第一章物资调运方案优化的表上作业法
表上作业法
调整：找到新的调运方案
方法：闭回路法
➢闭回路法
基本思想：确定换入、换出变量。在闭回路上 采用“奇加偶减”调整运量xij，闭回路以外xij
不变。
方法要点：
换入变量：最小负检验数对应的非基变量； 换出变量：以换入变量为起点找到相应的闭回路，回路 上其它顶点为基变量，偶数顶点上最小的xij所对应的基变 量就是换出变量，这个最小的xij的值就是调整量； 调整方法：闭回路上，奇数顶点上xij加上调整量，偶数顶 点上xij减去调整量；闭回路以外的点对应的xij不变。
产地 销 地 B 1
A1
-4
2
3
A2
13
A3
78
销量
3
B2 95
3 -1
43
8
B3 3 10 1 4
24 4
B4
产量
7 41 9
2 25 5
35
7
6
产地
销地
A1 A2 A3 销量
B1
23
1
8
3
B2 95 3
43
8
B3 10 4 24 4
B4
71
25
5
6
产量 9 5 7
4.2 表上作业法
▪算法思想
与单纯形法一样，最优解在基本可行解中产生。 但基于模型的特征，初始基本可行解是通过分析单位运价表， 首先满足局部最优，然后通过调整（迭代）使整体达到最优。
-------单纯形法的简化方法
▪算法流程及要点
初始调运方案
检验数ij0 ? N
Y 最优解
调整：找到新的调运方案
B3 3 10 24
24 4
[物流管理]表上作业法
![[物流管理]表上作业法](https://img.taocdn.com/s3/m/3bd49cf75ff7ba0d4a7302768e9951e79b89690e.png)
表上作业法什么是表上作业法表上作业法是指用列表的方法求解线性规划问题中运输模型的计算方法。
是线性规划一种求解方法。
当某些线性规划问题采用图上作业法难以进行直观求解时，就可以将各元素列成相关表，作为初始方案，然后采用检验数来验证这个方案，否则就要采用闭合回路法、位势法等方法进行调整，直至得到满意的结果。
这种列表求解方法就是表上作业法。
表上作业法的步骤1、找出初始基本可行解（初始调运方案，一般m+n-1个数字格），用西北角法、最小元素法；（1）西北角法：从西北角（左上角）格开始，在格内的右下角标上允许取得的最大数。
然后按行（列）标下一格的数。
若某行（列）的产量（销量）已满足，则把该行（列）的其他格划去。
如此进行下去，直至得到一个基本可行解。
（2）最小元素法：从运价最小的格开始，在格内的右下角标上允许取得的最大数。
然后按运价从小到大顺序填数。
若某行（列）的产量（销量）已满足，则把该行（列）的其他格划去。
如此进行下去，直至得到一个基本可行解。
注:应用西北角法和最小元素法，每次填完数，都只划去一行或一列，只有最后一个元例外（同时划去一行和一列）。
当填上一个数后行、列同时饱和时，也应任意划去一行（列），在保留的列（行）中没被划去的格内标一个0。
2、求出各非基变量的检验数，判别是否达到最优解。
如果是停止计算，否则转入下一步，用位势法计算；运输问题的约束条件共有m+n个，其中：m是产地产量的限制；n是销地销量的限制。
其对偶问题也应有m+n个变量，据此：σij = c ij− (u i + v j) ,其中前m个计为,前n个计为由单纯形法可知，基变量的σij = 0c ij− (u i + v j) = 0因此u i,v j可以求出。
3、改进当前的基本可行解（确定换入、换出变量），用闭合回路法调整；（因为目标函数要求最小化）表格中有调运量的地方为基变量，空格处为非基变量。
基变量的检验数σij = 0，非基变量的检验数。
表上作业法演示课件
把第 i 季度生产的柴油机数目看作第 i 个生产厂的产量；把第 j 季 度交货的柴油机数目看作第 j 个销售点的销量；设cij是第i季度生 产的第j季度交货的每台柴油机的实际成本，应该等于该季度单位 成本加上储存、维护等费用。可构造下列产销平衡问题：
运输问题的应用
Page 19
解： 设 xij为第 i 季度生产的第 j 季度交货的柴油机数目，那 么应满足：
运输问题的应用
Page 17
3. 生产与储存问题
例3.5 某厂按合同规定须于当年每个季度末分别提供10、15、25、 20台同一规格的柴油机。已知该厂各季度的生产能力及生产每台 柴油机的成本如右表。如果生产出来的柴油机当季不交货，每台 每积压一个季度需储存、维护等费用0.15万元。试求在完成合同 的情况下，使该厂全年生产总费用为最小的决策方案。
3
11
3 5 10
1
9
2
8
7
4
10
5
表上作业法
B1 B2 B3 B4
A1
5
A2
×
A3
×
2
5
1
3
Page 9
7 1 1
表上作业法
B1 B2 B3 B4
A1
×
5
A2
3
×
A3
×
×
2
5
3
Page 10
7 7 1
表上作业法
Page 11
B1 B2 B3 B4
A1
×
×
5
2
1
A2
3
×
×
1
1
A3
×
6
×
3
1
5
调运方案的优化问题
3 2
vj
• 非基变量 2B2的检验数 22= c22 –u2– v2 =-1，即让 2B2从0增到 ， 非基变量A 的检验数S 增到1， ，即让A 增到 可使总运费减少1个单位 个单位。 可使总运费减少 个单位。
3.方案调整与改进——闭回路法
产地 销地 6 7 B1 3 2 5 x22 + 3 B2 2 3 8 9 3 2 B3 产量 5 2 3 ui 0 3 A1 A2 A3 销量
B1 6 7 3 4 3 8 3 3
B2 2 3 9 3
B3
产量
A1 A2 A3
销量
5 2 3
课堂练习
已知： 已知：
某物资的产地集中在A 产量分别是5 单位。 某物资的产地集中在A1、A2、A3，产量分别是5、2、3单位。 主要销往B 地区，需求量分别为4 单位。 主要销往B1、B2、B3地区，需求量分别为4、3、3单位。各 产销地之间的运价如下表所示。试求运费最少的调运方案。 产销地之间的运价如下表所示。试求运费最少的调运方案。 产地 销地
产地
销地 6 7
B1
1
B2 3 2 5 8 1 3
1
B3 2 3
4 8
产量 5 2 3
ui 0 2 -1
A1 A2 A3 销量
1 4 3 4 5
9
3 3
3 2
vj
• 所有xij的检验数S= cij –ui– vj≥0，即得最优解。 所有 的检验数 ，即得最优解。 • 最优方案：A1B2=2,A1B3=3,A2B1=1, A2B2=1,A3B1=3，Z=36 最优方案：
2.找出初始方案 2.找出初始方案
– 从单位运价表中逐次挑选最小元素 – 划去该元素所在行或列：
表上作业法
i 1 j 1 m n
n xij ai , j 1 m s.t. xij b j , i 1 xij 0
(i 1, 2, , m) ( j 1, 2, , n)
增加一个假想的销地j=n+1(实际上是储存)，该销地总需要量为
x11 10 x x 15 12 22 x13 x23 x33 25 x14 x24 x34 x44 20
又每季度生产的用于当季和以后各季交货的柴 油机数不可能超过该季度的生产能力，故又有：
x11 x12 x13 x14 25 x22 x23 x24 35 x33 x34 30 x44 10
•表上作业法是单纯形法在求解运输问题时 的一种简化方法，其实质是单纯形法。但具 体计算和术语有所不同。可归纳为： 1) 找出初始基可行解。 即初始调运方案 (2) 进行最优检验，判别是否最优 (3) 若不是最优，对方案进行调整和改进，直 到最优。
(
例1 某公司经销甲产品。它下设三个加工厂。 每日的产量分别是：A1为8吨，A2为5吨，A3为 11吨。 该公司把这些产品分别运往四个销售点。各销售 点每日销量为：B1为4吨，B2为7吨，B3为6吨，B4 为7吨。 已知从各工厂到各销售点的单位产品的运价为表 3-2所示。 问该公司应如何调运产品，在满足各销点的需要 量的前提下，使总运费为最少。
• 闭回路法的特点： 1.闭回路的其余三个顶点均应由填有数字的格 组成 2.每一个空格都存在唯一一条这样的闭回路 3.闭回路的形状不一定是简单的矩形
最优检验标准： 1.观察各个空格的检验数，若存在负检验数，说明运 费还可以减少。 2.若同时存在几个负检验数时，通常以绝对值最大者 对应的变量为引入变量
《物流管理定量分析方法》形考作业(第三版B5).
（物资调运方案的表上作业法）1．若某物资的总供应量大于总需求量，则可增设一个（），其需求量取总供应量与总需求量的差额，并取各产地到该销地的单位运价为0，可将不平衡运输问题化为平衡运输问题。
（A）虚销地（B）虚产地（C）需求量（D）供应量2．将下列某物资的供求不平衡运输问题（供应量、供求量单位：吨；单位运价单位：元/吨）化为供求平衡运输问题：3．若某物资的总供应量（）总需求量，则可增设一个虚产地，其供应量取总需求量与总供应量的差额，并取该产地到各销地的单位运价为0，可将供不应求运输问题化为供求平衡运输问题。
（A）大于（B）小于（C）等于（D）大于等于4．将下列某物资的供求不平衡运输问题（供应量、供求量单位：吨；运价单位：元/吨）化为供求平衡运输问题：5．甲、乙两产地分别要运出物资1100吨和2000吨，这批物资分别送到A、B、C、D四个仓库中收存，四仓库收进的数量分别为100吨、1500吨、400吨和1100吨，仓库和发货点之间的单位运价如下表所示：运价表单位：元/吨费用最小。
运价表(单位：元/吨)如下表所示：试用最小元素法编制初始调运方案，并求最优调运方案。
{与旧版不同}吨）与运价表（单位：元/吨）如下表所示：试问应怎样调运才能使总运费最省？{与旧版不同}8．有一运输问题，涉及三个起始点A1、A2、A3和4个目的点B1、B2、B3、B4，三个起始点的供应量分别为50吨、50吨、75吨，4个目的点的需求量分别为40吨、55吨、60吨、20吨。
运输平衡表及各起始点与目的点之间的距离（单位：公里）如下所示：假设每次装车的额外费用不计，运输成本与所行驶的距离成正比，试求最优的调运方案，并求最小吨公里数。
{与旧版不同}第二次作业（资源合理配置的线性规划法）(一) 填空题1．设⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=7321x A ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡=721x B ，并且B A =，则=x _______________。
2．设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=430421A ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=413021B ，则=+B A T_______________。
物流管理定量分析方法期末复习题
一、单项选择题单项选择题有5小题，每小题4分，共20分。
其中第1章、第3章、第4章各1题，第2章2题。
二、计算题计算题有3小题，每小题7分，共21分。
其中第2章、第3章、第4章各1题。
三、编程题编程题有2小题，每小题6分，共12分。
其中第3章、第4章各1题。
四、应用题应用题共47分。
其中第1章、第2章、第3章各1题。
模拟试题一、单项选择题（每小题4分，共20分）1. 若某物资的总供应量小于总需求量，则可增设一个（ ），其供应量取总需求量与总供应量的差额，并取该产地到各销地的单位运价为0，可将供不应求运输问题化为供求平衡运输问题。
(A) 虚产地 (B) 虚销地 (C) 需求量 (D) 供应量因为总供应量小于总需求量，即供不应求，应增设一个虚产地，该虚产地的供应量取总需求量与总供应量的差额，该虚产地到各销地的单位运价为0，便可将该不平衡运输问题化为平衡运输问题，故应选A 。
2．某物流企业计划生产A ，B 两种产品，已知生产A 产品1公斤需要劳动力7工时，原料甲3公斤，电力2度；生产B 产品1公斤需要劳动力10工时，原料甲2公斤，电力5度。
在一个生产周期内，企业能够使用的劳动力最多6300工时，原料甲2124公斤，电力2700度。
又已知生产1公斤A ，B 产品的利润分别为10元和9元。
为建立能获得最大利润的线性规划模型，设生产A 产品公斤，生产B 产品公斤，则对于原料甲，有如下约束条件（ ）。
(A) 3＋2＝2124 (B) 3＋2≤2124 (C) 3＋2≥2124 (D) 3＋2≤6300生产A 产品x1公斤，需要原料甲3x1公斤；同时，生产B 产品x2公斤，需要原料甲2x2公斤；一个周期内，原料甲能够使用的数量最多为2124公斤。
因此，原料甲应满足：3x1＋2x2≤2124，故B 正确。
3．设⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=413021,430421B A ，则 B A T +＝（ ）。
表上作业法在物资调运问题中的应用
１３
１４
２１
２３
ｘ ＝６，ｘ ＝３，其余 ｘ ＝０；其需要总运费为：Ｚ ＝４ × ３ 十 ３ × １０
３２
３４
ｉｊ
０
十 ３ × １ 十 １ × ２ 十 ６ × ４ 十 ３ × ５ ＝ ８６。
２．最优调运方案的判定
在编制了一个初始调运方案之后，就需要判定它是不是最
优的。这里介绍用位势法求检验数的方法去判定。当检验数中
存在负数时（σ ｉｊ ≥ ０），调运方案不是最优的，需要调整；若检 验数均为非负，则它一定是最优方案，即所求的基本可行解是
最优的。
设上述物资调运问题的数学模型中 ｍ＋ｎ 个约束条件对应对偶
问题的决策变量为 ｕ ，ｕ ，…，ｕ ，ｖ ，ｖ ，…，ｖ ；
１
２
ｍ
１
２
ｎ
由单纯形法可知基变量的检验数为０，即ｃ －（ｕ ＋ｖ ）＝０，（ｉ，ｊ）
参考文献： ［１］运筹学教材编写组：运筹学．北京：清华大学出版社，１９９６ ［２］何坚勇编著：运筹学基础．北京：清华大学出版社，２０００
现代人对形体美的
需求态势对商业市场的影响
张 北京服装学院
［摘 要］ 从人体美学的角度，讨论了人们追求形体美的强烈 愿望和行为价值观的转变，从而引起了形体美的发展在推动社会 经济发展方面起到了很重要的作用。同时，分析了当前对形体美 需求的人群正处在日益增长的趋势，它已成为人们的普遍需求， 而且需求程度越来越高，越来越多样化，这种需求层次的提高必 将会带动形体美健身行业在商业市场的发展。
［关键词］ 形体美 消费价值 商业市场 ２０ 世纪 ９０ 年代，美国实用主义美学家理查德·舒斯特曼倡议 成立“人体美学”学科，并说明该学科应当致力于构成身体关怀 或对身体的改善的知识、谈论、实践以及身体训练。也就是说， 人的外在形体美可以通过知识的积累和科学的训练可以得到改 善，实现人们对自身美的愿望。 在现代商业社会的今天，人们对美的愿望已经渗透到社会生 活的各个角落。特别是在市场经济繁荣，社会政治稳定的历史条 件下，人们处在无忧无虑的积极乐观的状态中，对自身形体美的 追求比以往任何时候都更加强烈，相继出现的霹雳舞、街舞、舍 宾、瑜伽、形体健美操等一系列的健身形式，显示出人们对美的 狂热程度已经达到了空前的规模。与此同时，这也意味着人们对 美的意识、行为倾向发生了深刻的变化，这种变化就是人们对形 体美的需求有力的促进了社会消费中的价值转变，而这种转变的 价值取向才是人们对形体美狂热追求的真正动机所在。正像马克 思所说，“社会的进步，就是人对美的追求的结晶。” 社会学研究认为，相貌上低于平均水平者的劣势正与美人所 拥有的优势一样大，而事实证明，对丑陋者的惩罚却可能比对美 貌者的奖赏还要大。这不能不引起我们对美的关注和客观标准的 认同。随着社会的发展和文明程度的提高，人们的生活与美可谓 是息息相关，这使得我们不仅仅只是满足于身体健康，还要千方 百计得追求形体、体态的美，这是时尚这是社会发展的一种潮流。 形体美是一个人的门面，它能给人以自信，使人在心理上处 于优势。从经济效益的角度上讲，在社会的一些行业中，美的广 告可以收到好的效果，美的标志可以促销，美的包装可以吸引顾 客，同样，从业人员的形体的优美程度（包括形体美和精神、风 度和气质美）在市场经济中可以作为一种竞争筹码，成为用人单 位选拔人才的一个准入条件。为此，我们必须十分重视它，了解 形体美的真正含义和人们为迎合符合时代对人体审美的价值取向 在社会中得到的广泛应用的根本原因。 一、现代社会人形体美的需求和行为程度 美是一种价值，一种社会现象，离开人类社会就无美可言。乔 治．桑塔亚娜说：“正是在我们的自然天性中，存在着一种急切的 弥漫一切的情绪，这就是关注美、珍视美。如果忽视了我们心智 的这种显著的力量，则对我们精神世界的任何描述都是不完全
3-2运输题目表上功课法[整理版]
![3-2运输题目表上功课法[整理版]](https://img.taocdn.com/s3/m/573c30ceba1aa8114531d9ae.png)
用西北角法确定例3-2初始调运方案
调 销地 运 量
产地
A1
A2
销量
B1
B2
B3
100 90
X11
80
X21
100
100 70
X12
50 65
X22
150
50
100
按照上述步骤产生的一组变量必定不构成闭回路，其取 值非负，且总数是m+n-1个，因此构成运输问题的基本可行 解。
对xij的选择采用不同的规则就形成各种不同的方法，比 如每次总是在作业表剩余的格子中选择运价（或运距）最小 者对应的xij，则构成最小元素法，若每次都选择左上角格子 对应的xij就形成西北角法（也称左上角法）。
450
例3-2 的数学模型
minZ 90x1170x12100x1380x2165x2275x23总运输量
x11x12 x13 2 0 0 x21x22x23250 日产量约束
s.t.xx1121xx2212110500
需求约束
x13x23 2 0 0 xij 0, i 1,2; j 1,2,3;
X23
200
产量 200 250
450
非基变量x12的检验数：
12 =（c12+c23）-（c13+c22）
=70+75-（100+65）=-20，
非基变量x21的检验数：
经济含义
21 =（c21+c13）-（c11+c23）
=80+100-（90+75）=15。
《物流管理定量分析方法》考核方式
物流管理定量分析方法课程考核说明一、有关说明1. 考核对象中央广播电视大学开放教育专科物流管理专业学生。
2. 启用时间从2009年春季学期开始使用。
3. 考核目标本课程是学习专业理论必不可少的定量分析工具。
通过考核，使学生掌握定量分析方法的基本概念和基本方法，在此基础上提高学生应用所学的矩阵代数、微积分和MATLAB软件基本知识，使用计算机解决实际问题的能力。
课程的考核合格水准应达到高等学校经济管理类专业专科应用数学教学的要求。
4. 考核依据本课程考核说明是依据国家开放大学《物流管理定量分析方法教学大纲》、考核教材使用《物流管理定量分析方法》（胡新生主编，中央广播电视大学出版社出版的第3版）制定的。
本课程考核说明是形成性考核和终结性考试命题的基本依据。
5. 考核方式及计分方法本课程考核分为两种方式，形成性考核与终结性考试。
形成性考核占综合成绩的30%，终结性考试占综合成绩的70%。
二、考核方式与要求（一）形成性考核1.考核目的加强对学生平时自主学习过程的指导和监督，重在对学生自主学习过程进行指导和检测，引导学生按照教学要求和学习计划完成学习任务，达到掌握知识、提高能力的目标，提高学生的综合素质。
2.考核手段网上布置，纸质答题。
3.考核形式形成性考核由计分作业和和计算实验报告构成。
4.考核形式形成性考核各形式所占比重及计分方法形成性考核按百分制计分，每次形考任务也按照百分制计分。
形考任务共14次，其中6次形考作业占55%，8次实训占45%。
5.考核要求本课程每位学生应交6次作业和至少7次计算实验报告。
六次平时作业按网上提供的两本教材中的作业题要求完成；计算实验报告应包括：题目，输入与计算结果的界面及结果分析。
辅导教师根据学生完成平时作业及计算实验的情况和质量，对其进行评分。
注：“布置时间”与“提交时间”可根据教学班的具体情况作适当调整。
（二）终结性考试1. 考试目的终结性考试是在形成性考核的基础上，对学生学习情况和学习效果进行的一次全面检测。
运输问题的模型及表上作业法
04
CATALOGUE
表上作业法的实际应用
货物调运问题
总结词
货物调运问题是指如何合理安排货物的运输 ，以最小化运输成本。
详细描述
在货物调运问题中，需要考虑货物的来源、 目的地、运输方式、运输距离和运输成本等 因素。通过表上作业法，可以找到最优的运
输方案，使得总运输成本最低。
车辆调度问题
总结词
车辆调度问题是指如何合理安排车辆的运行，以最小化车辆的空驶和等待时间。
资源限制
运输问题的资源限制包括供应量 、需求量、运输能力等，这些限 制条件要求在运输过程中不能超 过资源的最大供应或需求量。
距离限制
运输问题的距离限制通常以运输 距离或运输时间为标准，要求在 运输过程中尽量缩短距离或时间 。
质量限制
在某些情况下，运输问题的质量 限制包括货物的质量、运输工具 的质量等，要求在运输过程中保 证货物的质量和运输工具的安全 。
02
CATALOGUE
运输问题的数学模型
变量与参数
变量
表示各供应地应向各需求地运输的货物量。
参数
包括各供应地的供应量、各需求地的需求量、各供应地到各需求地的单位运输费用和各货物的单位运 价。
目标函数
• 最小化总费用：目标是找到一组 运输方案，使得总运输费用最小 。
约束条件
供需平衡约束
每个供应地的供应量等于其对应需求地的需求量。
运输问题的模型及 表上作业法
contents
目录
• 运输问题概述 • 运输问题的数学模型 • 表上作业法 • 表上作业法的实际应用 • 表上作业法的优化与改进
01
CATALOGUE运输问题概述Fra bibliotek定义与特性
表上作业法 ppt课件 (2)
行差额
7 1 1
PPT课件
表上作业法
Page 10
单位 销地 运价
产地
A1 A2 A3
销量
列差额
B1 B2 B3 B4
×
3
11
139
×
7
4
3
6
3 5 10
2×8
10 × 5
5
6
2
5
3
产量
7 4 9
行差额
7 7 1
PPT课件
表上作业法
Page 11
单位 销地 运价
产地
A1 A2 A3
销量
列差额
B1 B2 B3 B4
所有非基变量的检验数都非负，则运输方案最优
求检验数的方法有两种： 闭回路法 位势法（▲）
PPT课件
表上作业法
用位势法对初始方案进行最优性检验：
Page 13
1）由ij=Cij-（Ui+Vj）计算位势Ui ， Vj ，因对基变量而言有ij=0，即 Cij-（Ui+Vj） = 0，令U1=0
2）再由ij=Cij-（Ui+Vj）计算非基变量的检验数ij
B1
B2
B3
B4
Ui
A1
3
11
(＋5) 4
(－2) 3
3
10
A2
3
1
9
(－) 1
(1＋)
2
8
A3
7
6
4
10
3
5
Vj
min x23, x14 min1,3 1
调整步骤为：在进基变量的闭回路中标有正号的变量加上调整量 θ，标有负号的变量减去调整量θ，其余变量不变，得到一组新的 基可行解。然后求所有非基变量的检验数重新检验。
表上作业法在企业物资调运问题中的应用
表上作业法在企业物资调运问题中的应用作者：***来源：《商场现代化》2022年第14期摘要：在经济生产活动中，物资调运成为企业经营过程中面临的一个重要而又棘手的问题。
如何有效地将物资以最低运输成本配送到各个需求地成为供应企业必须解决的问题。
而表上作业法是求解此类运输问题的有效方法，本文根据表上作业法的求解步骤，结合具体企业实例对表上作业法予以应用。
关键词：产销平衡;表上作业法;调运方案一、引言运输问题所蕴含的经济学原理非常的重要，能够在很大程度上反映运输过程中存在的问题，通过物资调度管理，制定合理的方案，制定合理的线性规划，减少运输成本，确保作业效率水平得到有效提高。
从本质上来看，依旧没有脱离约束性线性矩阵带来的影响，借助检验数值判断计算结果，检验得到的调运方案是否属于最优解，如果符合条件就可以进一步执行，如果不符合最优解方案的情况下，就需要进行方案调整，具体的实施流程如下图所示：产销平衡运输问题表上作业法流程图二、产销平衡的运输问题1.产销平衡问题的概述在科学技术日新月异的背景下，各个国家之间的经济联系更加密切，企业在发展过程中面临着更多新的挑战，想要在激烈的竞争中占据优势，那么就需要充分发挥物流管理的作用，合理控制运输环节的成本，增加经济效益获取空间。
通过数据调查得知，经济中心城市发展压力逐渐变大，为了得到持续稳定发展，很多省市在进行城市规划的时候，着手落实物流管理，制定合理的运输规划，减少运输资源的浪费，合理地规划不同区域的运输网络，确保销售点所需要的商品可以合理成本得到配送，提高客户满意度，减少负面影响，更好地带动我国物流运输产业的发展，对此研究有着非常重要的现实意义。
而所谓的产销平衡就是指不同的生产地所生产的产品与各销售地所需的物资的总数量相同，再依据各产地到各销地的运价，从而确定总的运输方案使总费用达到最小，这就是产销平衡运输问题。
2.产销平衡运输模型分析假设有m个生产同一种物资的产地，用Ai（i=1，2，…，m）来表示，m个产地的供应量分别为ai（i=1，2，…，m）。
《物流管理定量分析方法》形考作业(第三版B5)
（物资调运方案的表上作业法）1．若某物资的总供应量大于总需求量，则可增设一个（），其需求量取总供应量与总需求量的差额，并取各产地到该销地的单位运价为0，可将不平衡运输问题化为平衡运输问题。
（A）虚销地（B）虚产地（C）需求量（D）供应量2．将下列某物资的供求不平衡运输问题（供应量、供求量单位：吨；单位运价单位：元/吨）化为供求平衡运输问题：3．若某物资的总供应量（）总需求量，则可增设一个虚产地，其供应量取总需求量与总供应量的差额，并取该产地到各销地的单位运价为0，可将供不应求运输问题化为供求平衡运输问题。
（A）大于（B）小于（C）等于（D）大于等于4．将下列某物资的供求不平衡运输问题（供应量、供求量单位：吨；运价单位：元/吨）化为供求平衡运输问题：5．甲、乙两产地分别要运出物资1100吨和2000吨，这批物资分别送到A、B、C、D四个仓库中收存，四仓库收进的数量分别为100吨、1500吨、400吨和1100吨，仓库和发货点之间的单位运价如下表所示：运价表单位：元/吨费用最小。
运价表(单位：元/吨)如下表所示：试用最小元素法编制初始调运方案，并求最优调运方案。
{与旧版不同}吨）与运价表（单位：元/吨）如下表所示：试问应怎样调运才能使总运费最省？{与旧版不同}8．有一运输问题，涉及三个起始点A1、A2、A3和4个目的点B1、B2、B3、B4，三个起始点的供应量分别为50吨、50吨、75吨，4个目的点的需求量分别为40吨、55吨、60吨、20吨。
运输平衡表及各起始点与目的点之间的距离（单位：公里）如下所示：假设每次装车的额外费用不计，运输成本与所行驶的距离成正比，试求最优的调运方案，并求最小吨公里数。
{与旧版不同}第二次作业（资源合理配置的线性规划法）(一) 填空题1．设⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=7321x A ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡=721x B ，并且B A =，则=x _______________。
2．设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=430421A ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=413021B ，则=+B A T_______________。
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需求量 30 60 20 40 30 180
(2)
单位 销地 运价
产地
A B C 需求量
供需量数据表
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
15 18 19 20 14 15 25 16 17 70 60 40
Ⅳ 供应量
13
50
17
40
22
60
30
答: 供不应求, 增加一个虚的产地D, 便可化为平衡运输问题.
答: 供不应求, 增加一个虚的产地D, 便可化为平衡运输问题.
例2: 如例1中, 假设产地B的供应量为60吨(其它情况不变), 则总供应量大于总需求量, 即该商品供过于求.
单位 销地
运价
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ 供应量
产地
A
15 18 19 13
50
B
20 14 15 17
60
C
25 16 17 22
70
需求量
30
60
20
40
问题: 供过于求运输问题如何转化为平衡运输问题?
问题: 供过于求运输问题如何转化为平衡运输问题? 此时可增设一个虚的销地Ⅴ(即就地库存), 将供过于求的 运输问题转化为供求平衡运输问题. 具体情况如表1- 2所示:
0
0
15
需求量 30 60 35 40
165
练习1(P6练习1.1): 将下列某物资的不平衡运输问题(供 应量、需求量单位: 吨, 运价单位: 吨)化为平衡运输问题.
(1)
供需量数据表
单位 销地
运价
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ 供应量
产地
A
15 18 19 13 50
B
20 14 15 17 40
C
25 16 17 22 90
1. 在运价表中找出最小元素(若不止一个, 可任取其一), 然 后在运输平衡表中与最小运价对应的空格优先安排运输量, 运 输量取该最小元素对应的供应量与需求量的最小值, 相应的供 应量和需求量分别减去该运输量, 同时在运价表中划去差为0的 供应量或需求量(二者皆为0只能划去一个)对应的行或列.
2. 在运价表未划去的数据中找最小运价.
(1)
运输平衡表与运价表
销地 产地
B1
B2
B3
供应量 B1 B2 B3
A1
60 6 4 1
A2
100 8 9 2
A3
140 4 3 6
需求量 140 110 50 300
答案:
运输平衡表与运价表
销地 产地
B1
B2
B3
供应量 B1 B2 B3
A1
10
50 60 6 4 1
A2 100
100 8 9 2
B
30
30 20 14 15 17
C 20 30 20
70 25 16 17 22
需求量 30 60 20 40 150 (B, Ⅳ)→ (B, Ⅱ)→ (C, Ⅱ)→ (C, Ⅰ) 缺一角闭回路
→ (A ,Ⅰ) → (A, Ⅳ) → (B, Ⅳ)
表1- 8中空格(A , Ⅲ)的闭回路: 表1- 8运输平衡表中的闭回路
销地 产地
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ 供应量 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ
A 10
40 50 15 18 19 13
B
30
C 20 30 20
30 20 14 15 17 70 25 16 1顺7 时2针2
需求量 30 60 20 40 150
逆时针
(A, Ⅱ)→ (C, Ⅱ)→ (C, Ⅰ )→ (A, Ⅰ )→ (A, Ⅱ) 或 (A, Ⅱ)→ (A, Ⅰ )→ (C, Ⅰ)→ (C, Ⅱ) → (A, Ⅱ)
§1.2 初始调运方案的编制
直接在运输平衡表与运价表上编制初始调运方案并进行计 算、调整、以确定最优调运方案的方法称为表上作业法.
初始调运方案的编制有两种方法: 最小元素法和*左上角法. 最小元素法: 从单位运价表中的最小运价对应的空格开始 安排运输量, 直到所有产地和销地均满足运输平衡条件.
最小元素法的步骤：
表1- 2 供需量数据表
单位 销地
运价
Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ 供应量
产地
A
15 18 19 13 0
50
B
20 14 15 17 0
60
C
25 16 17 22 0
70
需求量 30 60 20 40 30 180
2. 供不应求运输问题: 如果某批物资的库存量(供应量、供 给量)小于需求量，则这批物资供不应求.
A 10
40 50 10 15 18 19 13 ③
B
30
30 20 14 15 17 ②
C
30 20
70 4200 25 16 17 22
需求量
30 20
60 30
20
40
150
④⑤ ①
(六)
销地 产地
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ 供应量 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ
A 10
40 50 10 15 18 19 13 ③
B
30
30 20 14 15 17 ②
或
检验数 奇数号拐弯处单位运价 偶数号拐弯处单位运价
例5: 计算表1- 9中各空格处的检验数. 表1- 9 运输平衡表与运价表
70 25 16 17 22
需求量 30 60 20 40 150
此初始调运方案的运输总费用为：
S 1015 4013 3014 20 25 3016 2017 2410 (元)
初始调运方案中：
填数字的格子数 产地个数 销地个数 1
练习2(P14练习1.2: 1): 用最小元素法求下列运输问题的初 始调运方案。
在物流管理中,有关人员常采用表上作业法、线性规划法 等定量分析方法来组织合理运输,进行成本控制,提高运输经济 效益.本章先介绍简单的手工计算的表上作业法.
本章重点：初始调运方案的编制，物资调运方案的优化 本章难点：物资调运方案的优化
主要内容
§1.1 物资调运问题 §1.2 初始调运方案的编制 §1.3 物资调运方案的优化 小结
闭回路的特点: (1) 任一空格,有且仅有一个闭回路;
(2) 任一闭回路的拐弯处,除一个空格外,其它格子均有数字.
注意: 并非所有的闭回路都是矩形线路.
如: 表1- 7中空格(B, Ⅳ)的闭回路:
表1- 7 运输平衡表中的闭回路
销地 产地
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ 供应量 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ
A 10
40 50 15 18 19 13
A
40 50 10 15 18 19 13
B
30
30 20 14 15 17 ②
C
70 25 16 17 22
需求量
30
60 30
20
40
150
①
(三)
销地 产地
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ 供应量 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ
A 10
40 50 10 15 18 19 13 ③
B
30
30 20 14 15 17 ②
C
70 25 16 17 22
问题: 供不应求运输问题如何转化为平衡运输问题?
此时可增设一个虚的产地D, 将供不应求的运输问题转化 为供求平衡运输问题. 具体情况如表1- 3所示:
表1- 3 供需量数据表
单位 销地
运价
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ 供应量
产地
A
15 18 19 13
50
B
20 14 15 17
30
C
25 16 17 22
70
D
0
0
例3: 如例1中, 假设销地Ⅲ 的需求量为35吨(其它情况不变 ), 则总供应量小于总需求量，即该商品供不应求.
单位 销地
运价
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ 供应量
产地
A
15 18 19 13
50
B
20 14 15 17
30
C
25 16 17 22
70
需求量
30
60
35
40
问题: 供不应求运输问题如何转化为平衡运输问题?
3. 重复步骤1和步骤2, 直到全部的产地和销地均满足运输 平衡条件, 得到初始调运方案.
例4: 在例1的运输平衡表与运价表1- 4上编制初始调运方案: 表1- 4 运输平衡表与运价表
销地 产地
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ 供应量 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ
A
50 15 18 19 13
B
30 20 14 15 17
C
70 25 16 17 22
供需量数据表
单位 销地
运价
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ 供应量
产地
A
15 18 19 13
50
B
20 14 15 17
40
C
25 16 17 22
60
D
0
0
0
0
50
需求量 70 60 40 30 200
三、运输平衡表与运价表
无论供过于求, 还是供不应求的运输问题, 都可以转化为供 求平衡问题. 因此，本章只介绍供求平衡运输问题的求解方法.
需求量 30 60 20 40 150
解: 应用最小元素法编制初始调运方案
(一)
销地
产地
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ 供应量 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ
A
40 50 10 15 18 19 13
B
30 20 14 15 17
C
70 25 16 17 22