2821解直角三角形23课件

解得x=6 AF6x6310.4
10.4 > 8没有触礁危险
(2014年河南) 在中俄“海上联合—2014”反潜 演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为300．位 于军舰A正上方1000米的反潜直升机B侧得潜艇 C的俯角为680.试根据以上数据求出潜艇C离开 海平面的下潜深度.
A
60°
B 12
30°
DF
解：由点A作BD的垂线交BD的延长线于点F， 垂足为F，∠AFD=90°
由题意图示可知∠DAF=30°设DF= x , AD=2x
AF AD2 DF 2
2x2 x2 3x
A 60°
在Rt△ABF中，
B
DF
tanABF AF tan 30 3x 30°
BF
Hale Waihona Puke Baidu
12 x
发射成功．当飞船完成变轨后，就在离地球表面
350km的圆形轨道上运行．如图，当飞船运行到地球 表面上P点的正上方时，从飞船上最远能直接看到地 球上的点在什么位置？这样的最远点与P点的距离是 多少？（地球半径约为6 400km，结果精确到0.1km）
分析：从飞船上能最 远直接看到的地球上的 点，应是视线与地球相 切时的切点．
仰角
直
线
俯角
水平线
视线
例4: 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为 30°，看这栋高楼底部的俯 角为60°，热气球与高楼的水平距 离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）
仰角
分析：我们知道，在视线与水平线所
B
成的角中视线在水平线上方的是仰角，
视线在水平线下方的是俯角，因此， 在图中，a=30°,β=60°
αD Aβ
水平线
Rt△ABC中，a =30°，AD＝120，
俯角
所以利用解直角三角形的知识求出
BD；类似地可以求出CD，进而求出BC．
C
解：如图，a = 30°,β= 60°， AD＝120．
taanBD ,tanCD
AD AD
B D AtD a a n 1 2 ta 3 0 n 0
B
120 3 40 3 3
AB 140°
C
E
∴∠BED=∠ABD－∠D=90°
cos BDE DE
50°
BD
D EBD c o Bs DE D
cos 50 520 0.64 520 332.8
答：开挖点E离点D 332.8m正好能使A，C，E成一直线.
例6.海中有一个小岛A，它的周围8海里范围内有暗礁， 渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏 东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A 在北偏东30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东 航行，有没有触礁的危险？
2821解直角三角形23课件
解直角三角形的依据
(1)三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理） (2)锐角之间的关系: ∠ A＋ ∠ B＝ 90º
(3)边角之间的关系:
B
sinA a,cosA b,tanA a
c
c
b
sinB b,cosB a,tanB b
c
c
a
ca A bC
P74例3： 2008年10月15日“神舟”7号载人航天飞船
a 18
∴ 弧PQ的长为
F
P Q
α O·
18 6400 3.14 640 2009.6
180
当飞船在P点正上方时，从飞船观测地球时的 最远点距离P点约2009.6km
介绍: 仰角和俯角
在进行测量时， 从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角； 从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.
视线
铅
C D AtD an 12 t0 a6n 0
αD Aβ
12031203
B C B D C D 40 3 12 30
C
160327.17
答：这栋楼高约为277.1m
练习：
两个建筑物AB和CD的水平距离是72m,从其中一个建 筑物的顶点A测得另一个建筑物的顶点C的俯角是30º, 底D的俯角是45º求这两个建筑物的高.
如图，⊙O表示地球，点F是 飞船的位置，FQ是⊙O的切线， 切点Q是从飞船观测地球时的最 远点，弧PQ的长就是地面上P、 Q两点间的距离，为计算弧PQ 的长需先求出∠POQ（即a）
F
P Q
α O·
解：在图中，FQ是⊙O的切线，△FOQ是直角三角形．
cos a OQ 6400 0.95 OF 6400 350
65° A
≈80×0.91
P C
=72.8
在Rt△BPC中，∠B＝34°
34°
sinB PC PB
B
P B s P iB n C s7 i3 .8 n 2 4 0 7 .5 .8 2 5 1 9.3 20 3
当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时，它 距离灯塔P大约130.23海里．
练习1. 建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC40m 的D处观察旗杆顶部A的仰角54°，观察底部B A
A
300 450
E
C
D
B
72m
练习：
如图，在地平面上一点A测得塔尖C的仰角为45º,向前 进100米，在B处又测得塔尖C的仰角为60º，求塔高CD。
C
A 45
60
B
D
例5. 如图，一艘海轮位
于灯塔P的北偏东65°方 向，距离灯塔80海里的A
65° A
处，它沿正南方向航行
P
C
一段时间后，到达位于
灯塔P的南偏东34°方向
的仰角为45°，求旗杆的高度（精确到
B
0.1m,tan540≈1.38）
解：在等腰三角形BCD中∠ACD=90°
BC=DC=40m
在Rt△ACD中
54°45°
tanADC AC
D 40m
C
A CD DC C t a An DC
ta n 5 4 4 0 1 .3 8 4 0 5 5 .2
所以AB=AC－BC=55.2－40=15.2
34°
上的B处，这时，海轮所
在的B处距离灯塔P有多
B
远？ （精确到0.01海里）
【方位角】
指南或指北的方向线与目标方向线构成小
于900的角,叫做方位角. 如图：点A在O的北偏东30° 点B在点O的南偏西45°（西南方向）
北
A
30°
西
东
O
45°
B
南
解：如图 ，在Rt△APC中，
PC＝PA·cos（90°－65°） ＝80×cos25°
答：棋杆的高度为15.2m.
练习2. 如图，沿AC方向开山修路．为了加快施工进度， 要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取 ∠ABD = 140°，BD = 520m，∠D=50°，那么开挖点
E离D多远正好能使A，C，E成一直线（精确到0.1m）
解：要使A、C、E在同一直线 上，则 ∠ABD是 △BDE 的一 个外角