2016湖南高考文科数学真题及答案

2016湖南高考文科数学真题及答案

注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页.

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.

3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.

4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷

选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设集合{1,3,5,7}A =，{|25}B x x =≤≤，则A B =I （ ）。 （A ）{1,3}（B ）{3,5}（C ）{5,7}（D ）{1,7} 【参考答案】B

【答案解析】集合A 与集合B 公共元素有3，5，故{}35A B ⋂=，

选B 。 【试题点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第一章《集合》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺

班中均有涉及。

（２）设(12i)(i)a ++的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a=（ ）。 （A ）－3（B ）－2（C ）2（D ）3 【参考答案】A

【答案解析】设i a a i a i )21(2))(21(++-=++，由已知，得a a 212+=-，解得3-=a ，选A. 【试题点评】本题在高考数学（理）提高班讲座中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。

（3）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，学.科.网余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是 （A ）

13（B ）12（C ）13（D ）56

【参考答案】A

【答案解析】将4中颜色的花种任选两种种在一个花坛中，余下2种种在另一个花坛，有6种种法，其中红色和紫色不在一个花坛的种数有2种，故概率为

3

1

，选A. 【试题点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第十四章《概率》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。

（4）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知a =2c =，2

cos 3

A =

，则b=（ ）。

（A （B C ）2（D ）3 【参考答案】D

【答案解析】由余弦定理得3222452

⨯

⨯⨯-+=b b ，解得3=b （3

1

-=b 舍去），选D. 【试题点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第八章《三角函数》中有详细讲解，在寒假特训班、百日

冲刺班中均有涉及。

（5）直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的1

4，则该椭圆的离心率

为（ ）。

（A ）13（B ）12（C ）23（D ）34

【参考答案】B

【答案解析】如图，由题意得在椭圆中，11

OF c,OB b,OD 2b b 42

===

⨯=，在Rt OFB ∆中，|OF ||OB||BF ||OD |⨯=⨯，且222a b c =+，代入解得22a 4c =，所以椭圆得离心率得：1

e 2

=，故选B.

【试题点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第十章《直线与圆》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。

（6）若将函数y=2sin (2x+π6)的图像向右平移1

4个周期后，所得图像对应的函数为（ ）。

（A ）y=2sin(2x+π4) （B ）y=2sin(2x+π3) （C ）y=2sin(2x –π4) （D ）y=2sin(2x –π

3)

【参考答案】D

【答案解析】函数y 2sin(2x )6π=+的周期为π，将函数y 2sin(2x )6π=+的图像向右平移14个周期即4

π个单位，所得函数为y 2sin[2(x ))]2sin(2x )463

π

ππ=-+=-，故选D.

【试题点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第八章《三角函数》中有详细讲解，在寒假特训班、百日

冲刺班中均有涉及。

（7）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是28π

3

，则它的表面积是（ ）。

（A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π 【参考答案】A

【答案解析】由三视图可知其对应体应为一个切去了

18部分的球，所以体积应为34728383π

π⨯=（r ），所以

可得2r =，则此几何体的变面积应为78个球面，再加上3个1

4

圆，所以表面积为

22

7143()17284

πππ⨯+⨯==（r ）r ，故选A 。

【试题点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第十章《直线与圆》中有详细讲解，在寒假特训班、百日

冲刺班中均有涉及

（8）若a>b>0，0

（A ）logaccb

【参考答案】B

【答案解析】对于选项A ：

a b 1gc 1gc

log c ,log c lg a lg b

==，0c 1<>，所以lga lg b >，但不能确定lga lg b 、

的正负，所以它们的大小不能确定;对于选项B ：c b 1ga 1gb

log a ,log c lg c lg c

==,而lga lg b >，两边同乘以一个负数

1lg c

改变不等号方向所以选项B 正确;对于选项C ：利用c

y x =在第一象限内是增函数即可得到c c a b >，所以C 错误;对于选项D ：利用x y c =在R 上为减函数易得为错误.所以本题选B.

【试题点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第二章《函数》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。

（9）函数y=2x 2–e |x|

在[–2,2]的图像大致为（ ）。

（A ）（B ）

（C ）

（D ）

【参考答案】D 【答案解析】

函数f(x)=2x2–e|x|在[–2,2]上是偶函数，其图象关于y 轴对称，因为2

2

(2)8,081f e e =-<-<，所

以排除,A B 选项；当[]0,2x ∈时，4x

y x e '=-有一零点，设为0x ，当0(0,)x x ∈时，()f x 为减函数，

当0(,2)x x ∈时，()f x 为增函数．故选D

【试题点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第二章《函数》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。

（10）执行右面的程序框图，如果输入的0,1,x y ==n=1,则输出,x y 的值满足（ ）。