(人教版)六年级数学上册--奥数题

第一单元 分数乘法

【例1】看图写算式。

解析：本题考查的知识点是利用“数形结合”思想来理解分数乘分数的意义和计算方法。解答

时，先根据左图得出阴影部分表示单位“1”的31，右图表示求31的4

3

是多少，它相当于把单位

“1”平均分成了（3×4=12）份，取了其中的3份，也就是相当于单位“1”的4

1

。

解答：31×43＝129 31的43是多少 4

1

【例2】一桶油净重100千克，用去这桶油的10

1

以后，又买来这

时桶里油的10

1

，现在桶里还有（ ）千克的油。

A.100

B.101

C.99

D.80

解析：本题考查的知识点是解决实际问题中单位“1”的理解。通过读题发现：第一次用去时的

单位“1”与第二次买来时的单位“1”是不同的。第一次用去这桶油的10

1

以后，桶里还有100

×（1-101）=90（千克），所以买来的油是90×10

1

=9（千克），因此现在桶里有油90+9=99（千

克），所以选C 。 答案：C

【例3】根据以下信息完成统计表。联系实际想一想，这样的天气情况说明了什么？

解析：从已知信息中我们发现：6月份的天数是30天，其中阴天占5

1

，根据求一个数的几分之

几是多少用乘法计算，可以列式计算出阴天的天数是30×5

1

=6（天），再结合晴天比阴天多占总

天数的31，可以求出晴天的天数是 6×（1+3

1

）=8（天），这样可以得出雨天的天数是 30-6-8=16

（天），由此填写统计表并得出结论：雨天的天数大约占这个月的一半，其余天数约占一半。 解答：

（ ）×（ ）＝（ ） 这个算式表示求（ ）是多少，结果是（ ）。

要点提示 数形结合思想侧重的是数与形的和谐对应。

结合统计表说明，这个月以晴天为主，阴天和雨天的天数和大约占这个月的一半。

【例4】已知a 、b 是均不为0的整数，如果20172016×a=2018

2016

×b ，则a 与b 相比，哪个数大？

解析：本题考查的知识点是分数乘法积的大小比较。解答时，读已知信息发现：a 、b 是均不为

0的整数，且20172016×a=20182016×b ，所以要比较a 与b 的大小，可以通过比较20172016与2018

2016

的大

小来比较。根据乘积相等的乘法等式中，已知因数越小，那么与它相乘的另一个因数就越大，据此解答即可。

解答：因为20171＞20181，所以1-20171＜1-20181，即20172016＜2018

2016

，所以a ＞b 。

【例5】计算： （1）

（2）

解析：

（1）本题考查的知识点是采用拆数法解答分数乘法问题。解答时结合每个乘法算式的特征，把把每个分数拆成两个分数相减的形式，然后通过加减相互抵消求得结果。 （2）本题考查的知识点是利用“交换因数与分子的方法”结合乘法分配律进行分数乘法的简算。解答时，先把24和51的位置交换，这样出现相同的因数51，然后利用乘法分配律进行简算。 解答：

（2）

=51×

4324+51×4319 =51×（4324+4319

）

要点提示

读图表时，一般根据已有已知信息来步步分析推算其它信息。

要点提示

拆数法是一种重要的数学方法。

=51×1 =51

【例6】一位老人养了17只羊，临终前立下遗嘱：大儿子分

2

1

，二儿子分31，三儿子分91，并

且分羊时不许宰杀。老人临终后，三个儿子犯了愁，这怎么分呢？亲爱的同学，你能帮帮他们吗？

解析：本题考查的知识点是通过“借数法”来解答分数乘法简单的实际问题。解答时，我们会

发现已知信息中，单位“1”的21、31和91都不是整数只，但21+31+91=1817

，所以先借1只羊，

这样变成18只，通过计算18的21、31和9

1

来求解。

解答：先借一只羊，17+1=18（只） 18×21

=9（只） 18×31=6（只） 18×91=2（只） 9+6+2=17（只）

答：老大分9只，老二分6只，老三分2只。

【例7】老妇卖鸡蛋，有趣又大方，见人卖一半，还送半盒蛋，见了4个人，卖光箱中蛋，请问箱中蛋几盒？

解析：本题考查的知识点是用“逆推法”来解答分数乘法问题。解答时，先从遇到最后一个人，

卖了一半，送了半盒，刚好卖完，分析得出，最后一个人得到的是：2

1

×2=1（盒）蛋；遇到第

三个人，卖了一半，送了半盒，这时有：（1+2

1

）×2=3（盒）；遇到第二个人，卖了一半，送了

半盒，这时有：（3+2

1

）×2=7（盒）；

遇到第一个人，卖了一半，送了半盒，一共有：（7+2

1

）×2=15（盒）。

解答：21×2=1（盒） （1+2

1

）×2=3（盒） （3+21）×2=7（盒） （7+21

）×2=15（盒） 答：箱中有鸡蛋15盒。

【例8】亮亮在计算13+21×M 时，错误地计算成了13+2

1

，结果比正确的结果少4，则M 是多

少？

解析：本题考查的知识点是利用“方程的方法”解答“错中求解”问题，解答时，先根据给出

的已知信息：比正确的结果少4得出方程为13+21×M-（13+2

1

）=4，然后解这个方程，最后求

出M=4。

解答：由题意得：13+21×M-（13+21

）=4

13+21×M-13-21

=4

21×M-2

1

=4

M-1=8

要点提示 逆推法解题也就是由结果出发，逐步还原至最初。

要点提示

借数法是常用的解决问题的

方法。