第四章_遗传算法

11111111 11111111 2l 1 B
其中，
B A l 2 1
假设某一个个体的编码是：
X : xl xl 1 xl 2 x2 x1
则上述二进制编码所对应的解码公式为：
B A l x B l bi 2i 1 2 1 2l 1
其他编码方法：
上取得最大值的点 x0
1)编码：在区间［0，31］上的整参数x可用一个5位的二进制位串进行 编码，x的值直接对应二进制位串的数值：
x 0 00000 x 31 11111
2)初始种群的产生：用抛硬币的方法随机产生一个由4个位串组成的初 始种群。
01101 11000 01000 10011
eval(v1 ) f ( x1 ) 1.586345 eval(v2 ) f ( x2 ) 0.078878 eval(v3 ) f ( x3 ) 2.25065
不难看出，染色体v 3 是最优的，因为它所对应的适应值最大。
（4）遗传操作 假设 v2 和 v 3染色体发生交叉，交叉点为高位第5位遗传因子：
遗传算法的工作示意图
实际问题参数集 编码成位串形式 种群1 计算适配值
复制 交叉 变异
选择和遗传 统计结果 种群2
随机 算子
种群1 ← 种群2
经过优化的一个或多个参数值 改善或解决实际问题
v1 (1000101110 1101010001 ) 11 v2 (0000001110 0000000100 ) 00 v3 (1110000000 1111110001 ) 01
分别表示：
x1 0.637197 x2 0.958973 x3 1.627888
目标函数值如下：
fi / fi
交叉 简单的交叉操作分两步实现 第一步：将新复制产生位串个体随机两两配对； 第二步：随机地选择交叉点，对匹配的位串进行 交叉繁殖，产生一对新的位串。
例：假设有如下八位长的两个个体：
P1
1 1
0 1
0 0 0 1
1 1 1 0
1 0 0 1
P2
产生一个在1～7之间的随机数c，假设现在产生的是3，将P1和P2的低三位 交换：
选择
选择是指具有精选的能力，它决定生物进化 的方向。在进化过程中，有的要保留，有的要 被淘汰。 自然选择是指生物在自然界的生存环境中适 者生存，不适者被淘汰的过程。通过不断地自 然选择，有利于生存的变异就会遗传下去，积 累起来，使变异越来越大，逐步产生了新的物 种。
生物就是在遗传、变异和选择三种因素的综合作 用过程中，不断地向前发展和进化。 选择是通过遗传和变异起作用的，变异为选择提 供资料，遗传巩固与积累选择的资料，而选择则能 控制变异与遗传的主向，使变异和遗传向着适应环 境方向发展。 这样，生物就会从简单到复杂、从低到高级不断 向前发展。
f ( x) x 2
01101 11000 11000 10011
2 1 4 3
总和 平均 最大值
4 4 2 2
01100 11001 11011 10000
12 25 27 16
144 625 729 256 1754
439
729
6）变异： 取变异概率Pm＝0.001，则平均每1000位中才有一位变异。 由4个位串组成的种群共有4×5＝20位，则变异的期望值为 20×0.001=0.02(位)。事实上，在我们的这个单代遗传的实 验中没有变异发生。
4）遗传算法的寻优规则是由概率决定的，而非确定性的。
5）遗传算法在解空间进行高效启发式搜索，而非盲目地穷举 或完全随机搜索。
6）遗传算法对于待寻优的函数基本无限制，因而应用范围较 广。
7）遗传算法具有并行计算的特点，因而可通过大规模并行计 算来提高计算速度。 8）遗传算法更适合大规模复杂问题的优化。 9）遗传算法计算简单，功能强。
P1的高五位与P2的低三位组成数串10001001，这就是P1和P2的一个后代 Q1个体；
P2的高五位与P1的低三位组成数串11011110，这就是P1和P2的另一个后代 Q2个体。
1 1
0 1
0 0
0 1
1 1
1 0
1 0
0 1
1
0
0
0
1
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1
0
交叉点
交叉点
变异 变异就是某个字符串某一位的值偶然的（概率 很小的）随机的改变，即在某些特定位置上简单地 把1变成0或反之。
二进制编码
例：假设某一参数的取值范围是［A，B］，A<B。用长度 l 的二进制 l 编码来表示该参数，将［A，B］等份成 2 1个子部分，记每一个等 l 分的长度为 ，则它能够产生 2 种不同的编码，参数编码的对应关系 如下：
00000000 00000000 0 A 00000000 00000001 1 A
eval(v2 ) f (0.998113 0.940865 ) eval(v3 ) f (1.666028 2.459245 )
可以看出，子代的适应值比父代高。
（5）算法参数 遗传算法的主要参数有群体规模和算法执行的最大代数目，次要参数有 复制概率、交叉概率和变异概率等参数。 针对本例，使用如下参数：群体规模为了，交叉概率为0.25，变异概率 为0.01。
3)计算适配值及选择率： ① 对初始种群的各个体位串解码，得到相应的参数x的值； ② 由参数值计算目标函数值 f ( x) x 2； ③ 由目标函数值得到相应个体位串的适配值（直接取目标函数值）； ④ 计算相应的选择率（选择复制的概率）；
Pselect
f
fi
i
⑤ 计算期望的复制数
f i / f i ，计算结果：
第四章 遗传算法
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遗传算法（Genetic Algorithms）
遗传算法是一种基于自然选择和基因遗传学 原理的优化搜索方法。
研究目的：
抽象和严谨地解释自然界的适应过程；
为了将自然生物系统的重要机理运用到工程系统、 计算机系统或商业系统等人工系统的设计中。
应用
如函数优化、自动控制、图像识别、机器学习等
4.1什么是遗传算法 4.1.1遗传算法的生物遗传学基础 生物发展进化的三个主要原因
遗传
变异
选择
遗传
遗传是指子代总是和亲代相似。 遗传性是一切生物所共同的特性，它使得生 物能够把它的物性、性能传给后代。 遗传是生物进化的基础。
变异
变异是指子代和亲代有某些不相似的现象， 即子代永远不会和亲代完全一样。它是一切生 物所具有的共同特征，是生物个体之间相互区 别的基础。 引起变异的原因主要是生活环境的影响、器 官使用的不同及杂交。 生物的变异性为生物的进化和发展创造了条 件。
例：
1 0 1 0 0 1 1 0
其码长为8，随机产生一个1～8之间的数k，假设现在k=4， 对从右往左的第4位进行变异操作，将原来的0变为1，得到 如下数码串（第4位的数字1是经变异操作后出现的）：
1 0
1
0 1 1
1 0
遗传算法举例（例4-1）：求使函数 f ( x) x2 在［0，31］
4.1.3遗传算法的基本操作
一般的遗传操作都 包含的两个基本概念： 1.编码与解码 2.目标函数 （适配值函数）
一般的遗传操作都包 含的三个基本操作：
1.复制
2.交叉
3.变异
编码与解码
将问题结构变换为位串形式编码表示的过程叫做 编码；相反地，将位串形式编码表示变换为原问题结 构的过程叫做解码或译码。 把位串形式编码表示叫做染色体，有时也叫个体。
4.1.2遗传算法的特点 和常规优化算法相比，遗传算法有以下特点：
1）遗传算法是对参数的编码进行操作，而非对参数本身。
2）遗传算法是从许多点开始并行操作，而非局限于一点，因而 可以有效地防止搜索过程收敛于局部最优解。
3）遗传算法通过目标函数来计算适配值，而不需要其他推导和 附加信息，从而对问题的依赖性较小。
7）对比前两张表可以看出，虽然仅经历了一代遗传， 第二代的平均值及最大值却比第一代的平均值及最大值 有了很大的提高
均值：
最大值：
293 437 576 729
例：用遗传算法求解函数 f ( x) x sin(10 x) 1.0 的最大值，
其中 x [1,2]
。
（1）方案表示 用一个二进制矢量表示一个染色体，由染色体来代表变量x的实数值。矢量 的长度取决于所要求的精度，在此取小数点后6位数。由于变量x的域长3，则 ［－1，2］将被均匀地分为3 ×1000000个等长的区间。这表明每个染色体由 22位字节的二进制矢量表示。因为：
v2 (0000001110 0000000100 ) 00 v3 (1110000000 1111110001 ) 01
交叉之后产生的两个子代分别为：
v2 (0000000000 1111110001 ) 01 v3 (1110001110 0000000100 ) 00
它们的适应值分别为：
最佳染色体为（1111001101000100000101），对应着实数1.850773，适 配值为：2.850227
遗传算法与多数常规的最优化和搜索方法的区别主要 表现在以下几个方面：
1）遗传算法只对参数集的编码进行操作，而不是对参数 本身进行操作。
2）遗传算法是从许多初始点开始并行操作，而不是在一 个单点上进行寻优，因而可以有效地防止搜索过程收效 于局部最优解。 3）遗传算法通过目标函数来计算适配值，而不需要其他 的推导和附属信息，从而对问题的依赖性小。 4）遗传算法使用随机转换规则而不是确定性规则工作， 即具有随机操作算子。
复制操作的初始种群（旧种群）的生成往往是随 机产生的。
复制操作根据个体的适应度函数值所度量的优劣 程度决定它在下一代是被淘汰还是被遗传。一般地， 选择将使适应度较大（优良）的个体有较大的存在 机会，而适度较小（低劣）的个体继续存在的机会 也较小。
赌轮选择机制
令：
f
fi
i
——表示群体的适应度值之总和 ——表示群体中第i个染色体的适应度值 ——表示第i个染色体产生后代的能力所占份额
编号 位串（x）
f ( x) x 2
占总数百分比
实际得到的 复制数
1 2 3 4
01101 11000 01000 10011
169 576 64 361
1170
14.4 49.2 5.5 30.9
100.0
1 2 0 1
4
总和（初始种群整体）
5）交叉：
新串 号 1 2 3 4
交叉点 复制后的 配对对象 匹配池 （随机选择） （随机选择） 新群体 X值
•
•
浮点数编码方法
格雷码
•
•
符号编码方法
多参数编码方法等
目标函数（适配值函数）
将目标函数看作是我们期望的最大效益或好 处的某种量度。 根据位串的适配值拷贝串意味着，具有较高 适配值的位串更有可能在下一代中产生一个或多 个子孙。 在复制操作过程中，目标函数是该位串被复 制或被淘汰的决定因素。
复制
复制——又称繁殖，是从一个旧种群中选择生 命力强的个体位串（或称字符串）产生新种群的过 程。或者说，复制是个体位串根据其目标函数（即 适配值函数）拷贝自己的过程。
代数
1 6 8 9 10 12
适应度函数值
1.441942 2.250003 2.250283 2.250284 2.250363 2.328077
代数
39 40 51 99 137 150
适应度函数值
2.344251 2.345087 2.738930 2.849246 2.850217 2.850227
2097152 221 3000000 222 4194304
这样，就可以将实数以二进制数（染色体）来表述，例如实数0.637197 表示为：(1000101110110101000111)。
（2）群体初始化 随机产生一定数量的染色体，每个染色体为22 位字节的二进制即可。
（3）目标值函数 f 本例中的目标函数即为： ( x) x sin(10 x) 1.0 例如，如下三个染色体：
编号 1 2 3 4
位串（x） 01101 11000 01000 10011
f ( x) x 2
占总数百分比
169 576 64 361
14.4 49.2 5.5 30.9 100.0
总和（初始种群整体） 1170
1 (14.4%) 2 (49.2%) 3 (5.5%) 4 (30.9%)
4）复制：