最大公因数解析

特点梳理
18和27的公因数：1、3、9 18和27的最大公因数：9
1. 观察一下，两个数的公因数和它们的最大公 因数之间有什么关系?
两个数的公因数都是它们最大公因数的因数， 最大公因数是它们的倍数。
①求出 4和8、16和32、17和 34的最大公因数 .
4和8的最大公因数：4 16和32的最大公因数：16 17和34的最大公因数：17
(1) 9 和 16 的最大公因数是_____A_。
A. 1
B. 3
C. 4
D. 9
(2) 16 和 48 的最大公因数是____D__。
A. 4
B. 6
C. 8
D. 16
(3) 甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因
数是_____C_。
A. 1
B. 甲数
C. 乙数
D. 甲、乙两数的积
效果梳理
1. 填空。 (1) 10 和 15 的公因数有 ____1_，__5___。 (2) 14 和 49 的公因数有 ____1_，__7____。
（4）最小的质数和最小的合数的最大公因数 是１。
（５）两个合数的最大公因数不能是１。
基础梳理：记、试
16 的因数
12 的因数 还可以这样表示。
8，16 1，2，4 3，6，12
1、2、4 是 16 和 12 公有的因数。 记——几个数公有的因数叫做这几个数的 公因数。 公因数中最大的数叫做这几个数的最大公 因数。
试一试
8的因数有：1、2、8、4 16的因数有：1、 2、4、16、8、
18 的因数 1 2 3
12
和
18
的公因数有18
96
1，2，3，6
。Biblioteka Baidu
12 和 18 的最大公因数是
6
重点梳理：思、议
思 怎样求 18 和 27 的最大公因数。
我是这样 表示的。
它们的公因数 有 1，3，9。 其中，9 最大。
我是看 18 的因数 中有哪些是27 的 因数 ······
议
你还有其他方法吗? 和同学讨论一下。
②求出 1和7、8和9、9和 16的最大公因数 .
1和7的最大公因数：1 8和9的最大公因数：1 9和16的最大公因数：1
当两个数成倍数关 系时，较小的数就 是它们的最大公因 数。
当你两从发这现个组了数题什只中么？有公因 数1时从，这它组题们中的最 大公你因又数发现也了是什1。
么？
互质数
变例 选出正确答案的编号填在横线上。
质 数
2、相邻的两个奇数。
的 3、两个不相同的质数。
几 种 特 殊
4、小的数是质数，大的数不是它的 倍数的两个数。
5、大的数是质数的两个数。
情 6、1和任何一个自然数（0除外）。
况 7、2和任何奇数。
必做题: 当堂训练
判断 （１）互质的两个数没有最大公因数。
（２）两个数的公因数的个数是有限的。
（３）1和任意非零自然数的最大公因数是1.
8和16的公因数有： 1、2、4、8
8和16的最大公因数是： 8
把15和20的因数、公因数分别填在下面 的圈里,再找出它们的最大公因数。
15的因数 20的因数
3
1 2 10
15
5 4 20
15和20的公因数 15和20的最大公因数是5.
找出 12和 18的最大公因数。
1 23
12 的因数 12 6 4
公因数只有 1 的两个数，叫做互质数。
1个数，如果只有1和它本身两个因数， 这样的数叫做质数（或素数）。
什么叫做质数？
质数是对一个数来说，互质数 是对两个数的关系来说的。
判断是否为互练质数习。
1、14和15
2、7和9
3、3和11
4、2和7
5、6和23
6、1和17
互 1、相邻的两个自然数（0除外）。
2. 求出下面每组数的最大公因数。
6和9 3 42 和 54 6 5和9 1 16 和 48 16
15 和 12 3 30 和 45 15 34 和 17 17 15 和 16 1
3. 在相应的( )里写出相邻阶梯上两个数的最大
公因数。 72
36 ( 36) 24 ( 12 ) 18 ( 6 ) 15 ( 3 ) 10 ( 5 )
2和3 ，5和7 的公因数和最大公因数 2 的因数有：1、2 3 的因数有：1、3
2 和3的公因数只有：1
5 的因数有：1、5 7 的因数有：1、7 5 和7的公因数有： 1 思考讨论：上面两组数的公因数有什么 特点？
特点：两组数的公因数都只有 1 。
公因数只有 1 的两个数， 叫做——
例如：
2和3是互质数，5和7也是互质数。
复习回顾
什么是因数？因数有什么特点？ 。
你是怎样找出一个 数的因数的？
12的因数哪些？ 16的因数有哪些？
• 12的因数：1，2，3，4，6，12。 • 16的因数：1，2，4，8，16。 • 12和16公有的因数有哪些？ • 12和16公有的因数：1，2，4。
学习目标
1.理解两个数的公因数和最大 公因数的概念。 2.掌握找两个数的最大公因数 的方法，能用不同方法找两 个数的最大公因数。
利用分解质因数的方法，可以比较简便地求出
两个数的最大公因数。
例如:
24 = 2×2×2×3
36 = 2×2×3×3
24和36的最大公因数 = 2×2×3 = 12。
两个数所有公有质因数的积，就是 这两个数的最大公因数。
用短除法求最大公因数
求12与18的最大公因数
先同时除以质因数2
2 12 18
再同时除以质因数3
3 69
除到两个商只有公因数1为止. 2 3
把所有的除数连乘,得到 12和18的最大公因数是
2×3 = 6
变例：用短除法求最大公因数
18 27
用短除法求最大公因数 1、用两个数的质因数去
3 18 27 除，除到商为互质数为止。 3 6 9 2、再将每一步的除数相乘
23
18和27的最大公因数是3×3 =9
4.练习
1、求18和30的最大公因数。
2、求15和18的最大公因数。
5. 按要求写出两个数，使它们的最大公因数是 1。 (1) 两个数都是质数: __2__ 和 __5__。 (2) 两个数都是合数: __4__ 和 __9__。 (3) 一个质数一个合数: __1_3_ 和 __8__。
思考练习