2013年高考真题——理科数学 (湖北卷) 解析版

2013年湖北省理科数学高考试题WORD 解析版

一、选择题 1、在复平面内，复数21i

z i

=

+（i 为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【解析与答案】211i

z i i

=

=++，1z i ∴=-。 故选D

【相关知识点】复数的运算

2、已知全集为R ，集合112x

A x ⎧⎫⎪⎪

⎛⎫=≤⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭

，{}2|680B x x x =-+≤，则R A C B = （ ）

A.{}|0x x ≤

B.

C. {}|024x x x ≤<>或

D.{}|024x x x <≤≥或

【解析与答案】[)0,A =+∞，[]2,4B =，[)()0,24,R A C B ∴=+∞ 。

故选C

【相关知识点】不等式的求解，集合的运算

3、在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（ ） A.()()p q ⌝∨⌝ B. ()p q ∨⌝ C. ()()p q ⌝∧⌝ D.p q ∨ 【解析与答案】“至少有一位学员没有降落在指定范围” 即：“甲或乙没有降落在指定范围内”。 故选A 。

【相关知识点】命题及逻辑连接词

4、将函数()sin y x x x R =

+∈的图像向左平移()0m m >个长度单位后，所得到的图像关于y 轴对

称，则m 的最小值是（ ） A.

12

π

B.

6

π

C.

3

π

D.

56

π

【解析与答案】2cos 6y x π⎛⎫

=- ⎪⎝

⎭

的图像向左平移()0m m >个长度单位后变成2cos 6y x m π

⎛⎫=-

+ ⎪⎝

⎭

，所以m 的最小值是

6

π

。故选B 。

【相关知识点】三角函数图象及其变换

5、已知04

π

θ<<，则双曲线22122:

1cos sin x y C θθ-=与22

2222:1sin sin tan y x C θθθ-=的（ ） A.实轴长相等 B.虚轴长相等 C.焦距相等 D. 离心率相等

【解析与答案】双曲线1C 的离心率是11

cos e θ

=，双曲线2C 的离心率是21cos e θ==

，故选D

【相关知识点】双曲线的离心率，三角恒等变形

6、已知点()1,1A -、()1,2B 、()2,1C --、()3,4D ，则向量AB 在CD

方向上的投影为（ ）

A.

C. D.

【解析与答案】()2,1AB = ，()5,5CD = ，

AB CD CD

∴=

=

A 。 【相关知识点】向量的坐标运算，向量的投影

7、一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度()25

731v t t t

=-+

+（t 的单位：s ，v 的单位：/m s ）行驶至停止。在此期间汽车继续行驶的距离（单位;m ）是（ ） A. 125ln 5+ B. 11

825ln

3

+ C. 425ln 5+ D. 450ln 2+ 【解析与答案】令 ()257301v t t t =-+=+，则4t =。汽车刹车的距离是402573425ln 51t dt t ⎛⎫

-+=+ ⎪+⎝⎭

⎰，故选C 。

【相关知识点】定积分在实际问题中的应用

8、一个几何体的三视图如图所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体积分别记为1V ，2V ，3V ，4V ，上面两个简单几何体均为旋转体，下面两个简单几何体均为多面体，则有（ ）

A. 1243V V V V <<<

B. 1324V V V V <<<

C. 2134V V V V <<<

D. 2314V V V V <<<

【解析与答案】C 由柱体和台体的体积公式可知选C 【相关知识点】三视图，简单几何体体积

9、如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割成125个同样大小的小正方体。经过搅拌后，从中随机取出一个小正方体，记它的涂油漆面数为X ，则X 的均值为()E X = A. 126125 B. 65 C. 168125 D. 7

5

第9题图

【解析与答案】三面涂有油漆的有8块，两面涂有油漆的有36块，一面涂有油漆的有54块，没有涂有油漆的有27块，所以()836546

3211251251255

E X =⨯

+⨯+⨯=。故选B 。 【相关知识点】古典概型，数学期望

10、已知a 为常数，函数()()ln f x x x ax =-有两个极值点1212,()x x x x <，则（ ）

A.

121

()0,()2

f x f x >>- B. 121

()0,()2f x f x <<- C.

121()0,()2f x f x ><-

D. 121

()0,()2f x f x <>-

【解析与答案】令()12ln 0f x ax x '=-+=得021a <<，ln 21(1,2)i i x ax i =-=。 又102f a ⎛⎫

'>

⎪

⎝⎭

，121012x x a ∴<<<<。()222111111111()ln 210f x x x ax x ax ax ax x ∴=-=--=-<，()2

22222211

()11122

f x ax x x ax ax a a =-=->->⨯

-=- 故选D 。

【相关知识点】函数导数与极值，函数的性质 二、填空题 （一）必考题

11、从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50到350度之间，频率分布直方图所示。

（I ）直方图中x 的值为 ；

（II ）在这些用户中，用电量落在区间[)100,250内的户数为 。

第11题图

【解析与答案】()0.0060.00360.002420.0012501x ++⨯++⨯=，0.0044x =

()0.00360.0060.00445010070++⨯⨯=

【相关知识点】频率分布直方图

12、阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果i = 。