函数的单调性与奇偶性(基础题)

函数的单调性与奇偶性

1 函数单调性(一) (一)选择题 1．函数x

x f 3

)(=

在下列区间上不是．．减函数的是( ) A ．(0，＋∞) B ．(－∞，0) C ．(－∞，0)∪(0，＋∞) D ．(1，＋∞) 2．下列函数中，在区间(1，＋∞)上为增函数的是( ) A ．y ＝－3x ＋1

B ．x y 2

=

C ．y ＝x 2－4x ＋5

D ．y ＝｜x －1｜＋2

3．设函数y ＝(2a －1)x 在R 上是减函数，则有 A ．2

1≥

a B ．2

1≤

a C ．2

1>

a D ．2

1<

a 4．若函数f (x )在区间[1，3)上是增函数，在区间[3，5]上也是增函数，则函数f (x )在区间[1，5]上( )

A ．必是增函数

B ．不一定是增函数

C ．必是减函数

D ．是增函数或减函数 (二)填空题

5．函数f (x )＝2x 2－mx ＋3在[－2，＋∞)上为增函数，在(－∞，－2)上为减函数，则m ＝______．

6．若函数x

a

x f =

)(在(1，＋∞)上为增函数，则实数a 的取值范围是______． 7．函数f (x )＝1－｜2－x ｜的单调递减区间是______，单调递增区间是______． 8．函数f (x )在(0，＋∞)上为减函数，那么f (a 2－a ＋1)与)4

3(f 的大小关系是______。 *9．若函数f (x )＝｜x －a ｜＋2在x ∈[0，＋∞)上为增函数，则实数a 的取值范围是______．

(三)解答题

10．函数f (x )，x ∈(a ，b )∪(b ，c )的图象如图所示，有三个同学对此函数的单调性作出如下的判断：

甲说f (x )在定义域上是增函数；

乙说f (x )在定义域上不是增函数，但有增区间， 丙说f (x )的增区间有两个，分别为(a ，b )和(b ，c ) 请你判断他们的说法是否正确，并说明理由。

11．已知函数.21

)(-=

x

x f (1)求f (x )的定义域；

(2)证明函数f (x )在(0，＋∞)上为减函数．

12．已知函数|

|1)(x x f =

． (1)用分段函数的形式写出f (x )的解析式；

(2)画出函数f (x )的图象，并根据图象写出函数f (x )的单调区间及单调性．

2 函数单调性(二)

(一)选择题

1．一次函数f (x )的图象过点A (0，3)和B (4，1)，则f (x )的单调性为( ) A ．增函数 B ．减函数 C ．先减后增 D ．先增后减 2．已知函数y ＝f (x )在R 上是增函数，且f (2m ＋1)＞f (3m －4)，则m 的取值范围是( ) A ．(－∞，5)

B ．(5，＋∞)

C ．),5

3

(+∞

D ．)5

3,(-∞

3．函数f (x )在区间(－2，3)上是增函数，则下列一定是y ＝f (x )＋5的递增区间的是( ) A ．(3，8) B ．(－2，3) C ．(－3，－2) D ．(0，5) 4．已知函数f (x )在其定义域D 上是单调函数，其值域为M ，则下列说法中 ①若x 0∈D ，则有唯一的f (x 0)∈M ②若f (x 0)∈M ，则有唯一的x 0∈D

③对任意实数a ，至少存在一个x 0∈D ，使得f (x 0)＝a ④对任意实数a ，至多存在一个x 0∈D ，使得f (x 0)＝a 错误的个数是( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 (二)填空题

5．已知函数f (x )＝3x ＋b 在区间[－1，2]上的函数值恒为正，则b 的取值范围是_____． 6．函数])2,1[(1

2∈-

=x x

x y 的值域是______． *7．已知函数f (x )的定义域为R ，且对任意两个不相等的实数x ，y ，都有

)

()(<--y

x y f x f 成立，则f (x )在R 上的单调性为________(填增函数或减函数或非单调函数)．

8．若函数y ＝ax 和x b

y -

=在区间(0，＋∞)上都是减函数，则函数1+=x a

b y 在(－∞，＋∞)上的单调性是______(填增函数或减函数或非单调函数)．

9．若函数⎩⎨⎧<-≥+=)

1(1)

1(1)(2x ax x x x f 在R 上是单调递增函数，则a 的取值范围是______．

(三)解答题

10．某同学在求函数]4,1[,)(∈+

=x x x x f 的值域时，计算出f (1)＝2，f (4)＝6，就

直接得值域为[2，6]．他的答案对吗，他这么做的理由是什么？

11．用max {a ，b }表示实数a ，b 中较大的一个，对于函数f (x )＝2x ，x

x g 1

)(=

，记F (x )＝max {f (x )，g (x )}，试画出函数F (x )的图象，并根据图象写出函数F (x )的单调区间．

*12．已知函数f (x )在其定义域内是单调函数，证明：方程f (x )＝0至多有一个实数根．

3 函数的奇偶性

(一)选择题

1．下列函数中：

①y ＝x 2(x ∈[－1，1]) ； ②y ＝｜x ｜； ;1

)(x

x x f +

=③ ④y ＝x 3(x ∈R ) 奇函数的个数是( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．对于定义域为R 的任意奇函数f (x )一定有( ) A ．f (x )－f (－x )＞0 B ．f (x )－f (－x )≤0 C ．f (x )·f (－x )＜0 D ．f (x )·f (－x )≤0 3．函数⎩⎨

⎧<+≥-=)

0(1)

0(1)(x x x x x f

A ．是奇函数不是偶函数

B ．是偶函数不是奇函数

C ．既不是奇函数也不是偶函数

D ．既是奇函数又是偶函数 4．下面四个结论中，正确命题的个数是( ) ①偶函数的图象一定与y 轴相交 ②奇函数的图象一定通过原点 ③偶函数的图象关于y 轴对称

④既是奇函数，又是偶函数的函数一定是f (x )＝0(x ∈R ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 (二)填空题

5．下列命题中， ①函数x

y 1

=

是奇函数，且在其定义域内为减函数； ②函数y ＝3x (x －1)0是奇函数，且在其定义域内为增函数； ③函数y ＝x 2是偶函数，且在(－3，0)上为减函数；

④函数y ＝ax 2＋c (ac ≠0)是偶函数，且在(0，2)上为增函数； 真命题是______．

6．若f (x )是偶函数，则=--+

)2

11(

)21(f f ______．