初中数学_二次函数和一元二次方程_习题及解析

初中数学_二次函数和一元二次方程_习

题及解析

一、选择题（共15小题）

1、（2011•山西）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=1，则下列结论正确的是（）

A、ac＞0

B、方程ax2+bx+c=0的两根是x1=﹣1，x2=3

C、2a﹣b=0

D、当x＞0时，y随x的增大而减小

2、（2010•梧州）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么下列判断不正确的是（）

A、ac＜0

B、a﹣b+c＞0

C、b=﹣4a

D、关于x的方程ax2+bx+c=0的根是x1=﹣1，x2=5

3、（2001•湖州）已知抛物线y=ax2+bx+c中，4a﹣b=0，a﹣b+c＞0，抛物线与x轴有两个不同的交点，且这两个交点之间的距离小于2，则下列判断错误的是（）

A、abc＜0

B、c＞0

C、4a＞c

D、a+b+c＞0

4、抛物线y=ax2+bx+c在x轴的下方，则所要满足的条件是（）

A、a＜0，b2﹣4ac＜0

B、a＜0，b2﹣4ac＞0

C、a＞0，b2﹣4ac＜0

D、a＞0，b2﹣4ac＞0

5、如图所示，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，下列结论：

①abc＞0；

②4a﹣2b+c＜0；

③2a﹣b＜0；

④b2+8a＞4ac．

其中正确的有（）

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

6、已知：a＞b＞c，且a+b+c=0，则二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是下列图象中的（）

A、B、

C、D、

7、已知y1=a1x2+b1x+c1，y2=a2x2+b2x+c2且满足．则称抛物线y1，y2互为“友好抛物线”，则下列关于“友好抛物线”的说法不正确的是（）

A、y1，y2开口方向、开口大小不一定相同

B、因为y1，y2的对称轴相同

C、如果y2的最值为m，则y1的最值为km

D、如果y2与x轴的两交点间距离为d，则y1与x轴的两交点间距离为|k|d

8、已知二次函数的y=ax2+bx+c图象是由的图象经过平移而得到，若图象与x轴交于A、C （﹣1，0）两点，与y轴交于D（0，），顶点为B，则四边形ABCD的面积为（）

A、9

B、10

C、11

D、12

9、（2005•浙江）根据下列表格的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c为常数）x 3.23 3.24 3.25 3.26

ax2+bx+c ﹣0.06 ﹣0.02 0.03 0.09

A、3＜x＜3.23

B、3.23＜x＜3.24

C、3.24＜x＜3.25

D、3.25＜x＜3.26

10、根据下列表格的对应值：

判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（）

A、8＜x＜9

B、9＜x＜10

C、10＜x＜11

D、11＜x＜12

11、如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=1.6，x2=（）

A、﹣1.6

B、3.2

C、4.4

D、以上都不对

12、（2011•无锡）如图，抛物线y=x2+1与双曲线y=的交点A的横坐标是1，则关于x的不等式+x2+1＜0的解集是（）

A、x＞1

B、x＜﹣1

C、0＜x＜1

D、﹣1＜x＜0

13、（2005•中原区）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则关于x的不等式bx+a＞0的解集是（）

A、x＜

B、x＜

C、x＞

D、x＞

14、方程7x2﹣（k+13）x+k2﹣k﹣2=0（k是实数）有两个实根α、β，且0＜α＜1，1＜β＜2，那么k的取值范围是（）

A、3＜k＜4

B、﹣2＜k＜﹣1

C、3＜k＜4或﹣2＜k＜﹣1

D、无解

15、对于整式x2和2x+3，请你判断下列说法正确的是（）

A、对于任意实数x，不等式x2＞2x+3都成立

B、对于任意实数x，不等式x2＜2x+3都成立

C、x＜3时，不等式x2＜2x+3成立

D、x＞3时，不等式x2＞2x+3成立

二、解答题（共7小题）

16、已知抛物线y=x2+2px+2p﹣2的顶点为M，

（1）求证抛物线与x轴必有两个不同交点；

（2）设抛物线与x轴的交点分别为A，B，求实数p的值使△ABM面积达到最小．

17、已知：二次函数y=（2m﹣1）x2﹣（5m+3）x+3m+5

（1）m为何值时，此抛物线必与x轴相交于两个不同的点；

（2）m为何值时，这两个交点在原点的左右两边；

（3）m为何值时，此抛物线的对称轴是y轴；

（4）m为何值时，这个二次函数有最大值．

18、已知下表：

（1）求a、b、c的值，并在表内空格处填入正确的数；

（2）请你根据上面的结果判断：

①是否存在实数x，使二次三项式ax2+bx+c的值为0？若存在，求出这个实数值；若不存在，请说明理由．

②画出函数y=ax2+bx+c的图象示意图，由图象确定，当x取什么实数时，ax2+bx+c＞0．

19、（2005•滨州）（Ⅰ）请将下表补充完整；

（Ⅱ）利用你在填上表时获得的结论，解不等式﹣x2﹣2x+3＜0；

（Ⅲ）利用你在填上表时获得的结论，试写出一个解集为全体实数的一元二次不等式；（Ⅳ）试写出利用你在填上表时获得的结论解一元二次不等式ax2+bx+c＞0（a≠0）时的解题步骤．