事件史分析4

第四讲事件史的参数模型

提纲

▪什么是参数模型

▪参数模型的种类

▪事件史模型的比较

1．什么是参数模型？

与离散性时间模型、Cox模型的比较

∙离散时间模型—对生命时间〔T〕没有明确考虑，“绕过问题”；

∙COX模型—假使风险率成比例，只考虑在“经历事件”时间点上将样本加以比较，并没有对T加以具体考虑。

∙参数模型对生命时间（T）直接加以模型化。

1． 两类参数模型：比例风险、AFT

（1）比例风险的模型—对h (t)的参数化，有如下形式：

)exp()()|(0x j j x t h x t h β=

h(0)—在COX 模型中，没有明确模型化。参数模型对)(0

t h 模型化：

▪ 假设 )exp()(0a t h =，那么 这就是一个指数

（exponential ）模型；

▪ 假设 )exp()(10a pt t h p -= → Weibull 模型

▪ 假设)exp()exp()(0t a t h γ= → Gompertz 模型

（2）Accelerated failure time models —将

log(time)参数化

AFT 参数化的形式：

j x j j x t εβ+=)ln(

在这个框架里，我们不假定“死亡”时间（t j ）是指数函数、weibull 或其他函数分布，而是假定它服从如下分布：

j x j j t x )exp(βτ-=

在这里，)exp(x

j x β-称为“加速参数”。

)exp(x j x β- = 1 → j τ= j t

)exp(x j x β- > 1 → “死亡时间”加速

)exp(x j x β- < 1 → “死亡时间”减慢

AFT模型种类

▪指数模型

▪Weibull

▪Log-normal

▪Log-logistic

▪Gamma

下面，介绍具体的参数函数模型。

指数模型（exponential ）

指数模型假设，风险率不随时间变化，是常量—在控制了模型中已有变量条件下。

)exp()exp()exp()exp()()|(000x j x j x j j x x x t h x t h βββββ+===

我们把)(0t h 写做)exp(0

β，用以表示基准风险是一个常量。上式说明，我们可以把基准风险

（baseline hazard ）看作是一个线形方程的截

距。根据以前讨论过的概率分布的几个函数之间关系，我们有以下的关系：

t x x t H x j j )exp()|(0ββ+=

})exp(exp{)|(0t x x t S x j j ββ+-=

进一步讨论

▪基准风险为常量，假设模型中的变量得到控制后；与离散时间模型相似。

▪与COX模型的统计结果比较，检验基准风险为常量的假设。

▪在统计估测中，我们需要估测一个新的参数（a）；

▪“分段”指数模型（piecewise exponential model）：如果风险率在不同时间段内部不变，但是在不同时间段之间不同：

o例子：不同历史时期、不同年龄段

▪指数模型也可以写成AFT形式。

STATA应用

资料结构：与COX模型需要的资料结构一样，但在分析时使用方法不同；

Exponential regression -- log relative-hazard form

No. of subjects = 494 Number of obs = 9932 No. of failures = 84

Time at risk = 9932

LR chi2(15) = 60.62 Log likelihood = -265.11598 Prob > chi2 = 0.0000

------------------------------------------------------------------------------ _t | Haz. Ratio Std. Err. z P>|z| [95% Conf. Interval] -------------+---------------------------------------------------------------- female | .445821 .1047083 -3.44 0.001 .2813468 .7064462 educyr | 1.160127 .051301 3.36 0.001 1.063813 1.265162 age | 1.132301 .0972446 1.45 0.148 .9568824 1.339877 age2 | .8205254 .1031109 -1.57 0.115 .641396 1.049682 govt | 5.009551 2.269033 3.56 0.000 2.061837 12.17147 public | 1.756729 .522777 1.89 0.058 .9803912 3.14782 firmcl | .8615719 .4072836 -0.32 0.753 .3411224 2.17607 firmpr | .6304148 .3764713 -0.77 0.440 .1955715 2.03211 firmfo | 1.66566 1.716907 0.49 0.621 .2209 12.55963 firmoth | 2.435875 1.770831 1.22 0.221 .5859344 10.12654 fedmidl | .9890474 .2875067 -0.04 0.970 .5594752 1.748451 fedhigh | .9165855 .3237914 -0.25 0.805 .4586475 1.831753

fedcolg | .3509491 .1896723 -1.94 0.053 .1216768 1.012233 fedothr | .7138603 .3131009 -0.77 0.442 .3021859 1.686368 fparty | 1.712072 .4175061 2.20 0.027 1.061568 2.761189 ------------------------------------------------------------------------------