“有效长度”在计算安培力大小中的应用
物理安培力及与安培力有关的力学问题
物理安培力及与安培力有关的力学问题1．安培力的方向根据左手定则判断。
2．安培力公式F＝BIL的应用条件(1)B与L垂直。
(2)L是有效长度。
如弯曲通电导线的有效长度L等于连接两端点的直线的长度，相应的电流方向沿两端点连线由始端流向末端，如图所示3.安培力做功的特点和实质(1)安培力做功与路径有关，不像重力、电场力做功与路径无关．(2)安培力做功的实质：起能量转化的作用．①安培力做正功：是将电源的能量传递给通电导线后转化为导线的动能或转化为其他形式的能．②安培力做负功：是将其他形式的能转化为电能后储存起来或转化为其他形式的能．例题与练习1．如图，一导体棒ab静止在U形铁芯的两臂之间。
电键闭合后导体棒受到的安培力方向( )A．向上 B．向下 C．向左D．向右解析本题考查电流的磁效应、安培力及左手定则。
根据图中的电流方向，由安培定则知U形铁芯下端为N极，上端为S极，ab中的电流方向由a―→b，由左手定则可知导体棒受到的安培力方向向右，选项D正确。
答案 D2．(多选)某同学自制的简易电动机示意图如图所示。
矩形线圈由一根漆包线绕制而成，漆包线的两端分别从线圈的一组对边的中间位置引出，并作为线圈的转轴。
将线圈架在两个金属支架之间，线圈平面位于竖直面内，永磁铁置于线圈下方。
为了使电池与两金属支架连接后线圈能连续转动起来，该同学应将( )A．左、右转轴下侧的绝缘漆都刮掉B．左、右转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉C．左转轴上侧的绝缘漆刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉D．左转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉解析若将左、右转轴下侧的绝缘漆都刮掉，这样当线圈在图示位置时，线圈的上下边受到水平方向的安培力而转动，转过一周后再次受到同样的安培力而使其连续转动，选项A正确；若将左、右转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉，则当线圈在图示位置时，线圈的上下边受到安培力而转动，转过半周后再次受到相反方向的安培力而使其停止转动，选项B错误；左转轴上侧的绝缘漆刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉，电路不能接通，故不能转起来，选项C错误；若将左转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉，这样当线圈在图示位置时，线圈的上下边受到安培力而转动，转过半周后电路不导通，转过一周后再次受到同样的安培力而使其连续转动，选项D正确。
专题1 安培力的大小及方向(解析版)
专题一安培力的大小及方向基本知识点1．安培力的大小(1)公式：F＝BIl sinθ其中θ为磁感应强度与通电导线之间的夹角．(2)说明：①当通电导线与磁感线垂直时，即电流方向与磁感线垂直时，所受的安培力最大：F＝BIL．②当通电导线与磁感线平行时，所受安培力为零．③适用条件：只有在匀强磁场中，在通电导线与磁场方向垂直的情况下，F＝BIL才成立．在非匀强磁场中，一般说来是不适用的，但在通电导线很短的情况下，可近似地认为导线所处的地方是匀强磁场．注：(1)F⊥I，F⊥B，但B与I不一定垂直．(2)若已知B、I方向，F方向惟一确定，但若已知B(或I)、F方向，I(或B)方向不惟一．2．当导线与磁场垂直时，弯曲导线的有效长度L，等于连接两端点直线的长度(如图所示)；相应的电流沿L由始端流向末端．3．不管是电流还是磁体，对通电导线的作用都是通过磁场来实现的，因此必须要清楚导线所在位置的磁场分布情况，然后结合左手定则准确判断导线的受力情况或将要发生的运动，在实际操作过程中，往往采用以下几种方法：(1)电流元法：把整段导线分为许多段直电流元，先用左手定则判断每段电流元受力的方向，然后判断整段导线所受合力的方向，从而确定导线运动方向(2)等效法：环形电流可等效成小磁针，通电螺线管可以等效成条形磁铁或多个环形电流，反过来等效也成立(3)特殊位置法：通过转动通电导线到某个便于分析的特殊位置(如转过90°)，然后判断其所受安培力的方向，从而确定其运动方向(4)结论法：两平行直线电流在相互作用过程中，无转动趋势，同向电流互相吸引，反向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势(5)转换研究对象法：定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的作用力，从而确定磁体所受合力及运动方向例题分析一、安培力的方向例1下列各图中，金属导体棒ab所受安培力F方向正确的是()(对应训练一)画出图中通电导体棒ab所受的安培力的方向(图中箭头方向为磁感线的方向)．(对应训练二)在赤道上空，水平放置一根通以由西向东方向的电流的直导线，则此导线()A．受到竖直向上的安培力B．受到竖直向下的安培力C．受到由南向北的安培力D．受到由西向东的安培力二、安培力大小公式的应用例2长度为L、通有电流为I的直导线放入一匀强磁场中，电流方向与磁场方向如图所示，已知磁感应强度为B，对于下列各图中，导线所受安培力的大小计算正确的是()(对应训练)如图所示，导线框中电流为I，导线框垂直于磁场放置，磁感应强度为B，AB与CD相距为d，则MN所受安培力大小()A．F＝Bid B．F＝BId sin θ C．F＝BIdsin θD．F＝BId cos θ三、有效长度求安培力的大小例3如图所示，一段导线abcd位于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，且与磁场方向(垂直于纸面向里)垂直。
安培力大小
实验1：当通电导线长度一定时，安培力与电流的关系？
安培力大小与电流有关
二、安培力的大小 2、研究通电导线方向与磁场方向垂直的情况下：
实验2：当电流一定时，安培力与通电导线长度的关系？
安培力大小与通电导线长度有关
二、安培力的大小 2、研究通电导线方向与磁场方向垂直的情况下：
结论：通电导线在同一磁场中 受到的安培力大小Ｆ与导线长 度和电流Ｉ的有关．
二、安培力的大小 猜想：安培力的大小与哪些因素有关？
通电导线的长度 电流的大小
磁场的强弱 磁场方向与电流方向关系
【实验方法】控制变量法
二、安培力的大小
1、当通电导线方向与磁场方向平行时，通 电导线所受的安培力的大小为_______ 零
二、安培力的大小 2、研究通电导线方向与磁场方向垂直的情况下：
磁感应强度
磁感应强度与磁感线的关系：
①磁感线上某点的切线方向即为该处的磁感应 强度方向；
②磁感线的疏密表示磁感应强度的强弱；
【习题1】
单选题
关于磁感应强度，下列说法正确的是（ ）
A.在磁场中某确定位置，B与F成正比，与I、L的乘积成反比
B.磁感线的指向就是磁感应强度的方向 C.垂直磁场放置的通电导线的受力方向即是磁感应强度的方向 D.磁感应强度的大小、方向与放入磁场的通电导线的电流大小、 导线长度、导线取向无关
②不同的磁场中，比值F/IL一般是不同的；
磁感应强度
定义：物理学规定，通电导线与磁场方向垂直
时，通电导线所受的安培力F与跟电流I和导线
长度L的乘积IL的比值。（用B表示）
F 定义式： B IL
（比值定义）
磁感应强度 单位：特斯拉，简称特，符号T， 1T=1N/Am
导体切割磁感线产生的感应电动势-2019届高考物理---精校解析 Word版
(3)相对性：E＝Blv中的速度v是相对于磁场的速度，若磁场也运动时，应注意速度间的相对关系。
2. 转动切割当导体在垂直于磁场的平面内，绕一端以角速度ω如图所示。
如图所示，长为l的金属棒ab，绕b端在垂直于匀强磁场的平面内以角速度小为B，ab棒所产生的感应电动势大小可用下面两种方法推出。
方法一：棒上各处速率不同，故不能直接用公式正比，故可用棒的中点的速度作为平均切割速度代入公式计算。
ωlA.磁感应强度的大小为0.5 TB.导线框运动的速度的大小为0.5 m/sC.磁感应强度的方向垂直于纸面向外(1)根据法拉第电磁感应定律(2)已知B＝0.2 T，L＝A.回路电流I1∶B.产生的热量A ．因右边面积减少B ．因右边面积减少A.θ＝0时，杆产生的感应电动势为B.θ＝π3时，杆产生的感应电动势为C.θ＝0时，杆受到的安培力大小为A ．感应电流方向始终沿顺时针方向不变B ．CD 段直导线始终不受安培力A ．I ＝Br 2ωR ，由c C ．I ＝Br 2ω2R ，由cA．C点电势一定高于B．圆盘中产生的感应电动势大小为C．电流表中的电流方向为由D．若铜盘不转动，使所加磁场磁感应强度均匀增大，在铜盘中可以产生涡旋电流A.B2ω2r2RB.C.B2ω2r4D.A.金属棒中电流从BB.金属棒两端电压为C.电容器的M板带负电A.若圆盘转动的角速度恒定，则电流大小恒定B.若从上向下看，圆盘顺时针转动，则电流沿C.若圆盘转动方向不变，角速度大小发生变化，则电流方向可能发生变化A.U a ＞U c ，金属框中无电流B.U b ＞U c ，金属框中电流方向沿C.U bc ＝－12Bl由力的平衡可知由动能定理可得故D，则感应电动势最大值为届江西省红色七校高三第一次联考）A． R1中无电流通过错误；感应电动势为：的电压为：ab克服安培力做的功等于电阻棒经过环心时所受安培力的大小为棒运动过程中产生的感应电流在棒中由A流向Cat，故＝，故＝正确。
安培力
安培力【知识点归纳】1、安培力（1）定义：磁场对电流的作用力叫安培力。
（2）安培力的大小与导线放置有关。
同一通电导线，按不同方式放在同一磁场中，如图1、图2、图3所示，三种情况下，导线与磁场方向垂直时安培力最大，取为；当导线与磁场方向平行时，安培力最小，；其他情况下，。
图1 图2 图32、安培力的大小与方向：（1）安培力的大小安培力的大小可由F＝BIL求出（I⊥B），使用此式时应注意几点：①导线L所处的磁场应为匀强磁场。
②L为有效长度，如图4所示，半径为r的半圆形导线与磁场B垂直放置，当导线中通以电流I时，安培力。
（2）安培力的方向——左手定则伸开左手，使大拇指跟其余四个手指垂直，并且都跟手掌在同一平面内，把手放入磁场，让磁感线穿过手心，让伸开的四指指向电流方向，那么大拇指所指方向即为安培力方向。
说明：不管电流方向与磁场方向是否垂直，安培力方向总垂直于电流方向与磁场方向所在的平面。
（3）两平行通电直导线的相互作用同向电流相互吸引，反向电流相互排斥。
设两导线中都通以向上的同向电流，如图5所示。
两导线互相排斥，如图6所示。
【案例分析】问题1. 对于安培力计算式的深层理解：例1. 如图7，在匀强磁场中放有下列各种形状的通电导线，电流强度为I，磁感应强度为B，求各导线所受到的安培力。
图7通电的三角形闭合线框处在与其表面垂直的匀强磁场中，如图8所示，则线框所受安培力为A. 零B. 方向垂直ab边向外C. 方向垂直bc边向外D. 条件不充分，无法求解问题2. 通电导线或线圈在安培力作用下的运动方向的判断问题：例2. 两条直导线互相垂直，如图9（甲）所示，但相隔一个小距离，其中一条AB是固定的，另一条CD能自由转动。
当直流电流按图9（乙）所示方向通入两条导线时，CD导线将（）。
图9A. 不动B. 顺时针方向转动，同时靠近导线ABC. 顺时针方向转动，同时离开导线ABD. 逆时针方向转动，同时离开导线ABE. 逆时针方向转动，同时靠近导线AB变式2：如图10所示，一条形磁铁放在水平桌面上，在磁铁右上方固定一根与磁铁垂直的长直导线。
《1. 安培力》(同步训练)高中物理选择性必修第二册_教科版_2024-2025学年
《1. 安培力》同步训练(答案在后面)一、单项选择题（本大题有7小题，每小题4分，共28分）1、两个完全相同的通电直导线分别放置在水平和垂直方向上，如果它们通过相等的电流，则它们受到安培力的大小关系为：A、水平方向的通电直导线受到的安培力大B、垂直方向的通电直导线受到的安培力大C、两者受到的安培力大小相等D、无法确定2、当一通电线圈置于均匀磁场中并且电流从左向右流过线圈时，线圈所受的安培力的方向为：A、垂直于纸面向外B、垂直于纸面向里C、沿纸面指向线圈内侧D、沿纸面指向线圈外侧3、在磁场中，一通电导线垂直放置，导线长为L，电流强度为I，磁感应强度为B。
问导线受到的安培力是多少？选项：A. F = BILB. F = I/BLC. F = biologyL/BD. F = BL^2/I4、一种新研制的磁悬浮列车，其磁悬浮原理主要是通过电流在磁场中的安培力来实现。
若列车的轨道旁有一个磁感应强度为0.5T的均匀磁场，列车通过轨道每隔100m 有一个垂直于列车运动方向的磁场。
列车以20m/s的速度匀速行驶，电流为100A。
计算：（1）列车在磁感应强度为0.5T的磁场中，以20m/s的速度匀速行驶时，若电流为100A，则每100m会受到多大的安培力？（2）如果列车每100m运行的安培力造成10N的阻力，列车在这种磁场中每100m 需要消耗多少电能？选项：A. （1）F = 10N（2）电能消耗 = 10JB. （1）F = 1000N（2）电能消耗 = 1000JC. （1）F = 50N（2）电能消耗 = 5JD. （1）F = 100N（2）电能消耗 = 100J5、一通电直导线在磁场中受到的安培力的大小为F，当导线与磁场垂直时，安培力达到最大值。
若将导线的长度加倍，同时将导线的电流减半，则安培力的大小变为多少？A. 0.5FB. FC. 2FD. 4F6、一通电直导线在磁场中受到的安培力为F，若保持导线长度不变，将磁场强度B减半，同时将导线中的电流I减半，则安培力的大小变为多少？A. 0.5FB. FC. 0.25FD. 2F7、一质量为m的小磁针静止在水平面内，磁针受到水平匀强磁场B的作用而平衡，若该磁场的方向再有一个微小旋转θ角，则磁针所受的最大力矩为：A.(B 2mcosθ2)B.(B2msinθ)C.(B 2msinθ2)D.(B 2mcosθ2)二、多项选择题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）1、在安培力实验中，以下哪些因素会影响安培力的大小？A. 电流的大小B. 导线长度C. 磁场强度D. 导线与磁场的相对位置2、以下关于安培力方向的说法，正确的是：A. 安培力的方向总是与磁场方向平行B. 安培力的方向总是与电流方向垂直C. 安培力的方向遵循右手定则D. 安培力的方向与电流方向和磁场方向都成90度角3、通电直导线放在外磁场中，若导线受到的安培力为0，则下列说法中正确的是（）A. 外磁场一定为0B. 通电直导线一定与磁感线平行C. 外磁场与通电直导线一定垂直D. 以上说法都不正确三、非选择题（前4题每题10分，最后一题14分，总分54分）第一题一闭合线圈置于均匀磁场中，磁场方向与线圈平面垂直。
一轮复习教案磁场 安培力2
年级：高三理科目：物理授课人：
课题
磁场安培力2
第课时
三维目
安培力的分析与计算
重点
安培力的分析与计算
中心发
言人
陈熠
难点
安培力的分析与计算
教具
课型
课时安排
课时
教法
学法
个人主页
教
学
过
程
教
学
过
程
考向二
当磁场方向和电流方向垂直时，安培力大小应用公式F＝BIL计算，但要注意：L是有效长度，其数值等于处于磁场中的通电导线两端点间的距离．如图甲所示，直角形折线abc中通入电流I，ab＝bc＝L，折线所在平面与匀强磁场磁感应强度B垂直，abc受安培力等效于ac(通有a→c的电流I)所受的安培力，即F＝BI· L，方向为在纸面内垂直于ac斜向上．同理推知：①半圆形通电导线受安培力如图乙所示，F＝BI·2R；②如图丙所示闭合的通电导线框所受安培力F＝0.
D．导电圆环所受安培力的大小为2πBIRsin θ
求解安培力作用下导体棒平衡问题的基本思路
例3、如图所示，倾斜导轨宽为L，与水平面成α角，处在方向竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中，金属杆ab水平放在导轨上．当回路电流强度为I时，金属杆ab所受安培力F，斜面的支持力为FN，则()
A．安培力方向垂直ab杆沿斜面向上
如图所示，AC是一个用长为L的导线弯成的、以O为圆心的四分之一圆弧，将其放置在与平面AOC垂直的磁感应强度为B的匀强磁场中．当在该导线中通以由C到A，大小为I的恒定电流时，该导线受到的安培力的大小和方向是()
A．BIL，平行于OC向左
B. ，平行于OC向右
C. ，垂直AC的连线指向左下方
一轮复习：安培力
如图所示，光滑导轨与水平面成θ角，导轨宽度为L，匀强磁场 的方向垂直于导轨平面向上(未画出)，金属杆的质量为m，长为 L，水平放置在导轨上。已知电源的电动势为E、内阻为r，调节 滑动变阻器使回路的总电流为I1，此时金属杆恰好处于静止状态 (重力加速度为g，金属杆与导轨电阻不计)。求： (1)磁感应强度B的大小； (2)若保持磁感应强度的大小不变，而将磁场方向改为竖直向上， 则滑动变阻器接入电路的阻值调到多大才能使金属杆保持静止。
mgsinθ (1) I1L
(2)EcIo1sθ－r
方Hale Waihona Puke 感悟通电导体在磁场中的平衡和加速问题的分析思路是： 首先选定研究对象(一般是棒、杆等)。其次就是注 意把空间图景变成平面图景，如侧视图、正视图或 俯视图等，并画出平面受力分析图，其中安培力的 方向要注意F安⊥B、F安⊥I。第三就是列平衡方程 或牛顿第二定律方程进行求解，有时也可用功能关 系或动能定理进行求解。
与安培力有关的力学问题
1．这类题目的本质属于力学问题，只是注意分析力时，别忘了导 体棒还受安培力，处理问题的方法仍然是解决力学问题的三大观点， 即力和运动的观点、功和能的观点、动量的观点。 2．这类题目一般由倾斜导轨、导体棒、电源和电阻等组成，这类 题目的难点是题图具有立体性，各力的方向不易确定，因此解题时 一定要先把立体图转化为平面图。
D．开关闭合瞬间导体棒 MN 的加速度为BEmLRsinθ
5. 如图所示，用两根轻细金属丝将质量为m、长为l的金属棒ab 悬挂在c、d两处，置于匀强磁场内。当棒中通以从a到b的电流I 后，两悬线偏离竖直方向θ角而处于平衡状态。为了使棒平衡在 该位置上，所需的磁场的最小磁感应强度的大小、方向为(D )
浅探安培力的理解和应用
当 安 培 力 F 等 于 重 力 mg 沿
斜面 方 向 的 分 力 mgs
i
nθ,且 磁 感 应 强 度 B
的方向与电 流I 的 方 向 垂 直 时,磁 感 应 强 度
解得 B =
B 的值最小。根据 BIL=mgs
i
nθ,
mgs
i
nθ
。根据左手定则可知,
磁感 应 强 度 B
IL
的方向垂直于斜面向上。
识,通 过 分 析 判 断 这 个 合 理 的 表 达 式
是(
kQ
A.
E1 =
2
4R
kQ
C.
E3 <
2
4R
图6
kQ
B.
E2 >
2
4R
kQ
D.
E4 >
2
4R
3.如 图 7 所 示,一 个
内、
外半径分别为 R1 和 R2
取 环 面 中 心 O 为 原 点,以
30
A.
E =2π
k
q
B.
E =2π
k
q
C.
E =2π
F2 之 间,且 包 括 F2
的 方 向,而 不 包 括 F1 的 方
向。根 据 左 手 定 则 可 知,外
框架处于磁感应强度为 B
图4
加匀强磁 场 的 磁 感 应 强 度 B 需 限 定 在 图 中
且包括 B2 的 方 向,
而 不 包 括 B1
B1 、
B2 之间,
的方 向,因 此 外 加 匀 强 磁 场 的 方 向 与 x 轴 正
例 4
图6
架 平 面 垂 直,长 度 为 L 的
2019年高考物理双基突破：专题20-安培力(精讲)(含解析)
一、安培力的大小1．安培力计算公式：当磁感应强度B的方向与导线方向成θ角时，F＝BIL sinθ。
这是一般情况下的安培力的表达式，以下是两种特殊情况：（1）磁场和电流垂直时：F＝BIL。
（2）磁场和电流平行时：F＝0。
磁场对磁铁一定有力的作用，而对电流不一定有力的作用。
当电流方向和磁感线方向平行时，通电导体不受安培力作用。
2．公式的适用范围：一般只适用于匀强磁场．对于非匀强磁场，仅适用于电流元。
3．弯曲通电导线的有效长度L：等于两端点所连直线的长度，相应的电流方向由始端指向末端，因为任意形状的闭合线圈，其有效长度L ＝0，所以通电后在匀强磁场中，受到的安培力的矢量和一定为零。
4．公式F＝BIL的适用条件：（1）B与L垂直；（2）匀强磁场或通电导线所在区域的磁感应强度的大小和方向相同；（3）安培力表达式中，若载流导体是弯曲导线，且与磁感应强度方向垂直，则L是指导线由始端指向末端的直线长度。
【题1】如图，一段导线abcd位于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，且与磁场方向（垂直于纸面向里）垂直。
线段ab、bc和cd的长度均为L，且∠abc＝∠bcd＝135°。
流经导线的电流为I，方向如图中箭头所示。
导线段abcd所受到的磁场的作用力的合力A．方向沿纸面向上，大小为（2＋1）ILBB．方向沿纸面向上，大小为（2－1）ILBC．方向沿纸面向下，大小为（2＋1）ILBD．方向沿纸面向下，大小为（2－1）ILB【答案】A【解析】ad 间通电导线的有效长度为图中的虚线L ′＝（2＋1）L ，电流的方向等效为由a 沿直线流向d ，所以安培力的大小F ＝BIL ′＝（2＋1）ILB .根据左手定则可以判断，安培力方向沿纸面向上，选项A 正确。
【题2】如图，两根平行放置的长直导线a 和b 载有大小相同、方向相反的电流，a 受到的磁场力大小为F 1，当加入一与导线所在平面垂直的匀强磁场后，a 受到的磁场力大小变为F 2，则此时b 受到的磁场力大小变为A ．F 2B ．F 1－F 2C ．F 1＋F 2D ．2F 1－F 2 【答案】A【题3】如图所示，AC 是一个用长为L 的导线弯成的、以O 为圆心的四分之一圆弧，将其放置在与平面AOC 垂直的磁感应强度为B 的匀强磁场中。
安培力的计算与应用课件
导电圆环所受安培力的大小为2BIR D．导
电圆环所受安培力的大小为2πBIRsin θ
15
【典例精析】 【多选】光滑平行导轨水平放置，导轨左端通过开关S与内阻不计、
电动势为E的电源相连，右端与半径为L＝20 cm的两段光滑圆弧导轨相接，一根
质量m＝60 g、电阻R＝1 Ω、长为L的导体棒ab，用长也为L的绝缘细线悬挂，如
高考物理之磁场大专题
第2讲 安培力的计算与应用
课时1：结论技巧梳理
1
知识梳理 安培力的计算公式：F＝BIL
I θ
B
2
B θ
3
L为有效长度：
4
易错模型：
5
安培力作用下的受力图具有立体性： 画正视图或侧视图
θ
6
7
安培力作做功特点和本质：
1 安培力做功与路径有关，这是与重力、电场力不同 的地方．
第2讲 安培力的计算与应用
课时2：题型典例讲解
海明物理 10
A
11
C
12
【典例精析】如图所示，由均匀的电阻丝组成的等边三角形导体框，垂直
磁场放置，将AB两点接入电压恒定的电源两端，通电时电阻丝AB段受到的
安培力为F，则此时三根电阻丝受到的合安培力大小为( B )
A．F B．1.5F
C．2F
D．3F
图所示，系统空间有竖直方向的匀强磁场，磁感应强度B＝0.5 T，当闭合开关S后，
导体棒沿圆弧导轨摆动，摆到最大高度时，细线与竖直方向成θ＝53°角，摆动过
程中导体棒始终与导轨接触良好且细线处于张紧状态，导轨电阻不计，忽略导体
棒产生的反电动势，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，g＝10 m/s2，则(
《磁场对通电导线的作用力》 讲义
《磁场对通电导线的作用力》讲义一、引入在我们的日常生活和科学研究中，电和磁是两个非常重要的概念。
当电流通过导线时，如果周围存在磁场，就会产生一种神奇的现象——磁场对通电导线施加力的作用。
这个力的存在对于许多电气设备的运行以及我们对电磁现象的理解都具有关键意义。
二、磁场对通电导线作用力的基本概念1、定义磁场对通电导线的作用力被称为安培力。
当导线中有电流通过，并且处于磁场中时，导线就会受到安培力的作用。
2、方向判定安培力的方向可以用左手定则来判定。
伸出左手，让磁感线垂直穿过掌心，四指指向电流的方向，那么大拇指所指的方向就是安培力的方向。
三、安培力的大小安培力的大小与多个因素有关。
1、电流大小电流越大，安培力通常越大。
2、导线在磁场中的长度在磁场中的导线长度越长，安培力也会相应增大。
3、磁感应强度磁感应强度越大，安培力越大。
其数学表达式为：F ＝BILsinθ ，其中 F 表示安培力，B 表示磁感应强度，I 表示电流强度，L 表示导线在磁场中的有效长度，θ 是电流方向与磁感应强度方向的夹角。
当电流方向与磁感应强度方向垂直时（θ ＝ 90°），安培力最大，F＝ BIL ；当电流方向与磁感应强度方向平行时（θ ＝ 0°或 180°），安培力为零。
四、安培力的实际应用1、电动机电动机是利用安培力的原理工作的。
通过在磁场中对通电线圈施加安培力，使线圈转动，从而将电能转化为机械能。
2、磁悬浮列车磁悬浮列车依靠磁场对通电导体的作用力，使列车悬浮在轨道上方，减少了摩擦力，大大提高了列车的运行速度。
3、电磁起重机电磁起重机通过通电产生强大的磁场，对含铁质的物体产生安培力，从而实现重物的吊起和搬运。
五、实验探究磁场对通电导线的作用力实验目的：探究磁场对通电导线作用力的大小和方向与哪些因素有关。
实验器材：蹄形磁铁、直导线、电源、滑动变阻器、电流表、开关、导线若干。
实验步骤：1、连接电路，将直导线放入蹄形磁铁的磁场中。
以问题为中心的高中物理课堂教学设计——以“磁场对通电导线的作用力”为例
教学·现场以问题为中心的高中物理课堂教学设计———以“磁场对通电导线的作用力”为例文|牛宝谦一、教材分析“磁场对通电导线的作用力”是人教版高中物理选择性必修第二册第一章第一节的内容，它承接了电磁感应相关知识点，也为后续洛伦兹力相关知识的学习打下基础。
教材在设计上主要以实验为引，通过把一段导体棒悬挂在蹄形磁铁的两极间，再通上电流，来唤醒学生对相关知识点的印象，同时引入若干引导性问题，结合实例来帮助学生了解左手法则的来源。
教学的核心应放在安培力、电流、磁感应强度之间的方向关系讲解，以求让学生在了解左手法则的同时了解其本质，达到知其所以然的目的。
二、学情分析经过前面的学习，学生已经基本了解了电场、磁场等相关知识，同时对物理学科探究的积极性也相较于高中入学时期有了明显的提升，具备了深入探究的基础。
三、教学目标1.理解安培力的概念和产生条件，掌握安培力方向的判定方法，并能应用其解决一些实际问题。
2.了解安培力在生活中的应用情况，结合生活实例加深对安培力相关知识的理解，激发物理探究兴趣，了解物理与生活的关系。
四、教学重难点教学重点：在掌握安培力F=IlB公式的基础上，明确安培力方向的确定方法。
教学难点：了解左手法则的由来，并能够在不同的场景中灵活运用左手法则来解决实际问题。
五、教学过程（一）课时导入教师播放视频，带领学生简单了解电动机、电磁铁、磁悬浮列车，引出本节课的主题。
教师：同学们，经过前面的学习，想必你们对电和磁之间的关系有了简单的了解，有没有哪位同学自告奋勇，带着大家回顾一下相关知识呢？学生举手发言，对必修三电磁感应相关知识进行回顾。
教师：看来这位同学对相关知识点掌握得不错，电和磁的一些特性在我们的生活中有着广泛的应用（多媒体展示电动机、电磁铁、磁悬浮列车，并将画面切换到其电动机的构造上）。
大家看，这就是电动机的内部构造，里面是一个磁铁和一个线圈，如果给电动机通电的话，它就会这样工作。
（播放视频动画，电动机通电后，线圈开始转动）教师提问：假如我们将电流的方向反过来，又会产生怎样的现象呢？学生猜测：我猜线圈也会反过来转动。
2020年高考物理双基突破(二)专题20安培力精讲
专题20 安培力一、安培力的大小1．安培力计算公式：当磁感应强度B的方向与导线方向成θ角时，F＝BIL sinθ。
这是一般情况下的安培力的表达式，以下是两种特殊情况：（1）磁场和电流垂直时：F＝BIL。
（2）磁场和电流平行时：F＝0。
磁场对磁铁一定有力的作用，而对电流不一定有力的作用。
当电流方向和磁感线方向平行时，通电导体不受安培力作用。
2．公式的适用范围：一般只适用于匀强磁场．对于非匀强磁场，仅适用于电流元。
3．弯曲通电导线的有效长度L：等于两端点所连直线的长度，相应的电流方向由始端指向末端，因为任意形状的闭合线圈，其有效长度L＝0，所以通电后在匀强磁场中，受到的安培力的矢量和一定为零。
4．公式F＝BIL的适用条件：（1）B与L垂直；（2）匀强磁场或通电导线所在区域的磁感应强度的大小和方向相同；（3）安培力表达式中，若载流导体是弯曲导线，且与磁感应强度方向垂直，则L是指导线由始端指向末端的直线长度。
【题1】如图，一段导线abcd位于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，且与磁场方向（垂直于纸面向里）垂直。
线段ab、bc和cd的长度均为L，且∠abc＝∠bcd＝135°。
流经导线的电流为I，方向如图中箭头所示。
导线段abcd所受到的磁场的作用力的合力A．方向沿纸面向上，大小为（2＋1）ILBB．方向沿纸面向上，大小为（2－1）ILBC．方向沿纸面向下，大小为（2＋1）ILBD．方向沿纸面向下，大小为（2－1）ILB【答案】A【解析】ad 间通电导线的有效长度为图中的虚线L ′＝（2＋1）L ，电流的方向等效为由a 沿直线流向d ，所以安培力的大小F ＝BIL ′＝（2＋1）ILB .根据左手定则可以判断，安培力方向沿纸面向上，选项A 正确。
【题2】如图，两根平行放置的长直导线a 和b 载有大小相同、方向相反的电流，a 受到的磁场力大小为F 1，当加入一与导线所在平面垂直的匀强磁场后，a 受到的磁场力大小变为F 2，则此时b 受到的磁场力大小变为A ．F 2B ．F 1－F 2C ．F 1＋F 2D ．2F 1－F 2【答案】A【题3】如图所示，AC 是一个用长为L 的导线弯成的、以O 为圆心的四分之一圆弧，将其放置在与平面AOC 垂直的磁感应强度为B 的匀强磁场中。
磁场：讲义
磁场一、基础知识要记牢1．安培力的大小F ＝BIL sin θ(其中θ为B 与I 之间的夹角)(1)若磁场和电流垂直：F ＝BIL ；(2)若磁场和电流平行：F ＝0。
（3）L 应为有效长度，即曲线的两端点连线在垂直于磁场方向的投影长度，相应的电流方向沿L (有效长度)由始端流向终端.任何形状的闭合线圈，其有效长度为零，所以通电后，闭合线圈受到的安培力的矢量和为零.2．安培力的方向(1)左手定则可判定安培力的方向。
(2)特点：电流所受的安培力的方向既跟磁场方向垂直，又跟电流方向垂直，所以安培力的方向总是垂直于磁感线和通电导线所确定的平面。
二、方法技巧要用好解决安培力问题的一般思路(1)确定研究对象；(2)明确导线中电流的方向及其周围磁场的方向；(3)利用左手定则判断通电导线所受安培力的方向；(4)结合物体的平衡条件或牛顿运动定律进行求解。
【复习巩固题】1、如图，一段导线abcd 位于磁感应强度大小为B 的匀强磁场中，且与磁场方向（垂直于纸面向里）垂直。
线段ab 、bc 和cd 的长度均为L ，且0135abc bcd ∠=∠=。
流经导线的电流为I ，方向如图中箭头所示。
导线段abcd 所受到的磁场的作用力的合力 （ A ）A. 方向沿纸面向上，大小为(21)ILBB. 方向沿纸面向上，大小为(21)ILB -C. 方向沿纸面向下，大小为(21)ILB +D. 方向沿纸面向下，大小为(21)ILB2、（多）电磁轨道炮工作原理如图1－4所示．待发射弹体可在两平行轨道之间自由移动，并与轨道保持良好接触．电流I 从一条轨道流入，通过导电弹体后从另一条轨道流回．轨道电流可形成在弹体处垂直于轨道面的磁场(可视为匀强磁场)，磁感应强度的大小与I 成正比．通电的弹体在轨道上受到安培力的作用而高速射出．现欲使弹体的出射速度增加至原来的2倍，理论上可采用的办法是( BD )A ．只将轨道长度L 变为原来的2倍B ．只将电流I 增加至原来的2倍C ．只将弹体质量减至原来的一半D ．将弹体质量减至原来的一半，轨道长度L 变为原来的2倍，其他量不变3、如图所示的天平可用来测定磁感应强度，天平的右臂下面挂有一个矩形线圈，宽为L ，共N 匝，线圈的下部悬在匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面．当线圈中通有电流I(方向如图)时，在天平左、右两边加上质量各为m1、m2的砝码，天平平衡．当电流反向(大小不变)时，右边再加上质量为m 的砝码后，天平重新平衡．由上可知( B )4、如图所示,两根通电直导线用四根长度相等的绝缘细线悬挂于O 、O ’两点，已知OO ’连线水平，导线静止时绝缘细线与竖直方向的夹角均为θ,保持导线中的电流大小和方向不变，在导线所在空间加上匀强磁场后绝缘细线与竖直方向的夹角均增大了相同的角度，下列分析正确的是CA ．两导线中的电流方向一定相同B ． 所加磁场的方向可能沿x 轴正向C.所加磁场的方向可能沿z 轴正向D.所加磁场的方向可能沿y 轴负向5、载流长直导线周围磁场的磁感应强度大小为B ＝kI /r ，式中常量k >0，I 为电流强度，r 为距导线的距离。
《第1节 安培力及其应用》(同步训练)高中物理选择性必修 第二册_鲁科版_2024-2025学年
《第1节安培力及其应用》同步训练(答案在后面)一、单项选择题（本大题有7小题，每小题4分，共28分）1、一个电流元在磁场中受到的安培力与以下哪个因素无关？A、电流的大小B、电流元的长度C、磁场的强度D、电流元与磁场的夹角2、一个长直导线通以电流(I)，在距离导线(r)处放置一个与导线垂直的小磁针，小磁针静止不动。
则该处的磁场方向为：A、垂直于导线向里B、垂直于导线向外C、沿导线方向D、与导线方向成任意角度3、通电直导线在磁场中受到安培力方向的判定方法是（）。
A. 用左手定则来判断B. 用右手定则来判断C. 根据直导线的电流方向来判断D. 根据磁场线的方向来判断4、一段通电导线在均匀磁场中受到安培力大小与下列哪些因素有关（）。
A. 电流的大小B. 磁感应强度C. 导线长度D. 导线的角度E. 导线材料5、题目：一根长直导线通有电流I，放置在水平方向。
若让导线产生的安培力方向垂直于导线，以下哪种情况可以实现这个条件？A. 导线插入均匀磁场中，磁场方向垂直于导线。
B. 导线载有电流，磁场方向平行于导线。
C. 导线进入自由空间，周围无外界磁场存在。
D. 导线插入均匀磁场中，磁场方向垂直于电流。
6、题目：一个电流元在均匀磁场中的运动轨迹是直线形状，则以下哪个说法正确？A. 磁场方向必须与电流方向垂直。
B. 磁场方向必须与电流方向共线。
C. 磁场方向可以与电流方向垂直或共线。
D. 磁场强度大小不变。
7、在磁场中，一段通有电流的直导线受到的安培力最大时，其与磁场的方向关系为（）A. 垂直B. 平行C. 成45度角D. 垂直且反方向二、多项选择题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）1、关于安培力的描述，下列说法正确的是：A. 安培力的方向与电流方向垂直；B. 安培力的方向与磁场方向平行；C. 安培力的大小与导线长度成正比；D. 安培力的大小与电流强度成反比；E. 安培力的方向可通过左手定则判断。
2、在磁场中，一根直导线通以恒定电流时，关于该导线所受安培力的说法正确的是：A. 若导线平行于磁场方向放置，则导线不受安培力作用；B. 若导线垂直于磁场方向放置，则导线受到的最大安培力；C. 改变导线中的电流方向，不会改变导线所受安培力的方向；D. 当导线与磁场方向之间的夹角为(45∘)时，导线所受安培力小于最大值；E. 导线所受安培力的大小与磁场强度成正比。
安培力
3 3
O
B
O/ θ/
θ/
C、当偏角θ=60°时，金属棒受到的合力为零 D、金属棒在摆动过程中动能的最大值为2.78×102J
第6题图
B．线圈向右运动 D．从上往下看逆时针转动
1：请用电流元法解释该题。 小磁针 2：环形电流可以等效为 为 条形磁铁 。
通电螺线管可以等效
智能训练 3．条形磁铁放在水平桌面上，它的上方靠S极一侧吊挂一根与它 垂直的导电棒，图中只画出此棒的截面图，并标出此棒中的电流 是流向纸内的，在通电的一瞬间可能产生的情况是（ ） A.磁铁对桌面的压力不变 B.磁铁对桌面的压力增大 C.磁铁受向左的摩擦力 D.磁铁受向右的摩擦力
B和I
BILsinθ
BIL
.
（L-有效长度）
(2)安培力的方向特点： F⊥B， F⊥I， 即 F 垂直于
决
考点一：安培力大小计算的应用
9．如图所示，在光滑水平面上有一个半径为R的金属环， 置于大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中，求当通以顺 时针方向（俯视）电流I时，环中张力。（不计电流产生的 磁场） × × × ×
同学们请思考：
1：求环中张力时能将环视为整体研究吗？
2：将环分为一半时，这半环受到的安培力的有效长度为什么？ 3：安培力与环中张力什么关系？
考点二：安培力作用下导体运动情况的判断
例1、如图所示，把一通电直导线放在蹄形磁铁的正上方，导线可以自由移动 ，当导线通过电流I时，导线的运动情况是（从上向下看）：（ C ） A.顺时针方向转动，同时下降 I A B B.顺时针方向转动，同时上升 N S C.逆时针方向转动，同时下降 D.逆时针方向转动，同时上升
思考：磁场与纸平面平行，导体静止，所加磁场磁 感应强度B的范围？
圆形线圈受的安培力的有效长度
圆形线圈受的安培力的有效长度圆形线圈是一种常被用于实验室和工业领域的电子元件，它由导电线绕成环形或者螺旋形，这种结构可以用来产生磁场或感应电流。
由于圆形线圈内部的磁场会对线圈本身产生安培力，所以了解圆形线圈受到的安培力的有效长度对于正确使用和设计它们至关重要。
首先，让我们回顾一下安培力的定义。
安培力是指当电流通过一个导体时，该导体周围产生的磁场对该导体本身的作用力。
这个力的强度与导体内的电流强度和磁场的强度成正比，与导体的长度和手势垂直程度成正比。
安培力总是在一个闭合导体内部产生，它的方向和磁场的方向和手势的方向构成右手定则。
对于圆形线圈，它的导线全部在同一平面内形成一个环形、螺旋形结构，其中的每一段导线都会受到相同的感应磁场，因此会受到相同大小的安培力。
当电流在圆形线圈中流过时，这些安培力会产生一个总的合力，这个合力可以通过下面的公式计算：F = N * I * l其中F是合力的大小，N是线圈中的轮数，也就是导线的圈数，I是电流强度，l是线圈中的长度，不是周长而是导线的实际长度。
在这个公式中，长度l被称作有效长度，它是指在线圈中任何一段导线的长度，并不是整个线圈的周长。
因为在圆形线圈中，导线并不是整个长度上都和磁场垂直，只有横跨磁场的导线才会受到有效的安培力。
因此，为了计算安培力，必须确定哪些导线受到了感应磁场并且与磁场垂直。
这些导线组成的长度就是有效长度。
要计算圆形线圈的有效长度，有几种方法。
一个简单的方法是将线圈分成很多小段，每一小段的长度L很短（比如说0.1毫米），并且每段都被近似为与垂直磁场，这是因为线段的长度太短会导致磁场的影响可以近似为与线段垂直，这时候就可以计算单个线段的安培力了。
对于圆形线圈来说，为了计算有效长度，可以把圆形线圈简化为具有一定数量的小圆弧段和弦段的多边形，然后通过计算每个小线段受到的安培力，并对所有小线段的力进行求和，得到最终的合力。
因此，圆形线圈受到的安培力的有效长度可以通过这种方法进行计算。
高中物理：安培力和动生电动势公式中导线的有效长度
一、安培力 F ＝ BIL 中的有效长度在利用 F ＝ BIL 计算安培力时，式中L为导体的有效长度，它的具体含义为磁场中的导体首尾相连的有向线段沿垂直于磁场方向上的投影。
例 1、 如图 1 所示，用粗细均匀的电阻丝折成平面三角形框架，三边的长度分别为3L 、 4L 和 5L ，电阻丝 L 的长度的电阻为 r ，框架与一电动势为 E 、内阻为r 的电源相连，垂直于框架平面有磁感应强度为B 的匀强磁场，求框架所受安培力的大小和方向。
图 1解析：由于电阻丝 L 长度的电阻为 r ，所以三边的电阻分别为 3r 、 4r 、 5r ，其中ab 部分与 bc 部分串联，然后与 ac 并联，所以三角形框架的电阻为，因此电路中的总电流为，通过 abc 和 ac 中的电流分别为，由于abc 的等效长度为有向线段 ac 的长度，所以 abc 所受的安培力为，方向垂直于 ac 向上； ac 所受的安培力为，方向垂直于 ac 向上，因此线框所受的安培力的大小为，方向垂直于 ac 向上。
例 2、 半径为 R 的半圆导体框放在如图 2 所示的磁场中，电流大小为I ，磁感应强度为 B ，则导体框所受的安培力为多大？图 2解析：由于线框的首尾相连的有向线段的长度为2R ，且有向线段沿垂直于磁场方向上的投影为，所以线框所受的安培力为。
二、动生电动势 E=BLv 中的有效长度在利用计算动生电动势时，式中L为导体的有效长度，它的具体含义为磁场中的导体首尾相连的线段沿垂直于速度方向上的投影。
（注意：此种只适用于磁场垂直于导线和速度所决定的平面的情况，磁场不垂直于导线和速度所决定的平面的情况高中很少见）。
例 3、 如图 3 所示的几种情况中，金属导体中产生的感应电动势为的是（ ）甲 乙 丙 丁图 3解析：在甲图中，磁场中的导体沿垂直于速度方向上的投影为，所以感应电动势为。
在乙、丙、丁图中，磁场中的导体沿垂直于速度方向上的投影为均L ，所以感应电动势均为 E ＝ BLv 。