人教版初三数学上册初中数学统计专题
新课标人教版九年级数学精题精解：专题14 统计
统计一.选择题1．（2015·湖北省武汉市，第8题3分）下面的折线图描述了某地某日的气温变化情况，根据图中信息，下列说法错误的是（ ）A ．4:00气温最低B ．6:00气温为24℃C ．14:00气温最高D ．气温是30℃的为16:00【解析】从图像可以看出最低点对应点时间是4:00时,即4:00时温度最低，故A 正确；6:00对应的温度为24℃，故B 正确；图形最高点对应14:00时，即14:00时温度最高，故C 正确；气温是30℃时对应两个时间12：00时和16时，故D 错误.备考指导：解决此类问题的时，要注意结合函数图像和题意弄清横轴、纵轴的实际意义，以及图像上特殊点的实际意义．此类问题一般的解答方式是根据一个坐标找到对应图像上的点，再确定这个点的另一个坐标;图像的最高（低）点对应函数最大（小）值.2．（2015·湖北省武汉市，第4题3分）一组数据3、8、12、17、40的中位数为（ ） A ．3B ．8C ．12D ．17【解析】本题共5个数据，已经从小到大排列好，第3个数据12就是这组数据的中位数． 备考指导：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，当数据个数为奇数时，即为中间的一个，当数据个数为偶数时，中位数就是中间两个数的平均数.3、（2015·湖南省常德市，第4题3分）某村引进甲乙两种水稻良种，各选6块条件相同的实验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为550kg /亩，方差分别为2141.7S 甲＝，2433.3S 乙＝，则产量稳定，适合推广的品种为：A 、甲、乙均可B 、甲C 、乙D 、无法确定【解答与分析】这是数据统计与分析中的方差意义的理解，平均数相同时，方差越小越稳定：答案为B4．（2015·湖南省衡阳市，第10题3分）在今年“全国助残日”捐款活动中，某班级第一小组7名同学积极捐出自己的零花钱，奉献自己的爱心．他们捐款的数额分别是（单位：元）50，20，50，30，25，50，55，这组数据的众数和中位数分别是（）．A．50元，30元B．50元，40元C．50元，50元D．55元，50元5．（2015·湖南省益阳市，第3题5分）某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）劳动时间（小时） 3 3.5 4 4.5人数 1 1 2 1A．中位数是4，平均数是3.75 B．众数是4，平均数是3.75C．中位数是4，平均数是3.8 D．众数是2，平均数是3.8考点：中位数；加权平均数；众数．分析：根据众数和中位数的概念求解．解答：解：这组数据中4出现的次数最多，众数为4，∵共有5个人，∴第3个人的劳动时间为中位数，故中位数为：4，平均数为：=3.8．故选C ．点评： 本题考查了中位数、平均数、众数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念．6．（2015·湖北省孝感市，第5题3分）今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”．某村小为了了解各年级留守儿童的数量，对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为20 18 17 10 15 10，，，，，．对于这组数据，下列说法错误的是A ．平均数是15B ．众数是10C ．中位数是17D ．方差是344考点：方差；加权平均数；中位数；众数．.分析：根据方差、众数、平均数和中位数的计算公式和定义分别进行解答即可． 解答：解：平均数是：（10+15+10+17+18+20）÷6=15； 10出现了2次，出现的次数最多，则众数是10； 把这组数据从小到大排列为10，10，15，17，18，20， 最中间的数是（15+17）÷2=16，则中位数是16； 方差是：[2（10﹣15）2+（15﹣15）2+（17﹣15）2+（18﹣15）2+（20﹣15）2]==．则下列说法错误的是C ． 故选：C ．点评：此题考查了方差、众数、平均数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为，则方差S 2=[（x 1﹣）2+（x 2﹣）2+…+（x n ﹣）2]．7．(2015•江苏苏州,第2题3分)有一组数据：3，5，5，6，7，这组数据的众数为（ ） A ．3B ．5C ．6D ．7【难度】★【考点分析】考查众数的概念，是中考必考题型，难度很小。
初三数学统计初步人教版
初三数学统计初步人教版【本讲教育信息】一. 教学内容： 统计初步［学习目标］1. 了解总体、个体、样本及样本容量的含义，在此基础上会用三种方法计算n 个数的平均数，理解样本的某种特性用来估计总体的某种特性是必要的，并会用样本的平均数去估计总体的平均数。
（1）平均数：平均数是度量一组数据波动大小的基准，在描述一组数据的集中趋势方面尤为重要。
（2）三种计算方法：①如果有n 个数x x x x nx x x n n 12121，，…，，那么…=+++()； ②当一组数据x x x n 12，，…，各数较大时，将各数同时减去一个适当的常数a ，得到另一组数据x x x x x a n 12''''，，…，，则=+；③加权平均数：在n 个数据中，如果x 1出现f 1次，x 2出现f 2次，…，x k 出现f k 次()f f f n k 12+++=…，则这n 个数的平均数为x x f x f x f nk k=+++1122…，在计算x时以上三种方法灵活选择，以便减小计算量。
2. 理解众数、中位数的意义，并且会求一组数据的众数与中位数。
（1）众数是指在一组数据中，出现次数最多的数据；中位数是指将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。
（2）众数、中位数、平均数一样，均是从不同角度描述一组数据的集中趋势的特征数。
（3）一组数据的平均数、中位数是惟一的，而众数不一定唯一，一组数据的平均数，中位数，众数可能是同一个数据。
3. 理解方差、标准差的概念，掌握求法，会对数据波动情况进行比较。
（1）方差、标准差是衡量样本、总体的波动大小的特征数，明确对同类问题的两组数据，方差小的波动小，方差大的波动大。
（2）灵活应用方差的三个计算公式。
【典型例题】例1. 一个球队所有队员身高如下（单位：cm ）178，179，181，182，176，183，176，180，183，175，181，185，180，184，问这个球队队员平均身高是多少（精确到1cm ）？ 解法1：利用平均数的公式计算：x =+++++==114178179181180184114252318021428().…×≈180解法2：建立新数据，再利用平均数简化公式计算。
2024年人教版数学九年级上册第30课时统计(PPT版)-课件
提分必练
5．某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取
前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能
否进决赛，只需要再知道这25名同学成绩的( B )
A. 最高分
B. 中位数
C. 方差
D. 平均数
温馨提示：点击完成练习册word习题
都二
能分
运浇
用灌
好，
“八
二分
八等
定待
律；
”二
，分
我管
基础点 4 数据代表
1. 平均数
1
(1)算术平均数：X ＝⑫_n _(_x_1_＋__x_2＋__…_ ＋xn) ．
(2)加权平均数：X
＝1
n
(x1 f1＋x2 f2＋…＋xk fk)．其中f1,
f2，…， fk分别表示x1，x2，…，xk出现的次数，n＝
f1＋f2＋…＋fk.
2. 中位数：将数据按从小到大(或从大到小)排序
提分必练
1．为响应“节约用水”的号召，小刚随机调查了班 级35名同学中8名同学家庭一年的平均用水量(单位：吨)， 记录如下：8，9，7，8，10，6，11，9，则这组数据的平 均数是__8_._5____，中位数是__8_.5_____． 2．某选手在青歌赛中的得分如下(单位：分)：91，89， 88，90，92，85，92，88，94，88，则这位选手的得分的 中位数为__8_9_.5__，众数是__8_8___．
规律 各小组的频数之和等于数据⑤_总__数___
定义 规律
每个小组的⑥_频__数___与数据总数的 比值
各小组的频率之和等于⑦_1__
失分点 8
混淆总体、个体、样本、样本容量 中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了解某中学 2500名学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中 随机抽取400名学生家长进行问卷调查，则在这次调查中： 总体： _25_0_0_名__学_生__家__长__对__“__中_学__生__骑__电__动__车__上_学__”__的__态__度__； 个体： 每__一__名_学__生__家__长__对__“_中__学__生__骑__电__动_车__上__学__”__的__态_度__；
人教版数学九年级上册期末复习：统计与概率 课件(共25张PPT)
必然事件
事
确定事件
不可能事件
件
P（必然事件）=1
P（不可能事件）=0
不确定事件
0<P（不确定事件）<1
相应练习
1、（丛书5）如图，小红和小丽在操场上做游戏，她们在地面上
画出一个圆圈，
然后蒙上眼睛在一定距离外向圆圈内投小石子，则事件“投一次
就正好投到圆圈内”是（
）
A、必然事件
B、不可能事件
C、确定事件
及格、不及格 4 个级别进行统计，并绘制成了如图 1－2 所
示的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出)．
请根据以上提供的信息，解答下列问题：
(1)求被抽取的部分学生的人数；
·人教版
(2)请补全条形统计图，并求出扇形统计图中表示 及格的扇形的圆心角度数；
(3)请估计八年级的 800 名学生中达到良好和优秀 的总人数．
如果在一次试验中，有n种可能的结
果，并且它们发生的概率相同，如果事
件A包含其中m种结果，那么事件A发生
的概率
P（A）= m
ｎ
相应练习
1
1、(2010山西）随意抛一粒豆子，恰好落在图中的方格中（每个方
格除颜色外完全相同），那么这粒豆子停在黑色方格中的概率是____
3
第1题图
第2题图
2、（丛书6）（2010遵义）如图，共有12个大小完全相同的小正
A 1/18
B 1/12
C 1/9
D 1/6
概率与代数，几何，函数等知识的综合运用
命题角度： 概率与代数，几何，函数等学科的综合
[2010·玉溪] 阅读对话，解答问题．
(1)分别用 a、b 表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡 片上标有的数字，请用树形图法或列表法写出(a，b)的所有
初三数学上册知识点之统计初步
初三数学上册知识点之统计初步数学是被很多人称之拦路虎的一门科目，同学们在掌握数学知识点方面还很欠缺，为此小编为大家整理了初三数学上册知识点之统计初步,希望能够帮助到大家。
★重点★☆内容提要☆一、重要概念1.总体：考察对象的全体。
2.个体：总体中每一个考察对象。
3.样本：从总体中抽出的一部分个体。
4.样本容量：样本中个体的数目。
5.众数：一组数据中，出现次数最多的数据。
6.中位数：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数(或最中间位置的两个数据的平均数)二、计算方法1.样本平均数：⑴ ;⑵若，，，,则(a-常数，，，，接近较整的常数a);⑶加权平均数：;⑷平均数是刻划数据的集中趋势(集中位置)的特征数。
通常用样本平均数去估计总体平均数，样本容量越大，估计越准确。
2.样本方差：⑴ ;⑵若, ,, ,则(a-接近、、、的平均数的较整的常数);若、、、较小较整，则;⑶样本方差是刻划数据的离散程度(波动大小)的特征数，当样本容量较大时，样本方差非常接近总体方差，通常用样本方差去估计总体方差。
宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。
至元明清之县学一律循之不变。
明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。
到清末，学堂兴起，各科教师仍沿用“教习”一称。
其实“教谕”在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。
而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学正”。
“教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“训导”。
于民间，特别是汉代以后，对于在“校”或“学”中传授经学者也称为“经师”。
在一些特定的讲学场合，比如书院、皇室，也称教师为“院长、西席、讲席”等。
3.样本标准差：三、应用举例(略)死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。
但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。
其实,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。
中考数学考点总动员系列 专题17 统计初步(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题
考点十七：统计知识初步聚焦考点☆温习理解 一、平均数 1、平均数的概念（1）平均数：一般地，如果有n 个数,,,,21n x x x 那么，)(121n x x x nx +++=叫做这n 个数的平均数，x 读作“x 拔”。
（2）加权平均数：如果n 个数中，1x 出现1f 次，2x 出现2f 次，…，k x 出现k f 次（这里n f f f k =++ 21），那么，根据平均数的定义，这n 个数的平均数可以表示为nf x f x f x x kk ++=2211，这样求得的平均数x叫做加权平均数，其中k f f f ,,,21 叫做权。
2、平均数的计算方法 （1）定义法当所给数据,,,,21n x x x 比较分散时，一般选用定义公式：)(121n x x x nx +++= （2）加权平均数法：当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式：nf x f x f x x kk ++=2211，其中n f f f k =++ 21。
（3）新数据法：当所给数据都在某一常数a 的上下波动时，一般选用简化公式：a x x +='。
其中，常数a 通常取接近这组数据平均数的较“整”的数，a x x -=11'，a x x -=22'，…，a x x n n -='。
)'''(1'21n x x x nx +++=是新数据的平均数（通常把,,,,21n x x x 叫做原数据，,',,','21n x x x 叫做新数据）。
二、统计学中的几个基本概念 1、总体所有考察对象的全体叫做总体。
2、个体总体中每一个考察对象叫做个体。
3、样本从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。
4、样本容量样本中个体的数目叫做样本容量。
5、样本平均数样本中所有个体的平均数叫做样本平均数。
6、总体平均数总体中所有个体的平均数叫做总体平均数，在统计中，通常用样本平均数估计总体平均数。
数学人教版九年级上册统计与概率
《统计与概率》命题预测：概率是新课程标准下新增的一部分内容，从2006、2007以及2008年课改实验区的中考试题来看，概率在试题中占有一定的比例，一般在10分左右，因此概率已成为近两年及今后中考命题的亮点和热点．在中考命题时，关于概率的考题，多设置为现实生活中的情境问题，要求学生能分清现实生活中的随机事件，并能利用画树状图及列表的方法计算一些简单事件发生的概率．因此学生在复习时要多接触现实生活，多作实验，留心身边的每一件事，把实际问题与理论知识结合到一块来考虑问题．预测2009年将进一步考查在具体情况中求简单事件发生的概率以及运用概率的知识对一些现象作出合理的解释． ●难点透视例1六个学生进行投篮比赛，投进的个数分别为2、3、5、13、3、10，这六个数的中位数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【考点要求】本题考查统计的基本概念中位数的意义． 【思路点拔】中位数是把数据按一定顺序排列后位于中间位置的一个数或两个数的平均数，本题共6个数据，按从小到大顺序排列后，中间位置的两个数是第3、4个，分别是3和5，它们的平均数为4，所以中位数是4．【答案】选B ．【错解剖析】不能正确理解中位数的意义，简单的理解成中间位置上的一个数或两个数的平均数．突破方法：判断中位数时，必须先按一定顺序排列．解题关键：要看清一组数据是否按一定顺序排列．例2如图4-1是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图．根据统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是（ ） A ．甲户比乙户多 B ．乙户比甲户多C ．甲、乙两户一样多D ．无法确定哪一户多【考点要求】本题考查扇形统计图的意义． 【思路点拔】因为扇形统计图中的数据只能反映各组数据所占的百分比的大小，题目中并没有提供支出的总费用，所以不能确定全年食品支出的具体大小．【答案】选D ． 【错解分析】部分学生简单地从所占百分比进行比较判断．突破方法：具体费用的多少，必须用总费用乘各项支出的百分比．解题关键：扇形图中各项的百分比表示各组数据所占的比例大小，但不能表示具体的数值．例3 “长三角”16个城市中浙江省有7个城市．图4-2中，图1、图2分别表示2004年这7个城市GDP （国民生产总值）的总量和增长速度．则下列对嘉兴经济的评价，错误．．的是A ．GDP 总量列第五位B ．GDP 总量超过平均值C ．经济增长速度列第二位D ．经济增长速度超过平均值其他衣着食品教育其他教育食品衣着乙甲24%19%23%34%21%23%25%31%图4-150010001500200025003000舟山嘉兴宁波湖州绍兴杭州台州亿元05101520舟山嘉兴宁波湖州绍兴杭州台州%图1 图4-2 图2【考点要求】本题考查条形统计知识，要求能根据统计分析相关数据，得出信息． 【思路点拔】由条形图1可知，嘉兴GDP 总量在杭州、宁波、绍兴、台州之后，位列第5，而由条形图2可知GDP 增长速度位于舟山之后，列第2；由图1，可算得GDP 总量平均值为1301.6亿元，由条形图2可算得增长速度平均值为15.5%．【答案】选B ．【方法点拨】本题以计算为主．突破方法：要做出正确选择，必须求出两个条形图中提供信息的平均值．例4一位卖“运动鞋”的经销商到一所学校对9位学生的鞋号进行了抽样调查. 其号码为：24、22、21、24、23、20、24、23、24. 经销商最感兴趣的是这组数据中的（ ）A ．中位数B ．众数C ．平均数D ．方差 【考点要求】本题考查统计知识在生活中的应用． 【思路点拔】因为经销商所关心的是哪种号码的鞋最好销售，也就是各种号码中卖出最多的．【答案】选B ．【规律总结】本题是一道联系生活实际的问题．突破方法：销售商最想知道的是哪种号码的鞋最好卖，能反应出这一点的是众数．例5甲、乙、丙三台机床生产直径为60mm 的螺丝，为了检验产品质量，从三台机床生产的螺丝中各抽查了20个测量其直径，进行数据处理后，发现这三组数据的平均数都是60mm ，它们的方差依次为S 2甲=0.162，S 2乙=0.058，S 2丙=0.149.根据以上提供的信息，你认为生产螺丝质量最好的是__ __机床.【考点要求】本题考查方差的有关知识，方差越小，说明数据波动越小，比较稳定． 【思路点拔】因为S 2乙＜S 2丙＜S 2甲，所以乙机床生产的螺丝质量比较稳定． 【答案】填乙．【错解剖析】不能正确理解方差与波动之间的关系．突破方法：正确理解方差越大，波动越大，说明数据越不稳定．例6以下说法合理的是（ ）A 、小明在10次抛图钉的试验中发现3次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是30%B 、抛掷一枚普通的正六面体骰子，出现6的概率是1/6的意思是每6次就有1次掷得6C 、某彩票的中奖机会是2%，那么如果买100张彩票一定会有2张中奖．D 、在一次课堂进行的试验中，甲、乙两组同学估计硬币落地后，正面朝上的概率分别为0.48和0.51．【考点要求】本题考查对概率意义的理解．【思路点拔】A 项中实验次太少；B 项应该是经过大量实验平均每6次有一次掷得6；C不一定，彩票数量很大，这100张中可能一张也不会中奖，也可能不止一张中奖；D项两组概率接近0.5，所以正确．【答案】选D．【错解剖析】容易错选B，主要是由于未能正确理解概率的意义，必须是在大量试验的前提下，平均每6次就有1次．例7如果甲邀请乙玩一个同时抛掷两枚硬币的游戏，游戏的规则如下：同时抛出两个正面，乙得1分；抛出其他结果，甲得1分. 谁先累积到10分，谁就获胜.你认为（填“甲”或“乙”）获胜的可能性更大.【考点要求】本题考查利用概率判断规则的公平性．【思路点拔】两枚硬币抛掷的所有可能结果是：正正、正反、反正、反反，其中两个正面的概率是P（两个正面）=14，所以甲的积分为：34×1=34，乙的积分为：14×1=14.因此甲获胜可能性更大．【答案】填甲．【错解剖析】部分学生易错误的认为其它他结果为一正一反即正反与反正，从而把甲得分概率错求为12．突破方法：两个正面之外的其他结果包括一正一反、反反．解题关键：用列举法把各种结果全部表示出来．例8用6个球（除颜色外没有区别）设计满足以下条件的游戏：摸到白球的概率为12，摸到红球的概率为13，摸到黄球的概率为16，则应设个白球，个红球，个黄球．【考点要求】本题考查概率实验中小球数目的确定．【思路点拔】因为一共有6个球，需满足条件：摸到白球的概率为12，摸到红球的概率为13，摸到黄球的概率为16，则白球有6×12=3个，红球有6×13=2个，黄球有6×16=1个．【答案】填3，2，1．【错解剖析】部分学生容易忽视总共是6个球，而只考虑三种颜色球之比为3：2：1.例9在中考体育达标跳绳项目测试中，1分钟跳160次为达标，小华记录了她预测时1分钟跳的次数分别为145，156，143，163，166，则他在该次预测中达标的概率是【考点要求】本题主要考查计算简单事件发生的概率．【思路点拔】这个事件的所有可能出现的结果有5种，其中达标的结果有2种，所以他达标的概率是2 5 .【答案】2 5【方法点拔】由预测的达标概率来估计中考达标原概率．例10我市部分学生参加了2005年全国初中数学竞赛决赛，并取得优异成绩. 已知竞赛请根据以上信息解答下列问题：（1） 全市共有多少人参加本次数学竞赛决赛？最低分和最高分在什么分数范围？ （2） 经竞赛组委会评定，竞赛成绩在60分以上 (含60分)的考生均可获得不同等级的奖励，求我市参加本次竞赛决赛考生的获奖比例；（3） 决赛成绩分数的中位数落在哪个分数段内？（4） 上表还提供了其他信息，例如：“没获奖的人数为105人”等等. 请你再写出两条此表提供的信息.【考点要求】本题考查利用统计知识对所给数据进行分析，并解决相关问题．【思路点拔】（1）全市共有300名学生参加本次竞赛决赛，最低分在20－39之间，最高分在120－140之间（2） 本次决赛共有195人获奖，获奖率为65％ . （3） 决赛成绩的中位数落在60—79分数段内.（4） 如“120分以上有12人；60至79分数段的人数最多；……”等. 【答案】（1）最低分在20－39之间，最高分在120－140之间； （2）获奖率为65％； （3）60至79分；（4）120分以上有12人；60至79分数段的人数最多．【方法点拔】从问题出发，对表格中的数据进行分析，找出对解题有用的信息．例11市体校准备挑选一名跳高运动员参加全市中学生运动会，对跳高运动队的甲、乙两名运动员进行了8次选拔比赛．他们的成绩（单位：m ）如下：甲：1.70 1.65 1.68 1.69 1.72 1.73 1.68 1.67 乙：1.60 1.73 1.72 1.61 1.62 1.71 1.70 1.75 (1)甲、乙两名运动员的跳高平均成绩分别是多少？ (2)哪位运动员的成绩更为稳定？(3)若预测，跳过1.65m 就很可能获得冠军，该校为了获得冠军，可能选哪位运动员参赛？若预测跳过1.70m 才能得冠军呢？【考点要求】本题考查平均数、方差等知识，并能利用方差判断成绩的稳定性，从而帮助作出决策的实际应用问题．【思路点拔】（1） 1.69 1.68x x ==乙甲（2）20.0006s =甲 20.0035s =乙 22s s <乙甲故甲稳定（3）可能选甲参加，因为甲8次成绩都跳过1.65m 而乙有3次低于1.65m ； 也可能选乙参加，因为甲仅3次超过1.70m ．（答案不唯一，言之有据即可） 【答案】（1） 1.69 1.68x x ==乙甲；（2）甲稳定；（3）答案不唯一，言之有据即可【方法点拔】回答第（3）问时，并无固定答案，从不同角度可做出不同回答．例12如图所示，A 、B 两个旅游点从2002年至2006年“五、一”的旅游人数变化情况分别用实线和虚线表示．根据图中所示解答以下问题：（1）B 旅游点的旅游人数相对上一年，增长最快的是哪一年？（2）求A 、B 两个旅游点从2002到2006年旅游人数的平均数和方差，并从平均数和方差的角度，用一句话对这两个旅游点的情况进行评价；（3）A 旅游点现在的门票价格为每人80元，为保护旅游点环境和游客的安全，A 旅游点的最佳接待人数为4万人，为控制游客数量，A 旅游点决定提高门票价格．已知门票价格x （元）与游客人数y （万人）满足函数关系5100xy =-．若要使A 旅游点的游客人数不超过4万人，则门票价格至少应提高多少？【考点要求】本题考查从折线图中获取信息，并结合信息加以评价，解决相关问题． (1)B 旅游点的旅游人数相对上一年增长最快的是2005年． (2)A X ＝554321++++＝3（万元），B X ＝534233++++＝3（万元）2AS ＝51[(-2)2＋(-1)2＋02＋12＋22]＝2，2B S ＝51[02＋02＋(-1)2＋12＋02]＝52从2002至2006年，A 、B 两个旅游点平均每年的旅游人数均为3万人，但A 旅游点较B 旅游点的旅游人数波动大．(3)由题意，得 ５－100x≤４ 解得x ≥100 100-80＝20 【答案】（1）2005年；（2）从2002至2006年，A 、B 两个旅游点平均每年的旅游人数均为3万人，但A 旅游点较B 旅游点的旅游人数波动大；（3）至少要提高20元．【方法点拔】完成第（3）问时要先确定票价与游客人数的函数关系，然后根据题目要求列出不等式，求出相应的票价，再计算出票价提高多少．例13小红和小明在操场做游戏，他们先在地上画了半径分别2ｍ和3ｍ的同心圆（如图4-5），蒙上眼在一定距离外向圈内掷小石子，掷中阴影小红胜，否则小明胜，未掷入圈内不算，你来当裁判．（1）你认为游戏公平吗？为什么？（2）游戏结束后，小明边走边想，“反过来，能否用频率估计概率的方法，来估算非规则图形的面积呢？”．请你设计方案，解决这一问题．（要求画出图形，说明设计步骤、原理，写出公式）【考点要求】本题考查设计用频率估计概率的方法，来估算非规则图形 图4-52002 2003 2004 2005 2006 年6 54 3 2 1A B图4-4的面积的方案，即用概率知识进行方案设计．【思路点拔】（1）不公平∵P(阴)=95949=ππ-π，即小红胜率为95，小明胜率为94∴游戏对双方不公平（2）能利用频率估计概率的实验方法估算非规则图形的面积．设计方案：① 设计一个可测量面积的规则图形将非规则图形围起来（如正方形，其面积为S ）．如图4-6所示；② 往图形中掷点(如蒙上眼往图形中随意掷石子，掷在图外不作记录)． ③ 当掷点数充分大（如1万次），记录并统计结果，设掷入正方形内m 次，其中n 次掷图形内．④ 设非规则图形的面积为S ＇，用频率估计概率，即频率P ＇（掷入非规则图形内）=≈m n概率P(掷入非规则图形内)=SS 1， 故≈m n mSn S S S ≈⇒11 【答案】（1）不公平；（2）能利用频率估计概率的实验方法估算非规则图形的面积．【方法点拔】本题第（2）问的解决是在第（1）问的逆向思维基础上进行，只有正确解决了第（1）问并能正逆理解才能有第（2）问的方案设计思路． ● 难点突破方法总结统计与概率问题中，中考考查以基础题主为，难题一般为实际运用，解题时应注意以下几点．1．提高运算技能，平均数、中位数、极差、方差、频率等数值都要定的数学运算得到，而运算的结果将会影响到统计的预测．2．提高阅读理解和识别图表的能力，统计问题的试题中，许多问题都是以社会热点为背景，形式灵活多样，综合性较强，强调课内知识和课外活动相结合，调查分析和收集整理相结合；3．注重在具体情境中体会概率的意义，理解概率对生活指导的现实作用；4．加强统计与概率之间的关系，同时要避免将概率内容的学习变成数字运算的练习； 5．加强训练，能用规范的语言表述自己的观点．●拓展演练一、填空题1．口袋中放有3只红球和11只黄球，这两种球除颜色外没有任何区别，随机从口袋中任取一只球，取到黄球的概率是__ __．2． 一个口袋中有4个白球，1个红球，7个黄球．搅匀后随机从袋中摸出1个是白球的概率是_________．3．2006年5月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31、35、31、34、30、32、31，这组数据的中位数是__________.4．为了缓解旱情，我市发射增雨火箭，实施增雨作业． 在一场降雨中，某县测得10个面积相等区域的降雨量如下表：图4-6则该县这10个区域降雨量的众数为_______(mm)；平均降雨量为___________（mm ）．5．一个骰子，六个面上的数字分别为1、2、3、3、4、5，投掷一次，向上的面出现数字3的概率是_____．6．某校学生会在“暑假社会实践”活动中组织学生进行社会调查，并组织评委会对学生写出的调查报告进行了评比．学生会随机抽取了部分评比后的调查报告进行统计，绘制了统计图如下，请根据该图回答下列问题：（1）学生会共抽取了______份调查报告；（2）若等第A 为优秀，则优秀率为_____________ ；（3）学生会共收到调查报告1000 份，请估计该校有多少份调查报告的等第为E ?7．有100张已编号的卡片（从1号到100号）从中任取1张，计算卡片是奇数的概率是_______，卡片号是7的倍数的概率是________．8．掷一枚正六面体的骰子，掷出的点数不大于3的概率是_________．二、选择题9．在样本方差的计算式S 2=101(x 1-20)2+(x 2-20)2+…+(x 10-20)2]中，数字10与20分别表示样本的( )A ．容量、方差B ．平均数、容量C ．容量、平均数D ．标准差、平均数 10．在旅游周，要使宾馆客房收入最大，客房标价应选( )．A ．160元B ．140元C ．120元D ．100元 11．数学老师对小明在参加高考前的5次数学模拟考试进行统计分析，判断小明的数学成绩是否稳定，于是老师需要知道小明这5次数学成绩的（ ）A ．平均数或中位数B ．方差或极差C ．众数或频率D ．频数或众数 12．国家实行一系列“三农”优惠政策后，农民收入大幅度增加．某乡所辖村庄去年年人均收入（单位：元）情况如右表，该乡去年年人均收入的中位数是( )A ．3700元B ．3800元C ．3850元D ．3900元13．在一所有1000名学生的学校中随机调查了100人，其中有85人上学之前吃早餐，在这所学校里随便问1人，上学之前吃过早餐的概率是（ ）A ．0.85B ．0.085C ．0.1D ．85014．一布袋中有红球8个，白球5个和黑球12个，它们除颜色外没有其他区别，随机地从袋中取出1球不是黑球的概率为（ ）A ．825B ．15C ．1225D ．1325 15．某商店举办有奖销售活动，购物满100元者发兑奖券一张，在10000张奖券中，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖100个，若某人购物满100元，那么他中一等奖的概率是（ ）第6题图A ．1100B ．11000C ．110000D ．1111000016．如图所示的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针都落在奇数上的概率是（ ）A ．25B ．310C ．320D ．15 17．军军的文具盒中有两支蜡笔，一支红色的、一支绿色的；三支水彩笔，分别是黄色、黑色、红色，任意拿出一支蜡笔和一支水彩笔，正好都是红色的概率为（ ）A ．56B ．13C ．15D ．1618．甲、乙两位学生一起在玩抛掷两枚硬币的游戏，游戏规定：甲学生抛出两个正面得1分；乙学生抛出一正一反得1分．那么各抛掷100次后他们的得分情况大约应为（ ）A ．甲→25分，乙→25分B ．甲→25分，乙→50分C ．甲→50分，乙→25分D ．甲→50分，乙→50分 三、解答题19（1）求全体参赛选手年龄的众数、中位数；（2）小明说，他所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的28%. 你认为小明是哪个年龄组的选手?请说明理由.20请你用统计初步的知识，解答下列问题：(1)小谢家小轿车每月(每月按30天计算)要行驶多少千米?(2)若每行驶100千米需汽油8升，汽油每升3．45元．请你求出小谢家一年(一年按12个月计算)的汽油费是多少元?21．（连云港市2005）今年“五一黄金周”期间，花果山风景区共接待游客约22.5万人．为了了解该景区的服务水平，有关部门从这些游客中随机抽取450人进行调查，请他A B根据表中提供的信息，回答下列问题：（1）所有评分数据的中位数应在第几档内？（2）若评分不低于70分为“满意”，试估计今年“五一黄金周”期间对花果山景区服务“满意”的游客人数．22．在青岛市政府举办的“迎奥运登山活动”中，参加崂山景区登山活动的市民约有12000人，为统计参加活动人员的年龄情况，我们从中随机抽取了100人的年龄作为样本，进行数据处理，制成扇形统计图和条形统计图（部分）如下：（1）根据图①提供的信息补全图②；（2）参加崂山景区登山活动的 12000 余名市民中，哪个年龄段的人数最多？（3）根据统计图提供的信息，谈谈自己的感想．（不超过30字）23．袋中装有编号为1、2、3的三个形状大小相同的小球，从袋中随意摸出1球．并且随意抛掷一个面上标有1，2，3，4，5，6各一数字的正方体均匀骰子．（1）如果摸出1号球和骰子朝上的数字为1则甲胜；如果摸出2号球和骰子朝上的数字为2，则乙胜．这个游戏对双方公平吗？（2）如果摸出的球编号为奇数和骰子朝上的数字为奇数则甲胜；如果摸出的球编号为偶数和木块朝上的数字为偶数，则乙胜．这个游戏对双方公平吗？说明理由．24．小明拿着一个罐子来找小华做游戏，罐子里有四个一样大小的玻璃球，两个黑色，两个白色．小明说：“使劲摇晃罐子，使罐子中的小球位置打乱，等小球落定后，如果是黑白相间地排列(如图所示)，就算甲方赢，否则就算乙方赢．”他问小华要当甲方还是乙方，请你帮小华出主意，并说明理由．。
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其中说法正确的有( ). A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
巩固练习：
2、（2015攀枝花）2015年我市有1.6万名初中毕业生参 加升学考试，为了了解这1.6万名考生的数学成绩，从中 抽取2000名考生的数学成绩进行统计，在这个问题中样 本是（ ）
复习目标：
1、通过调查的方式来收集数据
2、会画条形统计图、折线统计图、扇形统 计图是三种最常用的统计图。掌握三种统 计图各具特点。
3、理解总体、个体、样本、样本容量含义
4、能绘制频数分布直方图
（四）考点解析：（数据收集）
例1（2015漳州）下列调查中，适宜采用普查方 式的是（ ）
各月手机销售总额统计图
三星手机销售额占该手机 店
当月手机销售总额的百分 比统计图
A. 4月份三星手机销售额为65万元 B. 4月份三星手机销售额比3月份有所上升 C. 4月份三星手机销售额比3月份有所下降 D. 3月份与4月份的三星手机销售额无法比较，只能比较该店销售总额
A．1.6万名考生
B．2000名考生
C．1.6万名考生的数学成绩 D．2000名考生的数学成 绩
3. 为了调查某年级学生的身高情况，对该年级指定100名学 生进行身
高测试，在这个问题中，总体是______________，个体 是 ______
样本是100名学生的身高，这种调查方式是__ ____
这个环节是整节课的精华部分。具体操作是首先让学生明确各 考点，使学生的思维具有指向性，知道用什么知识去解决问题，然 后独立完成，通过学生板演或错题投影的方式进行纠错、反思、整 理，紧接着出示巩固训练，要求学生独立完成，做到举一反三，触 类旁通。
4、达标检测。要求独立完成，像考试一样。通过检测，进一步 了解学生对本节课的掌握情况。
分比的统计图是（ ）
A．扇形图 B．条形图 C．折线图 D．直方图 3、（2015龙岩）下列统计图能够显示数据变化趋势的是
（）
A．条形图 B．扇形图 C．折线图 D．直方图
达标检测
4.（2015呼和浩特）.以下是某手机店1～4月份的两个统计图，分析统 计图对3、4月份三星手机的销售情况四个同学得出的以下四个结论， 其中正确的为（ ）
汕头市第十一中学 数学组 黄美华
第一节：统计知识结构图
收集数据
媒体查询 亲自调查
普查 抽样调查
抽样的基本要求 总体 个体 样本
统 整理数据
频数分布表
频数 频率
频数分布直方图 扇形统计图
计
统计量
集中程度 离散程度
平均数 中位数 众数 极差 方差 标准差
加权平均数
作出决策
（3）如果小明所在小区有1800户居民，请 你估计“视调价涨幅采取相应的用水方式改 变”的居民户数有多少？
达标检测
1、（2015漳州）下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ）
A．了解一批圆珠笔的寿命 B．了解全国九年级学生身高的现状 C．考察人们保护海洋的意识 D．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件 2、（2015福州）下列选项中，显示部分在总体中所占百
小明发现每月每户的用水量在5m³—35 m³之 间，有8户居民对用水价格调价涨幅抱无所谓 ，不会考虑用水方式的改变．根据小明绘制 的图表和发现的信息，完成下列问题：
（1）n=_______，小明调查了_______户居 民，并补全图1；
（2）每月每户用水量的中位数和众数分别落 在什么范围？
1 从事收集、整理、描述和分析数据的活动
能用计算器处理 比价复杂的结果。 2．能指出总体、个体、样本，体会不同的
抽样可能得到不同的结果。
3． 会用扇形统计图表示数据．
（三）本专题教学设计分析
1、出示复习目标，使学生明确本节课的任务，做到心中有数。 2、出示知识结构图，让学生对照课本对本节课的基础知识进行 回顾，如有记不住的知识再去看课本。 3、经典例题分析
用样本估计总体 作出判断和预测
二、中考内容及能力要求
知识技能要求
具体内容
了理掌 运 解解握 用
数据的收集
感受抽样的必要性，能
指出总体、个体、样本，
统计
体会不同的抽样可能得 到不同的结果．
√
会用扇形统计图、条形
统计图、折线统计图表
√
示数据
过程性要求 经 体探 历 验索
√
《数学课程标准》对本专题的 教学要求
例3、（2015·辽宁营口）雾霾天气严重影响市民的生活质量．在今年 寒假期间，某校八年一班的综合实践小组同学对“雾霾天气的主要 成因”随机调查了所在城市部分市民，并对调查结果进行了整理， 绘制了如下不完整的统计
图表，观 察分析并回答下列问题．
⑴本次被调查的市民共有多少人?
⑵分别补全条形统计图和扇形统计图,并计算图2中区域B所对应的扇 形圆心角的度数．
⑶若该市有100万人口，请估计持有A、B两组主要成因的市民有多 少人？
巩固练习：
4． 2014年1月，国家发改委出台指导意见， 要求2015年底前，所有城市原则上全面实行居 民阶梯水价制度．小明为了解市政府调整水价 方案的社会反响，随机访问了自己居住小区的 部分居民，就“每月每户的用水量”和“调价 对用水行为改变”两个问题进行调查，并把调 查结果整理成下面的图1、图2．
③用样本估计总体；④整理数据； ⑤分析数据．
则正确的排序为_____．(填序号)
考点分析：（整体、个体、样本、样本容量）
例2、 (2015·四川巴中)今年我市有4万名学生参加中考, 为了了解这些考生的数学成绩,从中抽取2000名考生的数 学成绩进行统计分析.在这个问题中,下列说法:
A．了解一批圆珠笔的寿命 B．了解全国九年级学生身高的现状 C．考察人们保护海洋的意识 D．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部
件 【答案】D． 考点：全面调查与抽样调查．
考点：全面调查与抽样调查．
故选：D
巩固练习：
1、我区有15所中学，其中九年级学生共有 3000名．为了了解我区九年级学生的体重 情况，请你运用所学的统计知识，将解决上 述问题要经历的几个重要步骤进行排序． ①收集数据；②设计调查问卷；