天津市部分区2020届九年级毕业生学业考试第一次模拟练习数学试题

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2020届初三中考数学一诊联考试卷含答案解析 (天津)

2020届**市初三中考一诊联考试卷数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证填写在答题卡上。

2.回答客观题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑。

如需改正，必须用橡皮擦擦涂干净，回答非客观题，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。

4.考试时间：120分钟。

一、单选题（共10题，每题3分，共30分，四个选项中只有一项符合题目要求）1．下面几何体的俯视图是（）A．B．C．D．2．为了加快5G网络的建设，国家根据发展规划，自从2015年以来投入研发和建设的经费为164100000000元，将数164100000000用科学记数法表示为（）A．1.641×1012B．0.1641×1013C．1.641×1011D．1.641×10133．如图，“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何．”用几何语言可表述为：CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，CE＝1寸，AB＝10寸，则直径CD的长为（）A．12.5寸B．13寸C．25寸D．26寸4．如图，菱形ABCD中，∠ABC＝135°，DH⊥AB于H，交对角线AC于E，过E 作EF⊥AD于F．若△DEF的周长为2，则菱形ABCD的面积为（）A．B C D．25．如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，则OF的长度是（）A．3cm B cm C．2.5cm D6．如图1，在矩形ABCD中，动点M从点A出发，沿A→B→C方向运动，当点M到达点C时停止运动，过点M作MN⊥AM交CD于点N，设点M的运动路程为x，CN＝y，图2表示的是y与x的函数关系的大致图象，则矩形ABCD的面积是（）A．20 B．18 C．10 D．97．3-的倒数是()A．-3 B．3 C．13-D．138．把下列数字看成图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．9．如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E 从点A向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q运动，点E、F的运动速度相同．设点E的运动路程为x，△AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（）A． B． C．D．10．3的倒数是（）A．3B．3-C．13D．13-二、填空题（共4题，每题4分，共16分）11．若关于x的不等式组3122x ax x->⎧⎨->-⎩无解，则a的取值范围是________.12．有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是_______.13．一商店把某种品牌的羊毛衫按标价的八折出售，仍可获利20%，若该品牌的羊毛衫的进价每件是100元，则标价是每件______元．14．如图，在矩形ABCD 中，AB =6，BC =8，点O 为对角线BD 的中点，点E 为边AD 上一点，连接OE ，将△DOE 沿OE 翻折得到△OEF ，若OF ⊥AD 于点G ，则OE =______．三、解答题（共6题，总分54分）15．先化简，再求值22142x x x ---，其中x ＝2019． 16．已知：在平面直角坐标系xOy 中，点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）是某函数图象上任意两点（x 1＜x 2），将函数图象中x ＜x 1的部分沿直线y ＝y 1作轴对称，x ＞x 2的部分沿直线y ＝y 2作轴对称，与原函数图象中x 1≤x ≤x 2的部分组成了一个新函数的图象，称这个新函数为原函数关于点A 、B 的“双对称函数”．例如：如图①，点A （﹣2，﹣1）、B （1，2）是一次函数y ＝x +1图象上的两个点，则函数y ＝x +1关于点A 、B 的“双对称函数”的图象如图②所示．（1）点A（t，y1）、B（t+3，y2）是函数y＝3x图象上的两点，y＝3x关于点A、B的“双对称函数”的图象记作G，若G是中心对称图形，直接写出t的值．（2）点P（12，y1），Q（12+t，y2）是二次函数y＝（x﹣t）2+2t图象上的两点，该二次函数关于点P、Q的“双对称函数”记作f．①求P、Q两点的坐标（用含t的代数式表示）．②当t＝﹣2时，求出函数f的解析式；③若﹣1≤x≤1时，函数f的最小值为y min，求﹣2≤y min≤﹣1时，t的取值范围．17．已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，DE⊥BC于E，连接BD，设AD＝m，DC＝n，BE＝p，DE＝q．（1）若tanC＝2，BE＝3，CE＝2，求点B到CD的距离；（2）若m＝n， B D＝，求四边形ABCD的面积．18．如图，AB是⊙O的直径，点E为线段OB上一点（不与O，B重合），作。

2024年天津市部分区中考一模语文试题(含答案)

2024年天津市部分区初中学业水平考试第一次模拟练习语文本试卷分为第I卷（选择题）、第Ⅱ卷两部分。

第I卷为第1页至第4页，第Ⅱ卷为第5页至第8页。

试卷满分120分。

考试时间120分钟。

答卷前，请务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码。

答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。

考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。

祝你考试顺利！第Ⅱ卷注意事项：1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。

2．本卷共11题，共29分。

一、（本大题共11小题，共29分。

1~4小题，每题2分；5~11小题，每题3分）（一）积累与运用1．下面各组词语中加点字的注音，完全正确的一项是A．吝啬（lìn）殉职（xùn）拈轻怕重（zhān）B．愧怍（zuò）蓦然（mù）吹毛求疵（cī）C．晦暗（huì）狼藉（jí）杳无消息（yǎo）D．阔绰（zhuó）潮汛（xùn）销声匿迹（nì）2．依次填入下面一段文字横线处的词语，最恰当的一项是我国在酒泉卫星发射中心成功发射的可重复使用试验航天器，在轨飞行276天后成功______预定着陆场。

此次试验的圆满成功，______着我国可重复使用航天器技术研究取得重要突破，后续可为和平利用太空______更加便捷、廉价的往返方式。

A．返回标志提供B．返回标志供应C．返程标记供应D．返程标记提供3．下面一段文字中有语病的一项是①中外合作考古是“一带一路”人文交流合作的重要组成部分。

②乌兹别克斯坦是“一带一路”共建国家。

③该国家的费尔干纳盆地是古丝绸之路的交通要冲。

④坐落于此的古城遗址，更是被称为“丝绸之路活化石”的称号。

A．第①句B．第②句C．第③句D．第④句4．依次填入下面一段文字方框内的标点符号，最恰当的一项是随着科技进步，数字技术“飞入寻常百姓家□如今，我们阅读的内容更加多元丰富，阅读载体也发生了翻天覆地的变化。

2020年天津市部分区中考数学一模试卷(解析版)

2020年天津市部分区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）计算﹣2﹣7的结果等于（）A．5B．﹣5C．﹣9D．92．（3分）计算tan60°的值等于（）A．B．C．1D．3．（3分）下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）一双没有洗过的手，带有各种细菌约75000万个，75000万用科学记数法表示为（）A．7.5×104B．7.5×105C．7.5×108D．7.5×1095．（3分）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．6．（3分）估计的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间7．（3分）计算﹣的结果为（）A．1B．x C．D．8．（3分）方程组的解是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，矩形ABCD中，连接AC，延长BC至点E，使BE＝AC，连接DE．若∠BAC＝40°，则∠E的度数是（）A．65o B．60o C．50o D．40°10．（3分）若点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）都在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y2＜y1＜y3B．y3＜y1＜y2C．y1＜y2＜y3D．y3＜y2＜y1 11．（3分）如图，△ABC是等边三角形，AB＝2，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P 是AD上的一个动点，则PE+PC的最小值为（）A．1B．2C．D．12．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），点A（﹣1，0），与y轴交于点C（0，c），其中2≤c≤3，对称轴为x ＝l，现有如下结论：①2a+b＝0；②当x＞3时，y＞0；③﹣1≤a≤．其中正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）计算：x5•x3的结果等于．14．（3分）计算（+2）2的结果等于．15．（3分）不透明袋子中装有7个球，其中有4个红球．3个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是．16．（3分）已知一次函数y＝mx+3的图象经过第一、二、四象限，则m的值可以是．（写出一个即可）17．（3分）如图所示，平行四边形内有两个全等的正六边形，若阴影部分的面积记为S1，平行四边形的面积记为S2，则的值为．18．（3分）如图，在每个小正力形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，D为小正方形边中点．（Ⅰ）AD的长等于；（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个点P，使其满足S△P AD＝S四边，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）．形ABCD三、解答题（共7小题，满分66分）19．（8分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．20．（8分）某校初级中学数学兴趣小组为了解本校学生年龄情况，随机调查了本校部分学生的年龄，根据所调查的学生的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受调查的学生人数为，图①中m的值为；（Ⅱ）求统计的这组学生年龄数据的平均数、众数和中位数．21．（10分）已知AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，（Ⅰ）如图①，连接AC，AD，若∠ADC＝55°，求∠CAB的大小；（Ⅱ）如图②，C是半圆弧AB的中点，AD的延长线与过点B的切线相交于点P，若CD＝，求∠APB的大小．22．（10分）如图，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A地到C地需要绕行B地，已知B地位于A地北偏东67°方向，距离A地520km，C地位于B地南偏东30°方向，若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A地到C地之间高铁线路AC的长（结果保留整数）．参考数据：sin67°≈0.92；cos67°≈0.38；≈1.732．23．（10分）某儿童游乐园推出两种门票收费方式：方式一：购买会员卡，每张会员卡费用是200元，凭会员卡可免费进园5次，免费次数用完以后，每次进园凭会员卡只需10元；方式二：不购买会员卡，每次进园是20元（两种方式每次进园均指单人）设进园次数为x（x为非负整数）（Ⅰ）根据题意，填写下表：进园次数（次）51020……方式一收费（元）200350……方式二收费（元）200……（Ⅱ）设方式一收费y1元，方式二收费为y2元，分别写出y1，y2关于x的函数关系式；（Ⅲ）当x＞30时，哪种进园方式花费少？请说明理由．24．（10分）在直角坐标系中，O为坐标原点，点A（4，0），点B（0，4），C是AB中点，连接OC，将△AOC绕点A顺时针旋转，得到△AMN，记旋转角为α，点O，C的对应点分别是M，N．连接BM，P是BM中点，连接OP，PN．（Ⅰ）如图①．当α＝45°时，求点M的坐标；（Ⅱ）如图②，当α＝180°时，求证：OP＝PN且OP⊥PN；（Ⅲ）当△AOC旋转至点B，M，N共线时，求点M的坐标（直接写出结果即可）．25．（10分）已知抛物线C的解析式为y＝x2+2x﹣3，C与x轴交于点A，B（点A在点B 左侧），与y轴交于点D，顶点为P．（Ⅰ）求点A，B，D，P的坐标；（Ⅱ）若将抛物线C沿着直线PD的方向平移得到抛物线C′；①当抛物线C′与直线y＝2x﹣5只有一个公共点时，求抛物线C′的解析式；②点M（x m，y m）是①中抛物线C′上一点，若﹣6≤x m≤2且y m为整数，求满足条件的点M的个数．2020年天津市部分区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）计算﹣2﹣7的结果等于（）A．5B．﹣5C．﹣9D．9【分析】根据有理数的减法法则计算即可．【解答】解：﹣2﹣7＝﹣2+（﹣7）＝﹣9．故选：C．2．（3分）计算tan60°的值等于（）A．B．C．1D．【分析】根据特殊角的三角函数值进行计算即可．【解答】解：原式＝，故选：D．3．（3分）下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，故此选项符合题意．故选：D．4．（3分）一双没有洗过的手，带有各种细菌约75000万个，75000万用科学记数法表示为（）A．7.5×104B．7.5×105C．7.5×108D．7.5×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：75000万＝750000000＝7.5×108吨．故选：C．5．（3分）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是3个小正方形，第二层左边一个小正方形．故选：A．6．（3分）估计的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间【分析】根据二次根式的性质确定2的范围，即可得出答案．【解答】解：∵2＝，＜＜，∴估计的值在3和4之间，故选：B．7．（3分）计算﹣的结果为（）A．1B．x C．D．【分析】根据同分母分式相加减，分母不变，分子相加减计算即可得解．【解答】解：﹣＝＝1．故选：A．8．（3分）方程组的解是（）A．B．C．D．【分析】方程组利用代入消元法求出解即可．【解答】解：，把①代入②得：3x+2（2x﹣3）＝8，整理得：7x＝14，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝1，则方程组的解为．故选：C．9．（3分）如图，矩形ABCD中，连接AC，延长BC至点E，使BE＝AC，连接DE．若∠BAC＝40°，则∠E的度数是（）A．65o B．60o C．50o D．40°【分析】连接BD，依据矩形的性质，即可得到∠ABD＝40°，∠DBE＝50°，再根据AC＝BD，AC＝BE，即可得出BD＝BE，进而得到∠E的度数．【解答】解：如图，连接BD，∵矩形ABCD中，∠BAC＝40°，OA＝OB，∴∠ABD＝40°，∠DBE＝90°﹣40°＝50°，∵AC＝BD，AC＝BE，∴BD＝BE，∴△BDE中，∠E＝（180°﹣∠DBE）＝（180°﹣50°）＝65°，故选：A．10．（3分）若点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）都在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y2＜y1＜y3B．y3＜y1＜y2C．y1＜y2＜y3D．y3＜y2＜y1【分析】根据反比例函数的性质和反比例函数增减性，结合函数的纵坐标，即可得到答案．【解答】解：∵反比例函数y＝的k＝﹣1＜0，∴x＞0时，y＜0，y随着x的增大而增大，x＜0时，y＞0，y随着x的增大而增大，∵﹣3＜﹣2＜0，∴0＜y1＜y2，∵3＞0，∴y3＜0，∴y3＜0＜y1＜y2，故选：B．11．（3分）如图，△ABC是等边三角形，AB＝2，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P 是AD上的一个动点，则PE+PC的最小值为（）A．1B．2C．D．【分析】根据等边三角形的三线合一的性质，连接BE交AD于点P，此时PB＝PC，即可得到PE+PC的最小值即为BE的长．【解答】解：如图，连接BE交AD于点P′，∵，△ABC是等边三角形，AB＝2，AD是BC边上的高，E是AC的中点，∴AD、BE分别是等边三角形ABC边BC、AC的垂直平分线，∴P′B＝P′C，P′E+P′C＝P′E+P′B＝BE，根据两点之间线段最短，点P在点P′时，PE+PC有最小值，最小值即为BE的长．BE＝＝，所以P′E+P′C的最小值为．故选：C．12．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），点A（﹣1，0），与y轴交于点C（0，c），其中2≤c≤3，对称轴为x ＝l，现有如下结论：①2a+b＝0；②当x＞3时，y＞0；③﹣1≤a≤．其中正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．3【分析】根据二次函数的图象与性质逐项分析即可求出答案．【解答】解：∵（﹣1，0）关于直线的x＝1的对称点是（3，0），由于与y轴的交点C在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），∴抛物线的开口向下，∴x＞3时，y＜0，故②错误；∵抛物线经过A（﹣1，0），∴a﹣b+c＝0，∴c＝﹣3a，∵2≤c≤3，∴2≤﹣3a≤3，∴﹣1≤a≤﹣，故③正确；③由对称轴可知：﹣＝1，∴b＝﹣2a，∴2a+b＝0，故①正确；故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）计算：x5•x3的结果等于x8．【分析】同底数幂乘法运算的法则是：底数不变，指数相加，据此可解．【解答】解：x5•x3＝x5+3＝x8故答案为：x8．14．（3分）计算（+2）2的结果等于7+4．【分析】根据完全平方公式可以解答本题．【解答】解：（+2）2＝3+4+4＝7+4，故答案为：7+4．15．（3分）不透明袋子中装有7个球，其中有4个红球．3个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是．【分析】用绿球的个数除以球的总个数即可得．【解答】解：从袋子中随机取出1个球有7种等可能结果，其中它是绿球的有3种可能，∴它是绿球的概率为，故答案为：．16．（3分）已知一次函数y＝mx+3的图象经过第一、二、四象限，则m的值可以是﹣2（答案不唯一）．（写出一个即可）【分析】根据一次函数y＝mx+3的图象经过第一、二、四象限判断出m的取值范围，从中任意找一个m的值即可．【解答】解：∵一次函数y＝mx+3的图象经过第一、二、四象限，∴m＜0，∴m＝﹣2．故答案为：﹣2（答案不唯一）．17．（3分）如图所示，平行四边形内有两个全等的正六边形，若阴影部分的面积记为S1，平行四边形的面积记为S2，则的值为．【分析】由题中条件可得平行四边形中两边的阴影面积相等，则求解一个阴影的面积及平行四边形的面积即可得出两者之间的关系．【解答】解：如图，则S阴影＝2（S△BEF+S四边形FGMN），设正六边形的边长为a，由于正六边形的存在，所以∠BEF＝60°，则可得BE＝EF＝2a，BC＝4a，AB＝3a，则在Rt△BEF中可得其高EP＝a，同理可得FQ＝a，∴S1＝2（S△BEF+S FGMN）＝2（•BF•EP+FG•FQ）＝2（•2a•a+a•a）＝3a2，而S2＝BC•h＝4a•a＝6a2，∴＝，故答案为：．18．（3分）如图，在每个小正力形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，D为小正方形边中点．（Ⅰ）AD的长等于；（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个点P，使其满足S△P AD＝S四边，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）取格点E，连接BE，延形ABCD长DC，与BE交于点P，点P即为所求．【分析】（Ⅰ）利用网格根据勾股定理即可求出AD的长；（Ⅱ）在如图所示的网格中，取格点E，连接BE，延长DC，与BE交于点P，使其满足S△P AD＝S四边形ABCD即可．【解答】解：（Ⅰ）AD的长等于＝；故答案为：；（Ⅱ）如图，取格点E，连接BE，延长DC，与BE交于点P，点P即为所求．故答案为：取格点E，连接BE，延长DC，与BE交于点P，点P即为所求．三、解答题（共7小题，满分66分）19．（8分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得x≥0；（Ⅱ）解不等式②，得x≤4；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为0≤x≤4．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得x≥0；（Ⅱ）解不等式②，得x≤4；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为0≤x≤4．故答案为：x≥0，x≤4，0≤x≤4．20．（8分）某校初级中学数学兴趣小组为了解本校学生年龄情况，随机调查了本校部分学生的年龄，根据所调查的学生的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受调查的学生人数为50，图①中m的值为12；（Ⅱ）求统计的这组学生年龄数据的平均数、众数和中位数．【分析】（Ⅰ）根据14岁的人数和所占的百分比求出总人数，用12岁的人数除以总人数即可求出m；（Ⅱ）根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答即可．【解答】解：（Ⅰ）本次接受调查的学生人数为：14÷28%＝50（人），m%＝×100%＝12%，则m＝12；故答案为：50，12；（Ⅱ）这组学生年龄数据的平均数是：＝14（岁），∵15岁出现的次数最多，出现了18次，∴众数是15岁；将这组数据按从小到大排列，处于中间的两个数都是14，则这组数据的中位数是＝14岁．21．（10分）已知AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，（Ⅰ）如图①，连接AC，AD，若∠ADC＝55°，求∠CAB的大小；（Ⅱ）如图②，C是半圆弧AB的中点，AD的延长线与过点B的切线相交于点P，若CD＝，求∠APB的大小．【分析】（I）连接CB，由圆周角定理和已知数据即可求出∠CAB的大小；（II）连接AC，OC，DO，易证△COD为等边三角形，再由切线的性质即可求出∠APB 的大小【解答】解：（I）连接CB，∵AB是⊙O的直径，∴∠AB＝90°，∴∠CAB+∠ABC＝90°，∵∠ADC＝55°，∴∠ABC＝∠ADC＝55°，∴∠CAB＝90°﹣∠ABC＝35°；（II）连接AC，OC，DO，∵CD＝AB＝OC＝OD，∴△COD为等边三角形，∴∠COD＝60°，∴∠CAD＝∠COD＝30°，∵C是半圆弧AB的中点，∴＝，∴∠AOC＝∠BOC＝90°，∵AO＝CO，∴∠CAO＝∠ACO＝45°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝15°，∵AD的延长线与过点B的切线相交于点P，∴BP⊥AB，∴∠ABP＝90°，∴∠APB＝90°﹣∠BAP＝75°．22．（10分）如图，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A地到C地需要绕行B地，已知B地位于A地北偏东67°方向，距离A地520km，C地位于B地南偏东30°方向，若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A地到C地之间高铁线路AC的长（结果保留整数）．参考数据：sin67°≈0.92；cos67°≈0.38；≈1.732．【分析】过点B作BD⊥AC于点D，根据题意，得∠ABD＝67°，AB＝520，∠CBD＝30°，再根据锐角三角函数即可求出A地到C地之间高铁线路AC的长．【解答】解：如图，过点B作BD⊥AC于点D，根据题意，得∠ABD＝67°，AB＝520，∠CBD＝30°，在Rt△ABD中，AD＝AB•sin67°，BD＝AB•cos67°，在Rt△CBD中，CD＝BD•tan30°，∴AC＝AD+CD＝AB•sin67°+AB•cos67°•tan30°≈520×0.92+520×0.38×≈592（km）．答：A地到C地之间高铁线路AC的长592km．23．（10分）某儿童游乐园推出两种门票收费方式：方式一：购买会员卡，每张会员卡费用是200元，凭会员卡可免费进园5次，免费次数用完以后，每次进园凭会员卡只需10元；方式二：不购买会员卡，每次进园是20元（两种方式每次进园均指单人）设进园次数为x（x为非负整数）（Ⅰ）根据题意，填写下表：进园次数（次）51020……方式一收费（元）200250350……方式二收费（元）100200400……（Ⅱ）设方式一收费y1元，方式二收费为y2元，分别写出y1，y2关于x的函数关系式；（Ⅲ）当x＞30时，哪种进园方式花费少？请说明理由．【分析】（I）根据两种门票收费方式填空即可；（II）根据题意可以写出y1，y2与x之间的函数表达式；（Ⅲ）先写出选择哪种进园方式，然后根据题意，求出两种方式下，x为多少时，收费一样，然后即可得到当x＞30时，哪种进园方式花费少．【解答】解：（Ⅰ）进园次数为5时，方式二收费为5×20＝100（元），进园次数10时，方式一收费为200+10×（10﹣5）＝250（元），进园次数为20时，方式二收费为20×20＝400（元），故答案为：250；100；400．（Ⅱ）由题意可得，当0＜x≤5时，y1＝200，当x＞5时，y1＝200+10（x﹣5）＝10x+150，由上可得，y1＝，y2＝20x；（Ⅲ）当x＞30时，方式一进园方式花费少，理由：令10x+150＝20x，解得，x＝15，∵x＞30，∴方式一进园方式花费少，即当x＞30时，方式一进园方式花费少．24．（10分）在直角坐标系中，O为坐标原点，点A（4，0），点B（0，4），C是AB中点，连接OC，将△AOC绕点A顺时针旋转，得到△AMN，记旋转角为α，点O，C的对应点分别是M，N．连接BM，P是BM中点，连接OP，PN．（Ⅰ）如图①．当α＝45°时，求点M的坐标；（Ⅱ）如图②，当α＝180°时，求证：OP＝PN且OP⊥PN；（Ⅲ）当△AOC旋转至点B，M，N共线时，求点M的坐标（直接写出结果即可）．【分析】（Ⅰ）如图①中，过点M作MD⊥OA于D．解直角三角形求出OD，OM即可解决问题．（Ⅱ）如图②，当α＝180°时，点B，A，N共线，O，A，M共线，利用直角三角形斜边中线定理即可解决问题．（Ⅲ）分两种情形：①如图③﹣1中，当点M在线段BN上时，②如图③﹣2中，当点N在线段BM上时，分别求解即可解决问题．【解答】解：（Ⅰ）如图①中，过点M作MD⊥OA于D．∵A（4，0），B（0，4），∴OA＝OB＝4，∵C是AB的中点，∴OC＝CB＝CA＝AB，且OC⊥AB，∴△AOC是等腰直角三角形，∴当α＝45°时，点M在AB上，由旋转可知：△AOC≌△AMN，∴AM＝OA＝4．MD＝AD＝AM＝2，∴OD＝OA＝AD＝4﹣2，∴M（4﹣2，2）．（Ⅱ）如图②，当α＝180°时，点B，A，N共线，O，A，M共线，∵∠BNM＝∠BOM＝90°，P是BM的中点，∴OP＝PN＝PB＝PM，∴∠PMN＝∠PNM，∠POB＝∠PBO，∵∠NPM＝180°﹣2∠PMN，∠BPO＝180°﹣2∠PBO，∴∠MPN+∠BPO＝360°﹣2（∠PMN+∠PBO）∴∠MPN+∠BPO＝360°﹣2（45°+∠PMO+∠PBO），∵∠PMO+∠PBO＝90°，∴∠MPN+∠BPO＝90°，∴∠OPN＝180°﹣（∠MPN+∠BPO）＝90°，∴OP⊥PN．（Ⅲ）①如图③﹣1中，当点M在线段BN上时，在Rt△ABN中，∵AB＝4，AN＝2，∴AB＝2AN，∴∠ABN＝30°，∴BN＝AN＝2，BM＝BN＝MN＝2﹣2，过点M作MK⊥OB于K，在MK上截取一点J，使得BJ＝MJ，设BK＝a，∵∠ABO＝45°，∴∠MBK＝75°，∠KMB＝15°，∵JB＝JM，∴∠JBM＝∠JMB＝15°，∴∠BJK＝∠JBM+∠JMB＝30°，∴BJ＝JM＝2a，KJ＝a，∵BM2＝BK2+KM2，∴（2﹣2）2＝a2+（2a+a）2，解得a＝4﹣2（负根已经舍弃），∴KM＝2a+a＝2，OK＝2，∴M（2，2），②如图③﹣2中，当点N在线段BM上时，同法可得M（2，﹣2），综上所述，满足条件的点M的坐标为（2，2）或（2，﹣2）．25．（10分）已知抛物线C的解析式为y＝x2+2x﹣3，C与x轴交于点A，B（点A在点B 左侧），与y轴交于点D，顶点为P．（Ⅰ）求点A，B，D，P的坐标；（Ⅱ）若将抛物线C沿着直线PD的方向平移得到抛物线C′；①当抛物线C′与直线y＝2x﹣5只有一个公共点时，求抛物线C′的解析式；②点M（x m，y m）是①中抛物线C′上一点，若﹣6≤x m≤2且y m为整数，求满足条件的点M的个数．【分析】（I）对于y＝x2+2x﹣3，令x＝0，则y＝﹣3，令y＝0，则x＝﹣3或1，即可求解；（II）①求得直线PD的表达式为：y＝x﹣3，则平移后抛物线的表达式为：y＝（x﹣m）2+m﹣3，由△＝0，即可求解；②当﹣6≤x m≤1时，﹣2≤y m≤47，此时y m有50个整数；当1＜x m≤2时，此时y m有1个整数，即可求解．【解答】解：（I）对于y＝x2+2x﹣3，令x＝0，则y＝﹣3，令y＝0，则x＝﹣3或1，故点A、B、D的坐标分别为：（﹣3，0）、（1，0）、（0，﹣3），函数的对称轴为x＝﹣1，故点P（﹣1，﹣4）；（II）①设直线PD的表达式为：y＝kx+b，则，解得：，故直线PD的表达式为：y＝x﹣3，则设平移后抛物线的顶点坐标为：（m，m﹣3），故平移后抛物线的表达式为：y＝（x﹣m）2+m﹣3，又抛物线C′与直线y＝2x﹣5只有一个公共点，则y＝（x﹣m）2+m﹣3＝2x﹣5，△＝0，解得：m＝1，∴平移后抛物线的表达式为：y＝（x﹣1）2﹣2＝x2﹣2x﹣1；②由①知平移后抛物线的顶点为（1，﹣2），当x＝﹣6时，y＝x2﹣2x﹣1＝47，当x＝2时，y＝﹣1，故当﹣6≤x m≤1时，﹣2≤y m≤47，此时y m有50个整数；当1＜x m≤2时，此时y m有1个整数；∵抛物线是连续的，故满足条件的点M的个数为51个．。

2024-2025学年天津市部分区九年级上期中数学试题(含答案)

天津市部分区2024~2025学年度第一学期期中练习九年级数学本试卷分为第I 卷(选择题) 和第Ⅱ卷(非选择题) 两部分，共120分，练习用时100分钟。

使用答题卡的地区，将答案写在答题卡上；不使用答题卡的地区，将答案写在练习卷上。

三总分题号一二19202122232425得分第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.请将正确选项填在下表中)题号123456789101112答案1. 方程 5x²−1=4x 化成一般形式后，二次项系数，一次项系数，常数项分别是A. 5, 4, - 1B. 5, 4, 1C. 5, - 4, - 1D. 5, - 4, 12. 在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是3. 若方程 (m−2)x m2−4+3x =0是关于x 的一元二次方程，则m 的值为A. m =±2B. 0C. m =2D. m =−24. 平面直角坐标系内点P(3，-4)关于原点对称的点的坐标是A. (-3, - 4)B. (3, 4)C. (-3, 4)D. (3, - 4)部分区期中练习九年级数学第 1 页 (共8 页)得分评卷人5. 用配方法解一元二次方程：x²−4x−2=0,可将方程变形为(x−2)²=n的形式，则n的值是A. 0B. 2C. 4D. 66. 若抛物线y=x²−2x+m+2与x轴只有一个公共点，则m的值是A. - 1B. - 5C. 10D. 167. 若一元二次方程：2x²−4x−5=0的两个根是x₁,x₂,则((x₁+x₂)(x₁⋅x₂)的值是A. 8B. - 5C. - 12D. 168. 若二次函数.y=x²−4x+1的图象经过A(−1,y₁),B (2, y₂),C(4,y₃)三点, 则y₁,y₂,y₃的关系是A.y₁<y₂<y₃B.y₃<y₂<y₁C.y₃<y₁<y₂D.y₂<y₃<y₁9. 将抛物线y=x²向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式为A.y=(x+3)²−2B.y=(x+3)²+2C.y=(x−3)²+2D.y=(x−3)²−210. 在一次酒会上，参加酒会的人每两人碰一次杯，一共碰杯55次，共有多少人参加酒会?设有x人参加酒会，则可列方程为A.x(x−1)=55B.x(x+1)=55C.x(x−1)2=55D.x(x+1)2=5511. 如图, △COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形. 若点C恰好落在AB上，则∠OCD的度数是A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°部分区期中练习九年级数学第 2 页 (共8 页)12. 已知抛物线 y =ax²+bx +c 上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如下表：x -10123 y3-1m3有以下结论：①抛物线 y =ax²+bx +c 的开口向上；②抛物线 y =ax²+bx +c 的对称轴为直线x =−1；③方程 ax²+bx +c =0的根为0和m ；④当y >0时，x 的取值范围是x <0或x >2. 其中正确结论的个数是A. 0 B. 1 C. 2 D. 3第Ⅱ卷二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分.请将答案直接填在题中横线上)13. 抛物线 y =−3(x−1)²+5的顶点坐标是 .14. 写一个开口向上且过点(0，1)的抛物线的函数解析式 .15. 由于成本上涨，某商品经过两次连续涨价，每件售价由原来的60元涨到了72元.设平均每次涨价的百分率为x ，则由题意可列方程为 .16. 一元二次方程 ax²+bx +c =0(a ≠0) 的两个根为-1，5，则抛物线 y =ax²+bx +c (a ≠0)的对称轴为 .17. 已知二次函数 y =x²−4x +k 的图象都在x 轴的上方，则实数k 的取值范围是 .18. 以40m/s 的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h (单位：m)与飞行时间t (单位：s)之间具有函数关系 ℎ=20t−5t²,则小球的飞行高度最高达到 m.部分区期中练习九年级数学第 3 页 (共8 页)得分评卷人三、解答题(本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)得分评卷人(1)x²−4x =1; (2)(x +1)²=3x +3.得分评卷人如图, 点O, B 的坐标分别为(0,0),(3,0), 将△OAB 绕点O 逆时针方向旋转90°得到△OA'B', A, B 的对应点分别为A', B'.(1) 画出△OA'B';(2) 写出点A'的坐标;(3) 求BB'的长.部分区期中练习九年级数学第 4 页 (共8 页)19. 解方程(每小题4分, 共8分)20. (本题8分)得分评卷人已知关于x 的方程. x²+2mx +m²−1=0(m 为常数) .(1) 求证：不论m 为何值，方程总有两个不相等的实数根；(2) 若方程有一个根是-2，求 2023−m²+4m 的值.得分评卷人已知二次函数 y =x²−4x +3.(1) 求二次函数图象的对称轴和顶点坐标；(2) 求二次函数的图象与x 轴的交点坐标；(3)当x≤1时, y 随x 增大而 (填“增大”或“减小”) .部分区期中练习九年级数学第 5 页 (共8 页)21. (本题10分)22. (本题10分)得分23. (本题10分)评卷人某商品经销商通过网络直播平台推销某商品，将每件进价为80元的该商品按每件100元出售，一天可售出100件. 后来经过市场调查，发现这种商品在原售价的基础上每件每降价1元，其销量可增加10件.(1) 求商场经营该商品原来一天可获利润元；(2) 设该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元.①求y与x之间的函数关系式；②该商品每件售价多少元时，商场可获得最大利润?部分区期中练习九年级数学第 6 页 (共8 页)得分24. (本题10分)评卷人如图, 在正方形ABCD中, E为CD上一点, 把△ADE绕点A顺时针旋转至△ABF的位置，使得F，B，C三点在一条直线上.(1) 旋转角的大小为 (度)；(2) 若AB=3,∠EAD=30°,求线段EF的长.得分25. (本题10分)评卷人如图，抛物线y=ax²+bx−4(a≠0)经过A, B, C三点. 已知点B的坐标为(−1,0),且OA=4OB.(1) 求A, C两点的坐标;(2) 求抛物线的解析式；(3)若点P是直线AC下方的抛物线上的一个动点，作PD⊥AC于点D，当PD的值最大时，求此时点P的坐标及PD的值.天津市部分区2024~2025学年度第一学期期中练习九年级数学试卷参考答案一、选择题：(每小题3分，共36分)题号123456789101112答案C B D C D A B D A C D C二、填空题：(每小题3分，共18分)13. (1,5); 14.y=x²+1(答案不唯一) ；15. 60(1+x)²=72;16. x=2; 17. k>4; 18. 20.三、解答题：(本大题共7 小题，共66分)19. (本题8分)(1) 解：方程变形为x²−4x+4=5, …………1分配方得((x−2)²=5, ……………2分由此可得x−2=5或x−2=−5, …3分∴x1=2+5,x2=2−5. …4分(2) 解：方程变形为(x+1)²=3(x+1), …………1分(x+1)²−3(x+1)=0(x+1)[(x+1)−3]=0,即 (x+1)(x―2)=0. …………2分∴x+1=0或x―2=0 , …………3分∴x₁=−1,x₂=2. …………4分部分区期中练习九年级数学参考答案第 1 页(共5 页)20. (本题8分)解:（1）如图所示……………………………………………………………3分（2）（-2,4）………………………………………………………5分（3）∵OB=OB',∠BOB'=90°,………………………………………6分∴BB′²=OB²+OB′²=2OB²=2×3²=18. …7分∴BB′=32. …………8分21. (本题10分)解: (1) 证明:…………………………………………………………………3分=4m²−4m²+4=4>0, ……………4分∴不论m为何值，该方程都有两个不相等的实数根.……………5分(2) ∵方程有一个根是-2,…………………………………………………………………7分∴−m²+4m=3, ……………8分∴2023−m²+4m=2026. ……………10分部分区期中练习九年级数学参考答案第 2 页 (共5 页)22. (本题10分)解：…………………………………………………………………………1分∴二次函数图象的对称轴是直线x=2，顶点坐标为(2,-1).（2）当y=0时,即分…………………………………………………4解得：分……………………………………………………………5与x 轴的交点坐标为（1,0）,（3,0）…………………………6（3）减小……………………………………………………………8分23. (本题10分)解: (1) 2000. ………………3分(2) 依题意得:y=（100-80-x ）（100+10x ）………………………………6分∴y=-10x²+100x+2000=-10……………………………………7分∵a=-10<0,∴……………………………………………………………8分此时,1095,∴售价为95元时，商店获得利润最大…………………………1024. (本题10分)解:…………………………………………………………………………2分(2) 由题意, △ADE 绕点A 顺时针旋转90°得到△ABF ,…………………………………………………………………4分∴AE=AF, ∠BAF=∠DAE=30°,…………………………………………………………………6 ∴AB =AF 2−BF 2=(2BF )2−BF 2=3BF, ∵AB =3部分区期中练习九年级数学参考答案第 3 页(共5 页)………2分………………3分∴3BF =3, 即BF=1. …8分∴AF=AE=2BF =2∴EF =AF 2+AE 2=22 …10分25. (本题10分)解: (1) ∵点B 的坐标为(-1, 0) , ………………1分∴OB=1,∵OA=4OB,∴OA=4, ∴A(4,0). ………………2分把x=0代入 y =ax²+bx−4(a ≠0)中，得 y =a ×0²+b ×0−4=−4,∴C(0,-4). ………………3分(2)把A(4,0), B(―1,0)代入. y =ax²+bx−4(a ≠0),得： {16a +4b−4=0a−b−4=0, …5分解得： {a =1b =−3,∴抛物线的解析式为： y =x²−3x−4.……………… 6分(3) 设直线 AC 的解析式为: y = kx +b将A(4,0), C(0, − 4)代入得: {−4=b 0=4k +b , 解得： {k =1b =−4,∴直线AC 的解析式为: y =x ―4. ……………7分部分区期中练习九年级数学参考答案第 4 页(共5 页)过点 P 作y 轴的平行线交AC 于点 H ，设点 P (x ,x²−3x−4),则点 H (x ,x−4),(0<x <4) ∴PH =(x−4)−(x²−3x−4)=−x²+4x …………8分∵OA =OC =4, ∴∠OAC =∠OCA =45°,∵PH∥y 轴,∴∠PHD=∠OCA=45°,…………9分∵−22<0, 且0<x <4,∴当x =2时, PD 有最大值 22,此时点P(2,-6).部分区期中练习九年级数学参考答案第 5 页 (共5 页)∴PD =22PH =22(−x 2+4x )=−22x 2−22x,=−22(x−2)2+22…………10分。

2020-2021学年天津市中考数学一模试卷及答案解析

天津市河西区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12题，每小题3分，共36分，在每小题给出的4个选项中只有一项是符合题目要求的）1．计算（﹣16）÷8的结果等于（）A．B．﹣2 C．3 D．﹣12．tan60°的值等于（）A．B．C．D．3．下列logo标志中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．据1月16日的渤海早报报道，2014年天津市公共交通客运量达1510000000人次，较2013年增长10.6%，将1510000000用科学记数法表示应为（）A．151×l07B．15.1×108C．15×l07D．1.51 xl095．如图，根据三视图，判断组成这个物体的块数是（）A．6 B．7 C．8 D．96．如图，要拧开一个边长为a（a=6mm）的正六边形，扳手张开的开口b至少为（）A．4mm B．6mm C．4mm D．12mm7．如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，若∠P=70°，则∠C的大小为（）A．40°B．50°C．55°D．60°8．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随即地选择一条路径，则它获得食物的概率是（）A．B．C．D．9．一天，小亮看到家中的塑料桶中有一个竖直放置的玻璃杯，桶子和杯子的形状都是圆柱形，桶口的半径是杯口半径的2倍，其主视图如图所示．小亮决定做个试验：把塑料桶和玻璃杯看作一个容器，对准杯口匀速注水，注水过程中杯子始终竖直放置，则下列能反映容器最高水位h 与注水时间t之间关系的大致图象是（）A．B．C．D．10．参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同．设共有x家公司参加商品交易会，则x满足的关系式为（）A．x（x+1）=45 B．x（x﹣1）=45 C．x（x+1）=45 D．x（x﹣1）=4511．如图，在Rt△ABC中，CD是边AB上的高，若AC=4，AB=10，则AD的长为（）A．B．2 C．D．312．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题13．若，则的值为．14．抛物线y=﹣2x2+x﹣4的对称轴为．15．晨光中学规定学生的体育成绩满分为100分，其中早操及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%，小惠的三项成绩依次是95分，90分，85分，小惠这学期的体育成绩为分．16．已知反比例函数y=﹣，则有①它的图象在一、三象限：②点（﹣2，4）在它的图象上；③当l＜x＜2时，y的取值范围是﹣8＜y＜﹣4；，y1），B（x2，y2），那么当x1＜x2时，y1＜y2④若该函数的图象上有两个点A （x1以上叙述正确的是．17．如图，△ABC是边长为的等边三角形，点P．Q分别是射线AB、BC上两个动点，且AP=CQ，PQ交AC与D，作PE丄AC于E，那么DE的长度为．18．如图，有一张长为7宽为5的矩形纸片ABCD，要通过适当的剪拼，得到一个与之面积相等的正方形．（Ⅰ）该正方形的边长为（结果保留根号）；（Ⅱ）现要求只能用两条裁剪线，请你设计一种裁剪的方法．在图中画出裁剪线，并简要说明裁剪的过程．三、解答题（本大题共7小题，共66分•解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答：（Ⅰ）解不等式①，得（Ⅱ）解不等式②，得（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来（Ⅳ）原不等式的解集为．20．为了倡导“节约用水，从我做起”的活动，某市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况作一次调查，调查小组随机抽查了其中100户家庭一年的月平均用水量（单位：吨）．并将调查结果制成了如图所示的条形统计图．（1）求这100个样本数据的平均数、众数和中位数；（2）根据样本数据，估计该市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户？21．如图，点P为⊙O上一点，弦AB=cm，PC是∠APB的平分线，∠BAC=30°．（Ⅰ）求⊙O的半径；（Ⅱ）当∠PAC等于多少时，四边形PACB有最大面积？最大面积是多少？（直接写出答案）22．如图，某翼装飞行员从离水平地面高AC=500m的A处出发，沿着俯角为15°的方向，直线滑行1600米到达D点，然后打开降落伞以75°的俯角降落到地面上的B点．求他飞行的水平距离BC（结果精确到1m）．23．甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费：在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费．回答下列问题：（Ⅰ）①若你在甲商场累计购物x元，实际付款金额y元，写出y关于x的函数关系式；②若你在乙商场累计购物x元，实际付款金额y元，写出y关于x的函数关系式；（Ⅱ）当你在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？24．如图，将一个正方形纸片OABC放置在平面直角坐标系中，其中A（1，0），C（0，1），P 为AB边上一个动点，折叠该纸片，使O点与P点重合，折痕l与OP交于点M，与对角线AC 交于Q点（Ⅰ）若点P的坐标为（1，），求点M的坐标；（Ⅱ）若点P的坐标为（1，t）①求点M的坐标（用含t的式子表示）（直接写出答案）②求点Q的坐标（用含t的式子表示）（直接写出答案）（Ⅲ）当点P在边AB上移动时，∠QOP的度数是否发生变化？如果你认为不发生变化，写出它的角度的大小．并说明理由；如果你认为发生变化，也说明理由．25．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=mx2﹣（m+n）x+n（m＜0）的图象与y轴正半轴交于A点．（1）求证：该二次函数的图象与x轴必有两个交点；（2）设该二次函数的图象与x轴的两个交点中右侧的交点为点B，若∠ABO=45°，将直线AB向下平移2个单位得到直线l，求直线l的解析式；（3）在（2）的条件下，设M（p，q）为二次函数图象上的一个动点，当﹣3＜p＜0时，点M关于x轴的对称点都在直线l的下方，求m的取值范围．天津市河西区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12题，每小题3分，共36分，在每小题给出的4个选项中只有一项是符合题目要求的）1．计算（﹣16）÷8的结果等于（）A．B．﹣2 C．3 D．﹣1【考点】有理数的除法．【分析】根据有理数的除法，同号得负，并把绝对值相除，即可解答．【解答】解：（﹣16）÷8=﹣2，故选：B．【点评】本题考查了有理数的除法，解决本题的关键是熟记有理数的除法法则．2．tan60°的值等于（）A．B．C．D．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】求得60°的对边与邻边之比即可．【解答】解：在直角三角形中，若设30°对的直角边为1，则60°对的直角边为，tan60°==，故选D．【点评】考查特殊角的三角函数值；熟练掌握特殊角的三角函数值是解决此类问题的关键．3．下列logo标志中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；B、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．据1月16日的渤海早报报道，2014年天津市公共交通客运量达1510000000人次，较2013年增长10.6%，将1510000000用科学记数法表示应为（）A．151×l07B．15.1×108C．15×l07D．1.51 xl09【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将1510000000用科学记数法表示为：1.51 xl09．故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．如图，根据三视图，判断组成这个物体的块数是（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】由三视图判断几何体．【分析】从主视图看出：从左到右依次有1个、2个、3个，从左视图和俯视图可以看出只有一列，据此求解．【解答】解：根据左视图和俯视图发现该组合体共有一列，从主视图发现该组合体共有1+2+3=6个小正方体，故选A．【点评】本题可根据“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”进行求解．要注意本题中第二层有两种不同的情况．6．如图，要拧开一个边长为a（a=6mm）的正六边形，扳手张开的开口b至少为（）A．4mm B．6mm C．4mm D．12mm【考点】正多边形和圆．【分析】根据题意，即是求该正六边形的边心距的2倍．构造一个由半径、半边、边心距组成的直角三角形，且其半边所对的角是30度，再根据锐角三角函数的知识求解．【解答】解：设正多边形的中心是O，其一边是AB，∴∠AOB=∠BOC=60°，∴OA=OB=AB=OC=BC，∴四边形ABCO是菱形，∵AB=6mm，∠AOB=60°，∴cos∠BAC=，∴AM=6×=3（mm），∵OA=OC，且∠AOB=∠BOC，∴AM=MC=AC，∴AC=2AM=6（mm）．故选B．【点评】本题考查了正多边形和圆的知识，构造一个由半径、半边、边心距组成的直角三角形，熟练运用锐角三角函数进行求解．7．如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，若∠P=70°，则∠C的大小为（）A．40°B．50°C．55°D．60°【考点】切线的性质．【分析】首先连接OA，OB，由PA、PB分别切⊙O于点A、B，根据切线的性质可得：OA⊥PA，OB⊥PB，然后由四边形的内角和等于360°，求得∠AOB的度数，又由圆周角定理，即可求得答案．【解答】解：连接OA，OB，∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，∴OA⊥PA，OB⊥PB，即∠PAO=∠PBO=90°，∴∠AOB=360°﹣∠PAO﹣∠P﹣∠PBO=360°﹣90°﹣70°﹣90°=110°，∴∠C=∠AOB=55°．故选：C．【点评】此题考查了切线的性质以及圆周角定理．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．8．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随即地选择一条路径，则它获得食物的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】看有食物的情况占总情况的多少即可．【解答】解：共有6条路径，有食物的有2条，所以概率是，故选B．【点评】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．9．一天，小亮看到家中的塑料桶中有一个竖直放置的玻璃杯，桶子和杯子的形状都是圆柱形，桶口的半径是杯口半径的2倍，其主视图如图所示．小亮决定做个试验：把塑料桶和玻璃杯看作一个容器，对准杯口匀速注水，注水过程中杯子始终竖直放置，则下列能反映容器最高水位h与注水时间t之间关系的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水，即可求出小水杯内水面的高度h（cm）与注水时间t（min）的函数图象．【解答】解：一注水管向小玻璃杯内注水，水面在逐渐升高，当小杯中水满时，开始向大桶内流，这时水位高度不变，因为杯子和桶底面半径比是1：2，则底面积的比为1：4，在高度相同情况下体积比为1：4，杯子内水的体积与杯子外水的体积比是1：3，所以高度不变时，杯外注水时间是杯内注水时间的3倍，当桶水面高度与小杯一样后，再继续注水，水面高度在升高，升高的比开始慢．故选：C．【点评】此题主要考查了函数图象，关键是问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．10．参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同．设共有x家公司参加商品交易会，则x满足的关系式为（）A．x（x+1）=45 B．x（x﹣1）=45 C．x（x+1）=45 D．x（x﹣1）=45【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】每家公司都与其他公司鉴定了一份合同，设有x家公司参加，则每个公司要签（x﹣1）份合同，签订合同共有x（x﹣1）份．【解答】解：设有x家公司参加，依题意，得x（x﹣1）=45，故选B．【点评】考查了由实际问题抽象出一元二次方程，甲乙之间互签合同，只能算一份，本题属于不重复记数问题，类似于若干个人，每两个人之间都握手，握手总次数；或者平面内，n个点（没有三点共线）之间连线，所有线段的条数．11．如图，在Rt△ABC中，CD是边AB上的高，若AC=4，AB=10，则AD的长为（）A．B．2 C．D．3【考点】相似三角形的判定与性质；射影定理．【分析】求出∠ADC=∠ACB=90°，∠CAD=∠BAC，推出△CAD∽△BAC，得出比例式=，代入求出即可．【解答】解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠ADC=∠ACB=90°，∵∠CAD=∠BAC，∴△CAD∽△BAC，∴=，∵AC=4，AB=10，∴=，∴AD==，故选A．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，关键是能根据相似得出比例式．12．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】代数几何综合题；压轴题；数形结合．【分析】根据抛物线的对称轴为直线x=﹣=2，则有4a+b=0；观察函数图象得到当x=﹣3时，函数值小于0，则9a﹣3b+c＜0，即9a+c＜3b；由于x=﹣1时，y=0，则a﹣b+c=0，易得c=﹣5a，所以8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，再根据抛物线开口向下得a＜0，于是有8a+7b+2c＞0；由于对称轴为直线x=2，根据二次函数的性质得到当x＞2时，y随x的增大而减小．【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=2，∴b=﹣4a，即4a+b=0，（故①正确）；∵当x=﹣3时，y＜0，∴9a﹣3b+c＜0，即9a+c＜3b，（故②错误）；∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，而b=﹣4a，∴a+4a+c=0，即c=﹣5a，∴8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，∵抛物线开口向下，∴a＜0，∴8a+7b+2c＞0，（故③正确）；∵对称轴为直线x=2，∴当﹣1＜x＜2时，y的值随x值的增大而增大，当x＞2时，y随x的增大而减小，（故④错误）．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y 轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．二、填空题13．若，则的值为．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】这道求代数式值的题目，不应考虑把a的值直接代入，两式合并后约分，然后再代入求值．【解答】解：原式====．【点评】分子、分母能因式分解的先因式分解，化简到最简然后代值求解．14．抛物线y=﹣2x2+x﹣4的对称轴为．【考点】二次函数的性质．【分析】根据抛物线y=ax2+bx+c的对称轴公式为X=﹣，此题中的a=﹣4，b=3，将它们代入其中即可．【解答】解：x=﹣=﹣=．故答案为．【点评】本题考查二次函数对称轴公式的应用，熟练掌握对称轴公式是解题的关键．15．晨光中学规定学生的体育成绩满分为100分，其中早操及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%，小惠的三项成绩依次是95分，90分，85分，小惠这学期的体育成绩为88.5 分．【考点】加权平均数．【专题】计算题．【分析】利用加权平均数的公式直接计算．用95分，90分，85分别乘以它们的百分比，再求和即可．【解答】解：小惠这学期的体育成绩=（95×20%+90×30%+85×50%）=88.5（分）．故答案为88.5．【点评】本题考查了加权成绩的计算．16．已知反比例函数y=﹣，则有①它的图象在一、三象限：②点（﹣2，4）在它的图象上；③当l＜x＜2时，y的取值范围是﹣8＜y＜﹣4；，y1），B（x2，y2），那么当x1＜x2时，y1＜y2④若该函数的图象上有两个点A （x1以上叙述正确的是②③．【考点】反比例函数的性质．【分析】利用反比例函数的性质逐条进行分析后即可确定正确的答案．【解答】解：①∵k=﹣8＜0，∴它的图象在一、三象限错误：②∵﹣2×4=﹣8，∴点（﹣2，4）在它的图象上正确；③当l＜x＜2时，y的取值范围是﹣8＜y＜﹣4，正确；，y1），B（x2，y2）分别位于不同的象限时，则x1＜x2时，y1＜y2错误，④当两个点A （x1故答案为：②③．【点评】考查了反比例函数的性质，对于反比例函数y=，当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大．17．如图，△ABC是边长为的等边三角形，点P．Q分别是射线AB、BC上两个动点，且AP=CQ，PQ交AC与D，作PE丄AC于E，那么DE的长度为．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．【分析】过P作PF∥BC交AC于F，推出△APF是等边三角形，推出AP=PF=CQ，求出∠FPD=∠Q，根据AAS证△FPD≌△CQD，推出FD=DC，根据等腰三角形性质得出AE=EF，求出DE=FE+DF=AC，代入求出即可．【解答】解：过P作PF∥BC交AC于F，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=∠B=∠A=60°，∵PF∥BC，∴∠APF=∠B=60°，∠AFP=∠ACB=60°，∴∠APF=∠AFP=∠A=60°，∴△APF是等边三角形，∴AP=PF，∵AP=CQ，∴PF=CQ，∵PF∥BC，∴∠FPD=∠Q，在△FPD和△CQD中，∴△FPD≌△CQD（AAS），∴FD=DC，∵AP=PF，PE⊥AF，∴AE=EF，∴DE=FE+DF=CD+AE=AC，∵AC=，∴DE=，故答案为．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，平行线的性质，等腰三角形的性质等知识点的综合运用．18．如图，有一张长为7宽为5的矩形纸片ABCD，要通过适当的剪拼，得到一个与之面积相等的正方形．（Ⅰ）该正方形的边长为（结果保留根号）；（Ⅱ）现要求只能用两条裁剪线，请你设计一种裁剪的方法．在图中画出裁剪线，并简要说明裁剪的过程．【考点】图形的剪拼．【分析】（I）设正方形的边长为a，则a2=7×5，可解得正方形的边长；（II）以BM=6为直径作半圆，在半圆上取一点N，使MN=1，连接BN，则∠MNB=90°，由勾股定理，得BN==，由此构造正方形的边长，利用平移法画正方形．【解答】解：（I）设正方形的边长为a，则a2=7×5，解得a=；（II）如图，（1）以BM=6为直径作半圆，在半圆上取一点N，使MN=1，连接BN，由勾股定理，得BN==；（2）以A为圆心，BN长为半径画弧，交CD于K点，连接AK，（3）过B点作BE⊥AK，垂足为E，（4）平移△ABE，△ADK，得到四边形BEFG即为所求．故答案为：．【点评】此题考查了图形的剪拼，用到的知识点是勾股定理、矩形的性质、正方形的性质等，关键是利用有关性质通过空间想象画出图形．三、解答题（本大题共7小题，共66分•解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答：（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣1（Ⅱ）解不等式②，得x＜2（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来（Ⅳ）原不等式的解集为﹣1≤x＜2 ．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）、（Ⅱ）通过移项、合并，把x的系数化为1得到不等式的解；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）根据大小小大中间找确定不等式组的解集．【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣1；（Ⅱ）解不等式②，得x＜2；（Ⅲ）如图，（Ⅳ）原不等式的解集为﹣1≤x＜2．故答案为x≥﹣1，x＜2，﹣1≤x＜2．【点评】本题考查了解一元一次不等式组：求不等式组的解集的过程叫解不等式组．解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．20．为了倡导“节约用水，从我做起”的活动，某市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况作一次调查，调查小组随机抽查了其中100户家庭一年的月平均用水量（单位：吨）．并将调查结果制成了如图所示的条形统计图．（1）求这100个样本数据的平均数、众数和中位数；（2）根据样本数据，估计该市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户？【考点】条形统计图；用样本估计总体；加权平均数；中位数；众数．【分析】（1）根据平均数、众数、中位数的计算公式和定义分别进行解答即可得出答案；（2）先求出家庭中月平均用水量不超过12吨所占的百分比，再乘以总数即可得出答案．【解答】解：（1）这100个样本数据的平均数是：（10×20+11×40+12×10+13×20+14×10）=11.6（吨）；11出现的次数最多，出现了40次，则众数是11；把这100个数从小到大排列，最中间两个数的平均数是11，则中位数是11；（2）根据题意得：×500=350（户），答：该市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有350户．【点评】此题考查了条形统计图，用到的知识点是平均数、众数、中位数和用样本估计总体，关键是读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息．21．如图，点P为⊙O上一点，弦AB=cm，PC是∠APB的平分线，∠BAC=30°．（Ⅰ）求⊙O的半径；（Ⅱ）当∠PAC等于多少时，四边形PACB有最大面积？最大面积是多少？（直接写出答案）【考点】垂径定理；勾股定理；圆周角定理．【分析】（Ⅰ）连接OA，OC，根据圆周角定理得到∠AOC=60°，由角平分线的定义得到∠APC=∠BPC，求得，得到AD=BD=，OC⊥AB，即可得到结论；（Ⅱ）先求得AC=BC，再根据已知条件得S四边形PACB=S△ABC +S△PABS△ABC，当S△PAB最大时，四边形PACB面积最大，求出PC=2，从而计算出最大面积．【解答】解：（Ⅰ）如图1，连接OA，OC，∵∠ABC=30°，∴∠AOC=60°，∵PC是∠APB的平分线，∴∠APC=∠BPC，∴，∴AD=BD=，OC⊥AB，∴OA=1，∴⊙O的半径为1；（Ⅱ）如图2，∵PC平分∠APB，∴∠APC=∠BPC，∴AC=BC，由AB=cm，求得AC=BC=1，∵S四边形PACB =S△ABC+S△PAB，S△ABC为定值，当S△PAB最大时，四边形PACB面积最大，由图可知四边形PACB由△ABC和△PAB组成，且△ABC面积不变，故要使四边形PACB面积最大，只需求出面积最大的△PAB即可，在△PAB中，AB边不变，其最长的高为过圆心O与AB垂直（即AB的中垂线）与圆O交点P，此时四边形PACB面积最大．此时△PAB为等边三角形，此时PC应为圆的直径∠PAC=90°，∵∠APC=∠BAC=30°，∴PC=2AC=2，∴四边形PACB的最大面积为×=（cm2）．【点评】本题考查了垂径定理，圆周角定理，以及圆心角、弧、弦之间的关系，根据题意分类讨论是解题的关键．22．如图，某翼装飞行员从离水平地面高AC=500m的A处出发，沿着俯角为15°的方向，直线滑行1600米到达D点，然后打开降落伞以75°的俯角降落到地面上的B点．求他飞行的水平距离BC（结果精确到1m）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【专题】几何图形问题．【分析】首先过点D作DE⊥AC于点E，过点D作DF⊥BC于点F，进而里锐角三角函数关系得出DE、AE的长，即可得出DF的长，求出BC即可．【解答】解：过点D作DE⊥AC于点E，过点D作DF⊥BC于点F，由题意可得：∠ADE=15°，∠BDF=15°，AD=1600m，AC=500m，∴cos∠ADE=cos15°=≈0.97，∴≈0.97，解得：DE=1552（m），sin15°=≈0.26，∴≈0.26，解得；AE=416（m），∴DF=500﹣416=84（m），∴tan∠BDF=tan15°=≈0.27，∴≈0.27，解得：BF=22.68（m），∴BC=CF+BF=1552+22.68=1574.68≈1575（m），答：他飞行的水平距离为1575m．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确构造直角三角形得出CF，BF的长是解题关键．23．甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费：在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费．回答下列问题：（Ⅰ）①若你在甲商场累计购物x元，实际付款金额y元，写出y关于x的函数关系式；②若你在乙商场累计购物x元，实际付款金额y元，写出y关于x的函数关系式；（Ⅱ）当你在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？【考点】一次函数的应用．【分析】（Ⅰ）①分两种情况，当x≤100时，y=x；当x＞100时，根据甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费列出合算解析式；②分两种情况，当x≤100时，y=x；当x＞100时，根据乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费列出解析式；（Ⅱ）根据在同一商场累计购物超过100元时和（1）得出的关系式0.9x+10与0.95x+2.5，分别进行求解，然后比较，即可得出答案．【解答】解：（Ⅰ）①分两种情况，当x≤100时，y=x；当x＞100时，根据题意得：y=100+（x﹣100）×90%=0.9x+10；②分两种情况，当x≤100时，y=x；当x＞100时，根据得：y=50+（x﹣50）×95%=0.95x+2.5；（Ⅱ）根据题意得：0.9x+10＜0.95x+2.5，解得：x＞150，0.9x+10＞0.95x+2.5，解得：x＜150，则当累计购物大于150时上没封顶，选择甲商场实际花费少；当累计购物正好为150元时，两商场花费相同；当累计购物超过100元而不到150元时，在乙商场实际花费少．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用和一元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，依题意列出相关的式子进行求解．本题涉及方案选择时应与方程或不等式联系起来．24．如图，将一个正方形纸片OABC放置在平面直角坐标系中，其中A（1，0），C（0，1），P 为AB边上一个动点，折叠该纸片，使O点与P点重合，折痕l与OP交于点M，与对角线AC 交于Q点（Ⅰ）若点P的坐标为（1，），求点M的坐标；（Ⅱ）若点P的坐标为（1，t）①求点M的坐标（用含t的式子表示）（直接写出答案）②求点Q的坐标（用含t的式子表示）（直接写出答案）（Ⅲ）当点P在边AB上移动时，∠QOP的度数是否发生变化？如果你认为不发生变化，写出它的角度的大小．并说明理由；如果你认为发生变化，也说明理由．【考点】一次函数综合题．【分析】（Ⅰ）过M作ME⊥x轴于点E，由三角形中位线定理可求得ME和OE，可求得M点坐标；（Ⅱ）①同（Ⅰ）容易求得M坐标；②由条件可分别求得直线l和AC的方程，利用图象的交点，可求得Q坐标；（Ⅲ）可分别用t表示出OQ和OP的长，可证明△OPQ为直角三角形，且OQ=OP，可得到∠QOP=45°．【解答】解：（Ⅰ）过M作ME⊥x轴于点E，如图1，由题意可知M为OP中点，∴E为OA中点，∴OE=OA=，ME=AP=，∴M点坐标为（，）；（Ⅱ）①同（Ⅰ），当P（1，t）时，可得M（，t）；②设直线OP的解析式为y=kx，把P（1，t）代入可求得k=t，∴直线OP解析式为y=tx，又l⊥OP，∴可设直线MQ解析式为y=﹣x+b，且过点M（，），把M点坐标代入可得=﹣+b，解得b=，∴直线l解析式为y=﹣x+，又直线AC解析式为y=﹣x+1，联立直线l和直线AC的解析式可得，解得，∴Q点坐标为（，）；（Ⅲ）不变化，∠QOP=45°．理由如下：由（Ⅱ）②可知Q点坐标为（，），∴OQ2=PQ2=（）2+（）2=，又P（1，t），∴OP2=1+t2，∴OQ2+QP2=OP2，。

2020届初三中考数学一诊联考试卷含参考答案 (天津)

2020届**市初三中考一诊联考试卷数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证填写在答题卡上。

2.回答客观题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑。

如需改正，必须用橡皮擦擦涂干净，回答非客观题，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。

4.考试时间：120分钟。

一、单选题（共10题，每题3分，共30分，四个选项中只有一项符合题目要求）1．如图，DE∥BC，CD平分∠ACB，∠AED＝50°，则∠EDC的度数是（）A．50°B．40°C．30°D．25°2．若方程x2﹣7x+12＝0的两个实数根恰好是直角△ABC的两边的长，则△ABC 的周长为（）A．12 B．C．12或D．113．如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转得到△AB ′C ′，若B ′落到BC 边上，∠B ＝50°，则∠CB ′C ′的度数为（）A ．50°B ．60°C ．70°D ．80° 4．如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度BC=10米，∠B=36°，则中柱AD （D 为底边中点）的长是（）A ．5sin36°米B ．5cos36°米C ．5tan36°米D ．10tan36°米5．如图是一组有规律的图案，第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有7个三角形，第③个图案中有10个三角形……依此规律，第⑦个图案中有（）个三角形.A ．19B ．21C ．22D ．256．如图是三个反比例函数y ＝1k x ，y ＝2k x ，y ＝3k x在x 轴上方的图象，由此观察k 1、k 2、k 3得到的大小关系为（）A．k1＞k2＞k3B．k2＞k3＞k1C．k3＞k2＞k1D．k3＞k1＞k2 7．已知点P为某个封闭图形边界上一定点，动点M从点P出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点M的运动时间为x，线段PM的长度为y，表示y与x 的函数图象大致如图所示，则该封闭图形可能是（）A．B．C．D．8．直线a∥b，直角三角形如图放置，若∠1+∠A＝65°,则∠2的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°9．△ABC在网格中的位置如图所示(每个小正方形边长为1)，AD⊥BC于D，下列四个选项中，错误的是( )A．sinα＝cosαB．tanC＝2C．sinβ＝cosβD．tanα＝110．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.根据如图所示的计算程序，若输入的值x＝﹣2，则输出的值为( )A．﹣7B．﹣3C．﹣5D．5二、填空题（共4题，每题4分，共16分）11．如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是_____．12．某个“清涼小屋”自动售货机出售A、B、C三种饮料．A、B、C三种饮料的单价分別是2元/瓶、3元/瓶、5元/瓶．工作日期间，每天上货量是固定的，且能全部售出，其中，A饮科的数量（单位：瓶）是B饮料数量的2倍，B饮料的数量（单位：瓶）是C饮料数量的2倍．某个周六，A、B、C三种饮料的上货量分別比一个工作日的上货量增加了50%、60%、50%，且全部售出．但是由于软件bug，发生了一起错单（即消费者按某种饮料一瓶的价格投币，但是取得了另一种饮料1瓶），结果这个周六的销售收入比一个工作日的销售收入多了503元．则这个“清凉小屋”自动售货机一个工作日的销售收入是_____元．13．已知关于x 的方程122x m x x-=---的解大于1，则实数m 的取值范围是______．14．已知直线 y=ax （a≠0）与反比例函数 y=k x （k≠0）的图象一个交点坐标为（2，4），则它们另一个交点的坐标是_____．三、解答题（共6题，总分54分）15．先化简，再求值222221b a ab a b a b a 2ab b-⎛⎫-÷ ⎪---+⎝⎭，其中a =2sin45°，b 16．如图，在矩形ABCD 中，CD ＝3cm ，BC ＝4cm ，连接BD ，并过点C 作CN ⊥BD ，垂足为N ，直线l 垂直BC ，分别交BD 、BC 于点P 、Q ．直线l 从AB 出发，以每秒1cm 的速度沿BC 方向匀速运动到CD 为止；点M 沿线段DA 以每秒1cm 的速度由点D 向点A 匀速运动，到点A 为止，直线1与点M 同时出发，设运动时间为t 秒（t ＞0）．（1）线段CN ＝；（2）连接PM 和QN ，当四边形MPQN 为平行四边形时，求t 的值；（3）在整个运动过程中，当t 为何值时△PMN 的面积取得最大值，最大值是多少？17．某校有3000名学生．为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了该校部分学生的主要上学方式(参与问卷调查的学生只能从以下六个种类中选择一类)，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．某校部分学生主要上学方式扇形统计图某校部分学生主要上学方式条形统计图根据以上信息，回答下列问题：(1)参与本次问卷调查的学生共有____人，其中选择B类的人数有____人．(2)在扇形统计图中，求E类对应的扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图．(3)若将A、C、D、E这四类上学方式视为“绿色出行”，请估计该校每天“绿色出行”的学生人数．18．为了解某小区居民使用共享单车次数的情况，某研究小组随机采访该小区。

2024年天津市和平区中考一模数学试题(解析版)

和平区2023-2024学年度第二学期九年级第一次质量调查数学学科试卷温馨提示：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页、试卷满分120分．考试时间100分钟．祝你考试顺利!第Ⅰ卷注意事项：1．每题选出答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点．2．本卷共12题，共36分．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列四个点，不在反比例函数图象上的是（）A. B. C. D. 【答案】C 【解析】【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，要明确，反比例函数图象上的点符合函数解析式．由于反比例函数的，故A 、B 、C 、D 中，积为12的点为反比例函数图象上的点，否则，不是图象上的点．【详解】解：A 、，点在反比例函数图象上，故本选项不合题意；B 、，点在反比例函数图象上，故本选项不合题意；C 、，点不在反比例函数图象上，故本选项符合题意；D 、，点在反比例函数图象上，故本选项不合题意；故选：C ．2. 下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A. B. C.D.12y x =()3,4142,425⎛⎫-- ⎪⎝⎭()2,5()6,212y x=12xy =3412⨯= 524()1225-⨯-= 251012⨯=≠ 6212⨯=【答案】A【解析】【分析】本题考查中心对称图形的定义，中心对称图形定义：把一个图形绕着某个点旋转180度，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，根据定义逐项判定即可得出结论．熟练掌握中心对称图形的定义是解决问题的关键．【详解】解：A、是中心对称图形，故选项符合题意；B、不是中心对称图形，故选项不符合题意；C、不是中心对称图形，故选项不符合题意；D、不是中心对称图形，故选项不符合题意；故选：A．3. 如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了简单组合体的三视图，掌握从上面看得到的图形是俯视图是关键．根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：从上面看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形．故选：B．4. 鲁班锁，民间也称作孔明锁、八针锁，如图是鲁班锁中的一个部件，它的主视图是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的主面看得到的视图．找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的或看不到的棱都应表现在主视图中，看得见的用实线，看不见的用虚线，虚实重合用实线．【详解】解：从正面看，是矩形中间有一个凹槽，故选：D．5. 的值等于（）A. 0B.C.D.【答案】A【解析】【分析】本题考查特殊角的三角函数值、二次根式减法运算等知识，先计算特殊角的三角函数值，再由二次根式减法运算求解即可得到答案，熟记特殊角的三角函数值、二次根式减法运算是解决问题的关键．，故选：A．6. 如图，已知，，，．将沿图中的DE剪开，剪下的阴影三角形与不相似的是（）A.B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．根据相似三角形的判定逐一判断即可．60sin45︒-︒160sin45︒-︒12=-=ABC=60B∠︒6AB=8BC=ABCABC【详解】解：A 、，，，故A 不符合题意；B 、，，，故B 不符合题意；C 、由图形可知，，，，，，又，，故C 不符合题意；D 、由已知条件无法证明与相似，故D 符合题意，故选：D ．7. 一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．一次随机摸取两个小球，所得标号之和小于5的概率为（）A.B.C.D.【答案】A 【解析】【分析】此题考查的是用列表法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．列表可知，共有12种等可能的结果，其中取出的两个小球标号和小于5的结果有4种，再由概率公式求解即可．【详解】解：列表如下：12341345C C ∠=∠ 60DEC B ∠=∠=︒DEC ABC ∴ ∽C C ∠=∠ CDE B ∠=∠CDE CBA ∴ ∽624BE AB AE =-=-=853BD BC CD =-=-=4182BE BC ==3162BD AB ==∴BE BDBC BA=B B ∠∠= BDE BAC ∴∽△△ADE V ABC 13381258=235634574567由表格可知，共有12种等可能的结果，取出的两个小球标号的和小于5的结果有4种，一次随机摸取两个小球取出的小球标号的和小于5的概率，故选：A8. 如图，在平面直角坐标系中，以正六边形的中心为原点，顶点在轴上，若半径是4，则顶点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】C 【解析】【分析】过点作，如图所示，利用正多边形外角性质求出内角及线段长，再由含直角三角形性质及勾股定理求出长，数形结合即可得到．【详解】解：过点作，连接，如图所示：在正六边形中，，因为，所以是等边三角形，∴41123==ABCDEF O A D ，x C (2,()2,4-(2,-4⎫-⎪⎪⎭C CG AD ⊥OG 30︒CG (2,C -C CG AD ⊥OC ABCDEF 1136018060226ADC CDE ︒⎛⎫∠=∠=︒-=︒ ⎪⎝⎭4OC OD ==OCD，，在中，，则，则由勾股定理可得，，故选：C ．【点睛】本题考查图形与坐标、涉及正多边形性质、含直角三角形性质及勾股定理等知识，熟练掌握正多边形性质、含直角三角形性质，数形结合是解决问题的关键．9. 如图，取一根长100的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点并将其吊起来．在中点的左侧距离中点处挂一个重的物体，在中点右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态，弹簧秤与中点的距离（单位：）及弹簧秤的示数（单位：）满足．若弹簧秤的示数不超过7，则的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】D 【解析】【分析】本题主要考查了反比例函数的应用，熟练掌握反比例函数的图像与性质是解题关键．根据题意确定弹簧秤的示数关于的函数解析式，再结合图像即可获得答案．【详解】解：根据题意，，∴弹簧秤的示数关于的函数解析式为，且该函数图像在第一象限，随的增大而减小，当时，可有，越大，弹簧秤的示数越小，而的最大值，∴若弹簧秤的示数不超过7，则的取值范围是．故选：D ．10. 如图，在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部4CD ∴=122OG GD OD ===Rt CDG △60CDG ∠=︒30DCG ∠=︒CG ==∴(2,C -30︒30︒cm O O O ()125cm 25cm L =()19.8N 9.8N F =O O L cm F N 11FL F L =F N L 035L <<35L >035L <≤3550L ≤≤F L 119.825245N cm FL F L ==⨯=⋅F L 245F L=F L 7N F =24535cm 7L ==L F L 110050cm 2=⨯=F N L 3550L ≤≤（全身）的高度比，可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高为，设雕像下部高，则下列结论不正确的是（）A. 雕像的上部高度与下部高度的关系为：B. 依题意可以列方程C. 依题意可以列方程D.【答案】B 【解析】【分析】本题考查了黄金分割，一元二次方程的应用，准确熟练地进行计算是解题的关键．根据黄金分割的定义进行计算，逐一判断即可解答．【详解】解：由题意得：，，，，，，，整理得：，解得：或（舍去），，雕塑下部高度为，2m BC m x AC BC ::2AC BC BC =2240x x --=()222xx =-1-::AC BC BC AB =2AB = ::2AC BC BC ∴=BC x = m (2)m AC ABBC x ∴=-=-(2)::2x xx ∴-=22(2)x x ∴=-2240x x +-=1x =1x =-1)m BC ∴=-∴1)m -故A 、C 、D 都正确，B 不正确，故选：B11. 如图，将绕点逆时针旋转得到，点的对应点为点，的延长线交于点，连接，则下列说法不正确的是（）A. B. C. D. 【答案】C 【解析】【分析】根据旋转的性质可直接得出A 正确；数形结合，由角度之间的关系证明，可得出B 正确；过点分别作于点，作交的延长线于点，根据证明得出，利用角平分线的判定定理可推出平分，可得出D 正确，由已知无法确定C 正确，即可得到答案．【详解】解：将绕点逆时针旋转得到，，，，，故A 正确；，即，又，，，，故B 正确；过点分别作于点，作交的延长线于点，如图所示：由旋转性质知，，ABC A ADE V C E ED BC F AF AD AB =180EAC DFB ∠+∠=︒AD BC ∥EFA AFB∠=∠180ADF B ∠+∠=︒A AH EF ⊥H AG CB ⊥CB G AAS AHD AGB ≌△△AH AG =AF DFB ∠ ABC A ADE V AD AB ∴=EAC DAB ∠=∠E C ∠=∠EAD CAB ∠=∠E EAD C CAB ∠+∠=∠+∠ ADF C CAB ∠=∠+∠180C CAB B ∠+∠+∠=︒180ADF B ∴∠+∠=︒180DAB DFB ∴∠+∠=︒180EAC DFB ∴∠+∠=︒A AH EF ⊥H AG CB ⊥CB G AB AD =EDA CBA ∠=∠，又，，，又，，平分，，故D 正确；由已知无法确定，故C 错误，故选：C ．【点睛】本题考查了旋转的性质、三角形内角和定理、全等三角形的判定与性质、角平分线的判定等知识，准确作出辅助线构造直角三角形逐项验证是解决问题的关键．12. 已知抛物线（a ，b ，c 是常数，）经过点，其对称轴是直线，当时，与其对应的函数值．有下列结论：①；②若点，，均在函数图象上，则；③若方程的两根为，且则；④．其中，正确结论的个数有（）A. 1个 B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B 【解析】【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质、二次函数与一元二次方程等知识，熟练运用二次函数的图象与性质是解题关键．由该二次函数的图象的对称轴为，可得，再结合图象确定，易得，即可判断结论①；由图象可知，抛物线开口向上，离对称轴水平距离越大，y 值越大，据此即可判定结论②；由抛物线的对称性可知抛物线与x 轴的另一交点为，可得抛物线解析式为ADH ABG ∴∠=∠90G AHD ∠=∠=︒(AAS)AHD AGB ∴≌△△AH AG ∴=AH HF ⊥ AG FG ⊥AF ∴DFB ∠EFA AFB ∴∠=∠AD BC ∥2y ax bx c =++0a ≠1,02⎛⎫-⎪⎝⎭1x ==1x -1y >0abc <()13,y -()23,y ()30,y 132y y y >>()()212520a x x +-+=1x 2x 12x x <121522x x -<<<47a >1x =2b a =-00a c ><，20b a =-<5(0)2，，令，作，由图象可知，即可判定结论③．由题意得，，将代入即可判断结论④【详解】解：根据题意：画出大致图象如下：由图象可知，，∵对称轴是直线，∴，∴，∴，∴，故结论①错误；∵点，，均在函数图象上，∴，故结论②错误；由抛物线的对称性可知，抛物线与x 轴的另一交点为，∴抛物线解析式为，令，则有，如图作，由图像可知，故结论③正确．∵当时，与其对应的函数值，抛物线（a ，b ，c 是常数，）经过点，1522y a x x ⎛⎫⎛⎫=+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭151222a x x ⎛⎫⎛⎫+-=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭12y =-121522x x -<<<1a b c -+>11042a b c -+=2b a =-00a c ><，1x =12bx a=-=2b a =-20b a =-<0abc >()13,y -()23,y ()30,y 313101-->->-123y y y >>5(0)2，1522y a x x ⎛⎫⎛⎫=+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭151222a x x ⎛⎫⎛⎫+-=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭()()212520a x x +-+=12y =-121522x x -<<<=1x -1y >2y ax bx c =++0a ≠1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭∴，∵，∴，∴，∴，故结论④正确．故选：B ．第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B 铅笔）．2．本卷共13题，共84分．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13. 不透明袋子中装有9个球，其中有3个黄球、6个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是黄球的概率为______．【答案】【解析】【分析】此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种可能，那么事件A 的概率．根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】解：由题意得：摸出一个黄球的概率为：，故答案为：．14. 已知点，在反比例函数的图象上．如果，则，的大小关系为：______．【答案】【解析】【分析】本题考查反比例函数图象与性质，涉及利用反比例函数增减性比较函数值大小，根据中的，得到在每一个象限内，随增大而减小，则时，，熟练掌握反比例函数图象与性质是解决问题的关键．1a b c -+>11042a b c -+=2b a =-31a c +>504a c +=5314a a ->47a >13()m P A n=3193=13()11,A x y ()22,B x y 1y x =120x x <<1y 2y 1y 2y >1y x =0k >y x 120x x <<12y y >【详解】解：反比例函数中，，在每一个象限内，随增大而减小，，，故答案为：．15. 在中（如图），点D 、E 分别为、的中点，则______．【答案】【解析】【分析】本题考查三角形的中位线和相似三角形的性质和判定，根据中位线性质证明，再利用相似的性质即可解题．【详解】解：点D 、E 分别为、的中点，为的中位线，，，,，，故答案为：．16. 一次函数的图象经过一、二、四象限，则的取值范围为______．【答案】##【解析】【分析】由函数的图象经过一、二、四象限，可知，解不等式组即可．【详解】解：函数的图象经过一、二、四象限，1y x=10k =>∴y x 120x x <<∴12y y >>ABC AB AC :ADE ABC S S =V V 1:4ABC ADE △△∽ AB AC ∴DE ABC DE BC ∴∥12DE BC =ADE ABC ∴∠=∠AED ACB∠=∠∴ADE ABC △△∽∴221124ADE ABC S DE S BC ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭△△1:4()228y k x k =-++k 42k -<<24k >>-()228y k x k =-++20280k k -+，()228y k x k =-++，解不等式组得，解得：．故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，解题的关键是能根据所过的象限判断与的符号．17. 如图，已知半圆的直径长为2，点为中点，为上任意一点，与相交于点．（1）______（度）；（2）的最小值为______．【答案】①. ②. ##【解析】【分析】（1）由点为中点，得到，再由圆周角定理及其推论可得是等腰直角三角形，从而确定，最后，根据四边形是圆的内接四边形求解即可得到答案；（2）由（1）中结论，结合已知条件得到是等腰直角三角形，即，由瓜豆原理，利用全等三角形判定与性质确定点在以为圆心、为半径的圆上运动，且，如图所示，结合点到圆周上动点距离最值求法与勾股定理即可得到答案．【详解】解：（1）点为中点，，则，半圆的直径为，，即是等腰直角三角形，，四边形是圆的内接四边形，20280k k -<⎧∴⎨+>⎩24k k <⎧⎨>-⎩42k -<<42k -<<2k -28k +O BC A BC P AC AD AP ⊥BP D APC ∠=CD13511-+A BC »»BA BC =ABC =45ABC ∠︒ABCP ADP △AD AP =D O 'O B ' BDA APC = A BCBABC ∴=A ABC CB =∠∠ O BC 90BAC ∴∠=︒ABC 45ABC ∴∠=︒ ABCP，则，（2）由（1）知，等腰直角三角形，半圆的直径为，，则，，是等腰直角三角形，即，，，在上运动过程中始终保持、，连接，将绕着点顺时针旋转到，连接、，如图所示：，，，在和中，，，半圆的直径长为2，点为中点，，，根据题意，是动点，在上运动，则旋转的角度是，点在以为圆心、为半径的圆上运动，旋转的角度是，即，连接，如图所示：是∴180APC ABC ∠+∠=︒18045135APC ∠=︒-︒=︒135APC ∠=︒ABC O BC 90BPC ∴∠=︒45APD ∠=︒ AD AP ⊥∴ADP △AD AP = AD AP ⊥AD AP =∴P AC 90PAD ∠=︒1AD AP=OA OA A 90︒O A 'OP O D 'O A OA OP '∴== 90O AD DAO OAP DAO '∠+∠=︒=∠+∠O AD OAP '∴∠=∠O AD '△OAP △OA O A O AD OAPPA AD =⎧⎪∠=∠='⎨'⎪⎩()SAS ≌O AD OAP '∴△△O D OP '∴= O BC A BC112O D OP BC '∴===90AOC AOB ∠=∠=︒D P AC OP =90AOC ∠︒∴D O 'O B 'O D '90︒ BDA APC =O B '四边形是正方形，且边长为，，由点到圆周上动点距离关系可知，当三点共线时，可取到最小值，在中，，的最小值为，故答案为：（1）；（2．【点睛】本题考查圆综合，涉及圆周角定理及其推论、等腰直角三角形的判定与性质、圆内接四边形性质、瓜豆原理、点到圆周上动点距离最值、勾股定理、三角形全等的判定与性质等知识，熟练掌握圆的性质是解决问题的关键．18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，三角形内接于圆，且顶点A ，B 均在格点上．（1）线段的长为______；（2）若点D 在圆上，在上有一点P ，满足．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P ，并简要说明点P 的位置是如何找到的（不要求证明）______．【答案】 ①. ②. 图见解析；连接与网格线相交于点F ，取与网格线的交点E ，连接并延长与网格线相交于点G ，连接并延长与圆相交于点P ．则点P 即为所求．【解析】【分析】（1）由勾股定理即可求得线段的长；（2）连接与网格线相交于点F ，取与网格线的交点E ，连接并延长与网格线相交于点G ，连接并延长与圆相交于点P ．则点P 即为所求．分别证明及，则可得∴O BOA '1∴1O B BC O B ''⊥=，O D C '、、CD Rt O BC '△CO '==∴CD 1CO O D ''-=-1351-ABC AB BC BP AD =BD AB FE AG AB BD AB FE AG BEG AEF V V ≌AEG BEF V V ≌，即有．【详解】（1）、解：由勾股定理得：；（2）解：连接与网格线相交于点F ，取与网格线的交点E ，连接并延长与网格线相交于点G ，连接并延长与圆相交于点P ．则点P 即为所求．∵，∴，∴；∵，∴，∵，∴，∴；∵，∴，∴，∴，∴．【点睛】本题考查了勾股定理，无刻度直尺作图，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，夹在两平行弦间的弧长相等等知识．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19. 已知，是一元二次方程（是常数）的两个不相等的实数根．（1）求的取值范围；（2）若，求一元二次方程的根；AP BD ∥))AD BP =AB ==BD AB FE AG AEH ABM V V ∽12AE AH AB AM ==AE BE =BG AF ∥GBE FAE ∠=∠BEG AEF ∠=∠BEG AEF V V ≌=GE FE AEG BEF AE BE ∠=∠=，AEG BEF V V ≌EAG EBF ∠=∠AP BD ∥))AD BP =1x 2x 220x x c ++=c c 8c =-（3）若，则的值为______．【答案】（1）（2），（3）【解析】【分析】（1）根据题意，由一元二次方程根的判别式，解不等式即可得到答案；（2）将代入原方程得到，因式分解法解一元二次方程即可得到答案；（3）根据题意，由一元二次方程根与系数的关系直接求解即可得到答案．【小问1详解】解：∵有两个不相等的实数根，∴，∴；【小问2详解】解：∵，∴，因式分解得，或，解得，；小问3详解】解：，是一元二次方程（是常数）的两个不相等的实数根，，故答案为：．【点睛】本题考查一元二次方程综合，涉及一元二次方程根的判别式、解不等式、因式分解法解一元二次方程、一元二次方程根与系数的关系等知识，熟练掌握一元二次方程性质与解法是解决问题的关键．20. 已知抛物线（a ，b 为常数，）经过，两个点．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的顶点为______；（3）将抛物线向右平移1个单位长度，向下平移2个单位长度，就得到抛物线______．【答案】（1）【123x x =-c 1c <12x =24x =-3-8c =-2280x x +-=220x x c ++=224240b ac c ∆=-=->1c <8c =-2280x x +-=()()240x x -+=∴20x -=40x +=12x =24x =- 1x 2x 220x x c ++=c ∴123x x c ==-3-21y ax bx =+-0a ≠()2,3()1,021y x =-（2）（3）【解析】【分析】本题考查了待定系数法的应用，二次函数的图象和性质，二次函数图象的平移；（1）利用待定系数法求解即可；（2）根据顶点式可直接得出答案；（3）根据二次函数“左加右减，上加下减”的平移规律求解即可．【小问1详解】解：由抛物线经过，两个点，得，解得，∴抛物线的解析式为；【小问2详解】∵抛物线的解析式为，∴顶点为，故答案为：；【小问3详解】将抛物线向右平移1个单位长度，向下平移2个单位长度，就得到抛物线，故答案为：．21. 已知内接于，直线与相切于点D ，且，连接．()0,1-()213y x =--21y ax bx =+-()2,3()1,0421310a b a b +-=⎧⎨+-=⎩10a b =⎧⎨=⎩21y x =-21y x =-()0,1-()0,1-21y x =-()()2211213y x x =---=--()213y x =--ABC O DM O DM AB ∥CD（1）如图①，若，求的大小；（2）如图②，的直径为4，若，求和的长．【答案】（1）（2），【解析】【分析】（1）连接与相交于点H ．根据圆内接四边形对角互补可得，再根据切线的性质和可得，，即可求解；（2）过点B 作，根据圆周角定理可得，，从而根据三角函数和勾股定理可求得，，即可求解【小问1详解】解：连接与相交于点H ．∵四边形是圆内接四边形，．∴．∵为的切线，∴．∴．∵，∴．∴．114ADB ︒∠=ACD ∠O AB 30CAB ∠=︒DB CD 33︒DB=CD =OD AB 66ACB ∠=︒MD AB ∥90OHA ODM ∠=∠=︒BN CD ⊥12DCB DOB =∠∠CDB A ∠=∠DB cos DN BD BDN =⋅∠OD AB ADBC 114ADB ︒∠=18066ACB ADB ∠=︒-∠=︒MD O OD DM ⊥90ODM ∠=︒MD AB ∥90OHA ODM ∠=∠=︒OD AB ⊥∴．∴．【小问2详解】解：过点B 作．∴．∵，∴．∴．∵，∴，∵，∴．在中，，在中，，∴，．∴．在中，，∴．∴∴AD BD=1332ACD BCD ACB ∠=∠=∠=︒BN CD ⊥90CNB BND ∠=∠=︒AB MD ∥90MDO DOB ∠=∠=︒1452∠=∠=︒DCB DOB 30A ∠=︒30CDB A ∠=∠=︒4AB =2OD OB ==Rt ODB △DB ==Rt DBN △30CDB ∠=︒cos DN BDN BD ∠==12BN BD ==cos DN BD BDN =⋅∠==Rt CBN 45DCB ∠=︒tan 1BN BCN CN∠==tan BN CN BCN =⋅∠=CD CN DN =+=【点睛】此题考查了圆周角定理、垂径定理、等腰三角形的判定和性质、切线的性质定理等知识，熟练掌握相关定理是解题的关键．22. 综合与实践活动中，要利用测角仪测量建筑物的高度．如图，建筑物前有个斜坡，已知，，在同一条水平直线上．某学习小组在斜坡的底部测得建筑物顶部的仰角为，在点处测得建筑物顶部的仰角为．（1）求点到的距离的长；（2）设建筑物的高度为（单位：）：①用含有的式子表示线段的长（结果保留根号）：②求建筑物的高度（取1.31.7，结果取整数）．【答案】（1）（2）①；②建筑物的高度约为【解析】【分析】本题考查解直角三角形的应用-俯角仰角，涉及含30度的直角三角形性质、矩形的判定与性质等知识，熟练掌握锐角三角函数测高方法是解决问题的关键．（1）根据题意得到，利用含的直角三角形性质计算即可得到答案；（2）①根据题意，在和解直角三角形，数形结合，由代值求解即可得到答案；②过点作，垂足为，如图所示，利用矩形判定与性质，在中，解直角三角形求解即可得到答案．【小问1详解】解：由题意知，在，，，∴，即的长为；【小问2详解】CD AB 30BAE ∠=︒20m AB =A E D ，，AB A C 45︒B C 53︒B AD BE CD h m h DE CD tan53︒10m (m h -CD 40m90AEB ∠=︒30︒Rt ABE △Rt ADC DE AD AE =-B BF CD ⊥F Rt BFC △90AEB ∠=︒Rt ABE △30BAE ∠=︒20AB =1102BE AB ==BE 10m解：①在中，，∴，在中，由，，，得，∴，即的长为；②过点作，垂足为，如图所示：根据题意，，∴四边形是矩形，∴，可得，在中，，，∴，即，∴，答：建筑物的高度约为．23. 甲，乙两人骑自行车从地到地．甲先出发骑行时，乙才出发：开始时，两人骑行速度相同，后来甲改变骑行速度，乙骑行速度始终保持不变：乙出发后，甲到达地．下面图中表示乙骑行时间，表示骑行的距离．图象反映了甲，乙两人骑行的距离与时间之间的对应关系．Rt ABE △cos AE BAE AB ∠=cos AE AB BAE=⋅∠=Rt ADC tan CD CAD AD ∠=CD h =45CAD ∠=︒tan 45CD AD h ==︒DE AD AE h =-=-ED (m h -B BF CD ⊥F 90BED D BFD ∠=∠=∠=︒BEDF BF DE h ==-10BE DF ==10CF CD DF h =-=-Rt BFC △tan CF CBF BF∠=53CBF ∠=︒tan CF BF CBF =⋅∠(10tan 53h h -=-⨯︒()40m h =≈CD 40m A B 3km 2.8h B x y（1）乙比甲提前______到达地，乙的骑行速度为______，值为______；（2）求甲骑行过程中，关于的函数解析式；（3）乙到达地，此时甲离地的路程为______；（4）在甲到达地前，当______时，甲乙两人相距．【答案】（1），，；（2）当时，，当时，；（3）；（4），或．【解析】【分析】本题考查的知识点是从函数的图象获取信息、求一次函数解析式、行程问题(一次函数的实际应用)、行程问题(一元一次方程的应用)，解题关键是善于从函数图像中获取信息并运用．（1）根据从函数图像中获得的信息，结合速度路程时间公式求解即可；（2）观察函数图像，分段对甲骑行过程中关于的函数解析式进行求解，需要注意表示的是乙骑行的时间，而甲先出发；（3）根据图象得甲还需到达，根据路程时间速度即可求解；（4）先求出不同时间段内能表示乙的骑行过程的函数解析式，再分段进行讨论：、、．【小问1详解】解：依图得：乙比甲提前到达地，、两地间距离为，乙的骑行速度为，第一阶段两人骑行速度相同，甲在第一阶段的骑行速度也为，又甲先出发骑行，h B /h km t h y x B B km B x =h 2km 0.415101x ≤≤153=+y x 1 2.8x <≤108y x =+41.22 2.6=÷y x x 0.4h =⨯01x ≤≤1 2.4x <≤ 2.4 2.8x <≤ 2.8 2.40.4h -=B A B 36km ∴3615/h 2.4km = ∴15/h km 3km则当骑行距离为时，骑行时间．故答案为：；；．【小问2详解】解：由可得，当时，甲的骑行速度为，且甲先出发骑行，；当时，设，将和代入可得，，解得，．综上，当时，；当时，．【小问3详解】解：依题得，乙到达时，甲还需到达，且甲在第二阶段的骑行速度为，甲离地的路程为．故答案为：．【小问4详解】解：依题得：乙骑行过程中，关于函数解析式为当时，，当时，，①当时，在相同骑行速度下，由于甲先出发，甲始终领先于乙，的18km 1831h 15t -==0.4151()101x ≤≤15/h km 3km 153y x ∴=+1 2.8x <≤y kx b =+()1,18()2.8,36182.836k b k b +=⎧⎨+=⎩108k b =⎧⎨=⎩108y x ∴=+01x ≤≤153y x =+1 2.8x <≤108y x =+0.4h 361810/h 2.81km -=-∴B 100.44km ⨯=4y x 0 2.4x ≤≤15y x =2.4 2.8x <≤36y =01x ≤≤3km该情况不成立；②当时，甲乙两人相距，即，解得或；③当时，乙不再运动，此时甲乙两人相距，即，解得．综上，在甲到达地前，当，或时，甲乙两人相距．故答案为：，或．24. 在平面直角坐标系中，为原点，点，点，把绕点逆时针旋转，得，点旋转后对应点为，，记旋转角为，连接．（1）如图①，若，求的长；（2）如图②，若，求的长；（3）若点P 为线段的中点，求的取值范围（直接写出结果即可）．【答案】（1）（2（3【解析】【分析】（1）由旋转的性质，结合平行四边形的判定与性质即可得到答案；（2）由旋转的性质，结合勾股定理判定是等边三角形，进而由中垂线的判定与性质得到，由勾股定理求出线段长，数形结合得到；（3）由旋转性质可知，点、点的运动轨迹为以为圆心的圆，连接，过点作交延长线于点，确定相关线段长度，再由瓜豆原理得到点的运动轨迹为以为圆心的圆，如图所的1 2.4x <≤2km ()108152x x +-=1.2x =22.4 2.8x <≤2km ()361082x -+=2.6x =B 1.2x =2 2.6h 2km 1.22 2.6O ()2,0A ()0,2B ABO B A BO ''△A O ，A 'O 'αAO '90α=︒AO '60α=︒AO 'AO 'A P '2A P '≤≤+ABA '△A E BE '==90AEB ∠=︒AO AE O E ''=-=O 'A 'B PA 'A AD PA '∥O A ''D D B示，根据最小值是最大值是；结合即可得到答案．【小问1详解】解：∵点，点，∴，∵绕点逆时针旋转得，∴，，∴，∵，∴，，∴四边形是平行四边形，∴；【小问2详解】解：连接，延长与相交于点，如图所示：在中，∵绕点逆时针旋转得，∴，，∴，，∴是等边三角形，∴，又∵，∴点，在的垂直平分线上，∴垂直平分，ADDB BA -=-AD DB BA +=12PA AD '=()2,0A ()0,2B 2OA OB ==ABO B 90︒A BO ''△2BO OB '==90O BO '∠=︒2O B OA '==180O BO AOB '∠+∠=︒O B OA '∥ O B OA '=AOBO ¢2AO OB '==AA 'AO 'A B 'E Rt AOB △AB ==ABO B 60︒A BO ''△A BO ABO ''≌△△60ABA '∠=︒AB A B '==2OB O B '==2OA O A ''==ABA '△AA AB '==O A O B '''=O 'A A B 'AO 'A B '∴，在中，在中，∴；【小问3详解】解：由旋转性质可知，点、点的运动轨迹为以为圆心的圆，连接，过点作交延长线于点，，，，，，在中，在旋转过程中，始终保持不变，且也保持不变，则由瓜豆原理可知，点的运动轨迹为以为圆心的圆，如图所示：由点到圆周上点的距离关系得到最小值是；最大值是；，；【点睛】本题考查旋转综合，涉及旋转性质、平行四边形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、中垂线的判定与性质、勾股定理、三角形中位线的性质、点到圆周上点距离最值、瓜豆原理等知识，综合性较强、难度较大，熟练掌握相关几何判定与性质，数形结合，根据题意准确作出辅助线求解是解决问题的关键．A E BE '==90AEB ∠=︒Rt AEB AE ==Rt A O B ''△12O E BE A E A B '''====AO AE O E ''=-=O 'A 'B PA 'A AD PA '∥O A ''D 2A O AO ''∴==2BO BO '==BA =2DA O A '''==12PA AD '=Rt BDO '△BD ==O BD '∠DB O B ='D B AD DB BA -=AD DB BA += 12PA AD '=∴PA '-PA '+A P '≤≤25. 已知抛物线：（是常数，）的顶点为，与x 轴相交于点和点，与y 轴相交于点，抛物线上的点的横坐标为．（1）求点和点坐标；（2）若点在直线下方的抛物线上，过点作轴，轴，分别与直线相交于点和点，当取得最大值时，求点的坐标；（3）抛物线：（是常数，）经过点，若点在轴下方的抛物线上运动，过点作于点，与抛物线相交于点，在点运动过程中的比值是否为一个定值?如果是，请求出此定值；如果不是，请说明理由．【答案】（1）、（2）（3）是一个定值，此定值为，理由见解析【解析】【分析】（1）由题意，设抛物线解析式为，利用待定系数法确定函数关系式，令求出点坐标，令求出点坐标；（2）先利用待定系数法确定直线：，设，求出坐标，根据两点之间距离公式，结合二次函数图象与性质求解即可得到答案；（3）由待定系数法确定抛物线：，设，且，得出坐标，再由两点之间距离公式求出，代值求即可得到答案．【小问1详解】解：抛物线：的顶点为，设抛物线解析式为，抛物线：与x 轴相交于点，，解得，抛物线：，1C 2y ax bx c =++a b c ，，0a ≠()1,4P --()1,0A B C 1C P t B C P BC 1C P PE x ⊥P F y ⊥BC E F EF P 2C 221y mx mx =+-m 0m ≠A P x 1C P PD x ⊥D 2C H P HP DH ()3,0B -()0,3C-315,24P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭2()214y a x =+-0y =B 0x =C BC 3y x =--()2,23P n n n +-E F 、2C 212133y x x =+-()2,23P p p p +-31p -<<、D H HP DH 、HP DH1C 2y ax bx c =++()1,4P --∴()214y a x =+- 1C 2y ax bx c =++()1,0A 044a ∴=-1a =∴1C ()214y x =+-。

2025届天津市部分区(蓟州区)九年级数学第一学期开学教学质量检测试题【含答案】

2025届天津市部分区（蓟州区）九年级数学第一学期开学教学质量检测试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）解不等式22135x x +-＜，解题依据错误的是（）解：①去分母，得5（x+2）＜3（2x ﹣1）②去括号，得5x+10＜6x ﹣3③移项，得5x ﹣6x ＜﹣3﹣10④合并同类项，得﹣x ＜﹣13⑤系数化1，得x ＞13A ．②去括号法则B ．③不等式的基本性质1C ．④合并同类项法则D ．⑤不等式的基本性质22、（4分）一蓄水池有水40m 3,按一定的速度放水，水池里的水量y (m 3)与放水时间t(分)有如下关系：放水时间(分)1234...水池中水量(m)38363432...下列结论中正确的是A ．y 随t 的增加而增大B ．放水时间为15分钟时，水池中水量为8m 3C ．每分钟的放水量是2m 3D ．y 与t 之间的关系式为y=38-2t3、（4分）下列各式中计算正确的是（）A +=B ．2325+=+=C 235=+=D 3=4、（4分）每千克m 元的糖果x 千克与每千克n 元的糖果y 千克混合成杂拌糖，则这种杂拌糖每千克的价格为（）A ．nx my x y ++元B ．mx ny x y ++元C ．m n x y ++元D ．12x y m n ⎛⎫+ ⎪⎝⎭元5、（4分）如图，矩形ABCD 中，14AB =，8AD =，点E 是CD 的中点，DG 平分ADC ∠交AB 于点G ，过点A 作AF DG ⊥于点F ，连接EF ，则EF 的长为（）A ．3B ．4C ．5D ．66、（4分）已知a ＜b ，则下列不等式正确的是（）A ．a ﹣3＜b ﹣3B ．2a ＞2b C ．﹣a ＜﹣b D ．6a ＞6b7、（4分）A 、B 两地相距20千米，甲、乙两人都从A 地去B 地，图中和分别表示甲、乙两人所走路程（千米）与时刻（小时）之间的关系．下列说法：①乙晚出发1小时；②乙出发3小时后追上甲；③甲的速度是4千米/小时；④乙先到达B 地．其中正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．48、（4分）下列计算中，正确的是（）A ．B ．C =3D ﹣3二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）某一次函数的图象经过点（3，1-），且函数y 随x 的增大而增大，请你写出一个符合条件的函数解析式______________________10、（4分）如图，沿折痕AE 折叠矩形ABCD 的一边，使点D 落在BC 边上一点F 处．若AB=8，且△ABF 的面积为24，则EC 的长为__．11、（4分）若方程223242mx x x x +=--+有增根，则m 的值为___________；12、（4分）如图，△ABC ，△ADE 均为等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，将△ADE 绕点A 在平面内自由旋转，连接DC ，点M ，P ，N 分别为DE ，DC ，BC 的中点，若AD=3，AB=7，则线段MN 的取值范围是______．13、（4分）________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）4月23日世界读书日之际，总书记提倡和鼓励大家多读书、读好书．在接受俄罗斯电视台专访时，总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”为响应号召，建设书香校园，某初级中学对本校初一、初二两个年级的学生进行了课外阅读知识水平检测．为了解情况，现从两个年级抽样调查了部分学生的检测成绩，过程如下：（收集数据）从初一、初二年级分别随机抽取了20名学生的水平检测分数，数据如下88604491718897637291初一年级8192858595319189778677828588768769936684初二年级90886788919668975988（整理数据）按如下分段整理样本数据：分段0≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100年级初一年级22376初二年级1a2b5（分析数据）对样本数据进行如下统计：统计量平均数中位数众数方差年级初一年级78.85c91291.53初二年级81.9586d115.25（得出结论）（1）根据统计，表格中a、b、c、d的值分别是______、______、______、______．（2）若该校初一、初二年级的学生人数分别为1000人和1200人，请估计该校初一、初二年级这次考试成绩90分以上的总人数．15、（8分）如果一个多位自然数的任意两个相邻数位上，右边数位上的数总比左边数位上的数大1，则我们称这样的自然数叫“美数”，例如：123，3456，67，…都是“美数”．（1）若某个三位“美数”恰好等于其个位的76倍，这个“美数”为．（2）证明：任意一个四位“美数”减去任意一个两位“美数”之差再减去1得到的结果定能被11整除；（3）如果一个多位自然数的任意两个相邻数位上，左边数位上的数总比右边数位上的数大1，则我们称这样的自然数叫“妙数”，若任意一个十位为x (18x x ≤≤，为整数）的两位“妙数”和任意一个个位为9(2y y y ≤≤，为整数）的两位“美数”之和为55，则称两位数xy 为“美妙数”，并把这个“美妙数”记为()F T ，则求()F T 的最大值．16、（8分）某物流公司引进A ，B 两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时，A 种机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，B 种机器人也开始搬运，如图，线段OG 表示A 种机器人的搬运量y A (千克)与时间x(时)的函数图象，根据图象提供的信息，解答下列问题：(1)求y B 关于x 的函数解析式；(2)如果A ，B 两种机器人连续搬运5小时，那么B 种机器人比A 种机器人多搬运了多少千克？17、（10分）已知点P （2m+4，m －1），请分别根据下列条件，求出点P 的坐标．（1）点P 在x 轴上；（2）点P 的纵坐标比横坐标大3；（3）点P 在过点A （2，－4）且与y 轴平行的直线上．18、（10分）如图，在平行四边形ABCD 中，ABC ∠的平分线BE 交CD 于点E ，ADC ∠的平分线DF 交AB 于点F .（1）若4=AD ，6AB =，求BF 的长.（2）求证：四边形DEBF 是平行四边形.B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，函数y =3x 和y =ax +4的图象相交于点A (1，3)，则不等式3x <ax +4的解集为____________．20、（4分）计算2)+-的结果等于______．21、（4分）如图，矩形ABCD 的边AB 在x 轴上，AB 的中点与原点O 重合，AB=2，AD=1，点E 的坐标为（0，2）．点F （x ，0）在边AB 上运动，若过点E 、F 的直线将矩形ABCD 的周长分成2：1两部分，则x 的值为__．22、（4分）如图，菱形的周长为20，对角线的长为6，则对角线的长为______.23、（4分）如图，在MON ∠的两边上分别截取OA 、OB ，使OA OB =，分别以点A 、B为圆心，OA 长为半径作弧，两弧交于点C ；连接AC 、BC 、AB 、OC ．若2AB cm =，四边形OACB 的周长为8cm ，则OC 的长为___________cm ．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，在ABC ∆中，延长AC 至点D ，使CD BC =，连接BD ，作CE AB ⊥于点E ，DF BC ⊥交BC 的延长线于点F ，且CE DF =．（1）求证：AB AC =；（2）如果105ABD ∠=︒，求A ∠的度数．25、（10分）已知三角形纸片ABC ,其中90C ∠=︒,10, 6AB BC ==,点, E F 分别是, AC AB 上的点，连接EF .(1)如图1,若将纸片ABC 沿EF 折叠，折叠后点A 刚好落在AB 边上点D 处，且 ADE BCED S S =四边形,求ED 的长;(2)如图2,若将纸片ABC 沿EF 折叠，折叠后点A 刚好落在BC 边上点M 处，且//EM AB .①试判断四边形AEMF 的形状，并说明理由;②求折痕EF 的长.26、（12分）如图,在△ABC 中.AC =BC =5.AB =6.CD 是AB 边中线.点P 从点C 出发，以每秒2.5个单位长度的速度沿C -D -C 运动.在点P 出发的同时，点Q 也从点C 出发，以每秒2个单位长度的速度沿边CA 向点A 运动.当一个点停止运动时，另一个点也随之停止，设点P 运动的时间为t 秒.（1）用含t 的代数式表示CP 、CQ 的长度.（2）用含t 的代数式表示△CPQ 的面积.（3）当△CPQ 与△CAD 相似时，直接写出t 的取值范围.参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、D 【解析】根据题目中的解答步骤可以写出各步的依据，从而可以解答本题．【详解】解：由题目中的解答步骤可知，②去括号法则，故选项A 正确，③不等式的基本性质1，故选项B 正确，④合并同类项法则，故选项C 正确，⑤不等式的基本性质3，故选项D 错误，故选D ．本题考查解一元一次不等式，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．2、C 【解析】根据表格内的数据，利用待定系数法求出y 与t 之间的函数关系式，由此可得出D 选项错误；由-2＜0可得出y 随t 的增大而减小，A 选项错误；代入t=15求出y 值，由此可得出：放水时间为15分钟时，水池中水量为10m 3，B 选项错误；由k=-2可得出每分钟的放水量是2m 3，C 选项正确．综上即可得出结论．【详解】解：设y 与t 之间的函数关系式为y=kt+b ，将（1，38）、（2，36）代入y=kt+b ，38236k b k b +⎧⎨+⎩＝＝，解得：240k b -⎧⎨⎩＝＝∴y 与t 之间的函数关系式为y=-2t+40，D 选项错误；∵-2＜0，∴y 随t 的增大而减小，A 选项错误；当t=15时，y=-2×15+40=10，∴放水时间为15分钟时，水池中水量为10m 3，B 选项错误；∵k=-2，∴每分钟的放水量是2m 3，C 选项正确．故选：C ．本题考查一次函数的应用，利用待定系数法求出函数关系式是解题的关键．3、D 【解析】根据二次根式的加减法则对各选项进行逐一分析即可．【详解】A.不是同类项，不能合并，故本选项错误.B.25=+,故本选项错误.C.，故本选项错误D.3=，本选项正确，故选D 本题考查二次根的混合运算，熟练掌握计算法则是解题关键4、B 【解析】解：由题意可得杂拌糖总价为mx+ny ，总重为x+y 千克，那么杂拌糖每千克的价格为mx ny x y ++元．故选B ．5、C【解析】连接CG ，由矩形的性质好已知条件可证明EF 是△DGC 的中位线，在直角三角形GBC 中利用勾股定理可求出CG 的长，进而可求出EF 的长.【详解】连接CG ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ∥CD,∠B=90∘，AD=BC=8，∴∠AGD=∠GDC ，∵DG 平分∠ADC ，∴∠ADG=∠GDC ，∴∠AGD=∠ADG ，∴AG=AD=8，∵AF ⊥DG 于点F ，∴FG=FD ，∵点E 是CD 的中点，∴EF 是△DGC 的中位线，∴EF=12CG ，∵AB=14，∴GB=6，∴=10，∴EF=12×10=5，故选C.此题主要考查矩形的线段求解，解题的关键是熟知平行线的性质、三角形中位线定理及勾股定理的运用.6、A【解析】利用不等式的性质判断即可．【详解】解：A 、在不等式a ＜b 的两边同时减去3，不等式仍成立，即a ﹣3＜b ﹣3，原变形正确，故本选项符合题意．B 、在不等式a ＜b 的两边同时除以2，不等式仍成立，即2a ＜2b ，原变形错误，故本选项不符合题意．C 、在不等式a ＜b 的两边同时乘以﹣1，不等号方向改变，即﹣a ＞﹣b ，原变形错误，故本选项不符合题意．D 、在不等式a ＜b 的两边同时乘以6，不等式仍成立，即6a ＜6b ，原变形错误，故本选项不符合题意．故选：A ．此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解本题的关键．7、C 【解析】试题分析：根据函数的图像直接读取信息：①乙比甲晚出发1小时，正确；②乙应出发2小时后追上甲，错误；③甲的速度为12÷3=4（千米/小时），正确；甲到达需要20÷4=5（小时）；乙的速度为12÷2=6（千米/小时），SI ④乙到达需要的时间为20÷6=3（小时），即乙在甲出发4小时到达，甲5小时到达，故乙比甲先到．正确．故选C 考点：一次函数的图像与性质8、C 【解析】根据二次根式的性质和乘除法运算法则，对每个选项进行判断，即可得到答案.【详解】解：A 、A 错误；B 、18=，故B 错误；C 、3=，故C 正确；D 3==，故D 错误；本题考查了二次根式的性质，二次根式的乘除运算，以及同类二次根式的定义，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质，以及熟记乘除法运算的运算法则.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、y＝x-4【解析】首先设一次函数解析式为y＝kx+b，根据y随x的增大而增大可选取k＝1（k取任意一个正数即可），再把点（3，﹣1）代入可得﹣1＝3+b，计算出b的值，进而可得解析式．【详解】∵函数的值随自变量的增大而增大，∴该一次函数的解析式为y=kx+b（k>0），∴可选取k＝1，再把点（3，﹣1）代入：﹣1＝3+b，解得：b＝-4，∴一次函数解析式为y＝x-4，故答案为:y＝x-4（答案不唯一）．本题考查一次函数的性质，掌握一次函数图象与系数的关系是解题的关键．10、2【解析】先依据△ABF的面积为24，求出BF的长，再根据勾股定理求出AF，也就是BC的长，接下来，求得CF的长，设EC=x，则FE=DE=8﹣x，在△EFC中，依据勾股定理列出关于x 的方程，从而可求得EC的长．【详解】解：∵AB=8，S△ABF=24∴BF=1．∵在Rt△ABF中，=10，∴AD=AF=BC=10∴CF=10﹣1=4设EC=x，则EF=DE=8﹣x．在Rt △ECF 中，EF 2=CF 2+CE 2，即（8﹣x ）2=x 2+42，解得，x=2．∴CE=2．故答案为2．本题综合考查了翻折的性质、矩形的性质、勾股定理的应用，依据勾股定理列出关于x 的方程是解题的关键．11、-4或6【解析】方程两边同乘最简公分母(x-2)(x+2)，化为整式方程，然后根据方程有增根，求得x 的值，代入整式方程即可求得答案.【详解】方程两边同乘(x-2)(x+2)，得2(x+2)+mx=3(x-2)∵原方程有增根，∴最简公分母(x+2)(x-2)=0，解得x=-2或2，当x=-2时，m=6，当x=2时，m=-4，故答案为：-4或6.本题考查了分式方程增根问题；增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．12、【解析】根据中位线定理和等腰直角三角形的判定证明△PMN 是等腰直角三角形，求出MN=22BD ，然后根据点D 在AB 上时，BD 最小和点D 在BA 延长线上时，BD 最大进行分析解答即可．【详解】∵点P ，M 分别是CD ，DE 的中点，∴PM=12CE，PM∥CE，∵点P，N分别是DC，BC的中点，∴PN=12BD，PN∥BD，∵△ABC，△ADE均为等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAD=∠CAE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE，∴PM=PN，∴△PMN是等腰三角形，∵PM∥CE，∴∠DPM=∠DCE，∵PN∥BD，∴∠PNC=∠DBC，∵∠DPN=∠DCB+∠PNC=∠DCB+∠DBC，∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCE+∠DCB+∠DBC=∠BCE+∠DBC=∠ACB+∠ACE+∠DB C=∠ACB+∠ABD+∠DBC=∠ACB+∠ABC，∵∠BAC=90°，∴∠ACB+∠ABC=90°，∴∠MPN=90°，∴△PMN是等腰直角三角形，∴PM=PN=12BD，∴MN=2BD，∴点D在AB上时，BD最小，∴BD=AB-AD=4，MN的最小值；点D在BA延长线上时，BD最大，∴BD=AB+AD=10，MN的最大值为，∴线段MN 的取值范围是．故答案为：．此题考查了旋转的性质，三角形中位线定理，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等，关键是根据全等三角形的判定和等腰直角三角形的判定证明△PMN 是等腰三角形．13、7【解析】根据平方差公式展开，再开出即可；【详解】=7.故答案为7.本题考查了二次根式的化简，主要考查学生的计算和化简能力，题目比较好，难度适中．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）4，8，87，1；（2）800人．【解析】（1）利用收集的数据以及中位数，众数的定义即可解决问题．（2）利用样本估计总体的思想解决问题即可．【详解】解：（1）由数据可知初二年级60≤x ＜70的有4人，80≤x ＜90有8人，初一年级20人，中间两个数是86，1，故中位数=88862+=87，初二年级20人，出现次数最多的是1.故众数是1.由题意a=4，b=8，c=87，d=1．故答案为：4，8，87，1．（2）初一年级成绩90分以上的人数为1000×620=300（人），初二年级成绩90分以上的人数为1200×512=500（人）300+500=800（人）答：初一、初二年级这次考试成绩90分以上的总人数为800人．本题考查方差，平均数，中位数，众数，样本估计总体等知识，解题的关键是理解题意，熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15、(1)456（2）见解析（3）42【解析】（1）设这个“美数”的个位数为x，则根据题意可得方程()()100-210-176x x x x ++=，解方程求出x 的值即可得出答案.（2）设四位“美数”的个位为x 、两位“美数””的个位为y,分别表示出四位“美数”和两位“美数”,再将四位“美数”减去任意一个两位“美数””之差再加上1的结果除以11判断结果是否为整数即可;（3）根据题意两个数之和为55得出二元一次方程()()10110155x x y y +-+-+=，化简方程()1166x y +=，再根据x 与y 的取值范围，即可求出()F T 最大值.【详解】（1）设其个位数为x ，则()()100-210-176x x x x ++=解得：x=6则这个“美数”为：()()1006-2106-16456++=（2）设四位“美数”的个位为x 、两位“美数””的个位为y ，根据题意得：()()()()1011002100031011x x x x y y +-+-+-----=111320111x y--=()11101291x y --即：式子结果是11的倍数（3）根据题意：()()10110155x x y y +-+-+=101101055x x y y +-+-+=11111155x y +-=()1166x y +=6x y +=()18x x ≤≤，()29y y ≤≤由10x+y 可得x 越大()F T 越大，即y 为最小值时()F T 的值最大则x=4，y=2时()F T 的值最大∴()F T 的最大值为410242⨯+=本题主要考查二元一次方程的应用，解题关键是设个位数的数为x 得出方程并解答.16、(1)y B ＝1x －1(1≤x ≤6)．(2)如果A ，B 两种机器人各连续搬运5小时，B 种机器人比A 种机器人多搬运了150千克．【解析】试题分析：（1）设y B 关于x 的函数解析式为y B =kx+b （k≠0），将点（1，0）、（3，180）代入一次函数函数的解析式得到关于k ，b 的方程组，从而可求得函数的解析式；（2）设y A 关于x 的解析式为y A =k 1x ．将（3，180）代入可求得y A 关于x 的解析式，然后将x=6，x=5代入一次函数和正比例函数的解析式求得y A ，y B 的值，最后求得y A 与y B 的差即可．试题解析：(1)设y B 关于x 的函数解析式为y B =kx ＋b(k≠0)．将点(1，0)，(3，180)代入，得03180k b k b +⎧⎨+⎩＝＝，解得：k=1，b=-1．∴y B 关于x 的函数解析式为y B =1x －1(1≤x≤6)．(2)设y A 关于x 的函数解析式为y A =k 1x.根据题意，得3k 1=180.解得k 1=60.∴y A =60x.当x=5时，y A =60×5=300；当x=6时，y B =1×6－1=450.450－300=150(千克)．答：如果A ，B 两种机器人各连续搬运5小时，B 种机器人比A 种机器人多搬运了150千克．17、（1）（6，0）；（2）（-12，-9）；（3）（2，-2）【解析】试题分析：（1）让纵坐标为0求得m 的值，代入点P 的坐标即可求解；（2）让纵坐标-横坐标=3得m 的值，代入点P 的坐标即可求解；（3）让横坐标为2求得m 的值，代入点P 的坐标即可求解.试题解析：（1））点P 在x 轴上，故纵坐标为0，所以m-1=0，m=1，点P 的坐标（6，0）；（2）因为点P 的纵坐标比横坐标大3，故（m -1）-（2m+4）=3，m=-8，点P 的坐标（-12，-9）；(3)点P 在过A(2，-4)点，且与y 轴平行的直线上,所以点P 横坐标与A(2，-4）相同，即2m+4=2,m=-1，点P 的坐标（2，-2）18、（1）2BF =；（2）证明见解析.【解析】（1）根据等腰三角形的性质即可求解；（2）根据角平分线的性质及平行线的判定得到//FD BE ，再根据//AB CD 即可证明.【详解】（1）解：∵四边形ABCD 为平形四边形∴//,AB CD CDF AFD ∠=∠∵DF 平分ADC ∠∴12ADF CDF ADC ∠=∠=∠∴ADF AFD ∠=∠∴AD AF =，4AF =∴2BF AB AF =-=（2）证明：∵四边形ABCD 为平行四边形∴,//ADC ABC AB CD∠=∠∵BE 平分ABC∠1122ABE ABC ADC∠=∠=∠又∴ADF AFD∠=∠∴AFD ABE∠=∠∴//FD BE ∴四边形DEBF 为平行四边形此题主要考查平行四边形的性质与判定，解题的关键是熟知平行四边形的性质定理.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、1x <【解析】由题意结合图象可以知道，当x=1时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式的解集．【详解】解：两个条直线的交点坐标为A （1，3），当x ＜1时，直线y=ax+4在直线y=3x 的上方，当x ＞1时，直线y=ax+4在直线y=3x 的下方，故不等式3x<ax+4即直线y=ax+4在直线y=3x 的上方的解集为x ＜1．故答案为：x ＜1．本题主要考查正比例函数、一次函数和一元一次不等式的知识点，本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．20、3【解析】根据平方差公式（22()()a b a b a b +-=-）即可运算.【详解】解：原式=222743-=-=.本题考查了平方差公式，熟记平方差公式是解决此题的关键.21、23或﹣23．【解析】试题分析：当点F 在OB 上时，设EF 交CD 于点P ，可求点P 的坐标为（2x ，1）．则AF+AD+DP=3+32x ，CP+BC+BF=3﹣32x ，由题意可得：3+32x=2（3﹣32x ），解得：x=23．由对称性可求当点F 在OA 上时，x=﹣23，故满足题意的x 的值为23或﹣23．故答案是23或﹣23．考点：动点问题．22、8【解析】利用菱形的性质根据勾股定理求得AO 的长，然后求得AC 的长即可．【详解】如图，∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，AO=CO ，BO=DO ∵BD=6，∴BO=3，∵周长为20，∴AB=5，由勾股定理得：AO==4，∴AC=8，故答案为：8本题主要考查了菱形的性质，解题的关键是菱形问题转化为直角三角形问题求解．23、【解析】OC 与AB 相交于D ，如图，利用作法得到OA ＝OB ＝AC ＝BC ，则可判断四边形OACB 为菱形，根据菱形的性质得到OC ⊥AB ，AD ＝BD ＝1，OD ＝CD ，然后利用勾股定理计算出OD ，从而得到OC 的长．【详解】解：OC 与AB 相交于D ，如图，由作法得OA ＝OB ＝AC ＝BC ，∴四边形OACB 为菱形，∴OC ⊥AB ，AD ＝BD ＝1，OD ＝CD ，∵四边形OACB 的周长为8cm ，∴OB ＝2，在Rt △OBD 中，OD =，∴OC ＝2OD ＝cm ．故答案为本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）详见解析；（2）40°【解析】（1）先由HL 判定Rt △BCE ≌Rt △CDF ，得到∠ABC ＝∠DCF ，然后由对顶角相等可得：∠DCF ＝∠ACB ，进而可得∠ABC ＝∠ACB ，然后由等角对等边，可得AB ＝AC ；（2）由CD ＝BC ，可得∠CBD ＝∠CDB ，然后由三角形的外角的性质可得：∠ACB ＝∠CBD ＋∠CDB ＝2∠CBD ，由∠ABC ＝∠ACB ，进而可得：∠ABC ＝2∠CBD ，然后由∠ABD ＝∠ABC ＋∠CBD ＝3∠CBD ＝105︒，进而可求：∠CBD 的度数及∠ABC 的度数，然后由三角形的内角和定理即可求∠A 的度数．【详解】解：（1）证明：∵CE AB ⊥，DF BF ⊥，∴90CEB DFC ∠=∠=︒．又∵CD CB =，CE DF =，∴Rt CEB Rt DFC ∆∆≌，∴FCD EBC ∠=∠，又∵FCD ACB ∠=∠，∴EBC ACB ∠=∠，∴AB AC =．（2）∵CD CB =，∴CBD CDB ∠=∠．∵ACB CBD CDB ∠=∠+∠，∴2ACB CBD ∠=∠．∵A ABC CB =∠∠，∴2ABC CBD ∠=∠，∵3105ABD ABC CBD CBD ∠=∠+∠=∠=︒，∴35CBD ∠=︒，∴270ABC CBD ∠=∠=︒，∴180240A ABC ∠=︒-∠=︒．此题考查了直角三角形全等的判定与性质，及等腰三角形判定与性质，解题的关键是：熟记三角形全等的判定与性质．25、（1）5DE ＝；（2）①边形AEMF 是菱形，见解析，②EF =【解析】（1）首先根据折叠的性质，得出AE=DE ，AF=DF ，然后根据等腰三角形三线合一的性质，得出∠AFE=90°，判定AEF ABC ∽，再根据 ADE BCED S S =四边形得出AEF 和ABC △的相似比为1:2，即可得解；（2）①由折叠和平行的性质，得出AE AF ME MF ==＝，即可判定四边形AEMF 是菱形；②首先过点F 作FN AE ⊥于点N ，由//EM AB 得出CME CBA △△，得出409AE AF ＝＝，然后根据FN BC ，得出ANF ACB △△，进而得出FN 、EN ，根据勾股定理，即可求出EF .【详解】（1）根据题意，得AE=DE ，AF=DF ∴根据等腰三角形三线合一的性质，得∠AFE=90°又∵∠EAF=∠BAC ，∠AEF=∠ABC ∴AEF ABC ∽又∵ ADE BCED S S =四边形，∴ 2ADE AEF BCED S S S ==四边形， 4ABC AEF S S =∴AEF 和ABC △的相似比为1:2即12AE AB =又∵90C ∠=︒,10, 6AB BC ==,∴5DE ＝（2）①四边形AEMF 是菱形由折叠的性质，得AE=EM ，AF=FM ，∠AEF=∠FEM ，∠AFE=∠EFM 又∵//EM AB ∴∠FEM=∠AFE ∴∠AEF=∠AFE ，∠FEM=∠EFM∴AE AF ME MF ==＝，∴四边形AEMF 是菱形②过点F 作FN AE ⊥于点N∵//EM AB ∴CME CBA △△∴CE EM AC AB =∵90C ∠=︒,10, 6AB BC ==,∴AC 8===∴8810AE AE -=∴409AE AF ＝＝又∵FN AE ⊥∴FN BC ∴ANF ACB △△∴FN AF BC AB =∴83FN =，又∵4032899CE AC AE =-=-=∴40328999EN CN CE FM CE =-=-=-=∴9EF ===此题主要考查折叠、平行线、等腰三角形和菱形的判定，熟练掌握，即可解题.26、（1）当0＜t≤85时，CP=2.5t ，CQ=2t ；当8552t <≤时，CP=8-2.5t ，CQ=2t ．（2）当0＜t≤85时，S △CPQ =12•PC•sin ∠ACD•CQ=12×2.5t×35×2t=232t ；当8552t <≤时，S △CPQ =12•PC•sin ∠ACD•CQ=12×（8-2.5t ）×35×2t=232425t t -+.（3）0＜t≤85或80t 41=s 【解析】（1）分两种情形：当0＜t≤85时，当85＜t 52≤时，分别求解即可．（2）分两种情形：当0＜t≤85时，当85＜t≤52时，根据S △CPQ =12•PC•sin ∠ACD•CQ 分别求解即可．（3）分两种情形：当0＜t≤85，可以证明△QCP ∽△DCA ，当85＜t 52≤，∠QPC=90°时，△QPC ∽△ADC ，构建方程求解即可．【详解】解：（1）∵CA=CB ，AD=BD=3，∴CD ⊥AB ，∴∠ADC=90°，∴，当0＜t≤85时，CP=2.5t ，CQ=2t ，当85t 52<≤时，CP=8-2.5t ，CQ=2t ．（2）∵sin ∠ACD=AD AC =35，∴当0＜t≤85时，S △CPQ =12•PC•sin ∠ACD•CQ=12×2.5t×35×2t=23t 2当85t 52<≤时，S △CPQ =12•PC•sin ∠ACD•CQ=12×（8-2.5t ）×35×2t=2324t t 25-+.（3）①当0＜t≤85时，∵CP=2.5t ，CQ=2t ，∴CQ CP =45，∵CD CA =45，∴CQ CDCP CA =，∵∠PCQ=∠ACD ，∴△QCP∽△DCA，∴0＜t≤85时，△QCP∽△DCA，②当85t52<≤时，当∠QPC=90°时，△QPC∽△ADC，∴CP CQ CD CA=，∴8 2.5t2t 45-=，解得：80 t41 =，综上所述，满足条件的t的值为：0＜t≤85或80t41=s时，△QCP∽△DCA．本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形的应用等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．。

天津市十二区县重点校2024届高三下学期第一次模拟考试数学含答案

2024年天津市十二区重点学校高三毕业班联考（一）数学试卷（答案在最后）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场/座位号填涂在答题卡规定位置上。

答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。

考试结束后，将答题卡交回。

祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；2．本卷共9小题，每小题共5分，共45分。

参考公式：·如果事件A B 、互斥，那么()()()P A B P A P B =+ ·柱体的体积公式V Sh =，其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高。

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若复数z 满足()z 1-i =1+，则z =（）A ．1i-B ．1i+C ．22i-D ．22i+2．已知,a b ∈R ，则“b a >”是“22a b <”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．如图是函数()f x 的部分图象，则()f x 的解析式可能为（）A ．()sin522x xx f x -=-B ．()cos522x xx f x -=+C ．()cos522x xx f x -=-D ．()sin522x xx f x -=-4．已知函数()1x f x x e =-，若0.61212,log 29a f b f -⎛⎫⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，134c f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为（）A ．a b c<<B ．c b a<<C ．a c b<<D ．b c a<<5．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()*4224,21n n S S a a n N ==+∈，则5a =（）A ．6B ．9C ．11D ．146．下列说法正确的是（）A ．一组数据7,8,8,9,11,13,15,17,20,22的第80百分位数为17；B ．根据分类变量X 与Y 的成对样本数据，计算得到24.712χ=，根据小概率值0.05α=的独立性检验()0.05 3.841x =，可判断X 与Y 有关联，此推断犯错误的概率不大于0.05；C ．两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于0；D ．若随机变量,ξη满足32ηξ=-，则()()32D D ηξ=-．7．如图是函数()()sin 0,0,22f x K x K ππωϕωϕ⎛⎫=+>>-<< ⎪⎝⎭的部分图象，A 是图象的一个最高点，D 是图象与y 轴的交点，,B C 是图象与x 轴的交点，且()0,1,D ABC -△的面积等于2π，则下列说法正确的是（）A ．函数()f x 的图象关于点,06π⎛⎫-⎪⎝⎭对称；B ．函数()f x 的最小正周期为2π；C ．函数()f x 的图象可由()2sin 2y x =的图象向右平移6π个单位长度得到；D ．函数()f x 的单调递增区间是,,63k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦。

天津市第四十五中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题

天津市第四十五中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题一、单选题1．已知关于x 的方程2(1)230m x x ++-=是一元二次方程，则m 的取值范围是（） A ．1m ≠- B ．0m ≠ C ．1m ≤- D ．1m >- 2．下列y 关于x 的函数中，是二次函数的是（）A ．65y x =-B ．2y x =C ．253y x x =+D ．19y x =- 3．将一元二次方程2321x x =-化成一般形式后，二次项系数为3，则一次项系数与常数项分别是（）A ．2、1-B ．2、1C ．2-、1D ．2-、1- 4．用配方法解方程2870x x ++=，则配方正确的是（）A ．()4423x +=B ．()249x += C ．()2871x += D ．()2857x += 5．下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A ．230x x -=B ．2310x x --=C ．22430x x -+=D ．234x x =+ 6．已知二次函数()22y a x =-，当0x >时，y 随x 增大而增大，则实数a 的取值范围是（）A ．0a >B ．2a >C ．2a ≠D ．2a < 7．一元二次方程2630x x --=的两根为1x 、2x ，则12x x +的值为（）A ．3-B ．6C ．3D ．32- 8．据了解，某展览中心3月份的参观人数为12.1万人，5月份的参观人数为14.4万人．设参观人数的月平均增长率为x ，则可列方程为（）A ．()12.11214.4x +=B ．()212.1114.4x += C ．()214.4112.1x -= D ．()212.112.112.1114.4x x +++= 9．二次函数 y =−2 x −1 2的图像大致是（）A ．B ．C ．D ． 10．如图，某小区居民休闲娱乐中心是一块长方形（长30米，宽20米）场地，被3条宽度相等的绿化带分为总面积为480平方米的活动场所（羽毛球，乒乓球）如果设绿化带的宽度为x 米，由题意可列方程为( )A ．225500x x -+=B ．235600x x -+=C ．2350x x -=D ．240600x x -+= 11．二次函数23324y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的图象()13x ≤≤如图所示，则该函数在所给自变量的取值范围内，函数值y 的取值范围是（）A ．1y ≥B ．13y ≤≤C ．334y ≤≤D ．03≤≤y12．二次函数y ＝a(x －4)2－4(a≠0)的图象在2＜x ＜3这一段位于x 轴的下方，在6＜x ＜7这一段位于x 轴的上方，则a 的值为（）A ．1B ．－1C ．2D ．－2二、填空题13．一元二次方程（x ﹣1）（x +2）=0的根是．14．已知一元二次方程260x x m ++=有两个相等的实数根，则m 的值为．15．已知抛物线()221y m x =-+的图象开口向下，则m 的取值范围是．16．将抛物线y ＝3x 2向下平移2个单位，得到新抛物线的函数解析式是．17．白云航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有个飞机场．18．如图，抛物线()211112y x =++与22(4)3y a x =--交于点()1,3A ，过点A 作x 轴的平行线，分别交两条抛物线于B ，C 两点，且D ，E 分别为顶点，则下列结论：①23a =；②AC AE =；③ABD △是等腰直角三角形；④当1x >时，12y y >．其中正确的结论有．（填序号）三、解答题19．解一元二次方程：(1)()219x +=；(2)2420x x +-=；(3)26120x x -+=；(4)()32142x x x +=+．20．已知关于x 的方程224490x mx m -+-=．（1）求证：该方程有两个不相等的实数根；（2）若该方程有一个根-1，求m 的值．21．已知一条抛物线的形状、开口方向、对称轴与抛物线()221y x =+相同，且过点()1,0． (1)求抛物线的解析式；(2)写出抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标；(3)将抛物线先向右平移1个单位长度，再向上平移8个单位长度，请直接写出平移后的抛物线的解析式．22．如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙长为11米），围成如图所示的矩形花圃．(1)如果要围成面积为64平方米的花圃，那么AD 的长为多少米？(2)能否围成面积为80平方米的花圃？若能，求出AD 的长；若不能，请说明理由． 23．在平面直角坐标系中，O 为原点，OAB △是等腰直角三角形，90OBA ∠=︒，BO BA =，顶点()6,0A ，点B 在第一象限，矩形OCDE 的顶点()6,0E -，()0,2C ，点D 在第二象限．将矩形OCDE 沿x 轴向右平移，得到矩形O C D E ''''，点O ，C ，D ，E 的对应点分别为O '，C '，D ¢，E '．设()06OO t t ='≤≤．(1)如图①，当1t =时，O C ''与OB 交于F 点，求点C '，F 的坐标；(2)若矩形O C D E ''''与OAB △重叠部分的面积为S ．①如图②，当矩形O C D E ''''与OAB △重叠部分为五边形时，C D ''分别与OB 交于点G ，与AB 交于点H ．O C ''与AB 交于点N ，试用含有t 的式子表示S ，并直接写出t 的取值范围；②当53t ≤≤S 的取值范围（直接写出结果即可）． 24．已知抛物线()214y a x =--（a 是常数，0a ≠）与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧）与y 轴交于C 点，顶点是M ．(1)若点()0,3C -，求点A 和点B 的坐标．(2)过M 作直线平行于y 轴，并与x 轴交于N 点，MN AN =，求点A 的坐标和抛物线解析式．(3)在（1）的条件下，抛物线上是否存在一点P ，使得32PBA ABC S S =△△，若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．。

2022-2023学年天津市部分区(蓟州区)九年级数学第一学期期末教学质量检测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p （kPa ）是气体体积V （3m ）的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120kPa 时，气球将会爆炸，为了安全起见，气球的体积应（）A ．不小于35m 4B ．大于35m 4C ．不小于35m 4D ．小于35m 42．如图，△ABC 中，D 是AB 的中点，DE ∥BC ，连结BE ，若S △DEB ＝1，则S △BCE 的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．43．如图，AB 切⊙O 于点B ，C 为⊙O 上一点，且OC ⊥OA ，CB 与OA 交于点D ，若∠OCB ＝15°，AB ＝23，则⊙O 的半径为（）A 3B ．2C ．3D ．44．如图，在Rt ABC ∆中， 90BAC =︒∠，45ACB ∠=︒，22AB =点P 为BC 上任意一点，连结PA ，以PA ，PC为邻边作平行四边形PAQC ，连结PQ ，则PQ 的最小值为（）A ．2B ．2C ．22D ．45．如图，在平面直角坐标系中，点A 在函数()30y x x=>的图象上，点B 在函数()0k y x x =<的图象上，AB y ⊥轴于点C .若3AC BC =，则k 的值为（）A ．1-B ．1C ．2-D ．26．已知点C 在线段AB 上（点C 与点A 、B 不重合），过点A 、B 的圆记作为圆1O ，过点B 、C 的圆记作为圆2O ，过点C 、A 的圆记作为圆3O ，则下列说法中正确的是（）A ．圆1O 可以经过点CB ．点C 可以在圆1O 的内部 C ．点A 可以在圆2O 的内部D ．点B 可以在圆3O 的内部7．如图，这个几何体的左视图是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，是由一些相同的小正方形围成的立方体图形的三视图，则构成这种几何体的小正方形的个数是（）A ．4B ．6C ．9D ．129．将抛物线y =2x 2经过怎样的平移可得到抛物线y =2(x +3)2+4（）A ．先向左平移3个单位，再向上平移4个单位B ．先向左平移3个单位，再向下平移4个单位C ．先向右平移3个单位，再向上平移4个单位D ．先向右平移3个单位，再向下平移4个单位10．下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．11．下列所给图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．12．关于x 的方程x 2﹣mx+6＝0有一根是﹣3，那么这个方程的另一个根是（）A ．﹣5B ．5C ．﹣2D ．2二、填空题（每题4分，共24分）13．已知扇形的面积为3πcm 2，半径为3cm ，则此扇形的圆心角为_____度．14．已知p ，q 都是正整数，方程7x 2﹣px+2009q ＝0的两个根都是质数，则p+q ＝_____．15．如图，平行四边形,ABCD O 分别切,,CD AD BC 于点,,E F G ，连接CO 并延长交AD 于点H ，连接,AG AG 与HC 刚好平行，若4,5AB AD ==，则O 的直径为______．16．两个函数y ax b =+和c y x=（abc ≠0）的图象如图所示，请直接写出关于x 的不等式c ax b x +>的解集_______________．17．某农户2010年的年收入为4万元，由于“惠农政策”的落实，2012年年收入增加到5.8万元．设每年的年增长率x相同，则可列出方程为______．18．如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线1l、2l于点A、B、C和点D、E、F．如果23ABBC，DF=15，那么线段DE的长是__．三、解答题（共78分）19．（8分）如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点E是BC边上的一个动点(不与点B．C重合)，连结AE，并作EF⊥AE，交CD边于点F，连结AF.设BE=x，CF=y.（1）求证：△ABE∽△ECF；（2）当x为何值时，y的值为2；20．（8分）某商店准备进一批季节性小家电，单价40元．经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个；定价每增加1元，销售量将减少10个．商店若准备获利2000元，则售价应定为多少？这时应进货多少个？21．（8分）如图，已知抛物线y1=x2-2x-3与x轴相交于点A，B(点A在B的左侧)，与y轴相交于点C，直线y2=kx+b经过点B，C．（1）求直线BC 的函数关系式；（2）当y 1>y 2时，请直接写出x 的取值范围．22．（10分）已知关于x 的方程()22120mx m x m --+-=．（1）当m 取何值时，方程有两个不相等的实数根；（2）若1x 、2x 为方程的两个不等实数根，且满足2212122x x x x +-=，求m 的值．23．（10分）如图，∆ABD 内接于半径为5的⊙O ，连结AO 并延长交BD 于点M ，交圆⊙O 于点C ，过点A 作AE //BD ，交CD 的延长线于点E ,AB =AM .(1)求证：∆ABM ∽∆ECA .(2)当CM =4OM 时，求BM 的长.(3)当CM =kOM 时，设∆ADE 的面积为1S , ∆MCD 的面积为2S ，求12S S 的值(用含k 的代数式表示).24．（10分）周老师家的红心猕猴桃深受广大顾客的喜爱，猕猴桃成熟上市后，她记录了15天的销售数量和销售单价，其中销售单价y （元/千克）与时间第x 天（x 为整数）的数量关系如图所示，日销量P （千克）与时间第x 天（x 为整数）的部分对应值如下表所示：（1）求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）从你学过的函数中，选择合适的函数类型刻画P 随x 的变化规律，请直接写出P 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围；（3）求出销售额W 在哪一天达到最大，最大销售额是多少元？25．（12分）先化简，再求值：2222225321x y x x y y x x y xy ⎛⎫++÷ ⎪---⎝⎭，其中12x =+，12y =-． 26．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点M ，已知BC ＝5，点E 在射线BC 上，tan ∠DCE ＝43，点P 从点B 出发，以每秒25个单位沿BD 方向向终点D 匀速运动，过点P 作PQ ⊥BD 交射线BC 于点O ，以BP 、BQ 为邻边构造▱PBQF ，设点P 的运动时间为t （t ＞0）．（1）tan ∠DBE ＝；（2）求点F 落在CD 上时t 的值；（3）求▱PBQF 与△BCD 重叠部分面积S 与t 之间的函数关系式；（4）连接▱PBQF 的对角线BF ，设BF 与PQ 交于点N ，连接MN ，当MN 与△ABC 的边平行（不重合）或垂直时，直接写出t 的值．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】由题意设设(0)k p V V =>，把（1.6，60）代入得到k=96，推出96(0)p V V =>，当P=120时，45V ，由此即可判断．【详解】因为气球内气体的气压p （kPa ）是气体体积V （3m ）的反比例函数，所以可设(0)k p V V =>，由题图可知，当 1.6V =时，60p =，所以 1.66096k =⨯=，所以96(0)p V V =>.为了安全起见，气球内的气压应不大于120kPa ，即96120V ，所以45V . 故选C.【点睛】此题考查反比例函数的应用，解题关键在于把已知点代入解析式.2、B【解析】根据三角形中位线定理和三角形的面积即可得到结论．【详解】∵D 是AB 的中点，DE ∥BC ，∴CE ＝AE ． ∴DE ＝12BC ， ∵S △DEB ＝1，∴S △BCE ＝2，故选：B ．【点睛】本题考查了三角形中位线定理，熟练掌握并运用三角形中位线定理是解题的关键．3、B【分析】连接OB ，由切线的性质可得∠OBA=90°，结合已知条件可求出∠A=30°，因为AB 的长已知，所以⊙O 的半径可求出．【详解】连接OB ，∵AB 切⊙O 于点B ，∴OB ⊥AB ，∴∠ABO ＝90°，∵OC ⊥OA ，∠OCB ＝15°，∴∠CDO ＝∠ADO ＝75°，∵OC ＝OB ，∴∠C ＝∠OBD ＝15°，∴∠ABD ＝75°，∴∠ADB ＝∠ABD ＝75°，∴∠A ＝30°，∴BO＝12 AO，∵AB＝23，∴BO2+AB2＝4OB2，∴BO＝2，∴⊙O的半径为2，故选：B．【点睛】本题考查了切线的性质、等腰三角形的判定和性质以及勾股定理的运用，求出∠A=30°，是解题的关键．4、A【分析】设PQ与AC交于点O，作OP'⊥BC于P'，首先求出OP'，当P与P'重合时，PQ的值最小，PQ的最小值=2OP'．【详解】设PQ与AC交于点O，作OP'⊥BC于P'，如图所示：在Rt△ABC中，∠BAC=90︒，∠ACB=45︒，∴22AB AC==∵四边形PAQC是平行四边形，∴122OA OC AC===∵OP'⊥BC，∠ACB=45︒，∴2sin45212OP OC=︒='=，当P与P'重合时，OP的值最小，则PQ的值最小，∴PQ 的最小值22OP ='=故选：A ．【点睛】本题考查了勾股定理的运用、平行四边形的性质以及垂线段最短的性质，利用垂线段最短求线段的最小值是解题的关键．5、A【分析】设A 的横坐标为a ，则纵坐标为3a ，根据题意得出点B 的坐标为13(,)3a a -，代入y=k x （x ＜0）即可求得k 的值．【详解】解：设A 的横坐标为a ，则纵坐标为3a ， ∵AC=3BC ，∴B 的横坐标为-13a ， ∵AB ⊥y 轴于点C ，∴AB ∥x 轴，∴B （-13a ，3a ）， ∵点B 在函数y=k x （x ＜0）的图象上，∴k=-13a ×3a =-1，故选：A ．【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，表示出点B 的坐标是解题的关键．6、B【分析】根据已知条件确定各点与各圆的位置关系，对各个选项进行判断即可．【详解】∵点C 在线段AB 上（点C 与点A 、B 不重合），过点A 、B 的圆记作为1O∴点C 可以在圆1O 的内部，故A 错误，B 正确；∵过点B 、C 的圆记作为圆2O∴点A 可以在圆2O 的外部，故C 错误；∴点B 可以在圆3O 的外部，故D 错误．故答案为B ．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，根据题意画出各点与各圆的位置关系进行判断即可．7、B【解析】根据三视图概念即可解题.【详解】解：因为物体的左侧高,所以会将右侧图形完全遮挡,看不见的直线要用虚线代替,故选B.【点睛】本题考查了三视图的识别,属于简单题,熟悉三视图的概念是解题关键.8、D【分析】根据三视图，得出立体图形，从而得出小正方形的个数．【详解】根据三视图，可得立体图形如下，我们用俯视图添加数字的形式表示，数字表示该图形俯视图下有几个小正方形则共有：1+1+1+2+2+2+1+1+1=12故选：D【点睛】本题考查三视图，解题关键是在脑海中构建出立体图形，建议可以如本题，通过在俯视图上标数字的形式表示立体图形帮助分析．9、A【分析】抛物线的平移问题，实质上是顶点的平移，原抛物线的顶点为（0，0），平移后的抛物线顶点为（-3，1），由顶点的平移规律确定抛物线的平移规律．【详解】抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0），抛物线y=2（x+3）2+1的顶点坐标为（-3，1），点（0，0）需要先向左平移3个单位，再向上平移1个单位得到点（-3，1）．∴抛物线y=2x2先向左平移3个单位，再向上平移1个单位得到抛物线y=2（x+3）2+1．故选A．【点睛】在寻找图形的平移规律时，往往需要把图形的平移规律理解为某个特殊点的平移规律．10、B【解析】试题分析：A．∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故A 选项错误；B ．∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故B 选项正确．C ．∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故C 选项错误；D ．∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故B 选项错误．考点：1．中心对称图形；2．轴对称图形．11、D【解析】A. 此图形不是中心对称图形，不是轴对称图形，故A 选项错误；B. 此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故B 选项错误；C. 此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故D 选项错误．D. 此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故C 选项正确；故选D.12、C【分析】根据两根之积可得答案．【详解】设方程的另一个根为a ，∵关于x 的方程x 2﹣mx+6=0有一根是﹣3，∴﹣3a =6，解得a =﹣2，故选：C ．【点睛】本题主要考查了根与系数的关系，一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的根与系数的关系：若方程两个为1x ，2x ，则12bc x x a a=-=，．二、填空题（每题4分，共24分）13、120【分析】利用扇形的面积公式：S ＝2360n r π计算即可．【详解】设扇形的圆心角为n °．则有3π＝23360n π⋅，解得n ＝120，故答案为120【点睛】此题主要考查扇形的面积公式，解题的关键是熟知扇形的面积公式的运用.14、337【分析】利用一元二次方程根与系数的关系，得出有关p ，q 的式子，再利用两个根都是质数，可分析得出结果．【详解】解：x 1+x 2＝7p ， x 1x 2＝20097q ＝287q ＝7×41×q ， x 1和x 2都是质数，则只有x 1和x 2是7和41，而q ＝1，所以7+41＝7p ， p ＝336，所以p+q ＝337，故答案为：337.【点睛】此题考查了一元二次方程根与系数的关系以及质数的概念，题目比较典型．15、【分析】先证得四边形AGCH 是平行四边形，则AH CG =，再证得DH DC =，求得1AH =， 3DE ＝，证得DO ⊥HC ，根据~Rt OCE Rt DOE ，即可求得半径，从而求得结论．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∵AG ∥HC ，∴四边形AGCH 是平行四边形，∴AH CG =，∵CG CE 、是⊙O 的切线，且切点为G 、E ，∴CG CE AH ==，∠GCH =∠HCD ，∵AD ∥BC ，∴∠DHC =∠GCH ，∴∠DHC =∠HCD ，∴三角形DHC 为等腰三角形，∴4DH DC AB ===，∴541AH AD DH =-=-=，∴1CE AH ==，413DE DC CE =-=-=，连接OD 、OE ，如图，∵DE DF 、是⊙O 的切线，且切点为E 、F ，∴DO 是∠FDE 的平分线，又∵DH DC =，∴DO ⊥HC,∴∠DOC =90︒，∵CD 切⊙O 于E ，∴OE ⊥CD,∵∠OCE +∠COE=90︒，∠DOE +∠COE=90︒，∴∠OCE=∠DOE ，∴~Rt OCE Rt DOE ， ∴OE CE DE OE =，即13OE OE=， ∴3OE =∴⊙O 的直径为：3故答案为：23【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，切线长定理，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，证得DHC 为等腰三角形是解题的关键．16、30x -<<或1x >；【分析】由题意可知关于x 的不等式c ax b x+>的解集实际上就是一次函数的值大于反比例函数的值时自变量x 的取值范围，由于反比例函数的图象有两个分支，因此可以分开来考虑．【详解】解：关于x 的不等式c ax b x+>的解集实际上就是一次函数的值大于反比例函数的值时自变量x 的取值范围，观察图象的交点坐标可得：30x -<<或1x >.【点睛】本题考查一次函数的图象和性质、反比例函数的图象和性质以及一次函数、反比例函数与一次不等式的关系，理解不等式与一次函数和反比例函数的关系式解决问题的关键．17、4（1+x ）2=5.1【解析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果设每年的年增长率为x ，根据“由2010年的年收入4万元增加到2012年年收入5.1万元”，即可得出方程．【详解】设每年的年增长率为x ，根据题意得：4（1+x ）2=5.1．故答案为4（1+x ）2=5.1．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程﹣﹣增长率问题．若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为a （1±x ）2=b （增长为+，下降为﹣）．18、6【分析】由平行得比例，求出DE 的长即可．【详解】解：////AD BE FC ，23AB DE BC EF ∴==， 15DF =，2153DE DE ∴=-，解得：DE 6=，故答案为：6.【点睛】此题考查了平行线分线段成比例，熟练掌握平行线分线段成比例性质是解本题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）x 的值为2或1时，y 的值为2【分析】（1）①先判断出∠BAE ＝∠CEF ，即可得出结论；（2）利用的相似三角形得出比例式即可建立x ，y 的关系式，代入即可；【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B ＝∠C ＝90°．∵AE ⊥EF ，∴∠AEF ＝90°＝∠B ．∴∠BAE ＋∠AEB ＝90°，∠FEC ＋∠AEB ＝90°，∴∠BAE ＝∠CEF ．又∵∠B ＝∠C ，∴△ABE ∽△ECF ．②∵△ABE ∽△ECF ． ∴AB BE EC CF=， ∵AB ＝1，BC ＝8，BE ＝x ，CF ＝y ，EC ＝8−x ， ∴68x x y=-． ∴y ＝−16x 2＋43x ． ∵y ＝2，−16x 2＋43x ＝2，解得 x 1＝2，x 2＝1．∵0＜x ＜8，∴x 的值为2或1．【点睛】此题是相似形综合题，主要考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，解本题的关键是用方程的思想解决问题．20、当该商品每个单价定为50元时，进货200个；每个单价为60元时，进货100个.【解析】试题分析：利用销售利润=售价-进价，根据题中条件可以列出利润与x 的关系式，求出即可．试题解析：设每个商品的定价是x 元.由题意，得()()40[1801052]2000.x x ---=整理，得211030000.x x -+=解得125060.x x ==，都符合题意.答：当该商品每个单价定为50元时，进货200个；每个单价为60元时，进货100个.21、（1）y=x-1；（2）当y 1>y 2时，x ＜0和x ＞1.【分析】（1）根据抛物线的解析式求出A 、B 、C 的解析式，把B 、C 的坐标代入直线的解析式，即可求出答案；（2）根据B 、C 点的坐标和图象得出即可．【详解】解：（1）抛物线y 1=x 2-2x-1，当x=0时，y=-1，当y=0时，x=1或-1，即A 的坐标为（-1，0），B 的坐标为（1，0），C 的坐标为（0，-1），把B 、C 的坐标代入直线y 2=kx+b 得：303k b b +⎧⎨-⎩＝＝，解得：k=1，b=-1，即直线BC 的函数关系式是y=x-1；（2）∵B 的坐标为（1，0），C 的坐标为（0，-1），如图，∴当y 1＞y 2时，x 的取值范围是x ＜0或x ＞1．【点睛】本题考查了一次函数和二次函数图象上点的坐标特征、用待定系数法求一次函数的解析式和二次函数与一次函数的图象等知识点，能求出B 、C 的坐标是解此题的关键．22、（1）当14m >-且0m ≠时，方程有两个不相等的实数根；（221 【分析】（1）由方程有两个不相等的实数根，可得24b ac =-⊿＞0，继而求得m 的取值范围；（2）由根与系数的关系，可得12x x +和12x x ，再根据已知得到方程并解方程即可得到答案．【详解】（1）关于x 的方程()22120mx m x m --+-= a m =，()21b m =--，2c m =-，∵方程有两个不相等的实数根，∴()()2242142b ac m m m ⎡⎤=-=----⎣⎦⊿＞0，解得：14m >-， ∵二次项系数0a ≠，∴0m ≠， ∴当14m >-且0m ≠时，方程有两个不相等的实数根；（2）∵12x x 、为方程的两个不等实数根， ∴122m 1b x x a m -+=-=，122c m x x a m -==， ∴()()222212121212322m 132m x x x x x x x x m m --⎛⎫+-=+-=-= ⎪⎝⎭，解得：11m，21m =(不合题意，舍去)，∴1m =．【点睛】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系．注意当24b ac =-⊿＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；注意若12x x 、是一元二次方程20ax bx c ++=（a ≠0）的两根时，12b x x a +=-，12c x x a=． 23、 (1)证明见解析；(2)BM =2122264S k k S k ++= 【分析】（1）利用同弧所对的圆周角相等，以及平行线的性质得出角相等，再利用两角对应相等的两个三角形相似解题.（2）连接BC 构造直角三角形，再过B 作BF ⊥AC ，利用所得到的直角三角形，结合勾股定理解题.（3）过点M 作出△MCD 的高MG , 再由//AE BD ,//MG AD 得出线段间的比例关系，从而可得出结果.【详解】解：(1)∵弧CD =弧CD ，∴MAB BDC ∠=∠.∵//AE BD ，∴E BDC ∠=∠.∴MAB E ∠=∠∵弧AD =弧AD∴ABM ACD ∠=∠∴ABM ECA(2)连接BC ，作BF AC ⊥，∵O 半径为5，∴5,5OC AO ==.∵4CM OM =，∴1,4OM CM ==，6AM =.∴6AB AM ==.由图可知AC 为直径，10AC =,得8BC =. 1122ABC S AB BC BF AC =⋅⋅=⋅⋅，解得 4.8BF =. 在Rt ABF 中，6, 4.8AB BF ==，则 3.6AF =.∴ 2.4FM =.在Rt BFM 中，1255BM =.(3)当CM k OM =⋅，即1CM k OC k =+， 22CM k AC k =+， 2AM k CM k+=， ∵//AE BD ，∴CD CM DE AM=， ∴CDM CEA .过M 作MG CE ⊥,090ADC ∠=,(以AC 为直径)，可知//MG AD ，∴CM MG AC AD=. 212212222642.12AD DE S AC AM k k k k S MC CM k k k MG CD ⋅++++==⋅=⋅=⋅【点睛】此题是圆中的相似问题，一般利用两角相等证明相似，同时注意结合圆中作辅助线的技巧，构造直角三角形是解题的关键.24、（1）14y x =-+；（2）20300,(110)1001500,(1015)x x p x x +≤≤⎧=⎨-+<≤⎩（x 取整数）；（3）第10天销售额达到最大，最大销售额是4500元【分析】（1）是分段函数，利用待定系数法可得y 与x 的函数关系式；（2）从表格中的数据上看，是成一次函数，且也是分段函数，同理可得p 与x 的函数关系式；（3）根据销售额=销量×销售单价，列函数关系式，并配方可得结论．【详解】解：（1）① 当15x ≤≤时，设y kx b =+（0k ≠），把点（0，14），（5，9）代入y kx b =+，得1495b k b =⎧⎨=+⎩ ，解得：114k b =-⎧⎨=⎩ ， ∴14y x =-+；②当515x <≤时，9y = ，∴14,(15)9(515)x x y x -+≤≤⎧=⎨<≤⎩，（x 取整数）；（2）∴20300,(110)1001500,(1015)x x p x x +≤≤⎧=⎨-+<≤⎩（x 取整数）；（3）设销售额为W 元，①当15x ≤≤时，2(14)(20300)20204200W x x x x =-++=--+=2120()42052x -++， ∴当1x =时，2120(1)420541602W =-++=最大值； ②当510x <≤时，9(20300)1802700W x x =+=+，∴当10x =时，=18010+2700=4500W ⨯最大值；③当1015x <≤时，9(1001500)90013500W x x =-+=-+，∴当11x =时，=90011135003600W -⨯+=最大值，综上所述：第10天销售额达到最大，最大销售额是4500元；【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．25、3xy ，3-【分析】原式括号中变形后，利用同分母分式的减法法则计算，再利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值．【详解】原式()()()532x y x xy x y x y x y +-=⋅-+- ()()()()3x y xy x y x y x y +=⋅-+- 3xy =．当1x =1y =-=3×(1×(13=-．【点睛】此题考查了分式的化简求值，以及分母有理化，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26、（1）12;（1）t ＝23;（3）见解析;（4）t 的值为23或89或87或1．【分析】（1）如图1中，作DH ⊥BE 于H ．解直角三角形求出BH ，DH 即可解决问题．（1）如图1中，由PF ∥CB ，可得PF DP BC DB=，由此构建方程即可解决问题．（3）分三种情形：如图3-1中，当203t <时，重叠部分是平行四边形PBQF ．如图3-1中，当213t <时，重叠部分是五边形PBQRT ．如图3-3中，当1＜t ≤1时，重叠部分是四边形PBCT ，分别求解即可解决问题．（4）分四种情形：如图4-1中，当MN ∥AB 时，设CM 交BF 于T ．如图4-1中，当MN ⊥BC 时．如图4-3中，当MN ⊥AB 时．当点P 与点D 重合时，MN ∥BC ，分别求解即可．【详解】解：（1）如图1中，作DH ⊥BE 于H ．在Rt△BCD中，∵∠DHC＝90°，CD＝5，tan∠DCH＝43，∴DH＝4，CH＝3，∴BH＝BC+CH＝5+3＝8，∴tan∠DBE＝DHBH＝48＝12．故答案为12．（1）如图1中，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵BC＝5，tan∠CBM＝CMBM＝12，∴CM5BM＝DM＝5∵PF∥CB，∴PFBC＝DPDB，∴55t452545t，解得t＝23．（3）如图3﹣1中，当0＜t≤23时，重叠部分是平行四边形PBQF，S＝PB•PQ＝55＝10t1．如图3﹣1中，当23＜t≤1时，重叠部分是五边形PBQRT，S＝S平行四边形PBQF﹣S△TRF＝10t1﹣12•[15t﹣（5﹣5t）]•45[15t﹣（5﹣5t）]＝﹣55t1+（105+50）t﹣15．如图3﹣3中，当1＜t≤1时，重叠部分是四边形PBCT，S＝S△BCD﹣S△PDT＝12×5×4﹣12•（5﹣52t）•（4﹣1t）＝﹣52t1+10t．（4）如图4﹣1中，当MN∥AB时，设CM交BF于T．∵PN∥MT，∴PNMT＝BPBM，∴52MTt＝2525t，∴MT＝52，∵MN∥AB，∴MTAM＝TNBN＝PBPM＝1，∴PB＝23 BM，∴15t＝23×15，∴t＝23．如图4﹣1中，当MN⊥BC时，易知点F落在DH时，∵PF∥BH，∴PFBH＝DPDB，∴58t452545t，解得t＝89．如图4﹣3中，当MN⊥AB时，易知∠PNM＝∠ABD，可得tan ∠PNM ＝PM PN ＝12， 25255t t 12，解得t ＝87，当点P 与点D 重合时，MN ∥BC ，此时t ＝1，综上所述，满足条件的t 的值为23或89或87或1．【点睛】本题属于四边形综合题，考查了菱形的性质，平行四边形的性质，平行线分线段成比例定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。

2021年天津市部分区九年级第一次模拟练习数学试题

11．如图，直线表示一条河，点，表示两个村庄，想在直线的某点处修建一个向，供水的水站，现有如图所示的四种铺设管道的方案（图中实线表示铺设的管道），则铺设管道一定最短的是( )
A． B． C． D．
12．已知抛物线（为常数，），其对称轴是，与轴的一个交点在，之间.有下列结论：① ；② ；③若此抛物线过和两点，则，其中，正确结论的个数为( )
24．如图①，在平面直角坐标系中，四边形是正方形，点为正方形对角线的交点，点，点，点 .分别延长到，到，使，，再以，为邻边作平行四边形 .
（Ⅰ）求点的坐标；
（Ⅱ）如图②，将四边形绕点逆时针旋转得四边形，点，，旋转后的对应点分别为，，，旋转角为 .
①旋转过程中，当时，求点的坐标；
2021年天津市部分区九年级第一次模拟练习数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．计算的结果等于( )
A． B． C． D．
2．的值等于（）
A． B． C． D．
3．据《人民日报》报道，月日在京举行的年全国科技工作会议传来好消息，我国研发人员总量预计达到人，居世界第一，将用科学记数法表示为( )
17．如图，是边长为的等边三角形，为边上的高，以为边作等边三角形，为中点，则线段的长为__.
18．如图，在每个小正方形边长为的网格中，的顶点，，均在格点上，为边上的一点.
（Ⅰ）线段的值为______________;
（Ⅱ）在如图所示的网格中，是的角平分线，在上求一点，使的值最小，请用无刻度的直尺，画出和点，并简要说明和点的位置是如何找到的（不要求证明）___________.