【2014高考真题考前预测】2014届高考预测汇编(新课标)数学试题 Word版含答案
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2014届预测汇编
数学
试题一
1.已知{}n a 是等差数列,且345610a a a a +++=,则{}n a 的前8项和为 ( ) A.40
B.20
C.10
D.8
1.【答案】B 【解析】由345610a a a a +++=可得452()10a a +=,即455a a +=,所以,{}n a 的前8项和为184588()8()
2022
a a a a S ++=
==. 试题二
2.已知i 是虚数单位,1(1)1i z i i
+-=-,则2
z = ( ) A.1
12
i -
B.1i +
C.12i -
D.1
4
i -
2.【答案】C 【解析】由1(1)1i z i i +-=
-可得2
11(1)11
(1)2222
i i i i z i i i +++====-+--,故2z =211
()22
i -+12i =-.
试题三
3.已知角α是第二象限角,且3
sin 5
α=
,且()sin 2cos cos 2sin f x x x αα=+的图像关于直线0x x =对称,则0tan x = .
3.【答案】724-
【解析】由条件可得4cos 5
α=-, 则24sin 22sin cos 25ααα==-,2
7cos 212sin 25
αα=-=,
由()sin 2cos cos 2sin f x x x αα=+sin(2)x α=+关于直线0x x =对称可得
022
x k π
πα=+
-()k Z ∈,则0tan x =tan(2)tan(2)22
k π
π
παα+
-=-17tan 224α=
=-. 试题四
1.(理)已知四面体P ABC -中, PA=4,AC=27,PB= BC=23,PA ⊥平面PBC,则四面
体P ABC -的内切球半径与外接球半径的比( )
A.
2
16
B.
32
8
C.
32
16
D.
28
A
P
C
B
1.【答案】C 【解析】PA ⊥平面PBC, AC=27, PA=4,PC=23∴,PBC ∴∆为等边三角形,设其外接圆半径为R ,四面体P ABC -内切球半径为r ,则2R=
23
sin 60
,∴2R=4,∴外
接球半径为
42
,
423
432
PAB PAC S S ∆∆⨯==
=,
1
2323sin 60332
PBC S ∆=⨯⨯⨯=,过A 点作AD 垂直于BC 于D ,
22(27)(3)5AD ∴=-=,1
235532
ABC S ∆∴=⨯⨯=,
11
33443
33
P ABC PBC V S PA -∆=⨯⨯=⨯⨯=1
()3
P ABC PBC ABC PAC PAB V S S S S r -∆∆∆∆=⨯+++⨯11633r =⨯⨯34r ∴=∴内切球半径与
外接球半径的比为
32
16
,故选C A
P
C
B
D
试题五
2.已知四面体P ABC -中, PA=4,AC=27,PB= BC=23,PA ⊥平面PBC,则四面体
P ABC -外接球体积为( )
A.
642
3
π B.
162
3
π C.
2562
3
π D.
125
6
π 2.【答案】 C 【解析】PA ⊥平面PBC, AC=27, PA=4,PC=23∴,PBC ∴∆为等边三角
形,设其外接球半径为R ,,则2R=
23
sin 60
,∴2R=4,∴外接球半径为42,其外接球
的体积为342562(42)33
V ππ=
= 试题六
3.若椭圆1M :2222111x y a b +=11(0)a b >>和椭圆2M 222222
1x y a b +=22(0)a b >>共长轴,且12()b b >,给出下列四个命题正确的是 .
①设椭圆的离心率为e,则12e e >; ②2222
1221-=c -c b b ;
③2112b c b c >
④椭圆1M 的焦点12F F 、1P 为
椭圆1M 上的任意一点,椭圆2M 的焦点34F F 、,2P 为椭圆2M 上的任意一点,则当
112324F P F F PF ∠∠和都取最大角时,112324F P F F PF ∠<∠
⑤两椭圆中,椭圆1M 的最短的焦半径比椭圆2M 的最短的焦半径长;
3.【答案】②④⑤【解析】由于两椭圆共长轴,所以12=a a ,又因为12b b >,所以12c c <12e e ∴<,
故①错.由于长轴相等,所以22221122+c =+c b b 2222
1221-=c -c b b ∴成立,②
正确.对于③由于12b b >, 12c c <所以
12
211212
c c b c b c b b <∴<,所以③错误.P 点在椭圆短轴顶点时,张角最大.由于两椭圆长轴相同,所以谁焦距长谁张角大,所以④正确.椭圆1M 的最短的焦半径长为11-a c 最短的焦半径22a c -,
12c c <所以⑤
正确. 试题七
1.已知函数()sin 2
x
f x x =∈R ,,将函数()y f x =图象上所有点的横坐标缩短为原来的12倍
(纵坐不变),得到函数()g x 的图象,则关于()()f x g x ⋅有下列命题,其中真命题的个数是