福建省2016年春季高考数学高职单招模拟试题(8)
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∴ ；----------------------------------------------------8分
20．解：（1）∵ ------------------------------2分
∴函数 的最小正周期 --------------------------------------3分
17．在△ABC中，已知 则 =.
18. 某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的 的值为 ．
三．解答题：本大题共6小题，满分60分．
19．（本小题满分8分）
已知数列 是公比 的等比数列，且 ，
又 ．求数列{ }的通项公式；
20．（本小题满分8分）
已知函数 ．
(1)求函数 的最小正周期；
(2)求函数 的最大值和最小值；
4．已知 是定义在 上的奇函数，当 时 （ 为常数），则函数 的大致图象为（ ）
5．已知倾斜角为 的直线 与直线 平行，则 的值为( )
A. B. C. D.
6．已知双曲线 的一个焦点为 ，则它的离心率为( )
A. B. C. D.2
7．如图，已知ABCDEF是边长为1的正六边形，则 的值为（ ）
A. B.1 C. D.0
（2）若直线 关于 轴对称的直线 与抛物线 相切，求直线 的方程和抛物线 的方程．
24．（本小题满分12分）
已知函数 .( ). （1）当 时，求函数 的极值；
（2）若对 ，有 成立，数 的取值围．
数学网 .fjmath. 一站式数学资源服务 千人教师QQ1号群323031380 2号群474204436
（2）函数 的最大值和最小值分别为 ．----------------------------------5分
（3）由 得
∴ ，------------------------------------------------------6分
----------------------------------------------------7分
8．某几何体的三视图及尺寸如图示，则该几何体的表面积为（ ）
A. B. C. D.
9．已知向量 ，且 ，若变量x,y
满足约束条件 ，则z的最大值为 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
10.若复数 为纯虚数，则实数 的值为( )
A. B. C. D. 或
11.函数 的图象大致是( )
A．B．C．D．
3 5 3 3 8 5 5 6 3 4
6 3 4 7 5 3 4 8 5 3
8 3 4 3 4 4 7 5 6 7
该行业规定产品的等级系数 的为一等品，等级系数 的为二等品，等级系数 的为三等品．
（1）试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率；
（2）从样本的一等品中随机抽取2件，求所抽得2件产品等级系数都是8的概率．
∴来自百度文库----------------------------5分
又 -------------------------------------------------------6分
∴ 是以3为首项，2为公差的等差数列，----------------------------------------7分
A、50海里 B、 海里 C、 海里 D、 海里
二.填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．
15．函数 的定义域
为.
16．近年来，随着以煤炭为主的能源
消耗大幅攀升、机动车保有量急
剧增加，我国许多大城市灰霾现
象频发，造成灰霾天气的“元凶”
之一是空气中的pm2.5（直径小
于等于2.5微米的颗粒物）.右图是某市某月（按30天计）根据对“pm2.5”24小时平均浓度值测试的结果画成的频率分布直方图，若规定空气中“pm2.5”24小时平均浓度值不超过0.075毫克/立方米为达标，那么该市当月有 天“pm2.5”含量不达标．
母线 ，故 ，故选B.
9．∵ ∴ ，点 的可行域如图示，
当直线 过点（1,1）时，z取得最大值， ，选C.
13． ，选C.
二．填空题：15. (或 ；16.27； 17. ．
15．由 .
16．该市当月“pm2.5”含量不达标有 （天）;
17．
18.31
三．解题题：
19．解：（1）解法1：∵ ， 且 解得 ---------------4分
∴ ．-----10分
【(2)解法2：依题意知图①中AE=CF= ∴PE= PF= ，
在△BEF中 ,-----------------------6分
取EF的中点M，连结PM
则 , ∴ -------------7分
∴ ---------------8分
∴ ．------------------------------10分】
当 时，直线 的方程为 ，抛物线 的方程为 ．----------14分
【解法2．将直线方程 中的 换成 ，可得直线 的方程为 ．-----7分
设直线 与抛物线 相切的切点为 ，---------------------------8分
由 得 ，则 ---①-----------------------------------10分
∴ ---------------------------------------9分
∵ ，∴
∴ ．------------------------------------------------------12分
21．解：（1）由样本数据知，30件产品中等级系数 有6件，即一等品有6件，二等品有9件，三等品有15件-----------------------------------------------------------3分
∴ ∴ ---------------------------------6分
∴ = -------------------------------------------8分
【解法2：由 ， 且
得 ∴ ---------------------------------------------------4分
12. 已知 ，则在下列区间中， 有实数解的是（）
A. （－3，－2）B. （－1，0）C. （2，3）D. （4，5）
13. 已知 则 ( )
A. B. C. D.
14. 我国潜艇外出执行任务，在向正向航行，测得某国的雷达站在潜艇的东偏北 方向的100海里处，已知该国的雷达扫描半径为70海里，若我国潜艇不改变航向，则行驶多少路程后会暴露目标？ （ ）
故所求的概率 .-------------------------------------------------12分
22．（1）证明：依题意知图①折前 ,-------------------------------1分
∴ ,-------------------------------------------------------2分
【解法2．设所求圆的方程为 ，--------------------------------1分
依题意知点 的坐标为 ．----------------------------------------------2分
∵以点 为圆心的圆与直线 相切于点 ，
∴ 解得 -------------------------------------------5分
23．解（1）解法1．依题意得点 的坐标为 ．-------1分
∵以点 为圆心的圆与直线 相切与点 ，
∴ ． ，解得 ．----3分
∴点 的坐标为 ．
设所求圆的半径 ，则 ,------------------------------------5分
∴所求圆的方程为 ．--------------------------------------6分
(3)若 ，求 的值．
21. （本小题满分10分）
某产品按行业生产标准分成 个等级，等级系数 依次为 ，其中 为标准 ， 为标准 ，产品的等级系数越大表明产品的质量越好，已知某厂执行标准 生产该产品，且该厂的产品都符合相应的执行标准．
从该厂生产的产品中随机抽取 件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：
∴样本中一等品的频率为 ，故估计该厂生产的产品的一等品率为 ；-------4分
二等品的频率为 ，故估计该厂生产的产品的二等品率为 ；---------------5分
三等品的频率为 ，故估计该厂生产的产品的三等品的频率为 ．-----------6分
（2）样本中一等品有6件，其中等级系数为7的有3件，等级系数为8的也有3件，--7分
∴所求的圆的方程为 ．------------------------------------6分】
（2）解法1．将直线方程 中的 换成 ，
可得直线 的方程为 ．--------------------------------------------7分
由 得 ， -----------------------------------9分
令 ，解得 .
当 时，得 或 ；
当 时，得 .
当 变化时， ， 的变化情况如下表：
1
+
0
0
+
单调递增
极大
单调递减
极小
单调递增
-------------------------------------------------------------------------------4分
∴当 时，函数 有极大值， -----------------------5分
，--------------------------------------------------------------10分
∵直线 与抛物线 相切
∴ ，解得 ．----------------------------------------------------12分
当 时，直线 的方程为 ，抛物线 的方程为 ，-------------13分
省高考高职单招数学模拟试题
班级： ： 座号： 成绩：
一.选择题：本大题共14小题，每小题5分，满分70分．
1．已知集合 ，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知命题P：“ ”，则命题P的否定为（ ）
A. B.
C. D.
3．已知 是两条不同直线， 是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
省高考高职单招数学模拟试题参考答案及评分说明
一．选择题：BCB B C A D B C A ABCB
解析：1．∵ , ，故选B.
4．由该函数的图象过原点且关于原点对称可排除A、C，由 在 为增函数，可排除D，故选B.
5．依题意知： ，从而 ,选C.
6．由 ，选A.
7． = =0，选D.
8.由三视图知，该几何体为圆锥，其底面的半径为 高 ，
记等级系数为7的3件产品分别为 、 、 ，等级系数为8的3件产品分别为 、 、 .则从样本的一等品中随机抽取2件的所有可能为： , , .共15种，-------------------------------10分
记从“一等品中随机抽取2件，2件等级系数都是8”为事件A，
则A包含的基本事件有 共3种，-------------------------11分
22. （本小题满分10分）
如图①边长为1的正方形ABCD中，点E、F分别为AB、BC的中点，将△BEF剪去，将△AED、△DCF分别沿DE、DF折起，使A、C两点重合于点P得一三棱锥如图②示.
（1）求证： ；
（2）求三棱锥 的体积；
① ②
23．（本小题满分12分）
已知直线 ， ．
（1）若以点 为圆心的圆与直线 相切与点 ，且点 在 轴上，求该圆的方程；
------② ．---------③
①②③联立得 ，----------------------------12分
当 时，直线 的方程为 ，抛物线 的方程为 ，-------------13分
当 时，直线 的方程为 ，抛物线 的方程为 ．----------14分】
24．解：（1）当 时，
= ，------------------------------------------2分
∵ ∴ 平面 -----------------------------------4分
又∵ 平面 ∴ ----------------------------------------5分
(2)解法1：依题意知图①中AE=CF= ∴PE= PF= ，
在△BEF中 ,-----6分
在 中，
∴ -------------------8分
20．解：（1）∵ ------------------------------2分
∴函数 的最小正周期 --------------------------------------3分
17．在△ABC中，已知 则 =.
18. 某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的 的值为 ．
三．解答题：本大题共6小题，满分60分．
19．（本小题满分8分）
已知数列 是公比 的等比数列，且 ，
又 ．求数列{ }的通项公式；
20．（本小题满分8分）
已知函数 ．
(1)求函数 的最小正周期；
(2)求函数 的最大值和最小值；
4．已知 是定义在 上的奇函数，当 时 （ 为常数），则函数 的大致图象为（ ）
5．已知倾斜角为 的直线 与直线 平行，则 的值为( )
A. B. C. D.
6．已知双曲线 的一个焦点为 ，则它的离心率为( )
A. B. C. D.2
7．如图，已知ABCDEF是边长为1的正六边形，则 的值为（ ）
A. B.1 C. D.0
（2）若直线 关于 轴对称的直线 与抛物线 相切，求直线 的方程和抛物线 的方程．
24．（本小题满分12分）
已知函数 .( ). （1）当 时，求函数 的极值；
（2）若对 ，有 成立，数 的取值围．
数学网 .fjmath. 一站式数学资源服务 千人教师QQ1号群323031380 2号群474204436
（2）函数 的最大值和最小值分别为 ．----------------------------------5分
（3）由 得
∴ ，------------------------------------------------------6分
----------------------------------------------------7分
8．某几何体的三视图及尺寸如图示，则该几何体的表面积为（ ）
A. B. C. D.
9．已知向量 ，且 ，若变量x,y
满足约束条件 ，则z的最大值为 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
10.若复数 为纯虚数，则实数 的值为( )
A. B. C. D. 或
11.函数 的图象大致是( )
A．B．C．D．
3 5 3 3 8 5 5 6 3 4
6 3 4 7 5 3 4 8 5 3
8 3 4 3 4 4 7 5 6 7
该行业规定产品的等级系数 的为一等品，等级系数 的为二等品，等级系数 的为三等品．
（1）试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率；
（2）从样本的一等品中随机抽取2件，求所抽得2件产品等级系数都是8的概率．
∴来自百度文库----------------------------5分
又 -------------------------------------------------------6分
∴ 是以3为首项，2为公差的等差数列，----------------------------------------7分
A、50海里 B、 海里 C、 海里 D、 海里
二.填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．
15．函数 的定义域
为.
16．近年来，随着以煤炭为主的能源
消耗大幅攀升、机动车保有量急
剧增加，我国许多大城市灰霾现
象频发，造成灰霾天气的“元凶”
之一是空气中的pm2.5（直径小
于等于2.5微米的颗粒物）.右图是某市某月（按30天计）根据对“pm2.5”24小时平均浓度值测试的结果画成的频率分布直方图，若规定空气中“pm2.5”24小时平均浓度值不超过0.075毫克/立方米为达标，那么该市当月有 天“pm2.5”含量不达标．
母线 ，故 ，故选B.
9．∵ ∴ ，点 的可行域如图示，
当直线 过点（1,1）时，z取得最大值， ，选C.
13． ，选C.
二．填空题：15. (或 ；16.27； 17. ．
15．由 .
16．该市当月“pm2.5”含量不达标有 （天）;
17．
18.31
三．解题题：
19．解：（1）解法1：∵ ， 且 解得 ---------------4分
∴ ．-----10分
【(2)解法2：依题意知图①中AE=CF= ∴PE= PF= ，
在△BEF中 ,-----------------------6分
取EF的中点M，连结PM
则 , ∴ -------------7分
∴ ---------------8分
∴ ．------------------------------10分】
当 时，直线 的方程为 ，抛物线 的方程为 ．----------14分
【解法2．将直线方程 中的 换成 ，可得直线 的方程为 ．-----7分
设直线 与抛物线 相切的切点为 ，---------------------------8分
由 得 ，则 ---①-----------------------------------10分
∴ ---------------------------------------9分
∵ ，∴
∴ ．------------------------------------------------------12分
21．解：（1）由样本数据知，30件产品中等级系数 有6件，即一等品有6件，二等品有9件，三等品有15件-----------------------------------------------------------3分
∴ ∴ ---------------------------------6分
∴ = -------------------------------------------8分
【解法2：由 ， 且
得 ∴ ---------------------------------------------------4分
12. 已知 ，则在下列区间中， 有实数解的是（）
A. （－3，－2）B. （－1，0）C. （2，3）D. （4，5）
13. 已知 则 ( )
A. B. C. D.
14. 我国潜艇外出执行任务，在向正向航行，测得某国的雷达站在潜艇的东偏北 方向的100海里处，已知该国的雷达扫描半径为70海里，若我国潜艇不改变航向，则行驶多少路程后会暴露目标？ （ ）
故所求的概率 .-------------------------------------------------12分
22．（1）证明：依题意知图①折前 ,-------------------------------1分
∴ ,-------------------------------------------------------2分
【解法2．设所求圆的方程为 ，--------------------------------1分
依题意知点 的坐标为 ．----------------------------------------------2分
∵以点 为圆心的圆与直线 相切于点 ，
∴ 解得 -------------------------------------------5分
23．解（1）解法1．依题意得点 的坐标为 ．-------1分
∵以点 为圆心的圆与直线 相切与点 ，
∴ ． ，解得 ．----3分
∴点 的坐标为 ．
设所求圆的半径 ，则 ,------------------------------------5分
∴所求圆的方程为 ．--------------------------------------6分
(3)若 ，求 的值．
21. （本小题满分10分）
某产品按行业生产标准分成 个等级，等级系数 依次为 ，其中 为标准 ， 为标准 ，产品的等级系数越大表明产品的质量越好，已知某厂执行标准 生产该产品，且该厂的产品都符合相应的执行标准．
从该厂生产的产品中随机抽取 件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：
∴样本中一等品的频率为 ，故估计该厂生产的产品的一等品率为 ；-------4分
二等品的频率为 ，故估计该厂生产的产品的二等品率为 ；---------------5分
三等品的频率为 ，故估计该厂生产的产品的三等品的频率为 ．-----------6分
（2）样本中一等品有6件，其中等级系数为7的有3件，等级系数为8的也有3件，--7分
∴所求的圆的方程为 ．------------------------------------6分】
（2）解法1．将直线方程 中的 换成 ，
可得直线 的方程为 ．--------------------------------------------7分
由 得 ， -----------------------------------9分
令 ，解得 .
当 时，得 或 ；
当 时，得 .
当 变化时， ， 的变化情况如下表：
1
+
0
0
+
单调递增
极大
单调递减
极小
单调递增
-------------------------------------------------------------------------------4分
∴当 时，函数 有极大值， -----------------------5分
，--------------------------------------------------------------10分
∵直线 与抛物线 相切
∴ ，解得 ．----------------------------------------------------12分
当 时，直线 的方程为 ，抛物线 的方程为 ，-------------13分
省高考高职单招数学模拟试题
班级： ： 座号： 成绩：
一.选择题：本大题共14小题，每小题5分，满分70分．
1．已知集合 ，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知命题P：“ ”，则命题P的否定为（ ）
A. B.
C. D.
3．已知 是两条不同直线， 是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
省高考高职单招数学模拟试题参考答案及评分说明
一．选择题：BCB B C A D B C A ABCB
解析：1．∵ , ，故选B.
4．由该函数的图象过原点且关于原点对称可排除A、C，由 在 为增函数，可排除D，故选B.
5．依题意知： ，从而 ,选C.
6．由 ，选A.
7． = =0，选D.
8.由三视图知，该几何体为圆锥，其底面的半径为 高 ，
记等级系数为7的3件产品分别为 、 、 ，等级系数为8的3件产品分别为 、 、 .则从样本的一等品中随机抽取2件的所有可能为： , , .共15种，-------------------------------10分
记从“一等品中随机抽取2件，2件等级系数都是8”为事件A，
则A包含的基本事件有 共3种，-------------------------11分
22. （本小题满分10分）
如图①边长为1的正方形ABCD中，点E、F分别为AB、BC的中点，将△BEF剪去，将△AED、△DCF分别沿DE、DF折起，使A、C两点重合于点P得一三棱锥如图②示.
（1）求证： ；
（2）求三棱锥 的体积；
① ②
23．（本小题满分12分）
已知直线 ， ．
（1）若以点 为圆心的圆与直线 相切与点 ，且点 在 轴上，求该圆的方程；
------② ．---------③
①②③联立得 ，----------------------------12分
当 时，直线 的方程为 ，抛物线 的方程为 ，-------------13分
当 时，直线 的方程为 ，抛物线 的方程为 ．----------14分】
24．解：（1）当 时，
= ，------------------------------------------2分
∵ ∴ 平面 -----------------------------------4分
又∵ 平面 ∴ ----------------------------------------5分
(2)解法1：依题意知图①中AE=CF= ∴PE= PF= ，
在△BEF中 ,-----6分
在 中，
∴ -------------------8分