4 现金流的等值换算
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= （F/A,i,n）
=A
用excel进行单期或年金的计算公式
未知数 现值 终值 利率
期限 年金
所用公式 PV FV RATE
NPER
The Value of Money
PMT
4.2.1 由现值计算未来值 n FVn ＝P0 1 i ＝ P0 (FVIFi,n)
＝P0(F/P,i,n)
期初年金的现值 递延年金的现值
PV=A(P/A,i,n+m) —
P/A,i,m)=A(P/A,i,n)(P/F,i,m)
永续年金的现值
PV ＝ A / i
4.2.4 由年金计算终值
普通百度文库金的终值
n
FVAn ＝
＝A (F/A,i,n)
n ( 1 i ) 1 n A (1 i ) A i t 1
年金的现值
(普通)年金现金流量的现值
1 (1 r ) PV＝ A ＝ A * （P/A,r,t） r
t
4.2.3 年金的现值计算
普通年金的现值
1 (1 i ) n PVAn＝ A ＝ A(P/A,i,n) i 年金现值系数：(P/A,i,n)
PVADn ＝A(P/A,i,n)(1+i) ＝A+A(P/A,i,n-1)
气球贷的特点
利率
按照预计还款的期限（短）
期限
按照虚拟的超长期的期限（长）
因此期末要一次性还一大笔借（贷）款
气球贷续2
适用于哪一类人群
炒房
预期几年后有一大笔收入的
气球贷与提前还贷的区别？
——如何决策是否提前还贷？
气球贷续3 ——例题
5年期的气球贷款（按30年计算月供），适 用的基准利率是6.48％（若是按揭贷款可 下浮15％，则实际利率为5.5％）；若是30 年期的普通住房贷款，适用的基准利率则 为6.84％（下浮15％，则实际为5.8％）。 现在有一笔100万元的贷款，申请五年期的 气球贷。请问：1）每月的还款额是多少？ 2）五年末一次性还款多少？
——第三种算法
4.3.3 利率的骗局
1000元的家具跳楼价。12%单利，3年
付清，超低月供。 本利和=1000+1000*12%*3=1360 每月付款=1360/36=37.78 1000 = 37.78*PVA (r,36) r=1.767% APR =21.20% EAR =23.39%
=165*10%*5%<15,按15元计（有的银行为10） 165*5 ‰ *33=2.25
33天为1.31日到3月5日的时间,首尾计1天 账单本息费
(165+15+2.25)=182.2
信用卡计息实例 广州某老伯欠款 20265 元， 2009.10 月 , 应还款已超 19 万元 ,10 月份费用为 18835.66 元 , 其中 : 滞纳金 8560.76 超限费 7988.85 利息 2286.05
(P/F,i,n)：复利终值（未来值）系数
4.2.2 由未来值计算现值(注意一下）
Fn P 0 (1 i ) n
＝ P0(FVIFi,n) ＝P0(F/P,i,n)
(P/F,i,n)=1/(1+i)t,复利现值系数 此时i被称为资本化率或贴现率
(P/F,i,n)与 (F/P,i,n)的关 系？
气球贷续4
1）A = P (A/P,i, n) =-1000000 (A/P,
5.5%/12,360)= 5677.89 2) FV1= 1000000(F/P,5.5%/12，60） -5677.89（F/A, 5.5%/12,60) =¥924,606.04 FV2 =FV1 +A =930,283.92
民国三十三年十二月廿九日
月息2分：8条黄金约值13136亿元；
5000大洋约合20500亿元；38担70斤粮 食值635亿元，计需偿还34271亿
4.2 现金流（资金）的等值换算
现金流等值的概念
现金流等值是指现金流的经济价值相
等。由于资金有时间价值，一定量的 资金在不同时点上具有不同的价值。
平安易贷的真实利率续1
——第一种算法
六个月总共还本金
4058.94元（=50000- 45941.06 ）
每个月还本
=676.49元（= 4058.94 /6）
每个月利息和手续费
=1854.51元（=2531-676.49）
1万元每个月利息和手续费 370.902元（= 1854.51 /5） 月利率在3.7%左右
也可以计为：
P G( P / G,i, n)
A G(A / G,i, n)
18
等差序列现金流等值计算续1
G (1 i) n 1 F n G ( F / G , i , n) i i
1 (1 i ) n 1 n 用符号 ( F / G, i, n)表示，称为等差支付 i i
1%。不足10元以10元计；且没有免息期
信用卡计息实例
某人信用卡的账单日是5号，还款日是24日。他1.31 日记账（消费？）165元，但2月24日忘记了还款， 他3月24日应还多少？ 3月5日账单(3月24日应还金额)
本金:165 计入本金的息费 滞纳金
利息
下月的最低还款额是多 少？——182.25
序列终值系数。
[例 ] 某人计划第一年末存入银行 5000 元，并在以后九年 内，每年末存款额逐年增加1000元，若年利率为5%，问 该项投资的现值是多少？ 解：
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
5000
6000
7000
8000
9000
10000
11000
12000
13000
14000
P=？
期初年金的终值
n （ 1 ＋ i ) 1 年金终值系数=(F/A,i,n) = i
FVADn =A(FVIFAi,n)(1+i)=A (F/A,i,n) (1+i)
=A+ A (F/A,i,n)
递延年金的终值
与普通年金相等
永续年金的终值
无终值
4.2. 5 求年金
P→A
A PV ( P / A, i , n ) PV ( A / P, i , n )
2007.6.12,
再过16个月,欠款将达百万
The Value of Money
信用卡的手续费?
1200元，分12期，每期(月)还款100元，手续 费为0.6%/月， 名义年利率为7.2%? 每月实际扣取100+1200×0.6%=107.2元 1200 = 107.2* PVA(r,12) r=1.09% 持卡人所要支付的名义年利率13.03% 实际年 利率约为15.48%。
第四章 现金流（资金）的等值换算 ——资本的时间价值
现金流（等值）计算的基础
现金流的等值计算（换算） 利率的欺诈 专题：贷款的偿还
4.1 现金流计算的基础
资本时间价值计算的基础
单利(Simple interest)
或复利(Compound interest)？
复利的威力
5
6
1
2 3 4 5
11000
1000
1000 1000 1000 16105 11000
3000
2800 2600 2400 2200
2638
2638 2638 2638 2638
横轴为不同现金流的形式以及金额，纵轴为时间。也可 以理解为0点时刻的10000元，借给别人，有其余5种还 款方式。第二列：一年之后连本带息归还；第三列：5 年后连本带息归还；第四列是债券的方式：每期还息， 期末还本；第五列是等额还本法；第六列是等额本息法。
4.4.3 超长期贷款偿还方式
等额还本付息 等额还本 气球贷
气球贷
什么是气球贷
指将贷款利息与部分本金在较短的贷
款期限内分期偿还，而在期末将剩余 本金一次性偿还的还款方式。从而使 借款人可以获得低于设想贷款期限低 一到两个档次的贷款利率，利息大幅 节省，且月供也大大减少
气球贷续1
3
4
……
n-2
n-1
n
标准等差支付序列现金流量图
0
1
2
3
4
n-2
n-1
n
G
2G
3G
(n-3)G
(n-2)G (n-1)G
图标准递减型（与上页图相对应） 等差支付序列现金流量图
等差序列现金流等值计算
0 1 2 3 4 n
G 2G 3G
(n-1)G
n ( 1 i) in 1 P G 2 n i ( 1 i ) n ( 1 i) in 1 A G n i [( 1 i ) 1 ]
考试真题
企业向银行借入一笔款项，银行提出下
列条件供企业选择：A，每年按利率为 10%付息，期末还本。B，每一季度付 息一次，年利率为8%，期末还本。C， 年利率为8%，但必须保持20%的补偿性 余额。D，年利率为10%等额还本。企 业该选择何种方式取得借款？ ？为何不少同学期末考试说等额还本 的实际利率>10%?
(A/P,i,n)：资本回收系数,年金现值系数的倒数
F→A
FV A FV ( A / F , i , n) ( F / A, i, n)
(A/F,i,n)：偿债基金系数,年金终值系数的倒数
4.2.6 递增(减)年金(等差支付序列)
(n-2)G
(n-3)G 3G
(n-1)G
G
2G
0
1
2
The Value of Money
4.3.2 平安易贷的真实利率
2012年10月26号办理的三年期的平
安易贷5万元：此前电话销售客户说 利息做到1.4，签订的时候说了每个 月平安收1.95%；每个月还款2531 元到了2013年4月26号，想结清此 借款，但还需要往卡里存入 45941.06元。
现金流等值换算的意义
求NPV,IRR
对于某一给定时刻，投资活动具体的
赢余或亏损的金额 比较不同方案的现金流
4. 2.1 现金流的等值换算的基本形式
求现值
F→P(P/F,,n) 复利现值系数
A→P(P/A,,i,n) 年金现值系数
求未来值
系数之间 的关系是 什么？
P→F(F/P,i,n) 复利终值系数 A→F(F/A,i,n) 年金终值系数
4.3.1 免息的信用卡？
——信用卡的费用
透支利息
日利率5 ‰，每个月的计息日计息一次
滞纳金：
以当月未还部分10%（即最低还款额）计，月息
5%。但是当期以外的要以100%计（滞纳金）
滞纳金最低以10元或15元计
超限费：
超限部分月息5% 超限部分：超过信用额度的部分
全额罚息 提现费用
现金流量图
4.2.7 等比序列P33-34
——增长年金
什么是等比序列现金流
现金流量以一个不变的百分率g变动
P
A (1 g )
t 1 1 n
n
t 1
(1 i )
t
A1 1 g
1 g ( ) 1 i t 1
t
4.3 利率的骗局
免息的信用卡？
平安易贷的真实的利率 其它
4.4 专题：贷款的偿还
4.4.1
短期贷款偿还方式
一次性还本付息
长期贷款偿还方式 超长期贷款偿还方式
4.4.2 长期借款偿还方式
一次性还本付息 债券的偿还方式
每期还息，期末还本
等额还本付息
等额还本
以10%的利率等值——借款的偿还方式
1 0 10000
2
3
4
复利的假定
利滚利
在项目评估中复利的假定
投资过程产生的收益再投资在这个生产过程中
生活中的单利与复利
生活中一般是复利
余额宝、理财通
例外的（单利）
国库券
定期存款
特别的
基金投资
复利的威力
复利的威力
今借到大井头村鸿文三姐白米共三十八担(石) 七十斤、大洋伍仟圆、金条八支，每支一两。 待胜利后由当地县政府偿还，付息二分。建 议将鸿文三姐以革命家庭看待，其后人须保 护及照顾。此据在偿还之日终结。”
平安易贷的真实利率续2
——第二种算法
三年总共还钱2531*36=91116 三年总共还利息91116-50000=41116 1万元的月利息=
41116/（36×50000） ×100%=228.4222 月利率=2.284%
上面两种算法哪种 正确？为何相差这 么大？
平安易贷的真实利率续2
求年金
P→A(A/P,I,n)资本（金）回收系数
F→A(A/F,i,n) 偿债基金系数
现金流图等值换算示意图
A
P
F
不同教材的表示方法
PV(IF)i,n
= （P/F,i,n）
（F/P,i,n）
FV(IF)i,n =
PV（IF）Ai,n
FV（IF）Ai,n PMT
= （P/A,i,n）
=A
用excel进行单期或年金的计算公式
未知数 现值 终值 利率
期限 年金
所用公式 PV FV RATE
NPER
The Value of Money
PMT
4.2.1 由现值计算未来值 n FVn ＝P0 1 i ＝ P0 (FVIFi,n)
＝P0(F/P,i,n)
期初年金的现值 递延年金的现值
PV=A(P/A,i,n+m) —
P/A,i,m)=A(P/A,i,n)(P/F,i,m)
永续年金的现值
PV ＝ A / i
4.2.4 由年金计算终值
普通百度文库金的终值
n
FVAn ＝
＝A (F/A,i,n)
n ( 1 i ) 1 n A (1 i ) A i t 1
年金的现值
(普通)年金现金流量的现值
1 (1 r ) PV＝ A ＝ A * （P/A,r,t） r
t
4.2.3 年金的现值计算
普通年金的现值
1 (1 i ) n PVAn＝ A ＝ A(P/A,i,n) i 年金现值系数：(P/A,i,n)
PVADn ＝A(P/A,i,n)(1+i) ＝A+A(P/A,i,n-1)
气球贷的特点
利率
按照预计还款的期限（短）
期限
按照虚拟的超长期的期限（长）
因此期末要一次性还一大笔借（贷）款
气球贷续2
适用于哪一类人群
炒房
预期几年后有一大笔收入的
气球贷与提前还贷的区别？
——如何决策是否提前还贷？
气球贷续3 ——例题
5年期的气球贷款（按30年计算月供），适 用的基准利率是6.48％（若是按揭贷款可 下浮15％，则实际利率为5.5％）；若是30 年期的普通住房贷款，适用的基准利率则 为6.84％（下浮15％，则实际为5.8％）。 现在有一笔100万元的贷款，申请五年期的 气球贷。请问：1）每月的还款额是多少？ 2）五年末一次性还款多少？
——第三种算法
4.3.3 利率的骗局
1000元的家具跳楼价。12%单利，3年
付清，超低月供。 本利和=1000+1000*12%*3=1360 每月付款=1360/36=37.78 1000 = 37.78*PVA (r,36) r=1.767% APR =21.20% EAR =23.39%
=165*10%*5%<15,按15元计（有的银行为10） 165*5 ‰ *33=2.25
33天为1.31日到3月5日的时间,首尾计1天 账单本息费
(165+15+2.25)=182.2
信用卡计息实例 广州某老伯欠款 20265 元， 2009.10 月 , 应还款已超 19 万元 ,10 月份费用为 18835.66 元 , 其中 : 滞纳金 8560.76 超限费 7988.85 利息 2286.05
(P/F,i,n)：复利终值（未来值）系数
4.2.2 由未来值计算现值(注意一下）
Fn P 0 (1 i ) n
＝ P0(FVIFi,n) ＝P0(F/P,i,n)
(P/F,i,n)=1/(1+i)t,复利现值系数 此时i被称为资本化率或贴现率
(P/F,i,n)与 (F/P,i,n)的关 系？
气球贷续4
1）A = P (A/P,i, n) =-1000000 (A/P,
5.5%/12,360)= 5677.89 2) FV1= 1000000(F/P,5.5%/12，60） -5677.89（F/A, 5.5%/12,60) =¥924,606.04 FV2 =FV1 +A =930,283.92
民国三十三年十二月廿九日
月息2分：8条黄金约值13136亿元；
5000大洋约合20500亿元；38担70斤粮 食值635亿元，计需偿还34271亿
4.2 现金流（资金）的等值换算
现金流等值的概念
现金流等值是指现金流的经济价值相
等。由于资金有时间价值，一定量的 资金在不同时点上具有不同的价值。
平安易贷的真实利率续1
——第一种算法
六个月总共还本金
4058.94元（=50000- 45941.06 ）
每个月还本
=676.49元（= 4058.94 /6）
每个月利息和手续费
=1854.51元（=2531-676.49）
1万元每个月利息和手续费 370.902元（= 1854.51 /5） 月利率在3.7%左右
也可以计为：
P G( P / G,i, n)
A G(A / G,i, n)
18
等差序列现金流等值计算续1
G (1 i) n 1 F n G ( F / G , i , n) i i
1 (1 i ) n 1 n 用符号 ( F / G, i, n)表示，称为等差支付 i i
1%。不足10元以10元计；且没有免息期
信用卡计息实例
某人信用卡的账单日是5号，还款日是24日。他1.31 日记账（消费？）165元，但2月24日忘记了还款， 他3月24日应还多少？ 3月5日账单(3月24日应还金额)
本金:165 计入本金的息费 滞纳金
利息
下月的最低还款额是多 少？——182.25
序列终值系数。
[例 ] 某人计划第一年末存入银行 5000 元，并在以后九年 内，每年末存款额逐年增加1000元，若年利率为5%，问 该项投资的现值是多少？ 解：
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
5000
6000
7000
8000
9000
10000
11000
12000
13000
14000
P=？
期初年金的终值
n （ 1 ＋ i ) 1 年金终值系数=(F/A,i,n) = i
FVADn =A(FVIFAi,n)(1+i)=A (F/A,i,n) (1+i)
=A+ A (F/A,i,n)
递延年金的终值
与普通年金相等
永续年金的终值
无终值
4.2. 5 求年金
P→A
A PV ( P / A, i , n ) PV ( A / P, i , n )
2007.6.12,
再过16个月,欠款将达百万
The Value of Money
信用卡的手续费?
1200元，分12期，每期(月)还款100元，手续 费为0.6%/月， 名义年利率为7.2%? 每月实际扣取100+1200×0.6%=107.2元 1200 = 107.2* PVA(r,12) r=1.09% 持卡人所要支付的名义年利率13.03% 实际年 利率约为15.48%。
第四章 现金流（资金）的等值换算 ——资本的时间价值
现金流（等值）计算的基础
现金流的等值计算（换算） 利率的欺诈 专题：贷款的偿还
4.1 现金流计算的基础
资本时间价值计算的基础
单利(Simple interest)
或复利(Compound interest)？
复利的威力
5
6
1
2 3 4 5
11000
1000
1000 1000 1000 16105 11000
3000
2800 2600 2400 2200
2638
2638 2638 2638 2638
横轴为不同现金流的形式以及金额，纵轴为时间。也可 以理解为0点时刻的10000元，借给别人，有其余5种还 款方式。第二列：一年之后连本带息归还；第三列：5 年后连本带息归还；第四列是债券的方式：每期还息， 期末还本；第五列是等额还本法；第六列是等额本息法。
4.4.3 超长期贷款偿还方式
等额还本付息 等额还本 气球贷
气球贷
什么是气球贷
指将贷款利息与部分本金在较短的贷
款期限内分期偿还，而在期末将剩余 本金一次性偿还的还款方式。从而使 借款人可以获得低于设想贷款期限低 一到两个档次的贷款利率，利息大幅 节省，且月供也大大减少
气球贷续1
3
4
……
n-2
n-1
n
标准等差支付序列现金流量图
0
1
2
3
4
n-2
n-1
n
G
2G
3G
(n-3)G
(n-2)G (n-1)G
图标准递减型（与上页图相对应） 等差支付序列现金流量图
等差序列现金流等值计算
0 1 2 3 4 n
G 2G 3G
(n-1)G
n ( 1 i) in 1 P G 2 n i ( 1 i ) n ( 1 i) in 1 A G n i [( 1 i ) 1 ]
考试真题
企业向银行借入一笔款项，银行提出下
列条件供企业选择：A，每年按利率为 10%付息，期末还本。B，每一季度付 息一次，年利率为8%，期末还本。C， 年利率为8%，但必须保持20%的补偿性 余额。D，年利率为10%等额还本。企 业该选择何种方式取得借款？ ？为何不少同学期末考试说等额还本 的实际利率>10%?
(A/P,i,n)：资本回收系数,年金现值系数的倒数
F→A
FV A FV ( A / F , i , n) ( F / A, i, n)
(A/F,i,n)：偿债基金系数,年金终值系数的倒数
4.2.6 递增(减)年金(等差支付序列)
(n-2)G
(n-3)G 3G
(n-1)G
G
2G
0
1
2
The Value of Money
4.3.2 平安易贷的真实利率
2012年10月26号办理的三年期的平
安易贷5万元：此前电话销售客户说 利息做到1.4，签订的时候说了每个 月平安收1.95%；每个月还款2531 元到了2013年4月26号，想结清此 借款，但还需要往卡里存入 45941.06元。
现金流等值换算的意义
求NPV,IRR
对于某一给定时刻，投资活动具体的
赢余或亏损的金额 比较不同方案的现金流
4. 2.1 现金流的等值换算的基本形式
求现值
F→P(P/F,,n) 复利现值系数
A→P(P/A,,i,n) 年金现值系数
求未来值
系数之间 的关系是 什么？
P→F(F/P,i,n) 复利终值系数 A→F(F/A,i,n) 年金终值系数
4.3.1 免息的信用卡？
——信用卡的费用
透支利息
日利率5 ‰，每个月的计息日计息一次
滞纳金：
以当月未还部分10%（即最低还款额）计，月息
5%。但是当期以外的要以100%计（滞纳金）
滞纳金最低以10元或15元计
超限费：
超限部分月息5% 超限部分：超过信用额度的部分
全额罚息 提现费用
现金流量图
4.2.7 等比序列P33-34
——增长年金
什么是等比序列现金流
现金流量以一个不变的百分率g变动
P
A (1 g )
t 1 1 n
n
t 1
(1 i )
t
A1 1 g
1 g ( ) 1 i t 1
t
4.3 利率的骗局
免息的信用卡？
平安易贷的真实的利率 其它
4.4 专题：贷款的偿还
4.4.1
短期贷款偿还方式
一次性还本付息
长期贷款偿还方式 超长期贷款偿还方式
4.4.2 长期借款偿还方式
一次性还本付息 债券的偿还方式
每期还息，期末还本
等额还本付息
等额还本
以10%的利率等值——借款的偿还方式
1 0 10000
2
3
4
复利的假定
利滚利
在项目评估中复利的假定
投资过程产生的收益再投资在这个生产过程中
生活中的单利与复利
生活中一般是复利
余额宝、理财通
例外的（单利）
国库券
定期存款
特别的
基金投资
复利的威力
复利的威力
今借到大井头村鸿文三姐白米共三十八担(石) 七十斤、大洋伍仟圆、金条八支，每支一两。 待胜利后由当地县政府偿还，付息二分。建 议将鸿文三姐以革命家庭看待，其后人须保 护及照顾。此据在偿还之日终结。”
平安易贷的真实利率续2
——第二种算法
三年总共还钱2531*36=91116 三年总共还利息91116-50000=41116 1万元的月利息=
41116/（36×50000） ×100%=228.4222 月利率=2.284%
上面两种算法哪种 正确？为何相差这 么大？
平安易贷的真实利率续2
求年金
P→A(A/P,I,n)资本（金）回收系数
F→A(A/F,i,n) 偿债基金系数
现金流图等值换算示意图
A
P
F
不同教材的表示方法
PV(IF)i,n
= （P/F,i,n）
（F/P,i,n）
FV(IF)i,n =
PV（IF）Ai,n
FV（IF）Ai,n PMT
= （P/A,i,n）