(物理)物理动量守恒定律练习题及答案及解析

mv12
1 2
(m
M
)v22
mg ( R
R cos 530 )
联立解得： R 1m
(2)若整个水平面光滑，物块以 v0 的速度冲上圆弧面，根据机械能守恒有：
1 2
mv02
1 2
mv32
mg(R
R cos 530 )
解得： v3 2 2m / s
物块从
C
抛出后，在竖直方向的分速度为： vy
v3
sin 53
(1)木板 A 与 B 碰前的速度 v0； (2)整个过程中木板 B 对木板 A 的冲量 I.
【答案】(1)2
(2)－
，负号表示 B 对 A 的冲量方向向右
【解析】(1)木板 A、B 碰后瞬时速度为 v1，碰撞过程中动量守恒，以 A 的初速度方向为正 方向，由动量守恒定律得 mv0＝2mv1. A、B 粘为一体后通过摩擦力与 C 发生作用，最后有共同的速度 v2，此过程中动量守恒，以 A 的速度方向为正方向，由动量守恒定律得 2mv1＝3mv2. C 在 A 上滑动过程中，由能量守恒定律得
解：(1)设小物块在
B
点时的速度大小为
v1
，根据动能定理得：
mgL
1 2
mv02
1 2
mv12
设小物块在 B 点时的速度大小为 v2 ，物块从 B 点滑到圆弧面上最高点 C 点的过程，小物块
与大滑块组成的系统水平方向动量守恒，根据动量守恒则有： mv1 (m M )v2
根据系统机械能守恒有：
1 2
根据题意： m1 : m2 2
有以上四式解得： v2 2 2gR
接下来男演员做平抛运动：由 4R 1 gt2 ，得 t 8R
2
g
因而： s v2t 8R ； 【点睛】
两演员一起从从 A 点摆到 B 点，只有重力做功，根据机械能守恒定律求出最低点速度；女 演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出，两演员系统动量守恒，由于女演员刚好能回
qB2 则 Q 在磁场中运动的最长时间： t T 127 • 2 m2 127 s
360 360 qB2 360 此时对应的 角：1 90 和 2 143
4．如图所示，一辆质量 M=3 kg 的小车 A 静止在光滑的水平面上，小车上有一质量 m=l kg 的光滑小球 B，将一轻质弹簧压缩并锁定，此时弹簧的弹性势能为 Ep=6J，小球与小车右壁 距离为 L=0.4m，解除锁定，小球脱离弹簧后与小车右壁的油灰阻挡层碰撞并被粘住，求：
【答案】（1）1m （2） t 4 2 82 s 25
【解析】 【分析】
根据动能定理得小物块在 B 点时的速度大小；物块从 B 点滑到圆弧面上最高点 C 点的过 程，小物块与大滑块组成的系统水平方向动量守恒，根据动量守恒和系统机械能守恒求出 圆弧所对圆的半径；，根据机械能守恒求出物块冲上圆弧面的速度，物块从 C 抛出后，根 据运动的合成与分解求落地时间； 【详解】
－μmgL＝ ·3mv － ·2mv .
联立以上三式解得 v0＝2
.
(2)根据动量定理可知，B 对 A 的冲量与 A 对 B 的冲量等大反向，则 I 的大小等于 B 的动量
变化量，即 I＝－mv2＝－
，负号表示 B 对 A 的冲量方向向右。
8．如图所示，光滑平行金属导轨的水平部分处于竖直向下的 B=4T 的匀磁场中，两导轨间 距 L=0.5m，导轨足够长金属棒 a 和 b 的质量都为 m=1kg，电阻 Ra Rb 1 .b 棒静止于轨 道水平部分，现将 a 棒从 h=80cm 高处自静止沿弧形轨道下滑，通过 C 点进入轨道的水平 部分，已知两棒在运动过程中始终保持与导轨垂直，且两棒始终不相碰.求 a、b 两棒的最 终速度大小以及整个过程中 b 棒中产生的焦耳热（已知重力加速度 g 取 10m/s2）
6．如图所示，一对杂技演员（都视为质点）乘秋千（秋千绳处于水平位置）从 A 点由静 止出发绕 O 点下摆，当摆到最低点 B 时，女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出， 然后自己刚好能回到高处 A．求男演员落地点 C 与 O 点的水平距离 s．已知男演员质量 m1 和女演员质量 m2 之比 m1∶m2=2，秋千的质量不计，秋千的摆长为 R，C 点比 O 点低 5R．
8 5
2m / s
这时离体面的高度为： h R Rcos53 0.4m
h
vyt
1 2
gt
2
解得： t 4 2 82 s 25
2．在图所示足够长的光滑水平面上，用质量分别为 3kg 和 1kg 的甲、乙两滑块，将仅与甲 拴接的轻弹簧压紧后处于静止状态．乙的右侧有一挡板 P.现将两滑块由静止释放，当弹簧 恢复原长时，甲的速度大小为 2m/s，此时乙尚未与 P 相撞．
到高处，可先根据机械能守恒定律求出女演员的返回速度，再根据动量守恒定律求出男演
员平抛的初速度，然后根据平抛运动的知识求解男演员的水平分位移；本题关键械能守恒定律列式求
解．
7．如图所示，在光滑的水平面上有一长为 L 的木板 B，其右侧边缘放有小滑块 C，与木板 B 完全相同的木板 A 以一定的速度向左运动，与木板 B 发生正碰，碰后两者粘在一起并继 续向左运动，最终滑块 C 刚好没有从木板 A 上掉下．已知木板 A、B 和滑块 C 的质量均为 m，C 与 A、B 之间的动摩擦因数均为 μ.求：
【答案】(1) FN 4.6 102 N (2) B1 1.25T
(3) t
127 360
s,
1
900 和2
1430
【解析】
【详解】
解：(1)设 P 碰撞前后的速度分别为 v1 和 v1 ， Q 碰后的速度为 v2
从
a
到
b
，对
P
，由动能定理得：
-m1gl
1 2
m1v
2 1
1 2
m1v
2 0
解得： v1 7m/s
【答案】 2m/s 2J 【解析】
a 棒下滑至 C 点时速度设为 v0，则由动能定理，有：
mgh
1 2
mv02
0
（2 分）
解得 v0=4m/s；
（2 分）
此后的运动过程中，a、b 两棒达到共速前，两棒所受安培力始终等大反向，因此 a、b 两
棒组成的系统动量守恒，有：
mv0 m mv （2 分）
解得 a、b 两棒共同的最终速度为 v=2m/s，此后两棒一起做匀速直线运动； 由能量守恒定律可知，整个过程中回路产生的总的焦耳热为：
①求弹簧恢复原长时乙的速度大小； ②若乙与挡板 P 碰撞反弹后，不能再与弹簧发生碰撞．求挡板 P 对乙的冲量的最大值． 【答案】v 乙＝6m/s. I＝8N 【解析】 【详解】 （1）当弹簧恢复原长时，设甲乙的速度分别为 和 ，对两滑块及弹簧组成的系统，设向 左的方向为正方向，由动量守恒定律可得：
又知
（物理）物理动量守恒定律练习题及答案及解析
一、高考物理精讲专题动量守恒定律
1．如图所示，质量为 M=1kg 上表面为一段圆弧的大滑块放在水平面上，圆弧面的最底端 刚好与水平面相切于水平面上的 B 点，B 点左侧水平面粗糙、右侧水平面光滑，质量为 m=0.5kg 的小物块放在水平而上的 A 点，现给小物块一个向右的水平初速度 v0=4m/s，小物 块刚好能滑到圆弧面上最高点 C 点，已知圆弧所对的圆心角为 53°，A、B 两点间的距离为 L=1m，小物块与水平面间的动摩擦因数为 μ=0.2，重力加速度为 g=10m/s2．求： (1)圆弧所对圆的半径 R； (2)若 AB 间水平面光滑，将大滑块固定，小物块仍以 v0=4m/s 的初速度向右运动，则小物 块从 C 点抛出后，经多长时间落地?
m2 gR(1
cos )
1 2
m2vc2
1 2
m2v22
解得： vc 2m/s
进入磁场后： Q 所受电场力 F qE 3102 N m2 g ， Q 在磁场做匀速率圆周运动
由牛顿第二定律得：
qvc B1
m2vc2 r1
Q 刚好不从 gh 边穿出磁场，由几何关系： r1 d 1.6m
解得： B1 1.25T
碰撞过程中，对 P ， Q 系统：由动量守恒定律： m1v1 m1v1 m2v2
取向左为正方向，由题意 v1 1m/s ，
解得： v2 4m/s
b
点：对 Q
，由牛顿第二定律得： FN
m2 g
m2
v22 R
解得: FN 4.6 102 N
(2)设 Q 在 c 点的速度为 vc ，在 b 到 c 点，由机械能守恒定律：
联立以上方程可得
，方向向右。
（2）乙反弹后甲乙刚好不发生碰撞，则说明乙反弹的的速度最大为 由动量定理可得，挡板对乙滑块冲量的最大值为：
3．如图：竖直面内固定的绝缘轨道 abc，由半径 R=3 m 的光滑圆弧段 bc 与长 l=1.5 m 的粗 糙水平段 ab 在 b 点相切而构成，O 点是圆弧段的圆心，Oc 与 Ob 的夹角 θ=37°;过 f 点的 竖直虚线左侧有方向竖直向上、场强大小 E=10 N/C 的匀强电场，Ocb 的外侧有一长度足够 长、宽度 d =1.6 m 的矩形区域 efgh，ef 与 Oc 交于 c 点，ecf 与水平向右的方向所成的夹角 为 β(53°≤β≤147°)，矩形区域内有方向水平向里的匀强磁场．质量 m2=3×10-3 kg、电 荷量 q=3×l0-3 C 的带正电小物体 Q 静止在圆弧轨道上 b 点，质量 m1=1.5×10-3 kg 的不带电 小物体 P 从轨道右端 a 以 v0=8 m/s 的水平速度向左运动，P、Q 碰撞时间极短，碰后 P 以 1 m/s 的速度水平向右弹回．已知 P 与 ab 间的动摩擦因数 μ=0.5，A、B 均可视为质点，Q 的电荷量始终不变，忽略空气阻力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度大小 g=10 m/s2．求： (1)碰后瞬间，圆弧轨道对物体 Q 的弹力大小 FN； (2)当 β=53°时，物体 Q 刚好不从 gh 边穿出磁场，求区域 efgh 内所加磁场的磁感应强度 大小 B1； (3)当区域 efgh 内所加磁场的磁感应强度为 B2=2T 时，要让物体 Q 从 gh 边穿出磁场且在磁 场中运动的时间最长，求此最长时间 t 及对应的 β 值．
t
t
代入数据联立解得：
x2
L 4
=0.1m
考点：动量守恒定律；能量守恒定律.
5．如图所示，甲、乙两船的总质量（包括船、人和货物）分别为 10m、12m，两船沿同一 直线、同一方向运动，速度分别为 2v0、v0．为避免两船相撞，乙船上的人将一质量为 m 的货物沿水平方向抛向甲船，甲船上的人将货物接住，求抛出货物的最小速度．（不计水 的阻力）
(3)当所加磁场 B2
2T
， r2
m2vc qB2
1m
要让 Q 从 gh 边穿出磁场且在磁场中运动的时间最长，则 Q 在磁场中运动轨迹对应的圆心
角最大，则当 gh 边或 ef 边与圆轨迹相切，轨迹如图所示：
设最大圆心角为 ，由几何关系得： cos(180 ) d r2 r2
解得： 127 运动周期：T 2 m2
①小球脱离弹簧时的速度大小；
②在整个过程中，小车移动的距离。
【答案】（1）3m/s （2）0.1m
【解析】
试题分析：（1）除锁定后弹簧的弹性势能转化为系统动能，根据动量守恒和能量守恒列出
等式得
mv1-Mv2=0
EP
1 2
mv12
1 2
Mv22
代入数据解得：v1=3m/s v2=1m/s
（2）根据动量守恒和各自位移关系得 m x1 M x2 ，x1+x2=L
【答案】 8R
【解析】 【分析】
【详解】
两演员一起从从 A 点摆到 B 点，只有重力做功，机械能守恒定律，设总质量为 m，则
mgR 1 mv2 2
女演员刚好能回到高处，机械能依然守恒：
m2
gR
1 2
m2v12
女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出，两演员系统动量守恒：
（m1 m2）v m2v1 m1v2 ③
【答案】 4v0
【解析】 【分析】 在抛货物的过程中，乙船与货物组成的动量守恒，在接货物的过程中，甲船与货物组成的 系统动量守恒，在甲接住货物后，甲船的速度小于等于乙船速度，则两船不会相撞，应用 动量守恒定律可以解题． 【详解】 设抛出货物的速度为 v，以向右为正方向，由动量守恒定律得：乙船与货物： 12mv0=11mv1-mv，甲船与货物：10m×2v0-mv=11mv2，两船不相撞的条件是：v2≤v1，解得： v≥4v0，则最小速度为 4v0． 【点睛】 本题关键是知道两船避免碰撞的临界条件是速度相等，应用动量守恒即可正确解题，解题 时注意研究对象的选择以及正方向的选择．