麦克斯韦方程
麦克斯韦方程为什么伟大？
进入科技时代以来，人们的生活发生了天翻地覆的变化，尤其是越来越多先进仪器的出现，为我们提供了极大的便利。于是有人提出了一个问题，究竟是什么奠定了现代科技的基础呢？
电力的发展的确开启了新的时代，而无线电的出现才真正让我们变得更加自由，这一切都离不开电磁波的发现，因此麦克斯韦的故事将永远流传。
在麦克斯韦成为一位伟大的物理学家之前，法拉第已经对电磁学进行了一定的研究，后者为其带来了启发，并且相关理论不断指引麦克斯韦对电磁学进行深入的研究。当时，整个科学界对万有经典力学深信不疑，却发现法拉第的电磁方程无法与经典力学完美结合，于是麦克斯韦对此进行了完善，最终总结出麦克斯韦方程组。
据悉，早在赫兹发现电磁波存在的二十多年前，麦克斯韦就已经进行了准确的推测，甚至后来电磁波成为人类通讯以及传递信息的重要手段，都离不开这两位科学家的探索与总结。
而有关麦克斯韦方程组的神奇之处，就在于它可以解释人类目前从宇宙中观测到的一切光电现象，这已经足够完美，其至今仍在人类探索宇宙过程中发挥重要作用。
有说法认为，如果某天外星人降临地球，并且试图与人类进行交流，我们唯一拿得出手的数学理论就是麦克斯韦方程组，因为这代表了人类现阶段的智慧结晶。
除此之外，爱因斯坦受到了麦克斯韦方程组的启发，才试图对量子力学和宏观力学进行统一，虽然他并没有取得十分显著的成果，但是仍然为相关领域的发展提供了新的思路。
在此基础上，人们已经认识到了麦克斯韦方程组在学术界的地位，尤其在宇宙探索领域，它持续发挥作用。所以科学家们认为，数学同样是我们探索宇宙的有力工具。
也就是说，并不是所有公式都可以完美地解释宇宙中的某种现象，麦克斯韦方程组本身就是一个奇迹，它成就了麦克斯韦在学术界的领先地位，为人类未来的探索提供更多的有力支持。
麦克斯韦方程
麦克斯韦方程 麦克斯韦方程是19世纪英国物理学家詹姆斯·麦克斯韦为描述电场、磁场和电荷密度与电流密度之间的关系而创建的一组偏微分方程。它由四个方程组成：高斯定律描述电荷如何产生电场;高斯磁定律在磁单极中不存在;麦克斯韦-安培定律描述电流和时变电场如何产生磁场;法哈迪感应定律描述时变磁场如何产生电场。 从麦克斯韦的方程系统中可以推断出电磁波在真空中以光速传播，然后猜测光是电磁波。麦克斯韦方程和洛伦茨力方程是经典电磁学的基本方程。从这些基本方程的相关理论，发展几代电力技术和电子技术。麦克斯韦在1865年提出的原始方程形式由20个方程和20个变量组成。1873年，他试图用四重奏，但没有成功。现在使用的数学形式在1884年由奥利弗·赫维赛德和约西亚·吉布斯以矢量分析的形式重新表达。 历史背景： 在麦克斯韦诞生前半个多世纪，对电磁现象的认识已经取得重大进展。1785年，法国物理学家Char charles A. Coulomb根据扭曲尺度实验的结果，建立了库仑定律，说明了两个点电荷之间的相互作用。1820年，汉斯·克里斯蒂安·欧斯特德发现电流偏转磁针，将电与磁性联系起来。后来，A.M.安培研究了电流之间的相互作用力，提出了许多重要概念和安培环定律。Michael Faraday在很多方面做出了杰出的贡献，特别是1831年出版的电磁感应定律，它是电机和变压器等设备的重要理论基础。
1845年，《库仑定律》（1785年）、《生物萨瓦尔定律》（1820年）、法拉第电磁感应定律（1831-1845年）和法拉第的"电线"和"电磁线"概念被概括为"电磁场概念"。从1855年到1865年，麦克斯韦在全面研究库仑定律、生物萨法尔定律和法拉第定律的基础上，将数学分析引入电磁学领域，从而催生了麦克斯韦的电磁理论。 在麦克斯韦之前，电磁现象理论是以超距离作用的概念为基础的，认为带电、磁力或载波导体之间的相互作用可以直接直接和直接在中间介质之外进行，即电磁干扰的传播速度被认为是无限的。当时，是法拉第不同意。他认为，这些互动与中间媒体有关，是通过中间媒体的传播，即相互宣传的理论进行的。 麦克斯韦继承了法拉第的观点，运用流体力学模型，用严谨的数学形式总结了前人的工作，提出了位移电流的假说，普及了电流的含义，电磁场的基本定律被简化为四个微分方程，这就是著名的麦克斯韦方程。他分析了这些方程，预见到电磁波的存在，并得出结论，电磁波的传播速度是有限的（接近光速），光也是一定频率的电磁波。以上所有内容，他在一篇题为"关于电和磁"的论文中写道。 1887年，海因里希·赫兹通过实验方法产生并探测电磁波，证实了麦克斯韦的预测。1905年至1915年，阿尔伯特·爱因斯坦的相对论进一步证明了时间、空间、质量、能量和运动之间的关系，表明电磁场是物质的一种形式，传递理论得到了认可。
第7章麦克斯韦方程组
第7章 麦克斯韦方程组 ● 静止电荷和运动电荷都可以激发电场-库伦定律。 ● 运动电荷还可以激发磁场-比萨定律。 ● 变化的磁场可以激发电场-法拉第定律。 ● 变化电场可以激发磁场-麦克斯韦假设。 7-1 安培环路定律与位移电流 1. 对于恒定电流激发的恒定磁场，安培环路定律得到满足: I S d J l d H S l =?=????1 11 I S d J l d H S l =?=????2 22 曲面S 曲面S
2. 对于时变电流激发的时变磁场，安培环路定律出现矛盾 I S d J l d H S l =?=????1 11 02 22=?=????S l S d J l d H 3. 引入位移电流概念，对于时变电流激发的时变磁场，消除安培环 路定律出现的矛盾。 电流连续性定律： ???????-=?V S dV t S d J ρ ???????? -=?+?-2 2 122211S S S dS t S d J S d J σ
???=1 11S S d J I 02 22=???S S d J ?????=3 2 22S S dS D dS σ ?????????=???=?=3 312211S S S dS t D dS D t S d J I ● 位移电流密度和位移电流定义： t D J D ??= ???????=?=3 222S S D D dS t D S d J I ● 用位移电流表述电流连续性定律： I S d J dS t D S d J I S S S D D =?=???=?=??????1321122 D S D S S I S d J dS t D S d J I =?=???=?=??????2 312211 ● 无矛盾的安培环路定律 I S d J l d H S l =?=????1 11 I I S d J l d H D S D l ==?=????2 2 4. 无论在恒定情况还是时变情况下安培环路定律都成立 ● 安培环路定律 ()()∑???+=?+=?D S D l I I S d J J l d H 或
麦克斯韦方程
麦克斯韦方程 麦克斯韦方程组（英语：Maxwell's equations），是英国物理学家詹姆斯·麦克斯韦在19世纪建立的一组描述电场、磁场与电荷密度、电流密度之间关系的偏微分方程。它由四个方程组成：描述电荷如何产生电场的高斯定律、论述磁单极子不存在的高斯磁定律、描述电流和时变电场怎样产生磁场的麦克斯韦-安培定律、描述时变磁场如何产生电场的法拉第感应定律。 根据麦克斯韦方程，可以推断电磁波在真空中以光速传播，然后推测光是电磁波。麦克斯韦方程和洛伦兹力方程是经典电磁学的基本方程。从这些基本方程式的相关理论出发，已经发展了现代电力技术和电子技术。 麦克斯韦在1865年提出的最初形式的方程组由20个等式和20个变量组成。他在1873年尝试用四元数来表达，但未成功。现在所使用的数学形式是奥利弗·赫维赛德和约西亚·吉布斯于1884年以矢量分析的形式重新表达的。 麦克斯韦（Maxwell）出生前半个多世纪，人类在理解电磁现象方面取得了长足进步。1785年，法国物理学家C.A. 库仑（Charles A. Coulomb）建立了库仑定律，该定律根据扭转平衡实验的结果描述了两点电荷之间的相互作用力。1820年，H.C。奥斯特（Hans Christian Oersted）发现电流可以使磁针偏转，从而使电与磁力联系起来。后来，安培（Andre Marie Ampere）研究了电流之间的
相互作用力，并提出了许多重要概念和安培环定律。法拉第（Michael Faraday）先生在许多方面做出了杰出的贡献，尤其是1831年发布的电磁感应定律，这是电动机，变压器和其他设备的重要理论基础。
麦克斯韦方程的理解
.麦克斯韦方程组 麦克斯韦方程组是英国物理学家麦克斯韦在19世纪建立的描述电磁场的基本方程组。它含有四个方程，不仅分别描述了电场和磁场的行为，也描述了它们之间的关系。麦克斯韦的四个方程分别表达了:电荷是如何产生电场的（高斯定理）；验证了磁单极子的不存在（高斯磁场定律）；电流和变化的电场是怎样产生磁场的（安培定律），以及变化的磁场是如何产生电场（法拉第电磁感应定律）。 1865年，麦克斯韦建立了最初形式的方程组，由20个等式和20个变量组成。他在1873年尝试用四元数来表达，但未成功。当代使用的数学表达式是由奥利弗·亥维赛和威拉德·吉布斯于1884年使用矢量分析的形式重新表达的 二.国际单位制下的麦克斯韦方程组 在国际单位制下，真空中的麦克斯韦方程组（微分形式）可以表示成： 介质中的麦克斯韦方程组可以表示成： 另外，还有两个辅助方程经常用到： 其中， ?是电通量密度（单位:库伦/平方米，C/m2）； ?是磁通量密度（单位:特斯拉，T），也称磁感强度； ?是电场强度（单位:伏特/米，V/m）； ?是磁场强度（单位:安/米，A/m）； ?ρ是自由电荷体密度（单位:库伦/立方米，C/m3）； ?是自由电流面密度（单位:安/平方米，A/m2）；
?是真空介电常数； ?μ0是真空磁导率； ?是介质的极化强度； ?是介质的介电常数； ?是介质的相对介电常数； ?是介质的磁化强度； ?μ是介质的磁导率； ?μr是介质的相对磁导率。 三.麦克斯韦方程组的含义 第一个方程表示电场是有源的。（单位电荷就是它的源） 第二个方程表示变化的磁场可以产生电场。（这个电场是有旋的） 第三个方程表示磁场是无源的。（磁单极子不存在，或者说到现在都没发现） 第四个方程表示变化的电场可以产生磁场。（这个磁场是有旋的） 2009-12-115:25上传 提起电磁波，我们脑海里立刻会浮现出众多科学家的身影，库仑，安培，法拉第，赫姆赫兹，但是，缔造这个帝国大厦的三个代表性人物绝对是麦克斯韦（Maxwell），赫兹(Hertz)和马可尼。其中，麦克斯韦奠定了电磁场的理论基础，人们把他称为电磁波之父。麦克斯韦大约于1855年开始研究电磁学，抱着给法拉第的理论“提供数学方法基础”的愿望，对前人和他自己的工作进行了综合概括，将电磁场理论用简洁、对称、完美数学形式表示出来，经后人整理和改写，成为经典电动力学主要基础的麦克斯韦方程组（Maxwell's equations）。
麦克斯韦方程组(彩图完美解释版)
麦克斯韦方程组 关于热力学的方程，详见“麦克斯韦关系式”。 麦克斯韦方程组（英语：Maxwell's equations）是英国物理学家麦克斯韦在19世纪建立的描述电磁场的基本方程组。 它含有四个方程，不仅分别描述了电场和磁场的行为，也描述了它们之间的关系。 麦克斯韦方程组是英国物理学家麦克斯韦在19世纪建立的描述电场与磁场的四个基本方程。 在麦克斯韦方程组中，电场和磁场已经成为一个不可分割的整体。 该方程组系统而完整地概括了电磁场的基本规律，并预言了电磁波的存在。 麦克斯韦提出的涡旋电场和位移电流假说的核心思想是： 变化的磁场可以激发涡旋电场， 变化的电场可以激发涡旋磁场； 电场和磁场不是彼此孤立的， 它们相互联系、相互激发组成一个统一的电磁场 （也是电磁波的形成原理）。 麦克斯韦进一步将电场和磁场的所有规律综合起来，
建立了完整的电磁场理论体系。 这个电磁场理论体系的核心就是麦克斯韦方程组。 麦克斯韦方程组，是英国物理学家詹姆斯·麦克斯韦在19世纪建立的一组描述电场、磁场与电荷密度、电流密度之间关系的偏微分方程。 从麦克斯韦方程组，可以推论出光波是电磁波。 麦克斯韦方程组和洛伦兹力方程是经典电磁学的基础方程。 从这些基础方程的相关理论，发展出现代的电力科技与电子科技。 麦克斯韦1865年提出的最初形式的方程组由20个等式和20个变量组成。 他在1873年尝试用四元数来表达，但未成功。 现在所使用的数学形式是奥利弗·赫维赛德和约西亚·吉布斯于1884年以矢量分析的形式重新表达的。 麦克斯韦方程组的地位 麦克斯韦方程组在电磁学中的地位，如同牛顿运动定律在力学中的地位一样。
麦克斯韦方程组的推导及说明
13-6麦克斯韦方程组 关于静电场和稳恒磁场的基本规律，可总结归纳成以下四条基本定理： 静电场的高斯定理： 静电场的环路定理： 稳恒磁场的高斯定理： 磁场的安培环路定理： 上述这些定理都是孤立地给出了静电场和稳恒磁场的规律，对变化电场和变化磁场并不适用。 麦克斯韦在稳恒场理论的基础上，提出了涡旋电场和位移电流的概念： 1.麦克斯韦提出的涡旋电场的概念，揭示出变化的磁场可以在空间激发电场，并通过法拉第电磁感应定律得出了二者的关系，即 上式表明，任何随时间而变化的磁场，都是和涡旋电场联系在一起的。 2.麦克斯韦提出的位移电流的概念，揭示出变化的电场可以在空间激发磁场，并通过全电流概念的引入，得到了一般形式下的安培环 路定理在真空或介质中的表示形式，即 上式表明，任何随时间而变化的电场，都是和磁场联系在一起的。综合上述两点可知，变化的电场和变化的磁场彼此不是孤立的，它们永远密切地联系在一起，相互激发，组成一个统一的电磁场的整体。这就是麦克斯韦电磁场理论的基本概念。 在麦克斯韦电磁场理论中，自由电荷可激发电场，变化磁场也可激发电场，则在一般情况下，空间任一点的电场强度应该表示为 又由于，稳恒电流可激发磁场，变化电场也可激发磁场，则 一般情况下，空间任一点的磁感强度应该表示为 因此，在一般情况下，电磁场的基本规律中，应该既包含稳恒电、磁场的规律，如方程组（1），也包含变化电磁场的规律，
根据麦克斯韦提出的涡旋电场和位移电流的概念，变化的磁场可以在空间激发变化的涡旋电场，而变化的电场也可以在空间激发变化的涡旋磁场。因此，电磁场可以在没有自由电荷和传导电流的空间单独存在。变化电磁场的规律是： 1.电场的高斯定理在没有自由电荷的空间，由变化磁场激发的涡旋电场的电场线是一系列的闭合曲线。通过场中任何封闭曲面的电位 移通量等于零，故有： 2.电场的环路定理由本节公式（2）已知，涡旋电场是非保守场，满足的环路定理是 3.磁场的高斯定理变化的电场产生的磁场和传导电流产生的磁场相同，都是涡旋状的场，磁感线是闭合线。因此，磁场的高斯定理仍适用，即 4.磁场的安培环路定理由本节公式（3）已知，变化的电场和它所激发的磁场满足的环路定理为 在变化电磁场的上述规律中，电场和磁场成为不可分割的一个整体。 将两种电、磁场的规律合并在一起，就得到电磁场的基本规律，称之为麦克斯韦方程组，表示如下 上述四个方程式称为麦克斯韦方程组的积分形式。 将麦克斯韦方程组的积分形式用高等数学中的方法可变换为微分形式。微分形式的方程组如下
麦克斯韦方程组与电磁学感悟
麦克斯韦方程组与电磁学感悟 通信四班叶萌 1006020425 摘要 麦克斯韦方程组是英国物理学家麦克斯韦在19世纪建立的描述电场与磁场的四个基本方程。方程组的微分形式，通常称为麦克斯韦方程。在麦克斯韦方程组中，电场和磁场已经成为一个不可分割的整体。该方程组系统而完整地概括了电磁场的基本规律，并预言了电磁波的存在。 关键词：麦克斯韦电磁场理论电磁波 历史背景与提出过程 1845年，关于电磁现象的三个最基本的实验定律：库仑定律（1785年），安培—毕奥—萨伐尔定律（1820年），法拉第定律（1831-1845年）已被总结出来，法拉第的“电力线”和“磁力线”概念已发展成“电磁场概念”。 法拉第用直观、形象、自然的语言表述的物理观念发表之后，由于没有严密的数学论证，仅有少数理论物理学家对它表示欢迎，而大多数都认为缺乏理论的严谨性。麦克斯韦非常钦佩法拉第的思想，把法拉第天才的观念用清晰准确的数学形式表示出来，使之更具有深刻性和普遍性。 麦克斯韦与法拉第不同，他是一位极优秀的数学家，具有很高的数学天赋，早年的兴趣主要在纯数学方面，他是英国著名数学家霍普金斯(W，H“妙ins)的研究生，在这位数学家的指导下，不到三年就基本上掌握了当时所有先进的数学方法，成为一名有为的青年数学家，并且，麦克斯韦在他的直接影响下，很注重数学的应用，这一点对日后完成电磁场理论无疑是很关键的。 麦克斯韦本着为法拉第观念提供数学方法的思想，认真分析了法拉第的场和力线，同时考察了诺伊曼和所发展起来的超距作用的电磁理论，发现“其假设中所包含着的机制上的困难”决定从“另一方面寻找对事实的解释”。他继承了法拉第的场观念和近距作用J思想，于1855年发表了其电磁学的第一篇重要论文一一《论法拉第的力线》。采用几何观点，类比流体力学理论，对法拉第的场作了精确的数学处理，
麦克斯韦方程
麦克斯韦方程为什么伟大？ 进入科技时代以来，人们的生活发生了天翻地覆的变化，尤其是越来越多先进仪器的出现，为我们提供了极大的便利。于是有人提出了一个问题，究竟是什么奠定了现代科技的基础呢？ 电力的发展的确开启了新的时代，而无线电的出现才真正让我们变得更加自由，这一切都离不开电磁波的发现，因此麦克斯韦的故事将永远流传。 在麦克斯韦成为一位伟大的物理学家之前，法拉第已经对电磁学进行了一定的研究，后者为其带来了启发，并且相关理论不断指引麦克斯韦对电磁学进行深入的研究。当时，整个科学界对万有经典力学深信不疑，却发现法拉第的电磁方程无法与经典力学完美结合，于是麦克斯韦对此进行了完善，最终总结出麦克斯韦方程组。 据悉，早在赫兹发现电磁波存在的二十多年前，麦克斯韦就已经进行了准确的推测，甚至后来电磁波成为人类通讯以及传递信息的重要手段，都离不开这两位科学家的探索与总结。 而有关麦克斯韦方程组的神奇之处，就在于它可以解释人类目前从宇宙中观测到的一切光电现象，这已经足够完美，其至今仍在人类探索宇宙过程中发挥重要作用。 有说法认为，如果某天外星人降临地球，并且试图与人类进行交流，我们唯一拿得出手的数学理论就是麦克斯韦方程组，因为这代表了人类现阶段的智慧结晶。
除此之外，爱因斯坦受到了麦克斯韦方程组的启发，才试图对量子力学和宏观力学进行统一，虽然他并没有取得十分显著的成果，但是仍然为相关领域的发展提供了新的思路。 在此基础上，人们已经认识到了麦克斯韦方程组在学术界的地位，尤其在宇宙探索领域，它持续发挥作用。所以科学家们认为，数学同样是我们探索宇宙的有力工具。 也就是说，并不是所有公式都可以完美地解释宇宙中的某种现象，麦克斯韦方程组本身就是一个奇迹，它成就了麦克斯韦在学术界的领先地位，为人类未来的探索提供更多的有力支持。
麦克斯韦方程组的推导及说明
13-6 麦克斯韦方程组 关于静电场和稳恒磁场的基本规律，可总结归纳成以下四条基本定理： 静电场的高斯定理： 静电场的环路定理： 稳恒磁场的高斯定理： 磁场的安培环路定理： 上述这些定理都是孤立地给出了静电场和稳恒磁场的规律，对变化电场和变化磁场并不适用。 麦克斯韦在稳恒场理论的基础上，提出了涡旋电场和位移电流的概念： 1. 麦克斯韦提出的涡旋电场的概念，揭示出变化的磁场可以在空间激发电场，并通过法 拉第电磁感应定律得出了二者的关系，即 上式表明，任何随时间而变化的磁场，都是和涡旋电场联系在一起的。 2. 麦克斯韦提出的位移电流的概念，揭示出变化的电场可以在空间激发磁场，并通过全电流概念的引入，得到了一般形式下的安培环路定理在真空或介质中的表示形式，即 上式表明，任何随时间而变化的电场，都是和磁场联系在一起的。 综合上述两点可知，变化的电场和变化的磁场彼此不是孤立的，它们永远密切地联系在一起，相互激发，组成一个统一的电磁场的整体。这就是麦克斯韦电磁场理论的基本概念。在麦克斯韦电磁场理论中，自由电荷可激发电场，变化磁场也可激发电场，则在 一般情况下，空间任一点的电场强度应该表示为 又由于，稳恒电流可激发磁场，变化电场也可激发磁场，则一般情况下，空间 任一点的磁感强度应该表示为 因此，在一般情况下，电磁场的基本规律中，应该既包含稳恒电、磁场的规律，如方程组（1），也包含变化电磁场的规律， 根据麦克斯韦提出的涡旋电场和位移电流的概念，变化的磁场可以在空间激发变化的涡旋电场，而变化的电场也可以在空间激发变化的涡旋磁场。因此，电磁场可以在没有自由电荷和传导电流的空间单独存在。变化电磁场的规律是： 1.电场的高斯定理在没有自由电荷的空间，由变化磁场激发的涡旋电场的电场线是一系 列的闭合曲线。通过场中任何封闭曲面的电位移通量等于零，故有： 2.电场的环路定理由本节公式（2）已知，涡旋电场是非保守场，满足的环路定理是 3.磁场的高斯定理变化的电场产生的磁场和传导电流产生的磁场相同，都是涡旋状的场，磁感线是闭合线。因此，磁场的高斯定理仍适用，即
麦克斯韦方程
麦克斯韦方程组乃是由四个方程共同组成的： 1.高斯定律：该定律描述电场与空间中电荷分布的关系。电场线开 始于正电荷，终止于负电荷。计算穿过某给定闭曲面的电场线数量，即其电通量，可以得知包含在这闭曲面内的总电荷。更详细地说，这定律描述穿过任意闭曲面的电通量与这闭曲面内的电荷之间的关系。 2.高斯磁定律：该定律表明，磁单极子实际上并不存在。所以，没 有孤立磁荷，磁场线没有初始点，也没有终止点。磁场线会形成循环或延伸至无穷远。换句话说，进入任何区域的磁场线，必需从那区域离开。以术语来说，通过任意闭曲面的磁通量等于零，或者，磁场是一个无源场。 3.法拉第感应定律：该定律描述时变磁场怎样感应出电场。电磁感 应是制造许多发电机的理论基础。例如，一块旋转的条形磁铁会产生时变磁场，这又接下来会生成电场，使得邻近的闭合电路因而感应出电流。 4.麦克斯韦-安培定律：该定律阐明，磁场可以用两种方法生成： 一种是靠传导电流（原本的安培定律），另一种是靠时变电场，或称位移电流（麦克斯韦修正项）。 在电磁学里，麦克斯韦修正项意味着时变电场可以生成磁场，而由于法拉第感应定律，时变磁场又可以生成电场。这样，两个方程在理论上允许自我维持的电磁波传播于空间。 麦克斯韦电磁场理论的要点可以归结为： ①几分立的带电体或电流，它们之间的一切电的及磁的作用都是通过它们之间的中间区域传递的，不论中间区域是真空还是实体物质。 ②电能或磁能不仅存在于带电体、磁化体或带电流物体中，其大部分分布在周围的电磁场中。
③导体构成的电路若有中断处，电路中的传导电流将由电介质中的位移电流补偿贯通，即全电流连续。且位移电流与其所产生的磁场的关系与传导电流的相同。 ④磁通量既无始点又无终点，即不存在磁荷。 ⑤光波也是电磁波。
麦克斯韦方程
麦克斯韦方程 麦克斯韦方程组（Maxwell's elements，英文：Maxwell's elements）是英国物理学家詹姆斯·克拉克·麦克斯韦在19世纪建立的描述电场、磁场、电荷密度和电流密度之间关系的偏微分方程组。它由四个方程组成：描述电荷如何产生电场的高斯定律，讨论磁单极子不存在的高斯磁定律，描述电流和时变电场如何产生磁场的麦克斯韦-安培定律，法拉第感应定律描述了时变磁场是如何产生电场的。 根据麦克斯韦方程组，我们可以推断电磁波在真空中以光速传播，并由此推测光是电磁波。麦克斯韦方程和洛伦兹力方程是经典电磁学的基本方程。从这些基本方程的相关理论出发，阐述了现代电力技术和电子技术的发展。 1865年，麦克斯韦的原始方程由20个方程和20个变量组成。他在1873年试图表达四元数，但失败了。现在使用的数学形式是1884年由Oliver hewessed和josia Gibbs以向量分析的形式重新制定的。 历史背景编辑器 对电磁现象的认识比马克思诞生前半个世纪有了很大的进步。1785年，法国物理学家查尔斯库仑（Charles A.Coulomb）在扭转天平实验结果的基础上，建立了库仑定律来解释两点电荷之间的相互作用。1820年，汉斯·克里斯蒂安·奥尔斯特德发现电流可以使磁针偏转，从而将电与磁连接起来。之后，安德烈·玛丽·安培尔研究了电流之间的相互作用，提出了许多重要的概念和安培环路定律。M、迈克尔·法拉第在许多方面做出了突出贡献，特别是1831年发表的《电磁感应
定律》，它是电机、变压器等设备的重要理论基础。 1845年，总结了三个最基本的电磁现象实验定律：库仑定律（1785）、毕奥-萨伐尔定律（1820）、法拉第电磁感应定律（1831-1845）。法拉第的“电力线”和“磁力线”（现在又称“电场线”和“磁感应线”）的概念发展为“电磁场概念”。1855年至1865年，麦克斯韦在全面回顾库仑定律、毕奥-萨伐尔定律和法拉第定律的基础上，将数学分析方法引入电磁学的研究领域，从而催生了麦克斯韦的电磁理论。在麦克斯韦之前，电磁现象理论是基于超距离相互作用的概念，认为带电体、磁化体或载流导体之间的相互作用可以直接在中间介质之外进行和完成，即：，电磁干扰的传播速度是无限的。当时，只有法拉第持有不同意见。他认为，上述相互作用与中间介质有关，是通过中间介质的传递来实现的，也就是他提倡的相互传递理论。 麦克斯韦继承了法拉第的观点。麦克斯韦参照流体力学模型，以严谨的数学形式总结了前人的工作，提出了位移电流的假设，概括了电流的含义，并将电磁场的基本规律归纳为四个微分方程，即著名的麦克斯韦方程组。他分析了方程组，预测了电磁波的存在，得出电磁波的传播速度是有限的（接近光速），光也是一定频率的电磁波。所有这些都写在他题为《电磁学》的论文中。 1887年，赫茨用实验方法产生并探测到电磁波，证实了麦克斯韦的预测。从1905年到1915年，爱因斯坦的相对论进一步论证了时间、空间、质量、能量和运动之间的关系，表明电磁场是物质的一种形式，递归理论得到了认可。
麦克斯韦方程组(彩图完美解释版)复习进程
麦克斯韦方程组(彩图完美解释版)
麦克斯韦方程组 关于热力学的方程，详见“麦克斯韦关系式”。 麦克斯韦方程组（英语：Maxwell's equations）是英国物理学家麦克斯韦在19世纪建立的描述电磁场的基本方程组。 它含有四个方程，不仅分别描述了电场和磁场的行为，也描述了它们之间的关系。 麦克斯韦方程组是英国物理学家麦克斯韦在19世纪建立的描述电场与磁场的四个基本方程。 在麦克斯韦方程组中，电场和磁场已经成为一个不可分割的整体。 该方程组系统而完整地概括了电磁场的基本规律，并预言了电磁波的存在。 麦克斯韦提出的涡旋电场和位移电流假说的核心思想是：
变化的磁场可以激发涡旋电场， 变化的电场可以激发涡旋磁场； 电场和磁场不是彼此孤立的， 它们相互联系、相互激发组成一个统一的电磁场 （也是电磁波的形成原理）。 麦克斯韦进一步将电场和磁场的所有规律综合起来， 建立了完整的电磁场理论体系。 这个电磁场理论体系的核心就是麦克斯韦方程组。 麦克斯韦方程组，是英国物理学家詹姆斯·麦克斯韦在19世纪建立的一组描述电场、磁场与电荷密度、电流密度之间关系的偏微分方程。 从麦克斯韦方程组，可以推论出光波是电磁波。 麦克斯韦方程组和洛伦兹力方程是经典电磁学的基础方程。 从这些基础方程的相关理论，发展出现代的电力科技与电子科技。 麦克斯韦1865年提出的最初形式的方程组由20个等式和20个变量组成。
他在1873年尝试用四元数来表达，但未成功。 现在所使用的数学形式是奥利弗·赫维赛德和约西亚·吉布斯于1884年以矢量分析的形式重新表达的。 麦克斯韦方程组的地位 麦克斯韦方程组在电磁学中的地位，如同牛顿运动定律在力学中的地位一样。 以麦克斯韦方程组为核心的电磁理论，是经典物理学最引以自豪的成就之一。 它所揭示出的电磁相互作用的完美统一，为物理学家树立了这样一种信念： 物质的各种相互作用在更高层次上应该是统一的。 另外，这个理论被广泛地应用到技术领域。
麦克斯韦方程组
麦克斯韦方程组 麦克斯韦方程组（英语：Maxwell's equations），是英国物理学家詹姆斯·麦克斯韦在19世纪建立的一组描述电场、磁场与电荷密度、电流密度之间关系的偏微分方程。 它由四个方程组成：描述电荷如何产生电场的高斯定律、论述磁单极子不存在的高斯磁定律、描述电流和时变电场怎样产生磁场的麦克斯韦-安培定律、描述时变磁场如何产生电场的法拉第感应定律。 从麦克斯韦方程组，可以推论出电磁波在真空中以光速传播，并进而做出光是电磁波的猜想。麦克斯韦方程组和洛伦兹力方程是经典电磁学的基础方程。从这些基础方程的相关理论，发展出现代的电力科技与电子科技。 麦克斯韦1865年提出的最初形式的方程组由20个等式和20个变量组成。他在1873年尝试用四元数来表达，但未成功。现在所使用的数学形式是奥利弗·赫维赛德和约西亚·吉布斯于1884年以矢量分析的形式重新表达的。 历史背景 麦克斯韦诞生以前的半个多世纪中，人类对电磁现象的认识取得了很大的进展。 1785年，C．A．库仑（Charles A．Coulomb）在扭秤实验结果的基础上，建立了说明两个点电荷之间相互作用力的库仑定律。1820年H．C．奥斯特（Hans Christian Oersted）发现电流能使磁针偏转，从而把电与磁联系起来。其后，A．M．安培（Andre Marie Ampere）研究了电流之间的相互作用力，提出了许多重要概念和安培环路定律。 M．法拉第（Michael Faraday）的工作在很多方面有杰出贡献，特别是1831年发表的电磁感应定律，是电机，变压器等设备的重要理论基础。 在麦克斯韦之前，关于电磁现象的学说都以超距作用观念为基础。认为带电体、磁化体或载流导体之间的相互作用，都是可以超越中间媒质而直接进行，并立即完成的。
麦克斯韦方程进化史
麦克斯韦方程进化史 麦克斯韦和法拉第等人对物理学最大、最深刻的贡献就是发现了物质存在的一种新形态———场形态的物质存在。以前，大家一直认为物质是可分的。分解之后，这些组成物质的基本构件都可以看作是粒子，所以人们认为物质是由粒子组成的，而物质的存在形态只有一种——粒子形态。只要我们有了描写粒子运动的牛顿定律，我们就可以描写所有物质的运动。麦克斯韦发现了电磁波，而电磁波不是由粒子组成的，所以麦克斯韦发现了物质存在的新形态——场形态，而麦克斯韦方程正是描写这种场形态物质的运动方程。这种场形态的新存在，同时又是一种相互作用——电磁相互作用——的起源。依此类推，那么引力相互作用，是不是也起源于另外一种场形态的物质存在？爱因斯坦给出了肯定的答案：引力相互作用对应于另外一种场形态的物质存在：引力波。而后来的量子力学又进一步统一了这两种物质的存在形态：波(场)就是粒子，粒子就是波(场)。这就是几百年来，物理发展的大线条。 如果你想膜拜伟大的物理学家詹姆斯?克拉克?麦克斯韦（James Clerk Maxwell），那去处可多得是。伦敦的西敏寺（Westminster Abbey）就有一座麦克斯韦纪念碑，距离牛顿墓不远。最近在爱丁堡，这位科学家出生地的附近，也竖起了一座宏伟的雕像。或者，你还可以去他最后的安息之地表达敬意，那里位于苏格兰西南部的道格拉斯城堡（Castle Douglas）附近，不远处便是其钟爱的祖宅。这些纪念性标志，皆恰如其分地致敬了这位提出了首个物理统一理论并且展现了电磁密不可分特性的伟人。 不过，这些丰碑并没有道出另一层隐情：在麦克斯韦去世的1879年，他那为现代技术世界奠定良多基础的电磁理论，还没有真正站稳脚跟。 描述这个世界的大量信息——即支配光行为、电流动和磁动力的基本规则——可以被归结为四个优美的方程。现如今，这些被共同称之为麦克斯韦方程的公式早已名震天下，差不多每一本入门级的工程和物理学教科书上都能找到它们的踪影。
麦克斯韦方程
麦克斯韦方程 我们从麦克斯韦方程的微分形式开始。 这些方程是一阶的，这意味着它们很简单（好棒），但它们也是耦合的（糟糕）。我们用一些技巧来分解它们。取法拉第定律和安培定律的旋度，且每个方程的左边可用一个特殊的恒等式表示旋度的旋度，而方程的右边是旋度关于时间的导数。我们将它们再变成旋度关于时间的导数。 现在如果你认真看，你将发现最后一个式子最左边一项等于0，而等式右边又可以进行对时间的求导。
让我们整理一下然后看看我们得到了什么。 我们把和进行了分离（和属于它们各自的方程），这简化了方程，但在这个过程中把它们从一阶变成了二阶（注意所有的平方）。我说过低阶意味着更容易处理，但这些二阶方程看起来并不是那么难。提高阶数没有使事情变复杂，反而变得更加有趣。 这里假设了一组方程。 这个特殊的例子是一维的，但也有很多相似的二维的例子。有趣的是，它们包括了以有限的速度传播而随时间变化的电场和磁场，这样的情况就是电磁波。 让我们更详细地研究下可能的情况，求出在二维空间下电场的二阶导数：
然后把它们代入下面的二阶偏微分方程。 左边： 右边： 消去各项得到 交换位置得到 我看到这个式子里有个波速（），我们用来表示这个，因为它是拉丁语中表示“迅速”的第一个字母。 十分有趣。
考虑到麦克斯韦的四个方程（基于观测），我们已经证明电磁波必然存在。它们可以有任意振幅（取决于，如后文所示），任意波长可以被任意相位延迟或提前，但它们只能以一个波速通过空间。 在麦克斯韦的一段话中 这种速度与光的速度非常接近，因此我们似乎有充分的理由得出结论，即光本身（包括辐射热和其他辐射，如果有的话）是一种电磁干扰，其形式是根据电磁定律通过电磁场传播的波。 由此得出 1.电磁波以光速传播， 2.光是电磁波， 3.而且还有其他形式的电磁辐射。 这是这次数学旅行得出的三个重要结论。