习题第3章文法和语言参考答案

习题第3章文法和语言参考答案

1．写一文法，使其语言是偶整数集合。

解：允许以0打头

G：N→+A|-A|A

A→DA|E

D→0|1|2|3|4|5|6|7|8|9

E→0|2|4|6|8

2．写一文法，使其语言是偶整数集合，但不允许由0打头。

解：0除外

G：N→+A|-A|A

A→CB|E

B→DB|E

C→1|2|3|4|5|6|7|8|9

D→0|1|2|3|4|5|6|7|8|9

E→0|2|4|6|8

3．写一文法G，使得L(G) = { a m b n| m≥0, n≥1 }

解：G1:S→aS|T或 G2:S→aS|bT 或 G3:S→aS|Sb|b

T→bT|b T→bT|ε

4．写一文法G，使得L(G) = { a m b n c p| m≥0, n≥0, p≥0 }

解：G1:S→ABC或G2:S→Sc|T 或 G3:A→aA|bB|cC|εA→aA|ε T→Tb|R B→bB|cC|ε

B→bB|ε R→Ra|ε C→cC|ε

C→cC|ε

5．设有文法G1：S → AaB

S → a

A → AB

A → b

A →ε

B → bB

B →ε

写一文法G2，使得L(G1) = L(G2)，并且G2不含空规则。

解：G2:S→BaB|Ba|aB|a 或G2:S→bB|Sb|a

B→bB|b

6．写一文法，使其语言是十位数不是0的整数集合。

解：G：N→SA

S→+|-|ε

A→D|CD|BCD

B→B D|C

C→1|2|3|4|5|6|7|8|9

D→0|1|2|3|4|5|6|7|8|9

7．写出以下文法G所定义的语言L(G)。

G：S → SaS

S → b

S → d

解：L(G)={(xa)n x|n≥0, x∈{b,d}}

={((b|d)a)n(b|d)|n≥0}

={(b|d)(a(b|d))n|n≥0}

8．设有文法G1：S → Sab | c | d

将其改写成以下形式的文法G2，每条规则形如：

V → xW

或V → y

其中V和W为非终结符，x和y为终结符串。

解：G：S→cT|dT|c|d

T→abT|ab

9．设有文法G1：S → abcdB

B → efgB

B → b

将其改写成以下形式的3型文法G2，每条规则形如：

V → pW

或V → q

其中V和W为非终结符，p和q为终结符。

解：G：S→aA

A→bB

B→cC

C→dD

D→eE|b

E→fF

F→gD

10．设有文法G1：S → aBBaS

B → bbAA

A → aAbBc

A → a

将其改写成以下形式的文法G2，每条规则形如：

V → pX1X2…X n

或V → q

其中V和X i为非终结符，p和q为终结符。

解：G：S→aBBPS

P→a

B→bQAA

Q→b

A→aAQBR|a

R→c

11．已知C语言的下标变量形如：

a[E][E]…[E]

按第10题要求的文法G2的形式写出下标变量文法。

解：G：S→aA

A→[EB

B→]A

B→]

12．设有文法G1：S → aBcA

S → aBdB

A → bA

A → aB

B → Bd

B → a

将其改写成文法G2，使得对每个非终结符均无两个不同规则能导出相同的终结开头符。

解：G2：S→aB|P

P→cA|dB

A→bQ

Q→A|B

B→aD

D→dD|ε

13．设有文法G：S → aBbD

B → bSD

B → aDa

B → bb

D → aBD

证明L(G)为空语言。

解：∵D的唯一规则是无穷递归的，也就是无用规则

又∵开始符S的唯一规则含有D，也是无用规则

∴文法G的规则全是无用规则

故L(G)为空语言。

14．设有文法G1：S → 0Y | 1X | 1Y | 1S |ε

X → 1Y | 1S |ε

Y → 1Z

Z → 1S |ε

将其改写成不含空规则的文法G2，且L(G1) = L(G2)∪{ε}。

解：G2：S→0Y|1X|1Y|1S|1

X→1Y|1S|1

Y→1Z|1

Z→1S|1

15．设有文法 G ：E → E+T | T T → T*F | F F → i | (E)

（1）构造句子(i*i+i)*i 的语法树，并写出该句子的规范推导过程；

（2）构造句型F*(T+i)+i 的语法树，并求出该句型的所有短语、简单短语和句柄。 解：(1) 句子(i*i+i)*i 的语法树 规范推导过程：

E =〉T =〉T*F

=〉T*i

=〉F*i

=〉(E)*i

=〉(E+T)*i

=〉(E+F)*i

=〉(E+i)*i

=〉(T+i)*i

=〉(T*F+i)*i

=〉(T*i+i)*i

=〉(F*i+i)*i

=〉(i*i+i)*i

(2) 句型F*(T+i)+i 的语法树 短语 简单短语 句柄

F*(T+i)+i F*(T+i)

F F F

(T+i)

T+i

T T

i i i i

E

* T F E ( ) F T i + E T T * T F F i

i F i E

+ E T *

T F T F T

E ( )

F i F

+ E T i