山东省烟台市九年级五科联赛选拔赛数学试卷

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初中五科联赛数学试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 0.1010010001...D. -32. 已知 a + b = 5，a - b = 1，则a² - b² 的值为（）A. 4B. 5C. 6D. 103. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x²B. y = |x|C. y = x³D. y = 2x4. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于原点对称的点是（）A.（-2，-3）B.（-2，3）C.（2，-3）D.（2，3）5. 下列命题中，正确的是（）A. 平行四边形对角线互相平分B. 矩形对角线相等C. 菱形对角线互相垂直D. 以上都是6. 已知三角形ABC的三个内角分别为30°、60°、90°，则角B的邻补角是（）A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°7. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)² = a² + b²B. (a - b)² = a² - b²C. (a + b)² = a² + 2ab + b²D. (a - b)² = a² - 2ab + b²8. 下列数中，能被3整除的是（）A. 12345B. 12346C. 12347D. 123489. 下列图形中，是正方形的是（）A. 长方形B. 平行四边形C. 菱形D. 以上都是10. 下列数列中，第10项是100的是（）A. 1, 3, 5, 7, ...B. 2, 4, 6, 8, ...C. 3, 6, 9, 12, ...D. 4, 8, 12, 16, ...二、填空题（每题3分，共30分）11. 已知 a = 3，b = -2，则a² +b² = _______。

烟台初三数学竞赛试题及答案

烟台初三数学竞赛试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.14159B. 0.333...C. πD. √2答案：D2. 如果一个二次方程的判别式小于0，那么这个方程：A. 有两个实数根B. 没有实数根C. 有一个实数根D. 有无穷多个实数根答案：B3. 一个数的平方根是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 以上都不是答案：A4. 一个等差数列的第5项是10，第1项是2，那么这个数列的公差d 是多少？A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B5. 下列哪个是正比例函数？A. y = 3x + 2B. y = 2xC. y = 3x^2D. y = 1/x答案：B二、填空题（每题2分，共10分）6. 若一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，则斜边的长度是________。

答案：57. 一个数的立方根是2，则这个数是________。

答案：88. 一个多项式P(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d，如果P(1) = 5，P(-1) = -3，那么a + b + c + d = ________。

答案：29. 一个圆的半径是7，那么它的面积是________。

答案：153.94（π取3.14）10. 如果一个函数f(x) = kx + b，当k = 0时，这个函数是________。

答案：常数函数三、解答题（每题10分，共30分）11. 已知一个直角三角形的斜边长为13，一条直角边长为5，求另一条直角边长。

答案：根据勾股定理，另一条直角边长为√(13^2 - 5^2) = 12。

12. 某工厂生产一批产品，已知其生产成本为C，销售价格为P，利润为R。

已知当生产量为100件时，利润为200元。

当生产量增加到200件时，利润为500元。

求成本C和价格P的表达式。

答案：设成本为C，价格为P，利润为R = P - C。

根据题意，有方程组：100P - 100C = 200200P - 200C = 500解得：P = 3C，即价格是成本的3倍。

山东省烟台市某区(五四制)2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

山东省烟台市某区（五四制）2023-2024学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球”这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识——杠杆原理，即“阻力×阻力臂=动力×动力臂”．若已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m，则动力F关于动力臂l的函数图象为（）A．B．C．D．2．如图，某农林部门用钢管为树木加固，已知钢管AB的长为4米，钢管与地面所成夹∠=︒．则固定点A离地面的高度AC为（）角1522．．．．．已知二次函数()20y axa =¹和一次函数(y bx cb =+≠bxc +-的图象可能是（）A ．．C ．．7．在如图，Rt AOB 中，，AOB 的面积为A ．928．现在手机导航极大方便了人们的出行，如图，嘉琪一家自驾到风景区A 地后，导航显示车辆应沿北偏西驶一段距离到达风景区地的距离为（）A ．26千米9．如图所示的公路隧道其截面为抛物线型，线段点，OA 所在直线为x 轴，10m OA =，抛物线的顶点A ．()2159y x =-+C ．()215925y x =-++10．小英在用“描点法”探究二次函数性质时，画出了以下表格，不幸的是，部分数据已经遗忘（如下表所示），小英只记得遗忘的三个数中（如同．根据以上信息，小英探究的二次函数解析式可能是（二、填空题14．如图，反比例函数已知AB x 轴，点15．如图，在四边形ABCD 中，ABC ∠．4cos 5ABD ∠=，则△16．如图，抛物线2y ax bx =+①<0abc ；②0a b c ++<：③若三、计算题17．计算：(1)sin602tan452sin30︒+︒-︒(2)2sin 45cos 45tan 60︒︒+︒-18．已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x⋯3-2-1-y⋯3-4-(1)求这个二次函数的表达式，并写成一般式：(2)当40x -<<时，求y 的取值范围．四、问答题19．我市某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种适宜生长温度为新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，变化的函数图象，其中AB 段是恒温阶段，信息解答下列问题：（1）求k 的值；（2）恒温系统在一天内保持大棚里温度在20．如图，一次函数112y x =-的图象与x 数(k 0,x 0)ky x=≠>的图象相交于点(A m(1)求反比例函数的表达式；(2)点D 的横坐标为4，过点D 作y 轴平行线，交反比例函数的图象于点E ，连接BE ．求BDE △的面积．五、计算题21．根据下列条件，分别求出对应的二次函数表达式，并写成一般式：(1)已知二次函数图象的顶点坐标是()2,1-，并且该图象经过点()0,3(2)已知抛物线()()23130y x m x m m =+-->的最低点的纵坐标为4-；(3)已知抛物线2y x bx c =++经过点()4,3-和点()3,1-．六、应用题(1)求点D 到水平地面CQ 的距离；(2)求通讯塔AB 的高度、（参考数据：七、计算题23．如图，在四边形ABCD 中，=60B ∠︒，90C ∠=︒，E 为边BC 上的点，ADE V 为等边三角形，=8BE ，=2CE ，求AEB ∠的正切值．八、问答题(1)若4BC =，求k 的值和点(2)连接AE 、OE .①若AOE △的面积为24，求②是否存在某一位置使得AE。

山东省烟台市福山区2021届九年级下学期竞赛数学试题及参考答案

2021年初四数学学科竞赛数学试题参考答案及评分意见本试题答案及评分意见，供阅卷评分使用。

考生若写出其它正确答案，可参照评分意见相应评分。

一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分）题号123456789101112答案D B A A C B C D D D B C二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）13．22514．x <315．1.10962×10816．1817．3238-π18．21-三、解答题（本大题共7个小题，满分66分）19．（本题满分6分）解：原式=xy x y y xy x x y y x x -÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--+-2222222=()()y x x y y x x y y x x -÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-2222…………………………………………………………………………2分=()()()22222y y x x y x x y y y x x y x x -⨯--+-⨯-2222yxy x y x +-=……………………………………………………………………………………………3分yx -=………………………………………………………………………………………………………4分∵.2,23==y x ，∴原式=－3………………………………………………………………6分20.（本题满分8分）（1）50；C 类学生人数为：50－15－20－5＝10（名），条形图如下：…………………………………………………………2分（2）36°；300………………………………………………………4分（3）设2名男生用A ，B 表示，1名女生用C 表示，根据题意，画出树状图如下：…………………………………………………………7分根据树状图可知：等可能的结果共有6种，符合条件的有4种，所以所选2名学生恰为一男生一女生的概率为：3264=．……………………………………………8分21．（本题满分8分）解：过点B 作BN ⊥MD ，垂足为N ，由题意可知，∠ACM ＝α，∠BDM ＝30°，AB ＝MN ＝70，…………………………………………………………1分（1）在Rt △ACM 中，tan α＝2，MC ＝703，∴AM ＝2MC ＝140=3BN ，………………………………………………………………………………2分答：无人机的飞行高度AM 为1403米；………………………………………………………………3分（2）在Rt △BND 中，∵tan ∠BDN DN BN=，即：tan30°DN 3140=，……………………………………………………………4分∴DN ＝420，………………………………………………………………………………………………5分∴DM ＝DN +MN ＝420+70＝490，…………………………………………………………………………6分∴CD ＝DM －MC ＝490－70≈3369，…………………………………………………………………7分答：河流的宽度CD 约为369米．………………………………………………………………………8分22．（本题满分9分）解：（1）设1kg 甲产品的售价为x 元，则1kg 乙产品的售价为（x +5）元，1kg 丙产品的售价为3x 元，根据题意，得：……………………………………………………………………………………………1分35603270⨯+=x x ……………………………………………………………………………………………2分解得：x ＝5，………………………………………………………………………………………………3分经检验，x ＝5既符合方程，也符合题意，………………………………………………………………4分∴x +5＝10，3x ＝15．答：甲、乙、丙三种农产品每千克的售价分别是5元、10元、15元；………………………………5分（2）设40kg 的甲、乙、丙三种农产品搭配中丙种产品有mkg ，则乙种产品有2mkg ，甲乙种产品有（40－3m ）kg ，∴40－3m +m ≤2m ×3，∴m ≥5，……………………………………………………………………………………………………6分设按此方案购买40kg 农产品所需费用为y 元，根据题意，得：y ＝5（40－3m ）+20m +15m ＝20m +200，…………………………………………………………………7分∵20＞0，∴y 随m 的增大而增大，∴m ＝5时，y 取最小值，且y 最小＝300，………………………………………………………………8分答：按此方案购买40kg 农产品最少要花费300元．……………………………………………………9分23.（本题满分10分）（1）证明：连结OD ，∵DE ⊥AD ，∴AE 是⊙O 的直径，即点O 在AE 上.∵AD 是角平分线，∴∠CAD =∠BAD ，∵OA =OD ，∴∠BAD =∠ADO.∴∠CAD =∠ADO.…………………………………………………………………………………………2分∴OD ∥AC.∴∠ODB=∠C =90°.∴OD ⊥BC.…………………………………………………………………………………………………3分∵点D 在⊙O 上，∴BC 是⊙O 的切线．……………………………………………………………………………………4分（2）解：∵OD ∥AC ,∴∠DOB =∠EAF .∵∠G =∠EAF ,∴∠DOB =∠G .………………………………………………………………………………………………6分∴sin ∠DOB =sin ∠G =45.∴tan ∠DOB =tan ∠G =45.……………………………………………………………………………………7分设BD =4k ，,则OD =OE =3k ，在Rt △OBD 中，由勾股定理得222(3)(4)(16-3)k k k +=,解得，12k =，28k =-(舍去)，(注：也可由OB =5k =16－3k 得k =2)∴3k =6，即OD =6.……………………………………………………………………………………………9分∴⊙O 的直径为12．……………………………………………………………………………………10分24.（本题满分11分）（1）①证明：如图1中，∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠ACF ，……………………………………………………………1分∵AD ＝AF ，∴∠ADF ＝∠AFD ，………………………………………………………2分∴∠ADB ＝∠AFC ，∴△ABD ≌△ACF （AAS ），…………………………………………………3分∴BD ＝CF ．…………………………………………………………………4分②结论：∠ACE ＝90°．…………………………………………………6分理由：如图1中，∵DA ＝DE ，∠ADE ＝90°，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，∴∠ACD ＝∠AED ＝45°，∴A ，D ，E ，C 四点共圆，∴∠ADE +∠ACE ＝180°，∴∠ACE ＝90°．故答案为90．（2）结论：∠ACE ＝90°．…………………………………………………7分证明：如图2中，∵DA ＝DE ，∠ADE ＝90°，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，∴∠ACD ＝∠AED ＝45°，………………………………………8分∴A ，D ，E ，C 四点共圆，………………………………………9分∴∠ADE +∠ACE ＝180°，………………………………………10分∴∠ACE ＝90°．…………………………………………………11分25．（本题满分14分）（2）由题意，当△QOB 周长最小时，点Q 为直线BC 与DE 的交点.⎩⎨⎧=+-=.2,4y x y 解得⎩⎨⎧==.2,2y x …………………………………………………………………………………7分∴Q （2,2）.………………………………………………………………………………………………8分OQ +BQ =BC=24442222=+=+OC OB .………………………………………………………9分△QOB 周长=OB +OQ +BQ =4+24.……………………………………………………………………10分（3）G （23,21-），（2231223-+，），（223,1223+-），（4,3）.……………………………14分。

2024届山东省烟台龙口市市级名校中考数学五模试卷含解析

2024届山东省烟台龙口市市级名校中考数学五模试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如图，AB ∥CD ，∠ABK 的角平分线BE 的反向延长线和∠DCK 的角平分线CF 的反向延长线交于点H ，∠K ﹣∠H=27°，则∠K=（）A ．76°B ．78°C ．80°D ．82°2．下列计算正确的是（）A ．2a 2﹣a 2＝1B ．（ab ）2＝ab 2C ．a 2+a 3＝a 5D ．（a 2）3＝a 63．如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆位于第二象限，点A 的坐标是(2,3)-，先把ABC ∆向右平移3个单位长度得到111A B C ∆，再把111A B C ∆绕点1C 顺时针旋转90︒得到221A B C ∆，则点A 的对应点2A 的坐标是（）A ．(2,2)-B ．(6,0)-C ．(0,0)D ．(4,2)4．《语文课程标准》规定：7﹣9年级学生，要求学会制订自己的阅读计划，广泛阅读各种类型的读物，课外阅读总量不少于260万字，每学年阅读两三部名著．那么260万用科学记数法可表示为（）A ．26×105B ．2.6×102C ．2.6×106D ．260×1045．我市连续7天的最高气温为：28°，27°，30°，33°，30°，30°，32°，这组数据的平均数和众数分别是（） A ．28°，30° B ．30°，28°C ．31°，30°D ．30°，30° 6．如果将抛物线2y x 2=+向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是A ．()2y x 12=-+B ．()2y x 12=++C ．2y x 1=+D ．2y x 3=+ 7．关于8的叙述正确的是（） A ．8=35+B ．在数轴上不存在表示8的点C ．8=±22D ．与8最接近的整数是38．如图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．9．方程13122x x -=--的解为（） A ．x=4 B ．x=﹣3 C ．x=6 D ．此方程无解10．如图，在⊙O 中，弦BC ＝1，点A 是圆上一点，且∠BAC ＝30°，则BC 的长是( )A ．πB ．13π C ．12π D ．16π 二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．已知关于x 的一元二次方程2x 2x a 0+-=有两个相等的实数根，则a 的值是______．12．已知一次函数y=kx+2k+3的图象与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，且函数值y 随x 的增大而减小，则k 所能取到的整数值为________．13．已知点(﹣1，m)、(2，n )在二次函数y ＝ax 2﹣2ax ﹣1的图象上，如果m ＞n ，那么a____0(用“＞”或“＜”连接)．14．已知△ABC ∽△DEF ，若△ABC 与△DEF 的相似比为34，则△ABC 与△DEF 对应中线的比为_____．15．一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图，则()0kx b x a +-+>的解集是__．16．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的两边OA ，OC 分别在x 轴和y 轴上，并且OA ＝5，OC ＝1．若把矩形OABC 绕着点O 逆时针旋转，使点A 恰好落在BC 边上的A 1处，则点C 的对应点C 1的坐标为_____．17．当x ________ 时，分式 x x 3- 有意义．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）在边长为1的5×5的方格中，有一个四边形OABC ，以O 点为位似中心，作一个四边形，使得所作四边形与四边形OABC 位似，且该四边形的各个顶点都在格点上；求出你所作的四边形的面积．19．（5分）已如：⊙O 与⊙O 上的一点A（1）求作：⊙O 的内接正六边形ABCDEF ；（要求：尺规作图，不写作法但保留作图痕迹）（2）连接CE ，BF ，判断四边形BCEF 是否为矩形，并说明理由．20．（8分）制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作，设该材料温度为y （℃）从加热开始计算的时间为x （min ）．据了解，当该材料加热时，温度y 与时间x 成一次函数关系：停止加热进行操作时，温度y 与时间x 成反比例关系（如图）．已知在操作加热前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y 与x 的函数关系式；根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？21．（10分）（1）计算：（1﹣3）0﹣|﹣2|+18；（2）如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别是边BC，AC的中点，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，求∠F的度数．22．（10分）如图，在锐角△ABC中，小明进行了如下的尺规作图：①分别以点A、B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧分别相交于点P、Q；②作直线PQ分别交边AB、BC于点E、D．小明所求作的直线DE是线段AB的；联结AD，AD＝7，sin∠DAC ＝，BC＝9，求AC的长．23．（12分）如图，菱形ABCD的边长为20cm，∠ABC＝120°，对角线AC，BD相交于点O，动点P从点A出发，以4cm/s的速度，沿A→B的路线向点B运动；过点P作PQ∥BD，与AC相交于点Q，设运动时间为t秒，0＜t＜1．（1）设四边形PQCB的面积为S，求S与t的关系式；（2）若点Q关于O的对称点为M，过点P且垂直于AB的直线l交菱形ABCD的边AD（或CD）于点N，当t为何值时，点P、M、N在一直线上？（3）直线PN与AC相交于H点，连接PM，NM，是否存在某一时刻t，使得直线PN平分四边形APMN的面积？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．24．（14分）在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8，现将纸片折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，连接DF．（1）说明△BEF是等腰三角形；（2）求折痕EF的长．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解题分析】如图，分别过K、H作AB的平行线MN和RS，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥RS∥MN，∴∠RHB=∠ABE=12∠ABK，∠SHC=∠DCF=12∠DCK，∠NKB+∠ABK=∠MKC+∠DCK=180°，∴∠BHC=180°﹣∠RHB﹣∠SHC=180°﹣12（∠ABK+∠DCK），∠BKC=180°﹣∠NKB﹣∠MKC=180°﹣（180°﹣∠ABK）﹣（180°﹣∠DCK）=∠ABK+∠DCK﹣180°，∴∠BKC=360°﹣2∠BHC﹣180°=180°﹣2∠BHC，又∠BKC﹣∠BHC=27°，∴∠BHC=∠BKC﹣27°，∴∠BKC=180°﹣2（∠BKC﹣27°），∴∠BKC=78°，故选B．2、D【解题分析】根据合并同类项法则判断A、C；根据积的乘方法则判断B；根据幂的乘方法判断D，由此即可得答案. 【题目详解】A、2a2﹣a2＝a2，故A错误；B、(ab)2＝a2b2，故B错误；C、a2与a3不是同类项，不能合并，故C错误；D、(a2)3＝a6，故D正确，故选D．【题目点拨】本题考查幂的乘方与积的乘方，合并同类项，熟练掌握各运算的运算性质和运算法则是解题的关键．3、D【解题分析】根据要求画出图形，即可解决问题．【题目详解】解：根据题意，作出图形，如图：观察图象可知：A2（4，2）；故选：D.【题目点拨】本题考查平移变换，旋转变换等知识，解题的关键是正确画出图象，属于中考常考题型．4、C【解题分析】科学记数法的表示形式为n a 10⨯的形式，其中1a 10≤<，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【题目详解】260万=2600000=62.610⨯．故选C ．【题目点拨】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为n a 10⨯的形式，其中1a 10≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．5、D【解题分析】试题分析：数据28°，27°，30°，33°，30°，30°，32°的平均数是（28+27+30+33+30+30+32）÷7=30， 30出现了3次，出现的次数最多，则众数是30；故选D ．考点：众数；算术平均数．6、C【解题分析】根据向下平移，纵坐标相减，即可得到答案．【题目详解】∵抛物线y=x 2+2向下平移1个单位，∴抛物线的解析式为y=x 2+2-1，即y=x 2+1．故选C ．7、D【解题分析】根据二次根式的加法法则、实数与数轴上的点是一一对应的关系、二次根式的化简及无理数的估算对各项依次分析，即可解答.【题目详解】选项A B 的点；选项C =选项D ．故选D．【题目点拨】本题考查了二次根式的加法法则、实数与数轴上的点是一一对应的关系、二次根式的化简及无理数的估算等知识点，熟记这些知识点是解题的关键.8、A【解题分析】分析：根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．详解：从上面看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，故选：A．点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．9、C【解题分析】先把分式方程化为整式方程，求出x的值，代入最简公分母进行检验.【题目详解】方程两边同时乘以x－2得到1－（x－2）＝﹣3，解得x＝6.将x＝6代入x－2得6－2＝4，∴x＝6就是原方程的解.故选C【题目点拨】本题考查的是解分式方程，熟知解分式方程的基本步骤是解答此题的关键.10、B【解题分析】连接OB，OC．首先证明△OBC是等边三角形，再利用弧长公式计算即可．【题目详解】解：连接OB，OC．∵∠BOC＝2∠BAC＝60°，∵OB＝OC，∴△OBC是等边三角形，∴OB＝OC＝BC＝1，∴BC 的长＝6011803ππ⋅⋅=，故选B ．【题目点拨】考查弧长公式，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、1-.【解题分析】试题分析：∵关于x 的一元二次方程2x 2x a 0+-=有两个相等的实数根，∴()2241a 0a 1∆=-⋅⋅-=⇒=-. 考点：一元二次方程根的判别式.12、-2【解题分析】试题分析：根据题意可得2k+3＞2，k ＜2，解得﹣＜k ＜2．因k 为整数，所以k=﹣2．考点：一次函数图象与系数的关系．13、>；【解题分析】∵2y ax 2ax 1=--=a(x-1)2-a-1，∴抛物线对称轴为：x=1，由抛物线的对称性，点（-1，m ）、（2，n ）在二次函数2y ax 2ax 1=--的图像上，∵|−1−1|＞|2−1|，且m ＞n ，∴a>0.故答案为>14、3:4【解题分析】由于相似三角形的相似比等于对应中线的比，∴△ABC 与△DEF 对应中线的比为3：4故答案为3：4.15、1x <-【解题分析】不等式kx+b-（x+a ）＞0的解集是一次函数y 1=kx+b 在y 2=x+a 的图象上方的部分对应的x 的取值范围，据此即可解答．【题目详解】解：不等式()0kx b x a +-+>的解集是1x <-．故答案为：1x <-．【题目点拨】本题考查了一次函数的图象与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．16、912,55⎛⎫- ⎪⎝⎭【解题分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出△ONC 1三边关系，再利用勾股定理得出答案．【题目详解】过点C 1作C 1N ⊥x 轴于点N ，过点A 1作A 1M ⊥x 轴于点M ，由题意可得：∠C 1NO ＝∠A 1MO ＝90°，∠1＝∠2＝∠1，则△A 1OM ∽△OC 1N ，∵OA ＝5，OC ＝1，∴OA 1＝5，A 1M ＝1，∴OM ＝4，∴设NO ＝1x ，则NC 1＝4x ，OC 1＝1，则（1x ）2+（4x ）2＝9，解得：x ＝±35（负数舍去），则NO ＝95，NC 1＝125，故点C 的对应点C 1的坐标为：（﹣95，125）．故答案为（﹣95，125）．【题目点拨】此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理等知识，正确得出△A1OM∽△OC1N是解题关键．17、x≠3【解题分析】由题意得x-3≠0,∴x≠3.三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）如图所示，见解析；四边形OA′B′C′即为所求；（2）S四边形OA′B′C′＝1．【解题分析】（1）结合网格特点，分别作出点A、B、C关于点O成位似变换的对应点，再顺次连接即可得；（2）根据S四边形OA′B′C′=S△OA′B′+S△OB′C′计算可得．【题目详解】（1）如图所示，四边形OA′B′C′即为所求．（2）S四边形OA′B′C′＝S△OA′B′+S△OB′C′＝×4×4+×2×2＝8+2＝1．【题目点拨】本题考查了作图-位似变换：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．19、（1）答案见解析；（2）证明见解析.【解题分析】（1）如图，在⊙O上依次截取六段弦，使它们都等于OA，从而得到正六边形ABCDEF；（2）连接BE，如图，利用正六边形的性质得AB=BC=CD=DE=EF=FA，AB BC CD DE EF AF=====，则判断BE为直径，所以∠BFE=∠BCE=90°，同理可得∠FBC=∠CEF=90°，然后判断四边形BCEF为矩形．【题目详解】解:（1）如图，正六边形ABCDEF为所作；（2）四边形BCEF为矩形．理由如下：连接BE，如图，∵六边形ABCDEF为正六边形，∴AB=BC=CD=DE=EF=FA，∴AB BC CD DE EF AF=====，∴BC CD DE EF AF AB++=++，∴BAE BCE=，∴BE为直径，∴∠BFE=∠BCE=90°，同理可得∠FBC=∠CEF=90°，∴四边形BCEF为矩形．【题目点拨】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了矩形的判定与正六边形的性质．20、（1）;（2）20分钟.【解题分析】（1）材料加热时，设y=ax+15（a≠0），由题意得60=5a+15，解得a=9，则材料加热时，y与x的函数关系式为y=9x+15（0≤x≤5）．停止加热时，设y=（k≠0），由题意得60=，解得k=300，则停止加热进行操作时y与x的函数关系式为y=（x≥5）；（2）把y=15代入y=，得x=20，因此从开始加热到停止操作，共经历了20分钟．答：从开始加热到停止操作，共经历了20分钟．21、（1）﹣1+32；（2）30°．【解题分析】（1）根据零指数幂、绝对值、二次根式的性质求出每一部分的值, 代入求出即可;60,根据三角形内角和定理即可求解;（2）根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=o【题目详解】解：（1）原式=1﹣2+3=﹣1+3；（2）∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∵点D，E分别是边BC，AC的中点，∴DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°﹣∠EDC=30°．【题目点拨】（1）主要考查零指数幂、绝对值、二次根式的性质；（2）考查平行线的性质和三角形内角和定理.22、（1）线段AB的垂直平分线（或中垂线）；（2）AC＝5．【解题分析】（1）垂直平分线：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（2）根据题意垂直平分线定理可得AD＝BD，得到CD＝2，又因为已知sin∠DAC=，故可过点D作AC垂线，求得DF=1，利用勾股定理可求得AF，CF，即可求出AC长.【题目详解】（1）小明所求作的直线DE 是线段AB 的垂直平分线（或中垂线）；故答案为线段AB 的垂直平分线（或中垂线）；（2）过点D 作DF ⊥AC ，垂足为点F ，如图，∵DE 是线段AB 的垂直平分线，∴AD ＝BD ＝7∴CD ＝BC ﹣BD ＝2，在Rt △ADF 中，∵sin ∠DAC ＝，∴DF ＝1，在Rt △ADF 中，AF ＝，在Rt △CDF 中，CF ＝， ∴AC ＝AF+CF ＝．【题目点拨】本题考查了垂直平分线的尺规作图方法，三角函数和勾股定理求线段长度，解本题的关键是充分利用中垂线，将已知条件与未知条件结合起来解题.23、 (1) S=﹣231003t 0＜t ＜1）； (2)307;(3)见解析. 【解题分析】（1）如图1，根据S=S △ABC -S △APQ ，代入可得S 与t 的关系式；（2）设PM=x ，则AM=2x ，可得3，计算x 的值，根据直角三角形30度角的性质可得AM=2PM=3AM=AO+OM ，列方程可得t 的值；（3）存在，通过画图可知：N 在CD 上时，直线PN 平分四边形APMN 的面积，根据面积相等可得MG=AP ，由AM=AO+OM ，列式可得t 的值．【题目详解】解：（1）如图1，∵四边形ABCD 是菱形，∴∠ABD=∠DBC=12∠ABC=60°，AC⊥BD，∴∠OAB=30°，∵AB=20，∴OB=10，AO=103，由题意得：AP=4t，∴PQ=2t，AQ=23t，∴S=S△ABC﹣S△APQ，=11··22AC OB PQ AQ-，=111020322322t t⨯⨯-⨯⨯，=﹣23t2+1003（0＜t＜1）；（2）如图2，在Rt△APM中，AP=4t，∵点Q关于O的对称点为M，∴OM=OQ，设PM=x，则AM=2x，∴AP=3x=4t，∴x=43t，∴AM=2PM=83t，∵AM=AO+OM，∴83t=103+103﹣23t，t=307；答：当t为307秒时，点P、M、N在一直线上；（3）存在，如图3，∵直线PN平分四边形APMN的面积，∴S△APN=S△PMN，过M作MG⊥PN于G，∴11··22PN AP PN MG，∴MG=AP，易得△APH≌△MGH，∴AH=HM=83t，∵AM=AO+OM，同理可知：OM=OQ=103﹣23t，163t=103=103﹣23t，t=30 11．答：当t为3011秒时，使得直线PN平分四边形APMN的面积．【题目点拨】考查了全等三角形的判定与性质，对称的性质，三角形和四边形的面积，二次根式的化简等知识点，计算量大，解答本题的关键是熟练掌握动点运动时所构成的三角形各边的关系.24、（1）见解析；（2）15 2.【解题分析】（1）根据折叠得出∠DEF=∠BEF，根据矩形的性质得出AD∥BC，求出∠DEF=∠BFE，求出∠BEF=∠BFE即可；（2）过E作EM⊥BC于M，则四边形ABME是矩形，根据矩形的性质得出EM=AB=6，AE=BM，根据折叠得出DE=BE，根据勾股定理求出DE、在Rt△EMF中，由勾股定理求出即可．【题目详解】（1）∵现将纸片折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，∴∠DEF=∠BEF．∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEF=∠BFE，∴∠BEF=∠BFE，∴BE=BF，即△BEF是等腰三角形；（2）过E作EM⊥BC于M，则四边形ABME是矩形，所以EM=AB=6，AE=BM．∵现将纸片折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，∴DE=BE，DO=BO，BD⊥EF．∵四边形ABCD 是矩形，BC =8，∴AD =BC =8，∠BAD =90°．在Rt △ABE 中，AE 2+AB 2=BE 2，即（8﹣BE ）2+62=BE 2，解得：BE =254=DE =BF ，AE =8﹣DE =8﹣254=74=BM ，∴FM =254﹣74=92．在Rt △EMF 中，由勾股定理得：EF =22962（） =152．故答案为152．【题目点拨】本题考查了折叠的性质和矩形性质、勾股定理等知识点，能熟记折叠的性质是解答此题的关键．。

烟台市2025届数学九年级第一学期开学学业质量监测模拟试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………烟台市2025届数学九年级第一学期开学学业质量监测模拟试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，在Rt ABC 中，BAC 90∠=，将Rt ABC 绕点C 按逆时针方向旋转48得到Rt A'B'C'，点A 在边B'C 上，则B'∠的大小为()A ．42B ．48C ．52D ．582、（4分）下列几何图形是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3、（4分）某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中抽查了100只灯泡，它们的使用寿命如表所示：使用寿命x/h 60≤x<100100≤x<140140≤x<180灯泡只数303040这批灯泡的平均使用寿命是（）A ．112hB ．124hC ．136hD ．148h4、（4分）用配方法解方程2680x x --=时，配方结果正确的是（）A ．2(3)17x -=B ．2(3)14-=xC ．2(6)44x -=D ．2(3)1x -=5、（4分）在平面直角坐标系中，点(2018,2019)P -的位置所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6、（4分）在下列各式中，（1）2a，（2）x2y－3xy2，（3）15a+，（4）5mn-，是分式的有（）A．（1）.（2）B．（1）.（3）C．（1）.（4）D．（3）.（4）7、（4分）小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间t（分钟）之间关系的大致图象是（）A．B．C．D．8、（4分）欧几里得是古希腊数学家，所著的《几何原本》闻名于世．在《几何原本》中，形如x2+ax＝b2的方程的图解法是：如图，以2a和b为直角边作Rt△ABC，再在斜边上截取BD＝2a，则图中哪条线段的长是方程x2+ax＝b2的解？答：是（）A．AC B．AD C．AB D．BC二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）矩形的长和宽是关于x的方程27120x x-+=的两个实数根，则此矩形的对角线之和是________．10、（4分）若一元二次方程220x x k-+=有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．11、（4分）以正方形ABCD一边AB为边作等边三角形ABE，则∠CED＝_____．12、（4分）化简：222222105x y aba b x y+∙-的结果是_____．13、（4分）如图，已知一次函数y=kx+3和y=-x+b的图象交于点P(2，4)，则关于x的一元一次不等式kx+3>-x+b 的解集是_______.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）阅读材料：分解因式：x 2+2x-3解：原式=x 2+2x+1-4=（x+1）2-4=（x+1+2）（x+1-2）=（x+3）（x-1）此种方法抓住了二次项和一次项的特点，然后加一项，使这三项成为完全平方式，我们把这种分解因式的方法叫配方法．请仔细体会配方法的特点，然后尝试用配方法解决下列问题：（1）分解因式x 2-2x-3=_______；a 2-4ab-5b 2=_______；（2）无论m 取何值，代数式m 2+6m+13总有一个最小值，请你尝试用配方法求出它的最小值；15、（8分）===，…（1）请观察规律，并写出第④个等式：；（2）请用含n （n≥1）的式子写出你猜想的规律：；（3）请证明（2）中的结论．16、（8分）已知a 满足以下三个条件：①a 是整数；②关于x 的一元二次方程ax 2+4x ﹣2＝0有两个不相等的实数根；③反比例函数2a 1y x+=的图象在第二、四象限．（1）求a 的值．（2）求一元二次方程ax 2+4x ﹣2＝0的根．17、（10分）在“母亲节”前夕，店主用不多于900元的资金购进康乃馨和玫瑰两种鲜花共500枝，康乃馨进价为2元/枝，玫瑰进价为1.5元/枝，问至少购进玫瑰多少枝？18、（10分）如图，直线3y x =+与坐标轴交于点A 、B 两点，直线CP 与直线AB 相交于点1,3P m ⎛⎫⎪⎝⎭，交x 轴于点C ，且PAC ∆的面积为25 3.(1)求m 的值和点A 的坐标；(2)求直线PC 的解析式；(3)若点E 是线段AB 上一动点，过点E 作//EQ x 轴交直线PC 于点Q ，EM x ⊥轴，QN x ⊥轴，垂足分别为点M 、N ，是否存在点E ，使得四边形EMNQ 为正方形，若存在，请求出点 E 坐标，若不存在，请说明理由.B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）直线132y x =-向上平移4个单位后，所得直线的解析式为________．20、（4分）若直线y ＝kx +b 中，k ＜0，b ＞0，则直线不经过第_____象限．21、（4分）某农科院为了选出适合某地种植的甜玉米种子，对甲、乙两个品种甜玉米各用10块试验田进行实验，得到这两个品种甜玉米每公顷产量的两组数据（如图所示）.根据图6中的信息，可知在试验田中，____种甜玉米的产量比较稳定.22、（4分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝8，点D 是边BC 上（不与B ，C 重合）一动点，∠ADE ＝∠B ＝a ，DE 交AC 于点E ，下列结论：①AD 2＝AE ．AB ；②1.8≤AE ＜5；⑤当AD 时，△ABD ≌△DCE ；④△DCE 为直角三角形，BD 为4或6.1．其中正确的结论是_____．（把你认为正确结论序号都填上）23、（4分）为了解一批节能灯的使用寿命，宜采用__________的方式进行调查．(填“普查”或“抽样调查”)二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，在ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，过点B 作BE ⊥CD 于点E ，延长CD 到点F ，使DF=CE ，连接AF.(1)求证:四边形ABEF 是矩形；(2)连接OF ，若AB=6，DE=2，∠ADF=45°，求OF 的长度.25、（10分）解不等式组：()3242+113x x x x ⎧--≥⎪⎨-⎪⎩＞，并把它的解集在数轴上表示出来26、（12分）在三个整式x 2+2xy ，y 2+2xy ，x 2中，请你任意选出两个进行加(或减)运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、A 【解析】由旋转可得∠A 'CB '=∠ACB,B'A'C BAC 90∠∠==，所以，B'∠=90 -48 =42 .【详解】由旋转可得∠A 'CB '=∠ACB=48 ,因为在Rt ABC 中，B'A'C BAC 90∠∠==，所以，B'∠=90 -48 =42 .故选A本题考核知识点：旋转.解题关键点：理解旋转的性质.2、D 【解析】根据中心对称图形的定义判断即可．【详解】A 、图形不是中心对称图形；B 、图形不是中心对称图形；C 、图形不是中心对称图形；D 、图形是中心对称图形；故选D ．本题考查的是中心对称图形的定义，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，3、B 【解析】根据图表可知组中值，它们的顺序是80,120,160，然后再根据平均数的定义求出即可，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.【详解】解：这批灯泡的平均使用寿命是8030+12030+16040100⨯⨯⨯＝124（h ），故选B ．平均数在实际生活中的应用是本题的考点，解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数.4、A 【解析】利用配方法把方程2680x x --=变形即可.【详解】用配方法解方程x 2﹣6x ﹣8＝0时，配方结果为（x ﹣3）2＝17，故选A ．本题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握配方法解一元二次方程的基本步骤是解本题的关键．5、B 【解析】观察题目，根据象限的特点，判断出所求的点的横纵坐标的符号；接下来，根据题目的点的坐标，判断点所在的象限．【详解】∵点()2018,2019P -的横坐标是负数，纵坐标是正数，∴在平面直角坐标系的第二象限，故选:B ．本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限(+，+)；第二象限(-，+)；第三象限(-，-)；第四象限(+，-)．6、B 【解析】根据分式的定义看代数式中分母中含有字母的代数式为分式.【详解】x 2y －3xy 2和5m n -分母中不含有字母，为整式；2a 和15a +分母中含有字母为分式，故选B.本题考查分式的定义，判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式.7、B 【解析】∵y 轴表示当天爷爷离家的距离，X 轴表示时间又∵爷爷从家里跑步到公园，在公园打了一会儿太极拳，然后沿原路慢步走到家，∴刚开始离家的距离越来越远，到公园打太极拳时离家的距离不变，然后回家时离家的距离越来越近又知去时是跑步，用时较短，回来是慢走，用时较多∴选项B 中的图形满足条件.故选B.8、B 【解析】解一元二次方程，由求根公式求得2a x -±=，已知AC 、BC ，由勾股定理求得AB ，则AD 等于AB 和BD 之差，比较AD 的长度和x 的解即可知结论.【详解】x 2+ax ＝b 2,即x 2+ax-b 2=0,∴2a x -±=∵∠ACB=90°，∴2=，则222a a AD AB BD -+=-=-=故答案为：B.本题主要考查一元二次方程的根，与勾股定理，解题关键在于能够求出AB 的长度.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、1【解析】设矩形的长和宽分别为a 、b ，根据根与系数的关系得到a+b=7，ab=12，利用勾股定理得到矩形的对角线长，再利用完全平方公式和整体代入的方法可计算出矩形的对角线长为5，则根据矩形的性质得到矩形的对角线之和为1．【详解】设矩形的长和宽分别为a 、b ，则a+b=7，ab=12，所以矩形的对角线长==5，所以矩形的对角线之和为1．故答案为：1．本题考查了根与系数的关系,矩形的性质,解题关键在于掌握运算公式.10、：k ＜1．【解析】∵一元二次方程220x x k -+=有两个不相等的实数根，∴△=24b ac -=4﹣4k ＞0，解得：k ＜1，则k 的取值范围是：k ＜1．故答案为k ＜1．11、30°或150°．【解析】等边△ABE 的顶点E 可能在正方形外部，也可能在正方形内部，因此分两种情况画出图形进行求解即可.【详解】分两种情况：①当点E 在正方形ABCD 外侧时，如图1所示：∵四边形ABCD 是正方形，△ABE 是等边三角形∴∠ABC ＝90°，BC ＝BE ＝AB ，∠ABE ＝∠AEB ＝60°，∴∠CBE ＝∠CBA +∠ABE ＝90°+60°＝150°，∵BC ＝BE ，∴∠BCE ═∠BEC ＝15°，同理可得∠EDA ═∠DEA ＝15°，∴∠CED ＝∠AEB ﹣∠CEB ﹣∠DEA ＝60°﹣15°﹣15°＝30°；②当点E 在正方形ABCD 内侧时，如图2所示：∵∠EAB ＝∠AEB ＝60°，∠BAC ＝90°，∴∠CAE ＝30°，∵AC ＝AE ，∴∠ACE ＝∠AEC ＝75°，同理∠DEB ＝∠EDB ＝75°，∴∠CED ＝360°﹣60°﹣75°﹣75°＝150°；综上所述：∠CED 为30°或150°；故答案为：30°或150°．本题考查了正方形的性质及等边三角形的性质，正确地进行分类，熟练掌握相关的性质是解题的关键.12、4.(()ba x y【解析】原式=2220()45()()()ab x y ba b x y x y a x y+=+--，故答案为4()ba x y-.13、x>1【解析】观察函数图象得到当x＞1时，函数y=kx+3的图象都在y=-x+b的图象上方，所以关于x的不等式kx+3＞-x+b的解集为x＞1．【详解】解：当x＞1时，kx+3＞-x+b，即不等式kx+3＞-x+b的解集为x＞1．故答案为x＞1．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）（x-3）（x+1）；（a+b）（a-5b）;（2）代数式m2+6m+13的最小值是1【解析】（1）二次三项式是完全平方式，则常数项是一次项系数一半的平方；（2）利用配方法将代数式m2+6m+13转化为完全平方与和的形，然后利用非负数的性质进行解答．【详解】（1）x2-2x-3，=x2-2x+1-1-3，=（x-1）2-1，=（x-1+2）（x-1-2），=（x-3）（x+1）；a2-1ab-5b2，=a2-1ab+1b2-1b2-5b2，=（a-2b）2-9b2，=（a-2b-3b ）（a-2b+3b ），=（a+b ）（a-5b ）；故答案为：（x-3）（x+1）；（a+b ）（a-5b ）；（2）m 2+6m+13=m 2+6m+9+1=（m+3）2+1，因为（m+3）2≥0，所以代数式m 2+6m+13的最小值是1．本题考查了配方法的应用，解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．15、（1）=；（2）(n =+；（3）详见解析．【解析】试题分析：（1）认真观察题中所给的式子，得出其规律并根据规律写出第④个等式；（2）根据规律写出含n 的式子即可；（3）结合二次根式的性质进行化简求解验证即可．试题解析：=(n =+(3)=(n ==+故答案为(1)=16、(1)-1;(2)x 1＝，x 2＝2．【解析】(1)先根据关于x 的一元二次方程ax 2+4x ﹣2＝0有两个不相等的实数根求出a 的取值范围，再由反比例函数2a 1y x +=的图象在二、四象限得出a 的取值范围，由a 为整数即可得出a的值；(2)根据a 的值得出方程，解方程即可得出结论.【详解】解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴△＝16+8a ＞0，得a ＞﹣2且a ≠0；∵反比例函数图象在二，四象限，∴2a +1＜0，得a ＜﹣12，∴﹣2＜a ＜﹣12．∵a 是整数且a ≠0，∴a ＝﹣1；（2）∵a ＝﹣1，∴一元二次方程为﹣x 2+4x ﹣2＝0，即：x 2﹣4x +2＝0，解得：x 1＝，x 2＝2﹣．此题主要考查一元二次方程根的判别式、反比例函数的性质和一元二次方程的解法.17、至少购进玫瑰200枝．【解析】由康乃馨和玫瑰共500枝，可设玫瑰x 枝，康乃馨（500-x ）枝，可求出每种花的总进价，再利用两种花总进价和“不多于900元”列出不等式并解答．【详解】解：设购进玫瑰x 枝，则购进康乃馨（500-x ）枝，列不等式得：1.5x +2（500-x ）≤900解得：x ≥200答：至少购进玫瑰200枝．本题考查了一元一次不等式的应用，关键是找准不等关系列不等式，是常考题型．18、（1）103m =，A 点为()30-，；（2）24y x =-+；（3）存在，E 点为()12-，，理由见解析【解析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出m 的值及点A 的坐标；学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………（2）过点P 作PH ⊥x 轴，垂足为H ，则PH=103，利用三角形的面积公式结合△PAC 的面积为253，可求出AC 的长，进而可得出点C 的坐标，再根据点P ，C 的坐标，利用待定系数法即可求出直线PC 的解析式；（3）由题意，可知：四边形EMNQ 为矩形，设点E 的纵坐标为t ，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点E 的坐标为（t-3，t ）、点Q 的坐标为（22t -，t ），利用正方形的性质可得出关于t 的一元一次方程，解之即可得出结论.【详解】解：（1）把点1,3P m ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入直线3y x =+，即13x =时，110333m =+=直线AB ，当0y =时，03x =+得：3x =-103m ∴=，A 点为()30-，（2）过点P 作PH x ⊥轴，垂足为H ，由（1）得，103PH =∴12PAC AC PH S ∆⨯⋅=11025233AC ∴⨯⨯=解得：5AC = 53OC ∴=- ∴点C 为()20，设直线PC 为y kx b =+，把点110,33P ⎛⎫⎪⎝⎭、20C （，）代入，得：1103320k b k b ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩解得：24k b =-⎧⎨=⎩∴直线PC 的解析式为24y x =-+（3）由已知可得，四边形EMNQ 为矩形，设点E 的纵坐标为t ，则3t x =+得： 3x t =- E ∴点为()3,t t - //EQ x 轴 Q ∴点的纵坐标也为t Q 点在直线PC 上，当y t =时，24t x =-+42t x -∴=()43 3522Q E t EQ x x t t -∴=-=--=-又EM t t ==当EQ EM =时，矩形EMNQ 为正方形，所以352t t-=2t ∴=故E 点为()12-，本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、解一元一次方程、待定系数法求一次函数解析式以及正方形的性质，解题的关键是：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征，求出m 的值及点A 的坐标；（2）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式；（3）利用正方形的性质，找出关于t 的一元一次方程.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、112y x =+【解析】根据“上加下减”的原则进行解答即可．【详解】由“上加下减”的原则可知，将直线132y x =-向上平移4个单位后所得的直线的解析式是132y x =-+4，即112y x =+．故答案为：112y x =+．本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．20、【解析】∵k＜0，b＞0，∴直线y=kx+b 经过第一、二、四象限，故答案为一、二、四．21、乙【解析】试题分析：从图中看到，乙的波动比甲的波动小，故乙的产量稳定．故填乙．考点：方差；折线统计图．点评：本题要求了解方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．22、①②④．【解析】①易证△ABD ∽△ADF ，结论正确；②由①结论可得：AE=25AD ，再确定AD 的范围为：3≤AD ＜5，即可证明结论正确；③分两种情况：当BD ＜4时，可证明结论正确，当BD ＞4时，结论不成立；故③错误；④△DCE 为直角三角形，可分两种情况：∠CDE=90°或∠CED=90°，分别讨论即可．【详解】解：如图，在线段DE 上取点F ，使AF=AE ，连接AF ，则∠AFE=∠AEF ，∵AB=AC ，∴∠B=∠C ，∵∠ADE=∠B=a ，∴∠C=∠ADE=a ，∵∠AFE=∠DAF+∠ADE ，∠AEF=∠C+∠CDE ，∴∠DAF=∠CDE ，∵∠ADE+∠CDE=∠B+∠BAD ，∴∠CDE=∠BAD ，∴∠DAF=∠BAD ，∴△ABD ∽△ADF ∴AB AD AD AF =，即AD 2=AB•AF ∴AD 2=AB•AE ，故①正确；由①可知：225AD AD AE AB ==，当AD ⊥BC 时，由勾股定理可得：3AD ===，∴35AD ≤<，∴2355AE ≤<，即1.85AE ≤<，故②正确；如图2，作AH ⊥BC 于H ，∵AB=AC=5，∴BH=CH=12BC=4，∴3AH ===，∵，∴1==，∴BD=3或BD′=5，CD=5或CD′=3，∵∠B=∠C ∴△ABD ≌△DCE （SAS ），△ABD′与△D′CE 不是全等形故③不正确；如图3，AD ⊥BC ，DE ⊥AC ，∴∠ADE+∠DAE=∠C+∠DAE=90°，∴∠ADE=∠C=∠B ，∴BD=4；如图4，DE ⊥BC 于D ，AH ⊥BC 于H ，∵∠ADE=∠C，∴∠ADH=∠CAH，∴△ADH∽△CAH，∴DH AHAH CH=，即334DH=，∴DH=9 4，∴BD=BH+DH=4+94=254=6.1，故④正确；综上所述，正确的结论为：①②④；故答案为：①②④.本题属于填空题压轴题，考查了直角三角形性质，勾股定理，全等三角形判定和性质，相似三角形判定和性质，动点问题和分类讨论思想等；解题时要对所有结论逐一进行分析判断，特别要注意分类讨论．23、抽样调查【解析】了解一批节能灯的使用寿命，对灯泡进行调查具有破坏性，故不宜采用普查，应采用抽样调查．【详解】了解一批节能灯的使用寿命，调查过程带有破坏性，只能采取抽样调查，而不能将整批节能灯全部用于实验。

2025届山东省烟台芝罘区六校联考九年级数学第一学期开学考试模拟试题【含答案】

2025届山东省烟台芝罘区六校联考九年级数学第一学期开学考试模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）若一个直角三角形的两直角边长分别为3和4，则下列说法不正确的是（）A ．这个直角三角形的斜边长为5B ．这个直角三角形的周长为12C ．这个直角三角形的斜边上的高为125D ．这个直角三角形的面积为122、（4分）已知y-3与x 成正比例,且x=2时,y=7,则y 与x 的函数关系式为(）A ．y=2x+3B ．y=2x-3C ．y-3=2x+3D ．y=3x-33、（4分）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BCD ＝90°，将四边形ABCD 沿AB 方向平移得到四边形A 'B 'C 'D '，BC 与C 'D '相交于点E ，若BC ＝8，CE ＝3，C 'E ＝2，则阴影部分的面积为（）A ．B ．13C ．D ．264、（4分）五一小长假，李军与张明相约去宁波旅游，李军从温岭北上沿海高速，同时张明从玉环芦浦上沿海高速，温岭北与玉环芦浦相距44千米，两人约好在三门服务区集合，李军由于离三门近，行驶了1.2小时先到达三门服务站等候张明，张明走了1.4小时到达三门服务站。

在整个过程中，两人均保持各自的速度匀速行驶，两人相距的路程y 千米与张明行驶的时间x 小时的关系如图所示，下列说法错误的是()A ．李军的速度是80千米/小时B ．张明的速度是100千米/小时C ．玉环芦浦至三门服务站的路程是140千米D ．温岭北至三门服务站的路程是44千米5、（4分）已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简||a 的结果为（）A ．1B ．﹣1C ．1﹣2a D ．2a ﹣16、（4分）如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AE ⊥BD ，垂足为E ，AE=3，ED=3BE ，则AB 的值为（）A ．6B ．5C ．D ．37、（4分）八年级一班要在赵研、钱进、孙兰、李丁四名同学中挑选一名同学去参加数学竞赛，四名同学在5次数学测试中成绩的平均数x 及方差S 2如下表所示：甲乙丙丁x 85939386S 233 3.5 3.7如果选出一名成绩较好且状态稳定的同学去参赛，那么应选（）A ．赵研B ．钱进C ．孙兰D ．李丁8、（4分）在Rt ABC ∆中，若斜边AC =AC 边上的中线BD 的长为()A ．1B ．2CD ．2二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）▱ABCD 中，AE ⊥BD ，∠EAD ＝60°，AE ＝2cm ，AC+BD ＝14cm ，则△OBC 的周长是_____cm ．10、（4分）如图，已知：l 1∥l 2∥l 3，AB=6，DE=5，EF=7.5，则AC=__．11、（4分）若一组数据1，3，5，x ，的众数是3，则这组数据的方差为______.12、（4分）如图，在四边形ABCD 中，已知AB=CD ，再添加一个条件_______（写出一个即可），则四边形ABCD 是平行四边形．（图形中不再添加辅助线）13、（4分）如图，正方形ABCD 的边长为6，点E ，F 分别在AB ，AD 上，若CE =，且∠ECF =45°，则CF 的长为__________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ．过点C 作BD 的平行线，过点D 作AC 的平行线，两直线相交于点E ．（1）求证：四边形OCED 是矩形；（2）若CE=1，DE=2，ABCD 的面积是．15、（8分）已知：如图1，在ABCD 中，点G 为对角线AC 的中点，过点G 的直线EF 分别交边AB 、CD 于点E 、F ，过点G 的直线MN 分别交边AD 、BC 于点M 、N ，且AGE CGN ∠=∠．（1）求证：四边形ENFM 为平行四边形；（2）如图2，当四边形ENFM 为矩形时，求证：BE BN =．16、（8分）已知一次函数图像过点P (0，6)，且平行于直线y =-2x （1）求该一次函数的解析式（2）若点A (12，a )、B (2，b )在该函数图像上，试判断a 、b 的大小关系，并说明理由。

2024年山东烟台市中考数学卷试题真题及答案详解(精校打印)

2024年烟台市初中学业水平考试数学试题注意事项：1.本试卷共8页，共120分；考试时间120分钟.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前，务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡规定的位置上.3.选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.4.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.5.写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效.6.考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验.一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出标号为A,B,C,D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的.1.下列实数中的无理数是（）A.|B. 3.14C.V15D.^642.下列运算结果为/的是（）A.q2.q3B.*2*2C.q3+q3D.何2）33.下图是由8个大小相同的小正方体组成的几何体，若从标号为①②③④的小正方体中取走一个，使新几何体的左视图既是轴对称图形又是中心对称图形，则应取走（）A.①B.②C.③D.④4.实数S b,。

在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（）b-3-2-1012345A.力+c>3B.6?—c<0C.|"|>IdD.—2q<—2Z>5.目前全球最薄的手撕钢产自中国，厚度只有0.015毫米，约是N4纸厚度的六分之一，已知1毫米=1百万纳米，0.015毫米等于多少纳米？将结果用科学记数法表示为（）A.0.15X103纳米B. 1.5x104纳米C.15xl0~5纳米D. 1.5xl0~6纳米6.射击运动队进行射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如下图，其成绩的方差分别记为临和昌，则麟和的大小关系是（）A.临〉员B.端〈晨C.临=昌D.无法确定7.某班开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，各组展示作图痕迹如下，其中射线"8.如图，在正方形，8CQ中，点、E,歹分别为对角线助，,C的三等分点，连接4E并延长交CQ于点G,连接EE,FG,若匕4GH=a,则ZFAG用含q的代数式表示为（）9.《周髀算经》是中国现存最早的数理天文著作.书中记载这样一道题：“今有女子不善织,日减功迟.初日织五尺，末日织一尺，今三十日织，问织几何？”意思是：现有一个不擅长织布的女子，织布的速度越来越慢，并且每天减少的数量相同.第一天织了五尺布，最后一天仅织了一尺布，30天完工，问一共织了多少布？A. 45 尺B. 88尺C. 90尺D. 98尺10.如图，水平放置的矩形如CQ 中，展= 6cm, 8C = 8cm,菱形EEGH 的顶点E, G 在同一水平线上，点G 与48的中点重合，EF = 2也cm, ZE = 60。

烟台初三数学试题及答案

烟台初三数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 如果a > b，且b < 0，那么a + b与a的大小关系是：A. a + b > aB. a + b < aC. a + b = aD. 不能确定答案：B3. 一个数的平方根是它本身，这个数可以是：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A4. 一个圆的半径是5，那么它的面积是：A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B5. 下列哪个是二次根式？A. √3B. √(-1)C. √(2x)D. √x²答案：C6. 一个等腰三角形的底边长为6，两腰边长为5，那么它的周长是：A. 16B. 21C. 26D. 不能确定答案：A7. 如果一个数的绝对值是3，那么这个数可以是：A. 3B. -3C. 3或-3D. 0答案：C8. 一个数的倒数是1/2，那么这个数是：A. 2B. 1/2C. 1D. 0答案：A9. 下列哪个是一元一次方程？A. x + 2y = 5B. x² = 4C. 3x + 4 = 7x - 2D. 2x + 3y = 0答案：C10. 一个正方体的体积是27，那么它的表面积是：A. 54B. 27C. 9D. 108答案：A二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的立方根是3，那么这个数是______。

答案：2712. 如果一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么它的斜边长是______。

答案：513. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是______或______。

答案：5 或 -514. 如果一个数的平方是16，那么这个数是______或______。

答案：4 或 -415. 一个数的1/4等于4，那么这个数是______。

答案：1616. 一个圆的直径是14，那么它的半径是______。

2024-2025学年山东省烟台市数学九年级第一学期开学调研试题【含答案】

2024-2025学年山东省烟台市数学九年级第一学期开学调研试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）某排球队6名场上队员的身高（单位：cm ）是：180，184，188，190，192，194.现用一名身高为186cm 的队员换下场上身高为192cm 的队员，与换人前相比，场上队员的身高（）A ．平均数变小，方差变小B ．平均数变小，方差变大C ．平均数变大，方差变小D ．平均数变大，方差变大2、（4分）在实数0，，3-，-1中，最小的是（）A ．0B ．C ．3-D ．1-3、（4分）顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所形成的四边形是A ．平行四边形B ．菱形C ．矩形D ．正方形4、（4分）下列运算中，正确的是（）A ．＋B ．－=C ．=D =5、（4分）如果点() , A a b 在正比例函数23y x =-的图像上，那么下列等式一定成立的是（）A ．320a b +=B ．320a b -=C ．230a b -=D ．230a b +=6、（4分）“X 的3倍与3的差不大于8”，列出不等式是（）A ．338X -≤B ．338X -≥C ．338X -<D ．338X ->7、（4分）如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AOB 60∠=，AB 2=，学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………则BD 的长是()A ．2B ．5C ．6D ．48、（4分）（1）中共有1个小正方体，其中一个看的见，0个看不见；（2）中共有8个小正方体，其中7个看得见，一个看不见；（3）中共有27个小正方体，其中19个看得见，8个看不见；…，则第（5）个图中，看得见的小正方体有（）个．A ．100B ．84C ．64D ．61二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，E 是▱ABCD 边BC 上一点，连结AE ，并延长AE 与DC 的延长线交于点F ，若AB=AE ，∠F=50°，则∠D=____________°10、（4分）某公司有一名经理和10名雇员共11名员工，他们的月工资情况(单位：元)如下：30000，2350，2350，2250，2250，2250，2250，2150，2050，1950，1850.上述数据的平均数是__________，中位数是________．通过上面得到的结果不难看出：用_________(填“平均数”或“中位数”)更能准确地反映出该公司全体员工的月人均收入水平．11、（4分）一组数据3、4、5、5、6、7的方差是．12、（4分）在平面直角坐标系内，直线l ⊥y 轴于点C(C 在y 轴的正半轴上)，与直线y=14x 相交于点A ，和双曲线y=2x 交于点B ，且AB=6，则点B 的坐标是______．13、（4分）如图，在Rt ABC 中，90B ∠=︒，6AB cm =，10AC cm =，将ABC 折叠，使点C 与点A 重合，得到折痕DE ，则ABE △的周长为_____．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°，E 为BC 上一点，以CE 为直径作⊙O 恰好经过A 、C 两点，PF ⊥BC 交BC 于点G ，交AC 于点F ．（1）求证：AB 是⊙O 的切线；（2）如果CF =2，CP =3，求⊙O 的直径EC ．15、（8分）解方程：x 2-3x =5x -116、（8分）某校为选拔一名选手参加“美丽江门，我为侨乡做代言”主题演讲比赛，经研究，按下图所示的项目和权数对选拔赛参赛选手进行考评（因排版原因统计图不完整）.下表是李明、张华在选拔赛中的得分情况：结合以上信息，回答下列问题：（1）求服装项目在选手考评中的权数；（2）根据你所学的知识，帮助学校在李明、张华两人中选择一人参加“美丽江门，我为侨乡做代言”主题演讲比赛，并说明理由.17、（10分）甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：平均成绩/环中位数/环众数/环方差甲a 77 1.2乙7b 8c （1）写出表格中a ，b ，c 的值；（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员．18、（10分）如图，一个可以自由转动的转盘，分成了四个扇形区域，共有三种不同的颜色，其中红色区域扇形的圆心角为120︒.小华对小明说：“我们用这个转盘来做一个游戏，指针指向蓝色区域你赢，指针指向红色区域我赢”.你认为这个游戏规则公平吗？请说明理由.B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，矩形ABCD 中，3AB =，4BC =，CE 是ACB ∠的平分线与边AB 的交点，则BE 的长为______．20、（4分）植树节期间，市团委组织部分中学的团员去东岸湿地公园植树．三亚市第二中学七（3）班团支部领到一批树苗，若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有_____棵．21、（4分）如图，ABC ∆和DEC ∆的面积相等，点E 在BC 边上，//DE AB 交AC 于点F .24AB =，18EF =，则DF 的长是______.22、（4分）（2011贵州安顺，17，4分）已知：如图，O 为坐标原点，四边形OABC 为矩形，A (10，0)，C (0，4)，点D 是OA 的中点，点P 在BC 上运动，当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时，则P 点的坐标为．23、（4分）如图，平行四边形ABCD 中，点O 是对角线AC 的中点，点E 在边AB 上，连接DE ，取DE 的中点F ，连接EO 并延长交CD 于点G ．若BE=3CG ，OF=2，则线段AE 的长是_____．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，矩形纸片ABCD 中，AB =8，AD =6，折叠纸片使AD 边落在对角线BD 上，点A 落在点A ′处，折痕为DG ，求AG 的长．25、（10分）因式分解：am 2﹣6ma +9a ．26、（12分）如图，等腰直角ABC ∆中，90ABC ∠=︒，点P 在AC 上，将ABP ∆绕顶点B 沿顺时针方向旋转90°后得到CBQ ∆.（1）求PCQ ∠的度数；（2）当4AB =，AP =时，求PQ 的大小；（3）当点P 在线段AC 上运动时（P 不与A ，C 重合），求证：2222PB PA PC =+.参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、A 【解析】分析：根据平均数的计算公式进行计算即可,根据方差公式先分别计算出甲和乙的方差，再根据方差的意义即可得出答案.详解：换人前6名队员身高的平均数为x =1801841881901921946+++++=188，方差为S 2=()()()()()()22222211801881841881881881901881921881941886⎡⎤-+-+-+-+-+-⎣⎦=683；换人后6名队员身高的平均数为x =1801841881901861946+++++=187，方差为S 2=()()()()()()22222211801871841871881871901871861871941876⎡⎤-+-+-+-+-+-⎣⎦=593∵188＞187，683＞593，∴平均数变小，方差变小，故选：A.点睛：本题考查了平均数与方差的定义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，则方差S 2=1n [（x 1-x ）2+（x 2-x ）2+…+（x n -x ）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.2、B【解析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】|-3|=3，根据实数比较大小的方法，可得＜−1＜0＜3，所以在实数0、、|-3|、-1中，最小的是．故选：B ．考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．3、B 【解析】菱形，理由为：利用三角形中位线定理得到EF 与HG 平行且相等，得到四边形EFGH 为平行四边形，再由EH ＝EF ，利用邻边相等的平行四边形是菱形即可得证．【详解】解：菱形，理由为：如图所示，∵E ，F 分别为AB ，BC 的中点，∴EF 为△ABC 的中位线，∴EF ∥AC ，EF=12AC ，同理HG ∥AC ，HG=12AC ，∴EF ∥HG ，且EF=HG ，∴四边形EFGH 为平行四边形，∵EH=12BD ，AC=BD ，∴EF=EH ，则四边形EFGH 为菱形，故选B ．此题考查了中点四边形，平行四边形的判定，菱形的判定，熟练掌握三角形中位线定理是解本题的关键．4、B 【解析】分析：根据二次根式的运算法则逐一计算即可得出答案．详解：A 不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；B ．－=，此选项正确；C ，此选项错误；D =，此选项错误．故选B ．点睛：本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的运算法则．5、D 【解析】由函数图象与函数表达式的关系可知，点A 满足函数表达式，可将点A 的坐标代入函数表达式，得到关于a 、b 的等式；再根据等式性质将关于a 、b 的等式进行适当的变形即可得出正确选项.【详解】∵点A （a ，b ）是正比例函数23y x =-图象上的一点，∴23b a =-，∴230a b +=.故选D.此题考查正比例函数，解题关键在于将点A 的坐标代入函数表达式.6、A 【解析】直接利用已知得出3x-3小于等于1即可．【详解】根据题意可得：3x-3≤1．故选A ．此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解题意是解题关键．7、D 【解析】根据矩形的性质得出OA=OB=OC=OD ，∠BAD=90°，求出△AOB 是等边三角形，求出OB=AB=2，然后由BD=2OB 求解即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴OA=OB=OC=OD ，∠BAD=90°，∵∠AOB=60°，∴△AOB 是等边三角形，∴OB=AB=2，∴BD=2BO=4，故选D ．本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．8、D 【解析】根据前3个能看到的小正方体的数量找到规律，利用规律即可解题．【详解】（1）中共有1个小正方体，其中一个看的见，0个看不见，即33101-=；（2）中共有8个小正方体，其中7个看得见，一个看不见，即33217-=；（3）中共有27个小正方体，其中19个看得见，8个看不见，即333219-=；第（5）个图中，看得见的小正方体有即33541256461-=-=个；故选：D ．本题主为图形规律类试题，找到规律是解题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、1【解析】利用平行四边形的性质以及平行线的性质得出∠F=∠BAE=50°，进而由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求得∠B=∠AEB=1°，利用平行四边形对角相等得出即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥DC ，∴∠F=∠BAE=50°，．∵AB=AE ，∴∠B=∠AEB=1°，∴∠D=∠B=1°．故答案是：1．此题主要考查了平行四边形的性质，熟练应用平行四边形的性质得出是解题关键．平行四边形的性质有：平行四边形对边平行且相等；平行四边形对角相等，邻角互补；平行四边形对角线互相平分.10、47002250中位数【解析】分析：根据“平均数”、“中位数”的定义和计算方法进行计算判断即可.详解：（1）这组数据的平均数为：（30000+2350+2350+2250+2250+2250+2250+2150+2050+1950+1850）÷11=4700（元）；（2）由题中数据可知，这组数据按从大到小的顺序排列后，排在最中间的一个数是2250∴这组数据的中位数是：2250；（3）∵这组数据中多数数据更接近中位数2250，且都与平均数相差较多，∴用“中位数”更能反映出该公司全体员工的月人均收入水平.综上所述：本题答案为：（1）4700；（2）2250；（3）中位数.点睛：熟记“平均数、中位数的定义和计算方法”是正确解答本题的关键.11、53【解析】首先求出平均数，然后根据方差的计算法则求出方差．【详解】解:平均数=（3+4+5+5+6+7）÷6=5数据的方差S 2=16［（3-5）2+（4-5）2+（5-5）2+（5-5）2+（6-5）2+（7-5）2］=53故答案为53.12、（，34-）或（，4）【解析】根据直线l ⊥y 轴，可知AB ∥x 轴，则A 、B 的纵坐标相等，设A （m ，14m ）（m ＞0），列方程214m x =，可得点B 的坐标，根据AB=6，列关于m 的方程可得结论．【详解】如图，设A （m ，14m ）（m ＞0），如图所示，∴点B 的纵坐标为14m ，∵点B 在双曲线y ＝2x 上，∴214m x =，∴x=8m ，∵AB=6，即|m-8m |=6，∴m-8m =6或8m -m=6，∴m 1或m 2＜0（舍），m 3（舍），m 4，∴B （，4），故答案为：（，17+34）．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．13、14cm 【解析】首先利用勾股定理求得BC 的长，然后根据折叠的性质可以得到AE=EC ，则△ABE 的周长=AB+BC ，即可求解．【详解】解：在直角△ABC 中，BC===8cm ，∵将ABC 折叠，使点C 与点A 重合，∵AE=EC ，∴△ABE 的周长=AB+BE+AE=AB+BE+EC=AB+BC=6+8=14（cm ）．故答案是：14cm ．本题考查了轴对称（折叠）的性质以及勾股定理，正确理解折叠中相等的线段是关键．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）见解析；（2）⊙O 的直径EC=.【解析】（1）若要证明AB 是⊙O 的切线，则可连接AO ，再证明AO ⊥AB 即可．（2）连接OP ，设OG 为x ，在直角三角形FCG 中，由CF 和角ACB 为10°，利用10°角所对的直角边等于斜边的一半及勾股定理求出CG 的长，即可表示出半径OC 和OP 的长，在直角三角形CGP 中利用勾股定理表示出PG 的长，然后在直角三角形OPG 中，利用勾股定理列出关于x 的方程，求出方程的解即可得到x 的值，然后求出直径即可．【详解】证明：（1）连接AO ，∵AB=AC ，∠BAC=120°，∴∠B=∠ACB=10°，∵AO=CO ，∴∠0AC=∠OCA=10°，∴∠BAO=120°-10°=90°，∵OA 是半径∴AB 是⊙O 的切线；（2）解：连接OP ，∵PF ⊥BC ，∴∠FGC=∠EGP=90°，∵CF=2，∠FCG=10°，∴FG=1，∴在Rt △FGC 中∵CP=1．∴Rt △GPC 中，设OG=x ，则，连接OP ，，显然在Rt △OPG 中，由勾股定理知222 ,PG OG OP +=即)2=x 2)2∴x =32.∴⊙O 的直径EC=EG+CG=2x .故答案为：（1）见解析；（2）⊙O 的直径EC=.本题考查圆的切线的判定，常用的切线的判定方法是连接圆心和某一点再证垂直．15、x =4【解析】根据一元二次方程的解法即可求出答案．【详解】解：∵x 2-3x=5x-1，∴x 2-8x=-1∴x 2-8x+16=15，∴（x-4）2=15，∴此题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题是属于基础题型．16、(1)10%;(2)见解析.【解析】（1）所有项目所占的总权数为100%，从100%中减去其它几个项目的权数即可，（2）计算李明、张华的总成绩，即加权平均数后，比较得出答案．【详解】解：（1）服装权数是120%30%40%10%---=（2）选择李明参加比赛理由如下：李明的总成绩8510%7020%8030%8540%80.5=⨯+⨯+⨯+⨯=张华的总成绩9010%7520%7530%8040%78.5=⨯+⨯+⨯+⨯=80.578.5>∵∴选择李明参加比赛.考查加权平均数的意义及计算方法，理解加权平均数的意义，掌握加权平均数的计算方法是解决问题的关键．17、（1）a=7，b=7.5，c=4.2；（2）派乙队员参赛，理由见解析【解析】（1）根据加权平均数的计算公式，中位数的确定方法及方差的计算公式即可得到a 、b 、c的值；（2）根据平均数、中位数、众数、方差依次进行分析即可得到答案.【详解】（1）5162748291712421a ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==++++，将乙射击的环数重新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，∴乙射击的中位数787.52b +==，∵乙射击的次数是10次，∴2222222(37)(47)(67)2(77)3(87)(97)(107)c ⎡⎤=-+-+-+⨯-+⨯-+-+-⎣⎦=4.2；（2）从平均成绩看，甲、乙的成绩相等，都是7环；从中位数看，甲射中7环以上的次数小于乙；从众数看，甲射中7环的次数最多，而乙射中8环的次数最多；从方差看，甲的成绩比乙稳定，综合以上各因素，若派一名同学参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能性更大.此题考查数据的统计计算，根据方程作出决策，掌握加权平均数的计算公式，中位数的计算公式，方差的计算公式是解题的关键.18、游戏公平【解析】直接利用概率公式求得指针指向蓝色区域和红色区域的概率，进而比较得出答案．【详解】解：∵红色区域扇形的圆心角为120︒，∴蓝色区域扇形的圆心角为60°+60°，606013603P +==（指针指向蓝色区域），12013603P ==（指针指向红色区域），∴P P =（指针指向蓝色区域）（指针指向红色区域），所以游戏公平.故答案为：游戏公平.本题考查游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、43【解析】分析：作EH AC ⊥于.H 由ECH ≌ECB ，推出BE EH =，4BC CH ==，1AH =，设BE EH x ==，则3AE x =-，在Rt AEH 中，根据222AE AH EH =+，构建方程求出x 即可；详解：作EH AC ⊥于H ．四边形ABCD 是矩形，90B ∴∠=，5AC ∴==，在ECH 和ECB 中，90EHC B ECH ECB EC EC ⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ECH ∴≌ECB ，BE EH ∴=，4BC CH ==，1AH =，设BE EH x ==，则3AE x =-，在Rt AEH 中，222AE AH EH =+，222(3)1x x ∴-=+，43x ∴=，43BE ∴=，故答案为:43.点睛：本题考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．20、121【解析】设共有x 人，则有4x +37棵树，根据“若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵”列不等式组求解可得．【详解】设市团委组织部分中学的团员有x 人,则树苗有(4x+37)棵,由题意得1(4x+37)-6(x-1)<3,去括号得:1-2x+43<3,移项得:-42-2x<-40,解得:20<x 21,因为x 取正整数,所以x=21,当x=21时,4x+37=421+37=121,则共有树苗121棵.故答案为:121.本题考查一元一次不等式组的应用,将现实生活中的事件与数学思想联系起来,读懂题列出不等式关系式即可求解.21、14【解析】根据题意可得CEF ∆和CED ∆的高是相等的，再根据CEF ABC ∆~∆，可得CEF ABC ∆∆、的高的比值，进而可得:DE AB 的比值，再计算DF 的长.【详解】解：根据题意可得CEF ∆和CED ∆的高是相等的//DE AB ∴CEF ABC ∆~∆183244CEF ABC h EF h AB ∆∆∴===ABC DEC S S ∆∆=34AB DE ∴=32DE ∴=321814DF DE EF ∴=-=-=故答案为14.本题主要考查三角形的相似比等于高的比，这是一个重要的考点，必须熟练掌握.22、P （5，5）或（4，5）或（8，5）【解析】试题解析：由题意，当△ODP 是腰长为4的等腰三角形时，有三种情况：（5）如图所示，PD=OD=4，点P 在点D 的左侧．过点P 作PE ⊥x 轴于点E ，则PE=5．在Rt △PDE 中，由勾股定理得：3==，∴OE=OD-DE=4-5=4，∴此时点P 坐标为（4，5）；（4）如图所示，OP=OD=4．过点P 作PE ⊥x 轴于点E ，则PE=5．在Rt △POE 中，由勾股定理得：3==，∴此时点P 坐标为（5，5）；（5）如图所示，PD=OD=4，点P 在点D 的右侧．过点P 作PE ⊥x 轴于点E ，则PE=5．在Rt △PDE 中，由勾股定理得：3==，∴OE=OD+DE=4+5=8，∴此时点P 坐标为（8，5）．综上所述，点P 的坐标为：（4，5）或（5，5）或（8，5）．考点：5．矩形的性质；4．坐标与图形性质；5．等腰三角形的性质；5．勾股定理．23、43.【解析】已知点O 是对角线AC 的中点，DE 的中点为F ，可得OF 为△EDG 的中位线，根据三角形的中位线定理可得DG=2OF=4；由平行四边形的性质可得AB ∥CD ，AB=CD ，即可得∠EAO=∠GCO ，再判定△AOE ≌△COG ，根据全等三角形的性质可得AE=CG ，即可得BE=DG=4,再由BE=3CG 即可求得AE=CG=43.【详解】∵点O 是对角线AC 的中点，DE 的中点为F ，∴OF 为△EDG 的中位线，∴DG=2OF=4；∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AB ∥CD ，AB=CD ，∴∠EAO=∠GCO ，在△AOE 和△COG 中，EAO GCO OA OC AOE COG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩,∴△AOE ≌△COG ，∴AE=CG ，∵AB=CD ，∴BE=DG=4,∵BE=3CG ，∴AE=CG=43.故答案为：43.本题考查了平行四边形的性质、三角形的中位线定理，利用三角形的中位线定理求得DG=4；是解决问题的关键.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、AG =1．【解析】由折叠的性质得∠BA′G =∠DA′G =∠A =90°，A′D =6，由勾股定理得BD =10，得出A′B =4，设AG =A′G =x ，则GB =8-x ，由勾股定理得出方程，解方程即可得出结果．【详解】∵矩形ABCD 折叠后AD 边落在BD 上，∴∠BA′G =∠DA′G =∠A =90°，∵AB =8，AD =6，∴A′D =6，BD =10，∴A′B =4，设AG =A′G =x ，则GB =8-x ，由勾股定理得：x 2+42=（8-x ）2，解得：x =1，∴AG =1．本题主要考查折叠的性质、矩形的性质、勾股定理，熟练掌握折叠的性质、勾股定理是解题的关键．25、a （m ﹣3）1．【解析】先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可解答【详解】原式＝a （m 1﹣6m +9）＝a （m ﹣3）1．此题考查提公因式法和公式法的综合运用，解题关键在于熟练掌握运算法则26、（1）90PCQ ∠=︒；（1）PQ =（3）见解析.【解析】（1）由于∠PCB=∠BCQ=45°，故有∠PCQ=90°;（1）利用勾股定理得出AC 的长，再利用旋转的性质得出AP=CQ ，求得PC 的长度，进而利用勾股定理得出PQ 的长；（3）先证明△PBQ 也是等腰直角三角形，从而得到PQ 1=1PB 1=PA 1+PC 1．【详解】（1）∵△ABP 绕顶点B 沿顺时针方向旋转90°后得到△CBQ ，∴ABP CQB ∆≅∆，∴45A ACB BCQ ∠=∠=∠=︒，∴90PCQ ACB BCQ ∠=∠+∠=︒.（1）当4AB =时，有AC =，AP CQ ==PC =，∴PQ ==.（3）由（1）可得ABP CBQ ∠=∠，AP CQ =，PB BQ =，90ABP PBC CPQ PBC ∠+∠=∠+∠=︒，∴BPQ ∆是等腰直角三角形，PCQ ∆是直角三角形.∴PQ =，∵AP CQ =，∴22222PQ PC CQ PA PC =+=+，故有2222PB PA PC =+.考查了旋转的性质以及勾股定理和等腰直角三角形的性质等知识，得出旋转前后对应线段之间关系是解题关键．。

山东省烟台市福山区(五四制)2024-2025学年九年级第一学期期中数学试题

山东省烟台市福山区（五四制）2024-2025学年九年级第一学期期中数学试题一、单选题1．在Rt △ABC 中，已知a 边及∠A ，则斜边应为（）A ．asinA B ．sin aA C ．acosAD ．cos aA 2．一位篮球运动员跳起投篮，篮球运行的高度y （米）关于篮球运动的水平距离x （米）的函数解析式是y=﹣15（x ﹣2.5）2+3.5．已知篮圈中心到地面的距离3.05米，如果篮球运行高度达到最高点之后能准确投入篮圈，那么篮球运行的水平距离为（）A ．1米B ．2米C ．4米D ．5米3．△ABC 为等腰直角三角形，∠C=90°，D 为BC 上一点，且AD=2CD ，则∠DAB=（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．15°4．若二次函数2y ax bx c =++的部分图象如图所示，则关于x 的方程20ax bx c ++=的解为（）A ．12x =-，23x =B ．11x =-，23x =C ．10x =，23x =D ．11x =，23x =5．函数2(0)y ax bx a =+≠与y ax b =+的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．6．若实数x 、y 满足2x 2﹣6x +y ＝0，则x 2+y +2x 的最大值是（）A ．14B ．15C ．16D ．177．已知α∠为锐角，且sin cos αα=，则α∠的度数为（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°8．如图，要测量一条河两岸相对的两点A ，B 之间的距离，我们可以在岸边取点C 和D ，使点B ，C ，D 共线且直线B 与B 垂直，测得56.3ACB ∠=︒，45ADB ∠=︒，10m CD =，则B 的长约为()(参考数据sin56.30.8︒≈，cos56.30.6︒≈，tan56.3 1.5︒≈，sin450.7︒≈，cos450.7︒≈，tan451︒=)A ．15mB ．30mC ．35mD ．40m 9．如图，在44⨯的正方形网格中，tan α的值等于（）．A ．13B ．13C ．32D ．2310．如图，考古队在A 处测得古塔BC 顶端C 的仰角为45°，斜坡AD 长10米，坡度i ＝3：4，BD 长12米，请问古塔BC 的高度为（）米．A ．25.5B ．26C ．28.5D ．20.511．如图，等边ABC V 的边长为2cm ，点P 从点A 出发，以1cm/s 的速度向点C 移动（到达点C 后停止运动），同时点Q 从点A 出发，以1cm/s 的速度沿AB BC -的方向向点C 移动（到达点C 后停止），若APQ △的面积为()2cm S ，则下列最能反映()2cm S 与移动时间()s t 之间函数关系的大致图象是图2（）A ．B ．C ．D ．12．如图，抛物线2y ax bx c =++的图象与x 轴交于点()1,0A -，与y 轴的交点在()0,2和()0,3之间（包含端点），顶点坐标为()1,n ．以下判断：①当3x >时，0y <；②30a b +>；③213a -≤≤-；④843n ≤≤．其中正确的个数有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题13．如图，矩形ABCD 的四个顶点分别在直线3421l l l l ，，，上．若直线1234l l l l ∥∥∥且间距相等，AB =4，BC =3，则tan α的值为．14．将二次函数21y x =+图像向下平移5个单位长度，平移后的解析式为．15．如图，已知二次函数22y x a =-+的图象经过点()0,10，矩形ABCD 的顶点A 、D 在x 轴上，B 、C 恰好在二次函数的图象上，矩形长和宽的比为2∶1，则图中阴影部分的面积之和为．16．二次函数222y x x -=+的图象经过1(2,)A y -、2(3,)B y 、()30,C y 三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系是.（用“<”连接）17．如图，CD 是ABC V 的角平分线，过点D 分别作AC BC 、的平行线，交BC 于点E ，交AC于点F ，若60ACB ∠=︒，CD =，则四边形CEDF 的周长是．18．如图，在直角三角形ABC 纸片上剪出如图所示的正方体的展开图，直角三角形的两直角边与正方体展开图左下角正方形的边重合，斜边恰好经过两个正方形的顶点．已知12BC =cm ，则这个展开图中正方形的边长是cm ．三、解答题19．已知：如图，在ABC V 中，45ABC ∠=︒，3sin 5A =，14AB =，BD 是AC 边上的中线．(1)求ABC V 的面积；(2)求ABD ∠的余切值．20．某数学综合实践活动小组在学校无人机社团的帮助下，在操场上对无人机进行了一次测高实验．如图，两台测角仪分别放在A ，B 位置，且离地面高均为1m （即1m AD BE ==），两台测角仪相距50m （即50m AB =）．在某一时刻无人机位于点C （点A ，B ，C 所在平面与地面垂直），点A 处测得其仰角恰好为45︒，点B 处测得其仰角为60︒．(1)求该时刻无人机离地面的高度；（单位：m ，结果保留整数）(2)无人机沿BA 方向水平飞行2s 后到达点P （点P 与点A ，B ，C 在同一平面内），此时于A 处测得无人机的仰角65PAB ∠=︒，求无人机水平飞行的平均速度．（单位：m s ，结果精确到0.1m ） 1.41≈ 1.73≈，sin 650.91︒≈，cos650.42︒≈，tan 65 2.14︒≈）21．某超市有甲、乙两种商品，若买1件甲商品和4件乙商品，共需130元；若买2件甲商品和3件乙商品，共需135元．(1)求甲、乙两种商品每件售价分别是多少元？(2)甲商品每件的成本是20元，根据市场调查：若按（1）中求出的单价销售，该超市每天销售甲商品100件，若销售单价每上涨1元，甲商品每天的销售量就减少5件．求甲商品每件售价为多少元时，甲商品每天的销售利润最大，最大利润是多少？22．如图，二次函数y ＝12x 2+bx ﹣3的图象与轴交于B 、C 两点（点B 在点C 的左侧），一次函数y ＝mx +n 的图象经过点B 和二次函数图象上另一点A ，点A 的坐标（4，3）．（1）求一次函数解析式；（2）若点P 是直线AB 下方，抛物线上第四象限内的一点，求S △PBA 的最大值及此时点P 的坐标．23．请先阅读这段内容.再解答问题三角函数中常用公式()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=⋅+⋅.求sin 75︒的值，即()sin 75sin 3045sin 30cos 45cos30sin 45︒=︒+︒=︒⋅︒+︒⋅︒=试用公式()cos cos sin sin cos αβαβαβ+=⋅-⋅，求出cos 75︒的值.24．图（1）为某大型商场的自动扶梯、图（2）中的AB 为从一楼到二楼的扶梯的侧面示意图．小明站在扶梯起点A 处时，测得天花板上日光灯C 的仰角为37°，此时他的眼睛D 与地面的距离 1.8m AD =，之后他沿一楼扶梯到达顶端B 后又沿BL （BL MN ∥）向正前方走了1m ，发现日光灯C 刚好在他的正上方．已知自动扶梯AB 的坡度为1:2，AB 的长度是15m ．（结果精确到十分位．参考数据：sin 370.6︒≈，cos370.8︒≈，tan370.75︒≈2.24≈）(1)求图中B 到一楼地面的高度；(2)求日光灯C 到一楼地面的高度．25．如图，已知二次函数y ＝ax 2－4ax ＋c 的图像交x 轴于A 、B 两点（其中A 点在B 点的左侧），交y 轴于点C （0，3）．（1）若tan ∠ACO ＝23，求这个二次函数的表达式；（2）若OC 为OA 、OB 的比例中项．①设这个二次函数的顶点为P ，求△PBC 的面积；②若M 为y 轴上一点，N 为平面内一点，问：是否存在这样的M 、N ，使得以M 、N 、B 、C 为顶点的四边形为矩形？若存在，请直接写出．．．．所有符合条件的点N 的坐标；若不存在，请说明理由．。

2024年山东省烟台市、龙口市数学九年级第一学期开学统考试题【含答案】

2024年山东省烟台市、龙口市数学九年级第一学期开学统考试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）反比例函数(0)k y k x =≠的图象如图所示，以下结论错误的是（）A ．0k >B ．若点()1,3M 在图象上，则3k =C ．在每个象限内，y 的值随x 值的增大而减小D ．若点()1,A a -，()2,B b 在图象上，则a b >2、（4分）如图，证明矩形的对角线相等，已知：四边形ABCD 是矩形．求证：AC BD =．以下是排乱了的证明过程：①∴AB CD =、ABC DCB ∠=∠．②∵BC CB =③∵四边形ABCD 是矩形④∴AC DB =⑤∴ABC DCB ∆∆≌．证明步骤正确的顺序是（）A ．③①②⑤④B ．②①③⑤④C ．③⑤②①④D ．②⑤①③④3、（4分）若一次函数y ＝(k －3)x －k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是()A ．k ＜3B ．k ＜0C ．k ＞3D ．0＜k ＜34、（4分）如图，△AOB 中，∠B =25°，将△AOB 绕点O 顺时针旋转60°，得到△A ′OB ′，边A ′B ′与边OB 交于点C （A ′不在OB 上），则∠A ′CO 的度数为（）A ．85°B ．75°C ．95°D ．105°5、（4分）已知点()12,y -，()21,y -，()31,y 都在直线y=−3x+b 上，则123,,y y y 的值的大小关系是（）A ．123y y y >>B ．123y y y <<C ．312y y y >>D ．312y y y <<6、（4分）如图，点D 为AOB ∠的平分线OC 上的一点，DE AO ⊥于点E .若4DE =，则D 到OB 的距离为（）A ．5B ．4C ．3.5D ．37、（4分）只用下列图形不．能．进行平面镶嵌的是（）A ．全等的三角形B ．全等的四边形C ．全等的正五边形D ．全等的正六边形8、（4分）已知关于x 的一元二次方程230x mx +=+有两个实数根11x =，2x n =.则代数式2m n +的值为（）A ．10B ．2C ．2-D ．10-二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，是一个长为30m ，宽为20m 的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m 2，那么小道进出口的宽度应为米．10、（4分）如果直线y=-2x+k 与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k 的值为_____．11、（4分）若分式方程213242ax x x x +=--+有增根x ＝2，则a ＝___．12、（4分）八年级两个班一次数学考试的成绩如下：八（1）班46人，平均成绩为86分；八（2）班54人，平均成绩为80分，则这两个班的平均成绩为__分．13、（4分）已知函数y 2mx 5m 3=--，当m =_______时，直线过原点；m 为_______数时，函数y 随x 的增大而增大.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线AB ：y 23=x +4交x 轴于点A ，交y 轴于点B ．直线CD ：y 13=-x ﹣1与直线AB 相交于点M ，交x 轴于点C ，交y 轴于点D ．（1）直接写出点B 和点D 的坐标；（2）若点P 是射线MD 上的一个动点，设点P 的横坐标是x ，△PBM 的面积是S ，求S 与x 之间的函数关系；（3）当S ＝20时，平面直角坐标系内是否存在点E ，使以点B 、E 、P 、M 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有符合条件的点E 的坐标；若不存在，说明理由．15、（8分）如图，矩形纸片ABCD 中，已知8AD =，折叠纸片使AB 边落在对角线AC 上，点B 落在点F 处，折痕为AE ，且3EF =，求线段FC 的长．16、（8分）某工厂制作AB 两种型号的环保包装盒．已知用3米同样的材料分别制成A 型盒的个数比制成B 型盒的个数少1个，且制作一个A 型盒比制作一个B 型盒要多用20%的材料．求制作每个A ，B 型盒各用多少材料？17、（10分）某校在招聘数学教师时以考评成绩确定人选．甲、乙两位高校毕业生的各项考评成绩如下．如果按笔试成绩占30%、模拟上课占60%、答辩占10%来计算各人的考评成绩，那么谁将优先录取？考评项目成绩/分甲乙理论知识（笔试）8895模拟上课9590答辩889018、（10分）计算：（1）12cos 45tan 60sin 302︒-︒+︒--；（2）先化简，再求值：221311x x x x -+--，其中2x =-B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）若b 为常数，且214x ﹣bx +1是完全平方式，那么b ＝_____．20、（4分）若正比例函数23(1)m y m x -=-，y 随x 的增大而减小，则m 的值是_____．21、（4分）已知一次函数y=ax+b 的图象如图所示，根据图中信息请写出不等式ax+b≥2的解集为___________．22、（4分）方程x 3=8的根是______．23、（4分）如图，菱形ABCD 的周长为20，对角线AC 与BC 相交于点O ，AC=8，则BD=________.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）225、（10分）青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间价格比淡季上涨13.下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录：淡季旺季未入住房间数100日总收入（元）2400040000酒店豪华间有多少间？旺季每间价格为多少元？26、（12分）（1）计算：﹣（2）已知x +1，y ﹣1，求代数式22222x xy y x y -+-的值．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、D 【解析】根据反比例函数的图象的位置确定其比例系数的符号，利用反比例函数的性质进行判断即可．【详解】解：∵反比例函数的图象位于一、三象限，∴k ＞0故A 正确；当点M （1，3）在图象上时，代入可得k=3，故B 正确；当反比例函数的图象位于一、三象限时，在每一象限内，y 随x 的增大而减小，故C 正确；将A （-1，a ），B （2，b ）代入(0)k y k x =≠中得到，得到a=-k ，2k b =∵k ＞0∴a ＜b ，故D 错误，故选：D ．本题考查了反比例函数的性质，牢记反比例函数的比例系数的符号与其图象的关系是解决本题的关键2、A 【解析】根据SAS 定理证明三角形全等，进而得出对应边相等.【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形∴AB CD =、ABC DCB∠=∠∵BC CB=∴ABC DCB∆∆≌∴AC DB=故答案为A本题考查了全等三角形的证明，理清证明过程是排序的关键.3、D【解析】由一次函数图象经过第二、三、四象限，利用一次函数图象与系数的关系，即可得出关于k 的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【详解】∵一次函数y=（k-3）x-k的图象经过第二、三、四象限，∴，解得：0＜k＜3，故选：D．本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限”是解题的关键．4、A【解析】解：∵△AOB绕点O顺时针旋转60°，得到△A′OB′，∴∠B′=25°，∠BOB′=60°，∵∠A′CO=∠B′+∠BOB′，∴∠A′CO=25°+60°=85°，故选A．5、A【解析】先根据直线y=-3x+b判断出函数图象的增减性，再根据各点横坐标的大小进行判断即可．【详解】∵直线y=−3x+b，k=−3<0，∴y随x的增大而减小，又∵−2<−1<1，123y y y ∴>>．故选：A ．本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是熟练掌握一次函数图象.6、B 【解析】如图，作DH ⊥OB 于H ．利用角平分线的性质定理即可解决问题．【详解】如图，作DH ⊥OB 于H ．∵OC 平分∠AOB ，DE ⊥OA ，DH ⊥OB ，∴DE=DH=4，故选B ．本题考查角平分线的性质定理，解题的关键是学会添加常用辅助线．7、C 【解析】判断一种图形是否能够镶嵌，只要看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角．若能构成360°，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能．根据以上结论逐一判断即可．【详解】解：A 项，三角形的内角和是180°，是360°的约数，能镶嵌平面，不符合题意；B 项，四边形的内角和是360°，是360°的约数，能镶嵌平面，不符合题意；C 项，正五边形的一个内角的度数为180－360÷5=108，不是360的约数，不能镶嵌平面，符合题意；D 项，正六边形的一个内角的度数是180－360÷6=120，是360的约数，能镶嵌平面，不符合题意；故选C.本题考查了平面镶嵌的知识，几何图形能镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角.用一种正多边形单独镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案．8、B 【解析】先由根与系数的关系得到关于,m n 的方程组，代入直接求值即可．【详解】解：因为230x mx +=+有两个实数根11x =，2x n =，所以12123,3,11m x x m x x +=-=-==所以13n m n +=-⎧⎨=⎩，解得：43m n =-⎧⎨=⎩，所以2m n +4232=-+⨯=，故选B ．本题考查的是一元二次方程的根与系数的关系，方程组的解法及代数式的求值，掌握相关的知识点是解题关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、1．【解析】试题分析：设小道进出口的宽度为x 米，依题意得（32-2x ）（22-x ）=532，整理，得x 2-35x+3=2．解得，x 1=1，x 2=3．∵3＞32（不合题意，舍去），∴x=1．答：小道进出口的宽度应为1米．考点：一元二次方程的应用．10、±1．【解析】试题分析：当x=0时，y=k ；当y=0时，2kx =，∴直线2y x k =-+与两坐标轴的交点坐标为A （0，k ），B （2k ，0），∴S △AOB =21922k ⨯=，∴k=±1．故答案为±1．考点：一次函数综合题．11、﹣2.【解析】先化简分式方程，再根据分式方程有增根的条件代入方程，最后求出方程的解即可．【详解】去分母得：x +2+ax ＝3x ﹣6，把x ＝2代入得：4+2a ＝0，解得：a ＝﹣2，故答案为：﹣2.此题考查分式方程的解，解题关键在于掌握运算法则12、82.1【解析】根据加权平均数公式，用(1)、(2)班的成绩和除以两班的总人数即可得.【详解】()()86468054465482.76⨯+⨯÷+=(分)，故答案为：82.1．本题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算公式是解题的关键.若n 个数1x ，2x ，3x ，⋯，n x 的权分别是1w ，2w ，3w ，⋯，n w ，则112212()()n n x w x w x wn w w w ++⋯+÷++⋯+叫做这n 个数的加权平均数．13、35-m>0【解析】分析：（1）根据正比例函数的性质可得出m 的值；（2）根据一次函数的性质列出关于m 的不等式，求出m 的取值范围即可．详解：直线y 2mx 5m 3=--过原点，则0,0x y ==；即--=5m 30，解得：35m =-；函数y 随x 的增大而增大，说明0k >，即>2m 0，解得：0m >；故分别应填：35-；m>0.点睛：本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数的定义及增减性是解答此题的关键．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）B （0，4），D （0，－1）；（2）S 52522x =+（x ＞－2）；（3）存在，满足条件的点E 的坐标为（8，43）或（﹣8，203）或（﹣2，163-）．【解析】（1）利用y 轴上的点的坐标特征即可得出结论；（2）先求出点M 的坐标，再分两种情况讨论：①当P 在y 轴右边时，用三角形的面积之和即可得出结论，②当P 在y 轴左边时，用三角形的面积之差即可得出结论；（3）分三种情况利用对角线互相平分的四边形是平行四边形和线段的中点坐标的确定方法即可得出结论．【详解】（1）∵点B 是直线AB ：y 23=x +4与y 轴的交点坐标，∴B （0，4）．∵点D 是直线CD ：y 13=-x ﹣1与y 轴的交点坐标，∴D （0，﹣1）；（2）如图1．由243113y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，解得：523x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩．∵直线AB 与CD 相交于M ，∴M （﹣2，23）．∵B （0，4），D （0，﹣1），∴BD ＝2．∵点P 在射线MD 上，∴分两种情况讨论：①当P 在y 轴右边时，即x ≥0时，S ＝S △BDM +S △BDP 12=⨯2（2+x ）52522x =+；②当P 在y 轴左边时，即－2＜x ＜0时，S ＝S △BDM －S △BDP 12=⨯2（2-|x |）152555222x x =⨯+=+（）；综上所述：S =52522x +（x ＞－2）．（3）如图2，由（1）知，S 52522x =+，当S ＝20时，52522x +=20，∴x ＝3，∴P （3，﹣2）．分三种情况讨论：①当BP 是对角线时，取BP 的中点G ，连接MG 并延长取一点E '使GE '＝GM ，设E '（m ，n ）．∵B （0，4），P （3，﹣2），∴BP 的中点坐标为（32，1）．∵M （﹣2，23），∴2533222nm +-+==，1，∴m ＝8，n 43=，∴E '（8，43）；②当AB为对角线时，同①的方法得：E （﹣8，203）；③当MP 为对角线时，同①的方法得：E ''（﹣2，163-）．综上所述：满足条件的点E 的坐标为（8，43）、（﹣8，203）、（﹣2，163-）．本题是一次函数综合题，主要考查了三角形的面积的计算方法，平行四边形的性质，解（2）掌握三角形的面积的计算方法，解（3）的关键是分类讨论的思想解决问题．15、4【解析】根据矩形的性质得到BC=AD=8，∠B=90°，再根据折叠的性质得BE=EF=3，∠AFE=∠B=90°，则可计算出CE=5，然后在Rt △CEF 中利用勾股定理计算FC ．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，8,90BC AD B ︒∴==∠=．ABE AFE △≌△，3,90BE EF EFC B ︒∴==∠=∠=，5CE BC BE ∴=-=；在Rt CEF 中，3,5;4EF CE CF ==∴=．本题考查了折叠的性质：叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等．也考查了矩形的性质以及勾股定理．16、制作每个A 型盒用0.1米材料，制作每个B 型盒用0.5米材料．【解析】设制作每个B 型盒用x 米材料，则制作每个A 型盒用（1+20%）x 米材料，根据数量＝材料总数÷每个环保包装盒所需材料结合用3米同样的材料分别制成A 型盒的个数比制成B 型盒的个数少1个，即可得出关于x 的分式方程，解方程并经检验后即可得出结论．【详解】设制作每个B 型盒用x 米材料，则制作每个A 型盒用（1+20%）x 米材料，依题意得：3x ﹣3(120%)x+＝1，解得：x ＝0.5，经检验，x ＝0.5是所列分式方程的解，且符合题意，∴（1+20%）x ＝0.1．答：制作每个A 型盒用0.1米材料，制作每个B 型盒用0.5米材料．本题考查分式方程的应用，正确得出题中等量关系是解题关键．17、甲优先录取.【解析】根据加权平均数的计算公式分别计算出甲、乙两人的成绩，再进行比较即得结果．【详解】解：甲的考评成绩是：88×30%+91×60%+88×10%=92.2，乙的考评成绩是：91×30%+90×60%+90×10%=91.1．答：甲优先录取．本题考查了加权平均数的应用，属于基础题型，熟练掌握计算的方法是解题的关键．18、（1）（2）3.【解析】（1）根据特殊角的三角函数值、绝对值化简可以解答本题；（2）根据异分母分式加减法法则可以化简题目中的式子，然后将x=2代入即可解答．【详解】解：（1）12cos45tan60sin302︒-︒+︒--，=112222⨯-+-，-.（2）221311x xx x -+--，=2+131111x x xx x x x -+-+-+（）（）（）（），=2(1)11x x x --+（）（），=11x x -+，当x=-2时，原式=2121---+=3.本题考查了实数的运算，特殊角的三角函数值以及分式的化简求值，属于基础题，熟记实数混合运算法则即可解题．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、±1【解析】根据完全平方式的一般式，计算一次项系数即可.【详解】解：∵b 为常数，且14x 2﹣bx +1是完全平方式，∴b ＝±1，故答案为±1．本题主要考查完全平方公式的系数关系，关键在于一次项系数的计算.20、﹣2【解析】根据正比例函数的定义及性质可得231m -=，且m-1＜0，即可求出m 的值.【详解】由题意可知：231m -=，且m-1＜0，解得m=-2.故答案为：-2.本题考查了正比例函数定义及性质．当k ＜0时，函数值y 随x 的增大而减小；当k ＞0时，函数值y 随x 的增大而增大.21、x≥1．【解析】试题分析：根据题意得当x≥1时，ax+b≥2，即不等式ax+b≥2的解集为x≥1．故答案为x≥1．考点：一次函数与一元一次不等式．22、2【解析】直接进行开立方的运算即可.【详解】解：∵x 3=8，∴x==2.故答案为：2.本题考查了求一个数的立方根.23、1【解析】分析:根据菱形的四条边都相等可得AB =5，根据菱形的两条对角线互相垂直且平分可得AC ⊥BD ，AO=12AC =4，BO =DO ，再利用勾股定理计算出BO 长，进而可得答案．详解:∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，AO =12，AC =4，BO =DO ，AD =AB =DC =BC ，∵菱形ABCD 的周长为20，∴AB=5，∴BO =3，∴DO =3，∴DB =1，故答案为：1．点睛:此题主要考查了菱形的性质，关键是掌握菱形的性质①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的四条边都相等；③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；④菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、+1．【解析】先利用平方根的性质，然后化简后合并即可．【详解】解：原式+1+1．此题考查二次根式的混合运算，解题关键在于掌握把二次根式化为最简二次根式．25、该酒店豪华间有50间，旺季每间价格为800元.【解析】根据题意可以列出相应的方程组，进而求得该酒店豪华间的间数和旺季每间的价格；【详解】设淡季每间的价格为x 元，酒店豪华间有y 间，()102400011400003x y x y ⎧⎪⎨⎛⎫⎪⎪⎝=⎭=+⎩-，解得,60050x y==⎧⎨⎩，∴x+13x=600+13×600=800，答：该酒店豪华间有50间，旺季每间价格为800元；此题考查二元一次方程组的应用，解题关键在于理解题意列出方程组.26、（1）（2）2．【解析】（1）先化成最简二次根式，再合并即可；（2）先化简，再代入求出即可．【详解】（1）原式=（2）22222x xy y xy -+-()()()2,x yx y x y -=+-,x yx y-=+当11x y ==，，1122x yx y+--==+本题考查了二次根式的混合运算和求值，能正确根据运算法则进行化简和计算是解此题的关键．。

烟台初三数学试题及答案

烟台初三数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 2x + 3y = 5B. 2x - 3y = 5C. 3x + 2y = 5D. 3x - 2y = 5答案：B2. 一个数的平方等于16，这个数是多少？A. 4B. -4C. 4或-4D. 以上都不是答案：C3. 以下哪个函数是一次函数？A. y = 2x^2 + 3B. y = 5x + 2C. y = x/3D. y = √x答案：B4. 以下哪个图形是轴对称图形？A. 圆B. 正方形C. 正三角形D. 以上都是答案：D5. 以下哪个选项是锐角三角形？A. 一个角为30°，另一个角为60°B. 一个角为45°，另一个角为45°C. 一个角为90°，另一个角为45°D. 以上都不是答案：A6. 以下哪个选项是等腰三角形？A. 两边相等的三角形B. 三边相等的三角形C. 两边相等且夹角相等的三角形D. 以上都是答案：C7. 以下哪个选项是正确的因式分解？A. x^2 - 4 = (x + 2)(x - 2)B. x^2 - 4 = (x + 2)^2C. x^2 - 4 = (x - 2)^2D. x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2)答案：A8. 以下哪个选项是正确的比例关系？A. 3:4 = 6:8B. 3:4 = 9:12C. 3:4 = 6:9D. 3:4 = 6:10答案：B9. 以下哪个选项是正确的几何级数？A. 2, 4, 8, 16B. 2, 3, 5, 7C. 2, 6, 18, 54D. 2, 4, 6, 8答案：A10. 以下哪个选项是正确的统计图？A. 条形图B. 折线图C. 饼图D. 以上都是答案：D二、填空题（每题3分，共30分）11. 一个数的立方等于8，这个数是________。

答案：212. 一个数的绝对值是5，这个数是________。

山东省烟台南部(五四制)2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

山东省烟台南部（五四制）2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题一、单选题1．函数1(0)y x x =>，24(0)y x x=>的图象如图所示，下列结论中错误的是（）A ．两函数图象的交点坐标为(2,2)B ．直线1x =分别与两函数图象交于A ，B 两点，则线段AB 的长为3C ．当1x >时，21y y >D ．当0x >时，1y 的值随着x 值的增大而增大，2y 的值随着x 值的增大而减小2．如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，点A ，B 、C 都是格点，则cos ABC ∠的值为（）A ．12B ．2C D 3．将一个二次函数的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到抛物线22(1)1y x =+-，则这个二次函数的表达式为（）A ．22(1)y x =-B ．22(3)y x =+C ．22(1)2y x =--D ．22(3)2y x =+-4．已知点()1 4,A y -，()22,B y -，()33,C y ，()4,1D -都在反比例函数ky x=的图象上，则1y 、2y 、3y 的大小关系为（）A ．321y y y <<B ．132y y y <<C ．312y y y <<D ．231y y y <<5．若二次函数23y x x m =--的最小值是非负数，则实数m 取值范围为（）A ．94m <-B ．94m ≥-C ．94m >-D ．94m ≤-6．如图，在ABC V 中，90ABC ∠=︒，24BC AB ==，E 是边BC 上一点（不与端点重合），过点E 作AC 的垂线，垂足为D ，交AB 的延长线于点F ，则sin F 的值为（）A B ．12C D ．157．如图，双曲线3y x=与直线2y x =相交于A ，B 两点，将直线2y x =向上平移1个单位，所得的直线在第一象限内交双曲线3y x=于点C ，则点C 的横坐标是（）A B 1C 1-D ．18．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，点B ，C 分别在地面OP 和墙面OQ 上，且边AB OQ ∥，若1AC =，ABC α∠=，则CO 的长为（）A ．cos tan ααB ．tan cos ααC ．cos tan αα⨯D ．1cos tan αα⨯9．如图，点A 在反比例函数2y x=的图象上，且点A 的横坐标为(0)a a >．P 是y 轴负半轴上一点，且点P 的纵坐标为b ．连接AP 并延长至点B ，使得BP AP =，且点B 恰好落在反比例函数ky x=（0k >，0x <）的图象上．已知2ab =-，则k 的值为（）A ．2-B ．2C ．4D ．610．如图，已知抛物线2y ax bx c =++的对称轴为直线1x =-，且该抛物线与x 轴交于点(1,0)A ．则下列结论：①0abc >；②420a b c -+=；③540a c +<；④点11(,)x y 和22(,)x y 在抛物线上，当121x x <<-时，则12y y >．其中正确结论的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．已知在Rt ABC △中，90C ∠=︒，2AC BC =，则cos A 的值是．12．已知点()11,A x y ，()22,B x y 都在反比例函数4y x=的图象上．若122x x ⋅=-，则12y y ⋅的值为．13．已知抛物线2222y x kx k k =-++-的顶点在坐标轴上，则k =．14．如图，反比例函数()80y x x=>的图象与正方形ABCO 的边AB ，BC 分别交于点P ，Q ．若P 为AB 的中点，则正方形ABCO 的边长为．15．如图，在直角△BAD 中，延长斜边BD 到点C ，使DC=12BD ，连接AC ，若tanB=53，则tan ∠CAD 的值.16．已知函数223y x x =+-，当22x -≤≤时y 的取值范围是．三、解答题17．如图，点P 是反比例函数()0ky x x=<的图象上的一点，过点P 作PA x ⊥轴于点A ，连接OP ，AOP 的面积为6．(1)求反比例函数的解析式；(2)若4OA =，点B 是反比例函数()0ky x x=<上的点，当12OAB S =△时，直接写出点B 的坐标．18．图1是某型号挖掘机，该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成．图2是某种工作状态下的侧面结构示意图（MN 是基座的高，MP 是主臂，PQ 是伸展臂，EM QN ∥）．已知基座高度MN 为1m ，主臂MP 长为5m ，测得主臂伸展角37PME ∠=︒．（参考数据：3344sin 37tan 37sin 53tan 535453︒≈︒≈︒≈︒≈，，）．(1)求点P 到地面的高度；(2)当挖掘机挖到地面上的点Q 时，113MPQ ∠=︒，求QN ．19．根据下列条件，分别求出对应的二次函数表达式，并写成一般式．(1)抛物线经过()1,0-，()0,3，()2,3-三点；(2)抛物线经过()2,0-，()1,2和原点；(3)二次函数的图象经过点()3,0，且当1x =时，函数的最小值为4-．20．如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的边OC 、OA 分别在坐标轴上，且3OA =，6OC =，反比例函数()0ky x x=>的图象与AB 、BC 分别交于点D 、E ，连接DE 、OD 、OE ．若OAD△的面积为2．(1)写出这个反比例函数的表达式；(2)求ODE 的面积．21．如图为某景区平面示意图，C 为景区大门，A ，B ，D 分别为三个风景点．经测量，A ，B ，C 在同一直线上，且A ，B 在C 的正北方向，240AB =米，点D 在点B 的南偏东75︒方向，在点A 的东南方向．(1)求B ，D 两地的距离；(2)大门C 在风景点D 的南偏西60︒方向，景区管理部门决定重新翻修CD 之间的步道，翻修费用为每米200 1.732≈）22．如图，在ABC V 中，AC BC =，AB x ⊥轴于点A ，反比例函数()0ky x x=>的图象经过点C ，交AB 于点D ．已知8AB =，5BC =．(1)若8OA =，求k 的值；(2)若BD BC =，求点D 的坐标．23．已知抛物线22y ax ax c =-+的图象经过点(1,0)-和(0,3)．(1)求这条抛物线的表达式；(2)求这条抛物线的对称轴和顶点坐标；(3)当2x t -≤≤时，函数的最大值为m ，最小值为n ，若9m n -=，求t 的取值范围．24．小明在学习了解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用所学知识测量河对岸大树AB的高度，他在点C 处测得大树顶端A 的仰角为45︒，再从C 米到达斜坡上D 点，在点D 处测得树顶端A 的仰角为30︒，若斜面CF 的坡比为1:3（点E 、C 、B 在同一条直线上）．(2)大树AB1.732，结果精确到0.1米）。

2024年山东省烟台市名校数学九上开学学业质量监测模拟试题【含答案】

2024年山东省烟台市名校数学九上开学学业质量监测模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）在Rt ABC ∆中，斜边3AB =，则222AB AC BC ++的值为（）A ．6B ．9C ．18D ．362、（4分）如图，某人从点A 出发，前进8m 后向右转60°，再前进8m 后又向右转60°，按照这样的方式一直走下去，当他第一次回到出发点A 时，共走了（）A ．24m B ．32m C ．40m D ．48m 3、（4分）如图，数轴上表示一个不等式的解集是（）A ．2x ≥-B ．2x -≤C ．2x >-D ．2x <-4、（4分）下列各式中，y 不是x 的函数的是()A ．y x =B ．y x =C ．1y x =-+D ．y x =±5、（4分）如图，在等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ，DE 垂直平分AB ，已知∠ADE ＝40°，则∠DBC 的度数是（）A ．15°B ．20°C ．40°D ．50°6、（4分）下列各表达式不是表示与x 的函数的是（）A ．B ．C ．D ．7、（4分）对于反比例函数9y x =-，下列说法不正确的是（）A ．点()33-，在它的图像上B ．当0x >时，y 随x 的增大而增大C ．它的图像在第二、四象限D ．当0x <时，y 随x 的增大而减小8、（4分）已知反比例函数6y x =的图象上有两点A（a-3，2b），B(a，b-2)，且a<0，则b 的取值范围是（）A ．2b <B ．0b <C ．10b -<<D ．2b <-二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）已知1x ，2x 是关于x 的方程()()222220x m x m m --+-=的两根，且满足()121221x x x x ⋅++=-，那么m 的值为________.10、（4分）（2011山东烟台，17，4分）如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O 1、O 2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是.11、（4分）将直线23y x =-平移，使之经过点()9,3，则平移后的直线是__________．12、（4分）如图，已知函数y ＝3x ＋b 和y ＝ax －3的图象交于点P(－2，－5)，则根据图象可得不等式3x ＋b ＞ax －3的解集是________．13、（4分）小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先把活动学具成为图1所示菱形，并测得，接着活动学具成为图2所示正方形，并测得正方形的对角线cm ，则图1中对角线的长为______cm.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）在开任公路改建工程中，某工程段将由甲，乙两个工程队共同施工完成，据调查得知，甲，乙两队单独完成这项工程所需天数之比为2:3，若先由甲，乙两队合作30天，剩下的工程再由乙队做15天完成.（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）此项工程由两队合作施工，甲队共做了m 天，乙队共做了n 天完成.已知甲队每天的施工费为15万元，乙队每天的施工费用为8万元，若工程预算的总费用不超过840万元，甲队工作的天数与乙队工作的天数之和不超过80天，请问甲、乙两队各工作多少天，完成此项工程总费用最少？最少费用是多少？15、（8分）如图，直线483y x =-+与x 轴、y 轴分别相交于点A B 、，设M 是线段OB 上一点，若将△ABM 沿AM 折叠，使点B 恰好落在x 轴上的点C 处。