钢结构吊车梁疲劳可靠性分析与评估
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2 疲劳可靠度计算方法及可靠度校 准
用概率的概念来表示结构的安全与否是科学
的。假定荷载效应 S 与抗力 R 是随机变量，功能函
数为 Z = R − S ，其概率密度函数分别为 f s (S ) ，
f R (R) ，则结构的失效概率用下式来表示
∞
S
wk.baidu.com
∫ ∫ Pf = f s (S ){ f R (R)dR}dS
幅分布，各个评估参数如表 4 所示。 则上弦节点板剩余安全寿命( Yf )可由下式给
出
Yf
=
C
365n* (γ∆σ r ) 3
(11)
表 4 上弦节点板安全寿命评估的评估参数 Table 4 Safe life assessment parameters of the upper chord
node board
2.91
8
1.89 0.0613 1.77 0.024
2.90
平均值
2.87
由计算结果可见按规范中 8 类连接型式计算的 可靠度水平在 2.87 左右，低于承载能力状态的目标 可靠度 3.2。但在 ISO2394 国际可靠性总原则中建 议的疲劳目标可靠指标范围为 2.3~3.1 内，所以本 文建议疲劳目标可靠指标取为 2.7~3.1。
Key words: steel crane beam; fatigue reliability; evaluation; target reliability beta
1 前言
以可靠性理论为基础的极限状态设计方法，而对疲
近年来钢结构设计方法由允许应力法向极限 状态设计方法转变，整个结构或结构的一部分超过 某一特定状态不再能满足设计规定的某一功能要 求时，这一特定状态称为功能的极限状态。结构的 极限状态主要分为两种，承载能力极限状态与正常 使用极限状态。疲劳极限状态属于承载能力极限状 态中的一种[1,2]。《建筑结构设计统一标准》中给出
图 1 计算可靠指标
Fig.1 The reliability index of calculation
由上式可以看出，欲求出某构造细节疲劳可靠 指标，关键是合理确定不同构造连接细节的抗力和 荷载效应的统计参数。本文对钢结构吊车梁实测资 料与已有疲劳试验资料[5]进行了统计分析，提出荷 载与抗力的统计参数，对钢结构规范中 8 类连接构 件型式的可靠度水平进行了校准，计算结果见表 2，
劳极限状态的设计仍然采用允许应力法。因此，制 定符合我国实际情况的疲劳荷载与构件抗力 S-N 曲线，确定结构在疲劳极限状态下的目标可靠指标 和以可靠性理论为基础的疲劳设计表达式成为今 后研究的主要内容。围绕这一内容国内外进行了大 量的研究，例如 BS-5400，欧洲的钢结构规范，美 国的 ASSTHO 都对疲劳可靠度进行了研究，我国桥 梁规范也对疲劳可靠度进行了研究和相应的修改
(5)
式中，∆σ e —设计基准期内，疲劳荷载产生的等效
应力幅
∆σ R —2×106 次的疲劳抗力 一般认为，∆σ e ，∆σ R 服从对数正态分布，由
概率统计可知，新的随机变量 lg ∆σ e 和 lg ∆σ R 服从
正态分布。因此构造细节疲劳失效的极限状态方程
亦可表达为
lg ∆σ e − lg ∆σ R = 0
3.2×10-5
1.0×10-6
如果荷载效应 S 与抗力 R 服从对数正态分布，
则可靠指标可表达为
β = (µR′ − µ S′ )
(4)
σ R′2 + σ S′2
式中，µ′R —抗力 lg R 的均值，µ′s —荷载效应 lg S 的 均值，σ R′ —抗力 lg R 的标准差，σ ′s —荷载效应 lg S
Pf =1−Φ(β )
(3)
式中，Φ(β ) —为标准正态分布函数
表 1 失效概率与可靠指标的关系
Table 1 The relation between the failure probability and
reliabity index
的标准差。
在设计基准期内，疲劳失效的极限状态可表达
为[1]
∆σ e − ∆σ R = 0
点板为铆接连接。此吊车梁已进入老年期，潜在隐
患多，需要对其进行剩余疲劳寿命的评估，确保安
全生产。首先对此吊车梁易于发生疲劳破坏的部位
如上弦节点板和下弦节点板进行了动态应力测试，
冶金工业厂房一般在一个班时内至少有一个完整
的生产循环，故在正常生产条件下连续测量 24 小
时。应用雨流法进行统计计数得到上弦节点板应力
Abstract: The statistic parameters of load effect and resistance to fatigue reliability of steel crane beams are studied in the paper. Based on statistic analysis of the measured data and other ovailable test data, the fatigue reliability of 8 configurations provided in the code, is calibrated by the first order second moment (FOSM). The target reliability beta and partial factor equation are proposed. An example is provided to verify the present method, which can be used in the evaluation of fatigue reliability and design of steel crane beams.
3.09
2
2.26 0.051 2.158 0.024
3.01
3
2.21
0.07
2.072 0.024
2.81
4
2.17 0.0837 2.01 0.024
2.70
5
2.10 0.0727 1.95 0.024
2.78
6
2.04
0.076
1.89
0.024
2.76
7
1.95 0.0597 1.84 0.024
关键词：钢结构吊车梁；疲劳可靠度；评估；目标可靠指标 中图分类号：TU375.3 文献标识码：A
FATIGUE RELIABILITY ANALYSIS AND EVALUATION OF STEEL CRANE BEAMS
XING Kun-tao1,2 , ZHANG Jia-qi2 , YUE Qing-rui2
当上式中， β ，σ lg ∆σ R ，γ R 确定后，就可得到
γ s 与 σ lg ∆σ e 的关系。
疲劳目标可靠指标为 2.7~3.1 的前提下，γ R 为
1.05 时，计算得到 8 种连接形式的 γ s 如下表所示
表 3 分项系数建议值 Table 3 The suggested value of partial factors
———————————————
收稿日期：2002-05-21；修改日期：2002-11-25 基金项目：国家科技部社会公益项目《工业建筑安全控制技术研究》
作者简介：幸坤涛(1973)，男，大庆市人，大连理工大学博士研究生，从事结构工程研究(E-mail: xingkuntao@163.com)； 张家启(1940)，男，北京市人，教授级高级工程师，总工程师，从事结构鉴定与加固研究； 岳清瑞(1963)，男，北京市人，教授级高级工程师，院长，从事结构工程鉴定与加固研究
78
工程力学
工作[3,4]。 近来提出许多已有钢结构疲劳评估方法。评估
方法能够保证工程师估计已有结构的安全剩余寿 命，而安全剩余寿命的估计对于做出是否进行监 测、修复、维护或更换的决策是必要的。本文对吊 车梁现场实测资料与以往疲劳试验资料进行统计 分析，提出了荷载与抗力的统计参数，用一次二阶 矩方法对钢结构规范中规定的 8 类连接和构造形式 的疲劳可靠度进行了校准，并根据计算结果给出疲 劳目标可靠指标的建议值。最后通过算例验证该评 估方法在在役钢结构吊车梁检测鉴定中的应用。
(1. Dept. of Civil Engineering, Dalian University of Technology, Dalian 116023, China; 2. National Engineering Research Center on Diagnosis and Rehabilitation of Industrial Building, Beijing 100088, China)
连接形式
γs
连接形式
γs
1
1.15
5
1.18
2
1.13
6
1.19
3
1.17
7
1.14
4
1.21
8
1.15
采用上述分项系数表达式设计的疲劳可靠指
标最低可达到 2.7~3.1，若取 γ s =1.2， γ R =1.1，可
靠指标最低可达 3.1。
4 应用
某钢厂均热炉车间 15 米跨吊车桁架梁，至今
已使用 30 余年。上弦节点板为焊接连接，下弦节
摘 要：通过钢结构吊车梁实测资料与以往疲劳试验资料进行统计分析，提出了荷载与抗力的统计参数， 用一次二阶矩方法对钢结构规范中规定的 8 类连接和构造形式的疲劳可靠性进行了校准分析，根据计算结 果给出疲劳目标可靠指标的建议值与分项系数的设计表达式。最后通过算例验证该评估方法的应用，可作 为在役钢结构吊车梁疲劳可靠性检测评估的一种方法。
评估参数
参数值
安全系数
1.2
24 小时内的应力循环次数
682
(6)
由一次二阶矩法求得构造细节疲劳可靠指标
为
β = µ lg ∆σ R − µ lg ∆σe
(7)
σ
2 lg
∆σ
R
+
σ
2 lg
∆σ
e
式中 µlg ∆σ R —构造疲劳抗力的对数均值(50%保证
概率)。如果抗力 lg ∆σ R 取有 97.7%的保证概率时，
µ lg ∆σ R = lg ∆σ R + 2σ lg ∆σ R + α ， α =0.068
钢结构吊车梁疲劳可靠性分析与评估
79
图 1。
表 2 荷载与抗力的统计参数 Table 2 The statistic parameters of load and resistance
构造和 连接形式
µlg ∆σ R
σ lg ∆σR
µlg ∆σ e σ lg ∆σ e
可靠 指标β
1
2.34 0.045 2.246 0.024
(9)
σ
2 lg
∆σ
R
+
σ
2 lg
∆σe
当给定一组分项系数( γ R ，γ s )后采用最小二乘
法能使下式最小的分项系数达到最优。
8
∑ D = [β k (γ R , γ s ) − β m ]2
(10)
k =1
式中， β m — β 的目标值， β k —对构件 k 的 β 采用
( γ R ， γ s )设计的结果。
3 分项系数表达式
本文建议的疲劳极限状态设计的分项系数表
达式为
γ s ∆σ d
≤
∆σ R γR
(8)
式中， ∆σ d —设计等效等幅应力幅
γ s —考虑荷载变化的分项系数
γ R —考虑抗力变化的分项系数
则构造连接的目标可靠指标的用分项系数表
达公式为
β = 2σ lg ∆σ R + lg γ s + lgγ R
第 21 卷第 1 期 2004 年 2 月
文章编号：1000-4750(2004)01-0077-04
工程力学 ENGINEERING MECHANICS
Vol.21 No.1 Feb. 2004
钢结构吊车梁疲劳可靠性分析与评估
幸坤涛 1,2，张家启 2，岳清瑞 2
(1. 大连理工大学土木工程系，大连 116023；2. 国家工业建筑诊断与改造工程技术研究中心，北京 100088)
(1)
0
0
假定荷载效应 S 与抗力 R 服从正态分布，相应
的可靠指标为
β = (µR − µS )
(2)
σ
2 R
+
σ
2 S
式中, µR —抗力 R 的均值，µs —荷载效应 S 的均值， σ R —抗力 R 的标准差，σ s —荷载效应 S 的标准差。 则 Pf 与 β 的关系用下式表达，如表 1 所示。
µlg ∆σ e —等效等幅应力对数均值。
σ lg ∆σ R —疲劳抗力对数标准差的估计值
σ lg ∆σ e —等效等幅应力对数标准差的估计值
α —考虑荷载效应平均值在设计荷载中的重要程
度的取值
可靠
1.28 2.33 3.09
3.72
4.00
4.75
指标β
失效概率
Pf
0.1 0.01 0.001
1.0×10-4
用概率的概念来表示结构的安全与否是科学
的。假定荷载效应 S 与抗力 R 是随机变量，功能函
数为 Z = R − S ，其概率密度函数分别为 f s (S ) ，
f R (R) ，则结构的失效概率用下式来表示
∞
S
wk.baidu.com
∫ ∫ Pf = f s (S ){ f R (R)dR}dS
幅分布，各个评估参数如表 4 所示。 则上弦节点板剩余安全寿命( Yf )可由下式给
出
Yf
=
C
365n* (γ∆σ r ) 3
(11)
表 4 上弦节点板安全寿命评估的评估参数 Table 4 Safe life assessment parameters of the upper chord
node board
2.91
8
1.89 0.0613 1.77 0.024
2.90
平均值
2.87
由计算结果可见按规范中 8 类连接型式计算的 可靠度水平在 2.87 左右，低于承载能力状态的目标 可靠度 3.2。但在 ISO2394 国际可靠性总原则中建 议的疲劳目标可靠指标范围为 2.3~3.1 内，所以本 文建议疲劳目标可靠指标取为 2.7~3.1。
Key words: steel crane beam; fatigue reliability; evaluation; target reliability beta
1 前言
以可靠性理论为基础的极限状态设计方法，而对疲
近年来钢结构设计方法由允许应力法向极限 状态设计方法转变，整个结构或结构的一部分超过 某一特定状态不再能满足设计规定的某一功能要 求时，这一特定状态称为功能的极限状态。结构的 极限状态主要分为两种，承载能力极限状态与正常 使用极限状态。疲劳极限状态属于承载能力极限状 态中的一种[1,2]。《建筑结构设计统一标准》中给出
图 1 计算可靠指标
Fig.1 The reliability index of calculation
由上式可以看出，欲求出某构造细节疲劳可靠 指标，关键是合理确定不同构造连接细节的抗力和 荷载效应的统计参数。本文对钢结构吊车梁实测资 料与已有疲劳试验资料[5]进行了统计分析，提出荷 载与抗力的统计参数，对钢结构规范中 8 类连接构 件型式的可靠度水平进行了校准，计算结果见表 2，
劳极限状态的设计仍然采用允许应力法。因此，制 定符合我国实际情况的疲劳荷载与构件抗力 S-N 曲线，确定结构在疲劳极限状态下的目标可靠指标 和以可靠性理论为基础的疲劳设计表达式成为今 后研究的主要内容。围绕这一内容国内外进行了大 量的研究，例如 BS-5400，欧洲的钢结构规范，美 国的 ASSTHO 都对疲劳可靠度进行了研究，我国桥 梁规范也对疲劳可靠度进行了研究和相应的修改
(5)
式中，∆σ e —设计基准期内，疲劳荷载产生的等效
应力幅
∆σ R —2×106 次的疲劳抗力 一般认为，∆σ e ，∆σ R 服从对数正态分布，由
概率统计可知，新的随机变量 lg ∆σ e 和 lg ∆σ R 服从
正态分布。因此构造细节疲劳失效的极限状态方程
亦可表达为
lg ∆σ e − lg ∆σ R = 0
3.2×10-5
1.0×10-6
如果荷载效应 S 与抗力 R 服从对数正态分布，
则可靠指标可表达为
β = (µR′ − µ S′ )
(4)
σ R′2 + σ S′2
式中，µ′R —抗力 lg R 的均值，µ′s —荷载效应 lg S 的 均值，σ R′ —抗力 lg R 的标准差，σ ′s —荷载效应 lg S
Pf =1−Φ(β )
(3)
式中，Φ(β ) —为标准正态分布函数
表 1 失效概率与可靠指标的关系
Table 1 The relation between the failure probability and
reliabity index
的标准差。
在设计基准期内，疲劳失效的极限状态可表达
为[1]
∆σ e − ∆σ R = 0
点板为铆接连接。此吊车梁已进入老年期，潜在隐
患多，需要对其进行剩余疲劳寿命的评估，确保安
全生产。首先对此吊车梁易于发生疲劳破坏的部位
如上弦节点板和下弦节点板进行了动态应力测试，
冶金工业厂房一般在一个班时内至少有一个完整
的生产循环，故在正常生产条件下连续测量 24 小
时。应用雨流法进行统计计数得到上弦节点板应力
Abstract: The statistic parameters of load effect and resistance to fatigue reliability of steel crane beams are studied in the paper. Based on statistic analysis of the measured data and other ovailable test data, the fatigue reliability of 8 configurations provided in the code, is calibrated by the first order second moment (FOSM). The target reliability beta and partial factor equation are proposed. An example is provided to verify the present method, which can be used in the evaluation of fatigue reliability and design of steel crane beams.
3.09
2
2.26 0.051 2.158 0.024
3.01
3
2.21
0.07
2.072 0.024
2.81
4
2.17 0.0837 2.01 0.024
2.70
5
2.10 0.0727 1.95 0.024
2.78
6
2.04
0.076
1.89
0.024
2.76
7
1.95 0.0597 1.84 0.024
关键词：钢结构吊车梁；疲劳可靠度；评估；目标可靠指标 中图分类号：TU375.3 文献标识码：A
FATIGUE RELIABILITY ANALYSIS AND EVALUATION OF STEEL CRANE BEAMS
XING Kun-tao1,2 , ZHANG Jia-qi2 , YUE Qing-rui2
当上式中， β ，σ lg ∆σ R ，γ R 确定后，就可得到
γ s 与 σ lg ∆σ e 的关系。
疲劳目标可靠指标为 2.7~3.1 的前提下，γ R 为
1.05 时，计算得到 8 种连接形式的 γ s 如下表所示
表 3 分项系数建议值 Table 3 The suggested value of partial factors
———————————————
收稿日期：2002-05-21；修改日期：2002-11-25 基金项目：国家科技部社会公益项目《工业建筑安全控制技术研究》
作者简介：幸坤涛(1973)，男，大庆市人，大连理工大学博士研究生，从事结构工程研究(E-mail: xingkuntao@163.com)； 张家启(1940)，男，北京市人，教授级高级工程师，总工程师，从事结构鉴定与加固研究； 岳清瑞(1963)，男，北京市人，教授级高级工程师，院长，从事结构工程鉴定与加固研究
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工程力学
工作[3,4]。 近来提出许多已有钢结构疲劳评估方法。评估
方法能够保证工程师估计已有结构的安全剩余寿 命，而安全剩余寿命的估计对于做出是否进行监 测、修复、维护或更换的决策是必要的。本文对吊 车梁现场实测资料与以往疲劳试验资料进行统计 分析，提出了荷载与抗力的统计参数，用一次二阶 矩方法对钢结构规范中规定的 8 类连接和构造形式 的疲劳可靠度进行了校准，并根据计算结果给出疲 劳目标可靠指标的建议值。最后通过算例验证该评 估方法在在役钢结构吊车梁检测鉴定中的应用。
(1. Dept. of Civil Engineering, Dalian University of Technology, Dalian 116023, China; 2. National Engineering Research Center on Diagnosis and Rehabilitation of Industrial Building, Beijing 100088, China)
连接形式
γs
连接形式
γs
1
1.15
5
1.18
2
1.13
6
1.19
3
1.17
7
1.14
4
1.21
8
1.15
采用上述分项系数表达式设计的疲劳可靠指
标最低可达到 2.7~3.1，若取 γ s =1.2， γ R =1.1，可
靠指标最低可达 3.1。
4 应用
某钢厂均热炉车间 15 米跨吊车桁架梁，至今
已使用 30 余年。上弦节点板为焊接连接，下弦节
摘 要：通过钢结构吊车梁实测资料与以往疲劳试验资料进行统计分析，提出了荷载与抗力的统计参数， 用一次二阶矩方法对钢结构规范中规定的 8 类连接和构造形式的疲劳可靠性进行了校准分析，根据计算结 果给出疲劳目标可靠指标的建议值与分项系数的设计表达式。最后通过算例验证该评估方法的应用，可作 为在役钢结构吊车梁疲劳可靠性检测评估的一种方法。
评估参数
参数值
安全系数
1.2
24 小时内的应力循环次数
682
(6)
由一次二阶矩法求得构造细节疲劳可靠指标
为
β = µ lg ∆σ R − µ lg ∆σe
(7)
σ
2 lg
∆σ
R
+
σ
2 lg
∆σ
e
式中 µlg ∆σ R —构造疲劳抗力的对数均值(50%保证
概率)。如果抗力 lg ∆σ R 取有 97.7%的保证概率时，
µ lg ∆σ R = lg ∆σ R + 2σ lg ∆σ R + α ， α =0.068
钢结构吊车梁疲劳可靠性分析与评估
79
图 1。
表 2 荷载与抗力的统计参数 Table 2 The statistic parameters of load and resistance
构造和 连接形式
µlg ∆σ R
σ lg ∆σR
µlg ∆σ e σ lg ∆σ e
可靠 指标β
1
2.34 0.045 2.246 0.024
(9)
σ
2 lg
∆σ
R
+
σ
2 lg
∆σe
当给定一组分项系数( γ R ，γ s )后采用最小二乘
法能使下式最小的分项系数达到最优。
8
∑ D = [β k (γ R , γ s ) − β m ]2
(10)
k =1
式中， β m — β 的目标值， β k —对构件 k 的 β 采用
( γ R ， γ s )设计的结果。
3 分项系数表达式
本文建议的疲劳极限状态设计的分项系数表
达式为
γ s ∆σ d
≤
∆σ R γR
(8)
式中， ∆σ d —设计等效等幅应力幅
γ s —考虑荷载变化的分项系数
γ R —考虑抗力变化的分项系数
则构造连接的目标可靠指标的用分项系数表
达公式为
β = 2σ lg ∆σ R + lg γ s + lgγ R
第 21 卷第 1 期 2004 年 2 月
文章编号：1000-4750(2004)01-0077-04
工程力学 ENGINEERING MECHANICS
Vol.21 No.1 Feb. 2004
钢结构吊车梁疲劳可靠性分析与评估
幸坤涛 1,2，张家启 2，岳清瑞 2
(1. 大连理工大学土木工程系，大连 116023；2. 国家工业建筑诊断与改造工程技术研究中心，北京 100088)
(1)
0
0
假定荷载效应 S 与抗力 R 服从正态分布，相应
的可靠指标为
β = (µR − µS )
(2)
σ
2 R
+
σ
2 S
式中, µR —抗力 R 的均值，µs —荷载效应 S 的均值， σ R —抗力 R 的标准差，σ s —荷载效应 S 的标准差。 则 Pf 与 β 的关系用下式表达，如表 1 所示。
µlg ∆σ e —等效等幅应力对数均值。
σ lg ∆σ R —疲劳抗力对数标准差的估计值
σ lg ∆σ e —等效等幅应力对数标准差的估计值
α —考虑荷载效应平均值在设计荷载中的重要程
度的取值
可靠
1.28 2.33 3.09
3.72
4.00
4.75
指标β
失效概率
Pf
0.1 0.01 0.001
1.0×10-4