运筹学考研试题.ppt
运筹学试题1_研究生考试-专业课
管理运筹学复习题第一章一、单项选择题1.用运筹学分析与解决问题的过程是一个（ B ）A.预测过程B.科学决策过程C.计划过程D.控制过程2.运筹学运用数学方法分析与解决问题，以达到系统的最优目标。
可以说这个过程是一个（ C ）A.解决问题过程B.分析问题过程C.科学决策过程D.前期预策过程3从趋势上看，运筹学的进一步发展依赖于一些外部条件及手段，其中最主要的是（ C ）A．数理统计 B．概率论 C．计算机 D．管理科学4运筹学研究功能之间关系是应用（ A ）A．系统观点 B．整体观点 C．联系观点 D．部分观点5运筹学的主要目的在于求得一个合理运用人力、物力和财力的（ B ）A.最优目标B.最佳方案C.最大收益D.最小成本6.运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的（ C ）A.近期目标与具体投入B.生产计划及盈利C.管理问题及经营活动D.原始数据及相互关系7.运筹学研究和解决问题的优势是应用各学科交叉的方法，其具有的典型特性为（ A ）A．综合应用 B．独立研究 C．以计算为主 D．定性与定量8.数学模型中，“s·t”表示（ B ）A. 目标函数B. 约束C. 目标函数系数D. 约束条件系数9.用运筹学解决问题的核心是（ B ）A．建立数学模型并观察模型 B．建立数学模型并对模型求解C．建立数学模型并验证模型 D．建立数学模型并优化模型10.运筹学作为一门现代的新兴科学，起源于第二次世界大战的（ B ）A.工业活动B.军事活动C.政治活动D.商业活动11.运筹学是近代形成的一门（ C ）A．管理科学 B．自然科学 C．应用科学 D．社会科学12.用运筹学解决问题时，要对问题进行（ B ）A.分析与考察B.分析和定义C.分析和判断D.分析和实验13.运筹学中所使用的模型是（ C ）A.实物模型B.图表模型C.数学模型D.物理模型14.运筹学的研究对象是（ B ）A．计划问题 B．管理问题 C．组织问题 D．控制问题二、多项选择题1.运筹学的主要分支包括（ ABDE ）A.图论B.线性规划 C .非线性规划 D.整数规划 E.目标规划三、简答题1.运筹学的数学模型有哪些缺点?答：（1）数学模型的缺点之一是模型可能过分简化，因而不能正确反映实际情况。
运筹学复习ppt课件
算
bj
3/0
88/5
4/0
6/1
列差 1 111115155 22222828 333332322
4
伏 用伏格尔法寻找初始基：
格
B1
B2
B3
B4
ai 行差
尔 A1 3 2 5 9 0 10 1 7 9/6 5 252 2
法 A2 0 1 0 3 0 4 5 2 5/0 1 11
计
A3 0 8 3 4 4 2 0 5 77/3/3/0 2 222 1
max w 4 y1 3 y2
y1 2 y2 2
y1
y2
3
2 y1 3 y2 5
y1
y2
2
3
y1
y2
3
y1 0, y2 0
min z 2 x1 3 x2 5 x3 2 x4 3 x5
x1
x2
2 x3
x4
3 x5
4
2 x1 x2 3 x3 x4 x5 3
算
bj
3/0
88/5
4/0
6/1
列差 1 1 115 5 2 228 3 332 2
5
得到产销平衡运输问题的一个初始方案.
B1
B2
A1 3 2 5 9
B3
B4
ai
10 1 7 9
A2
1
3
452 5
A3
8 3 442
57
bj
3
8
4
6
可以得到基可行解对应的位势方程组是：
u1 v1 2
u1
v2
9
增加如下割平面，
1 2
1 2
x3
1 2
运筹学复习提纲分解PPT课件
3
v1
5
2
v4 5
2
1
3
1
5
v3
v5
第32页/共40页
班次 1 2 3 4 5 6
时间 6：00 —— 10：00 10：00 —— 14：00 14：00 —— 18：00 18：00 —— 22：00 22：00 —— 2：00 2：00 —— 6：00
所需人数 60 70 60 50 20 30
设司机和乘务人员分别在各时间段一开始时上班，并 连续工作八小时，问该公交线路怎样安排司机和乘务人员， 既能满足工作需要，又配备最少司机和乘务人员?
第28页/共40页
28
§3
复杂情况下的目标规划
例7．一工艺品厂商手工生产某两种工艺品A、B，已知生产一
件产品A需要耗费人力2工时，生产一件产品B需要耗费人力3
工时。A、B产品的单位利润分别为260元和125元。为了最
大效率地利用人力资源，确定生产的首要任务是保证人员高
负荷生产，要求每周总耗费人力资源不能低于600工时，但也
（*）并整理得
50 c2
+
• 假若产品Ⅰ、Ⅱ的利润均改变，则可直接用式（*）来 判断。
• 假设产品Ⅰ、Ⅱ的利润分别为60元、55元，则
- 2 - (60 / 55) - 1
那么，最优解为 z = x1 + x2 和 z = 2 x1 + x2 的交点 x1 = 100第，8页x/共24=0页 200 。
23
17
• 如果把工作时间看成创造的效益，那么又该如何指派，
才能获得最大效益？
• 如果再增加一项工作E，四人完成的时间分别是
17,20,15,16分钟，那么又该如何指派使得所花时 目标规划
运筹学讲义(考研)
研究生入学考试辅导《运筹学讲义》1.线线规划与单纯形法●线性规划问题和数学模型；●线性规划图解法●线性规划解的概念和单纯形法●单纯形法的一些具体问题2.对偶理论与灵敏度分析●线性规划问题的对偶及其变换；●线性规划的对偶定理；●对偶单纯形法；●线性规划的灵敏度分析写出规划模型和标准化问题；指出解的类型；和对偶问题结合的题目；求解的问题；1.某饲料厂用原料A、B、C加工成三种不同牌号的饲料甲、乙、丙。
已知各种牌号饲料中A、B、C含量，原料成本，各种原料的每月限制用量，三种牌号的饲料的单位加工费及售价如【表1-1】所示。
表1-1问该厂每月应生产这三种牌号饲料各多少千克，使该厂获利最大？试建立这个问题的的线性规划的数学模型。
2.有如下线性规划问题，令X6,X7分别为约束条件（1）和（2）的松弛变量，指出下表各组解的类型（可行解、非可行解、基础可行解、基础非可行解）,,,,7204234360 22 264242x ax5432154315 432154321≥≤++ +≤+++ +++++xxxxxx xx xxxxx xxxxxxfM）＝（3.设某投资者有30000元可供为期四年的投资。
现有下列五项投资机会可供选择：A:在四年内，投资者可在每年年初投资，每年每元投资可获得0.2元，每年获利后可将本利重新投资；B：在四年内，投资者应在第一年年初或第三年年初投资，每年每元获利0.5元，两年后获利。
然后再将本利投资；C：在四年内，投资者应在第一年年初投资，三年后每元获利0.8元。
获利后可将本利重新投资，这项投资最多不超过20000元；D：在四年内，投资者应在第二年投资，两年后获利每元投资可获利0.6元，获利后可将本利和投资，这项投资最多不超过20000元；E：在四年内，投资者应在第一年投资，四年后获利每元1.7元，最大投资不超过20000元；求：四年后，投资获利最大？不求解。
4.某公司计划在三年的计划期内，有四个项目可以投资：项目一从第一年到第三年年初都可以投资，年末可收回本利120%，每年又可以重新将所获本利纳入投资计划；项目二需要在第一年初投资，经过两年可收回本利150%，又可以重新将所获本利纳入投资计划，但用于该项目的最大投资额不得超过20万元；项目三需要在第二年年初投资，经过两年可收回本利160%，但用于该项目的最大投资额不得超过15万元；项目四需要在第三年年初投资，年末可收回本利140%，但用于该项目的最大投资额不得超过10万元。
运筹学硕士学位研究生入学考试试题
北京科技大学2011年硕士学位研究生入学考试试题试题编号：810 试题名称：运筹学______________ (共4 页)适用专业：系统工程 ________________________________________________ 说明：所有答案必须写在答题纸上，做在试题或草稿纸上无效。
一、填空题(20分，每空2分)1若对偶问题为无界解，则原问题____________________________________ .2. __________________________________________________________ 0.618法在［2 , 6］区间上取的初始点是____________________________________________________ .3. 最速下降法的搜索方向____________________ 。
牛顿法的搜索方向为 ______________________________________ .拟牛顿法的搜索方向为 _____________________________________ .4. 若p(k)是f (X)在X(k)处的下降方向，则需满足 ____________________________ 。
5. 在一维搜索min f(X(k)• 'P(k))中，■ 一0当f(X)为非正定二次函数时，最优步长■ k满足________________________ ，当f (X)为正定二次函数时，最优步长■ k= ______________ 。
6. 两阶段法中，若第一阶段目标函数最优值不为0,则原问题__________________ 。
7. 在拟牛顿算法中要求H (k)对称正定是为了保证搜索方向p(k) = -H (k)g(k)_______________________ 。
二.(10分)试建立下面问题的线性规划数学模型(不需要求解)有一艘货轮，分前、中、后三个舱位，它们的容积与最大允许载重量见表1。
运筹学考研试题101页PPT
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿
Thank you
ห้องสมุดไป่ตู้
运筹学考研试题
51、没有哪个社会可以制订一部永远 适用的 宪法， 甚至一 条永远 适用的 法律。 ——杰 斐逊 52、法律源于人的自卫本能。——英 格索尔
53、人们通常会发现，法律就是这样 一种的 网，触 犯法律 的人， 小的可 以穿网 而过， 大的可 以破网 而出， 只有中 等的才 会坠入 网中。 ——申 斯通 54、法律就是法律它是一座雄伟的大 夏，庇 护着我 们大家 ；它的 每一块 砖石都 垒在另 一块砖 石上。 ——高 尔斯华 绥 55、今天的法律未必明天仍是法律。 ——罗·伯顿
运筹学OperationalResearchppt课件
– 最多有 Cmmn 个基
21
关于标准型解的若干基本概念：
• 可行解与非可行解 – 满足约束条件和非负条件的解 X 称为可行解，满足 约束条件但不满足非负条件的解 X 称为非可行解
3
1
1
1
6.5
4
1
0
3
7.4
5
0
3
0
6.3
6
0
2
2
7.2
余料
0.1 0.3 0.9 0 1.1 0.2
若目标函数为使购裁买剪的后 钢零筋料最少,则有
min f (x) x01.1x1x2 0.x33x2x40.9x35 0xx6 4 1.1x5 0.2x6
2x11 x22 x33 x44 100
x3 =10 x2 =10 x2 =8 x2 =7
x4 =8 x4 =-2 x3 =2 x3 =3
x5 =7
x5 =-3 x5 =-1 x4 =1
O 基础可行解 F 基础解 E 基础解 A 基础可行解
f(x)=36
5 x1, x2 , x3, x4 , x5 0
4
最3 优解 :
x1
2
2,
x2
6,
m2 ax f ( x)K 361 .
同时不等号也要反向 • 第i 个约束为 型，在不等式左边增加一个非负的变量
xn+i ，称为松弛变量；同时令 cn+i = 0
• 第i 个约束为 型，在不等式左边减去一个非负的变量
深圳大学考研运筹学2014-2016历年真题
第1页（共3页）2014深圳大学攻读硕士学位研究生入学考试试题招生专业：管理科学与工程 考试科目：运筹学一、（26分）某厂生产三种产品，设生产量分别为123,,x x x ，已知收益最大化模型如下：123max 324Z x x x =++s t ⋅⋅1232340x x x ++≤（第一种资源）12322348x x x ++≤（第二种资源）10x ≤ （产品1的生产能力限制）1230x x x ≥，，（1）以456,,x x x 表示三个约束的不足变量，写出标准型。
（4分）指出所表达的基本可行解，目标函数值。
（4分）（3）指出上面给出的解是否最优。
若不是，求出最优解和最优目标函数值。
（6分） （4）写出本规划的对偶规划，并求出它的最优解。
（4分）（5）若产品1的单位利润从3变为4，问最优方案是什么？此时的最大收益是多少？（4分）（6）若资源常数列向量404810b ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭变为466010b ⎛⎫⎪'= ⎪ ⎪⎝⎭，问原最优性是否改变？求出此时的最优方案和最大收益。
（4分）第2页（共3页）二、（24分）有123,,A A A 三个工厂，要把生产的产品运往123,,B B B 三个需求点。
若123,,B B B 三个需求点需求量没有得到满足，则单位罚款费用为6，3，4。
各厂的供应量、各点的需求量以及单位运价如下表。
问应如何组织调运才能使总费用（运输费用和罚款费用之和）最小？（1）请将此问题化为供需平衡的运输问题； （2）用最小元素法求（1）的一个初始调运方案； （3）判断（2）中的方案是否最优，并说明原因。
三、（22分）设货车按泊松流到达车站，卸货后马上离开。
已知平均每天到达4辆车。
该货站有2位工人，同时为货车卸货，假设卸货时间服从负指数分布，平均每天可服务6辆车。
求：（1）该货站没有货车卸货的概率。
（4分） （2）在货站排队等候卸货的平均货车数。
（4分） （3）每辆车在货站的平均逗留时间。
运筹学典型例题复习ppt课件
存贮论
• 基本概念 • 研究对象〔库存系统、库存输入的时间、数量）、 • 费用〔订货费、存贮费、缺货费） • 基本EOQ模型 • 基本假设、模型推导、公式 • 常用存贮策略 • （Q，s〕制 • （S，s〕制 • （R，S，s〕制 • （T，S〕制 • ABC分类管理法
1.某厂生产甲、乙、丙三种产品，已知有关数据如表所
（2〕若要求工程缩短两天，缩短那些工序为宜？
（3〕若工序n完成后，需求 工序 紧前工序 增加一道工序t〔工序时间为
工时/d
3天，工序t完成后后接工序
A
-
3
o），而工序t只能在第20天
B
A
4
开工。试调整网络图并确定
C
A
5
关键路线。
D
B,C
7
E
B,C
7
F
C
8
G
C
4
H
D,E
2
I
Hale Waihona Puke G3JJ,H,I
2
7.某产品中有一外购件，年需求量为10000件，单价 为100元，可在市场采购，不允许缺货。一直每组织一次 采购需2000元，每件每年的存贮费为该件单价的20%，试 求经济订货批量及每年最小的存贮加上采购的总费用。若 由于银行贷款利率及仓库租金等费用的增加，每件的存贮 费上升到占该件单价的22%，请重新确定经济订货批量。
加0，再试分配） • 最优解的判定 • 0-1整数规划建模 • 只有一类0-1变量 • 0-1变量与其他变量 • 两类0-1变量
动态规划
• 基本概念 • 阶段、形状、状态变量、决策变量 • 状态转移方程 • 基本方程〔从阶段指标入手） • 静态规划问题 • 资源分配问题〔平行、延续） • 生产与存储问题 • 要求 • 界定概念，建立状态转移方程、基本方程 • 用逆推法求解，有必要的求解过程
山东科技大学运筹学2004--2008,2010--2016,2018--2020年考研初试真题
六．已知4个城市间往返路距离如下表所示，求从V1城出发，经其余城市一次且仅一
次最后返回V1城的最短路径与距离。（20分）
距 Vj
V1
V2
V3
V4
Vi离
V1
0
8
5
6
V2
6
0
8
5
V3
7
9
0
5
V4
9
7
8
0
七．已知某工程资料如下表，按要求求解下列问题（25分）
工序
紧前工序
a
g,m
b
h
c
-
d
l
e
c
f
a,e
g
b,c
M inf(x) x1 x2 2x12 2x1x2 x22 给定初始点 x(1) (0,0)T 满足精度 f (x(k) ) 0.3 时的解。（20分）
三．已知下列线性规划问题（矩阵形式）（25分） MinZ CX AX b X 0
运筹学OperationsResearchppt课件
§1.1 线性规划的数学模型 Mathematical Model of LP
Linear Programming
2024年7月28日星期日 Page 1 of 21
LP问题
基本概念
LP问题 数学模型 解的概念
可行解、最优解 基本解、基可行解 基本最优解
基本方法
图解法
原始单纯形法
单纯形法
2
x1
x2
x3
x4
100
2x2 x3 3x5 2x6 x7 100
x1
x3
3x4
2 x6
3x7
4x8
100
x
j
0,
j
1,2，8
§1.1 线性规划的数学模型 Mathematical Model of LP
Linear Programming
2024年7月28日星期日 Page 11 of 21
大M法
人工变量法
对偶单纯形法
两阶段法
对偶理论
进一步讨论
灵敏度分析──参数规划*
在经济管理领域内应用
运输问题（转运问题）
特殊的LP问题
整数规划 多目标LP问题*
§1.1 线性规划的数学模型 Mathematical Model of LP
Linear Programming
2024年7月28日星期日 Page 2 of 21
2024年7月28日星期日 Page 6 of 21
线性规划的数学模型由
决策变量 Decision variables 目标函数Objective function 及约束条件Constraints
构成。称为三个要素。
怎样辨别一个模型是线性规划模型？ 其特征是： 1．解决问题的目标函数是多个决策变量的
运筹学题2_研究生考试-专业课
第一题. 某工厂在计划期内要安排Ⅰ、Ⅱ两种产品的生产，已知生产单位产品所需的设备台时及A、B两种原材料的消耗、资源的限制，如下表：问题：工厂应分别生产多少单位Ⅰ、Ⅱ产品才能使工厂获利最多？线性规划模型：目标函数：Max z = 50 x1 + 100 x2约束条件：s.t. x1 + x2 ≤ 3002 x1 + x2 ≤ 400x2 ≤ 250x1 , x2 ≥ 0得到最优解：x1 = 50， x2 = 250最优目标值 z = 27500（作图略）第二题.某公司由于生产需要，共需要A，B两种原料至少350吨（A，B两种材料有一定替代性），其中A原料至少购进125吨。
但由于A，B两种原料的规格不同，各自所需的加工时间也是不同的，加工每吨A原料需要2个小时，加工每吨B原料需要1小时，而公司总共有600个加工小时。
又知道每吨A原料的价格为2万元，每吨B原料的价格为3万元，试问在满足生产需要的前提下，在公司加工能力的范围内，如何购买A，B两种原料，使得购进成本最低？解：目标函数： Min f = 2x1 + 3 x2约束条件：s.t. x1 + x2 ≥ 350x1 ≥ 1252 x1 + x2 ≤ 600x1 , x2 ≥ 0采用图解法。
如下图：得Q点坐标（250，100）为最优解第三题．某昼夜服务的公交线路每天各时间段内所需司机和乘务人员数如下设司机和乘务人员分别在各时间段一开始时上班，并连续工作八小时，问该公交线路怎样安排司机和乘务人员，既能满足工作需要，又配备最少司机和乘务人员解：设x i 表示第i班次时开始上班的司机和乘务人员数,这样我们建立如下的数学模型。
目标函数： Min x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6约束条件：s.t. x1 + x6 ≥ 60x1 + x2 ≥ 70x2 + x3 ≥ 60x3 + x4 ≥ 50x4 + x5 ≥ 20x5 + x6 ≥ 30x1,x2,x3,x4,x5,x6 ≥ 0第四题．一家中型的百货商场，它对售货员的需求经过统计分析如下表所示。
运筹学例题及答案ppt课件
解：a）
1
b
4
0
0
2/3 1/3 0 0 1 2 b 1/3 2/3 0 043
1 1 1 0 0 5 2/3 1/3 0 1 0 2
将其加到表（1）的最终单纯形表的基变量b这一列数 字上得表（2）
（表2）
cj 3 2 0 0 0 0 cB xB b x1 x2 x3 x4 x5 x6 2 x2 10/3 0 1 2/3 -1/3 0 0 3 x1 1/3 1 0 -1/3 2/3 0 0 0 x5 -2 0 0 -1 1 1 0 0 x6 -4/3 0 0 -2/3 1/3 0 1
5(x1 x2 x3)10x7 6000 7(x4 x5 x6)9x8 12x9 10000
6(x1 x4)8(x7 x8)4000 4(x2 x5)11x9 7000
7(x3 x6)4000
xj 0
对偶理论
1. 已知线性规划问题：
max z 2 x 1 4 x 2 x 3 x 4
cj－ zj 0 0 -1/3 -4/3 0 0 1/3
因x2已变化为x/2，故用单纯形法算法将x/2替换出基变 量中的x2，并在下一个表中不再保留x2，得表（9）
表9
cj 3 2 0 0 0 0 cB xB b x1 X’2 x3 x4 x5 x6 4 X’2 1 0 1 1/2 -1/4 0 0 3 x1 3 1 0 -1/2 3/4 0 0 0 x5 3 0 0 -1 1 1 0 0 x6 0 0 0 -1 1/2 0 1
y1 2 y2 y4 2
3
y
1
y2
y3
y4
4
s.t. y3 y4 1
y1
y3
1
y1, y2 , y3 , y4 0
运筹学复习题ppt课件
8
x2 -1
x3 x4 -1 -1
b
x3 -1 -2 2 1 0
4
0
x4 -1 3 1 0 1
6
zj
-1 -3 -1 -1
j= cj -zj -2 2 0 0
x2 -1 -1 1 1/2 0
2
1
x4 -1
4
0 -1/2 1
4
zj
-3 -1 0 -1
j= cj -zj 0 0 -1 0
Max Z= 5x1+ 2x2+ 3x3-x4 -M x5-M x6
x1+ 2x 2+ 3 x3+ x5 =15 2 x1+ x2+ 5 x3+ x6 = 20 x1+ 2 x2+ 4 x3+ x4 = 26 x1 ,x2 ,x3 ,x4 ,x5 ,x6 ≥ 0
11
基 CB
x1 5
x2 2
x3
x4
29
6.解 (6)调整值为1
[+ V1 ， 2 ]
V2 (14,12)
V1
(10,0)
[+ V2 ， 2 ]
(15,12)
V4
(18,18)
[△，+∞]
(10,10)
(6,6)
(5,0) V6
5. s24=l2+c24 =13 + 10 =23 s56=l5+c56 =21 + 19 =40 MIN (s24 , s56) = s24 =23 给出点 V4以标号 (23，2)
6. s46=l4+c46 =23 + 12 =35 s56=l5+c56 =21 + 19 =40 MIN (s46 , s56) = s46 =35 给出点 V6以标号 (35，4)
运筹学复习考点PPT课件
• （3）线性规划问题的每一个基解对应可行域的一个顶点。
• 错误。线性规划的基本定理之一为：线性规划问题的基本可行解对应于
可行域的顶点。
2021
3
•
2021
4
• （7）单纯形法计算中，如不按最小比值原则选取换出变量，则 在下一个解中至少有一个基变量的值为负。
• 正确。 • （8）一旦一个人工变量在迭代中变为非基变量后，则该变量及
5 3 6 -6 0
0
801001
5
14 1 2 0 0 0
-6
4 0 1 -1 1 0
0 -1 0 0 0
2021
21
•
2021
22
• 三、
2021
23
• 四、某厂生产Ⅰ、Ⅱ、
Ⅰ ⅡⅢ
Ⅲ三种产品，分别经过 A、B、C三种设备加工，
A
1 11
已知生产单位各种产品
B
10 4 5
所需要的设备台时，设
用表上作业法求解；
• 正确。 • （6）用割平面法求解整数规划时，构造的割平面有可能切去一
些不属于最优解的整数。
• 错误。
2021
34
• （7）分枝定界法在需要分枝时必须满足：一是分枝后的各子问 题必须容易求解；二是各个子问题解的集合必须覆盖原问题的解。
• 正确。 • （8）一个整数规划问题如果存在两个以上的最优解，则该问题
• 错误。 • （6）如果运输问题单位运价表的全部元素乘上一个常数k
（k>0），最优调运方案将不会发生变化。
• 正确。
2021
30
• （7）用位势法求运输问题某一调运方案的检验数时，其结果可 能同闭回路法求得的结果有异。
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一区 二区 三区 四区 五区 六区
一区 0
二区 10 0
三区 16 24 0
四区 28 32 12 0
五区 27 17 27 15 0
六区 20 10 21 25 14 0
四、（30分）
某公司有资金10万元，若投资于各项目（i=1，2， 3）的投资额为xi时，收益分别为
g1(x1) 4x1, g2(x2) 9x2, g3(x3) 2x32
杭州商学院2003年硕士研究生入学考试试卷（A
卷）
招生专业：管理科学与工程
考试科目：运筹学
考试时间：3小时
一、填空题（每小题4分，共28分）
1、线性规划行问题的可行域为
，特殊情况下为
或。
2、用单纯形法解线性规划问题时，目标函数中人工变量
的
系数为 ，附加变量的系数数为
。
3、单纯形法与对偶单纯形法的主要区别在于：迭代过程
北京交通大学2005年硕士研究生入学 考试试卷
考试科目：管理运筹学
一、（40分）已知线性规划问题
max z x1 5x2 3x3 4x4
2x1 3x2 x3 2x4 800
s.t.53xx11
4x2 4x2
3x3 5x3
4x4 3x4
1200 1000
x1, x2, x3, x4 0
x1, x2, x3 0
（1）利用两阶段法求解上述线性规划问题； （2）写出相应的对偶线性规划问题数学模型。
二、动态规划（10分）
某商店在未来4个月里，准备利用它的一个仓库来专门经销某种 商品。仓库最大容量能储存这种商品1000单位。假定该仓库每 月只能出卖仓库现有的货。当商店在某月购货时，下月初才能到 货。预测该商品未来四个月的买卖价格如下表所示，假定商品在 1月开始经销时，仓库储有该商品500单位。试问若不计库存费 用，该商店应如何制定1月至4月的订购与销售计划，使预期获 利最大。试用动态规划建立相应的数学模型。
，即
根据优先级别，将线性目标规划依次求解。
7、动态规划的两种递推方法是
和
对于给定的问题，如果有固定的
这两种方法会得到相同的最优结果。
。 ，则
二、计算题（共60分） 1、已知线性规划的数学模型为：（30分）
min z 3x1 2x2 x3
s.t.
2x1 x1 x2
x3 x3
5
2
xi 0(i 1,2,3)
月份k 1
购买单价（ck） 销售单价（pk）
10
12
2
9
8
3
11
13
4
15
17
3
三、对策论（每题15分）
用图解法求解矩阵对策G={S1,S2,A},其中
A
3 6
4 3
7 2
四、存储论（15分）
某厂按合同每年需提供D个产品，不允许缺货。 假设每一周期工厂需装配费b元，存储费每年每 单位产品为a元，问全年应分几批订货才能使装 配费、存储费两者之和为最少。
x3 3
4
4x2 x3 6
x1, x2, x3 0或1
3、用动态规划方法求解整数规划问题：（15分）
min f (x) 10x1 4x2 5x3
s.t.x3ix1
5x2 4x3 10 0，且为整数（i
1，2，3）
三、应用题（共50分） 1、某公司计划新开4家连锁店B1、B2、B3、B4， 并通知了4家建筑公司A1、A2、A3、A4，以便每 家商店都分别由一个建筑公司来承建；设建筑公 司Ai对商店Bj投标的建造费用为Cij万元（见表）。 试求解：对这4家建筑公司如何分配建造任务，才 能使总建造费用最少？所需的建造费用是多少？ （15分）
（1）求线性规划问题的最优解（20分）
（2）求对偶问题的最优解（5分）
（3）当△b3=－150时最优基是否发生变化？为什么？（5分）
（4）求c2的灵敏度范围（5分） (5)如果x3的系数由[1,3,5]变为[1,3,2]，最优基是否改变？若 改变求最优解。（5分）
二、已知某运输问题其供销关系及单位运价表如下表所示：
问如何分配投资数额才能使总投资最大？
五、（20分） 求下图所示的网络的最小费用最大流。（每条弧 旁边的数字(bij, cij)）
v1 (4,10) ●
（1,7）
vs ●
(2,5) (6,2)
(1,8)
●
●
v2 （3,4） v3
vt ●
(2,6)
六、（20分） 某厂拟用1名修理工人，已知平均送修的设备数 0.2 台/h,现有两种级别的工人可聘：A级工，其工作能力 为1 0.28台/小时，工资每小时20元。因设备送修，平 均每台每小时造成停工损失为40元。问应聘用哪一种 工人，可使工厂的经济效益较高。
运筹学
Operational Research
运筹学考研试题汇编
北京工商大学2004年攻读硕士学位 研究生入学考试试题
考试科目：物流管理与运筹学
第一部分 运筹学（60分）
一、线性规划（每题20分） 设线性规划问题为：min z x1 2x2 x3
2x1 x2 x3 4 s.t. x1 2x2 6
B1 B2 B3 B4
A1 15 18 21 24
A2 19 23 22 18
A3 26 17 16 19
A4 19 21 23 17
（1）用两阶段法求该模型的最优解；
（2）用对偶单纯形法求该模型的最优解；
（3）写出对偶问题的数学模型，并求其最优解；
（4）价值系数C3在什么范围内变化可保持最优 解不变？
2、求解0—1规划问题：（15分）
max z 3x1 2x2 5x3
x1 2x2 x3 2
s.t.
x1
4x2 x1 x2
销地 B1
B2
B3
产量
产地
A1
4
2
5
8A2Βιβλιοθήκη 3537
A3
1
3
2
4
销量 4
8
5
要求：用表上作业法求出最优调运方案。
三、（20分）
某市共有6个区，每个区都可以设消防站，市政 府希望设置消防站最少以便节省费用，但必须保 证在城区任何地方发生火灾时消防车能在15分钟 内赶到现场。据实地测定，各区之间消防车行驶 时间如下表所示。建立该问题的规划模型。
中，前者始终保持
的可行性，后者始终保持
的
可行性。
4、分支定界法和割平面法的基本思路都是通过在原线性
规划问题中不断
来缩小
，最终得到原问题的
整数最优解。
5、目标规划中，d
i
和
d
i
分别表示
变量；
对于第i个目标约束 ，如果希望
fiX
d
i
d
i
bi
fi X ，bi 则目标函数为
。
6、序贯式算法的核心是序贯地