2020年八年级数学下册《中位数和众数》导学案(2) 新人教版.doc
人教版-数学-八年级下册《20.1.2 中位数和众数》(2) 导学案
20.1.2 中位数和众数（2）学科数学课题§20.1.2 中位数和众数（2）年级八年级课型新授流程具体内容方法指导一、目标导学学习目标：1、进一步认识平均数、众数、中位数都是数据的代表。
2、了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异。
3、能灵活应用这三个数据代表解决实际问题。
学习重点：了解平均数、中位数、众数之间的差异。
学习难点：灵活运用这三个数据代表解决问题。
研读目标，明确本节课所要学习的内容。
二、自主学习1．将一组数据按照的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称为这组数据的中位数（求中位数时一定要注意）2.一组数据中出现次数最多的数据称为 .3．数据29.8，30.0，30.0，30.2，44.0，30.0的平均数是；中位数是；众数是；其中数据30.0的权为；30.2的权为方法指导温馨提示：（用时分钟）三、问题探究探讨1.据调查，某班40名同学所穿鞋子的尺码如下表所示：码号/码33 3435 36 37人数7 13 15 3 2求这组数据的平均数、中位数和众数，并指出哪个指标是鞋厂最感兴趣的？探讨2.某公司全体职工的月工资如下：月工资10008000 5000 2000 1000 900 800 700 500人数1（总经理）2（副总经理）2（经理）5 12 18 23 5 2你认为该公司总经理、工会主席、普通职工将分别关注职工月工资数据的平均数、中位数和众数中的哪一位？说说你的理由．平均数、中位数和众数它们都有什么各自的优缺点．方法指导温馨提示：（用时分钟）四、反馈提升1、在一次环保知识竞赛中，某班50名学生成绩如下表所示：得分50 60 7080 90 100 110 120人数 2 3 6 14 15 5 4 1分别求出这些学生成绩的众数、中位数和平均数.方法指导温馨提示：（用时分钟）2、某公司有15名员工，它们所在的部门及相应每人所创的年利润如下表示：部门 A B C D E F G人数 1 1 2 4 2 2 320 5 2.5 2.1 1.5 1.5 1.2每人所创的年利润根据表中的信息填空：（1）该公司每人所创年利润的平均数是万元。
八年级下册数学导学案20.1.2 第1课时 中位数和众数导学案人教版
第二十章数据的分析20.1 数据的集中趋势20.1.2 中位数和众数第1课时中位数和众数学习目标：1.理解中位数、众数的概念，会求一组数据的中位数、众数.2.掌握中位数、众数的作用，会用中位数、众数分析实际问题.重点：理解中位数、众数的概念，会求一组数据的中位数、众数难点：会用中位数、众数分析实际问题.一、知识链接1.n个数据a1，a2，a3，a4，…，a n的算术平均数=x.2.若n个数x1，x2，…，x n的权分别是w1，w2，…，w n，则__________________叫做这n个数的加权平均数.3.n个数据：f1个a1，f2个a2，…，f n个a n，它的加权平均数为=x.二、新知预习1.下表是某公司员工月收入的资料．（1）计算这个公司员工月收入的平均数；（2）如果用（1）算得的平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为合适吗？（3）该公司员工的中等收入水平大概是多少元？你是怎样确定的？（4）“平均数”和“中等水平”谁更合理地反映了该公司绝大部分员工的月工资水平？这个问题中，中等水平的含义是什么？2.自主归纳：（1）将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列：如果数据的个数是奇数，则称为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称为这组数据的中位数．（2）一组数据中的数据称为这组数据的众数.三、自学自测1.判断：（1）一组数据中间的数称为中位数.（）（2）一组数据中出现次数最多的数称为这组数据的众数.（）（3）一组数据中的中位数和众数是唯一的一个数.（）2.求出下面各组数据的中位数和众数：（1）90,23,27,40,90,18,52,100；自主学习教学备注学生在课前完成自主学习部分问题3：问题4：一组数据的众数一定是唯一的吗？请举例说明.例3 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如表所示.你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议码？针对训练1.数学老师布置10道选择题，课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图，根据图表，全班每位同学答对的题数的中位数是______.2.一组数据18，22，15，13，x，7，它的中位数是16，则x的值是_______.3.下面的扇形图描述了某种运动服的S号、M号、L号、XL号、XXL号在一家商场的销售情况.请你为这家商场提出进货建议.二、课堂小结1．数据1，2，8，5，3，9，5，4，5，4的众数、中位数分别为（）A．4.5、5 B．5、4.5 C．5、4 D．5、5中位数和众数中位数将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列：如果数据的个数是奇数，则称为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称为这组数据的中位数．众数一组数据中的数据称为这组数据的众数.．当堂检测教学备注配套PPT讲授5.当堂检测（见幻灯片20-23）2．要调查多数同学们喜欢看的电视节目，应关注的是哪个数据的代表（）A．平均数B．中位数 C．众数3．在演讲比赛中，你想知道自己在所有选手中处于什么水平，应该选择哪个数据的代表（）A．平均数B．中位数C．众数4.为了了解开展“孝敬父母,从家务事做起”活动的实施情况,某校抽取八年级某班50名学生,调查他们一周做家务所用时间,得到一组数据,并绘制成下表,请根据下表完成各题: 每周做家务01 1.52 2.53 3.54的时间(小时)人数226121343(1)填写表格中未完成的部分；(2)该班学生每周做家务的平均时间是 .(3)这组数据的中位数是 ,众数 .5.某校男子足球队的年龄分布如下面的条形图所示.请找出这些队员年龄的平均数、众数、中位数，并解释它们的意义.温馨提示：配套课件及全册导学案WORD版见光盘或网站下载：(无须注册，直接下载)。
最新人教版八年级数学下册20.1.2第2课时平均数、中位数和众数的应用导学案
D 四个等级，其中相应等级的得分依次记为
100 分、 90 分、 80 分、 70 分，学校将某年
级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：
请根据以上提供的信息解答下列问题：
(1) 把一班竞赛成绩统计图补充完整；
(2) 直接写出表格中 a， b， c 的值；
(3) 请从以下给出的三个方面中任选一个对这次竞赛成绩的结果进行分析：
当堂检测
教学备注 配套 PPT 讲授
1. 根据实际情况填写（填平均数、中位数、众数）：①老板进货时关注卖出商品
的
；②评委给选手综合得分时关注
；③被招聘的员工关注公司
员工工资的
.
2. 校有 25 名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前 已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这
13 名参加决赛，其中一名同学
25 名同学成绩的 (
)
A．最高分 B ．中位数 C ．方差 D ．平均数
4.当堂检测 （见幻灯片 25-28）
3.公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下：（单位：岁） 甲群： 13、 13、 14、 15、 15、 15、 16、 17、 17.
乙群： 3、 4、4、 5、 5、 6、 6、 54、 57.
课堂探究
一、要点探究
探究点 1：平均数、中位数和众数的应用 问题 1： 八年级某班的教室里，三位同学正在为谁的数学成绩好而争论，他们的五次数
学成绩分别是：
小华 62 94 95 98 98
小明 62 62 98 99 100
小丽 40 62 85 99 99
他们都认为自己的数学成绩比其他两位同学好，他们的依据是什么？
（1）甲群游客的平均年龄是
八年级数学下册20.1.2中位数和众数第1课时导学案新版新人教版2
20.1.2 课题：中位数和众数（第一课时）学习目标：1、我能认识中位数和众数，并会求出一组数据中的众数和中位数。
2、我能理解中位数和众数的意义和作用。
3、我会利用中位数、众数分析数据信息做出决策。
学习重难点：认识中位数、众数这两种数据代表。
利用中位数、众数分析数据信息做出决策。
一、自主学习（阅读P116-118页）（1）什么是中位数？如何确定一组数据的中位数？（2）什么是众数？如何确定？二、合作交流与展示：1、八年级（1）班45名同学的身高统计如下：身高（m） 1.50 1.55 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 1.85人数 2 3 8 12 12 5 2 1 求这组数据的中位数。
2、P116页的问题2：3、P117页的例4：三、达标测试：（都是必做题）1.数据8、9、9、8、10、8、99、8、10、7、9、9、8的中位数是，众数是2.一组数据23、27、20、18、X、12，它的中位数是21，则X的值是 .3.数据92、96、98、100、X的众数是96，则其中位数和平均数分别是（）A.97、96B.96、96.4C.96、97D.98、974.如果在一组数据中，23、25、28、22出现的次数依次为2、5、3、4次，并且没有其他的数据，则这组数据的众数和中位数分别是（）A.24、25B.23、24C.25、25D.23、255.随机抽取我市一年（按365天计）中的30天平均气温状况如下表：温度（℃）-8 -1 7 15 21 24 30天数 3 5 5 7 6 2 2请你根据上述数据回答问题：（1）该组数据的中位数是什么？（2）若当气温在18℃~25℃为市民“满意温度”，则我市一年中达到市民“满意温度”的大约有多少天？6、P117页的练习：七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列说法正确的是( )A ．顶点相对的两个角叫对顶角B ．一个角的补角大于这个角本身C ．互为补角的两个角不可能都是锐角D ．没有公共点的两条直线是平行线【答案】C【解析】根据对顶角定义、补角和平行线的定义逐一判断可得．【详解】A ．有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，此选项错误；B ．当一个角是钝角时，它的补角是锐角，而锐角小于钝角，此选项错误；C ．互为补角的两个角不可能都是锐角，此选项正确；D ．同一个平面内，没有公共点的两条直线是平行线，此选项错误．故选：C ．【点睛】此题主要考查对顶角、补角及平行线的定义，熟悉相关性质定理是解题的关键．2．如图，若A D ∠=∠，则//AB CD ，判断依据是( )A ．两直线平行，同位角相等B ．两直线平行，内错角相等C ．同位角相等，两直线平行D ．内错角相等，两直线平行【答案】D【解析】先判断出,A D ∠∠是内错角,然后根据平行线的判定即可得出答案【详解】∵A D ∠∠和是内错角，且A D ∠=∠，∴AB ∥CD (内错角相等，两直线平行)故选D.【点睛】此题考查平行线的判定，难度不大3．在0、3221224 3.14160.2380.373773777373π-、、、、、、、、（它的位数无限且相邻两个“3”之间“7”的个数依次加1个），这十个数中，无理数的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】D【解析】根据无理数的定义，即可得到答案【详解】∵0、2212 3.14160.23873-、、、、是有理数；3240.3737737773π、、、（它的位数无限且相邻两个“3”之间“7”的个数依次加1个）是无理数，∴无理数的个数有4个．故选D ．【点睛】本题主要考查无理数的定义，掌握无限不循环小数是无理数，是解题的关键．4．如图，在ABC ∆中，6AB cm =，4BC cm =，3AC cm =，将ABC ∆沿着与AB 垂直的方向向上平移3cm ，得到FDE ∆，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．122cmB ．182cmC ．242cmD ．262cm【答案】B 【解析】依据平移的性质得出四边形ABDF 是平行四边形，又90ABD ∠=︒，可证四边形ABDF 是矩形；依据平移的性质得出ABC FDE S S ∆∆=那么阴影部分的面积=矩形ABDF 的面积=26318cm ⨯= ．【详解】由平移可得,,DF AB DF =//AB ，∴四边形ABDF 是平行四边形，又由平移的方向可得,90ABD ∠=︒，∴四边形ABDF 是矩形；由平移可得ABC FDE ∆≅∆，3BD cm =，∴ABC FDE S S ∆∆=，∴阴影部分的面积=矩形ABDF 的面积=26318cm ⨯=.故选B.【点睛】此题考查平移的性质、平行四边形的判定与性质，解题关键在于掌握各种基本性质.5．如图，105ACD ∠=︒,70A ∠=︒，则B 的大小是（ ）A ．25°B ．35°C ．45°D ．65°【答案】B 【解析】利用三角形的外角的性质即可解决问题．【详解】∵∠ACD=∠B+∠A ，∠ACD=105°，∠A=70°，∴∠B=105°-70°=35°，故选：B ．【点睛】本题考查三角形的外角的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识．6．已知a ＞b ，下列不等式变形不正确的是（ ）A ．a+2＞b+2B ．a ﹣2＞b ﹣2C ．2a ＞2bD ．2﹣a ＞2﹣b【答案】D【解析】根据不等式的3个基本性质：1.两边都加上或减去同一个数或同一个试子，不等式的方向不变； 2.两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；3.两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变.结合选项，即可得出答案.【详解】A 、由a ＞b 知a+2＞b+2，此选项变形正确；B 、由a ＞b 知a ﹣2＞b ﹣2，此选项变形正确；C 、由a ＞b 知2a ＞2b ，此选项变形正确；D 、由a ＞b 知﹣a ＜﹣b ，则2﹣a ＜2﹣b ，此选项变形错误；故选：D ．【点睛】本题考查不等式的基本性质，根据不等式的3个基本性质进行判断即可.7．如图是小明从学校到家行进的路程s(米)与时间t(分)的图象，观察图象，从中得到如下信息：①学校离小明家1000米；②小明用了20分钟到家③小明前10分钟走了路程的一半；④小明后10分钟比前10分钟走得快，其中正确的有( )A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④【答案】B 【解析】由图象可知，横轴表示时间，纵轴表示路程，则点（20，1000）表示小明用时20分钟走了1000米，结合图象的实际意义依次分析各条信息即可.【详解】解：①由图象的纵坐标可以看出学样离小明家1000米，故①正确.②由图象的横坐标可以看出小明用了20分钟到家，故②正确.③由图象的纵横坐标可以看出，小明前10分钟走的路程比一半少，故③错误.④由图象的纵横坐标可以看出，小明后10分钟比前10分钟走得快，故④正确.故选：B.【点睛】本题考查了函数的图象，理解函数图象上各点横纵坐标表示的实际意义是解题关键.8．若123a b x y +与284a x y --是同类项，则（ ）A ．1a =，72b =B ．1a =，72b =-C ．1a =，3b =-D ．1a =，3b = 【答案】A【解析】由题意得a+1=2,2b=8-a,解得712a b ==， 故选A9．在平面直角坐标系的第二象限内有一点M ，点M 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点M 的坐标是（ ）A ．(3,4)-B ．(4,3)-C ．(4,3)-D ．()3,4-【答案】C【解析】分析：根据第二象限内点的坐标特征，可得答案．详解：由题意，得x=-4，y=3，即M点的坐标是（-4，3），故选C．点睛：本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特征是解题关键．横坐标的绝对值就是到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离．10．如图，在一张半透明的纸上画一条直线l，在直线l外任取一点A，折出过点A且与直线l垂直的直线，这样的直线只能折出一条，理由是( )A．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B．两点之间线段最短C．在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行【答案】C【解析】根据垂线的性质解答即可.【详解】这样的直线只能折出一条，理由是：在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.故选C.【点睛】本题考查了垂线的性质，熟练掌握垂线的性质是解答本题的关键.经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.二、填空题题11．已知511的整数部分为a，511的小数部分为b，则a+b的值为__________【答案】121111的取值范围，再求出511与511的取值范围，从而求出a，b的值．【详解】解：∵311＜4，∴8＜511＜9，1＜511＜2，∴511的整数部分为a=8，511的小数部分为b=511-1=411，∴a +b =8+4-11=12-11，故答案为12-11．【点睛】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数11的范围．12．如图，在ABC ∆中，DE 是BC 的垂直平分线，若8AC cm =，ABE ∆的周长为13cm ，则AB 的长为__________．【答案】5cm【解析】根据垂直平分线的性质可知BE=CE ，所以ABE ∆的周长=+AB AC ，由此可得AB 的长.【详解】解：DE 是BC 的垂直平分线BE CE ∴=13ABE C AB BE AE AB CE AE AB AC ∆∴=++=++=+=又8AC =135AB AC ∴=-=故答案为：5cm【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，灵活应用此性质进行线段的转化是解题的关键.13．直线a 、b 、c 、d 的位置如图所示，如果∠1＝66°，∠2＝66°，∠3＝70°，那么∠4的度数是_____．【答案】110°．【解析】根据同位角相等，两直线平行这一定理可知a ∥b ，再根据两直线平行，同旁内角互补即可解答．【详解】∵∠1＝∠2＝66°，∴a ∥b ，∴∠3+∠5＝180°，即∠5＝180°﹣∠3＝180°﹣70°＝110°，∴∠4＝∠5＝110°，故答案为110°．【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，对顶角相等的运用，熟记定理是解题的关键．解题时注意：同位角相等，两直线平行．14．如图，将8×6网格中的图形F先向下平移4个单位，再向左平移2个单位．若这两次平移所得的图形可以经过一次平移得到，则平移的距离为_____．【答案】25【解析】画出平移的路线图，利用勾股定理解答即可．【详解】∵图形F先向下平移4个单位，再向左平移2个单位，所以其平移路线图为：∵FA=4，BA=2，∴FB=224225+=，故答案为:25.【点睛】本题考查了平移,解题的关键是掌握：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同． 15．若分式方程23111k x x -=--有增根，则k =__________． 【答案】32- 【解析】分析：根据解分式方程的步骤，可得整式方程的解，根据分式方程无解，可得关于k 的一元一次方程，根据解方程，可得答案．详解：23111k x x-=--等式两边同乘(1)x -， 231k x +=-得24x k =+，∵方程有增根，∴10x -=即241k +=，∴32k =-． 故答案为：32-点睛：此题考查了分式方程的增根，检验增根的方法是：把由分式方程化成的整式方程的解代入最简公分母，看最简公分母是否为0，如果为0，则是增根.16．若关于x 的不等式21x m -的解集在数轴上表示如图所示，则m =________.【答案】1【解析】直接利用已知不等式的解集得出关于a 的等式进而得出答案．【详解】解：21x m - 则1m 2x +， 不等式的解集在数轴上为：2x ，故1m =22+， 解得：=3m ．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，正确得出关于a的等式是解题关键．17．因式分解：x3﹣4x=_____．【答案】x（x+2）（x﹣2）【解析】试题分析：首先提取公因式x，进而利用平方差公式分解因式．即x3﹣4x=x（x2﹣4）=x（x+2）（x ﹣2）．故答案为x（x+2）（x﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．三、解答题18．如图，A、B、C、O四点均在每小格单位长度为1的正方形网格的格点上.(1)请画出，使是由向下平移5个单位；(2)判断以O，A′，B为顶点的三角形的形状(无须说明理由)，并求的面积.【答案】(1)画图见解析；(2)等腰直角三角形，面积为8.1．【解析】（1）根据平移的性质，即可画出图形；（2）先根据图形，由勾股定理逆定理判断的形状，再根据面积公式计算面积.【详解】解：（1）如图所示：（2）根据图形可知：，，∴OB=OA ＇， ∴是等腰直角三角形， ∴；【点睛】本题考查了平移的性质，三角形的性质，解题的关键是认真审题，并准确画出图形，求出面积. 19．已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（m 为正整数），面积分别为1S 、2S .（1）请比较1S 和2S 的大小.（2）满足条件124n S S <<-的整数n 有且只有4个，直接写出m 的值并分别求出1S 与2S 的值.【答案】（1）12S S >；（2）2m =，154S =，245S =.【解析】（1）根据矩形的面积公式计算出1S 和2s ，再求出差即可比较出大小；（2）根据题意得出关于m 的不等式，解之即可得到结论．【详解】（1）()()2172221614S m m m m =++=++()()2232521115S m m m m =++=++1251S S m -=-，∵m 是正整数，∴510m ->，∴12S S >.（2）由（1）得，|S 1-S 2|=|5m-1|，且m 为正整数，5m-1＞0，∴|S 1-S 2|=5m-1，∵4＜n ＜|S 1-S 2|，∴4＜n ＜5m-1， ∵满足条件124n S S <<-的整数n 有且只有4个，∴n=5，6，7，8由题意得：8519m -≤＜解得：1.82m <≤∵m 是正整数，∴m=2当m=2时，()()2325(23)(225)45;S m m =++=+⨯+=()()2325(23)(225)45;S m m =++=+⨯+= 【点睛】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握多项式乘多项式、矩形的性质、正方形的性质等知识． 20．已知购买1个足球和1个篮球共需150元，购买2个足球和1个篮球共需200元.(1)求每个足球和每个篮球的售价；(2)如果某校计划购买这两种球共50个，总费用不超过4000元，最多可以买多少个篮球?【答案】（1）50元，100元 （2）30个【解析】求两个未知数，题干给出了这两个未知数的两个关系，这两个关系分别为：①购买1个足球和1个篮球共需150元②购买2个足球和1个篮球共需200元.所以根据这两个关系可以列二元一次方程组进行解答.通过（1）得出的单价，根据总费用不超过4000，列出一个一元一次不等式，进行求解.【详解】解：（Ⅰ）设每个足球x 元，每个篮球y 元根据题意列方程组得1502200x y x y +=⎧⎨+=⎩解这个方程组得：50100x y =⎧⎨=⎩答：每个足球50元，每个篮球100元。
人教版八年级下册数学导学案：20.1.2 中位数和众数
20.1.2 中位数和众数第1课时中位数和众数一、新课导入1.导入课题上节课我们学习了平均数，知道它可以作为一组数据的代表，利用它可以反映一组数据的集中趋势.除了平均数，还有什么样的数也可以来作为一组数据的代表，反映一组数据的集中趋势呢？（板书课题）2.学习目标（1）理解中位数、众数的意义.（2）会利用样本的中位数去估计总体的中位数.（3）体会中位数和众数在统计中的作用.3.学习重、难点重点：认识中位数、众数的意义，并会找一组数据的中位数和众数.难点：利用中位数、众数分析数据信息做出决策.二、分层学习第一层次学习1.自学指导（1）自学内容：P116到P117的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学要求：结合实际问题阅读课文内容，重点、疑点做好记录.（4）自学参考提纲：①什么叫中位数？怎样确定一组数据的中位数？②中位数反映的是一组数据的什么特征量？③求下列数据的中位数.－2，0，－5，4，3，1；答案：中位数为0.554，28，13，47，答案：中位数为34.34④完成P117练习题.2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情:关注学生求一组数据的中位数的方法步骤是否正确，收集存在的问题.②差异指导:引导学生将数据先按从小到大排列，再看数据个数的奇偶性.（2）生助生：相互交流，帮助矫正错误.4.强化（1）中位数的意义.（2）中位数的求法：①从小到大排列数据；②观察数据个数是奇数个还是偶数个，奇数取正中间的数，偶数取中间两个数的平均数.第二层次学习1.自学指导（1）自学内容：P118的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学要求：仔细阅读课文内容，然后对照自学提纲再一次研读课文内容，重点和疑点之处做上记号.（4）自学参考提纲：①什么叫众数？怎样确定一组数据中的众数？②众数是反映一组数据的什么特征量？③一组数据的众数一定只有一个数吗？举例说明.④完成P118练习题.⑤总结平均数、中位数、众数各自的优缺点.2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：重点关注学生是否领会平均数、中位数、众数的作用及其求法，自学中还存在哪些疑问？②差异指导：对学困生进行针对性指导，特别是平均数、中位数、众数的区别和作用.（2）生助生：相互交流，帮助矫正错误.4.强化（1）中位数、众数、平均数的意义.（2）中位数、众数的求法.（3）平均数、众数、中位数各自的优缺点.（4）完成P121练习，并点评.三、评价1.学生的自我评价(围绕三维目标)：各小组学生代表介绍自己的学习方法、收获和疑惑.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生课堂学习方法、学习态度和学习成果.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价(教学反思).中位数和众数是数据分析中的两个重要元素.从以往的教学经验看，学生容易混淆这两个数的意义或不能正确找出一组数据的中位数或众数.学生自学时，应该在这方面给予提醒.本课时的两个层次中，一定要注意将中位数与众数进行对比，帮助学生区分其异同，真正理解它们的意义，并能正确找出一组混乱数据的中位数和众数.在教学时，应充分发挥学生的主动性，通过与学生的互动和交流，加深学生对本课时所学知识的认识.评价作业（时间：12分钟满分：100分）一、基础巩固（60分）1.(15分)学校团委组织八年级的共青团员参加植树活动，七个团支部植树棵数分别为16、13、15、16、14、17、17，则这组数据的中位数是16.2.(15分)在一次女子体操比赛中，八名运动员的年龄(单位：岁)分别为：12、14、12、15、14、14、16、15，这组数据的众数是(B)A.12B.14C.15D.163.(15分)一组数据1、2、4、x、6的众数是2，则x的值为(C)A.1B.4C.2D.64.(15分)10名工人某天生产同一种零件，生产的件数分别是：15、17、14、10、15、17、17、16、14、12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则(B)A.a＞b＞cB.c＞b＞aC.c＞a＞bD.b＞c＞a二、综合应用（20分）5.如图是连续十周测试甲、乙两名运动员体能训练成绩的折线统计图，教练组规定：体能测试成绩70分以上(包括70分)为合格.(1)请根据图中所提供的信息填下表：(2)请从不同的角度对运动员体能测试结果进行判断：①根据平均数与成绩合格次数比较甲和乙，谁的成绩最好？②根据平均数与中位数比较甲和乙，谁的成绩最好？③根据折线统计图和成绩合格的次数，指出哪个的训练效果最好？答案：①乙②甲③乙三、拓展延伸（20分）6.某公司有15名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年利润如下表所示：（1）该公司每人所创年利润的平均数是3.2万元；（2）该公司每人所创年利润的中位数是2.1万元；（3）你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司每人所创年利润的一般水平？答:中位数.20.1.2 中位数和众数第2课时平均数、中位数和众数的综合应用一、导学1.导入课题通过上节课的学习，同学们知道平均数、中位数和众数都可以反映一组数据的集中趋势，但它们各有自己的特征，能从不同的角度提供数据反映的实际问题，因此，这节课我们通过实例学习，学会选择适当的量来说明数据反映的特点.2.学习目标（1）进一步明确平均数、中位数和众数的共同作用.（2）学会求一组数据的平均数、中位数和众数.（3）能从三种量反映的不同角度分析和解释实际问题.3.学习重、难点重点：从实际问题中的数据求其三种统计量，并加以比较.难点：说明三种统计量能反映出总体的哪种实际情况特点.4.自学指导（1）自学内容：P119至P120内容及自学参考提纲中的问题.（2）自学时间：10分钟.（3）自学指导：认真阅读课本及自学提纲，思考并交流所提出的问题中适合用哪个统计量说明其总体的什么趋向.（4）自学参考提纲：①课本例6中（1）问实质是寻求哪几个统计量？分别说出来.答案：众数，中位数，平均数②例6中（2）问确定较高的目标，就是看哪一种统计量？说说你的理由.答案：平均数③（3）问中“一半以上”人达到的目标数据，实质是求（看）这组样本数据的什么量？答：中位数.④确定销售目标太高或太低有什么不利？如果目标定得太高，多数营业员完不成任务，会使营业员失去信心；如果目标定得太低，不能发挥营业员的潜力.⑤例6的解答过程中在处理和描述数据时采用了什么方法？答案：采用图表整理和描述样本数据的方法.二、自学学生可结合自学参考提纲进行自学.三、助学1.师助生：（1）明了学情：关注学生在领会例6中提出的3个问题其各自所反映什么量是否清楚.对课本给出的解答优点能否总结出来.（2）差异指导：①例题中的问题与统计量的对应关系的引导；②图表在解题中的优势作用的认知.2.生助生：学生之间相互交流和帮助.四、强化1.平均数、中位数和众数的求法.2.平均数、中位数和众数的作用.3.从不同的角度分析数据反映的特点所采用的统计量.4.图表法整理、描述数据.五、评价1.学生的自我评价(围绕三维目标)：各小组学生代表交流自己的学习方法、收获和困惑之处.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生课堂学习中的态度、方法、收获及不足.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）.平均数、中位数和众数常常综合起来作为一种题型，这对学生的能力要求更大，在教学时，应指导学生理解这三种统计量的本质意义，可以创设模糊情境，给学生加大难度，以增强他们的辨别能力.在进行例题分析时，不妨让学生独立地在读中研，在研中读，有意识地使学生学会提取、处理和加工信息，培养他们阅读数学数据的能力，在此基础上再展开合作交流.教师主要进行方向性的引导，改变示范数据，加大不同类型数据之间的思维跨度，让学生的思维不断地产生认知冲突，巩固所学知识.评价作业（时间：12分钟满分：100分）一、基础巩固（60分）1.(15分)我市某周最高气温统计如下表：则这组数据的中位数和众数分别是（A）A.27，28B.27.5，28C.28，27D.26.5，272.(15分)若一组数据1,1,2,3，x的平均数为3，则这组数据的众数是1.3.(15分)学校商店在一段时间内销售了四种饮料共100瓶，各种饮料的销售量如下表：则建议学校商店进数量最多的饮料品牌是丁.4.(15分)下表为72人参加某商店举办的单手抓糖活动的统计结果，若抓到糖果数的中位数为a，众数为b.则a+b的值为20.二、综合应用（20分）5.在城市开展的“好书伴我成长”读书活动中，某中学为了解八年级300名学生的读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表：（1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；（2）估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的人数.解：（1）平均数:0311********501⨯+⨯+⨯+⨯+⨯＝2众数：3中位数：2(2)1850×300＝108（人）∴估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的人数有108人.三、拓展延伸（20分）6.某同学进行社会调查，随机抽查了某地区20个家庭的年收入情况如下表：（1）求这20个家庭收入的平均数、中位数和众数.（2）（1）中的哪个量能反映整个地区的家庭年收入水平？说明理由.答案：（1）平均数：1.6；中位数：1.2；众数：1.3；（2）众数.。
人教版八年级数学下册20.1.2中位数和众数导学案
20.1.2中位数和众数(2)导学案一、学习目标1、识众数、中位数的意义；2、一组数据的众数。
二、预习内容1、课本118页，说说众数的概念及所表示的意义(1)众数的概念：。
(2)众数的意义：。
2、求下列各组数据的众数：（1）2,5,3,5,1,5,4；（2）5,2,6,7,6,3,3,4,3,7,6；（3）2,2,3,3,4；（4）2,2,3,3,4,4；（5）1,2,3,5,7.观察：一组数据可以有个众数，也可以众数。
三、合作探究探讨1. 在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的销售量如下表所示：你能根据上面的数据为这家鞋店提供进货建议吗？四、运用拓展基础训练题：1、电视台举办的歌咏比赛中，六位评委给1号选手的评分如下：90,96,91,96,95,94，这组数据的众数是（）A.94.5B.95C.96D.22、级一班46名同学中，13岁的有5人，14岁的有20人，15岁的有15人，16岁的有6人，八年级一班学生年龄的众数（）3、图反映了八年级（3）班40名学生在一次数学测验中的成绩. 从图中观察这个班这次数学测验成绩的中位数和众数；4、想知道学生每天在上学路上所花的时间，于是让大家把每天来校上课的单程时间写在纸上，下面是全班30名学生单程所花的时间（分）：20 30 15 20 25 5 15 20 1035 45 10 20 25 30 20 15 2020 10 20 5 15 20 20 5 15 20（1）求学生上学单程所花时间的众数.（2）假如老师随机地问一个学生，你认为老师最可能得到的回答是多少分钟？5、教材第118页练习第1、2题。
拓展提高6、某公司销售人员有15人，销售部为了制定某种商品的月销售额，统计了这15人某月的销售量如下所示：①求该月销售量的平均数、中位数和众数.②假设销售部负责人把每位营销员的月销售额定为320件，你认为是否合理？为什么？请你制定一个较合理的销售定额，并说明理由.五、心得体会：。
八年级数学下册《20.1.2中位数和众数》导学案 新人教版
八年级数学下册《20.1.2中位数和众数》导学案新人教版20、1、2中位数和众数》导学案新人教版学习目标1、在实际情景中，认识并会求一组数据的中位数、众数，并解释其实际意义；2、根据实际问题，能选择适当的统计量表示数据的不同特征；3、感受统计在生活中的应用，增强统计意识，发展统计观念。
导学过程一、情景引入二、探一探1、同学们，认真阅读教材，细心体会一下，什么是一组数据的中位数和众数中位数：众数：2、如何确定一组数据的中位数？第一步：第二步：下面两组数据的中位数和众数分别是多少?你能说出两组的中位数和众数的意义吗？（1）找中位数：（2）找众数：①2，5，3，5，-1，5，4 ②5，2，6，7，6，3，3，4，3，7，6 ③2，2，3,3，3，4，4 ④1,3，5，73、理解中位数和众数在一组统计数据中的意义：4、一组数据可能有一个或多个众数还可能没有众数，为什么？请举例说明，三、试一试1、教材例题（1）的第一步是第二步是：（2）是利用中位数评价那位选手的，你还有其他方法评价他在这次比赛中的表现吗？2、下面的条形图描述了某车间工人加工零件的情况：请找出这些工人日加工零件的中位数，说明这个中位数的意义四、做一做1、婷婷的妈妈是一位校鞋经销部的经理，为了解鞋子的销售情况，随机调查了9位学生的鞋子的尺码，由小到大是：20，21，21，22，22，22，22，23，23对这组数据的分析中，婷婷的妈妈最感兴趣的数据代表是（） (A)平均数 (B)中位数 (C)众数2、数据11,8,2,7,9,2,7,3,2, 0,5的众数是 ,中位数是、3、数据15,20,20,22,30,30的众数是中位数是4、在数据-1, 0,4,5,8中插入一个数据x ,使得这组数据的中位数是3,则x=5、数据8,8, x,6的众数与平均数相同,那么它们的中位数是6、(中考链接)5个正整数从小到大排列,若这组数据的中位数是3,众数是7且唯一,则这5个正整数的和是( )A、20B、21C、22D、23。
人教版数学八年级下册导学案：20.1.2-中位数和众数(2)
20.1.2中位数和众数(二) 助学稿班别______________ 姓名______________ 学号_____________一、学习目标1、进一步认识平均数、中位数、众数都可以反映一组数据的集中趋势；2、了解平均数、中位数、众数各自的特点，能选择适当的量反映数据的集中趋势。
二、新课引入1、思考：如何合理地选用平均数、中位数和众数？2、某同学一次考试成绩78分，高于班级的平均分72分，因此他告诉家长，自己属于班级中等偏上水平，你认为对吗？三、研读课文认真阅读课本第119至120页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.知识点一数据的集中趋势平均数、中位数和众数都可以反映一组数据的_____________.例6 某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励.为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每个营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：17 18 16 13 24 15 28 26 18 1922 17 16 19 32 30 16 14 15 2615 32 23 17 15 15 28 28 16 19问题如下：（1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均月销售额是多少？（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由.（3）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由.解：（1）样本数据的众数是_____，中位数是_____，利用计算器求得这组数据的平均数约是_____.可以推测，这个服装部营业员的月销售额为___万元的人数最多，中间的月销售额是____万元，平均月销售额大约是____万元.（2）这个目标可以定为每月_____万元（平均数）.因为从样本数据看，在平均数、中位数和众数中，平均数最______.可以估计，月销售额定为每月______万元是一个较高的目标，大约会有___的营业员获得奖励.（3）月销售额可以定为每月_______万元（中位数）.因为从样本情况看，月销售额在_______万元以上（含18万元）的有16人，占总人数的一半左右.可以估计，如果月销售额定为________万元，将有一半左右的营业员获得奖励.练一练下面是某校八年级（2）班两组女生的体重（单位：kg）：第1组35 36 38 40 42 42 75第2组35 36 38 40 42 42 45（1）分别求这两组数据的平均数、众数、中位数，并解释它们的实际意义（结果取整数）；（2）比较这两组数据的平均数、众数、中位数，谈谈你对它们的认识四、当堂训练1、根据实际情况填写：（加权平均数、中位数、众数.）①老板进货时关注卖出商品的.②评委给选手综合得分时关注③被招聘的员工关注公司员工工资的2、公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下：（单位：岁）甲群：13、13、14、15、15、15、16、17、17.乙群：3、4、4、5、5、6、6、54、57.（1）甲群游客的平均年龄是岁，中位数是岁，众数是岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是.（2）乙群游客的平均年龄是岁，中位数是岁，众数是岁.其中能较好反映乙群游客年龄特征的是.3、已知一组数据：x1＝4，x2＝5， x3＝6，x4＝7，它们出现的次数依次为2，3，2，1，则这组数据的众数为，中位数为，平均数为 .五、小结1、平均数、中位数和众数都可以反映一组数据___ __.2、_ ___的计算要用到所有的数据，它能够充分利用所有的数据信息，但它受极端值的影响较大；_ __是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势；中位数的计算很少，也不受极端值的影响.称为这组数据的众数.。
2019-2020学年八年级数学下册 20.1.2 中位数和众数第二课时导学案 新人教版.doc
2019-2020学年八年级数学下册 20.1.2 中位数和众数第二课时导学案新人教版一、教学目标：1、进一步认识平均数、众数、中位数都是数据的代表。
2、通过本节课的学习还应了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异。
3、能灵活应用这三个数据代表解决实际问题。
二、重点、难点和突破难点的方法1、重点：了解平均数、中位数、众数之间的差异。
2、难点：灵活运用这三个数据代表解决问题。
三、【教学过程】一、学习准备本节课的课堂引入可以通过复习平均数、中位数和众数定义开始，为完成重点、突破难点作好铺垫，没有必要牵强的加入一个生活实例作为引入问题。
二、例题讲解平均数计算要用到所有的数据，它能够充分利用所有的数据信息，但它受极端值的影响较大.众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，中位数的计算很少也不受极端值的影响.平均数的大小与一组数据中的每个数据均有关系，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动.中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势.三、随堂练习1保知识竞赛中，某班名学生成绩如下表所示：60分别求出这些学生成绩的众数、中位数和平均数.2、公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下：（单位：岁）甲群：13、13、14、15、15、15、16、17、17。
乙群：3、4、4、5、5、6、6、54、57。
（1）、甲群游客的平均年龄是岁，中位数是岁，众数是岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是。
（2）、乙群游客的平均年龄是岁，中位数是岁，众数是岁。
其中能较好反映乙群游客年龄特征的是。
四、体会与小结五、自我检测根据表中的信息填空：（1）该公司每人所创年利润的平均数是万元。
（2）该公司每人所创年利润的中位数是万元。
（3）你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司每人所创年利润的一般水平？答。
新人教版八年级数学下册20.1.2中位数和众数导学案
-最大最全最精的教育资源网中位数和众数一、学习目标及重、难点：1、进一步认识均匀数、众数、中位数都是数据的代表.2、经过本节课的学习还应认识均匀数、中位数、众数在描绘数据时的差别.3、能灵巧应用这三个数据代表解决实质问题.要点：认识均匀数、中位数、众数之间的差别.难点：灵巧运用这三个数据代表解决问题.二、自主学习：（一）知识我先懂：均匀数：.中位数：.众数：. （二）自主检测小练习：在一次环保知识比赛中，某班50 名学生成绩以下表所示：得分50 60 70 80 90 100 110 120人数 2 3 6 14 15 5 4 1分别求出这些学生成绩的众数、中位数和均匀数.三、新课解说：引例：某企业销售部有营销人员15 人，销售部为了拟订某种商品的销售金额，统计了这15 个人的销售量以下（单位：件）1800、 510、 250、 250、 210、250、 210、 210、 150、 210、 150、 120、 120、210、 150 （1）、求这 15 个销售员该月销量的中位数和众数.（2）、假定销售部负责人把每位营销员的月销售定额定为320 件，你以为合理吗？假如不合理，请你拟订一个合理的销售定额并说明原因.解：（ 1）中位数是，众数是.（ 2）答：- 最大最全最精的教育资源网原因：由于 15 人中有人的销售额达不到件（虽是原始数据的均匀数，却不能反应营销人员的一般水平），销售额定为件适合，由于它既是中位数又是众数，是大多数人能达到的额定 .概括：均匀数、中位数和众数都能够作为一组数据的代表，主要描绘一组数据集中趋向的量.均匀数是应用许多的一种量 .给力提示：均匀数计算要用到全部的数据，它能够充分利用全部的数据信息，但它受极端值的影响较大 .众数是当一组数据中某一数据重复出现许多时，人们常常关怀的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，中位数的计算极少也不受极端值的影响.均匀数的大小与一组数据中的每个数据均相关系，任何一个数据的改动都会相应惹起均匀数的改动 .中位数仅与数据的摆列地点相关，某些数据的挪动对中位数没有影响，中位数可能出此刻所给数据中也可能不在所给的数据中，当一组数据中的个别数据改动较大时，可用中位数描绘其趋向 .（一）例题解说：例 1、某商场服饰部为了调换营业员的踊跃性，决定推行目标管理，即确立一个月销售目标，依据目标达成的状况对营业员进行适合的赏罚.为了确立一个适合的目标，商场统计了每个营业员在某月的销售额（单位：万元），数据以下：17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19（1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？均匀的月销售额是多少？（2）假如想确立一个较高的销售目标，你以为月销售额定为多少适合？说明原因.（3）假如想让一半左右的营业员都能达到目标，你以为月销售额定位多少适合？说明原因. （二）小试身手某企业的33 名员工的月薪资（以元为单位）以下：职员董事长副董事长董事总经理经理管理员职员人数 1 1 2 1 5 3 20薪资5500 5000 3500 3000 2500 2000 1500 （1）、求该企业职员月薪资的均匀数、中位数、众数？（2）、假定副董事长的薪资从 5000 元提高到 20000 元，董事长的薪资从 5500 元提高到 30000-最大最全最精的教育资源网元，那么新的均匀数、中位数、众数又是什么？（精准到元）（3）、你以为应当使用均匀数和中位数中哪一个来描绘该企业员工的薪资水平？（三）讲堂小结均匀数、中位数和众数都能够作为一组数据的代表，主要描绘一组数据集中趋向的量.均匀数是应用许多的一种量.此外要注意：均匀数计算要用到全部的数据，它能够充分利用数据供给的信息，但它受.影响大 . 众数是当一组数据中某些数据___许多时，人们常常关怀的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势.中位数是一组数据___________上的代表值，不易受极端值的影响，中位数可能出此刻所给数据中也可能不在所给的数据中，当一组数据中的个别数据改动较大时，可用中位数描绘其趋向 .（注意：实质问题中求得的均匀数，众数，中位数应带上单位.）四、讲堂检测教材 108 页练习。
20.1.2-中位数和众数导学案：2022-2023学年人教版 八年级下册数学
20.1.2-中位数和众数导学案：2022-2023学年人教版八年级下册数学导学目标•了解中位数和众数的概念及其计算方法•掌握求一个数据集的中位数和众数的步骤•能够应用中位数和众数解决实际问题导学内容一、中位数的概念中位数是一组数据中处于中间位置的数，将一组数据从小到大排列后，中间位置的数即为中位数。
二、中位数的计算方法当数据个数为奇数时，中位数是有序数列的中间项；当数据个数为偶数时，中位数是有序数列中间两个数的平均数。
三、众数的概念众数是一组数据中出现次数最多的数，一个数据集可以有一个或多个众数，或者没有众数。
四、众数的计算方法统计数据集中每个数出现的次数，出现次数最多的数即为众数。
五、求中位数和众数的步骤1.将一组数据从小到大排列。
2.求中位数：–数据个数为奇数：中位数是有序数列的中间项。
–数据个数为偶数：中位数是有序数列中间两个数的平均数。
3.求众数：–统计数据集中每个数出现的次数。
–出现次数最多的数即为众数。
导学示例示例问题某个班级的学生进行了一次数学测验，考试成绩如下：75, 82, 90, 88, 92, 88, 85, 86, 90, 88请根据以上数据，求解以下问题： 1. 求这组数据的中位数。
2. 求这组数据的众数。
示例解答1.首先将数据从小到大排列：75, 82, 85, 86, 88, 88, 88, 90, 90, 92 数据个数为偶数，因此中位数是中间两个数的平均数，即 (88 + 88) / 2 = 88。
2.统计每个数出现的次数：–75 出现 1 次–82 出现 1 次–85 出现 1 次–86 出现 1 次–88 出现 3 次–90 出现 2 次–92 出现 1 次数据集中出现次数最多的数是 88，因此众数为 88。
导学练习练习一已知一组数据：89, 93, 85, 97, 85, 85请计算这组数据的中位数和众数。
练习二某班级的学生进行了一次考试，考试成绩如下：75, 82, 90, 88, 92, 88, 85, 86, 90, 88请计算这组数据的中位数和众数。
初中数学八年级下册《中位数和众数》导学案
（7）我班张婉丽的数学考了 87 分，她想知道自己的成绩是否在班中属于中上，
那么他需
知道这次数学考试全班同学成绩的（ ）
A. 平 均 分
B. 中 位 数
C. 众 数
D. 以 上 都 不
对
。
（8）八年级（2）班的教室内，两位同学正在为谁的数学成绩好而争论，他们
的 5 次数学成绩如下:
冯素芳
62
62
97
员工
总工 程师
工程师
技术 员A
技术员 B
技术 员C
技术员 技术员 技术员 见习技
D
E
F 术员 G
小范
工资 (元) 8000 5500 1800 1700 1500 1200 1200 1200 400 1300 （1）增加小范以后(10 人),工资的中位数又是多少呢? （2）先按大小排列:
（3）工资的中位数是
中位数和众数导学案
教 学 目 标
重点 难点
知识与技能
过程与方法 情感态度与价值观
1、认识中位数和众数，并会求出一组数据中的众数和中 位数。 2、理解中位数和众数的意义和作用。它们也是数据代表， 可以反映一定的数据信息，帮助人们在实际问题中分析并 做出决策。 3、会利用中位数、众数分析数据信息做出决策。 经历探索中位数、众数的概念的过程，学会根据数据做出 总体的初步的思想、合理论证，领会平均数、中位数、众 数的特征数的联系和区别。
二、学一学：
员工
总工程 工程 技术员 技术员 技术员 技术员 技术员 技术员
师师 A
B
C
D
E
F
见习技术 员G
工资
(元) 8000 5500 1800 1700 1500 1200 1200 1200
2020年春人教版数学八年级下册第二十章数据的分析20.1.2 中位数和众数(第2课时)导学案
2020年春人教版数学八年级下册第二十章数据的分析20.1.2 中位数和众数（第2课时）导学案一、复习在上一课中，我们学习了如何计算一组数据的算术平均数。
算术平均数是一组数据的总和除以数据的个数。
我们还学习了如何使用折线图和柱状图来表示数据的分布情况。
今天我们将继续学习数据的分析，重点是中位数和众数。
二、学习目标1.理解中位数的概念，并学会计算中位数；2.理解众数的概念，并学会找出众数；3.能够在实际问题中应用中位数和众数进行分析。
三、中位数中位数是一组数据按照从小到大的顺序排列后，位于中间位置的数值。
如果一组数据的个数为奇数，那么中位数就是这组数据排序后的中间值；如果一组数据的个数为偶数，那么中位数就是这组数据排序后中间两个数的平均值。
例如，对于数据集{1，3，5，7，9}，其中共有5个数据，中位数为5。
而对于数据集{2，3，6，8}，其中共有4个数据，中位数为(3+6)/2=4.5。
四、众数众数是一组数据中出现次数最多的数值。
一个数据集可能有一个或多个众数，也可能没有众数。
例如，对于数据集{2，3，3，4，5，6，6，6，7}，其中出现次数最多的数字是6，因此6是这组数据的众数。
如果没有任何数字出现的次数超过其他数字，那么这组数据就没有众数。
五、中位数和众数的应用中位数和众数在实际问题中有着重要的应用。
通过计算中位数，我们可以找到一组数据的中间值，从而更好地了解这组数据的整体情况。
例如，某班级的学生考试成绩为{80，85，90，95，100}，其中的中位数是90，说明大部分学生的成绩集中在90分左右。
众数可以帮助我们找到一组数据中出现次数最多的数值，从而了解这个数据集的主要特征。
例如，一个销售商想要知道他们最畅销的产品是什么，他们可以通过找出销售量最高的产品来确定众数。
六、练习1.计算以下数据集的中位数：–{2，4，6，8}–{10，20，30，40，50}–{18，24，36，42，55，69}2.找出以下数据集的众数：–{4，2，8，6，4，9，11，4，2，15}–{10，20，30，30，40，50}–{18，24，24，18，55，69，69}七、总结通过今天的学习，我们学会了如何计算中位数和找出众数。
八年级数学下册 20.1.2 中位数和众数(第2课时)导学案2(新版)新人教版
八年级数学下册 20.1.2 中位数和众数(第2课时)导学案2(新版)新人教版1、进一步理解平均数、中位数和众数的概念、2、能辨清它们之间的关系、3、能运用平均数、中位数、众数解决实际问题、自学指导：阅读课本119页至120页，完成下列问题、知识探究1、加权平均数：若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1,w2,…，wn，则叫做这n个数的加权平均数、2、中位数：将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数、3、众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数、4、平均数是一组数据的数值的代表值，它刻画了这组数据整体的平均状态，对于这组数据的个体性质不能作出什么结论、5、中位数是一个位置代表值，中位数是用来描述数据的集中趋势的、6、众数也常作为一组数据的代表，用来描述数据的集中趋势、当一组数据有较多的重复数据时，众数往往是人们所关心的一个量、活动1 小组讨论例1 在一次环保知识竞赛中，某班50名学生成绩如下表所示：得分5060708090100110120人数2361415541分别求出这些学生成绩的众数、中位数和平均数、根据定义去计算、例2 公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄(单位：岁)如下：甲群：13、14、15、15、15、16、17、17、乙群：3、4、4、5、5、6、6、54、57、 (1)甲群游客的平均年龄是15岁，中位数是15岁，众数是15岁，其中能较好地反映甲群游客年龄特征的是平均年龄（众数或中位数）、 (2)乙群游客的平均年龄是16岁，中位数是5岁，众数是4、5、6岁、其中能较好地反映乙群游客年龄特征的是中位数、例3 某同学进行社会调查，随机抽查了某个地区20个家庭的收入情况，并绘制了如下的统计图：(1)求这20个家庭的年平均收入； (2)求这20个家庭收入的中位数和众数； (3)平均数、中位数、众数，哪个更能反映这个地区家庭的年平均收入水平？解：(1)1、2; (2)1、3; (3)平均数和中位数、例4 某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确定一个月销售目标，根据目标完成情况对营业员进行适当的奖惩、为了确定一个适当的目标，商场统计了每个营业员在某月的销售额，数据如下(单位：万元)：（1）月销售额在哪个值的人数最多？月销售额的中位数是多少？平均的月销售额是多少？（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由、（3）如果想让一半左右的营业员都能达到目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由、解：（1）15万元，18万元，20、3万元；（2）20、3万元，理由略；（3）18万元，理由略、活动2 跟踪训练1、数据11,8,2,7,9,2,7,3,2,0,5的众数是2、2、数据15,20,20,22,30,30的众数是20，30、3、在数据-1,0,4,5,8中插入一个数据x,使得这组数据的中位数是3,则x=2、4、数据8,8,x,6的众数与平均数相同,那么它们的中位数是8、5、5个正整数从小到大排列,若这组数据的中位数是3,众数是7且唯一,则这5个正整数的和是( A )A、20B、21C、22D、236、在一次数学竞赛中，5名学生的成绩从低到高排列依次是55，57，61，62，98，那么他们的中位数是多少？解：617、10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，19，17，16，14，12，求这一天10名工人生产的零件的中位数、解：158、某班一组12人的英语成绩如下：84，73，89，78，83，86，89，84，100，100，78，100、则这12个数的平均数是87,中位数是85、9、一组数据按从小到大的顺序排列为：13、14、19、x、23、27、28、31，其中位数是22，则x为21、10、某公司33名职工的月工资(以元为单位)如下：(1)求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数、 (2)假设副董事长的工资从5 000元提升到20 000元，董事长的工资从5500元提升到30 000元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么？(精确到元)(3)你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司职工的工资水平？解：（1）2 091，1500，1500；（2）3288，1500，1500；（3）中位数、活动3 课堂小结平均数、中位数和众数的应用、教学至此，敬请使用学案当堂训练部分、。
人教版数学八年级下册20.1.2 《中位数和众数》导学案(无答案)
人教版数学八年级下册 20.1.2 《中位数和众数》导学案（无答案）
五、检查反馈：
1．某班 20 名学生身高测量的结果 1.5 1.5 1.5
4
678
人数 1
35
641
该班学生身高的中位数分别是（
）
A、１.５６ Ｂ、１.５5
Ｃ、１.54
Ｄ、１.57
2．一鞋店试销一种新款女鞋，试销期间卖出情况如下表：
9．某班 40 名学生的某次数学测验成绩统计表如下：
成绩（分） 50
60
70
80
90
100
人数
2
x
10
y
4
2
（１） 若这个班的数学平均成绩是 69 分，求 x 和 y 的值；
（２） 设此班 40 名学生成绩的众数为 a，中位数为 b，在（1）的条件下，求 (a b)2 的值。
（３） 根据以上信息，你认为这个班的数学水平怎么样？
件。
7．某居民小区开展节约用水活动成效显著，据对该小区 200 户家庭用水情况统计分析，3
月份节约用水情况如下表所示：
1 节水量（ m3 ）
1.5
2
户数
20
120
60
（1）节水量的众数是
。
（2）3 月份比 2 月份每户平均节水
m3
8．已知一组数据 10，10，x，8 的中位数与平均数相等，求 x 的值及这组数据的中位数。
(2)若数据的个数为_______，则中位数是________________________
(3)若数据的个数为_______，则中位数是________________________
3.中位数的作用和意义：中位数也是用来描述数据的集中趋势的，它是一个位置代表值。 它可以估计一个数据占总体的相对位置,如果知道一组数据的中位数（即中等水平），那么 可以推测出中上水平或者中下水平如何:在一组互不相等的数据中，小于或大于它们中位数 的数据约各占一半，
八年级数学下册 20.1.2 中位数和众数导学案(新版)新人教版
八年级数学下册 20.1.2 中位数和众数导学案（新版）新人教版【励志语录】1、每一种挫折或不利的突变，是带着同样或较大的有利的种子。
2、我以为挫折、磨难是锻炼意志、增强能力的好机会。
3、斗争是掌握本领的学校，挫折是通向真理的桥梁。
【学习目标】1、掌握中位数的概念，会求一组数据的中位数。
2、能应用中位数知识分析解决实际问题。
3、初步感受中位数的特点及其与平均数的区别与联系。
【学习重点】1、掌握中位数的概念，能应用中位数知识分析解决实际问题。
2、感受中位数的特点及其与平均数的区别与联系。
一、激趣明标1、若数据的个数是偶数，则中间两个数据的称为这组数据的中位数。
2、求解中位数应先将所有数据。
二、教材预习1、预习内容：自学课本130-131页，完成P131练习。
2、预习测试：1、数据8、9、9、8、10、8、99、8、10、7、9、9、8的中位数是。
2、一组数据23、27、20、18、X、12，它的中位数是21，则X的值是。
三、合作探究探究点一：如果在一组数据中，23，25，28，22出现的次数依次为2，5，3，4次并且没有其他的数据，则这组数据的众数和中位数分别是（）A、24、25B、23、24C、25、25D、23、25探究点二：10名工人某天生产同一零售，生产的件数是：15，17，14，10，15，19，17，16，14，12 求这一天10名工人生产的零件的中位数。
将10个数据按从小到大的顺序排列，得到：最中间两个数据都是，它们的平均数是，即这组数据的中位数是、（件）、探究点三：在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手的成绩（单位：分）如下：136140129180124154146145158175165148 （1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？（2）一名选手的成绩是142分，他的成绩如何？探究点四：随机抽取我市一年（按365天计）中的30天平均气温状况如下表：温度（℃）-8-1715212430天数3557622请你根据上述数据回答问题：（1）、该组数据的中位数是什么？（2）、若当气温在18℃~25℃为市民“满意温度”，则我市一年中达到市民“满意温度”的大约有多少天？四、小结提升通过本节课的学习，你有什么收获？你还有什么困惑？五、达标测试A、基础达标1、跳远比赛中，所有15位参赛者的成绩互不相同，在已知自己成绩的情况下，要想知道自己是否进入前8名，只需要知道所有参赛者成绩的( )A、平均数B、众数C、中位数D、加权平均数B、能力提高2、在一次数学测验中，甲、乙、丙、丁四位同学的分数分别是90、、90、70，若这四个同学得分的众数与平均数恰好相等，则他们得分的中位数是（）A、100B、90C、80D、703、当5个整数从小到大排列，其中位数是4，如果这组数据的唯一众数是6，则5个整数可能的最大的和是（）A、21B、22C、23D、244、10名工人，某天生产同一零件，生产达到件数是：15，17，14，10，15，19，17，16，14，12，则这一组数据的众数是（）A、15B、17 ，15C、14D、17，15 ，14C、拓展提高5、某鞋店销售了9双鞋，各种尺码的销售量如下：鞋的尺码20212223销售量（双）1242（1）计算这9双鞋尺码的平均数、中位数和众数、（2）哪一个指标是鞋厂最感兴趣的指标？哪一个指标是鞋厂最不感兴趣的？导学反思。
人教版八年级数学下册20.1.2中位数和众数导学案(无答案,2课时)
人教版八年级数学下册20.1.2 中位数和众数导教案（无答案， 2 课时）20.1.2 中位数和众数（1）（第 1 课时）【学习目标】1．会说出中位数和众数的意义，会求一组数据的中位数和众数；2．会运用中位数和众数描绘一组数据的集中趋向；【学习要点】领会中位数和众数的意义．认识中位数、众数这两种数据代表.【学习难点】利用中位数、众数剖析数据信息做出决议.【教课过程】【创建情境，引入课题】作为描绘数据均匀水平的统计量，均匀数宽泛应用于生活实质中，比如我们常常听到诸如“居民人均年收入”“人均住宅面积”“人均拥有绿地面积”等术语．但假如我们不认识均匀数的特色，数据剖析获得的结论就会出现误差，出现均匀数偏离绝大部分数据好多，大部分数据“被均匀”的状况．这节课我们学习新的一个描绘数据的方法。
【研究新知，练习稳固】一.阅读 116 页中位数和众数二 .、检查预习、自主学习1.数据 8、 9、9、 8、 10、 8、 99、 8、 10、 7、 9、 9、 8 的中位数是，众数是.2.一组数据23、 27、 20、 18、 X 、 12，它的中位数是 21，则 X 的值是.3.数据 92、 96、 98、 100、 X 的众数是96，则此中位数和均匀数分别是、. 【合作研究，试试求解】例 1：在一次男子马拉松长跑竞赛中，抽得12 名选手的成绩（单位：分）以下：138142131182126167148147 160177167150（ 1）样本数据（12 名选手的成绩）的中位数是多少？（ 2）一名选手的成绩是144 分，她的成绩怎样？例 2：一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30 双，各样尺码鞋的销售量以下表所示：尺码 /厘米22232425 销售量/双135884 1 你感觉这家鞋店进哪一种尺码的鞋子？【归纳提炼，讲堂小结】（ 1）怎样确立一组数据的中位数和众数？一组数据的中位数和众数是独一的吗？（ 2）中位数和众数分别反应出一组数据的什么信息？能举例说明它们的实质意义吗？（3）中位数和众数是不是原始数据中的数据？【当堂达标，拓展延长】1.数据 8、 9、9、 8、 10、 8、 99、 8、 10、 7、 9、 9、 8 的中位数是，众数是一组数据23、27、 20、 18、 X 、 12，它的中位数是21，则 X 的值是.数据 92、 96、98、 100、 X 的众数是96，则此中位数和均匀数分别是（）A.97 、 96、、 97、 972.假如在一组数据中，23、 25、28、 22 出现的次数挨次为2、 5、 3、 4 次，而且没有其余的数据，则这组数据的众数和中位数分别是（）A.24 、 25 、 24 、 25 、 253.随机抽取我市一年（按365 天计）中的 30 天均匀气温状况以下表：温度（℃）-8 -1 7 15 21 24 30天数 3 5 5 7 6 2 2请你依据上述数据回答下列问题：（1） .该组数据的中位数是什么？（2）.若当气温在 18℃ ~25℃为市民“满意温度”，则我市一年中达到市民“满意温度”的大概有多少天？4.某企业销售部有营销人员15 人，销售部为了拟订某种商品的销售金额，统计了这15 个人的销售量以下（单位：件）1800、 510、 250、 250、 210、 250、 210、 210、 150、210、 150、 120、 120、210、 150 （ 1）求这 15 个销售员该月销量的中位数和众数。
2019-2020学年八年级数学下册《20.1.2 中位数和众数》导学案2(新版)新人教版.doc
20.1.2 中位数和众数
【学习目标】
1．了解中位数和众数的意义，会求一组数据的中位数和众数；
2．会用中位数和众数描述一组数据的集中趋势；
3．体会中位数、众数在估计数据集中趋势中的作用，体会平均数的特点和局限性．
【学习重点】体会中位数和众数的意义．
【学习难点】利用中位数和众数分析数据信息做出决策
【学习过程】
一、自主探究 8000
（
1）计算这个公司员工月收入的平均数；
（
2）如果用（1） 算得的平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为合适吗？ 三、当堂检测
1. 数据8、9、9、8、10、8、9、9、8、10、7、9、9、8的中位数是 ，
众数是 .
2. 一组数据23、27、20、18、X 、12，它的中位数是21，则X 的值是 .
3. 数据92、96、98、100、X 的众数是96，则其中位数和平均数分别是（ ）
A ．97、96
B ．96、96
C ．96、97
D ．98、97
4. 下面的扇形图描述了某种运动服的S 号，M 号，L 号，XXL 号在一家商场的销售
情况，请你为这家商场提出进货建议.
5.某校男子足球人的年龄分布如下面的条形图所示。
请找出这些年龄的平均数、众数、中
位数，并解释它们的含义.
四、总结反思
五、板书设计。
2019-2020学年八年级数学下册 20.1.2 中位数和众数第三课时导学案 新人教版.doc
2019-2020学年八年级数学下册 20.1.2 中位数和众数第三课时导
学案新人教版
【学习目标】
1.掌握众数的概念，会求一组数据的众数。
2.能应用众数知识分析解决实际问题。
3.初步感受众数的特点及其与中位数、平均数的区别与联系。
【重点难点】
重点：理解众数的意义，能应用众数知识分析解决实际问题。
难点：众数的特点及其与中位数、平均数的区别与联系。
【导学指导】
学习教材P131-P132 相关内容，思考、讨论、合作交流后完成下列问题：
1.什么是众数？
2.众数与中位数、平均数有什么相同和不同的？
【课堂练习】
1.教材P132练习第1，2题。
2.求下列数据的众数：
（1）3， 2， 5， 3， 1， 2， 3
（2）5， 2， 1， 5， 3， 5， 2， 2
【要点归纳】
今天你有什么收获? 与同伴交流一下。
【拓展训练】
1.甲、乙两班举行默写英语单词比赛，成绩如下：
赛人数中位数
13
班
如果默写150个以上为优秀，你认为哪个班较好？为什么?。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2020年八年级数学下册《中位数和众数》导学案（2）新人教版
（阅读教材第132至134页，并完成预习内容。
）
平均数定义：
众数定义：
中位数定义：
例 6 某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确定一个月销售目标，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖惩。
为了确定一个适当的目标，商场统计了每个营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：
17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19
（1）月销售额在哪个值的人数最多?中间的月销售额是多少?平均的月销售额是多少?
(2)如果想确定一个较高的销售目标,你认为月销售额定为多少合适?说明理由.
(3)如果想让一半左右的营业员都能达到目标,你认为月销售额定位多少合适?说明理由.
平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的代表，主要描述一组数据集中趋势的量。
平均数是应用较多的一种量。
另外要注意：
平均数计算要用到所有的数据，它能够充分利用数据提供的信息，但它受 .影响大。
众数是当一组数据中某些数据 ___较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势.
中位数是一组数据___________上的代表值，不易受极端值的影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势.(注意：实际问题中求得的平均数，众数，中位数应带上单位.) 你知道在体操比赛评分时,为什么要去掉一个最高分和一个最低分吗?
四、【展示汇报】
平均数中位数和众数应用
1.下面是某校八年级(2)班两组女生的体重(单位:kg):
第1组 35 36 38 40 42 42 75 第2组 35 36 38 40 42 45 42
(1)分别求这两组数据的平均数、众数、中位数,并解释它们的实际含义;
(2)比较这两组数据的平均数、众数、中位数,谈谈你对它们的认识.
五、【课堂检测】
某公司的33名职工的月工资（以元为单位）如下：
2500
（1）、求该公司职员月工资的平均数、中位数、众数？
（2）、假设副董事长的工资从5000元提升到20000元，董事长的工资从5500元提升到30000元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么？（精确到元）
（3）、你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司职工的工资水平？
教师寄语：勤能补拙是良训。
何况你这么聪明的孩子呢？。