-2012-2013学年-高等数学(2-1)期中考试试卷---答案
56泰州中学2012-2013学年高三(上)期中数学试卷
2012-2013学年江苏省泰州中学高三（上）期中数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1．（5分）已知集合A={0，2}，B={1，a2}，若A∪B={0，1，2，4}，则实数a=±2．2．（5分）若sin，tanθ＞0，则cosθ．＜=．3．（5分）写出命题：“∀x∈R，sinx＜x”的否定：∃x∈R，sinx≥x．4．（5分）（2012•蓝山县模拟）幂函数f（x）=xα（α为常数）的图象经过（3，），则f （x）的解析式是f（x）=．．，）．．．5．（5分）若a+a﹣1=3，则的值为±1．解：由于6．（5分）已知函数f（x）=的定义域为A，2∉A，则a的取值范围是1＜a＜3．=7．（5分）已知f（x）是偶函数，它在[0，+∞）上是增函数，若f（lgx）＜f（1），则x的取值范围是．的取值范围是故答案为8．（5分）设数列{a n}是首相大于零的等比数列，则“a1＜a2”是“数列{a n}是递增数列”的充要条件．9．（5分）若向量=（x，2x），=（﹣3x，2），且的夹角为钝角，则x的取值范围是（﹣∞，﹣）∪（﹣，0）∪（，+∝）．本题考查的知识点是平面向量数量积表示两个向量的夹角，，的夹角为钝角，结合数量积表示两个向量的夹角，我们可以得到一的取值范围，但要注意，与反向的排除．的夹角又∵向量，=时，与反向，不满足条件）∪（﹣，）∪（，﹣）∪（﹣，）∪（容易只由，的夹角为钝角得到而忽视了夹角为钝角的充要条件，因为，的夹角为时也有10．（5分）已知函数y=在区间（]上是增函数，则实数a 的取值范围是[2，2+2）．）在区间（）应在区间（，即≤+2[2[2211．（5分）给出下列命题：①存在实数x，使得；②函数y=sin2x的图象向右平移个单位，得到的图象；③函数是偶函数；④已知α，β是锐角三角形ABC的两个内角，则sinα＞cosβ．其中正确的命题的个数为3．[，，[]个单位，得到=的两个内角，则，则12．（5分）已知点O为△ABC的外心，且，则=6．的外心，且的外心，且=13．（5分）数列{a n}中，，则数列{a n}的前2012项的和为．=，，}={=故答案为：14．（5分）（2011•南京模拟）已知定义在R上的函数f（x）满足f（1）=2，f′（x）＜1，则不等式f（x2）＜x2+1的解集为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．二、解答：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）（2011•南通模拟）已知命题p：指数函数f（x）=（2a﹣6）x在R上单调递减，命题q：关于x的方程x2﹣3ax+2a2+1=0的两个实根均大于3．若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．＜，假，则真，则＜≥16．（14分）在△ABC中，角A，B，C的对边长分别为a，b，c，△ABC的面积为S，且（1）求角A；（2）求值：．）利用三角形的面积与余弦定理化简）的结果，代入17．（14分）设函数．（1）证明：f（x）是奇函数；（2）求f（x）的单调区间；（3）写出函数图象的一个对称中心．和）∵函数）∵函数=是函数也是函数=18．（16分）（2010•徐州一模）某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为13万元/辆，年销售量为5000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为x（0＜x＜1），则出厂价相应提高的比例为0.7x，年销售量也相应增加．已知年利润=（每辆车的出厂价﹣每辆车的投入成本）×年销售量．（Ⅰ）若年销售量增加的比例为0.4x，为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例x应在什么范围内？（Ⅱ）年销售量关于x的函数为，则当x为何值时，本年度的年利润最大？最大利润为多少？得+2x+是增函数；当是减函数．时，时，本年度的年利润最大，最大利润为19．（16分）已知函数f（x）=alnx+x2（a为实常数）．（1）若a=﹣2，求证：函数f（x）在（1，+∞）上是增函数；（2）求函数f（x）在[1，e]上的最小值及相应的x值；（3）若存在x∈[1，e]，使得f（x）≤（a+2）x成立，求实数a的取值范围．时，当，当，当）由题意可化简得，令，，当，当．的最小值为，相应的值为，又20．（16分）设数列{a n}、{b n}满足a1=4，a2=，a n+1=，b n=．（1）证明：a n＞2，0＜b n＜2（n∈N*）；（2）设c n=log3，求数列{c n}的通项公式；（3）设数列{a n}的前n项和为S n，数列{b n}的前n项和为T n，数列{a n b n}的前n项和为{P n}，求证：S n+T n＜P n+．（n≥2）））由，得=2）由，知1+=2+只要证明．）∵）∵，，∴）由，知1+=2+，很显然只要证明，∴≤d=2+=4n+=。
重庆市南开中学2012-2013学年高一下学期期中考试数学试卷 有答案
重庆南开中学高2015级高一（下）期中考试数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题（每小题5分，10小题，共50分，每小题只有一个选项符合要求）1.在等差数列{}n a 中，若30a a a 531=++，则=3a =（ ）A 、7B 、8C 、9D 、102.已知向量a ,b 满足，|a |=2，|b |=1， a ⊥b ，则|a ＋2b | =（ ）A 、22B 、3C 、8D 、93.在△ABC 中，若a=3，b=2，A=60°，则B=（ ）A 、30°B 、45°C 、90°D 、120°4. 向量a =（2,3），b =（1,2），若b a 2+ 与b a m + 平行，则m =（ ）A 、2－B 、2C 、 21－ D 、21 5.已知9,,,121a a 四个实数成等差数列，9,,,,1321b b b 五个数成等比数列，则)(122a a b -等于（ ）A 、8B 、－8C 、±8D 、89 6.已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若23=S ，149=S ，则=12S （ ）A 、80B 、30C 、26D 、167.在△ABC 中，内角A,B,C 的对边分别是a ，b ，c ，若C A sin sin 2=,222,,b c a 成等差数列，则B=( )A 、 30°B 、60°C 、120°D 、150°8.等差数列{}n a ，前n 项和为n S ，01＞a ，2012a ，2013a 是方程0)1()1(222=+-++-λλλx x 的两根，则满足n S ＞0的n 的最大正整数为（ ）A 、4023B 、4024C 、4025D 、40269.如图四边形ABCD 是正方形，延长CD 至E ，使得DE=CD 。
物电学院期中考试试卷
年级 班级 学号 姓名……○……题……○……不……○……得……○……超……○……过……○……此……○……密……○……封……○……线…○…物电学院2012-2013学年下学期《 高等数 学 》期中考试试卷（闭卷）一、单项选择题（共20分）1、设→→→c b a ,,满足0=++→→→c b a ，则=⨯+⨯+⨯→→→→→→a c c b b a （ ） （A ）0 ； （B ）→→→⨯⨯c b a ； （C ）)(3→→⨯b a ； （D ）→→⨯c b2、两平面01111=+++D z C y B x A 与02222=+++D z C y B x A 重合的充分必要件是（ ）。
(A)212121C CB B A A ==； (B)212121,,C C B B A A ===；(C)21212121D DC C B B A A ===； (D)21212121,,,D D C C B B A A ====3、设xy z =，则()1,2⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂+∂∂y z x z =（ ）（A ）2；（B ）2ln 1+；（C ）0 ；（D ）1.4、()⎭⎫⎩⎨⎧-≥≤+=21,1,22x y x y x D ，则()⎰⎰+D d y x σ22=（ ）(A)()d y y xdx x x⎰⎰----+221122121；(B)()d x y x dy x x⎰⎰----+221122121；(C)()d y y xdx x ⎰⎰---+212122121；(D)()dy y x dx ⎰⎰--+1122121.5,求平行于z 轴，且过点M(1，0，1)和N(2，-1，1)的平面方程是（ ) (C)x+y+1=0 (D)x+y-1=0 6、二元函数的极限2211limyx xyy x ++→→=( ) (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 37、设有平面闭区域(){}a y x a x a y x D ≤≤≤≤-=,,，(){}a y x a x y x D ≤≤≤≤=,0,1。
高数期中试题A卷与答案
y
其中 Dz : e 2 x y 2,0 x ln 2 2 2. 【 积.
0.389 】求第一卦限中由曲面 z 1 x 2 y 2 ， y x ， y 3x 及 z 0 所围成的立体的体 7
2 1
Dz y=e2x
x
1 2 0
V dv 3 d d
2.333 】 3
y lim(1 ) x e k . x x y k
.
三、解答下列各题（每小题 6 分，共 24 分） ： 2.278 1. 【 】设函数 z z ( x, y ) 由方程 z 3 2 xz y 0 所确定,求 z 6 y
6z （
2 ， z (1,1,1)
订
订
分的闭区域。 4. 【
3.889 】 求函数 f x, y 2xy 3x 2 2 y 2 的极值。 6
【法一】
专业班级
f x 2 y 6 x 0, 得 (0, 0) 为驻点，又 f xx 6, f xy 2, f yy 4, f ( x, y) 2 xy 3x 2 2 y 2 , 令 f y 2 x 4 y 0, H AC B2 (6) (4) 22 20 0, A 6 0, 所以函数在(0，0) 处有极大值 f (0,0) 0.
2
由于 z x 2 y 2 ， 学号
z z 2x ， 2 y ， D : x2 y2 1 ， x y
dz
0
2
ln 2 2 0
ln y 2y 2 2 2 e e 2y e2y dxdy dz dx 2 x dy dz dy 2 dx 0 e ln y 0 1 ln y 0 ln y Dz
新课标2012-2013学年高二上学期期中考试数学及答案201315
2012—2013学年度上学期期中考试高二数学试题【新课标】本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
考试时间100分钟。
第I 卷 选择题（共48分）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1、ABC ∆中，A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若222c b a <+，则ABC ∆的形状是A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．锐角或直角三角形2、等比数列{}n a 是递增数列，若51a a 60-=，42a a 24-=则公比q 为A ．21 B ．2 C ．221-或 D ．212或 3、下列判断正确的是A ．a=7，b=14，A=30o ，有两解B ．a=30，b=25，A=150o ，有一解C ．a=6，b=9，A=45o ，有两解D ．a=9，b=10，A=60o ，无解4、设110a b <<，则下列不等式成立的是A ．22a b >B．a b +> C ．11()()22ab> D ．2ab b <5、不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≤-110y y x x y ，表示的平面区域的面积是A ．49B ．29 C ．89D ．36、在ABC ∆中，三边c b a ,,与面积S 的关系是4222c b a S -+=，则∠C 的度数为A ．030B ．060C ．045D ．0907、在a 和b 两个数之间插入n 个数，使它们与a 、b 组成等差数列，则该数列的公差为A ．b an- B ．1b an -+ C ．1b an ++ D ．2b an -+8、在ABC ∆中，b=8，3,c = 060A =则此三角形的外接圆的面积为A ．1963B ．1963π C ．493π D ．4939、关于x 的不等式01)1()1(22<----x a x a 的解集为R ，则实数a 的取值范围是A ．⎥⎦⎤⎝⎛-1,53 B ．()1,1- C ．(]1,1-D ．⎪⎭⎫⎝⎛-1,53 10、数列12,,,,1-n x x x 的前n 项和为A ．xx n --11B ．x x n ---111C ．xx n --+111D ．以上均不正确11、已知不等式0322<--x x 的解集为A ；不等式062>+--x x 的解集为B ；不等式02<++b ax x 的解集为A B ，则b a +的值为A ．3-B ．1C ．1-D ．312、已知数列}{n a 的通项公式为*)(21log 2N n n n a n ∈++=，设其前n 项和为S n ，5-<n S 成立的自然数n A ．有最大值63B ．有最小值63C ．有最大值32D ．有最小值32第II 卷（非选择题，共72分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13、已知数列{}n a 的通项公式是n a n 226-=，若此数列的前n 项和n S 最大，则n 的值为14、设y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≤+01y x y y x ，则y x z +=2的最大值为 ;15、已知正数y x ,满足12=+y x ，则yx 11+的最小值为 ; 16、已知三个数成等比数列，它们的和是13，它们的积是27，则这三个数为 ．三、解答题（本大题共5小题，共56分。
数学-如皋市2012～2013学年度第一学期期中调研考试高三数学试卷 (理)
如皋市20１２～201３学年度第一学期期中调研考试高三理科数学试卷一、填空题：1．已知,{|10}U R A x x ==-≤<，则 ______U C A =．2．“22x x =+”是“||2x x =+”的__________条件．（填“充分不必要”， “必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”．）3．函数ln 1xy x=-的定义域为__________． 4．函数sin()yA x ωϕ=+(,,A ωϕ为常数，0,0)A ω>>的图象如图所示，则ω= ．5．已知等差数列{}n a 的公差d 不为0，且137,,a a a 成等比数列，则1_____a d=． 6．当函数sin 3cos (02)y x x x π=-≤<取得最大值时，_______x =． 7．已知实数,x y 满足1x y +=，则22x y +的最小值为_____________．8．设,,,P A B C 是球O 表面上的四个点，,,PA PB PC 两两垂直，1,6,PA PB ==3PC =，则球O 的体积为___________．9．已知函数21()21x xm f x --=+是奇函数且2(2)(3)f a a f ->，则a 的取值范围是____． 10．已知1sin()64x π+=，则25sin()sin ()______63x x ππ-+-=． 11．正项等比数列{}n a 中，若1≤2a ≤2，2≤3a ≤3，则5a 的取值范围是 __________．12．在ABC 中，2460AB BC B ︒==∠=，，．设O 是ABC 的内心，若AO pAB =qAC +，则qp 的值为________________．13．已知(),,0,a b c ∈+∞，满足()1,()().abc a b c S a c b c ++==++ 当S 取最小值时，c的最大值为________________．14．已知各项均为正数的两个数列{},{}n n a b 由表下给出：n1 2 3 4 5 n a 1 5 3 12n b162xy定义数列{}n c ：10c =，111,(2,3,4,5),nn n n n n n n nb c a n c c a b c a --->⎧==⎨-+≤⎩，并规定数列{},{}n n a b 的“并和”为1255ab S a a a c =++⋅⋅⋅++．若15ab S =，则y 的最小值为____________.二、解答题：15．（本小题满分14分）在锐角三角形ABC 中，，3sin 5A =，1tan()3A B -=-． ⑴ 求tan B 的值.⑵ 若AC AB mBA BC ⋅=⋅, 求m 的值.16．（本小题满分14分）如图，在正三棱柱111ABC A BC -中，点D 在棱BC 上，1AD C D ⊥． ⑴设点M 是棱1BB 的中点，求证：平面1AMC ⊥平面11AAC C ； ⑵设点E 是11BC 的中点，过1AE 作平面α交平面1ADC 于l ，求证：1//A E l .ＡＡ１ＢＣＢ１ＥＭＤＣ１17. （本小题满分14分）某种汽车购买时费用为14.4万元，每年应交付保险费，汽油费费用共0.9万元，汽车的维修费为：第一年0.2万元，第二年0.4万元，第三年0.6万元，….依等差数列逐年递增.⑴ 设该车使用n 年的总费用（包括购车费用）为()f n ，试写出()f n 的表达式； ⑵ 求这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年平均费用最少）18. （本小题满分16分）已知函数22()2(2)ln 41f x x ax x x ax =--++.(1)当0a =时，求曲线()y f x =在(,())e f e 处的切线方程(e 是自然对数的底); (2)求函数()f x 的单调区间.19. （本小题满分16分）已知数列{}n a 满足()*1111n n n n a a n n N a a +++-=∈-+，且26a =.（1）设1(2),3(1)nn a b n b n n =≥=-，求数列{}n b 的通项公式；（2）设()*,nn a u n N c n c=∈+为非零常数，若数列{}n u 是等差数列， 记12,2nn n n nu c S c c c ==+++ ，求.n S20.（本小题满分16分）设()(1)xf x e a x =-+.(1) 若0,a >()0f x ≥对一切x R ∈恒成立，求a 的最大值. (2) 设()()x ag x f x e=+,且112212(,),(,)()A x y B x y x x ≠是曲线()y g x =上任意两点. 若对任意的1a ≤-，直线AB 的斜率恒大于常数m ，求m 的取值范围；⑶ 是否存在正整数a ，使得13(21)()1nnnn en an e ++⋅⋅⋅+-<-对一切正整数n 均成立?若存在，求a 的最小值；若不存在，请说明理由.参考答案及评分标准一． 填空题 题号 12 34567答案 (,1)[0,)-∞-⋃+∞ 充要(0,1)2 256π 12题号 891011121314 答案323π (3,)(,1)+∞⋃-∞-191633516m +≤21-3二．解答题15. 解：（1）A ∠ 为锐角，3sin 5A =. 2sin sin 3tan .cos 41sin A A A A A ∴===-13tan()tan 1334tan tan[()]131tan()tan 9134B A A B B A A B A A +-+∴=-+===---⨯--------------7分（2）313tan tan 7949tan tan[()]tan()3131tan tan 3149A B C A B A B A B π++=-+=-+=-=-=--⨯C A C Bm B A B C ⋅=⋅. ∴cos cos CA CB C mBA BC B ⋅⋅=⋅⋅.即cos cos CA C mBA B ⋅=⋅由正弦定理知，sin sin CA BAB C =. 13tan 139.79tan 2373B mC ∴===------------------------------------------14分16. 证明：（1）111ABC A BC - 为正三棱柱. ∴1BB ⊥平面ABC . 又 AD ⊂平面ABC . 1AD BB ∴⊥.又 1AD C D ⊥,11,BB C D ⊂平面11BCC B ，1BB 与1C D 相交.∴AD ⊥平面11BCC B .------------------------------------------------------------4分 (2)连接DE .AD ⊥平面11BCC B ,BC ⊂11BCC B . ∴A D B C ⊥.又 ABC ∆为正三角形. ∴D 为BC 中点. 又 E 是11BC 的中点. ∴1C D C E =. 又 1//CD C E .∴四边形1DEC C 是平形四边形. ∴1//DE CC ,1DE CC =.又 1111//,AA CC AA CC =.∴11//,AA DE AA DE =. ∴四边形1ADEA 是平形四边形. 1//A E AD ∴.又 1A E ⊄平面1ADC ,AD ⊂平面1ADC .∴1//A E 平面1ADC .-------------------------------------------------------------------------8分(3) M 为1BB 的中点时，平面1AMC ⊥平面11AAC C .--------------------------------10分 取AC 的中点F ，1AC 中点G . 连接,,.BF FG MGF 为AC 中点，G 为1AC 中点.∴111//,2FG CC FG CC =.又 111//,2BM CC BM CC =.∴//,.FG BM FG BM =∴四边形BFGM 是平行四边形. ∴//BF GM .1CC ⊥平面平面ABC ，BF ⊂平面ABC . ∴1CC BF ⊥. ∴1CC MG ⊥.又 ABC ∆为正三角形，F 为AC 中点. ∴BF AC ⊥. ∴MG AC ⊥.又 1,AC CC ⊂平面11AAC C ，1AC CC C ⋂=. ∴MG ⊥平面11AAC C . 又 MG ⊂平面1AMC .∴平面1AMC ⊥平面11AAC C .-------------------------------------------------------14分 17. 解：（1）依题意，()14.4(0.20.40.60.2)0.9f n n n =++++⋅⋅⋅++ 0.2(1)14.40.92n n n +=++ 20.114.4()n n n N *=++∈----------------------------7分 （2）设该车的年平均费用为S 万元，则有()f n S n=20.114.4n n n++=14.412 1.441 3.410n n=++≥+= 当且仅当14.4,10n n =即12n =时，等号成立. 故汽车使用12年报废最合算.--------------------------------------------14分18. 解：（1）当0a =时，22()2ln 1f x x x x =-+.'()4ln f x x x =.曲线()y f x =在(,())e f e 处的切线方程为 24310ex y e --+=.-----------------4分 （2）'()4()ln f x x a x =---------------------------------------------------------------------6分①当0a ≤时，单调递增区间为(1,)+∞,()f x 的单调递减区间为(0,1). ------------9分 ②当01a <<时，单调递增区间(0,)a 和(1,)+∞，()f x 的单调递减区间为(,1)a --------------------------------------------------------------------------------------------12分③当1a =时，单调递增区间(0,)+∞，无单调减区间.--------------------------------13分 ④当1a >时，单调递增区间(0,1)和(,)a +∞，单调减区间为(1,).a --------------16分19. 解：(Ⅰ)132a =， 234313,,,444a a a ∴===⋅⋅⋅ --------------3分()3,123,241,214n n a n k k N n k *⎧=⎪⎪⎪∴==∈⎨⎪⎪=+⎪⎩----------6分(Ⅱ) ⑴()31212t t t S a a a a ++=++⋅⋅⋅++()()34313t t t t a a a a ++-+++⋅⋅⋅++12111111222t a t +⎛⎫=+++⋅⋅⋅++- ⎪⎝⎭ 1212112t a t +⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭------------------------------------------------------------------------10分（2）)112,2t t a +⎡∈⎣， )1122,22t t a a -⎡∴=∈⎣，)211322,22t t a a --⎡=∈⎣，… ，1211,122t t a a ++⎡⎫=∈⎪⎢⎣⎭．--------12分 1321112t t t a a a +++∴=-=-．------------14分 由题意，1111122t t a a ++=-即12t a =， 故12ta =，min 2M t =+． -------------16分 20. 解：（1）当1x ≤-时，对任意0,a >()0f x >.当1x >-时，由()0f x ≥，得1xe a x ≤+.令()(1)1x e h x x x =>-+，则2'()(1)x e x h x x =+.当(1,0)x ∈-时，'()0h x <；当(0,)x ∈+∞时，'()0h x >. 故max ()(0)1h x h ==.所以1a ≤,a 的最大值为1.--------------------------------------------------------4分（2）设12,x x 是任意两个实数，且12,x x <则2121()()g x g x m x x ->-.故2211()()g x mx g x mx ->.所以函数()()F x g x mx =-在(,)-∞+∞上单调递增.---------------------------7分 所以'()'()0F x g x m =->恒成立.即对任意的1,a ≤-任意的x R ∈，'()m g x <恒成立.又'()xx a h x e a e =--22()2(1)13x x a e a a a a e≥⋅--=-+-=-+-≥ 当且其当0,1x a ==-时两个等号同时成立.故 3.m <-------------------------------------------------------------------------------10分（3）存在，a 的最小值为2. 下面给出证明：由（2）知， 1.xe x ≥+故201(1,3,...,21).2i ni e i n n-<-≤=- 所以22()(1,3,...,21).2i nn i e i n n--≤=--------------------------------------13分 于是2123251222211221113521()()()()2222(1)111n n n nn n n nn n n n ne eeee e e ee e e -------------+++⋅⋅⋅+<+++⋅⋅⋅+-=<=----------------------------------------------------------------------------------------16分 注：第（2）问直接写'()m g x <的扣3分.。
河南省洛阳市2012-2013学年第二学期期中考试高一数学试题(含答案)(必修3)(word版)
6 97 3 88 1 3 4 9 8 010 0洛阳市2012-2013学年第二学期期中考试高 一 数 学 试 卷第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列叙述随机事件的频率与概率的关系中正确的是A ．频率就是概率B ．频率是客观存在的，与试验次数无关C ．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率D ．概率是随机的，在试验前不能确定 2．已知某高一学生期末考试9科成绩的茎叶图如图，则该生的平均成绩为A ．81B ．82C ．83D ．843．用秦九韶算法计算多项式5432()54321f x x x x x x =+++++当5x =的值时，乘法运算和加法运算的的次数分别为A ．4，5B ．5，5C ．5，6D ．6，6 4．下列说法：①为了使样本具有好的代表性，在进行简单随机抽样时，最重要的是要将总体“搅拌均 匀”，即使每个个体有同样的机会被抽中；②由于频率分布折线图是随着样本容量和分组情况的变化而变化的，所以不能由样本的 频率分布折线图得到准确的总体密度曲线；③平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐 标之和；④线性回归方程ˆybx a =+表示的直线必经过定点()x y ． 其中错误的个数为A ．0B ．1C ．2D ．35．已知四个数：①(3)10121，②(5)412，③(10)119，④(8)146，这四个数中最小数的序号是A ．①B ．②C ．③D ．④（第9题）（第7题）（第6题）6．读下面的程序，若程序运行的结果是4，则输入的实数x 值的所有可能是 A ．0 B ．0，2或2- C ．0，4或4- D ．2或47．某程序框图如图所示，若输出的p 的值是29，则①处可以填的条件是A ．6n =B ．21p >=C ．5n >D ．33p =8．已知在正方体1111ABCD A B C D -内任取一点P ，则点P 恰在该正方体内切球内的概率为A ．78 B ．12 C ．3π D ．6π 9．已知上面的程序，若输入的,m n 分别为297,75，则此程序的功能和输出的结果是 A ．求297被75除的商，3 B ．求297被75除的余数，3 C ．求297与75的最小公倍数，7425 D ．求297与75的最大公约数，310．从3名男同学和2名女同学中任选3名参加某项活动，与事件“至少选2名男同学”互 斥的事件为A ．至少选1名女同学B ．选1名男同学2名女同学C ．至多选2名男同学D ．选3名男同学11．已知a 是从区间[0,3]任取的一个数，b 是从区间[0,2]任取的一个数，则使得关于x 的。
中国石油大学(北京)高等数学II期中考试试卷
六、 【 满分 14 分 】设有一小山 ，取它的底面所在的 平面为 xOy 坐标面，其底部所占的闭区域为
D ( x, y ) x 2 y 2 xy 75 ，小山的高度函数为 h h( x, y ) 75 x 2 y 2 xy ．
(1) 设 M ( x0 , y0 ) D ，问 h( x, y ) 在该点沿平面上什么方向的方向导数最大？若记此方向导数
七、 【8 分】解：由
x 2 y 2 t 2
f ( x 2 y 2 )dxdy d f ( 2 ) d 2 f ( 2 ) d ………..【4】
0 0 0
2
t
t
原式 2 lim
t 0
1 t4
t
0
f ( 2 ) d 2 lim
y z 1 0 可得其方向向量为 s (0, 1, 1) ， ………………………….. x 0
1 1 , ) ，…………..【3】 2 2
..
C 0 1 1 因平面垂直于平面 z 0 ，又过两点 (1, 1,1) ， (0, , ) ，所以 A B D 0 2 2 B / 2 D 0
参考答案
参考解答与评分标准
一、填空题【每小题 3 分，共 15 分】
1、 0 ； 2、 5、
| a |2 | b |2 x 1 y 2 z 3 或 ； 3、 x 2 y 3 z 14 0; ； 4、 dx 2dy ； 2 2 1 2 3
f ( x, y )dx ．
2. 二元函数 z f ( x, y ) 在 ( x0 , y 0 ) 处可微分的充分条件是（ A. f x ( x0 , y 0 ) 及 f y ( x0 , y 0 ) 均存在 B. f x ( x, y ) 及 f y ( x, y ) 在 ( x0 , y 0 ) 的某领域中均连续
南京信息工程大学期中试卷-2013(含答案)
2012－ 2013学年 第 2 学期
期中试卷
课程试卷( A卷)
；出卷时间 2013年 4月
C语言程序设计
本试卷共 10 页；考试时间 120分钟；任课教师 李含光
学院 学号 姓名
注：请将解答写在答题册上，以免误判！ 一、单项选择题（每题1分，共15分）
1.一个C程序的执行是从 A)本程序的main函数开始,到main函数始,到本程序文件的最后一个函数结束 C)本程序的main函数开始,到本程序文件的最后一个函数结束 D)本程序文件的第一个函数开始,到本程序main函数结束 2.若对两个数组a和b进行初始化 char a[]="ABCDEF"; char b[]={'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F'}; 则下列叙述正确的是 。 A) a与b数组完全相同 B) a与b数组长度相同 C) a与b数组都存放字符串 D) 数组a比数组b长度长 3.假设所有变量均为整型,则表达式(a=2,b=5,b++,a+b)的值是 A)7 B)8 C)6 D)2
（float)(a+b)/2+(int)x%(int)y的值
3.500000
10.对于有返回值的函数，其函数值的类型是由 定义时的类型
三、 阅读程序：根据下面要求写出结果 (每小题3分，共24分)
1.以下程序输出结果是 a=1,b=2 。 #include<stdio.h> int main ( ) { int x=1,y=1,a=0,b=0; switch(x) { case 1:switch (y) { case 0 : a++ ; break ; case 1 : b++ ; break ; } case 2:a++; b++; break; case 3:a++; b++; } printf("a=%d,b=%d",a,b); return 0; } 2．输入1234567，下面程序的运行结果 246 #include<stdio.h> int main() { unsigned int n,k=0,t=1; scanf("%u",&n); while(n) { if((n%10)%2==0) { k=k+(n%10)*t;
2 数学-扬州中学2012-2013学年高二下学期期中考试 数学
[解法二]设 ， ，则 等价于 .
记 ，则数集X具有性质P当且仅当数集B关于
原点对称.
注意到-1是X中的唯一负数， 共有n-1个数，
所以 也只有n-1个数.
由于 ，已有n-1个数，对以下三角数阵
， ……
注意到 ，所以 ，从而数列的通项公式为
，k=1,2,…,n.
4．设 的 条件．（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”．）
5．在复平面内，复数 对应的点到直线 的距离是
6．焦点在x轴上的椭圆方程为 ，离心率为 ，则实数 的值为
7．一列具有某种特殊规律的数为： 则其中x=
8．曲线 在点（1,2）处的切线方程为
9．设f(x)＝ ，则f[f( )]＝
20．（本题满分16分）
设 、 ．
（1）若 在 上不单调，求 的取值范围；
（2）若 对一切 恒成立，求证： ；
（3）若对一切 ，有 ，且 的最大值为1，
求 、 满足的条件．
江苏省扬州中学2012～2013学年第二学期期中考试
高二数学试卷答题纸
成绩
一、填空题（每小题5分，计70分）
1．2．3．4．5．
19．（本题满分16分）
已知椭圆E： ＋ ＝1（a＞b＞0）的离心率为 ，其长轴长与短轴长的和等于6．
（1）求椭圆E的方程；
（2）如图，设椭圆E的上、下顶点分别为A1、A2，P是椭圆上异于A1、A2的任意一点，直线PA1 、PA2分别交x轴于点N、M，若直线OT与过点M、N的圆G相切，切点为T．证 明：线段OT的长为定值．
．故“如果直线 过点 ，那么 ”为真命题．
（2）逆命题为：如果 ，那么直线 过点 ．逆命题也为真命题，以下给出证明：设 ，则 ， ， ，又 ， ．当 时，直线 的方程为 ，显然过点 ；当 时，直线OS的斜率 ， 直线 的方程为 ，令 ，得 ， 直线 过定点 ．综上，直线 恒过定点 ．
高等数学(下)期中考试题及答案
f ( x, y ) d x + ∫ d y ∫ y 2 f ( x, y ) d x ．
0 2
v
2
2
二、记 x − y = u ， ln x = v ，则 x = e ， y = e − u ，代入右端，得
f (u , v ) =
即
u u −2 v e ， v
x x −2 y e ． y ∂f 1 + x x −2 y ∂f x(1 + 2 y ) x−2 y = e ， =− e ． y y2 ∂x ∂y
五、设 F ( x, y, z ) = xyz + λ ( x + y + z − 5r ) ，令
3 2 2 2 2
Fx = yz 3 + 2λ x = 0 , Fy = xz 3 + 2λ y = 0 , Fz = 3 xyz 2 + 2λ z = 0 , x 2 + y 2 + z 2 = 5r 2 ,
x +1 y − 3 z = = 相交 1 1 2
参考答案
一、
⎡ ⎤ 2x 2y 1． d z |(1,2) = ⎢ dx+ d y⎥ 2 2 2 2 1+ x + y ⎣1 + x + y ⎦ 1 2 = dx+ d y． 3 3
2 2
3 2 a ．因此 4
M = ∫∫∫ z d V = ∫∫ d x d y ∫
Ω
D
a2 − x2 − y 2 a− a2 − x2 − y2
zdz =
1 [ 2a a 2 − x 2 − y 2 − a 2 ] d x d y ∫∫ 2 D
a 5 1 2π d θ ∫ 2 [ 2 a a 2 − ρ 2 − a 2 ] ρ d ρ = πa 4 ． ∫ 0 2 0 24 G G 2 八、(1) τ = 1,−2t ,3t ， n = (0 , 3 , 2 ) ． G G 令 τ ⋅ n = 0 ，得 t1 = 0 ， t 2 = 1 ，即 G G τ 1 = (1 , 0 , 0 ) ， τ 2 = (1 , − 2 , 3 ) ．
《高等数学II》期中考试试卷
2017-2018第二学期《高等数学II 》期中考试试卷一、 填空题1、 二元函数f (x,y )=√4x−y 2ln(1−x 2−y 2)的定义域是__________________2、 设f (x,y )=ln(x −√x 2−y 2),(x >0,y >0),则f (x +y,x −y )=__________________________ 3、 limx→0y→01−cos√x 2+y 2(x 2+y 2)e x 2+2y 2=___________________________ 4、 设z =y x,则∂2z∂xðy=___________________________________5、 设ln√x 2+y 2=arctan y x,则dy dx=__________________6、 设z =f(x +y +z,xyz),其中函数f(u,v)有一阶连续偏导数，则∂z ∂x=_____________________7、 曲线{z =√x 2+y 2x 2+y 2+z 2=4在xoy 面的投影方程为_______________ 8、 已知球面经过(0,−3,1)且与xoy 面交成圆周{x 2+y 2=16z =0,则此球面方程为________________________9、 已知空间曲线的方程为{z =√1−x 2−y 2(x −12)2+y 2=14,则其在xoy 面的投影曲线方程为_____________________________10、 曲面z =4−12(x 2+y 2)与平面z =2所围成立体的体积为_______________________ 11、极坐标下的二次积分∫dθ∫f (rcosθ,rsinθ)rdr 1π20转化为直角坐标系下的二次积分是___________________________12、 求积分∫dx ∫e −y2dy 2x20=________________________13、 计算二重积分∬(2−√x 2+y 2)dσD,其中D:x 2+y 2≤4.则其值等于_________________________14、 设闭区域D:x 2+y 2≤y,x ≥0.f(x,y)为D 上的连续函数，且f (x,y )=√1−x 2−y 2−8π∬f(u,v)dudv D ,则f (x,y )等于_________________________15、 设 z =f (2x −y,ysinx ),其中f(u,v)有二阶连续偏导数，则ð2z ðxðy=___________________________16、 设区域D 由y =x 2,y 2=x 所围成，将二重积分∬f (x,y )dσD化为累次积分_________17、 设z =f (x,y )连续且满足limx→0y→1√x 2+(y−1)2=0,则dz|(0,1)=____________________18、 设z =z(x,y)由方程(z +y)x =xy 确定，则dz |(1,2)=_________ 19、 设函数f(x)在区间[0,1]上连续，并设∫f (x )dx =A 1,则∫dx ∫f (x )f (y )dy =1x10____________________20、 当x >0,y >0,z >0时，求函数u =lnx +2lny +3lnz 在球面x 2+y 2+z 2=6r 2上的最大值为________________________ 二、 计算题1、 求表面积为2a 2而体积最大的立方体的体积。
期中期末试题_第1-2章
1.（6分）设1.0)(=A P ，9.0)|(=A B P ，2.0)|(=A B P ，求)|(B A P .2. (12分)(12分)设有来自三个地区的各10名、15名和25名考生的报名表，其中女生的报名表分别为3份、7份和5份。
随机的取一个地区的报名表，从中先后抽取两份。
(1)求先抽到的一份是女生表的概率；(2)已知后抽到的一份表是男生表，求先抽到的一份是女生表的概率。
3、(10分)甲、乙、丙三人独立的向同一飞行目标各射击一次，击中的概率分别为0.4，0.5，0.7。
如果只有一人击中，则目标被击落的概率为0.2；如果有两人击中，则目标被击落的概率为0.6；如果三人都击中，则目标一定被击落。
求目标被击落的概率。
5、(4分)已知盒子里有10张卡片，上面分别标有号码（1号～10号），从中抽取5次，每次随机地取一张，观察其上的号码后放回．设X 表示观察到奇数号码的次数，则随机变量X 服从什么分布（指出其参数）.7、(14分)设随机变量X 服从标准正态分布(已知9772.0)2(,8413.0)1(=Φ=Φ)。
(1)写出X 的概率密度)(x f X ；(2)随机变量2X Y =，求Y 的概率密度)(y f Y ；(3)随机变量⎪⎩⎪⎨⎧≤<-<≤-≤≤-=其它或,32112,211,1X X X Z , 求Z 的分布律.的分布律。
并求试确定常数且的分布函数为分）设离散型随机变量X b a X P x b a x a x a x x F X ,,,21}2{.2,,21,32,11,,1,0)(10.(4==⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥+<≤-<≤--<=某些标准正态分布的数值其中()x Φ是标准正态分布的分布函数．一．（本题满分5分）口袋中有10个球，分别标有号码1到10，从中任意取出4个球．求最小号码是5的概率．二．（本题满分5分）一间宿舍住有5位同学，求他们之中至少有两位的生日在同一个月份的概率．三．（本题满分8分），已知男人中%5的是色盲患者，女人中色盲患者占%25.0，今从男女比例为21:22的人群中随机地挑选一人，发现是色盲患者，问此人是男性的概率是多少？四．（本题满分8分）在一小时内，甲、乙、丙三台机床需要维修的概率分别是9.0，8.0和85.0，而且这三台机床是否需要维修是相互独立的．求在一小时内⑵ 至少有一台机床不需要维修的概率；（4分）⑵ 至多只有一台机床需要维修的概率．（4分）五．（本题满分8分）试确定常数a ，b ，c ，d 的值，使得函数()⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤++<=e x d e x d cx x bx x a x F 1ln 1为一连续型随机变量的分布函数．六．（本题满分8分）某地区成年男子的体重X （以kg 计）服从正态分布()2,σμN ．若已知()5.070=≤X P ，()25.060=≤X P ，⑴ 求μ与σ的值；⑵ 如果在该地区随机抽取5名成年男子，求至少有两个人的体重超过kg 65的概率．十二．（本题满分8分）一家有500间客房的旅馆的每间客房装有一台kW 2（千瓦）的空调机，该旅馆的开房率为%80．求需要多少电力，才能有%99的可能性保证有足够的电力使用空调机．2011-2012学年一．（本题满分8分）在某个社区，60%的家庭拥有汽车，30%的家庭拥有房产，而20%的家庭既有汽车又有房产．现随机地选取一个家庭，求此家庭或者有汽车或者有房产但不是都有的概率．二．（本题满分8分）假设一个人在一年中患感冒的次数X 服从参数为4=λ的Poisson 分布．现有一种预防感冒的新药，它对于22%的人来讲，可将上面的参数λ降为1=λ（称为疗效显著）；对37%的人来讲，可将上面的参数λ降为3=λ（称为疗效一般）；而对于其余的人来讲则是无效的．现有一人服用此药一年，在这一年中，他患了2次感冒，求此药对他是“疗效显著”概率有多大？三．（本题满分8分）某人住家附近有一个公交车站，他每天上班时在该站等车的时间X （单位：分钟）服从41=λ的指数分布，如果他候车时间超过5分钟，他就改为步行上班．求他一周5天上班时间中至少有2天需要步行的概率．四．（本题满分8分）设随机变量X 的密度函数为()⎩⎨⎧≤≤+=其它05.002x x cx x f ． ⑴ 求常数c ；⑵ 求X 的分布函数()x F ．八．（本题满分8分）某药厂断言，该厂生产的某种药品对治愈一种疑难的血液病的治愈率为8.0．医院检验员任意抽查100个服用此药品的病人，如果其中多于75人治愈，就接受这一断言；否则就拒绝这一断言．试用中心极限定理计算，⑴ 如果实际上对这种疾病的治愈率确为8.0，问拒绝这一断言的概率是多少？⑵ 如果实际上对这种疾病的治愈率为7.0，问接受这一断言的概率是多少？（附，标准正态分布()1,0N 的分布函数()x Φ的某些数值：十二．（本题满分10分） 三个朋友去喝咖啡，他们决定用如下的方式付账：每人各掷一枚均匀的硬币，如果某人掷出的结果与其余两人的不一样，则由该人付账；如果三人掷出的结果都一样，则重新掷下去，直到确定了由谁付账时为止．求：⑴ 抛掷硬币次数X 的分布律；（5分）⑵ 进行了3次还没确定付账人的概率．（5分）2011-2012学年一.（满分6分）已知()P .04A =，()P B .025=，()P A B .025-=，求()P A B ⋃,()P B A -,()P AB . 四．(满分10分)某传染病的发病率为3% , 为查出这种传染病，医院采用一种新的检验法，它能使98%的患有此病的人被检出阳性，但也会有0.5%未患此病的人被检出阳性。
高等数学第二学期期中考试试卷及答案(优选.)
卷号：（A ） （ 年 月 日） 机密学年第2学期2010级计算机专业《高等数学》期中考试试卷A 卷一、选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 1.下列方程所示曲面是双叶旋转双曲面的是( )(A) 1222=++z y x (B) z y x 422=+(C) 14222=+-z y x (D) 1164222-=-+z y x 2.二元函数 222214y x y x z +++=arcsin ln的定义域是( )(A) 4122≤+≤y x (B) 4122≤+<y x (C) 4122<+≤y x (D) 4122<+<y x3.已知),(y x f 在点),(00y x 处连续,且两个偏导数),(00y x f x ,),(00y x f y 存在是),(y x f 在 该点可微的( )(A) 充分条件,但不是必要条件; (B) 必要条件,但不是充分条件;(C) 充分必要条件 ; (D) 既不是充分条件,也不是必要条件. 4. 下列直线中平行xOy 坐标面的是________ ．（A ）．233211+=+=-z y x ； （B ）．⎩⎨⎧=--=--04044z x y x ； （C ）．10101zy x =-=+； （D ）．3221=+=+=z t y t x ，，． 5.函数z y x u sin sin sin =满足),,(0002>>>=++z y x z y x π的条件极值是( )(A) 1 ; (B) 0 ; (C) 61 ; (D) 81 . 二、填空题（本大题共10个填空题，每空3分，共30分）1.已知52==||,||b a 且,),(3π=∠b a则_______)()(=+⋅-b a b a 32.2.通过曲线⎩⎨⎧=-+=++0562222222y z x z y x ,且母线平行于y 轴的柱面方程是_________________. 3.若),ln(222z y x u ++=则._________________=du4. 已知球面的一直径的两个端点为()532，，-和()314-，，，则该球面的方程为______________________________．.5. 函数2223u x y z z =++-在点()01,1,2M -的梯度为___________及沿梯度方向上函数的方向导数为_________.6．设二元函数y x xy z 32+=，则=∂∂∂yx z2_______________． 7．设⎪⎩⎪⎨⎧=+≠++=0 , 00 , ),(2222222y x y x y x y x y x f ,求),(y x f x =___________________________.8.xy y x y x +→)2,1(),(lim=___________.y xy y x )tan(lim )0,2(),(→=___________.三、解下列微分方程（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 1．给定一阶微分方程dydx= 3x （1）求它的通解；（2）求过点（2，5）的特解；（3）求出与直线y = 2x – 1 相切的曲线方程。
浙江省象山中学2012-2013学年高一下学期期中测试数学试题Word版含答案
象山中学2012学年度第二学期高一年级期中测试数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.不等式2210x x -->的解集是 ( ) A.1,12⎛⎫-⎪⎝⎭B. ()1,+∞C. ()(),12,-∞+∞D. ()1,1,2⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭2.若直线l 与直线1=y ,7=x 分别交于点P 、Q,且线段PQ 的中点坐标为)1,1(-， 则直线l 的斜率为 ( ) A.31 B.31- C.23- D.32 3．已知a ，b ，c 满足a ＋b ＞0，ab ＞0，且ac ＜0，则下列选项中一定成立的是( )A ．ab ＞acB ．()c b a -＜0C ．2cb ＞2ab D ．()c b a -＞04.满足不等式22y x -≥ 0的点(x ，y)的集合(用阴影表示)是 ( )5．若a ＞1，则a ＋11a -的最小值是 ( )A ．0B ． D ．3 6．在ABC ∆中,222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-．则角A 的取值范围是 ( )A ．0,6π⎛⎤ ⎥⎝⎦ B ．,6ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C ．0,3π⎛⎤ ⎥⎝⎦ D ．,3ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭7．一个项数是偶数的等比数列，它的偶数项的和是奇数项和的2倍，又它的首项为1，且中间两项的和为24，则此等比数列的项数为 ( ) A.12 B.10 C.8 D.68. 若三直线2380x y ++=,10x y --=，102x ky k +++=能围成三角形，则k 不等于( ) A.32 B ．-2 C. 32和－1 D. 32、－1和12- 9.已知在等差数列{}n a 中,0d > , 2008a 、2009a 是方程2350x x --=的两个根，那么使得前n 项和n S 为负值的最大的n 的值是 （ ） A.2008 B.2009 C.4015 D.401610. 已知平面区域D 由以A （1，3），B （5，2），C （3，1）为顶点的三角形内部和边界组成.若在区域D 上有无穷多个点可使目标函数z x my =+取得最小值，则m = ( ) A.-2 B.-1 C.1 D.4二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11. 在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且2b ·cosA ＝c ·cosA ＋a ·cosC,则角A 为 .12. 经过点(1,2)A ,且到原点距离为1的直线方程为 .13. 已知圆M 过两点)1,1(-A ,)1,1(-B ,且圆心M 在直线02=-+y x 上,则圆M 的方程为 .14．已知a 、b 为正数，且直线 (a ＋1)x ＋2y －1＝0与直线3x ＋(b －2)y ＋2＝0互相垂直，则32a b+的最小值为________． 15.若直线:10l m xn y ++=始终平分圆22:4210M x y x y +-++=的周长,则的最小值为 .16.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且满足120n n n a S S -+=(2)n ≥,112a =,则数列{}n a 的前n 项和为n S = .17.ABC ∆中，BC 边上的高所在直线的方程为210x y -+=，A ∠的平分线所在直线的方程为y ＝0，若点B 的坐标为(1,2)，则点C 的坐标为 .象山中学2012年度第二学期高一年级期中测试数学答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． 11、3π12、 1x = 和3450x y -+= 13、()221(1)4x y -+-= 14、 2515、16、 12n17、 ()5,6-三、解答题：本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.(本题14分) 在ABC ∆中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且2cos 20a C c b +-=. (I)求角A 的大小；(II)若1a =,求ABC ∆的周长l 的取值范围.解：(I)2222cos 22b c a b c C a ab-+-==， 222b c a bc ∴+-=2221cos 22b c a A bc +-∴== 0A π<<3A π∴=(II)解一：1l a b c b c =++=++＝1sin )B C +=12sin()6B π++,20,3B π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，(]2,3l ∴∈ 解二：1l a b c b c =++=++2221cos 22b c a A bc +-==，221b c bc ∴+-=()2231312b c b c bc +⎛⎫∴+=+≤+ ⎪⎝⎭，2b c ∴+≤，又1b c a +>=(]1,2b c ∴+∈(]2,3l ∴∈19. (本题14分) 已知等差数列{}n a 前三项的和为3-,前三项的积为8. (Ⅰ)求等差数列{}n a 的通项公式;(Ⅱ)若2a ,3a ,1a 成等比数列,求数列{}n a 的前n 项和.解：(Ⅰ)设等差数列{}n a 的公差为d ,则21a a d =+,312a a d =+,由题意得1111333,()(2)8.a d a a d a d +=-⎧⎨++=⎩ 解得12,3,a d =⎧⎨=-⎩或14,3.a d =-⎧⎨=⎩所以由等差数列通项公式可得23(1)35n a n n =--=-+,或43(1)37n a n n =-+-=-.故35n a n =-+,或37n a n =-. (Ⅱ)当35n a n =-+时,2a ,3a ,1a 分别为1-,4-,2,不成等比数列; 当37n a n =-时,2a ,3a ,1a 分别为1-,2,4-,成等比数列,满足条件.故37,1,2,|||37|37, 3.n n n a n n n -+=⎧=-=⎨-≥⎩记数列{||}n a 的前n 项和为n S .当1n =时,11||4S a ==;当2n =时,212||||5S a a =+=; 当3n ≥时,234||||||n n S S a a a =++++5(337)(347)(37)n =+⨯-+⨯-++-2(2)[2(37)]311510222n n n n -+-=+=-+. 当2n =时,满足此式.综上,24,1,31110, 1.22n n S n n n =⎧⎪=⎨-+>⎪⎩20. (本题14分)矩形ABCD 的两条对角线相交于点(20)M ，，AB 边所在直线的方程为360x y --=，点(11)T -，在AD 边所在直线上．（I ）求AD 边所在直线的方程； （II ）求矩形ABCD 外接圆的方程.解：解：（I ）因为AB 边所在直线的方程为360x y --=，且AD 与AB 垂直，所以直线AD 的斜率为3-．又因为点(11)T -，在直线AD 上，所以AD 边所在直线的方程为13(1)y x -=-+．320x y ++=．（II ）由36032=0x y x y --=⎧⎨++⎩，解得点A 的坐标为(02)-，，因为矩形ABCD 两条对角线的交点为(20)M ，． 所以M 为矩形ABCD 外接圆的圆心．又AM ==从而矩形ABCD 外接圆的方程为22(2)8x y -+=．21.(本题15分)已知关于x 的方程2220ax bx b -+-=(0a >)的两根分别在区间(0,1)与(1,2)内. （I ）求出a 、b 所满足的不等关系式;（II ）若2z a b =-,求z 的取值范围.解：（I ）设2()22f x ax bx b =-+-，(0a >),则12012x x <<<<等价于(0)0(1)0(2)0f f f >⎧⎪<⎨⎪>⎩ 即202204420b a b b a b b ->⎧⎪-+-<⎨⎪-+->⎩．化简得203204520b a b a b ->⎧⎪-+<⎨⎪-+>⎩ ，所以所求的不等关系为0203204520a b a b a b >⎧⎪->⎪⎨-+<⎪⎪-+>⎩ （1）（II ）不等式组(1)表示的区域为平面aOb 上三条直线：203204520b a b a b -=-+=-+=，，． 所围成的ABC △的内部，其三个顶点分别为：46(22)(42)77A B C ⎛⎫⎪⎝⎭，，，，，． 2z a b =-，22a zb ∴=-， 在平面aOb 上作直线0l ：2ab =，平移直线0l ，至直线:22a zl b =-与图中可行域相交，当直线l 过图中点C(4,2)时，max 4220z =-⨯= 当直线l 过图中点B(2，2)时，min 2222z =-⨯=- 所以z 的取值范围为()2,0-．22.(本题15分) 在数列{}n a 中，11111,(1)2n n nn a a a n ++==++ （I ）设nn a b n=，写出数列{}n b 的递推关系式,并求数列{}n b 的通项公式; （II ）求数列{}n a 的前n 项和n S ;(III) 若2114n b m m <+-对一切正整数n 恒成立,求实数m 的取值范围. 解：（I ）由111(1)2n n n n a a n ++=++得1112n n n a a n n +=++112n n n b b +∴-=，由累加法求得1122n n b -=-（II ）n n a nb =＝122n n n --，分组求和及错位相减法求得12(1)42n n n S n n -+=++-（III ）数列{}n b 单调递增，且2n b <，()2max 114n m m b +->， 21124m m ∴+-≥，6m ∴≤-或2m ≥。
河南省洛阳市2012-2013下期期中高二数学(理科)试题(含答案)(选修2-1)(word版)
洛阳市2012-2013学年下期期中考试高二数学（理）第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若复数i i a 212+-是纯虚数，则实数a 的值为 A ．4 B ．4- C ．1 D ．1-2．由坐标轴和)230(cos π≤≤=x x y 所围成的图形的面积为 A ．2 B ．25 C ．3 D ．4 3．有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数)(x f ，如果0)('0=x f ，那么0x x =是函数)(x f 的极值点，因为函数3)(x x f =在0=x 处的导数值0)0('=f ，所以0=x 是函数3)(x x f =的极值点．以上推理中A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．结论正确 4．一个物体的运动方程为21t t s +-=，其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是A ．8米∕秒B ．7米∕秒C ．6米∕秒D ．5米∕秒5．若函数)(x f y =在区间),(b a 内可导，且),(0b a x ∈，则h h x f x f h 2)()(lim000--→的值为 A ．)('0x f B ．)('20x f C ．)('210x f D ．06．用数学归纳法证明)1*,(12131211>∈<-++++n N n n n 时，在第二步证明从k n =到1+=k n 成立时，左边增加的项数是A ．k 2B ．12-kC ．12-kD ．12+k7．用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于060”时，假设正确的是A ．假设三内角都不大于060B ．假设三内角都大于060C ．假设三内角至多有一个大于060D ．假设三内角至多有两个大于0608．已知三角形的三边分别为c b a ,,，内切圆的半径为r ，则三角形的面积为r c b a S )(21++=；四面体的四个面的面积分别为4321,,,S S S S ，内切球的半径为R ，类比三角形的面积可得四面体的体积为A ．R S S S S V )(214321+++= B ．R S S S S V )(314321+++= C ．R S S S S V )(414321+++= D ．R S S S S V )(4321+++=9．⎰-302|4|dx x 等于A ．321B ．322C ．323D ．325 10．设R a ∈，函数x x ae e x f -+=)(的导函数是)('x f ，且)('x f 是奇函数，若曲线)(x f y =的一条切线的斜率是23，则切点的横坐标为 A ．22ln - B ．2ln - C ．22ln 11．如图所示的是函数d cx bx x x f +++=23)(则2221x x +等于A ．32B ．34C ．38D ．316 12．已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，当0<x 时，0)(')(<⋅+x f x x f ，且0)4(=f ，则不等式0)(<x xf 的解集为A ．),4()4,(+∞--∞B ．),4()0,4(+∞-C ．)4,0()0,4( -D ．)4,0()4,( --∞第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）13．设复数z 满足i zz =+-11，则=+|1|z ． 14．观察下图中小正方形的个数，按规律则第n 个图中有 个小正方形．。
高等数学1期中考试试题参考答案
⾼等数学1期中考试试题参考答案《⾼等数学（Ⅰ）》试卷学院：______ 班级：_____学号：________姓名：________任课教师：_____⼀、选择题（每题2分，共16分）1、下列极限存在的是…………………………………………………………( ) （A ）xx 21l i m ∞→（B ） 1310lim -→x x （C ） e x 1l i m ∞→（D ） xx 3lim ∞→2、0)(lim =→x f ax ，∞=→)(lim x g ax ，则下列不正确的是…………………………( )（A ） ∞=+→)]()([lim x g x f ax （B ） ∞=→)]()([lim x g x f ax（C ） 0][lim )()(1=+→x g x f ax （D ） 0)](/)(lim[=→x g x f ax3、,0)(lim >=→A x f ax ,0)(lim <=→B x g ax 则下列正确的是…………………………( )（A ） f (x )>0, （B ） g(x )<0, （C ） f (x )>g (x ) （D ）存在a 的⼀个空⼼邻域，使f (x )g (x )<0。
4、已知， ,2lim )(0=→xx f x 则=→)2x (sin3x 0f x ………………………………………………( )（A ） 2/3, （B ） 3/2 （C ） 3/4 （D ）不能确定。
5、若函数在[1，2]上连续，则下列关于函数在此区间上的叙述，不正确的是……（）（A ）有最⼤值（B ）有界（C ）有零点（D ）有最⼩值6、下列对于函数y =x cos x 的叙述，正确的⼀个是………………………………………( ) （A ）有界，且是当x 趋于⽆穷时的⽆穷⼤，（B ）有界，但不是当x 趋于⽆穷时的⽆穷⼤，（C ）⽆界，且是当x 趋于⽆穷时的⽆穷⼤，（D ）⽆界，但不是当x 趋于⽆穷时的⽆穷⼤。
【数学】北京市海淀区2012-2013学年高二下学期期中(理)
海淀区高二年级第二学期期中练习数学（理5）一、选择题:本大题共8小题，每小题4分,共32分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知向量(1,,2),(2,1,)x x =-=a b ，且⊥a b ，则x 的值为（） A.1- B. 0 C. 1 D. 22.曲线1()f x x=在点(1,(1))f 处的切线的倾斜角为（） A.4π B. 3π C. 32π D.43π3.函数)(x f 在其定义域内可导，其图象如右图所示， 则导函数)('x f y =的图象可能为（）4.观察下列各等式：312555=，1562556=，7812557=，…，则20135的末四位数字是（）A. 3125B. 5625C. 8125D. 0625 5.已知下列命题： ；②三角形ABC 的三个内角满足sin sin sin A B C +>； ③存在等比数列{}n a 满足1322a a a +=成立.其中所有正确命题的序号是（）A. ①B. ①②C. ②③D. ①②③6.若水以恒速（即单位时间内注入的体积相同）注入右图的容器，则容器中水的高度h 与时间t 的函数关系图象是（）7.若函数b ax x x f ++=3)(有三个零点，分别为123,,x x x ，且满足11<x ，12=x ，13>x ，则实数a 的取值范围是（）A ．(,0)-∞B ．(,1)-∞-C ．(,2)-∞-D ．(,3)-∞- 8.已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，P 是截面BD A 1内（包括边界）的动点，则11C P C B ⋅的值不可能是( )A ．9.0B ．2.1C ．5.1D ．8.1二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分.把答案填在题中横线上.9.已知三个点(1,1,),(2,,1),(0,0,0)A b B a O -在同一条直线上，则_________,==b a . 10.若函数sin y ax x =-是R 上的单调增函数，则实数a 的取值范围_____________. 11.由曲线2y x =和直线2y x =围成的封闭区域的面积为________.12.如图所示，已知三棱柱'''A B C ABC -的侧棱垂直于底面，AC CB ⊥，且'2AC CB CC ===.若点E 为''A B 中点，则CE 与底面ABC 所成角的余弦值为____________. 13.若函数2()(3)xf x x e =-，给出下面四个结论：①(3)f -是()f x 的极大值，(1)f 是()f x 的极小值；②()0f x <的解集为{|x x <<；③()f x 没有最小值，也没有最大值；④()f x 有最小值，没有最大值，其中正确结论的序号有__________________. 14.已知函数()3x f x x =+,构造如下函数序列()n f x :()()1[]n n f x f f x -=（*∈N n ，且2≥n ）,其中()1()f x f x =，()0>x ，则3()f x =_____________________，函数()n f x 的值域为__________________.三、解答题:本大题共4小题,共44分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15.（本小题共10分）已知函数232()2,3a f x x ax bx =-+其中,ab ∈R ，且曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线斜率为3.（I ）求b 的值；（II ）若函数()f x 在1x =处取得极大值，求a 的值.A BC 'B 'A 'C E16.（本小题共10分）已知点列A n (x n,0)，n ∈N *，其中x 1＝0，x 2＝a (a >0)，A 3是线段A 1A 2的中点，A 4是线段A 2A 3的中点，…A n 是线段A n －2A n －1的中点，….（I ）写出x n 与x n －1、x n －2之间的关系式(n ≥3)； （II ）设a n ＝x n ＋1－x n ，计算a 1，a 2，a 3，由此推测数列{a n }的通项公式，并加以证明．17.(本小题共12分)已知平面ADEF ⊥平面ABCD ，其中ADEF 为矩形，AB //CD ，AB AD ^，且224AB CD DE ===，AD =.（Ⅰ）求证：BE AC ^；（Ⅱ）求二面角B CE D --的余弦值；（Ⅲ）在线段AF 上是否存在点P ，使得BP ∥平面ACE ，若存在，确定点P 的位置，若不存在，请说明理由.18.（本小题共12分）已知函数2()(2)ln f x ax a x x =-++. （I ）当2a =-时，判断函数()f x 零点的个数； （II ）求函数()f x 的单调区间.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
-2012-2013学年-高等数学(2-1)期中考试试卷---答案2012—2013学年第一学期《高等数学(2-1)》期中试卷（工科）专业班级姓名学号开课系室基础数学系考试日期 2012年11月25日页号一二三四五六总分本页满分32 18 10 16 16 8本页得分阅卷人注意事项：1．请在试卷正面答题，反面及附页可作草稿纸；2．答题时请注意书写清楚，保持卷面清洁；3．本试卷共五道大题，满分100分；4．试卷本请勿撕开，否则作废； 5．本试卷正文共6页。
一、 填空题（共5小题，每小题4分，共20分）1．设函数1(1sin ),0(),xx x f x a x ⎧⎪-≠=⎨⎪=⎩ 在0x =处连续，则a =1e - .2．设()f x 在2x =处连续，且2()lim32x f x x →=-，则(2)f '= 3 . 3．设22ln arctana y x a x=+，则dy=22x adx x a-+ . 4. 函数ln(12)y x =+，则()(0)n y = 1(1)(1)!2n n n --- . 5. 曲线21x y e -=-的下凸区间是____[22_____________________.二、选择题（共5小题，每小题4分，共20分） 1．设函数11()tan ()()xxe e xf x x e e +=-，则0x =是()f x 的（ C ）．A ．连续点；B ．可去间断点；C. 跳跃间断点；D ．无穷间断点.2. 设()f x 有二阶连续导数且(0)0f '=，()lim 1||x f x x →''=，则下列说法正确的是（ B ）． A ．(0)f 不是()f x 的极值，(0,(0))f 不是曲线()y f x =的拐点；本页满分32分 本页得分B ．(0)f 是()f x 的极小值；C ．(0,(0))f 是曲线()y f x =的拐点；D ．(0)f 是()f x 的极大值. 3. 当x →∞时，若21ax bx c++与11x +为等价无穷小，则,,a b c 之值为（ B ）． A ．0,1,1a b c ===； B ．0,1a b ==,c 为任意常数； C ．0a =，,b c 为任意常数； D. ,,a b c 均为任意常数.4. 设220()(),x x f x xx g x x ⎧>⎪=⎨⎪≤⎩，其中()g x 是有界函数，则()f x 在0x =处（ D ）.A ．极限不存在；B.极限存在但不连续；C.连续但不可导；D.可导.5. 设()f x 在0x 可导且01()2f x '=，则0x ∆→时，0|x x dy =是x ∆的（ C ）.A ．等价无穷小；B.高阶无穷小；C.同阶但非等价无穷小；D 低阶无穷小.三、计算题（共4小题，每小题5分，共20分） 1. 求极限01sin 1x x x →+-解：（方法一）200sin 1sin 12lim lim 11cos 2x x x xx x x x→→+==-； （方法二）2001sin 1lim11cos 1sin 1x x x x x x x x →→+==-++； （方法三）洛比达法则本页满分18分 本页得分01sin 11cos cos sin lim 1sin 2cos 21sin x x x x x x x x xx xx x →→→+-+-===+. 2. 设函数()y y x =由方程sin()(0,)xy y xe x x y ππ=>-<<确定，求其在1x =处的切线方程.解：两边取对数得：sin()(1)ln xy y x =-，两边对x 求导，有1cos()()ln y xy y xy y x x-''+=+， 又由于1x =时，sin 0y =，y ππ-<<，可得0y =，代入得(1)1y '=-，故在1x =处的切线方程为(1)y x =--，即10x y +-=.3. 设3arctan 6x t t y t t=+⎧⎪⎨=+⎪⎩，求221d y t dx =. 解：222363(1)111dydy t dt t dx dx dt t +===+++；22222()66(1)()1211d dy d y d dy t t t dt dx dx dx dx dx t dt t +====+++，故 2241d yt dx ==.本页满分10分 本页得分4. 求极限21)(cos lim x x x →.解：（方法一）2211cos 1cos 10lim(cos )lim(1cos 1)x x x x x x x x --→→=+-20cos 11lim2x x xe e→--==；（方法二）22222111sin 1222sin 22lim(cos )lim (cos )lim(1sin )x x x x x x x x x x x e---→→∞→==-=；（方法三）洛比达法则sin 2cos 22111ln(cos )lim 2lim(cos )lim xx xx x x x x x x e e e-→-→→===.四、应用题（共3小题，每小题8分，共24分）1. 已知()sin 2ln(1),0()1,0ax a b x x x x f x e x ++-⎧>⎪=⎨⎪-≤⎩在0x =处可导，试求出a 与b .解：由于()f x 在0x =处可导，必连续，故(0)(0)(0)0f f f -+===，又00()sin 2ln(1)()sin 2ln(1)(0)lim lim lim 2x x x a b x x a b x x f a b x x x++++→→→++-+-==+=+-，可得20a b +-=，即2a b +=；又由于()f x 在0x =处可导，则(0)(0)f f -+''=，又 01(0)lim ax x e f a x--→-'==， 本页满分16分 本页得分2200200()sin 2ln(1)sin ln(1)(0)lim 2lim1cos 11lim lim [sin ]1(1)x x x x a b x x x x f x x x x x x x +++++→→→→++-+-'==--==--=--， 故1,3a b =-=.2. 有一底半径为R cm ，高为h cm 的圆锥容器，今以253cm /s 自顶部向容器内注水，试求当容器内水位等于锥高的一半时水面上升的速率. 解：设t 时刻，水的体积，水面半径及水的深度分别为,,V r x ，由于2211()33V R h r h x ππ=--，又从相似三角形可知：r h x R h -=，即h xr R h-=，可得3222332211()1[()]333h x R V R h R h h x hh πππ-=-=--，两边对t 求导，得 222()dV R dxh x dt dt hπ=-， 由已知条件25dV dt =，2hx =，代入得2100dx dt R π=，即水面上升的速率为2100cm/s Rπ. 3. 试讨论方程)0(,ln >=a ax x 有几个实根. 解：令()ln ,(0,)f x x ax x =-∈+∞，则1()f x a x '=-，令()0f x '=，解得驻点1x a=，列表如下：x10,a ⎛⎫⎪⎝⎭ 1a1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭()f x '+—本页满分16分 本页得分()f x最大值1f a ⎛⎫ ⎪⎝⎭可得，()f x 的最大值为1(ln 1)f a a ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，讨论如下：（1） 当1a e =时，10f a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，方程ln x ax =有唯一的实根；（2） 当10a e<<时，10f a ⎛⎫> ⎪⎝⎭，又由于 00lim ()lim (ln )x x f x x ax ++→→=-=-∞；ln lim ()lim ()x x xf x x a x→+∞→+∞=-=-∞， 故方程ln x ax =有两实根，分别位于10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭与1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭内；当1a e >时，10f a ⎛⎫< ⎪⎝⎭，方程ln x ax =没有实根.五、证明题（共2小题，每小题8分，共16分）1．设函数()f x 在[0,2]上连续，在(0,2)内可导，且(0)0f =，0)2(=f ，证明：存在(0,2)ξ∈，使得()()f f ξξ'=.证明：令()()x F x e f x -=，则()F x 在[0,2]上连续，在(0,2)内可导，且由于(0)0f =，0)2(=f ，易得(0)(2)0F F ==，根据罗尔定理，至少存在(0,2)ξ∈，使得()0F ξ'=，即()()0e f e f ξξξξ--'-+=，又0e ξ-≠，可得()()f f ξξ'=.本页满分8分 本页2．证明：当0>x 时，x x xx<+<+)1ln(1. 证明：（方法一）设t t f ln )(=，则)(t f 在[1,1]x +上连续，在(1,1)x +内可导，由 Lagrange 中值定理，得ln(1)ln11x x ξ+-=，11x ξ<<+，故1111x ξ<<+，即1ln(1)11x x x +<<+，整理得，x x xx<+<+)1ln(1. （方法二）：对()ln(1)f t t =+在[0,]x 上应用Lagrange 中值定理.（方法三）：利用函数的单调性.得分。