配方法解方程
配方法解方程的步骤
配方法解方程的步骤一、什么是配方法配方法（method of undetermined coefficients）是一种用于求解非齐次线性微分方程的方法。
它的基本思想是假设待求解的非齐次方程的解可以表示为特解和齐次方程的通解的线性组合，然后通过代入、比较系数等步骤确定特解的形式和未知系数的值。
二、配方法的步骤配方法的步骤如下：1. 确定齐次方程的通解我们需要求解齐次方程，即将非齐次方程右侧的非零项置为零。
根据齐次方程的特征方程求得齐次方程的通解。
通常，齐次方程的通解可以表示为指数函数、三角函数、多项式等形式。
2. 确定特解的形式接下来，我们要确定非齐次方程的特解的形式。
特解的形式有多种选择，可以根据非齐次方程右侧的具体函数形式进行选择。
常见的特解形式包括常数、多项式、指数函数、三角函数等。
3. 写出特解的表达式根据确定的特解形式，我们可以写出特解的表达式。
表达式中包含了待定的系数，这些系数需要通过后续的计算确定。
4. 代入非齐次方程将特解的表达式代入非齐次方程，得到等式的两边分别为特解和齐次方程通解的线性组合。
在代入的过程中，需要注意对特解中的导数进行计算，并将结果与齐次方程通解的对应项相加。
5. 比较系数比较等式两边特解和齐次方程通解的对应项的系数。
通过比较系数，可以得到一系列关于未知系数的方程。
6. 解方程确定未知系数的值根据比较系数得到的方程，解方程求解出未知系数的值。
这些系数的值即为特解中的待定系数的值。
7. 写出非齐次方程的解将齐次方程的通解和特解的线性组合写出来，即可得到非齐次方程的解。
三、配方法的应用配方法广泛应用于求解非齐次线性微分方程的问题，在物理、工程、经济等领域都有重要的应用。
通过配方法，我们可以求解一些复杂的非齐次方程，从而得到系统的解析解，为问题的研究和应用提供了基础。
总结：配方法是一种用于求解非齐次线性微分方程的方法，其步骤包括确定齐次方程的通解、确定特解的形式、写出特解的表达式、代入非齐次方程、比较系数、解方程确定未知系数的值以及写出非齐次方程的解。
配方法解方程练习题10道
配方法解方程练习题10道解方程是数学中常见的问题，通过寻找未知数的值来满足等式的平衡。
配方法是解一元二次方程的一种方法，适用于形如ax^2 + bx + c = 0的方程。
在本文中，我将为你提供10道配方法解方程的练习题，帮助你更好地掌握这一解题技巧。
练习题1：使用配方法解下列方程：x^2 - 5x + 6 = 0解答：为了使用配方法解这个方程，我们需要将它重写为完全平方式。
观察方程，我们可以发现，x^2 - 5x + 6 可以分解为 (x - 2)(x - 3)。
因此，方程可以重写为 (x - 2)(x - 3) = 0。
现在，我们可以使用零乘法原理得出两个解：x - 2 = 0 或 x - 3 = 0。
解x的值分别为2和3。
练习题2：使用配方法解下列方程：2x^2 + 3x - 2 = 0解答：通过观察方程，我们可以发现2x^2 + 3x - 2 可以分解为 (2x + 4)(x - 1)。
因此，方程可以重写为 (2x + 4)(x - 1) = 0。
使用零乘法原理，我们得出两个解：2x + 4 = 0 或 x - 1 = 0。
解x的值分别为-2和1。
练习题3：使用配方法解下列方程：3x^2 - 4x - 4 = 0解答：观察方程，我们可以发现3x^2 - 4x - 4 无法直接分解为两个一次式。
在这种情况下，我们需要使用配方法来解方程。
首先，我们将方程重写为完全平方式，得到3x^2 - 4x - 4 = 0。
接下来，我们将方程两边乘以一个常数，使得方程的首项系数为1。
在这个例子中，我们可以将方程两边都除以3，得到x^2 - 4/3x - 4/3 = 0。
现在，我们可以对方程使用配方法。
令a = 1，b = -4/3，c = -4/3。
根据配方法，我们需要找到一个常数m，使得(m + b/2)^2 - (b^2 - 4ac)/4 = 0。
代入a、b、c的值，将方程转化为(m - 2/3)^2 - (4/9 - 4/3*(-4/3))/4 = 0。
配方法解方程的步骤
配方法解方程的步骤一、引言解方程是数学中的重要内容之一，它在各个学科中都有广泛的应用。
配方法是解一次或高次方程的一种常用方法，它能够将复杂的方程转化为简单的形式，从而更容易求解。
本文将以配方法解方程的步骤为标题，依次介绍这一方法的具体步骤和应用技巧。
二、步骤一：观察方程在使用配方法解方程之前，首先需要观察方程的形式和特点。
一般来说，需要将方程转化为一个完全平方或一个完全立方的形式。
例如，对于一次方程，如果方程中存在二次项，可以通过配方法将其转化为完全平方的形式。
三、步骤二：配方法处理方程在观察方程后，我们可以根据方程的形式选择相应的配方法进行处理。
对于一次方程，我们可以使用配方法将其转化为完全平方的形式。
具体步骤如下：1. 将方程中的二次项系数提取出来，并将方程移项，使其等于零；2. 将方程左侧的一次项系数除以二，然后平方，得到一个完全平方的项；3. 将步骤2中得到的完全平方项加到方程的两侧；4. 将方程左侧的完全平方项进行因式分解，并合并同类项；5. 求解得到方程的解。
四、步骤三：检验解的合法性在求解方程之后，需要对得到的解进行检验，以确认其合法性。
可以将解代入原方程中进行验证，如果等式成立，则解为方程的解；如果等式不成立，则解不为方程的解。
五、步骤四：应用实例为了更好地理解配方法的应用，下面通过一个实例来演示具体步骤：例题：解方程x^2+5x+6=0。
1. 观察方程，我们发现方程中存在二次项，因此可以使用配方法；2. 将方程移项，得到x^2+5x=-6；3. 将方程左侧的一次项系数除以二，然后平方，得到(5/2)^2=25/4；4. 将步骤3中得到的完全平方项加到方程的两侧，得到x^2+5x+25/4=-6+25/4；5. 将方程左侧的完全平方项进行因式分解，并合并同类项，得到(x+5/2)^2=1/4；6. 求解得到方程的解，即x+5/2=±√(1/4)，解得x=-5/2±1/2，即x=-3或x=-2；7. 检验解的合法性，将解代入原方程中进行验证，发现等式成立，因此解为方程的解。
配方法解方程的步骤
配方法解方程的步骤一、引言解方程是数学中的重要内容之一，它在各个领域都有着广泛的应用。
配方法是解一元二次方程的一种常用方法，通过将方程转化为完全平方的形式，从而求解出方程的根。
本文将以配方法解方程的步骤为标题，详细介绍配方法的具体流程。
二、步骤一：观察方程在使用配方法解方程之前，我们首先要观察方程的形式。
一元二次方程一般可以写为ax²+bx+c=0的形式，其中a、b、c分别是已知系数。
我们需要确定方程中a的系数是否为1，如果不为1，则需要进行系数的调整。
三、步骤二：进行系数的调整如果方程中a的系数不为1，我们可以将方程两边同时除以a，从而将a的系数变为1。
这样做的目的是为了方便后续的计算。
如果方程中只有b或只有c有系数，我们可以根据需要将方程进行调整。
四、步骤三：配方法的应用在完成系数的调整之后，我们可以开始应用配方法。
配方法的核心思想是将二次项的系数的一半平方加到方程两边，从而构造一个完全平方的二次项。
具体操作如下：1. 将方程的一元二次项的系数的一半平方加到方程两边；2. 将方程的常数项与一元二次项的系数的一半平方相加，得到一个完全平方的二次项；3. 将方程进行因式分解，得到一个完全平方的二次项和一个一次项的乘积；4. 根据因式分解的结果，得到方程的解。
五、步骤四：解方程完成配方法之后，我们可以根据因式分解的结果来解方程。
根据因式分解的性质，方程的解可以通过令括号中的两个因子等于零来求得。
具体操作如下：1. 令括号中的第一个因子等于零，解得一个根；2. 令括号中的第二个因子等于零，解得另一个根。
六、步骤五：验证解的正确性在求得方程的解之后，我们需要验证解的正确性。
将解代入原方程中，如果等式成立，则说明解是正确的；如果等式不成立，则说明解是错误的。
通过验证解的正确性，可以确保我们求得的解是准确无误的。
七、总结配方法是解一元二次方程的一种常用方法，它通过将方程转化为完全平方的形式来求解方程的根。
一元二次方程的解法(二)配方法(基础)
一元二次方程的解法（二）配方法—知识讲解（基础）【学习目标】1．了解配方法的概念，会用配方法解一元二次方程；2．掌握运用配方法解一元二次方程的基本步骤；3．通过用配方法将一元二次方程变形的过程，进一步体会转化的思想方法，并增强数学应用意识和能力.【要点梳理】知识点一、一元二次方程的解法---配方法1．配方法解一元二次方程：(1)配方法解一元二次方程：将一元二次方程配成的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法.(2)配方法解一元二次方程的理论依据是公式：.(3)用配方法解一元二次方程的一般步骤：①把原方程化为的形式；②将常数项移到方程的右边；方程两边同时除以二次项的系数，将二次项系数化为1； ③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④再把方程左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；⑤若方程右边是非负数，则两边直接开平方，求出方程的解；若右边是一个负数，则判定此方程无实数解.要点诠释：（1）配方法解一元二次方程的口诀：一除二移三配四开方；（2）配方法关键的一步是“配方”，即在方程两边都加上一次项系数一半的平方.（3）配方法的理论依据是完全平方公式2222()a ab b a b ±+=±．知识点二、配方法的应用1．用于比较大小：在比较大小中的应用，通过作差法最后拆项或添项、配成完全平方，使此差大于零（或小于零）而比较出大小.2．用于求待定字母的值：配方法在求值中的应用，将原等式右边变为0，左边配成完全平方式后，再运用非负数的性质求出待定字母的取值．3．用于求最值：“配方法”在求最大（小）值时的应用，将原式化成一个完全平方式后可求出最值．4．用于证明：“配方法”在代数证明中有着广泛的应用，我们学习二次函数后还会知道“配方法”在二次函数中也有着广泛的应用．要点诠释：“配方法”在初中数学中占有非常重要的地位，是恒等变形的重要手段，是研究相等关系，讨论不等关系的常用技巧，是挖掘题目当中隐含条件的有力工具，同学们一定要把它学好．【典型例题】类型一、用配方法解一元二次方程1.用配方法解方程：2x2+3x﹣1=0．【思路点拨】首先把方程的二次项系数化为1，移项，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解．【答案与解析】解：2x2+3x﹣1=0x2+x2+）x+x1=【点评】一般地，用先配方，再开平方的方法解一元二次方程，应按以下步骤进行：(1)把形如ax2+bx+c=0(a≠0)的方程中二次项的系数化为1；(2)把常数项移到方程的右边；(3)方程的两边都加“一次项系数一半的平方”，配方得形如(x+m)2=n(n≥0)的方程；(4)用直接开平方的方法解此题．举一反三：【变式】用配方法解方程.(1)x2-4x-2=0； (2)x2+6x+8=0.【答案】(1)方程变形为x2-4x=2．两边都加4，得x2-4x+4=2+4．利用完全平方公式，就得到形如(x+m)2=n的方程，即有(x-2)2=6．解这个方程，得x-2=或x-2=-．于是，原方程的根为x=2+或x=2-．(2)将常数项移到方程右边x2+6x=-8．两边都加“一次项系数一半的平方”=32，得 x2+6x+32=-8+32，∴ (x+3)2=1．用直接开平方法，得x+3=±1，∴ x=-2或x=-4．类型二、配方法在代数中的应用2．若代数式221078M a b a =+-+，2251N a b a =+++，则M N -的值（ ）Ａ．一定是负数 Ｂ．一定是正数 Ｃ．一定不是负数 Ｄ．一定不是正数【答案】B ；【解析】（作差法）22221078(51)M N a b a a b a -=+-+-+++ 2222107851a b a a b a =+-+----29127a a =-+291243a a =-++2(32)30a =-+>．故选Ｂ．【点评】本例是“配方法”在比较大小中的应用，通过作差法最后拆项、配成完全平方，使此差大于零而比较出大小.3．用配方法证明：二次三项式﹣8x 2+12x ﹣5的值一定小于0． 【答案与解析】 解：﹣8x 2+12x ﹣5=﹣8（x 2﹣x ）﹣5=﹣8[x 2﹣x+（）2]﹣5+8×（）2=﹣8（x ﹣）2﹣，∵（x ﹣）2≥0，∴﹣8（x ﹣）2≤0，∴﹣8（x ﹣）2﹣＜0，即﹣8x 2+12﹣5的值一定小于0．【点评】利用配方法将代数式配成完全平方式后，再分析代数式值的符号. 注意在变形的过程中不要改变式子的值．举一反三：【高清ID 号：388499关联的位置名称（播放点名称）：配方法与代数式的最值—例4变式1】【变式】求代数式 x 2+8x+17的最小值【答案】x 2+8x+17= x 2+8x+42-42+17=（x+4）2+1∵（x+4）2≥0，∴当（x+4）2=0时，代数式 x 2+8x+17的最小值是1.4．已知223730216b a a b -+-+=，求4a b -的值． 【思路点拨】解此题关键是把3716拆成91416+ ，可配成两个完全平方式． 【答案与解析】将原式进行配方，得2291304216b a a b ⎛⎫⎛⎫-++-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 即2231024a b ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴ 302a -=且104b -=， ∴ 32a =，14b =．∴ 3312222a -=-=-=-． 【点评】本题可将原式用配方法转化成平方和等于0的形式，进而求出a ．b 的值．一元二次方程的解法（二）配方法—巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题1. （2015•滨州）用配方法解一元二次方程x 2﹣6x ﹣10=0时，下列变形正确的为（ ）A ．（x+3）2=1B ．（x ﹣3）2=1C ．（x+3）2=19D ．（x ﹣3）2=192．下列各式是完全平方式的是（ ）A ．277x x ++B ．244m m --C ．211216n n ++ D ．222y x -+ 3．若x 2+6x+m 2是一个完全平方式，则m 的值是（ ）A ．3B ．-3C ．3±D ．以上都不对4．用配方法将二次三项式a 2-4a+5变形，结果是（ ）A ．（a-2）2+1B ．（a+2）2-1C ．（a+2）2+1D ．（a-2）2-15．把方程x 2+3=4x 配方，得（ ）A ．（x-2）2=7B ．（x+2）2=21C ．（x-2）2=1D ．（x+2）2=26．用配方法解方程x 2+4x=10的根为（ ）A ．2．-2．．二、填空题7．（1）x 2+4x+ =（x+ ）2；（2）x 2-6x+ =（x- ）2；（3）x 2+8x+ =（x+ ）2.8．若223(2)1x mx x ++=--，那么m ＝________．9．若226x x m ++是一个完全平方式，则m 的值是________．10．求代数式2x 2-7x+2的最小值为 .11．（2014•资阳二模）当x= 时，代数式﹣x 2﹣2x 有最大值，其最大值为 ． 12．已知a 2+b 2-10a-6b+34=0，则的值为 ．三、解答题13. 用配方法解方程（1） （2）221233x x +=14. （2014秋•西城区校级期中）已知a 2+b 2﹣4a+6b+13=0，求a+b 的值．15．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边，且2226810500a b c a b c ++---+=．(1)求a ，b ，c 的值；(2)判断三角形的形状．【答案与解析】一、选择题1．【答案】D ；【解析】方程移项得：x 2﹣6x=10，配方得：x 2﹣6x+9=19，即（x ﹣3）2=19，故选D ．2．【答案】C ； 【解析】211216n n ++214n ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭． 3.【答案】C ；【解析】 若x 2+6x+m 2是一个完全平方式，则m 2=9,解得m=3±；4.【答案】A ；【解析】a 2-4a+5= a 2-4a+22-22+5=（a-2）2+1 ；5.【答案】C ；【解析】方程x 2+3=4x 化为x 2-4x=-3，x 2-4x+22=-3+22，（x-2）2=1.6.【答案】B ；【解析】方程x 2+4x=10两边都加上22得x 2+4x+22=10+22，x=-214二、填空题7．【答案】（1）4；2； （2）9；3； （3）16；4.【解析】配方:加上一次项系数一半的平方.8．【答案】-4；【解析】22343x mx x x ++=-+，∴ 4m =-．9．【答案】±3；【解析】2239m ==．∴ 3m =±.10．【答案】-338；【解析】∵2x 2-7x+2=2（x 2-72x ）+2=2（x-74）2-338≥-338，∴最小值为-338， 11．【答案】-1,1【解析】∵﹣x 2﹣2x=﹣（x 2+2x ）=﹣（x 2+2x+1﹣1）=﹣（x+1）2+1，∴x=﹣1时，代数式﹣x 2﹣2x 有最大值，其最大值为1；故答案为：﹣1，1．【解析】 -3x 2+5x+1=-3（x-56）2+3712≤3712，• ∴最大值为3712． 12．【答案】4.【解析】∵a 2+b 2-10a-6b+34=0∴a 2-10a+25+b 2-6b+9=0∴（a-5）2+（b-3）2=0，解得a=5，b=3，∴=4．三、解答题13.【答案与解析】（1）x 2-4x-1=0x 2-4x+22=1+22(x-2)2=5x-2=5 x 1=5x 2=5(2) 221233x x += 226x x +=2132x x += 222111()3()244x x ++=+ 2149()416x += 1744x +=± 132x = 22x =-14.【答案与解析】解：∵a 2+b 2﹣4a+6b+13=0，∴a 2﹣4a+4+b 2+6b+9=0，∴（a ﹣2）2+（b+3）2=0，∴a ﹣2=0，b+3=0，∴a=2，b=﹣3，∴a+b=2﹣3=﹣1．15.【答案与解析】（1）由2226810500a b c a b c ++---+=，得222(3)(4)(5)0a b c -+-+-= 又2(3)0a -≥，2(4)0b -≥，2(5)0c -≥，∴ 30a -=，40b -=，50c -=，∴ 3a =，4b =，5c =．（2）∵ 222345+= 即222a b c +=，∴ △ABC 是以c 为斜边的直角三角形．。
用配方法解一元二次方程
用配方法解一元二次方程
1.解方程：x2+4x﹣1=0．
【思路点拨】首先进行移项，得到x2+4x=1，方程左右两边同时加上4，则方程左边就是完全平方式，右边是常数的形式，再利用直接开平方法即可求解．
【答案与解析】
解：∵x2+4x﹣1=0
∴x2+4x=1
∴x2+4x+4=1+4
∴（x+2）2=5
∴x=﹣2±
∴x 1=﹣2+，x2=﹣2﹣．
【总结升华】配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
举一反三：
【变式】用配方法解方程.
(1)x2-4x-2=0； (2)x2+6x+8=0. 【答案】(1)方程变形为x2-4x=2．
两边都加4，得x2-4x+4=2+4．
利用完全平方公式，就得到形如(x+m)2=n的方程，即有(x-2)2=6．
解这个方程，得x-2=或x-2=-．
于是，原方程的根为x=2+或x=2-．
(2)将常数项移到方程右边x2+6x=-8．
两边都加“一次项系数一半的平方”=32，得x2+6x+32=-8+32，
∴ (x+3)2=1．
用直接开平方法，得x+3=±1，
∴ x=-2或x=-4．。
配方法解一元二次方程
所以 4 秒后△PBQ 的面积为 16 cm2 。
实际问题
2. 某小区为了美化环境，将花园的布局做 了如下调整：将一个正方形小花园每边扩大2 m 后，改造成一个面积为100 m2 的大花园，那么 原来小花园的边长是多少？ 设原来小花园的边长 x m， 则有 (x＋2)2 = 100
根据平方根的意义，得 x＋2=±10 x 即 x1 8，2 12 （不合题意，舍去） 所以原来小花园的边长是 8 m 。
2. 下列解方程 x2－10x －36 = 0的过程 正确吗？如果不正确，请指出错误的地方。 解：移项，得 x2－10x = 36
配方 x2－10x ＋25 = 36
(x－5)2 = 36
×
开平方，得 x－5 =±6
∴ x1 = 11 , x2 =－1
配方法解 方程，应在方 程两边同时加 上一次项系数 一半的平方。
2、先化简，再求值：
其中a是方程x² +3x+1=0的根．
3、关于x的二次三项式：x² +2mx+4－m² 是一个完全平方式，求:m的值． 4、利用配方求2x² －x+2的最小值．
5、三角形两边的长是3，8，第三边是方程 x² —17x+66＝0的根，求：此三角形的周长．
5. 某数学兴趣小组对关于 x 的方程
m 1 x
m 2 1
m 2 x 1 0
提出了下列问题。 （1）若使方程为一元二次方程，m 是否存在？ 若存在，请求出 m 并写出此方程。 （2）若使方程为一元一次方程，m 是否存在？ 若存在，请求出 m 并写出此方程。
m 1 x
m 2 1
m 2 x 1 0
解： 2 x 1 5
配方法解方程
配方法解方程配方法是解方程的一种常用的解法，它可以有效地解决数学中的各种问题。
配方法可以把具有多个变量的方程组，转化为具有单个变量的方程，从而可以进行求解。
配方法源于古代公式作为一种解法，在求解方程时它可以把方程转换为一个简单的公式表达式，用于求解具有多个变量的方程，极大的提高了求解的效率。
一般来说，解方程时，可以分为两种情况：一、解定系数方程；二、解变系数方程。
对于定系数方程，一般采取的是求根公式的解法；而对于变系数方程，则采用配方法。
首先，配方法涉及三步：首先要将原方程化为一元多次方程；其次，要将一元多次方程转换成配方；第三，要求解配方，从而求得原方程的根。
一元多次方程是指形如ax^n+bx^(n-1)+...+k=0的方程，其中a、b、k为常数，n∈N。
要将原方程化为一元多次方程，就是要把原方程中的多个变量，通过特定的变换过程，转换为一个变量，使得原方程变成一元多次方程。
其次，将一元多次方程转换成配方。
配方是指一个把多个未知数合并成单一表达式的式子，可以把一个多项式变成一个多元一次方程，变提供求解的可能性，使用配方可以有效地求解一元多次方程。
最后，求解配方，从而求得原方程的根。
当配方化为一元一次方程时，可以使用一元一次方程的求解公式；当配方化为二元一次方程时，可以用消元法求解；当为二元二次方程时，则可以使用公式求解；当为三元一次方程时，可以使用消元法求解；当为三元二次方程时，可以使用特征方法求解。
配方法求解的优势在于可以有效解决复杂的方程。
综上所述，配方法是一种有效的解方程的方法，能够有效地解决数学中的各种问题，它是把多个变量的方程转换成一个变量的方程，从而可以进行求解。
法，具有求解效率高，解法短小精湛的优势，可以有效地解决复杂的方程，是一种十分有用的解法。
九年级数学配方法解一元二次方程
拦住一辆面包车，然后出示了警官代谢说，我是警察，想搭你的车。司机打量了一下他全身的警服，并没看他的代谢件，就痛快地说，上来吧。 上车后，通过交谈，才知道司机是黎鸣家所在的镇街上的，在镇政府旁边开了一家饭馆，每隔几天开车去县城买一次菜。到了镇上后，司机主
动说，你离家还远，我送你吧。从镇上到村里三公里的路程，步行需要半个小时，而坐车，五分钟就到家门口了，省了他以前的步行之苦。 第一次搭车，黎鸣觉出了搭车的好处，方便快捷，省时省力。自此，每次回家，他都在县城搭车，而且每次都能如愿。这更使他感觉到了当警察的
黎鸣是个优秀的青年，为人诚实，懂礼貌；孝顺母亲，工作出色；二是黎鸣的违规行为并不严重，通过对他的约谈、警示，黎鸣已经认识到错误，不必再处分。事实代谢明“黎鸣从此再也没有搭过车”。这样人性化处理，体现了领导者的通情达理、体察民情，起到了保护、 鞭策作用。
例2：不认同。一方面，原则、制度必须遵守，人情不能超越法纪。因人而异的处理会导致不公。另一方面，千里之堤溃于蚁穴，如果因为情节轻微而不加以重视，就有可能会使一些违纪者产生侥幸心理，进而一犯再犯，最终走到无法挽救的地步。文中黎鸣起先在县城搭车，后来逐渐发
x=
=
=.
（t1= ，t2= - ）
即 x1= -2 , x2= .
例 用公式法解方程： x2 – x - =0
解：方程两边同乘以 3
得 2 x2 -3x-2=0
a=2，b= -3，c= -2.
∴b2-4ac=(-3) 2-4×2×(-2)=25.
∴x=
=
= 即 x1=2,
x2= -
求根公式 : X=
记。 ③晨曦微亮，不必急于晨起，和衣而坐，望向邻近的窗棂，你会惊喜地发现，整个窗玻璃上冰窗花葳蕤①如春，轻轻地凑近鼻息，似乎能嗅出冰窗花散发着馥郁的馨香，冰洁，剔透，令人心灵震颤。手指轻轻抚摸上去，冰窗花棱角分明，如一朵朵雪花，被夜神的手指悄悄安抚上去，
2 用配方法求解一元二次方程
(2)－3x2＋5x＋1的最大值．
1.学以致用，当堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，实现教学目标．
2．知识的综合与拓展，提高应考能力.
（续表）
活动
四：
课堂
总结
反思
【当堂训练】
1．课本P39中的随堂练习
【拓展提升】
例1[安徽中考]解方程：x2－2x＝2x＋1.
例2解方程：(x＋1)(x－1)＋2(x＋3)＝8.
1.对本节知识进行巩固练习，可让学生进一步熟悉用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的基本步骤.
2.知识的综合与拓展，提高应考能力.
活动
四：
课堂
总结
反思
【当堂训练】
1.课本P37中的随堂练习
④[习题反思]
好题题号________________________________________
错题题号_______________________________________
反思，更进一步提升.
第
课题
第2课时 用配方法解较复杂的一元二次方程
授课人
教
学
目
标
知识技能
会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程．通过经历配方法解一元二次方程的过程，获得解一元二次方程的基本技能．
④x2＋10x＋________＝(x＋________)2.
(2)请同学们比较下列两个一元二次方程的联系与区别.
①x2＋6x＋8＝0；
②3x2＋18x＋24＝0.
探讨：方程②应如何去解呢？
2.复习提问：用配方法解一元二次方程(二次项系数为1)的步骤是什么？
解方程配方法
第二节 配方法一、课堂导入我们上节课学习了一元二次方程的定义，求解一元二次方程按照我们以前学习方程的步骤：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化一的方法来解题还可以吗？我们不妨来看看这道练习题。
例如0232=--x x ，用我们以前的求解步骤很难进行解答。
今天我们一起学习一下一元二次方程的解法。
二、必讲知识点 1.直接开平方法：A x =2（0≥A ）则A x ±=。
2.2)(0)x a b b +=≥（ x a b ⇒+=± x a b ⇒=-±若b<0,则方程2)x a b +=（无实根。
3.用直接开平方法求一元二次方程的根，要正确应用平方根的性质，即正数的平方根有两个，他们互为相反数，零的平方根是零，负数无平方跟。
4.配方法的理论依据是完全平方公式：2222()a ab b a b ±+=±通过配方法将方程变成2)x a b +=（的形式，再利用直接开平方法求解。
5.配方法解一元二次方程的步骤：（1）把原方程转化为ax 2+bx+c=0（a ≠0）的形式。
（2）方程两边同时除以二次项系数，使二次项系数化为1，化为20b cx x a a++=的形式，并将常数项移到等号右边。
（3）配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方，把原方程转化为2()x m n +=的形式。
（4）当0n ≥时，用直接开平方法解变形后的方程。
三、必讲例题例1： 22720x -= 2x =0.252x 2=18 0.81-x 2=0例2： (x-2)2=9 0.5－(x+1)2=0例3：(1) 212x x ++____ = 2(6)x +(2) 24x x -+____ = (x -___)2(3) 28x x ++____ = (x +____)2（4）2x －54x ＋_____＝（x －____）例4：解下列关于x 的方程x 2+2x-35=0 2x 2-4x-1=0x 2+6x+5=0 2x 2+6x-3=0例5：用配方法解方程（6x+7）2（3x+4）（x+1）=6例6：试判断方程22(817)3320m m x mx -+++=是否为关于x 的一元二次方程。
解方程配方法的公式
解方程配方法的公式方程配方法是一种用于解一元二次方程的一种常用方法，适用于一些无法直接因式分解的情况。
一般来说，我们可以通过完成平方来将一元二次方程转化为完全平方的形式，从而轻松求解。
一元二次方程的一般形式为：ax² + bx + c = 0其中，a、b、c是实数且a≠0。
下面将介绍一种常用的配方法，"求平方配方法"。
此方法适用于a=1的情况，即方程的形式为：x² + bx + c = 0步骤一：观察b与c的关系首先，我们需要观察b与c之间的关系。
如果b² = 4ac，那么方程可以进行因式分解，无需使用配方法。
如果b² ≠ 4ac，说明方程无法进行因式分解，需要使用配方法进行求解。
步骤二：求平方根据方程的形式，我们可以观察到x²和bx两项之间的关系是平方的关系。
因此，我们需要找出一个能够完成x²和bx之间平方的数。
例如，对于方程x²+6x+5=0，我们可以观察到6x可以看作是两个x 的和，即2x+4x，所以我们需要找一个数k，使得k²=4x²，即完成平方。
步骤三：配方1.首先，我们需要根据步骤二求得的k，将方程进行配方，即将方程重写为(x+k)²=0。
2. 接下来，我们展开(x + k)²，得到x² + 2kx + k² = 0。
3. 对比原方程和展开的方程，我们可以发现除了k²的项外，其他项都与原方程相同。
因此，我们可以将原方程和展开的方程进行对比，得到2kx = bx，即2k = b。
4.根据3中的等式求解k，进而求解x。
5.将求得的x代入原方程，验证解的准确性。
下面以一个例题来说明方程配方法的具体过程：例题：解方程x²+6x+5=0步骤一：观察b与c的关系我们发现b² ≠ 4ac，因此需要进行方程配方法来求解。
步骤二：求平方我们发现6x可以看作是两个x的和，即2x+4x，所以我们需要找一个数k，满足k²=4x²。
用配方法求解一元二次方程课件设计
A、-2 B、-2或 4 C、4 D、2
a2 2a 8 0a1 2, a2 4a Nhomakorabea 0 a 2
a 4
2、配方法证明 x2 6x 10 的值恒大于0. 解： x2 6x 10 x2 6x 9 1 (x 3)2 1 因为(x 3)2 0 所以x2 6x 10恒大于0
总结：用配方法解一元二次方程的步骤：
（1）移项：当方程的左边不是完全平方式时， 把常数项移到右边，使方程的一边为二次项和 一次项，另一边为常数项。 （2）配方：方程两边同时加上一次项系数 一半的平方，将方程转化成 (x m)2 n(n 0)
（3）开方：将 (x m)2 n(n 0)变为两个一元一 次方程。
想一想：在上面等式的左边， 常数项和一次项系数有什么关系？
常数项等于一次项系数一半的平 方。
三、例题讲授
例：解方程： x2 8x 9 0
移项
x2 8x 9
配方 x2 8x 42 9 42
(x 4)2 25
开方
x 4 5
x 4 5或x 4 5
写解 x1 1, x2 9
利 用 完
转
化 全
平
方
公
式
(x 1)2 4
2、你会解方程 x2 2x 3 吗？
配转
配
方化
方 法
x2 2x 1 3 1
完全平方公式
转 化
(x 1)2 4
总结：解一元二次方程的思 路是通过配方把方程的左边 化成完全平方式，从而把方 程转化成 (x m)2 n(n 0) 情
势，然后求解，这种解一元 二次方程的方法称为配方法 。
用配方法解一元二次方程 （1）
一、回顾旧知
配方法解方程练习题300道
配方法解方程练习题300道1. 通过配方法解下列方程：(a) $x^2-3x+2=0$(b) $2x^2+5x-3=0$(c) $3x^2+7x+2=0$(d) $4x^2-6x+2=0$(e) $5x^2-4x-1=0$解答：(a) $x^2-3x+2=0$可以通过配方法进行求解。
我们需要找到两个数$q$和$p$，使得它们的和等于$-3$，积等于$2$。
显然，$-2$和$-1$满足这个条件。
因此，我们可以将方程改写为$(x-2)(x-1)=0$，从而得到$x=2$和$x=1$作为方程的解。
(b) $2x^2+5x-3=0$同样可以通过配方法进行求解。
我们需要找到两个数$q$和$p$，使得它们的和等于$5$，积等于$-6$。
可以得到，$6$和$-1$满足这个条件。
因此，将方程改写为$(2x-1)(x+3)=0$，可得到$x=\frac{1}{2}$和$x=-3$作为方程的解。
(c) $3x^2+7x+2=0$可以进行配方法求解。
我们需要找到两个数$q$和$p$，使得它们的和等于$7$，积等于$6$。
可以得到，$6$和$1$满足这个条件。
将方程改写为$(3x+1)(x+2)=0$，可得到$x=-\frac{1}{3}$和$x=-2$作为方程的解。
(d) $4x^2-6x+2=0$可以通过配方法求解。
我们需要找到两个数$q$和$p$，使得它们的和等于$-6$，积等于$8$。
可以得到，$-4$和$-2$满足这个条件。
将方程改写为$(2x-1)(2x-2)=0$，可得到$x=\frac{1}{2}$和$x=1$作为方程的解。
(e) $5x^2-4x-1=0$同样可以进行配方法求解。
我们需要找到两个数$q$和$p$，使得它们的和等于$-4$，积等于$-5$。
很明显，$1$和$-5$满足这个条件。
将方程改写为$(5x+1)(x-1)=0$，我们可以得到$x=-\frac{1}{5}$和$x=1$作为方程的解。
配方法——配方法解方程
知1－讲
知识点 1 二次三项式的配方
例1 用利用完全平方式的特征配方，并完成填空． (1)x2＋10x＋___2_5____＝(x＋____5____)2； (2)x2＋(__±__1_2___)x＋ 36＝[x＋(___±__6___)]2; (3)x2－4x－5＝(x－_____2___)2－___9___．
(2)x2－4x＝12； (4)x2＋x－ 3 ＝0.
4
归纳
知2－讲
通过配方，把一元二次方程变形为一边为含未 知数的一次式的平方，另一边为常数，当常数为非 负数时，利用开平方，将一元二次方程转化为两个 一元一次方程，从而求出原方程的根 . 这种解一 元二次方程的方法叫做配方法.
（来自《点拨》）
知2－导
(2)当二次项系数不为1时，先化二次项系数为1， 然后再配方．
（来自《点拨》）
知1－练
1 将代数式a2＋4a－5变形，结果正确的是( ) A．(a＋2)2－1 B．(a＋2)2－5 C．(a＋2)2＋4 D．(a＋2)2－9
（来自《典中点》）
知1－练
2 若x2＋6x＋m2是一个完全平方式，则m的值是( )
即 (x－5)2＝36.
两边开方，得 x 1 2.
两边开方，得 x 5 6. 所以 x1 1 2,
所以 x1 11, x2 1.
x2 1 2.
总结
知2－讲
用配方法解一元二次方程的步骤： 形如x2＋px＋q=0型： 第一步移项，把常数项移到右边； 第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方； 第三步左边写成完全平方式； 第四步，直接开方即可．
知2－讲
例2 用配方法解下列方程． (1)x2－10x－11＝0； (2)x2＋2x－1＝0.
九年级数学配方法解一元二次方程
用配方法解一元二次方程 2x2+4x+1=0
用配方法解一元二次方程的步骤： 1.把原方程化成 x2+px+q=0的形式。
2.移项整理 得 x2+px=-q
3.在方程 x2+px= -q 的两边同加上一次项系数 p的一半的平方。 x2+px+( 4. 用直接开平方法解方程 (x+ )2 = -q+( )2
2、 6t2 -5 =13t （t1 = ，t2 = ）
例
用公式法解方程： x2 +3 = 2 x 解：移项，得 x2 -2 x+3 = 0 ，c=3 )2-4×1×3=0 = =
例
用公式法解方程：
x2 – x =0
解：方程两边同乘以 3
得 2 x2 -3x-2=0 a=2，b= -3，c= -2. ∴b2-4ac=(-3) 2-4×2×(-2)=25. ∴x= = 即 x1=2, 求根公式 : X= x2 = =
有两个相等的实数解
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那次就看看实战效果.给我好好表现！" 叶甫根尼做着标准的军礼,下一秒弓着身子到自己的部队驻地. "我们呢?长官！我们民兵那么办?" 李小克看看那个人,他是尼聂利,当初进入沼泽就是那个人引路. "你们民兵是第一次参与战斗,就作为战略预备队,当我们主力有压力时,你们参与战 斗.男兵女兵都参与战斗.所有少年兵一样作为预备队." 李小克知道,那群几乎没有进行过战术训练,只进行过打靶训练的民兵,如果真的把他们当做正规部队,战斗结束后必然伤亡很大.因为他们是动员兵,各方面的素质一塌糊涂.它些女兵,平日里打靶再多也没用,因
九年级数学配方法解一元二次方程
这包比上次那包甜。”
? 阿嬷的俭约，有时近乎刻苦。每一回陪她买菜，我总要生闷气，她看我拿钱出手快，也不高兴。两个时代的价值观一旦面对面，就算亲若血缘也会争执不已，所有的家庭问题关键不就在这儿？阿嬷坚持买最便宜的菜，七口之家一日的菜钱只用七
十元，不能不算奇迹－－半斤豆芽炒韭十元，一条苦瓜熬汤八元，一把菠菜清炒十元，两块豆腐红烧十元，一条吴郭鱼烧酱二十元，半斤鸡蛋煎菜辅菜十元。当我们各组逛完市场在候车亭相见，她见我手上提的是最贵的水果，加上一大捧鲜花时，庭训就要开始了：
一粒吃又揣了一粒在口袋，再将它放回原处，装作啥事都不知晓。过不了几日，便会听到她的抱怨：“半包软糖仔那是你们阿姑买给我的，放在棉被堆里也给你们偷拿去呷。看看，剩三粒，比日本仔还野！夭鬼囡仔，我藏到无路啰！－－喏，敏嫃，剩这粒给你。”
?我
的确是特权了，可以分享到阿嬷的卷仔饼，及她那个年代的甜处。于是，公事包里常常有些奇怪的东西：五条卷仔饼、一把纽仔饼、六粒龙眼球、两块爆米香、一块红龟仔果......我便拿着去普渡众生，遇到谁就给谁。回到家，阿嬷还要问食后心得：“好呷莫？”我说：“马马虎虎啦，
? “莫
彩钱！哼（不屑的声调），买那个花干啥？看没三天就谢去，你拢免呷饭静静坐住看，就会饱啊？你买那把花的钱，我买一甲地的菠宁菜还有剩！” “看‘水’呀，瘄内插一盆花‘水’呀！” “‘水’去壁！人说‘猪仔牵去唐山还是猪’，你这已经讲不变了！”
?
阿嬷的老磨功，我是及不上的。她能够把市场的每一条曲巷壁缝都探摸得如视掌纹，找出卖价最便宜的摊贩，使自己永远不在钱字上吃闷亏，这些技巧很顶有心理学修养的，她说：
阿嬷还是每日梳一个紧紧的髻。 我问阿嬷：“你几岁的时头壳上有白头毛？” 她说：“谁会记住这，大概是嫁给你阿公以后，抑是你阿公死了后？做啥？” 我说：“我有白头毛了。” 尚未发生 ? 四月当然不是残酷的季节。孩童在草地上踢足球，球追孩子，孩子追球。
解一元二次方程---配方法
教案教学内容一元二次方程——配方法一、学习目标：1．掌握用配方法解一元二次方程的一般步骤；2．学会利用配方法解一元二次方程.二、知识回顾：1．形如2+=(n≥0)的一元二次方程，利用求平方根的方法，立即可得x+m= ，从而解x m n()出方程的根，这种解一元二次方程的方法叫“直接开平方法”.2．如果方程能化成x2＝p或(mx＋n)2＝p(p≥0)的形式,那么利用直接开平方法可得x＝或mx＋n= ．三、知识梳理：1．配方法配方法解一元二次方程的依据是完全平方公式222a ab b a b±+=±及直接开平方法．2()通过配成完全平方形式来解医院为次方程的方法，叫做配方法。
配方的目的是降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解。
2．对结构形如2+=≠≥的一元二次方程来说，()(0,0)ax b c a c当c>0时，根据平方根的意义，方程有两个不相等是实数根；当c=0时，方程有两个相等的实数根；当c<0时，方程没有实数根．3．配方法的步骤（1）移——移项（2）化——化二次项系数为1方程的左、右两边同时除以二次项系数（或乘以二次项系数的倒数）（3）配——配方把方程的左、右两边同时加上一次项系数一半的平方，并运用完全平方公式把原方程化为2()x m n +=(n ≥0)的形式．（4）开——开方如果方程右边是一个非负数，那么就用直接开方法求解；如果方程右边是一个负数，那么这个方程无实数根 注意：m 为一次项系数的一半例：解方程：3x 2-8x-6=0四、典例探究基础经典精析1．配方法解一元二次方程【例1】用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ）A ．x 2﹣2x ﹣99=0化为（x ﹣1）2=100B ．x 2+8x+9=0化为（x+4）2=25C ．2t 2﹣7t ﹣4=0化为（t ﹣）2=D ．3x 2﹣4x ﹣2=0化为（x ﹣）2=【例2】用配方法解下列方程:（1）2x 2+4x ﹣9=0 （2） 3x 2﹣2x+3=0 （3）3（x-2）2=0变式、用配方法解方程：（1）x2﹣2x﹣24=0；（2）3x2+8x-3=0；（3）x（x+2）=120.拔高创新讲练1．用配方法求多项式的最值【例1】当x，y取何值时，多项式x2+4x+4y2﹣4y+1取得最小值，并求出最小值．变式1、用配方法证明：二次三项式﹣8x2+12x﹣5的值一定小于0．（1）求证：a2﹣b2+c2﹣2ac＜0．（2）当a2+2b2+c2=2b（a+c）时，试判断△ABC的形状．【例2】代数式x2+2x+3有最大值或最小值吗？若有，求出此值；若没有，请说明理由。
配方法解方程
配方法解方程解方程是数学中非常重要的一部分，而配方法是解一元二次方程的常用方法之一。
配方法的核心思想是将一元二次方程化为完全平方的形式，从而更容易求得方程的解。
下面我们将详细介绍配方法的具体步骤和应用技巧。
首先，我们来看一般形式的一元二次方程，ax^2 + bx + c = 0。
其中，a、b、c分别为方程的系数，而x为未知数。
要使用配方法解方程，首先要判断方程是否适合配方法。
具体来说，就是判断b^2-4ac的值，如果b^2-4ac大于等于0，则可以使用配方法。
接下来，我们来看配方法的具体步骤。
首先，我们将方程化为完全平方的形式。
具体操作是将方程的前两项用一个完全平方的形式表示出来，然后将常数项移到方程的另一边。
这样，我们就得到了一个完全平方的形式，即(a·x + b/2a)^2 = d。
然后，我们对方程两边取平方根，得到a·x + b/2a = ±√d。
最后，我们将方程化为一元一次方程，从而求得方程的解。
在使用配方法解方程时，需要注意一些技巧。
首先，要注意判断方程是否适合配方法，即判断b^2-4ac的值。
其次，要注意将方程化为完全平方的形式时，要注意系数的运算，确保得到正确的完全平方形式。
最后，在对方程两边取平方根时，要注意±号的运用，从而得到两组解。
除了基本的配方法，还有一些特殊情况需要特别注意。
比如，当方程的系数a不为1时，需要进行系数的调整，将方程化为标准的一元二次方程形式。
另外，当方程的常数项c为负数时，也需要特别注意符号的运算，确保得到正确的解。
总之，配方法是解一元二次方程的重要方法之一，通过将方程化为完全平方的形式，更容易求得方程的解。
在使用配方法时，需要注意判断方程是否适合配方法，掌握配方法的具体步骤和技巧，以及注意特殊情况的处理。
希望本文对您理解配方法解方程有所帮助。
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就能配出一个含未知数的一次式的 ________ _ 。这个过程叫做配方。
2. 项固练习 ( 填空配方 )
x2- 4x+(
)=(x-
x2- 5x+(
)=(x-
x2- bx+( )=(x- )
) 2; ) 2. 2;
3. 探究 2：用配方法解方程
x x x
2 + x+ (
)=(x-
2- 1 x+ (
)=(x-
x2
1 x
____
(x
____ ) 2
2
3. x2
3x ____ (x ____ )2 4. x2 b x ____ ( x ____ )2 a
5.x 2+6x+
= （ x+
） 2； 6.x 2－ 8x+
= （x+
7.x 2+ x&2； 8.x 2－ 5x+
= （x－
） 2； ）2；
7. x 2 + bx + c=0 (b
2
> 4c )
5. 3x2 4 0
6. 9 x2 6x 1 0
怀柔四中导学案
初二数学
编写人：程义荣
14.2.3 一元二次方程的解法 —— 配方法（ 2）
一、学习目标： .知识与技能：进一步运用配方法解一元二次方程。 会用配方法解二次项系数不是 1 的一元二次方程。
二、学习重点：掌握配方法的推导过程，能够熟练地进行配方。 学习难点：凑配成完全平方的方法与技巧。
三、学习过程：
（一）课前复习：
用配方法解方程
x2+ 6x-3=0
x
2-3x+1=0
x
2-5x+3=1
（二）课上探究： 问题： 如何解方程： 2x 2－8x +3=0
观察：这个方程与前面解的方程有什么不同？怎样求解？
）
A、x2+1=0
B、（ 2x+1） 2=0
C、（ 2x+1） 2+3=0
D、（ 1 x-a）2=a
2
3.将二次三项式 x2-4x+1 配方后得 ( ).
A.(x-2) 2+3
B.(x-2)2-3 C.(x+2)2+3
D.(x+2) 2-3
4、已知 x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0,则 x+y+z 的值是（
得出结论： _____________________________________________
（三）巩固练习
解方程 1 、 3x2+6x -4=0
2
、3x2+2x -9=0
3、5x2-15x +11=0
4. 4x
2
+8x-1=2
5. -2x 2-1x - 3 =0
4
6. ax
2- 2ax-c =0 (x 是未知数 )
y -4y+5=0
14.2.3 一元二次方程的解法 —— 配方法（ 2）（课堂检测）
一、选择题
1、配方法解方程 x2- 4 x -2=0 应先把它变形为（
）
3
A、（ x- 1 ）2= 8 39
B、（ x- 2 ）2=0 3
C、（ x- 2 ）2= 8 39
D、（ x- 1 ） 2=10
3
9
2、下列方程中，一定呦实数解的是（
数不是 1，咋办？
一
半的平方，使左边成为完全平方；
③、利用直接开平方法解之。
配方法解一元二次方程的步骤
1、通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法。
2、配方是为了降．次．，把一个一元二次方程化为两个一元一次方程来解。 3、用配方法解二次项系数是 1 的一元二次方程的一般步骤是：
①、移项，把常数项移到方程右边；
若方程的二次项系
②、配方，在方程的两边各加上一次项系数的
③
（二）课上探究
1.探究 1：凑完全平方式
在 x2+2x 上添加一个什么数，能成为一个完全平方式
即 x2+2x+__ _ = ( )
2.
填空： y2+6y+( )=(y+ )
2.
x 2-4x+( )=(x- )
2;
x2 +px +_ ___ = ( )
2
总结规律：当二次项的系数是
时，再添上一个一次项系数 ____________，
（二）将方程 x2 4x 1 0 配方后，原方程变形为（
）
A. ( x 2)2 3 B. ( x 4)2 3 C. ( x 2)2 5 D. ( x 2)2 3
（三）解下列方程：
1.x 2+6 x+7=0
2.x
2+2x-2=1
3.a
2-3a+2=0
4. x 2
3 x 0 5.
x2
1 x1 0
4
6.
2
总结：配方法适合
的一元二次方程 ,配方法就是将
一元二次方程的一般形式转化成可以直接
的形式求解。
（四）检测：请选择你认为简便的方法解方程
1. 5x2--125=0
2. x
2
- 6x + 2=1
3. (x -
1 ) 2-1=0
3
2
4. - 4x +16x - 2=1
(五 ) 探索：用配方法解方程 ax2+bx+c=0
，另一边是 。
（ 3） a2-5a-2=0
5. 质疑再探：通过本节课的学习，你还有什么疑问？你又想到什么问题？ 6. 请你结合本节课的知识出道题考考本组的同学。 （三）课堂小结：
14.2.2 一元二次方程的解法——配方法（ 1）（课堂检测：）
( 一) 填上适当的数，使下列等式成立：
1. x2 5x ____ ( x ____)2 2.
2
2- 2 x+ (
)=(x-
3
例：用配方法解下列方程 x 2-4x-5=0
) 2; ) 2.
) 2.
归纳：这种将方程的一边配方成一个含未知数的一次式的 一个有理数的形式，再求方程解的方法叫配方法解方程。
步骤：
4. 巩固提高：用配方法解下列方程
（1） x2-2x-2=0
（ 2） x2－
2 3 x =0
）
A、1 B、2
C、-1 D -2
二、填空题：
1.方程 x 2 16 0 的根是
.
2.方程（2 x
2
1)
9 的根是 _________.
3、方程 x2+4x -5=0 的解是 ____________
三、解方程 1. x2-4x-2=0
2. 2x2+3=5x
3. 3x2 4x 7 0
4. 2 x2 9x 8 0
3、解形如 (x+m) 2 =n(n ≥0) 的方程，用 ___________方法，得 __________
4、解方程 x2=169；
(x-3) 2 =4
（ x+2）
2 -3=0 ；
5、 (x-3) 2 =4 是一个完全的一元二次方程，我们把原方程展开、整理为一般形
式，按步骤写为 _______ __ ① _______ ____ ②____
14.2.2 一元二次方程的解法——配方法（ 1）
一、学习目标：
1、理解、掌握用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程的方法；
2、理解解方程的步骤，体会化归思想。
二、学习过程：
（一）课前学习：
1、完全平方公式是： a2 ± 2ab+ = ( )
2
2、完全的一元二次方程的一般形式是什么样的 ? _________ __ ( 注意 )