4 现金流的等值换算
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第2章 现金流量与资金等值计算
G （ 1+i）n －1 nG i [ ] =[ ] [ ] A2= F2 （ 1+i）n－1 － n i i i （ 1+i） －1 G nG i G nG [ ] － － = （A/F,i,n） = i i i i （ 1+i）n－1 1 n [ － （A/F,i,n）] =G 梯度系数（A/G,i,n） i i
200 0 1
200 2
200 3
方案E
300 4
400
200 200 0 1 2
300
100 3 4
400
方案F
【利息和利率】
1.利息——一定数额货币经过一定时间后资金的绝对增 值，用“I”表示。 广义的利息 信贷利息 经营利润
利息看做资金的一种机会成本，使用资金要付出的代价；
利息是投资分析中平衡现在与未来的杠杆。
i(1 i) A P P ( A / P , i , n ) n (1 i) 1
n
…
n –1
n
根据
F = P(1+i)n = P(F/P,i,n)
(1+i)n －1 F =A [ ] i n －1 (1+i) P(1+i)n =A [ ] i
i(1 i) A P P( A / P, i, n) n (1 i) 1
1191.02
1262.48
（二）复利计息利息公式
以后采用的符号如下 i ——利率； n ——计息期数； P ——现在值，即相对于将来值的任何较早时间的价值；
F —— 将来值，即相对于现在值的任何以后时间的价值；
A —— n次等额支付系列中的一次支付，在各计息期末 实现。
现金流量和等值计算
时间轴和时间轴的垂直线（表示现金流出和现金流
入，并注明金额）
1500元
1000元
1 2 3 4 5 6 时间（年） 3000元
2
（一）投资
项目总投资
建设投资（习惯上称固定资产投资） 流动资金投入 项目建设期借款利息
项目建成后，投资转化为相应的资产：
固定资产 无形资产 递延资产 流动资产
17
常用资金等值计算公式
等额年值与现值之间的换算
0 1 2 n－1 n
0 1 2 n－1 n
A A AA （等额年值）
P（现值）亦可Biblioteka 记 作P ：1i1inin
1
P
A
1 in 1 i1 in
若
A则 ：PA/P,i,n
n
P A i18
P AP/A,i,n
所有权的分类：自有固定资产和租入固定资产。
5
无形资产、递延资产
无形资产：指没有物质实体而以某种特殊权利和技术知识 等资源形态存在并发挥作用的资产，如专利、商标、版权、 土地使用权、非专利技术、商誉、特许经营权等。
递延资产：项目筹建期间发生的各项费用，计入开办费用。
6
工业项目流动资金构成
现金流量和资金等值计算
一、现金流量构成
现金流量（Cash Flow , CF）
现金流入（Cash In Flow , CI）
销售（经营）收入、资产回收、借款等
现金流出（ Cash Out Flow , CO）
投资、经营成本、税、贷款本息偿还等
净现金流量（NCF）
NCF＝CI－CO
1
现金流量图
11
现金流量与资金等值计算
流动资产
原材料
辅助材料
存货
燃料 其它外购品
在产品
产成品
现金及各种存款
应收及预付款
短期投资 10
修理用备品备件 协作件 半成品 低值易耗品 包装物 其它外购材料
项目建成后，投资转化为相应的资产： 1. 固定资产 2. 无形资产 3. 递延资产（长期待摊费用） 4. 流动资产
11
❖ 无形资产指没有物质实体而以某种特殊权利和技术知 识等资源形态存在并发挥作用的资产，如专利、商标、 版权、土地使用权、非专利技术、商誉、特许经营权 等。无形资产的原值是获得无形资产的实际支出。无 形资产原值按无形资产的有效使用期平均摊销，并计 入总成本费用。摊销期限不少于10年。
❖ 影响因素：金额大小、金额发生的时间、利率 高低
45
❖资金等值计算：不同时间发生的等额资金在价 值上是不等的，把一个时点上发生的资金金额 折算成另一个时点上的等值金额。
❖把将来某时点发生的资金金额折算成现在时点 上的等值金额，称为“折现”或“贴现”。
❖将来时点上发生的资金折现后的资金金额称为 “现值”。
33
我国商业银行利率表
1年 2年 3年 5年 5年以上
存款利率 3.50 4.40 5.00 5.50
34
贷款利率 6.56 6.65 6.65 6.90 7.05
（二）利息的计算 ❖ 利息的计算有两种:单利和复利（连续、间断） 1.单利计息 在计算利息时，仅考虑最初的本金，而不计入在先
前利息中所累计增加的利息。 计算公式：
销售收入 － 总成本费用 － 销售税金及附加
_____________________________________________________________________
第2章现金流量与等值
时间（年）
例：某人四年前存入1000元钱，前3年末取出当年利息，最后一年 利利息本金一起取出。年利率10％。
对个人：
1000
100
（年）
0
1234
对银行：
1000
1000 012
100
34 （年）
1000
例：某项目第一、第二、第三年分别投资100万、70万、50万；以 后各年均收益90万，经营费用均为20万，寿命期10年，期末残值40 万。试画出现金流量图。
举例
例 存入银行1000元，年利率6%，存期5年，求 本利和。
单利法 F 1000(1 5 6%)
1300
复利法 F 1000(1 6%)5
1338.23
同一笔资金，i、n相同，用复利法计息比单利法 要多出38.23元，复利法更能反映实际的资金运用情况。
——经济活动分析采用复利法。
某个项目投资总额为1000万元，分5年 支付工程款，3年后开始投产，有效期限 为5年，投产开始时垫付流动资金200万 元，结束时收回，投产后每年产生300 万元的收益。
某工厂现在投资P1，两年后再投资P2建 一车间，第三年开始的5年中，每年获利 为A，残值为L。
某企业拟建一项目，预计投资20万元， 年收益为5万元，年费用2万元，项目计 算期为5年，届时回收净残值6万元。
P=10000，i=10%，n=10年 F = P(1+i)n
= 10000(1+0.10)10 = 25937（元）
例题2
例2：某企业计划建造一条生产线，预计5年后 需要资金1000万元，设年利率为10%，问现需 要存入银行多少资金？
P F 1 i n 1000 P / F,10%,5
现金流量及其等值计算
为本金。经过一段时间之后，储户可在本金之 外再得到一笔利息，这一过程可表示为：
F=P+I
式中: F——本利和 P——本金 I——利息
利率几个习惯说法的解释： “利率为8%”——指：年利率为8%，一年计息一次。
“利率为8%，半年计息一次”——指：年利率为8%， 每年计息两次，或半年计息一次，每次计息的利率为4%。
1项目计算期 1.3确定项目计算期时应注意的问题
（1）项目计算期不宜定的太长
（2）计算期较长的项目多以年为时间单位
对于计算期较短的行业项目，如油田钻井开发项目、高科技产业 项目等，由于在较短的时间间隔内现金流量水平有较大变化，这类项 目不宜用“年”做现金流量的时间单位，可根据项目的具体情况选择 合适的计算现金流量的时间单位。
1.2 现金流量图的绘制 现金流量图是表示项目系统在计算期内各时间点的现金流
入和现金流出状况的一种图示。
①现金流量图的构成：横轴（代表时间） 时点（代表时间单位） 纵向箭线（代表现金流量的性质） 金额（代表现金流量的大小）
②绘制方法（第一步，绘制时间坐标；第二步绘制现金流 量箭线）
01
23
金 额
45
3.5.2 利率（或利息率、利润率等）概念
利率：一定时期内（一年、半年、月、季度，即一 个计息期），所得的利息额与借贷金额(本金)之比。
利率＝期利息 本金
100%
， 即， i R期 P
上式表明，利率是单位本金经过一个计息周期后的 增殖额。 （年利率、半年利率、月利率，……）
如果将一笔资金存人银行，这笔资金就称
2）、复利：以本金与累计利息之和为基数 计算利息，即“利滚利”。
➢ 例：本金100元,三年后本利和为 (i=10%，单位：元)
F=P+I
式中: F——本利和 P——本金 I——利息
利率几个习惯说法的解释： “利率为8%”——指：年利率为8%，一年计息一次。
“利率为8%，半年计息一次”——指：年利率为8%， 每年计息两次，或半年计息一次，每次计息的利率为4%。
1项目计算期 1.3确定项目计算期时应注意的问题
（1）项目计算期不宜定的太长
（2）计算期较长的项目多以年为时间单位
对于计算期较短的行业项目，如油田钻井开发项目、高科技产业 项目等，由于在较短的时间间隔内现金流量水平有较大变化，这类项 目不宜用“年”做现金流量的时间单位，可根据项目的具体情况选择 合适的计算现金流量的时间单位。
1.2 现金流量图的绘制 现金流量图是表示项目系统在计算期内各时间点的现金流
入和现金流出状况的一种图示。
①现金流量图的构成：横轴（代表时间） 时点（代表时间单位） 纵向箭线（代表现金流量的性质） 金额（代表现金流量的大小）
②绘制方法（第一步，绘制时间坐标；第二步绘制现金流 量箭线）
01
23
金 额
45
3.5.2 利率（或利息率、利润率等）概念
利率：一定时期内（一年、半年、月、季度，即一 个计息期），所得的利息额与借贷金额(本金)之比。
利率＝期利息 本金
100%
， 即， i R期 P
上式表明，利率是单位本金经过一个计息周期后的 增殖额。 （年利率、半年利率、月利率，……）
如果将一笔资金存人银行，这笔资金就称
2）、复利：以本金与累计利息之和为基数 计算利息，即“利滚利”。
➢ 例：本金100元,三年后本利和为 (i=10%，单位：元)
第二章 现金流量及其等值计算
年数字不同，具体数据见表2-l。
表2-1 投资方案的现金流 （单位：元）
例2-2 另有两个方案C和D，其他条件相同，仅现金
流量不同。可用图形象地表示为图2-2。
3000 3000 3000
3000
3000
3000
（+） 0 （-）
1
2
3
4
5
6
年末
（+） 0 （-）
1
2
3
4
5
6
年末
方案C
6000
3000
G→ W • 资产转化为： • 生产资料
W→P • 生产资料、 劳动对象 和劳动力 想结合生 产出产品
P→G’=G+△G • 产品转化 为：资金
• 劳动对象
• 劳动力
一、资金时间价值的概念
4.资金时间价值的表达形式 （1）用绝对数表示，资金时间价值额是指 资金在生产经营过程中产生的增值额，如： 利息、利润、收益）； （2）用相对数表示，即资金时间价值率是 指不包括风险价值和通货膨胀因素的平均资 金利润率或平均投资报酬率，如：利息率、 利润率、报酬率。
筹资活动
经营活动
二、各类经济活动的主要现金流量
收回投资所收到的现金 现金 流入 分的股利或利润所得现金
取得债券利息收入所得
处置固定资产、无形资产、和其他投资所得 构建固定资产、无形资产、和其他投资支出
投资活动 现金流量
现金 流出
权益性投资支付
债券性投资支付
二、各类经济活动的主要现金流量
吸收权益性投资所收到的现金
一、资金时间价值的概念
3. 资金时间价值的经济含义
（1）资金投入流通，与劳动力结合其价值发
表2-1 投资方案的现金流 （单位：元）
例2-2 另有两个方案C和D，其他条件相同，仅现金
流量不同。可用图形象地表示为图2-2。
3000 3000 3000
3000
3000
3000
（+） 0 （-）
1
2
3
4
5
6
年末
（+） 0 （-）
1
2
3
4
5
6
年末
方案C
6000
3000
G→ W • 资产转化为： • 生产资料
W→P • 生产资料、 劳动对象 和劳动力 想结合生 产出产品
P→G’=G+△G • 产品转化 为：资金
• 劳动对象
• 劳动力
一、资金时间价值的概念
4.资金时间价值的表达形式 （1）用绝对数表示，资金时间价值额是指 资金在生产经营过程中产生的增值额，如： 利息、利润、收益）； （2）用相对数表示，即资金时间价值率是 指不包括风险价值和通货膨胀因素的平均资 金利润率或平均投资报酬率，如：利息率、 利润率、报酬率。
筹资活动
经营活动
二、各类经济活动的主要现金流量
收回投资所收到的现金 现金 流入 分的股利或利润所得现金
取得债券利息收入所得
处置固定资产、无形资产、和其他投资所得 构建固定资产、无形资产、和其他投资支出
投资活动 现金流量
现金 流出
权益性投资支付
债券性投资支付
二、各类经济活动的主要现金流量
吸收权益性投资所收到的现金
一、资金时间价值的概念
3. 资金时间价值的经济含义
（1）资金投入流通，与劳动力结合其价值发
现金流量的等值换算
(F/A，i，n) 2、偿债基金公式 已知: F,i,n 求: A
A=F* ──i ─= F* (A/F，i，n) (1+i)n-1
当 F=1 : 单位资金终值的等额值（偿债基金系数）
(A/F，i，n)值可查表得到
编辑ppt
17
3.资金回收公式 已知:i，n，P 求: A = ? A = P*i*(1+i)n/[(1+i)n-1] = P*(A/P，i，n) (A/P，i，n) 一般可查表得到 当 P = 1 时：单位资金的现值等额值（资金回收系数）
i*(1+i)n ─────
(1+i)n-1
编辑ppt
18
4、年金现值公式 已知:i，n，A 求: P = ?
P = A*[(1+i)n-1]/i/(1+i)n = A*(P/A，i，n) (P/A，i，n) 查表得到
当 A = 1 时：连续投入单位资金的现值（年金现值系数） (1+i)n-1 ───── i*(1+i)n
方法一：按20%的年收益率计算
投资200万元5年后应获得F1=200(F/P,20%,5)=498(万元) 实际收益F2=25(F/A,20%,5)+250=436(万元) F1 >F2 此项投资没有达到20%的收益率。 方法二：按20%的年收益率计算
若实际收益所需要的投资为P
P=25(P/A,20%,5)+250(P/F,20%,5)=175.25(万元)
编辑ppt
13
第二节 现金流量的等值换算
一、几个概念
1、资金等值：指在考虑时间因素的情况下，不同时点的绝对值 不等的资金可能具有相等的价值。 2、资金等值换算:利用等值的概念，可把一个时点的资金额换算 成另一时点的等值金额。 3、时值 4、现值：资金现在的价值，用P表示。 5、终值：资金在未来某一时点上的价值，用F表示。 6、系列年金：发生在或折算为所研究的时间序列每个期末
A=F* ──i ─= F* (A/F，i，n) (1+i)n-1
当 F=1 : 单位资金终值的等额值（偿债基金系数）
(A/F，i，n)值可查表得到
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3.资金回收公式 已知:i，n，P 求: A = ? A = P*i*(1+i)n/[(1+i)n-1] = P*(A/P，i，n) (A/P，i，n) 一般可查表得到 当 P = 1 时：单位资金的现值等额值（资金回收系数）
i*(1+i)n ─────
(1+i)n-1
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4、年金现值公式 已知:i，n，A 求: P = ?
P = A*[(1+i)n-1]/i/(1+i)n = A*(P/A，i，n) (P/A，i，n) 查表得到
当 A = 1 时：连续投入单位资金的现值（年金现值系数） (1+i)n-1 ───── i*(1+i)n
方法一：按20%的年收益率计算
投资200万元5年后应获得F1=200(F/P,20%,5)=498(万元) 实际收益F2=25(F/A,20%,5)+250=436(万元) F1 >F2 此项投资没有达到20%的收益率。 方法二：按20%的年收益率计算
若实际收益所需要的投资为P
P=25(P/A,20%,5)+250(P/F,20%,5)=175.25(万元)
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13
第二节 现金流量的等值换算
一、几个概念
1、资金等值：指在考虑时间因素的情况下，不同时点的绝对值 不等的资金可能具有相等的价值。 2、资金等值换算:利用等值的概念，可把一个时点的资金额换算 成另一时点的等值金额。 3、时值 4、现值：资金现在的价值，用P表示。 5、终值：资金在未来某一时点上的价值，用F表示。 6、系列年金：发生在或折算为所研究的时间序列每个期末
CH4 现金流量流量的等值换算PPT课件
江苏科技大学 经济管理学院 School of E&M, JUST
《工程经济学》
§1 资金的时间价值
四、名义利率与实际利率 5.名义利率与实际利率的换算
r 表示名义利率，一年中计息次数m，则一个计息周期的利 率为：r/m。 则一年后本利和为
F P(1 r )m m
利息： IFPP(1r)mP m
THE BEST-RUN BUSINESSES RUN SAP 管 理 成 就 未 来
工程经济学
江苏科技大学经济管理学院
SAP China 2001, Title of Presentation, Speaker Name 1
教学要求
教学目的：了解资金的时间价值概念； 掌握现金流量的等值换算；
重点难点：掌握现金流量的等值换算； 教学方法：讲授法；互动教学法；
《工程经济学》
§1 资金的时间价值
四、名义利率与实际利率 2.实际利率
计算利息时实际采用的有效利率。
江苏科技大学 经济管理学院 School of E&M, JUST
《工程经济学》
§1 资金的时间价值
四、名义利率与实际利率 3.关系
单利计息时，名义利率与实际利率是一致的；按复利计息时， 则不同。
江苏科技大学 经济管理学院 School of E&M, JUST
《工程经济学》
§1 资金的时间价值
一、资金时间价值
注意：资金增值的实质在于资金在运动过程中同劳动相结合 而创造了价值，闲置的资金不会产生时间价值。
资金经历一定时间的投资和再投资所增加的价值。
江苏科技大学 经济管理学院 School of E&M, JUST
Fn P(1i)n
《工程经济学》
§1 资金的时间价值
四、名义利率与实际利率 5.名义利率与实际利率的换算
r 表示名义利率，一年中计息次数m，则一个计息周期的利 率为：r/m。 则一年后本利和为
F P(1 r )m m
利息： IFPP(1r)mP m
THE BEST-RUN BUSINESSES RUN SAP 管 理 成 就 未 来
工程经济学
江苏科技大学经济管理学院
SAP China 2001, Title of Presentation, Speaker Name 1
教学要求
教学目的：了解资金的时间价值概念； 掌握现金流量的等值换算；
重点难点：掌握现金流量的等值换算； 教学方法：讲授法；互动教学法；
《工程经济学》
§1 资金的时间价值
四、名义利率与实际利率 2.实际利率
计算利息时实际采用的有效利率。
江苏科技大学 经济管理学院 School of E&M, JUST
《工程经济学》
§1 资金的时间价值
四、名义利率与实际利率 3.关系
单利计息时，名义利率与实际利率是一致的；按复利计息时， 则不同。
江苏科技大学 经济管理学院 School of E&M, JUST
《工程经济学》
§1 资金的时间价值
一、资金时间价值
注意：资金增值的实质在于资金在运动过程中同劳动相结合 而创造了价值，闲置的资金不会产生时间价值。
资金经历一定时间的投资和再投资所增加的价值。
江苏科技大学 经济管理学院 School of E&M, JUST
Fn P(1i)n
第2章 现金流量构成与资金等值计算
固定资产尚可使用的年数 固定资产折旧年限内各年年数的总和
年折旧额 = （固定资产原值－固定资产净残值） ×年折旧率
2014-1-10
技术经济学
例：某小机床的资产原值为10000元，估计报废时的残值为 500元，清理费用为100元，预计可使用5年，请用年数总和法 计算每年的折旧率和折旧额。
第一年折旧率=（折旧年限—已使用年数）/ ｛折旧年限×（折旧年限＋1）÷2 ｝×100% =（ 5－0）/（5×（5+1） ÷2 ） ×100%=33.33% 第二年折旧率= （ 5－1）/（5×（5+1） ÷2 ） ×100%=26.67% 第三年折旧率= （ 5－2）/（5×（5+1） ÷2 ） ×100%=20% 第四年折旧率= （ 5－3）/（5×（5+1） ÷2 ） ×100%=13.33% 第五年折旧率= （ 5－4）/（5×（5+1） ÷2 ） ×100%=6.67%
第一年折旧额= （固定资产原值-固定资产净残值） ×年折旧率
=（10000 －（500 －100）） × 33.33%=3200（元） 第二年折旧额= （10000 －（500 －100）） × 26.67%=2560（元） 第三年折旧额= （10000 －（500 －100）） × 20%=1920（元） 第四年折旧额= （10000 －（500 －100）） ×13.33%=1280（元） 第五年折旧额= （10000 －（500 －100）） × 6.67%=640 （元）
第四、五年每年折旧额= （3600 －1440 －（500 -100））/ 2=880 （元） 第四、五年每年折旧率= 880 / 10000=8.8%
2014-1-10
技术经济学
加速折旧法
年折旧额 = （固定资产原值－固定资产净残值） ×年折旧率
2014-1-10
技术经济学
例：某小机床的资产原值为10000元，估计报废时的残值为 500元，清理费用为100元，预计可使用5年，请用年数总和法 计算每年的折旧率和折旧额。
第一年折旧率=（折旧年限—已使用年数）/ ｛折旧年限×（折旧年限＋1）÷2 ｝×100% =（ 5－0）/（5×（5+1） ÷2 ） ×100%=33.33% 第二年折旧率= （ 5－1）/（5×（5+1） ÷2 ） ×100%=26.67% 第三年折旧率= （ 5－2）/（5×（5+1） ÷2 ） ×100%=20% 第四年折旧率= （ 5－3）/（5×（5+1） ÷2 ） ×100%=13.33% 第五年折旧率= （ 5－4）/（5×（5+1） ÷2 ） ×100%=6.67%
第一年折旧额= （固定资产原值-固定资产净残值） ×年折旧率
=（10000 －（500 －100）） × 33.33%=3200（元） 第二年折旧额= （10000 －（500 －100）） × 26.67%=2560（元） 第三年折旧额= （10000 －（500 －100）） × 20%=1920（元） 第四年折旧额= （10000 －（500 －100）） ×13.33%=1280（元） 第五年折旧额= （10000 －（500 －100）） × 6.67%=640 （元）
第四、五年每年折旧额= （3600 －1440 －（500 -100））/ 2=880 （元） 第四、五年每年折旧率= 880 / 10000=8.8%
2014-1-10
技术经济学
加速折旧法
现金流量的构成及资金的等值计算
01
解：
02
F=？
03
1 2 3 4 5
04
P=1000
05
=1000×1.7623=1762.3（万元）
即：
F=P（1+ i）n
这个问题也可以利用公式 F=P（F/P，i，n）查表计算
=1000（1+12%）5
由公式知道可得：
·一次性支付现值公式
01
如果我们希望在 n年后得到一笔资金F，在利率为 i 的情况下，现在应该投资多少？也即是已知F， i ，n ，求现值P
n-1 n
年金终值公式的推导过程： 又一次终值公式可得： F=A+A（1+i)+A(1+i)2+……+A(1+i)n-1__________① 上式两边同乘以（1+i)则有 F（1+i) =A（1+i)+A(1+i)2+ A(1+i)3 ……+A(1+i)n——② 由②-① F（1+i)-F= A(1+i)n-A (1+i)n-1 F=A i
资金等值计算的基本公式
把在一（一系列）时间点发生的资金额转换成另一个（一系列）时间点的等值的资金额，这样的一个转换过程就称为资金的等值计算。
根据支付形式和等值换算点的不同，资金等值计算公式可分为两类：一次支付类型和等额支付类型。
1·一次支付类型。它包括两个计算公式；
一次支付终值公式。如果有一项资金，按年利率i进行投资，n年后本利和应该是多少？也就是已知P、i、n，求终值F。
01
例：有一笔50000元的借款，借期3年，按每年8%的单利率计息，试求到期时因归还的本利和。
4现金流的等值换算
利率
❖按照预计还款的期限（短）
期限
❖按照虚拟的超长期的期限（长）
因此期末要一次性还一大笔借（贷）款
气球贷续2
❖适用于哪一类人群
炒房 预期几年后有一大笔收入的
❖气球贷与提前还贷的区别？
——如何决策是否提前还贷？
气球贷续3 ——例题
5年期的气球贷款（按30年计算月供），适 用的基准利率是6.48％（若是按揭贷款可 下浮15％，则实际利率为5.5％）；若是30 年期的普通住房贷款，适用的基准利率则 为6.84％（下浮15％，则实际为5.8％）。 现在有一笔100万元的贷款，申请五年期的 气球贷。请问：1）每月的还款额是多少？ 2）五年末一次性还款多少？
第四章 现金流（资金）的等值换算 ——资本的时间价值
❖现金流（等值）计算的基础 ❖现金流的等值计算（换算） ❖利率的欺诈 ❖专题：贷款的偿还
4.1 现金流计算的基础
❖ 资本时间价值计算的基础
单利(Simple interest) 或复利(Compound interest)？
❖复利的威力
❖ 复利的假定
图标准递减型（与上页图相对应） 等差支付序列现金流量图
等差序列现金流等值计算
012 3
4
n
G 2G
3G
PG(1ii 2 ( )1 n i i)nn1
也可以计为：
(n-1)G
AG(1i[ 1 i ()n i)n in 1]1
PG ( P / G , i , n ) AG ( A / G , i , n ) 18
4.3.3 利率的骗局
❖ 1000元的家具跳楼价。12%单利，3年 付清，超低月供。
❖ 本利和=1000+1000*12%*3=1360 ❖ 每月付款=1360/36=37.78 ❖ 1000 = 37.78*PVA (r,36) ❖ r=1.767% ❖ APR =21.20% ❖ EAR =23.39%
❖按照预计还款的期限（短）
期限
❖按照虚拟的超长期的期限（长）
因此期末要一次性还一大笔借（贷）款
气球贷续2
❖适用于哪一类人群
炒房 预期几年后有一大笔收入的
❖气球贷与提前还贷的区别？
——如何决策是否提前还贷？
气球贷续3 ——例题
5年期的气球贷款（按30年计算月供），适 用的基准利率是6.48％（若是按揭贷款可 下浮15％，则实际利率为5.5％）；若是30 年期的普通住房贷款，适用的基准利率则 为6.84％（下浮15％，则实际为5.8％）。 现在有一笔100万元的贷款，申请五年期的 气球贷。请问：1）每月的还款额是多少？ 2）五年末一次性还款多少？
第四章 现金流（资金）的等值换算 ——资本的时间价值
❖现金流（等值）计算的基础 ❖现金流的等值计算（换算） ❖利率的欺诈 ❖专题：贷款的偿还
4.1 现金流计算的基础
❖ 资本时间价值计算的基础
单利(Simple interest) 或复利(Compound interest)？
❖复利的威力
❖ 复利的假定
图标准递减型（与上页图相对应） 等差支付序列现金流量图
等差序列现金流等值计算
012 3
4
n
G 2G
3G
PG(1ii 2 ( )1 n i i)nn1
也可以计为：
(n-1)G
AG(1i[ 1 i ()n i)n in 1]1
PG ( P / G , i , n ) AG ( A / G , i , n ) 18
4.3.3 利率的骗局
❖ 1000元的家具跳楼价。12%单利，3年 付清，超低月供。
❖ 本利和=1000+1000*12%*3=1360 ❖ 每月付款=1360/36=37.78 ❖ 1000 = 37.78*PVA (r,36) ❖ r=1.767% ❖ APR =21.20% ❖ EAR =23.39%
工程经济学之现金流量的等值换算(ppt 66页)
(1i)n 1 FA
i
例：某公司5年内每年年末向银行存入200万元，假设存 款利率为5%，则第5年末可得到的本利和是多少？
解：由上式可得：
F A (1 i)n 12 0[(1 0 5 % 5 1 ) ]2 5 .52 16（ 105 万
2、箭头表示现金流动的方向，向下的箭头表示流出（现金的减少） ，向上的箭头表示现金流入（现金的增加），箭头的长短与现金支出 的大小成比例。
3、现金流量图与立脚点（着眼点）有关：如贷款人的立脚点，或者 借款人的立脚点。
4、在没有具体说明的情况下，一次性的收支一般发生在计息期的期 初（如投资）；经常性的收支一般发生在计息期的期末。（如年收益 、年支出等）
0 1 2 3 ……
F=? n -1 n
A
F A A (1 i) A (1 i) 2 A (1 i) 3 A (1 i) n 1 A [1 (1 i) (1 i) 2 (1 i) 3 (1 i) n 1 ]
整理上式可得：
(1) 现值（P）
发生在某一时间序列起点（零点）的资金值（效益或费 用），或者把某一时间序列其它各时刻资金用折现办法折算 到起点的资金值，称做现值，记作P。
(2) 终值（F）
也称将来值、未来值。指发生在某一时间序列终点的资 金值（效益或费用），或者把某一时间序列其它各时刻资金 折算到终点的资金值。
(3) 等额年值（A）
某一时间序列各时刻发生的资金叫做年值。如果 某一时间序列各时刻（不包括零点）发生的资金都相 等，则该资金序列叫等额年值，记作A。反之，叫不 等额年值。
(4) 折现
把某一时间序列各时刻的资金折算到起点现值的 过程叫折现。
现金流量与资金等值计算
• 为11558的40%）。
工程经济学—王阿忠
7、等差序列现金流终值公式
• F G [(1 i)n 1 n] ii
也可用符号（F/G，i，n）表示。
1[(1 i)n 1 n] 称为等差序列终值系数。 ii
注意：n=G的个数+1 F与最后一个G重合。例13
工程经济学—王阿忠
8、等比序列现金流现值公式
工程经济学—王阿忠
• 4、某年轻家庭预计5年后收入会大幅 • 增加，现欲购买90m2的住宅，银行根据其
未来收入增长情况，提供15年期的二阶段 等额还款住房抵押贷款，前5年月还款常数 为0.6%，家庭月还款额为1200元，欠款余 额在后10年等额全部偿还。银行贷款年利 率为6%，抵押贷款价值比例为70%，试问 该家庭所买住宅单价可达多少？后10年每 月还款额又为多少？（参考答案：单价 3175元/m2、后10年A为2065.49元/月）
工程经济学—王阿忠
二、资金时间价值的衡量与计算方法
• 衡量资金时间价值的尺度有绝对尺度 （利息和利润）和相对尺度（利息率和 利润率）。
• 计算资金时间价值的方法有单利法和复 利法两种。
工程经济学—王阿忠
单利计息
• 单利计息是仅按本金计算利息，利息不再生息， 其利息总额与借贷时间成正比，利息计算公式 为：
• =1664[（1+0.653%）360-1]/ （1+0.653%）360
0.653%
• =23万元,
• 若是100平米,只能买2300元/平米
•
A=2000元，i=6%，30年，P=33.36万
工程经济学—王阿忠
例题
• 若前题改建两年中，每年花费100万 元，并在每年期初支出，期限末残 值不计，则获得房地产时，购买的 价格为多少？（答案：102.62万元）
工程经济学—王阿忠
7、等差序列现金流终值公式
• F G [(1 i)n 1 n] ii
也可用符号（F/G，i，n）表示。
1[(1 i)n 1 n] 称为等差序列终值系数。 ii
注意：n=G的个数+1 F与最后一个G重合。例13
工程经济学—王阿忠
8、等比序列现金流现值公式
工程经济学—王阿忠
• 4、某年轻家庭预计5年后收入会大幅 • 增加，现欲购买90m2的住宅，银行根据其
未来收入增长情况，提供15年期的二阶段 等额还款住房抵押贷款，前5年月还款常数 为0.6%，家庭月还款额为1200元，欠款余 额在后10年等额全部偿还。银行贷款年利 率为6%，抵押贷款价值比例为70%，试问 该家庭所买住宅单价可达多少？后10年每 月还款额又为多少？（参考答案：单价 3175元/m2、后10年A为2065.49元/月）
工程经济学—王阿忠
二、资金时间价值的衡量与计算方法
• 衡量资金时间价值的尺度有绝对尺度 （利息和利润）和相对尺度（利息率和 利润率）。
• 计算资金时间价值的方法有单利法和复 利法两种。
工程经济学—王阿忠
单利计息
• 单利计息是仅按本金计算利息，利息不再生息， 其利息总额与借贷时间成正比，利息计算公式 为：
• =1664[（1+0.653%）360-1]/ （1+0.653%）360
0.653%
• =23万元,
• 若是100平米,只能买2300元/平米
•
A=2000元，i=6%，30年，P=33.36万
工程经济学—王阿忠
例题
• 若前题改建两年中，每年花费100万 元，并在每年期初支出，期限末残 值不计，则获得房地产时，购买的 价格为多少？（答案：102.62万元）
现金流量的等值换算
与横轴相连的垂直线，箭头向上表示现金流入，向下表 示现金流出，长短为现金流量的大小，箭头处标明金额。
现金流量 150
现金流入
时点，表示这一年的年 末，下一年的年初
现金流出
01 200
23
现金流量的 大小及方向
时间 t
注意：若无特别说明 •时间单位均为年；
对现金流量图的几点说明
1、水平线是时间标度，每一格代表一个时间单位（年、月、日）， 第n 格的终点和第n +1格的起点是相重合的。
(2) P是在计算期初开始发生（零时点），F在当前以后第 n年年末发生，A是在考察期间各年年末发生。
(3) 利用公式进行资金的等值计算时，要充分利用现金流 量图。现金流量图不仅可以清晰、准确地反映现金收 支情况，而且有助于准确确定计息期数，使计算不致 发生错误。
(4) 在进行等值计算时，如果现金流动期与计息期不同时 ，就需注意实际利率与名义利率的换算。
1）等额支付序列年金终值公式
在一个时间序列中，在利率为i的情况下连续在每个计息 期末支付一笔等额的资金A，求n年后由各年的本利和累积而 成的终值F，也即已知A，i，n，求F＝？
0 1 2 3 ……
F=? n-1 n
A
F A A( 1 i ) A( 1 i )2 A( 1 i )3 A( 1 i )n1 A[ 1 ( 1 i ) ( 1 i )2 ( 1 i )3 ( 1 i )n1 ]
0 P1 2 3
……
F=？ n-1 n
F P(1 i)n
例：假设某企业向银行贷款100万元，年利率为 6%，借期5年，问5年后一次归还银行的本利和是多 少？
解： 由上式可得：
F P(1 i)n 100 (1 6%)5 133.8（万元）
技术经济学：第3章 现金流量与资金等值计算
解： (1) F=A(F/A,3%,5)=10.62 (万元)
(2) =FV(3%,5,-2)=10.62（万元）
示例：每半年存款5000元，年利率4%，按季复利 计息，五年后本利和为多少？
中国矿业大学(北京)
②等额支付偿债基金公式
A
F
(1
i i)n
1
F
(
A
/
等额支付偿债基金系数
F,i, n)
(A / P,i, n) (A / F,i, n) i
示例 一套运输设备价值30000元,希望在5年内等额收 回全部投资,若折现率为8%, 问每年至少应收回多少? 解: =PMT(8%,5,-30000)=￥7,513.69
总结：常用的6个公式见Excel表
中国矿业大学(北京)
综合练习
示例1：某企业5年前开始设立新产品试制基金，现 账户上已积累20万元，计划从今年开始每年年末存 入5万元，假设不考虑基金支出的情况下，问当折 现率为12%时，10年后这笔基金共有多少？ 注：=FV(12%,10,-5,-20,0)=￥149.86
中国矿业大学(北京)
③等额支付现值公式
A
P
A
(1 i)n i(1 i)n
1
01
2
3
n-2 n-1 n
A(P / A,i, n)
P 图 等额序列现金流之三
④等额支付资本回收公式
A
P
i(1 (1 i)
i)n n
1
P(
A
/
P,
i,
n)
中国矿业大学(北京)
资本回收系数与偿债基金系数之间存在如下关系：
=127.63万元 方法2：F=P(F/P,i,n)=100(F/P,5%,5)=100 ×1.2763
(2) =FV(3%,5,-2)=10.62（万元）
示例：每半年存款5000元，年利率4%，按季复利 计息，五年后本利和为多少？
中国矿业大学(北京)
②等额支付偿债基金公式
A
F
(1
i i)n
1
F
(
A
/
等额支付偿债基金系数
F,i, n)
(A / P,i, n) (A / F,i, n) i
示例 一套运输设备价值30000元,希望在5年内等额收 回全部投资,若折现率为8%, 问每年至少应收回多少? 解: =PMT(8%,5,-30000)=￥7,513.69
总结：常用的6个公式见Excel表
中国矿业大学(北京)
综合练习
示例1：某企业5年前开始设立新产品试制基金，现 账户上已积累20万元，计划从今年开始每年年末存 入5万元，假设不考虑基金支出的情况下，问当折 现率为12%时，10年后这笔基金共有多少？ 注：=FV(12%,10,-5,-20,0)=￥149.86
中国矿业大学(北京)
③等额支付现值公式
A
P
A
(1 i)n i(1 i)n
1
01
2
3
n-2 n-1 n
A(P / A,i, n)
P 图 等额序列现金流之三
④等额支付资本回收公式
A
P
i(1 (1 i)
i)n n
1
P(
A
/
P,
i,
n)
中国矿业大学(北京)
资本回收系数与偿债基金系数之间存在如下关系：
=127.63万元 方法2：F=P(F/P,i,n)=100(F/P,5%,5)=100 ×1.2763
第二章现金流量的构成与等值计算
解: 流动资产=应收帐款十存货十现金
= 1705＋6813＋49＋8567（万元）
流动负债=应收帐款= 1483（万元）
流动资金=流动资产—流动负债
=8567—1483=7084（万元）
三、成本费用及其构成
（一）总成本费用 总成本费用是指项目在一定时期内（一般为一年） 为生产和销售产品而花费的全部成本和费用。 总成本费用按经济用途可分为： 生产成本、管理费用、财务费用和销售费用。 生产成本包括各项直接费用（直接材料、直接工资
（四）机会成本
将某种有限资源用于某一用途而放弃的其他各种用 途的最高收益。
资源是稀缺的，有限资源应有效的利用
机会成本不是实际发生的成本，而是方案决策时的 观念上的成本
例如：有一块有限的土地，若在地上种植小麦可得 年收入6千元，若种植大豆可收入7千元，若选择种小麦 ，则其机会成本为7千元（即没种大豆造成的损失）， 因此可判断，种小麦的方案不是最优方案。由于机会成 本大于实际收益，说明有限的资源（土地）没有得到最 优的利用。
若选深度加工方案，则其内在成本为：
B产品净收入=2450-600= 1850元 深度加工方案的内在成本= 1850-1600= 250元 说明，B产品的收入补偿了深度加工的成本和不出 售A产品的机会成本后，还余250元，即内在成本为正 直，选择B产品方案。
（五）沉没成本
沉没成本是指过去发生的，与目前决策无关的费 用。
• 投入的资金、花费的成本、获得的收益，总可 以看成是以资金形式体现的资金流入或流出。
• 1.现金流入量(Cash Input，CI)：流入系统的 资金。主要有产品销售收入、回收固定资产残 值、回收流动资金。
• 2.现金流出量(Cash Output)：流出系统的资金 。主要有固定资产投资、投资利息、流动资金 、经营成本、销售税金及附加、所得税、借款 本金偿还。
= 1705＋6813＋49＋8567（万元）
流动负债=应收帐款= 1483（万元）
流动资金=流动资产—流动负债
=8567—1483=7084（万元）
三、成本费用及其构成
（一）总成本费用 总成本费用是指项目在一定时期内（一般为一年） 为生产和销售产品而花费的全部成本和费用。 总成本费用按经济用途可分为： 生产成本、管理费用、财务费用和销售费用。 生产成本包括各项直接费用（直接材料、直接工资
（四）机会成本
将某种有限资源用于某一用途而放弃的其他各种用 途的最高收益。
资源是稀缺的，有限资源应有效的利用
机会成本不是实际发生的成本，而是方案决策时的 观念上的成本
例如：有一块有限的土地，若在地上种植小麦可得 年收入6千元，若种植大豆可收入7千元，若选择种小麦 ，则其机会成本为7千元（即没种大豆造成的损失）， 因此可判断，种小麦的方案不是最优方案。由于机会成 本大于实际收益，说明有限的资源（土地）没有得到最 优的利用。
若选深度加工方案，则其内在成本为：
B产品净收入=2450-600= 1850元 深度加工方案的内在成本= 1850-1600= 250元 说明，B产品的收入补偿了深度加工的成本和不出 售A产品的机会成本后，还余250元，即内在成本为正 直，选择B产品方案。
（五）沉没成本
沉没成本是指过去发生的，与目前决策无关的费 用。
• 投入的资金、花费的成本、获得的收益，总可 以看成是以资金形式体现的资金流入或流出。
• 1.现金流入量(Cash Input，CI)：流入系统的 资金。主要有产品销售收入、回收固定资产残 值、回收流动资金。
• 2.现金流出量(Cash Output)：流出系统的资金 。主要有固定资产投资、投资利息、流动资金 、经营成本、销售税金及附加、所得税、借款 本金偿还。
4现金流的等值换算
? 递延年金的现值
? PV=A(P/A,i,n+m) — P/A,i,m)=A(P/A,i,n)(P/F,i,m)
? 永续年金的现值
? PV ＝ A / i
4.2.4 由年金计算终值
? 普通年金的终值
? ? FVAn ＝
n
A
(1 ? i ) n ?
(1 ? i ) n ? 1 A
? ＝A (F/A,i,n) t ?1
4.2.2 由未来值计算现值 (注意一下）
P0
?
Fn (1 ? i ) n
＝ P0(FVIFi,n) ＝P0(F/P,i,n)
(P/F,i,n)=1/(1+i) t,复利现值系数 此时i被称为资本化率或贴现率
(P/F,i,n) 与 (F/P,i,n)的关
系？
年金的现值 ?(普通)年金现金流量的现值
第四章 现金流（资金）的等值换算 ——资本的时间价值
?现金流（等值）计算的基 础 ?现金流的等值计算（换 算） ?利率的欺诈 ?专题：贷款的偿还
4.1 现金流计算的基础
? 资本时间价值计算的基础
? 单利(Simple interest) ? 或复利(Compound interest) ？
?复利的威力
t?1
? ?
A1
n
(1 ?
g
t
)
1 ? g t?1 1 ? i
? A→F(F/A,i,n) 年金终值系数
? 求年金
? P→A(A/P,I,n) 资本（金）回收系数
?F→A(A/F,i,n) 偿债基金系数
现金流图等值换算示意图
A
P
?F
不同教材的表示方法
?PV(IF)i,n = （P/F,i,n ） ?FV(IF)i,n = （F/P,i,n ） ?PV（IF）Ai,n = （P/A,i,n ） ?FV（IF）Ai,n = （F/A,i,n ） ?PMT = A
? PV=A(P/A,i,n+m) — P/A,i,m)=A(P/A,i,n)(P/F,i,m)
? 永续年金的现值
? PV ＝ A / i
4.2.4 由年金计算终值
? 普通年金的终值
? ? FVAn ＝
n
A
(1 ? i ) n ?
(1 ? i ) n ? 1 A
? ＝A (F/A,i,n) t ?1
4.2.2 由未来值计算现值 (注意一下）
P0
?
Fn (1 ? i ) n
＝ P0(FVIFi,n) ＝P0(F/P,i,n)
(P/F,i,n)=1/(1+i) t,复利现值系数 此时i被称为资本化率或贴现率
(P/F,i,n) 与 (F/P,i,n)的关
系？
年金的现值 ?(普通)年金现金流量的现值
第四章 现金流（资金）的等值换算 ——资本的时间价值
?现金流（等值）计算的基 础 ?现金流的等值计算（换 算） ?利率的欺诈 ?专题：贷款的偿还
4.1 现金流计算的基础
? 资本时间价值计算的基础
? 单利(Simple interest) ? 或复利(Compound interest) ？
?复利的威力
t?1
? ?
A1
n
(1 ?
g
t
)
1 ? g t?1 1 ? i
? A→F(F/A,i,n) 年金终值系数
? 求年金
? P→A(A/P,I,n) 资本（金）回收系数
?F→A(A/F,i,n) 偿债基金系数
现金流图等值换算示意图
A
P
?F
不同教材的表示方法
?PV(IF)i,n = （P/F,i,n ） ?FV(IF)i,n = （F/P,i,n ） ?PV（IF）Ai,n = （P/A,i,n ） ?FV（IF）Ai,n = （F/A,i,n ） ?PMT = A
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5
6
1
2 3 4 5
11000
1000
1000 1000 1000 16105 11000
3000
2800 2600 2400 2200
2638
2638 2638 2638 2638
横轴为不同现金流的形式以及金额，纵轴为时间。也可 以理解为0点时刻的10000元，借给别人，有其余5种还 款方式。第二列：一年之后连本带息归还；第三列：5 年后连本带息归还；第四列是债券的方式：每期还息， 期末还本；第五列是等额还本法；第六列是等额本息法。
期初年金的现值 递延年金的现值
PV=A(P/A,i,n+m) —
P/A,i,m)=A(P/A,i,n)(P/F,i,m)
永续年金的现值
PV ＝ A / i
4.2.4 由年金计算终值
普通年金的终值
n
FVAn ＝
＝A (F/A,i,n)
n ( 1 i ) 1 n A (1 i ) A i t 1
年金的现值
(普通)年金现金流量的现值
1 (1 r ) PV＝ A ＝ A * （P/A,r,t） r
t
4.2.3 年金的现值计算
普通年金的现值
1 (1 i ) n PVAn＝ A ＝ A(P/A,i,n) i 年金现值系数：(P/A,i,n)
PVADn ＝A(P/A,i,n)(1+i) ＝A+A(P/A,i,n-1)
(A/P,i,n)：资本回收系数,年金现值系数的倒数
F→A
FV A FV ( A / F , i , n) ( F / A, i, n)
(A/F,i,n)：偿债基金系数,年金终值系数的倒数
4.2.6 递增(减)年金(等差支付序列)
(n-2)G
(n-3)G 3G
(n-1)G
G
2G
01Biblioteka 21%。不足10元以10元计；且没有免息期
信用卡计息实例
某人信用卡的账单日是5号，还款日是24日。他1.31 日记账（消费？）165元，但2月24日忘记了还款， 他3月24日应还多少？ 3月5日账单(3月24日应还金额)
本金:165 计入本金的息费 滞纳金
利息
下月的最低还款额是多 少？——182.25
4.4 专题：贷款的偿还
4.4.1
短期贷款偿还方式
一次性还本付息
长期贷款偿还方式 超长期贷款偿还方式
4.4.2 长期借款偿还方式
一次性还本付息 债券的偿还方式
每期还息，期末还本
等额还本付息
等额还本
以10%的利率等值——借款的偿还方式
1 0 10000
2
3
4
= （F/A,i,n）
=A
用excel进行单期或年金的计算公式
未知数 现值 终值 利率
期限 年金
所用公式 PV FV RATE
NPER
The Value of Money
PMT
4.2.1 由现值计算未来值 n FVn ＝P0 1 i ＝ P0 (FVIFi,n)
＝P0(F/P,i,n)
平安易贷的真实利率续2
——第二种算法
三年总共还钱2531*36=91116 三年总共还利息91116-50000=41116 1万元的月利息=
41116/（36×50000） ×100%=228.4222 月利率=2.284%
上面两种算法哪种 正确？为何相差这 么大？
平安易贷的真实利率续2
民国三十三年十二月廿九日
月息2分：8条黄金约值13136亿元；
5000大洋约合20500亿元；38担70斤粮 食值635亿元，计需偿还34271亿
4.2 现金流（资金）的等值换算
现金流等值的概念
现金流等值是指现金流的经济价值相
等。由于资金有时间价值，一定量的 资金在不同时点上具有不同的价值。
2007.6.12,
再过16个月,欠款将达百万
The Value of Money
信用卡的手续费?
1200元，分12期，每期(月)还款100元，手续 费为0.6%/月， 名义年利率为7.2%? 每月实际扣取100+1200×0.6%=107.2元 1200 = 107.2* PVA(r,12) r=1.09% 持卡人所要支付的名义年利率13.03% 实际年 利率约为15.48%。
期初年金的终值
n （ 1 ＋ i ) 1 年金终值系数=(F/A,i,n) = i
FVADn =A(FVIFAi,n)(1+i)=A (F/A,i,n) (1+i)
=A+ A (F/A,i,n)
递延年金的终值
与普通年金相等
永续年金的终值
无终值
4.2. 5 求年金
P→A
A PV ( P / A, i , n ) PV ( A / P, i , n )
4.3.1 免息的信用卡？
——信用卡的费用
透支利息
日利率5 ‰，每个月的计息日计息一次
滞纳金：
以当月未还部分10%（即最低还款额）计，月息
5%。但是当期以外的要以100%计（滞纳金）
滞纳金最低以10元或15元计
超限费：
超限部分月息5% 超限部分：超过信用额度的部分
全额罚息 提现费用
The Value of Money
4.3.2 平安易贷的真实利率
2012年10月26号办理的三年期的平
安易贷5万元：此前电话销售客户说 利息做到1.4，签订的时候说了每个 月平安收1.95%；每个月还款2531 元到了2013年4月26号，想结清此 借款，但还需要往卡里存入 45941.06元。
=165*10%*5%<15,按15元计（有的银行为10） 165*5 ‰ *33=2.25
33天为1.31日到3月5日的时间,首尾计1天 账单本息费
(165+15+2.25)=182.2
信用卡计息实例 广州某老伯欠款 20265 元， 2009.10 月 , 应还款已超 19 万元 ,10 月份费用为 18835.66 元 , 其中 : 滞纳金 8560.76 超限费 7988.85 利息 2286.05
第四章 现金流（资金）的等值换算 ——资本的时间价值
现金流（等值）计算的基础
现金流的等值计算（换算） 利率的欺诈 专题：贷款的偿还
4.1 现金流计算的基础
资本时间价值计算的基础
单利(Simple interest)
或复利(Compound interest)？
复利的威力
(P/F,i,n)：复利终值（未来值）系数
4.2.2 由未来值计算现值(注意一下）
Fn P 0 (1 i ) n
＝ P0(FVIFi,n) ＝P0(F/P,i,n)
(P/F,i,n)=1/(1+i)t,复利现值系数 此时i被称为资本化率或贴现率
(P/F,i,n)与 (F/P,i,n)的关 系？
平安易贷的真实利率续1
——第一种算法
六个月总共还本金
4058.94元（=50000- 45941.06 ）
每个月还本
=676.49元（= 4058.94 /6）
每个月利息和手续费
=1854.51元（=2531-676.49）
1万元每个月利息和手续费 370.902元（= 1854.51 /5） 月利率在3.7%左右
3
4
……
n-2
n-1
n
标准等差支付序列现金流量图
0
1
2
3
4
n-2
n-1
n
G
2G
3G
(n-3)G
(n-2)G (n-1)G
图标准递减型（与上页图相对应） 等差支付序列现金流量图
等差序列现金流等值计算
0 1 2 3 4 n
G 2G 3G
(n-1)G
n ( 1 i) in 1 P G 2 n i ( 1 i ) n ( 1 i) in 1 A G n i [( 1 i ) 1 ]
4.4.3 超长期贷款偿还方式
等额还本付息 等额还本 气球贷
气球贷
什么是气球贷
指将贷款利息与部分本金在较短的贷
款期限内分期偿还，而在期末将剩余 本金一次性偿还的还款方式。从而使 借款人可以获得低于设想贷款期限低 一到两个档次的贷款利率，利息大幅 节省，且月供也大大减少
气球贷续1
——第三种算法
4.3.3 利率的骗局
1000元的家具跳楼价。12%单利，3年
付清，超低月供。 本利和=1000+1000*12%*3=1360 每月付款=1360/36=37.78 1000 = 37.78*PVA (r,36) r=1.767% APR =21.20% EAR =23.39%
考试真题
企业向银行借入一笔款项，银行提出下
列条件供企业选择：A，每年按利率为 10%付息，期末还本。B，每一季度付 息一次，年利率为8%，期末还本。C， 年利率为8%，但必须保持20%的补偿性 余额。D，年利率为10%等额还本。企 业该选择何种方式取得借款？ ？为何不少同学期末考试说等额还本 的实际利率>10%?
现金流量图
4.2.7 等比序列P33-34
——增长年金
什么是等比序列现金流
现金流量以一个不变的百分率g变动
P
A (1 g )