最新人教版初中七年级数学上册《角的比较与运算》教案

4．3.2角的比较与运算

1．会比较角的大小，理解两个角的和、差、倍、分的意义；(重点)

2．掌握角平分线的概念，能够利用角平分线的定义解决相关计算问题，会用量角器画角的平分线；(难点)

3．经历比较角的大小、用量角器画角平分线、用折纸法确定角平分线的过程，积累活动经验，培养动手操作能力．(重点)

一、情境导入

有一天聪聪和明明各带了一把折扇(状态如下)．

下面是他们的一段对话：

聪聪：“我的折扇张开大一些，所以我的折扇的角也大一些”．

明明：“我的折扇长一些，所以我的折扇的角也大一些”．

同学们有办法帮他们进行判断吗？

二、合作探究

探究点一：角的比较

如图，射线OC，OD分别在∠AOB的内部，外部，下列各式错误的是( )

A．∠AOB<∠AOD B．∠BOC<∠AOB

C．∠COD<∠AOD D．∠AOB<∠AOC

解析：A.∠AOB与∠AOD的边OA重合，OB在∠AOD内，所以∠AOB<∠AOD，A正确；同理B、C 正确；D.∠AOB和∠AOC的边AO重合，OC在∠AOB内，所以∠AOB>∠AOC.D错误，故选D.

方法总结：此题主要考查了角的比较大小，解题的关键是掌握角比较大小的方法．

探究点二：角度的有关计算

【类型一】 利用角平分线进行角度的计算 如图，∠AOB ＝120°，OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC .

(1)求∠EOD 的度数；

(2)若∠BOC ＝90°，求∠AOE 的度数．

解析：(1)根据OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC 可知∠DOE ＝∠DOC ＋∠EOC ＝12(∠BOC ＋∠AOC )＝12

∠AOB ，由此即可得出结论；

(2)先根据∠BOC ＝90°求出∠AOC 的度数，再根据角平分线的定义即可得出结论．

解：(1)∵∠AOB ＝120°，OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC ，

∴∠EOD ＝∠DOC ＋∠EOC ＝12(∠BOC ＋∠AOC )＝12∠AOB ＝12

×120°＝60°； (2)∵∠AOB ＝120°，∠BOC ＝90°，∴∠AOC ＝120°－90°＝30°，∵OE 平分∠AOC ，∴∠AOE ＝12∠AOC ＝12

×30°＝15°. 方法总结：能够根据图形正确找到角之间的和差关系，理解角平分线的概念是解题的关键．

【类型二】 利用三角板叠合进行角度的计算

如图，将一副三角板折叠放在一起，使直角的顶点重合于点O ，则∠AOC ＋∠DOB ＝( )

A ．120°

B ．180°

C ．150°

D ．135°

解析：由图可得∠AOC ＋∠DOB ＝∠AOB ＋∠COD ＝90°＋90°＝180°.故选B.

方法总结：此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，解答此题的关键是让学生通过观察图示，发现几个角之间的关系．

【类型三】 折叠问题中角的计算

如图，将矩形ABCD 沿EF 折叠，C 点落在C ′，D 点落在D ′处．若∠EFC ＝119°，则∠BFC ′为( )

A．58° B．45° C．60° D．42°

解析：∵将矩形ABCD沿EF折叠，C点落在C′，D点落在D′处，∠EFC＝119°，∴∠EFC′＝∠EFC＝119°，∠EFB＝180°－∠EFC＝61°，∴∠BFC′＝∠EFC′－∠EFB＝119°－61°＝58°，故选A.

方法总结：掌握折叠的性质，要善于发现题中的隐含条件：折叠前后两图形是完全重合的，其角不变．

探究点三：角度的换算

计算：

(1)153°29′42″＋26°40′32″；

(2)110°36′－90°37′28″；

(3)62°24′17″×4；

(4)102°43′21″÷3.

解析：(1)相同单位相加，超过60向上一位进1即可；(2)先借1°化为分和秒，然后同一单位分别相减即可得解；(3)每一个单位分别乘以4，分、秒超出60的部分向上一个单位进1即可；

(4)从度开始计算，余数乘以60继续除以3进行计算即可得解．

解：(1)153°29′42″＋26°40′32″＝179°69′74″＝180°10′14″；

(2)110°36′－90°37′28″＝109°95′60″－90°37′28″＝19°58′32″；

(3)62°24′17″×4＝248°96′68″＝249°37′8″；

(4)102°43′21″÷3＝102°42′81″÷3＝34°14′27″.

方法总结：角度的运算规律为：(1)加减法时将同一单位进行加减，加法够60进1，减法不够减要借1当60；(2)乘法时将数与度、分、秒分别相乘，然后从小到大逢60进1；(3)除法时用度先除，把余数化为分，再加上原来的分，用这个数除以除数，把余数化成秒，再加上原来的秒，再用这个数除以除数，如果除不尽，就按题意要求，进行四舍五入．

三、板书设计

1．角的比较方法

(1)度量法；(2)叠合法．

2．角的计算

(1)角平分线；(2)角的折叠．

3.角度的换算

本节课的教学内容是角的大小的比较、角的和差关系，角的平分线．可利用类比线段的学习方法引出角的大小的比较的两种方法：度量法、叠合法．对于本节教学要把握以下几点：1．首先在讲授知识的过程中，必须对旧的知识进行适当的复习，使学生能对角的知识有一个更深的记忆．

2．在角的形象比较中，要努力引导学生的思维方向．

3．重叠法是一个难点，但此法比较适用于实际中的比较．对于角度的计算要设计各个类型的教学．

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