湖北省黄冈市黄州中学2020年中考九年级第二次模拟考试数学试题(扫描版无答案)
2020届湖北省黄冈市黄州区中考数学模拟试卷有答案(加精)
湖北省黄冈市黄州区中考数学模拟试卷一、选择题1．﹣5的相反数是（）A．5 B．C．﹣5 D．2．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，下列棱中与面CC1D1D垂直的棱是（）A．A1B1 B．CC1C．BC D．CD3．若分式的值为零，则x等于（）A．0 B．1 C．D．﹣14．已知等腰三角形的一个底角等于30°，则这个等腰三角形的顶角等于（）A．150°B．120°C．75°D．30°5．计算sin30°•cot45°的结果是（）A．B．C．D．6．点M（1，2）关于x轴对称点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（2，﹣1）D．（1，﹣2）7．如图，已知O的半径OA长为5，弦AB长为8，C是AB的中点，则OC的长为（）A．3 B．6 C．9 D．108．下列图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．9．自2004年全国铁路第5次大提速后，一列车的速度提高了26km/h．现在该列车从甲站到乙站用的时间比原来减少了1h．已知甲、乙两站的路程是312km，若设列车提速前的速度是xkm/h．则根据题意所列方程正确的是（）A．B．C．D．10．抛物线y=x2+x﹣4的对称轴是（）A．x=﹣2 B．x=2 C．x=﹣4 D．x=411．据《南通日报》2004年3月18日报道，在2003年度中国城市综合指标座次排名中，南通市在苏中、苏北独占鳌头，各项综合指标的名次如图：则图中五个数据的众数和平均数依次是（）A．32，36 B．45，36 C．36，45 D．45，3212．某中学新科技馆铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖形状是（）A．正方形B．正六边形C．正八边形D．正十二边形二、填空题13．如图，是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为﹣1时，则输出的数值为．14．化简（ab﹣b2）÷的结果是．15．如图，为了求出湖两岸A、B两点之间的距离，观测者在湖边找到一点C，并分别测∠BAC=90°，∠ABC=30°，又量得BC=160m，则A、B两点之间距离为m（结果保留根号）．16．用换元法解方程，若设，则原方程可化为关于y的一元二次方程为．17．如图，一扇形纸扇完全打开后，两竹条外侧OA和OB的夹角为120°，OC长为8cm，贴纸部分的CA长为15cm，则贴纸部分的面积为cm2（结果保留π）．18．请任意写一个能在实数范围内分解因式的二次三项式．（该二次三项式的字母、系数不限）19．如图，弹簧总长y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间是一次函数关系，则该弹簧不挂物体时的长度为cm．20．已知一个矩形的长为3cm，宽为2cm，试估计它的对角线长为cm．三、解答题（本题共2小题，共16分）21．（10分）（1）在所给数轴上画出表示数﹣3，﹣1，|﹣2|的点；（2）计算：．22．（6分）解方程组．四、解答题（本题共2小题，共12分）23．（6分）已知，二氧化碳的密度ρ（kg/m3）与体积V（m3）的函数关系式是ρ=．（1）求当V=5m3时二氧化碳的密度ρ；（2）请写出二氧化碳的密度ρ随V的增大（或减小）而变化的情况．24．（6分）如图，菱形公园内有四个景点，请你用两种不同的方法，按下列要求设计成四个部分：（1）用直线分割；（2）每个部分内各有一个景点；（3）各部分的面积相等．（可用铅笔画，只要求画图正确，不写画法）五、解答题（本题共2小题，共15分）25．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+3x+1﹣m=0．（1）请选取一个你喜爱的m的值，使方程有两个不相等的实数根，并说明它的正确性；（2）设x1，x2是（1）中所得方程的两个根，求x1x2+x1+x2的值．26．（7分）某生物兴趣小组在四天的实验研究中发现：骆驼的体温会随外部环境温度的变化而变化，而且在这四天中每昼夜的体温变化情况相同，他们将一头骆驼前两昼夜的体温变化情况绘制成下图．请根据图象回答：（1）第一天中，在什么时间范围内这头骆驼的体温是上升的，它的体温从最低上升到最高需要多少时间？（2）第三天12时这头骆驼的体温是多少？（3）兴趣小组又在研究中发现，图中10时到22时的曲线是抛物线，求该抛物线的解析式．六、解答题（本题共4小题，共35分）27．（8分）已知：如图，在△ABC中，∠ABC=90°，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D，连接DB，DE，OC．（1）从图中找出一对相似三角形（不添加任何字母和辅助线），并证明你的结论；（2）若AD=2，AE=1，求CD的长．28．（8分）已知：△ABC中，AB=10．（1）如图①，若点D、E分别是AC、BC边的中点，求DE的长；（2）如图②，若点A1，A2把AC边三等分，过A1，A2作AB边的平行线，分别交BC边于点B1，B2，求A1B1+A2B2的值；（3）如图③，若点A1，A2，…，A10把AC边十一等分，过各点作AB边的平行线，分别交BC 边于点B1，B2，…B10．根据你所发现的规律，直接写出A1B1+A2B2+…+A10B10的结果．29．（9分）小刚为书房买灯，现有两种灯可供选购，其中一种是9瓦（即0.009千瓦）的节能灯，售价49元/盏；另一种是40瓦（即0.04千瓦）的白炽灯，售价为18元/盏．假设两种灯的照明亮度一样，使用寿命都可以达到2800小时，已知小刚家所在地的电价是每千瓦时0.5元．（1）设照明时间是x小时，请用含x的代数式分别表示用一盏节能灯的费用和用一盏白炽灯的费用；（注：费用=灯的售价+电费）（2）小刚想在这两种灯中选购一盏，试用特殊值推断：照明时间在什么范围内，选用白炽灯费用低；照明时间在什么范围内，选用节能灯费用低；（3）小刚想在这两种灯中选购两盏，假定照明时间是3000小时，使用寿命都是2800小时，请你帮他设计费用最低的选灯方案，并说明理由．30．（10分）已知，如图，直角坐标系内的矩形ABCD，顶点A的坐标为（0，3），BC=2AB，P 为AD边上一动点（与点A、D不重合），以点P为圆心作⊙P与对角线AC相切于点F，过P、F作直线L，交BC边于点E，当点P运动到点P1位置时，直线L恰好经过点B，此时直线的解析式是y=2x+1．（1）求BC、AP1的长；（2）设AP=m，梯形PECD的面积为S，求S与m之间的函数关系式，写出自变量m的取值范围；（3）以点E为圆心作⊙E与x轴相切．①探究并猜想：⊙P和⊙E有哪几种位置关系，并求出AP相应的取值范围；②当直线L把矩形ABCD分成两部分的面积之比值为3：5时，则⊙P和⊙E的位置关系如何并说明理由．参考答案与试题解析一、选择题1．﹣5的相反数是（）A．5 B．C．﹣5 D．【解答】解：﹣5的相反数是5．故选A．2．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，下列棱中与面CC1D1D垂直的棱是（）A．A1B1 B．CC1C．BC D．CD【解答】解：与面CC1D1D垂直的棱共有四条，是BC，B1C1，AD，A1D1．故选C．3．若分式的值为零，则x等于（）A．0 B．1 C．D．﹣1【解答】解：由题意知，x+1=0且3x﹣2≠0，解得x=﹣1．故选：D．4．已知等腰三角形的一个底角等于30°，则这个等腰三角形的顶角等于（）A．150°B．120°C．75°D．30°【解答】解：由题意得，顶角=180°﹣30°×2=120°．故选B．5．计算sin30°•cot45°的结果是（）A．B．C．D．【解答】解：∵sin30°=，cot45°=1，∴sin30°•cot45°=×1=．故选A．6．点M（1，2）关于x轴对称点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（2，﹣1）D．（1，﹣2）【解答】解：∵2的相反数是﹣2，∴点M（﹣1，2）关于x轴对称点的坐标为（1，﹣2）．故选D．7．如图，已知O的半径OA长为5，弦AB长为8，C是AB的中点，则OC的长为（）A．3 B．6 C．9 D．10【解答】解：由垂径定理得OC⊥AB，根据勾股定理得OC=3．故选A．8．下列图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．【解答】解：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．9．自2004年全国铁路第5次大提速后，一列车的速度提高了26km/h．现在该列车从甲站到乙站用的时间比原来减少了1h．已知甲、乙两站的路程是312km，若设列车提速前的速度是xkm/h．则根据题意所列方程正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：提速前从甲站到乙站用的时间为，那么提速后从甲站到乙站用的时间为：．方程应该表示为：．故选C．10．抛物线y=x2+x﹣4的对称轴是（）A．x=﹣2 B．x=2 C．x=﹣4 D．x=4【解答】解：∵抛物线y=x2+x﹣4=（x﹣2）2﹣3，∴顶点横坐标为x=2，对称轴就是直线x=2．故选B．11．据《南通日报》2004年3月18日报道，在2003年度中国城市综合指标座次排名中，南通市在苏中、苏北独占鳌头，各项综合指标的名次如图：则图中五个数据的众数和平均数依次是（）A．32，36 B．45，36 C．36，45 D．45，32【解答】解：从图上的数据可以看出，45出现两次，其他数只出现一次，所以众数是45．根据平均数的公式，平均数=（30+45+45+28+32）=36．故选B．12．某中学新科技馆铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖形状是（）A．正方形B．正六边形C．正八边形D．正十二边形【解答】解：A、正方形的每个内角是90°，90°×2+60°×3=360°，∴能密铺；B、正六边形每个内角是120°，120°+60°×4=360°，∴能密铺；C、正八边形每个内角是180°﹣360°÷8=135°，135°与60°无论怎样也不能组成360°的角，∴不能密铺；D、正十二边形每个内角是150°，150°×2+60°=360°，∴能密铺．故选：C．二、填空题（本题共8小题；每小题3分，共24分）把最后结果填在题中横线上．13．如图，是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为﹣1时，则输出的数值为2．【解答】解：输入的值为﹣1，列得：到（﹣1）2×（﹣2）+4=1×（﹣2）+4=﹣2+4=2．则输出的数值为2．故答案为：2．14．化简（ab﹣b2）÷的结果是ab2．【解答】解：（ab﹣b2）÷==ab2．故答案为：ab 2．15．如图，为了求出湖两岸A 、B 两点之间的距离，观测者在湖边找到一点C ，并分别测∠BAC=90°，∠ABC=30°，又量得BC=160m ，则A 、B 两点之间距离为 m （结果保留根号）．【解答】解：连接AB ，∵∠ABC=30°，BC=160，∴AB=BC•cos30°=160×=80（m ）．16．用换元法解方程，若设，则原方程可化为关于y 的一元二次方程为 2y 2﹣y ﹣3=0 ．【解答】解：把代入原方程得：2y ﹣3×=1，方程两边同乘以y 整理得：2y 2﹣y ﹣3=0．17．如图，一扇形纸扇完全打开后，两竹条外侧OA 和OB 的夹角为120°，OC 长为8cm ，贴纸部分的CA 长为15cm ，则贴纸部分的面积为 155π cm 2（结果保留π）．【解答】解：S=S 扇形OAB ﹣S 扇形OCD ==155π（cm 2）．18．请任意写一个能在实数范围内分解因式的二次三项式 x 2﹣2x +1（答案不唯一） ．（该二次三项式的字母、系数不限）【解答】解：∵（x ﹣1）2=x 2﹣2x +1，∴二次三项为x2﹣2x+1（答案不唯一）．19．如图，弹簧总长y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间是一次函数关系，则该弹簧不挂物体时的长度为12cm．【解答】解：设解析式为y=kx+b，把（5，14.5）（20，22）代入得：，解之得，所以y=0.5x+12，当x=0时，y=12．即弹簧不挂物体时的长度为12cm．20．已知一个矩形的长为3cm，宽为2cm，试估计它的对角线长为 3.6或3.7cm．【解答】解：根据题意，设其对角线长为c，则有c2=a2+b2=c2，代入数据可得c2=13；又有3.6×3.6＜13＜3.7×3.7；可估计它的对角线长为3.6cm或3.7cm；故答案为：3.6或3.7．三、解答题（本题共2小题，共16分）21．（10分）（1）在所给数轴上画出表示数﹣3，﹣1，|﹣2|的点；（2）计算：．【解答】解：（1）﹣3＜﹣1＜|﹣2|；（2）原式=2+1﹣2=1．22．（6分）解方程组．【解答】解：，把①代入②得：x2+（x+5）2=53，解得：x1=2，x2=﹣7，把x的值代入①得：y1=7，y2=﹣2，∴方程组的解是．四、解答题（本题共2小题，共12分）23．（6分）已知，二氧化碳的密度ρ（kg/m3）与体积V（m3）的函数关系式是ρ=．（1）求当V=5m3时二氧化碳的密度ρ；（2）请写出二氧化碳的密度ρ随V的增大（或减小）而变化的情况．【解答】解：（1）当V=5m3时，ρ==1.98kg/m3；（2）密度ρ随体积V的增大而减小．24．（6分）如图，菱形公园内有四个景点，请你用两种不同的方法，按下列要求设计成四个部分：（1）用直线分割；（2）每个部分内各有一个景点；（3）各部分的面积相等．（可用铅笔画，只要求画图正确，不写画法）【解答】解：答案不唯一，如：五、解答题（本题共2小题，共15分）25．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+3x+1﹣m=0．（1）请选取一个你喜爱的m的值，使方程有两个不相等的实数根，并说明它的正确性；（2）设x1，x2是（1）中所得方程的两个根，求x1x2+x1+x2的值．【解答】解：（1）取m=4，则原方程变为：x2+3x﹣3=0．∵△=9+12=21＞0，∴符合两个不相等的实数根；（2）∵x1+x2=﹣3，x1x2=﹣3，∴x1x2+x1+x2=﹣3﹣3=﹣6．答：x1x2+x1+x2的值为﹣6．26．（7分）某生物兴趣小组在四天的实验研究中发现：骆驼的体温会随外部环境温度的变化而变化，而且在这四天中每昼夜的体温变化情况相同，他们将一头骆驼前两昼夜的体温变化情况绘制成下图．请根据图象回答：（1）第一天中，在什么时间范围内这头骆驼的体温是上升的，它的体温从最低上升到最高需要多少时间？（2）第三天12时这头骆驼的体温是多少？（3）兴趣小组又在研究中发现，图中10时到22时的曲线是抛物线，求该抛物线的解析式．【解答】解：（1）第一天中，从4时到16时这头骆驼的体温是上升的，它的体温从最低上升到最高需要12小时；（2）第三天12时这头骆驼的体温是39℃；（3）观察可得：函数的对称轴为x=16，且最大值为40，故设其解析式为y=a（x﹣16）2+40，且过点（12，39）将其坐标代入可得解析式为y=﹣x2+2x+24（10≤x≤22）．六、解答题（本题共4小题，共35分）27．（8分）已知：如图，在△ABC中，∠ABC=90°，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D，连接DB，DE，OC．（1）从图中找出一对相似三角形（不添加任何字母和辅助线），并证明你的结论；（2）若AD=2，AE=1，求CD的长．【解答】解：（1）△BCO∽△DBE．∵∠BDE=90°，∠CBO=90°，∴∠BDE=∠CBO，又∵OC⊥BD，∴∠DEB+∠DBE=∠DBE+∠BOC=90°，∴∠DEB=∠BOC，∴△BCO∽△DBE；（2）∵AD2=AE•AB，AD=2，AE=1，∴AB=4，∵CD=CB，∠ABC=90°，设CD的长为x，则（x+2）2=x2+42，解得x=3，即CD=3．28．（8分）已知：△ABC中，AB=10．（1）如图①，若点D、E分别是AC、BC边的中点，求DE的长；（2）如图②，若点A1，A2把AC边三等分，过A1，A2作AB边的平行线，分别交BC边于点B1，B2，求A1B1+A2B2的值；（3）如图③，若点A1，A2，…，A10把AC边十一等分，过各点作AB边的平行线，分别交BC 边于点B1，B2，…B10．根据你所发现的规律，直接写出A1B1+A2B2+…+A10B10的结果．【解答】解：（1）∵D、E分别是AC、BD的中点，且AB=10，∴DE=AB=5；（2）设A1B1=x，则A2B2=2x．∵A1、A2是AC的三等分点，且A1B1∥A2B2∥AB，∴A2B2是梯形A1ABB1的中位线，即：x+10=4x，得x=，∴A1B1+A2B2=10；（3）同理可得：A1B1+A2B2+…+A10B10=．29．（9分）小刚为书房买灯，现有两种灯可供选购，其中一种是9瓦（即0.009千瓦）的节能灯，售价49元/盏；另一种是40瓦（即0.04千瓦）的白炽灯，售价为18元/盏．假设两种灯的照明亮度一样，使用寿命都可以达到2800小时，已知小刚家所在地的电价是每千瓦时0.5元．（1）设照明时间是x小时，请用含x的代数式分别表示用一盏节能灯的费用和用一盏白炽灯的费用；（注：费用=灯的售价+电费）（2）小刚想在这两种灯中选购一盏，试用特殊值推断：照明时间在什么范围内，选用白炽灯费用低；照明时间在什么范围内，选用节能灯费用低；（3）小刚想在这两种灯中选购两盏，假定照明时间是3000小时，使用寿命都是2800小时，请你帮他设计费用最低的选灯方案，并说明理由．【解答】解：（1）∵0.009千瓦×0.5元/千瓦=0.0045元，0.04千瓦×0.5元/千瓦=0.02元，∴用一盏节能灯的费用是（49+0.0045x）元，用一盏白炽灯的费用是（18+0.02x）元；（2）①设照明时间是x小时，由题意，得49+0.0045x=18+0.02x，解得x=2000，所以当照明时间是2000小时时，两种灯的费用一样多．②当节能灯费用＞白炽灯费用时，49+0.0045x＞18+0.02x，即x＜2000．所以当照明时间＜2000小时时，选用白炽灯费用低．当节能灯费用＜白炽灯费用时，49+0.0045x＜18+0.02x，即x＞2000．所以当照明时间超过2000小时时，选用节能灯费用低；（3）分下列三种情况讨论：①如果选用两盏节能灯，则费用是98+0.0045×3000=111.5元；②如果选用两盏白炽灯，则费用是36+0.02×3000=96元；③如果选用一盏节能灯和一盏白炽灯，由（2）可知，当照明时间＞2000小时时，用节能灯比白炽灯费用低，所以节能灯用足2800小时时，费用最低．费用是67+0.0045×2800+0.02×200=83.6元．综上所述，应各选用一盏灯，且节能灯使用2800小时，白炽灯使用200小时时，费用最低．另外，本题第二小题还可以用特殊值法知识求解或者用函数图象求解．30．（10分）已知，如图，直角坐标系内的矩形ABCD，顶点A的坐标为（0，3），BC=2AB，P 为AD边上一动点（与点A、D不重合），以点P为圆心作⊙P与对角线AC相切于点F，过P、F作直线L，交BC边于点E，当点P运动到点P1位置时，直线L恰好经过点B，此时直线的解析式是y=2x+1．（1）求BC、AP1的长；（2）设AP=m，梯形PECD的面积为S，求S与m之间的函数关系式，写出自变量m的取值范围；（3）以点E为圆心作⊙E与x轴相切．①探究并猜想：⊙P和⊙E有哪几种位置关系，并求出AP相应的取值范围；②当直线L把矩形ABCD分成两部分的面积之比值为3：5时，则⊙P和⊙E的位置关系如何并说明理由．【解答】解：（1）BC=4，AP1=1．y=2x+1，可以求出B（0，1），P1（1，3），AB=3﹣1=2，BC=2AB=4，AP1=1；（2）S=9﹣2m；∵1≤m＜4，∴PD=4﹣m，EC=4﹣m+1=5﹣m，CD=2，∴S=0.5（4﹣m+5﹣m）×2=9﹣2m（1≤m＜4）；（3）①在RT △ABP 1中，∵AB=2，AP 1=1，∴BP 1=，点P 在AD 上运动时，PF=PE ﹣EF=﹣1， 当⊙P 和⊙E 相切时，PF=PE ﹣EF=﹣1； ∵RT △APF ∽RT △ACD ， ∴AP ：AC=PF ：CD ，∴AP=5， ∴当1≤m ＜5时，两圆外离， 当m=5时，两圆外切， 当5＜m ＜4时，两圆相交．②外离或相交．理由如下：∵矩形ABCD 的面积是8，且直线L 把矩形ABCD 分成两部分的面积之比值为3：5， ∴S 四边形PECD =5或者S 四边形PECD =3，当S 四边形PECD =5时，9﹣2m=5，m=2，即AP=2，∴1≤AP ＜5，∴此时两圆外离．当S 四边形PECD =3时，9﹣2m=3，m=3，即AP=3，∴5＜AP ＜4，∴此时两圆相交．。
湖北省黄冈市2020年中考数学二模试卷(I)卷
湖北省黄冈市2020年中考数学二模试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016九上·保康期中) 下列图形中，中心对称图形有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个2. （2分） (2016九上·保康期中) 我校生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组互赠182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（）A . x（x+1）=182B . x（x﹣1）=182C . 2x（x+1）=182D . x（x﹣1）=182×23. （2分）下列函数中，y随x的增大而减小的是（）A . y=-3xB . y=3x－4C . y=－D . y=4. （2分） (2019九上·海淀期中) 抛物线y=x2+1的对称轴是（）A . 直线B . 直线C . 直线D . 直线5. （2分） (2017·虞城模拟) 小明和小亮在玩摸球游戏，在一个盒子里装有除颜色外其他均相同的2个红球和3个白球，现从中任取2个球，则取到的是一个红球，一个白球的概率为（）A .B .C .D .6. （2分）如图，桌面上是由长方体的茶叶盒与圆柱体的茶叶盒组成的一个立体图形，其左视图是（）A .B .C .D .7. （2分）(2018·宁晋模拟) 在下图中，反比例函数的图象大致是（）A .B .C .D .8. （2分）如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AD，AB边上的点，连接CE，DF，他们相交于点G，延长CE 交BA的延长线于点H，则图中的相似三角形共有（）A . 5对B . 4对C . 3对D . 2对9. （2分）△ABC的三边分别为a ， b ， c且（a+b-c）（a-c）=0，那么△ABC为（）A . 不等边三角形B . 等边三角形C . 等腰三角形D . 锐角三角形10. （2分）如图，EF是△ABC的中位线，O是EF上一点，且满足OE=2OF．则△ABC的面积与△AOC的面积之比为（）A . 2B .C .D . 3二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）(2018·扬州) 因式分解： ________．12. （1分）(2018·甘肃模拟) 如图，已知AB是⊙O的弦，半径OC垂直AB，点D是⊙O上一点，且点D与点C位于弦AB两侧，连接AD、CD、OB，若∠BOC=70°，则∠ADC=________度．13. （1分） (2017九上·海淀月考) 已知抛物线经过两点和，则________ （用“ ”或“ ”填空）．14. （1分）(2019·镇江) 若代数式有意义，则实数的取值范围是________.15. （1分）(2017·江东模拟) 已知三个数1，，2，请再添上一个数，使它们构成一个比例式，满足这样条件的数是________．16. （1分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点P（abc，b2﹣4ac）在第________象限．17. （1分）如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，已知△AOB与△A1OB1位似，位似中心为原点O，且相似比为3：2，点A，B都在格点上，则点B1的坐标为________．18. （1分） (2019八上·武威月考) 请看杨辉三角(1)，并观察等式(2)：根据前面各式的规律，则的展开式为________.三、计算题 (共4题；共38分)19. （10分）计算：（1） |﹣ |+（﹣）﹣1﹣2sin45°+（）0（2）（a﹣）÷ ．20. （5分）(2018·龙岩模拟) 先化简，后求值：，其中．21. （15分） (2016九上·江海月考) 如图，在⊙O中，弧AB=60°，AB=6，（1）求圆的半径；（2）求弧AB的长；（3）求阴影部分的面积．22. （8分）观察下列数阵（1）观察以上数阵的变化规律，猜想第11排第4个数是________；（2）第n行第m个数是________；（3）请猜想第2015排正中间的数是________；（4）求第100行所有数的和．四、解答题 (共6题；共71分)23. （10分）(2017·个旧模拟) 某中学现要从两位男生和两位女生中，选派两位同学分别作为1号选手和2号选手代表学校参加汉字听写大赛．（1）请用树形图或列表法列举出所有可能选派的结果；（2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．24. （10分） (2017八下·宁德期末) 课堂上，老师给出了如下一道探究题：“如图，在边长为1的正方形组成的6×8的方格中，△ABC和△A1B1C1的顶点都在格点上，且△ABC≌△A1B1C1 ．请利用平移或旋转变换，设计一种方案，使得△ABC通过一次或两次变换后与△A1B1C1完全重合．”（1）小明的方案是：“先将△ABC向右平移两个单位得到△A2B2C2，再通过旋转得到△A1B1C1”．请根据小明的方案画出△A2B2C2，并描述旋转过程；（2）小红通过研究发现，△ABC只要通过一次旋转就能得到△A1B1C1．请在图中标出小红方案中的旋转中心P，并简要说明你是如何确定的．25. （10分）(2017·岳阳) 某太阳能热水器的横截面示意图如图所示，已知真空热水管AB与支架CD所在直线相交于点O，且OB=OD，支架CD与水平线AE垂直，∠BAC=∠CDE=30°，DE=80cm，AC=165cm．（1）求支架CD的长；（2）求真空热水管AB的长．（结果保留根号）26. （16分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x h，两车之间的距离为y km，如图所示的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象进行以下探究：（1）甲、乙两地之间的距离为________km；（2）请解释图中点B的实际意义；（3）求慢车和快车的速度；（4）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．27. （10分）(2012·南京) 某玩具由一个圆形区域和一个扇形区域组成，如图，在⊙O1和扇形O2CD中，⊙O1与O2C、O2D分别切于点A、B，已知∠CO2D=60°，E、F是直线O1O2与⊙O1、扇形O2CD的两个交点，且EF=24cm，设⊙O1的半径为xcm．（1）用含x的代数式表示扇形O2CD的半径；（2）若⊙O1和扇形O2CD两个区域的制作成本分别为0.45元/cm2和0.06元/cm2，当⊙O1的半径为多少时，该玩具的制作成本最小？28. （15分）(2019·鞍山) 在平面直角坐标系中，过点A（3，4）的抛物线y＝ax2+bx+4与x轴交于点B（﹣1，0），与y轴交于点C，过点A作AD⊥x轴于点D.（1）求抛物线的解析式.（2）如图1，点P是直线AB上方抛物线上的一个动点，连接PD交AB于点Q，连接AP，当S△AQD＝2S△APQ 时，求点P的坐标.（3）如图2，G是线段OC上一个动点，连接DG，过点G作GM⊥DG交AC于点M，过点M作射线MN，使∠NMG＝60°，交射线GD于点N；过点G作GH⊥MN，垂足为点H，连接BH.请直接写出线段BH的最小值.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、计算题 (共4题；共38分)19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、22-4、四、解答题 (共6题；共71分) 23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、26-4、27-1、27-2、28-1、28-2、。
黄冈市2020版中考数学二模考试试卷B卷
黄冈市2020版中考数学二模考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）一天早晨的气温是－2°C，中午上升了16°C，半夜又下降了15°C，半夜的气温是（）A . －2°CB . 19°CC . 23°CD . －1°C2. （2分） (2016八上·望江期中) 下面是某同学的作业题：①3a+2b=5ab②4m3n﹣5mn3=﹣m3n ③3x3•（﹣2x2）=﹣6x5 ④（a3）2=a5 ，其中正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 43. （2分）(2017·河西模拟) 下列图案中，可以看作是中心对称图形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分） (2015九上·阿拉善左旗期末) 把抛物线y=x2向右平移2个单位，向下平移5个单位得到的抛物线是（）A . y=x2+3B . y=x2+7C . y=（x+2）2﹣5D . y=（x﹣2）2﹣55. （2分）(2017·延边模拟) 用4个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的左视图为（）A .B .C .D .6. （2分） (2018九上·信阳月考) 若点（x1 ， y1）、（x2 ， y2）、（x3 ， y3）都是反比例函数y=的图象上的点，并且x1＜0＜x2＜x3 ，则下列各式中正确的是（）A . y1＜y3＜y2B . y1＜y2＜y3C . y3＜y2＜y1D . y2＜y3＜y17. （2分）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若直线PA与⊙O相切于点A，则∠PAB=（）A . 30°B . 35°C . 45°D . 60°8. （2分）(2019·辽阳) 某施工队承接了60公里的修路任务，为了提前完成任务，实际每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前60天完成了这项任务.设原计划每天修路公里，根据题意列出的方程正确的是（）A .B .C .D .9. （2分）如图，⊙O直径CD＝5cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足M，OM：OD＝3：5，则AB 的长是（）A . cmB . cmC . cmD . cm10. （2分） (2019八下·防城期末) 某商店销售一种商品，售出部分商品后进行了降价促销，销售金额y（元）与销售量x（件）的函数关系如图所示，则降价后每件商品的销售价格为（）A . 12元B . 12.5元C . 16.25元D . 20元二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分）(2020·襄阳模拟) 某物体质量为325000克，用科学记数法表示为________克.12. （1分）(2013·贺州) 函数的自变量x的取值范围是________．13. （1分）(2012·贺州) 因式分解：3a3﹣6a2b+3ab2=________．14. （1分）不等式组的解集是________ ．15. （1分） (2016八下·费县期中) 计算的结果是________．16. （1分）(2020·龙泉驿模拟) 如图，内接于，为直径，若，则________度．17. （1分）(2018·大连) 一个扇形的圆心角为120°，它所对的弧长为6πcm，则此扇形的半径为________cm．18. （1分）(2018·舟山) 小明和小红玩抛硬币游戏，连续抛两次，小明说：“如果两次都是正面，那么你赢；如果两次是一正一反，则我赢，”小红赢的概率是________，据此判断该游戏________（填“公平”或“不公平”）。
黄冈市数学中考二模试卷
黄冈市数学中考二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2020七上·抚顺期末) 有下列四个算式：①（﹣5）+（+3）=﹣8；②﹣（﹣2）3=6；③（+ ）+（- ）= ；④-3÷（- ）=9.其中，正确的有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个2. （2分） (2018七下·历城期中) 一种新型病毒的直径约为0.000043毫米，用科学记数法表示为（）毫米．A . 0.43×10-4B . 0.43×10-5C . 4.3×10-5D . 4.3×10-83. （2分） (2016九上·老河口期中) 如图，A，B，C是⊙O上的三点，∠BOC=70°，则∠A的度数为（）A . 70°B . 45°C . 40°D . 35°4. （2分）(2018·龙湾模拟) 如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，AF与BE相交于点M，CE 与DF相交于点N，QM⊥BE，QN⊥EC相交于点Q，PM⊥AF，PN⊥DF相交于点P，若2BC=3AB，记△ABM和△CDN的面积和为S，则四边形MQNP的面积为（）A . SB . SC . SD . S5. （2分）(2018·毕节) 已知点P（﹣3，2），点Q（2，a）都在反比例函数y= （k≠0）的图象上，过点Q分别作两坐标轴的垂线，两垂线与两坐标轴围成的矩形面积为（）A . 3B . 6C . 9D . 126. （2分） (2015九上·龙岗期末) 如图所示几何体的俯视图是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019八上·新蔡期中) 若x2+kx+20能在整数范围内因式分解，则k可取的整数值有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 6个8. （2分）(2017·东胜模拟) 如图，等腰直角△ABC中，AB=AC=8，以AB为直径的半圆O交斜边BC于D，则阴影部分面积为（结果保留π）（）A . 24﹣4πB . 32﹣4πC . 32﹣8πD . 16二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分）计算：2x2y•（﹣xy）3=________10. （1分）(2017·苏州模拟) 关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有两个实数根，则m的取值范围是________．11. （1分）(2017·寿光模拟) 若不等式组有解，则a的取值范围是________．12. （1分）(2017·兰陵模拟) 如图，△ABC中，∠A=46°，∠C=74°，BD平分∠ABC，交AC于点D，那么∠BDC的度数是________．13. （1分） (2017九上·亳州期末) 如图，P是∠α的边OA上一点，且点P的坐标为（3，4），则sinα=________．14. （1分）若二次函数的图象经过点（-1,0），（1，-2），当随的增大而增大时，的取值范围是________。
湖北省黄冈市2020年九年级二模考试数学试卷(图片版)
、黄冈市2020年春季九年级二模考试数学参考答案一、选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．C；2．A；3．C；4．B；5．A；6．B；7．C；8．C；二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．7；10．95；11．3（x+3y）（x①3y）；12．0；13．；14．4；15．18；16．；三、解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）解：（1+）•（）＝＝，当x＝+1时，原式＝＝＝+1．18．（6分）解：，解不等式①得x＞①12，解不等式①得，∴①12＜x≤4．19．（6分）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠ADC，AB∥CD，AD∥BC，∴∠C+∠B＝180°，∠ADF＝∠DEC，∵∠AFD+∠AFE＝180°，∠AFE＝∠ADC，∴∠AFD＝∠C，在△AFD和△DEC中，，∴△AFD≌△DCE（AAS），∴DF＝CE．20．（7分）解：（1）设甲车的速度是xkm/h，则乙车的速度是（x①20）km/h，依题意，得：＝，解得：x＝70，经检验，x＝70是原方程的解，且符合题意，∴x①20＝50．答：甲车的速度是70km/h，乙车的速度是50km/h．（2）设A、B两地间的路程是skm，依题意，得：①＝1+，解得：s＝．答：A、B两地间的路程是km．21．（8分）解：（1）5÷10%＝50，所以被调查的总人数是50人，扇形统计图中B部分所对应的扇形圆心角的度数＝360°×＝216°C类的人数为50①5①30①5＝10（人），条形统计图为：（2）1800×10%＝180，所以根据上述调查结果估计该校学生中A类有180人；（3）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中被抽到的两个学生性别相同的结果数为8，所以被抽到的两个学生性别相同的概率＝＝．22．（7分）解：过点C作CN⊥AB，CF⊥AD，垂足为N、F，如图所示：在Rt△BCN中，CN＝BC•sin∠MBC＝2×＝1.2020-2021学年衡水中学学业考复习2（米），BN＝BC×cos37°＝2×＝1.2020-2021学年衡水中学学业考复习6（米）在Rt△ABE中，AE＝AB•tan∠BEA＝AB×tan53°＝AB×tan37°＝0.75AB，∵∠ADC＝45°，∴CF＝DF，∴BN+AB＝AD①AF即：1.2020-2021学年衡水中学学业考复习6+AB＝0.75AB+4.4①1.2020-2021学年衡水中学学业考复习2，解得，AB＝6.4（米）答：匾额悬挂的高度AB的长约为6.4米．23．（8分）（1）证明：连接OB，则∠AOB＝2∠ACB＝2×45°＝90°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝OBA＝45°，∵∠AOC＝150°，OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC＝15°，∴∠OCB＝∠OCA+∠ACB＝60°，∴△OBC是等边三角形，∴∠BOC＝∠OBC＝60°，∴∠CBD＝180°①∠OBA①∠OBC＝75°，∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠D＝360°①∠OBD①∠BOC①∠OCD＝360°①（60°+75°）①60°①90°＝75°，∴∠CBD＝∠D，∴CB＝CD；（2）在Rt△AOB中，AB＝OA＝2，∵CD是⊙O的切线，∴∠DCB＝∠CAD，∵∠D是公共角，∴△DBC∽△DCA，∴＝∴CD2＝AD•BD＝BD•（BD+AB），∵CD＝BC＝OC＝2，∴4＝BD•（2+BD），解得：BD＝①，∴AC＝AD＝AB+BD＝+．24．（10分）解：（1）①每件T恤所获利润20+x元，这种T恤销售量400①10x个，故答案为：（20+x），（400①10x）；①设应季销售利润为y元，由题意得：y＝（20+x）（400①10x）＝①10x2+200x+8000，把y＝8000代入，得①10x2+200x+8000＝8000，解得x1＝0，x2＝20，应季销售利润为8000元时，T恤的售价为60元或80元；（2）①设过季处理时亏损金额为y 2元，单价降低z 元．由题意得：y 2＝40×100①（30①z ）（50+5z ）＝5（z ①10）2+2000， z ＝10时亏损金额最小为2000元，此时售价为20元； ①y 2＝40m ①（30①z ）（50+5z ）， y 2＝5（z ①10）2+40m ①2000； 过季亏损金额最小（40m ①2000）元． 故答案为：（40m ①2000）．25．（14分）解：（1）∵抛物线与x 轴交于A （-1，0），B （3，0）两点， ∴设此抛物线的解析式为y =a （x +1）（x -3）， 将点C （0，3）代入，得a =-1， ∴y=-（x +1）（x -3）=+2x +3 2x -（2）∵y= 2223(1)4x x x -++=--+∴顶点D （1，4）设直线DB 解析式为y ＝kx +b 将D （1，4），B （3，0）代入 得，，解得：k ＝①2，b ＝6，∴直线DB 解析式为y ＝①2x +6， ①如图1①1，当点P 在点B 左侧时， ∵∠PCB ＝∠CBD ∴CP ∥BD设直线CP 解析式为y ＝①2x +m将C （0，3）代入，得m ＝3 ∴直线CP 解析式y ＝①2x +3当y ＝0时，x ＝ ∴P （，0）①如图1①2，当点P在点B右侧时，作点P关于直线BC的对称点N，延长CN交x轴于点P'，此时∠P'CB＝∠CBD ∵C（0，3），B（3，0）∴OC＝OB∴△OBC为等腰直角三角形∴∠CPB＝45°∴∠NBC＝45°∴△PBN为等腰直角三角形∴NB＝PB＝3①＝∴N（3，）将C（0，3），N（3，）代入直线CN解析式y＝nx+t得：，解得，n＝，t＝3∴直线CN解析式为y＝x+3当y＝0时，x＝6，∴P'（6，0）综上所述，点P坐标为（，0）或（6，0）．（3）①如图2①1，当四边形APQC为平行四边形时，∴CQ∥AP，CQ＝AP∵y C＝3∴y Q＝3令①x2+2x+3＝3解得：x1＝0，x2＝2∴Q（2，3）①如图2①2，当四边形AQPC为平行四边形时，AC∥PQ，AC＝PQ2020-2021学年最新版2020-2021学年最新版∴y C ①y A ＝y P ①y Q ＝3∵y P ＝0∴y Q ＝①3令①x 2+2x +3＝①3解得，x 1＝1+，x 2＝1①， ∴Q 1（1+，①3），Q 2（1①，①3）综上所述，点Q 的坐标为Q （2，3）或（1+，①3）或（1①，①3）．（4）∵点M 到点B 的距离为1个单位∴点M 在以点B 为圆心，半径为1的圆上运动，如图3在x 轴上作点E （，0），连接BM 、EM 、DE∴BE ＝OB ①OE ＝3①∵BM ＝1∴∵∠MBE ＝∠OBM∴△MBE ∽△OBM∴∴ME ＝OM ∴DM +OM ＝DM +ME∴当点D 、M 、E 在同一直线上时，DM +OM ＝DM +ME ＝DE 最短 ∵D （1，4）∴DE ＝∴DM +OM 的最小值为．。
(湖北卷) 2020年中考数学第二次模拟考试-数学(参考答案)
2020届九年级第二次模拟考试【湖北卷】数学·参考答案12345678910CABBDBCD AA11．212．2．1×10813．–214．215．16．417．【解析】（a +2b ）（a ﹣2b ）+（a ﹣2b ）2﹣2a （a ﹣b ）=a 2﹣4b 2+a 2﹣4ab +4b 2﹣2a 2+2ab =﹣2ab ，∵a =6，b =13，∴原式=﹣2×6×13=﹣4．18．【解析】（1）∵AC BD ⊥，EF BD ⊥，∴ABC ∆和EDF ∆为直角三角形，∵CD BF =，∴CF BF CF CD +=+，即BC DF =，在Rt ABC ∆和Rt EDF ∆中，AB DE BC DF =⎧⎨=⎩，∴()Rt ABC Rt EDF HL ∆≅∆；（2）由（1）可知ABC EDF ∆≅∆，∴B D ∠∠=，∴//AB DE ．19．【解析】（1）∵了解很少的有30人，占50%，∴接受问卷调查的学生共有：30÷50%=60（人）；∴扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为：1560×360°=90°；故答案为60，90；（2）60﹣15﹣30﹣10=5；补全条形统计图得：（3）根据题意得：900×15560+=300（人），则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人．20．【解析】（1）证明：在AB 上截取BH ，使BH BE =，连接EH ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB BC =，90ABC BCD ∠=∠=︒，45BDC ∠=︒，∴45BHE BEH ∠=∠=︒，∴135+∠=∠∠=︒AHE ABC BEH ，∵//CF BD ，∴45DCF BDC ∠=∠=︒，∴135+∠=∠∠=︒ECF BCD DCF ，∴AHE ECF ∠=∠，∵90ABC AEF ∠=∠=︒，∴90BAE AEB CEF AEB ∠+∠=∠+∠=︒，∴BAE CEF ∠=∠，∵AB BC =，BH BE =，∴AB BH BC BE -=-，即AH EC =．在AHE 和ECF △中，BAE CEF AH ECAHE ECF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴≅ AHE ECF （ASA ），∴AE EF =；（2）//CF EG 且=CF EG ；证明：∵90ABC ∠=︒，∴90CBG ABC ∠=∠=︒，在ABE △和CBG 中，AB BC ABC CBG BE BG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴≅ ABE CBG （SAS ），∴BAE BCG ∠=∠，AE CG =，∵BAE CEF ∠=∠，AE EF =，∴BCG CEF ∠∠＝，CG EF ＝，∴//CG EF ，∴四边形CFEG 是平行四边形，∴//CF EG 且=CF EG ．21．【解析】(1)证明：连接O C．∴OA =OC ，∴∠ACO =∠BAC .∵CD ⊥AB ，CG ⊥AE ，∴∠CGA =∠CFA =90°，∵CG =CF ，AC =AC ，∴Rt △ACG ≌Rt △ACF ，∴∠CAG =∠CAB ，∴∠ACO =∠CAG ，∴OC ∥AG ，∴∠OCG +∠G =180°，∵∠CGA =90°，∴∠OCG =90°，即OC CG ⊥，∴CG 是⊙O 的切线．(2)过点O 作OM ⊥AE ，垂足为M ，则AM =ME =12AE =1，∠OMG =∠OCG =∠G =90°．∴四边形OCGM 为矩形，∴OC =MG =ME ＋EG =2．在Rt △AGC 和Rt △AFC 中，CG CFAC AC =⎧⎨=⎩，∴Rt △AGC ≌Rt △AFC ，∴AF =AG =AE ＋EG =3，∴OF =AF －OA =1，在Rt △COF 中，∵cos ∠COF =OF OC =12．∴∠COF =60°，CF =OC ·sin ∠COF =2×2∴S 弓形BC =2602360π⋅⋅－1223π-.22．【解析】（1）设每个A 型垃圾箱x 元，B 型垃圾箱y 元，依题意有3254032160x y y x +=⎧⎨-=⎩，解得100120x y =⎧⎨=⎩．故每个A 型垃圾箱100元，B 型垃圾箱120元；（2）设购买B 型垃圾箱m 个，则购买A 型垃圾箱（20﹣m ）个，依题意有120m +100（20﹣m ）≤2100，解得m ≤5．故该小区最多可以购买B 型垃圾箱5个．（3）由题知3≤m ≤5，故方案一：A 买17个，B 买3个，费用为：17×100+3×120=2060元；方案二：A 买16个，B 买4个，费用为：16×100+4×120=2080元；方案三：A 买15个，B 买5个，费用为：15×100+5×120=2100元；∴最省钱方案是A 买17个，B 买3个，费用2060元．23．【解析】(1)2(3)0b +-=，∴10a +=，30b -=，∴1a =-，3b =；(2)如图1所示，过M 作CE ⊥x 轴于E ，∵1a =-，3b =，∴A (–1，0)，B (3，0)，∴OA =1，OB =3，∴AB =4，∵在第三象限内有一点M (–2，m )，∴ME m m ==-，∴S △ABM =12AB ×ME =12×4×(m -)=2m -；(2)当32m =-时，点M 的坐标为(2-，32-)，S △ABM =3232⎛⎫-⨯-= ⎪⎝⎭，∴PBM ABM 2236S S ==⨯= ，设直线BM 交y 轴于C 点，①当点P 在y 轴上时，如图：∵PBM MPC BPC 11PC 2PC 3622S S S =+=⨯+⨯= ，解得：PC =125，设直线BM 的解析式为y kx d =+，把点M (2-，32-)，B (3，0)代入得：32203k d k d ⎧-=-+⎪⎨⎪=+⎩，解得：310910k d ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴直线BM 的解析式为391010y x =-，当0x =时，910y =-，∴点C 的坐标为(0，910-)，∴OC =910，当点P 在点C 的下方时，点P 的坐标为(0，129510--)，即P (0，3310-)，当点P 在点C 的上方时，点P 的坐标为(0，129510-)，即1P (0，1510)，②当P 在x 轴上且在点A 的左侧时，设P 点的坐标为(x ，0)，如图：∵PBM ABM 2236S S ==⨯= ，∴PB =2AB ，∵B (3，0)，AB =4，∴38x -=，∴5x =-，∴P 点的坐标为(5-，0)，当P 在x 轴上且在点B 的D 右侧时，设P 点的坐标为(x ，0)，如图：同理，PB =2AB ，∵B (3，0)，AB =4，∴38x -=，∴11x =，∴P 点的坐标为(11，0)，综合上述：P 点的坐标为(5-，0)或(11，0)或(0，3310-)或(0，1510)．24．【解析】（1）∵抛物线y =ax 2+bx +2经过A （﹣1，0），B （4，0）两点，∴2016420a b a b -+=⎧⎨++=⎩，解得：1232a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．∴抛物线解析式为213y x x 222=-++．当y =2时，213x x 2222-++=，解得：x 1=3，x 2=0（舍去）．∴点D 坐标为（3，2）．（2）A ，E 两点都在x 轴上，AE 有两种可能：①当AE 为一边时，AE ∥PD ，∴P 1（0，2）．②当AE 为对角线时，根据平行四边形对顶点到另一条对角线距离相等，可知P 点、D 点到直线AE （即x 轴）的距离相等，∴P 点的纵坐标为﹣2．代入抛物线的解析式：213x x 2222-++=-，解得：123x x 22-==．∴P点的坐标为（2，﹣2），（32，﹣2）．综上所述：P 1（0，2）；P 2（2，﹣2）；P 3（32-，﹣2）．（3）存在满足条件的点P ，显然点P 在直线CD 下方．设直线PQ 交x 轴于F ，点P 的坐标为（213222a a a -++，），①当P 点在y 轴右侧时（如图1），CQ =a，PQ =2213132a a 2=a a 2222⎛⎫--++- ⎪⎝⎭．又∵∠CQ ′O +∠FQ ′P =90°，∠COQ ′=∠Q ′FP =90°，∴∠FQ ′P =∠OCQ ′，∴△COQ ′∽△Q ′FP ，∴Q 'C Q 'P =CO FQ '，即213a aa 22= 2FQ '-，解得FQ ′=a ﹣3∴OQ ′=OF ﹣FQ ′=a ﹣（a ﹣3）=3，CQ=CQ 此时a，点P 的坐标为（）．②当P 点在y 轴左侧时（如图2）此时a <0，，213a a 222-++<0，CQ =﹣a ，（无图）PQ =2213132a a 2=a a 2222⎛⎫--++- ⎪⎝⎭．又∵∠CQ ′O +∠FQ ′P =90°，∠CQ ′O +∠OCQ ′=90°，∴∠FQ ′P =∠OCQ ′，∠COQ ′=∠Q ′FP =90°．∴△COQ ′∽△Q ′FP ．∴Q 'C Q 'P =CO FQ '，即213a aa 22= 2FQ '--，解得FQ ′=3﹣A ．∴OQ ′=3，CQ=CQ ．此时a =，点P的坐标为（92--，）．综上所述，满足条件的点P 坐标为（），（92--，）．。
2020年湖北省黄冈市中考数学二模试卷 (含解析)
2020年湖北省黄冈市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.绝对值是2019的数是()A. 12019B. −2019C. 2019D. ±20192.据统计，至2017年末，天津市常住人口总量为15568700人，将15568700用科学记数法表示为()A. 0.155687×108B. 1.55687×107C. 15.5687×106D. 15568.7×1033.下列运算正确的是()A. (x3)4=x7B. x+x2=x3C. (−x)4÷x=−x2D. (−x)2⋅x3=x54.如图所示由7个大小相同的正方体搭成的几何体，则关于它的视图说法正确的是()A. 正视图的面积最大B. 俯视图的面积最大C. 左视图的面积最大D. 三个视图的面积一样大5.已知点A坐标为(2,0)，点B坐标为(0,1)，若将线段AB平移至A1B1，使点A的对应点A1的坐标为(3,1)，则点B1的坐标为()A. (1,2)B. (1,3)C. (2,1)D. (3,1)6.关于x的一元二次方程x2−4x−m2=0有两个实数根x1，x2，则m2(1x1+1x2)=()A. m44B. −m44C. 4D. −47.如图，在△ABC中，AB=2，BC=4，∠ABC=30°，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于点D，则图中阴影部分的面积是()A. 2−π3B. 2−π6C. 4−π3D. 4−π68.如图，已知平行四边形ABCD中，AB=BC，点M从点D出发，沿D→C→A以1cm/s的速度匀速运动到点A，图2是点M运动时，△MAB的面积y(cm2)随时间x(s)变化的关系图象，则边AB的长为()cm．A. 136B. √13 C. 52D. 2√13二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.单项式−32ab3c2的次数是______．10.如图，AB//CD，∠B=125°，∠BEC=80°，则∠C=______．11.分解因式：xy2−4x=______．12.一组数据3、5、9、5、7、8的中位数是______．13.如图，在矩形ABCD中，E，F分别为边AB，AD的中点，BF与EC、ED分别交于点M，N.已知AB=4，BC=6，则MN的长为______．14.在长方形ABCD中AB=16，如图所示裁出一扇形ABE，将扇形围成一个圆锥(AB和AE重合)，则此圆锥的底面半径为______．15.如图，点A为直线y=−x上一点，过A作OA的垂线交双曲线y=kx(x<0)于点B，若OA2−AB2=8，则k的值为_________．16.已知△ABC，AB=AC，BC=8，点D、E分别在边BC、AB上，将△ABC沿着直线DE翻折，点B落在边AC上的点M处，且AC=4AM，设BD=m，那么∠ACB的正切值是______.(用含m 的代数式表示)三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.先化简，再求值：1x2+x ⋅x2−1x+1x2，其中x=√2．四、解答题（本大题共8小题，共66.0分）18.解不等式组：{3x−2≤x 2x+15<x+12．19.已知：如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点E在边BC的延长线上，且OE=OB，连接DE.求证：DE⊥BE．20.列分式方程解应用题某校初二年级的甲、乙两个班的同学以班级为单位分别乘坐大巴车去某基地参加拓展活动，此基地距离该校90千米，甲班的甲车出发10分钟后，乙班的乙车才出发，为了比甲车早到5分钟，乙车的平均速度是甲车的平均速度的1.2倍，求乙车的平均速度．21.国学经典进校园，传统文化润心灵，某校开设了“围棋入门”、“诗歌汉字”、“翰墨飘香”、“史学经典”四门拓展课(每位学生必须且只选其中一门)．(1)学校对八年级部分学生进行选课调查，得到如图所示的统计图，请估计该校八年级420名学生选“诗歌汉字”的人数．(2)“翰墨飘香”书画社的甲、乙、丙三人的书法水平相当，学校决定从这三名同学中任选两名参加市书法比赛，求甲和乙被选中的概率．(要求列表或画树状图)22. 如图，在电线杆CD 处引拉线CE ，CF 固定电线杆，拉线CE 和地面所成的角∠CED =67°，在离电线杆6米的B 处安置高为1.5米的测角仪AB ，在A 处测得电线杆上C 处的仰角为37°，求拉线CE 的长(参考数据：sin67°≈1213，cos67°≈513，tan67°≈125，sin37°≈35，cos37°≈45，tan37°≈34).23.如图，⊙O的半径为4，B是⊙O外一点，连接OB，且OB=6，过点B作⊙O的切线BD，切点为D，延长BO交⊙O于点A，过点A作切线BD的垂线，垂足为C．(1)求证：AD平分∠BAC；(2)求AC的长．24.某超市购进一种单价为40元的商品，如果以单价50元出售，那么每月可售出该商品500件，根据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10件，如果超市将售价提高x元，每月销售这种商品的利润y元．(1)求y与x之间的函数关系式;(2)超市计划下月销售这种商品利润为8000元，又要吸引更多的顾客，那么这种商品的售价应定为多少元？25.已知抛物线与x轴交于A(−3,0)、B(1,0)两点，交y轴于点C(0,−3)，点E为直线AC上的一动点，DE//y轴交抛物线于点D．(1)求抛物线y=ax2+bx+c的表达式；(2)当点E的坐标为(−2,−1)，连接AD，点P在x轴上，使△APC与△ADC相似，请求出点P的坐标；(3)当点E在直线AC上运动时，是否存在以D、E、O、C为顶点，OC为一边的平行四边形？若存在请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．【答案与解析】1.答案：D解析：解：设|x|=2019∴x=±2019故选：D．根据绝对值的性质可得答案．此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值性质．2.答案：B解析：解：将15568700用科学记数法表示为：1.55687×107．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.答案：D解析：解：(A)原式=x12，故A错误；(B)x与x2不是同类项，故B错误；(C)原式=x4÷x=x3，故C错误；故选(D)根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．4.答案：B解析：本题考查了简单组合体的三视图，是基础知识比较简单.先得出三视图：正视图为4个小正方形；俯视图为6个小正方形；左视图为5个小正方形；再求其面积，比较大小即可．解：正视图：4个小正方形；俯视图：6个小正方形；左视图：5个小正方形；则俯视图的面积最大，故选B．5.答案：A解析：本题考查了坐标与图形的变化−平移，解决问题的关键是运用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．根据平移的性质，以及点A，B的坐标，可知点A的横坐标加上了1，纵坐标加上了1，所以平移方法是：先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，根据点B的平移方法与A点相同，即可得到答案．解：∵A(2,0)平移后对应点A1的坐标为(3,1)，∴A点的平移方法是：先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，∴B点的平移方法与A点的平移方法是相同的，∴B(0,1)平移后B1的坐标是：(1,2)．故选：A．6.答案：D解析：本题考查的是根与系数有关知识，首先根据题意找出两根之间的关系，然后代入计算即可解答．解：∵x1，x2是方程x2−4x−m2=0的两根，∴x1+x2=4，x1x2=−m2，∴m2(1x1+1x2)=m2(x1+x2x1x2)=m2×4−m2=−4．故选D．7.答案：A解析：解：如图，过A作AE⊥BC于E，∵AB=2，∠ABC=30°，∴AE=12AB=1，又∵BC=4，∴阴影部分的面积是12×4×1−30×π×22360=2−13π，故选：A．过A作AE⊥BC于E，依据AB=2，∠ABC=30°，即可得出AE=12AB=1，再根据公式即可得到，阴影部分的面积是12×4×1−30×π×22360=2−13π．本题主要考查了扇形面积的计算，求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积，常用的方法：①直接用公式法；②和差法；③割补法．8.答案：A解析：本题是动点函数图象问题，需要数形结合，分析出相关线段的长，以及△MAB的面积，然后以勾股定理建立方程得解，本题综合性较强，难度中等偏上．先由图2分析计算出DC，AB，BC，AC的长，及三角形MAB的面积；易判定平行四边形ABCD为菱形，从而其对角线垂直，从而连接对角线，得直角三角形，利用勾股定理建立方程，从而求得a 值，进而得AB的长．解：由图2可知，点M从点D到点C时，△MAB的面积一直为a，∴DC=a，AB=BC=a，S△MAB=a，当点M从点C运动到点A时，S△MAB逐渐减小，直到为0，∴AC=a+√13−a=√13，连接BD，交AC于点O，∵AB=BC，∴平行四边形ABCD 为菱形，∴AC ⊥BD ，∴AO =CO =AC 2=√132，BO =√BC 2−CO 2=√a 2−134，∵S △MAB =a ，∴12AC ⋅BO =a ，即√132⋅√a 2−134=a ，解得a =136或−136(舍)．∴边AB 的长为136cm ．故选A ．9.答案：6解析：此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式次数定义．根据单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数可得答案．解：单项式−32ab 3c 2的次数是6，故答案为：6．10.答案：25°解析：解：如图所示，过E 作EF//AB ，∵AB//CD ，∴AB//CD//EF ，∵∠B =125°，∴∠BEF =55°，又∵∠BEC =80°，∴∠CEF =25°，∵CD//EF ，∴∠C =∠CEF =25°，故答案为：25°．过E 作EF//AB ，依据平行线的性质，即可得到∠C 的度数．本题考查了平行线的性质的应用，注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．11.答案：x(y+2)(y−2)解析：解：原式=x(y2−4)=x(y+2)(y−2)，故答案为：x(y+2)(y−2)原式提取x，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12.答案：6解析：解：将数据重新排列为3、5、5、7、8、9，=6，则这组数据的中位数为5+72故答案为：6．根据中位数的定义列式计算可得．本题考查了确定一组数据的中位数的能力．中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数．13.答案：43解析：延长CE、DA交于Q，延长BF和CD，交于W，根据勾股定理求出BF，根据矩形的性质求出AD，根据全等三角形的性质得出AQ=BC，AB=DW，根据相似三角形的判定得出△QMF∽△CMB，△BNE∽△WND，根据相似三角形的性质得出比例式，求出BN和BM的长，即可得出答案．本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理，相似三角形的性质和判定，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．解：延长CE、DA交于Q，如图1，∵四边形ABCD是矩形，BC=6，∴∠BAD=90°，AD=BC=6，AD//BC，∵F为AD中点，∴AF=DF=3，在Rt△BAF中，由勾股定理得：BF=√AB2+AF2=√42+32=5，∵AD//BC，∴∠Q=∠ECB，∵E为AB的中点，AB=4，∴AE=BE=2，在△QAE和△CBE中{∠QEA=∠BEC ∠Q=∠ECB AE=BE∴△QAE≌△CBE(AAS)，∴AQ=BC=6，即QF=6+3=9，∵AD//BC，∴△QMF∽△CMB，∴FMBM =QFBC=96，∵BF=5，∴BM=2，FM=3，延长BF和CD，交于W，如图2，同理AB=DW=4，CW=8，BF=FW=5，∵AB//CD，∴△BNE∽△WND，∴BNNW =BEDW，∴BN5−BN+5=24，解得：BN=103，∴MN=BN−BM=103−2=43，故答案为：43．14.答案：4解析：解：设圆锥的底面圆半径为r，依题意，得2πr=90π×16180，解得r=4．故此圆锥的底面半径为4；故答案为：4．圆锥的底面圆半径为r，根据圆锥的底面圆周长=扇形的弧长，列方程求解．本题考查了圆锥的计算．圆锥的侧面展开图为扇形，计算要体现两个转化：1、圆锥的母线长为扇形的半径，2、圆锥的底面圆周长为扇形的弧长．15.答案：−4解析：本题考查了反比例函数的综合题：反比例函数图象上点的坐标满足其解析式；熟练运用等腰直角三角形的性质解决几何计算.延长AB交x轴于C点，作AF⊥x轴于F点，BE⊥x轴于E点，由于直线y=−x为第二、四象限的角平分线，则△AOC、△BEC为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得AC=AO=√2AF，BC=√2BE=√2CE，AF=12OC，可得到AB=AC−BC=√2(AF−BE)，利用OA2−AB2=8变形得2AF⋅BE−BE2=4，即BE(2AF−BE)=4，由于OC=2AF，BE=EC，所以BE⋅OE=4，则得到B点的横纵坐标之积为−4，从而得到k的值．解：延长AB交x轴于C点，作AF⊥x轴于F点，BE⊥x轴于E点，如图，∵点A为直线y=−x上一点，∴∠AOC=45°，∵AB⊥直线y=−x，∴△AOC、△BEC为等腰直角三角形，OC，∴AC=AO=√2AF，BC=√2BE=√2CE，AF=12∴AB=AC−BC=√2(AF−BE)，∵OA2−AB2=8，∴(√2AF)2−[√2(AF−BE)]2=8，整理得2AF⋅BE−BE2=4，∴BE(2AF−BE)=4，∴BE(OC−CE)=4，即BE⋅OE=4，设B点坐标为(x,y)，则BE=y，OE=−x，∴BE⋅OE=−xy=4，∴xy=−4，∴k=−4．故答案为−4．16.答案：√10m−253解析：解：如图所示：作AH⊥BC，MG⊥BC，连结EM、MC．∵AB=AC，BC=8，AH⊥BC，∴CH=4．∵AC=4AM，∴CM：AC=3：4．∵AH//MG，∴CG HC =CN AC =34，即CG 4=34，解得：CG =3．∴BG =5．∴DG =m −5．由翻折的性质可知MD =BD =m ．在Rt △MGD 中，依据勾股定理可知：MG =√MD 2−GD 2=√10m −25．∴tan∠ACB =MG CG =√10m−253． 故答案为：√10m−253．作AH ⊥BC ，MG ⊥BC ，连结EM 、MC ，先依据等腰三角形的性质求得CH =4，然后依据平行线分线段成比例定理可求得CG 的长，从而可得到BG 的长，则DG =m −5，最后，再在Rt △MGD 中，依据勾股定理可求得MG 的长，最后，依据锐角三角函数的定义求解即可．本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用、平行线分线段成比例定理，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键．17.答案：解：1x 2+x ⋅x 2−1x +1x 2=1x(x +1)⋅(x +1)(x −1)x +1x 2 =x −1x 2+1x 2 =1x ，当x =√2时，原式=√2=√22．解析：根据分式的乘法和加法可以化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．18.答案：解：{3x −2≤x①2x+15<x+12② 解不等式①得x ≤1；解不等式②得x >−3；∴不等式组的解集是：−3<x ≤1．解析：分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．此题考查了一元一次不等式组的解法，不等式组取解集的方法为：同大取大；同小取小；大小小大去中间；大大小小无解．19.答案：证明：∵平行四边形ABCD的对角线相交于点O，∴OD=OB，又∵OE=OB，∴OE=OB=OD，∴∠OBE=∠OEB，∠ODE=∠OED，又∵∠OBE+∠OEB+∠ODE+∠OED=180°，∴∠OEB+∠OED=90°，∴DE⊥BE．解析：先根据平行四边形的性质，得出OD=OB，再根据OE=OB，得出OE=OB=OD，最后根据三角形内角和定理，求得∠OEB+∠OED=90°，即可得出结论．本题主要考查了平行四边形的性质，解决问题的关键是运用三角形内角和定理进行计算，求得∠BED 的度数．20.答案：解：设甲车的平均速度是x千米/时，则乙车的平均速度是1.2x千米/时，根据题意，得90x =901.2x+1560，解得x=60．经检验，x=60是原方程的解，此时1.2x=72．答：乙车的平均速度是72千米/时．解析：本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．设甲车的平均速度是x千米/时，则乙车的平均速度是1.2x千米/时，根据甲车行驶的时间=乙车行驶的时间+1560小时路程方程，求解即可．21.答案：解：(1)150360×420=175(人)，答：该校八年级420名学生选“诗歌汉字”的人数为175人；(2)画树状图得：∵由上图可知，共有6种等可能的结果，其中恰好选中甲、乙两位同学的结果有2种，所以P(恰好选中甲、乙两位同学)=26=13．解析：本题考查了扇形统计图，用样本估计总体，列表法和树状图求概率．(1)根据选“诗歌汉字”的圆心角的度数求出所占的百分比，用总人数乘以所占的百分比即可求出选“诗歌汉字”的人数；(2)画出树状图写出所有的情况，根据概率的求法计算概率．22.答案：解：过点A作AH⊥CD，垂足为H，由题意可知四边形ABDH为矩形，∠CAH=37°，∴AB=DH=1.5，BD=AH=6，在Rt△ACH中，tan∠CAH=CHAH，∴CH=AH⋅tan∠CAH，∴CH=AH⋅tan∠CAH=6tan37°≈6×34=92(米)，∵DH=1.5，∴CD=92+1.5=6，在Rt△CDE中，∵∠CED=67°，sin∠CED=CDCE，∴CE=CDsin67∘≈132(米)，答：拉线CE的长约为132米．解析：此题主要考查解直角三角形的应用．要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．由题意可先过点A作AH⊥CD于H.在Rt△ACH中，可求出CH，进而CD= CH+HD=CH+AB，再在Rt△CED中，求出CE的长．23.答案：解：(1)如图连接OD．∵BD是⊙O的切线，∴OD⊥BD．∵AC⊥BD，∴OD//AC．∴∠ODA=∠DAC．∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∴∠OAD=∠CAD，即AD平分∠BAC．(2)OD//AC，∴△BOD∽△BAC，∴DOAC =BOAB，即4AC=610，解得：AC=203．解析：(1)首先连接OD，由BD是⊙O的切线，AC⊥BD，易证得OD//AC，继而可证得AD平分∠BAC；(2)由OD//AC，易证得△BOD∽△BAC，然后由相似三角形的对应边成比例，求得AC的长．此题考查了切线的性质以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．24.答案：解：(1)由题意知每件商品所获得的利润是(x+10)元，每月的销售量是(500−10x)个，由题意，得：y=(x+10)(500−10x)=−10x2+400x+5000；(2)由题意可得：−10x2+400x+5000=8000，整理得，x2−40x+300=0，解得x1=10，x2=30，∵要吸引更多的顾客，即销售量尽可能大，∴售价应尽量低，∴x=10，所以这种商品的售价应为50+x=60(元)．解析：本题考查了一元二次方程的应用，销售问题的数量关系：利润=售价−进价的运用．(1)根据利润问题的数量关系就可以得出每件商品的利润，再根据销售问题的数量关系表示出y与x 之间的函数关系即可；(2)由题意列出一元二次方程，求得合适的解即可．25.答案：解：(1)∵抛物线与x轴交于A(−3,0)、B(1,0)两点，交y轴于点C(0,−3)，∴{9a−3b+c=0 a+b+c=0c=−3，解得{a=1b=2c=−3．∴抛物线y=ax2+bx+c的表达式为y=x2+2x−3；(2)∵E(−2,−1)且DE//y轴，∴点D与点E的横坐标相同为−2，将x=−2代入抛物线解析式中得：y=−3∴D(−2,−3)又∵C(0,−3)∴DC//x轴且DC=2∴∠BAC=∠ACD，又∵A(−3,0)，C(0,−3)，∴OA=OC=3，∴AC =√32+32=3√2由图可知△ADC 与△CPA 相似，P 点只能在A 点右侧，若△ADC∽△CPA ，则CD AP =CA AC 即2AP =1，解得：AP =2，∴P(−1,0)若△ADC∽△PCA ，则CD CA =AC AP 3√2=3√2AP ， 解得：AP =9，∴P(6,0)．∴点P 的坐标为(−1,0)或(6,0)；(3)答：存在满足条件的E 点．设直线AC 的解析式为y =kx +b ，则{−3k +b =0b =−3解得{k =−1b =−3． 故直线AC 的解析式为y =−x −3．设点E 的坐标为(m,−m −3)，则点D 的坐标为(m,m 2+2m −3)，当DE 在y 轴的右边时，m 2+2m −3−(−m −3)=3，解得m 1=−3+√212，m 2=−3−√212(不合题意舍去)，则−m −3=−3−√212， 则E 1(−3+√212,−3−√212)；当DE 在y 轴的左边时，m 2+2m −3−(−m −3)=3，解得m 1=−3+√212(不合题意舍去)，m 2=−3−√212，则−m −3=−3+√212， 则E 2(−3−√212,−3+√212)；综上所述，点E 的坐标E 1(−3+√212,−3−√212),E 2(−3−√212,−3+√212)．解析：(1)由于抛物线与x 轴交于A(−3,0)、B(1,0)两点，交y 轴于点C(0,−3)，根据待定系数法即可得到抛物线y =ax 2+bx +c 的表达式；(2)由图可知△ADC与△CPA相似，P点只能在A点右侧，分两种情况：若△ADC∽△CPA；若△ADC∽△PCA；进行讨论即可得到点P的坐标；(3)根据待定系数法可得直线AC的解析式，再分两种情况：DE在y轴的右边和DE在y轴的左边；进行讨论即可得到点E的坐标．考查了二次函数综合题，涉及的知识点有：待定系数法求抛物线的表达式，待定系数法求直线的表达式，相似三角形的性质，勾股定理，两点间的距离公式，分类思想的运用，综合性较强，有一定的难度．。
2020年湖北省黄冈中学中考数学模拟试卷(二) (含答案解析)
2020年湖北省黄冈中学中考数学模拟试卷（二）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.在实数−1，−√2，0，1中，最小的实数是()4C. 0D. −√2A. −1B. 142.如下图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1,1)，第2次接着运动到点(2,0)，第3次接着运动到点(3,2)，…，按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点P的坐标是()A. (2019,2)B. (2019,1)C. (2018,0)D. (2019,0)3.如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形．若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为()A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③4.某商店老板销售一种商品，他要以不低于进价20%的利润才能出售，但为了获得更多的利润，他以高出进价80%的价格标价，若你想买下标价为360元的这种商品，商店老板让价的最大限度为()A. 82元B. 100元C. 120元D. 160元5.如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D点，AD=2.5cm，DE=1.7cm，则BE的长为()cmA. 0.8B. 1C. 1.5D. 4.26.两个连续奇数的平方差一定是()A. 2的倍数，但不一定是4的倍数B. 4的倍数，但不一定是8的倍数C. 8的倍数，但不一定是16的倍数D. 16的倍数，但不一定是32的倍数7.如图，在一个高为3米，长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯长度为()米A. 4米B. 5米C. 7米D. 8米8.若√a是二次根式，则a，b应满足的条件是()bA. a，b均为非负数B. a，b同号≥0C. a≥0，b>0D. ab9.如图，正六边形ABCDEF的边长为2，分别以点A，D为圆心，以AB，DC为半径作扇形ABF，扇形DCE.则图中阴影部分的面积是()πA. 6√3−43πB. 6√3−83πC. 12√3−43πD. 12√3−8310.若点A(−2,3)在反比例函数y=k的图象上，则k的值是()xA. −6B. −2C. 2D. 6二、填空题（本大题共8小题，共40.0分）11.如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，它的左视图的面积为______．12.若a≤1，则√(1−a)3化简为______．13.关于x的方程k2x2+(2k−1)x+1=0有实根，则k的取值范围是________．14.如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠CAB的平分线交BD于点E，交BC于点F.若OE=1，则CF=______ ．15.如图所示的抛物线是二次函数y=ax2+5x+4−a2的图象，那么a的值是______．16.如图，在△BDE中，∠BDE=90°，BD=6√2，点D的坐标是(7,0)，∠BDO=15°，将△BDE旋转到△ABC的位置，点C在BD上，则旋转中心的坐标为______．17.如图所示，在锐角△ABC中，点E为AB的中点，BD⊥AC于点D，连结DE，若AC=20，CD=15，tanC=45，则sin∠ADE的值为__________．18.如图，矩形ABCD中，AB=2，AD=4，M点是BC的中点，A为圆心，AB为半径的圆交AD于点E.点P在BE⏜上运动，则PM+12DP的最小值为_____．三、解答题（本大题共5小题，共40.0分）19.已知关于x的方程3−2xx−3+2+mx3−x=−1无解，求m的值．20.如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC，AF⊥CB，垂足为F．(1)求证：△ABC≌△ADE；(2)求∠FAE的度数；(3)求证：CD=2BF+DE21.(1)利用因式分解计算：39.82−2×39.8×49.8+49.82．(2)已知x=156，y=144，求代数式1 2x2+xy+12y2的值．22.如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作半圆⊙O交AC与点D，点E为BC的中点，连接DE．(1)求证：DE=BE．(2)若∠BAC=30°，DE=2，求AD的长．23.已知直线y=kx+m(k<0)与y轴交于点M，且过抛物线y=x2+bx+c的顶点P和抛物线上的另一点Q．(1)若点P(2,−2)①求抛物线解析式；②若QM=QO，求直线解析式．(2)若−4<b≤0，c=b2−4，过点Q作x轴的平行线与抛物线的对称轴交于点E，当PE=2EQ4时，求△OMQ的面积S的最大值．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：∵|−√2|>|−1|，∴−1>−√2，∴实数−1，−√2，0，14中，−√2<−1<0<14．故4个实数中最小的实数是：−√2．故选：D ．直接利用实数比较大小的方法得出答案．此题主要考查了实数比较大小，正确掌握实数大小比较方法是解题关键． 2.答案：A解析：此题主要考查了点的坐标规律，培养学生观察和归纳能力，从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解答本题的关键．根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标与运动次数相等，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮这一规律，进而求出即可．解：根据动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1,1)，第2次接着运动到点(2,0)，第3次接着运动到点(3,2)，第4次运动到点(4,0)，第5次接着运动到点(5,1)，…，∴横坐标为运动次数，经过第2017次运动后，动点P 的横坐标为2017，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮，∵2019÷4=504…3，∴经过第2019次运动后，动点P 的纵坐标为四个数中第3个，即为2，∴经过第2019次运动后，动点P 的坐标是：(2019,2)，故选A ．3.答案：A解析：解：如图1，，设图形①的长和宽分别是a 、c ，图形②的边长是b ，图形③的边长是d ，原来大长方形的周长是l ， 则l =2(a +2b +c)，根据图示，可得{a =b +d ⋯(1)b =c +d ⋯(2)(1)−(2)，可得：a −b =b −c ，∴2b =a +c ，∴l =2(a +2b +c)=2×2(a +c)=4(a +c)，或l =2(a +2b +c)=2×4b =8b ， ∴2(a +c)=12，4b =12， ∵图形①的周长是2(a +c)，图形②的周长是4b ，12的值一定，∴图形①②的周长是定值，不用测量就能知道，图形③的周长不用测量无法知道．∴分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为①②．故选：A ．首先设图形①的长和宽分别是a 、c ，图形②的边长是b ，图形③的边长是d ，原来大长方形的周长是l ，判断出l =2(a +2b +c)，a =b +d ，b =c +d ；然后分别判断出图形①、图形②的周长都等于原来大长方形的周长的12，所以它们的周长不用测量就能知道，而图形③的周长不用测量无法知道，据此解答即可．此题主要考查了中心对称的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确中心对称的性质：①关于中心对称的两个图形能够完全重合；②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分． 4.答案：C解析：本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的不等关系，列不等式求解，先求出进价，然后设让价x元，根据商店老板的利润不低于进价20%，列不等式求解．解：由题意得，进价为：3601+80%=200(元)，设让价x元，则有，360−x−200≥200×20%，解得：x≤120．故选：C．5.答案：A解析：【试题解析】解：∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E=∠ADC=90°，∴∠EBC+∠BCE=90°．∵∠BCE+∠ACD=90°，∴∠EBC=∠DCA．在△CEB和△ADC中，{∠E=∠ADC ∠EBC=∠DCA BC=CA,∴△CEB≌△ADC(AAS)，∴BE=DC，CE=AD=2.5cm．∵DC=CE−DE，DE=1.7cm，∴BE=DC=2.5cm−1.7cm=0.8cm．故选：A．根据条件可以得出∠E=∠ADC=90°，进而得出△CEB≌△ADC，就可以得出BE=DC，就可以求出BE的值．本题考查了垂直的性质的运用，直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．6.答案：C解析：[分析]设出两个连续奇数，表示出平方差，利用平方差公式化简后即可作出判断．此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．[详解]解：设两个连续奇数分别为2n−1，2n+1(n为整数)，根据题意得：(2n+1)2−(2n−1)2=(2n+1+2n−1)(2n+1−2n+1)=8n，则两个连续奇数的平方差一定是8的倍数，但不一定是16的倍数，故选C．7.答案：C解析：本题主要考查的是勾股定理的应用，熟记勾股定理是解答此题的关键．先根据勾股定理求出BC的长，再由地毯长=AC+BC即可得出结论．解：如图：∵AB=5米，AC=3米，∴BC2=AB2−AC2=52−32=16(米)，∴地毯长=AC+BC=3+4=7(米)．故选C．8.答案：D解析：本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解决问题的关键.根据二次根式的定义得出根式有意义的条件，再逐个判断即可．解：∵√ab是二次根式，∴ab⩾0，A. a、b可以都是负数，故本选项错误；B. a=0可以，但b≠0，故本选项错误；C. a、b可以都是负数，故本选项错误；D. ab⩾0，故本选项正确；故选D．9.答案：B解析：解：∵正六边形ABCDEF的边长为2，∴正六边形ABCDEF的面积是：2×(2sin60°)2×6=6×2×√32=6√3，∠FAB=∠EDC=120°，∴图中阴影部分的面积是：6√3−120×π×22360×2=6√3−8π3，故选：B．根据题意和图形可知阴影部分的面积是正六边形的面积减去两个扇形的面积，从而可以解答本题．本题考查正多边形和圆、扇形面积的计算，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．10.答案：A解析：此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标性质，得出xy=k是解题关键．直接利用反比例函数图象上点的坐标性质得出k的值．解：∵点A(−2,3)在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，∴k的值是：k=xy=−2×3=−6．故选A．11.答案：4解析：解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，第三层左边一个小正方形，故答案为：4．根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图象是左视图．12.答案：(1−a)√1−a解析：解：∵a≤1，∴√(1−a)3=(1−a)√1−a．故答案为：(1−a)√1−a．根据a≤1，则1−a≥0，进而化简求出即可．此题主要考查了二次根式的化简，正确利用二次根式的性质得出是解题关键．13.答案：k≤14解析：本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．此题要注意题干并没有说明方程一定是一元二次方程，因此要将所有的情况都考虑到．由于关于x的方程k2x2−(2k+1)x+1=0有实数根，①当k=0时，方程为一元一次方程，此时一定有实数根；②当k≠0时，方程为一元二次方程，如果方程有实数根，那么其判别式是一个非负数，由此即可求出k的取值范围．解：∵关于x的方程k2x2+(2k−1)x+1=0有实数根，∴①当k=0时，方程为一元一次方程，此时一定有实数根；②当k≠0时，方程为一元二次方程，如果方程有实数根，那么其判别式△=b2−4ac≥0，即(2k−1)2−4k2≥0，∴k≤1，4∴当k≤1，关于x的方程k2x2+(2k−1)x+1=0有实数根．4．故答案为k≤1414.答案：2解析：解：作EG⊥AB于G，根据角平分线的性质可得，EG=OE=1，又BD平分∠ABC，则∠ABE=45°∴△EBG是等腰直角三角形，可得BE=√2，则OB=1+√2，可得BC=2+√2又∠AFB=90°−∠FAB，∠FEB=∠OEA=90°−∠FAC，∴∠AFB=∠FEB∴BF=BE=√2则CF=BC−BF=2+√2−√2=2．先作EG⊥AB，得△EBG是等腰直角三角形，再利用角平分线的性质计算即可．此题主要考查了角平分线的性质和等腰直角三角形的性质．15.答案：−2解析：本题主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来解答问题．根据图示知，抛物线y=ax2+5x+4−a2的图象经过(0,0)，所以将点(0,0)代入方程，利用待定系数法求二次函数解析式．解：根据图象所示，二次函数y=ax2+5x+4−a2的图象经过原点(0,0)，∴0=4−a2，解得，a=±2；又∵该函数图象的开口方向向下，∴a<0，∴a=−2．故答案为：−2．16.答案：(4,3√3)解析：根据旋转的性质，AB与BD的垂直平分线的交点即为旋转中心P，连接PD，过P作PF⊥x轴于F，再根据点C在BD上确定出∠PDB=45°并求出PD的长，然后求出∠PDO=60°，根据直角三角形两锐角互余求出∠DPF=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得DF=12PD，利用勾股定理列式求出PF，再求出OF，即可得到点P，即旋转中心的坐标．本题考查了坐标与图形变化−旋转，熟练掌握旋转的性质确定出旋转中心的位置并得到含有30°角的直角三角形是解题的关键．解：如图，AB与BD的垂直平分线的交点即为旋转中心P，连接PD，过P作PF⊥x轴于F，∵点C在BD上，∴点P到AB、BD的距离相等，都是12BD，即12×6√2=3√2，∴∠PDB=45°，PD=3√2×√2=6，∵∠BDO=15°，∴∠PDO=45°+15°=60°，∴∠DPF=30°，∴DF=12PD=12×6=3，∵点D的坐标是(7,0)，∴OF=OD−DF=7−3=4，由勾股定理得，PF=√PD2−DF2=√62−32=3√3，即P点的坐标为(4,3√3)，故答案为：(4,3√3).17.答案：1213解析：本题考查了解直角三角形，锐角三角函数的定义，等腰三角形、直角三角形的性质，得出∠ADE=∠A 是解题的关键．先在Rt△BCD中，由正切函数的定义得出BD=12，再解Rt△ABD，由勾股定理求出AB，由中点的定义及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出DE=AE，所以∠ADE=∠A.再根据正弦函数的定义求出sin A，即可得出sin∠ADE．解：在Rt△BCD中，∵∠BDC=90°，CD=15，∴tanC=BDCD =45，∴BD=12．在Rt△ABD中，∵∠BDA=90°，AD=AC−CD=20−15=5，BD=12，∴AB=√AD2+BD2=13，∵点E为AB的中点，∴DE=AE=BE=12AB，∴∠ADE=∠A．∵sinA=BDAB =1213，∴sin∠ADE=sinA=BDAB =1213．故答案为1213．18.答案：√5解析：本题考查相似三角形的判定和性质，两点之间线段最短，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题．取AE的中点K，连接PK，KM，AP，作KH⊥BC于H，则四边形ABHK是矩形．可得AK=BH=1，HK=AB=2.由△PAK∽△DAP，推出PKPD =AKAP=12，推出PK=12PD，推出PM+12PD=PM+PK，由PM+PK≥KM，求出KM即可解决问题．解：取AE 的中点K ，连接PK ，KM ，AP ，作KH ⊥BC 于H ，则四边形ABHK 是矩形．可得AK =BH =1，HK =AB =2．∵AP =2，AK =1，AD =4，∴PA 2=AK ⋅AD ，∴PA AD =AK PA ，∵∠KAP =∠PAD ，∴△PAK∽△DAP ，∴PK PD =AK AP=12， ∴PK =12PD ，∴PM +12PD =PM +PK ，∵PM +PK ≥KM ，KM =√12+22=√5，∴PM +PK ≥√5，∴PM +12DP 的最小值为√5，故答案为√5． 19.答案：解：去分母得：3−2x −2−mx =3−x ，移项、合并，得(−1−m)x =2，当−1−m =0时，方程无解解得m =−1，当−1−m ≠0时，方程无解，所以x −3=0，即x =3，将x =3代入得：3−6−2−3m =0，解得：m =−53．∴当m =−1或−53时，方程3−2x x−3+2+mx 3−x =−1无解．解析：此题考查了分式方程的解，分式方程的解即为能使分式方程左右两边相等的未知数的值，且分式方程分母不为0.方程去分母转化为整式方程，根据分式方程无解可得−1−m=0或将x=3代入整式方程即可求出m的值．20.答案：解：(1)∵∠BAD=∠CAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=90°，∠CAD+∠DAE=90°，∴∠BAC=∠DAE，在△BAC和△DAE中，∴△BAC≌△DAE(SAS)；(2)∵∠CAE=90°，AC=AE，∴∠E=45°，由(1)知△BAC≌△DAE，∴∠BCA=∠E=45°，∵AF⊥BC，∴∠CFA=90°，∴∠CAF=45°，∴∠FAE=∠FAC+∠CAE=45°+90°=135°；(3)延长BF到G，使得FG=FB，∵AF⊥BG，∴∠AFG=∠AFB=90°，在△AFB和△AFG中，∴△AFB≌△AFG(SAS)，∴AB=AG，∠ABF=∠G，∵△BAC≌△DAE，∴AB=AD，∠CBA=∠EDA，CB=ED，∴AG=AD，∠ABF=∠CDA，∴∠G=∠CDA，在△CGA和△CDA中，∴△CGA≌△CDA，∴CG=CD，∵CG=CB+BF+FG=CB+2BF=DE+2BF，∴CD=2BF+DE．解析：本题考查全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．(1)根据题意和题目中的条件可以找出△ABC≌△ADE的条件；(2)根据(1)中的结论和等腰直角三角形的定义可以得到∠FAE的度数；(3)根据题意和三角形全等的知识，作出合适的辅助线即可证明结论成立．21.答案：解：(1)原式=(39.8−49.8)2=(−10)2=100；(2)原式=12(x2+2xy+y2)=12(x+y)2=12×(156+144)2=45000．解析：本题主要考查了因式分解的应用，掌握完全平方公式是解决本题的关键.完全平方公式：a2−2ab+b2=(a−b)2与a2+2ab+b2=(a+b)2．(1)逆用完全平方公式计算即可；(2)逆用完全平方公式将原式变形，再代入x，y的值计算即可．22.答案：(1)证明：连接BD，如图，∵AB为圆O的直径，∴∠ADB=∠BDC=90°，在Rt△BDC中，E为斜边BC的中点，∴DE=BE；(2)在Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴BC=12AC，∵BC=2DE=4，∴AC=8，又∵∠C=180°−90°−30°=60°，DE=BE=CE，∴△DEC为等边三角形，即DC=DE=2，则AD=AC−DC=6．解析：此题考查含30°角直角三角形的性质，直角三角形斜边中线的性质，等边三角形的判定和性质，圆周角定理等等．(1)连接BD，由AB为圆的直径得到三角形BDC为直角三角形，再由E为斜边BC的中点，得到DE= BE．(2)在直角三角形ABC中，由∠BAC=30°，得到BC为AC的一半，根据BC=2DE求出BC的长，确定出AC的长，再由∠C=60°，DE=EC得到三角形EDC为等边三角形，可得出DC的长，由AC−CD 即可求出AD的长．23.答案：解：(1)①∵P(2,−2)，∴y=(x−2)2−2，∴抛物线的解析式为y=x2−4x+2．②令x=0，y=m，∴M(0,m)，∵直线经过点P(2,−2)，∴2k+m=−2，∴k=−1−m2，令kx+m=x2−4x+2，解得x1=2，x2=1−m2，∴Q(1−m2,14m2+m−1)，∵QM =QO ，∴√(1−m 2)2+(14m 2−1)2=√(1−m 2)2+(14m 2+m −1)2 解得m 1=−1+√5，m 2=−1−√5，∵k <0，∴m =−1+√5，∴k =−12−√52， ∴直线的解析式为y =−1+√52x +√5−1． (2)设直线PQ 的解析式为y =−2x +b′，顶点P(−b 2,−1)，代入上式得到：−1=b +b′，∴b′=−1−b ，∴直线PQ 为y =−2x −1−b ，∴点M 的坐标为(0,−1−b)，由{y =−2x −1−b y =x 2+bx +b 2−44 解得{x =−2−b 2y =3或{x =−b 2y =−1∴Q(−2−b 2,3)， ∵−4<b ≤0，①−1≤b ≤0时，∴S △OQM =12(2+b 2)⋅(1+b)=14(b +52)2−916， ∴当x =0时，△QOM 的面积最大，最大值为1． ②−4<b <−1时，S △QOM =12(2+b 2)⋅(−1−b)=−14(b +52)+916， ∵−14<0，∴当b =−52时，△QOM 的面积最大，最大值为916，综上所述，△QOM的面积最大值为1．解析：(1)①已知抛物线的顶点坐标和a的值，直接可以写出抛物线的顶点式，解析式可求．②令x=0，可得到点M的坐标，直线经过点P，代入可以用含m的式子表示k，联立抛物线和直线的解析式，求出点Q的坐标，用两点间距离公式表示QM和OQ，求出m的值，直线解析式可解．(2)由题意可以假设直线PQ的解析式，利用方程组求出点Q的坐标，分两种情况讨论，构建二次函数，根据二次函数的性质即可解决问题．此题考查了二次函数的性质，两点间距离公式，利用二次函数的性质求最值为解题关键．。
湖北省黄冈市2019-2020学年中考数学二模试卷含解析
湖北省黄冈市2019-2020学年中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．有三张正面分别标有数字－2 ，3, 4 的不透明卡片，它们除数字不同外，其余全部相同，现将它们背面朝上洗匀后，从中任取一张（不放回），再从剩余的卡片中任取一张，则两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的概率是（）A．49B．112C．13D．162．计算22xx x+-的结果为（）A．1 B．x C．1xD．2xx+3．下列实数0，23，3，π，其中，无理数共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于（）A．3.5 B．4 C．7 D．145．下列事件中，必然事件是（）A．若ab=0，则a=0B．若|a|=4，则a=±4C．一个多边形的内角和为1000°D．若两直线被第三条直线所截，则同位角相等6．二次函数ｙ＝（2x－1）2＋2的顶点的坐标是（）A．（1，2）B．（1，－2）C．（12，2）D．（－12，－2）7．下列计算，正确的是（）A．a2•a2=2a2B．a2+a2=a4C．（﹣a2）2=a4D．（a+1）2=a2+18．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）9．如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．10．为了尽早适应中考体育项目，小丽同学加强跳绳训练，并把某周的练习情况做了如下记录：周一(160个)，周二(160个)，周三(180个)，周四(200个)，周五(170个).则小丽这周跳绳个数的中位数和众数分别是( )A ．180个，160个B ．170个，160个C ．170个，180个D ．160个，200个11． “龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事．如图所示，表示了寓言中的龟、兔的路程S 和时间t 的关系（其中直线段表示乌龟，折线段表示兔子）．下列叙述正确的是（ ）A ．赛跑中，兔子共休息了50分钟B ．乌龟在这次比赛中的平均速度是0.1米/分钟C ．兔子比乌龟早到达终点10分钟D ．乌龟追上兔子用了20分钟12．下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是（ ）A ．23x x ≥⎧⎨>-⎩B ．23x x ≤⎧⎨<-⎩C ．23x x ≥⎧⎨<-⎩D ．23x x ≤⎧⎨>-⎩ 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．函数 2y x =-__________．14．若直角三角形两边分别为6和8，则它内切圆的半径为_____．17．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=1，把该矩形绕点A顺时针旋转α度得矩形AB′C′D′，点C′落在AB的延长线上，则图中阴影部分的面积是_____．18．观察下列图形，若第1个图形中阴影部分的面积为1，第2个图形中阴影部分的面积为34，第3个图形中阴影部分的面积为916，第4个图形中阴影部分的面积为2764，…则第n个图形中阴影部分的面积为_____.（用字母n表示）三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）A、B两辆汽车同时从相距330千米的甲、乙两地相向而行，s（千米）表示汽车与甲地的距离，t（分）表示汽车行驶的时间，如图，L1，L2分别表示两辆汽车的s与t的关系．（1）L1表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶时间的关系？（2）汽车B的速度是多少？（3）求L1，L2分别表示的两辆汽车的s与t的关系式．（4）2小时后，两车相距多少千米？（5）行驶多长时间后，A、B两车相遇？20．（6分）如图所示，平行四边形形ABCD中，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；21．（6分）某工程队承担了修建长30米地下通道的任务，由于工作需要，实际施工时每周比原计划多修1米，结果比原计划提前1周完成．求该工程队原计划每周修建多少米？22．（8分）计算：8+（﹣13）﹣1+|1﹣2|﹣4sin45°．23．（8分）先化简，再求值：（x2x2+-+24x4x4-+）÷xx2-，其中x=1224．（10分）如图，已知⊙O经过△ABC的顶点A、B，交边BC于点D，点A恰为»BD的中点，且BD＝8，AC＝9，sinC＝13，求⊙O的半径．25．（10分）如图，某校数学兴趣小组要测量大楼AB的高度，他们在点C处测得楼顶B的仰角为32°，再往大楼AB方向前进至点D处测得楼顶B的仰角为48°，CD＝96m，其中点A、D、C在同一直线上．求AD的长和大楼AB的高度（结果精确到2m）参考数据：sin48°≈2．74，cos48°≈2．67，tan48°≈2．22，3≈2．7326．（12分）某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2018年春节期间旅游情况统计图（如图），根据图中信息解答下列问题：（1）2018年春节期间，该市A、B、C、D、E这五个景点共接待游客人数为多少？（2）扇形统计图中E景点所对应的圆心角的度数是，并补全条形统计图．（3）甲，乙两个旅行团在A、B、D三个景点中随机选择一个，求这两个旅行团选中同一景点的概率．27．（12分）为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念,某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务．该工程队有,A B两种型号的挖掘机,已知3台A型和5台B型挖掘机同时施工一小时挖土165立方米；4台A型和7台B型挖掘机同时施工一小时挖土225立方米．每台A型挖掘机一小时的施工费用为300元,每台B型挖掘机一小时的施工费用为180元．分别求每台A型, B型挖掘机一小时挖土多少立方米?若不同数量的A型和B型挖掘机共12台同时施工4小时,至少完成1080立方米的挖土量,且总费用不超过12960元．问施工时有哪几种调配方案,并指出哪种调配方案的施工费用最低,最低费用是多少元?参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】画树状图得：∵共有6种等可能的结果，两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的有2种情况，∴两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的概率是：21 63 .故选C.【点睛】运用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结【解析】【分析】根据同分母分式的加减运算法则计算可得．【详解】原式=22xx+-=xx=1，故选：A．【点睛】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握同分母分式的加减运算法则．3．B【解析】【分析】根据无理数的概念可判断出无理数的个数．【详解】π.故选B.【点睛】本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．4．A【解析】【分析】根据菱形的四条边都相等求出AB，再根据菱形的对角线互相平分可得OB=OD，然后判断出OE是△ABD 的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解即可．【详解】解：∵菱形ABCD的周长为28，∴AB=28÷4=7，OB=OD，∵E为AD边中点，∴OE是△ABD的中位线，∴OE=12AB=12×7=3.1．故选：A．【点睛】5．B【解析】【分析】直接利用绝对值的性质以及多边形的性质和平行线的性质分别分析得出答案．【详解】解：A 、若ab=0，则a=0，是随机事件，故此选项错误；B 、若|a|=4，则a=±4，是必然事件，故此选项正确；C 、一个多边形的内角和为1000°，是不可能事件，故此选项错误；D 、若两直线被第三条直线所截，则同位角相等，是随机事件，故此选项错误；故选：B ．【点睛】此题主要考查了事件的判别，正确把握各命题的正确性是解题关键．6．C【解析】试题分析：二次函数ｙ＝（2ｘ－1）＋2即21222y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的顶点坐标为（，2） 考点：二次函数点评：本题考查二次函数的顶点坐标，考生要掌握二次函数的顶点式与其顶点坐标的关系7．C【解析】【分析】【详解】解：A.224 .a a a ⋅=故错误；B.2222.a a a += 故错误；C.正确；D.()2212 1.a a a +=++故选C ．【点睛】本题考查合并同类项，同底数幂相乘；幂的乘方，以及完全平方公式的计算，掌握运算法则正确计算是解题关键．试题分析：根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，进行判断即可．试题解析：连接AC，如图：根据勾股定理可以得到：510．51+51=10）1．∴AC1+BC1=AB1．∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠ABC=45°．故选C．考点：勾股定理．9．C【解析】分析：细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．详解：从左边看竖直叠放2个正方形．故选：C．点睛：此题考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．10．B【解析】【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．【详解】解：把这些数从小到大排列为160，160，170，180，200，最中间的数是170，则中位数是170；160出现了2次，出现的次数最多，则众数是160；故选B．【点睛】此题考查了中位数和众数，掌握中位数和众数的定义是解题的关键；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．分析：根据图象得出相关信息，并对各选项一一进行判断即可.详解：由图象可知，在赛跑中，兔子共休息了：50-10＝40（分钟），故A选项错误；乌龟跑500米用了50分钟，平均速度为：5001050=（米/分钟），故B选项错误；兔子是用60分钟到达终点，乌龟是用50分钟到达终点，兔子比乌龟晚到达终点10分钟，故C选项错误；在比赛20分钟时，乌龟和兔子都距起点200米，即乌龟追上兔子用了20分钟，故D选项正确.故选D.点睛：本题考查了从图象中获取信息的能力.正确识别图象、获取信息并进行判断是解题的关键.12．D【解析】【分析】此题涉及的知识点是不等式组的表示方法，根据规律可得答案．【详解】由解集在数轴上的表示可知，该不等式组为23 xx≤⎧⎨-⎩f，故选D．【点睛】本题重点考查学生对于在数轴上表示不等式的解集的掌握程度，不等式组的解集的表示方法：大小小大取中间是解题关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．2x≥【解析】【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，可知：x-1≥0，解得x的范围．【详解】根据题意得：x-1≥0，解得：x≥1．故答案为：2x≥.【点睛】此题考查二次根式，解题关键在于掌握二次根式有意义的条件.14．2-1【解析】一边的长，再根据内切圆半径公式求解即可.【详解】若8， ∴内切圆的半径为：6+810=22-；若8=1.故答案为2【点睛】本题考查了勾股定理，三角形的内切圆，以及分类讨论的数学思想，分类讨论是解答本题的关键. 15．15k ≥ 【解析】当k−1=0，即k=1时，原方程为−4x−5=0，解得：x=−5 4，∴k=1符合题意；当k−1≠0，即k≠1时，有4)210(4(1)(5)0k k --≠⎧⎨∆=-⨯-⨯-≥⎩n ， 解得：k ⩾15且k≠1. 综上可得：k 的取值范围为k ⩾15. 故答案为k ⩾15. 16．5 1．【解析】∵一组数据：3，a ，4，6，7，它们的平均数是5，∴346755a ++++=⨯，解得，5a =， ∴2222221[(35)(55)(45)(65)(75)]5s =-+-+-+-+-＝1. 故答案为5，1.17π-【详解】∵在矩形ABCD 中，，∠DAC=60°，∴AD=1．由旋转的性质可知：AD′=1，∴tan ∠D′AC′=1 ∴∠D′AC′=60°．∴∠BAB′=30°，∴S △AB′C′=12×S 扇形BAB′4π．S 阴影=S △AB′C′-S 扇形BAB′4π．故答案为2-4π． 【点睛】 错因分析 中档题.失分原因有2点：（1）不能准确地将阴影部分面积转化为易求特殊图形的面积；（2）不能根据矩形的边求出α的值.18．3()4n ﹣1（n 为整数）【解析】试题分析：观察图形可得，第1个图形中阴影部分的面积=（34）0=1；第2个图形中阴影部分的面积=（34）1=34；第3个图形中阴影部分的面积=（34）2=916；第4个图形中阴影部分的面积=（34）3=2764；…根据此规律可得第n 个图形中阴影部分的面积=（34）n-1（n 为整数）• 考点：图形规律探究题．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）L 1表示汽车B 到甲地的距离与行驶时间的关系；（2）汽车B 的速度是1.5千米/分；（3）s 1=﹣1.5t+330，s 2=t ；（4）2小时后，两车相距30千米；（5）行驶132分钟，A 、B 两车相遇．试题分析：（1）直接根据函数图象的走向和题意可知L 1表示汽车B 到甲地的距离与行驶时间的关系； （2）由L 1上60分钟处点的坐标可知路程和时间，从而求得速度；（3）先分别设出函数，利用函数图象上的已知点，使用待定系数法可求得函数解析式；（4）结合（3）中函数图象求得120t =时s 的值，做差即可求解；（5）求出函数图象的交点坐标即可求解．试题解析：（1）函数图形可知汽车B 是由乙地开往甲地，故L 1表示汽车B 到甲地的距离与行驶时间的关系；（2）（330﹣240）÷60=1.5（千米/分）；（3）设L 1为1s kt b =+， 把点（0，330），（60，240）代入得1.5330.k b =-=， 所以1 1.5330s t ；=-+ 设L 2为2s k t ='，把点（60，60）代入得 1.k '=所以2.s t =（4）当120t =时，12150120.s s ==，330﹣150﹣120=60（千米）；所以2小时后，两车相距60千米；（5）当12s s =时， 1.5330,t t -+=解得132.t =即行驶132分钟，A 、B 两车相遇．20．见解析【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质可得AB ∥DC ，OB=OD ，由平行线的性质可得∠OBE=∠ODF ，利用ASA 判定△BOE ≌△DOF ，由全等三角形的性质可得EO=FO ，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可判定四边形BEDF 是平行四边形；（2）添加EF ⊥BD （本题添加的条件不唯一），根据对角线互相垂直的平行四边形为菱形即可判定平行四边形BEDF 为菱形．【详解】（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，O 是BD 的中点，∴AB ∥DC ，OB=OD ，∴∠OBE=∠ODF ，又∵∠BOE=∠DOF，∴△BOE≌△DOF（ASA），∴EO=FO，∴四边形BEDF是平行四边形；（2）EF⊥BD．∵四边形BEDF是平行四边形，∵EF⊥BD，∴平行四边形BEDF是菱形．【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定、菱形的判定，熟知平行四边形的性质与判定及菱形的判定方法是解决问题的关键.21．该工程队原计划每周修建5米．【解析】【分析】找出等量关系是工作时间＝工作总量÷工作效率，可根据实际施工用的时间+1周＝原计划用的时间，来列方程求解．【详解】设该工程队原计划每周修建x米．由题意得：30301x x=++1．整理得：x2+x﹣32＝2．解得：x1＝5，x2＝﹣6(不合题意舍去)．经检验：x＝5是原方程的解．答：该工程队原计划每周修建5米．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题用到的等量关系为：工作时间＝工作总量÷工作效率，可根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．2224-【解析】【分析】根据绝对值的概念、特殊三角函数值、负整数指数幂、二次根式的化简计算即可得出结论．【详解】8（﹣13）﹣1+|12|﹣1sin15°=22﹣3+2﹣1﹣1×2 2=22﹣3+2﹣1﹣22=2﹣1．【点睛】此题主要考查了实数的运算，负指数，绝对值，特殊角的三角函数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．-13【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【详解】原式=[x2x2+-+()24x2-]÷xx2-=[()22x4x2---+()24x2-]÷xx2-=()22xx2-·x2x-=xx2-，当x=12时，原式=12122-=-13．【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．24．⊙O的半径为256．【解析】【分析】如图，连接OA．交BC于H．首先证明OA⊥BC，在Rt△ACH中，求出AH，设⊙O的半径为r，在Rt△BOH中，根据BH2+OH2＝OB2，构建方程即可解决问题。
备战2020中考【6套模拟】湖北省黄冈中学中考二模数学试题及答案
备战2020中考【6套模拟】湖北省黄冈中学中考二模数学试题及答案中学数学二模模拟试卷一．选择题（满分12分，每小题2分）1．化简（﹣x3）2的结果是（）A．﹣x6B．﹣x5C．x6D．x52．已知a，b为两个连续整数，且a＜＜b，则a+b的值为（）A．9 B．8 C．7 D．63．﹣a一定是（）A．正数B．负数C．0 D．以上选项都不正确4．如图，△ABC中，CD是AB边上的高，若AB＝1.5，BC＝0.9，AC＝1.2，则CD的值是（）A．0.72 B．2.0 C．1.125 D．不能确定5．已知：如右图，O为圆锥的顶点，M为底面圆周上一点，点P在OM上，一只蚂蚁从点P 出发绕圆锥侧面爬行回到点P时所经过的最短路径的痕迹如图．若沿OM将圆锥侧面剪开并展平，所得侧面展开图是（）A．B．C．D．6．抛物线y＝x2+bx+3的对称轴为直线x＝1．若关于x的一元二次方程x2+bx+3﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是（）A．2≤t＜11 B．t≥2 C．6＜t＜11 D．2≤t＜6二．填空题（满分20分，每小题2分）7．将数12000000科学记数法表示为．8．当x时，分式的值为0；若分式有意义，则x的取值范围是．9．分解因式：x4﹣16＝．10．计算：＝．11．已知2+是关于x的方程x2﹣4x+m＝0的一个根，则m＝．12．如图，△ABC中，AB＝AC，BE⊥AC，D为AB中点，若DE＝5，BE＝8．则EC＝．13．把点A（a，﹣2）向左平移3个单位，所得的点与点A关于y轴对称，则a等于．14．如图，双曲线y＝（x＞0）经过矩形OABC的顶点B，双曲线y＝（x＞0）交AB，BC 于点E、F，且与矩形的对角线OB交于点D，连接EF．若OD：OB＝2：3，则△BEF的面积为．15．如图，量角器外沿上有A、B两点，它们的读数分别是75°、45°，则∠1的度数为．16．如图，在正方形ABCD中，点E是BC上一点，BF⊥AE交DC于点F，若AB＝5，BE＝2，则AF＝．三．解答题17．（7分）计算或化简：（1）（2）18．（7分）如图，在数轴上，点A、B分别表示数1、﹣2x+5（1）求x的取值范围；（2）数轴上表示数﹣x+3的点应落在．A．点A的左边，B．线段AB上，C．点B的右边19．（7分）某中学为了了解七年级学生体能状况，从七年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A、B、C、D四个等级，并依据测试成绩绘制了如下两幅尚不完整的统计图：（1）这次抽样调查的样本容量是，请补全条形图；（2）D等级学生人数占被调查人数的百分比为，在扇形统计图中B等级所对应的圆心角为．（3）该校九年级学生有1600人，请你估计其中A等级的学生人数．20．（8分）如图，已知菱形ABCD，点E是AB的中点，AF⊥BC于点F，联结EF、ED、DF，DE交AF于点G，且AE2＝EG•ED．（1）求证：DE⊥EF；（2）求证：BC2＝2DF•BF．21．（8分）现如今，“垃圾分类”意识已深入人心，垃圾一般可分为：可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其它垃圾．其中甲拿了一袋垃圾，乙拿了两袋垃圾．（1）直接写出甲所拿的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率；（2）求乙所拿的两袋垃圾不同类的概率．22．（9分）小明和小亮分别从甲地和乙地同时出发，沿同一条路相向而行，小明开始跑步，中途改为步行，到达乙地恰好用40min．小亮骑自行车以300m/min的速度直接到甲地，两人离甲地的路程y（m）与各自离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示，（1）甲、乙两地之间的路程为m，小明步行的速度为m/min；（2）求小亮离甲地的路程y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（3）求两人相遇的时间．23．（8分）在某海域，一艘海监船在P处检测到南偏西45°方向的B处有一艘不明船只，正沿正西方向航行，海监船立即沿南偏西60°方向以40海里/小时的速度去截获不明船只，经过1.5小时，刚好在A处截获不明船只，求不明船只的航行速度．（≈1.41，≈1.73，结果保留一位小数）．24．（9分）已知：分别以△ABC的各边为边，在BC边的同侧作等边三角形ABE、等边三角形CBD和等边三角形ACF，连结DE，DF．（1）试说明四边形DEAF为平行四边形．（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DEAF为矩形？并说明理由；（3）当△ABC满足什么条件时，四边形DEAF为菱形．直接写出答案．25．（8分）如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）．抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A、C，与AB交于点D．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ＝CP，连接PQ，设CP＝m，△CPQ的面积为S．①求S关于m的函数表达式；②当S最大时，在抛物线y＝﹣x2+bx+c的对称轴l上，若存在点F，使△DFQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．26．（8分）如图，在▱OABC中，以O为圆心，OA为半径的圆与BC相切于点B，与OC相交于点D．（1）求的度数．（2）如图，点E在⊙O上，连结CE与⊙O交于点F，若EF＝AB，求∠OCE的度数．27．（9分）在△ABC中，∠ABC为锐角，点M为射线AB上一动点，连接CM，以点C为直角顶点，以CM为直角边在CM右侧作等腰直角三角形CMN，连接NB．（1）如图1，图2，若△ABC为等腰直角三角形，问题初现：①当点M为线段AB上不与点A重合的一个动点，则线段BN，AM之间的位置关系是，数量关系是；深入探究：②当点M在线段AB的延长线上时，判断线段BN，AM之间的位置关系和数量关系，并说明理由；类比拓展：（2）如图3，∠ACB≠90°，若当点M为线段AB上不与点A重合的一个动点，MP⊥CM交线段BN于点P，且∠CBA＝45°，BC＝，当BM＝时，BP的最大值为．参考答案一．选择题1．解：原式＝x6，故选：C．2．解：∵9＜13＜16，∴3＜＜4，即a＝3，b＝4，则a+b＝7，故选：C．3．解：﹣a中a的符号无法确定，故﹣a的符号无法确定．故选：D．4．解：∵AB＝1.5，BC＝0.9，AC＝1.2，∴AB2＝1.52＝2.25，BC2+AC2＝0.92+1.22＝2.25，∴AB2＝BC2+AC2，∴∠ACB＝90°，∵CD是AB边上的高，∴S＝，△ABC1.5CD＝1.2×0.9，CD＝0.72，故选：A．5．解：蜗牛绕圆锥侧面爬行的最短路线应该是一条线段，因此选项A和B错误，又因为蜗牛从p点出发，绕圆锥侧面爬行后，又回到起始点P处，那么如果将选项C、D的圆锥侧面展开图还原成圆锥后，位于母线OM上的点P应该能够与母线OM′上的点（P′）重合，而选项C还原后两个点不能够重合．故选：D．6．解：∵y＝x2+bx+3的对称轴为直线x＝1，∴b＝﹣2，∴y＝x2﹣2x+3，∴一元二次方程x2+bx+3﹣t＝0的实数根可以看做y＝x2﹣2x+3与函数y＝t的有交点，∵方程在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，当x＝﹣1时，y＝6；当x＝4时，y＝11；函数y＝x2﹣2x+3在x＝1时有最小值2；∴2≤t＜11；故选：A．二．填空题7．解：12 000 000＝1.2×107，故答案是：1.2×107，8．解：若分式的值为0，则x﹣1＝0，且x+1≠0，解得x＝1；若分式有意义，则x+5≠0，解得x≠﹣5，故答案为：＝1；x≠﹣5．9．解：x4﹣16＝（x2+4）（x2﹣4）＝（x2+4）（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x2+4）（x+2）（x﹣2）．10．解：原式＝+＝2+3＝5．故答案为5．11．解：把x＝2+代入方程得（2+）2﹣4（2+）+m＝0，解得m＝1．故答案为1．12．解：∵BE⊥AC，∴∠AEB＝90°，∵D为AB中点，∴AB＝AC＝2DE＝2×5＝10，∵BE＝8，∴AE＝＝6，∴EC＝AC﹣AE＝4，故答案为：4．13．解：点A（a，﹣2）向左平移3个单位后为（a﹣3，﹣2），∵所得的点与点A关于y轴对称，∴a﹣3＝﹣a，解得a＝．故答案为：．14．解：设D（2m，2n），∵OD：OB＝2：3，∴A（3m，0），C（0，3n），∴B（3m，3n），∵双曲线y＝（x＞0）经过矩形OABC的顶点B，∴9＝3m•3n，∴mn＝1，∵双曲线y＝（x＞0）经过点D，∴k＝4mn∴双曲线y＝（x＞0），∴E（3m， n），F（m，3n），∴BE＝3n﹣n＝n，BF＝3m﹣m＝m，＝BE•BF＝mn＝∴S△BEF故答案为．15．解：由图可知，∠AOB＝75°﹣45°＝30°，根据同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半可知，∠1＝∠AOB＝×30°＝15°．故答案为15°．16．解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠A BE＝∠BCF＝90°，∴∠BAE+∠AEB＝90°，∵BH⊥AE，∴∠BHE＝90°，∴∠AEB+∠EBH＝90°，∴∠BAE＝∠EBH，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（ASA），∴CF＝BE＝2，∴DF＝5﹣2＝3，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝5，∠ADF＝90°，由勾股定理得：AF＝＝＝．故答案为：．三．解答题17．解：（1）原式＝+＝＝；（2）原式＝÷（x+2）•＝••＝；18．解：（1）由数轴上点的位置得：﹣2x+5＞1，解得：x＜2；（2）由x＜2，得到﹣x+3＞1，且﹣2x+5＞﹣x+3，则数轴上表示数﹣x+3的点在线段AB上，故选B19．解：（1）样本容量为16÷32%＝50，B等级人数为50﹣16﹣10﹣4＝20，如图所示：故答案为：50；（2）D等级学生人数占被调查人数的百分比为×100%＝8%；B等级所对应的圆心角为×360°＝144°；故答案为：8%，144°；（3）全校A等级的学生人数约有×1600＝512（人）．20．（1）证明：∵AF⊥BC于点F，∴∠AFB＝90°，∵点E是AB的中点，∴AE＝FE，∴∠EAF＝∠AFE，∵AE2＝EG•ED，∴＝，∵∠AEG＝∠DEA，∴△AEG∽△DEA，∴∠EAG＝∠ADG，∵∠AGD＝∠FGE，∴∠DAG＝∠FEG，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠DAG＝∠AFB＝90°，∴∠FEG＝90°，∴DE⊥EF；（2）解：∵AE＝EF，AE2＝EG•ED，∴FE2＝EG•ED，∴＝，∵∠FEG＝∠DEF，∴△FEG∽△DEF，∴∠EFG＝∠EDF，∴∠BAF＝∠EDF，∵∠DEF＝∠AFB＝90°，∴△ABF∽△DFE，∴＝，∵四边形ACBD是菱形，∴AB＝BC，∵∠AFB＝90°，∵点E是AB的中点，∴FE＝AB＝BC，∴＝，∴BC2＝2DF•BF．21．解：（1）记可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其它垃圾分别为A，B，C，D，∵垃圾要按A，B，C、D类分别装袋，甲拿了一袋垃圾，∴甲拿的垃圾恰好是B类：厨余垃圾的概率为：；（2）画树状图如下：由树状图知，乙拿的垃圾共有16种等可能结果，其中乙拿的两袋垃圾不同类的有12种结果，所以乙拿的两袋垃圾不同类的概率为＝．22．解：（1）结合题意和图象可知，线段CD为小亮路程与时间函数图象，折线O﹣A﹣B为小明路程与时间图象，则甲、乙两地之间的路程为8000米，小明步行的速度＝＝100m/min，故答案为8000，100（2）∵小亮从离甲地8000m处的乙地以300m/min的速度去甲地，则xmin时，∴小亮离甲地的路程y＝8000﹣300x，自变量x的取值范围为：0≤x≤（3）∵A（20，6000）∴直线OA解析式为：y＝300x∴8000﹣300x＝300x，∴x＝∴两人相遇时间为第分钟．23．解：作PQ垂直于AB的延长线于点Q，由题意得：∠BPQ＝45°，∠APQ＝60°，AP＝1.5×40＝60海里，∴在△APQ中，AQ＝AP•sin60°＝30海里，PQ＝AP•cos60°＝30海里，∵在△BQP中，∠BPQ＝45°，∴PQ＝BQ＝30海里，∴AB＝AQ﹣BQ＝30﹣30≈21.9海里，∴＝14.6海里/小时，∴不明船只的航行速度是14.6海里/小时．24．解：（1）如图1，∵△ABE和△CBD为等边三角形，∴∠ABE＝∠CBD＝60°，AB＝BE＝AE，CB＝BD＝CD，∴∠ABC＝∠EBD，在△ABC和△EBD中，∴△ABC≌△EBD（SAS），∴AC＝DE，∵△ACF为等边三角形，∴AC＝AF，∴AF＝DE，同理可证得△ACB≌△FCD，∴AB＝DF，而AB＝AE，∴AE＝DF，∴四边形DEAF是平行四边形；（2）如图2，当△ABC满足∠BAC＝150°时，四边形DEAF是矩形．理由如下：由（1）知：四边形DEAF是平行四边形，∵∠BAC＝150°，∠EAB＝∠FAC＝60°∴∠EAF＝360°﹣150°﹣60°﹣60°＝90°∴四边形DEAF是矩形；（3）如图3，△ABC满足AB＝AC时，四边形DEAF是菱形．理由如下：由（1）知：四边形DEAF是平行四边形，∵AB＝AC，AE＝AB，AC＝AF，∴AE＝AF，∴四边形DEAF是菱形．故答案为：AB＝AC．25．解：（1）将A、C两点坐标代入抛物线，得，解得：，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+8；（2）①∵OA＝8，OC＝6，∴AC＝＝10，过点Q作QE⊥BC与E点，则sin∠ACB＝＝＝，∴＝，∴QE＝（10﹣m），∴S＝•CP•QE＝m×（10﹣m）＝﹣m2+3m；②∵S＝•CP•QE＝m×（10﹣m）＝﹣m2+3m＝﹣（m﹣5）2+，∴当m＝5时，S取最大值；在抛物线对称轴l上存在点F，使△FDQ为直角三角形，∵抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+8的对称轴为x＝，D的坐标为（3，8），Q（3，4），当∠FDQ＝90°时，F1（，8），当∠FQD＝90°时，则F2（，4），当∠DFQ＝90°时，设F（，n），则FD2+FQ2＝DQ2，即+（8﹣n）2++（n﹣4）2＝16，解得：n＝6±，∴F3（，6+），F4（，6﹣），满足条件的点F共有四个，坐标分别为F 1（，8），F2（，4），F3（，6+），F4（，6﹣）．26．解：（1）连接OB，∵BC是圆的切线，∴OB⊥BC，∵四边形OABC是平行四边形，∴OA∥BC，∴OB⊥OA，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠ABO＝45°，∴的度数为45°；（2）连接OE，过点O作OH⊥EC于点H，设EH＝t，∵OH⊥EC，∴EF＝2HE＝2t，∵四边形OABC是平行四边形，∴AB＝CO＝EF＝2t，∵△AOB是等腰直角三角形，∴OA＝t，则HO＝＝＝t，∵OC＝2OH，∴∠OCE＝30°．27．解：问题初现：（1）①AM与BN位置关系是AM⊥BN，数量关系是AM＝BN．理由：如图1，∵△ABC，△CMN为等腰直角三角形，∴∠ACB＝∠MCN＝90°，AC＝BC，CM＝CN，∠CAB＝∠CBA＝45°∴∠ACM＝∠BCN，且AC＝BC，CM＝CN，∴△ACM≌△BCN（SAS）∴∠CAM＝∠CBN＝45°，AM＝BN．∵∠CAB＝∠CBA＝45°，∴∠ABN＝45°+45°＝90°，即AM⊥BN故答案为：AM⊥BN；AM＝BN深入探究：②当点M在线段AB的延长线上时，AM与BN位置关系是AM⊥BN，数量关系是AM＝BN．理由如下：如图，∵△ABC，△CMN为等腰直角三角形，∴∠ACB＝∠MCN＝90°，AC＝BC，CM＝CN，∠CAB＝∠CBA＝45°∴∠ACM＝∠BCN，且AC＝BC，CM＝CN，∴△ACM≌△BCN（SAS）∴∠CAM＝∠CBN＝45°，AM＝BN．∵∠CAB＝∠CBA＝45°，∴∠ABN＝45°+45°＝90°，即AM⊥BN类比拓展：（2）如图，过点C作CE⊥AB于点E，过点N作NF⊥CE于点F，则FN∥AB∵△MCN是等腰直角三角形∴CM＝CN，∠MCN＝90°∴∠ECM+∠FCN＝90°，且∠ECM+∠CME＝90°∴∠FCN＝∠CME，且CM＝CN，∠F＝∠CEM＝90°∴△CNF≌△CME（AAS）∴FN＝EC，EM＝CF∵BC＝4，CE⊥AB，∠CBA＝45°∴CE＝BE＝4，∴FN＝BE＝CE，且FN∥BA∴四边形FNBE是平行四边形，且∠F＝90°∴四边形FNBE是矩形∴∠CEM＝∠ABN＝90°∴∠PMB+∠MPB＝90°∵CM⊥MP∴∠CME+∠PMB＝90°∴∠CME＝∠MPB，且∠CEM＝∠ABN＝90°∴△CEM∽△MBP∴∴BP＝＝﹣（BM﹣2）2+1∴当BM＝2时，BP有最大值为1．故答案为：2，1中学数学二模模拟试卷一．选择题（满分12分，每小题2分）1．化简（﹣x3）2的结果是（）A．﹣x6B．﹣x5C．x6D．x52．已知a，b为两个连续整数，且a＜＜b，则a+b的值为（）A．9 B．8 C．7 D．63．﹣a一定是（）A．正数B．负数C．0 D．以上选项都不正确4．如图，△ABC中，CD是AB边上的高，若AB＝1.5，BC＝0.9，AC＝1.2，则CD的值是（）A．0.72 B．2.0 C．1.125 D．不能确定5．已知：如右图，O为圆锥的顶点，M为底面圆周上一点，点P在OM上，一只蚂蚁从点P 出发绕圆锥侧面爬行回到点P时所经过的最短路径的痕迹如图．若沿OM将圆锥侧面剪开并展平，所得侧面展开图是（）A．B．C．D．6．抛物线y＝x2+bx+3的对称轴为直线x＝1．若关于x的一元二次方程x2+bx+3﹣t＝0（t 为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是（）A．2≤t＜11 B．t≥2 C．6＜t＜11 D．2≤t＜6二．填空题（满分20分，每小题2分）7．将数12000000科学记数法表示为．8．当x时，分式的值为0；若分式有意义，则x的取值范围是．9．分解因式：x4﹣16＝．10．计算：＝．11．已知2+是关于x的方程x2﹣4x+m＝0的一个根，则m＝．12．如图，△ABC中，AB＝AC，BE⊥AC，D为AB中点，若DE＝5，BE＝8．则EC＝．13．把点A（a，﹣2）向左平移3个单位，所得的点与点A关于y轴对称，则a等于．14．如图，双曲线y＝（x＞0）经过矩形OABC的顶点B，双曲线y＝（x＞0）交AB，BC 于点E、F，且与矩形的对角线OB交于点D，连接EF．若OD：OB＝2：3，则△BEF的面积为．15．如图，量角器外沿上有A、B两点，它们的读数分别是75°、45°，则∠1的度数为．16．如图，在正方形ABCD中，点E是BC上一点，BF⊥AE交DC于点F，若AB＝5，BE＝2，则AF＝．三．解答题17．（7分）计算或化简：（1）（2）18．（7分）如图，在数轴上，点A、B分别表示数1、﹣2x+5（1）求x的取值范围；（2）数轴上表示数﹣x+3的点应落在．A．点A的左边，B．线段AB上，C．点B的右边19．（7分）某中学为了了解七年级学生体能状况，从七年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A、B、C、D四个等级，并依据测试成绩绘制了如下两幅尚不完整的统计图：（1）这次抽样调查的样本容量是，请补全条形图；（2）D等级学生人数占被调查人数的百分比为，在扇形统计图中B等级所对应的圆心角为．（3）该校九年级学生有1600人，请你估计其中A等级的学生人数．20．（8分）如图，已知菱形ABCD，点E是AB的中点，AF⊥BC于点F，联结EF、ED、DF，DE交AF于点G，且AE2＝EG•ED．（1）求证：DE⊥EF；（2）求证：BC2＝2DF•BF．21．（8分）现如今，“垃圾分类”意识已深入人心，垃圾一般可分为：可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其它垃圾．其中甲拿了一袋垃圾，乙拿了两袋垃圾．（1）直接写出甲所拿的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率；（2）求乙所拿的两袋垃圾不同类的概率．22．（9分）小明和小亮分别从甲地和乙地同时出发，沿同一条路相向而行，小明开始跑步，中途改为步行，到达乙地恰好用40min．小亮骑自行车以300m/min的速度直接到甲地，两人离甲地的路程y（m）与各自离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示，（1）甲、乙两地之间的路程为m，小明步行的速度为m/min；（2）求小亮离甲地的路程y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（3）求两人相遇的时间．23．（8分）在某海域，一艘海监船在P处检测到南偏西45°方向的B处有一艘不明船只，正沿正西方向航行，海监船立即沿南偏西60°方向以40海里/小时的速度去截获不明船只，经过1.5小时，刚好在A处截获不明船只，求不明船只的航行速度．（≈1.41，≈1.73，结果保留一位小数）．24．（9分）已知：分别以△ABC的各边为边，在BC边的同侧作等边三角形ABE、等边三角形CBD和等边三角形ACF，连结DE，DF．（1）试说明四边形DEAF为平行四边形．（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DEAF为矩形？并说明理由；（3）当△ABC满足什么条件时，四边形DEAF为菱形．直接写出答案．25．（8分）如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）．抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A、C，与AB交于点D．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ＝CP，连接PQ，设CP＝m，△CPQ的面积为S．①求S关于m的函数表达式；②当S最大时，在抛物线y＝﹣x2+bx+c的对称轴l上，若存在点F，使△DFQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．26．（8分）如图，在▱OABC中，以O为圆心，OA为半径的圆与BC相切于点B，与OC相交于点D．（1）求的度数．（2）如图，点E在⊙O上，连结CE与⊙O交于点F，若EF＝AB，求∠OCE的度数．27．（9分）在△ABC中，∠ABC为锐角，点M为射线AB上一动点，连接CM，以点C为直角顶点，以CM为直角边在CM右侧作等腰直角三角形CMN，连接NB．（1）如图1，图2，若△ABC为等腰直角三角形，问题初现：①当点M为线段AB上不与点A重合的一个动点，则线段BN，AM之间的位置关系是，数量关系是；深入探究：②当点M在线段AB的延长线上时，判断线段BN，AM之间的位置关系和数量关系，并说明理由；类比拓展：（2）如图3，∠ACB≠90°，若当点M为线段AB上不与点A重合的一个动点，MP⊥CM交线段BN于点P，且∠CBA＝45°，BC＝，当BM＝时，BP的最大值为．参考答案一．选择题1．解：原式＝x6，故选：C．2．解：∵9＜13＜16，∴3＜＜4，即a＝3，b＝4，则a+b＝7，故选：C．3．解：﹣a中a的符号无法确定，故﹣a的符号无法确定．故选：D．4．解：∵AB＝1.5，BC＝0.9，AC＝1.2，∴AB2＝1.52＝2.25，BC2+AC2＝0.92+1.22＝2.25，∴AB2＝BC2+AC2，∴∠ACB＝90°，∵CD是AB边上的高，∴S＝，△ABC1.5CD＝1.2×0.9，CD＝0.72，故选：A．5．解：蜗牛绕圆锥侧面爬行的最短路线应该是一条线段，因此选项A和B错误，又因为蜗牛从p点出发，绕圆锥侧面爬行后，又回到起始点P处，那么如果将选项C、D的圆锥侧面展开图还原成圆锥后，位于母线OM上的点P应该能够与母线OM′上的点（P′）重合，而选项C还原后两个点不能够重合．故选：D．6．解：∵y＝x2+bx+3的对称轴为直线x＝1，∴b＝﹣2，∴y＝x2﹣2x+3，∴一元二次方程x2+bx+3﹣t＝0的实数根可以看做y＝x2﹣2x+3与函数y＝t的有交点，∵方程在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，当x＝﹣1时，y＝6；当x＝4时，y＝11；函数y＝x2﹣2x+3在x＝1时有最小值2；∴2≤t＜11；故选：A．二．填空题7．解：12 000 000＝1.2×107，故答案是：1.2×107，8．解：若分式的值为0，则x﹣1＝0，且x+1≠0，解得x＝1；若分式有意义，则x+5≠0，解得x≠﹣5，故答案为：＝1；x≠﹣5．9．解：x4﹣16＝（x2+4）（x2﹣4）＝（x2+4）（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x2+4）（x+2）（x﹣2）．10．解：原式＝+＝2+3＝5．故答案为5．11．解：把x＝2+代入方程得（2+）2﹣4（2+）+m＝0，解得m＝1．故答案为1．12．解：∵BE⊥AC，∴∠AEB＝90°，∵D为AB中点，∴AB＝AC＝2DE＝2×5＝10，∵BE＝8，∴AE＝＝6，∴EC＝AC﹣AE＝4，故答案为：4．13．解：点A（a，﹣2）向左平移3个单位后为（a﹣3，﹣2），∵所得的点与点A关于y轴对称，∴a﹣3＝﹣a，解得a＝．故答案为：．14．解：设D（2m，2n），∵OD：OB＝2：3，∴A（3m，0），C（0，3n），∴B（3m，3n），∵双曲线y＝（x＞0）经过矩形OABC的顶点B，∴9＝3m•3n，∴mn＝1，∵双曲线y＝（x＞0）经过点D，∴k＝4mn∴双曲线y＝（x＞0），∴E（3m， n），F（m，3n），∴BE＝3n﹣n＝n，BF＝3m﹣m＝m，＝BE•BF＝mn＝∴S△BEF故答案为．15．解：由图可知，∠AOB＝75°﹣45°＝30°，根据同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半可知，∠1＝∠AOB＝×30°＝15°．故答案为15°．16．解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠A BE＝∠BCF＝90°，∴∠BAE+∠AEB＝90°，∵BH⊥AE，∴∠BHE＝90°，∴∠AEB+∠EBH＝90°，∴∠BAE＝∠EBH，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（ASA），∴CF＝BE＝2，∴DF＝5﹣2＝3，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝5，∠ADF＝90°，由勾股定理得：AF＝＝＝．故答案为：．三．解答题17．解：（1）原式＝+＝＝；（2）原式＝÷（x+2）•＝••＝；18．解：（1）由数轴上点的位置得：﹣2x+5＞1，解得：x＜2；（2）由x＜2，得到﹣x+3＞1，且﹣2x+5＞﹣x+3，则数轴上表示数﹣x+3的点在线段AB上，故选B19．解：（1）样本容量为16÷32%＝50，B等级人数为50﹣16﹣10﹣4＝20，如图所示：故答案为：50；（2）D等级学生人数占被调查人数的百分比为×100%＝8%；B等级所对应的圆心角为×360°＝144°；故答案为：8%，144°；（3）全校A等级的学生人数约有×1600＝512（人）．20．（1）证明：∵AF⊥BC于点F，∴∠AFB＝90°，∵点E是AB的中点，∴AE＝FE，∴∠EAF＝∠AFE，∵AE2＝EG•ED，∴＝，∵∠AEG＝∠DEA，∴△AEG∽△DEA，∴∠EAG＝∠ADG，∵∠AGD＝∠FGE，∴∠DAG＝∠FEG，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠DAG＝∠AFB＝90°，∴∠FEG＝90°，∴DE⊥EF；（2）解：∵AE＝EF，AE2＝EG•ED，∴FE2＝EG•ED，∴＝，∵∠FEG＝∠DEF，∴△FEG∽△DEF，∴∠EFG＝∠EDF，∴∠BAF＝∠EDF，∵∠DEF＝∠AFB＝90°，∴△ABF∽△DFE，∴＝，∵四边形ACBD是菱形，∴AB＝BC，∵∠AFB＝90°，∵点E是AB的中点，∴FE＝AB＝BC，∴＝，∴BC2＝2DF•BF．21．解：（1）记可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其它垃圾分别为A，B，C，D，∵垃圾要按A，B，C、D类分别装袋，甲拿了一袋垃圾，∴甲拿的垃圾恰好是B类：厨余垃圾的概率为：；（2）画树状图如下：由树状图知，乙拿的垃圾共有16种等可能结果，其中乙拿的两袋垃圾不同类的有12种结果，所以乙拿的两袋垃圾不同类的概率为＝．22．解：（1）结合题意和图象可知，线段CD为小亮路程与时间函数图象，折线O﹣A﹣B为小明路程与时间图象，则甲、乙两地之间的路程为8000米，小明步行的速度＝＝100m/min，故答案为8000，100（2）∵小亮从离甲地8000m处的乙地以300m/min的速度去甲地，则xmin时，∴小亮离甲地的路程y＝8000﹣300x，自变量x的取值范围为：0≤x≤（3）∵A（20，6000）∴直线OA解析式为：y＝300x∴8000﹣300x＝300x，∴x＝∴两人相遇时间为第分钟．23．解：作PQ垂直于AB的延长线于点Q，由题意得：∠BPQ＝45°，∠APQ＝60°，AP＝1.5×40＝60海里，∴在△APQ中，AQ＝AP•sin60°＝30海里，PQ＝AP•cos60°＝30海里，∵在△BQP中，∠BPQ＝45°，∴PQ＝BQ＝30海里，∴AB＝AQ﹣BQ＝30﹣30≈21.9海里，∴＝14.6海里/小时，∴不明船只的航行速度是14.6海里/小时．24．解：（1）如图1，∵△ABE和△CBD为等边三角形，∴∠ABE＝∠CBD＝60°，AB＝BE＝AE，CB＝BD＝CD，∴∠ABC＝∠EBD，在△ABC和△EBD中，∴△ABC≌△EBD（SAS），∴AC＝DE，∵△ACF为等边三角形，∴AC＝AF，∴AF＝DE，同理可证得△ACB≌△FCD，∴AB＝DF，而AB＝AE，∴AE＝DF，∴四边形DEAF是平行四边形；（2）如图2，当△ABC满足∠BAC＝150°时，四边形DEAF是矩形．理由如下：由（1）知：四边形DEAF是平行四边形，∵∠BAC＝150°，∠EAB＝∠FAC＝60°∴∠EAF＝360°﹣150°﹣60°﹣60°＝90°∴四边形DEAF是矩形；（3）如图3，△ABC满足AB＝AC时，四边形DEAF是菱形．理由如下：由（1）知：四边形DEAF是平行四边形，∵AB＝AC，AE＝AB，AC＝AF，∴AE＝AF，∴四边形DEAF是菱形．故答案为：AB＝AC．25．解：（1）将A、C两点坐标代入抛物线，得，解得：，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+8；（2）①∵OA＝8，OC＝6，∴AC＝＝10，过点Q作QE⊥BC与E点，则sin∠ACB＝＝＝，∴＝，∴QE＝（10﹣m），∴S＝•CP•QE＝m×（10﹣m）＝﹣m2+3m；②∵S＝•CP•QE＝m×（10﹣m）＝﹣m2+3m＝﹣（m﹣5）2+，∴当m＝5时，S取最大值；在抛物线对称轴l上存在点F，使△FDQ为直角三角形，∵抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+8的对称轴为x＝，D的坐标为（3，8），Q（3，4），当∠FDQ＝90°时，F1（，8），当∠FQD＝90°时，则F2（，4），当∠DFQ＝90°时，设F（，n），则FD2+FQ2＝DQ2，即+（8﹣n）2++（n﹣4）2＝16，解得：n＝6±，∴F3（，6+），F4（，6﹣），满足条件的点F共有四个，坐标分别为F 1（，8），F2（，4），F3（，6+），F4（，6﹣）．26．解：（1）连接OB，∵BC是圆的切线，∴OB⊥BC，∵四边形OABC是平行四边形，∴OA∥BC，∴OB⊥OA，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠ABO＝45°，∴的度数为45°；（2）连接OE，过点O作OH⊥EC于点H，设EH＝t，∵OH⊥EC，∴EF＝2HE＝2t，∵四边形OABC是平行四边形，∴AB＝CO＝EF＝2t，∵△AOB是等腰直角三角形，∴OA＝t，则HO＝＝＝t，∵OC＝2OH，∴∠OCE＝30°．27．解：问题初现：（1）①AM与BN位置关系是AM⊥BN，数量关系是AM＝BN．理由：如图1，∵△ABC，△CMN为等腰直角三角形，∴∠ACB＝∠MCN＝90°，AC＝BC，CM＝CN，∠CAB＝∠CBA＝45°∴∠ACM＝∠BCN，且AC＝BC，CM＝CN，∴△ACM≌△BCN（SAS）∴∠CAM＝∠CBN＝45°，AM＝BN．∵∠CAB＝∠CBA＝45°，∴∠ABN＝45°+45°＝90°，即AM⊥BN故答案为：AM⊥BN；AM＝BN深入探究：②当点M在线段AB的延长线上时，AM与BN位置关系是AM⊥BN，数量关系是AM＝BN．理由如下：如图，∵△ABC，△CMN为等腰直角三角形，∴∠ACB＝∠MCN＝90°，AC＝BC，CM＝CN，∠CAB＝∠CBA＝45°∴∠ACM＝∠BCN，且AC＝BC，CM＝CN，∴△ACM≌△BCN（SAS）∴∠CAM＝∠CBN＝45°，AM＝BN．∵∠CAB＝∠CBA＝45°，∴∠ABN＝45°+45°＝90°，即AM⊥BN类比拓展：（2）如图，过点C作CE⊥AB于点E，过点N作NF⊥CE于点F，则FN∥AB∵△MCN是等腰直角三角形∴CM＝CN，∠MCN＝90°∴∠ECM+∠FCN＝90°，且∠ECM+∠CME＝90°∴∠FCN＝∠CME，且CM＝CN，∠F＝∠CEM＝90°∴△CNF≌△CME（AAS）∴FN＝EC，EM＝CF∵BC＝4，CE⊥AB，∠CBA＝45°∴CE＝BE＝4，∴FN＝BE＝CE，且FN∥BA∴四边形FNBE是平行四边形，且∠F＝90°∴四边形FNBE是矩形∴∠CEM＝∠ABN＝90°∴∠PMB+∠MPB＝90°∵CM⊥MP∴∠CME+∠PMB＝90°∴∠CME＝∠MPB，且∠CEM＝∠ABN＝90°∴△CEM∽△MBP∴∴BP＝＝﹣（BM﹣2）2+1∴当BM＝2时，BP有最大值为1．故答案为：2，1中学数学二模模拟试卷一．选择题（满分12分，每小题2分）1．化简（﹣x3）2的结果是（）A．﹣x6B．﹣x5C．x6D．x52．已知a，b为两个连续整数，且a＜＜b，则a+b的值为（）A．9 B．8 C．7 D．63．﹣a一定是（）A．正数B．负数C．0 D．以上选项都不正确4．如图，△ABC中，CD是AB边上的高，若AB＝1.5，BC＝0.9，AC＝1.2，则CD的值是（）A．0.72 B．2.0 C．1.125 D．不能确定5．已知：如右图，O为圆锥的顶点，M为底面圆周上一点，点P在OM上，一只蚂蚁从点P 出发绕圆锥侧面爬行回到点P时所经过的最短路径的痕迹如图．若沿OM将圆锥侧面剪开并展平，所得侧面展开图是（）A．B．C．D．6．抛物线y＝x2+bx+3的对称轴为直线x＝1．若关于x的一元二次方程x2+bx+3﹣t＝0（t 为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是（）A．2≤t＜11 B．t≥2 C．6＜t＜11 D．2≤t＜6二．填空题（满分20分，每小题2分）7．将数12000000科学记数法表示为．8．当x时，分式的值为0；若分式有意义，则x的取值范围是．9．分解因式：x4﹣16＝．10．计算：＝．11．已知2+是关于x的方程x2﹣4x+m＝0的一个根，则m＝．12．如图，△ABC中，AB＝AC，BE⊥AC，D为AB中点，若DE＝5，BE＝8．则EC＝．13．把点A（a，﹣2）向左平移3个单位，所得的点与点A关于y轴对称，则a等于．14．如图，双曲线y＝（x＞0）经过矩形OABC的顶点B，双曲线y＝（x＞0）交AB，BC 于点E、F，且与矩形的对角线OB交于点D，连接EF．若OD：OB＝2：3，则△BEF的面积为．15．如图，量角器外沿上有A、B两点，它们的读数分别是75°、45°，则∠1的度数为．16．如图，在正方形ABCD中，点E是BC上一点，BF⊥AE交DC于点F，若AB＝5，BE＝2，则AF＝．三．解答题17．（7分）计算或化简：（1）（2）18．（7分）如图，在数轴上，点A、B分别表示数1、﹣2x+5（1）求x的取值范围；（2）数轴上表示数﹣x+3的点应落在．A．点A的左边，B．线段AB上，C．点B的右边19．（7分）某中学为了了解七年级学生体能状况，从七年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A、B、C、D四个等级，并依据测试成绩绘制了如下两幅尚不完整的统计图：（1）这次抽样调查的样本容量是，请补全条形图；（2）D等级学生人数占被调查人数的百分比为，在扇形统计图中B等级所对应的圆心角为．（3）该校九年级学生有1600人，请你估计其中A等级的学生人数．20．（8分）如图，已知菱形ABCD，点E是AB的中点，AF⊥BC于点F，联结EF、ED、DF，DE交AF于点G，且AE2＝EG•ED．（1）求证：DE⊥EF；（2）求证：BC2＝2DF•BF．21．（8分）现如今，“垃圾分类”意识已深入人心，垃圾一般可分为：可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其它垃圾．其中甲拿了一袋垃圾，乙拿了两袋垃圾．（1）直接写出甲所拿的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率；（2）求乙所拿的两袋垃圾不同类的概率．22．（9分）小明和小亮分别从甲地和乙地同时出发，沿同一条路相向而行，小明开始跑步，中途改为步行，到达乙地恰好用40min．小亮骑自行车以300m/min的速度直接到甲地，两人离甲地的路程y（m）与各自离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示，（1）甲、乙两地之间的路程为m，小明步行的速度为m/min；（2）求小亮离甲地的路程y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（3）求两人相遇的时间．23．（8分）在某海域，一艘海监船在P处检测到南偏西45°方向的B处有一艘不明船只，正沿正西方向航行，海监船立即沿南偏西60°方向以40海里/小时的速度去截获不明船只，经过1.5小时，刚好在A处截获不明船只，求不明船只的航行速度．（≈1.41，≈1.73，结果保留一位小数）．24．（9分）已知：分别以△ABC的各边为边，在BC边的同侧作等边三角形ABE、等边三角形CBD和等边三角形ACF，连结DE，DF．（1）试说明四边形DEAF为平行四边形．（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DEAF为矩形？并说明理由；（3）当△ABC满足什么条件时，四边形DEAF为菱形．直接写出答案．25．（8分）如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）．抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A、C，与AB交于点D．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ＝CP，连接PQ，设CP＝m，△CPQ的面积为S．①求S关于m的函数表达式；②当S最大时，在抛物线y＝﹣x2+bx+c的对称轴l上，若存在点F，使△DFQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．26．（8分）如图，在▱OABC中，以O为圆心，OA为半径的圆与BC相切于点B，与OC相交于点D．（1）求的度数．（2）如图，点E在⊙O上，连结CE与⊙O交于点F，若EF＝AB，求∠OCE的度数．27．（9分）在△ABC中，∠ABC为锐角，点M为射线AB上一动点，连接CM，以点C为直角顶点，以CM为直角边在CM右侧作等腰直角三角形CMN，连接NB．（1）如图1，图2，若△ABC为等腰直角三角形，问题初现：①当点M为线段AB上不与点A重合的一个动点，则线段BN，AM之间的位置关系是，数量关系是；深入探究：②当点M在线段AB的延长线上时，判断线段BN，AM之间的位置关系和数量关系，并说明理由；类比拓展：（2）如图3，∠ACB≠90°，若当点M为线段AB上不与点A重合的一个动点，MP⊥CM交线段BN于点P，且∠CBA＝45°，BC＝，当BM＝时，BP的最大值为．。
2020年湖北省黄冈市中考数学二模试卷 (解析版)
2020年湖北省黄冈市中考数学二模试卷一、选择题（共8小题）.1．绝对值等于9的数是（）A．9B．﹣9C．9或﹣9D．2．根据制定中的通州区总体规划，将通过控制人口总量上限的方式，努力让副中心远离“城市病”．预计到2035年，副中心的常住人口规模将控制在130万人以内，初步建成国际一流的和谐宜居现代化城区．130万用科学记数法表示为（）A．1.3×106B．130×104C．13×105D．1.3×1053．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（a2）3＝a5C．﹣a2•ab＝﹣a3b D．a5÷a3＝24．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与主视图相同的是（）A．B．C．D．5．如图，若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（）A．﹣3B．3C．﹣2D．06．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣mx+m﹣4＝0的两个实数根且+＝0，则m的值为（）A．0或1B．0C．1D．﹣17．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，AD是∠BAC的平分线，经过A，D两点的圆的圆心O恰好落在AB上，⊙O分别与A、B、AC相交于点E、F．若圆半径为2．则阴影部分面积（）A．B．C．D．8．如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，动点D从点A出发，沿A→C →B以1cm/s的速度匀速运动到点B，过点D作DE⊥AB于点E，图②是点D运动时，△ADE的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则AB的长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．单项式﹣4×103a4b3的次数是．10．如图，AB∥CD，∠B＝120°，∠D＝145°，则∠BED等于°．11．分解因式3x2﹣27y2＝．12．样本数据﹣2，0，3，4，﹣1的中位数是．13．如图，矩形ABCD的边长AD＝4，AB＝3，E为AB的中点，AC分别与DE，DB相交于点M，N，则MN的长为．14．如图所示，矩形纸片ABCD中，AD＝6cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作一个圆锥的侧面和底面，则AB的长为．15．如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝（k≠0）上，AB∥x轴，过点A作AD⊥x轴于D，连接OB，与AD相交于点C，若AC＝2CD，则k的值为．16．如图，在△ABC中，AC＝BC＝4，∠C＝90°，点D在BC上，且CD＝3DB，将△ABC折叠，使点A与点D重合，EF为折痕，则tan∠BED的值是．三、解答题（共9小题，满分72分）17．先化简，再求值：（1+）•（），其中x＝+1．18．解不等式组：19．如图，在▱ABCD中，点E是BC上的一点，连接DE，在DE上取一点F使得∠AFE ＝∠ADC．若DE＝AD，求证：DF＝CE．20．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，沿同一公路相向而行，开往B、A两地．已知甲车每小时比乙车每小时多走20km，且甲车行驶350km所用的时间与乙车行驶250km 所用的时间相同．（1）求甲、乙两车的速度各是多少km/h？（2）实际上，甲车出发后，在途中因车辆故障耽搁了20分钟，但仍比乙车提前1小时到达目的地．求A、B两地间的路程是多少km？21．央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注，我市也在各个学校开展了传承经典的相关主题活动“戏曲进校园”．某校对此项活动的喜爱情况进行了随机调查，对收集的信息进行统计，绘制了下面两副尚不完整的统计图，请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：图中A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”．（1）被调查的总人数是人，扇形统计图中B部分所对应的扇形圆心角的度数为，并补全条形统计图；（2）若该校共有学生1800人，请根据上述调查结果估计该校学生中A类有多少人；（3）在A类5人中，刚好有3个女生2个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，用树状图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率．22．如图1，我国古建筑的大门上常常悬挂着巨大的匾额，图2中的线段BC就是悬挂在墙壁AM上的某块匾额的截面示意图．已知BC＝2米，∠MBC＝37°．从水平地面点D处看点C，仰角∠ADC＝45°，从点E处看点B，仰角∠AEB＝53°．且DE＝4.4米，求匾额悬挂的高度AB的长．（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）23．如图：△ABC是⊙O的内接三角形，∠ACB＝45°，∠AOC＝150°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D．（1）求证：CD＝CB；（2）如果⊙O的半径为，求AC的长．24．某商场秋季计划购进一批进价为每件40元的T恤进行销售．（1）根据销售经验，应季销售时，若每件T恤的售价为60元，可售出400件；若每件T恤的售价每提高1元，销售量相应减少10件．①假设每件T恤的售价提高x元，那么销售每件T恤所获得的利润是元，销售量是件（用含x的代数式表示）；②设应季销售利润为y元，请写y与x的函数关系式；并求出应季销售利润为8000元时每件T恤的售价．（2）根据销售经验，过季处理时，若每件T恤的售价定为30元亏本销售，可售出50件；若每件T恤的售价每降低1元，销售量相应增加5条．①若剩余100件T恤需要处理，经过降价处理后还是无法销售的只能积压在仓库，损失本金；若使亏损金额最小，每件T恤的售价应是多少元？②若过季需要处理的T恤共m件，且100≤m≤300，过季亏损金额最小是元（用含m的代数式表示）．【注：抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）顶点是】25．如图，一条抛物线与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），D为抛物线的顶点，点P在x轴上．（1）求抛物线解析式；（2）若∠PCB＝∠CBD，求点P的坐标；（3）过点P作直线l∥AC交抛物线于Q，是否存在以点A，P，Q，C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；（4）坐标平面内一点M到点B的距离为1个单位，求DM+OM的最小值．参考答案一、选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．绝对值等于9的数是（）A．9B．﹣9C．9或﹣9D．【分析】根据绝对值的意义得|9|＝9，|﹣9|＝9．解：∵|9|＝9，|﹣9|＝9，∴绝对值等于9的数是9或﹣9．故选：C．2．根据制定中的通州区总体规划，将通过控制人口总量上限的方式，努力让副中心远离“城市病”．预计到2035年，副中心的常住人口规模将控制在130万人以内，初步建成国际一流的和谐宜居现代化城区．130万用科学记数法表示为（）A．1.3×106B．130×104C．13×105D．1.3×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：将130万用科学记数法表示为1.3×106．故选：A．3．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（a2）3＝a5C．﹣a2•ab＝﹣a3b D．a5÷a3＝2【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．解：（A）原式＝a5，故A错误；（B）原式＝a6，故B错误；（D）原式＝a2，故D错误；故选：C．4．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与主视图相同的是（）A．B．C．D．【分析】分别画出四个选项中简单组合体的三视图即可．解：A、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；B、左视图为，主视图为，左视图与主视图相同，故此选项符合题意；C、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；D、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；故选：B．5．如图，若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（）A．﹣3B．3C．﹣2D．0【分析】先利用点A平移到A1得到平移的规律，再按此规律平移B点得到B1，从而得到B1点的坐标，于是可求出a、b的值，然后计算a+b即可．解：∵点A（0，1）向下平移2个单位，得到点A1（a，﹣1），点B（2，0）向左平移1个单位，得到点B1（1，b），∴线段AB向下平移2个单位，向左平移1个单位得到线段A1B1，∴A1（﹣1，﹣1），B1（1，﹣2），∴a＝﹣1，b＝﹣2，∴a+b＝﹣1﹣2＝﹣3．故选：A．6．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣mx+m﹣4＝0的两个实数根且+＝0，则m的值为（）A．0或1B．0C．1D．﹣1【分析】根据根与系数的关系即可求出答案．解：由题意可知：＝0由根与系数的关系可知：x1+x2＝m，x1x2＝m﹣4，∴m＝0，故选：B．7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，AD是∠BAC的平分线，经过A，D两点的圆的圆心O恰好落在AB上，⊙O分别与A、B、AC相交于点E、F．若圆半径为2．则阴影部分面积（）A．B．C．D．【分析】连接OD，OF．首先证明OD∥AC，推出S阴＝S扇形OFA，再证明△AOF是等边三角形即可解决问题．解：连接OD，OF．∵AD是∠BAC的平分线，∴∠DAB＝∠DAC，∵OD＝OA，∴∠ODA＝∠OAD，∴∠ODA＝∠DAC，∴OD∥AC，∴∠ODB＝∠C＝90°，∴S△AFD＝S△OFA，∴S阴＝S扇形OFA，∵OD＝OA＝2，AB＝6，∴OB＝4，∴OB＝2OD，∴∠B＝30°，∴∠A＝60°，∵OF＝OA，∴△AOF是等边三角形，∴∠AOF＝60°，∴S阴＝S扇形OFA＝＝．故选：C．8．如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，动点D从点A出发，沿A→C →B以1cm/s的速度匀速运动到点B，过点D作DE⊥AB于点E，图②是点D运动时，△ADE的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则AB的长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm【分析】根据题意可得，△ADE的最大面积是6（cm2），此时点D与点C重合，根据三角形ADE的面积即可求出DE＝2，再根据30度特殊角即可求出AB的长．解：根据题意可知：△ADE的最大面积是6（cm2），此时点D与点C重合，如图，在Rt△ADE中，∠A＝30°，设DE＝x，则AE＝x，∴S△ADE＝AE•DE＝×x•x＝x2，∴x2＝6，解得x＝2（负值舍去），∴DE＝2，∴AD＝AC＝2DE＝4，在Rt△ABC中，∠A＝30°，∴cos30°＝＝，∴＝，∴AB＝8cm．故选：C．二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．单项式﹣4×103a4b3的次数是7．【分析】单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．解：单项式﹣4×103a4b3的次数是4+3＝7．故答案为：7．10．如图，AB∥CD，∠B＝120°，∠D＝145°，则∠BED等于95°．【分析】过点E作EF∥AB，则EF∥CD，由AB∥EF及CD∥EF，利用“两直线平行，同旁内角互补”可求出∠BEF及∠DEF的度数，再结合∠BED＝∠BEF+∠DEF即可求出∠BED的度数．解：过点E作EF∥AB，则EF∥CD，如图所示．∵AB∥EF，∴∠BEF＝180°﹣∠B＝60°；∵CD∥EF，∴∠DEF＝180°﹣∠D＝35°．∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝95°．故答案为：95．11．分解因式3x2﹣27y2＝3（x+3y）（x﹣3y）．【分析】原式提取3，再利用平方差公式分解即可．解：原式＝3（x2﹣9y2）＝3（x+3y）（x﹣3y），故答案为：3（x+3y）（x﹣3y）12．样本数据﹣2，0，3，4，﹣1的中位数是0．【分析】根据中位数的定义求解．解：按从小到大的顺序排列是：﹣2，﹣1，0，3，4．中间的是0．则中位数是：0．故答案是：0．13．如图，矩形ABCD的边长AD＝4，AB＝3，E为AB的中点，AC分别与DE，DB相交于点M，N，则MN的长为．【分析】由勾股定理求出AC长，则AN＝AC＝2.5，证明△AEM∽△CDM，可求出AM长，则MN的长可求出．解：∵矩形ABCD的边长AD＝4，AB＝3，∴AC＝BD＝＝＝5，∴AN＝AC＝×5＝2.5，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB＝CD＝3，∴△AEM∽△CDM，∴＝，∴＝，∴AM＝，∴MN＝AN﹣AM＝2.5﹣＝．故答案为：．14．如图所示，矩形纸片ABCD中，AD＝6cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作一个圆锥的侧面和底面，则AB的长为4．【分析】设AB＝xcm，则DE＝（6﹣x）cm，根据扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长列出方程，求解即可．解：设AB＝xcm，则DE＝（6﹣x）cm，根据题意，得＝π（6﹣x），解得x＝4．故答案为：4．15．如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝（k≠0）上，AB∥x轴，过点A作AD⊥x轴于D，连接OB，与AD相交于点C，若AC＝2CD，则k的值为18．【分析】过点B作BE⊥x轴于E，延长线段BA，交y轴于F，得出四边形AFOD是矩形，四边形OEBF是矩形，得出S矩形AFOD＝6，S矩形OEBF＝k，根据平行线分线段成比例定理证得AB＝2OD，即OE＝3OD，即可求得矩形OEBF的面积，根据反比例函数系数k的几何意义即可求得k的值．解：过点B作BE⊥x轴于E，延长线段BA，交y轴于F，∵AB∥x轴，∴AF⊥y轴，∴四边形AFOD是矩形，四边形OEBF是矩形，∴AF＝OD，BF＝OE，∴AB＝DE，∵点A在双曲线y＝上，∴S矩形AFOD＝6，同理S矩形OEBF＝k，∵AB∥OD，∴＝＝，∴AB＝2OD，∴DE＝2OD，∴S矩形OEBF＝3S矩形AFOD＝18，∴k＝18，故答案是：18．16．如图，在△ABC中，AC＝BC＝4，∠C＝90°，点D在BC上，且CD＝3DB，将△ABC折叠，使点A与点D重合，EF为折痕，则tan∠BED的值是．【分析】先根据翻折变换的性质得到△DEF≌△AEF，再根据等腰三角形的性质及三角形外角的性质可得到∠BED＝∠CDF，设CF＝x，DF＝FA＝4﹣x，再根据勾股定理即可求解．解：∵△DEF是△AEF翻折而成，∴△DEF≌△AEF，∠A＝∠EDF，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠EDF＝45°，由三角形外角性质得∠CDF+45°＝∠BED+45°，∴∠BED＝∠CDF，∵AC＝BC＝4，CD＝3DB，∴CD＝3，DB＝，设CF＝x，∴DF＝FA＝4﹣x，∴在Rt△CDF中，由勾股定理得，CF2+CD2＝DF2，即x2+（3）2＝（4﹣x）2，解得x＝，∴sin∠BED＝sin∠CDF═＝＝．故答案为．三、解答题（共9小题，满分72分）17．先化简，再求值：（1+）•（），其中x＝+1．【分析】根据分式的加法和乘法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．解：（1+）•（）＝＝，当x＝+1时，原式＝＝＝+1．18．解不等式组：【分析】先求出不等式的解集，再从中找出公共部分即可．解：，解不等式①得x＞﹣12，解不等式②得，∴﹣12＜x≤4．19．如图，在▱ABCD中，点E是BC上的一点，连接DE，在DE上取一点F使得∠AFE ＝∠ADC．若DE＝AD，求证：DF＝CE．【分析】根据平行四边形的性质得到∠C+∠B＝180°，∠ADF＝∠DEC，根据题意得到∠AFD＝∠C，根据全等三角形的判定和性质定理证明即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠ADC，AB∥CD，AD∥BC，∴∠C+∠B＝180°，∠ADF＝∠DEC，∵∠AFD+∠AFE＝180°，∠AFE＝∠ADC，∴∠AFD＝∠C，在△AFD和△DEC中，，∴△AFD≌△DCE（AAS），∴DF＝CE．20．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，沿同一公路相向而行，开往B、A两地．已知甲车每小时比乙车每小时多走20km，且甲车行驶350km所用的时间与乙车行驶250km 所用的时间相同．（1）求甲、乙两车的速度各是多少km/h？（2）实际上，甲车出发后，在途中因车辆故障耽搁了20分钟，但仍比乙车提前1小时到达目的地．求A、B两地间的路程是多少km？【分析】（1）设甲车的速度是xkm/h，则乙车的速度是（x﹣20）km/h，根据时间＝路程÷速度结合甲车行驶350km所用的时间与乙车行驶250km所用的时间相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设A、B两地间的路程是skm，根据时间＝路程÷速度结合甲车比乙车少用（1+）h，即可得出关于s的一元一次方程，解之即可得出结论．解：（1）设甲车的速度是xkm/h，则乙车的速度是（x﹣20）km/h，依题意，得：＝，解得：x＝70，经检验，x＝70是原方程的解，且符合题意，∴x﹣20＝50．答：甲车的速度是70km/h，乙车的速度是50km/h．（2）设A、B两地间的路程是skm，依题意，得：﹣＝1+，解得：s＝．答：A、B两地间的路程是km．21．央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注，我市也在各个学校开展了传承经典的相关主题活动“戏曲进校园”．某校对此项活动的喜爱情况进行了随机调查，对收集的信息进行统计，绘制了下面两副尚不完整的统计图，请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：图中A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”．（1）被调查的总人数是50人，扇形统计图中B部分所对应的扇形圆心角的度数为216°，并补全条形统计图；（2）若该校共有学生1800人，请根据上述调查结果估计该校学生中A类有多少人；（3）在A类5人中，刚好有3个女生2个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，用树状图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率．【分析】（1）用A类人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，用B类人数所占的百分比乘以360°得到扇形统计图中B部分所对应的扇形圆心角的度数，然后计算C类的人数后补全条形统计图；（2）用1800乘以样本中A类人数所占的百分比即可；（3）画树状图展示所有20种等可能的结果数，找出被抽到的两个学生性别相同的结果数，然后根据概率公式计算．解：（1）5÷10%＝50，所以被调查的总人数是50人，扇形统计图中B部分所对应的扇形圆心角的度数＝360°×＝216°C类的人数为50﹣5﹣30﹣5＝10（人），条形统计图为：（2）1800×10%＝180，所以根据上述调查结果估计该校学生中A类有180人；（3）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中被抽到的两个学生性别相同的结果数为8，所以被抽到的两个学生性别相同的概率＝＝．22．如图1，我国古建筑的大门上常常悬挂着巨大的匾额，图2中的线段BC就是悬挂在墙壁AM上的某块匾额的截面示意图．已知BC＝2米，∠MBC＝37°．从水平地面点D 处看点C，仰角∠ADC＝45°，从点E处看点B，仰角∠AEB＝53°．且DE＝4.4米，求匾额悬挂的高度AB的长．（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）【分析】通过作垂线构造直角三角形，在Rt△BCN中，求出CN、BN，在Rt△ABE中用AB的代数式表示AE，再根据∠ADC＝45°得出CF＝DF，列方程求解即可．解：过点C作CN⊥AB，CF⊥AD，垂足为N、F，如图所示：在Rt△BCN中，CN＝BC•sin∠MBC＝2×＝1.2（米），BN＝BC×cos37°＝2×＝1.6（米）在Rt△ABE中，AE＝AB•tan∠BEA＝AB×tan53°＝AB×tan37°＝0.75AB，∵∠ADC＝45°，∴CF＝DF，∴BN+AB＝AD﹣AF即：1.6+AB＝0.75AB+4.4﹣1.2，解得，AB＝6.4（米）答：匾额悬挂的高度AB的长约为6.4米．23．如图：△ABC是⊙O的内接三角形，∠ACB＝45°，∠AOC＝150°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D．（1）求证：CD＝CB；（2）如果⊙O的半径为，求AC的长．【分析】（1）首先连接OB，则∠AOB＝2∠ACB＝2×45°＝90°，由∠AOC＝150°，易得△OBC是等边三角形，又由过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，易求得∠CBD＝∠D＝75°，继而证得结论；（2）由⊙O的半径为，可求得AB＝2，CD＝BC＝OC＝，易证得△DBC∽△DCA，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．【解答】（1）证明：连接OB，则∠AOB＝2∠ACB＝2×45°＝90°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝OBA＝45°，∵∠AOC＝150°，OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC＝15°，∴∠OCB＝∠OCA+∠ACB＝60°，∴△OBC是等边三角形，∴∠BOC＝∠OBC＝60°，∴∠CBD＝180°﹣∠OBA﹣∠OBC＝75°，∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠D＝360°﹣∠OBD﹣∠BOC﹣∠OCD＝360°﹣（60°+75°）﹣60°﹣90°＝75°，∴∠CBD＝∠D，∴CB＝CD；（2）在Rt△AOB中，AB＝OA＝×＝2，∵CD是⊙O的切线，∴∠DCB＝∠CAD，∵∠D是公共角，∴△DBC∽△DCA，∴，∴CD2＝AD•BD＝BD•（BD+AB），∵CD＝BC＝OC＝，∴2＝BD•（2+BD），解得：BD＝﹣1，∴AC＝AD＝AB+BD＝+1．24．某商场秋季计划购进一批进价为每件40元的T恤进行销售．（1）根据销售经验，应季销售时，若每件T恤的售价为60元，可售出400件；若每件T恤的售价每提高1元，销售量相应减少10件．①假设每件T恤的售价提高x元，那么销售每件T恤所获得的利润是（20+x）元，销售量是（400﹣10x）件（用含x的代数式表示）；②设应季销售利润为y元，请写y与x的函数关系式；并求出应季销售利润为8000元时每件T恤的售价．（2）根据销售经验，过季处理时，若每件T恤的售价定为30元亏本销售，可售出50件；若每件T恤的售价每降低1元，销售量相应增加5条．①若剩余100件T恤需要处理，经过降价处理后还是无法销售的只能积压在仓库，损失本金；若使亏损金额最小，每件T恤的售价应是多少元？②若过季需要处理的T恤共m件，且100≤m≤300，过季亏损金额最小是（40m﹣2000）元（用含m的代数式表示）．【注：抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）顶点是】【分析】（1）①每条围巾获得的利润＝实际售价﹣进价，销售量＝售价为60元时销售量﹣因价格上涨减少的销售量；②根据：销售利润＝单件利润×销售量可列函数解析式，并求y＝8000时x的值；（2）①根据：亏损金额＝总成本﹣每件围巾的售价×销售量，列出函数关系式，配方后可得最值情况；②根据与（1）相同的相等关系列函数关系式配方可得最大值；解：（1）①每件T恤所获利润20+x元，这种T恤销售量400﹣10x个，故答案为：（20+x），（400﹣10x）；②设应季销售利润为y元，由题意得：y＝（20+x）（400﹣10x）＝﹣10x2+200x+8000，把y＝8000代入，得﹣10x2+200x+8000＝8000，解得x1＝0，x2＝20，应季销售利润为8000元时，T恤的售价为60元或80元；（2）①设过季处理时亏损金额为y2元，单价降低z元．由题意得：y2＝40×100﹣（30﹣z）（50+5z）＝5（z﹣10）2+2000，z＝10时亏损金额最小为2000元，此时售价为20元；②y2＝40m﹣（30﹣z）（50+5z），y2＝5（z﹣10）2+40m﹣2000；过季亏损金额最小（40m﹣2000）元．故答案为：（40m﹣2000）．25．如图，一条抛物线与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），D为抛物线的顶点，点P在x轴上．（1）求抛物线解析式；（2）若∠PCB＝∠CBD，求点P的坐标；（3）过点P作直线l∥AC交抛物线于Q，是否存在以点A，P，Q，C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；（4）坐标平面内一点M到点B的距离为1个单位，求DM+OM的最小值．【分析】（1）抛物线与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，则设此抛物线的解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），将点C（0，3）代入上式，即可求解；（2）分点P在点B左侧、点P在点B右侧两种情况，通过求点P所在直线表达式与抛物线交点方式求解即可；（3）分四边形APQC为平行四边形、四边形AQPC为平行四边形两种情况，通过正确画图，分别求解即可；（4）当点D、M、E在同一直线上时，DM+OM＝DM+ME＝DE最短，进而求解．解：（1）∵抛物线与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，∴设此抛物线的解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），将点C（0，3）代入，得a＝﹣1，∴y＝﹣（x+1）（x﹣3）＝﹣x2+2x+3；（2）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴顶点D（1，4），设直线DB解析式为y＝kx+b，将D（1，4），B（3，0）代入得，解得：，∴直线DB解析式为y＝﹣2x+6，①如图1，当点P在点B左侧时，∵∠PCB＝∠CBD，∴CP∥BD，设直线CP解析式为y＝﹣2x+m，将C（0，3）代入，得m＝3，∴直线CP解析式y＝﹣2x+3，当y＝0时，x＝，∴P（，0）；②如图2，当点P在点B右侧时，作点P关于直线BC的对称点N，延长CN交x轴于点P'，此时∠P'CB＝∠CBD，∵C（0，3），B（3，0），∴OC＝OB，∴△OBC为等腰直角三角形，∴∠CPB＝45°，∴∠NBC＝45°，∴△PBN为等腰直角三角形，∴NB＝PB＝3﹣＝，∴N（3，）；设直线CN的解析式为：y＝nx+t，将C（0，3），N（3，）代入直线CN解析式y＝nx+t得，解得，∴直线CN解析式为y＝﹣x+3，当y＝0时，x＝6，∴P'（6，0），综上所述，点P坐标为（，0）或（6，0）．（3）①如图3，当四边形APQC为平行四边形时，∴CQ∥AP，CQ＝AP，∵y C＝3，∴y Q＝3，令﹣x2+2x+3＝3，解得：x1＝0，x2＝2，∴Q（2，3），②如图4，当四边形AQPC为平行四边形时，AC∥PQ，AC＝PQ，∴y C﹣y A＝y P﹣y Q＝3，∵y P＝0，∴y Q＝﹣3，令﹣x2+2x+3＝﹣3，解得，x1＝1+，x2＝1﹣，∴Q1（1+，﹣3），Q2（1﹣，﹣3），综上所述，点Q的坐标为Q（2，3）或（1+，﹣3）或（1﹣，﹣3）．（4）∵点M到点B的距离为1个单位，∴点M在以点B为圆心，半径为1的圆上运动，如图5，在x轴上作点E（，0），连接BM、EM、DE，∴BE＝OB﹣OE＝3﹣＝，∵BM＝1，∴，∵∠MBE＝∠OBM，∴△MBE∽△OBM，∴，∴ME＝OM，∴DM+OM＝DM+ME，∴当点D、M、E在同一直线上时，DM+OM＝DM+ME＝DE最短，∵D（1，4），∴DE＝＝，∴DM+OM的最小值为．。
2020届黄冈中学中考数学二模试题(有答案)(加精)
湖北省黄冈中学中考数学二模试卷一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）1．实数﹣2016的相反数是（）A．2016 B．﹣2016 C．±2016 D．2．下列各数中是有理数的是（）A． B．4πC．sin45°D．3．下列计算中，不正确的是（）A．﹣2x+3x=x B．6xy2÷2xy=3yC．（﹣2x2y）3=﹣6x6y3D．2xy2•（﹣x）=﹣2x2y24．一种细胞的直径约为0.00000156米．将0.00000156用科学记数法表示应为（）A．1.56×106B．1.56×10﹣6C．1.56×10﹣5D．15.6×10﹣45．已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜﹣2 B．k＜2 C．k＞2 D．k＜2且k≠16．如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b，∠1=50°，∠2=60°，则∠3的度数为（）A．50° B．60° C．70° D．80°7．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y=bx+b2﹣4ac与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为（）A．B．C． D．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）8．计算（）÷= ．9．已知a﹣b=2，ab=1，则a2b﹣ab2的值为．10．不等式组的解集是．11．若关于x的方程无解，则m的值是．12．如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F．若CF=1，FD=2，则BC的长为．13．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AD平分∠BAC，交BC于点E，AB=10，AD=8，则AE的长为．14．如图，在△ABC中，AB=BC=4，AO=BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为．三、解答题（共10小题，满分78分）15．先化简，再求值：（﹣），其中a=3．16．某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长．已知该养殖户第一年的可变成本为3万元，如果该养殖户第三年的养殖成本为7.63万元，求可变成本平均每年增长的百分率．17．如图，△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D．（1）求证：BE=CF；（2）当四边形ABDF为菱形时，求CD的长．18．现有形状、大小、颜色完全一样的三张卡片，上面分别标有数字“1”、“2”、“3”，第一次从这三张卡片中随机抽取一张，记下数字后放回；第二次在从这三张卡片中随机抽取一张并记下数字．请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能的结果，并求第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的概率．19．为了了解江城中学学生的身高情况，随机对该校男生、女生的身高进行抽样调查，已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，根据所得数据绘制成如图所示的统计图表．组别身高（cm）A x＜150B 150≤x＜155C 155≤x＜160D 160≤x＜165E x≥165根据图表中信息，回答下列问题：（1）在样本中，男生身高的中位数落在组（填组别序号），女生身高在B组的人数有人；（2）在样本中，身高在150≤x＜155之间的人数共有人，身高人数最多的在组（填组别序号）；（3）已知该校共有男生500人，女生480人，请估计身高在155≤x＜165之间的学生约有多少人？20．如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，AE和过点C的切线互相垂直，垂足为E，AE交⊙O于点D，直线EC交AB的延长线于点P，连接AC，BC，PB：PC=1：2．（1）求证：AC平分∠BAD；（2）探究线段PB，AB之间的数量关系，并说明理由．21．某日，中国一艘海监船从A点沿正北方向巡航，其航线距钓鱼岛（设M、N为该岛的东西两端点）最近距离为12海里（即MC=12海里），在A点测得岛屿的西端点M在点A的东北方向：航行4海里后到达B点，测得岛屿的东端点N在点B的北偏东60°方向，（其中N，M，C在同一条直线上），求钓鱼岛东西两端点MN之间的距离．（结果保留根号）22．如图，点P（+1，﹣1）在双曲线y=（x＞0）上．（1）求k的值；（2）若正方形ABCD的顶点C，D在双曲线y=（x＞0）上，顶点A，B分别在x轴和y轴的正半轴上，求点C的坐标．23．甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480km的目的地，乙车比甲车晚出发2h（从甲车出发时开始计时）．图中折线OABC、线段DE分别表示甲、乙两车所行路程y（km）与时间x（h）之间的函数关系对应的图象（线段AB表示甲车出发不足2h因故障停车检修）．请根据图象所提供的信息，解决以下问题：（1）求乙车所行路程y与时间x之间的函数关系式；（2）求两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程；（3）乙车出发多长时间，两车在途中第一次相遇．（写出解题过程）24．已知，在平行四边形OABC中，OA=5，AB=4，∠OCA=90°．动点P从O点出发沿射线OA方向以每秒2个单位的速度移动，同时动点Q从A点出发沿射线AB方向以每秒1个单位的速度移动．设移动的时间为t 秒．（1）求经过O，A，C三点的抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的对称轴上找一点M使△MAC的周长最小，求出点M的坐标；（3）试求出当t为何值时，△OAC与△PAQ相似；（4）是否存在某一时刻，使△PAQ为等腰三角形？若能，请直接写出t的所有可能的值；若不能，请说明理由．湖北省黄冈中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）1．实数﹣2016的相反数是（）A．2016 B．﹣2016 C．±2016 D．【考点】实数的性质．【分析】根据相反数定义可以得到实数﹣2016的相反数是2016．【解答】解：实数﹣2016的相反数是2016，故选A．【点评】本题考查实数的性质，解题的关键是明确相反数的定义．2．下列各数中是有理数的是（）A． B．4πC．sin45°D．【考点】特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】要想解决此题，首先明确有理数的分类，其次牢记特殊角的三角函数值．【解答】解：A、==3，是无理数；B、4π是无理数；C、sin45°=是无理数；D、==2，是有理数；故选D．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值以及有理数的分类，解题时熟记特殊角的三角函数值是关键，此题难度不大，易于掌握．3．下列计算中，不正确的是（）A．﹣2x+3x=x B．6xy2÷2xy=3yC．（﹣2x2y）3=﹣6x6y3D．2xy2•（﹣x）=﹣2x2y2【考点】整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．【分析】根据同类项、同底数幂的除法、积的乘方以及整式的乘法计算即可．【解答】解：A、﹣2x+3x=x，正确；B、6xy2÷2xy=3y，正确；C、（﹣2x2y）3=﹣8x6y3，错误；D、2xy2•（﹣x）=﹣2x2y2，正确；故选C．【点评】此题考查同类项、同底数幂的除法、积的乘方以及整式的乘法，关键是根据法则进行计算．4．一种细胞的直径约为0.00000156米．将0.00000156用科学记数法表示应为（）A．1.56×106B．1.56×10﹣6C．1.56×10﹣5D．15.6×10﹣4【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000156=1.56×10﹣6．故选B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜﹣2 B．k＜2 C．k＞2 D．k＜2且k≠1【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【专题】计算题；压轴题．【分析】根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围．【解答】解：根据题意得：△=b2﹣4ac=4﹣4（k﹣1）=8﹣4k＞0，且k﹣1≠0，解得：k＜2，且k≠1．故选：D．【点评】此题考查了根的判别式，以及一元二次方程的定义，弄清题意是解本题的关键．6．如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b，∠1=50°，∠2=60°，则∠3的度数为（）A．50° B．60° C．70° D．80°【考点】平行线的性质；三角形内角和定理．【分析】先根据三角形内角和定理求出∠4的度数，由对顶角的性质可得出∠5的度数，再由平行线的性质得出结论即可．【解答】解：∵△BCD中，∠1=50°，∠2=60°，∴∠4=180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣50°﹣60°=70°，∴∠5=∠4=70°，∵a∥b，∴∠3=∠5=70°．故选：C．【点评】本题考查的是平行线的性质，解答此类题目时往往用到三角形的内角和是180°这一隐藏条件．7．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y=bx+b2﹣4ac与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为（）A．B．C． D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象．【专题】数形结合．【分析】根据二次函数图象的开口向上可得a＞0，再根据对称轴确定出b=﹣a，然后根据x=﹣1时函数图象在x轴的上方求出b、c的关系，最后确定出b2﹣4ac与c﹣2b的正负情况，从而确定出一次函数图象与反比例函数图象即可得解．【解答】解：∵二次函数图象开口向上，∴a＞0，∵对称轴为直线x=﹣=，∴b=﹣a＜0，当x=﹣1时，a﹣b+c＞0，∴﹣b﹣b+c＞0，解得c﹣2b＞0，∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴一次函数图象经过第一、二、四象限，反比例函数图象经过第一三象限．故选B．【点评】本题考查了二次函数图象，一次函数图象，反比例函数图象，此类题目通常根据二次函数图象的开口方向，对称轴以及x的特殊值求出a、b、c的关系是解题的关键．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）8．计算（）÷= 6 ．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】先将二次根式化为最简，然后再进行二次根式的除法运算．【解答】解：原式=（12﹣6）÷=6．故答案为：6．【点评】此题考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．9．已知a﹣b=2，ab=1，则a2b﹣ab2的值为 2 ．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】直接将原式提取公因式ab，进而将已知代入求出答案．【解答】解：∵a﹣b=2，ab=1，∴a2b﹣ab2=ab（a﹣b）=2×1=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．10．不等式组的解集是x＞4 ．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由①得，x≥﹣1，由②得，x＞4，故不等式组的解集为：x＞4．故答案为：x＞4．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．11．若关于x的方程无解，则m的值是 2 ．【考点】分式方程的解．【专题】计算题．【分析】关键是理解方程无解即是分母为0，由此可得x=1，再按此进行计算．【解答】解：关于x的分式方程无解即是x=1，将方程可转化为m﹣1﹣x=0，当x=1时，m=2．故答案为2．【点评】本题是一道基础题，考查了分式方程的解，要熟练掌握．12．如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F．若CF=1，FD=2，则BC的长为2．【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【分析】首先过点E作EM⊥BC于M，交BF于N，易证得△ENG≌△BNM（AAS），MN是△BCF的中位线，根据全等三角形的性质，即可求得GN=MN，由折叠的性质，可得BG=3，继而求得BF的值，又由勾股定理，即可求得BC的长．【解答】解：过点E作EM⊥BC于M，交BF于N，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠ABC=90°，AD=BC，∵∠EMB=90°，∴四边形ABME是矩形，∴AE=BM，由折叠的性质得：AE=GE，∠EGN=∠A=90°，∴EG=BM，∵∠ENG=∠BNM，∴△ENG≌△BNM（AAS），∴NG=NM，∴CM=DE，∵E是AD的中点，∴AE=ED=BM=CM，∵EM∥CD，∴BN：NF=BM：CM，∴BN=NF，∴NM=CF=，∴NG=，∵BG=AB=CD=CF+DF=3，∴BN=BG﹣NG=3﹣=，∴BF=2BN=5，∴BC===2，故答案为：2．【点评】此题考查了矩形的判定与性质、折叠的性质、三角形中位线的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．13．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AD平分∠BAC，交BC于点E，AB=10，AD=8，则AE的长为．【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理．【分析】连接BD、CD，由勾股定理先求出BD的长，再利用△ABD∽△BED，得出，可解得DE的长，由AE=AD﹣DE求解即可得出答案．【解答】解：连接BD、CD，如图所示，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴BD===6，∵弦AD平分∠BAC，∴CD=BD=6，∴∠CBD=∠DAB，∴△ABD∽△BED，∴，即，解得DE=，∴AE=AD﹣DE=8﹣=；故答案为：．【点评】此题主要考查了三角形相似的判定和性质及圆周角定理，解答此题的关键是得出△ABD∽△BED．14．如图，在△ABC中，AB=BC=4，AO=BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为2或2或2 ．【考点】勾股定理；含30度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线．【专题】压轴题；分类讨论．【分析】利用分类讨论，当∠ABP=90°时，如图2，由对顶角的性质可得∠AOC=∠BOP=60°，易得∠BPO=30°，易得BP的长，利用勾股定理可得AP的长；当∠APB=90°时，分两种情况讨论，情况一：如图1，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得出PO=BO，易得△BOP为等边三角形，利用锐角三角函数可得AP的长；易得BP，利用勾股定理可得AP的长；情况二：如图3，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得结论．【解答】解：当∠APB=90°时（如图1），∵AO=BO，∴PO=BO，∵∠AOC=60°，∴∠BOP=60°，∴△BOP为等边三角形，∵AB=BC=4，∴AP=AB•sin60°=4×=2；当∠ABP=90°时（如图2），∵∠AOC=∠BOP=60°，∴∠BPO=30°，∴BP===2，在直角三角形ABP中，AP==2，情况二：如图3，∵AO=BO，∠APB=90°，∴PO=AO，∵∠AOC=60°，∴△AOP为等边三角形，∴AP=AO=2，故答案为：2或2或2．【点评】本题主要考查了勾股定理，含30°直角三角形的性质和直角三角形斜边的中线，分类讨论，数形结合是解答此题的关键．三、解答题（共10小题，满分78分）15．先化简，再求值：（﹣），其中a=3．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=•=•=a．当a=3时，原式=3．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．16．某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长．已知该养殖户第一年的可变成本为3万元，如果该养殖户第三年的养殖成本为7.63万元，求可变成本平均每年增长的百分率．【考点】一元二次方程的应用．【专题】应用题．【分析】由题意可知第三年的可变成本是7.63﹣4，从而可以列出相应的方程，解方程即可解答本题．【解答】解：设可变成本平均每年增长的百分率为x，3（1+x）2=7.63﹣4解得，x=0.1或x=﹣2.1（舍去），即可变成本平均每年增长的百分率是10%．【点评】本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的一元二次方程．17．如图，△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D．（1）求证：BE=CF；（2）当四边形ABDF为菱形时，求CD的长．【考点】旋转的性质；菱形的性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据旋转的性质得AE=AF=AB=AC=2，∠EAF=∠BAC=45°，然后根据“SAS”证明△ABE≌△ACF，于是根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）根据菱形的性质得DF=AF=2，DF∥AB，再利用平行线的性质得∠1=∠BAC=45°，则可判断△ACF为等腰直角三角形，所以CF=AF=2，然后计算CF﹣DF即可．【解答】（1）证明：∵△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的，∴AE=AF=AB=AC=2，∠EAF=∠BAC=45°，∴∠BAC+∠3=∠EAF+∠3，即∠BAE=∠CAF，在△ABE和△ACF中，∴△ABE≌△ACF，∴BE=CF；（2）解：∵四边形ABDF为菱形，∴DF=AF=2，DF∥AB，∴∠1=∠BAC=45°，∴△ACF为等腰直角三角形，∴CF=AF=2，∴CD=CF﹣DF=2﹣2．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了菱形的性质．18．现有形状、大小、颜色完全一样的三张卡片，上面分别标有数字“1”、“2”、“3”，第一次从这三张卡片中随机抽取一张，记下数字后放回；第二次在从这三张卡片中随机抽取一张并记下数字．请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能的结果，并求第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图即可求得所有等可能的结果与第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的情况，然后由概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的有3种情况，∴第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的概率为： =．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法或树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．19．为了了解江城中学学生的身高情况，随机对该校男生、女生的身高进行抽样调查，已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，根据所得数据绘制成如图所示的统计图表．组别身高（cm）A x＜150B 150≤x＜155C 155≤x＜160D 160≤x＜165E x≥165根据图表中信息，回答下列问题：（1）在样本中，男生身高的中位数落在 D 组（填组别序号），女生身高在B组的人数有12 人；（2）在样本中，身高在150≤x＜155之间的人数共有16 人，身高人数最多的在 C 组（填组别序号）；（3）已知该校共有男生500人，女生480人，请估计身高在155≤x＜165之间的学生约有多少人？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；扇形统计图；中位数．【分析】（1）根据中位数的定义解答即可；（2）将位于这一小组内的频数相加即可求得结果；（3）分别用男、女生的人数，相加即可得解．【解答】解：（1）∵在样本中，共有2+4+8+12+14=40人，∴中位数是第20和第21人的平均数，∴男生身高的中位数落在D组，女生身高在B组的人数有40×（1﹣30%﹣20%﹣15%﹣5%）=12人；（2）在样本中，身高在150≤x＜155之间的人数共有4+12=16人，身高人数最多的在C组；（3）500×+480×（30%+15%）=541（人），故估计身高在155≤x＜165之间的学生约有541人．故答案为：D，12；16，C．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．20．如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，AE和过点C的切线互相垂直，垂足为E，AE交⊙O于点D，直线EC交AB的延长线于点P，连接AC，BC，PB：PC=1：2．（1）求证：AC平分∠BAD；（2）探究线段PB，AB之间的数量关系，并说明理由．【考点】切线的性质；相似三角形的判定与性质．【专题】综合题．【分析】（1）连接OC，证明OC∥AE．由此可得∠CAD=∠OCA，再证明∠OCA=∠OAC即可．（2）因为：证明△PCA与△PBC相似，由其性质可推出AB与PB的数量关系．【解答】（1）证明：连接OC．如下图所示：∵PE与⊙O相切，∴OC⊥PE．∴∠OCP=90°．∵AE⊥PE，∴∠AEP=90°=∠OCP．∴OC∥AE．∴∠CAD=∠OCA．∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC．∴∠CAD=∠OAC．∴AC平分∠BAD．（2）PB，AB之间的数量关系为AB=3PB．理由如下：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∴∠BAC+∠ABC=90°．∵OB=OC，∴∠OCB=∠ABC．∵∠PCB+∠OCB=90°，∴∠PCB=∠PAC．∵∠P=∠P，∴△PCA∽△PBC．∴PC2=PB•PA．∵PB：PC=1：2，∴PC=2PB．∴PA=4PB．∴AB=3PB．【点评】本题考查了切线的性质与相似三角形的判定与性质，解题的关键是理解圆的切线的性质与综合各知识点联系．21．某日，中国一艘海监船从A点沿正北方向巡航，其航线距钓鱼岛（设M、N为该岛的东西两端点）最近距离为12海里（即MC=12海里），在A点测得岛屿的西端点M在点A的东北方向：航行4海里后到达B点，测得岛屿的东端点N在点B的北偏东60°方向，（其中N，M，C在同一条直线上），求钓鱼岛东西两端点MN之间的距离．（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】在直角△ACM，∠CAM=45度，则△ACM是等腰直角三角形，即可求得AC的长，则BC可以求得，然后在直角△BCN中，利用三角函数求得AN，根据MN=CN﹣CM即可求解．【解答】解：在直角△ACM，∠CAM=45度，则△ACM是等腰直角三角形，则AC=CM=12（海里），∴BC=AC﹣AB=12﹣4=8（海里），直角△BCN中，CN=BC•tan∠CBN=BC=8（海里），∴MN=CN﹣CM=（8﹣12）海里．答：钓鱼岛东西两端点MN之间的距离是（8﹣12）海里．【点评】本题考查了三角函数，正确求得BC的长度是关键．22．如图，点P（+1，﹣1）在双曲线y=（x＞0）上．（1）求k的值；（2）若正方形ABCD的顶点C，D在双曲线y=（x＞0）上，顶点A，B分别在x轴和y轴的正半轴上，求点C的坐标．【考点】正方形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）将点P的坐标代入双曲线解析式中解答即可；（2）过点D作DE⊥OA于点E，过点C作CF⊥OB于点F，易证得△CFB≌△BOA≌△AED，易得C（b，a+b），D（a+b，a），继而求得a的值，则可求得点C的坐标；【解答】解：（1）点P（，）在双曲线上，将x=，y=代入解析式可得：k=2；（2）过点D作DE⊥OA于点E，过点C作CF⊥OB于点F，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=BC，∠CBA=90°，∴∠FBC+∠OBA=90°，∵∠CFB=∠BOA=90°，∴∠FCB+∠FBC=90°，∴∠FBC=∠OAB，在△CFB和△AOB中，，∴△CFB≌△AOB（AAS），同理可得：△BOA≌△AED≌△CFB，∴CF=OB=AE=b，BF=OA=DE=a，设A（a，0），B（0，b），则D（a+b，a）C（b，a+b），可得：b（a+b）=2，a（a+b）=2，解得：a=b=1．所以点C的坐标为：（1，2）．【点评】此题属于反比例函数的综合题，考查了待定系数法求函数的解析式、正方形的性质与判定、全等三角形的判定与性质以及勾股定理等知识．此题难度较大，综合性很强，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．23．甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480km的目的地，乙车比甲车晚出发2h（从甲车出发时开始计时）．图中折线OABC、线段DE分别表示甲、乙两车所行路程y（km）与时间x（h）之间的函数关系对应的图象（线段AB表示甲车出发不足2h因故障停车检修）．请根据图象所提供的信息，解决以下问题：（1）求乙车所行路程y与时间x之间的函数关系式；（2）求两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程；（3）乙车出发多长时间，两车在途中第一次相遇．（写出解题过程）【考点】一次函数的应用．【分析】（1）由图可看出，乙车所行路程y与时间x的成一次函数，使用待定系数法可求得一次函数关系式；（2）由图可得，交点F表示第二次相遇，F点横坐标为6，代入（1）中的函数即可求得距出发地的路程；（3）交点P表示第一次相遇，即甲车故障停车检修时相遇，点P的横坐标表示时间，纵坐标表示离出发地的距离，要求时间，则需要把点P的纵坐标先求出；从图中看出，点P的纵坐标与点B的纵坐标相等，而点B在线段BC上，BC对应的函数关系可通过待定系数法求解，点B的横坐标已知，则纵坐标可求．【解答】解：（1）设乙车所行路程y与时间x的函数关系式为y=k1x+b1，把（2，0）和（10，480）代入，得，解得，∴y与x的函数关系式为y=60x﹣120；（2）由图可得，交点F表示第二次相遇，而F点横坐标为6，此时y=60×6﹣120=240，∴F点坐标为（6，240），∴两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程为240千米；（3）设线段BC对应的函数关系式为y=k2x+b2，把（6，240）、（8，480）代入，得，解得，∴y与x的函数关系式为y=120x﹣480，∴当x=4.5时，y=120×4.5﹣480=60．∴点B的纵坐标为60，∵AB表示因故停车检修，∴交点P的纵坐标为60，把y=60代入y=60x﹣120中，有60=60x﹣120，解得x=3，∴交点P的坐标为（3，60），∵交点P表示第一次相遇，∴乙车出发3﹣2=1小时，两车在途中第一次相遇．【点评】本题意在考查学生利用待定系数法求解一次函数关系式，并利用关系式求值的运算技能和从坐标系中提取信息的能力，是道综合性较强的代数应用题，对学生能力要求比较高．24．已知，在平行四边形OABC中，OA=5，AB=4，∠OCA=90°．动点P从O点出发沿射线OA方向以每秒2个单位的速度移动，同时动点Q从A点出发沿射线AB方向以每秒1个单位的速度移动．设移动的时间为t 秒．（1）求经过O，A，C三点的抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的对称轴上找一点M使△MAC的周长最小，求出点M的坐标；（3）试求出当t为何值时，△OAC与△PAQ相似；（4）是否存在某一时刻，使△PAQ为等腰三角形？若能，请直接写出t的所有可能的值；若不能，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）过C点作x轴的垂线，垂足为D点，由已知条件利用勾股定理求AC，利用面积法求CD，利用勾股定理求OD，确定C点坐标，再利用待定系数法求出抛物线解析式即可；（2）如图抛物线对称轴与直线OC的交点就是点M，此时△MAC周长最小，求出直线OC解析式，即可解决问题．（3）根据P点是否在线段OA上分类：当0≤t≤2.5时，和当t＞2.5时，判断相似是否成立，利用相似比求符合条件的t的值；（4）当P点在线段OA上，在A点的左侧时AP=AQ，求出t即可，当P在A点的右侧AP=AQ时．求出t即可．点P在A右侧：QA=QP时，求出t即可，点P在A右侧：PA=PQ时，求出t即可．【解答】解：（1）过C点作x轴的垂线，垂足为D点，在平行四边形OABC中，由OA=5，AB=4，∠OCA=90°，得AC=3，由面积法，得CD×OA=OC×AC，解得CD==，在Rt△OCD中，由勾股定理得OD==，∴C（，），设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，则，解得，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x．（2）如图抛物线对称轴与直线OC的交点就是点M，此时△MAC周长最小．∵直线OC解析式为y=x，抛物线y=﹣x2+x，的对称轴为x=，∴点M坐标为（，）．（3）当0≤t≤2.5时，P在OA上，∠OAQ≠90°，故此时△OAC与△PAQ不可能相似．当t＞2.5时，①若∠APQ=90°，则△AQP∽△OAC，故==，∴=，∴t=，∵t＞2.5，∴t=符合条件．②若∠AQP=90°，则△APQ∽△OAC，故==，∴=，∴t=，∵t＞2.5，∴t=符合条件．综上可知，当t=或时，△OAC与△APQ相似．（4）有四种情况：①点P在A左侧：AP=AQ时，t=5﹣2t，解得t=，②点P在A右侧：AP=AQ时，2t﹣5=t，解得t=5，③点P在A右侧：QA=QP时，（2t﹣5）=t，解得t=，④点P在A右侧：PA=PQ时，（2t﹣5）=t，解得t=．【点评】本题考查了一次函数的综合运用．关键是利用勾股定理，面积法，相似三角形的性质解题，学会分类讨论，学会把问题转化为方程的思想解决问题，属于中考压轴题．。
2020年湖北省黄冈市中考数学二模试卷
中考数学二模试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.绝对值等于9的数是（）A. 9B. -9C. 9或-9D.2.根据制定中的通州区总体规划，将通过控制人口总量上限的方式，努力让副中心远离“城市病”．预计到2035年，副中心的常住人口规模将控制在130万人以内，初步建成国际一流的和谐宜居现代化城区．130万用科学记数法表示为（）A. 1.3×106B. 130×104C. 13×105D. 1.3×1053.下列运算正确的是（）A. a2•a3=a6B. （a2）3=a5C. -a2•ab=-a3bD. a5÷a3=24.下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（）A. B.C. D.5.如图，若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（）A. -3B. 3C. -2D. 06.已知x1，x2是一元二次方程x2-mx+m-4=0的两个实数根且+=0，则m的值为（）A. 0或1B. 0C. 1D. -17.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，AD是∠BAC的平分线，经过A，D两点的圆的圆心O恰好落在AB上，⊙O分别与A、B、AC相交于点E、F．若圆半径为2．则阴影部分面积（）A.B.C.D.8.如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，动点D从点A出发，沿A→C→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，过点D作DE⊥AB于点E，图②是点D运动时，△ADE的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则AB的长为（）A. 4cmB. 6cmC. 8cmD. 10cm二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.单项式-4×103a4b3的次数是______．10.如图，AB∥CD，∠B=120°，∠D=145°，则∠BED等于______°．11.分解因式3x2-27y2=______．12.样本数据-2，0，3，4，-1的中位数是______．13.如图，矩形ABCD的边长AD=4，AB=3，E为AB的中点，AC分别与DE，DB相交于点M，N，则MN的长为______．14.如图所示，矩形纸片ABCD中，AD=6cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作一个圆锥的侧面和底面，则AB的长为______．15.如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=（k≠0）上，AB∥x轴，过点A作AD⊥x轴于D，连接OB，与AD相交于点C，若AC=2CD，则k的值为______．16.如图，在△ABC中，AC=BC=4，∠C=90°，点D在BC上，且CD=3DB，将△ABC折叠，使点A与点D重合，EF为折痕，则tan∠BED的值是______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.先化简，再求值：（1+）•（），其中x=+1．四、解答题（本大题共8小题，共66.0分）18.解不等式组：19.如图，在▱ABCD中，点E是BC上的一点，连接DE，在DE上取一点F使得∠AFE=∠ADC．若DE=AD，求证：DF=CE．20.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，沿同一公路相向而行，开往B、A两地．已知甲车每小时比乙车每小时多走20km，且甲车行驶350km所用的时间与乙车行驶250km所用的时间相同．（1）求甲、乙两车的速度各是多少km/h？（2）实际上，甲车出发后，在途中因车辆故障耽搁了20分钟，但仍比乙车提前1小时到达目的地．求A、B两地间的路程是多少km？21.央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注，我市也在各个学校开展了传承经典的相关主题活动“戏曲进校园”．某校对此项活动的喜爱情况进行了随机调查，对收集的信息进行统计，绘制了下面两副尚不完整的统计图，请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：图中A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”．（1）被调查的总人数是______人，扇形统计图中B部分所对应的扇形圆心角的度数为______，并补全条形统计图；（2）若该校共有学生1800人，请根据上述调查结果估计该校学生中A类有多少人；（3）在A类5人中，刚好有3个女生2个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，用树状图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率．22.如图1，我国古建筑的大门上常常悬挂着巨大的匾额，图2中的线段BC就是悬挂在墙壁AM上的某块匾额的截面示意图．已知BC=2米，∠MBC=37°．从水平地面点D处看点C，仰角∠ADC=45°，从点E处看点B，仰角∠AEB=53°．且DE=4.4米，求匾额悬挂的高度AB的长．（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）23.如图：△ABC是⊙O的内接三角形，∠ACB=45°，∠AOC=150°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D．（1）求证：CD=CB；（2）如果⊙O的半径为，求AC的长．24.某商场秋季计划购进一批进价为每件40元的T恤进行销售．（1）根据销售经验，应季销售时，若每件T恤的售价为60元，可售出400件；若每件T恤的售价每提高1元，销售量相应减少10件．①假设每件T恤的售价提高x元，那么销售每件T恤所获得的利润是______元，销售量是______件（用含x的代数式表示）；②设应季销售利润为y元，请写y与x的函数关系式；并求出应季销售利润为8000元时每件T恤的售价．（2）根据销售经验，过季处理时，若每件T恤的售价定为30元亏本销售，可售出50件；若每件T恤的售价每降低1元，销售量相应增加5条．①若剩余100件T恤需要处理，经过降价处理后还是无法销售的只能积压在仓库，损失本金；若使亏损金额最小，每件T恤的售价应是多少元？②若过季需要处理的T恤共m件，且100≤m≤300，过季亏损金额最小是______元（用含m的代数式表示）．【注：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）顶点是】25.如图，一条抛物线与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），D为抛物线的顶点，点P在x轴上．（1）求抛物线解析式；（2）若∠PCB=∠CBD，求点P的坐标；（3）过点P作直线l∥AC交抛物线于Q，是否存在以点A，P，Q，C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；（4）坐标平面内一点M到点B的距离为1个单位，求DM+OM的最小值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵|9|=9，|-9|=9，∴绝对值等于9的数是9或-9．故选：C．根据绝对值的意义得|9|=9，|-9|=9．本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=-a．2.【答案】A【解析】解：将130万用科学记数法表示为1.3×106．故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】C【解析】解：（A）原式=a5，故A错误；（B）原式=a6，故B错误；（D）原式=a2，故D错误；故选：C．根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．4.【答案】B【解析】解：A、左视图为，俯视图为，左视图与俯视图不同，故此选项不合题意；B、左视图为，俯视图为，左视图与俯视图相同，故此选项符合题意；C、左视图为，俯视图为，左视图与俯视图不同，故此选项不合题意；D、左视图为，俯视图为，左视图与俯视图不同，故此选项不合题意；故选：B．分别画出四个选项中简单组合体的三视图即可．此题主要考查了简单组合体的三视图，关键是掌握左视图和俯视图的画法．5.【答案】A【解析】解：∵点A（0，1）向下平移2个单位，得到点A1（a，-1），点B（2，0）向左平移1个单位，得到点B1（1，b），∴线段AB向下平移2个单位，向左平移1个单位得到线段A1B1，∴A1（-1，-1），B1（1，-2），∴a=-1，b=-2，∴a+b=-1-2=-3．故选：A．先利用点A平移到A1得到平移的规律，再按此规律平移B点得到B1，从而得到B1点的坐标，于是可求出a、b的值，然后计算a+b即可．本题考查了坐标与图形变化-平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．）6.【答案】B【解析】解：由题意可知：=0由根与系数的关系可知：x1+x2=m，x1x2=m-4，∴m=0，故选：B．根据根与系数的关系即可求出答案．本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型．7.【答案】C【解析】解：连接OD，OF．∵AD是∠BAC的平分线，∴∠DAB=∠DAC，∵OD=OA，∴∠ODA=∠OAD，∴∠ODA=∠DAC，∴OD∥AC，∴∠ODB=∠C=90°，∴S△AFD=S△OFA，∴S阴=S扇形OFA，∵OD=OA=2，AB=6，∴OB=4，∴OB=2OD，∴∠B=30°，∴∠A=60°，∵OF=OA，∴△AOF是等边三角形，∴∠AOF=60°，∴S阴=S扇形OFA==．故选：C．连接OD，OF．首先证明OD∥AC，推出S阴=S扇形OFA，再证明△AOF是等边三角形即可解决问题．本题考查扇形的面积，等边三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是添加常用辅助线，用转化的思想思考问题．8.【答案】C【解析】解：根据题意可知：△ADE的最大面积是6（cm2），此时点D与点C重合，如图，在Rt△ADE中，∠A=30°，设DE=x，则AE=x，∴S△ADE=AE•DE=×x•x=x2，∴x2=6，解得x=2（负值舍去），∴DE=2，∴AD=AC=2DE=4，在Rt△ABC中，∠A=30°，∴cos30°==，∴=，∴AB=8cm．故选：C．根据题意可得，△ADE的最大面积是6（cm2），此时点D与点C重合，根据三角形ADE的面积即可求出DE=2，再根据30度特殊角即可求出AB的长．本题考查了动点问题的函数图象，函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．9.【答案】7【解析】解：单项式-4×103a4b3的次数是4+3=7．故答案为：7．单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．此题主要考查了单项式的次数，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．10.【答案】95【解析】解：过点E作EF∥AB，则EF∥CD，如图所示．∵AB∥EF，∴∠BEF=180°-∠B=60°；∵CD∥EF，∴∠DEF=180°-∠D=35°．∴∠BED=∠BEF+∠DEF=95°．故答案为：95．过点E作EF∥AB，则EF∥CD，由AB∥EF及CD∥EF，利用“两直线平行，同旁内角互补”可求出∠BEF及∠DEF的度数，再结合∠BED=∠BEF+∠DEF即可求出∠BED的度数．本题考查了角平分线的性质，牢记“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．11.【答案】3（x+3y）（x-3y）【解析】解：原式=3（x2-9y2）=3（x+3y）（x-3y），故答案为：3（x+3y）（x-3y）原式提取3，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12.【答案】0【解析】解：按从小到大的顺序排列是：-2，-1，0，3，4．则中位数是：0．故答案为：0．根据中位数的定义求解．本题考查中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．13.【答案】【解析】解：∵矩形ABCD的边长AD=4，AB=3，∴AC=BD===5，∴AN=AC=×10=2.5，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB=CD=3，∴△AEM∽△CDM，∴=，∴=，∴AM=，∴MN=AN-AM=2.5-=．故答案为：．由勾股定理求出AC长，则AN=AC=2.5，证明△AEM∽△CDM，可求出AM长，则MN的长可求出．本题考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质，勾股定理，求出AN与AM的长是解题的关键．14.【答案】4【解析】解：设AB=xcm，则DE=（6-x）cm，根据题意，得=π（6-x），解得x=4．故答案为：4．设AB=xcm，则DE=（6-x）cm，根据扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长列出方程，求解即可．本题考查了圆锥的计算，矩形的性质，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．15.【答案】18【解析】解：过点B作BE⊥x轴于E，延长线段BA，交y轴于F，∵AB∥x轴，∴AF⊥y轴，∴四边形AFOD是矩形，四边形OEBF是矩形，∴AF=OD，BF=OE，∴AB=DE，∵点A在双曲线y=上，∴S矩形AFOD=6，同理S矩形OEBF=k，∵AB∥OD，∴==，∴AB=2OD，∴DE=2OD，∴S矩形OEBF=3S矩形AFOD=18，∴k=18，故答案是：18．过点B作BE⊥x轴于E，延长线段BA，交y轴于F，得出四边形AFOD是矩形，四边形OEBF是矩形，得出S矩形AFOD=6，S矩形OEBF=k，根据平行线分线段成比例定理证得AB=2OD，即OE=3OD，即可求得矩形OEBF的面积，根据反比例函数系数k的几何意义即可求得k的值．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义，矩形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，作出辅助线，构建矩形是解题的关键．16.【答案】【解析】解：∵△DEF是△AEF翻折而成，∴△DEF≌△AEF，∠A=∠EDF，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠EDF=45°，由三角形外角性质得∠CDF+45°=∠BED+45°，∴∠BED=∠CDF，∵AC=BC=4，CD=3DB，∴CD=3，DB=，设CF=x，∴DF=FA=4-x，∴在Rt△CDF中，由勾股定理得，CF2+CD2=DF2，即x2+（3）2=（4-x）2，解得x=，∴sin∠BED=sin∠CDF═==．故答案为．先根据翻折变换的性质得到△DEF≌△AEF，再根据等腰三角形的性质及三角形外角的性质可得到∠BED=∠CDF，设CF=x，DF=FA=4-x，再根据勾股定理即可求解．本题考查的是图形翻折变换的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、三角形外角的性质，涉及面较广，但难易适中．17.【答案】解：（1+）•（）==，当x=+1时，原式===+1．【解析】根据分式的加法和乘法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．18.【答案】解：，解不等式①得x＞-2，解不等式②得，∴．【解析】先求出不等式的解集，再从中找出公共部分即可．本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分．不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解．19.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠ADC，AB∥CD，AD∥BC，∴∠C+∠B=180°，∠ADF=∠DEC，∵∠AFD+∠AFE=180°，∠AFE=∠ADC，∴∠AFD=∠C，在△AFD和△DEC中，，∴△AFD≌△DCE（AAS），∴DF=CE．【解析】根据平行四边形的性质得到∠C+∠B=180°，∠ADF=∠DEC，根据题意得到∠AFD=∠C，根据全等三角形的判定和性质定理证明即可．本题考查的是平行四边形的性质、全等三角形的判定、平行线的性质以及三角形内角和定理，掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．20.【答案】解：（1）设甲车的速度是xkm/h，则乙车的速度是（x-20）km/h，依题意，得：=，解得：x=70，经检验，x=70是原方程的解，且符合题意，∴x-20=50．答：甲车的速度是70km/h，乙车的速度是50km/h．（2）设A、B两地间的路程是skm，依题意，得：-=1+，解得：s=．答：A、B两地间的路程是km．【解析】（1）设甲车的速度是xkm/h，则乙车的速度是（x-20）km/h，根据时间=路程÷速度结合甲车行驶350km所用的时间与乙车行驶250km所用的时间相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设A、B两地间的路程是skm，根据时间=路程÷速度结合甲车比乙车少用（1+）h，即可得出关于s的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．21.【答案】（1）50，216°；（2）1800×10%=180，所以根据上述调查结果估计该校学生中A类有180人；（3）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中被抽到的两个学生性别相同的结果数为8，所以被抽到的两个学生性别相同的概率==．【解析】【分析】（1）用A类人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，用B类人数所占的百分比乘以360°得到扇形统计图中B部分所对应的扇形圆心角的度数，然后计算C类的人数后补全条形统计图；（2）用1800乘以样本中A类人数所占的百分比即可；（3）画树状图展示所有20种等可能的结果数，找出被抽到的两个学生性别相同的结果数，然后根据概率公式计算．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．【解答】解：（1）5÷10%=50，所以被调查的总人数是50人，扇形统计图中B部分所对应的扇形圆心角的度数=360°×=216°C类的人数为50-5-30-5=10（人），条形统计图为：，故答案为：50，216°；（2）见答案；（3）见答案．22.【答案】解：过点C作CN⊥AB，CF⊥AD，垂足为N、F，如图所示：在Rt△BCN中，CN=BC•sin∠MBC=2×=1.2（米），BN=BC×cos37°=2×=1.6（米）在Rt△ABE中，AE=AB•tan∠BEA=AB×tan53°=AB×tan37°=0.75AB，∵∠ADC=45°，∴CF=DF，∴BN+AB=AD-AF即：1.6+AB=0.75AB+4.4-1.2，解得，AB=6.4（米）答：匾额悬挂的高度AB的长约为6.4米．【解析】通过作垂线构造直角三角形，在Rt△BCN中，求出CN、BN，在Rt△ABE中用AB的代数式表示AE，再根据∠ADC=45°得出CF=DF，列方程求解即可．考查直角三角形的边角关系，通过作垂线构造直角三角形，利用锐角三角函数表示边，再利用各条边之间的关系，列方程求解是解决问题的常用方法．23.【答案】（1）证明：连接OB，则∠AOB=2∠ACB=2×45°=90°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=45°，∵∠AOC=150°，OA=OC，∴∠OCA=∠OAC=15°，∴∠OCB=∠OCA+∠ACB=60°，∴△OBC是等边三角形，∴∠BOC=∠OBC=60°，∴∠CBD=180°-∠OBA-∠OBC=75°，∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠D=360°-∠OBD-∠BOC-∠OCD=360°-（60°+75°）-60°-90°=75°，∴∠CBD=∠D，∴CB=CD；（2）在Rt△AOB中，AB=OA=×=2，∵CD是⊙O的切线，∴∠DCB=∠CAD，∵∠D是公共角，∴△DBC∽△DCA，∴，∴CD2=AD•BD=BD•（BD+AB），∵CD=BC=OC=，∴2=BD•（2+BD），解得：BD=-1，∵∠ACD=∠OCD-∠OCA=75°,∴D=∠ACD=75°，∴AC=AD=AB+BD=+1．【解析】（1）首先连接OB，则∠AOB=2∠ACB=2×45°=90°，由∠AOC=150°，易得△OBC 是等边三角形，又由过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，易求得∠CBD=∠D=75°，继而证得结论；（2）由⊙O的半径为，可求得AB=2，CD=BC=OC=，易证得△DBC∽△DCA，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．此题考查了切线的性质，圆周角定理以及相似三角形的判定与性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．24.【答案】解：（1）①每件T恤所获利润20+x元，这种T恤销售量(400-10x)件，故答案为：（20+x），（400-10x）；②设应季销售利润为y元，由题意得：y=（20+x）（400-10x）=-10x2+200x+8000，把y=8000代入，得-10x2+200x+8000=8000，解得x1=0，x2=20，应季销售利润为8000元时，T恤的售价为60元或80元；（2）①设过季处理时亏损金额为y2元，单价降低z元．由题意得：y2=40×100-（30-z）（50+5z）=5（z-10）2+2000，z=10时亏损金额最小为2000元，此时售价为20元；②y2=40m-（30-z）（50+5z），y2=5（z-10）2+40m-2000；过季亏损金额最小（40m-2000）元．故答案为：（40m-2000）．【解析】（1）①每件T恤获得的利润=实际售价-进价，销售量=售价为60元时销售量-因价格上涨减少的销售量；②根据：销售利润=单件利润×销售量可列函数解析式，并求y=8000时x的值；（2）①根据：亏损金额=总成本-每件T恤的售价×销售量，列出函数关系式，配方后可得最值情况；②根据与（1）相同的相等关系列函数关系式配方可得最大值；本题主要考查二次函数的应用，解决本题的关键是在不同情形下理清数量关系、紧扣相等关系列出函数解析式，根据解析式结合自变量取值范围求函数最值是根本技能．25.【答案】解：（1）∵抛物线与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，∴设此抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3），将点C（0，3）代入，得a=-1，∴y=-（x+1）（x-3）=-x2+2x+3；（2）∵y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，∴顶点D（1，4），设直线DB解析式为y=kx+b，将D（1，4），B（3，0）代入得，解得：，∴直线DB解析式为y=-2x+6，①如图1，当点P在点B左侧时，∵∠PCB=∠CBD，∴CP∥BD，设直线CP解析式为y=-2x+m，将C（0，3）代入，得m=3，∴直线CP解析式y=-2x+3，当y=0时，x=，∴P（，0）；②如图2，当点P在点B右侧时，作点P关于直线BC的对称点N，延长CN交x轴于点P'，此时∠P'CB=∠CBD，∵C（0，3），B（3，0），∴OC=OB，∴△OBC为等腰直角三角形，∴∠CPB=45°，∴∠NBC=45°，∴△PBN为等腰直角三角形，∴NB=PB=3-=，∴N（3，）；设直线CN的解析式为：y=nx+t，将C（0，3），N（3，）代入直线CN解析式y=nx+t得，解得，∴直线CN解析式为y=-x+3，当y=0时，x=6，∴P'（6，0），综上所述，点P坐标为（，0）或（6，0）．（3）①如图3，当四边形APQC为平行四边形时，∴CQ∥AP，CQ=AP，∵y C=3，∴y Q=3，令-x2+2x+3=3，解得：x1=0，x2=2，∴Q（2，3），②如图4，当四边形AQPC为平行四边形时，AC∥PQ，AC=PQ，∴y C-y A=y P-y Q=3，∵y P=0，∴y Q=-3，令-x2+2x+3=-3，解得，x1=1+，x2=1-，∴Q1（1+，-3），Q2（1-，-3），综上所述，点Q的坐标为Q（2，3）或（1+，-3）或（1-，-3）．（4）∵点M到点B的距离为1个单位，∴点M在以点B为圆心，半径为1的圆上运动，如图5，在x轴上作点E（，0），连接BM、EM、DE，∴BE=OB-OE=3-=，∵BM=1，∴，∵∠MBE=∠OBM，∴△MBE∽△OBM，∴，∴ME=OM，∴DM+OM=DM+ME，∴当点D、M、E在同一直线上时，DM+OM=DM+ME=DE最短，∵D（1，4），∴DE==，∴DM+OM的最小值为．【解析】（1）抛物线与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，则设此抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3），将点C（0，3）代入上式，即可求解；（2）分点P在点B左侧、点P在点B右侧两种情况，通过求点P所在直线表达式与抛物线交点方式求解即可；（3）分四边形APQC为平行四边形、四边形AQPC为平行四边形两种情况，通过正确画图，分别求解即可；（4）当点D、M、E在同一直线上时，DM+OM=DM+ME=DE最短，进而求解．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、平行四边形的性质、三角形相似等知识点，其中（2）、（3），要注意分类求解，避免遗漏．。
湖北省黄冈中学2020届中考数学模拟试卷(二) (含解析)
湖北省黄冈中学2020届中考数学模拟试卷（二）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.在实数0，−√5，√6，−2中，最小的是()A. −2B. −√5C. 0D. √62.一个长方形的三个顶点在平面直角坐标系中的坐标分别为A(−1,−1)，B(−1,2)，C(3,−1)，则第四个顶点D的坐标为()A. (2,2)B. (3,2)C. (3,3)D. (2,3)3.如图，由七个完全一样的小长方形组成的大长方形ABCD，CD=7，长方形ABCD的周长为()A. 32B. 33C. 34D. 354.某商品的进价为800元，出售标价为1200元，后来由于商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润为5％，则可打()A. 6折B. 7折C. 8折D. 9折5.如图，AC=CE，∠ACE=90°，AB⊥BD，ED⊥BD，AB=5cm，DE=3cm，则BD等于()A. 6cmB. 8cmC. 10cmD. 4cm6.如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么这个正整数称为“智慧数”，按你的理解，下列4个数中不是“智慧数”的是()A. 2002B. 2003C. 2004D. 20057.有一棵大树在离地面高9m处断裂，大树顶部在离其底部12m处，大树折断之前的高度是()A. 16mB. 20mC. 3√7mD. 24m8.若√14a+1有意义，则a能取的最小整数为()A. 0B. −4C. 4D. −89.如图，⊙O的内接正六边形ABCDEF的边心距为√32，分别以B、D、F为圆心，正六边形的半径长为半径画弧，则图中阴影部分的面积为()A. π−3√32B. π−√32C. 2π−√3D. π+√3210.若点A(−2,3)在反比例函数y=k的图象上，则k的值是()xA. −6B. −2C. 2D. 6二、填空题（本大题共8小题，共40.0分）11.如图所示，由四个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体的俯视图和左视图的面积之和是________．12.若a≤1，则√(1−a)3化简为______．13.若关于x的方程2x2−ax+a−2=0有两个相等的实根，则a的值是______．14.如图，AC是正方形ABCD的对角线，AE平分∠BAC，EF⊥AC交AC于点F，若BE=2，则CF长为______．15.已知点P(−1,5)在抛物线y=−x2+bx+c的对称轴上，且与该抛物线的顶点的距离是4，则该抛物线的函数表达式为________．16.如图所示，在△ABC中，已知点A(0,4)，C(3,0)，且△ABC的面积为10，则点B的坐标为__________．17.如图所示，在锐角△ABC中，点E为AB的中点，BD⊥AC于点D，连结DE，若AC=20，CD=15，tanC=4，则sin∠ADE的值为__________．518.如图，矩形ABCD中，AB=2，AD=4，M点是BC的中点，A为圆心，AB为半径的圆交ADDP的最小值为_____．于点E.点P在BE⏜上运动，则PM+12三、解答题（本大题共5小题，共40.0分）19.如果关于x的方程2ax+3a−x =34的根为x=1，求a的值．20.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE⊥CD于E，BD⊥CD于D，AE=5cm，BD=2cm，(1)求证：△AEC≌△CDB；(2)求DE的长．21.(1)利用因式分解计算：①28.8×1.6+28.8×18.4−28.8×20；②93−92−8×92．(2)已知a+b=−6，ab=4，求多项式4a2b+4ab2−4a−4b的值．22.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，点D是弧BC的中点，DE⊥AC于点E，DF⊥AB于点F.(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若OF=2，求AC的长度．23.如图，二次函数y=x²+bx+c的图像与x轴交于A，B两点，且A(−3,0)，经过B点的直线交抛物线与D点(−2,−3)(1)求抛物线的解析式和直线BD的解析式；(2)P是位于直线BD下方抛物线上的一个动点求△PBD面积的最大值，(3)过E(a,0)作直线EF//BD，交抛物线于点F，是否存在实数a使以B，D，E，F为顶点的四边形是平行四边形？，如果存在，求出满足条件的a的值；如果不存在，请说明理由-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：本题考查了实数的大小比较．根据负数比较大小，绝对值大的反而小，进而得出答案．解：∵−√5<−2<0<√6，∴在实数0，−√5，√6，−2中，最小的是−√5，故选：B．2.答案：B解析：本题考查了点的坐标表示方法，点的坐标与平行线的关系.因为(−1,−1)，(−1,2)两点横坐标相等，长方形有一边平行于y轴，(−1,−1)，(3,−1)两点纵坐标相等，长方形有一边平行于x轴，过(−1,2)，(3,−1)两点分别作x轴，y轴的平行线，交点为第四个顶点．解：如图，过(−1,2)、(3,−1)两点分别作x轴，y轴的平行线，交点为(3,2)，即为第四个顶点坐标．故选B．3.答案：C解析：本题主要考查了一元一次方程的应用，解答此题的关键是结合图形找出一个小长方形的长与宽的关系，由图可得长+宽=7，解答此题可设小长方形的长为x ，宽为7−x ，5个宽=2个长，由此列出方程解之可得小长方形的长和宽，然后根据图形求出长方形ABCD 的周长即可．解：由图可得长+宽=7，设小长方形的长为x ，宽为7−x ，由题意可得：2x =5(7−x)，解得：x =5，则7−x =2，∴长方形ABCD 的长为：2x =10，宽为7，∴长方形ABCD 的周长为：(10+7)×2=34，故选C ．4.答案：B解析：本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以10.本题可设打x 折，根据保持利润率不低于5%，可列出不等式：1200×x 10−800≥800×5%，解出x 的值即可得出打的折数．解：设可打x 折，则有1200×x 10−800≥800×5%，解得x ≥7.即最多打7折．故选B ． 5.答案：B解析：解：∵AB ⊥BD ，∠ACE =90°，∴∠BAC +∠ACB =90°，∠ACB +∠DCE =90°，∴∠DCE =∠BAC在△ABC 与△CDE 中{∠BAC =∠DCE ∠B =∠D =90°AC =CE, ∴△ABC ≌△CDE(AAS)∴CD =AB =5cm ，DE =BC =3cm∴BD =BC +CD =8cm故选B ．由题意可证△ABC ≌△CDE ，即可得CD =AB =5cm ，DE =BC =3cm ，进而可求BD 的长． 本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练运用全等三角形的判定和性质是解决本题的关键．6.答案：A解析：此题考查了平方差公式，弄清题中“智慧数”的新定义是解本题的关键．设k是正整数，根据平方差公式得到(k+1)2−k2=2k+1；(k+1)2−(k−1)2=4k，利用“智慧数”定义判断即可．解：设k是正整数，∵(k+1)2−k2=(k+1+k)(k+1−k)=2k+1，∴除1以外，所有的奇数都是智慧数；∵(k+1)2−(k−1)2=(k+1+k−1)(k+1−k+1)=4k，∴除4以外，所有能被4整除的偶数都是智慧数，∵2003与2005都是奇数，2004÷4=501，∴2003，2004与2005都是“智慧数”，2002不是“智慧数”，故选A7.答案：D解析：解：如图：∵AB=9米，AC=12米，∵∠A=90°，∴AB2+AC2=BC2，∴BC=15米，∴树折断之前有15+9=24米．故选D．根据勾股定理计算出BC的长，即可求得树折断之前的高度．此题考查了勾股定理的应用，解题时要注意数形结合思想的应用．8.答案：B解析：此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．直接利用二次根式的定义分析得出答案．解：√14a+1有意义，则14a+1≥0，解得：a≥−4，故a能取的最小整数为：−4．。
湖北省黄冈市2020年春季九年级二模考试数学试题(扫描版,含答案)
黄冈市2020年春季九年级二模考试数学参考答案一、选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．C；2．A；3．C；4．B；5．A；6．B；7．C；8．C；二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．7；10．95；11．3（x+3y）（x﹣3y）；12．0；13．；14．4；15．18；16．；三、解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）解：（1+）•（）＝＝，当x＝+1时，原式＝＝＝+1．18．（6分）解：，解不等式①得x＞﹣12，解不等式②得，∴﹣12＜19．（6分）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠ADC，AB∥CD，AD∥BC，∴∠C+∠B＝180°，∠ADF＝∠DEC，∵∠AFD+∠AFE＝180°，∠AFE＝∠ADC，∴∠AFD＝∠C，在△AFD和△DEC中，，∴△AFD≌△DCE（AAS），∴DF＝CE．20．（7分）解：（1）设甲车的速度是xkm/h，则乙车的速度是（x﹣20）km/h，依题意，得：＝，解得：x＝70，经检验，x＝70是原方程的解，且符合题意，∴x﹣20＝50．答：甲车的速度是70km/h，乙车的速度是50km/h．（2）设A、B两地间的路程是skm，依题意，得：﹣＝1+，解得：s＝．答：A、B两地间的路程是km．21．（8分）解：（1）5÷10%＝50，所以被调查的总人数是50人，扇形统计图中B部分所对应的扇形圆心角的度数＝360°×＝216°C类的人数为50﹣5﹣30﹣5＝10（人），条形统计图为：（2）1800×10%＝180，所以根据上述调查结果估计该校学生中A类有180人；（3）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中被抽到的两个学生性别相同的结果数为8，所以被抽到的两个学生性别相同的概率＝＝．22．（7分）解：过点C作CN⊥AB，CF⊥AD，垂足为N、F，如图所示：在Rt△BCN中，CN＝BC•sin∠MBC＝2×＝1.2（米），BN＝BC×cos37°＝2×＝1.6（米）在Rt△ABE中，AE＝AB•tan∠BEA＝AB×tan53°＝AB×tan37°＝0.75AB，∵∠ADC＝45°，∴CF＝DF，∴BN+AB＝AD﹣AF即：1.6+AB＝0.75AB+4.4﹣1.2，解得，AB＝6.4（米）答：匾额悬挂的高度AB的长约为6.4米．23．（8分）（1）证明：连接OB，则∠AOB＝2∠ACB＝2×45°＝90°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝OBA＝45°，∵∠AOC＝150°，OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC＝15°，∴∠OCB＝∠OCA+∠ACB＝60°，∴△OBC是等边三角形，∴∠BOC＝∠OBC＝60°，∴∠CBD＝180°﹣∠OBA﹣∠OBC＝75°，∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠D＝360°﹣∠OBD﹣∠BOC﹣∠OCD＝360°﹣（60°+75°）﹣60°﹣90°＝75°，∴∠CBD＝∠D，∴CB＝CD；（2）在Rt△AOB中，AB＝OA＝2，∵CD是⊙O的切线，∴∠DCB＝∠CAD，∵∠D是公共角，∴△DBC∽△DCA，∴＝∴CD2＝AD•BD＝BD•（BD+AB），∵CD＝BC＝OC＝2，∴4＝BD•（2+BD），解得：BD＝﹣，∴AC＝AD＝AB+BD＝+．24．（10分）解：（1）①每件T恤所获利润20+x元，这种T恤销售量400﹣10x个，故答案为：（20+x），（400﹣10x）；②设应季销售利润为y元，由题意得：y＝（20+x）（400﹣10x）＝﹣10x2+200x+8000，把y＝8000代入，得﹣10x2+200x+8000＝8000，解得x1＝0，x2＝20，应季销售利润为8000元时，T恤的售价为60元或80元；（2）①设过季处理时亏损金额为y2元，单价降低z元．由题意得：y2＝40×100﹣（30﹣z）（50+5z）＝5（z﹣10）2+2000，z＝10时亏损金额最小为2000元，此时售价为20元；②y2＝40m﹣（30﹣z）（50+5z），y2＝5（z﹣10）2+40m﹣2000；过季亏损金额最小（40m﹣2000）元．故答案为：（40m﹣2000）．25．（14分）解：（1）∵抛物线与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，∴设此抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3），将点C（0，3）代入，得a=-1，∴y=-（x+1）（x-3）=2x +2x+3（2）∵y=2223(1)4x x x -++=--+ ∴顶点D （1，4）设直线DB 解析式为y ＝kx +b 将D （1，4），B （3，0）代入得，，解得：k ＝﹣2，b ＝6，∴直线DB 解析式为y ＝﹣2x +6， ①如图1﹣1，当点P 在点B 左侧时， ∵∠PCB ＝∠CBD ∴CP ∥BD设直线CP 解析式为y ＝﹣2x +m 将C （0，3）代入，得m ＝3 ∴直线CP 解析式y ＝﹣2x +3 当y ＝0时，x ＝ ∴P （，0）②如图1﹣2，当点P 在点B 右侧时，作点P 关于直线BC 的对称点N ，延长CN 交x 轴于点P '，此时∠P 'CB ＝∠CBD∵C （0，3），B （3，0）∴OC ＝OB∴△OBC 为等腰直角三角形 ∴∠CPB ＝45° ∴∠NBC ＝45°∴△PBN为等腰直角三角形∴NB＝PB＝3﹣＝∴N（3，）将C（0，3），N（3，）代入直线CN解析式y＝nx+t 得：，解得，n＝，t＝3∴直线CN解析式为y＝x+3当y＝0时，x＝6，∴P'（6，0）综上所述，点P坐标为（，0）或（6，0）．（3）①如图2﹣1，当四边形APQC为平行四边形时，∴CQ∥AP，CQ＝AP∵y C＝3∴y Q＝3令﹣x2+2x+3＝3解得：x1＝0，x2＝2∴Q（2，3）②如图2﹣2，当四边形AQPC为平行四边形时，AC∥PQ，AC＝PQ∴y C﹣y A＝y P﹣y Q＝3∵y P＝0∴y Q＝﹣3令﹣x2+2x+3＝﹣3解得，x1＝1+，x2＝1﹣，∴Q1（1+，﹣3），Q2（1﹣，﹣3）综上所述，点Q的坐标为Q（2，3）或（1+，﹣3）或（1﹣，﹣3）．（4）∵点M到点B的距离为1个单位∴点M在以点B为圆心，半径为1的圆上运动，如图3在x轴上作点E（，0），连接BM、EM、DE∴BE＝OB﹣OE＝3﹣∵BM＝1∴∵∠MBE＝∠OBM∴△MBE∽△OBM∴∴ME＝OM∴DM+OM＝DM+ME∴当点D、M、E在同一直线上时，DM+OM＝DM+ME＝DE最短∵D（1，4）∴DE＝∴DM+OM的最小值为．。
湖北省黄冈市2019-2020学年中考第二次模拟数学试题含解析
湖北省黄冈市2019-2020学年中考第二次模拟数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．人的头发直径约为0.00007m ，这个数据用科学记数法表示（ ） A ．0.7×10﹣4 B ．7×10﹣5 C ．0.7×104 D ．7×105 2．若a+b=3，，则ab 等于（ ） A ．2B ．1C ．﹣2D ．﹣13．如图，正比例函数11y k x =的图像与反比例函数22k y x=的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的横坐标为2，当12y y >时，x 的取值范围是（ ）A ．x ＜-2或x ＞2B ．x ＜-2或0＜x ＜2C ．-2＜x ＜0或0＜x ＜2D ．-2＜x ＜0或x ＞24．如图，直线AB ∥CD ，∠C ＝44°，∠E 为直角，则∠1等于（ ）A ．132°B ．134°C ．136°D ．138°5．如图，在菱形ABCD 中，E 是AC 的中点，EF ∥CB ，交AB 于点F ，如果EF=3，那么菱形ABCD 的周长为（ ）A ．24B ．18C ．12D ．96．已知二次函数y ＝﹣(x ﹣h)2+1(为常数)，在自变量x 的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y 的最大值为﹣5，则h 的值为( ) A ．36或6B ．36或6C ．3+6或1﹣6D ．1﹣6或1+67．某校今年共毕业生297人，其中女生人数为男生人数的65%，则该校今年的女毕业生有（） A ．180人 B ．117人 C ．215人 D ．257人 8．下列运算正确的是（ ）A ．x 4+x 4=2x 8B ．（x 2）3=x 5C ．（x ﹣y ）2=x 2﹣y 2D ．x 3•x=x 4 9．下列各运算中，计算正确的是（ ） A ．a 12÷a 3=a 4B ．（3a 2）3=9a 6C ．（a ﹣b ）2=a 2﹣ab+b 2D ．2a•3a=6a 210． 如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2＝（ ）A ．20°B ．30°C ．40°D ．50°11．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x 辆车，则可列方程（ ） A ．3(2)29x x -=+ B ．3(2)29x x +=- C ．9232x x -+= D ．9232x x +-=12．若分式242x x -+的值为0，则x 的值为（ ）A ．-2B ．0C ．2D ．±2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，线段AC=n+1（其中n 为正整数），点B 在线段AC 上，在线段AC 同侧作正方形ABMN 及正方形BCEF ，连接AM 、ME 、EA 得到△AME ．当AB=1时，△AME 的面积记为S 1；当AB=2时，△AME 的面积记为S 2；当AB=3时，△AME 的面积记为S 3；…；当AB=n 时，△AME 的面积记为S n ．当n≥2时，S n ﹣S n ﹣1= ▲ ．14．如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为3和9，那么阴影部分的面积为_____．15．分解因式：4x2﹣36=___________．16．函数1xy+=中，自变量x的取值范围是．17．若关于x的分式方程2233x mx x-=--有增根，则m的值为_____．18．已知扇形的弧长为π，圆心角为45°，则扇形半径为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.求每台电脑、每台电子白板各多少万元?根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低.20．（6分）我们来定义一种新运算：对于任意实数x、y，“※”为a※b＝（a+1）（b+1）﹣1.（1）计算（﹣3）※9（2）嘉琪研究运算“※”之后认为它满足交换律，你认为她的判断（正确、错误）（3）请你帮助嘉琪完成她对运算“※”是否满足结合律的证明．21．（6分）解分式方程：- =22．（8分）（1）（问题发现）小明遇到这样一个问题：如图1，△ABC是等边三角形，点D为BC的中点，且满足∠ADE=60°，DE交等边三角形外角平分线CE所在直线于点E，试探究AD与DE的数量关系．（1）小明发现，过点D作DF//AC，交AC于点F，通过构造全等三角形，经过推理论证，能够使问题得到解决，请直接写出AD与DE的数量关系：；（2）（类比探究）如图2，当点D是线段BC上（除B，C外）任意一点时（其它条件不变），试猜想AD 与DE 之间的数量关系，并证明你的结论．（3）（拓展应用）当点D 在线段BC 的延长线上，且满足CD=BC （其它条件不变）时， 请直接写出△ABC 与△ADE 的面积之比．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线l ：()0y kx k k =+≠与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，且点()0,2B ，点P 在y 轴正半轴上运动，过点P 作平行于x 轴的直线y t =．（1）求k 的值和点A 的坐标；（2）当4t =时，直线y t =与直线l 交于点M ，反比例函数()0ny n x=≠的图象经过点M ，求反比例函数的解析式；（3）当4t <时，若直线y t =与直线l 和（2）反比例函数的图象分别交于点C ，D ，当CD 间距离大于等于2时，求t 的取值范围．24．（10分）凯里市某文具店某种型号的计算器每只进价12元，售价20元，多买优惠，优势方法是：凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降价0.1元，例如：某人买18只计算器，于是每只降价0.1×（18﹣10）=0.8（元），因此所买的18只计算器都按每只19.2元的价格购买，但是每只计算器的最低售价为16元．求一次至少购买多少只计算器，才能以最低价购买？求写出该文具店一次销售x （x ＞10）只时，所获利润y （元）与x （只）之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；一天，甲顾客购买了46只，乙顾客购买了50只，店主发现卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多，请你说明发生这一现象的原因；当10＜x≤50时，为了获得最大利润，店家一次应卖多少只？这时的售价是多少？ 25．（10分）某花卉基地种植了郁金香和玫瑰两种花卉共 30 亩，有关数据如表：成本（单位：万元/亩）销售额（单位：万元/亩） 郁金香2.43玫瑰 2 2.5（1）设种植郁金香x 亩，两种花卉总收益为y 万元，求y 关于x 的函数关系式．（收益=销售额﹣成本）（2）若计划投入的成本的总额不超过70 万元，要使获得的收益最大，基地应种植郁金香和玫瑰个多少亩？26．（12分）如图1，将长为10的线段OA绕点O旋转90°得到OB，点A的运动轨迹为¶AB，P是半径OB上一动点，Q是¶AB上的一动点，连接PQ．（1）当∠POQ＝时，PQ有最大值，最大值为；（2）如图2，若P是OB中点，且QP⊥OB于点P，求¶BQ的长；（3）如图3，将扇形AOB沿折痕AP折叠，使点B的对应点B′恰好落在OA的延长线上，求阴影部分面积．27．（12分）如图所示,在平面直角坐标系xOy中,正方形OABC的边长为2cm,点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上,抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B和D（4，）．（1）求抛物线的表达式．（2）如果点P由点A出发沿AB边以2cm/s的速度向点B运动,同时点Q由点B出发,沿BC边以1cm/s 的速度向点C运动,当其中一点到达终点时,另一点也随之停止运动．设S=PQ2（cm2）．①试求出S与运动时间t之间的函数关系式,并写出t的取值范围;②当S取时，在抛物线上是否存在点R,使得以点P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出R点的坐标;如果不存在,请说明理由．（3）在抛物线的对称轴上求点M,使得M到D、A的距离之差最大，求出点M的坐标．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00007m，这个数据用科学记数法表示7×10﹣1．故选：B．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2．B【解析】【详解】∵a+b=3，∴（a+b）2=9∴a2+2ab+b2=9∵a2+b2=7∴7+2ab=9，7+2ab=9∴ab=1．故选B．考点：完全平方公式；整体代入．3．D【解析】【分析】先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B点坐标，再由函数图象即可得出结论．【详解】解：∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称， ∴A 、B 两点关于原点对称，∵点A 的横坐标为1，∴点B 的横坐标为-1，∵由函数图象可知，当-1＜x ＜0或x ＞1时函数y 1=k 1x 的图象在22k y x的上方， ∴当y 1＞y 1时，x 的取值范围是-1＜x ＜0或x ＞1． 故选：D ． 【点睛】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，能根据数形结合求出y 1＞y 1时x 的取值范围是解答此题的关键． 4．B 【解析】过E 作EF ∥AB ，求出AB ∥CD ∥EF ，根据平行线的性质得出∠C=∠FEC ，∠BAE=∠FEA ，求出∠BAE ，即可求出答案． 解：过E 作EF ∥AB ， ∵AB ∥CD ， ∴AB ∥CD ∥EF ，∴∠C=∠FEC ，∠BAE=∠FEA ， ∵∠C=44°，∠AEC 为直角，∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°， ∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°， 故选B ．“点睛”本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键． 5．A 【解析】【分析】易得BC 长为EF 长的2倍，那么菱形ABCD 的周长=4BC 问题得解． 【详解】∵E 是AC 中点，∵EF ∥BC ，交AB 于点F ，∴EF是△ABC的中位线，∴BC=2EF=2×3=6，∴菱形ABCD的周长是4×6=24，故选A．【点睛】本题考查了三角形中位线的性质及菱形的周长公式，熟练掌握相关知识是解题的关键. 6．C【解析】【详解】∵当x＜h时，y随x的增大而增大，当x＞h时，y随x的增大而减小，∴①若h＜1≤x≤3，x=1时，y取得最大值-5，可得：-（1-h）2+1=-5，解得：或（舍）；②若1≤x≤3＜h，当x=3时，y取得最大值-5，可得：-（3-h）2+1=-5，解得：或（舍）．综上，h的值为或，故选C．点睛：本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的增减性和最值分两种情况讨论是解题的关键．7．B【解析】【分析】设男生为x人，则女生有65%x人，根据今年共毕业生297人列方程求解即可.【详解】设男生为x人，则女生有65%x人，由题意得，x+65%x=297，解之得x=180,297-180=117人.故选B.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意找出等量关系列出方程是解答本题的关键.8．D【解析】A. x4+x4=2x4，故错误；B. （x2）3=x6，故错误；C. （x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，故错误；D. x3•x=x4，正确，故选D.9．D【解析】【分析】根据同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式、单项式乘法的法则逐项计算即可得.【详解】A、原式=a9，故A选项错误，不符合题意；B、原式=27a6，故B选项错误，不符合题意；C、原式=a2﹣2ab+b2，故C选项错误，不符合题意；D、原式=6a2，故D选项正确，符合题意，故选D．【点睛】本题考查了同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式、单项式乘法等运算，熟练掌握各运算的运算法则是解本题的关键．10．C【解析】【分析】由两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，然后求得∠2的度数．【详解】∵∠1=50°，∴∠3=∠1=50°，∴∠2=90°−50°=40°.故选C.【点睛】本题主要考查平行线的性质，熟悉掌握性质是关键.11．A【解析】【分析】根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余1个人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可．【详解】设有x 辆车，则可列方程： 3（x-2）=2x+1． 故选：A ． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示总人数是解题关键． 12．C 【解析】由题意可知：24020x x ＝⎧-⎨+≠⎩，解得：x=2， 故选C.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．2n 12- 【解析】 连接BE ，∵在线段AC 同侧作正方形ABMN 及正方形BCEF ， ∴BE ∥AM ．∴△AME 与△AMB 同底等高． ∴△AME 的面积=△AMB 的面积． ∴当AB=n 时，△AME 的面积为2n 1S n 2=，当AB=n －1时，△AME 的面积为()2n 1S n 12=-． ∴当n≥2时，()()()22n n 11112n 1S S n n 1=n+n 1n n+1=2222---=----14．3【解析】 【分析】设两个正方形的边长是x 、y （x ＜y ），得出方程x 2＝1，y 2＝9，求出x 3y ＝1，代入阴影部分的面积是（y ﹣x ）x 求出即可． 【详解】设两个正方形的边长是x 、y （x ＜y ），则x 2＝1，y 2＝9，x 3=y ＝1，则阴影部分的面积是（y ﹣x ）x＝（1=1．故答案为1．【点睛】本题考查了二次根式的应用，主要考查学生的计算能力．15．4（x+3）（x ﹣3）【解析】分析：首先提取公因式4，然后再利用平方差公式进行因式分解．详解：原式=()()()2494x 3x 3x -=+-． 点睛：本题主要考查的是因式分解，属于基础题型．因式分解的方法有提取公因式、公式法和十字相乘法等，如果有公因式首先都要提取公因式．16．x 1≥-且x 2≠.【解析】试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，必须x+10x 1{{x 1x 20x 2≥≥-⇒⇒≥--≠≠且x 2≠.考点：1.函数自变量的取值范围；2.二次根式和分式有意义的条件.17．【解析】【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母x-3=0，所以增根是x=3，把增根代入化为整式方程的方程即可求出m 的值．【详解】方程两边都乘x-3，得x-2（x-3）=m 2，∵原方程增根为x=3，∴把x=3代入整式方程，得【点睛】解决增根问题的步骤：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．18．1【解析】【分析】根据弧长公式l=n πr 180代入求解即可． 【详解】 解：∵n πr l 180=， ∴180l r 4n π==． 故答案为1．【点睛】本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式：l=n πr 180． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元（2）见解析【解析】解：（1）设每台电脑x 万元，每台电子白板y 万元，根据题意得：x 2y 3.5{2x y 2.5+=+=，解得：x 0.5{y 1.5==。