人教版小学数学三年级下《8数学广角——搭配(二)：稍复杂的组合问题》公开课教案_3

稍复杂的组合问题
教学目标：
1.通过摆一摆、玩一玩、画一画等实践活动,了解有关两两组合的知识。

2.初步培养学生的观察、分析能力和有序地全面思考问题的意识。

3.培养学生大胆猜想、积极思维的学习品质,进一步激发学生学习数学的兴趣。

4.学生能应用组合的知识解决生活中的实际问题。

【重点】
经历探索简单事物两两组合规律的过程。

【难点】
能用不同的方法准确地计算出组合数。

【教师准备】 PPT课件,例题中的国旗图。

【学生准备】例题中的国旗图。

师:小朋友们喜欢什么样的球类运动呢?
让学生各抒己见。

当有人说到足球时,老师马上引到学校运动会。

师:我们三年级3个班进行足球比赛,结果我们班得了第一。

那我们班比赛了几场?
预设生:两场。

师:三个班比赛,每两个班比赛一场,那么一共要比赛多少场呢?
四人一小组合作完成。

预设生:比赛三场,因为每两个班都要比赛一场,一班和二班比赛一场,一班和三班比赛一场,二班和三班还要比赛一场,所以一共三场。

方法一
同学们,你们喜欢看足球比赛吗?下面是2011年亚洲杯足球赛A组的球队。

(出示PPT课件)
师:每两个队踢一场,一共要踢几场?
谁能说说自己是怎么想的?
学生各抒己见。

师:选择两个球队踢一场比赛,与先后顺序有关吗?
预设生:用1和2组成两位数,能组成12或21,这与1和2的排序有关。

而卡塔尔和中国比赛与中国和卡塔尔比赛都是一场比赛。

与选择球队的顺序无关。

像这样,一个队和另一个队不讲究先后顺序进行比赛就是一种组合关系。

一共有多少种组合方法呢?这节课我们就来研究这个问题:稍复杂的组合问题。

(板书课题:稍复杂的组合问题)
[设计意图] 直接出示例题,让学生说出比赛一共要多少场,学生说的五花八门,然后再引出今天的新课,探究比赛一共多少场的问题,带领学生进入新知探究情境,这样直截了当。

方法二
师:三个朋友好久没见面了,今天见了面,每两个人握一次手,一共要握几次手? 谁能说说自己是怎么想的?
学生各抒己见。

师:每两个人握一次手,与先后顺序有关吗?
预设生:没有关系,前面学习的有先后顺序关系,而握手没有顺序关系。

师:像这样,两个人握手不讲究先后顺序进行搭配就是一种组合关系。

一共有多少种组合方法呢?这节课我们就来研究这个问题:稍复杂的组合问题。

(板书课题:稍复杂的组合问题)
[设计意图] 选取贴近生活的问题入手,能让学生感受到学习本单元的价值。

以方法一为例进行教学
1.通过学生动手画,体会有序思想。

(1)师:请同学们拿出国旗学具,自己摆一摆。

教师巡视指导。

发现学生无顺序地摆和有顺序地摆的方法都有。

展示学生无顺序地摆和有顺序地摆的各种方法。

(2)师:你觉得哪些组合方法好?
预设生:有顺序摆的方法好,组合得又快又对。

师:咱们让摆得有顺序的学生到电脑上演示,说说你一共摆了多少种。

你是怎样摆的?
预设生1:我数出一共要踢6场。

卡塔尔——科威特
卡塔尔——乌兹别克斯坦
卡塔尔——中国
科威特——乌兹别克斯坦
科威特——中国
乌兹别克斯坦——中国
生2:把卡塔尔、科威特、中国、乌兹别克斯坦四个国家摆成正方形用连线的方法求出一共要踢6场。

随学生回答PPT课件出示并把提前准备好的图片贴在黑板上:
生3:把卡塔尔、科威特、中国、乌兹别克斯坦四个国家一字摆开,用连线的方法求出一共要踢6场。

随学生回答PPT课件出示并把提前准备好的图片贴在黑板上:
师:不管是用什么方法进行组合,在组合的时候都要有序地进行。

有序思考有哪些好处呢?
学生交流讨论。

预设生:有序组合,不重复、不遗漏。

(板书:有序组合,不重复、不遗漏)
(3)巩固加深:让学生把国旗学具再次有序地进行组合。

2.由实物抽象为图形,体会符号思想。

师:如果老师用图形或符号来表示4支球队。

用哪种方法能很快地找到答案?(连线)在连线时,要做到不重复,也不能遗漏。

(板书:连线法)
预设生:把4个队一字排开,从最左边的队开始思考,顺次每个队都与后面的队相连,采用图示连线加序号的方式,直观、清楚地表达了思考的方法和顺序。

随学生回答在黑板上用图形表示各个国家队,并连线。

师:用算式可以怎样表示?
预设生:3+2+1=6(种)。

(板书:3+2+1=6(种))
师:除了用图形来表示事物,想一想还可以用什么来简洁地表示事物?
预设生:用其他图形、字母和数字来表示都可以。

(板书:用简单的图形、字母和数字来表示事物)
3.巩固练习。

(1)有6个人。

①每2个人要握一次手,一共要握几次手?
让学生独立连线解决,并说一说这么做的理由和方法是什么。

②如果这6个人,每2个人要通一次电话,一共要打几次电话?
(2)生活中还有很多有趣的组合,你找到组合的规律了吗?和同桌说说,生活中还有哪些奇妙的组合?你能用组合的知识出一道数学问题吗?(小组合作出题)
【参考答案】略
4.体会组合规律。

师:如果不用连线的方法,能知道有多少种组合的方法吗?
师启发思考:比如6个人每两人都握一次手,所以6个人应该从5开始加起,那么握手的人数与一共组合的方法数有什么样的联系?
师生归纳:物体的数量减去1开始加,依次减1,一直加到1,等于一共搭配的方法数。

这就是我们今天要研究的搭配的规律。

[设计意图] 开始让学生动手摆,得出一共几种方法,让学生体会组合与排列的不同之处。

然后引导学生有序地进行组合,进而引导学生用图形或符号代表国旗,学生认识到这样更简洁,使学生的认识逐步得到提高。

并总结出了组合的计算方法,学生的理解更深入。

1.完成教材第103页做一做第1题。

2.完成教材第103页做一做第2题。

【参考答案】 1.10次 2.5角+1角=6角 5角+5分=5角5分 5角+1元=1元5角 1元+5分=1元5分 1元+1角=1元1角 1角+5分=1角5分共6种
师:这节课你学会了什么?
预设生:我知道了两两组合按一定的顺序连线能很快地数出一共有多少种方法,我还知道了计算方法:从物体的数量减去1开始加,依次减1,一直加到1,等于一共搭配的方法数。

作业1
教材第105页练习二十二第7,8题。

作业2
【基础巩固】
1.(基础题)小明、小亮、小红、小华四人做“剪子、包袱、锤”游戏。

每两人都要比赛一次,一共需要比赛多少次?用线连一连。

2.(重点题)填一填。

4个小朋友见了面,每2人都要握一次手。

一共握了( )次手。

【提升培优】
3.(变式题)三年级一班的乒乓球队有3名女队员,2名男队员。

(1)每2名队员都要比赛一场,一共要比赛( )场。

(2)李老师要从这5名队员中挑选1名男队员和1名女队员参加全年级混合双打比赛,有( )种选法。

4.(难点题)用下列水果中的任意两种做一个水果拼盘,有多少种不同的搭配方法?
【思维创新】
5.(易错题)李林、赵红、孙亮、王刚四人进行羽毛球比赛,每两人之间进行一场比赛,一共进行了几场比赛?若赵红胜了3场,孙亮胜了2场,李林最多能胜几场?。