人教版数学五年级下册最大公因数、互质数的认识

最大公因数

互质数的认识教学设计

（人教版小学数学五年级下册）

西秀区东屯中心校戴琴

【设计意图：互质数没有以教学例题形式出现，但在分解质因数法和短除法求最大公因数和最小公倍数、约分（把一个复杂分数化成最简分数）中都运用较广。学生容易把质数和互质数这两个概念混淆，为了能更好地区分质数与互质数特作此设计。】

教学内容：互质数（人教版小学数学五年级下册第64页“你知道吗？”），第64页（练习十五）第8题。

教学目标：1、通过学习，让学生理解互质数的意义，能正确判断两个数互质的条件。

2、结合实际问题理解质数与互质数的区别，并能正确地用来解决实际问题，为学习用分解质因数法、短除法求最大公约数和最小公倍数、约分（把复杂分数化成最简分数）做铺垫。

知识与技能:让学生通过探究、学习、理解两个数互质数的条件，并能正确地用来解决实际问题。

过程与方法：通过活动、探究、学习、运用知识的迁移让学生理解互质数的意义、条件。

情感与价值观：体验生活中数学的乐趣，培养学生的推理、归纳、合作能力。

教学重点：理解两个数互质数的条件，并能正确地用来解决实际问题。

教学难点：理解质数与互质数的概念、两个数互质数的条件，并

能正确地用来解决实际问题。

教学准备：多媒体课件

教学过程：

互动游戏：请学生把自己的学号写在一张上，是质数的举左手、学号是合数的举右手。同桌互相检查、验证；教师说出相应的数字，学生迅速举手。根据上述情况引出质数与合数，回顾复习质数与合数这对概念（强调1既不是质数，也不是合适）。、引入课题：互质数（活动意图：营造喜怡宽松的课堂氛围、培养学生的发散思维。）探究体验，经历过程

1.互质的两个数必须都是质数吗？为什么?举例说明。

2.找出下列每组数的公因数和最大公因数（要求学生举例拓展）

（1）5和7 17和19 （2）14和15 16和15

（3）11和12 19和20

分组讨论、交流。

引导比较。

强调重点：（公因数和最大公因数都是1 。）

小结：公因数和最大公因数都是1的两个数互质。互质数有三种情况（1）两个都是质数。例如5和7；（2）一个是质数，另一个是合数。例如11和12；（3）两个都是合数。例如14和15。

强调：1和任何一个非零自然数都互质。

巩固练习：按要求组数使两个数的最大公因数是1.

1.一个奇数，一个偶数：

2.一个合数，一个偶数：

3.一个合数，一个奇数：

4.一个质数，一个合数：

5.两个都是质数：

6.两个都是合数：

归纳总结：判断两个数是否互质数，就看这两个数的最大公因数是不是1。质数是对一个数而言。如：5是质数，7是质数，11是质数。即一个数只有1和它本身两个因数的数叫做质数；互质数是对两个数而言。5和7是互质数,11和12是互质数,14和15是互质数。即公因数只有1的两个数叫互质数。所以，互质的两个数不一定是质数，但两个质数一定互质。

作业：练习十五第八题。

教学反思：教学中通过写数活动，回顾合数与质数的概念，从而引出课题——互质数，通过活动激发学生的学习兴趣。教学中举例探究、组数练习，练习设计由浅入深、层层递进，在学生已经掌握找合数与质数，求最大公因数的知识基础上放手让学生去探究、讨论、归纳，经历过程，从而发现两个数互质的条件，并用它去解决实际问题。这就为学习分解质因数法和短除法求最大公约数和最小公倍数、约分（把复杂分数化成最简分数）奠定基础。但也有极少部分学生对质数与互质数还容易混淆。在教学中应注意以下两点: 1、加强对概念间相互关系的梳理，引导学生从本质上理解概念，避免死记硬背。2、由

于该知识特有的抽象性，教学时要注意培养学生的抽象思维能力。