实验三 窗函数的特性分析

数字信号处理及实验实验报告

实验题目窗函数的特性分析

姓名MYT 组别班级学号

【实验目的】

分析各种窗函数的时域和频率特性，灵活运用窗函数分析信号频谱和设计FIR数字滤波器。

【实验原理】

在确定信号谱分析、随机信号功率谱估计以及FIR数字滤波器设计中，窗函数的选择对频谱分析和滤波器设计都起着重要的作用。在确定信号谱分析和随机信号功率谱估计中，截短无穷长的序列会造成频率泄漏，影响频谱分析的精度和质量。合理选取窗函数的类型，可以改善泄漏现象。在FIR数字滤波器设计中，截短无穷长的系统单位脉冲序列会造成FIR滤波器的幅度特性产生波动，且出现过渡带。

【实验结果与数据处理】

1、分析并绘出常用窗函数的时域特性波形。

程序如下：

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N=50

figure(1)

W1=boxcar(N);

stem([0:N-1],W1);

figure(2)

W2=hanning(N);

stem([0:N-1],W2);

figure(3)

W3=hamming(N);

stem([0:N-1],W3);

figure(4)

W4=blackman(N);

stem([0:N-1],W4);

figure(5)

W5=bartlett(N);

stem([0:N-1],W5);

figure(6)

W6=kaiser(N,2*N);

stem([0:N-1],W6);

时域波形图如下：

图 1 矩形窗

图 2 汉宁窗

图 3 汉明窗

图 4 布莱克曼窗

图 5 Bartlett窗

图 6 凯泽窗

2、研究凯泽窗（Kaiser）的参数选择对其时域和频域的影响。

（1）固定beta=4，分别取N=20，60，110。

clc,clear,close all

N1=20;N2=60;N3=110;

beat=4;

figure(1)

subplot(3,2,[1,2])

W=kaiser(N1,beat);

stem([0:N1-1],W);

subplot(3,2,[3,4]);

Ww=kaiser(N2,beat);

stem([0:N2-1],Ww);

subplot(3,2,[5,6]);

WW=kaiser(N3,beat);

stem([0:N3-1],WW);

figure(2)

subplot(3,2,[1,2])

W1=fft(W,N1)

plot([0:N1-1],abs(fftshift(W1)))

subplot(3,2,[3,4]);

W2=fft(Ww,N2)

plot([0:N2-1],abs(fftshift(W2)))

subplot(3,2,[5,6]);

W3=fft(WW,N3)

plot([0:N3-1],abs(fftshift(W3)))

图7 凯泽窗频域图图8 凯泽窗时域图

（2）固定N=60，分别取beta=1，5，11。

clc,clear,close all

beat1=1;beat2=5;beat3=11;

N=60;

figure(1)

subplot(3,2,[1,2])

W=kaiser(N,beat1);

stem([0:N-1],W);

subplot(3,2,[3,4]);

Ww=kaiser(N,beat2);

stem([0:N-1],Ww);

subplot(3,2,[5,6]);

WW=kaiser(N,beat3);

stem([0:N-1],WW);

figure(2)

subplot(3,2,[1,2])

W1=fft(W,N)

plot([0:N-1],abs(fftshift(W1)))

subplot(3,2,[3,4]);

W2=fft(Ww,N)

plot([0:N-1],abs(fftshift(W2)))

subplot(3,2,[5,6]);

W3=fft(WW,N)

plot([0:N-1],abs(fftshift(W3)))

图9 凯泽窗时域图图10 凯泽窗频域图

3、某序列为x[k] = (11πk/20) + cos(9πk/20),使用fft函数分析其频谱。

(1)利用不同宽度N的矩形窗截短该序列，N分别为20，40，160，观察不

同长度N的窗对谱分析结果的影响。

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N1=20;N2=40;N3=160;

k1=0:N1;k2=0:N2;k3=0:N3;

X1=.*cos((11*pi*k1)/20)+cos((9*pi*k1)/20)

X2=.*cos((11*pi*k2)/20)+cos((9*pi*k2)/20)

X3=.*cos((11*pi*k3)/20)+cos((9*pi*k3)/20)

figure(1)

subplot(3,2,[1,2])

W1=fft(X1,N1)

plot([0:N1-1],abs(fftshift(W1)))