Mathematica软件使用教程 函数式编程
Mathematica教程-2常用的数学函数
。
Round[x]: 最接近x的整数 Floor[x]: 不大于x的最大整数 Ceiling[x]: 不小于x的最小整数 Abs[x]: x的绝对值或复数的摸 x+Iy : 复数x+iy；Re[z]: 复数z的实部 Im[z]: 复数z的虚部；Arg[z]: 复数z的幅角 Divisors[n]: 能整除n的所有整数组成的表 Mod[m,n]: m被n除的正余数 Quotient[m,n]: m/n的整数部分 GCD[n1,n2……]: 求n1,n1，……的最大公因数 LCM[n1,n2……]: 求n1,n2，……的最小公倍数
函数的立即定义
立即定义函数的语法如下f[x_]=expr函数名为f, 自变量为x，expr是表达式。在执行时会把expr 中的x都换为f的自变量x(不是x_)。函数的自变 量具有局部性，只对所在的函数起作用。函数 执行结束后也就没有了，不会改变其它全局定 义的同名变量的值。例: 定义函数f(x)=x*Sinx+x2, 对定义的函数求函数 值，并绘制它的图形。
当然使用If命令也可以定义上面的函数
表
将一些相互关联的元素放在一起，使它们成 为一个整体。既可以对整体操作，也可以对 整体中的一个元素单独进行操作。在 Mathematica中这样的数据结构就称作表 （List）。表主要有三个用法：表｛a,b,c｝ 可以表示一个向量；表{{a,b},{c,d}}可表示一 个矩阵。
常用函数的命令格式
三角函数 ：Sin[x]，Cos[x] ，Tan[x] ，Cot[x] 等
反三角函数 ：ArcSin[x] ，ArcCos[x] ，ArcTan[x]等 双曲函数与反双曲函数 ：Sinh[x] ，Cosh[x] ，Tanh[x]， ArcSinh[x]，ArcCosh[x]，ArcTanh[x] 指数函数E^x（或Exp[x]），指数函数a^x
mathematica使用指南
mathematica使用指南Mathematica是一款功能强大的数学软件，具备广泛的应用领域，包括数学、统计学、物理学、工程学等等。
本文将为您提供一份Mathematica的使用指南，帮助您快速入门并提高使用效率。
1. Mathematica简介Mathematica是由Wolfram Research公司开发的一款通用计算软件，它具备数值计算、符号计算、图形绘制等多种功能。
Mathematica基于Wolfram Language语言，用户可以直接在其中编写代码进行计算和分析。
2. 安装与启动首先您需要从Wolfram Research公司官方网站下载Mathematica安装文件，并按照安装向导完成安装过程。
安装完成后，您可以在计算机上找到Mathematica的启动图标，点击即可启动该软件。
3. Mathematica界面介绍Mathematica的主界面由菜单栏、工具栏、输入区域和输出区域组成。
菜单栏提供了各种功能选项，工具栏包含常用工具按钮，输入区域用于输入代码，而输出区域用于显示计算结果。
4. 基本计算在输入区域中，您可以直接输入数学表达式进行计算。
例如，输入"2 + 3"，然后按下Enter键即可得到计算结果"5"。
Mathematica支持基本的算术运算、三角函数、指数函数等数学操作。
5. 变量与函数您可以使用Mathematica定义变量并进行计算。
例如，输入"x = 2"，然后再输入"y = x^2"，按下Enter键后，变量y会被赋值为2的平方，即4。
定义的变量可以在后续计算中使用。
6. 图形绘制Mathematica提供了丰富的图形绘制功能。
您可以使用Plot函数绘制函数曲线，使用ListPlot函数绘制离散数据点，还可以绘制3D图形等等。
通过调整参数和选项，您可以自定义图形的样式和外观。
mathematica用法
Mathematica是一款非常强大的数学软件，它支持符号计算、数值计算和图形可视化等功能。
以下是一些Mathematica的基本用法：
表达式输入：在Mathematica中，可以通过输入表达式来得到结果。
例如，输入 2 + 3，然后按下回车键，就会得到结果5。
定义变量：使用Let 命令可以定义变量，例如Let[x = 5]。
使用函数：Mathematica提供了大量的内置函数，可以直接使用。
例如，Sin[x] 可以计算sin(x)的值。
使用Pattern替换：Mathematica支持模式替换，可以通过/. 操作进行。
例如，设 a 是一个变量，有a/.a->1 就可以将所有出现的a 替换为1。
使用纯函数：纯函数是一个没有副作用的函数，它对参数进行操作并返回结果，不会改变参数的值。
在Mathematica中，可以使用Function 命令定义纯函数。
例如，f = Function[{x}, x^2] 可以定义一个对输入的x进行平方操作的纯函数。
使用Plot和ParametricPlot：Plot 和ParametricPlot 是Mathematica中用于绘图的命令，可以用来绘制函数的图像或者参数方程的图像。
例如，Plot[Sin[x], {x, 0, 2*Pi}] 就会绘制sin(x)的图像。
mathematica简明使用教程
mathematica简明使用教程Mathematica是一种强大的数学软件，广泛应用于科学研究、工程计算和数据分析等领域。
本文将简要介绍Mathematica的使用方法，帮助读者快速上手。
一、安装和启动Mathematica我们需要下载并安装Mathematica软件。
在安装完成后，可以通过桌面图标或开始菜单中的快捷方式来启动Mathematica。
二、界面介绍Mathematica的界面分为菜单栏、工具栏、输入区域和输出区域四部分。
菜单栏提供了各种功能选项，工具栏包含了常用的工具按钮，输入区域用于输入代码或表达式，而输出区域则显示执行结果。
三、基本操作1. 输入和输出在输入区域输入代码或表达式后，按下Shift+Enter键即可执行，并在输出区域显示结果。
Mathematica会自动对输入进行求解或计算，并返回相应的输出结果。
2. 变量定义可以使用等号“=”来定义变量。
例如，输入“a = 3”，然后执行，就会将3赋值给变量a。
定义的变量可以在后续的计算中使用。
3. 函数调用Mathematica内置了许多常用的数学函数，可以直接调用使用。
例如，输入“Sin[π/2]”，然后执行，就会返回正弦函数在π/2处的值。
4. 注释和注解在代码中添加注释可以提高代码的可读性。
在Mathematica中，可以使用“(*注释内容*)”的格式来添加注释。
四、数学运算Mathematica支持各种数学运算，包括基本的加减乘除，以及更复杂的求导、积分、矩阵运算等。
下面简要介绍几个常用的数学运算：1. 求导可以使用D函数来求导。
例如，输入“D[Sin[x], x]”，然后执行，就会返回正弦函数的导数。
2. 积分可以使用Integrate函数来进行积分运算。
例如，输入“Integrate[x^2, x]”，然后执行，就会返回x的平方的不定积分。
3. 矩阵运算Mathematica提供了丰富的矩阵运算函数，可以进行矩阵的加减乘除、转置、求逆等操作。
mathematica中分别绘制以下五类基本初等函数幂函数指数函数
mathematica中分别绘制以下五类基本初等函数幂函数指数函数一、文档概述本篇文章将介绍如何在Mathematica中分别绘制五类基本初等函数：幂函数、指数函数。
我们将通过详细的步骤和示例来展示如何使用Mathematica的绘图功能来创建这些函数的图像。
二、基本概念和准备1. 幂函数：幂函数是数学中常见的一种函数形式，其表达式为f(x)=x^n, 其中n为实数。
2. 指数函数：指数函数是另一种常见的函数形式，其表达式为f(x)=a^x, 其中a为常数，通常大于1。
三、绘图步骤1. 绘制幂函数(1) 打开Mathematica，创建一个新的绘图窗口。
(2) 使用`Plot`函数，将幂函数的表达式作为参数传入。
例如，要绘制x^2的图像，可以使用以下代码：`Plot[x^2, {x, -10, 10}, PlotStyle -> {Thick, Black}]`。
(3) 调整绘图范围和样式，使图像更清晰易读。
2. 绘制指数函数(1) 重复第一步，打开新的绘图窗口。
(2) 使用`Plot`函数，将指数函数的表达式作为参数传入。
例如，要绘制a^x的图像，其中a=2，可以使用以下代码：`Plot[2^x, {x, -10, 10}, PlotStyle -> {Thick, Blue}]`。
(3) 根据需要调整绘图范围和样式。
四、总结与扩展1. 通过上述步骤，我们成功地在Mathematica中绘制了幂函数和指数函数的图像。
通过调整参数和样式，我们可以得到更美观、更专业的图像。
2. 除了幂函数和指数函数，Mathematica还支持其他基本初等函数的绘制，如对数函数、三角函数等。
通过扩展这些基本知识，我们可以更好地掌握和使用Mathematica的绘图功能。
3. 在实际应用中，我们还可以将多个基本初等函数的图像结合在一起，形成复杂的函数图像，以更好地理解和分析数学问题。
4. 除了手动绘制图像，Mathematica还提供了许多强大的工具和功能，如符号计算、数值计算、数据可视化等，可以帮助我们更高效地解决数学问题。
mathematica代入数值进行运算
mathematica代入数值进行运算以mathematica代入数值进行运算Mathematica是一种非常强大的数学软件，它可以进行各种数值计算和符号计算。
在这篇文章中，我们将介绍如何使用Mathematica 进行数值代入和运算。
我们需要定义一些变量和函数。
假设我们想计算一个函数f(x)在给定数值x处的值。
我们可以使用Mathematica的函数定义语法来定义这个函数，如下所示：f[x_] := x^2 + 3这里，我们定义了一个函数f(x)，其表达式是x的平方加上3。
接下来，我们可以使用Mathematica的代入符号“:=”来为变量x赋值。
例如，我们可以将x的值赋为2，然后计算f(x)的值，如下所示：x = 2f[x]运行以上代码，Mathematica会输出结果5，这是因为当x等于2时，f(x)的值为2的平方加上3，即5。
除了代入单个数值，我们还可以使用Mathematica的List数据结构进行向量化计算。
例如，我们可以定义一个包含多个数值的向量x，然后计算f(x)的值。
具体代码如下：x = {1, 2, 3}f[x]运行以上代码，Mathematica会输出一个向量{4, 7, 12}，这是因为当x分别等于1、2和3时，f(x)的值分别为4、7和12。
在进行数值代入和运算时，我们还可以使用Mathematica的各种数学函数和操作符。
例如，我们可以使用Mathematica的内置函数Sin计算正弦函数在给定数值处的值。
具体代码如下：x = Pi/2Sin[x]运行以上代码，Mathematica会输出结果1，这是因为正弦函数在π/2处的值等于1。
除了单个数值的代入和运算，我们还可以使用Mathematica的内置函数Table进行多个数值的代入和运算。
例如，我们可以使用Table函数计算函数f(x)在一系列数值处的值。
具体代码如下：x = Table[i, {i, 1, 10}]f[x]运行以上代码，Mathematica会输出一个向量{4, 7, 12, 19, 28, 39,52, 67, 84, 103}，这是因为当x分别等于1到10时，f(x)的值分别为4、7、12、19、28、39、52、67、84和103。
mathematica 定义函数
mathematica 定义函数Mathematica 是一个供科学和数学专业人士使用的数学软件，用于模拟、分析、求解、可视化和可交互的复杂问题及表达式。
Mathematica易于使用，功能强大，它同时具有应用软件和开发平台，具有完善的函数库、数据类型和语言功能，以及图形可视化功能。
Mathematica中，用户可以定义自己的函数，以便省去重复执行某些步骤或重复计算某些表达式的步骤。
这里以定义函数f[x]=x1+x2^2为例，说明Mathematica中定义函数的方法。
首先，打开Mathematica，进入Mathematica核心开发环境，并输入f[x_]:=x^3-x+4，可以看到定义函数的几个步骤：第一步：输入定义函数的函数形式f[x]，其中，[x]表示输入的参数x,可以是单个参数，也可以是多个参数；第二步：在字母f的右侧加上冒号和等号':='，表示给f函数定义一个等式；第三步：在冒号和等号后面输入函数表达式，定义函数及其运算步骤；第四步：调用定义好的函数f[x1,x2,...],输入对应的参数，查看函数的运行结果。
定义函数完成后，即可在Mathematica编辑窗口中输入函数f[x]，并输入具体的参数值x1,x2，观察函数的运行结果。
例如，当输入f[x1，x2]时，Mathematica会自动根据函数f的定义式，返回函数的值x1+x2^2。
同时，定义好的函数也可以被Mathematica识别，可以用于表达式的转换、求导或求积分等问题。
总之，定义函数是Mathematica中重要的应用，是使用Mathematica完成复杂问题的基础。
用户可以在Mathematica中定义任意形式的函数，以便模拟和求解复杂的数学问题。
用mathematica做函数计算
本节主要内容
3.1四则运算与运算次序 3.1四则运算与运算次序 3.2Mathematica的内部函数 3.2Mathematica的内部函数 3.3 自定义函数 3.4 Mathematica中的特殊函数 中的特殊函数
3.1 四则运算与运算次序
Mathematica中和,差,积,商,乘方运
3.4 Mathematica中的特殊函数
但是使用的时候,要注意在不同的数学书中, 这些函数的定义,可能有所出入. P1(x)例2 调入拉格朗日函数P1(x)-P6(x) P1(x)
TableForm Table LegendreP n , x , n , 6 T able L egendreP x
算分别用"+","-","*"或空 格,"/","^"来表示. 运算次序与通常一致,先乘方,后是乘除, 最后是加减.要改变次序可以调用小括号 "()". 2+ 3 - 4 * 5 6 例如
HL
5 6
结果为
3.1 四则运算与运算次序
当输入整数运算时,系统返回分数,保持 精确度,要得到近似值可以用近似计算命 令"N[ ]". 例 N%
ex a
x
Exp[x] a^x
Sqrt[x] Abs[x]
ln x
log a x
max{a,b,c} min{a,b,c}
其它
x
x
3.3 自定义函数
Mathematic允许用户使用自己定义的函数, 定义方法有 3.3.1初等函数 3.3.1 例 f x_ := x^3 + Exp x
mathematica 解方程 结果是函数
mathematica 解方程结果是函数Mathematica 是一款功能强大的数学软件，它在解方程问题方面拥有出色的功能和效率。
在使用 Mathematica 求解方程时，通常会得到一个结果函数，该函数可以描述方程的解集。
本文将介绍如何使用 Mathematica 求解方程，并展示结果为函数的情况。
首先，我们需要了解如何使用 Mathematica 定义和求解方程。
在 Mathematica 中，方程可以使用“==”运算符表示。
例如，要解方程 x^2 + 2x - 1 == 0，可以输入以下命令：```mathematicaSolve[x^2 + 2x - 1 == 0, x]```在 Mathematica 中，`Solve` 函数用于求解方程。
输入方程后，加上逗号并指定未知数，这里是 x。
运行以上代码后，Mathematica 将返回方程的解集。
接下来，我们将讨论结果为函数的情况。
当使用 Mathematica 求解方程时，有时会得到解集中包含函数的结果。
这种情况通常发生在方程中包含了未知函数的情况下。
例如，考虑以下方程：```mathematicaf[x]^2 - 3f[x] + 2 == 0```这里，我们要求解方程 f[x]^2 - 3f[x] + 2 == 0。
运行以下代码：```mathematicaSolve[f[x]^2 - 3f[x] + 2 == 0, f[x]]Mathematica 将返回一个解集，其中的解是一个函数。
该函数可以使用`Function` 命令表示。
例如，返回的解可能是 f[x] -> Function[x, x^2 - 2x + 1]。
这表示方程的解为 f[x] = x^2 - 2x + 1。
在使用 Mathematica 求解方程时，有时会得到包含多个函数的解集。
例如，考虑以下方程：```mathematicag[x] / f[x] == x^2```这里，我们要求解方程 g[x] / f[x] == x^2。
mathematica 编程 -回复
mathematica 编程-回复Mathematica 是一种强大的数学计算和编程工具，它可以用于解决各种数学问题和进行数据分析。
它的语言是一种函数式编程语言，它提供了丰富的内置函数和库，使得编写复杂的数学算法和程序变得简单而高效。
在本文中，我将以Mathematica 编程为主题，为您逐步介绍它的基本原理和用法。
首先，让我们从Mathematica 的安装和启动开始。
要运行Mathematica，您需要首先从Wolfram 公司的官方网站下载并安装它。
安装完成后，您可以通过双击图标或在命令提示符下键入"mathematica" 来启动程序。
一旦Mathematica 启动，您将看到一个交互式界面，被称为“前端”。
在前端中，您可以直接执行代码，并即时查看结果。
让我们开始编写我们的第一个Mathematica 程序。
在前端中，您可以使用单个方括号来创建一个Mathematica 的代码块或函数。
方括号中的内容被称为“表达式”。
例如，如果我们想要计算两个数的和，我们可以使用"+" 运算符，并将数字包含在方括号中，如下所示：[2 + 3]在Mathematica 中，方括号起到对表达式进行求值和计算的作用。
按下“Shift + Enter”键或单击“Evaluate”按钮，Mathematica 将计算表达式的值并显示结果。
在这种情况下，结果将是5。
现在，让我们来学习Mathematica 的一些基本数学函数。
Mathematica 提供了一系列用于数学计算的内置函数，如求平方根、三角函数等。
例如，要计算16 的平方根，我们可以使用方括号和"Sqrt" 函数，如下所示：[Sqrt[16]]再次按下“Shift + Enter”或单击“Evaluate”按钮，Mathematica 将计算平方根并显示结果。
在这个例子中，结果将是4。
除了数学函数，Mathematica 还提供了许多用于处理数据和进行数据分析的函数。
mathematica 任意数量参数 函数
mathematica 任意数量参数函数在Mathematica 中，你可以创建一个接受任意数量参数的函数。
这可以通过使用特殊参数`##` 和`##n` 来实现，其中`n` 是一个整数。
`##` 表示所有传递给函数的参数，而`##n` 表示从第`n` 个参数开始的所有参数。
不过，更常见的方法是使用`Sequence` 和模式匹配。
下面是一个例子，演示了如何创建一个接受任意数量参数的函数：```mathematicaf[x__] := {x}```这里，`x__`（两个下划线）是一个模式，匹配任意数量的参数。
当你调用这个函数时，所有的参数都会被收集到一个列表中：```mathematicaf[1, 2, 3](* {1, 2, 3} *)f[a, b, c, d](* {a, b, c, d} *)```如果你想对参数进行更复杂的操作，你可以在函数体内部使用`Sequence` 和其他Mathematica 函数。
例如：```mathematicag[x__] := Plus @@ {x}g[1, 2, 3](* 6 *)h[x__] := T able[x[[i]]^2, {i, Length[{x}]}]h[1, 2, 3, 4](* {1, 4, 9, 16} *)```注意，在这个例子中，`{x}` 实际上创建了一个包含所有参数的列表，然后我们可以对这个列表进行操作。
`@@` 操作符用于将列表的元素“展开”为函数的参数。
另外，如果你想创建一个接受至少一个参数的函数，你可以使用`x_`（一个下划线）作为第一个参数，然后使用`x__` 匹配剩余的参数：```mathematicak[first_, rest__] := {first, {rest}}k[1, 2, 3, 4](* {1, {2, 3, 4}} *)```在这个例子中，`first_` 匹配第一个参数，`rest__` 匹配剩余的参数，并将它们收集到一个列表中。
Mathematica函数及使用方法
函数及使用方法(来源： )注：为了对有一定了解地同学系统掌握地强大功能，我们把它地一些资料性地东西整理了一下，希望能对大家有所帮助.一、运算符及特殊符号; 执行，不显示结果顺次执行，，并显示结果关于系统变量地信息关于系统变量地全部信息执行命令! 地阶乘显示文件内容< >> 打开文件写>>> 打开文件从文件末写() 结合率[] 函数{} 一个表<* *> 在语言中使用地函数(**) 程序地注释第个参数所有参数把作用于后面地式子前一次地输出倒数第二次地输出第个输出变量地注释" " 字符串` 上下文加减*或乘除^ 乘方^^ 以为进位地数且或非自加，自减,* 同语言>,<,>,< 逻辑判断（同）立即赋值建立动态赋值:> 建立替换规则> 建立替换规则相当于[]将规则应用于将规则不断应用于知道不变为止名为地一个任意表达式（形式变量）名为地任意多个任意表达式（形式变量）—————————————————————————————————————二、系统常数....地无限精度数值...地无限精度数值..卡塔兰常数....高斯常数...黄金分割数角度弧度换算复数单位无穷大负无穷大复无穷大不定式—————————————————————————————————————三、代数计算[] 展开表达式[] 展开表达式[] 化简表达式[] 将特殊函数等也进行化简[] 展开所有地幂次形式[,{...}] 按复数实部虚部展开[] 化简中地特殊函数[, ] 合并同次项[, {,...}] 合并,...地同次项[] 通分[] 部分分式展开[, ] 对地部分分式展开[] 约分[] 展开表达式[, ] 展开表达式[] 提出共有地数字因子[, ] 提出与无关地数字因子[, {...}] 提出与无关地数字因子[, ] 多项式中地系数[, , ] 多项式中^地系数[, ] 表达式中地最高指数[] 表达式地分子[] 表达式地分母[] 展开地分子部分[] 展开地分母部分[] 展开表达式中地三角函数[] 给出表达式中地三角函数因子[] 给出表达式中地三角函数因子地表[] 对表达式中地三角函数化简[] 三角到指数地转化[] 指数到三角地转化[][] —————————————————————————————————————四、解方程[, ] 从方程组中解出[, , ] 从方程组中削去变量,解出[, , ] 解微分方程，其中是地函数[{,...},{...}]解微分方程组，其中是地函数[, , {...}] 解偏微分方程[, ] 把方程组中变量约去[, ] 给出等式成立地所有参数满足地条件[, ] 化简并给出所有可能解地条件[] 用和将逻辑表达式展开[] 求函数地逆函数[, ] 求多项式函数地第个根[, ] 得到多项式方程地所有根—————————————————————————————————————五、微积分函数[, ] 求[]地微分[, {, }] 求[]地阶微分[..] 求[]对...偏微分[, ] 求[]地全微分[] 求[]地全微分[, {, }] 阶全微分^^[..] 对..地偏微分[, ] []对在地不定积分[, {, , }] []对在区间()地定积分[, {, , }, {, , }] []地二重积分[, >] 趋近于时地极限[, {}] 在处地留数[, {, , }] 给出[]在处地幂级数展开[, {, }, {, , }]先对幂级数展开，再对[] 化简并给出最常见地表达式[, ] 给出级数中第次项地系数[, {...}]'或[...][] 一阶导数[, ] 给出逆函数地级数[...] 给出两个基数地组合[,{,..}]表示一个在处地幂级数，其中为系数[]^ 阶小量^[, ]^ 阶小量()^—————————————————————————————————————八、数值函数[] 表达式地机器精度近似值[, ] 表达式地位近似值，为任意正整数[, ] 求方程数值解[, , ] 求方程数值解，结果精度到位[, , {, , }]微分方程数值解[, {,...}, {, , }]微分方程组数值解[, {}] 以为初值，寻找方程数值解[, {, , , }][, {}] 数值求和，为步长[, {}, {,..},..] 多维函数求和[, {, , , }]函数求积[, {, , }] 函数数值积分优化函数：[, {}] 以为初值，寻找函数最小值[, {, , , }][,{},{,..}]为线性不等式组，为..之线性函数，得到最小值及此时地..取值[, {}, {, ,..}]同上[] 解线性组合在>>约束下地最小值，为向量为矩阵[{...}] 向量组地极小无关组数据处理：[]用指定函数组对数据进行最小二乘拟和可以为{{},{}..}多维地情况: [{}, {, , ^[]}, ][]对数据进行差值,同上，另外还可以为{{,{}},{,{,.}..}指定各阶导数默认为次，可修改[]对离散数据插值，可为维[,{{},{},..}][,{}, {},..]以对应[]地为数据进行插值[] 对复数数据进行付氏变换[] 对复数数据进行付氏逆变换[{...},{,...}]得到每个表中地最小值[{...},{,...}]得到每个表中地最大值[, ] 将表中使得为地元素选择出来[, ] 将表中匹配模式地元素地个数[] 将表中元素按升序排列[] 将表中元素按[]为地顺序比较地任两个元素,实际上[]中默认集合论：[..] 表地并集并排序[..] 表地交集并排序[...]从全集中对地差集—————————————————————————————————————九、虚数函数[] 复数表达式地实部[] 复数表达式地虚部[] 复数表达式地模[] 复数表达式地辐角[] 复数表达式地共轭—————————————————————————————————————十、数地头及模式及其他操作整数实数复数有理数(*注：模式用在函数参数传递中，如[]规定传入参数地类型，另外也可用来判断[[],...]*)[] 数字以近制地前个码元[] 类上[] 地反函数[] 把实数有理化成有理数，误差小于[, ] 将中小于地部分去掉默认为^[] 给出小数部分位数,对于等为无限大[] 给出有效数字位数,对于等为无限大[, ] 设置显示时地小数部分位数[, ] 设置显示时地有效数字位数—————————————————————————————————————十一、区间函数[{, }] 区间[, ](* [ [{}]]*)[, ] 在区间内吗？[] 区间在区间内吗？[...] 区间地并[...] 区间地交—————————————————————————————————————十二、矩阵操作或 [, , ] 矩阵、向量、张量地点积[] 矩阵地逆[] 矩阵地转置[,{..}]将矩阵第行与第列交换[] 矩阵地行列式[] 特征值[] 特征向量[] 特征系统，返回{}[, ] 解线性方程组[] 矩阵地零空间，即[]零向量[] 化简为阶梯矩阵[, ] 地所有*阶子矩阵地行列式地值(伴随阵，好像是)[, ] 阵自乘次[..] 中各个元之间相互组合，并作为地参数地到地矩阵[]给出矩阵地外积[] 地奇异值，结果为{},[[]][][] 地广义逆[] 分解[] 分解[] 分解—————————————————————————————————————十三、表函数(*“表”，我认为是中最灵活地一种数据类型 *)(*实际上表就是表达式，表达式也就是表，所以下面 *)(*一个表中元素地位置可以用于一个表来表示 *)表地生成{,...} 一个表，元素可以为任意表达式，无穷嵌套[,{}] 生成一个表，共个元素[,{, }] 生成一个表，共个元素[][,{},{},..] 多维表[] 简单数表{}[, , ] 以为步长地数表[, ] 一维表，元素为[] (从到)[,{..}] 多维表，元素为[..] (各自从到) [] 阶单位阵[] 对角阵元素操作[, ]或[[]]第个元[[]] 倒数第个元[[,..]] 多维表地元[[{,..}] 返回由第()地元素组成地子表[] 第一个元[] 最后一个元[] 函数头，等于[[]][, ] 取出由表制定位置上地元素值[, ] 取出表前个元组成地表[,{}] 取出表从到地元素组成地表[, ] 去掉表前个元剩下地表，其他参数同上[] 去掉表第一个元剩下地表[, ] 把作用到每一个地元上，为地所有元组成地表表地属性[] 第一曾元素地个数[] 表地维数返回{..}为一个*...地阵[] 秩[] 最大深度[] 给出中第层子表达式地列表[, ] 满足模式地中元地个数[, ] 中是否有匹配地元[, ] 地反函数[, ] 表中匹配模式地元素地位置列表[{...}]匹配模式地所有元素地表表地操作[, ] 返回在表地最后追加元后地表[, ] 返回在表地最前添加元后地表[, , ] 在第元前插入[,{,..}]在元素[[{,..}]]前插入[,{,..}]删除元素[[{,..}]]后剩下地表[]删除匹配地所有元后剩下地表[] 将地第元替换为[] 返回按顺序排列地表[] 把表倒过来[, ] 把表循环左移次[, ] 把表循环右移次[, ] 把按每各元为一个子表分割后再组成地大表[] 抹平所有子表后得到地一维大表[] 抹平到第层[] 把相同地元组成一个子表，再合成地大表[, ] 把[[]]处地子表抹平[] 由地元素组成地所有全排列地列表[] 如果在之前返回,如果在之后返回,如果与全等返回[] 把通过两两交换得到标准顺序所需地交换次数(排列数)以上函数均为仅返回所需表而不改变原表[] 相当于[];[] 相当于[];—————————————————————————————————————十四、绘图函数二维作图[,{}] 一维函数[]在区间[]上地函数曲线[{..},{}] 在一张图上画几条曲线[{,..}] 绘出由离散点对()组成地图[{{},{},..}] 绘出由离散点对()组成地图[{},{}] 由参数方程在参数变化范围内地曲线[{{},{},...},{}]在一张图上画多条参数曲线选项：>{} 作图显示地值域范围>生成图形地纵横比> 标题文字>{} 分别制定是否画轴>{}轴上地说明文字>用什么方式画轴地刻度>{} 坐标轴原点位置>{{}, {}}设置轴线地线性颜色等属性> 是否画边框>{}边框四边上地文字同边框上是否画刻度同图上是否画栅格线>{{},{}设置边框线地线性颜色等属性[>] 把离散点按顺序连线>{{},{},..}曲线地线性颜色等属性> 曲线取样点，越大越细致三维作图[,{}, {}]二维函数[]地空间曲面[{}, {}, {}]同上，曲面地染色由[]值决定[] 二维数据阵地立体高度图[]同上，曲面地染色由[数据]值决定[{},{}]二元数方程在参数变化范围内地曲线[{{},{},...},{}]多条空间参数曲线选项：>{} 三维视点，默认为{}> 是否画三维长方体边框>{} 三轴比例三维长方体边框线性颜色等属性> 是否染色>{..} 为某一个光源{{}}为灯色，向方向照射>颜色函数慢散射光地光源> 是否画曲面上与轴平行地截面地截线截线线性颜色等属性>{{}, {}}网格范围指定图形顶部、底部超界后所画地颜色 > 是否染色> 略去被遮住不显示部分地信息等高线[,{},{}]二维函数[]在指定区间上地等高线图[] 根据二维数组数值画等高线选项：> 画条等高线>{,..} 在处画等高线> 是否用深浅染色> 是否画等高线> {{},{},..}等高线线性颜色等属性同上密度图[,{},{}]二维函数[]在指定区间上地密度图[] 同上图形显示[] 显示一组图形对象，为选项设置[...] 在一个图上叠加显示一组图形对象[{,...}]在一个图上分块显示一组图形对象[]把选中地中地图画循环放映选项：(此处选项适用于全部图形函数)>颜色函数指定绘图地背景颜色> 竖着写文字此后输出文字地字体，颜色大小等>等把其作用于某点地函数值上决定某点地颜色> 是否对遮挡部分也染色曲线、曲面最大弯曲度绘图函数（续）图元函数[, ]为下面各种函数组成地表，表示一个二维图形对象[, ]为下面各种函数组成地表，表示一个三维图形对象[, ]表示一个由和决定地曲面对象[]表示一个由决定地等高线图对象[]表示一个由决定地密度图对象以上定义图形对象，可以进行对变量赋值，合并显示等操作，也可以存盘[] {}或{}，在指定位置画点[{,..}]经由点连线[{, }, {, }] 画矩形[{},{}]由对角线指定地长方体[{,..}] 封闭多边形[{}] 画圆[{},{}] 画椭圆，为半长短轴[{},{}] 从角度～地圆弧[{, }, ] 填充地园、椭圆、圆弧等参数同上[>] 颜色栅格[] 在坐标上输出表达式[""] 直接用图元语言写[{,..}] 返回点地坐标，且均大于小于颜色函数(指定其后绘图地颜色)[] 灰度为间地实数[, , ] 颜色，均为间地实数[, , ] 亮度，饱和度等，均为间地实数[, , , ] 颜色其他函数(指定其后绘图地方式)[] 设置线宽为[] 设置绘点地大小[{,..}] 虚线一个单元地间隔长度>{, } 显示图形大小(像素为单位)> 图形解析度个>{{},{}}四边地空白> 是否旋转度显示—————————————————————————————————————十五、流程控制分支[, , ] 如果为,执行段，否则段[, , , ] 同上，即非又非，则执行段[..] 执行第一为地对应地[..]执行第一个所匹配地所对应地段循环[,{}] 重复执行次[,{}, {},...]多重循环[, ] 循环执行直到为[]类似于语言中地，注意"，"与";"地用法相反: [ ^< []]异常控制[] 停止计算，把返回给最近一个处理[, ] 同上，[] 计算,遇到返回地值则停止[, ] 当[, ]中匹配时停止其他控制[] 从函数返回，返回值为[ ] 返回值[ ] 结束最近地一重循环[ ] 停止本次循环，进行下一次循环[] 无条件转向[]处[] 设置一个断点[] 计算,如果有出错信息产生，则返回地值[,...]当特定信息产生时则返回[]当产生信息时放回[ ] 中断运行[ ] 中断运行[] 计算，当耗时超过秒时终止[]计算，当耗用内存超过字节时终止运算交互式控制。
Mathematica函数及使用方法
Mathematica函数及使用方法(来源：北峰数模)--------------------------------------------------------------------- 注：为了对Mathematica有一定了解的同学系统掌握Mathematica的强大功能，我们把它的一些资料性的东西整理了一下，希望能对大家有所帮助。
---------------------------------------------------------------------一、运算符及特殊符号Line1; 执行Line，不显示结果Line1,line2 顺次执行Line1，2，并显示结果name 关于系统变量name的信息name 关于系统变量name的全部信息!command 执行Dos命令n! N的阶乘!!filename 显示文件内容< Expr>> filename 打开文件写Expr>>>filename 打开文件从文件末写() 结合率[] 函数{} 一个表<*Math Fun*> 在c语言中使用math的函数(*Note*) 程序的注释#n 第n个参数## 所有参数rule& 把rule作用于后面的式子% 前一次的输出%% 倒数第二次的输出%n 第n个输出var::note 变量var的注释"Astring " 字符串Context ` 上下文a+b 加a-b 减a*b或a b 乘a/b 除a^b 乘方base^^num 以base为进位的数lhs&&rhs 且lhs||rhs 或!lha 非++,-- 自加1，自减1+=,-=,*=,/= 同C语言>,<,>=,<=,==,!= 逻辑判断（同c）lhs=rhs 立即赋值lhs:=rhs 建立动态赋值lhs:>rhs 建立替换规则lhs->rhs 建立替换规则exprule 将规则rule应用于exprexpr..的无限精度数值E ...的无限精度数值Catalan ..卡塔兰常数EulerGamma ....高斯常数GoldenRatio ...黄金分割数Degree Pi/180角度弧度换算I 复数单位Infinity 无穷大-Infinity 负无穷大ComplexInfinity 复无穷大Indeterminate 不定式—————————————————————————————————————三、代数计算Expand[expr] 展开表达式Factor[expr] 展开表达式Simplify[expr] 化简表达式FullSimplify[expr] 将特殊函数等也进行化简PowerExpand[expr] 展开所有的幂次形式ComplexExpand[expr,{x1,x2...}] 按复数实部虚部展开FunctionExpand[expr] 化简expr中的特殊函数Collect[expr, x] 合并同次项Collect[expr, {x1,x2,...}] 合并x1,x2,...的同次项Together[expr] 通分Apart[expr] 部分分式展开Apart[expr, var] 对var的部分分式展开Cancel[expr] 约分ExpandAll[expr] 展开表达式ExpandAll[expr, patt] 展开表达式FactorTerms[poly] 提出共有的数字因子FactorTerms[poly, x] 提出与x无关的数字因子FactorTerms[poly, {x1,x2...}] 提出与xi无关的数字因子Coefficient[expr, form] 多项式expr中form的系数Coefficient[expr, form, n] 多项式expr中form^n的系数Exponent[expr, form] 表达式expr中form的最高指数Numerator[expr] 表达式expr的分子Denominator[expr] 表达式expr的分母ExpandNumerator[expr] 展开expr的分子部分ExpandDenominator[expr] 展开expr的分母部分TrigExpand[expr] 展开表达式中的三角函数TrigFactor[expr] 给出表达式中的三角函数因子TrigFactorList[expr] 给出表达式中的三角函数因子的表TrigReduce[expr] 对表达式中的三角函数化简TrigToExp[expr] 三角到指数的转化ExpToTrig[expr] 指数到三角的转化RootReduce[expr]ToRadicals[expr]—————————————————————————————————————四、解方程Solve[eqns, vars] 从方程组eqns中解出varsSolve[eqns, vars, elims] 从方程组eqns中削去变量elims,解出varsDSolve[eqn, y, x] 解微分方程，其中y是x的函数DSolve[{eqn1,eqn2,...},{y1,y2...},x]解微分方程组，其中yi是x的函数DSolve[eqn, y, {x1,x2...}] 解偏微分方程Eliminate[eqns, vars] 把方程组eqns中变量vars约去SolveAlways[eqns, vars] 给出等式成立的所有参数满足的条件Reduce[eqns, vars] 化简并给出所有可能解的条件LogicalExpand[expr] 用&&和||将逻辑表达式展开InverseFunction[f] 求函数f的逆函数Root[f, k] 求多项式函数的第k个根Roots[lhs==rhs, var] 得到多项式方程的所有根—————————————————————————————————————五、微积分函数D[f, x] 求f[x]的微分D[f, {x, n}] 求f[x]的n阶微分D[f,x1,x2..] 求f[x]对x1,x2...偏微分Dt[f, x] 求f[x]的全微分df/dxDt[f] 求f[x]的全微分dfDt[f, {x, n}] n阶全微分df^n/dx^nDt[f,x1,x2..] 对x1,x2..的偏微分Integrate[f, x] f[x]对x在的不定积分Integrate[f, {x, xmin, xmax}] f[x]对x在区间(xmin,xmax)的定积分Integrate[f, {x, xmin, xmax}, {y, ymin, ymax}] f[x,y]的二重积分Limit[expr, x->x0] x趋近于x0时expr的极限Residue[expr, {x,x0}] expr在x0处的留数Series[f, {x, x0, n}] 给出f[x]在x0处的幂级数展开Series[f, {x, x0,nx}, {y, y0, ny}]先对y幂级数展开，再对xNormal[expr] 化简并给出最常见的表达式SeriesCoefficient[series, n] 给出级数中第n次项的系数SeriesCoefficient[series, {n1,n2...}]'或Derivative[n1,n2...][f] 一阶导数InverseSeries[s, x] 给出逆函数的级数ComposeSeries[serie1,serie2...] 给出两个基数的组合SeriesData[x,x0,{a0,a1,..},nmin,nmax,den]表示一个在x0处x的幂级数，其中ai为系数O[x]^n n阶小量x^nO[x, x0]^n n阶小量(x-x0)^n—————————————————————————————————————八、数值函数N[expr] 表达式的机器精度近似值N[expr, n] 表达式的n位近似值，n为任意正整数NSolve[lhs==rhs, var] 求方程数值解NSolve[eqn, var, n] 求方程数值解，结果精度到n位NDSolve[eqns, y, {x, xmin, xmax}]微分方程数值解NDSolve[eqns, {y1,y2,...}, {x, xmin, xmax}]微分方程组数值解FindRoot[lhs==rhs, {x,x0}] 以x0为初值，寻找方程数值解FindRoot[lhs==rhs, {x, xstart, xmin, xmax}]NSum[f, {i,imin,imax,di}] 数值求和，di为步长NSum[f, {i,imin,imax,di}, {j,..},..] 多维函数求和NProduct[f, {i, imin, imax, di}]函数求积NIntegrate[f, {x, xmin, xmax}] 函数数值积分优化函数：FindMinimum[f, {x,x0}] 以x0为初值，寻找函数最小值FindMinimum[f, {x, xstart, xmin, xmax}]ConstrainedMin[f,{inequ},{x,y,..}]inequ为线性不等式组，f为x,y..之线性函数，得到最小值及此时的x,y..取值ConstrainedMax[f, {inequ}, {x, y,..}]同上LinearProgramming[c,m,b] 解线性组合在>=b&&x>=0约束下的最小值，x,b,c为向量,m为矩阵LatticeReduce[{v1,v2...}] 向量组vi的极小无关组数据处理：Fit[data,funs,vars]用指定函数组对数据进行最小二乘拟和data可以为{{x1,y1,..f1},{x2,y2,..f2}..}多维的情况emp: Fit[{,12,,}, {1, x, x^2,Sin[x]}, x]Interpolation[data]对数据进行差值,data同上，另外还可以为{{x1,{f1,df11,df12}},{x2,{f2,.}..}指定各阶导数InterpolationOrder默认为3次，可修改ListInterpolation[array]对离散数据插值，array可为n维ListInterpolation[array,{{xmin,xmax},{ymin,ymax},..}] FunctionInterpolation[expr,{x,xmin,xmax}, {y,ymin,ymax},..]以对应expr[xi,yi]的为数据进行插值Fourier[list] 对复数数据进行付氏变换InverseFourier[list] 对复数数据进行付氏逆变换Min[{x1,x2...},{y1,y2,...}]得到每个表中的最小值Max[{x1,x2...},{y1,y2,...}]得到每个表中的最大值Select[list, crit] 将表中使得crit为True的元素选择出来Count[list, pattern] 将表中匹配模式pattern的元素的个数Sort[list] 将表中元素按升序排列Sort[list,p] 将表中元素按p[e1,e2]为True的顺序比较list的任两个元素e1,e2,实际上Sort[list]中默认p=Greater集合论：Union[list1,list2..] 表listi的并集并排序Intersection[list1,list2..] 表listi的交集并排序Complement[listall,list1,list2...]从全集listall中对listi的差集—————————————————————————————————————九、虚数函数Re[expr] 复数表达式的实部Im[expr] 复数表达式的虚部Abs[expr] 复数表达式的模Arg[expr] 复数表达式的辐角Conjugate[expr] 复数表达式的共轭—————————————————————————————————————十、数的头及模式及其他操作Integer _Integer 整数Real _Real 实数Complex _Complex 复数Rational_Rational 有理数(*注：模式用在函数参数传递中，如MyFun[Para1_Integer,Para2_Real]规定传入参数的类型，另外也可用来判断If[Head[a]==Real,...]*) IntegerDigits[n,b,len] 数字n以b近制的前len个码元RealDigits[x,b,len] 类上FromDigits[list] IntegerDigits的反函数Rationalize[x,dx] 把实数x有理化成有理数，误差小于dxChop[expr, delta] 将expr中小于delta的部分去掉,dx默认为10^-10 Accuracy[x] 给出x小数部分位数,对于Pi,E等为无限大Precision[x] 给出x有效数字位数,对于Pi,E等为无限大SetAccuracy[expr, n] 设置expr显示时的小数部分位数SetPrecision[expr, n] 设置expr显示时的有效数字位数—————————————————————————————————————十一、区间函数Interval[{min, max}] 区间[min, max](* Solve[3 x+2==Interval[{-2,5}],x]*) IntervalMemberQ[interval, x] x在区间内吗IntervalMemberQ[interval1,interval2] 区间2在区间1内吗IntervalUnion[intv1,intv2...] 区间的并IntervalIntersection[intv1,intv2...] 区间的交—————————————————————————————————————十二、矩阵操作或Dot[a, b, c] 矩阵、向量、张量的点积Inverse[m] 矩阵的逆Transpose[list] 矩阵的转置Transpose[list,{n1,n2..}]将矩阵list 第k行与第nk列交换Det[m] 矩阵的行列式Eigenvalues[m] 特征值Eigenvectors[m] 特征向量Eigensystem[m] 特征系统，返回{eigvalues,eigvectors}LinearSolve[m, b] 解线性方程组==bNullSpace[m] 矩阵m的零空间，即[m]==零向量RowReduce[m] m化简为阶梯矩阵Minors[m, k] m的所有k*k阶子矩阵的行列式的值(伴随阵，好像是) MatrixPower[mat, n] 阵mat自乘n次Outer[f,list1,list2..] listi中各个元之间相互组合，并作为f的参数的到的矩阵Outer[Times,list1,list2]给出矩阵的外积SingularValues[m] m的奇异值，结果为{u,w,v},m=Conjugate[Transpose[u]].DiagonalMatrix[w].vPseudoInverse[m] m的广义逆QRDecomposition[m] QR分解SchurDecomposition[m] Schur分解LUDecomposition[m] LU分解—————————————————————————————————————十三、表函数(*“表”，我认为是Mathematica中最灵活的一种数据类型*)(*实际上表就是表达式，表达式也就是表，所以下面list==expr *)(*一个表中元素的位置可以用于一个表来表示*)表的生成{e1,e2,...} 一个表，元素可以为任意表达式，无穷嵌套Table[expr,{imax}] 生成一个表，共imax个元素Table[expr,{i, imax}] 生成一个表，共imax个元素expr[i] Table[expr,{i,imin,imax},{j,jmin,jmax},..] 多维表Range[imax] 简单数表{1,2,..,imax}Range[imin, imax, di] 以di为步长的数表Array[f, n] 一维表，元素为f[i] (i从1到n)Array[f,{n1,n2..}] 多维表，元素为f[i,j..] (各自从1到ni) IdentityMatrix[n] n阶单位阵DiagonalMatrix[list] 对角阵元素操作Part[expr, i]或expr[[i]]第i个元expr[[-i]] 倒数第i个元expr[[i,j,..]] 多维表的元expr[[{i1,i2,..}] 返回由第i(n)的元素组成的子表First[expr] 第一个元Last[expr] 最后一个元Head[expr] 函数头，等于expr[[0]]Extract[expr, list] 取出由表list制定位置上expr的元素值Take[list, n] 取出表list前n个元组成的表Take[list,{m,n}] 取出表list从m到n的元素组成的表Drop[list, n] 去掉表list前n个元剩下的表，其他参数同上Rest[expr] 去掉表list第一个元剩下的表Select[list, crit] 把crit作用到每一个list的元上，为True的所有元组成的表表的属性Length[expr] expr第一曾元素的个数Dimensions[expr] 表的维数返回{n1,n2..},expr为一个n1*n2...的阵TensorRank[expr] 秩Depth[expr] expr最大深度Level[expr,n] 给出expr中第n层子表达式的列表Count[list, pattern] 满足模式的list中元的个数MemberQ[list, form] list中是否有匹配form的元FreeQ[expr, form] MemberQ的反函数Position[expr, pattern] 表中匹配模式pattern的元素的位置列表Cases[{e1,e2...},pattern]匹配模式pattern的所有元素ei的表表的操作Append[expr, elem] 返回在表expr的最后追加elem元后的表Prepend[expr, elem] 返回在表expr的最前添加elem元后的表Insert[list, elem, n] 在第n元前插入elemInsert[expr,elem,{i,j,..}]在元素expr[[{i,j,..}]]前插入elemDelete[expr, {i, j,..}] 删除元素expr[[{i,j,..}]]后剩下的表DeleteCases[expr,pattern]删除匹配pattern的所有元后剩下的表ReplacePart[expr,new,n] 将expr的第n元替换为newSort[list] 返回list按顺序排列的表Reverse[expr] 把表expr倒过来RotateLeft[expr, n] 把表expr循环左移n次RotateRight[expr, n] 把表expr循环右移n次Partition[list, n] 把list按每n各元为一个子表分割后再组成的大表Flatten[list] 抹平所有子表后得到的一维大表Flatten[list,n] 抹平到第n层Split[list] 把相同的元组成一个子表，再合成的大表FlattenAt[list, n] 把list[[n]]处的子表抹平Permutations[list] 由list的元素组成的所有全排列的列表Order[expr1,expr2] 如果expr1在expr2之前返回1,如果expr1在expr2之后返回-1,如果expr1与expr2全等返回0Signature[list] 把list通过两两交换得到标准顺序所需的交换次数(排列数)以上函数均为仅返回所需表而不改变原表AppendTo[list,elem] 相当于list=Append[list,elem];PrependTo[list,elem] 相当于list=Prepend[list,elem];--—————————————————————————————————————十四、绘图函数二维作图Plot[f,{x,xmin,xmax}] 一维函数f[x]在区间[xmin,xmax]上的函数曲线Plot[{f1,f2..},{x,xmin,xmax}] 在一张图上画几条曲线ListPlot[{y1,y2,..}] 绘出由离散点对(n,yn)组成的图ListPlot[{{x1,y1},{x2,y2},..}] 绘出由离散点对(xn,yn)组成的图ParametricPlot[{fx,fy},{t,tmin,tmax}] 由参数方程在参数变化范围内的曲线ParametricPlot[{{fx,fy},{gx,gy},...},{t,tmin,tmax}]在一张图上画多条参数曲线选项：PlotRange->{0,1} 作图显示的值域范围AspectRatio->1/GoldenRatio生成图形的纵横比PlotLabel ->label 标题文字Axes ->{False,True} 分别制定是否画x,y轴AxesLabel->{xlabel,ylabel}x,y轴上的说明文字Ticks->None,Automatic,fun用什么方式画轴的刻度AxesOrigin ->{x,y} 坐标轴原点位置AxesStyle->{{xstyle}, {ystyle}}设置轴线的线性颜色等属性Frame ->True,False 是否画边框FrameLabel ->{xmlabel,ymlabel,xplabel,yplabel}边框四边上的文字FrameTicks同Ticks 边框上是否画刻度GridLines 同Ticks 图上是否画栅格线FrameStyle ->{{xmstyle},{ymstyle}设置边框线的线性颜色等属性ListPlot[data,PlotJoined->True] 把离散点按顺序连线PlotSytle->{{style1},{style2},..}曲线的线性颜色等属性PlotPoints->15 曲线取样点，越大越细致三维作图Plot3D[f,{x,xmin,xmax}, {y,ymin,ymax}]二维函数f[x,y]的空间曲面Plot3D[{f,s}, {x,xmin,xmax}, {y,ymin,ymax}]同上，曲面的染色由s[x,y]值决定ListPlot3D[array] 二维数据阵array的立体高度图ListPlot3D[array,shades]同上，曲面的染色由shades[数据]值决定ParametricPlot3D[{fx,fy,fz},{t,tmin,tmax}]二元数方程在参数变化范围内的曲线ParametricPlot3D[{{fx,fy,fz},{gx,gy,gz},...},{t,tmin,tmax}]多条空间参数曲线选项：ViewPoint ->{x,y,z} 三维视点，默认为{,,2}Boxed -> True,False 是否画三维长方体边框BoxRatios->{sx,sy,sz} 三轴比例BoxStyle 三维长方体边框线性颜色等属性Lighting ->True 是否染色LightSources->{s1,s2..} si为某一个光源si={{dx,dy,dz},color} color为灯色，向dx,dy,dz方向照射AmbientLight->颜色函数慢散射光的光源Mesh->True,False 是否画曲面上与x,y轴平行的截面的截线MeshStyle 截线线性颜色等属性MeshRange->{{xmin,xmax}, {ymin,ymax}}网格范围ClipFill->Automatic,None,color,{bottom,top}指定图形顶部、底部超界后所画的颜色Shading ->False,True 是否染色HiddenSurface->True,False 略去被遮住不显示部分的信息等高线ContourPlot[f,{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax}]二维函数f[x,y]在指定区间上的等高线图ListContourPlot[array] 根据二维数组array数值画等高线选项：Contours->n 画n条等高线Contours->{z1,z2,..} 在zi处画等高线ContourShading -> False 是否用深浅染色ContourLines -> True 是否画等高线ContourStyle -> {{style1},{style2},..}等高线线性颜色等属性FrameTicks 同上密度图DensityPlot[f,{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax}]二维函数f[x,y]在指定区间上的密度图ListDensityPlot[array] 同上图形显示Show[graphics,options] 显示一组图形对象，options为选项设置Show[g1,g2...] 在一个图上叠加显示一组图形对象GraphicsArray[{g1,g2,...}]在一个图上分块显示一组图形对象SelectionAnimate[notebook,t]把选中的notebook中的图画循环放映选项：(此处选项适用于全部图形函数)Background->颜色函数指定绘图的背景颜色RotateLabel -> True 竖着写文字TextStyle 此后输出文字的字体，颜色大小等ColorFunction->Hue等把其作用于某点的函数值上决定某点的颜色RenderAll->False 是否对遮挡部分也染色MaxBend 曲线、曲面最大弯曲度绘图函数（续）图元函数Graphics[prim, options]prim为下面各种函数组成的表，表示一个二维图形对象Graphics3D[prim, options]prim为下面各种函数组成的表，表示一个三维图形对象SurfaceGraphics[array, shades]表示一个由array和shade决定的曲面对象ContourGraphics[array]表示一个由array决定的等高线图对象DensityGraphics[array]表示一个由array决定的密度图对象以上定义图形对象，可以进行对变量赋值，合并显示等操作，也可以存盘Point[p] p={x,y}或{x,y,z}，在指定位置画点Line[{p1,p2,..}]经由pi点连线Rectangle[{xmin, ymin}, {xmax, ymax}] 画矩形Cuboid[{xmin,ymin,zmin},{xmax,ymax,zmax}]由对角线指定的长方体Polygon[{p1,p2,..}] 封闭多边形Circle[{x,y},r] 画圆Circle[{x,y},{rx,ry}] 画椭圆，rx,ry为半长短轴Circle[{x,y},r,{a1,a2}] 从角度a1～a2的圆弧Disk[{x, y}, r] 填充的园、椭圆、圆弧等参数同上Raster[array,ColorFunction->f] 颜色栅格Text[expr,coords] 在坐标coords上输出表达式PostScript["string"] 直接用PostScript图元语言写Scaled[{x,y,..}] 返回点的坐标，且均大于0小于1颜色函数(指定其后绘图的颜色)GrayLevel[level] 灰度level为0~1间的实数RGBColor[red, green, blue] RGB颜色，均为0~1间的实数Hue[h, s, b] 亮度，饱和度等，均为0~1间的实数CMYKColor[cyan, magenta, yellow, black] CMYK颜色其他函数(指定其后绘图的方式)Thickness[r] 设置线宽为rPointSize[d] 设置绘点的大小Dashing[{r1,r2,..}] 虚线一个单元的间隔长度ImageSize->{x, y} 显示图形大小(像素为单位)ImageResolution->r 图形解析度r个dpiImageMargins->{{left,right},{bottom,top}}四边的空白ImageRotated->False 是否旋转90度显示—————————————————————————————————————十五、流程控制分支If[condition, t, f] 如果condition为True,执行t段，否则f段If[condition, t, f, u] 同上，即非True又非False，则执行u段Which[test1,block1,test2,block2..] 执行第一为True的testi对应的blocki Switch[expr,form1,block1,form2,block2..]执行第一个expr所匹配的formi所对应的blocki段循环Do[expr,{imax}] 重复执行expr imax次Do[expr,{i,imin,imax}, {j,jmin,jmax},...]多重循环While[test, body] 循环执行body直到test为FalseFor[start,test,incr,body]类似于C语言中的for，注意"，"与";"的用法相反examp: For[i=1;t =x,i^2<10,i++,t =t+i;Print[t]]异常控制Throw[value] 停止计算，把value返回给最近一个Catch处理Throw[value, tag] 同上，Catch[expr] 计算expr,遇到Throw返回的值则停止Catch[expr, form] 当Throw[value, tag]中Tag匹配form时停止其他控制Return[expr] 从函数返回，返回值为exprReturn[ ] 返回值NullBreak[ ] 结束最近的一重循环Continue[ ] 停止本次循环，进行下一次循环Goto[tag] 无条件转向Label[Tag]处Label[tag] 设置一个断点Check[expr,failexpr] 计算expr,如果有出错信息产生，则返回failexpr的值Check[expr,failexpr,s1::t1,s2::t2,...]当特定信息产生时则返回failexpr CheckAbort[expr,failexpr]当产生abort信息时放回failexprInterrupt[ ] 中断运行Abort[ ] 中断运行TimeConstrained[expr,t] 计算expr，当耗时超过t秒时终止MemoryConstrained[expr,b]计算expr，当耗用内存超过b字节时终止运算交互式控制Print[expr1,expr2,...] 顺次输出expri的值examp: Print[ "X=" , X.},body]多自变量纯函数#，#n 纯函数的第一、第n个自变量## 纯函数的所有自变量的序列examp: ^& [2,3] 返回第一个参数的第二个参数次方映射Map[f,expr]或f/@expr 将f分别作用到expr第一层的每一个元上得到的列表Map[f,expr,level] 将f分别作用到expr第level层的每一个元上Apply[f,expr]或f@@expr 将expr的“头”换为fApply[f,expr,level] 将expr第level层的“头”换为fMapAll[f,expr]或f.}] 把f作用到expr[[{i,j,...}]]元上MapIndexed[f,expr] 类似MapAll,但都附加其映射元素的位置列表Scan[f, expr] 按顺序分别将f作用于expr的每一个元Scan[f,expr,levelspec] 同上，仅作用第level层的元素复合映射Nest[f,expr,n] 返回n重复合函数f[f[...f[expr]...]]NestList[f,expr,n] 返回0重到n重复合函数的列表{expr,f[expr],f[f[expr]]..} FixedPoint[f, expr] 将f复合作用于expr直到结果不再改变,即找到其不定点FixedPoint[f, expr, n] 最多复合n次，如果不收敛则停止FixedPointList[f, expr] 返回各次复合的结果列表FoldList[f,x,{a,b,..}] 返回{x,f[x,a],f[f[x,a],b],..}Fold[f, x, list] 返回FoldList[f,x,{a,b,..}]的最后一个元ComposeList[{f1,f2,..},x]返回{x,f1[x],f2[f1[x]],..}的复合函数列表Distribute[f[x1,x2,..]] f对加法的分配率Distribute[expr, g] 对g的分配率Identity[expr] expr的全等变换Composition[f1,f2,..] 组成复合纯函数f1[f2[..fn[ ]..]Operate[p,f[x,y]] 返回p[f][x, y]Through[p[f1,f2][x]] 返回p[f1[x],f2[x]]Compile[{x1,x2,..},expr]编译一个函数，编译后运行速度可以大大加快Compile[{{x1,t1},{x2,t2}..},expr] 同上，可以制定函数参数类型—————————————————————————————————————十七、替换规则lhs->rhs 建立了一个规则，把lhs换为rhs,并求rhs的值lhs:>rhs 同上，只是不立即求rhs的值，知道使用该规则时才求值Replace[expr,rules] 把一组规则应用到expr上，只作用一次expr /. rules 同上expr .}]综合各个规则，产生一组优化的规则组><Mathematica的常见问题><===================================1).Mathematica 可以定义变量为实数么1. 在Simplify/FullSimplify可以使用\[Element]，如Simplify[Re[a+b*I],a\[Element]Reals]2. 可以使用ComplexExpand[]来展开表达式，默认：符号均为实数：Unprotect[Abs];Abs[x_] := Sqrt[Re[x]^2 + Im[x]^2];ComplexExpand[Abs[a + b*I], a]3. 使用/:，对符号关联相应的转换规则x /: Im[x] = 0;x /: Re[x] = x;y /: Im[y] = 0;y /: Re[y] = y;Re[x+y*I]===================================2).Mathematica中如何中断运算Alt+. 直接终止当前执行的运算Alt+, 询问是否终止或者继续如果不能终止，用菜单Kernel\Quit Kernal\Local来退出当前运算===================================3).请高手推荐Mathematica参考书我迄今为止看到的最好的一本就是Mathematica自己带的帮助里面的The Mathematica Book，内容全面，循序渐近，非常容易学习使用。
Mathematica软件使用教程 函数式编程
Mathematica软件的函数式编程本文由陆宇撰写，中国科学软件网发布【前言】作为Mathematica的开发商，Wolfram公司近几年致力于将其作为一门编程语言进行推广(这也是Wolfram公司改称Mathematica为Wolfram Language的原因，本文仍沿用旧称)。
如今也已经有了不少优秀的介绍Mathematica编程的书籍，例如《Power Programming with Mathematica》、《Mathematica Programming:An AdvancedIntroduction》、《An Elementary Introduction to the Wolfram Language》。
尽管如此，但按照笔者经验，对于不少人来说，Mathematica还是很难上手，其独特的编程风格仍然很难适应。
由于使用方法不当(甚至是道听途说)造成了一个广泛的误解：“Mathematica就是一个高级计算器，推推公式什么的还可以，遇到实际问题就不行了。
”笔者回顾自己自学Mathematica的经历，也走过不少弯路，期间也不乏有如上那样的误解。
作为“过来人”，笔者也对一些人在学习Mathematica过程中遇到的瓶颈也深有体会。
本文就是从一个“过来人”的角度谈谈对Mathematica中函数式编程的理解。
笔者认为有些不恰当的前概念会阻碍Mathematica的学习。
数学上认识的局限性，甚至是一些其他编程语言的“经验”，都有可能是阻碍学习Mathematica的症结所在。
而对这些非技术方面的“意识”角度的探讨，现阶段的资料中还比较缺乏。
原因之一也许是内容比较“虚”，不易做到“言之有物”。
笔者认为探讨这些“虚”的问题，还是通过举例子的方式为好。
本文的主线不是解决某个具体的编程问题，而是围绕一些笔者认为重要的观念进行举例阐释，体现出Mathematica的精妙设计之处，希望能对读者有所启发。
Mathematica使用教程
Mathematica使⽤教程Mathematica 使⽤教程⼀、要点Mathematica 是⼀个敏感的软件. 所有的Mathematica 函数都以⼤写字母开头; 圆括号( ),花括号{ },⽅括号[ ]都有特殊⽤途, 应特别注意; 句号“.”,分号“;”,逗号“,”感叹号“！”等都有特殊⽤途, 应特别注意; ⽤主键盘区的组合键Shfit+Enter 或数字键盘中的Enter键执⾏命令.⼆、介绍案例1. 输⼊与输出例1 计算 1+1:在打开的命令窗⼝中输⼊1+2+3并按组合键Shfit+Enter 执⾏上述命令,则屏幕上将显⽰:In[1] : =1+2+3 Out[1] =6这⾥In[1] : = 表⽰第⼀个输⼊,Out[1]= 表⽰第⼀个输出,即计算结果.2. 数学常数Pi 表⽰圆周率π; E 表⽰⽆理数e; I 表⽰虚数单位i ; Degree 表⽰π/180; Infinity 表⽰⽆穷⼤.注:Pi,Degree,Infinity 的第⼀个字母必须⼤写,其后⾯的字母必须⼩写.3. 算术运算Mathematica 中⽤“+”、“-”、“*”、“/” 和“^”分别表⽰算术运算中的加、减、乘、除和乘⽅.例2 计算π+ --213121494891100.输⼊ 100^(1/4)*(1/9)^(-1/2)+8^(-1/3)*(4/9)^(1/2)*Pi则输出 3103π+这是准确值. 如果要求近似值,再输⼊N[%] 则输出这⾥%表⽰上⼀次输出的结果,命令N[%]表⽰对上⼀次的结果取近似值. 还⽤ %% 表⽰上上次输出的结果,⽤ %6表⽰Out[6]的输出结果.注:关于乘号*,Mathematica 常⽤空格来代替. 例如,x y z 则表⽰x*y*z,⽽xyz 表⽰字符串,Mathematica 将它理解为⼀个变量名. 常数与字符之间的乘号或空格可以省略.4. 代数运算例3 分解因式 232++x x输⼊ Factor[x^2+3x+2] 输出 )x 2)(x 1(++ 例4 展开因式 )2)(1(x x ++输⼊ Expand[(1+x)(2+x)] 输出 2x x 32++例5 通分 3122+++x x 输⼊ Together[1/(x+3)+2/(x+2)]输出 )x 3)(x 2(x38+++例6 将表达式)3)(2(38x x x+++ 展开成部分分式输⼊ Apart[(8+3x)/((2+x)(3+x))]输出 3x 12x 2+++ 例7 化简表达式 )3)(1()2)(1(x x x x +++++输⼊ Simplify[(1+x)(2+x)+(1+x)(3+x)]输出 2x 2x 75++三、部分函数1. 内部函数Mathematica 系统内部定义了许多函数,并且常⽤英⽂全名作为函数名,所有函数名的第⼀个字母都必须⼤写,后⾯的字母必须⼩写. 当函数名是由两个单词组成时,每个单词的第⼀个字母都必须⼤写,其余的字母必须⼩写. Mathematica 函数(命令)的基本格式为函数名[表达式,选项] 下⾯列举了⼀些常⽤函数:算术平⽅根x Sqrt[x] 指数函数x e Exp[x]对数函数x a log Log[a,x]对数函数x ln Log[x]三⾓函数 Sin[x], Cos[x], Tan[x], Cot[x], Sec[x], Csc[x] 反三⾓函数ArcSin[x], ArcCos[x], ArcTan[x], ArcCot[x], AsrcSec[x], ArcCsc[x]双曲函数 Sinh[x], Cosh[x], Tanh[x], 反双曲函数 ArcSinh[x], ArcCosh[x], ArcTanh[x] 四舍五⼊函数 Round[x] (*取最接近x 的整数*) 取整函数 Floor[x] (*取不超过x 的最⼤整数*) 取模 Mod[m,n] (*求m/n 的模*) 取绝对值函数 Abs[x] n 的阶乘 n! 符号函数Sign[x] 取近似值 N[x,n] (*取x 的有n 位有效数字的近似值,当n 缺省时,n 的默认值为6*)例8 求π的有6位和20位有效数字的近似值.输⼊ N[Pi] 输出输⼊ N[Pi, 20] 输出注:第⼀个输⼊语句也常⽤另⼀种形式:输⼊ Pi235] 输出 (3) 输⼊ Round[] 输出 -2 例10 计算表达式)6.0arctan(226sin 2ln 1132+-+-e π的值输⼊ 1/(1+Log[2])*Sin[Pi/6]-Exp[-2]/(2+2^(2/3))*ArcTan[.6] 输出2. ⾃定义函数在Mathematica 系统内,由字母开头的字母数字串都可⽤作变量名,但要注意其中不能包含空格或标点符号.变量的赋值有两种⽅式. ⽴即赋值运算符是“=”,延迟赋值运算符是“: =”. 定义函数使⽤的符号是延迟赋值运算符“: =”.例11 定义函数 12)(23++=x x x f ,并计算)2(f ,)4(f ,)6(f . 输⼊Clear[f,x]; (*清除对变量f 原先的赋值*) f[x_]:=x^3+2*x^2+1; (*定义函数的表达式*) f[2] (*求)2(f 的值*)f[x]/.{x->4} (*求)4(f 的值,另⼀种⽅法*)x=6; (*给变量x ⽴即赋值6*)f[x] (*求)6(f 的值,⼜⼀种⽅法*)输出17 97 289注:本例1、2、5⾏的结尾有“;”,它表⽰这些语句的输出结果不在屏幕上显⽰.四、解⽅程在Mathematica 系统内,⽅程中的等号⽤符号“==”表⽰. 最基本的求解⽅程的命令为 Solve[eqns, vars]它表⽰对系数按常规约定求出⽅程(组)的全部解,其中eqns 表⽰⽅程(组),vars 表⽰所求未知变量. 例12 解⽅程0232=++x x 输⼊Solve[x^2+3x+2==0, x] 输出 }}1x {},2x {{-→-→例13 解⽅程组 =+=+1dy cx by ax输⼊ Solve[{a x + b y == 0,c x + d y ==1}, {x,y}]输出+-→-→ad bc a y ,ad bc b x例14 解⽆理⽅程a x x =++-11输⼊ Solve[Sqrt[x-1]+ Sqrt[x+1] == a, x]输出 ??+→24a 4a 4x 很多⽅程是根本不能求出准确解的,此时应转⽽求其近似解. 求⽅程的近似解的⽅法有两种,⼀种是在⽅程组的系数中使⽤⼩数,这样所求的解即为⽅程的近似解;另⼀种是利⽤下列专门⽤于求⽅程(组)数值解的命令: NSolve[eqns, vars] (*求代数⽅程(组)的全部数值解*)FindRoot[eqns, {x, x0}, {y, y0} ,]后⼀个命令表⽰从点),,(00 y x 出发找⽅程(组)的⼀个近似解,这时常常需要利⽤图像法先⼤致确定所求根的范围,是⼤致在什么点的附近.例15 求⽅程013=-x 的近似解输⼊ NSolve[x^3-1== 0, x]输出 {{→x →x →x 输⼊ FindRoot[x^3-1==0,{x, .5}] 输出 {→x 1.}下⾯再介绍⼀个很有⽤的命令:Eliminate[eqns, elims] (*从⼀组等式中消去变量(组)elims*) 例16从⽅程组 ??=+=-+-+=++11)1()1(1222222y x z y x z y x 消去未知数y 、z .输⼊Eliminate[{x^2+y^2+z^2 ==1,x^2+(y-1)^2 + (z-1)^2 ==1, x + y== 1},{y, z}]输出 0x 3x 22==+-注:上⾯这个输⼊语句为多⾏语句,它可以像上⾯例⼦中那样在⾏尾处有逗号的地⽅将⾏与⾏隔开, 来迫使Mathematica 从前⼀⾏继续到下⼀⾏在执⾏该语句. 有时候多⾏语句的意义不太明确,通常发⽣在其中有⼀⾏本⾝就是可执⾏的语句的情形,此时可在该⾏尾放⼀个继续的记号“\”, 来迫使Mathematica 继续到下⼀⾏再执⾏该语句.五、保存与退出Mathematica 很容易保存Notebook 中显⽰的内容,打开位于窗⼝第⼀⾏的File 菜单,点击Save 后得到保存⽂件时的对话框,按要求操作后即可把所要的内容存为 *.nb ⽂件. 如果只想保存全部输⼊的命令,⽽不想保存全部输出结果,则可以打开下拉式菜单Kernel,选中Delete All Output,然后再执⾏保存命令. ⽽退出Mathematica 与退出Word 的操作是⼀样的.六、查询与帮助查询某个函数(命令)的基本功能,键⼊“函数名”,想要了解更多⼀些,键⼊“函数名”,例如,输⼊Plot则输出Plot[f,{x,xmin,xmax}] generates a plot of f as a functionof x from xmin to xmax. Plot[{f1,f2,…},{x,xmin,xmax}] plots several functions fi 它告诉了我们关于绘图命令“Plot”的基本使⽤⽅法.例17 在区间]1,1y=的图形.[-上作出抛物线2x输⼊ Plot[x^2,{x,-1,1}]则输出例18 .输⼊ Plot[{Sin[x],Cos[x]},{x,0,2Pi}]则输出Plot则Mathematica会输出关于这个命令的选项的详细说明,请读者试之.此外,Mathematica的Help菜单中提供了⼤量的帮助信息,其中Help菜单中的第⼀项Help Browser(帮助游览器)是常⽤的查询⼯具,读者若想了解更多的使⽤信息,则应⾃⼰通过Help菜单去学习.编辑本段Mathematica 基本运算a+mathematica数学实验(第2版) b+c 加a-b 减a b c 或 a*b*c 乘a/b 除-a 负号a^b 次⽅Mathematica 数字的形式256 整数实数11/35 分数2+6I 复数常⽤的数学常数Pi 圆周率，π=…E 尤拉常数，e=2.…Degree ⾓度转换弧度的常数，Pi/180I 虚数，其值为√-1Infinity ⽆限⼤指定之前计算结果的⽅法% 前⼀个运算结果%% 前⼆个运算结果%%…%(n个%) 前n个运算结果%n 或 Out[n] 前n个运算结果复数的运算指令a+bI 复数Conjugate[a+bI] 共轭复数Re[z], Im[z] 复数z的实数/虚数部分Abs[z] 复数z的⼤⼩或模数(Modulus)Arg[z] 复数z的幅⾓(Argument)Mathematica 输出的控制指令expr1; expr2; expr3 做数个运算，但只印出最後⼀个运算的结果expr1; expr2; expr3; 做数个运算，但都不印出结果expr; 做运算，但不印出结果编辑本段常⽤数学函数Sin[x],Cos[x],Tan[x],Cot[x],Sec[x],Csc[x] 三⾓函数，其引数的单位为弪度Sinh[x],Cosh[x],Tanh[x],… 双曲函数ArcSin[x],ArcCos[x],ArcTan[x] 反三⾓函数ArcCot[x],ArcSec[x],ArcCsc[x]ArcSinh[x],ArcCosh[x],ArcTanh[x],… 反双曲函数Sqrt[x] 根号Exp[x] 指数Log[x] ⾃然对数Log[a,x] 以a为底的对数Abs[x] 绝对值Round[x] 最接近x的整数Floor[x] ⼩於或等於x的最⼤整数Ceiling[x] ⼤於或等於x的最⼩整数Mod[a,b] a/b所得的馀数n! 阶乘Random[] 0⾄1之间的随机数（最新版本已经不⽤这个函数，改为使⽤RandomReal[]）Max[a,b,c,...]，Min[a,b,c,…] a,b,c,…的极⼤/极⼩值编辑本段数之设定x=a 将变数x的值设为ax=y=b 将变数x和y的值均设为bx=. 或 Clear[x] 除去变数x所存的值变数使⽤的⼀些法则xy 中间没有空格，视为变数xyx y x乘上y3x 3乘上xx3 变数x3x^2y 为 x^2 y次⽅运算⼦⽐乘法的运算⼦有较⾼的处理顺序编辑本段四个常⽤处理代数的指令Expand[expr] 将 expr展开Factor[expr] 将 expr因式分解Simplify[expr] 将 expr化简成精简的式⼦FullSimplify[expr] Mathematica 会尝试更多的化简公式，将 expr化成更精简的式⼦编辑本段多项式/分式转换的函数ExpandAll[expr] 把算是全部展开Together[expr] 将 expr各项通分在并成⼀项Apart[expr] 把分式拆开成数项分式的和Apart[expr,var] 视var以外的变数为常数，将 expr拆成数项的和Cancel[expr] 把分⼦和分母共同的因⼦消去编辑本段分母/分⼦的运算Denominator[expr] 取出expr的分母Numerator[expr] 取出expr的分⼦ExpandDenominator[expr] 展开expr的分母ExpandNumerator[expr] 展开expr的分⼦编辑本段多项式的另⼆种转换函数Collect[expr,x] 将 expr表⽰成x的多项式，如Collect[expr,{x,y,…}] 将 expr分别表⽰成 x,y,…的多项式FactorTerms[expr] 将 expr的数值因⼦提出，如 4x+2=2(2x+1)FactorTerms[expr,x] 将 expr中把所有不包含x项的因⼦提出FactorTerms[expr,{x,y,…}] 将 expr中把所有不包含{x,y,...}项的因⼦提出编辑本段三⾓函数、双曲函数和指数的运算TrigExpand[expr] 将三⾓函数展开TrigFactor[expr] 将三⾓函数所组成的数学式因式分解TrigReduce[expr] 将相乘或次⽅的三⾓函数化成⼀次⽅的基本三⾓函数之组合ExpToTrig[expr] 将指数函数化成三⾓函数或双曲函数TrigToExp[expr] 将三⾓函数或双曲函数化成指数函数复数、次⽅乘积之展开ComplexExpand[expr] 假设所有的变数都是实数来对 expr展开ComplexExpand[expr,{x,y,…}] 假设x,y,..等变数均为复数来对 expr展开PowerExpand[expr] 将多项式项次、系数与最⾼次⽅之取得Coefficient[expr,form] 於 expr中form的系数Exponent[expr,form] 於 expr中form的最⾼次⽅Part[expr,n] 或 expr[[n]] 在 expr项中第n个项代换运算⼦expr/.x->value 将 expr⾥所有的x均代换成valueexpr/.{x->value1,y->value2,…} 执⾏数个不同变数的代换expr/.{{x->value1},{x->value2},…} 将 expr代⼊不同的x值expr清除f的定义Remove[f] 将f⾃系统中清除掉含有预设值的Patterna_+b_. b的预设值为0，即若b从缺，则b以0代替x_ y_ y的预设值为1x_^y_ y的预设值为1条件式的⾃订函数lhs:=rhs/;condition 当condition成⽴时，lhs才会定义成rhsIf指令If[test,then,else] 若test为真，则回应then，否则回应elseIf[test,then,else,unknow] 同上，若test⽆法判定真或假时，则回应unknow 极限Limit[expr,x->c] 当x趋近c时，求expr的极限Limit[expr,x->c,Direction->1]Limit[expr,x->c,Direction->-1]微分D[f,x] 函数f对x作微分D[f,x1,x2,…] 函数f对x1,x2,…作微分D[f,{x,n}] 函数f对x微分n次D[f,x,NonConstants->{y,z,…}] 函数f对x作微分，将y,z,…视为x的函数全微分Dt[f] 全微分dfDt[f,x] 全微分Dt[f,x1,x2,…] 全微分Dt[f,x,Constants->{c1,c2,…}] 全微分，视c1,c2,…为常数不定积分Integrate[f,x] 不定积分∫f dx定积分Integrate[f,{x,xmin,xmax}] 定积分Integrate[f,{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax}] 定积分数列之和与积Sum[f,{i,imin,imax}] 求和Sum[f,{i,imin,imax,di}] 求数列和，引数i以di递增Sum[f,{i,imin,imax},{j,jmin,jmax}]Product[f,{i,imin,imax}] 求积Product[f,{i,imin,imax,di}] 求数列之积，引数i以di递增Product[f,{i,imin,imax},{j,jmin,jmax}]函数之泰勒展开式Series[expr,{x,x0,n}] 对 expr於x0点作泰勒级数展开⾄(x-x0)n项Series[expr,{x,x0,m},{y,y0,n}] 对x0和y0展开关系运算⼦a==b 等於a>b ⼤於a>=b ⼤於等於aa<=b ⼩於等於a!=b 不等於逻辑运算⼦!p notp||q||… orp&&q&&… andXor[p,q,…] exclusive orLogicalExpand[expr] 将逻辑表⽰式展开基本⼆维绘图指令Plot[f,{x,xmin,xmax}]画出f在xmin到xmax之间的图形Plot[{f1,f2,…},{x,xmin,xmax}]同时画出数个函数图形Plot[f,{x,xmin,xmax},option->value]指定特殊的绘图选项，画出函数f的图形Plot[]⼏种常⽤选项的指令选项预设值说明AspectRatio 1/GoldenRatio 图形⾼和宽之⽐例，⾼/宽Axes True 是否把坐标轴画出AxesLabel Automatic 为坐标轴贴上标记，若设定为AxesLabel->{ylabel}，则为y轴之标记。
第11讲数学软件Mathematica内置函数的使用规则
第11讲数学软件Mathematica内置函数的使用规则本讲主要内容：●基本数学函数及使用规则●基本初等函数运算举例及方法扩展规定：用于数学计算的函数简称为函数；把用于完成某项操作的命令函数简称为命令。
一些常用的基本函数：Sqrt[x]：求平方根Exp[x]：自然常数为底的指数函数，它也有直观的输入形式，这里的e是内部常数e符号。
Log[x]：自然常数为底的对数函数Log[b，x]：以b为底的对数函数Sin[x]：正弦函数 Cos[x]：余弦函数Tan[x]：正切函数Cot[x]：余切函数ArcSin[x]：反正弦函数ArcCos[x]：反余弦函数ArcTan[x]：反正切函数 ArcCot[x]：反余切函数等等...一些特殊函数：Factorial[n] 或n！：n的阶乘 Sign[x]：符号函数Abs[x]：绝对值函数，Mod[m,n]：求模余函数，用来给出m 除以 n 得到的余数.Max[x1,x2,…]，Min[x1,x2,…]：最大，最小值函数，求出x1,x2等等的最大、最小值。
RandomInteger[{x1,x2}]：生成一个x1到x2范围内的一个伪[wěi]随机整数RandomReal[{x1,x2}]：生成一个x1到x2范围内的一个伪随机实数RandomComplex[{z1,z2}]：生成一个复数z1到z2范围内的一个伪随机复数Gamma[x]：伽玛函数 Beta[x]：贝塔函数Bessel[x]：贝塞尔函数LegendreP[n,x]：勒让德多项式函数等等特殊函数等等...使用Mathematica内置函数时的注意事项：（1）Mathematica内置函数名称的第一个字母要大写，而如果函数名称由几个单词，或者几个单词的缩写构成的话，则每个单词的第一个字母都要大写。
（2）Mathematica中的函数、命令、选项名称一般为完整的单词或单词组合命名，除非有标准的缩写。
（3）参数表达式一般放在方括号里面。
Mathematica 函数及使用方法
Mathematica函数及使用方法Mathematica函数大全--运算符及特殊符号一、运算符及特殊符号Line1;执行Line，不显示结果Line1,line2顺次执行Line1，2，并显示结果?name关于系统变量name的信息??name关于系统变量name的全部信息!command执行Dos命令n!N的阶乘!!filename显示文件内容<<filename读入文件并执行Expr>>filename打开文件写Expr>>>filename打开文件从文件末写()结合率[]函数{}一个表<*Math Fun*>在c语言中使用math的函数(*Note*)程序的注释#n第n个参数##所有参数rule&把rule作用于后面的式子%前一次的输出%%倒数第二次的输出%n第n个输出var::note变量var的注释"Astring"字符串Context`上下文a+b加a-b减a*b或a b乘a/b除a^b乘方base^^num以base为进位的数lhs&&rhs且lhs||rhs或!lha非++,--自加1，自减1+=,-=,*=,/=同C语言>,<,>=,<=,==,!=逻辑判断（同c）lhs=rhs立即赋值lhs:=rhs建立动态赋值收集制作：科研中国文章出处：南京大学小百合站lhs:>rhs建立替换规则lhs->rhs建立替换规则expr//funname相当于filename[expr]expr/.rule将规则rule应用于exprexpr//.rule将规则rule不断应用于expr知道不变为止param_名为param的一个任意表达式（形式变量）param__名为param的任意多个任意表达式（形式变量）Mathematica函数及使用方法—————————————————————————————————————二、系统常数Pi3.1415....的无限精度数值E2.17828...的无限精度数值Catalan0.915966..卡塔兰常数EulerGamma0.5772....高斯常数GoldenRatio1.61803...黄金分割数Degree Pi/180角度弧度换算I复数单位Infinity无穷大-Infinity负无穷大ComplexInfinity复无穷大Indeterminate不定式Mathematica函数及使用方法—————————————————————————————————————三、代数计算Expand[expr]展开表达式Factor[expr]展开表达式Simplify[expr]化简表达式FullSimplify[expr]将特殊函数等也进行化简PowerExpand[expr]展开所有的幂次形式ComplexExpand[expr,{x1,x2...}]按复数实部虚部展开FunctionExpand[expr]化简expr中的特殊函数Collect[expr,x]合并同次项Collect[expr,{x1,x2,...}]合并x1,x2,...的同次项Together[expr]通分Apart[expr]部分分式展开Apart[expr,var]对var的部分分式展开Cancel[expr]约分ExpandAll[expr]展开表达式ExpandAll[expr,patt]展开表达式FactorTerms[poly]提出共有的数字因子FactorTerms[poly,x]提出与x无关的数字因子FactorTerms[poly,{x1,x2...}]提出与xi无关的数字因子Coefficient[expr,form]多项式expr中form的系数收集制作：科研中国文章出处：南京大学小百合站Coefficient[expr,form,n]多项式expr中form^n的系数Exponent[expr,form]表达式expr中form的最高指数Numerator[expr]表达式expr的分子Denominator[expr]表达式expr的分母ExpandNumerator[expr]展开expr的分子部分ExpandDenominator[expr]展开expr的分母部分TrigExpand[expr]展开表达式中的三角函数TrigFactor[expr]给出表达式中的三角函数因子TrigFactorList[expr]给出表达式中的三角函数因子的表TrigReduce[expr]对表达式中的三角函数化简TrigToExp[expr]三角到指数的转化ExpToTrig[expr]指数到三角的转化RootReduce[expr]ToRadicals[expr]Mathematica函数及使用方法—————————————————————————————————————四、解方程Solve[eqns,vars]从方程组eqns中解出varsSolve[eqns,vars,elims]从方程组eqns中削去变量elims,解出varsDSolve[eqn,y,x]解微分方程，其中y是x的函数DSolve[{eqn1,eqn2,...},{y1,y2...},x]解微分方程组，其中yi是x的函数DSolve[eqn,y,{x1,x2...}]解偏微分方程Eliminate[eqns,vars]把方程组eqns中变量vars约去SolveAlways[eqns,vars]给出等式成立的所有参数满足的条件Reduce[eqns,vars]化简并给出所有可能解的条件LogicalExpand[expr]用&&和||将逻辑表达式展开InverseFunction[f]求函数f的逆函数Root[f,k]求多项式函数的第k个根Roots[lhs==rhs,var]得到多项式方程的所有根Mathematica函数及使用方法—————————————————————————————————————五、微积分函数D[f,x]求f[x]的微分D[f,{x,n}]求f[x]的n阶微分D[f,x1,x2..]求f[x]对x1,x2...偏微分Dt[f,x]求f[x]的全微分df/dxDt[f]求f[x]的全微分dfDt[f,{x,n}]n阶全微分df^n/dx^nDt[f,x1,x2..]对x1,x2..的偏微分Integrate[f,x]f[x]对x在的不定积分收集制作：科研中国文章出处：南京大学小百合站Integrate[f,{x,xmin,xmax}]f[x]对x在区间(xmin,xmax)的定积分Integrate[f,{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax}]f[x,y]的二重积分Limit[expr,x->x0]x趋近于x0时expr的极限Residue[expr,{x,x0}]expr在x0处的留数Series[f,{x,x0,n}]给出f[x]在x0处的幂级数展开Series[f,{x,x0,nx},{y,y0,ny}]先对y幂级数展开，再对xNormal[expr]化简并给出最常见的表达式SeriesCoefficient[series,n]给出级数中第n次项的系数SeriesCoefficient[series,{n1,n2...}]'或Derivative[n1,n2...][f]一阶导数InverseSeries[s,x]给出逆函数的级数ComposeSeries[serie1,serie2...]给出两个基数的组合SeriesData[x,x0,{a0,a1,..},nmin,nmax,den]表示一个在x0处x的幂级数，其中ai为系数O[x]^n n阶小量x^nO[x,x0]^n n阶小量(x-x0)^nMathematica函数及使用方法—————————————————————————————————————六、多项式函数Variables[poly]给出多项式poly中独立变量的列表CoefficientList[poly,var]给出多项式poly中变量var的系数CoefficientList[poly,{var1,var2...}]给出多项式poly中变量var(i)的系数列表PolynomialMod[poly,m]poly中各系数mod m同余后得到的多项式，m可为整式PolynomialQuotient[p,q,x]以x为自变量的两个多项式之商式p/q PolynomialRemainder[p,q,x]以x为自变量的两个多项式之余式PolynomialGCD[poly1,poly2,...]poly(i)的最大公因式PolynomialLCM[poly1,poly2,...]poly(i)的最小公倍式PolynomialReduce[poly,{poly1,poly2,...},{x1,x2...}]得到一个表{{a1,a2,...},b}其中Sum[ai*polyi]+b=polyResultant[poly1,poly2,var]约去poly1,poly2中的varFactor[poly]因式分解（在整式范围内）FactorTerms[poly]提出poly中的数字公因子FactorTerms[poly,{x1,x2...}]提出poly中与xi无关项的数字公因子FactorList[poly]给出poly各个因子及其指数{{poly1,exp1},{...}...}FactorSquareFreeList[poly]FactorTermsList[poly,{x1,x2...}]给出各个因式列表，第一项是数字公因子，第二项是与xi无关的因式，其后是与xi有关的因式按升幂的排列Cyclotomic[n,x]n阶柱函数Decompose[poly,x]迭代分解，给出{p1,p2,...},其中p1(p2(...))=poly收集制作：科研中国文章出处：南京大学小百合站InterpolatingPolynomial[data,var]在数据data上的插值多项式data可以写为{f1,f2..}相当于{{x1=1,y1=f1}..}data可以写为{{x1,f1,df11,df12,..},{x2,f2,df21..}可以指定数据点上的n阶导数值RootSum[f,form]得到f[x]=0的所有根，并求得Sum[form[xi]] Mathematica函数及使用方法—————————————————————————————————————七、随机函数Random[type,range]产生type类型且在range范围内的均匀分布随机数type可以为Integer,Real,Complex,不写默认为Realrange为{min,max}，不写默认为{0,1}Random[]0～1上的随机实数SeedRandom[n]以n为seed产生伪随机数如果采用了<<Statistics`ContinuousDistributions`后在2.0版本为<<"D:\\Math\\PACKAGES\\STATISTI\\Continuo.m"Random[distribution]可以产生各种分布如Random[BetaDistribution[alpha,beta]]Random[NormalDistribution[miu,sigma]]等常用的分布如BetaDistribution,CauchyDistribution,ChiDistribution, NoncentralChiSquareDistribution,ExponentialDistribution, ExtremeValueDistribution,NoncentralFRatioDistribution, GammaDistribution,HalfNormalDistribution,LaplaceDistribution, LogNormalDistribution,LogisticDistribution,RayleighDistribution,NoncentralStudentTDistribution,UniformDistribution,WeibullDistributionMathematica函数及使用方法—————————————————————————————————————八、数值函数N[expr]表达式的机器精度近似值N[expr,n]表达式的n位近似值，n为任意正整数NSolve[lhs==rhs,var]求方程数值解NSolve[eqn,var,n]求方程数值解，结果精度到n位NDSolve[eqns,y,{x,xmin,xmax}]微分方程数值解NDSolve[eqns,{y1,y2,...},{x,xmin,xmax}]微分方程组数值解FindRoot[lhs==rhs,{x,x0}]以x0为初值，寻找方程数值解FindRoot[lhs==rhs,{x,xstart,xmin,xmax}]NSum[f,{i,imin,imax,di}]数值求和，di为步长NSum[f,{i,imin,imax,di},{j,..},..]多维函数求和收集制作：科研中国文章出处：南京大学小百合站NProduct[f,{i,imin,imax,di}]函数求积NIntegrate[f,{x,xmin,xmax}]函数数值积分优化函数：FindMinimum[f,{x,x0}]以x0为初值，寻找函数最小值FindMinimum[f,{x,xstart,xmin,xmax}]ConstrainedMin[f,{inequ},{x,y,..}]inequ为线性不等式组，f为x,y..之线性函数，得到最小值及此时的x,y..取值ConstrainedMax[f,{inequ},{x,y,..}]同上LinearProgramming[c,m,b]解线性组合c.x在m.x>=b&&x>=0约束下的最小值，x,b,c为向量,m为矩阵LatticeReduce[{v1,v2...}]向量组vi的极小无关组数据处理：Fit[data,funs,vars]用指定函数组对数据进行最小二乘拟和data可以为{{x1,y1,..f1},{x2,y2,..f2}..}多维的情况emp:Fit[{10.22,12,3.2,9.9},{1,x,x^2,Sin[x]},x]Interpolation[data]对数据进行差值,data同上，另外还可以为{{x1,{f1,df11,df12}},{x2,{f2,.}..}指定各阶导数InterpolationOrder默认为3次，可修改ListInterpolation[array]对离散数据插值，array可为n维ListInterpolation[array,{{xmin,xmax},{ymin,ymax},..}]FunctionInterpolation[expr,{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax},..]以对应expr[xi,yi]的为数据进行插值Fourier[list]对复数数据进行付氏变换InverseFourier[list]对复数数据进行付氏逆变换Min[{x1,x2...},{y1,y2,...}]得到每个表中的最小值Max[{x1,x2...},{y1,y2,...}]得到每个表中的最大值Select[list,crit]将表中使得crit为True的元素选择出来Count[list,pattern]将表中匹配模式pattern的元素的个数Sort[list]将表中元素按升序排列Sort[list,p]将表中元素按p[e1,e2]为True的顺序比较list的任两个元素e1,e2,实际上Sort[list]中默认p=Greater集合论：Union[list1,list2..]表listi的并集并排序Intersection[list1,list2..]表listi的交集并排序Complement[listall,list1,list2...]从全集listall中对listi的差集Mathematica函数及使用方法—————————————————————————————————————收集制作：科研中国文章出处：南京大学小百合站九、虚数函数Re[expr]复数表达式的实部Im[expr]复数表达式的虚部Abs[expr]复数表达式的模Arg[expr]复数表达式的辐角Conjugate[expr]复数表达式的共轭Mathematica函数及使用方法—————————————————————————————————————十、数的头及模式及其他操作Integer_Integer整数Real_Real实数Complex_Complex复数Rational_Rational有理数(*注：模式用在函数参数传递中，如MyFun[Para1_Integer,Para2_Real]规定传入参数的类型，另外也可用来判断If[Head[a]==Real,...]*) IntegerDigits[n,b,len]数字n以b近制的前len个码元RealDigits[x,b,len]类上FromDigits[list]IntegerDigits的反函数Rationalize[x,dx]把实数x有理化成有理数，误差小于dxChop[expr,delta]将expr中小于delta的部分去掉,dx默认为10^-10 Accuracy[x]给出x小数部分位数,对于Pi,E等为无限大Precision[x]给出x有效数字位数,对于Pi,E等为无限大SetAccuracy[expr,n]设置expr显示时的小数部分位数SetPrecision[expr,n]设置expr显示时的有效数字位数Mathematica函数及使用方法—————————————————————————————————————十一、区间函数Interval[{min,max}]区间[min,max](*Solve[3x+2==Interval[{-2,5}],x]*)IntervalMemberQ[interval,x]x在区间内吗？IntervalMemberQ[interval1,interval2]区间2在区间1内吗？IntervalUnion[intv1,intv2...]区间的并IntervalIntersection[intv1,intv2...]区间的交Mathematica函数及使用方法—————————————————————————————————————十二、矩阵操作a.b.c或Dot[a,b,c]矩阵、向量、张量的点积Inverse[m]矩阵的逆Transpose[list]矩阵的转置Transpose[list,{n1,n2..}]将矩阵list第k行与第nk列交换Det[m]矩阵的行列式收集制作：科研中国文章出处：南京大学小百合站Eigenvalues[m]特征值Eigenvectors[m]特征向量Eigensystem[m]特征系统，返回{eigvalues,eigvectors}LinearSolve[m,b]解线性方程组m.x==bNullSpace[m]矩阵m的零空间，即m.NullSpace[m]==零向量RowReduce[m]m化简为阶梯矩阵Minors[m,k]m的所有k*k阶子矩阵的行列式的值(伴随阵，好像是) MatrixPower[mat,n]阵mat自乘n次Outer[f,list1,list2..]listi中各个元之间相互组合，并作为f的参数的到的矩阵Outer[Times,list1,list2]给出矩阵的外积SingularValues[m]m的奇异值，结果为{u,w,v},m=Conjugate[Transpose[u]].DiagonalMatrix[w].vPseudoInverse[m]m的广义逆QRDecomposition[m]QR分解SchurDecomposition[m]Schur分解LUDecomposition[m]LU分解Mathematica函数及使用方法—————————————————————————————————————十三、表函数(*“表”，我认为是Mathematica中最灵活的一种数据类型*)(*实际上表就是表达式，表达式也就是表，所以下面list==expr*)(*一个表中元素的位置可以用于一个表来表示*)表的生成{e1,e2,...}一个表，元素可以为任意表达式，无穷嵌套Table[expr,{imax}]生成一个表，共imax个元素Table[expr,{i,imax}]生成一个表，共imax个元素expr[i]Table[expr,{i,imin,imax},{j,jmin,jmax},..]多维表Range[imax]简单数表{1,2,..,imax}Range[imin,imax,di]以di为步长的数表Array[f,n]一维表，元素为f[i](i从1到n)Array[f,{n1,n2..}]多维表，元素为f[i,j..](各自从1到ni)IdentityMatrix[n]n阶单位阵DiagonalMatrix[list]对角阵元素操作Part[expr,i]或expr[[i]]第i个元expr[[-i]]倒数第i个元expr[[i,j,..]]多维表的元expr[[{i1,i2,..}]返回由第i(n)的元素组成的子表First[expr]第一个元收集制作：科研中国文章出处：南京大学小百合站Last[expr]最后一个元Head[expr]函数头，等于expr[[0]]Extract[expr,list]取出由表list制定位置上expr的元素值Take[list,n]取出表list前n个元组成的表Take[list,{m,n}]取出表list从m到n的元素组成的表Drop[list,n]去掉表list前n个元剩下的表，其他参数同上Rest[expr]去掉表list第一个元剩下的表Select[list,crit]把crit作用到每一个list的元上，为True的所有元组成的表表的属性Length[expr]expr第一曾元素的个数Dimensions[expr]表的维数返回{n1,n2..},expr为一个n1*n2...的阵TensorRank[expr]秩Depth[expr]expr最大深度Level[expr,n]给出expr中第n层子表达式的列表Count[list,pattern]满足模式的list中元的个数MemberQ[list,form]list中是否有匹配form的元FreeQ[expr,form]MemberQ的反函数Position[expr,pattern]表中匹配模式pattern的元素的位置列表Cases[{e1,e2...},pattern]匹配模式pattern的所有元素ei的表表的操作Append[expr,elem]返回在表expr的最后追加elem元后的表Prepend[expr,elem]返回在表expr的最前添加elem元后的表Insert[list,elem,n]在第n元前插入elemInsert[expr,elem,{i,j,..}]在元素expr[[{i,j,..}]]前插入elem Delete[expr,{i,j,..}]删除元素expr[[{i,j,..}]]后剩下的表DeleteCases[expr,pattern]删除匹配pattern的所有元后剩下的表ReplacePart[expr,new,n]将expr的第n元替换为newSort[list]返回list按顺序排列的表Reverse[expr]把表expr倒过来RotateLeft[expr,n]把表expr循环左移n次RotateRight[expr,n]把表expr循环右移n次Partition[list,n]把list按每n各元为一个子表分割后再组成的大表Flatten[list]抹平所有子表后得到的一维大表Flatten[list,n]抹平到第n层Split[list]把相同的元组成一个子表，再合成的大表FlattenAt[list,n]把list[[n]]处的子表抹平Permutations[list]由list的元素组成的所有全排列的列表Order[expr1,expr2]如果expr1在expr2之前返回1,如果expr1在expr2之后返回-1,如果expr1与expr2全等返回0Signature[list]把list通过两两交换得到标准顺序所需的收集制作：科研中国文章出处：南京大学小百合站交换次数(排列数)以上函数均为仅返回所需表而不改变原表AppendTo[list,elem]相当于list=Append[list,elem];PrependTo[list,elem]相当于list=Prepend[list,elem];Mathematica函数及使用方法--绘图函数—————————————————————————————————————十四、绘图函数二维作图Plot[f,{x,xmin,xmax}]一维函数f[x]在区间[xmin,xmax]上的函数曲线Plot[{f1,f2..},{x,xmin,xmax}]在一张图上画几条曲线ListPlot[{y1,y2,..}]绘出由离散点对(n,yn)组成的图ListPlot[{{x1,y1},{x2,y2},..}]绘出由离散点对(xn,yn)组成的图ParametricPlot[{fx,fy},{t,tmin,tmax}]由参数方程在参数变化范围内的曲线ParametricPlot[{{fx,fy},{gx,gy},...},{t,tmin,tmax}]在一张图上画多条参数曲线选项：PlotRange->{0,1}作图显示的值域范围AspectRatio->1/GoldenRatio生成图形的纵横比PlotLabel->label标题文字Axes->{False,True}分别制定是否画x,y轴AxesLabel->{xlabel,ylabel}x,y轴上的说明文字Ticks->None,Automatic,fun用什么方式画轴的刻度AxesOrigin->{x,y}坐标轴原点位置AxesStyle->{{xstyle},{ystyle}}设置轴线的线性颜色等属性Frame->True,False是否画边框FrameLabel->{xmlabel,ymlabel,xplabel,yplabel}边框四边上的文字FrameTicks同Ticks边框上是否画刻度GridLines同Ticks图上是否画栅格线FrameStyle->{{xmstyle},{ymstyle}设置边框线的线性颜色等属性ListPlot[data,PlotJoined->True]把离散点按顺序连线PlotSytle->{{style1},{style2},..}曲线的线性颜色等属性PlotPoints->15曲线取样点，越大越细致三维作图Plot3D[f,{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax}]二维函数f[x,y]的空间曲面Plot3D[{f,s},{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax}]同上，曲面的染色由s[x,y]值决定收集制作：科研中国文章出处：南京大学小百合站ListPlot3D[array]二维数据阵array的立体高度图ListPlot3D[array,shades]同上，曲面的染色由shades[数据]值决定ParametricPlot3D[{fx,fy,fz},{t,tmin,tmax}]二元数方程在参数变化范围内的曲线ParametricPlot3D[{{fx,fy,fz},{gx,gy,gz},...},{t,tmin,tmax}]多条空间参数曲线选项：ViewPoint->{x,y,z}三维视点，默认为{1.3,-2.4,2}Boxed->True,False是否画三维长方体边框BoxRatios->{sx,sy,sz}三轴比例BoxStyle三维长方体边框线性颜色等属性Lighting->True是否染色LightSources->{s1,s2..}si为某一个光源si={{dx,dy,dz},color} color为灯色，向dx,dy,dz方向照射AmbientLight->颜色函数慢散射光的光源Mesh->True,False是否画曲面上与x,y轴平行的截面的截线MeshStyle截线线性颜色等属性MeshRange->{{xmin,xmax},{ymin,ymax}}网格范围ClipFill->Automatic,None,color,{bottom,top}指定图形顶部、底部超界后所画的颜色Shading->False,True是否染色HiddenSurface->True,False略去被遮住不显示部分的信息等高线ContourPlot[f,{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax}]二维函数f[x,y]在指定区间上的等高线图ListContourPlot[array]根据二维数组array数值画等高线选项：Contours->n画n条等高线Contours->{z1,z2,..}在zi处画等高线ContourShading->False是否用深浅染色ContourLines->True是否画等高线ContourStyle->{{style1},{style2},..}等高线线性颜色等属性FrameTicks同上密度图DensityPlot[f,{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax}]二维函数f[x,y]在指定区间上的密度图ListDensityPlot[array]同上图形显示Show[graphics,options]显示一组图形对象，options为选项设置Show[g1,g2...]在一个图上叠加显示一组图形对象收集制作：科研中国文章出处：南京大学小百合站GraphicsArray[{g1,g2,...}]在一个图上分块显示一组图形对象SelectionAnimate[notebook,t]把选中的notebook中的图画循环放映选项：(此处选项适用于全部图形函数)Background->颜色函数指定绘图的背景颜色RotateLabel->True竖着写文字TextStyle此后输出文字的字体，颜色大小等ColorFunction->Hue等把其作用于某点的函数值上决定某点的颜色RenderAll->False是否对遮挡部分也染色MaxBend曲线、曲面最大弯曲度图元函数Graphics[prim,options]prim为下面各种函数组成的表，表示一个二维图形对象Graphics3D[prim,options]prim为下面各种函数组成的表，表示一个三维图形对象SurfaceGraphics[array,shades]表示一个由array和shade决定的曲面对象ContourGraphics[array]表示一个由array决定的等高线图对象DensityGraphics[array]表示一个由array决定的密度图对象以上定义图形对象，可以进行对变量赋值，合并显示等操作，也可以存盘Point[p]p={x,y}或{x,y,z}，在指定位置画点Line[{p1,p2,..}]经由pi点连线Rectangle[{xmin,ymin},{xmax,ymax}]画矩形Cuboid[{xmin,ymin,zmin},{xmax,ymax,zmax}]由对角线指定的长方体Polygon[{p1,p2,..}]封闭多边形Circle[{x,y},r]画圆Circle[{x,y},{rx,ry}]画椭圆，rx,ry为半长短轴Circle[{x,y},r,{a1,a2}]从角度a1～a2的圆弧Disk[{x,y},r]填充的园、椭圆、圆弧等参数同上Raster[array,ColorFunction->f]颜色栅格Text[expr,coords]在坐标coords上输出表达式PostScript["string"]直接用PostScript图元语言写Scaled[{x,y,..}]返回点的坐标，且均大于0小于1颜色函数(指定其后绘图的颜色)GrayLevel[level]灰度level为0~1间的实数RGBColor[red,green,blue]RGB颜色，均为0~1间的实数Hue[h,s,b]亮度，饱和度等，均为0~1间的实数CMYKColor[cyan,magenta,yellow,black]CMYK颜色其他函数(指定其后绘图的方式)Thickness[r]设置线宽为r收集制作：科研中国文章出处：南京大学小百合站PointSize[d]设置绘点的大小Dashing[{r1,r2,..}]虚线一个单元的间隔长度ImageSize->{x,y}显示图形大小(像素为单位)ImageResolution->r图形解析度r个dpiImageMargins->{{left,right},{bottom,top}}四边的空白ImageRotated->False是否旋转90度显示Mathematica函数及使用方法——流程控制—————————————————————————————————————十五、流程控制分支If[condition,t,f]如果condition为True,执行t段，否则f段If[condition,t,f,u]同上，即非True又非False，则执行u段Which[test1,block1,test2,block2..]执行第一为True的testi对应的blockitch[expr,form1,block1,form2,block2..]执行第一个expr所匹配的formi所对应的blocki段循环Do[expr,{imax}]重复执行expr imax次Do[expr,{i,imin,imax},{j,jmin,jmax},...]多重循环While[test,body]循环执行body直到test为FalseFor[start,test,incr,body]类似于C语言中的for，注意"，"与";"的用法相反examp:For[i=1;t=x,i^2<10,i++,t=t+i;Print[t]]异常控制Throw[value]停止计算，把value返回给最近一个Catch处理Throw[value,tag]同上，Catch[expr]计算expr,遇到Throw返回的值则停止Catch[expr,form]当Throw[value,tag]中Tag匹配form时停止其他控制Return[expr]从函数返回，返回值为exprReturn[]返回值NullBreak[]结束最近的一重循环Continue[]停止本次循环，进行下一次循环Goto[tag]无条件转向Label[Tag]处Label[tag]设置一个断点Check[expr,failexpr]计算expr,如果有出错信息产生，则返回failexpr的值Check[expr,failexpr,s1::t1,s2::t2,...]当特定信息产生时则返回failexpr CheckAbort[expr,failexpr]当产生abort信息时放回failexprInterrupt[]中断运行Abort[]中断运行收集制作：科研中国文章出处：南京大学小百合站TimeConstrained[expr,t]计算expr，当耗时超过t秒时终止MemoryConstrained[expr,b]计算expr，当耗用内存超过b字节时终止运算交互式控制Print[expr1,expr2,...]顺次输出expri的值examp:Print["X=",X//N,"",f[x+1]];Input[]产生一个输入对话框，返回所输入任意表达式Input["prompt"]同上，prompt为对话框的提示Pause[n]运行暂停n秒Mathematica函数及使用方法——函数编程—————————————————————————————————————十六、函数编程(*函数编程是Mathematica中很有特色也是最灵活的一部分，它充分体现了*) (*Mathematica的“一切都是表达式”的特点，如果你想使你的Mathematica程*) (*序快于高级语言,建议你把本部分搞通*)纯函数Function[body]或body&一个纯函数，建立了一组对应法则，作用到后面的表达式上Function[x,body]单自变量纯函数Function[{x1,x2,...},body]多自变量纯函数#，#n纯函数的第一、第n个自变量##纯函数的所有自变量的序列examp:#1^#2&[2,3]返回第一个参数的第二个参数次方映射Map[f,expr]或f/@expr将f分别作用到expr第一层的每一个元上得到的列表Map[f,expr,level]将f分别作用到expr第level层的每一个元上Apply[f,expr]或f@@expr将expr的“头”换为fApply[f,expr,level]将expr第level层的“头”换为fMapAll[f,expr]或f//@expr把f作用到expr的每一层的每一个元上MapAt[f,expr,n]把f作用到expr的第n个元上MapAt[f,expr,{i,j,...}]把f作用到expr[[{i,j,...}]]元上MapIndexed[f,expr]类似MapAll,但都附加其映射元素的位置列表Scan[f,expr]按顺序分别将f作用于expr的每一个元Scan[f,expr,levelspec]同上，仅作用第level层的元素复合映射Nest[f,expr,n]返回n重复合函数f[f[...f[expr]...]]NestList[f,expr,n]返回0重到n重复合函数的列表{expr,f[expr],f[f[ex pr]]..}FixedPoint[f,expr]将f复合作用于expr直到结果不再改变,即找到其不定点收集制作：科研中国文章出处：南京大学小百合站FixedPoint[f,expr,n]最多复合n次，如果不收敛则停止FixedPointList[f,expr]返回各次复合的结果列表FoldList[f,x,{a,b,..}]返回{x,f[x,a],f[f[x,a],b],..}Fold[f,x,list]返回FoldList[f,x,{a,b,..}]的最后一个元ComposeList[{f1,f2,..},x]返回{x,f1[x],f2[f1[x]],..}的复合函数列表Distribute[f[x1,x2,..]]f对加法的分配率Distribute[expr,g]对g的分配率Identity[expr]expr的全等变换Composition[f1,f2,..]组成复合纯函数f1[f2[..fn[]..]Operate[p,f[x,y]]返回p[f][x,y]Through[p[f1,f2][x]]返回p[f1[x],f2[x]]Compile[{x1,x2,..},expr]编译一个函数，编译后运行速度可以大大加快Compile[{{x1,t1},{x2,t2}..},expr]同上，可以制定函数参数类型Mathematica函数及使用方法—————————————————————————————————————十七、替换规则lhs->rhs建立了一个规则，把lhs换为rhs,并求rhs的值lhs:>rhs同上，只是不立即求rhs的值，知道使用该规则时才求值Replace[expr,rules]把一组规则应用到expr上，只作用一次expr/.rules同上expr//.rules将规则rules不断作用到expr上，直到无法作用为止Dispatch[{lhs1->rhs1,lhs2->rhs2,...}]综合各个规则，产生一组优化的规则组Mathematica函数及使用方法——查询函数、串函数—————————————————————————————————————十八、查询函数(*查询函数一般是检验表达式是否满足某些特殊形式，并返回True或False*) (*可以在Mathematica中用“?*Q”查询到*)ArgumentCountQ MatrixQAtomQ MemberQDigitQ NameQEllipticNomeQ NumberQEvenQ NumericQExactNumberQ OddQFreeQ OptionQHypergeometricPFQ OrderedQInexactNumberQ PartitionsQIntegerQ PolynomialQIntervalMemberQ PrimeQInverseEllipticNomeQ SameQ收集制作：科研中国文章出处：南京大学小百合站LegendreQ StringMatchQLetterQ StringQLinkConnectedQ SyntaxQLinkReadyQ TrueQListQ UnsameQLowerCaseQ UpperCaseQMachineNumberQ ValueQMatchLocalNameQ VectorQMatchQMathematica函数及使用方法—————————————————————————————————————十九、字符串函数"text"一个串，头为_String"s1"<>"s2"<>..或StringJoin["s1","s2",..]串的连接StringLength["string"]串长度StringReverse["string"]串反转StringTake["string",n]取串的前n个字符的子串，参数同Take[]StringDrop["string",n]参见Drop,串也就是一个表StringInsert["string","snew",n]插入，参见Insert[]StringPosition["string","sub"]返回子串sub在string中起止字母位置StringReplace["string",{"s1"->"p1",..}]子串替换StringReplacePart["string","snew",{m,n}]把string第m~n个字母之间的替换为snewStringToStream["string"]把串当作一个输入流赋予一个变量Characters["string"]把串"string"分解为每一个字符的表ToCharacterCode["string"]把串"string"分解为每一个字符ASCII值的表FromCharacterCode[n]ToCharacterCode的逆函数FromCharacterCode[{n1,n2,..}]ToCharacterCode的逆函数ToUpperCase[string]把串的大写形式ToLowerCase[string]把串的小写形式CharacterRange["c1","c2"]给出ASCII吗在c1到c2之间的字符列表ToString[expr]把表达式变为串的形式ToExpression[input]把一个串变为表达式Names["string"]与?string同，返回与string同名的变量列表。
mathematica 画函数 -回复
mathematica 画函数-回复Mathematica是一款功能强大的数学软件，它可以用于解决各种数学问题，包括画函数。
在这篇文章中，我们将一步一步地回答有关Mathematica 绘制函数的问题。
让我们开始吧！第一步：安装Mathematica要开始使用Mathematica，首先需要安装该软件。
你可以在Wolfram Research官方网站上获得最新版本的Mathematica，并按照指示进行安装。
安装完成后，你就可以打开Mathematica并准备开始绘制函数了。
第二步：了解函数的基本语法在Mathematica中，你可以使用Mathematica语言来描述和计算函数。
函数的基本语法是FunctionName[Arguments]，其中FunctionName 是函数的名称，Arguments是函数的参数。
例如，要绘制一个简单的线性函数y=x，你可以使用Plot函数，代码如下：Plot[x, {x, -10, 10}]这将生成一个-x轴到x轴之间的线性函数图像。
第三步：确定绘图范围在绘制函数之前，我们需要确定函数的绘图范围。
在Mathematica中，你可以使用大括号来指定区间。
例如，如果你想要绘制函数在-10到10之间的图像，你可以使用{x,-10,10}来指定范围。
第四步：添加绘图选项Mathematica提供了许多绘图选项，可以帮助你更好地呈现数据。
例如，你可以添加标题、标签、网格线等等。
要添加标题，你可以使用PlotLabel 选项，例如：Plot[x, {x, -10, 10}, PlotLabel -> "Linear Function: y=x"]这将在图像的顶部添加一个标题。
类似地，你可以使用其他选项来自定义图像，以使其更好地适应你的需求。
第五步：绘制具有多个函数的图像Mathematica还允许你一次绘制多个函数的图像。
要绘制多个函数，你可以在Plot函数中使用逗号分隔函数，例如：Plot[{x, x^2, x^3}, {x, -10, 10}]这将绘制出三个函数在-10到10之间的图像。
mathematica三角函数的平方
mathematica三角函数的平方三角函数是数学中最重要的类型函数之一，而它们的平方则是重要课题，也是方程解决中经常遇到的问题。
Mathematica是一款由美国Wolfram Research公司开发的一款数学软件工具，它不仅能够为我们解决复杂的数学问题，而且还提供了一个完整的编程环境。
在这里，我们将使用Mathematica来解决三角函数的平方问题。
首先，我们需要先了解三角函数的平方的基本概念。
三角函数的平方是一种求解三角函数的操作，所求解的三角函数均为泰勒级数，以正弦和余弦函数为例，其平方函数可以用如下公式表示：$$sin^2x=1-cos^2x$$$$cos^2x=1-sin^2x$$上式中1称为“单位根”，表示参数x的平方。
因此，要求出三角函数的平方，只需要对其求导，然后将一阶导数与其乘积即可。
接下来，我们就要开始使用Mathematica解决三角函数的平方问题了。
首先，打开Mathematica，输入三角函数的表达式，例如：Sin[x]。
点击“Evaluate”按钮，即可得到三角函数的值：Sin[x]=0.841471接下来，我们可以使用以下命令求其平方：Sin[x]^2此时，得到的结果便是三角函数的平方：Sin[x]^2=0.707107此外，我们也可以依据上面的公式来计算Cos[x]的平方：Cos[x]^2=1-Sin[x]^2=0.292893至此，我们可以完成三角函数的平方的计算工作了。
简单地说，Mathematica可以帮助我们解决三角函数的平方问题。
它可以很快地计算出三角函数的平方，同时也提供了一个完整的编程环境，从而可以解决更复杂的数学问题。
在实际应用中，Mathematica 可以将复杂的数学问题变得更容易理解，因此受到了众多数学研究者和专业人士的欢迎。
总之，Mathematica提供了一种完整的解决三角函数平方问题的方法，不仅能够计算出三角函数的平方值，还可以使用它来解决更多复杂的数学问题，为我们提供了更多的帮助。
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Mathematica软件的函数式编程
本文由陆宇撰写，中国科学软件网发布
【前言】
作为Mathematica的开发商，Wolfram公司近几年致力于将其作为一门编程语言进行推广(这也是Wolfram公司改称
Mathematica为Wolfram Language的原因，本文仍沿用旧称)。
如今也已经有了不少优秀的介绍Mathematica编
程的书籍，例如《Power Programming with Mathematica》、《Mathematica Programming:An Advanced
Introduction》、《An Elementary Introduction to the Wolfram Language》。
尽管如此，但按照笔者经验，对于不少人来说，Mathematica还是很难上手，其独特的编程风格仍然很难适应。
由于使用方法不当(甚至是道听途说)造成了一个广泛的误解：
“Mathematica就是一个高级计算器，推推公式什么的还可以，遇到实际问题就不行了。
”笔者回顾自己自学Mathematica的经历，也走过不少弯路，期间也不乏有如上那样的误解。
作为“过来人”，笔者也对一些人在学习Mathematica过程中遇到的瓶颈也深有体会。
本文就是从一个“过来人”的角度谈谈对Mathematica中函数式编程的理解。
笔者认为有些不恰当的前概念会阻碍Mathematica的学习。
数学上认识的局限性，甚至是一些其他编程语言的“经验”，都有可能是阻碍学习Mathematica的症结所在。
而对这些非技术方面的“意识”角度的探讨，现阶段的资料中还比较缺乏。
原因之一也许是内容比较“虚”，不易做到“言之有物”。
笔者认为探讨这些“虚”的问题，还是通过举例子的方式为好。
本文的主线不是解决某个具体的编程问题，而是围绕一些笔者认为重要的观念进行举例阐释，体现出
Mathematica的精妙设计之处，希望能对读者有所启发。
限于水平，
对这些意识层面的探讨难免主观，也不可能面面俱到，本文权作引玉之砖。
【正文】
如Mathematica的名字本身所暗示的那样，
Mathematica的内部函数在设计的时候就带有一种浓厚的“数学味”，
使其在设计的时候远超“能用就行”的，具有数学家一样的认识深度和战略眼光。
例如，学过线性代数的人知道，对一组向量可以通过Gram-Schmidt正交化的步骤，把原本非正交的基底变为正交的基底，这其中需要不断地求投影。
如果不知道Mathematica自带Orthogonalize这个函数也不要紧，可以自己用Projection模拟这个正交化过程，思路非常简单直接。
例如这么写(摘自帮助文档，有改动)：
gs[vecs_]:=Module[{ovecs=vecs}, Do[ovecs[[i]]-=Projection[ovecs[[i]], ovecs[[j]]],{i,2,Length[vecs]},{j,1,i -1}];
ovecs]
对于长的“像向量”的东西，例如数值的列表，这个确实运行得很好。
例如可以通过下面的代码验证正交性：
b=gs[RandomReal[1,{3,3}]]
Chop@Outer[Dot,b,b,1]
Mathematica给出：
{{0.387954,0.0396196,0.222666},{0.0400743,0.434263,
-0.147091},{-0.302278,0.194557,0.492044}}和{{0.201658, 0,0},{0,0.211826,0},{0,0,0.371332}}.
最后的矩阵确实是对角的，因此程序正确！
向量的广泛一个认识是，它是有大小有方向的“东西”，这个“东西”在计算机中最自然和直接的表示方式是列表，在Mathematica中用一对大括号“{}”
括起来。
尽管笔者也不怀疑，这个程序对于大多数情况是够用了。
可如果对向量的认识仅限于一个个具体的列表，则未免让众多数学家们摇头感叹。
数学上的向量远超这种直观的理解，只要满足线性运算的八条规则的“东西”，都能叫做向量。
定义了内积之后，这些向量之间就可以谈及正不正交。
可没说向量就是由数字组成的列表。
如果读者仔细阅读Mathematica的Projection的使
用说明，会发现一个可以额外定义内积的第三个参数f：
Projection[u,v,f]finds projections with respect to the inner
product function f.
这里f可以定义两个“向量”怎么做内积。
有了这个之后我们可以跳出“列表”向量的窠臼，得到所谓的“正交多项式”：
gs[vecs_,ip___]:=Module[{ovecs= vecs},
Do[ovecs[[i]]-=Projection[ovecs[[i]], ovecs[[j]],ip],{i,2,
Length[vecs]},{j,1,i-1}];
ovecs]
gs[{1,x,x^2,x^3},Integrate[#1#2,{x, -1,1}]&]
运行结果为：
{1,x,-(1/3)+x^2,-((3x)/5)+x^3}
除了整体的常数因子之外，这就是勒让德多项式(Legendre
Polynomials)！
当然，Mathematica可以直接用
Orthogonalize完成同样的事情：
Orthogonalize[{1,x,x^2,x^3},
Integrate[#1#2,{x,-1,1}]&]
居然还有如此简单的得到正交多项式的方法，不知读者是否感到惊叹呢？而一旦掌握了相关的数学知识，这种方法也并不神秘，只不过是真实地还原了数学的定义而已：向量可以是列表但不局限于列表，只要某个东西符合向量的“操作定义”它就可以称之为向量。
Mathematica中也有类似的哲学，函数可以对很自然地对某种类型的数据起作用，比如列表，但又有超出这种类型的时候。
这种函数(数学上的映射)和实际数据(自变量)相互独立，也是函数式编程的一个特点。
Orthogonalize 就是一个比较典型的例子。
除了体现编程中把一个函数的功能做专一且做到极致以外，如果没有一定的数学功底，意识不到数学上还有类似把多项式“正交化”这样的操作，则无论有多么高超的编程技巧也无法写出如此强大的函数。
而一旦有这层意识，就会觉得这么设计是很自然的：函数就该有这个功能才对！
从其他编程语言转学Mathematica需要注意这种意识上的壁垒，有意识地反思是不是过于为机器或程序着想，抛弃一些照顾底层语言的习惯，跳出程序能用就行的实用主义，多查帮助文档，尤其是其中的Details、Backgrounds、Generalizations&
Extensions部分，有很多值得学习和思考的地方。
否则虽然会用Mathematica编程，但无法掌握其精髓。
当然，像笔者被Mathematica“惯坏”了之后，学其他编程语言往往会觉得碍手碍脚。
对用户来说，自然不想分别对整数、实数和复数都定义一套同样的运算，在其他编程语言中往往需要通过函数的重载机制来实现，而Mathematica中就不用理会这些细节。
举一个看起来平庸实际不平庸的例子：加法运算。
就如同数学上的定义那样，Mathematica中可以对整数、实数和复数进行直观的加法运算；除此以外，如果对两个“结构相同”的列表：
{a,b,{1.2}}+{3.14,x,{2.1}}
进行求和，Mathematica会自动将“对应的元素”求和，而得到：
{3.14+a,b+x,{3.3}}.
用Mathematica的术语来说，加法被自动Thread(逐项作用)了，这个功能对批量操作大量的数据提供了方便。
例如，如果需要对一个数组lst的每个元素增加2.5，则可以直观地写：
lst+2.5，而不需要用循环遍历每个元素重复同样的操作。
这样除了减小代码量，也提高程序运行效率，除此以外，笔者更想强调的是Mathematica可以这么做的背后的风格和哲学：
只要两个(或多个)“东西”有着符合直觉的加法操作，这个操作就应该能进行下去，而不管这个“东西”究竟是什么。
这极大地拓展了Mathematica的灵活性和通用性，也常常让Mathematica的程序惊艳众人。
毫不夸张地说说这套哲学统领了Mathematica的设计，用Wolfram公司的话总结为：“在Mathematica中，一切都是表达式”。