个分量（自由／强迫，瞬态／稳态）；可以用来说明系统的正弦稳态特性。
2.虚拟仪器开发软件Labview入门2.1 Labview简介LabVIEW是一种程序开发环境，由美国国家仪器（NI）公司研制开发的，类似于C 和BASIC开发环境，但是LabVIEW与其他计算机语言的显著区别是：其他计算机语言都是采用基于文本的语言产生代码，而LabVIEW使用的是图形化编辑语言G编写程序，产生的程序是框图的形式。
LabVIEW（Laboratory Virtual Instrument Engineering Workbench）是一种用图标代替文本行创建应用程序的图形化编程语言。
传统文本编程语言根据语句和指令的先后顺序决定程序执行顺序，LabVIEW 则采用数据流编程方式，程序框图中节点之间的数据流向决定VI及函数的执行顺序。
VI指虚拟仪器，是LabVIEW]的程序模块。
LabVIEW 提供很多外观与传统仪器（如示波器、万用表）类似的控件，可用来方便地创建用户界面。
用户界面在LabVIEW中被称为前面板。
使用图标和连线，可以通过编程对前面板上的对象进行控制。
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知识点K1.17
H(S)的零极点分布与时域特性
主要内容：
1.连续系统函数的零极点分布
2.连续系统函数的时域特性
基本要求：
1.掌握系统函数的零点与极点
2.熟练求解系统函数H(s)与时域响应h(t)
K1.17 H(S)的零极点分布与时域特性
1.系统函数的零点与极点
LTI 连续系统的系统函数是复变量s 的有理分式，即
A (s )=0的根p 1，p 2，…，p n 称为系统函数H (s )的极点；
B (s )=0的根ξ1，ξ2，…，ξm 称为系统函数H (s )的零点。
)
()()(s A s B s H =将零极点画在复平面上－－零极点分布图。
例：)
1()1()2(2)(22+++=s s s s H σj ω0(2)-1-2j -j
例： 已知H (s )的零、极点分布图如示，并且h (0+)=2。
求H (s )的表达式。
σj ω0
-1j2-j2
解：由分布图可得
524)1()(22++=++=s s Ks s Ks s H 根据初值定理，有K s s Ks s sH h s s =++==+∞→∞→5
2lim )(lim )0(225
22)(2++=s s s s H
2. 系统函数H(s)与时域响应h(t)
问题：冲激响应的函数形式由H(s)的极点关系？
以下讨论的系统均为连续因果系统。
H(s)按其极点在s平面上的位置可分为:在左半开平面、虚轴和右半开平面三类。
（1）极点在左半开平面
(a)若系统函数有负实单极点p= –α(α>0)，则A(s)中
有因子(s+α)，其对应的响应函数为K e-αt ε(t)
(b) 若有一对共轭复极点 p 12= -α±j β，则 A (s )中有因子
[(s +α)2+β2] ↔K e -αt cos(βt +θ)ε(t )
(c) 若有r 重极点，
则A (s )中有因子(s +α)r 或[(s +α)2+β2]r ，其响应为K i t i e -αt ε(t )或K i t i e -αt cos(βt +θ)ε(t ) (i =0,1,2,…,r -1)
以上三种情况：当t →∞时，响应均趋于0，属暂态分量。
（2）极点在虚轴上
(a)单极点 p =0 或 p 12=±j β，
则响应为 K ε(t ) 或 K cos(βt +θ)ε(t ) —稳态分量
(b) r 重极点，相应A (s )中有s r 或(s 2+β2)r ，其响应函数为 t i ε(t )或 K i t i cos(βt +θ)ε(t )(i =0,1,2,…,r -1) —递增函数
（3）在右半开平面：均为递增函数。
结论：LTI连续因果系统h(t)的函数形式由H(s)的极点确定，零点影响h(t)的幅度、相位。
①H(s)在左半平面的极点所对应的响应函数为衰减的。
即当t→∞时，响应均趋于0。
②H(s)在虚轴上的一阶极点所对应的响应函数为阶跃函数或者正弦函数。
③H(s)在虚轴上的高阶极点或右半平面上的极点，其所对应的响应函数都是递增的。