统计学课件(1)
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统计学ppt课件
概率的定义
从样本空间到实数的映射，满 足非负性、规范性、可数可加 性。
随机变量及其分布
随机变量的定义
定义在样本空间上的 函数，取值依赖于随 机试验的结果。
离散型随机变量
取值有限或可数可列 的随机变量。
连续型随机变量
取值连续的随机变量 。
分布函数
描述随机变量概率分 布的函数。
概率密度函数
描述连续型随机变量 的函数。
时间序列分析
使用统计方法来分析和预测金融时间序列数据，如股票价格、利率 等。
金融风险管理
使用统计方法来衡量和管理金融风险，如信用风险、市场风险等。
THANKS 感谢观看
行拟合和预测。
时间序列的季节性分析
季节性的定义
01
季节性是指时间序列数据在一年内或固定周期内重复出现的波
动。
季节性分析的意义
02
通过分析时间序列的季节性规律，可以更好地理解数据的周期
性变化，为预测提供依据。
季节性分析的方法
03
常见的季节性分析方法包括绘制季节指数图、计算季节性比率
、构建季节性回归模型等。
策。
统计学可以帮助人们理解数据背 后的规律和趋势，从而做出更明
智的决策。
统计学的应用领域
01
02
03
04
商业
市场调研、消费者行为分析、 销售预测等。
医学
临床试验、流行病学、健康状 况调查等。
社会学
社会调查、民意测验、人口统 计等。
自然科学
实验设计、质量控制、科研数 据分析等。
统计学的历史与发展
统计学的起源可以追溯到17世纪，当时欧洲的一些学者开始研究如何从数据中得出 可靠的结论。
统计学原理(经典)课件PPT课件
多元线性回归分析
总结词
多元线性回归分析是研究多个因变量与多个自变量之间线性关系的统计方法。
详细描述
多元线性回归分析用于分析多个因变量与多个自变量之间的关联性，并建立多个因变量与多个自变量之间的线性方程 组。它能够揭示多个自变量对因变量的共同影响，以及各因变量之间的关系。
参数估计
通过最小二乘法或其它优化算法，可以估计出回归系数β01, β02, ... β0n, β11, β12, ... β1n, ... 的值，从 而得到回归方程组。
统计学的分支
随着统计学的发展，逐渐 形成了多个分支，包括描 述统计学、贝叶斯统计学、 频率派统计学等。
统计学的应用
随着计算机技术的发展， 统计学的应用领域越来越 广泛，包括人工智能、大 数据等领域。
02 统计学的基石
总体与样本
总体
统计学中研究的全部数据称为 总体。
样本
从总体中选取的一部分数据称 为样本。
趋势性因素
指时间序列中随着时间推移而呈现出的长期 趋势或上升或下降的变动。
周期性因素
指时间序列中呈现出的周期性变动，如经济 周期、市场波动等。
随机性因素
指时间序列中无法解释的随机波动，通常是 由各种不可预测的事件引起的。
时间序列的预测方法
简单平均法
通过对历史数据的简单平均来预测未来 数据，适用于数据波动较小的情况。
样本的代表性
样本应具有代表性，能够反映 总体的特征。
样本的规模
样本的大小应根据研究目的和 精度要求确定。
参数与统计量
参数
描述总体特性的数值，如总体均值、方差等。
参数与统计量的关系
统计量是参数的估计量，用于估计总体的参 数。
统计学课件 第一章绪论
1 - 15
三、统计的应用领域
统计学
STATISTICS
经济学
医学
管理学
统计学
工程学
社会学
1 - 16
…
统计的应用领域
统计学
STATISTICS
actuarial work (精算) agriculture (农业) animal science (动物学) anthropology (人类学) archaeology (考古学) auditing (审计学) crystallography (晶体学) demography (人口统计学) dentistry (牙医学) ecology (生态学) ห้องสมุดไป่ตู้conometrics (经济计量学) education (教育学) election forecasting and projection (选举预测和策划) engineering (工程) epidemiology (流行病学) finance (金融) fisheries research (水产渔业研究) gambling (赌博) genetics (遗传学) geography (地理学) geology (地质学) historical research (历史研究) human genetics (人类遗传学)
1 - 26
二、参数与统计量
统计学
STATISTICS
（一）参数（parameter） 用来描述总体特征的测度值，称为参数。参数是研究想要 了解的总体的某种特征值。 我们通常所关心的参数通常有总体平均数、标准差、总体 比例等。在统计学中，总体参数通常用希腊字母表示。例如 总体平均数用µ（mu）表示，总体标准差用σ （sigma）表示, 总体比例用π （pai）表示。 由于总体数据通常是不知道的，所以参数是一个未知的常数 正因为如此，我们才进行抽样，根据样本计算出某些值去估 计总体参数。
统计学ppt课件
配对样本非参数检验
包括Wilcoxon符号秩次检验、McNemar检验等，用于比较同一组 样本在两个不同条件下的差异。
多元线性回归模型构建
1 2
多元线性回归模型基本概念 介绍自变量、因变量、误差项等概念，以及模型 的数学表达式。
多元线性回归模型的参数估计 通过最小二乘法等方法估计模型参数，得到回归 方程。
概率可以通过古典概型、几何概型、频率等方法进行计算。古典概型适用于等可能 事件，几何概型适用于连续型随机变量，而频率则是在大量重复试验中出现的相对 频率。
02 描述性统计方法
数值型数据描述
集中趋势度量
01
平均数、中位数、众数
离散程度度量
02
极差、四分位差、方差、标准差
偏态与峰态度量
03
偏度系数、峰度系数
统计学ppt课件
目录
• 统计学基本概念与原理 • 描述性统计方法 • 推论性统计方法 • 非参数检验与多元统计分析 • 实验设计与抽样技术 • 数据可视化与报告撰写技巧
01 统计学基本概念 与原理
统计学定义及作用
统计学的定义
统计学是一门研究如何收集、整理、 分析、解释和呈现数据的科学。
统计学的作用
数据分布形态判断
正态性检验
直方图、QQ图、P-P图、Shapiro-Wilk检验等方 法
对称性检验
通过观察频数分布表或图形判断
峰度与偏度检验
通过计算峰度系数和偏度系数判断
03 推论性统计方法
参数估计原理及应用
点估计与区间估计
利用样本数据对总体参数进行估计，包括点估计和区间估计两种方 法。
估计量的评价标准
3
多元线性回归模型的假设检验 对模型参数进行显著性检验，判断自变量对因变 量的影响是否显著。
包括Wilcoxon符号秩次检验、McNemar检验等，用于比较同一组 样本在两个不同条件下的差异。
多元线性回归模型构建
1 2
多元线性回归模型基本概念 介绍自变量、因变量、误差项等概念，以及模型 的数学表达式。
多元线性回归模型的参数估计 通过最小二乘法等方法估计模型参数，得到回归 方程。
概率可以通过古典概型、几何概型、频率等方法进行计算。古典概型适用于等可能 事件，几何概型适用于连续型随机变量，而频率则是在大量重复试验中出现的相对 频率。
02 描述性统计方法
数值型数据描述
集中趋势度量
01
平均数、中位数、众数
离散程度度量
02
极差、四分位差、方差、标准差
偏态与峰态度量
03
偏度系数、峰度系数
统计学ppt课件
目录
• 统计学基本概念与原理 • 描述性统计方法 • 推论性统计方法 • 非参数检验与多元统计分析 • 实验设计与抽样技术 • 数据可视化与报告撰写技巧
01 统计学基本概念 与原理
统计学定义及作用
统计学的定义
统计学是一门研究如何收集、整理、 分析、解释和呈现数据的科学。
统计学的作用
数据分布形态判断
正态性检验
直方图、QQ图、P-P图、Shapiro-Wilk检验等方 法
对称性检验
通过观察频数分布表或图形判断
峰度与偏度检验
通过计算峰度系数和偏度系数判断
03 推论性统计方法
参数估计原理及应用
点估计与区间估计
利用样本数据对总体参数进行估计，包括点估计和区间估计两种方 法。
估计量的评价标准
3
多元线性回归模型的假设检验 对模型参数进行显著性检验，判断自变量对因变 量的影响是否显著。
统计学完整ppt课件完整版
假设检验的基本思想：小概率事件原 理
假设检验中的两类错误：第一类错误 、第二类错误
假设检验的步骤：建立假设、选择检 验统计量、确定拒绝域、计算p值、 作出决策
假设检验的实例分析：单样本t检验 、双样本t检验等
方差分析（ANOVA）方法介绍
方差分析的基本原理：F分布与 方差分析的关系
多因素方差分析的实现方法： 析因设计、随机区组设计等
通过观察数据的峰度，判 断是否存在尖峰或平峰分 布
03
推论性统计方法
参数估计原理及应用
01
参数估计的基本概念： 点估计、区间估计
02
估计量的评价标准：无 偏性、有效性、一致性
03
参数估计的方法：矩估 计法、最大似然估计法
04
参数估计的应用：总体 均值的区间估计、总体 比例的区间估计等
假设检验流程与实例分析
ABCD
数据筛选与排序
介绍如何使用Excel进行数据筛选和排序，以便 更好地查看和分析数据。
函数与公式应用
分享一些常用的Excel函数和公式，以便更高效 地处理和分析数据。
案例分享：使用统计软件解决实际问题
案例一
使用SPSS进行市场调研数据分析，包 括描述性统计、交叉表分析、回归分析
等。
案例三
使用Python进行电商数据分析，包 括用户行为分析、销售预测、推荐系
据的科学。
统计学的作用
描述数据特征
推断总体参数 预测未来趋势
评估决策效果
数据类型与来源
数据类型 定量数据（连续型与离散型）
定性数据（分类数据与顺序数据）
数据类型与来源
01
数据来源
02
03
04
观察数据（实验数据与观测数 据）
假设检验中的两类错误：第一类错误 、第二类错误
假设检验的步骤：建立假设、选择检 验统计量、确定拒绝域、计算p值、 作出决策
假设检验的实例分析：单样本t检验 、双样本t检验等
方差分析（ANOVA）方法介绍
方差分析的基本原理：F分布与 方差分析的关系
多因素方差分析的实现方法： 析因设计、随机区组设计等
通过观察数据的峰度，判 断是否存在尖峰或平峰分 布
03
推论性统计方法
参数估计原理及应用
01
参数估计的基本概念： 点估计、区间估计
02
估计量的评价标准：无 偏性、有效性、一致性
03
参数估计的方法：矩估 计法、最大似然估计法
04
参数估计的应用：总体 均值的区间估计、总体 比例的区间估计等
假设检验流程与实例分析
ABCD
数据筛选与排序
介绍如何使用Excel进行数据筛选和排序，以便 更好地查看和分析数据。
函数与公式应用
分享一些常用的Excel函数和公式，以便更高效 地处理和分析数据。
案例分享：使用统计软件解决实际问题
案例一
使用SPSS进行市场调研数据分析，包 括描述性统计、交叉表分析、回归分析
等。
案例三
使用Python进行电商数据分析，包 括用户行为分析、销售预测、推荐系
据的科学。
统计学的作用
描述数据特征
推断总体参数 预测未来趋势
评估决策效果
数据类型与来源
数据类型 定量数据（连续型与离散型）
定性数据（分类数据与顺序数据）
数据类型与来源
01
数据来源
02
03
04
观察数据（实验数据与观测数 据）
《统计学基础》PPT课件1
任务二 统计学研究对象和作用
本节的重点： 统计研究对象及其特点 统计的作用
本节的难点： 统计研究对象的特点
27
一、统计学的研究对象及其特点
（一）统计学的研究对象 社会经济统计学的研究对象，是社会经济现象
的总体的数量方面，即社会经济现象总体的数 量特征和数量关系。 就是通过特有的统计指标和统计指标体系来表 明社会经济现象的规模、水平、速度、比例和 效益等，揭示现象发展的本质规律。
概率论 （包括分布理论、大数定律
和中心极限定理等）
反映客观 现象的数
据
样本数据
描述统计
（统计数据的搜集、整
总体数据 理、显示和分析等）
推断统计
（利用样本信息和概率 论对总体的数量特征进
行估计和检验等）
总体内在的 数量规律性
统计学探索现象数量规律性的过程
理论统计与应用统计
理论统计
▪ 研究统计学的一般理论 ▪ 研究统计方法的数学原理
23
三、统计学与其他学科的关系
（三）统计学与数学的关系 数学是统计学的研究工具，统计研究要
运用大量的数学知识，研究理论统计学 的人需要较深的数学功底，使用统计方 法的人要具有良好的数学基础。统计学 与数学又有着本质的区别
24
三、统计学与其他学科的关系
（四）统计学与数理统计学的关系 一方面，统计学的产生先于数理统计学，从一
12
历史上各国对统计学的译法
法国: Statistique
意大利: Statistica
英国:
Statistics
日本:
政表、政算、国势、形势等
中国: ,,,,,,,,,,统计（钮永建、林卓南于1903译）
13
《统计学》完整ppt课件
秩和检验的应用场景
适用于等级资料或无法精确测量的数据，如医学 领域的疗效评价、心理学中的量表评分等。
3
秩和检验的优缺点
优点在于对数据分布的假设较为宽松，适用范围 广；缺点是当样本量较大时，检验效率可能降低 。
符号检验
符号检验的基本原理
通过比较样本数据的中位数或均值与某个参考值的大小关 系，判断总体分布是否存在显著差异。
推论性统计分析
介绍如何在Excel中进行推论性统计分析， 如假设检验、方差分析等。
Python编程实现统计分析案例展示
Python统计分析库介绍
数据处理与可视化
简要介绍Python中常用的统计分析库，如 NumPy、Pandas、SciPy等。
演示如何使用Python进行数据清洗、处理 及可视化，包括缺失值处理、异常值检测 等。
相关分析与回归分析
相关分析
研究两个或多个变量之间相关关系的统计分析方法，通过计算相关系数来衡量变量之间 的相关程度。
回归分析
研究因变量与一个或多个自变量之间关系的统计分析方法，通过建立回归模型来预测因 变量的取值。
04
CATALOGUE
非参数统计方法
卡方检验
卡方检验的基本原理
通过比较实际观测值与理论期望值之间的差异，判断两个或多个分 类变量之间是否存在显著关联。
03
CATALOGUE
推论性统计方法
参数估计方法
点估计
用样本统计量直接作为总体参数的估计值。
区间估计
根据样本统计量和抽样分布，构造一个包含总体参数的真值的置信区间，并给出该区间被总体参数真值覆盖的概 率。
假设检验原理及步骤
假设检验的基本原理
先对总体参数提出一个假设，然后利用样本信息判断这一假设是否合理，即判断总体参数与假设值是 否有显著差异。
适用于等级资料或无法精确测量的数据，如医学 领域的疗效评价、心理学中的量表评分等。
3
秩和检验的优缺点
优点在于对数据分布的假设较为宽松，适用范围 广；缺点是当样本量较大时，检验效率可能降低 。
符号检验
符号检验的基本原理
通过比较样本数据的中位数或均值与某个参考值的大小关 系，判断总体分布是否存在显著差异。
推论性统计分析
介绍如何在Excel中进行推论性统计分析， 如假设检验、方差分析等。
Python编程实现统计分析案例展示
Python统计分析库介绍
数据处理与可视化
简要介绍Python中常用的统计分析库，如 NumPy、Pandas、SciPy等。
演示如何使用Python进行数据清洗、处理 及可视化，包括缺失值处理、异常值检测 等。
相关分析与回归分析
相关分析
研究两个或多个变量之间相关关系的统计分析方法，通过计算相关系数来衡量变量之间 的相关程度。
回归分析
研究因变量与一个或多个自变量之间关系的统计分析方法，通过建立回归模型来预测因 变量的取值。
04
CATALOGUE
非参数统计方法
卡方检验
卡方检验的基本原理
通过比较实际观测值与理论期望值之间的差异，判断两个或多个分 类变量之间是否存在显著关联。
03
CATALOGUE
推论性统计方法
参数估计方法
点估计
用样本统计量直接作为总体参数的估计值。
区间估计
根据样本统计量和抽样分布，构造一个包含总体参数的真值的置信区间，并给出该区间被总体参数真值覆盖的概 率。
假设检验原理及步骤
假设检验的基本原理
先对总体参数提出一个假设，然后利用样本信息判断这一假设是否合理，即判断总体参数与假设值是 否有显著差异。
统计学PPT课件
19世纪初，法国数学家、统计学家拉普拉斯在总结前人成果 的基础上出版了《概率的分析理论》一书，从而形成完整的应用 理论体系。
二、统计学的产生和发 展
3 古典概率论
古典概率论对统计学的贡献可归纳为以下几点：
（1） 总结了古典概率论的研究成果，初步奠定了数理统计学的 理论基础。 （2） 把大数定律作为概率论与政治算术的桥梁。 （3） 提出应以自然科学的方法研究社会现象，为数理统计的产 生提供了必要的理论依据。
统计活动、统计资料和统计学相互依存、相互联系，共同构成一个完 整的整体，这就是人们所说的统计。
二、统计学的产生和发 展
进入资本主义社会以后，随着社会生产力的发展，人们对 统计数据资料的需求增多，专业的统计机构和研究组织逐渐出 现，统计初步发展为社会分工中的一个独立部门。
到了 17世纪中叶，统计学应运而生。
三、统计学的应用
（二） 统计学在经济领域的应用
统计学最初产生于对经济现象的研究。至今，经济领域仍然是统计 学最重要的研究领域。统计学在经济领域的应用形成了经济统计学。经 济学在研究经济现象及其发展变化的规律性时，除要进行规范性的理论 分析外，还离不开对现实经济活动的实证研究。经济学家只有通过对现 实经济活动的运行条件、运行过程和运行结果的数量分析，才能得出真 正符合客观实际的规律性结论。经济现象是人类参与的活动，其影响因 素异常复杂。对社会经济现象规律性的认识，只能被动地对实际的经济 关系和经济活动的运行情况进行观测。因此，无论是宏观经济学研究还 是微观经济学分析，都需要大量地运用统计方法，通过各种调查方法来 收集实际的经济统计数据，并分析其数量规律性。
《不列颠百科全书》将统计学定义为收集、分析、表 述和解释数据的科学。
一、统计的含义
二、统计学的产生和发 展
3 古典概率论
古典概率论对统计学的贡献可归纳为以下几点：
（1） 总结了古典概率论的研究成果，初步奠定了数理统计学的 理论基础。 （2） 把大数定律作为概率论与政治算术的桥梁。 （3） 提出应以自然科学的方法研究社会现象，为数理统计的产 生提供了必要的理论依据。
统计活动、统计资料和统计学相互依存、相互联系，共同构成一个完 整的整体，这就是人们所说的统计。
二、统计学的产生和发 展
进入资本主义社会以后，随着社会生产力的发展，人们对 统计数据资料的需求增多，专业的统计机构和研究组织逐渐出 现，统计初步发展为社会分工中的一个独立部门。
到了 17世纪中叶，统计学应运而生。
三、统计学的应用
（二） 统计学在经济领域的应用
统计学最初产生于对经济现象的研究。至今，经济领域仍然是统计 学最重要的研究领域。统计学在经济领域的应用形成了经济统计学。经 济学在研究经济现象及其发展变化的规律性时，除要进行规范性的理论 分析外，还离不开对现实经济活动的实证研究。经济学家只有通过对现 实经济活动的运行条件、运行过程和运行结果的数量分析，才能得出真 正符合客观实际的规律性结论。经济现象是人类参与的活动，其影响因 素异常复杂。对社会经济现象规律性的认识，只能被动地对实际的经济 关系和经济活动的运行情况进行观测。因此，无论是宏观经济学研究还 是微观经济学分析，都需要大量地运用统计方法，通过各种调查方法来 收集实际的经济统计数据，并分析其数量规律性。
《不列颠百科全书》将统计学定义为收集、分析、表 述和解释数据的科学。
一、统计的含义
统计学(高等教育出版社)第一章绪论精品PPT课件
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
➢应用统计 应用统计是从所研究领域的专门问题出发，视研 究对象的性质采用适当的指标体系和统计方法， 以解决所需要研究的问题。
统计方法在生物学中的应用形成了生物统计； 统计方法在医学中的应用形成了医疗卫生统计；
➢理论统计与应用统计的区别： 第一，理论统计学以方法为中心建立统计方法体系，
并在各种方法项下阐明所能解决的问题。而应用统计学是 以问题为中心，建立专业的统计指标体系，并在各种问题 项下阐述可能解决问题的方法。
第二，理论统计学从事随机变量的数量分析，而应用 统计学不仅从事数量分析还需进行质量分析。
应用统计学总是从现象的质量分析中获得需要考察的 指标，建立指标体系，然后开展调查研究，数据处理，归 纳结果，再结合现象的质量分析，得出符合实际情况的结 论作为决策的依据。
应用统计学需要有关的专业实质性科学的理论作指导。 作为一名优秀的应用统计工作者，不但要能熟练掌握和应 用各种统计方法，而且必须具备所研究和应用领域的专业 知识。
研究如何利用样本数据来推断总体特征的统计学分支对总体特征作出推断样样本本总体总体描述统计与推断统计的关系反映客观反映客观现象的数现象的数反映客观反映客观现象的数现象的数总体内在的总体内在的数量规律性数量规律性总体内在的总体内在的数量规律性数量规律性推断统计推断统计利用样本信息和概率利用样本信息和概率论对总体的数量特征进论对总体的数量特征进行估计和检验等行估计和检验等推断统计推断统计利用样本信息和概率利用样本信息和概率论对总体的数量特征进论对总体的数量特征进行估计和检验等行估计和检验等概率论概率论包括分布理论大数定律包括分布理论大数定律和中心极限定理等和中心极限定理等概率论概率论包括分布理论大数定律包括分布理论大数定律和中心极限定理等和中心极限定理等描述统计描述统计统计数据的搜集整统计数据的搜集整理显示和分析等理显示和分析等描述统计描述统计统计数据的搜集整统计数据的搜集整理显示和分析等理显示和分析等总体数据总体数据样本数据样本数据二理论统计与应用统计理论统计理论统计是指统计学的数学原理
➢应用统计 应用统计是从所研究领域的专门问题出发，视研 究对象的性质采用适当的指标体系和统计方法， 以解决所需要研究的问题。
统计方法在生物学中的应用形成了生物统计； 统计方法在医学中的应用形成了医疗卫生统计；
➢理论统计与应用统计的区别： 第一，理论统计学以方法为中心建立统计方法体系，
并在各种方法项下阐明所能解决的问题。而应用统计学是 以问题为中心，建立专业的统计指标体系，并在各种问题 项下阐述可能解决问题的方法。
第二，理论统计学从事随机变量的数量分析，而应用 统计学不仅从事数量分析还需进行质量分析。
应用统计学总是从现象的质量分析中获得需要考察的 指标，建立指标体系，然后开展调查研究，数据处理，归 纳结果，再结合现象的质量分析，得出符合实际情况的结 论作为决策的依据。
应用统计学需要有关的专业实质性科学的理论作指导。 作为一名优秀的应用统计工作者，不但要能熟练掌握和应 用各种统计方法，而且必须具备所研究和应用领域的专业 知识。
研究如何利用样本数据来推断总体特征的统计学分支对总体特征作出推断样样本本总体总体描述统计与推断统计的关系反映客观反映客观现象的数现象的数反映客观反映客观现象的数现象的数总体内在的总体内在的数量规律性数量规律性总体内在的总体内在的数量规律性数量规律性推断统计推断统计利用样本信息和概率利用样本信息和概率论对总体的数量特征进论对总体的数量特征进行估计和检验等行估计和检验等推断统计推断统计利用样本信息和概率利用样本信息和概率论对总体的数量特征进论对总体的数量特征进行估计和检验等行估计和检验等概率论概率论包括分布理论大数定律包括分布理论大数定律和中心极限定理等和中心极限定理等概率论概率论包括分布理论大数定律包括分布理论大数定律和中心极限定理等和中心极限定理等描述统计描述统计统计数据的搜集整统计数据的搜集整理显示和分析等理显示和分析等描述统计描述统计统计数据的搜集整统计数据的搜集整理显示和分析等理显示和分析等总体数据总体数据样本数据样本数据二理论统计与应用统计理论统计理论统计是指统计学的数学原理
统计学原理(第3版)课件第1章
CH1-2 统计的研究对象和研究方法
14
二、统计学的研究对象及特点
（二）统计学研究对象的特点
具体性
数量性
社会性
总体性
统计学研究对象的特点
广泛性
CH1-2 统计的研究对象和研究方法
15
三、统计学的分科与其他学科的关系
（一）统计学的分科
描述统计学是对统计总体数量特征的表现及其变化加以记录、测量和显示，并通过综合、 概括和分析反映客观现象变动的规律性。
CH1-3 统计工作过程
28
三、统计在经济管理中的应用
（三）市场营销
在信息社会中，企业获得的信息量非常大，并且要注重情报信息 的收集、处理、分析，为企业正确决策提供建设性意见。
例如，企业市场营销部门运用统计学方法来估计顾客对某一种商 品喜爱的比例，以及他们为什么喜欢该种商品，用何种广告能让更多 的人知道、喜欢、购买该种商品等等。从而增强企业竞争力，提高企 业的经济效益。
例如，宏观经济领域的专家既可以利用统计方法描述居民家庭收 入分布状况，也可以对经济变量的未来水平进行分析和预测，还可以 对变量之间的关系进行研究。
CH1-3 统计工作过程
27
三、统计在经济管理中的应用
（二）财务会计
抽样对选择合适的财务统计表对上市公司进行审计有很重要的作 用。
例如，假设一事务所要确定某上市公司资产负债表上的应收账款 金额是否属实，不能对全部账户一一进行核实，而可以按统计抽样技 术对抽中的少数样本单位进行核实，并通过样本的准确性与否来推断 资产负债表中应收账款金额的真实性。
第一章 绪论
学习目标
1
了解统计学的产生和发展、统计学科的种类 及统计学的性质
2
明晰统计工作过程，明晰统计学的研究对象和 研究方法
统计学精品课件 (1)
• 常见抽样方法 • 抽样分布 • 中心极限定理的应用
常见抽样方法 1·简单随机抽样（纯随机抽样） (simple random sampling) •方法：将总体单位编成抽样框，而后用抽签或 随机数表抽取样本单位。 •适用：总体规模不大；总体内部差异小
常见抽样方法 2·类型抽样（分层抽样）(stratified sampling) •方法：将总体全部单位分类，形成若干个类型组， 后从各类型中分别抽取样本单位，合成样本
设，总体有N个单位，其均值为μ，方差为σ2 2 抽取样本数n，样本均值的数学期望为E(x)，样本方差为 x Ø重复抽样： E（x）＝ μ Ø不重复抽样： E（x）＝ μ σx2 ＝σ2 /n
x n
x 2 N n
n N 1
x2
2 N n
n N 1
注：1.对于无限总体进行不重复抽样时，可按重复抽样来 处理；2.对于有限总体，当N很大而n很小时，也可按重复 抽样处理。因为修正系数（N-n）/(N-1)都趋向于1.
二、抽样分布－样本比率的抽样分布
Ø比率：总体（样本）中具有某种属性的单位与全部单位 总数之比。 Ø例：男生（女生）人数与全班总人数之比；合格品（不 合格品）与全部产品总数之比。 Ø设，总体有N个单位，具有某种属性的单位数量为N0，具 有另一种属性的为N1 则总体比率：π ＝N0/N, N1/N=1-π 相应的样本比率：p＝n0/n, n1/n=1-p Ø样本比率的抽样分布：在重复选取容量为n的样本时，由 样本比率的所有可能取值形成的相对频数分布。即样本比 率p的抽样分布是它所有可能取值的概率分布。 Ø当样本容量足够大，即 np>=5和n(1-p)>=5的时候，样本 比率分布近似为正态分布
常见抽样方法 1·简单随机抽样（纯随机抽样） (simple random sampling) •方法：将总体单位编成抽样框，而后用抽签或 随机数表抽取样本单位。 •适用：总体规模不大；总体内部差异小
常见抽样方法 2·类型抽样（分层抽样）(stratified sampling) •方法：将总体全部单位分类，形成若干个类型组， 后从各类型中分别抽取样本单位，合成样本
设，总体有N个单位，其均值为μ，方差为σ2 2 抽取样本数n，样本均值的数学期望为E(x)，样本方差为 x Ø重复抽样： E（x）＝ μ Ø不重复抽样： E（x）＝ μ σx2 ＝σ2 /n
x n
x 2 N n
n N 1
x2
2 N n
n N 1
注：1.对于无限总体进行不重复抽样时，可按重复抽样来 处理；2.对于有限总体，当N很大而n很小时，也可按重复 抽样处理。因为修正系数（N-n）/(N-1)都趋向于1.
二、抽样分布－样本比率的抽样分布
Ø比率：总体（样本）中具有某种属性的单位与全部单位 总数之比。 Ø例：男生（女生）人数与全班总人数之比；合格品（不 合格品）与全部产品总数之比。 Ø设，总体有N个单位，具有某种属性的单位数量为N0，具 有另一种属性的为N1 则总体比率：π ＝N0/N, N1/N=1-π 相应的样本比率：p＝n0/n, n1/n=1-p Ø样本比率的抽样分布：在重复选取容量为n的样本时，由 样本比率的所有可能取值形成的相对频数分布。即样本比 率p的抽样分布是它所有可能取值的概率分布。 Ø当样本容量足够大，即 np>=5和n(1-p)>=5的时候，样本 比率分布近似为正态分布
《统计学》完整ppt课件
如销售额、经济增长率等。
.
3. 数据的四个等级 定类数据 也称定名数据，这种数据只对事物的某
种属性和类别进行具体的定性描述。
例如，对人口按性别划分为男性和女性 两类。
定类数据
能够进行的唯一运算是计数，即计算每一 个类型的频数或频率（即比重）。
定序数据，也称序列数据，是对事物所具 有的属性顺序进行描述。
.
（二）数据分类的原则
互斥原则：每一个数据只能划归到某一类型中，而 不能既是这一类，又是那一类 。 穷尽原则：所有被观察的数据都可被归属到适当的 类型中，没有一个数据无从归属。
（三）数据的类型
1. 定性数据和定量数据 定性数据：用文字描述的 。 如在本章的“统计引例”中消费者对永美所提供服 务的总体评价等都属于文字描述的定性数据。
.
定量数据：用数字描述的。
如企业的净资产额、净利润额等。 2. 离散型数据和连续型数据
变量 若我们所研究现象的属性和特征的具体表现在 不同时间、不同空间或不同单位之间可取不同 的数值，则可称这种数据为变量。
离散型变量：数据只能取整数。 类型 如一家公司的职工人数。
连续型变量的数据可以取介于两个数 值之间的任意数值。
（一）普查、抽样、统计报表制度和重点调查
1.普查 特点：工作量大，时间性强，需要大量人力和财力。 任务：搜集重要的国情国力和资源状况的全面资
料，为政府制定规划、方针政策提供依据。
方式：建立专门机构，配备专门人员调查。
利用基层单位原始记录和核算资料进行调查。
也称比率数据，是比定距数据更高一级的 定量数据。它不仅可以进行加减运算，而 且还可以作乘除运算。
如产量、产值、固定资产投资额、居民 货币收入和支出、银行存款余额等。
.
3. 数据的四个等级 定类数据 也称定名数据，这种数据只对事物的某
种属性和类别进行具体的定性描述。
例如，对人口按性别划分为男性和女性 两类。
定类数据
能够进行的唯一运算是计数，即计算每一 个类型的频数或频率（即比重）。
定序数据，也称序列数据，是对事物所具 有的属性顺序进行描述。
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（二）数据分类的原则
互斥原则：每一个数据只能划归到某一类型中，而 不能既是这一类，又是那一类 。 穷尽原则：所有被观察的数据都可被归属到适当的 类型中，没有一个数据无从归属。
（三）数据的类型
1. 定性数据和定量数据 定性数据：用文字描述的 。 如在本章的“统计引例”中消费者对永美所提供服 务的总体评价等都属于文字描述的定性数据。
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定量数据：用数字描述的。
如企业的净资产额、净利润额等。 2. 离散型数据和连续型数据
变量 若我们所研究现象的属性和特征的具体表现在 不同时间、不同空间或不同单位之间可取不同 的数值，则可称这种数据为变量。
离散型变量：数据只能取整数。 类型 如一家公司的职工人数。
连续型变量的数据可以取介于两个数 值之间的任意数值。
（一）普查、抽样、统计报表制度和重点调查
1.普查 特点：工作量大，时间性强，需要大量人力和财力。 任务：搜集重要的国情国力和资源状况的全面资
料，为政府制定规划、方针政策提供依据。
方式：建立专门机构，配备专门人员调查。
利用基层单位原始记录和核算资料进行调查。
也称比率数据，是比定距数据更高一级的 定量数据。它不仅可以进行加减运算，而 且还可以作乘除运算。
如产量、产值、固定资产投资额、居民 货币收入和支出、银行存款余额等。
统计学PPTPPT课件
假设检验
零假设和备择假设
零假设是我们要检验的假设，备择假 设是与零假设相对立的假设。
第一类错误和第二类错误
第一类错误是拒绝了正确的零假设， 第二类错误是接受了错误的零假设。
显著性水平
显著性水平表示在零假设为真的情况 下，拒绝零假设的概率。
样本容量和样本误差
样本容量越大，样本误差越小，推断 的准确性越高。
通过观察记录的方式收集数据，适用于小样本的定性研究。
实验法
通过实验的方式控制变量，收集数据，适用于因果关系的研究。
数据的整理和展示
数据整理
对数据进行清洗、分类、 编码等处理，使其符合统 计分析的要求。
数据展示
通过图表、表格等形式展 示数据，以便更好地理解 和分析数据。
数据可视化
利用图形、图像等技术将 数据可视化，以便更直观 地展示数据的特征和关系。
在生物统计学中，统计学方法用于遗 传学、分子生物学等领域的研究。
在商业决策中的应用
市场调查
通过统计学方法进行市场调查，了解客户需 求和市场趋势。
预测分析
利用统计学方法进行销售预测、需求预测等， 为决策提供依据。
质量控制
通过统计学方法监控生产过程，确保产品质 量符合标准。
风险评估
统计学用于评估商业风险，如信用评级、投 资组合优化等。
010203定量数据数值型数据，如身高、体 重、年龄等，可以通过测 量或计数得到。
定性数据
非数值型数据，如性别、 婚姻状况、文化程度等， 通常通过分类或编码得到。
数据来源
数据可以来源于调查、观 察、实验、档案资料等途 径。
数据收集的方法
调查法
通过问卷、访谈等方式收集数据，适用于大样本的定量研究。
统计学1章ppt课件
数量标志值能够是绝对数、相对数和平均 数。绝对数又可体现为离散型变量和连续 型变量，相对数、平均数都是连续型变量。
9/27/2024
第一章 总论
17
4、变异
就是差别或差别，即标志在各总体单 位之间体现各不相同。
变异是客观存在旳，是统计旳前提， 没有变异就用不着统计了。
9/27/2024
第一章 总论
遍存在旳事实进行大量观察和综合 分析后，以得出反应总体旳数量特 征。 3、变异性：总体各单位旳特征体现存 在着差别。
9/27/2024
第一章 总论
4
四、统计学在商务和经济中旳应用
1、会计 2、财务 3、营销 4、生产 5、经济
9/27/2024
第一章 总论
5
第二节 统计学分类及研究措施
一、统计学旳学科分类
9/27/2024
第一章 总论
20
（二）统计指标旳主要分类
1、数量指标和质量指标
数量指标又称总量指标，它是反应现象 总体旳总规模、总水平及总体单位总数 旳统计指标，用绝对数表达。
质量指标是反应现象总体内部旳数量联 络或总体单位水平旳统计指标，用相对 数或平均数表达。
思索：哪个与总体单位数量直接有关。
➢ 数量标志：表白总体单位旳数量特征。
按其是否可变：
➢ 不变标志：一种总体至少要有一种不变标志， 以确保总体旳同质性。
➢ 可变标志
9/27/2024
第一章 总论
16
3、标志体现
品质标志体现只能用文字来体现，辨认类 型或名称。
数量标志体现是用数值来表达旳，阐明多 少或大小。所以，数量标志体现又称标志 值，可变旳数量标志值也称变量值。
9/27/2024
第一章 总论
9/27/2024
第一章 总论
17
4、变异
就是差别或差别，即标志在各总体单 位之间体现各不相同。
变异是客观存在旳，是统计旳前提， 没有变异就用不着统计了。
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第一章 总论
遍存在旳事实进行大量观察和综合 分析后，以得出反应总体旳数量特 征。 3、变异性：总体各单位旳特征体现存 在着差别。
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第一章 总论
4
四、统计学在商务和经济中旳应用
1、会计 2、财务 3、营销 4、生产 5、经济
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第一章 总论
5
第二节 统计学分类及研究措施
一、统计学旳学科分类
9/27/2024
第一章 总论
20
（二）统计指标旳主要分类
1、数量指标和质量指标
数量指标又称总量指标，它是反应现象 总体旳总规模、总水平及总体单位总数 旳统计指标，用绝对数表达。
质量指标是反应现象总体内部旳数量联 络或总体单位水平旳统计指标，用相对 数或平均数表达。
思索：哪个与总体单位数量直接有关。
➢ 数量标志：表白总体单位旳数量特征。
按其是否可变：
➢ 不变标志：一种总体至少要有一种不变标志， 以确保总体旳同质性。
➢ 可变标志
9/27/2024
第一章 总论
16
3、标志体现
品质标志体现只能用文字来体现，辨认类 型或名称。
数量标志体现是用数值来表达旳，阐明多 少或大小。所以，数量标志体现又称标志 值，可变旳数量标志值也称变量值。
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第一章 总论
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15
“统计”一词，是指统计工作、统计资料和统计学的总称。
※“统计”一词三种涵义之间的关系：
全年保险费收入
4318.0 亿元
支付各类赔款
1005.0 亿元
13
3、统计学
是一门研究如何做好统计工作的方法论科学，是对统计 实践的高度理论概括和科学总结。
学科性质：统计学是一门跨学科的方法论科学，产生于 十七世纪中叶的英国，创始人为威廉·配第 (William Petty,1623-1687)，1690年发表《政治算术》一书《PoLiti Arithmetic》，倡导用统计即实证的方法研究社会经济问题。 标志着统计学的诞生。
420.0 亿米
比上年增长 18.8 ％
彩电产量
7328.8 万部
比上年增长 12.0 ％
冰箱产量
3033.4 万台
比上年增长 35.1 ％
发电量
21870.0 亿千瓦时 比上年增长 14.5 ％
进出口总额
11548.0 亿美元 比上年增长 35.7 ％
其中：出口总额 5934.0 亿美元
进口总额 5614.0 亿美元 顺差 320 亿美元
按计量尺度 不同可分为
分类数据：只能归于某一类别的非数字型数据。
用文字表述、平等、可换序。
顺序数据：归于某一有序类别的非数字型数据。
用文字表述、分大小、有顺序。
数值型数据：用数字表示，是定量数据。
统计数据按收集方法分为观察数据和实验数据。
统计数据按被描述对象与时间的关系，可分为截调查或实验（直接数据）
统计学
（多媒体教学课件）
授课教师：马 银 戌
1
统计学教学内容（51课时）
第一章 导 论（4课时） 第二章 统计数据的搜集与整理（7课时） 第三章 统计数据的分布特征（8课时） 第四章 抽样法（6课时） 第五章 相关分析（6课时） 第六章 时间数列分析（8课时） 第七章 统计指数（6课时） 第八章 统计综合评价（3课时） 第九章 统计分析报告（3课时）
学科体系：按统计方法的构成不同分为：描述统计学和
推断统计学；按统计方法的作用不同可分为：理论统计学和
应用统计学。
14
统计学的发展趋势。 现代主流统计学有四个明显趋势：
（1）随着现代数学的发展，更广泛地应用数 学方法； （2）统计学与其他新科学新理论的结合，不 断产生新的边缘科学或新的统计分支； （3）借助电子计算机，使大量数理统计方法 得以普及应用, 并已成为实证分析的主要工 具； （4）统计的作用，从描述向推断、预测及决 策方向发展。
（2）别人调查或实验（间接数据）
11
资料1-1：《中国2005年国民经济和社会发展统计公报》
国内生产总值 粮食总产量 工业增加值 建筑业增加值 社会消费品零售额 固定资产投资总额 进出口总额 全年保险费收入 全年各种税收收入 居民消费价格指数 年末居民存款余额
136515.0 亿元
比上年增长 9.5 ％
2
第一章 导 论
第一节 统计及其内涵 第二节 统计的方法与过程 第三节 统计的应用领域
3
本章学习目的
通过本章学习，使学生了解统计学 的产生和发展史，掌握统计学的涵义、 研究对象、研究方法、学科性质、统计 活动过程、统计的职能和统计工作的任 务。掌握并深入理解有关基本慨念，弄 清慨念间的关系。
4
本章重点、难点
7
第一节 统计及其内涵
一、统计的涵义 二、统计的职能 三、统计中的几个基本概念
8
一、“统计”一词的涵义
统计工作 “统计” 统计数据
统计学
1、统计工作（统计活动）
对统计数据进行的各种搜集、整理与分析活动。 ※一个完整的统计工作过程包括四个阶段。
9
统计设计、 统计调查、 统计整理、 统计分析
是根据研 究目的对统 计工作的各 个环节和各 个方面进行 统筹安排， 属于定性认 识过程。
25718.0 亿元（不包括农业税和关税）
103.9 ％
126196.0 亿元
年末人口总数
129988.0 万人 人口自然增长率 5.87 ％
城镇居民人均可支配收入 9422.0 元/人 比上年增长 7.7 ％
农村人均纯收入
2936.0 元/人 比上年增长 6.8 ％
12
国内生产总值
136515.0 亿元
比重：
其中：第一产业 20744.0 亿元
15.20 ％
第二产业 72387.0 亿元
53.02 ％
第三产业 43384.0 亿元
31.78 ％
工业增加值
62815.0 亿元
比上年增长 11.5 ％
钢产量
29723.1 万吨
比上年增长 23.3 ％
原煤产量
19.6 亿吨
比上年增长 17.3 ％
布产量
⒊杨曾武主编《社会经济统计学原理》第一、 三章，天津科学技术出版社出版。
⒋袁卫主编《统计学》第一、二章，中国高教 出版社出版。
⒌贾俊平主编《统计学》第一、二章，中国人 民大学出版社出版。
6
相关网站
/ /us/math/ap_stats /mcclave /textbook/
是根据统 计设计，有 计划有组织 有步骤地搜 集统计数据 的过程，属 于定量认识 过程。
对所搜集 的资料进行 科学分类和 汇总，使之 系统化、条 理化，属于 定量认识过 程。
根据所整 理的资料对 客观事物进 行深入研究 和科学的分 析，又上升 到定性认识 过程。
10
2、统计数据（统计资料）
统计数据的类型：
重点：统计学的涵义、研究对象、
统计活动过程、统计的职能和统计工 作的任务、统计学的基本概念及概念 间的关系。
难点：有关统计学的基本概念及
概念间的关系。
5
本章参考资料
⒈《社会经济统计学原理教科书》编写组编写， 第一、二章，中国统计出版社出版。
⒉庞皓主编《统计学》第一章，西南财经大学 出版社出版（“211”工程规划教材）。
46947.0 万吨
比上年增长 9.0 ％
62815.0 亿元
比上年增长 11.5 ％
9572.0 亿元
比上年增长 8.1 ％
53950.0 亿元
比上年增长 13.3 ％
70073.0 亿元
比上年增长 25.8 ％
11548.0 亿美元 比上年增长 35.7 ％
4318.0 亿元
比上年增长 11.3 ％
“统计”一词，是指统计工作、统计资料和统计学的总称。
※“统计”一词三种涵义之间的关系：
全年保险费收入
4318.0 亿元
支付各类赔款
1005.0 亿元
13
3、统计学
是一门研究如何做好统计工作的方法论科学，是对统计 实践的高度理论概括和科学总结。
学科性质：统计学是一门跨学科的方法论科学，产生于 十七世纪中叶的英国，创始人为威廉·配第 (William Petty,1623-1687)，1690年发表《政治算术》一书《PoLiti Arithmetic》，倡导用统计即实证的方法研究社会经济问题。 标志着统计学的诞生。
420.0 亿米
比上年增长 18.8 ％
彩电产量
7328.8 万部
比上年增长 12.0 ％
冰箱产量
3033.4 万台
比上年增长 35.1 ％
发电量
21870.0 亿千瓦时 比上年增长 14.5 ％
进出口总额
11548.0 亿美元 比上年增长 35.7 ％
其中：出口总额 5934.0 亿美元
进口总额 5614.0 亿美元 顺差 320 亿美元
按计量尺度 不同可分为
分类数据：只能归于某一类别的非数字型数据。
用文字表述、平等、可换序。
顺序数据：归于某一有序类别的非数字型数据。
用文字表述、分大小、有顺序。
数值型数据：用数字表示，是定量数据。
统计数据按收集方法分为观察数据和实验数据。
统计数据按被描述对象与时间的关系，可分为截调查或实验（直接数据）
统计学
（多媒体教学课件）
授课教师：马 银 戌
1
统计学教学内容（51课时）
第一章 导 论（4课时） 第二章 统计数据的搜集与整理（7课时） 第三章 统计数据的分布特征（8课时） 第四章 抽样法（6课时） 第五章 相关分析（6课时） 第六章 时间数列分析（8课时） 第七章 统计指数（6课时） 第八章 统计综合评价（3课时） 第九章 统计分析报告（3课时）
学科体系：按统计方法的构成不同分为：描述统计学和
推断统计学；按统计方法的作用不同可分为：理论统计学和
应用统计学。
14
统计学的发展趋势。 现代主流统计学有四个明显趋势：
（1）随着现代数学的发展，更广泛地应用数 学方法； （2）统计学与其他新科学新理论的结合，不 断产生新的边缘科学或新的统计分支； （3）借助电子计算机，使大量数理统计方法 得以普及应用, 并已成为实证分析的主要工 具； （4）统计的作用，从描述向推断、预测及决 策方向发展。
（2）别人调查或实验（间接数据）
11
资料1-1：《中国2005年国民经济和社会发展统计公报》
国内生产总值 粮食总产量 工业增加值 建筑业增加值 社会消费品零售额 固定资产投资总额 进出口总额 全年保险费收入 全年各种税收收入 居民消费价格指数 年末居民存款余额
136515.0 亿元
比上年增长 9.5 ％
2
第一章 导 论
第一节 统计及其内涵 第二节 统计的方法与过程 第三节 统计的应用领域
3
本章学习目的
通过本章学习，使学生了解统计学 的产生和发展史，掌握统计学的涵义、 研究对象、研究方法、学科性质、统计 活动过程、统计的职能和统计工作的任 务。掌握并深入理解有关基本慨念，弄 清慨念间的关系。
4
本章重点、难点
7
第一节 统计及其内涵
一、统计的涵义 二、统计的职能 三、统计中的几个基本概念
8
一、“统计”一词的涵义
统计工作 “统计” 统计数据
统计学
1、统计工作（统计活动）
对统计数据进行的各种搜集、整理与分析活动。 ※一个完整的统计工作过程包括四个阶段。
9
统计设计、 统计调查、 统计整理、 统计分析
是根据研 究目的对统 计工作的各 个环节和各 个方面进行 统筹安排， 属于定性认 识过程。
25718.0 亿元（不包括农业税和关税）
103.9 ％
126196.0 亿元
年末人口总数
129988.0 万人 人口自然增长率 5.87 ％
城镇居民人均可支配收入 9422.0 元/人 比上年增长 7.7 ％
农村人均纯收入
2936.0 元/人 比上年增长 6.8 ％
12
国内生产总值
136515.0 亿元
比重：
其中：第一产业 20744.0 亿元
15.20 ％
第二产业 72387.0 亿元
53.02 ％
第三产业 43384.0 亿元
31.78 ％
工业增加值
62815.0 亿元
比上年增长 11.5 ％
钢产量
29723.1 万吨
比上年增长 23.3 ％
原煤产量
19.6 亿吨
比上年增长 17.3 ％
布产量
⒊杨曾武主编《社会经济统计学原理》第一、 三章，天津科学技术出版社出版。
⒋袁卫主编《统计学》第一、二章，中国高教 出版社出版。
⒌贾俊平主编《统计学》第一、二章，中国人 民大学出版社出版。
6
相关网站
/ /us/math/ap_stats /mcclave /textbook/
是根据统 计设计，有 计划有组织 有步骤地搜 集统计数据 的过程，属 于定量认识 过程。
对所搜集 的资料进行 科学分类和 汇总，使之 系统化、条 理化，属于 定量认识过 程。
根据所整 理的资料对 客观事物进 行深入研究 和科学的分 析，又上升 到定性认识 过程。
10
2、统计数据（统计资料）
统计数据的类型：
重点：统计学的涵义、研究对象、
统计活动过程、统计的职能和统计工 作的任务、统计学的基本概念及概念 间的关系。
难点：有关统计学的基本概念及
概念间的关系。
5
本章参考资料
⒈《社会经济统计学原理教科书》编写组编写， 第一、二章，中国统计出版社出版。
⒉庞皓主编《统计学》第一章，西南财经大学 出版社出版（“211”工程规划教材）。
46947.0 万吨
比上年增长 9.0 ％
62815.0 亿元
比上年增长 11.5 ％
9572.0 亿元
比上年增长 8.1 ％
53950.0 亿元
比上年增长 13.3 ％
70073.0 亿元
比上年增长 25.8 ％
11548.0 亿美元 比上年增长 35.7 ％
4318.0 亿元
比上年增长 11.3 ％