运筹学案例分析

. 案例描述西兰物业公司承担了正大食品在全市92 个零售店的肉类、蛋品和蔬菜的运送业务，运送业务要求每天4 点钟开始从总部发货，必须在

7:30 前送完货（不考虑空车返回时间）。这92 个零售点每天需要运送货物0.5 吨，其分布情况为：5 千米以内为A区，有36个点，从总部到该区的时间为20分钟；10千米以内5千米以上的为B区，有26个点，从总部到该区的时间为40分钟；10千米以上的为C区，有30个点，从总部到该区的时间为60 分钟；A 区各点间的运送的时间为5分钟，B区各点间的运送时间为10分钟，C区各点间的运送时间为20 分钟，A 区到B 区的运送时间为20 分钟，B 区到C区的运送时间为20分钟，A区到C区的运送时间为40 分钟。每点卸货、验收时间为30 分钟。该公司准备购买规格为2 吨的运送车辆，每车购价5 万元。请确定每天的运送方案，使投入的购买车辆总费用为最少。

二.案例中关键因素及其关系分析

关键因素：

1. 首先针对一辆车的运送情况作具体分析，进而推广到多辆车的运送情况；

2. 根据案例中的关键点“零售点每天需要运送货物0.5吨”

及“规格为2吨的运送车辆”可知就一辆车运送而言，可承

担4个零售点的货物量；

3. 根据案例中的“运送业务要求每天4点钟开始从总部发货，必须在7:30前送完货(不考虑空车返回时间)”可知每天货物运送的总时间为210分钟，超过该时间的运送方案即为不合理；

4. 如下表以套裁下料的方法列出所有可能的下料防案，再逐

个分析。

三、模型构建

1、决策变量设置

设已穷举的12个方案中方案i所需的车辆数为决策变量Xi

(i=1 , 2- 12)，即：

方案1的运送车台数为X1；

方案2的运送车台数为X2；

方案3的运送车台数为沁;

方案4 的运送车台数为X4；方案5 的运送车台数为X5；方案6 的运送车台数为X6；方案7 的运送车台数为X7；方案8 的运送车台数为X8；方案9 的运送车台数为X9；

方案10 的运送车台数为

X10；

方案11 的运送车台数为

X11；

方案12 的运送车台数为X12

。

2、目标函数的确定问题的目标是使投入的购买车辆总费用为最少，而所需的运送车辆总数为X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8+X9+X10+X11+X12,

总费用为5X( X l+X2+X3+X4+X s+X6+X7+X8+X)+X io+X l+X l2)

目标函数为：

min f=5 X( X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8+X9+X10+X11+X12)

3、约束条件的确定根据案例要求可得到以下三个约束条件：

4X I+3X2+3X B+2X4+2X5+2X5+X^+X B+X9> 36;

X1+2X4+X5+3为+2X8+X g+4X io+3X ii+2X i2》26;

X B+X5+2X5+X^+2X)+X II+2X I2 > 30;

X > 0 (i=1 , 2- 12) 4、构建数学模型

线性规划模型为：

min f=5 x( X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8+X9+X0+X11+X12) s.t. 4X I+3X2+3X B+2X4+2X5+2X3+X7+X B+X9> 36;

X i+2X4+X5+3X^+2X^+X9+4X io+3X ii+2X i2> 26;

X3+X5+2X5+X5+2X9+X ii+2X i2 > 30;

X > 0 (i=1 , 2- 12)

四、模型求解

1 、求解工具及适应性分析

本题选择采用Microsoft Excel 的“规划求解” 模板来解决，这一模板非常适用于变量和约束条件较多的数学模型的求解，使决策的过程集中在建立科学的模型上，通过运筹学数学模型的建立和应用来解决具体的管理实践问题。2、求解过程分析

( 1 )制作Excel 线性规划问题的模板，在模板的相应单元格中录入数学模型的变量系数和常数项。

( 2 )打开主菜单中的“工具”中的“规划求解”，进行规划求解参数的设置。

( 3 )点击“求解”，即可得本题结果。

3、求解结果描述

最优解有多个方案，现列出三套整数方案：

a. X3=12, X IO=2, x i2=9,其余的为0;

b. X2=8, X6=6, X i2=9,其余的为0;

c. X6=14, X7=8, X i2=1,其余的为0; 最优值为115

4、求解结果的数据分析

敏感性报告

单元格名字终

值目标式系数

允许的

增量

允许的

减量

最优解00 5. 0000000021E+30

$C?31辺0051E+300 $Dt31x3120F0 3. 751 $E$31K4Ci051E+300 1F|31x50061E+300 $G$311600513+300 1H&1x70051E+300 $I$31x80051E+300 1H31x90051E+300 $K$31皿20 5. 00000000200 $L$31sll00 5. 0000000021E+300 $IS31K!290500 JNS31I130001E+300 $0$31xl40001E+3Q0 $F$31x!50001E+3Q0

单元格名字终阴壽

价格勰

允许的增

量

允许的

减量

$Q$8实36L 25365424

$Q$g实味值261-25261E+308 $QS10实30L 25308词

$Q$ll实际值00001E+30

$Q$L2际值00001E+30

$Q$13实际值00001E+30

$Q$iq实际fS00001E+30

$Q$15实际值00001E+30

$Q$16实际值0Q Q Q1E+3Q

$Q$1T实际值00001E+30

$Q$1£际值00001E+30

$Q$19实际值00001E+30

$Q$20穿不值00001E+30

JQ$21际值0Q001E+30

$Q型实际值00001E+30 $Q$23S00001E+30

$Q$24实际植00001E+30

$Q$25实际值00001E+30

$Q$26实际值0Q Q01E+30

$Q$zr实际值00001E+30（注：因为本有多组最优解，这里只是列举其中的一组最优解与敏感性分析报告。）