统计学考题集及答案

练习1.采用简单随机重置抽样的方法，从2000件产品中抽查200件，其中合格品190件。

要求：（1） 计算合格品率及其抽样平均误差。

（2） 以95.45%概率保证程度，对合格品率和合格品数目进行区间估计。

（3） 如果合格品率的极限误差为2.31%，则其概率保证程度是多少？ 解：已知 ()()()% %Z F n N31.245.952000002=∆===件件()%p 952001901==样本合格频率为：()()% nP P p 54.120095.0195.01=-=-=μ()()()()()()()件％％：合格产品数估计区间：％％，％％：：产品合格率的估计区间 , NP % , % P %%Z Z %Z F 9611838108.98000292.91000208.9892.9108.39508.39508.354.1229546.02=⨯⨯=+-=⨯=⋅=∆∴==μ()()()% F Z F %%Z Z 64.865.15.154.131.23====∆=⋅=∆μμ练习2．某电子产品的使用寿命在3000小时以下为次品，现在用简单随机抽样方法，从5000个产品中抽取100个对其使用寿命进行测试，其结果如下：电子产品使用寿命表根据以上资料，要求：（1）按重置抽样和不重置抽样计算该产品平均寿命的抽样平均误差。

（2）按重置抽样和不重置抽样计算该产品次品率的抽样平均误差。

（3）以95%的概率保证程度，对该产品的平均使用寿命和次品率进行区间估计。

解：（1）()()()小时小时 x S x 7.7341100000440533404100000434=-===重置抽样()()小时 5.731007.734nX x===σμ不重置抽样：765.7299.05.73)1(2x=⨯=-=Nnnσμ（2）重置抽样：()()%4.110002.01 02.0 nP 1 P p=-=-=μ不重置抽样：%386.199.0%4.150001001%4.1)1()P 1(P p =⨯=-⨯=--=N n n μ （3）()96.1%95==Z Z F()小时1445.7396.1=⨯=∆X %7.2%4.196.1p =⨯=∆估计区间为：()()(), X 小时，：4844196414434041443404=+-()() %. , P P 740:7.227.22即％％，％％：+-1. 假设检验：总体平均数、总体成数—双侧和单侧；练习3．某牌号的彩电规定无故障时间为10000小时，厂家采取改正措施，现在从新批量彩电中抽取100台，测得平均无故障时间为10150小时，标准差为500小时，能否据此判断该彩电无故障时间有显著增加（01.0 =α）？解 ：()()()150 10x 100n 000 10X 0小时件小时已知：===()() 01.0 500X （大样本）小时==ασ()Z X H X H 检验单侧、：：设：000100001010>=()33.298.001.02101.0==⨯-==αααZ Z F 、nXx Z 31005000001015010=-=-=σσZ Z =>=33.23显著的增加。

该彩电的无故障时间有接受拒绝 H , H 10练习4某市全部职工中，平常订阅某报纸的占40%，最近从订阅率来看似乎出现减少的现象，随机抽200户职工家庭进行调查，有76户职工订阅该报纸，问报纸的订阅率是否有显著下降（ 05.0=、α）？%p n n P 382007605.0762004.010======样本订阅率：已知：α()Z .P H P H 检验单侧、：：设：404.010<=()645.1 Z 90.005.021Z F 05.0==⨯-==ααα、 ()()577.02004.014.04.038.01-=-⨯-=--=nP P P p ZσZ Z =<=645.1577.0化。

阅率未发生显著性的变该市职工订阅某报的订拒绝接受 H , H 102．某地有八家银行，从它们所有的全体职工中随机动性抽取600人进行调查，得知其中的486人在银行里有个人储蓄存款，存款金额平均每人3400元，标准差500元，试以95.45%的可靠性推断：（F(T)为95.45%,则t=2）1)全体职工中有储蓄存款者所占比率的区间范围 2)平均每人存款金额的区间范围2.（1）已知：n=600，p=81%，又F(T)为95.45%,则t=2所以0.1026%== 故全体职工中有储蓄存款者所占比率的区间范围为 81%±0.1026%（2）平均每人存款金额的区间范围为3400340040.82x x x ±∆=±=±=± 3．对一批成品按重复抽样方法抽取200件，其中废品8件，当概率为0.9545时，试推断该批产品合格率及其可能范围。

3．解：样品合格率=（200—8）/200=96%%72.20139.096.10139.0200)96.01(96.0)1(=⨯==∆=-=-=p p p t n p p μμ该批产品合格率的可能范围是：%72.2%96±=∆±p p ，即在93.28%—98.72%之间。

3．某进出口公司出口一种名茶，抽样检验结果如表所示。

又知这种茶叶每包规格重量不低于150克，试以99.73%的概率：（1）确定每包重量的极限误差；（2）估计这批茶叶的重量范围，确定是否达到规格重量要求。

3．解：答由表资料计算得：（克），＝克，＝087.076.03.15022==nSS X x μ n=100>50 F （t ）=0.9973 t ＝3 所以，＝＝X X t μ∆3×0.087＝0.26（克）这批茶叶的平均重量为150.3±0.26克，因此，可以认为这批茶叶达到了规格重量要求。

4．对一批成品按不重复随机抽样方法抽选200件，其中废品8件，又知道抽样单位数是成品总量的1/20，当概率为0.9545时，可否认为这批产品的废品率不超过5％？（t=1.96） 4．根据资料得：027.00135.020135.011420081＝＝）－（）－（＝％＝⨯==∆==p p p t Nnn P P nn P μμ 所以，这批产品的废品率为（4％±2.7％），即（1.3％，6.7％）。

因此，不能认为这批产品的废品率不超过5％。

2、某城市想要估计下岗职工中女性所占的比例，采取重复抽样方法随机抽取了100名下岗职工，其中65人为女性。

试以95％的置信水平估计该城市下岗职工中女性所占比例的置信区间。

（21.96z α=）（8分） 2、解：已知100n =，21.96z α=，6565%100p == 根据公式得：265% 1.96p Z α±=±分即65％±9.35%=(55.65%，74.35%)，95％的置信水平下估计该城市下岗职工中女性所占比例的置信区间为55.65%～74.35%。

4、某小区居民共有居民500户，小区管理者准备采用一项新的供水设施，想了解居民是否赞成。

采取重复抽样方法随机抽取了50户，其中有32户赞成，18户反对。

（1）求总体中赞成该项改革的户数比例的置信区间，置信水平为95.45%（/22Z α=）（6分）（2）如果小区管理者预计赞成的比例能达到80%，应抽取多少户进行调查？（设边际误差E=0.08）（6分） 4、(1) n = 50 p = 32/50 =64% 2分E=()213.58%64%13.58%50.42%,77.58%αZ =⨯=±置信区间为即 ()()()22222120.80.2(2)1000.08p p n E αZ -⨯⨯=== 应抽取100户进行调查。

4、为研究产品销售额与销售利润之间的关系，某公司对所属6家企业进行了调查，设产品销售额为x(万元)，销售利润为y(万元)。

调查资料经初步整理和计算，结果如下： ∑x=225 ∑x 2=9823 ∑y=13 ∑y 2=36.7 ∑xy=593 要求：(1)计算销售额与销售利润之间的相关系数； (2)配合销售利润对销售额的直线回归方程。

（3）解释回归系数的含义 （本题10分）970251831363313736622598236132255936r )y (y n )x (x n yx xy n r 222222...=⨯=-⨯⨯-⨯⨯-⨯=-⋅-⋅-=∑∑∑∑∑∑∑ （3分）2分 2分5分 1分68062250760613nx b ny a 万元）0760*******22598236132255936b x x n y x xy n b 222..(.)(-=⨯-=-===-⨯⨯-⨯=-⋅-=∑∑∑∑∑∑∑ (4分 )x 0760680y c ..+-= （1分）回归系数的含义：当销售额每增长1万元时，销售利润平均增长0.076万元。

2、某企业生产一批灯泡10000只，随机抽取400只作耐用时间试验，测算结果，平均使用时间为2000小时，标准差为12小时。

其中合格品380件。

要求：（1）试以95.45%（t=2）的概率估计该批灯泡的耐用时数范围。

（2）试以95.45%（t=2）的概率估计该批灯泡的合格率范围。

（本题10分） ⑴以95.45%的概率，估计平均灯泡的耐用时数：（2分）xx x x x ∆+≤≤∆-（1分）59022000x 59022000..⨯+≤≤⨯- （1分）()时）（小182001x 小时821998..≤≤ （1分）⑵ 以95.45%的概率，估计灯泡的合格率的范围：%95400380p ==（1分） ()%...754050950p 1p 2p =⨯=-=σ （1分）()%.%)(.)0714140004750Nn1（n p 1p p =-=--=μ （1分）p p p P p ∆+≤≤∆-%.%%.%071295P 071295⨯+≤≤⨯- （1分）%.%.1497P 8692≤≤ （1分）3、根据某地2000年到2006年财政收入的资料，得到财政收入的直线趋势方程为 X=27+5.5t(2000年t=1)，又知该地区文教科卫支出与财政收入的直线趋势方程为Y=-0.01+0.2X ，其中自变量是财政收入，试估计2007年文教科卫的支出(单位：百万元)。

（本题10分） 因：在长期趋势 X=27+5.5 中t=1时为2000年2007年 t=8 （2分）百万元）087185527X 2007(..ˆ=⨯+= （4分） 百万元）1914087120010X20010Y 2007(......ˆ=⨯+-=+-= （3分） 此2007年文教科卫支出的估计值为14.19百万元。