机械功以及功率习题讲解

机械功、机械效率

一、知识概述

本周我们学习一个新的物理量——功。首先介绍什么是功，怎样才算做了功，接着我们探讨做功快慢的问题，引入功率的概念，最后我们讲一讲做功中的效率问题，明确总功、额外功与有用功，引入机械效率的概念，并探究如何来提高机械效率。本周知识与上周所讲的简单机械密切相关，注意我们研究的是机械功。

二、重难点知识剖析

（一）功

1、力学上的功是指：当一个力作用在物体上，并且使物体在力的方向上通过了一段距离，那么这个力对物体做了功。

2、力学上的功必须具备两个因素：一个是作用在物体上的力，二是物体在力的方向上通过的距离。

3、功等于力F跟物体在力的方向上通过的距离S的乘积，即W=FS。

4、在国际单位制中，功的单位是焦耳，符号是J，1J=1N·m。

例1、下列几种情况，关于力对物体做功的说法正确的是（）

A．陷在泥里的马车，两匹马用力拉车，虽然车没被拉动，但马对车做了功

B．在光滑冰面上匀速滑行的冰块，是因为有力对它做功才一直运动的

C．用力扛着一袋米，沿水平方向前进，人对米袋做了功

D．用竖直向下的力压桌面，压力没有做功

解析：

要判断一个力是否对物体做功，主要依据是看是否包含功的两个必要因素，同时具备的才是做功。

选项A中，马虽然对车用了力，但并没有使车在力的方向上移动距离，属于“劳而无功”，故选项A错；选项B中，冰块在光滑冰面上靠惯性作匀速直线运动，在运动方向上不会受到力的作用，这属于物体通过了距离，但没有力作用的情况，是“不劳无功”，故选项B错；选项C中，人扛着米袋行走，看起来这一过程既有力又有距离，但移动的距离并不是力的方向上，人施给米袋一个竖直向上的力，而米袋并没有沿向上的方向移动距离，只是在水平方向上移动了距离，故选项C错；选项D中只有力而没有发生距离，属于没有做功，故选项D正确。

例2、某人从6m 深的井里提起一桶总重为150N 的水，并提着这桶水沿水平路面行走50m ，再走上一段长为5m ，高3m 的楼梯。问这个人在这段时间内对水桶共做了多少功？ 解析：

功等于力F 跟物体在力的方向上通过的距离S 的乘积，即W=FS 。在计算功的大小的过程中应注意：式中的F ，S 是对应的，S 一定是在F 的作用下在力F 的方向上通过的距离。

当人从井里提起这桶水时，人对水桶做了功，做功的大小为W 1=G·h 1=150N×6m=900J 当人提着水桶沿水平路面行走50m 的过程中，人没有对水桶做功，即W 2=0 当人提着水桶走上楼梯时，人对水桶做了功，水桶沿力的方向发生的距离应是楼梯的高度即W 3=G·h 2=150N×3m=450J 故人对水桶共做功W=W 1＋W 2＋W 3=900J ＋450J=1350J （二）功率

1、单位时间里完成的功，叫功率，符号为P 。功率是描述做功快慢的物理量。

2、功率的计算

（1）功率的定义式：由功率的定义可得出功率的计算公式为：

（2）对公式的理解。

①由公式可知，做功的快慢与做功的多少是不同的。做的功多，做功不一定快，即功率不一定大，因为这个功可能在较长的时间内完成。做的功也不一定多，因为做功的时间可能很短。要比较功率的大小。必须同时考虑两个因素：做功的多少和完成这些功所用的时间。做功相同时，时间少的功率大；相同时间内做功多的其功率大。

②公式，反映的是平均功率，即在时间t 内的平均功率，而不是某一时刻的

瞬时功率。

③当物体在力F的作用下，以速度v匀速运动时，公式可变形为

即功率等于力与力的方向上运动速度的乘积。利用P=Fv可以知道：汽车在上坡时，当功率一定时，减慢速度是为了增大上坡时的牵引力，这样有利于上坡。

3、功率的单位：瓦特，符号W，1W=1J/S

例3、如图所示，在滑轮组的作用下，物体A沿水平面以0.2m/s的速度匀速前进了2m，已知A重300N，拉力F的功率为12W，不计绳和滑轮重，则拉力F=______N，拉力做功_____J。

解析：

由公式可知，当物体匀速运动时，其中F是作用在物体上的力（恒力），是力方向上的速度。

设物体移动的距离为s，绳子自由端移动的距离为s′，得

s′=3s=3×2m=6m,物体的运动时间,

则拉力做功时间也是10s。

由得W=Pt=12W×10s=120J

又由W=Fs′得

=3V A=3×0.2m/s=0.6m/s

本题记算拉力F时还可用下述方法：V

F

由P

=Fv F得

F

用公式P=Fv来计算功率或相关物理量时，一定要注意v是力F移动的速度。

例4、高出水面36m处有一水箱，容积为50m3，现要在1h内用一水泵给水箱充满水，则这台水泵的功率至少是多少KW？（g=10N/kg）

解析：

题目要求功率，根据，其中W=Gh，G为50m3的水重力，h 为水箱的高度为36m，t为1h。

水的重力

t=1h=3600s

由，功率为

所以水泵的功率应不小于5KW。

功率的计算一定要抓住公式，弄清楚是谁作功，作功的大小为多少，以及作这些功所用的时间。另外要注意公式中各个物理量的单位，都要用国际单位。

（三）机械效率

1、人们利用机械工作时，总共做的功叫总功（W总）。总功包含着有用功和额外功两部分。有用功（W有用）是人们利用机械工作时对人们有用的功，额外功（W额外）是人们利用机械工作时，对人们无用但又不得不做的功。

2、机械效率：把有用的功和总功的比值叫做机械效率，通常用百分率表示，它的计算公式为

例5、如图所示，用一动滑轮将一桶水提高4cm，若G水=200N，G桶=300N，G动滑轮=20N，不计摩擦与绳重，求：