【中考必备】初中数学知识点总结及公式大全
最完整初中数学知识点总结及公式大全
最完整初中数学知识点总结及公式大全1.整数和有理数-整数的加减乘除运算规则：同号相加取共同的符号，异号相加取绝对值大的符号；乘法规则：同号得正，异号得负；除法规则：除数不为零，同号得正，异号得负。
-有理数的加减乘除运算规则：同号相加取共同的符号，异号相加取绝对值大的符号；乘法规则：同号得正，异号得负；除法规则：除数不为零，同号得正，异号得负。
2.平面图形-平面图形的性质与计算：正方形的面积等于边长的平方；矩形的面积等于长乘以宽；三角形的面积等于底乘以高的一半；梯形的面积等于上底加下底乘以高的一半。
3.线的关系与方程-平行线和垂直线的特征：平行线具有相同的斜率，垂直线具有互为倒数的斜率。
-直线的方程：一般式方程、斜截式方程、截距式方程、点斜式方程。
4.相似与全等-相似的概念和判定条件：对应角相等，对应边成比例。
-全等三角形的判定条件：边-边-边、边-角-边、角-边-角、角-角-角。
5.几何作图-通过已知条件作出各种形状：平分线、垂直线、平行线、三等分线等。
6.算式计算-四则运算：加法、减法、乘法、除法。
-分数的加减乘除运算：通分、约分、分数的加减乘除运算规则。
7.比例与百分数-比例的概念和性质：比例的定义、比例的性质、比例的延长线、反比例。
-百分数的计算：百分数与小数的相互转换、百分数之间的比较、百分数与分数的相互转换。
8.数据与概率-数据整理与分析：表格、条形图、折线图、饼图等。
-概率的计算：事件的概率等于事件发生次数除以总次数。
9.代数基础知识-代数式的加减乘除：同类项的加减法、乘法运算法则、除法运算法则。
-代数式的值：给定变量值计算代数式的值。
10.一元一次方程与一元一次不等式-一元一次方程的解：解方程的基本步骤、等式的等价性质。
-一元一次不等式的解：解不等式的基本步骤、不等式的性质。
11.二次根式与二次方程-二次根式的化简：完全平方、配方法。
-二次方程的解：因式分解法、配方法、求根公式。
12.几何证明-各种定理的证明：三角形的中位线定理、三角形的角平分线定理、圆的性质等。
初中数学知识点中考必背公式
初中数学知识点中考必背公式一、代数部分：1.二次方程的求根公式：对于一元二次方程ax^2+bx+c=0其中a≠0，Δ=b^2-4ac≥0，则求根公式为：x1=[-b+√(b^2-4ac)]/2ax2=[-b-√(b^2-4ac)]/2a2.二次函数的顶点坐标：对于二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0），其顶点坐标为：横坐标x=-b/2a，纵坐标y=-Δ/4a3.因式分解公式：(a+b)^2=a^2+2ab+b^2(a-b)^2=a^2-2ab+b^2(a+b)(a-b)=a^2-b^24.平方差公式：a^2-b^2=(a+b)(a-b)5.和差化积公式：sin(A±B)=sinAcosB±cosAsinBcos(A±B)=cosAcosB∓sinAsinBtan(A±B)=(tanA±tanB)/(1∓tanAtanB)6.一些特殊角的正弦、余弦、正切值：sin30°=1/2，cos30°=√3/2，tan30°=1/√3 sin45°=cos45°=1/√2，tan45°=1sin60°=√3/2，cos60°=1/2，tan60°=√37.等差数列前n项和公式：Sn=n(a1+an)/28.等差数列通项公式：an=a1+(n-1)d9.等比数列前n项和公式：Sn=a1(1-q^n)/(1-q)10.等比数列通项公式：an=a1*q^(n-1)11.绝对值的性质：-a，=，aab，=，a，*，ba/b，=，a，/，b二、几何部分：1.直角三角形的勾股定理：直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方，即a^2+b^2=c^22.等边三角形的边长关系：等边三角形的三条边相等3.等腰三角形的性质：等腰三角形的两底角相等，两腰相等4.两条平行线与两条截线的关系：两条平行线与另外两条非平行线（截线）形成的内角、外角相等5.锐角三角函数的定义：sinA=对边/斜边cosA=邻边/斜边tanA=对边/邻边6.三角形内角和公式：三角形的内角和等于180°，即A+B+C=180°7.角平分线定理：角平分线将一个角分为两个大小相等的角8.两角的和差公式：sin(A±B)=sinAcosB±cosAsinBcos(A±B)=cosAcosB∓sinAsinBtan(A±B)=(tanA±tanB)/(1∓tanAtanB)9.三角形面积公式：对于任意三角形ABC，其面积S可以由三边长度a、b、c计算：S=√[s(s-a)(s-b)(s-c)]其中，s=(a+b+c)/2为半周长10.弦切弧定理：圆内一弦的两个弦心角相等，一弦上的切线与此弦所对的弧上任一弦心角相等11.正三角形的面积公式：对于边长为a的正三角形，其面积S=(√3*a^2)/4三、概率统计部分：1.事件的概率公式：对于随机试验的事件A，事件A发生的概率为P(A)=事件A发生的次数/试验次数2.互斥事件的概率公式：对于互斥事件A和B，两事件发生的概率之和为P(A∪B)=P(A)+P(B)3.相互独立事件的概率公式：对于相互独立事件A和B，两事件同时发生的概率为P(A∩B)=P(A)*P(B)4.条件概率公式：对于事件A和事件B，已知事件B发生的情况下事件A发生的概率为P(A，B)=P(A∩B)/P(B)这里列举的只是初中数学常见到的一部分公式，而实际中考中会用到的公式还有很多，建议同学们在备考过程中广泛积累、熟练掌握各类公式，提高解题能力。
初中数学知识点总结及公式大全
初中数学知识点总结及公式大全初中数学知识点总结及公式大全一、基本运算1.加法的运算规则：交换律、结合律、加零律2.减法的运算规则：减去一个负数等于加上一个正数3.乘法的运算规则：交换律、结合律、乘以1等于它本身、乘以0等于04.除法的运算规则：分子为0，结果为0；分母为0，结果不存在；分子分母相等，结果为1二、整数运算1.整数的加减法运算2.整数的乘法运算3.整数的除法运算三、分数与小数1.分数的加减法运算2.分数的乘法运算3.分数的除法运算4.小数与分数的互相转换四、百分数1.百分数的意义和表示方法2.百分数的分数形式与小数形式的转化3.百分数的加减法运算4.百分数的乘法运算5.百分数的除法运算五、比例与比例的应用1.比例的基本概念2.比例的性质：平行性、对应性3.比例的相等关系4.比例的扩大和缩小5.比例问题的应用：速度、时间、长度等六、图形的性质与计算1.面积：长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形2.周长：长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆形3.体积：长方体、正方体、三角柱、圆柱、圆锥、球体七、方程与方程的应用1.一元一次方程的概念和解法2.一元一次方程的应用：问题的数学表达和求解3.一元一次方程与图象的关系4.含有括号的一元一次方程的解法5.一元一次方程的和差问题6.一元一次方程组的概念和解法八、比较大小、不等式与不等式的应用1.整数的比较大小2.分数的比较大小3.小数的比较大小4.数与式的大小比较5.不等式的性质与解法6.解不等式方程组的图解法7.不等式的应用：问题的数学表达和求解九、平方根与整式1.平方根的概念、性质及运算法则2.含有平方根的整式的加减乘除运算3.一元二次方程的定义与解法4.二次函数与抛物线的基本性质十、统计与概率1.统计的基本概念：调查、样本、总体、频数、频率2.统计图的绘制与解读：条形图、折线图、饼图3.概率的基本概念：随机试验、样本空间、事件、概率4.概率的计算：基本概率、加法原理、乘法原理。
初中生数学公式和知识点
初中生数学公式和知识点
1. 几何公式：
- 周长：正方形周长=4边长，长方形周长=2×(长+宽)，圆周长=2πr
- 面积：正方形面积=边长²，长方形面积=长×宽，三角形面积=底边×高÷2，圆面积=πr²
- 体积：长方体体积=长×宽×高，圆柱体积=πr²×高，球体积=4/3×πr³
2. 代数知识点：
- 负数与正数相加：符号相异取差，符号相同取和
- 以字母表示未知数：代数式可以包含数字、字母和运算符号
- 一元一次方程：形如ax=b的方程，其中a和b为已知数，x为未知数，可用倒数的运算法则解方程
3. 比例和百分数：
- 比例关系：a∶b可以表示为a/b，两者成比例时，比值不变
- 百分数：以百分号表示的比例，如30%表示30/100=0.3
4. 数据与统计：
- 平均数：一组数值之和除以数的个数
- 中位数：将一组数值按大小排序后的中间值
- 纵轴与横轴：在坐标平面中，纵轴垂直向上，横轴水平向右
- 正方形：四条边相等，四个顶角都是直角
- 长方形：相邻边相等且角为直角，但对边不相等
- 三角形：三边相交于三个顶角，角的和为180度
- 圆形：由等距离于一个点的所有点组成的平面图形
以上公式和知识点是初中数学中常见的内容，希望能对你有所帮助。
中考数学公式大全总结
初中数学知识点总结及公式大全1、一元一次方程根的情况△=b2-4ac当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根;当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根;当△<>2、平行四边形的性质：① 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
② 平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫他的对角线。
③ 平行四边形的对边/对角相等。
④平行四边形的对角线互相平分。
3、菱形：①一组邻边相等的平行四边形是菱形②领心的四条边相等，两条对角线互相垂直平分，每一组对角线平分一组对角。
③判定条件：定义/对角线互相垂直的平行四边形/四条边都相等的四边形。
4、矩形与正方形：① 有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。
② 矩形的对角线相等，四个角都是直角。
③ 对角线相等的平行四边形是矩形。
④ 正方形具有平行四边形，矩形，菱形的一切性质。
⑤一组邻边相等的矩形是正方形。
5、多边形：①N边形的内角和等于(N-2)180度②多边心内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角，在每个顶点处取这个多边形的一个外角，他们的和叫做这个多边形的内角和(都等于360度)6、平均数：对于N个数X1，X2…XN，我们把(X1+X2+…+XN)/N叫做这个N 个数的算术平均数，记为X7、加权平均数：一组数据里各个数据的重要程度未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时往往给每个数据加一个权，这就是加权平均数。
二、基本定理1、过两点有且只有一条直线2、两点之间线段最短3、同角或等角的补角相等4、同角或等角的余角相等5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7、平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9、同位角相等，两直线平行10、内错角相等，两直线平行11、同旁内角互补，两直线平行12、两直线平行，同位角相等13、两直线平行，内错角相等14、两直线平行，同旁内角互补15、定理三角形两边的和大于第三边16、推论三角形两边的差小于第三边17、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18、推论1直角三角形的两个锐角互余19、推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20、推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21、全等三角形的对应边、对应角相等22、边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23、角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24、推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25、边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等26、斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27、定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28、定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)31、推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33、推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34、等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)35、推论1三个角都相等的三角形是等边三角形36、推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39、定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40、逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42、定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形43、定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44、定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45、逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46、勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a2+b2=c247、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形48、定理四边形的内角和等于360°49、四边形的外角和等于360°50、多边形内角和定理n边形的内角的和等于(n-2)×180°51、推论任意多边的外角和等于360°52、平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等53、平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等54、推论夹在两条平行线间的平行线段相等55、平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分56、平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形57、平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形58、平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形59、平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形60、矩形性质定理1矩形的四个角都是直角61、矩形性质定理2矩形的对角线相等62、矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形63、矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形64、菱形性质定理1菱形的四条边都相等65、菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66、菱形面积=对角线乘积的一半，即S=(a×b)÷267、菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形68、菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形69、正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等70、正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71、定理1关于中心对称的两个图形是全等的72、定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73、逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74、等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75、等腰梯形的两条对角线相等76、等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77、对角线相等的梯形是等腰梯形78、平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79、推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80、推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81、三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82、梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=(a+b)÷2 S=L×h83、(1)比例的基本性质：如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc ,那么a:b=c:d84、(2)合比性质：如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d85、(3)等比性质：如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b86、平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87、推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例88、定理如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89、平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90、定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似91、相似三角形判定定理1两角对应相等，两三角形相似(ASA)92、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93、判定定理2两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(SAS)94、判定定理3三边对应成比例，两三角形相似(SSS)95、定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96、性质定理1相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97、性质定理2相似三角形周长的比等于相似比98、性质定理3相似三角形面积的比等于相似比的平方99、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101、圆是定点的距离等于定长的点的集合102、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104、同圆或等圆的半径相等105、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108、到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109、定理不在同一直线上的三点确定一个圆。
中考数学必背公式大全
中考数学必背公式大全1.平均数的计算公式：平均数=总和/个数2.绝对值的计算公式：a，=a（a≥0）a，=-a（a<0）3.两点间距离的计算公式：AB的距离=√[(x2-x1)²+(y2-y1)²]4.一次函数的表示公式：y = kx + b5.表示面积公式：长方形面积=长×宽正方形面积=边长²三角形面积=底×高/2圆面积=π×半径²6.三角函数的定义：正弦函数（sin）：sinθ = 对边 / 斜边余弦函数（cos）：cosθ = 邻边 / 斜边正切函数（tan）：tanθ = 对边 / 邻边7.代数开方法则：√(a×b)=√a×√b√(a÷b)=√a÷√b√(a²)=a√(a×a)=a8.平方差公式：(a + b)² = a² + 2ab + b²(a - b)² = a² - 2ab + b²9.二次根式的展开公式：√(a±b)=√a±√b10.百分数与小数之间的转换：百分数转小数：百分数除以100小数转百分数：小数乘以10011.利息的计算公式：利息=本金×利率×时间12.杨辉三角形的计算公式：C(n,m)=C(n-1,m-1)+C(n-1,m)其中C(n,m)表示从n个中选择m个的组合数。
以上是一些中考数学常用的公式，掌握这些公式可以有效地帮助你解决中考数学问题。
在备考过程中，多进行公式的运用和练习，加深对公式的理解，提高解题能力。
祝你取得优异的成绩！。
中考数学知识点归纳重点公式
中考数学知识点归纳重点公式一、基本运算1.加减乘除运算法则：加法交换律、结合律；乘法交换律、结合律、分配律。
2.整数运算法则：相反数、加法逆元、乘法逆元。
3.分数运算法则：分数的加减乘除。
4.小数运算法则：小数的加减乘除。
5.百分数运算法则：百分数的加减乘除。
6.数字的约数和倍数。
二、整式与分式1.数的分类：自然数、整数、有理数、实数。
2.代数式：数与字母的组合。
3.整式的加减乘除：合并同类项、提取公因式、配方法。
4.一元一次方程与一元一次不等式的应用。
三、比例与计算1.比例与比例的性质：比例的四种关系、比例的倒数、比例的反比例、比例的倍数。
2.倍数与百分数：百分数的意义、转化、综合运用。
3.商与比：建立比例方程、比例运算。
4.类型数问题的解法：速度（时速）问题、工人（工作）问题、加工问题。
5.分配比例问题：平均分配、按比分配。
四、平面图形1.角的概念与性质：角的度量、角的种类、角的运算、围成的角的性质。
2.三角形：角的和为180°、相似三角形、全等三角形。
3.四边形：平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形、平行四边形的性质。
4.圆：圆的性质、面积与周长计算。
五、空间与立体图形1.立体图形的展开与面数：立体图形的展开图、三视图、正二十面体。
2.立体图形的体积与表面积：正立方体、直方体、四棱锥、四棱柱、正四面体、正六面体、圆锥、圆柱。
六、平面坐标系与函数1.平面直角坐标系：横坐标、纵坐标、坐标轴、坐标。
2.距离公式与思想：点到点的距离、点到直线的距离。
3.函数的概念与函数的图象：函数的定义域、值域、图象的性质。
4.函数的四则运算：函数加减乘除、反函数。
5.一次函数：函数的图象、函数与方程的关系、函数的怎样变化。
6.等差数列与等比数列。
七、统计与概率1.数据的收集与整理：调查、实验、总结数据的方法。
2.数据的表示：表格、统计图表。
3.数据的分析与应用：平均数、中位数、众数、范围。
4.概率：分子、分母、相等的情况、互斥事件、独立事件。
中考数学必背知识点及公式
中考数学必背知识点及公式
1. 一次函数的标准式：y = kx + b；斜率 k 的计算公式：k =
(y2 - y1) ÷ (x2 - x1)
2. 二元一次方程组：ax + by = c；dx + ey = f；解法有消元法和代入法。
3. 垂直、平行线的判定方法：（1）两条直线斜率乘积等于-1，则它们垂直；（2）两条直线斜率相等，则它们平行。
4. 三角形内角和公式：三角形内角和等于 180 度。
5. 相似三角形边长、角度的关系：（1）相似三角形的对应边
长成比例；（2）相似三角形的对应内角相等。
6. 直角三角形中的三角函数公式：正弦函数：sinθ = 对边 ÷斜边；余弦函数：cosθ = 邻边 ÷斜边；正切函数：tanθ = 对边 ÷
邻边。
7. 平面坐标系中两点间的距离公式：√[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²]
8. 平行四边形的面积公式：S = 底 ×高。
9. 三角形的面积公式：S = 底 ×高 ÷ 2。
10. 圆的周长公式：C = 2πr 或C = πd （其中 r 为圆的半径，d
为圆的直径）。
11. 圆的面积公式：S = πr²。
12. 锐角三角形中任意两边的关系：两边之和大于第三边。
13. 任意三角形中角度与对边的关系：（1）任意两边之间的夹角小于对应的角的大小；（2）任意两角之间的棱长比大于角对应的正弦值。
初中数学-中考数学必背公式大全
初中数学-中考数学必背公式大全初中数学中考数学必背公式大全数学，这门充满逻辑与智慧的学科，在初中阶段为我们的学习之路铺上了坚实的基石。
而在中考数学中，掌握一系列重要的公式是取得好成绩的关键。
接下来，让我们一同梳理那些必背的公式，为中考数学打下坚实的基础。
一、代数部分1、实数运算（1）加法交换律：a ＋ b ＝ b ＋ a（2）加法结合律：（a ＋ b) ＋ c ＝ a ＋（b ＋ c)（3）乘法交换律：ab ＝ ba（4）乘法结合律：（ab)c ＝ a(bc)（5）乘法分配律：a(b ＋ c) ＝ ab ＋ ac2、整式运算（1）同底数幂的乘法：a^m × a^n ＝ a^（m ＋ n)（2）幂的乘方：（a^m)＾n ＝ a^（mn)（3）积的乘方：（ab)＾n ＝ a^n × b^n（4）同底数幂的除法：a^m ÷ a^n ＝ a^（m n) （a ≠ 0）3、乘法公式（1）平方差公式：（a ＋ b)（a b) ＝ a^2 b^2（2）完全平方公式：（a ± b)＾2 ＝ a^2 ± 2ab ＋ b^24、一元一次方程解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1。
公式：ax ＋ b ＝ 0 （a ≠ 0），则 x ＝ b ／ a5、二元一次方程组（1）代入消元法（2）加减消元法6、一元二次方程（1）一般形式：ax^2 ＋ bx ＋ c ＝ 0 （a ≠ 0）（2）求根公式：x ＝b ± √（b^2 4ac) ／（2a）7、分式（1）分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为 0 的整式，分式的值不变。
（2）分式的加减：通分后进行加减运算。
（3）分式的乘除：分子乘分子，分母乘分母；除以一个分式，等于乘以它的倒数。
二、几何部分1、线段与角（1）线段的中点：若点 C 是线段 AB 的中点，则 AC ＝ BC ＝ 1/2 AB（2）角平分线：若射线 OC 是∠AOB 的平分线，则∠AOC ＝∠BOC ＝ 1/2 ∠AOB2、相交线与平行线（1）对顶角相等（2）邻补角互补（3）平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。
初中数学知识点总结及公式大全
初中数学知识点总结及公式大全1.数的计算：-四则运算：加法、减法、乘法、除法；-混合运算：含有多种运算符的算式的计算；-约分和通分：将分数化为最简形式或统一分母；2.数的性质与关系：-基本性质：整数、正数、零、负数的性质；-数轴与有理数：正数、零、负数在数轴上的位置与大小关系；-约数和倍数：两个概念的关系以及判断一个数是否为另一个数的约数或倍数；-质数和合数：判断一个数是否为质数或合数；3.代数初步：-数的代数性质：加法、减法、乘法、除法的性质；-代数式与多项式：包含字母和数字的表达式的运算与化简；-一元一次方程：解方程以及含有两个未知数的方程的解法；4.平面图形的性质与变换：-三角形与四边形：分类、命名以及性质；-各类三角形与直角三角形：分类、命名以及性质；-垂直、水平、平行线：判断和证明线段的关系；-图形的相似与全等：判断图形之间的相似与全等关系；-平移、旋转、翻转：图形在平面上的基本变换；5.动态与静态图形：-与平线的关系：判断线段与平面之间的位置关系；-圆的有关性质：半径、直径、圆心、弧、扇形等的性质；-直方图与折线图：数据的统计与图表的制作；6.其他数学知识点：-百分数：百分数的计算及运用；-合理估算：根据实际情况进行数值近似；-算术平方根：计算数的算术平方根；-统计与概率：数据收集、整理与分析，以及概率的计算。
1.常见代数式公式：- (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2- (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2-a^2-b^2=(a+b)(a-b)- a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)- a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)- (a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3- (a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^32.三角函数公式：- 正弦定理：a/sinA = b/sinB = c/sinC- 余弦定理：c^2 = a^2 + b^2 - 2abcosC- 正切公式：tanA = sinA/cosA3.直角三角形公式：-勾股定理：a^2+b^2=c^2- 正弦定理：sinA = a/c, sinB = b/c- 余弦定理：cosA = b/c, cosB = a/c 4.面积和体积公式：-三角形面积公式：S=1/2*底*高-平行四边形面积公式：S=底*高-梯形面积公式：S=1/2*(上底+下底)*高-等边三角形面积公式：S=(边长^2*√3)/4-圆的面积公式：S=π*半径^2-球的体积公式：V=4/3*π*半径^3。
数学中考必考知识点公式
数学中考的必考知识点包括整数、小数、分数、百分数、代数式与方程、数列、图形与变换、几何运动、三角函数等内容。
以下是这些知识点的相关公式和参考内容。
1.整数：•整数的加法和减法公式：a + b = b + a，a - b = a + (-b)•整数的乘法和除法公式：a × b = b × a，a ÷ b = a/b•整数的乘方公式：a^m × a^n = a^(m + n)，a^m ÷ a^n = a^(m - n)2.小数：•小数的加法和减法公式：a + b = b + a，a - b = a + (-b)•小数的乘法和除法公式：a × b = b × a，a ÷ b = a/b•小数的乘方公式：a^m × a^n = a^(m + n)，a^m ÷ a^n = a^(m - n)3.分数：•分数的加法和减法公式：a/b + c/d = (ad + bc) / bd，a/b - c/d = (ad - bc) / bd•分数的乘法和除法公式：a/b × c/d = ac/bd，a/b ÷ c/d = ad/bc•分数的乘方公式：(a/b)^n = a n/b n4.百分数：•百分数的转化公式：百分数 = 小数 × 100%，百分数 = 分数 × 100%•百分数的加法和减法公式：a% + b% = (a + b)%，a% - b% = (a - b)%•百分数的乘法和除法公式：a% × b% = (a × b)%，a% ÷ b% = (a ÷ b)%5.代数式与方程：•一元一次方程：ax + b = 0，解为x = -b/a•一元一次方程组：ax + by = c，dx + ey = f，解为x = (ce - fb) / (ae - bd)，y = (af - cd) / (ae - bd)•一元二次方程：ax^2 + bx + c = 0，解为x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)6.数列：•等差数列的公差公式：an = a1 + (n - 1)d•等差数列的前n项和公式：Sn = n(a1 + an) / 2•等比数列的公比公式：an = a1 × r^(n - 1)•等比数列的前n项和公式（r ≠ 1）：Sn = a1(1 - r^n) / (1 - r)7.图形与变换：•长方形的面积公式：面积 = 长 × 宽•正方形的面积和周长公式：面积 = 边长^2，周长 = 4 × 边长•三角形的面积公式：面积 = 底边 × 高 / 2•圆的面积和周长公式：面积= π × 半径^2，周长= 2 × π × 半径•旋转变换的坐标公式：顺时针旋转θ°后的新坐标(x’, y’) = (x × cosθ - y × sinθ, x × sinθ + y × cosθ)8.几何运动：•平均速度的公式：平均速度 = 总位移 / 总时间•加速度的公式：加速度 = （末速度 - 初始速度）/ 时间9.三角函数：•正弦函数的定义：sinθ = 对边 / 斜边•余弦函数的定义：cosθ = 邻边 / 斜边•正切函数的定义：tanθ = 对边 / 邻边•三角函数的基本关系：sin^2θ + cos^2θ = 1，tanθ = sinθ / cosθ以上是数学中考必考知识点的一部分公式和参考内容，希望能帮助到你备考数学中考。
中考必备初中数学知识点总结与公式大全
中考必备初中数学知识点总结与公式大全一、整数1.整数的定义、性质和运算法则2.整数的绝对值与相反数的概念及运算3.整数的大小比较和表示4.整数的加减法运算二、分数1.分数的定义、形式及表示方法2.分数的化简和比较大小3.分数的加减法运算4.分数的乘除法运算三、小数1.小数的定义、性质和常见表示方法2.小数的大小比较和运算3.小数与分数之间的转化4.小数的四舍五入和小数位数四、代数式与方程1.代数式和字母的含义2.代数式的运算法则3.一次方程的定义及解法4.一次方程的应用问题五、比例与百分数1.比例的定义、解法和应用2.百分数的概念及计算方法3.百分数的应用题六、几何基础知识1.点、线、面的概念及表示2.角的概念及分类3.直线、射线和线段的关系4.图形的分类及命名七、平面图形1.三角形的分类及性质2.四边形的分类及性质3.圆的定义、性质及计算4.平行四边形的性质和计算八、空间与立体图形1.空间几何体的概念及表示2.立方体、正方体、长方体的性质和计算3.圆柱体、圆锥体、球体的性质和计算九、数据统计1.数据的收集、整理和处理2.图表的制作、分析和解读3.平均数、中位数和众数的计算4.概率与事件的概念及计算十、函数1.函数的定义、性质和表示2.函数图像及其性质3.函数的应用问题以上所列的数学知识点只是初中数学的基础内容，针对中考来说还需要进一步深入学习和理解。
在学习过程中，要注重理论与实践相结合，多做习题和练习，不断提升解题能力和思维能力。
初中数学中考基础知识+公式
22、中位线
三角形中位线 DE 如图， D、E是△ ABC 中 AB 、AC 边上中点 则有 DE ‖ BC , DE 1 BC
2
※ 梯形中位线 EF 如图梯形 ABCD 中， AB ‖ CD E、 F分别是 AD 、 BC 的中点 则有： EF ‖ AB ‖ CD, EF AB CD
2
中点四边形：取四边形的四边中点，连成的四边形叫中点四边形
①四边形 ABCD 是任意四边形,
则它的中点四边形 EFGH 是平行四边形；
②四边形 ABCD 中，AC=BD,则它的中点四边形 EFGH 是菱形； ③四边形 ABCD 中，AC⊥BD,
则它的中点四边边形 EFGH 是矩形；
④四边形 ABCD 中，AC=BD 且 AC⊥BD,
则它的中点四边边形 EFGH 是正方形。
表达式
y ax2 bx c y a( x h)2 k
对称轴
x b 2a
xh
X1、X2 是抛物线与 x 轴交 点的横坐标
x x1 x2 2
顶点
( b , 4ac b2 ) 2a 4a
最值
x
b 2a
时,
y最
4ac 4a
b2
(h, k)
x h时, y最 k
（ x1 x2， 2
把横坐标代入算）
结论：△ABC 的外心到三个顶点的距离相等。
②内心：三角形内切圆的圆心,
是△ABC 三条角平分线的交点。
结论：△ABC 的内心到三边的距离相等
③重心： △ABC 三条中线的交点。
结论：△ABC 的重心将每条中线分成两段， 长度比为：2:1 即 OA OB OC 2
OF OG OE 1 26、三角形内切圆中的部分结论。
中考数学知识点归纳必看2023
中考数学知识点归纳必看2023初中数学公式知识点大全1.平方差公式:平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。
2.完全平方:完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央;首±尾括号带平方，尾项符号随中央。
3.一元一次不等式解题的一般步骤：去分母、去括号，移项时候要变号，同类项、合并好，再把系数来除掉，两边除(以)负数时，不等号改向别忘了。
4. 一元一次不等式组的解集：大大取较大，小小取较小，小大，大小取中间,大小,小大无处找。
5.一元二次不等式、一元一次绝对值不等式的解集：大(鱼)于(吃)取两边,小(鱼)于(吃)取中间。
6.分式混合运算法则：分式四则运算，顺序乘除加减，乘除同级运算，除法符号须变(乘);乘法进行化简，因式分解在先，分子分母相约，然后再行运算;加减分母需同，分母化积关键;找出最简公分母，通分不是很难;变号必须两处，结果要求最简。
7.分式方程的解法步骤：同乘最简公分母，化成整式写清楚，求得解后须验根，原(根)留、增(根)舍别含糊。
8.最简根式的条件：最简根式三条件，号内不把分母含，幂指(数)根指(数)要互质，幂指比根指小一点。
9.特殊点坐标特征:坐标平面点(x,y),横在前来纵在后;(+,+),(-,+),(-,-)和(+,-),四个象限分前后;X轴上y为0,x为0在Y轴。
10.象限角的平分线:象限角的平分线,坐标特征有特点，一、三横纵都相等,二、四横纵确相反。
11.平行某轴的直线:平行某轴的直线，点的坐标有讲究，直线平行X轴,纵坐标相等横不同;直线平行于Y轴,点的横坐标仍照旧。
12.对称点坐标:对称点坐标要记牢,相反数位置莫混淆，X轴对称y相反, Y轴对称,x前面添负号;原点对称记,横纵坐标变符号。
13.自变量的取值范围：分式分母不为零，偶次根下负不行;零次幂底数不为零，整式、奇次根全能行。
14.函数图像的移动规律: 若把一次函数解析式写成y=k(x+0)+b、二次函数的解析式写成y=a(x+h)2+k的形式，则用下面后的口诀“左右平移在括号,上下平移在末稍,左正右负须牢记,上正下负错不了”。
中考数学知识点归纳重点公式
中考数学知识点归纳重点公式第1篇: 中考数学知识点归纳重点公式1有理数1.有理数的加法运算同号两数来相加,绝对值加不变号。
异号相加大减小,大数决定和符号。
互为相反数求和,结果是零须记好。
“大”减“小”是指绝对值的大小。
2.有理数的减法运算减正等于加负,减负等于加正。
有理数的乘法运算符号法则。
同号得正异号负,一项为零积是零。
3.有理数混合运算的四种运算技巧转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算。
凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解。
分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算。
巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便。
2圆1.圆的对称性(1)圆是轴对称图形，它的对称轴是直径所在的直线。
(2)圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。
(3)圆是旋转对称图形。
2.垂径定理(1)垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧。
(2)推论：平分弦(非直径)的直径，垂直于弦且平分弦所对的两条弧。
平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦。
3.圆心角的度数等于它所对弧的度数。
圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。
(1)同弧所对的圆周角相等。
(2)直径所对的圆周角是直角;圆周角为直角，它所对的弦是直径。
4.在同圆或等圆中，两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距五对量中只要有一对量相等，其余四对量也分别相等。
5.夹在平行线间的两条弧相等。
(1)过两点的圆的圆心一定在两点间连线段的中垂线上。
(2)不在同一直线上的三点确定一个圆，圆心是三边中垂线的交点，它到三个点的距离相等。
(直角三角形的外心就是斜边的中点。
)6.直线与圆的位置关系。
d表示圆心到直线的距离，r表示圆的半径。
直线与圆有两个交点，直线与圆相交;直线与圆只有一个交点，直线与圆相切;直线与圆没有交点，直线与圆相离。
初中数学知识点总结及公式大全
初中数学知识点总结及公式大全一、数与代数1. 有理数- 整数: 正整数、0、负整数- 有理数的加法、减法、乘法、除法- 有理数的比较大小- 绝对值2. 整式与分式- 单项式与多项式- 同类项与合并同类项- 分式的基本性质- 分式的加减乘除3. 方程与不等式- 一元一次方程、二元一次方程- 不等式及其解集- 一元一次不等式及其解集- 一元二次方程4. 函数- 函数的概念- 函数的表示方法- 线性函数、二次函数- 函数的简单性质二、几何1. 图形初步- 点、线、面、体- 直线、射线、线段- 角的概念及分类- 角的度量2. 三角形- 三角形的基本性质- 三角形的分类- 三角形的内角和外角- 特殊三角形（等腰三角形、等边三角形、直角三角形）3. 四边形- 平行四边形的性质与判定- 矩形、菱形、正方形- 梯形的性质与判定- 四边形的面积计算4. 圆- 圆的基本性质- 圆的面积与周长- 扇形、弧长与弓形- 切线的性质与判定5. 几何变换- 平移- 旋转- 轴对称（镜像对称）三、统计与概率1. 统计- 数据的收集与整理- 频数与频率- 统计图表（条形图、折线图、饼图）- 平均数、中位数、众数2. 概率- 随机事件- 概率的初步认识- 可能性的大小- 概率的计算四、公式大全1. 代数公式- 乘方公式: $a^n = a \times a \times \ldots \times a$ (n个a相乘)- 完全平方公式: $(a \pm b)^2 = a^2 \pm 2ab + b^2$- 一元一次方程: $ax + b = 0$- 二元一次方程组: $\begin{cases} a_1x + b_1y = c_1 \\ a_2x + b_2y = c_2 \end{cases}$2. 几何公式- 矩形面积: $S = ab$- 三角形面积: $S = \frac{1}{2} \times base \times height$ - 圆的面积: $S = \pi r^2$- 扇形面积: $S = \frac{\theta}{360} \times \pi r^2$ (其中θ为扇形的圆心角)3. 统计公式- 平均数: $\bar{x} = \frac{\sum{x_i}}{n}$- 中位数: 将数据从小到大排序后位于中间位置的数- 众数: 一组数据中出现次数最多的数4. 概率公式- 加法原理: $P(A \cup B) = P(A) + P(B)$- 乘法原理: $P(A \cap B) = P(A) \times P(B)$ (当A、B为独立事件时)五、附录- 常用数学符号- 常见数学术语解释- 数学公式使用说明六、结束语本文总结了初中数学的主要知识点和常用公式，旨在为学生提供一个快速查阅和复习的参考。
中考数学知识点归纳重点公式
中考数学知识点归纳重点公式中考数学的知识点非常广泛，涉及代数、几何、概率统计等多个方面。
下面整理了中考数学的重点知识点和公式，供你参考。
1.代数部分- 一元一次方程：ax + b = 0， x = -b / a。
-一元一次方程组：-消元法：将方程组中的一个方程的一些未知数表示成其他未知数的形式，带入到另一个方程中解出。
-代入法：将一个方程的解带入到另一个方程中解出。
- 一元二次方程：ax^2 + bx + c = 0， x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a。
-四则运算：加减乘除。
- 线性函数：y = kx + b。
- 平方差公式：(a ± b)^2 = a^2 ± 2ab + b^2-分式运算：加减乘除。
2.平面几何部分-多边形的内角和：(n-2)×180°，其中n为多边形的边数。
-直角三角形勾股定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方，即a^2+b^2=c^2-三角形面积公式：S=1/2×底边长×高，其中底边长为三角形的任一边，高为该边上的高线。
-相似三角形：相似三角形的对应角相等，对应边成比例。
-圆的面积公式：S=πr^2，其中r为半径。
-圆的周长公式：C=2πr，其中r为半径。
-弧长和扇形面积：弧长L=α×2πr/360°，扇形面积S=α×πr^2/360°，其中α为圆心角的度数。
3.概率统计部分-事件的概率：P(A)=包含A的样本点个数/总样本点个数。
-互斥事件：P(A∪B)=P(A)+P(B)，其中A和B为互斥事件。
-独立事件：P(A∩B)=P(A)×P(B)，其中A和B为独立事件。
-排列：A(n,m)=n!/(n-m)!，其中n为总数，m为取出的数。
-组合：C(n,m)=n!/(m!(n-m)!)，其中n为总数，m为取出的数。
-数据的集中趋势：平均数、中位数、众数。
九年级数学定理、公式汇总(背记版)
重点公式汇总（背记版）：一元二次方程一般形式：ax ²+bx+c =0 (a ≠0) 求根公式：a ac b b x 242-±-=（Δ=b 2-4a c ≥0） 判别法则：当Δ＞0时，方程总有两个不相等的实数根当Δ= 0时，方程总有两个相等的实数根当Δ＜0时，方程没有实数根韦达定理：若方程有两个实数根x 1和x 2,则x 1+x 2=a b -, x 1x 2=ac （需Δ≥0）增长（降低）率公式b x 1a n =±）（二次函数：一般形式y=ax 2+bx+c (a ≠0) 对称轴：a b x 2-=顶点坐标是)4-4,2-2a b ac a b （ 顶点式y=a(x －h)2+k(a ≠0) 对称轴：x=h ，顶点坐标（h,k ）交点式y=a(x －x 1)(x －x 2)(a ≠0) 对称轴：221x x x += 函数平移规律：左加右减对称轴变，上加下减最值变。
抛物线与x 轴的位置关系:对于抛物线y=ax 2+bx+cΔ<0时,它与x 没有交点.Δ=0时,它与x 轴只有一个交点(与x 轴相切).Δ>0时,它与x 轴有两个交点(x 1,0)和(x 2,0),其中x 1和x 2是方程ax 2+bx+c=0的两个根.两点之间的距离公式：22-12222)()-(),,(),,(111y y x x AB y x B y x A +=则有： 中点坐标公式：(221x x +，2y y 21+)圆①垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。
（“知二推三”） 推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
②在同圆或等圆中，如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
③圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。
初中数学：中考数学公式大全
初中数学常用公式定理1、实数⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧数）无理数（无限不循环小负分数正负数分数负整数正整数整数有理数实数02、绝对值：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(a a a a a a ，如：3232-=-；丨3．14－π丨＝π－3．14．3、科学记数法:把一个数写成±a ×10n 的形式(其中1≤a ＜10，n 是整数)，这种记数法叫做科学记数法．如：－407000＝－4．07×105，0．000043＝4．3×10－5．4、乘法公式①(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2．②(a ±b )2＝a 2±2ab ＋b 2．③常用变形：a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab ，(a －b )2＝(a ＋b )2－4ab ．5、因式分解①提公因式法．如：)1(2-=-a a a a ②公式法：()()b a b a b a -+=-22，()2222b a b ab a ±=+±．③十字相乘法．如：)6)(1(652-+=--x x x x 6、幂的运算性质①a m ×a n ＝a m ＋n ，②a m ÷a n ＝a m ﹣n ，③(a m )n ＝a mn ，④(ab )n ＝a n b n ，⑤a －n ＝1n a(a ≠0)，⑥a 0＝1(a ≠0)．如：a 3·a 2＝a 5，a 6÷a 2＝a 4，(a 3)2＝a 6，(3a 3)3＝27a 9，8)2()21(33-=-=--，（－3．14）0＝1．①)0(0≥≥a a ；②)0()(2≥=a a a ；③a a =2；④b a b a ⋅=⋅()0,0≥≥b a ⑤b aba =()00>≥b a ，．8、分式（1）性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变．（2）运算：)0(≠⋅⋅=⋅bd db ca d cb a ．)0(≠=⨯=÷bcd bc ad c d b a d c b a ．)0(≠±=±c cb ac b c a ．)0(≠+=±=±bd bdcb da db cb bd ad d c b a ．（3）分式的化简求值：注意先化简，再求值．9、一元二次方程对于一元二次方程）（002≠=++a c bx ax ，求根公式是x ＝2b a-±，其中△＝b 2－4ac 叫做根的判别式．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．注意：当△≥0时，方程有实数根．（1）思路：把分式方程转化为整式方程．（2）步骤：例：)2)(1(311+-=--x x x x 解：方程两边乘（x -1）（x +2），得x （x +2）-（x -1）（x +2）=3解得x =1检验：当x =1时，（x -1）（x +2）=0，因此x =1不是原分式方程的解。
初中数学必备公式和知识点
初中数学必备公式和知识点
初中数学必备公式和知识点如下：
1. 数学符号和运算法则：
- 加法：a + b = b + a
- 乘法：a × b = b × a
- 除法：a ÷ b = a / b (b ≠ 0)
- 指数：a^m × a^n = a^(m+n)
- 开方：√a × √a = a
2. 整数运算：
- 加法和减法规则：同号相加，异号相减
- 乘法规则：同号得正，异号得负
- 除法规则：除数不为0，同号得正，异号得负
3. 分数运算：
- 分数相加减：分子相加减，分母保持不变
- 分数相乘除：分子相乘除，分母相乘除
4. 多项式运算：
- 同类项相加减：同类项的系数相加减，指数保持不变 - 多项式乘法：使用分配律展开并相加同类项
- 多项式除法：使用长除法进行计算
5. 二次根式运算：
- 二次根式乘法：将根号内的数相乘再开根号
- 二次根式除法：将根号内的数相除再开根号
- 二次根式的合并：合并同类项后进行运算
6. 几何基础知识：
- 平行线和垂直线的判定方法
- 三角形的分类和性质
- 直角三角形的勾股定理和三角函数
- 多边形的内角和公式
7. 长度、面积和体积计算：
- 长度单位换算
- 面积计算（矩形、三角形、圆等）
- 体积计算（长方体、圆柱体、球体等）
8. 数据统计和概率：
- 数据的收集和整理
- 平均数、中位数和众数的计算
- 概率的计算和事件的概率判定
以上是初中数学的一些必备公式和知识点，希望对你有帮助。
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初中数学知识点知识点 1：一元二次方程的基本概念1．一元二次方程3x 2+5x-2=0 的常数项是 -2.2．一元二次方程3x 2+4x-2=0 的一次项系数为4，常数项是 -2. 3．一元二次方程3x 2-5x-7=0 的二次项系数为3，常数项是 -7.24．把方程3x(x-1)-2=-4x化为一般式为3x -x-2=0.知识点 2：直角坐标系与点的位置1．直角坐标系中，点 A （ 3， 0）在 y 轴上。
2．直角坐标系中，x 轴上的任意点的横坐标为0.3．直角坐标系中，点 A （ 1， 1）在第一象限 .4．直角坐标系中，点 A （ -2， 3）在第四象限.5．直角坐标系中，点 A （ -2， 1）在第二象限.知识点 3：已知自变量的值求函数值1．当 x=2 时,函数 y= 2x 3 的值为1.2．当 x=3 时,函数 y= 1 的值为 1.x 23．当 x=-1 时 ,函数 y= 1 的值为 1.2 x 3知识点 4：基本函数的概念及性质1．函数 y=-8x 是一次函数 .2．函数 y=4x+1 是正比例函数 .13．函数y x 是反比例函数.224．抛物线y=-3(x-2) -5 的开口向下 .5．抛物线y=4(x-3) 2-10 的对称轴是x=3.6．抛物线y 1 1)2 2的顶点坐标是 (1,2).( x2 7．反比例函数y 2的图象在第一、三象限 . x知识点 5：数据的平均数中位数与众数1．数据 13,10,12,8,7 的平均数是10.2．数据 3,4,2,4,4 的众数是 4.3．数据 1， 2， 3， 4， 5 的中位数是 3.知识点 6：特殊三角函数值31． cos30° =.22． sin260°+ cos260° = 1.3． 2sin30° + tan45 ° = 2.4． tan45° = 1.5． cos60° + sin30°= 1.知识点 7：圆的基本性质1．半圆或直径所对的圆周角是直角.2．任意一个三角形一定有一个外接圆.3．在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆. 4．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等.5．同弧所对的圆周角等于圆心角的一半.6．同圆或等圆的半径相等.7．过三个点一定可以作一个圆.8．长度相等的两条弧是等弧.9．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等.10．经过圆心平分弦的直径垂直于弦。
知识点 8：直线与圆的位置关系1．直线与圆有唯一公共点时,叫做直线与圆相切.2．三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心.3．弦切角等于所夹的弧所对的圆心角.4．三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心.5．垂直于半径的直线必为圆的切线.6．过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线.7．垂直于半径的直线是圆的切线.8．圆的切线垂直于过切点的半径.知识点 9：圆与圆的位置关系1．两个圆有且只有一个公共点时,叫做这两个圆外切.2．相交两圆的连心线垂直平分公共弦.3．两个圆有两个公共点时,叫做这两个圆相交.4．两个圆内切时,这两个圆的公切线只有一条.5．相切两圆的连心线必过切点.知识点 10：正多边形基本性质1．正六边形的中心角为60°.2．矩形是正多边形.3．正多边形都是轴对称图形.4．正多边形都是中心对称图形.知识点 11：一元二次方程的解1．方程x2 4 0 的根为.A ． x=2B ． x=-2C ． x 1=2,x 2=-2D ． x=42．方程 x 2-1=0 的两根为 .A ． x=1B ．x=-1C ． x 1=1,x 2=-1D ． x=23．方程（ x-3）（ x+4 ）=0 的两根为 .A.x 1=-3,x 2=4B.x 1=-3,x 2=-4C.x 1=3,x 2=4D.x 1=3,x 2=-44．方程 x(x-2)=0 的两根为 .A ． x 1=0,x 2 =2B ．x 1=1,x 2=2C ． x 1=0,x 2=-2D ． x 1=1,x 2 =-22的两根为 .5．方程 x -9=0A ． x=3B ．x=-3C ． x 1=3,x 2=-3D ． x 1=+3 ,x 2=- 3知识点 12：方程解的情况及换元法1．一元二次方程 4 x 2 3x 2 0 的根的情况是 .A. 有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根2．不解方程 ,判别方程 3x 2-5x+3=0 的根的情况是 . A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根D. 没有实数根3．不解方程 ,判别方程 3x 2+4x+2=0 的根的情况是 . A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根D. 没有实数根4．不解方程 ,判别方程 4x 2+4x-1=0 的根的情况是 . A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根D. 没有实数根5．不解方程 ,判别方程 5x 2-7x+5=0 的根的情况是 . A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根D. 没有实数根6．不解方程 ,判别方程 5x 2+7x=-5 的根的情况是 . A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根D. 没有实数根7．不解方程 ,判别方程 x 2+4x+2=0 的根的情况是 .A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D. 没有实数根8. 不解方程 ,判断方程 5y 2 +1=2 5 y 的根的情况是A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D. 没有实数根9. 用换元法解方程x 25(x 3)时, 令 x 23x 2 4= y,于是原方程变为 .xx 32222A.y -5y+4=0B.y-5y-4=0 C.y -4y-5=0D.y +4y-5=0x 2 5( x 3)x310. 用换元法解方程3x 24 时,令x 2= y 于,是原方程变为 .x2 2-4y-1=0 C.-5y 22A.5y -4y+1=0B.5y -4y-1=0D.-5y -4y-1=011. 用换元法解方程 (x )2 -5( x )+6=0 时，设 x =y ，则原方程化为关于 y 的方程是 .x 1 x 1 x 1A.y 2+5y+6=0B.y 2-5y+6=0C.y 2+5y-6=0D.y 2-5y-6=0知识点 13：自变量的取值范围1．函数 y x 2 中，自变量 x 的取值范围是 .A.x ≠ 2B.x ≤ -2C.x ≥ -2D.x ≠ -22．函数 y=1 的自变量的取值范围是.x 3A.x>3B. x ≥ 3C. x ≠ 3D. x 为任意实数3．函数 y=1 的自变量的取值范围是.x 1A.x ≥ -1B. x>-1C. x ≠ 1D. x ≠ -14．函数 y=1x 的自变量的取值范围是.1A.x ≥ 1B.x ≤ 1C.x ≠ 1D.x 为任意实数5．函数 y=x 5的自变量的取值范围是.2A.x>5B.x ≥ 5C.x ≠ 5D.x 为任意实数知识点 14：基本函数的概念1．下列函数中 ,正比例函数是 .A. y=-8xB.y=-8x+1C.y=8x 2+1D.y=8x2．下列函数中,反比例函数是 .A. y=8x 2B.y=8x+1C.y=-8xD.y=- 8x283．下列函数：①y=8x；②y=8x+1；③y=-8x；④y=-.其中,一次函数有个 .xA.1 个B.2 个C.3 个D.4 个A知识点 15：圆的基本性质O1．如图，四边形 ABCD 内接于⊙ O,已知∠ C=80° ,则∠ A 的度数是 .A. 50°B. 80°C. 90°D. 100 °2．已知：如图，⊙O 中, 圆周角∠ BAD=50 ° ,则圆周角∠ BCD 的度数是 .A.100 °B.130°C.80°D.50° 3．已知：如图，⊙O 中, 圆心角∠ BOD=100 ° ,则圆周角∠ BCD 的度数是 .A.100 °B.130°C.80°D.50°4．已知：如图，四边形ABCD 内接于⊙ O ，则下列结论中正确的是 .A.∠ A+ ∠ C=180°B.∠A+ ∠C=90 °ABDCOAB D COBDCAC.∠ A+ ∠ B=180 °D. ∠A+ ∠B=905．半径为 5cm 的圆中 ,有一条长为 6cm 的弦 ,则圆心到此弦的距离为 .A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm6．已知：如图，圆周角∠ BAD=50 °,则圆心角∠ BOD 的度数是 .A A.100 ° B.130 ° C.80° D.50C7．已知：如图，⊙O 中,弧 AB 的度数为 100°,则圆周角∠ ACB 的度数是 .OA.100 °B.130°C.200°D.50 ?O8. 已知：如图，⊙O中, 圆周角∠ BCD=130°,则圆心角∠ BOD 的度数是 . BDA CA.100 °B.130°C.80°D.50° B9. 在⊙ O 中 ,弦 AB 的长为 8cm,圆心 O 到 AB 的距离为 3cm,则⊙ O 的半径为 cm.C A.3 B.4 C.5 D. 1010. 已知：如图，⊙O中,弧AB 的度数为 100° ,则圆周角∠ ACB 的度数是 .A.100 °B.130°C.200°D.50 °12．在半径为5cm 的圆中 ,有一条弦长为6cm,则圆心到此弦的距离为.OABA.3cmB. 4 cmC.5 cmD.6 cm知识点 16：点、直线和圆的位置关系1．已知⊙ O 的半径为10 ㎝ ,如果一条直线和圆心O 的距离为 10 ㎝ ,那么这条直线和这个圆的位置关系为.A. 相离B.相切C. 相交D. 相交或相离2．已知圆的半径为 6.5cm, 直线 l 和圆心的距离为7cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是.A. 相切B.相离C. 相交D. 相离或相交3．已知圆 O 的半径为 6.5cm,PO=6cm,那么点 P 和这个圆的位置关系是A. 点在圆上B. 点在圆内C. 点在圆外D.不能确定4．已知圆的半径为 6.5cm, 直线 l 和圆心的距离为 4.5cm,那么这条直线和这个圆的公共点的个数是.A.0 个B.1 个C.2 个D.不能确定5．一个圆的周长为 a cm,面积为 a cm2，如果一条直线到圆心的距离为π cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是 .A. 相切B.相离C.相交D. 不能确定6．已知圆的半径为 6.5cm, 直线 l 和圆心的距离为6cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是.A. 相切B.相离C.相交D.不能确定7. 已知圆的半径为 6.5cm,直线 l 和圆心的距离为4cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是.A. 相切B.相离C.相交D. 相离或相交8. 已知⊙O 的半径为 7cm,PO=14cm,则 PO 的中点和这个圆的位置关系是 .A. 点在圆上B. 点在圆内C. 点在圆外D.不能确定知识点 17：圆与圆的位置关系1．⊙ O1和⊙ O2的半径分别为3cm 和 4cm，若 O1O2=10cm ，则这两圆的位置关系是 .A. 外离B. 外切C. 相交D. 内切2．已知⊙ O1、⊙ O2的半径分别为3cm 和 4cm,若 O1O2=9cm, 则这两个圆的位置关系是 .A. 内切B. 外切C. 相交D. 外离3．已知⊙ O1、⊙ O2的半径分别为3cm 和 5cm,若 O1O2=1cm, 则这两个圆的位置关系是 .A. 外切B.相交C. 内切D. 内含4．已知⊙ O1、⊙ O2的半径分别为3cm 和 4cm,若 O1O2==7cm, 则这两个圆的位置关系是 .A. 外离B. 外切C.相交D. 内切5．已知⊙ O1、⊙ O2的半径分别为3cm 和 4cm，两圆的一条外公切线长 4 3，则两圆的位置关系是 .A. 外切B. 内切C.内含D. 相交6．已知⊙ O1、⊙ O2的半径分别为2cm 和 6cm,若 O1O2=6cm, 则这两个圆的位置关系是 .A. 外切B.相交C. 内切D. 内含知识点 18：公切线问题1．如果两圆外离，则公切线的条数为.A.1 条B.2 条C.3 条D.4 条2．如果两圆外切，它们的公切线的条数为.A.1 条B.2 条C.3 条D.4 条3．如果两圆相交，那么它们的公切线的条数为.A.1 条B.2 条C.3 条D.4 条4．如果两圆内切，它们的公切线的条数为.A.1 条B.2 条C.3 条D.4 条5. 已知⊙ O1、⊙ O2的半径分别为3cm 和 4cm,若 O1O2=9cm, 则这两个圆的公切线有条 .A.1 条B.2条C.3条D.4条6．已知⊙ O1、⊙ O2的半径分别为3cm 和 4cm,若 O1O2=7cm, 则这两个圆的公切线有条 .A.1 条B.2条C.3条D.4条知识点 19：正多边形和圆1．如果⊙ O 的周长为10π cm，那么它的半径为.A. 5cmB. 10 cmC.10cmD.5 πcm2．正三角形外接圆的半径为2,那么它内切圆的半径为.A.2B. 3C.1D. 23．已知 ,正方形的边长为2,那么这个正方形内切圆的半径为.A.2B. 1C. 2D. 34．扇形的面积为2,半径为 2,那么这个扇形的圆心角为 = . 3A.30 °B.60°C.90°D. 120 °5．已知 ,正六边形的半径为R,那么这个正六边形的边长为. 1B.RC. 2 RD. 3R A. R26．圆的周长为 C,那么这个圆的面积S= .A. C 2C 2 C 2 C 2B. C. D.2 47．正三角形内切圆与外接圆的半径之比为.A.1:2B.1: 3C. 3 :2D.1: 28. 圆的周长为C,那么这个圆的半径R= .A.2 CB.CCCC.D.29.已知 ,正方形的边长为 2,那么这个正方形外接圆的半径为. A.2B.4C.22D.2310．已知 ,正三角形的半径为 3,那么这个正三角形的边长为. A.3B.3C.32 D.3 3知识点 20：函数图像问题1．已知：关于 x 的一元二次方程 ax 2 bx c 3 的一个根为 x 12 ，且二次函数 y ax 2bx c 的对称轴是直线 x=2 ，则抛物线的顶点坐标是 .A. (2 ， -3)B. (2，1)C. (2，3)D. (3，2) 2．若抛物线的解析式为y=2(x-3) 2+2, 则它的顶点坐标是 .A.(-3,2)B.(-3,-2)C.(3,2)D.(3,-2)3．一次函数 y=x+1 的图象在 .A. 第一、二、三象限B. 第一、三、四象限C. 第一、二、四象限D. 第二、三、四象限 4．函数 y=2x+1 的图象不经过 .A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5．反比例函数 y=2的图象在 .xA.第一、二象限B. 第三、四象限C. 第一、三象限D. 第二、四象限 6．反比例函数 y=-10的图象不经过 .xA 第一、二象限 B. 第三、四象限 C. 第一、三象限 D. 第二、四象限7．若抛物线的解析式为 y=2(x-3) 2+2, 则它的顶点坐标是 .A.(-3,2)B.(-3,-2)C.(3,2)D.(3,-2)8．一次函数 y=-x+1 的图象在 .A ．第一、二、三象限 B. 第一、三、四象限 C. 第一、二、四象限D. 第二、三、四象限9．一次函数 y=-2x+1的图象经过 .A ．第一、二、三象限 B.第二、三、四象限 C.第一、三、四象限 D.第一、二、四象限10. 已知抛物线 y=ax 2+bx+c （ a>0 且 a 、b 、c 为常数）的对称轴为 x=1 ，且函数图象上有三点 A(-1,y 1)、B( 1 ,y 2)、2C(2,y 3)，则 y 1、 y 2、 y 3 的大小关系是 .A.y 3<y 1<y 2B. y 2 <y 3<y 1C. y 3<y 2 <y 1D. y 1<y 3<y 2知识点 21：分式的化简与求值1．计算： (xy4xy )( x y 4xyx y x) 的正确结果为 .yA. y 2 x 2B. x 2 y 2C. x 2 4y 2D. 4 x 2 y 22.计算： 1-（ a1) 2a 2a 11a 2 2a 的正确结果为 .a1A. a 2 aB. a 2 aC. - a 2 aD. - a 2a3.计算：x2 (12) 的正确结果为 .x 2xA.xB.1C.-1 x 2xD. -xx4.计算： (11 ) (1 1 ) 的正确结果为 .x 1 x 2 1A.1B.x+1 x 1D.1C.1xx5．计算 ( x1 ) ( 1 1) 的正确结果是 .x 1 1xxxB.-x x D.-xA.11C.1x 1xxx6.计算 (x yy y ) ( 1 1) 的正确结果是 .x x xyxyB.-xyC.xyxyA.yx yyD.-yxxx7.计算： (x y)x 2y 2 2x 2 y 2xy 2的正确结果为 . A.x-yB.x+yC.-(x+y)y 2x 2 x y x 2 2xy y 2 D.y-x8.计算：x1 (x 1) 的正确结果为 .x1x1 A.1B.C.-1x 1D.1x 9.计算 ( x2 x x ) 4x 的正确结果是 .x 2 2 x1 B.1 C.-1D.-1A.2x 222xxx知识点 22：二次根式的化简与求值1. 已知 xy>0 ，化简二次根式y 的正确结果为 .xA. yB.yC.- yD.-y2.化简二次根式a a 1的结果是 . a2A. a 1B.- a 1C. a 1D. a 13.若 a<b，化简二次根式 a b的结果是 . aA. abB.- abC. abD.- ab4.若 a<b，化简二次根式a (a b) 2的结果是 .a b aA. aB.- aC. aD. a5. 化简二次根式x3的结果是 . (x 1)2A. x xB.x xC.x xD.x x 1 x 1 x 1 x x 16．若 a<b，化简二次根式a a ( a b) 2 的结果是 .b aA. aB.- aC. aD. a 7．已知 xy<0, 则x2 y 化简后的结果是.A. x yB.- x yC. x yD. x y8．若 a<b，化简二次根式a ( a b) 2的结果是 .a b aA.aB.-aC. aD.9．若 b>a，化简二次根式a2b的结果是.aaA. a abB. a abC. aabD. a ab10．化简二次根式 a a 1a 2的结果是 .A. a 1B.- a 1C. a 1D. a 111．若 ab<0，化简二次根式1a 2b 3 的结果是 .aA.bbB.-bbC. bb D.-b b知识点 23：方程的根1．当 m=时，分式方程2xm 1 3会产生增根 .24x2xx2A.1B.2C.-1D.22x1 1 3的解为 .2．分式方程4 x 2 xx 22A.x=-2 或 x=0B.x=-2C.x=0D.方程无实数根3．用换元法解方程 x21 2( x 1 ) 5 0 ，设 x 1 =y ，则原方程化为关于 y 的方程 .x 2xx2+2y-5=02+2y-7=02+2y-3=0D.y 2A.yB.yC.y +2y-9=04．已知方程 (a-1)x 2+2ax+a 2+5=0 有一个根是 x=-3 ，则 a 的值为 .A.-4B. 1C.-4 或 1D.4 或 -15．关于 x 的方程ax1 1 0 有增根 ,则实数 a 为 .x 1A.a=1B.a=-1C.a=± 1D.a= 26．二次项系数为 1 的一元二次方程的两个根分别为- 2 -3、 2-3 ，则这个方程是 .2+23 x-1=0 B.x 23 x+1=0 A.x+22-23 x-1=0D.x 23 x+1=0C.x-27．已知关于 x 的一元二次方程 (k-3)x 2-2kx+k+1=0 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 .A.k>- 3B.k>-3且 k ≠ 3C.k<-3D.k>3且 k ≠32 222知识点 24：求点的坐标1．已知点 P 的坐标为 (2,2) ， PQ ‖ x 轴，且 PQ=2，则 Q 点的坐标是 .A.(4,2)B.(0,2) 或 (4,2)C.(0,2)D.(2,0)或 (2,4)2．如果点 P 到 x 轴的距离为 3,到 y 轴的距离为 4,且点 P 在第四象限内 ,则 P 点的坐标为 .A.(3,-4)B.(-3,4)C.4,-3)D.(-4,3)3．过点 P(1,-2)作 x 轴的平行线 l 1,过点 Q(-4,3) 作 y 轴的平行线 l 2, l 1、 l 2 相交于点 A ，则点 A 的坐标是 .A.(1,3)B.(-4,-2)C.(3,1)D.(-2,-4)知识点 25：基本函数图像与性质1,y 2)、 C(1k1．若点 A(-1,y 1)、 B(-,y 3)在反比例函数 y= (k<0) 的图象上，则下列各式中不正确的是.4 2 xA.y 3<y 1<y 2B.y 2+y 3<0C.y 1+y 3<0D.y 1?y 3?y 2<02．在反比例函数 y= 3m6的图象上有两点 A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2),若 x 2<0<x 1 ,y 1<y 2,则 m 的取值范围是 .xA.m>2B.m<2C.m<0D.m>02 3．已知 :如图 ,过原点 O 的直线交反比例函数 y=的图象于A 、B 两点 ,AC ⊥ x 轴,AD ⊥ y 轴,△ ABC 的x面积为 S,则 .A.S=2B.2<S<4C.S=4D.S>44．已知点 (x 1,y 1)、 (x 2,y 2)在反比例函数 y=-2的图象上 , 下列的说法中:x①图象在第二、四象限 ;② y 随 x 的增大而增大 ; ③当 0<x 1<x 2 时 , y 1<y 2;④点(-x 1,-y 1) 、(-x 2,-y 2)也一定在此反比例函数的 图象上,其中正确的有个. A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个5．若反比例函数 yk 的图象与直线 y=-x+2 有两个不同的交点 A 、 B ，且∠ AOB<90 o ，则 k 的取值范围必x是 .A. k>1B. k<1C. 0<k<1D. k<06．若点 ( m ，1n 2 2n1y=-x+b （ |b|<2）的交)是反比例函数 yx的图象上一点，则此函数图象与直线m点的个数为 .A.0B.1C.2D.47．已知直线 ykx b 与双曲线 ykx 2 的值 .交于 A （ x 1， y 1） ,B （x 2 ，y 2）两点 ,则 x 12xA. 与 k 有关，与 b 无关B. 与 k 无关，与 b 有关C.与 k 、 b 都有关D. 与 k 、 b 都无关知识点 26：正多边形问题1．一幅美丽的图案，在某个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中的三个分别为正三边形、正四边形、正六边形，那么另个一个为 .A. 正三边形B.正四边形C.正五边形D. 正六边形2．为了营造舒适的购物环境，某商厦一楼营业大厅准备装修地面 .现选用了边长相同的正四边形、 正八边形这两种规格的花岗石板料镶嵌地面 ,则在每一个顶点的周围，正四边形、正八边形板料铺的个数分别是.A.2,1B.1,2C.1,3D.3,13．选用下列边长相同的两种正多边形材料组合铺设地面，能平整镶嵌的组合方案是 .A. 正四边形、正六边形B.正六边形、正十二边形C.正四边形、正八边形D.正八边形、正十二边形4．用几何图形材料铺设地面、墙面等，可以形成各种美丽的图案 .张师傅准备装修客厅，想用同一种正多边形形状的材料铺成平整、无空隙的地面，下面形状的正多边形材料，他不能选用的是.A. 正三边形B.正四边形C. 正五边形D.正六边形5．我们常见到许多有美丽图案的地面 ,它们是用某些正多边形形状的材料铺成的 ,这样的材料能铺成平整、无空隙的地面 .某商厦一楼营业大厅准备装修地面 .现有正三边形、正四边形、正六边形、正八边形这四种规 格的花岗石板料（所有板料边长相同），若从其中选择两种不同板料铺设地面，则共有种不同的设计方案.A.2 种B.3 种C.4 种D.6 种6．用两种不同的正多边形形状的材料装饰地面 ,它们能铺成平整、无空隙的地面 .选用下列边长相同的正多边形板料组合铺设，不能平整镶嵌的组合方案是 .A. 正三边形、正四边形B.正六边形、正八边形11C.正三边形、正六边形D.正四边形、正八边形7．用两种正多边形形状的材料有时能铺成平整、无空隙的地面，并且形成美丽的图案，下面形状的正多边形材料，能与正六边形组合镶嵌的是（所有选用的正多边形材料边长都相同）.A. 正三边形B. 正四边形C. 正八边形D.正十二边形8．用同一种正多边形形状的材料，铺成平整、无空隙的地面，下列正多边形材料，不能选用的是.A. 正三边形B. 正四边形C.正六边形D.正十二边形9．用两种正多边形形状的材料，有时既能铺成平整、无空隙的地面，同时还可以形成各种美丽的图案.下列正多边形材料（所有正多边形材料边长相同），不能和正三角形镶嵌的是.A. 正四边形B. 正六边形C.正八边形D.正十二边形知识点 27：科学记数法1．为了估算柑桔园近三年的收入情况,某柑桔园的管理人员记录了今年柑桔园中某五株柑桔树的柑桔产量, 结果如下 (单位 :公斤 ):100,98,108,96,102,101. 这个柑桔园共有柑桔园2000 株 ,那么根据管理人员记录的数据估计该柑桔园近三年的柑桔产量约为公斤 .A.2 3 105B.63 10 5C.2.023 105D.6.063 1052．为了增强人们的环保意识,某校环保小组的六名同学记录了自己家中一周内丢弃的塑料袋数量,结果如下(单位 :个 ):25,21,18,19,24,19. 武汉市约有200 万个家庭 ,那么根据环保小组提供的数据估计全市一周内共丢弃塑料袋的数量约为 .A.4.2 3 108B.4.2 3107C.4.23 106D.4.23 105 频率知识点 28：数据信息题1．对某班60 名学生参加毕业考试成绩（成绩均为整数）整理后，画出频率分布直方图，如图所示，则该班学生及格人数为.A. 45B. 51C. 54D. 572．某校为了了解学生的身体素质情况，对初三（2）班的 50 名学生进行了立定跳远、铅球、 100 米三个项目的测试，每个项目满分为10 分 .如图，是将该班学生所得的三项成绩（成绩均为整数）之和进行整理后，分成 5 组画出的频率分布直方图，已知从左到右前 4 个小组频率分别为0.02， 0.1， 0.12， 0.46.下列说法：①学生的成绩≥ 27 分的共有15 人；②学生成绩的众数在第四小组（ 22.5～ 26.5）内；③学生成绩的中位数在第四小组（ 22.5～26.5）范围内 . 其中正确的说法是 . 0.300.250.150.100.05 成绩49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 99.5 100频率组距分数1 0. 51 4. 51 8. 52 2. 526. 53 0. 5＿男生10 ＿女生＿8＿＿A. ①②B. ②③C.①③6 D. ①②③4＿＿＿＿3．某学校按年龄组报名参加乒乓球赛，规定“ n 岁年龄组”只允许满 n 岁但未满 n+1 岁 2 ＿＿的学生报名 ,学生报名情况如直方图所示 .下列结论，其中正确的是. ｜6810121416A. 报名总人数是 10 人 ; 频率B.报名人数最多的是“ 13 岁年龄组”; 组距C.各年龄组中 ,女生报名人数最少的是“8 岁年龄组”;D.报名学生中 ,小于 11 岁的女生与不小于12 岁的男生人数相等 .4．某校初三年级举行科技知识竞赛,50 名参赛学生的最后得分 (成绩均为整数 )的频率成绩分布直方图如图 ,从左起第一、二、三、四、五个小长方形的高的比是1： 2： 4： 2：49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 99.51,根据图中所给出的信息,下列结论 ,其中正确的有. 频率0.300.25120.150.100.05 成绩49.559.5 69.5 79.5 89.5 99.5 100①本次测试不及格的学生有15 人；②69.5 — 79.5 这一组的频率为 0.4;③若得分在 90 分以上 (含 90 分)可获一等奖 , 则获一等奖的学生有 5 人.A①②③B①②C②③D①③5．某校学生参加环保知识竞赛，将参赛学生的成绩(得分取整数)进行整理后分成五组, 绘成频率分布直方图如图，图中从左起第一、二、三、四、五个小长方形的高的比是1：频率组距3： 6： 4： 2，第五组的频数为6，则成绩在 60 分以上 (含 60 分) 的同学的人数 .A.43B.44C.45D.48分数6．对某班 60 名学生参加毕业考试成绩（成绩均为整数）人数49.5 59.5 69.579.5 89.599.5整理后，画出频率分布直方图，如图所示，则该班学生及16格人数为 . 12A 45B 51C 54D 57 82 成绩7．某班学生一次数学测验成绩(成绩均为整数 )进行统计分49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 99.5析 ,各分数段人数如图所示 ,下列结论 ,其中正确的有（）①该班共有 50 人 ; ② 49.5— 59.5 这一组的频率为0.08; ③本次测验分数的中位数在79.5— 89.5 这一组 ; ④学生本次测验成绩优秀(80 分以上 )的学生占全班人数的56%.A. ①②③④ B. ①②④ C.②③④ D.①③④8．为了增强学生的身体素质,在中考体育中考中取得优异成绩,某校初三 (1) 班进行频率了立定跳远测试 ,并将成绩整理后 , 绘制了频率分布直方图( 测试成绩保留一位小组距数) ，如图所示，已知从左到右 4 个组的频率分别是0.05，0.15，0.30，0.35，第五小组的频数为 9 , 若规定测试成绩在 2 米以上 (含 2 米 ) 为合格，则下列结论：其中正确的有个 .成绩①初三 (1)班共有 60 名学生 ;②第五小组的频率为0.15;③该班立定跳远成绩的合格率是80%.A. ①②③B.②③C.①③D. ①②1.59 1.79 1.992.19 2.39 2.59知识点 29：增长率问题1．今年我市初中毕业生人数约为12.8 万人，比去年增加了9%，预计明年初中毕业生人数将比今年减少9%.下列说法：①去年我市初中毕业生人数约为12.8 万人；②按预计，明年我市初中毕业生人数将与去年持1 9%平；③按预计，明年我市初中毕业生人数会比去年多.其中正确的是 .A. ①②B. ①③C. ②③D. ①2．根据湖北省对外贸易局公布的数据：2002 年我省全年对外贸易总额为16.3 亿美元 ,较 2001 年对外贸易总额增加了 10%,则 2001 年对外贸易总额为亿美元 .A. 16.3(1 10%)B. 16.3(1 10%)C.16.3D.16.310% 10% 1 13．某市前年 80000 初中毕业生升入各类高中的人数为44000 人,去年升学率增加了 10 个百分点 ,如果今年继续按此比例增加 ,那么今年110000 初中毕业生 ,升入各类高中学生数应为 .A.71500B.82500C.59400D.6054．我国政府为解决老百姓看病难的问题,决定下调药品价格 .某种药品在2001 年涨价 30%后 ,2003 年降价 70% 后至 78 元 ,则这种药品在2001 年涨价前的价格为元 .78 元 B.100 元 C.156 元 D.200 元5．某种品牌的电视机若按标价降价10%出售，可获利50 元；若按标价降价 20% 出售，则亏本 50 元，则这13种品牌的电视机的进价是元.（）A.700 元B.800 元C.850 元D.1000 元6．从 1999 年 11 月 1 日起 ,全国储蓄存款开始征收利息税的税率为20%，某人在2001 年 6 月 1 日存入人民币 10000 元，年利率为 2.25%,一年到期后应缴纳利息税是元 .A.44B.45C.46D.487．某商品的价格为 a 元，降价 10%后 ,又降价 10%, 销售量猛增 ,商场决定再提价20%出售，则最后这商品的售价是元 .A.a 元B.1.08a 元C.0.96a 元D.0.972a 元8．某商品的进价为100 元，商场现拟定下列四种调价方案,其中 0<n<m<100, 则调价后该商品价格最高的方案是 .A. 先涨价 m%,再降价 n%B.先涨价 n%,再降价 m%C.先涨价m n m n%,再降价% 2 2D.先涨价mn %,再降价mn %9．一件商品 ,若按标价九五折出售可获利512 元 ,若按标价八五折出售则亏损384 元 ,则该商品的进价为 .A.1600 元B.3200 元C.6400 元D.8000 元10．自 1999 年 11 月 1 日起 ,国家对个人在银行的存款利息征收利息税,税率为 20%(即存款到期后利息的 20%), 储户取款时由银行代扣代收.某人于 1999 年 11 月 5 日存入期限为 1 年的人民币16000 元 ,年利率为 2.25%, 到期时银行向储户支付现金元 . B16360 元 B.16288 C.16324 元 D.16000 元 A知识点 30：圆中的角? C ? O1 O2D1．已知：如图 ,⊙ O1、⊙ O2外切于点 C， AB 为外公切线 ,AC 的延长线交⊙ O1于点 AD,若 AD=4AC, 则∠ ABC 的度数为 .?oA.15 °B.30 °C.45°D.60 °P E2．已知 :如图 ,PA、PB 为⊙ O 的两条切线 ,A 、B 为切点 ,AD ⊥ PB 于 D 点 ,AD 交⊙ O D于点 E,若∠ DBE=25 ° ,则∠ P=.BA.75 °B.60 °C.50°D.45 ° D C E 3．已知:如图， AB 为⊙O 的直径,C、D 为⊙O 上的两点，AD=CD，∠CBE=40°，过点 B 作⊙O 的切线交 DC 的延长线于 E 点，则∠CEB=. A ? B OA. 60°B.65°C.70 °D.75°4．已知 EBA 、EDC 是⊙ O 的两条割线，其中 EBA 过圆心，已知弧 AC 的度数是AB=2ED ，则∠ E 的度数为 .A.30 °B.35°C.45°D.75 A 5．已知：如图， Rt △ ABC 中 ,∠ C=90 ° ,以 AB 上一点 O 为圆心 ,OA 为半径作⊙ O 与 BC 相切于点 D, 与 AC 相交于点 E,若∠ ABC=40 ° ,则∠ CDE= .A.40 °B.20 °C.25°D.30 ° E 6．已知 :如图 ,在⊙ O 的内接四边形ABCD 中，AB 是直径 , ∠ BCD=130 o，C过 D 点的切线 PD 与直线 AB 交于 P 点，则∠ ADP 的度数为 .A.40 oB.45 oC.50oD.65o7．已知:如图，两同心圆的圆心为 O，大圆的弦 AB、AC 切小圆于 D、E 两点，弧 DE 的度数为 110°，则弧 AB 的度数为 .B 105° ,且 CDEBAOODCD B2P A O B AD EOC14A.70 °B.90°C.110°D.1308. 已知：如图，⊙ O 1 与⊙ O 2 外切于点 P ，⊙ O 1 的弦 AB 切⊙ O 2 于 C 点 ,若∠ APB=30 o ， 则∠ BPC= .ABCA.60 oB.70oC.75oD.90 o知识点 31：三角函数与解直角三角形PO 1O 21．在学习了解直角三角形的知识后，小明出了一道数学题：我站在综合楼顶，看到对面教学楼顶的俯角为 30o ，楼底的俯角为 45o ，两栋楼之间的水平距离为20 米，请你算出教学楼的高约为米.（结果保留两位小数，2 ≈1.4 ,3 ≈1.7）A.8.66B.8.67C.10.67D.16.672．在学习了解直角三角形的知识后，小明出了一道数学题：我站在教室门口，看到对面综合楼顶的仰角为 30o ，楼底的俯角为 45o ，两栋楼之间的距离为 20 米，请你算出对面综合楼的高约为米.（2 ≈1.4 ,3 ≈1.7）AO ?A.31B.35C.39D.54αβ ┑3．已知:如图，P 为⊙O 外一点,PA 切⊙O 于点 A,直线PCB 交⊙O 于 C 、B, AD ⊥BC 于 D,若PC=4,PA=8，BC DP设∠ABC=α ,∠ACP=β,则 sin α :sin β =.1 B.1 D. 4A.C.232A4 ．如图 , 是一束平行的阳光从教室窗户射入的平面示意图 , 光线与地面所成角∠AMC=30 ° ,在教室地面的影子 MN=2 3 米.若窗户的下檐到教室地面的距离BC=1 米 ,B则窗户的上檐到教室地面的距离 AC 为 米. M N CA. 23 米B.3米C. 3.2 米D.33 米A265．已知△ ABC 中 ,BD 平分∠ ABC ，DE ⊥ BC 于 E 点，且 DE:BD=1 ：2，DC:AD=3:4 ，CE=，BC=6 ，则△ ABC 的面积为.DBE CA.3 B.12 3C.243D.12知识点 32：圆中的线段1．已知： 如图， ⊙ O 1 与⊙ O 2 外切于 C 点，AB 一条外公切线， A 、B 分别为切点， 连结 AC 、 AB2 1 C 2 2OOBC. 设⊙ O 1 的半径为 R ，⊙O 2 的半径为 r ，若 tan ∠ ABC= 2，则R的值为.A ． 2B ． 3rEFC ．2D ．32．已知：如图，⊙ O 1、⊙ O 2 内切于点 A ，⊙ O 1 的直径 AB 交⊙ O 2 于点 C ， O 1E ⊥ AB 交⊙ O 2 A?CB于 F 点， BC=9 ， EF=5，则 CO 1=A.9B.13C.14 D.16 O 2 O 13．已知：如图，⊙O 1、⊙O 2 内切于点 P, ⊙O 2的弦 AB 过 O 1 点且交⊙O 1 于 C 、D 两点，若 AC ：CD ：DB=3：4：2，则⊙O 1与⊙O 2的直径之比为.A.2 ：7B.2：5C.2：3D.1：3O2AC O 1DB15P4．已知 :如图,⊙O 1 与⊙O 2 外切于 A 点,⊙O 1的半径为 r ，⊙O 2 的半径为 R,且 r:R=4:5，P 为⊙O 1 一点，PB 切⊙O 2 于 B点，若 PB=6，则 PA=.PBA.2B.3C.4D.5?AO 1 O 256．已 知：如图，PA 为⊙O 的切线,PBC 为过 O 点的割线，PA= 4 ,⊙O 的半径为 3,则 AC 的长为为.OB PC?13 3 13 5 2615 26AA.B.C.D.B4131313? O24．已知 :如图 , RtABC ，∠ C=90°， AC=4 ， BC=3 ，⊙ O 1 内切于ABC ，1⊙O 2 切 BC ，且与 AB 、 AC 的延长线都相切，⊙ O 1 的半径 R 1，AC⊙O 2 的半径为 R 2，则R 1AB=.R 2O 1 ?O 21 2 34A.B.C.D.2345 DC5．已 知⊙O 1与边长分别为 18cm 、25cm 的矩形三边相切,⊙O 2 与⊙O 1 外切,与边 BC 、CD 相切,则⊙O 2AE的半径为.FA.4cmB.3.5cmC.7cmD.8cmC?BOD6．已知：如图， CD 为⊙ O 的直径， AC 是⊙ O 的切线， AC=2 ，过 A 点的割线 AEF 交DCCD 的延长线于 B 点，且 AE=EF=FB ，则⊙ O 的半径为 .E ?O5 145 1414 14A.B.C.D.A7147147．已知：如图 , ABCD ，过 B 、 C 、 D 三点作⊙ O ，⊙ O 切 AB 于B 点，交 AD 于E 点.若 AB=4 ， CE=5, 则 DE 的长为 .9 16 A.2B.C.D.1558. 如图，⊙ O 1、⊙ O 2 内切于 P 点，连心线和⊙ O 1、⊙ O 2 分别交于 A 、 B 两点，过 P 点的直线与⊙ O 1、⊙ O 2 分别交于 C 、D 两点，若∠ BPC=60o ， AB=2 ，则 CD=.BPCDO 1O 2 ABA.1B.211C.D.v( )24百米/分5知识点 33：数形结合解与函数有关的实际问题1．某学校组织学生团员举行 “抗击非典 ,爱护城市卫生 ”宣传活动 ,从学校骑车出发 ,先上坡到达 A 地,再下坡到达 B 地，其行程中的速度 v(百米 /分 )与时间 t(分 )关系图象如图所示 .若返回时的上下坡速度仍保持不变，那么他们从B 地返回学校时的平均速度为百米/分 .2t( 分 )O20 34y ( 升 )46110 7 110 210 B.2C.D.3443932016x( 分 )。