珍藏初三数学学情了解(3)

初三数学学习情况了解(3)

一、选择题（每题2分，共16分）

1. 若⊙O 的半径为6cm ，OA=5 cm ，那么点A 与⊙O 的位置关系是 （ ） A ．点A 在圆外 B. 点A 在圆上 C.点A 在圆内 D.不能确定

2. 若⊙O 1、⊙O 2的半径分别为4和6，圆心距O 1O 2=8，则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是（ ） A ．内切 B ．相交 C ．外切 D ．外离

3. 若圆的一条弦把圆分成度数比为1：3的两条弧，则优弧所对的圆周角为 （ ） A ．45° B ．90° C ．135° D ．270°

4. 有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点

的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有 （ ） A ．4个 B ．3个 C ． 2个 D ． 1个

5. 如图,P A 、PB 是⊙O 的切线，切点是A 、B ，已知∠P ＝60°，OA ＝3，那么∠AOB 所对弧的

长为 （ ） A ．6л B ．5л C ．3л D ．2л

6. 如图，AB 是⊙O 的直径，BC 交⊙O 于点D ，DE ⊥AC 于点E ，要使DE 是⊙O 的切线，还需补充一个条件，则补充的条件不正确．．．的是 A. DE ＝DO B. AB ＝AC C. CD ＝DB D. AC ∥OD

（第5题图） （第6题图） （第7题图） （第8题图） 7.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C 在半圆上．点A 、B 的读数分别为86°、

30°，则∠ACB 的大小为 （ ） A ．15︒ B ．28︒ C ．29︒

D ．34︒

8.如图，六边形ABCDEF 是正六边形，曲线FK 1K 2K 3K 4K 5K 6K 7……叫做“正六边形的渐开线”，

其中 1FK ， 12K K ， 23K K ， 34K K ， 45K K ， 56K K ，……的圆心依次按点A ，B ，C ，D ，E ，F 循环，其弧长分别记为l 1，l 2，l 3，l 4，l 5，l 6，…….当AB ＝1时，l 2 011等于 （ ）

A.20112π

B. 20113π

C. 20114π

D. 20116

π

二、填空题（每题3分，共30分）

9. 如图所示，若⊙O 的半径为5cm ，点P 是弦AB 上一动点，且到圆心的最短距离为3 cm ，则

弦AB 的长为________cm ．

10．若一三角形的三边长分别为3、4、5，则此三角形的内切圆半径为 ．

11．如图，从⊙O 外一点A 引圆的切线AB ，切点为B ，连接AO 并延长交圆于点C ，连接BC ．若

∠A ＝26°，则∠ACB 的度数为 ． 12．如图，在以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 与小圆相切于点C ，若大圆的半径为5 cm ，

小圆的半径为3 cm ，则弦AB 的长为_______cm ．

（第9题图） （第11题图） （第

12题图）

（第14

题图） 13. 如图，若AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD =58°， 则∠BCD =

． 14．如图，P A 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ，⊙O 的切线EF 分别交PA 、PB 于点E 、F ，切

点C 在 ⌒AB 上，若PA 长为2，则△PEF 的周长是_ _． 15．如图，已知正方形ABCD 的边长为12cm ，E 为CD 边上一点，DE =5cm ．以点A 为中心，将

△ADE 按顺时针方向旋转得△ABF ，则点E 所经过的路径长为 cm ． （第15题图） （第16题图） （第17题图） （第18题图） 16. 如图，把一个半径为12cm 的圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个扇形制作成一个圆锥

形纸筒的侧面（衔接处无缝隙且不重叠），则圆锥底面半径是 cm ．

17. 小英家的圆形镜子被打碎了，她拿了如图的一块碎片到玻璃店（网格中的每个小正方形边长

为1），配制成形状、大小与原来一致的镜面，则这个镜面的半径是 ．

18. 如图，1O 和2O 的半径为1和3，连接12O O ，交2O 于点P ，128O O =，若将1O 绕

点P 按顺时针方向旋转360

，则1O 与2O 共相切_______次． 三、解答题（8分+9分+9分+9分+9分+10分） 19．已知:△ABC （如图）

（1）求作:作△ABC 的外接圆⊙O；

（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，不说明理由） （2）在题（1）所作的图中，若∠BAC =88°，求∠BOC 的度数.

B 7

A F

E

D C

B A

20．如图，AM 切⊙O 于点A ，BD ⊥AM 于点D ，BD 交⊙O 于点C ，OC 平分∠AOB ．求∠B 的度

数．

21． 如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，过点B 作⊙O 的切线，交AC 的延长线于点F ．已

知OA ＝3，AE ＝2， （1）求CD 的长； （2）求BF 的长

22．如图，AD 是⊙O 的弦，AB 经过圆心O ，交⊙O 于点C ，∠DAB ＝∠B ＝30°． （1）直线BD 是否与⊙O 相切？为什么？ （2）连接CD ，若CD ＝5，求AB 的长．

23．如图，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（－4，0），⊙P 的半径为2，将⊙P 沿x 轴向右

平移4个单位长度得⊙P 1．

（1）画出⊙P 1，并直接判断⊙P 与⊙P 1的位置关系；

（2）设⊙P 1与x 轴正半轴，y 轴正半轴的交点分别为A ，B ，求劣弧AB 与弦AB 围成的图形的面

积（结果保留π）．

24．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =6㎝，BC =8㎝，P 为BC 的中点．动点Q 从点P 出

发，沿射线PC 方向以2㎝/s 的速度运动，以P 为圆心，PQ 长为半径作圆．设点Q 运动的时间为t s ．

（1）当t =1.2时，判断直线AB 与⊙P 的位置关系，并说明理由； （2）已知⊙O 为△ABC 的外接圆，若⊙P 与⊙O 相切，求t 的值．

O

A

D M C

B