第4章计算机控制系统的常规控制策略资料
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第4章 计算机控制系统的常规控制策略
第4章 计算机控制系统的常规控制策略
内容提要
4.1 数字PID控制算法 4.2 数字控制器的直接设计法 4.3 纯滞后对象的控制算法 4.4 本章小结
第4章 计算机控制系统的常规控制策略
4.1 数字PID控制算法
r(t)
e(t)
e* (t )
采样/保持器
A/D 转换器
第4章 计算机控制系统的常规控制策略
模拟PID控制器按闭环系统误差的比例、积分
Kp
和微分进行控制，其控制结构如图4-2所示， 其微分方程为
u(t)
K P [e(t )
1 TI
t 0
e(t)dt
TD
de(t ) ] dt
e(t)
（4-1）
KP
+ u(t)
TI s
+
+
KPTD s
式中， u (t )为控制量（控制器的输出）；e(t )为系统误
u(k
)
K
P{e(k
)
T TI
k e( j) TD [e(k) e(k 1)]}
j0
T
由于 u(k) u(k) u(k 1)
u(k) u(k) u(k 1)
KP{[e(k) e(k
经过化简整理得到，
1)]
T TI
e(k)
TD T
[e(k )
2e(k
1)
e(k
2)]}
u(k) KP[Ae(k) Be(k 1) Ce(k 2)]
第4章 计算机控制系统的常规控制策略
3．数字PID控制算法的改进
1）积分项的改进
（1）积分分离PID算法 积分分离PID算法的思想是：在被控量开始跟踪时，偏差较大，取消积分；
在比例积分调节器的基础上加入微分调节，就构成了比例积分 微分调节器，其控制规律为
1t
de(t)
u(t) KP[e(t) TI 0 e(t)dt TD dt ]
微分环节的加入，有助于减少超调、克服震荡，使系统趋于稳
定。微分时间常数增加，微分作用就增大，有助于加速系统的动
态响应，使系统减少超调趋于稳定；但微分作用有可能放大系统
增加 TI 那么积分作用变弱，有利于增加系统的稳定性并减小超 调，但系统静差的消除也随之变缓；引入积分调节的代价是降低
系统的快速性。 TI必须根据对象特性来选定，对于管道压力、流 量等滞后不大的对象，可选得小一些，对温度等滞后较大的对象，
可选得大一些。
第4章 计算机控制系统的常规控制策略 3）比例积分微分调节器
的噪声，降低系统的抗干扰能力。不过，理想的微分器是不能物
理实现的，必须采用适当的方法进行近似。
第4章 计算机控制系统的常规控制策略
2．标准数字PID控制算法
1）模拟PID算式的离散化
当采样周期足够小时，可采用前述一阶后向差分的离散化方法。令
u(t) u(k)
e(t) e(k)
t
k
e(t)dt T e( j)
第4章 计算机控制系统的常规控制策略
2）比例积分调节器
仅采用比例调节的系统存在残余稳态误差，即静差，为消除静
差，可在比例调节器的基础上加入积分调节作用，构成比例积分
调节器，其控制规律为
u(t
)
KP
[e(t
)
1 TI
t
e(t)dt]
0
积分调节的引入，可以不断减少直到消除系统的稳态误差。但
是积分的引入，有可能使系统的响应变慢，也可能使系统不稳定。
（2）利用增量式算法容易实现从手动到自动的无扰切换。这是因为 ，若采用位置式算法，在切换瞬间，计算机的输出值应设置为原始阀 门开度；若采用增量式算法，其输出对应于阀门位置的变化部分，即 算式中不出现原始阀门的开度项，能够较平滑地过渡。
（3）采用增量式算法时，所用的执行器本身都具有寄存作用，所以 即使计算机发生故障，执行器仍能保持在原位，不会对生产过程造成 恶劣影响。此外，增量式算法控制量的计算只需用到当前时刻、前一 时刻以及前两时刻的偏差，大大节约了内存和计算时间。
e(kT )
数字计算机
u(kT )
D/A 转换器
u* (t )
保持器
u(t)
对象
y(t)
测量元件
图4-1 典型计算机控制系统
计算机控制系统设计主要是设计控制器，使得图示的闭环控制系统 既要满足系统的期望指标，又要满足实时控制的要求。控制策略是决定 一个计算机控制系统工作性能的关键，设计一个可靠、实用、结构简单 并易于实现的数字控制器是计算机控制系统的主要设计任务之一。数字 控制器的设计方法有经典法和状态空间设计法，其中经典法又分为间接 设计法（或称连续化设计法）和直接设计法（或称离散化设计法）。 本章主要讨论直接设计法。
式中
wk.baidu.com
A 1 T / TI TD / T
B 1 2TD / T
C TD / T
（4-5） （4-6）
第4章 计算机控制系统的常规控制策略
与位置式PID算法相比，增量式PID算法的优点：
（1）位置式算法每次输出与整个过去状态有关，算式中要用到过去 偏差的累加值，容易产生较大的累计计算误差；而增量式算法中由于 消去了累加项，在精度不足时，计算误差对控制量的影响较小，容易 取得较好的控制效果。
0
j0
de(t)
e(k
)
e(k
1)
dt
T
写出上式的差分方程，整理后得到
（4-3）
u(k)
u(k
1)
K P [e(k )
e(k
1)]
K PT TI
e(k )
K PTD T
[e(k )
2e(k
1)
e(k
2)]
（4-4）
第4章 计算机控制系统的常规控制策略
2）位置型与增量型PID控制算法
由PID调节器的微分方程（4-1）可得
图4-2 模拟PID控制
差，其大小为给定值与系统输出的差值，即 e(t) r(t) y(t)
KP 为比例系数； TI 为积分时间常数；TD 为微分时
间常数。将式（4-1）写成连续时间系统传递函数的
形式为
D(s) U (s) E(s)
1 KP[1 TI s
TDs] KP
KI s
KDs
（4-2）
式中， KI
KP TI
称为积分系数，
KD KPTD 称为微分系数。
第4章 计算机控制系统的常规控制策略
1．PID控制规律及其调节作用
1）比例调节器
比例调节对系统误差是即时反应的，根据误差进行调节，使系 统输出沿着减小误差的方向变化，其控制规律为
u(t) KPe(t)
控制作用的强弱取决于比例系数 KP 和误差的大小，误差大则控 制作用也大。比例调节器一般不能消除稳态误差。增大 KP 可以加 快系统的响应速度及减少稳态误差；但过大的 KP，有可能加大系 统超调，引起振荡，甚至导致系统不稳定。
第4章 计算机控制系统的常规控制策略
内容提要
4.1 数字PID控制算法 4.2 数字控制器的直接设计法 4.3 纯滞后对象的控制算法 4.4 本章小结
第4章 计算机控制系统的常规控制策略
4.1 数字PID控制算法
r(t)
e(t)
e* (t )
采样/保持器
A/D 转换器
第4章 计算机控制系统的常规控制策略
模拟PID控制器按闭环系统误差的比例、积分
Kp
和微分进行控制，其控制结构如图4-2所示， 其微分方程为
u(t)
K P [e(t )
1 TI
t 0
e(t)dt
TD
de(t ) ] dt
e(t)
（4-1）
KP
+ u(t)
TI s
+
+
KPTD s
式中， u (t )为控制量（控制器的输出）；e(t )为系统误
u(k
)
K
P{e(k
)
T TI
k e( j) TD [e(k) e(k 1)]}
j0
T
由于 u(k) u(k) u(k 1)
u(k) u(k) u(k 1)
KP{[e(k) e(k
经过化简整理得到，
1)]
T TI
e(k)
TD T
[e(k )
2e(k
1)
e(k
2)]}
u(k) KP[Ae(k) Be(k 1) Ce(k 2)]
第4章 计算机控制系统的常规控制策略
3．数字PID控制算法的改进
1）积分项的改进
（1）积分分离PID算法 积分分离PID算法的思想是：在被控量开始跟踪时，偏差较大，取消积分；
在比例积分调节器的基础上加入微分调节，就构成了比例积分 微分调节器，其控制规律为
1t
de(t)
u(t) KP[e(t) TI 0 e(t)dt TD dt ]
微分环节的加入，有助于减少超调、克服震荡，使系统趋于稳
定。微分时间常数增加，微分作用就增大，有助于加速系统的动
态响应，使系统减少超调趋于稳定；但微分作用有可能放大系统
增加 TI 那么积分作用变弱，有利于增加系统的稳定性并减小超 调，但系统静差的消除也随之变缓；引入积分调节的代价是降低
系统的快速性。 TI必须根据对象特性来选定，对于管道压力、流 量等滞后不大的对象，可选得小一些，对温度等滞后较大的对象，
可选得大一些。
第4章 计算机控制系统的常规控制策略 3）比例积分微分调节器
的噪声，降低系统的抗干扰能力。不过，理想的微分器是不能物
理实现的，必须采用适当的方法进行近似。
第4章 计算机控制系统的常规控制策略
2．标准数字PID控制算法
1）模拟PID算式的离散化
当采样周期足够小时，可采用前述一阶后向差分的离散化方法。令
u(t) u(k)
e(t) e(k)
t
k
e(t)dt T e( j)
第4章 计算机控制系统的常规控制策略
2）比例积分调节器
仅采用比例调节的系统存在残余稳态误差，即静差，为消除静
差，可在比例调节器的基础上加入积分调节作用，构成比例积分
调节器，其控制规律为
u(t
)
KP
[e(t
)
1 TI
t
e(t)dt]
0
积分调节的引入，可以不断减少直到消除系统的稳态误差。但
是积分的引入，有可能使系统的响应变慢，也可能使系统不稳定。
（2）利用增量式算法容易实现从手动到自动的无扰切换。这是因为 ，若采用位置式算法，在切换瞬间，计算机的输出值应设置为原始阀 门开度；若采用增量式算法，其输出对应于阀门位置的变化部分，即 算式中不出现原始阀门的开度项，能够较平滑地过渡。
（3）采用增量式算法时，所用的执行器本身都具有寄存作用，所以 即使计算机发生故障，执行器仍能保持在原位，不会对生产过程造成 恶劣影响。此外，增量式算法控制量的计算只需用到当前时刻、前一 时刻以及前两时刻的偏差，大大节约了内存和计算时间。
e(kT )
数字计算机
u(kT )
D/A 转换器
u* (t )
保持器
u(t)
对象
y(t)
测量元件
图4-1 典型计算机控制系统
计算机控制系统设计主要是设计控制器，使得图示的闭环控制系统 既要满足系统的期望指标，又要满足实时控制的要求。控制策略是决定 一个计算机控制系统工作性能的关键，设计一个可靠、实用、结构简单 并易于实现的数字控制器是计算机控制系统的主要设计任务之一。数字 控制器的设计方法有经典法和状态空间设计法，其中经典法又分为间接 设计法（或称连续化设计法）和直接设计法（或称离散化设计法）。 本章主要讨论直接设计法。
式中
wk.baidu.com
A 1 T / TI TD / T
B 1 2TD / T
C TD / T
（4-5） （4-6）
第4章 计算机控制系统的常规控制策略
与位置式PID算法相比，增量式PID算法的优点：
（1）位置式算法每次输出与整个过去状态有关，算式中要用到过去 偏差的累加值，容易产生较大的累计计算误差；而增量式算法中由于 消去了累加项，在精度不足时，计算误差对控制量的影响较小，容易 取得较好的控制效果。
0
j0
de(t)
e(k
)
e(k
1)
dt
T
写出上式的差分方程，整理后得到
（4-3）
u(k)
u(k
1)
K P [e(k )
e(k
1)]
K PT TI
e(k )
K PTD T
[e(k )
2e(k
1)
e(k
2)]
（4-4）
第4章 计算机控制系统的常规控制策略
2）位置型与增量型PID控制算法
由PID调节器的微分方程（4-1）可得
图4-2 模拟PID控制
差，其大小为给定值与系统输出的差值，即 e(t) r(t) y(t)
KP 为比例系数； TI 为积分时间常数；TD 为微分时
间常数。将式（4-1）写成连续时间系统传递函数的
形式为
D(s) U (s) E(s)
1 KP[1 TI s
TDs] KP
KI s
KDs
（4-2）
式中， KI
KP TI
称为积分系数，
KD KPTD 称为微分系数。
第4章 计算机控制系统的常规控制策略
1．PID控制规律及其调节作用
1）比例调节器
比例调节对系统误差是即时反应的，根据误差进行调节，使系 统输出沿着减小误差的方向变化，其控制规律为
u(t) KPe(t)
控制作用的强弱取决于比例系数 KP 和误差的大小，误差大则控 制作用也大。比例调节器一般不能消除稳态误差。增大 KP 可以加 快系统的响应速度及减少稳态误差；但过大的 KP，有可能加大系 统超调，引起振荡，甚至导致系统不稳定。