(人教版)六年级数学上册--奥数题
人教版6年级数学上册--奥数题
第一单元 分数乘法【例1】看图写算式.解析：本题考查的知识点是利用“数形结合”思想来理解分数乘分数的意义和计算方法.解答时,先根据左图得出阴影部分表示单位“1”的31,右图表示求31的43是多少,它相当于把单位“1”平均分成了（3×4=12）份,取了其中的3份,也就是相当于单位“1”的41. 解答：31×43＝129 31的43是多少 41【例2】一桶油净重100千克,用去这桶油的101以后,又买来这时桶里油的101,现在桶里还有（ ）千克的油. A.100 B.101 C.99D.80解析：本题考查的知识点是解决实际问题中单位“1”的理解.通过读题发现：第一次用去时的单位“1”与第二次买来时的单位“1”是不同的.第一次用去这桶油的101以后,桶里还有100×（1-101）=90（千克）,所以买来的油是90×101=9（千克）,因此现在桶里有油90+9=99（千克）,所以选C.答案：C【例3】根据以下信息完成统计表.联系实际想一想,这样的天气情况说明了什么？解析：从已知信息中我们发现：6月份的天数是30天,其中阴天占51,根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算,可以列式计算出阴天的天数是30×51=6（天）,再结合晴天比阴天多占总天数的31,可以求出晴天的天数是 6×（1+31）=8（天）,这样可以得出雨天的天数是 30-6-8=16（天）,由此填写统计表并得出结论：雨天的天数大约占这个月的一半,其余天数约占一半.解答：（ ）×（ ）＝（ ）这个算式表示求（ ）是多少,结果是（ ）.结合统计表说明,这个月以晴天为主,阴天和雨天的天数和大约占这个月的一半.【例4】已知a 、b 是均不为0的整数,如果20172016×a=20182016×b,则a 与b 相比,哪个数大？解析：本题考查的知识点是分数乘法积的大小比较.解答时,读已知信息发现：a 、b 是均不为0的整数,且20172016×a=20182016×b,所以要比较a 与b 的大小,可以通过比较20172016与20182016的大小来比较.根据乘积相等的乘法等式中,已知因数越小,那么与它相乘的另一个因数就越大,据此解答即可. 解答：因为20171＞20181,所以1-20171＜1-20181,即20172016＜20182016,所以a ＞b. 【例5】计算：（1）（2）解析：（1）本题考查的知识点是采用拆数法解答分数乘法问题.解答时结合每个乘法算式的特征,把把每个分数拆成两个分数相减的形式,然后通过加减相互抵消求得结果.（2）本题考查的知识点是利用“交换因数与分子的方法”结合乘法分配律进行分数乘法的简算.解答时,先把24和51的位置交换,这样出现相同的因数51,然后利用乘法分配律进行简算.解答：（2）=51×4324+51×4319 =51×（4324+4319） =51×1=51 【例6】一位老人养了17只羊,临终前立下遗嘱：大儿子分21,二儿子分31,三儿子分91,并且分羊时不许宰杀.老人临终后,三个儿子犯了愁,这怎么分呢？亲爱的同学,你能帮帮他们吗？解析：本题考查的知识点是通过“借数法”来解答分数乘法简单的实际问题.解答时,我们会发现已知信息中,单位“1”的21、31和91都不是整数只,但21+31+91=1817,所以先借1只羊,这样变成18只,通过计算18的21、31和91来求解. 解答：先借一只羊,17+1=18（只） 18×21=9（只） 18×31=6（只） 18×91=2（只） 9+6+2=17（只）答：老大分9只,老二分6只,老三分2只.【例7】老妇卖鸡蛋,有趣又大方,见人卖一半,还送半盒蛋,见了4个人,卖光箱中蛋,请问箱中蛋几盒？解析：本题考查的知识点是用“逆推法”来解答分数乘法问题.解答时,先从遇到最后一个人,卖了一半,送了半盒,刚好卖完,分析得出,最后一个人得到的是：21×2=1（盒）蛋；遇到第三个人,卖了一半,送了半盒,这时有：（1+21）×2=3（盒）；遇到第二个人,卖了一半,送了半盒,这时有：（3+21）×2=7（盒）； 遇到第一个人,卖了一半,送了半盒,一共有：（7+21）×2=15（盒）. 解答：21×2=1（盒） （1+21）×2=3（盒）（3+21）×2=7（盒）（7+21）×2=15（盒） 答：箱中有鸡蛋15盒.【例8】亮亮在计算13+21×M 时,错误地计算成了13+21,结果比正确的结果少4,则M 是多少？解析：本题考查的知识点是利用“方程的方法”解答“错中求解”问题,解答时,先根据给出的已知信息：比正确的结果少4得出方程为13+21×M-（13+21）=4,然后解这个方程,最后求出M=4.解答：由题意得：13+21×M-（13+21）=4 13+21×M-13-21=4 21×M-21=4 M-1=8M=9答：M 是9.【例9】2017减去它的21,再减去余下的31、又减去余下的41、以后每次都减去余下的51、61、……,以后以此类推,一直减到最后余下的20171,那么最后得多少？解析：本题考查的知识点是用类推法解答“连续余问题”,解答时,先从2017减去它的21开始分析,还剩下2017×（1-21）,再减去余下的31,还剩下余下的（1-31）,即2017×（1-21）×（1-31）,依次类推,一直减到最后余下的20171,最后剩下的是2017×（1-21）×（1-31）×（1-41）×……×（1-20171）,然后找规律计算出结果即可.解答：2017×（1-21）×（1-31）×（1-41）×……×（1-20171） =2017×21×32×43×……×20172016 =2017×20171 =1【例10】修一条路,第一天修了全长的41,第二天修了余下的31,第二天修了全长的几分之几？解析：本题考查的知识点是不同的单位“1”的理解.解答时,先找出41的单位“1”是全长,31的单位“1”是第一天修后余下的,也就是（1-41）的31,求第二天修了全长的几分之几,就是求（1-41）的31是多少,根据求一个数的几分之几是多少用乘法列式计算为（1-41）×31=43×31=41.解答：（1-41）×31=43×31=41 答：第二天修了全长的41. 【例11】看图写算式并计算.（1） （2）解析：本题考查的知识点是利用“数形结合思想和图示法”来解答分数乘法问题.解答时,先读懂线段图中给出的已知信息和所求的问题,然后利用数形结合思想分析已知信息和所求的问题之间的关系并找到问题的解答方法.（1）从图中读出：这条路400米是单位“1”,已经修了53,问题是求剩下的米数,求还剩下的米数就是求400米的（1-53）是多少,根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算,列式计算为400×（1-53）=160（米）. （2）从图中读出,已知白菜有168吨,土豆比白菜多72,求土豆有多少吨,就是求比168多72的数是多少,根据求比一个数多几分之几的数是多少用乘法计算,列式计算为168×（1+72）=168×79=216（吨）. 解答：（1）400×（1-53）=160（米） （2）168×（1+72）=168×79=216（吨） 【例11】有甲乙两个仓库,甲仓存粮30吨,如果从甲仓中取出101放入乙仓,则两仓存粮数相等.两仓一共存粮多少千克？解析：本题考查的知识点是“移多补少”的方法来解答分数乘法简单的实际问题.解答时,先求出甲仓剩下的吨数30×（1-101）=27（吨）,这个吨数就是乙仓现在的吨数,接着再求出乙仓原来的吨数27-30×101=24（吨）,最后求出两仓一共的吨数. 解答：30×（1-101）=27（吨） 27-30×101=24（吨） 24+27=51（吨） 答：两仓一共存量51吨.【例12】两堆一样重的煤,第一堆烧掉了54吨,第二堆烧了54,哪堆煤烧掉的多一些？解析：本题考查的知识点是用“分类讨论思想、图表方法来”解答“烧煤多少问题”.解答时,可以通过列表法来帮助分析和解答.解答此类问题的关键是分三种【例13】黄沙包有多少克？解析:本题考查的知识点是利用数形结合思想解答连续求一个数的几分之几问题.解答时,先找到97的单位“1”是绿沙包,43的单位“1”是红沙包；然后结合“红沙包有60克,绿沙包占红沙包的43”这两个已知信息,根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算,列式求出绿沙包的克数是60×43=45（克）；再结合已知信息黄沙包占绿沙包的97,根据求一个数的几分之几是多少,列式计算出黄沙包的克数是45×97=35（克）.解答：60×43=45（克）45×97=35（克） 答：黄沙包有45克.第二单元 位置与方向（二）【例1】小林是石家庄人,学习了《位置与方向》（二）后,他在院子里立了一根竹竿,中午时影子与竹竿在一条直线上,下午某一时刻影子向右移动了30°,这时的太阳在（ ）方向.A.南偏东30°B.南偏西30°C.北偏东30°D.北偏西30°解析：本题考查的知识点是联系实际解答方向与位置问题.解答时,先明确小林身处北半球,中午时太阳在正南方,影子与太阳的方向相反,影子在正北方；下午某一时刻影子向右移动了30°,就是向东方移动了30°,那么太阳就是向西移动了30°.解答：B【例2】图书馆在剧院的东偏南30°方向500米处,那么剧院在图书馆的（ ）.A.东偏南30°方向500米处B.南偏东60°方向500米处C.北偏西30°方向500米处D.西偏北30°方向500米处解析：本题考查的知识点是“相对位置”理解.解答时可归纳解决这类题目的一般方法：即相对位置所具有的方向相反,角度和距离相等是不变的.从图中读出：图书馆在剧院的东偏南30°方向500米处,是以剧院为观测点,图书馆 在剧院的方向是东偏南30°,距离是500米 处,所以站在图书馆看剧院,剧院应在图书馆的西偏北30°方向,距离是不变的,还是500米.解答：D【例3】丫丫上学：（1）看图描述丫丫从家到学校的路线；（2）如果丫丫每分钟走60米,丫丫从家到学校需要多少分钟？（3）学校14:00开始上课.一天中午,丫丫13:30从家出发走到商场时,发现没带数学课本.于是她赶回家取了课本后继续上学.如果丫丫每分钟走60米,她会迟到吗？解析：本题考查的知识点是利用方向与路线知识解答“丫丫上学问题”.解答时先找到图中的方向“上北下南、左西右东”,然后再描述丫丫上学的路线,描述路线时,先说方向再说距离,确定方向时,描述哪个位置哪个位置是标准；最后再根据数量关系“路程÷速度=时间”解答第（2）和（3）小题.（1）丫丫从家到学校,先向正东方向走300米到商场,再向东南方向走150米到公园,接着从公园向北偏东30°方向走200米到医院,再向正东方向走310米到广场,最后从广场向东偏北20°方向走180米到学校.（2）先求出从家到学校的总路程列式为300+150+200+310+180,然后用总路程除以速度就是行驶的时间,列式计算为（300+150+200+310+180）÷60=19（分钟）. （3）先求出丫丫从家到商场的往返时间列式为300×2÷60,再加上丫丫从家到学校的时间19分钟,求出这次丫丫上学需要的时间,列式计算为300×2÷60+19=29（分钟）,然后和30分钟比较,最后得出是否迟到.解答：（1）丫丫每天从家到学校,先向正东方向走300米到商场,再向东南方向走150米到公园,接着从公园向北偏东30°方向走200米到医院,再向正东方向走310米到广场,最后从广场向东偏北20°方向走180米到学校.（2）（300+150+200+310+180）÷60=19（分钟）答：丫丫从家到学校需要19分钟.（3）300×2÷60+19=29（分钟） 29分钟＜30分钟答：丫丫不会迟到.【例4】根据描述,把公共汽车行驶的路线图画完.（1厘米长的线段表示1千米）“8路公共汽车从起点站向北偏西30°方向行驶3千米后,向正西方向行驶5千米,最后向西偏南45°方向行驶4千米到达终点站”解析：本题考查的知识点是根据给出的已知信息方向（角度）和距离判定物体位置并画出路线图.因为图上距离1厘米表示实际距离1千米,则3千米÷1千米=3（厘米）,5千米÷1千米=5（厘米）,4千米÷1千米=4（厘米）,又由电车行驶的方向是从起点站向北偏西30°方向行驶3千米后,向正西方向行驶5千米,最后向西偏南45°方向行驶4千米到达终点站.解答：【例5】学校教学楼在花坛的北偏东60°方向的50米处,实验楼在教学楼的北偏西30°方向的30米处,图书馆在实验楼的南偏西60°方向的50米处,问图书馆在花坛的什么方向多少米处？解析：本题考查的知识点是利用“数形结合思想”,根据方向和距离确定物体的位置.解答此题的关键是确定观察的中心点,然后再根据“上北、下南、左西、右东”的方法进行确定方向和位置即可.解答时,先画出花坛、教学楼、实验楼和图书馆的位置,然后将教学楼与实验楼、实验楼与图书馆、图书馆与花坛、花坛与教学楼相连接,连接后可知：花坛、教学楼、实验楼、图书馆围成了一个长为50米,宽为30米的长方形,根据长方形的性质可知图书馆与花坛的距离为30米,阴影图书馆、花坛、教学楼围成了一个直角,教学楼再花坛的北偏东60度上,所以图书馆就在花坛北偏西30°方向上. 解答：图书馆在花坛的北偏西30°方向的30米处.【例6】某海域一艘轮船发生故障,船上雷达搜索附近显示：1、请你根据雷达搜索显示,在平面图上画出它们的位置.2、如果商船以每小时50千米的速度赶往出事地点,需要几小时？军舰想与商船同时赶到,每小时至少行驶多少千米？解析：本题考查的知识点是线段比例尺的意义以及依据方向（角度）和距离判定物体位置.解答时,依据线段比例尺的意义求出军舰,货船,商船与出事船只之间的图上距离,再据它们之间的方向关系在图上标出它们的位置.最后根据已知条件求出商船的形式时间和军舰的速度.解答：1、因为图上距离1厘米表示实际距离100千米,则军舰,货船,商船的图上距离分别为：300÷100=3（厘米）,300÷100=3（厘米）,250÷100=2.5（厘米）,再据它们的方向关系,标注如下：2、250÷50=5（小时） 300÷5=60（千米）答：商船以每小时50千米的速度赶往出事点,需要5小时,军舰想与商船同时赶到,每小时至少行驶60千米.【例7】某市有一东西走向的路与另一南北走向的路交汇于路口A.李智聪在路口A南面240来的B点处,陈晓慧在路口A北面120米的C点处.李以每分钟80米的速度匀速行走,陈以每分钟60米的速度匀速行走,两人都是先朝着A点走去,到达A后立即转向往东面继续走．他俩在某一点D第一次相遇,D点距A点多少米？解析:本题考查的知识点是根据方向和距离确定物体的位置.解答此题的关键是根据路程÷速度=时间计算出两个人到达A点时分别用了多长时间,然后再根据两人从A点出发的时间推算出相遇时地点距A点的距离即可.解答时可利用：路程÷速度=时间,计算出李智聪、陈晓慧分别到达A点时所用的时间,由计算得知陈晓慧比李智聪提前1分钟到达A点,那么当陈晓慧从A 点向东行驶1分钟即行驶了60米的路程时,李智聪到达A点,当陈晓慧从A点行驶2分钟即120米时,李智聪行驶了1分钟即80米,当陈晓慧从A点向东行驶3分钟时即180米,李智聪行驶2分钟即160米,当陈晓慧从A点向东行驶了4分钟即240米时,李智聪向东行驶了3分钟即240米,此时是两人的第一次相遇,那么从A 点到D 点的距离就为240米.解答：李智聪到达A 点所用的时间为：240÷80=3（分钟）,陈晓慧到达A 点所用的时间为：120÷60=2（分钟）,所以李智聪到达A 点时,陈晓慧已经向东行驶了60米,当陈晓慧从A 点向东行驶2分钟即120米时,李智聪行驶了1分钟即80米,当陈晓慧从A 点向东行驶3分钟时即180米,李智聪行驶2分钟即160米,当陈晓慧从A 点向东行驶了4分钟即240米时,李智聪向东行驶了3分钟即240米,所以A 点到D 点的距离为240米.第三单元 分数除法【例1】对错我来判.（对的打“∨”,错的打上“×”）（1）因为31+32=1,所以31的倒数是32.（ ） （2）一个数的倒数一定比这个数小.（ ）（3）43是倒数,34也是倒数.（ ） 解析：本题考查的知识点是倒数的意义.解答时,要明确的是乘积是1的两个数叫做互为倒数,也就是说倒数不是单独存在的,是指两个数的积是1时,我们说其中的一个数是另一个数的倒数.（1）因为31+32=1,它们的积31×32=92≠1,所以31和32不是互为倒数. （2）一个非0自然数的倒数比这个数小,如2的倒数是21,但是一个数的倒数不一定比这个数小,如31的倒数是3,3就比31大. （3）互为倒数的两个数的积是1,也就是说乘积是1的两个数互为倒数,单独的一个数不能说倒 数,所以43是倒数,34也是倒数都是错误的. 解答：1、×2、×3、×【例2】一个自然数与它的倒数的差是212221,这个自然数是多少？ 解析：本题考查的知识点是运用转化法解答倒数差问题.解答时,先把212221转化为21+2221,它等于22-221的差,22和221互为倒数,212221正好是22与221的差,所以得出这个数是22.解答：22【例3】请根据图列式.（ ） （ ）解析：本题考查的知识点是利用数形结合思想来根据图形列算式.解答时先读懂图意,然后根据图中隐含的数量关系列出算式.左图把单位“1”先平均分成了4份,取其中的一份,然后再求其一半是多少,列式为41÷2；右图是把单位“1”平均分成3份,取其中的2份,再求其43是多少,所以列式为32×43. 解答：41÷2 32×43 【例4】丫丫在计算一除法算式时,把除以6看成了乘6,结果得54,你知道正确的结果是多少吗？解析：本题考查的知识点是运用逆推法来解答“错中求解”问题.解答时,先用结合错中求解利用“逆推法”求出被除数是54÷6=54×61=152,然后再求出正确的商是152÷6=152×61=451. 解答：54÷6=54×61=152 152÷6=152×61=451 答：正确的结果是451. 【例5】计算2017÷201720182017 解析：本题考查的知识点是用转化法解答特殊数的分数除法.解答时,先观察给出的算式,除数是一个带分数,它的整数部分和分数部分的分子都和被除数相同,都是2017,所以可以利用商不变的规律被除数和除数都除以2017,转化为比较简单的分数计算.解答：2017÷201720182017 =（2017÷2017）÷（201720182017÷2017） =1÷20182017 =20172018 【例6】如果,且均不等于0.这四个数中最大的是（ ）,最小的是（ ）.A.aB.bC.cD.d 解析：本题考查的知识点用假设法来解答分数乘除法中的分数大小比较问题. 解答时,可以先设=1,这样我们根据分数乘法或除法的计算方法得出a=34、b=54、c=56、d=23,因为,所以解答：D,B【例7】体育课上,同学们站成一列,梁玲数了数,排在她前面的人数是这列总人数的32,排在她后面的人数是这列总人数的41,从前面数,梁玲排第几？ 解析：本题考查的知识点是用“方程的方法”来解答分数除法问题.解答时,先设给出的分数的单位“1”为x,也就是这列队伍有x 人.然后根据“这列队伍的人数-梁玲前面的人数-梁玲后面的人数=1”列出方程x- 32x-41x=1,接着求出方程的解是x=12,最后再根据梁玲前面的人数是这列队伍总人数的32,求出梁玲排第几,列式为12×32+1=9. 解答：解：设这列队伍一共有x 人. x- 32x-41x=1 (1-32-41)x=1 121x=1 X=1212×32+1=9 答：梁玲排第9.【例8】六一班男生的一半和女生的41共16人,女生的一半和男生的41共14人.这个班共有学生多少人？解析：本题考查的知识点是合并单位“1”.解答时,要明确的是男生的一半和女生的41+女生的一半和男生的41=男生的43+女生的43=全班的43.所以设全班有x 人,可以得方程21x+41x=16+14,解这个方程得x=40,从而求出全班有40人. 解答：解：设全班有x 人.21x+41x=16+14 43x=30 X=40 答：全班有40人.【例9】科技书和文体书共450本,其中科技书占92,元旦期间又买来一些科技书,这时科技书占72,买了科技书多少本？解析：本题考查的知识点是利用“抓不变量的”方法来解答购买的科技书问题.解答时先根据求一个数的百分之几是多少用乘法计算求出文艺书的本数是450×（1-92）=350（本）,再利用量率对应的方法“部分量÷部分量对应的分率=单位“1””求出现在的书的本数是350÷（1-72）=490（本）,最后求出新购买的科技书的本数是490-350=140（本）.解答：450×（1-92）=350（本） 350÷（1-72）=490（本） 490-350=140（本）答：买了科技书140本.【例10】搬运一个仓库的货物,甲需要10小时,乙需要12小时,丙需要15小时.现有同样的仓库2个,甲在A 仓库,乙在B 仓库搬运货物,丙开始搬运时,帮助甲搬,中途又帮着乙搬运,最后同时搬运完2个仓库的货物,问丙帮甲搬运了几小时？ 解析：本题考的知识点是“工程问题”.解答时,先不考虑丙是怎么帮甲和乙的,因为3人搬运了两个仓库的货物,所以可以把工作总量看成单位“2”,也就是说3人合作完成单位“2”,这样根据工作总量÷工效和=工作时间,求出工作时间是2÷（101+121+151）=2÷41=8（小时）,这样可以得出甲8小时完成的工作总量是101×8,其余的工作总量是丙完成是1-101×8=51,所以丙帮甲搬运的时间是51÷151=3（小时）. 解答：2÷（101+121+151）=2÷41=8（小时） 1-101×8=51 51÷151=3（小时） 答：丙帮甲搬运了3小时.【例11】一家服装店卖出两件不同的衣服,售价都是240元,按成本价计算,其中一件赚了51,另一件亏了51,售出衣服后,商店是赚了还是亏了？差额是多少？ 解析：本题考查的知识点是利用求单位“1”的方法来解答“购买衣服的盈亏问题”.解答时,先找到一件赚51中51的单位“1”是这件衣服的进价,另一件亏了51中的51的单位“1”是另一件衣服的进价,两件衣服的进价都不知道,所以根据量率对应的方法,用除法计算出两件衣服的进价分别是240÷（1+51）=200（元）,240÷（1-51）=300（元）；然后用两件衣服的进价和减去售价和就可以求出两件衣服亏的钱数是200+300-240×2=20（元）.解答：两件衣服的成本分别是240÷（1+51）=200（元）,240÷（1-51）=300（元）,200+300-240×2=20（元）答：商店亏了,差额是20元.【例12】同学们参加野营活动．一个同学到负责后勤的教师那是去领碗．教师问他领多少,他说领55个,教师又问：“多少人吃饭？”这个学生说：“一人一个饭碗,两人一个菜碗,三个人一个汤碗．”请你帮忙算一算参加野营活动的共有多少学生？解析：本题考查的知识点是用量率对应的方法解答“领碗问题”.解答时,先根据题意,先求一人用多少个碗,即1+21+31=611（个）；再求共有多少人即55÷ 611=30（人）,列出综合算式是55÷（1+21+31）=55÷611=30（人）. 解答：55÷（1+21+31）=55÷611=30（人） 答：参加野营活动的共有30学生.【例13】有红黄两种颜色的小球共140个,拿出红球的41,再拿出7个黄球,剩下的红球和黄球正好一样多,原来红球和黄球各有多少个？解析：本题考查的知识点是利用“方程的方法”解答较复杂的分数问题.解答时,读懂题意,找到题中隐含的数量关系：红球和黄球的数量和是140,如果设红球有x 个,则黄球有（140-x ）个,这样根据拿出红球的41,再拿出7个黄球,剩下的红球和黄球正好一样多,可以列方程为（1-41）x=（140-x ）-7,解这个方程得,x=76, 则黄球有：140-76=64（个）.解答：解：设红球有x 个,那么黄球就有（140-x ）个.（1-41）x=（140-x ）-7 43x=133-x 43x+x=133 47x=133 x=76则黄球有：140-76=64（个）答：原来红球有76个,黄球有64个.【例14】一个蓄水池,有一个进水管和一个出水管,单开进水管3分钟能放满全池,单开出水管5分钟能放完全池的水,两个水管同时开放,多长时间能放满全池？解析：本题考查的知识点利用工效差来解答“工程问题.”解答时,先把进水管和出水管同时打开灌满水池看成单位“1”,还知道单开进水管3分钟灌满全池,则每分钟放满水池的31,单开出水管,5分钟放完全池的水,则每分钟放全池水的51,两个水管同时打开,则每分钟注入全池水的（31-51）,所以灌满水池需要 1÷（31-51）=1÷152=7.5（分钟）. 解答：1÷（31-51）=1÷152=7.5（分钟） 答：两个水管同时开放,7.5分钟能放满全池.【例14】一根绳子,如果3折量一口井,余出31米；如果4折量又不足41米.求绳长、井深各是多少米？解析：本题考查的知识点是利用量率对应的方法解答绳子长度和井的深度问题.解答时,先明确的是3折量一口井,余出31米；如果4折量又不足41米,说明绳子的31比它的41多（31+41）米,因此,根据量率对应的思想方法,可以求出绳子的长度是（31+41）÷（31-41）=7（米）,井的深度是31×7-31=2（米）. 解答：绳子的长度：（31+41）÷（31-41）=7（米） 井的深度：31×7-31=2（米） 答：绳子的长是7米,井的深度是2米.第四单元 比【例1】甲、乙、丙三位同学分别调制了一杯蜂蜜水.甲调制时用了40毫升的蜂蜜,200毫升水；乙调制时用了5小杯蜂蜜,20小杯水；丙调制时用的水是蜂蜜的7倍.（ ）调制的蜂蜜水最甜.A.甲B.乙C.丙D.无法判断 解析：本题考查的知识点是利用比的意义解决实际问题.甲调制的蜂蜜水中,蜂蜜与水的比是40:200=1:5=51；乙调制的蜂蜜水中,蜂蜜与水的比是5:20=1:4=41；丙调制的蜂蜜水中,蜂蜜与水的比是1:7=71.41＞51＞71,所以,乙调制的蜂蜜水最甜.解答：B【例2】已知甲:乙=3:4,乙:丙=3:2,那么甲、乙、丙三个数的大小关系是（ ）.A.甲＞乙＞丙B.丙＞乙＞甲C.乙＞甲＞丙D.甲=乙=丙解析：本题考查的知识点是比的基本性质解答连比问题.解答时,需将两个不同的比中共有的量转化为同一个数.甲:乙=3:4=9:12；乙:丙=3:2=12:8,则甲:乙:丙=9:12:8,所以,乙＞甲＞丙,选C.解答：C【例3】成年人的足长与身高的比大约是1:7.某小区发生了一起盗窃事件,在犯罪现场留下了一个长26厘米的足印.经过周密侦察,锁定了四名犯罪嫌疑人,下表是这四名犯罪嫌疑人的身高记录.请你根据以上信息计算说明：这四人中,谁的嫌疑最大？解析：本题考查的知识点是利用比的知识解决实际问题.解答时,先根据“成年人的足长与身高的比大约是1:7”,可以看作成年人的身高是足长的7倍来推算出犯罪嫌疑人的身高.该题具备探索性和趣味性,同时运用了估算的知识. 解答：26×7=182（cm ）,四人中王某的身高最接近182cm.答：王某的嫌疑最大.【例4】骆驼体重250千克,能搬运质量为300千克的货物；蚂蚁体重0.05克,能搬运质量为2克的虫子．写出它们各自搬运的质量与体重的比,并求出比值．相对于自身体重,你觉得谁的力气大？为什么？解析：本题考查的知识点是比和求比值的方法,解答时需要明确的是：比值越大,力气就越大.依据比的意义,用它们各自搬运的质量比体重；再用比的前项除以后项,就可求比值,最后根据比较比值的大小,从而得出结论.解答：300：250=6：5=1.2 2：0.05=40：1=40 40＞1.2答：相对于自身体重,虫子的力气大,因为它每千克的体重承受的重量大．【例5】盒子里有三种颜色的球,黄球个数与红球个数的比是2:3,红球个数与白球个数的比是4:5.已知三种颜色的球共175个,红球有多少个？解析：本题考查的知识点是用按比例分配的方法来解答三种颜色的球问题.解答时,先通过建立连比得出红球份数与总份数之间的关系.黄球:红球=2:3=8:12,红球:白球=4:5=12:15,所以,黄球:红球:白球＝8:12:15,这样可以看作把三种球平均分成8+12+15=35份,红球占其中的12份,最后利用按比例分配的知识计算得出结果.解答：175×3512=60（个） 答：红球有60个.【例6】丫丫读一本书,已读的和未读的页数之比是5:4,如果再读18页,这时已读的和未读的页数比是2:1,这本书有多少页？解析：本题考查的知识点是利用转化法来解答比的问题.解答时,把整本书的页数看成单位“1”,先根据给出的两次已读的页数和未读的页数比转化为分数：第一次已读的页数占全书的545+,第二次已读的页数占全书的122+,这充分说明,两次读的分率差是122+-545+,页数差是18,这样根据“数量差÷该数量差对应的分率差=单位“1””求出这本书的页数,列式为18÷（122+-545+）,计算结果是。
六年级上册数学奥数试题-全国168所名牌小学小考必做的600道奥数题(五)(无答案)人教版
全国168所名牌学校小考必做的600道奥数题（五）1、经测算，地球上的资源可供100亿人生活100年，或可供80亿人生活300年。
假设地球新生成的资源增长速度是一样的，那么，为满足人类不断进展的需要，地球最多能养活多少亿人？2、自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。
已知男孩每分钟走20级台阶，女孩每分钟走15级台阶，结果男孩用5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上。
问：该扶梯共有多少级台阶？3、自动扶梯以均匀速度行驶着，渺小明和小红从扶梯上楼。
已知小明每分钟走25级台阶，小红每分钟走20级台阶，结果小明用5分钟，小红用了6分钟分别到达楼上。
该扶梯共有多少级台阶？4、两个顽皮的孩子逆着自动扶梯的方向行走。
在20秒钟里，男孩可走27级台阶，女孩可走24级台阶，男孩走了2分钟到达另一端，女孩走了3分钟到达另一端，该扶梯共有多少级台阶？5、两只蜗牛由于耐不住阳光的照射，从井顶逃向井底。
白天往下爬，两只蜗牛白天爬行的速度是不同的。
一只每天白天爬20分米，另一只爬15分米。
黑夜里往下滑，两只蜗牛滑行的速度却是相同的。
结果一只蜗牛恰好用了5个昼夜到达井底，另一只蜗牛恰好用了6个昼夜到达井底。
那么，井深多少米？6、一只船有一个漏洞，水以均匀的速度进入船内，发觉漏洞时已经进了一些水。
假如用12人舀水，3小时舀完。
假如只有5个人舀水，要10小时才能舀完。
现在要想2小时舀完，需要多少人？7、有一水池，池底有泉水不断涌出。
用10部抽水机20小时可以把水抽干，用15部相同的抽水机10小时可以把水抽干。
那么用25部这样的抽水机多少小时可以把水抽干？8、有一个长方形的水箱，上面有一个注水孔，底面有一个出水孔，两孔同时打开后，假如每小时注水30立方分米，7小时可以注满水箱；假如每小时注水45立方分米，注满水箱可少用2.5小时。
那么每小时由底面小孔排出多少立方分米的水（设每小时排水量相同）？9、有一水井，连续不段涌出泉水，每分钟涌出的水量相等。
人教版六年级数学上册 第六单元 百分数(一)奥数题(附答案)
第六单元 百分数（一）奥数题1.百分率%100⨯=学生总人数出勤的学生人数出勤率 %100⨯=试验的种子总数发芽的种子数发芽率 %100⨯=产品总数合格的产品数合格率 %100⨯=小麦的总质量出面粉的质量出粉率 %100⨯=种植的总棵数成活的棵数成活率 %100⨯=油料作物的总质量油的质量出油率 %100⨯=考试总人数及格人数及格率 %100⨯=投篮次数投中的次数命中率 ……例题1.希望小学六（3）班今天出勤人数和缺勤人数比是19:1，六（3）班今天的出勤率是多少？练习1.六（2）班同学语文考试中及格人数和不及格人数的比是47:3，六（2）班这次考试的及格率是多少？例题2.六（1）同学们在植树节植杨树，没成活的棵数占成活棵数的491。
求这批杨树的成活率是多少？练习2.体育课上，同学们练习投篮。
小强投中的次数占没投中次数的37，求小强投篮的命中率是多少？例题3.六年级男、女生各有80人参加数学竞赛，男生及格与不及格的人数比是9:1，女生及格与不及格人数比是7:3，求六年级这次数学竞赛的及格率是多少？练习3.同学们做黄豆种子发芽实验，先取来50粒黄豆，结果发芽种子数与没发芽种子数的比是24:1，后又取来60粒黄豆，结果发芽种子数与没发芽种子数的比是19:1.总的来说，这批黄豆种子的发芽是多少？例题4.实验小学四年级有140人，体育达标率为95%，五年级学生体育达标率为98%，五年级体育不达标的学生比四年级少2人。
五年级体育达标的有多少人？练习4.稻谷的出米率为70%，大豆的出油率是12%，李伯伯用50千克的稻谷碾大米，李伯伯还需要比大米少25千克的大豆油，李伯伯需要准备多少千克大豆？2.浓度问题（1）通常把被溶解的物质叫做溶质，如糖、盐、纯酒精等；把溶解这些溶质的液体称为溶剂，如水；溶质和溶剂的混合液体称为溶液，如糖水、盐水、酒精溶液等。
溶质的质量．．．．．+．溶剂的．．．质量．．=．溶液的质量．．．．．（2）浓度就是溶质质量与溶液质量的比值，通常用百分数表示，即：%100%100⨯+=⨯=溶剂质量溶质质量溶质质量溶液质量溶质质量浓度 （3）溶液混合问题：两种溶液的质量比等于它们的浓度与混合溶液浓度之差的反比．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．也就是：甲溶液质量．．．．．:．乙溶液质量．．．．．=．乙溶液与混合溶液浓度差值．．．．．．．．．．．．:．甲溶液与混合溶液浓度差值．．．．．．．．．．．． 例题1.（浓缩问题）在一杯100克浓度为20%的糖水中，又加入了25克糖，新糖水的浓度是多少？练习1.有一瓶200克的糖水，浓度为30%，如果在这瓶糖水中倒入50克糖，那么新糖水的浓度是多少？例题2.（稀释问题）在一杯100克浓度为20%的糖水中，又加入了100克水，新糖水的浓度是多少？练习2.有一瓶200克的糖水，浓度为30%，如果在这瓶糖水中倒入100克水，那么新糖水的浓度是多少？例题3.（水量问题）（1）160千克青草，晒成干草后质量是28千克。
最新人教版新课标六年级数学上册奥数题(附答案)
人教版新课标六年级数学上册奥数题1. 小明买了一辆二手山地车,支付了山地车原价的90%,没过几天,他的朋友看中了这辆山地车,并表示愿意支付高出原价25%的价格买下.小明容许了,只经过简单一转手,这辆山地车就让小明赚了105元.那么,小明这辆山地车的原价是元.【分析】把这辆山地车的原价看成单位1,那么小明赚的钱对应的分率为1+25%-90%=35%2. 瓶中装有浓度为15%的酒精溶液1000克,现在又分别倒入100 克和400克的两种酒精溶液A、B,瓶里的酒精溶液浓度变成了14%. A种酒精溶液是B种酒精溶液浓度的2倍,那么,A种酒精溶液的浓度是％. 【分析】方法一：方程.设B种酒精的浓度为x,那么A种酒精的浓度为2x,于是可以得到：故A的浓度为.方法二：比例.1000 X 15%=150 〔克〕,混合后溶液中纯酒精为〔1000+400+10.X 14%=210 〔克〕,210-150=60 〔克〕,A 和B 共含酒精60克,A和B的重量比为1:4,浓度比为2:1,那么含酒精的量比1:2,那么A中含酒精60 + 3=20 〔克〕,那么A的浓度为20%.3. A、B两杯食盐水各有40克,浓度比是3: 2.在B中参加60 克水,然后倒入A中克.再在A、B中参加水,使它们均为100 克,这时浓度比为7: 3.【分析】比例思想.两杯中的食盐水总量相同,浓度比为3:2,那么含盐量也是3:2,向B杯中加水不会改变两杯中的含盐量.倒入后A和B的含盐量改变,比例变为7:3,但是倒入前后两杯盐水的含盐的总和是不变的,3+2=5,7+3=10统一份数.3:2=6:4,这时总含盐量看成10份,原来A、B各含6份和4份,倒入后各含7份和3份,说明B 向A 倒入了刚好1份的盐,从100克中倒出25克刚好含1份的盐.4 .经测算,地球上的资源可供100亿人生活100年,或可供80亿人生活300年.假设地球上新生资源的生长速度是一定的, 那么为了使人类有不断开展的潜力,地球上最多能养活多少亿人【分析】每亿人每年消耗资源量为1份.新生资源量：〔份〕即为保证不断开展,地球上最多养活70亿人.5 .有三块草地,面积分别是5, 15, 25亩.草地上的草一样厚,而且长得一样快.第一块草地可供10头牛吃30天,第二块草地可供28头牛吃45天,那么第三块草地可供〔〕头牛吃60天.【分析】设每头牛每天的吃草量为1份.第一块草地,5亩原有草量+5亩30天长的草=10X 30=300〔份〕,那么每亩面积=原有草量+每亩面积30天长的草=300+ 5=60 〔份〕：第二块草地,15亩原有草量+15亩45天长的草=28X45=1260份〕,即每亩面积原有草量+每亩面积45天长的草=1260+ 15=84份〕.所以每亩面积每天长草量〔84-60〕 +〔45-30〕=1.6〔份〕.每亩原有草量=60-30X 1,6=12 〔份〕.第三块草地面积是25亩,60天新生长的草量为：6X60X 25=2400 〔份〕.所以第三块草地可供〔2400+12X 25〕+60=45 〔头〕牛吃60天.6 .有一块草地,每天都有新的草长出.这块草地可供9头牛吃12天, 或可供8头牛吃16天.开始只有4头牛在这块草地上吃草,从第7 天起又增加了假设干头牛来吃草,又吃了6天吃完了所有的草.假设草的生长速度每天都相同,每头牛每天的吃草量也相同,那么从第7天起增加了头牛来吃草【分析】设每头牛每天的吃草量为1份.每天长草：〔8X16-9X12〕 + 〔16-12〕 =5 〔份〕原有草：108-5X12=48份〕吃12天需要牛的头数：[48+ 〔5-4〕 X6] +6+5=14世〕增加牛的头数：14-4=10 〔头〕7 .放满一个水池,如果同时翻开1, 2号阀门,那么12分钟可以完成；如果同时翻开1, 3号阀门,那么15分钟可以完成；如果单独翻开1号阀门,那么20分钟可以完成；那么,如果同时翻开1, 2, 3号阀门, 分钟可以完成.【分析】根据题意可知,1, 2号阀门的效率之和为,1, 3号阀门的效率之和为,1号阀门的效率为,所以1, 2, 3号阀门的效率之和为,所以,如果同时翻开1, 2, 3号阀门,10分钟可以完成.8 .一项工程,甲单独完成需要10天,乙单独完成需要15天,丙单独完成需20天,在三人合作3天后,甲有其它任务而退出,剩下乙、丙继续工作直至完工.完成这项工程共用天.【分析】甲的工作效率是 ,乙的工作效率是,丙的工作效率是, 三人工作3天完成.,剩下的乙、丙继续工作需要天.所以一共要用6天.9 .有两个同样的仓库,搬运完一个仓库的货物,甲需6小时,乙需7小时,丙需14小时.甲、乙同时开始各搬运一个仓库的货物.开始时,丙先帮甲搬运,后来又去帮乙搬运,最后两个仓库的货物同时搬完.那么丙帮甲小时,帮乙小时.【分析】整个搬运的过程,就是甲、乙、丙三人同时开始同时结束, 共搬运了两个仓库的货物,所以它们完成工作的总时间为小时.在这段时间内,甲、乙各自在某一个仓库内搬运,丙那么在两个仓库都搬运过.甲完成的工作量是,所以丙帮甲搬了的货物,丙帮甲做的时间为小时,那么丙帮乙做的时间为小时.10 .某人将他所有的钱的给他的儿子,给他的女儿,剩下的钱那么全给他的妻子.假设他的妻子得到元,请问此人原来有多少元【分析】〔元〕.11 .四位小朋友合购一个价值600元的生日礼物送给同学.第一位小朋友付的钱是其他小朋友付的总数的；第二位小朋友付的钱是其他小朋友付的总数的；第三位小朋友付的钱是其他小朋友付的总数的.请问第四位小朋友付多少钱【分析】〔元〕12 .实验小学六年级有学生152人.现在要选出男生人数的和女生5人,到国际数学家大会与专家见面.学校根据上述要求选出假设干名代表后,剩下的男、女生人数相等.问：实验小学六年级有男生多少人【分析】〔人〕13 .某次测试共有9道题,做对1〜9题的人数分别占参加测试人数的82%, 65%, 92%, 93%, 68%, 98%, 70%, 60%, 72%.如果做对5道或5道以上为及格,那么这次测试的及格率至少〔〕.【分析】不妨设参加测试的人数为100,那么做错l〜9题的人数分别为18人,35人,8人,7人,32人,2人,30人,40人,28人, 共做错18+35+8+7+32+2+30+40+28=200 道〕.一人做错5道或5道以上为不及格,,因此.100人中至多有40人不及格,至少有100 -40=60及格,及格率至少是60%.14 .有5堆苹果,较小的3堆平均有18个苹果,较大的2堆苹果数之差为5个.,较大的3堆平均有26个苹果,较小的2堆苹果数之差为7个.最大堆与最小堆平均有22个苹果.问：每堆各有多少苹果【分析】最大堆与最小堆共22X2 = 44个苹果较大的2堆与较小的2堆共44X2+7-5 = 90个苹果所以中间的一堆有：〔18X3+26X 3 — 90〕 +2 = 21个苹果较大的2堆有：26X 3-21=57个苹果,最大的一堆有：〔57+ 5〕 +2=31个苹果,次大的2堆有：57-31=26个苹果较小的2堆有：18X 3-21=33个苹果次小的一堆有：〔33+7〕+2 = 20个苹果最小的一堆有：20- 7= 13个苹果15 .小张、小李和小黄三人乘飞机出差,三人携带的行李重量都超过了可免费携带行李的重量,需另付行李托运费,三人其付90元.而三人行李共重65千克,如果三人的行李只由一人携带,除免费局部外,应另付行李托运费810元.求每人可免费携带的行李重量.【分析】设每人可免费携带x千克行李.如果65千克行李由三人携带,三人可免费携带3x千克行李,三人共付90元托运费,那么超重行李每千克付90+ (65 -3x);如果65千克行李由一人携带,一人可免费携带x千克行李,付810元托运费,那么超重行李每千克付810+ (65 -x).可列出方程所以每人可免费携带的行李重量是20千克.。
寒假奥数专题：分数、百分数复合应用题(试题)-小学数学六年级上册人教版(含答案)
寒假奥数专题：分数、百分数复合应用题（试题）-小学数学六年级上册人教版一．选择题（共5小题）1．某厂上半月完成本月计划的75%，下半月完成本月计划的，这个月实际完成量比计划多（）A．25%B．30%C．45%D．50%2．据《钱江晚报》报道，共有100多名自行车运动爱好者参与12月1日至11日进行的“爱我浙江环保骑行宣传活动”．车队途经25个县市，全程1600千米．当行进到全程时，已有70%的参与者退出了骑行队伍．坚持骑完全程的有12人，是出发时总人数的10%，他们平均每天骑行8时，骑行路程的60%是山道．问：没有骑完全程的有多少人？要解决这个问题，需要用到的信息是（）A．100人，12人，1600米，1090，，70%B．100人，70%，10%C．12人，70%，10%D．12人，10%3．水果店运进两种质量相同并且超出1吨的水果，甲种水果卖出吨，乙种水果卖出30%，两种水果剩下的（）A．甲种多B．乙种多C．一样多D．无法比较4．男生人数的等于女生人数的60%，男生和女生人数的比是（）A．：60%B．60%：C．4：5D．5：45．某厂上半月完成计划的75%，下半月完成计划的，这个月增产（）A．25%B．45%C．30%D．20%二．填空题（共7小题）6．商店上午的营业额占全天营业额的，其余是下午的营业额，上午的营业额比下午少%．7．电信公司要架设一条长4800米的光缆，第一天架设了全长的25%，第二天架设了余下的又10米，还剩下米．8．在一个三角形中，第一个角占其中的，第二个角占其中的50%，这三个角分别是，这是一个三角形．9．小明和弟弟各自积攒很多画片，小明把自己的给弟弟后，两人的一样多，原来小明比弟弟多%．10．用汽车运一批货，已经运了5次，运走的货物比多一些，比75%少一些．运完这批货物最多要运次，最少要运次．11．花园小学有学生1260人，学校组织全校男生的80%和全校女生的的学生参观西湖，其余学生祭扫雨花台烈士陵园，结果发现扫墓的男、女生人数正好相等．花园小学男生、女生各有人．12．甲、乙、丙三人赛跑，已知甲速比乙速快，而乙速又比丙速快10%，则甲速比丙速快%．三．应用题（共9小题）13．六（1）班有32人喜欢跳舞，占全班人数的，喜欢唱歌的占全班人数的75%。
最新人教版新课标 六年级数学上册奥数题(附答案)
人教版新课标六年级数学上册奥数题1．小明买了一辆二手山地车，支付了山地车原价的90%，没过几天，他的朋友看中了这辆山地车，并表示愿意支付高出原价25%的价格买下。
小明答应了，只经过简单一转手，这辆山地车就让小明赚了105元。
那么，小明这辆山地车的原价是________元。
【分析】把这辆山地车的原价看成单位1，那么小明赚的钱对应的分率为1+25%-90%=35%2．瓶中装有浓度为15%的酒精溶液1000克，现在又分别倒入100克和400克的两种酒精溶液A、B，瓶里的酒精溶液浓度变成了14%。
已知A种酒精溶液是B种酒精溶液浓度的2倍，那么，A种酒精溶液的浓度是%。
【分析】方法一：方程。
设B种酒精的浓度为x，则A种酒精的浓度为2x，于是可以得到：故A的浓度为。
方法二：比例。
1000×15%=150（克），混合后溶液中纯酒精为（1000+400+100）×14%=210（克），210-150=60（克），A和B共含酒精60克，已知A和B的重量比为1:4，浓度比为2:1，那么含酒精的量比1:2，那么A中含酒精60÷3=20（克），则A的浓度为20%. 3．A、B两杯食盐水各有40克，浓度比是3：2．在B中加入60克水，然后倒入A中____克．再在A、B中加入水，使它们均为100克，这时浓度比为7：3．【分析】比例思想。
两杯中的食盐水总量相同，浓度比为3:2，则含盐量也是3:2，向B杯中加水不会改变两杯中的含盐量。
倒入后A和B的含盐量改变，比例变为7:3，但是倒入前后两杯盐水的含盐的总和是不变的，3+2=5,7+3=10，统一份数。
3:2=6:4，这时总含盐量看成10份，原来A、B各含6份和4份，倒入后各含7份和3份，说明B 向A倒入了刚好1份的盐，从100克中倒出25克刚好含1份的盐。
4．经测算，地球上的资源可供100亿人生活100年，或可供80亿人生活300年．假设地球上新生资源的生长速度是一定的，那么为了使人类有不断发展的潜力，地球上最多能养活多少亿人?【分析】每亿人每年消耗资源量为1份。
六年级上册数学奥数试题-全国168所名牌小学小考必做的600道奥数题(无答案)人教版
全国168所名牌小学小考必做的600道奥数题（一）1、自然数P满足下列条件：P除以10的余数为9，P除以9的余数为8，P除以8的余数为7。
如果：100<P<1000，则这样的P有几个? ( )A.不存在B.1个C.2个D.3个2、甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，6小时后相遇在C点，如果甲车速度不变，乙车每小时多行5千米，且两车还从A、B两地同时出发相向而行，则相遇地点距C点12千米；如果乙车速度不变，甲车每小时多行5千米，且两车还从A、B两地同时出发相向而行，则相遇地点距C点16千米，甲车原来每小时行多少千米？（）A. 20B. 40C. 10D. 303、一个三位数除以9余7，除以5余2 ，除以4余3，这样的三位楼共有：A.5个B.6个C.7个D.8个4、19981999＋19991998的尾数是：A.3B.6C.7D.95、下面的四只天平都保持平衡。
想一想：一个西瓜和几根香蕉的重量相等？根香蕉6、已知一只狗重8千克，请你根据下图推出一只小猴和一只小兔共重多少千克。
7、一头猪可以换3只羊，1只羊可以换2只狗，1只狗可以换4只兔子，1头猪可以换几只兔子？8、百货商店运来300双球鞋，分别装在2个木箱和6个纸箱里。
如果2个纸箱同1个木箱装的球鞋一样多，想一想；每个木箱和每个纸箱各装多少双球鞋？9、如右图，阴影部分BDFE是正方形，求长方形ACGH的周长。
10、某校6（1）班学生48人到公园划船。
如果每只小船可坐3人，每只大船可坐5人。
那么需要小船和大船各几只？（大、小船都有）11、甲级铅笔7角钱一枝，乙级铅笔3角钱一枝，小华用六元钱恰好可以买两种不同的铅笔共几枝？12、小华和小强各用6角4分买了若干枝铅笔，他们买来的铅笔中都是5分一枝和7分一枝的两种，而且小华买来的铅笔比小强多，小华比小强多买来多少枝？13、买三种水果30千克，共用去80元。
其中苹果每千克4元，橘子每千克3元，梨每千克2元。
人教版六年级数学上册-第四单元-比--奥数题(附答案)【可编辑全文】
可编辑修改精选全文完整版第四单元 比 奥数题例题1.（比的问题转化为分数问题）（1）小明读一本书，已读的页数和未读的页数之比是5:4.如果再读27页，已读的页数和未读的页数之比是2:1.求这本书有多少页？（2）甲、乙两袋糖果的质量比是3:2，如果从甲袋糖果中拿出5千克放入乙袋，这时甲、乙两袋糖果的质量比是1:1.两袋糖果一共重多少千克？练习1.（1）六（1）班男生人数与女生人数的比是5:4，已知女生比男生少3人，全班共有多少人？（2）甲、乙两袋糖果的质量比是4:3，如果从甲袋糖果中拿出3千克放入乙袋，这时甲、乙两袋糖果的质量比是1:1.两袋糖果一共重多少千克？例题2.下图中阴影部分的面积占圆面积的31，占长方形面积的72，圆的面积与长方形面积的比是多少？练习2.下图中阴影甲占平行四边形面积的75，阴影乙占三角形面积的32，平行四边形面积与三角形面面积的比是多少？例题3.（按比分配）（1）一条路全长120千米，分成上坡、平路、下坡三段，三段路程之比是1:2:3，小明走完三段路程所用的时间之比是4:5:6，已知他上坡的速度是每小时5千米，小明走完全程用了多长时间？（2）甲、乙、丙三人合作加工一批零件，加工一个零件甲需要6分钟，乙需要5分钟，丙需要4.5分钟，三人完成加工任务后共得工钱1590元。
按照加工零件的数量分工钱，甲、乙、丙各分得工钱多少元？（3）学校组织体检，收费标准如下：老师每人3元，学生每人2元。
已知老师和学生人数比为2:9，共收得体检费3120元，那么老师、学生各有多少人？（4）徐福记的巧克力糖每6块包成一小袋，水果糖每15块包成一大袋。
现有巧克力糖和水果糖各若干袋，而且巧克力糖比水果糖多30袋。
如果巧克力糖的总块数与水果糖的总块数之比为7:10，那么它们各有多少块？（5）甲、乙、丙三人合买一台电视机，甲所付钱数的21等于乙所付钱数的31，等于丙所付钱数的73。
已知丙比甲多付了120元，那么这台电视机多少钱？（6）张、王、李、赵4人联合为灾区捐款，张捐的钱数是王，李，赵总和的41，王捐的钱是张，李，赵总和的237，李捐的钱是张，王，赵总和的114，赵捐了9元钱。
人教版六年级上册奥数题100道及答案
奥数天天练周练习一（中难度）答：答：答：答：1789++⨯⨯第二题：水和牛奶一个卖牛奶的人告诉两个小学生：这儿的一个钢桶里盛着水，另一个钢桶里盛着牛奶，由于牛奶乳脂含量过高，必须用水稀释才能饮用．现在我把A桶里的液体倒入B桶，使其中液体的体积翻了一番，然后我又把B桶里的液体倒进A桶，使A桶内的液体体积翻番．最后，我又将A桶中的液体倒进B桶中，使B桶中液体的体积翻番．此时我发现两个桶里盛有同量的液体，而在B桶中，水比牛奶多出1升．现在要问你们，开始时有多少水和牛奶，而在结束时，每个桶里又有多少水和牛奶？第三题：浓度问题瓶中装有浓度为15%的酒精溶液1000克，现在又分别倒入100克和400克的A、B 两种酒精溶液，瓶中的浓度变成了14%．已知A种酒精溶液浓度是B种酒精溶液浓度的2倍，那么A种酒精溶液的浓度是百分之几？第四题：灌水问题公园水池每周需换一次水．水池有甲、乙、丙三根进水管．第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙……的顺序轮流打开1小时，恰好在打开某根进水管1小时后灌满空水池．第二周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲……的顺序轮流打开1小时，灌满一池水比第一周少用了15分钟；第三周他按丙、乙、甲、丙、乙、甲……的顺序轮流打开1小时，比第一周多用了15分钟．第四周他三个管同时打开，灌满一池水用了2小时20分，第五周他只打开甲管，那么灌满一池水需用________小时．答：天天练周练习（六年级）答案第一题答案：解答：本题的重点在于计算括号内的算式：571719234345891091011++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯．这个算式不同于我们常见的分数裂项的地方在于每一项的分子依次成等差数列，而非常见的分子相同、或分子是分母的差或和的情况．所以应当对分子进行适当的变形，使之转化成我们熟悉的形式． 法一：观察可知523=+，734=+，……即每一项的分子都等于分母中前两个乘数的和，所以（法二）上面的方法是最直观的转化方法，但不是唯一的转化方法．由于分子成等差数列，而等差数列的通项公式为a nd +，其中d 为公差．如果能把分子变成这样的形式，再将a 与nd 分开，每一项都变成两个分数，接下来就可以裂项了．（法三）本题不对分子进行转化也是可以进行计算的：（法四）对于这类变化较多的式子，最基本的方法就是通项归纳．先找每一项的通项公式：第五题：填数字请在下图的每个空格内填入1至8中的一个数字，使每行、每列、每条对角线上8个数字都互不相同．()100010040014%100015%60++⨯-⨯=(克)．设A 种酒精溶液的浓度为x ，则B 种为2x．根据新倒入的纯酒精量，可列方程： 100400602xx +⨯=，解得20%x =，即A 种酒精溶液的浓度是20%．(法2)浓度三角法．设A 种酒精溶液的浓度为x ，则B 种为2x ． 根据题意，假设先把100克A 种酒精和400克B 种酒精混合，得到500克的酒精溶液，再与1000克15%的酒精溶液混合，所以A 、B 两种酒精混合得到的酒精溶液的浓度为()100014%15%14%12%500--⨯=． 根据浓度三角，有()12%:12%400:1002x x ⎛⎫--= ⎪⎝⎭，解得20%x =．故A 种酒精溶液的浓度是20%． 第四题答案： 解答：如第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙……的顺序轮流打开1小时，恰好在打开丙管1小时后灌满空水池，则第二周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲……的顺序轮流打开1小时，应在打开甲管1小时后灌满一池水．不合题意． 如第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙……的顺序轮流打开1小时，恰好在打开乙管1小时后灌满空水池，则第二周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲……的顺序轮流打开1小时，应在打开丙管45分钟后灌满一池水；第三周他按丙、乙、甲、丙、乙、甲……的顺序轮流打开1小时，应在打开甲管后15分钟灌满一池水．比较第二周和第三周，发现开乙管1小时和丙管45分钟的进水量与开丙管、乙管各1小时加开甲管15分钟的进水量相同，矛盾．所以第一周是在开甲管1小时后灌满水池的．比较三周发现，甲管1小时的进水量与乙管45分钟的进水量相同，乙管30分钟的进水量与丙管1小时的进水量相同．三管单位时间内的进水量之比为3:4:2．第五题答案：解答：解此类数独题的关键在于观察那些位置较特殊的方格(对角线上的或者所在行、列空格比较少的)，选作突破口．本题可以选择两条对角线上的方格为突破口，因为它们同时涉及三条线，所受的限制最严，所能填的数的空间也就最小．副对角线上面已经填了2，3，8，6四个数，剩下1，4，5和7，这是突破口．观察这四个格，发现左下角的格所在的行已经有5，所在的列已经有1和4，所以只能填7．然后，第六行第三列的格所在的行已经有5，所在的列已经有4，所以只能填1．第四行第五列的格所在的行和列都已经有5，所以只能填4，剩下右上角填5．再看主对角线，已经填了1和2，依次观察剩余的6个方格，发现第四行第四列的方格只能填7，因为第四行和第四列已经有了5，4，6，8，3．再看第五行第五列，已经有了4，8，3，5，所以只能填6．此时似乎无法继续填主对角线的格子，但是，可观察空格较少的行列，例如第四列已经填了5个数，只剩下1，2，5，则很明显第六格填2，第八格填1，第三格填5．此时可以填主对角线的格子了，第三行第三列填8，第二行第二列填3，第六行第六列填4，第七行第七列填5．继续依次分析空格较少的行和列(例如依次第五列、第三行、第八行、第二列……)，可得出结果如下图．1346724578148627321567137865728635471288754321642431564835631852奥数天天练周练习二练习三六．抽屉原理、奇偶性问题1．一只布袋中装有大小相同但颜色不同的手套，颜色有黑、红、蓝、黄四种，问最少要摸出几只手套才能保证有3副同色的？解：可以把四种不同的颜色看成是4个抽屉，把手套看成是元素，要保证有一副同色的，就是1个抽屉里至少有2只手套，根据抽屉原理，最少要摸出5只手套。
六年级上册数学奥数试题-全国168所名牌小学小考必做的600道奥数题(十三)(无答案)人教版
全国168所名牌学校小考必做的600道奥数题（十三）1、A先生和A太太以及三对夫妻进行了一次家庭晚会。
规定每两人最多握手一次，但不和自己的妻子握手。
握手完毕后，A先生问了每个人（包括他妻子）握手几次？令他惊异的是每人答复的数字各不相同。
那么，A太太握了几次手？2、五位同学一起打乒乓球，两人之间最多只能打一盘。
打完后，甲说：“我打了四盘”。
乙说：“我打了一盘”。
丙说：“我打了三盘”。
丁说：“我打了四盘”。
戊说：“我打了三盘”。
你能确定其中有人说错了吗？为什么？3、如图是同一个标有1，2，3，4，5，6的小正方体的三种不同的摆法。
图中正方体三个朝左的一面的数字之积是多少？4、某市为了缓解交通压力实行工作日机动车尾号限行，周一限行的车辆的尾号为1、6,周二限行的尾号为2、7,其他以此类推。
小王发觉今年7月有5天需要限行，而他的车牌号码的尾号恰好能整除限行第一天和最终一天的日期。
已知小王不是周一限行，问7月31号是星期几（）A.二B.三C.四D.五5、某争辩室有12人，其中7人会英语，7人会德语，6人会法语，4人既会英语又会德语，3人既会英语又会法语，2人既会德语又会法语，1人英语、德语、法语三种语言都会。
会且只会两种语言的有多少人（）A.8B.4C.5D.66、小玲每分行 100 米，小平每分行 80 米，两人同时从学校和少年宫相向而行，并在离中点 120 米处相遇，学校到少年宫有多少米？7、一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地相对开出，汽车每；小时行 40 千米，摩托车每小时行 65 千米，当摩托车行到两地中点处时，与汽车还相距 75 千米，甲、乙两地相距多少千米？8、小轿车每小时行 60 千米，比客车每小时多行 5 千米，两车同时从A、 B 两地相向而行，在距中点 20 千米处相遇，求A、 B 两地的路程。
9、快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出，快车每小时行 40 千米，经过 3 小时，快车已驶过中点 25 千米，这时快车与慢车还相距 7 千米。
【奥数题】人教版小学数学六年级上册利润利息问题奥数思维拓展(试题)含答案与解析
利润利息问题奥数思维拓展一．选择题（共8小题）1．一件风衣，按成本价提高50%后标价，后因季节关系按标价的8折出售，每件卖180元，这件风衣的成本价是（）A．150元B．80元C．100元D．120元2．一本书价75元，售出后可获利五成，如果按定价的八折出售，可获利（）A．8元B．9元C．10元D．11元3．某批发商把一批同样的商品以同样的价格全部批发给A、B两个销售商，两个销售商都按提高进价的20%定价，A销售商按定价销售，B销售商按定价打九折销售，A、B两个销售商把其所进商品全部售出后，B销售商所获得的总利润比A销售商所获得的总利润多20%，A销售商从批发商那里购进了这批商品的（）A．10%B．15%C．20%D．25%4．已知某种商品的进价为1600元，新年期间，商场为了促销，对该商品按标价的8折出售，仍可获利160元，则该商品的标价应为（）A．2400元B．2200元C．2000元D．1800元5．某出版社出版某种书，今年每册书的成本比去年增加10%，但售价不变，因此每本利润下降了40%，那么今年这种书的成本在售价中所占的百分数是多少？下列正确的选项是（）A．86%B．88%C．89%6．某市百货商店搞促销活动，购物不超过100元不给优惠；超过100元，而不足300元按9折优惠；超过300元，其中300元按9折优惠，超过部分按8折优惠，某人两次购物分别用了70元和350元，若此人将两次购物的钱合起来购相同的商品，是（）A．更节省B．更浪费C．一样7．一天有个年轻人来到王老板的店里买了一件礼物，这件礼物成本是18元，标价是21元．结果是这个年轻人掏出100元要买这件礼物，王老板当时没有零钱，用那100元向街坊换了100元的零钱，找给年轻人79元．但是街坊后来发现那100元是假钞，王老板无奈还了街坊100元．现在问题是：王老板在这次交易中到底损失了（）元钱．A．197B．100C．978．某店出售的甲种糖每斤3元，乙种糖每斤5元，如果把4斤甲种糖和6斤乙种糖混合在一起以每斤4元的单价出售，所得利润比分开出售的利润（）A．大B．小C．相等D．无法比较二．填空题（共6小题）9．一个农民在集市上买了一头牛花了600元，转手以640元卖给了别人，随后他又以650元买回了这头牛．过了不久，这个农民又以640元把牛卖了，最后他又以600元把这头牛买回来．这个农民买这头牛实际花了元．10．某饭店七月份的营业额是300万元，如果按营业额的5%交纳营业税，这家饭店七月份应交纳营业税万元．11．人民商场以每只13元的价格购进一批茶杯，以每只14.8元的价格卖出．卖到还剩下5只时，除去购进这批茶杯的成本外，还获得88元利润．这批茶杯有只．12．学校总务处张老师到木器厂订做240套课桌椅，每套定价80元，张老师对厂长说：“如果1套桌椅每减价1元，我就多定10套．”厂长想了想，每套桌椅减价10%所获得的利润与不减价所获得的利润同样多，于是答应了张老师的要求每套桌椅减价10%，那么每套桌椅的成本是元．13．某种商品，如果进价降低10%，售价不变，那么毛利率可增加2%，原来这种商品的毛利率是．（毛利率＝（售价﹣进价）÷进价×100%）14．某公司A商品利润为定价的30%，前年销量为10万个；B商品利润为定价的40%，前年销量为4万个．去年公司将A、B商品捆绑销售，售价为前年两种商品定价之和的90%，共卖出8万套，总利润比前年增加了20%．如两种商品去年的成本与前年相同，则前年A商品的定价为B商品定价的．三．应用题（共7小题）15．光明超市里有相同质量的牛奶糖和水果糖．36元可以买牛奶糖2kg，水果糖每千克12元，营业员不小心把两种糖混合在一起并按每千克13元售出，当糖都卖完后发现比分开卖两种糖少收入100元．光明超市原有牛奶糖和水果糖各多少千克？16．某服装店卖一种服装，如果每件售价500元，成本与盈利钱数之比是3：2．现在要搞促销活动，为保证一件衣服赚的钱不少于150元．应该怎样确定折扣？17．换季以后，商场将一批冬装降价销售．如果减去定价的5%出售，只能盈利4000元；如果减去定价的15%出售，将亏损2000元．这批冬装的成本价是多少元？18．4月23日是世界读书日，每年的这一天，世界上一百多个国家都会举办各种各样的图书宣传活动．某书店这一天在图书定价的基础上降价30%出售某种图书，售价为每本18.9元．已知该书店从批发商处的进价为图书定价的60%，则每卖出一本图书，店主从中盈利多少元？19．贝贝家要买一套住房共要付19万元，贝贝家的存款只够付购房款的40%．剩余部分爸爸打算向银行贷款，贷款1年，到期后一次性本息偿还，于是爸爸按年利率5%向某银行贷款．但该银行执行的政策是在贷款时，直接从贷款额中扣除1年的利息．你认为银行的这种做法对顾客公平吗？爸爸要从银行拿到所差的购房款，实际应从该银行贷款多少万元？20．小明带24个自制的纪念品去伦敦奥运会卖．早上每个纪念品卖7英镑，卖出的纪念品不到总数的一半．下午他对每个纪念品的价格进行打折，折后的价格仍是一个整数．下午他卖完了剩下的纪念品，全天共收入120英镑．那么早上他卖了多少个纪念品？21．赛格电脑商城按每台2500元的价格进了80台手提电脑，第一个月按20%的利润率定价出售，共卖出50台，第二个月按第一个月定价的75%全部售完．问：商场卖完这批电脑共盈利多少元？参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．【解答】解：设这件风衣的成本价是x元，（1+50%）x×80%＝1801.2x＝180x＝150答：这件风衣的成本价是150元．故选：A．2．【解答】解：75÷（1+50%）＝75÷150%＝50（元）75×80%＝60（元）60﹣50＝10（元）答：可获利10元．故选：C．3．【解答】解：设每件商品的价格是a元，这批商品的数量是b件，A销售商购进的商品占这批商品的百分率为x，B销售商购进的商品占这批商品的百分率为1﹣x，则A销售商销售一件商品获得的利润是：a（1+20%）×0.9﹣a＝1.08a﹣a＝0.08a（元），则B销售商销售一件商品获得的利润是20%a＝0.2a（元），所以0.08ab（1﹣x）﹣20%abx＝20%abx×20%0.08（1﹣x）﹣0.2x＝0.2x×20%0.08﹣0.28x＝0.04x0.04x+0.28x＝0.08﹣0.28x+0.28x0.32x＝0.080.32x÷0.32＝0.08÷0.32x＝0.25x＝25%答：A销售商大约从批发商那里购进了这批商品的25%．故选：D．4．【解答】解：设商品标价应为x元，由题意得：0.8x﹣1600＝1600.8x﹣1600+1600＝160+16000.8x＝17600.8x÷0.8＝1760÷0.8x＝2200答：该商品的标价应为2200元．故选：B．5．【解答】解：根据题意，设去年每册书的成本价是x元，利润是y元，则今年每册书的成本价是（1+10%）x＝1.1x（元），利润是（1﹣40%）y＝0.6y（元），所以x+y＝1.1x+0.6y，整理，可得x＝4y，所以今年这种书的成本在售价中所占的百分数是：1.1x÷（1.1x+0.6y）＝1.1×4y÷（1.1×4y+0.6y）＝4.4y÷5y＝0.88＝88%答：今年这种书的成本在售价中所占的百分数是88%．故选：B．6．【解答】解：设此人第一次如不优惠需花x元，可得：300×90%+（x﹣300）×80%＝350．270+80%x﹣240＝35080%x＝320x＝400300×90%+（400+70﹣300）×80＝270+170×80%＝406（元）350+70＝420（元）406＜420答：若此人将两次购物的钱合起来购相同的商品，是节省．故选：A．7．【解答】解：18+79＝97（元），答：商店老板共损失了97元；故选：C．8．【解答】解：设甲种糖每斤的进价是a元，乙种糖每斤的进价是b元，则：分开出售的利润是：4×3﹣a+5×6﹣b＝42﹣（a+b），混合在一起出售的利润是：4×（4+6）﹣（a+b）＝40﹣（a+b），故可得：42﹣（a+b）＞40﹣（a+b），所以混在一起出售的利润比分开出售的利润小．故选：B．二．填空题（共6小题）9．【解答】解：（600+650+600）﹣（640+640）＝1850﹣120，＝570（元）．即这个农民买这头牛实际花了570元．故答案为：570．10．【解答】解：300×5%＝15（万元）；答：这家饭店七月份应交纳营业税15万元；故答案为：15．11．【解答】解：设这批茶叶有x只，14.8×（x﹣5）﹣13x＝88，14.8x﹣74﹣13x＝881.8x＝162x＝90，答：这批茶杯有90只．故答案为：90．12．【解答】解：设每套桌椅的成本是x元；80×10%＝8（元）．8×10＝80（套）；（80﹣8）×（240+80）﹣（240+80）x＝240×80﹣240x72×320﹣320x＝19200﹣240x80x＝23040﹣1920080x＝3840x＝48；答：每套桌椅的成本是48元．故答案为：48．13．【解答】解：设售价为x，原来的进价是1，列方程求出售价．[x﹣1×（1﹣10%）]÷1＝（x﹣1）÷1×（1+2%），x﹣0.9＝（x﹣1）×1.02，x﹣0.9﹣x+1.02＝1.02x﹣1.02+1.02﹣x，0.12＝0.02x，x＝6；原来这种商品的毛利率是：（6﹣1）÷1×100%＝500%；故答案为：500%．14．【解答】解：设A商品的定价为A元，B商品的定价为B元。
【奥数专题】精编人教版小学数学6年级上册 按比分配(试题)含答案与解析
经典奥数：按比分配（专项试题）一．选择题（共6小题）1．一个长方形的宽与长之比是2：3，宽为4cm，这个长方形的周长是（）cm．A．10B．14C．20D．242．一个三角形三个内角的度数比是6：1：5，这个三角形是（）三角形．A．锐角B．直角C．钝角3．一种药水，药粉和水的质量比是1：50．现在要配制这种药水2550克，需要水（）克．A．50B．51C．2500D．20504．学校里有篮球、足球、排球共120个，已知篮球、足球、排球的比是5：4：3，足球有（）个．A．30B．50C．405．甲、乙、丙三个小朋友按1：2：3分水果糖，若乙分得6颗，那么丙分得（）A．10颗B．3颗C．18颗D．9颗6．两个相同的瓶子装满酒精溶液．一个瓶中酒精与水的体积之比是3：1，另一个瓶中酒精与水的体积之比是4：1．若把两瓶酒精溶液混合，混合液中酒精与水的体积之比是（）A．31：9B．12：1C．7：2D．4：1二．填空题（共6小题）7．生产一批零件，计划按8：5分配给甲、乙二人加工，实际乙加工了480个，只完成了生产任务的60%。
甲加工的超过分配任务的25%，甲实际加工了个零件。
8．若两角之差是36°且它们的度数比是3：2，则这两个角的和是．9．两个相互咬合的圆形齿轮的齿数之比是5：4，其中小齿轮有36个齿，大齿轮有个齿，如果大齿轮转动8周，那么小齿轮转动周．10．在一片800m2的地里按3：2的面积比种萝卜和白菜，萝卜的种植面积是，白菜的种植面积是萝卜的．11．前进小学食堂六、七月用煤量的比是7：8，七月比六月多用50千克．六月用煤千克，七月用煤千克．12．一种农药是由药液与水按质量比为1：40配制而成的，如果用82千克药液配制这种农药，应加水kg，制成的农药有kg．三．应用题（共9小题）13．李大伯的果园里，苹果树和梨树共400棵，苹果树的棵数是梨树的60%，苹果树和梨树各有多少棵？14．有两堆黄沙，第一堆与第二堆吨数的比为4：5．当第一堆运走20吨后，第一堆的吨数是第二堆的．第二堆黄沙有多少吨？15．用96cm长的铁丝围成一个长方形，这个长方形的长与宽的比是7：5．这个长方形的面积是多少平方厘米？16．火药是中国古代四大发明之一．配制黑火药的原料是火硝、硫磺和木炭．它们质量的比是15：2：3，现在要配制12kg黑火药，三种原料各需要多少千克？17．A、B两地相距720千米，甲、乙两车同时从两地相对开出，经过5小时后相遇，已知甲车和乙车的速度比是3：5，求乙车每小时行多少千米？18．某种清洁剂浓缩液的稀释瓶，瓶子上标明的比表示浓缩液和水的体积之比．按照这些比，可以配制出不同浓度的稀释液．按1：4的比配制了一瓶500ml的稀释液，其中浓缩液和水的体积分别是多少毫升？19．A、B两地相距344千米，一辆小汽车和一辆客车从两地同时出发相向而行，行驶3小时后，两车还相距20千米．已知小汽车和客车的速度之比是7：5．小汽车和客车每小时各行驶多少千米？20．儿童节期间，学校准备用800元钱买节日礼物，其中30%的钱买糖果，剩余的钱按3：5用来购买文具和图书．学校购买文具和图书各用了多少元？21．运输队计划3天内运完一批140吨的货物，第一天运走了这批货物的，第二天与第三天运货质量的比是3：2，第二天运的货物是多少吨？参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．【解答】解：4÷2＝2（厘米）3×2＝6（厘米）（4+6）×2＝10×2＝20（厘米）答：这个长方形的周长是20厘米．故选：C．2．【解答】解：因为6+1+5＝12180°×＝90°因为这个三角形里最大的角是直角所以这个三角形是直角三角形．故选：B．3．【解答】解：2550÷51＝50（克）50×50＝2500（克）答：需要水2500克．故选：C．4．【解答】解：5+4+3＝12120×＝40（个）答：足球有40个．故选：C．5．【解答】解：6×＝9（颗）；答：丙分得9颗．故选：D。
人教版六年级上册奥数题大全及答案
人教版六年级上册奥数题大全及答案六年级奥数题及答案1.某市举行小学数学竞赛，结果不低于80分的人数比80分以下的人数的4倍还多2人，及格的人数比不低于80分的人数多22人，恰是不及格人数的6倍，求参赛的总人数？解：设不低于80分的为A人，则80分以下的人数是（A-2）/4，及格的就是A+22，不及格的就是A+（A-2）/4-（A+22）=（A-90）/4，而6*（A-90）/4=A+22，则A=314，80分以下的人数是（A-2）/4，也即是78，参赛的总人数314+78=3922.电影票原价每张若干元,现在每张降低3元出售,观众增加一半,收入增加五分之一,一张电影票原价多少元？解：设一张电影票价x元(x-3)×（1+1/2）=(1+1/5)x(1+1/5)x这一步是什么意思，为什么这么做(x-3)×（1+1/2)左边算式求出了总收入(1+1/5）x如此计算后得到总收入，使方程左右相等3.甲乙在银行存款共9600元，如果两人分别取出自己存款的40%，再从甲存款中提120元给乙。
这时两人钱相等，求乙的存款答案取40％后，存款有9600×（1－40％）＝5760（元）这时，乙有：5760÷2＋120＝3000（元）乙原来有：3000÷（1－40％）＝5000（元）4.由奶糖和巧克力糖混合成一堆糖，如果增加10颗奶糖后，巧克力糖占总数的60%。
再增加30颗巧克力糖后，巧克力糖占总数的75%,那么原混合糖中有奶糖多少颗？巧克力糖多少颗？答案加10颗奶糖，巧克力占总数的60%，说明此时奶糖占40%，巧克力是奶糖的60/40=1。
5倍再增加30颗巧克力，巧克力占75%，奶糖占25%，巧克力是奶糖的3倍增加了3-1.5=1.5倍，说明30颗占1.5倍奶糖=30/1.5=20颗巧克力=1.5*20=30颗奶糖=20-10=10颗5.小明和小亮各有一些玻璃球，小明说：“你有球的个数比我少1/4！”小亮说：“你要是能给我你的1/6，我就比你多2个了。
【奥数题】人教版小学数学六年级上册奥数思维拓展分数百分数问题(试题)含答案与解析
奥数思维拓展分数百分数问题（试题）一．选择题（共8小题）1．张月读一本240页的诗集，第一天读了这本诗集的，第二天读了这本诗集的10%。
张月第三天应从第（）页读起。
A．72B．73C．1202．一段绳子分两次用完，第一次用去全长的60%，第二次用去了m，两次用去的长度比较，结果是（）A．第一次长B．第二次长C．一样长3．一杯果汁第一次喝了全部的25%，第二次喝了剩下的，还剩这杯果汁的（）A．50%B．25%C．D．4．甲、乙两瓶饮料，各倒出100毫升后，甲还剩原来的，乙还剩原来的75%，原来（）瓶饮料多．A．甲B．乙C．同样多D．无法确定5．某公司有男职工150人，已知男职工人数的80%正好等于女职工人数的．这个公司女职工有（）人A．330B．180C．125D．806．一根钢管，截去部分是剩下部分的，剩下部分是原钢管长的（）%．A．75B．400C．80D．257．某工厂实行责任制后，职工人数减少了，而产量却增加了8%，现在职工的工作效率是原来的（）%A．120B．108C．928．某班的男生人数比全班学生人数的少4人，女生人数比全班学生人数的40%多6人．那么这个班的男生人数比女生人数少（）A．5人B．3人C．9人D．10人二．填空题（共8小题）9．的比20千米的20%少2千米，4.5吨的比千克的45%多．10．为庆“六•一”，学校舞蹈队购买了红、黄、蓝三种颜色的彩带若干根，其中20%是红色的，是黄色的，其余81根是蓝色的．学校三种彩带共买了根．11．一块布长40米，先剪去它的40%，再剪去米，还剩下米．12．某小学四、五、六年级的同学分别给边疆地区的小朋友写信，六年级的同学写了159封信，比五年级的同学多写了6%，四年级的同学写的是五年级的同学的，则四年级的同学写了封信，五年级的同学写了封信．13．一个口袋中装有三种颜色的球，其中黄色球数至少是蓝色球数的，至多是红色球的25%，若黄色球与蓝色球总数不少于2003个，则红色球最少有个．14．张华看一本120页的故事书，第一天看了全书的30%，第二天看了第一天的，第三天应从第页看起．15．一个水箱中的水是装满时的，用去25%后，剩余的水比用去的多210升．这个水箱装满水是升．16．一个长方形的长是12分米，如果把长增加它的，要使长方形面积不变，宽应当减少%．三．应用题（共8小题）17．小小借了一本120页的故事书，第一天看了全书的，第二天看了全书的25%。
六年级奥数题大全(共35道题-142页word文档)-小学数学六年级上册-奥数试题及答案-人教版--
六年级奥数题大全（共35道题，142页word文档）小学数学六年级上册奥数试题及答案人教版目录1. 定义运算 (1)2. 简便运算（一） (5)3. 简便运算（二） (8)4. 转化单位“1”（一） (11)5. 转化单位“1”（二） (15)6. 设数法解题……………………………………………………(21)7. 假设法解题（一）……………………………………………(25)8. 假设法解题（二）……………………………………………(29)9. 假推法解题（一） (33)10.代数法解题 (38)11.比的应用（一） (42)12.比的应用（二） (47)13.用“组合法”解决工程问题 (52)14.浓度问题 (57)15.面积计算(一) (61)16.面积计算(二) (66)17.抓“不变量”解题 (71)18.特殊工程问题 (76)19.周期工程问题 (81)20.比较大小 (88)21.最大最小问题 (93)22.乘法和加法原理 (96)23.表面积和体积（一） (100)24.表面积和体积（二） (105)25.抽屉原理（一） (110)26.抽屉原理（二） (114)27.逻辑原理（一） (117)28.逻辑原理（一） (123)29.行程问题（一） (128)30.行程问题（一） (133)31.流水行船问题 (138)32对策问题 (142)33.应用同余解题 (146)34.“牛吃草”问题 (150)35．不定方程 (154)15.面积运算计算平面图形的面积时，有些问题乍一看，在已知条件与所求问题之间找不到任何联系，会使你感到无从下手。
这时，如果我们能认真观察图形，分析、研究已知条件，并加以深化，再运用我们基本的几何知识，适当添加辅助线，搭一座联通已知条件与所求问题的“小桥”，就会使你顺利地达到目的。
有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征，添加一些辅助线，运用平移旋转、剪拼组合等方法，对图形进行恰当合理的变形，再经过分析推导，方能寻求出解题的途径。
人教版新课标(2020年秋)六年级数学上册奥数题(附答案)
人教版新课标六年级数学上册奥数题1．小明买了一辆二手山地车，支付了山地车原价的90%，没过几天，他的朋友看中了这辆山地车，并表示愿意支付高出原价25%的价格买下。
小明答应了，只经过简单一转手，这辆山地车就让小明赚了105元。
那么，小明这辆山地车的原价是________元。
【分析】把这辆山地车的原价看成单位1，那么小明赚的钱对应的分率为1+25%-90%=35%2．瓶中装有浓度为15%的酒精溶液1000克，现在又分别倒入100克和400克的两种酒精溶液A、B，瓶里的酒精溶液浓度变成了14%。
已知A种酒精溶液是B种酒精溶液浓度的2倍，那么，A种酒精溶液的浓度是%。
【分析】方法一：方程。
设B种酒精的浓度为x，则A种酒精的浓度为2x，于是可以得到：故A的浓度为。
方法二：比例。
1000×15%=150（克），混合后溶液中纯酒精为（1000+400+100）×14%=210（克），210-150=60（克），A和B共含酒精60克，已知A和B的重量比为1:4，浓度比为2:1，那么含酒精的量比1:2，那么A中含酒精60÷3=20（克），则A的浓度为20%. 3．A、B两杯食盐水各有40克，浓度比是3：2．在B中加入60克水，然后倒入A中____克．再在A、B中加入水，使它们均为100克，这时浓度比为7：3．【分析】比例思想。
两杯中的食盐水总量相同，浓度比为3:2，则含盐量也是3:2，向B杯中加水不会改变两杯中的含盐量。
倒入后A和B的含盐量改变，比例变为7:3，但是倒入前后两杯盐水的含盐的总和是不变的，3+2=5,7+3=10，统一份数。
3:2=6:4，这时总含盐量看成10份，原来A、B各含6份和4份，倒入后各含7份和3份，说明B 向A倒入了刚好1份的盐，从100克中倒出25克刚好含1份的盐。
4．经测算，地球上的资源可供100亿人生活100年，或可供80亿人生活300年．假设地球上新生资源的生长速度是一定的，那么为了使人类有不断发展的潜力，地球上最多能养活多少亿人?【分析】每亿人每年消耗资源量为1份。
人教版数学六年级上册奥数题大全图文百度文库
人教版数学六年级上册奥数题大全图文百度文库一、拓展提优试题1．分子与分母的和是2013的最简真分数有个．2．小红整理零钱包时发现，包中有面值为1分，2分，5分的硬币共有25枚，总值为0.60元，则5分的硬币最多有枚．3．若A、B、C三种文具分别有38个，78和128个，将每种文具都平均分给学生，分完后剩下2个A，6个B，20个C，则学生最多有人．4．一个两位数除以一位数，所得的商若是最小的两位数，那么被除数最大是．5．某工程队修建一条铁路隧道，当完成任务的时，工程队采用新设备，使修建速度提高了20%，同时为了保养新设备，每天工作时间缩短为原来的，结果，前后共用185天完工，由以上条件可推知，如果不采用新设备，完工共需天．6．快车和慢车同时从甲、乙两地相对开出，快车每小时行33千米，相遇行了全程的，已知慢车行完全程需要8小时，则甲、乙两地相距千米．7．若质数a，b满足5a+b＝2027，则a+b＝．8．如图，一只玩具蚂蚁从O点出发爬行，设定第n次时，它先向右爬行n个单位，再向上爬行n个单位，达到点A n，然后从点A n出发继续爬行，若点O记为（0，0），点A1记为（1，1），点A2记为（3，3），点A3记为（6，6），…，则点A100记为．9．若将算式9×8×7×6×5×4×3×2×1中的一些“×”改成“÷”使得最后的计算结果还是自然数，记为N，则N最小是．10．一根绳子，第一次剪去全长的，第二次剪去余下部分的30%．若两次剪去的部分比余下的部分多0.4米，则这根绳子原来长米．11．已知A是B的，B是C的，若A+C＝55，则A＝．12．甲、乙两人拥有邮票张数的比是5：4，如果甲给乙5张邮票，则甲、乙两人邮票张数的比变成4：5．两人共有邮票张．13．如图，将正方形纸片ABCD折叠，使点A、B重合于点O，则∠EFO＝度．14．若（n是大于0的自然数），则满足题意的n的值最小是．15．如图，向装有水的圆柱形容器中放入三个半径都是1分米的小球，此时水面没过小球，且水面上升到容器高度的处，则圆柱形容器最多可以装水188.4立方分米．【参考答案】一、拓展提优试题1．解：分子与分母的和是2013的真分数有，，…，共1006个，2013＝3×11×61，只要分子是2013质因数的倍数时，这个分数就不是最简分数，因数分子与分母相加为2013，若分子是3，11，61的倍数，则分母一定也是3，11或61的倍数．[1006÷3]＝335，[1006÷11]＝91，[1006÷61]＝16，[1006÷3÷11]＝30，[1006÷3÷61]＝5，[1006÷11÷61]＝1，1006﹣335﹣91﹣16+30+5+1＝600．故答案为：600．2．解：因为0.60元＝60分，设1分，2分，5分的硬币各有x枚、y枚和z枚，则有x+y+z＝25，x+2y+5z＝60，把上面的两个式子相减得出y+4z＝35，要使5分的硬币最大，即Z最大，y最小，因为35是奇数，所以y必须是奇数，当y＝1时，z的值不是整数，当y＝3时，z＝8，所以z＝8；答：5分的硬币最多有8枚；故答案为：8．3．解：38﹣2＝36（个）78﹣6＝72（个）128﹣20＝108（个）36、48和108的最大公约数是36，所以学生最多有36人．故答案为：36．4．解：商是10，除数最大是9，余数最大是8，9×10+8＝98；被除数最大是98．故答案为：98．5．解：设计划用x天完成任务，那么原计划每天的工作效率是，提高后每天的工作效率是×（1+20%）＝×＝，前面完成工程的所用时间是天，提高工作效率后所用的实际是（185﹣）×天，所以，+（185﹣）××＝1，+（185﹣）××﹣＝1﹣，（185﹣）××＝，（185﹣）×÷＝÷，185﹣+＝x+，x÷＝185÷，x＝180，答：工程队原计划180天完成任务．故答案为：180．6．解：1﹣＝×8＝（小时）×33＝（千米）÷＝198（千米）答：甲、乙两地相距198千米．故答案为：198．7．解：依题意可知：两数字和为奇数，那么一定有一个偶数．偶质数是2．当b＝2时，5a+2＝2027，a＝405不符合题意．当a＝2时，10+b＝2027，b＝2017符合题意，a+b＝2+2017＝2019．故答案为：2019．8．解：根据分析可知A100记为（1+2+3+…+100，1+2+3+…+100）；因为1+2+3+…+100＝（1+100）×100÷2＝5050，所以A100记为（5050，5050）；故答案为：A100记为（5050，5050）．9．解：根据分析，先分解质因数9＝3×3，8＝2×2×2，6＝2×3，故有：9×8×7×6×5×4×3×2×1＝（3×3）×（2×2×2）×7×（3×2）×5×（2×2）×3×2×1，所以可变换为：9×8×7÷6×5÷4÷3×2×1＝70，此时N最小，为70，故答案是：70．10．解：第二次剪求的占全长的：（1）×30%＝＝，0.4÷[（1）]＝0.4÷[]＝＝0.4×15＝6（米）；答：这根绳子原来长6米．故答案为：6．11．解：A是C的×＝，即A＝C，A+C＝55，则：C+C＝55C＝55C＝55÷C＝40A＝40×＝15故答案为：15．12．解：5÷（）＝5＝45（张）答：两人共有邮票 45张．故答案为：45．13．解：沿DE折叠，所以AD＝OD，同理可得BC＝OC，则：OD＝DC＝OC，△OCD是等边三角形，所以∠DCO＝60°，∠OCB＝90°﹣60°＝30°；由于是对折，所以CF平分∠OCB，∠BCF＝30°÷2＝15°∠BFC＝180°﹣90°﹣15°＝75°所以∠EFO＝180°﹣75°×2＝30°．故答案为：30．14．解：当n＝1时，不等式左边等于，小于，不能满足题意；当n＝2时，不等式左边等于+＝＝，小于，不能满足题意；同理，当n＝3时，不等式左边大于，能满足题意；所以满足题意的n的值最小是3．故答案是：315．解：×3.14×13×3÷（﹣）＝12.56×15＝188.4（立方分米）答：圆柱形容器最多可以装水188.4立方分米．故答案为：188.4．。
小学人教版l六年级上册数学奥数题及答案
小学人教版l六年级上册数学奥数题及答案小学六年级的奥数题目通常涉及到一些基础的数学知识，如分数、小数、比例、几何等，同时也会包含一些逻辑推理和问题解决的技巧。
以下是一些适合六年级学生的奥数题目及其解答：1. 题目：一个长方体的长、宽、高分别是10厘米、8厘米和6厘米。
如果将这个长方体的长、宽、高都增加2厘米，新的长方体的体积比原来的体积增加了多少立方厘米？解答：首先计算原长方体的体积，公式为：体积 = 长× 宽× 高。
原长方体体积= 10 × 8 × 6 = 480立方厘米。
增加后的长方体的尺寸为12厘米、10厘米和8厘米，新体积= 12 × 10 × 8 = 960立方厘米。
体积增加 = 新体积 - 原体积 = 960 - 480 = 480立方厘米。
2. 题目：一个班级有48名学生，其中男生和女生的人数比是5:3。
如果班级中每名学生都至少参加了一个兴趣小组，兴趣小组A有15人参加，兴趣小组B有20人参加，剩下的学生都参加了兴趣小组C。
求兴趣小组C有多少人参加。
解答：首先根据比例计算男生和女生的人数。
男生人数= 48 ×(5/8) = 30人，女生人数= 48 × (3/8) = 18人。
兴趣小组A和B共有15 + 20 = 35人。
因此，兴趣小组C的人数 = 48 - 35 = 13人。
3. 题目：一个水池有一个进水管和一个出水管。
单独打开进水管，需要3小时将水池注满；单独打开出水管，需要4小时将水池排空。
如果同时打开进水管和出水管，需要多少时间才能将水池注满？解答：设水池的容量为C。
进水管每小时注水量为C/3，出水管每小时排水量为C/4。
同时打开时，每小时净注水量为C/3 - C/4 = 4C- 3C / 12 = C/12。
因此，注满水池需要的时间 = 总容量 / 净注水量 = C / (C/12) = 12小时。
人教版六年级上册奥数题
人教版六年级上册的奥数题通常会涵盖数学的基础知识，并在此基础上进行拓展和深化，以培养学生的逻辑思维和解题能力。
以下是一些奥数题的例子：分数计算：计算 (3/4) + (5/6) - (1/3) 的值。
有一个分数(a/b)，其中 a 和 b 都是正整数，且 a < b。
当这个分数加上它的倒数后，结果是 (7/5)。
求这个分数。
逻辑推理：有三顶红帽子和两顶白帽子。
将其中的三顶帽子分别戴在 A、B、C 三人头上。
这三人每人都只能看见其他两人头上的帽子，但看不见自己头上戴的帽子。
并且这三人不知道剩余的两顶帽子的颜色。
问：A 怎么问其他两个人一个问题，就能确定自己头上戴的是什么颜色的帽子？几何问题：在一个正方形里面有一个最大的圆，这个圆的半径是 4 厘米。
求正方形的面积。
有两个等腰直角三角形，它们的两条直角边分别是 5 厘米和 3 厘米。
如果把它们拼成一个四边形，这个四边形的面积是多少？数论问题：求最小的正整数 n，使得 2019^n - 1 能被 2019 整除。
一个自然数，如果它顺着看和倒着看都是一样的，那么称这个数为“回文数”。
例如 1331、7、202 都是回文数，而 220 则不是回文数。
求从 1 到 9999中所有回文数的和。
行程问题：甲、乙两车同时从 A、B 两地出发，相向而行。
甲车的速度是 60 千米/小时，乙车的速度是40 千米/小时。
两车在距离中点50 千米的地方相遇。
求A、B 两地之间的距离。
最值问题：在 1 到 100 的所有整数中，选取两个不同的整数，使它们的和最大。
这个和是多少？逻辑推理与计数：有10 支足球队进行单循环赛（每两支球队之间都进行一场比赛），一共要进行多少场比赛？这些奥数题旨在通过不同的数学领域和解题技巧，挑战学生的思维能力，提高他们的数学素养和解题能力。
学生在解答这些问题时，需要灵活运用数学知识，并结合逻辑推理、创造性思维和问题解决技巧。
人教版六年级上册数学奥数题带答案
人教版六年级上册数学奥数题带答案一、拓展提优试题1．如图是根据鸡蛋的三个组成部分的质量绘制的扇形统计图，由图可知，蛋壳重量占鸡蛋重量的%，一枚重60克的鸡蛋中，最接近32克的组成部分是．2．把一个自然数分解质因数，若所有质因数每个数位上的数字的和等于原数每个数位上的数字的和，则称这样的数为“史密斯书数”如：27＝3×3×3.3+3+3＝2+7，即27是史密斯数，那么，在4，32，58，65，94中，史密斯数有个．3．（15分）欢欢、乐乐、洋洋参加希望之星决赛，有200位评委为他们投了票，每位评委只投一票．如果欢欢与乐乐所得票数的比是3：2，乐乐与洋洋所得票数的比是6：5，那么欢欢、乐乐、洋洋各得多少票？4．22012的个位数字是．（其中，2n表示n个2相乘）5．甲、乙两家商店出售同一款兔宝宝玩具，每只原售价都是25元，为了促销，甲店先提价10%，再降价20%；乙店则直接降价10%．那么，调价后对于这款兔宝宝玩具，店的售价更便宜，便宜元．6．从五枚面值为1元的邮票和四枚面值为 1.60元的邮票中任取一枚或若干枚，可组成不同的邮资种．7．用1，2，3，4，5，6，7，8，9九个数字组成三个三位数（每个数字只能用1次），使最大的数能被3整除；次大的数被3除余2，且尽可能的大；最小的数被3除余1，且尽可能的小，求这三个三位数．8．若三个不同的质数的和是53，则这样的三个质数有组．9．在救灾捐款中，某公司有的人各捐200元，有的人各捐100元，其余人各捐50元．该公司人均捐款元．10．如图，一个长方形的长和宽的比是5：3．如果长方形的长减少5厘米，宽增加3厘米，那么这个长方形边长一个正方形．原长方形的面积是平方厘米．11．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行．甲、乙的速度比是5：3．两人相遇后继续行进，甲到达B地，乙到达A地后都立即沿原路返回．若两人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点50千米，则A、B两地相距千米．12．如图，将一根长10米的长方体木块锯成6段，表面积比原来增加了100平方分米，这根长方体木块原来的体积是立方分米．13．将浓度为40%的100克糖水倒入浓度为20%的a克糖水中，得到浓度为25%的糖水，则a＝．14．小明把一本书的页码从1开始逐页相加，加到最后，得到的数是4979，后来他发现这本书中缺了一张（连续两个页码）．那么，这本书原来有页．15．2015减去它的，再减去余下的，再减去余下的，…，最后一次减去余下的，最后得到的数是．【参考答案】一、拓展提优试题1．解：（1）1﹣32%﹣53%，＝1﹣85%，＝15%；答：蛋壳重量占鸡蛋重量的15%．（2）蛋黄重量：60×32%＝19.2（克），蛋白重量：60×53%＝31.8（克），蛋壳重量：60×15%＝9（克），所以最接近32克的组成部分是蛋白．答：最接近32克的组成部分是蛋白．故答案为：15，蛋白．2．解：4＝2×2，2+2＝4，所以4是史密斯数；32＝2×2×2×2×2；2+2+2+2+2＝10，而3+2＝5；10≠5，32不是史密斯数；58＝2×29，2+2+9＝13＝13；所以58是史密斯数；65＝5×13；5+1+3＝9；6+5＝11；9≠11，65不是史密斯数；94＝2×472+4+7＝13＝9+4；所以94是史密斯数．史密斯数有4，58，94一共是3个．故答案为：3．3．解：根据欢欢与乐乐所得票数的比是3：2，乐乐与洋洋所得票数的比是6：5，可以求出欢欢、乐乐、洋洋所得票数的比9：6：5，200×＝90（票）200×＝60（票）200×＝50（票）答：欢欢所得票数是90票，乐乐所得票数是60票，洋洋所得票数是50票．4．解：2012÷4＝503；没有余数，说明22012的个位数字是6．故答案为：6．5．解：甲商店：25×（1+10%）×（1﹣20%），＝25×110%×80%，＝27.5×0.8，＝22（元）；乙商店：25×（1﹣10%），＝25×90%，＝22.5（元）；22.5﹣22＝0.5（元）；答：甲商店便宜，便宜了0.5元．故答案为：甲，0.5．6．解：根据分析可得：6×5﹣1＝29（种）；答：可组成不同的邮资29种．故答案为：29．7．解：根据分析，最大的数最高位是：9，次大的数最高位是：8，最小的数最高位是1，次大的数倍3除余2，且要尽可能的大，则次大的三位数为：875；最小的数被3除余1，且要尽可能的小，则最小的三位数为：124；剩下的三个数字只有，3，6，9，故最大的三位数为：963．故答案是：963、875、124．8．解：53以内的质数有：2、3、5、7、11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，51，53；若三个不同的质数的和是53，可以有以下几组：（1）3，7，43；（2）3，31，19；（3）3，37，13；（4）5，11，37；（5）5，7，41；（6）5，17，31；（7）5，19，29；（8）7，17，29；（9）11，13，29；（10）11，23，19；（11）13，17，23；所以这样的三个质数有11组．故答案为：11．9．解：捐50元人数的分率为：1﹣＝，（200×+100×+50×）÷1＝（20+75+7.5）÷1＝102.5（元）答：该公司人均捐款102.5元．故答案为：102.5．10．解：先求出一份的长：（5+3）÷（5﹣3）＝8÷2＝4（厘米）长是：4×5＝20（厘米）宽是：4×3＝12（厘米）原来的面积是：20×12＝240（平方厘米）；答：原来长方形的面积是240平方厘米．故答案为：240．11．解：因为，甲乙的速度比为 5：3；总路程是：5+3＝8；第一次相遇时，两人一共行了AB两地的距离，其中甲行了全程的，相遇地点离A地的距离为AB两地距离的，第二次相遇时，两人一共行了AB两地距离的3倍，则甲行了全程的＝，相遇地点离A地的距离为AB两地距离的2﹣＝，所以，AB两地的距离为：50÷（）＝50÷＝100（千米）答：A、B两地相距100千米．故答案为：100．12．解：依题意可知：将一根长10米的长方体木块锯成6段，表面积比原来增加了100平方分米，变面积增加了10个面，那么每一个面的面积为100÷10＝10平方分米．10米＝100分米．体积为：10×100＝1000（立方分米）．故答案为：100013．解：依题意可知：根据浓度是十字交叉法可知：浓度差的比等于溶液质量比即1：3＝100：a，所以a＝300克故答案为：30014．解：设这本书的页码是从1到n的自然数，正确的和应该是1+2+…+n＝n（n+1），由题意可知，n（n+1）＞4979，由估算，当n＝100，n（n+1）＝×100×101＝5050，所以这本书有100页．答：这本书共有100页．故答案为：100．15．解：2015×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）＝2015××××…×＝1故答案为：1．。
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第一单元 分数乘法【例1】看图写算式。
解析：本题考查的知识点是利用“数形结合”思想来理解分数乘分数的意义和计算方法。
解答时，先根据左图得出阴影部分表示单位“1”的31，右图表示求31的43是多少，它相当于把单位“1”平均分成了（3×4=12）份，取了其中的3份，也就是相当于单位“1”的41。
解答：31×43＝129 31的43是多少 41【例2】一桶油净重100千克，用去这桶油的101以后，又买来这时桶里油的101，现在桶里还有（ ）千克的油。
A.100B.101C.99D.80解析：本题考查的知识点是解决实际问题中单位“1”的理解。
通过读题发现：第一次用去时的单位“1”与第二次买来时的单位“1”是不同的。
第一次用去这桶油的101以后，桶里还有100×（1-101）=90（千克），所以买来的油是90×101=9（千克），因此现在桶里有油90+9=99（千克），所以选C 。
答案：C【例3】根据以下信息完成统计表。
联系实际想一想，这样的天气情况说明了什么？解析：从已知信息中我们发现：6月份的天数是30天，其中阴天占51，根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算，可以列式计算出阴天的天数是30×51=6（天），再结合晴天比阴天多占总天数的31，可以求出晴天的天数是 6×（1+31）=8（天），这样可以得出雨天的天数是 30-6-8=16（天），由此填写统计表并得出结论：雨天的天数大约占这个月的一半，其余天数约占一半。
解答：（ ）×（ ）＝（ ） 这个算式表示求（ ）是多少，结果是（ ）。
要点提示 数形结合思想侧重的是数与形的和谐对应。
结合统计表说明，这个月以晴天为主，阴天和雨天的天数和大约占这个月的一半。
【例4】已知a 、b 是均不为0的整数，如果20172016×a=20182016×b ，则a 与b 相比，哪个数大？解析：本题考查的知识点是分数乘法积的大小比较。
解答时，读已知信息发现：a 、b 是均不为0的整数，且20172016×a=20182016×b ，所以要比较a 与b 的大小，可以通过比较20172016与20182016的大小来比较。
根据乘积相等的乘法等式中，已知因数越小，那么与它相乘的另一个因数就越大，据此解答即可。
解答：因为20171＞20181，所以1-20171＜1-20181，即20172016＜20182016，所以a ＞b 。
【例5】计算： （1）（2）解析：（1）本题考查的知识点是采用拆数法解答分数乘法问题。
解答时结合每个乘法算式的特征，把把每个分数拆成两个分数相减的形式，然后通过加减相互抵消求得结果。
（2）本题考查的知识点是利用“交换因数与分子的方法”结合乘法分配律进行分数乘法的简算。
解答时，先把24和51的位置交换，这样出现相同的因数51，然后利用乘法分配律进行简算。
解答：（2）=51×4324+51×4319 =51×（4324+4319）要点提示读图表时，一般根据已有已知信息来步步分析推算其它信息。
要点提示拆数法是一种重要的数学方法。
=51×1 =51【例6】一位老人养了17只羊，临终前立下遗嘱：大儿子分21，二儿子分31，三儿子分91，并且分羊时不许宰杀。
老人临终后，三个儿子犯了愁，这怎么分呢？亲爱的同学，你能帮帮他们吗？解析：本题考查的知识点是通过“借数法”来解答分数乘法简单的实际问题。
解答时，我们会发现已知信息中，单位“1”的21、31和91都不是整数只，但21+31+91=1817，所以先借1只羊，这样变成18只，通过计算18的21、31和91来求解。
解答：先借一只羊，17+1=18（只） 18×21=9（只） 18×31=6（只） 18×91=2（只） 9+6+2=17（只）答：老大分9只，老二分6只，老三分2只。
【例7】老妇卖鸡蛋，有趣又大方，见人卖一半，还送半盒蛋，见了4个人，卖光箱中蛋，请问箱中蛋几盒？解析：本题考查的知识点是用“逆推法”来解答分数乘法问题。
解答时，先从遇到最后一个人，卖了一半，送了半盒，刚好卖完，分析得出，最后一个人得到的是：21×2=1（盒）蛋；遇到第三个人，卖了一半，送了半盒，这时有：（1+21）×2=3（盒）；遇到第二个人，卖了一半，送了半盒，这时有：（3+21）×2=7（盒）；遇到第一个人，卖了一半，送了半盒，一共有：（7+21）×2=15（盒）。
解答：21×2=1（盒） （1+21）×2=3（盒） （3+21）×2=7（盒） （7+21）×2=15（盒） 答：箱中有鸡蛋15盒。
【例8】亮亮在计算13+21×M 时，错误地计算成了13+21，结果比正确的结果少4，则M 是多少？解析：本题考查的知识点是利用“方程的方法”解答“错中求解”问题，解答时，先根据给出的已知信息：比正确的结果少4得出方程为13+21×M-（13+21）=4，然后解这个方程，最后求出M=4。
解答：由题意得：13+21×M-（13+21）=413+21×M-13-21=421×M-21=4M-1=8要点提示 逆推法解题也就是由结果出发，逐步还原至最初。
要点提示借数法是常用的解决问题的方法。
M=9 答：M 是9。
【例9】2017减去它的21，再减去余下的31、又减去余下的41、以后每次都减去余下的51、61、……，以后以此类推，一直减到最后余下的20171，那么最后得多少？解析：本题考查的知识点是用类推法解答“连续余问题”，解答时，先从2017减去它的21开始分析，还剩下2017×（1-21），再减去余下的31，还剩下余下的（1-31），即2017×（1-21）×（1-31），依次类推，一直减到最后余下的20171，最后剩下的是2017×（1-21）×（1-31）×（1-41）×……×（1-20171），然后找规律计算出结果即可。
解答：2017×（1-21）×（1-31）×（1-41）×……×（1-20171）=2017×21×32×43×……×20172016=2017×20171=1【例10】修一条路，第一天修了全长的41，第二天修了余下的31，第二天修了全长的几分之几？解析：本题考查的知识点是不同的单位“1”的理解。
解答时，先找出41的单位“1”是全长，31的单位“1”是第一天修后余下的，也就是（1-41）的31，求第二天修了全长的几分之几，就是求（1-41）的31是多少，根据求一个数的几分之几是多少用乘法列式计算为（1-41）×31=43×31=41。
解答：（1-41）×31=43×31=41答：第二天修了全长的41。
【例11】看图写算式并计算。
（1） （2）解析：本题考查的知识点是利用“数形结合思想和图示法”来解答分数乘法问题。
解答时，先读懂线段图中给出的已知信息和所求的问题，然后利用数形结合思想分析已知信息和所求的问题之间的关系并找到问题的解答方法。
（1）从图中读出：这条路400米是单位“1”，已经修了53，问题是求剩下的米数，求还剩下的米数就是求400米的（1-53）是多少，根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算，列式计算为400×（1-53）=160（米）。
（2）从图中读出，已知白菜有168吨，土豆比白菜多72，求土豆有多少吨，就是求比168多72的数是多少，根据求比一个数多几分之几的数是多少用乘法计算，列式计算为168×（1+72）=168×79=216（吨）。
解答：（1）400×（1-53）=160（米） （2）168×（1+72）=168×79=216（吨） 【例11】有甲乙两个仓库，甲仓存粮30吨，如果从甲仓中取出101放入乙仓，则两仓存粮数相等。
两仓一共存粮多少千克？解析：本题考查的知识点是“移多补少”的方法来解答分数乘法简单的实际问题。
解答时，先求出甲仓剩下的吨数30×（1-101）=27（吨），这个吨数就是乙仓现在的吨数，接着再求出乙仓原来的吨数27-30×101=24（吨），最后求出两仓一共的吨数。
解答：30×（1-101）=27（吨） 27-30×101=24（吨） 24+27=51（吨）答：两仓一共存量51吨。
【例12】两堆一样重的煤，第一堆烧掉了54吨，第二堆烧了54，哪堆煤烧掉的多一些？解析：本题考查的知识点是用“分类讨论思想、图表方法来”解答“烧煤多少问题”。
解答时， 原来煤的质量 假设质量是1吨 假设质量大于1吨（假设是10吨）假设质量大于或等于54吨小于1吨（如假设109吨）第一堆运走的质量 54吨 54吨 54吨第二堆运走的质量 1×54=54（吨） 10×54=8（吨） 109×54=2518（吨）比较结果 烧掉的质量同样多。
第二堆烧掉的质量多一些。
54吨＞2518吨，所要点提示 数形结合思想的关键是抓住数与形的对应。
以第一堆烧掉的质量多一些。
解答：因为煤的质量不确定，所以无法比较出哪堆烧掉的质量多一些。
【例13】黄沙包有多少克？解析:本题考查的知识点是利用数形结合思想解答连续求一个数的几分之几问题。
解答时，先找到97的单位“1”是绿沙包，43的单位“1”是红沙包；然后结合“红沙包有60克，绿沙包占红沙包的43”这两个已知信息，根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算，列式求出绿沙包的克数是60×43=45（克）；再结合已知信息黄沙包占绿沙包的97，根据求一个数的几分之几是多少，列式计算出黄沙包的克数是45×97=35（克）。
解答：60×43=45（克）45×97=35（克） 答：黄沙包有45克。
第二单元 位置与方向（二） 【例1】小林是石家庄人，学习了《位置与方向》（二）后，他在院子里立了一根竹竿，中午时影子与竹竿在一条直线上，下午某一时刻影子向右移动了30°，这时的太阳在（ ）方向。
A.南偏东30°B.南偏西30°C.北偏东30°D.北偏西30° 解析：本题考查的知识点是联系实际解答方向与位置问题。